redescobrindo a geometria - operação de … desenhos maravilhosos e não encontraram dificuldades...

REDESCOBRINDO A GEOMETRIA

Autora: Patrícia Fick1

Orientador: Luiz Claudio Pereira2

Resumo:

O presente artigo tem como finalidade divulgar a Implementação do Projeto de Intervenção Pedagógica DESMISTIFICANDO A GEOMETRIA ATRAVÉS DE DIFERENTES CONTEXTOS em uma escola pública do Estado do Paraná: Colégio Estadual Professor Olavo Del Claro, feita com alunos do 6º ano do Ensino Fundamental a partir de várias atividades envolvendo a geometria de uma maneira lúdica. O presente projeto teve como apoio o Material Didático REDESCOBRINDO A GEOMETRIA, o qual foi elaborado para subsidiar o projeto de implementação. O objetivo desse projeto – mostrar aos alunos que a geometria faz parte, naturalmente, do nosso dia-a-dia – foi alcançado e pode-se concluir que houve, de fato, a desmistificação de que ela – A Geometria – é um bicho de sete cabeças. Partindo-se do lúdico foi possível despertar o interesse do aluno, pois o mesmo passou a identificar-se como parte do processo.

Palavras-chave: Geometria; Aprendizagem; Figuras planas; Área; Perímetro.

1. Introdução

Considerando a dificuldade enfrentada pela maioria dos professores

em sala de aula, visto a grande barreira existente no que diz respeito às

geometrias em geral, resolvi desenvolver um projeto no qual pudesse

contemplar esse tema de uma maneira mais envolvente. Este trabalho relata a

Implementação desse projeto que foi denominado DESMISTIFICANDO A

1 Pós-Graduada em Metodologia do Ensino de 1º e 2º Graus e Educação de Jovens e

Adultos, Licenciatura em Matemática, PUC-PR. 2 Doutor em Matemática, Licenciatura em Matemática, UTFPR, Coordenador do

Mestrado Profissional em Matemática.

GEOMETRIA ATRAVÉS DE DIFERENTES CONTEXTOS com o auxílio da

Produção Didático-Pedagógica denominada REDESCOBRINDO A

GEOMETRIA.

No início os alunos demonstraram certo receio, até mesmo medo de

realizar atividades diferenciadas, porém, durante a implementação do projeto

os alunos foram demonstrando uma receptividade cada vez maior e o resultado

final foi melhor do que o esperado.

A partir da implementação do projeto, a escola teve oportunidade de

transformar a prática pedagógica do ensino da geometria, facilitando a

compreensão do aluno através de uma maneira especial de aprender: partindo

do conhecimento que todos já possuem para só então abstraí-lo.

2. Desenvolvimento

2.1 Apresentação do projeto:

Para iniciar essa grande jornada o Projeto foi apresentado à Equipe

Técnica Pedagógica e à Direção de Escola.

De conhecimento desse Projeto foi-lhes apresentado a Produção

Didático-Pedagógica e conversado sobre como seria seu desenvolvimento.

Abriu-se então a apresentação ao grupo de docentes da Escola para

que todos pudessem entender o que estaria acontecendo ali e da importância

de cada ação para o sucesso do resultado final.

2.2 Socialização das Produções

Os professores PDE, como parte do curso, são tutores do GTR

(Grupo de Trabalho em Rede), que consiste em um curso de formação de

professores, modelo a distância, feito no Ambiente Virtual de Aprendizagem

Moodle e-escola da Secretaria de Estado da Educação do Paraná. O curso

em questão é ofertado aos Professores da Rede Estadual de Ensino do

Estado do Paraná, com duração de 64 horas.

Os cursista tem acesso ao Projeto de Intervenção Pedagógica, a

Produção Didático-Pedagógica que servirá de apoio a Implementação do

Projeto de Intervenção e ao Cronograma de Implementação na Escola.

Tendo conhecimento dessas produções deve haver interação dos cursistas

com o tutor (professor PDE) e com os demais cursistas.

O GTR é composto por três temáticas, sendo cada uma formada por

um diário e um fórum.

A primeira temática em questão é sobre o Projeto de Intervenção

Pedagógica.

A segunda temática trata sobre a produção didático pedagógica.

O terceiro apresenta o cronograma de Implementação e sugere que o

professor aplique uma atividade da temática 2 e comente o resultado bem

como sugestões.

2.3 A aplicação

Os alunos foram convidados para participarem da execução do Projeto.

Todos receberam um cronograma do dia das aulas bem como do que seria

visto.

Segue a produção usada em cada ação na Implementação do Projeto:

1º Encontro: A GEOMETRIA NO DIA A DIA.

Conteúdo a ser explorado:

Figuras geométricas no espaço em que vivemos.

Objetivo:

Observar que estamos rodeados de figuras geométricas

Reconhecer algumas figuras geométricas

Material de expediente:

3 folhas de papel sulfite por aluno

1 lápis preto por aluno

1 caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos

1 folha de avaliação por aluno

Material permanente:

Máquina fotocopiadora

Tv pendrive

Pendrive

1 Quadro de giz

Descrição da atividade:

Na sala de aula os alunos serão orientados para que, em duplas,

passeando pelo Colégio, prestem atenção no ambiente escolar e tentem

encontrar objetos que lembrem figuras geométricas.

Em seguida, cada dupla deverá registrar, em papel sulfite, através de

desenhos, as formas observadas.

Ao finalizar os desenhos, os mesmos serão fotocopiados.

O original será devolvido aos seus donos e os mesmos deverão

destacar as figuras geométricas do desenho e, quando souber, nomeá-las.

Aleatoriamente serão distribuídas as cópias para cada dupla e deverão

destacar as figuras geométricas encontradas no desenho e, se souber, nomeá-

las.

Faremos então a comparação do original com o material copiado e,

quando necessário, renomearemos as figuras.

Resultados esperados:

Espera-se que os alunos identifiquem e nomeiem objetos do dia a dia

que nos lembrem de retângulos, quadrados, triângulos ou círculos.

Avaliação:

Usando a tv pendrive o aluno deverá anotar a qual figura cada uma das

imagens se corresponde.

COMENTÁRIOS:

Houve um entusiasmo geral por parte de todos os alunos presentes.

Fizeram desenhos maravilhosos e não encontraram dificuldades em visualizar

nos desenhos figuras como quadrados, triângulos, círculos e retângulos.

Alguns mais ousados encontraram losangos, trapézios e paralelogramos. Foi

uma atividade sensacional, mas o comentário de um aluno foi “profe o que

isso tem a ve com a geometria? Que isso lembra um quadrado, uma bola

(círculo), um retângulo ou um triângulo – esse menino identificou um

triângulo no bico de um passarinho – qualquer bobo sabe, mas essas coisa

aí que vocês ensinam não tem nada a vê com isso.”

Aproveitei o momento para comentar com os alunos que o objetivo

desse projeto é esse mesmo, fazer com que todos os alunos, percebendo que

a Geometria é simples, faz parte naturalmente de suas vidas, tomem gosto por

ela.

2º Encontro: FIGURAS PLANAS E NÃO PLANAS


Figuras planas

Figuras não planas

Objetivo:

Diferenciar figuras que representam objetos planos e não planos.

Material necessário:

1 folha para registro por alunos

1 caneta por aluno

1 caderno por aluno

1 caixa de giz

1 folha de avaliação por aluno


Quadro de giz

Tv pendrive

Pendrive


Fazendo uso da tv pendrive serão passados vários slides de figuras e

estará escrito, em cada um deles, se a figura em questão representa um objeto

que é plano ou não plano.

A seguir, em duplas, os alunos serão estimulados a diferenciar,

baseados nas figuras vistas, quando uma figura representa um objeto plano e

quando representa um objeto não plano.

Ao finalizar os registros, as duplas deverão relatar, aos colegas e à

professora, seus apontamentos.

Os slides serão passados novamente e cada dupla deverá, desenho a

desenho, verificar se sua hipótese continua valendo ou não.

Finalizada a apresentação dos slides, em conjunto, será construído o

conceito de figuras que representam objetos planos e não planos.


Espera-se que os alunos identifiquem e diferenciem figuras que

representam objetos planos de figuras que representam objetos não planos.

Avaliação:

Dar-se-á através da observação do professor e dos registros dos

alunos, bem como por meio da qualidade da argumentação destes para com o

grupo.

Será passada uma nova apresentação de slides e os alunos,

individualmente, deverão classificar se cada uma das figuras em questão

representam objetos planos e não planos.

COMENTÁRIOS:

As crianças fizeram uma propaganda enorme do encontro anterior e

hoje apareceram mais cinco alunos. Já são vinte e oito crianças. Todos

apresentam defasagem em conteúdos básicos, mas possuem vivências que

podem ser usadas. Nas atividades de hoje todos, sem exceções identificaram

as figuras que eram planas e não planas e conseguiram diferenciá-las de uma

maneira particular, não formal, mas que não deixava dúvidas na identificação.

Elas estão tornando-se mais confiantes e querendo fazer mais e mais

atividades.

3º Encontro: CONCEITUANDO FIGURAS GEOMÉTRICAS PLANAS


Círculos

Triângulos

Quadrados

Retângulos

Losango

Paralelogramo

Trapézio

Objetivo:

Identificar corretamente o círculo, triângulo, quadrado, retângulo,

losango, paralelogramo e trapézio.


1 Círculo

1 Triângulo

1 Quadrado

1 Retângulo

1 Losango

1 Paralelogramo

1 Trapézio

1 caixa de lápis de cor para cada dupla de alunos

7 pedaços de papel kraft 1m x 1m

1 folha para recorte com figuras geométricas por aluno

1 tesoura para cada dupla de alunos

1 cola para cada dupla de alunos

1 papel sulfite por aluno

1 caneta por aluno

1 caderno por aluno

1 caixa de giz


1 quadro de giz


Inicialmente, será mostrado aos alunos cada uma das figuras planas

geométricas em questão: um círculo, um triângulo, um retângulo, um quadrado,

um losango, um paralelogramo e um trapézio.

Aos alunos será dada uma folha com uma composição formada por

várias figuras geométricas na qual eles deverão identificar os paralelogramos,

losangos, trapézios, triângulos, quadrados e retângulos e pintar figuras iguais

com cores iguais.

Após a pintura cada aluno receberá uma folha contendo desenhos de

triângulos, quadrados, paralelogramos, losangos, trapézios, retângulos e

círculos. Cada aluno deverá recortar as figuras de sua folha.

Vamos construir, um conceito para círculo, triângulo, paralelogramo,

losango, trapézio, quadrado e retângulo. Para testar as hipóteses levantadas

os alunos farão uso das figuras recortadas anteriormente.

Conceituadas as figuras vamos registrar esses conceitos no caderno e

colar as figuras, anteriormente recortadas, para ilustrar os registros.


Espera-se que os alunos identifiquem e diferenciem o círculo,

paralelogramo, losango, trapézio, triângulo, retângulo e quadrado.

Avaliação:

Os alunos receberão uma folha de papel sulfite e, usando

paralelogramos, losangos, trapézios, círculos, triângulos, quadrados e

retângulos, deverão compor um desenho.

COMENTÁRIOS:

Na identificação das figuras não foram percebidas maiores

dificuldades, mas na sua conceituação sim. Alguns reclamaram que tinha que

começar a complicar.

4º Encontro: MUDA A POSIÇÃO, MAS NÃO MUDA A FORMA


Mudança de posição de figuras planas

Objetivo:

Verificar que as figuras planas podem ser encontradas em diferentes

posições, sem que ela sofra alterações em suas características

intrínsecas como área, forma, comprimento dos lados, ângulos internos,

perímetro.


1 revistas para recorte por aluno

1 tesoura por aluno

1 cola por aluno

7 pedaços de papel kraft (1m x 1m)

1 pincel atômico para todos

1 caneta por aluno

1 caixa de lápis de cor por aluno

1 caderno por aluno

1 caixa de giz

1 folha com figuras geométricas por aluno

1 folha mosaico com figuras geométricas por aluno


1 Quadro de giz

1 Tv pendrive

1 Pendrive


Através da Tv Pendrive serão mostrados aos alunos círculos,

triângulos, quadrados, paralelogramos, losangos, trapézios e retângulos em

diferentes posições.

Nesse primeiro momento, os alunos deverão, oralmente, nomear as

figuras mostradas e argumentar com seus colegas quando houver discordância

entre um ou mais colegas.

A seguir, os alunos receberão revistas e deverão recortar dois

triângulos, dois paralelogramos, dois losangos, dois trapézios, dois quadrados,

dois retângulos e dois círculos, um diferente do outro.

Quando todos tiverem suas figuras recortadas, vamos montar cartazes

sendo um com círculos, outro com triângulos, outro com quadrados, outro com

paralelogramos, outro com losangos, outro com trapézios e outro com

retângulos.

Relembraremos os conceitos já estudados e registraremos no caderno

alguns exemplos de figuras geométricas em diferentes posições. Para isso

cada aluno receberá uma folha com figuras geométricas que serão recortadas

e coladas no caderno com a orientação do professor. Teremos figuras

semelhantes coladas em posições diferentes.


Espera-se que os alunos identifiquem o círculo, triângulo, retângulo,

losango, paralelogramo, trapézio e quadrado em diferentes posições e não

somente nas posições padronizadas frequentemente apresentadas nos textos.

Avaliação:

Através da observação do professor e dos registros dos alunos, bem

como pela observação de sua argumentação para com o grupo.

Para finalizar, os alunos receberão uma folha contendo um painel

composto por diferentes figuras geométricas e eles deverão pintar de azul os

quadrados, de vermelho os círculos, de verde os triângulos e de amarelo os

retângulos.

COMENTÁRIOS:

Os alunos não apresentaram dificuldades para a realização das

tarefas. Gostaram de inverter as figuras, rotacioná-las, enfim, mudar suas

posições. Alguns chegaram a confundir o quadrado com o losango, mas logo

alguém disse: “...lembra que o quadrado tem os quatro cantos retos (90º),

põe um canto do caderno nele e vê se são iguais os quatro ou não.”

5º Encontro: SÓLIDOS GEOMÉTRICOS


Sólidos geométricos: cubo, paralelepípedo, pirâmides, cilindro, cone.

Objetivo:

Reconhecer um sólido geométrico

Identificar alguns sólidos geométricos


1 folha com sólidos planificados por aluno

1 tesoura por aluno

1 cola por aluno

1 caderno por aluno

1 caneta por aluno

1 folha com tabela a ser preenchida pelos alunos por aluno

1 régua por aluno

1 caixa de giz


1 quadro de giz

Embalagens diversas que lembrem sólidos geométricos


Cada aluno receberá em uma folha, planificado, um cubo, um

paralelepípedo, uma pirâmide triangular, uma pirâmide quadrangular, um

cilindro e um cone. Eles deverão recortar essas figuras e montá-las, com a

supervisão e orientação da professora.

Com os sólidos montados, a professora irá apresentar os elementos

dos sólidos: vértices, faces, arestas.

Após apresentados os elementos, preencheremos a tabela na qual

constará o número de: vértices, faces e arestas de cada sólido. Trabalharemos,

a título de informação, com a Relação de Euler:

V + F = A + 2.

Classificaremos, então, as faces desses sólidos em quadrados,

triângulos ou retângulos.

Concluída a classificação das faces dos sólidos, nomearemos alguns

deles de acordo com suas características.

Em seguida, faremos anotações de aula no caderno.


Espera-se que os alunos identifiquem e nomeiem alguns sólidos

geométricos.

Avaliação:

Serão apresentadas algumas embalagens e os alunos deverão

identificar o sólido geométrico que melhor se assemelha a mesma.

COMENTÁRIOS:

Após cada atividade os alunos estão mostrando mais gosto pela

geometria e identificando-a no seu cotidiano. Estão começando a ver que ela

faz parte de sua vida.

6º Encontro: CALCULANDO PERÍMETROS


Perímetro de figuras planas diversas.

Objetivo:

Calcular o perímetro de figuras planas.


1 papel quadriculado com figuras planas desenhadas por aluno

1 papel sulfite com figuras planas desenhadas por aluno


1 régua por aluno

1 borracha por aluno

1 folha com problemas por aluno

1 folha com exercícios propostos por aluno

1 caixa com giz


1 Quadro de giz


Cada aluno receberá uma folha quadriculada com várias figuras

planas. Eles serão orientados a calcular quanto cada formiguinha terá que

andar para dar uma volta completa em cada uma das figuras.

Depois de calculado o trajeto de cada formiguinha, vamos conceituar o

que vem a ser perímetro e calcularemos o perímetro de figuras de outra folha

utilizando uma régua.

A seguir, resolveremos alguns problemas envolvendo perímetro de

figuras planas.


Espera-se que os alunos calculem o perímetro de figuras plana e que

sejam capazes de aplicar esse conceito na resolução de problemas.

Avaliação:

O aluno deverá, individualmente, resolver alguns exercícios propostos.

COMENTÁRIOS:

Cada dia as atividades são feitas com maior entusiasmo e melhores.

Eles sentem orgulho de mostrar tudo feito e se sentem valorizados com os

elogios. Entenderam perfeitamente o que vem a ser perímetro, onde e em que

situações ele é usado. Só consideram complicados alguns termos técnicos.

7º Encontro: CALCULANDO ÁREAS


Área de figuras planas diversas.

Objetivo:

Calcular a área de figuras planas.


1 folha de papel quadriculado com figuras planas esboçadas por aluno

1 folha de papel sulfite com figuras planas desenhadas por aluno


1 régua por aluno

1 borracha por aluno

1 folha com lista de problemas por aluno

1 folha com exercícios propostos por aluno

1 caixa com giz


1 Quadro de giz


Os alunos receberão uma folha quadriculada com várias figuras planas.

Serão orientados a contar quantos quadradinhos têm, aproximadamente, cada

uma dessas figuras.

Contados os quadradinhos, vamos tentar encontrar uma maneira de

calcular a área dessas figuras.

Calcularemos depois algumas áreas por composição e decomposição

de figuras planas. Teremos por base o triângulo, o retângulo e o quadrado.


Espera-se que os alunos calculem a área de figuras planas e que

sejam capazes de aplicar esse conceito na resolução de problemas.

Avaliação:

O aluno deverá, individualmente, resolver alguns exercícios propostos.

COMENTÁRIOS:

Ao contrário do esperado por mim, não houve dificuldade por parte dos

alunos para diferenciação de área e perímetro. Conseguiram saber o momento

de usar cada um deles e para que eles servem. Demonstraram grande gosto

pelas atividades.

8º Encontro: AVALIANDO O PROJETO

Os alunos deverão resolver vários exercícios envolvendo os conteúdos

trabalhados ao longo de todo o Projeto.

COMENTÁRIOS:

Pude constatar que os alunos gostaram muito das atividades

envolvendo geometria e, o mais relevante de tudo, realmente aprenderam.

A participação foi aumentando com o passar dos encontros e ao final,

não tinham mais medo de errar, falarem bobagens e serem repreendidos.

Além do conhecimento, constatei uma melhora significativa na auto

estima dos alunos envolvidos no desenvolvimento do projeto. Aprenderam a ter

confiança em si próprios e argumentar sobre seus pontos de vista.

3. CONCLUSÕES

Pode-se verificar que realmente existe uma cultural muito grande

acerca da não Geometria. Os alunos vêm com uma visão preconcebida de que

a Geometria é muito difícil, não tem nada a ver com nosso dia-a-dia, não serve

para nada, quando, na verdade, é o contrário.

Aos poucos eles foram percebendo que sabiam, mesmo sem terem

sido ensinados, muito sobre o tema em questão.

O entusiasmo foi geral e a turma, que começou com vinte e três

alunos, teve que ser fechada quando atingiu trinta e cinco alunos.

Para algumas atividades verificou-se que se o número de alunos fosse

menor teríamos tido um resultado melhor e um aprofundamento maior do tema

em questão.

Os objetivos foram alcançados na sua totalidade e os alunos

demonstraram interesse e dedicação maior do que o esperado.

4. REFERÊNCIAS

BARBOSA, Paula Márcia. O estudo da Geometria. In: Nossos Meios RPC Revista; Art. 3; Agosto, 2003.

BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática, V. 2. Brasília: MEC / SEF, 1997.

GRAVINA, M. A. Geometria Dinâmica − Uma Nova Abordagem para o Aprendizado da Geometria, Anais do VII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação, p. 1−13, 1996.

KALEFF, Ana Maria. Tomando o ensino da Geometria em nossas mãos. A Educação Matemática em Revista – O ensino da matemática no 1º grau – SBEM, Blumenau-SC, nº 2, p.19-25, 1º sem. 1994.

NASSER, L. Usando a teoria de Van Hiele para melhorar o ensino secundário de geometria no Brasil, Eventos; INEP, nº04, 2ª parte,1994.

PAVANELLO, Regina Maria. O abandono do ensino da geometria no Brasil: causa e consequência. Zetetiké, V. 1, n. 1, p. 7-17, 1993.

PAVANELLO, Regina Maria. Geometria: Atuação de professores e aprendizagem nas séries iniciais. In: Anais do I Simpósio Brasileiro de Psicologia da Educação Matemática. Curitiba: 2001, p. 172-183.

redescobrindo a geometria - operação de … desenhos maravilhosos e não encontraram dificuldades...

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