rede gps no estado de sÃo paulo: um projeto orientado...

Anais do Simpósio Brasileiro de Geomática, Presidente Prudente – SP, 9-13 de julho de 2002. p. 100-104.

N. Sá; J. Monico; C. Krueger; S. Souza; A. Castro; C. Vieira.

REDE GPS NO ESTADO DE SÃO PAULO:um projeto orientado para aplicações cotidianas

NELSI CÔGO DE SÁ*

JOÃO FRANCISCO GALEFA MONICO**

CLÁUDIA PEREIRA KRUEGER***

SÉRGIO FLORÊNCIO DE SOUZA*,****

ANDRÉ LUÍS PEREIRA DE CASTRO**

CLARINO DO DIVINO VIEIRA*

*IAG/USP - Departamento de GeofísicaRua do Matão, 1226

05508-900 - São Paulo - SP**FCT/UNESP - Departamento de Cartografia

Rua Roberto Simonsen, 30519060-900 - Presidente Prudente - SP

***SCT/UFPR - Departamento de GeomáticaCaixa Postal 19001

81531-990 - Curitiba - PR****IG/UFRGS - Departamento de Geodésia

Avenida Bento Gonçalves, 950091501-970 - Porto Alegre - RS

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RESUMO

As técnicas espaciais revolucionaram os métodos de posicionamento e representação global do campo de gravidade daTerra. No posicionamento por satélite, o GPS é a técnica que mais se difundiu em conseqüência da multiplicidade deaplicações, da simplicidade operacional e do baixo custo dos receptores mais utilizados na prática. Mas, certasaplicações cotidianas do GPS, tais como atualização cartográfica, coleta de dados para sistemas de informaçõesgeográficas, distribuição de água, saneamento básico, etc., envolvem dois requisitos fundamentais: um geóide de altaprecisão e uma rede geodésica suficientemente densa, que possibilite o uso eficiente dos receptores de uma freqüência.Uma idéia simples, que realmente facilita aplicações como essas, consiste em determinar, usando receptores GPS dotipo geodésico, as coordenadas de pontos pertencentes à rede de nivelamento fundamental, para serem usadas noaprimoramento do geóide e no apoio básico local. Essa idéia vem sendo colocada em prática no Estado de São Paulo eregiões adjacentes, através de um projeto financiado pela FAPESP. Neste trabalho, são apresentados os resultadospreliminares desse projeto, enfatizando os aspectos de maior interesse prático.

ABSTRACT

The spatial techniques have revolutionized the methods of positioning and global representation of the Earth’s gravityfield. Among the satellite positioning tecniques, the GPS has become the most popular in consequence of the largenumber of aplications, operational simplicity and low cost of receivers commonly used in practice. However, there aresome GPS applications, such as cartographic atualization, data collection for geographic information system, waterdistribution, basic sanitation, etc. which involve two requirements: a high resolution geoid, and a dense GPS network, toenaible the efficient use of one frequency receivers. A simple idea , which realy facilitate these applications, consists indetermining the gedetic coordinates for bachmarks of levelling networks, using geodetic receivers, to be used in thegeoid improvement and local surveying. Based on this idea, a project supported by FAPESP is under way in São PauloState and adjacent regions. In this work, the preliminary results obtained in the project are presented, emphasizing theaspects of major practical interest.________________________________________________________________________________________________

1 INTRODUÇÃO

As técnicas espaciais praticamente substituiram osmétodos convencionais de posicionamento geodésico eestão fornecendo novos tipos de dados para arepresentação do campo de gravidade da Terra. O GlobalPositioning System (GPS), e suas aplicações no

aprimoramento do geóide e na determinação da altitudeortométrica, sintetizam um avanço espetacular que podeser expresso com rara simplicidade. As coordenadasgeodésicas do ponto ( )hP ,,λϕ , com precisão de algunscentímetros, que podem ser obtidas de formarelativamente simples através do GPS, combinadas com a

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altitude ortométrica ( )H ou altura geoidal ( )Nproporcionam, respectivamente, as seguintes aplicaçõesgeodésicas do GPS: a) determinação da altura geoidal( )HhNGPS −= usando a altitude ortométrica,fornecida pelo nivelamento geométrico convencional; oub) determinação da altitude ortométrica( )gGPS NhH −= usando a altura geoidal, fornecidapor um modelo digital do geóide, obtido a partir de dadosdo campo de gravidade e da topografia terrestres.A primeira aplicação constitui uma eficiente técnica parase avaliar e aprimorar o geóide e o respectivo erro padrão,geralmente calculados a partir de modelos geopotenciais,e dados gravimétricos e topográficos. A segundaaplicação, proporciona ao usuário da altitude ortométricauma alternativa para substituir o nivelamentoconvencional pelo nivelamento por satélite, com osbenefícios da simplicidade operacional, da rapidez e dobaixo custo que o GPS oferece. Essas aplicaçõesenvolvem uma rede GPS contendo um número suficientede pontos, com altitude ortométrica conhecida,constituíndo a distribuição geográfica mais homogêneapossível. Com as coordenadas geodésicas, a altitudeortométrica, e a altura geoidal dos pontos que integram arede, determina-se a diferença entre as alturas geoidais( )gGPS NNN −=∆ em cada ponto. O projeto daimplantação de uma rede GPS contendo somente pontosda Rede de Nivelamento Fundamental do Estado de SãoPaulo foi orientado para auxiliar nessas aplicações. Esseprojeto, que conta com o apoio financeiro da FAPESP,envolve pesquisadores, alunos e técnicos do IAG/USP, daFCT/UNESP, e do SCT/UFPR. A realização desseprojeto, que está em fase de conclusão, vai proporcionaras informações básicas para aplicações do GPS na soluçãode problemas cotidianos tais como a distribuição de água,o saneamento básico, o mapeamento e a atualizaçãocartográfica, entre outras. Essas informações, enfocadasnos objetivos principais do projeto, são as seguintes: 1)uma rede GPS no Estado de São Paulo e regiõesadjacentes, contendo cerca 150 pontos pertencentes àRede de Nivelamento Fundamental do Estado de SãoPaulo (RNFSP), integralmente ajustada e documentada;2) uma rede GPS no Estado de São Paulo e regiõesadjacentes, contendo cerca 150 pontos pertencentes àRede de Nivelamento Fundamental do Estado de SãoPaulo (RNFSP), integralmente ajustada e documentada;3) um geóide gravimétrico refinado na forma digital,compatível com o Sistema Altimétrico Brasileiro (SAB),de mode a posibilitar a altimetria através do GPS; e 4) umprograma de computador orientado para o cálculo daaltitude ortométrica a partir do posicionamento através doGPS e de um modelo geoidal na forma digital.

As características da região onde o projeto foirealizado, a metodologia utilizada e os resultados obtidosforneceram novas experiências que podem auxiliar emprojetos semelhantes, a serem desenvolvidos em outrasregiões brasileiras. Neste trabalho, são apresentados osresultados preliminares, obtidos com a execução desse

projeto, enfatizando a importância e a viabilidade deexecução de projetos com esses objetivos.

2 DADOS ENVOLVIDOS

Os dados envolvidos na rede GPS paraaprimoramento do geóide e apoio básico local no Estadode São Paulo, são de três tipos: 1) estações GPS dereferência, 2) Referências de Nível (RNs), e 3) geóidegravimétrico na forma digital. Esses dados, que serãodescritos a seguir, constituíram o ponto de partida paratodo o planejamento e a execução do projeto da rede GPSimplantada sobre a RNFB existente na região.

2.1 Rede GPS de referência

As estações de referência usadas para implantaçãoda Rede GPS no Estado de São Paulo (RGSP) pertencemà Rede Brasileira de Monitoração Contínua (RBMC),implantada e mantida pelo IBGE com a colaboração deoutras instituições (IBGE, 2002). Atualmente, essa redecontém 13 estações em operação (Figura 1), das quaisforam usadas BRASÍLIA, CURITIBA, P.PRUDENTE eVIÇOSA para o processamento e ajustamento da RGSP.A distribuição geográfica e a distância dessas estações dereferência em relação às da RGSP foram os critériosusados na seleção.

-75 -70 -65 -60 -55 -50 -45 -40 -35-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

MANAUSFORTALEZA(IGS)

IMPERATRIZ

B_JESUS_LAPA

CUIABA BRASILIA(IGS)

VICOSA

P_PRUDENTER_JANEIRO

CURITIBA

P_ALEGRE

CRATO

Figura 1 – Rede Brasileira de Monitoração Contínua

2.2 Referências de nível

As Referências de Nivel (RNs) que constituem aRede de Nivelamento Fundamental do Estado de SãoPaulo (RNFSP) foram implantadas pelo InstitutoGeográfico e Geológico do Estado de São Paulo (IGG),entre 1940-61 (IGG,1962), para o mapeamento básico doEstado; e pela Fundação Instituto Brasileiro de Geografiae Estatística (IBGE), para implantação da Rede deNivelamento Fundamental do Brasil (RNFB), iniciada na



década de 40 (IBGE, 1948). A Figura 2 ilustra as RNsinicialmente selecionadas para integrarem a RGSP, combase na documentação das RNs.

-54 -52 -50 -48 -46 -44 -42

-26

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-20

-18

Figura 2 – Referências de Nível inicialmente selecionadas para implantação da Rede GPS no Estado de São Paulo

2.3 Geóide gravimétrico na forma digital

O geóide gravimétrico na forma digital (Figura 3),atualmente disponível na região da RGSP, resultou dacombinação de um modelo geopotencial (RAPP et al.,1991), com dados gravimétricos e topográficos (SÁ, et al.,1995), por meio da integral de Stokes (HEISKANEN etal., 1967). Esse geóide, representado pelo conjunto de

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

Figura 3 – Geóide gravimétrico no Estado de São Paulo

alturas geoidais armazenadas na forma matricial, temresolução espacial de 5’ em latitude e longitude, econstitui o arquivo básico para representação gráfica dogeóide (Figura 3) e para o cálculo da altura geoidal nospontos de interesse.

3 REDE GPS SOBRE REFERÊNCIAS DE NÍVEL

O uso do GPS no aprimoramento do geóideenvolve as coordenadas geodésicas e a altitudeortométrica num conjunto de pontos com densidade edistribuição geográfica adequadas; na determinação daaltitude ortométrica, envolve as diferenças decoordenadas geodésicas e alturas geoidais entre a baseadotada e os pontos considerados. Como a precisão dessasdiferenças é inversamente proporcional ao comprimentoda base, deve-se usar sempre a menor base disponível.Assim, as RNs posicionadas para o aprimoramento dogeóide, podem constituir uma rede muito útil paradiversas aplicações do GPS e sobretudo para adeterminação da altitude ortométrica. Para isso, énecessário que os dados resultantes do posicionamentosejam criteriosamente processados e ajustados, e as RNsadequadamente documentadas. A implantação de estaçõesGPS sobre RNs pertencentes às redes de nivelamentofundamentais é uma tendência mundial, que se encontraem desenvolvimento nos países onde o posicionamentopor GPS é amplamente utilizado na solução de problemascotidianos. No Brasil, onde a extensão territorial e aspeculiaridades geográficas de grandes regiões dificultam aimplantação do apoio geodésico para o mapeamentobásico, e principalmente para levantamentos locais, aspotencialidades do GPS devem ser largamenteexploradas.A Figura 4 ilusta a configuração da RGSP, cujametodologia de implantação (SÁ et al., 2001) envolve aseleção e posicionamento das RNs, o processamento eajustamento das coordenadas, e a documentação dasestações. Essa rede, que está em fase de conclusão, alémde proporcionar uma valiosa experiência em todas asfases do trabalho realizado, mostra que um investimentorelativamente pequeno pode realmente trazer grandesbenefícios.

4 RESULTADOS

Para implantação das 150 estações GPS (Figura 4),foram realizadas 7 campanhas de observação. Osresultados obtidos a partir dos dados coletados nessascampanhas, que serão apresentados a seguir por serem demaior interesse do suário, são os seguintes: a distânciamédia entre as estaçõeas da rede, as coordenadasajustadas e os respectivos erros, o geóide e o erro relativoestimados.



Figura 4 – Rede GPS implantada sobre RNs no Estado de São Paulo

4.1 Distância média às estações mais próximas daRGSP

A densidade e a distribuição geográfica dasestações que integram as redes GPS são dois aspectosrelevantes nas aplicações dessa técnica através doposicionamento relativo. Para o aprimoramento do geóidee a altimetria, por exemplo, esses aspectos sãoparticularmente importantes, pois permitemcompatibilizar o geóide gravimétrico com o sistemaaltimétrico envolvido, e estimar o erro relativo das alturasgeoidais usadas na determinação da altitude ortométrica.A distância média de qualquer ponto às estações GPSmais próximas, pode ser determinada a partir da resoluçãoespacial das estações que constituem a rede. A Figura 5,representa graficamente essa distância média entrequalquer ponto da região e as estações mais próxima daRGSP. Essa informação permite estimar a precisão que sepode obter com um certo tipo de receptor GPS, e o errorelativo da altura geoidal para os pontos envolvidos, comoserá visto mais adiante.

-54 -53 -52 -51 -50 -49 -48 -47 -46 -45 -44 -43-26

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22242628303234363840424446485052545658

Figura 5 – Distância média entre as estações mais próximas da Rede GPS do Estado de São Paulo (RGSP)

4.2 Coordenadas ajustadas e respectivos erros

Essas observações foram processadas e ajustadas apartir de 4 estações da RBMC, adotadas na implantaçãoda RGSP (Figura 1), usando o programa de computadorGeoGenius, versão 2.1, desenvolvido e comercializadopela Spectra Precision (SP, 2000). O histograma dos errosestimados com o ajustamento das coordenadas de todas asestações que constituem a RGSP, é mostrado na Figura 6.Como se pode ser observar, o maior erro padrãogeralmente está associado à longitude. A causa ainda nãoé bem conhecida, mas pode estar relacionada com aconstelação de satélites do sistema GPS. Novosprocessamentos e ajustamentos desses dados, que serãoefetuados futuramente, eliminarão a possibilidade daeventual relação com os algoritmos envolvidos noprograma, e auxiliarão na identificação dessa causa. Paraa maioria das estações, o erro padrão das coordenadas éinferior a 10 cm, o que permite a utilização dessasestações como base em várias aplicações.

Figura 6 – Erros estimados para as coordenadas com o ajustamento da RGSP

4.3 O geóide e o erro relativo para as estações da rede

As alturas geoidais, determinadas a partir dascoordenadas geodésicas e da altitude ortométrica nasestações da RGSP ( )GPSN , e aquelas fornecidas pelo

geóide gravimétrico ( )gN no mesmo ponto,

proporcionam a diferença ( )gGPS NNN −=∆ , querepresenta a separação entre o geóide do sistemaaltimétrico e o geóide gravimétrico em cada ponto. Aexistência de um conjunto de diferenças com média nãonula, indica que o geóide gravimétrico é incompatível

-54 -52 -50 -48 -46 -44 -42

-26

-24

-22

-20

-18

-13-12-11-10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 4 8 12 16 20 24 28

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80

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0 4 8 12 16 20 24 28

0

40

80

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0 4 8 12 16 20 24 28

0

40

80

120

a) Latitude b) Longitude

c) Altitude geométrica



com o do sistema altimétrico nessa região. Para tornar ogeóide gravimétrico compatível com o usado no sistemaaltimétrico, é necessário modelar essa componente a partirde um conjunto de diferenças, e usar o modelo obtidopara corrigir o geóide gravimétrico. Para geóidescompatíveis, essa diferença pode ser considerada como oerro relativo, o que geralmente é feito na avaliação de

gN em relação a GPSN . A Figura 7 representa o erro

relativo de gN para as estações da RGSP, determinadocom auxílio das distâncias representadas na Figura 5.Essa é uma informação importante tanto no planejamentode trabalhos para coleta de dados GPS, como noprocessamento e avaliação dos resultados.

-54 -53 -52 -51 -50 -49 -48 -47 -46 -45 -44 -43-26

-25

-24

-23

-22

-21

-20

-19

-18

0.06

0.07

0.07

0.08

0.10

0.11

0.11

0.13

0.14

0.14

Figura 7 – Erro relativo da altura geoidal para as estações mais próximas da RGSP.

5 CONCLUSÕES

Nesta apresentação dos resultados obtidos com aimplantação da RGSP, foram enfatizados os aspectosmais importantes para o usuário interessado emaplicações cotidianas. Essa rede GPS, contendo 150estações distribuídas da forma mais homogênea possívelem função das RNs existentes da RNFSP (Figura 4). Comessa configuração, a distância média local entre asestações varia entre 22 e 54 km, permitindo a utilizaçãoeficiente dos receptores de uma freqüência, que são osmais usados na prática (Figura 5). As diferenças entre asalturas geoidais obtidas ( )N∆ proporcionaram a correçãopara compatibilizar o geóide gravimétrico com o geóideassociado ao sistema altimétrico do Brasil. O erro relativodo geóide gravimétrico, obtido a partir das diferençasentre os geóides compatibilizados, e a distância médialocal entre as estações da RGPS (Figura 5) permitirammapear o erro relativo do geóide para a RGSP (Figura 7),com a variação entre 5 e 15 cm para toda a extensão darede. Convém lembrar que este é o erro relativo do geóidegravimétrico apenas. Para se calcular o erro da altitudeortométrica num ponto, usando o posicionamento relativoatravés do GPS, por exemplo, é necessário combinar oserros da altitude ortométrica da base, da altitudegeométrica e da altura geoidal. Estudos mais completossobre a avaliação de um modelo geoidal recente (SOUZA,

2002), e do nivelamento usando o GPS (CASTRO, 2002)estão em fase de conclusão e brevemente serãodivulgados.

AGRADECIMENTOS

Este projeto, realizado com apoio financeiro da FAPESP(Proc. No. 99/12691-9), contou também com apoio doPADCT (Procs. Nos. 65.95.082.00 e 65.95.0693.00) paraaquisição do equipamento, e a colaboração do IBGE comos dados das estações pertencentes à RBMC.

REFERÊNCIAS

CASTRO, A.L.P.de -2002- Nivelamento através do GPS:avaliação e proposição de estratégia. Dissertação deMestrado, FCT/UNESP (Em andamento).

HEISKANEN, W. & MORITZ, H. -1967- PhysicalGeodesy. W.H. Freemann, N. York, 364 pp.

IBGE (Fundação Instituto Brasileiro de Geografia eEstatística) -1948- Lista de altitudes de precisão dosEstados do Rio Grande do Sul e São Paulo. Publ. doIBGE, Rio de Janeiro, 27 pp.

IBGE (Fundação Instituto Brasileiro de Geografia eEstatística) -1983- Especificações e normas gerais paralevantamentos geodésicos. Resolução PR 22/83,Boletim de Serviço - Suplemento, Rio de Janeiro, 12pp.

IBGE (Fundação Instituto Brasileiro de Geografia eEstatística) -2002- Informações obtidas na página doIBGE na internet: http://www.ibge.gov.br/.

IGG (Instituto Geográfico e Geológico do Estado de SãoPaulo) -1962- Nivelamento Geral do Estado de SãoPaulo: altitudes de precisão. Secretaria da AgriculturaIGG, Boletim N° 36, 101 pp.

RAPP, R.H.; WANG, Y.M. & PAVLIS, N.K. -1991- TheOhio State 1991 geopotential and sea Surfacetopography harmonic coefficient models. Report n°.410, Dept. of Geodetic Science and Surveying, TheOhio State University, Columbus, 94 pp.

SÁ, N.C.de & MOLINA, E.C. -1995- O geóidegravimétrico no Estado de São Paulo: resultadospreliminares. XVII Congresso Brasileiro deCartografia, Salvador, Anais 1: 124-133.

SÁ, N.C.de; SOUZA, S.F.de; MONICO, J.F.G.;CASTRO, A.L.P.de & KRUEGER, C.P. -2001- OGPS no Estado de São Paulo: potencialidades, desafiose estratégias. XX Congresso Brasileiro de Cartografia,Porto Alegre, Anais, em CD.

SOUZA, S.F.de -2002- Contribuição do GPS para oaprimoramento do geóide no Estado de São Paulo.Tese de Doutorado, IAG/USP (Em andamento).

SP (Spectra Precision) -2000- GeoGenius 2000 user'smanual. Version 2.1 Release 1. Hohenkirchen-Siegertsbrunn, Germany.

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