Reconhecimento de Form as 2D: uma TécnicaSequencial e Integrada Usando Modelos P o lig ona is

Paulo César Cort ez !João M a r qu es de Carvalho"

I Universidade Federal do Ceará - DEE - CTCaixa Postal 6.001, 60.455-560 For tal eza , CE , Bras il

2Universidade Federal da Paraíba - DEE - CCTCaixa Postal 10.105,58109-970 Campina Grande, PB , Brasil

Abstract. This work descr ibes an efficient and acc urate technique for two-dimension al sh aperecogm ti on ut.i lizing polygonal mod els , which int egr a tes severa] pro cessing steps into a singlestage. T his feature ruakes it very appropriate for a par allel hardwar e implement ation.

R esu m o . Este trabal ho descreve uma eficiente e precisa técn ica de reconh ecimento de formasbidimensionais que uti liza modelos poligonais e int egra vári as etapas , podend o ser util izadonuma arquitetura para lela em hardware.

1 Intro dução

Aplicações de visão computacional na indústria seconcentram nas a t ividades de inspeçâo e de ma-nipula çâo de partes . Com o intui to de aumentar aflexibilidad e de um a célula de manufa tura do tad ade um sistem a de visão, este deve ser ca paz de re-alizar as tar efas de identificação e de locali zaçãonuma cena para objetos em quaisquer posição , ori -entação e com partes oclusas [1].

Diversos sis temas tem sido desenvolvidos pararesolver o prin cipal problema de manipula ção au-tomát ica numa célu la de manufatura , dentre os qu a-is se destacam aqueles qu e se baseiam .ern modelos(madel-bas eei). Muitos desses sistemas usam pro-pri edades geométricas dos modelos para a descriçãoe o reconh ecimento de obj etos na cena, como ossistemas desenvolvidos por Maes [2], Boussofian ee Bertrand [3], Wen e Lozai [4], St ein e .Med ioni[5], Nasrabadi e Li [6], Basak e PaI [7], Cortez eCarvalho [8], Cortez [1], dentre outros. As pro-priedades geométricas uti lizadas por est es sistemassão ext raídas de modelos po ligonias construídos apartir da cena.

A sensibilidade às variações no modelo po ligo-nal const it ui a principa l desvantagem dos sistemasdesenvolvidos por Maes [2] na fomação das strings,Boussofiane e Bertrand [3] na composição da tabelade caminhos e St ein e Medioni [5] na representaçãodos modelos por supersegmentos . O sistema pro-posto por Wen e Lozzi [4] apresenta o problema dedet eçà.o de cliq ue máximo , comum às técnicas que

usam grafos no pro cesso de classificação . Os sis-temas desenvo lvidos po r Nasrabad i e Li [6] e porBasak e Pai [7]. limitam o número desegm entosqu e o mod elo da cena pode possuir . O maior pro-blem a do sist em a proposto por Cortez e Carvalho[8] está na complex idade de locali zação das formasiden tificadas .

As pr incipais contribuições originais do sistemaapresentado neste tr ab alho são: integrar os pro-cessos de segmentação , modelagem e ext ração deatribu tos em um úni co pro cesso durante o t reina-mento, in tegr a também , duran te o reconhecim ento,o processo de geração e classificação de hipó tesese permitir, de forma obje ti va, a ligação ent re ospro cessos de modelagem e reconh ecimento . Alémdisso , a estratégia de integrar diversos processos emum único, permite a ut ilização de uma arquiteturaparalela em hardware (funcional) para melhorar odesempenho do sistema como um todo [1].

Nas seções 2 e 3 são descritos os processosde pr é-processamento, segmentação, modelagem ede reconhecimento, respectivamente. Os resulta-dos são apresentados na seção 4 e na seção 5 sãoanalisados os resultados e são tiradas algumas con-clusões.

2 P r é-pro cessamen t o , segmen t ação e mo-delagem

Para obtenção dos resu ltados ap resentados nestetrabalho, o pr é-processamento consistiu em subme-te r a imagem original sucessivamente aos processos

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onde f/ é um limiar fixo predefinido. Sendo ver-dad eir a a desigualdad e 1, t ambém são obtidas asvari ações de orientação O(h ) entre os sistemas de co-ordenad as da cena e do k-ésimo modelo , bem comoo fator de escala f e(h) dados por,

ca racteriza-se pelo casamento entre um segmentoda cena e um segmento de um determinado mo-delo . Uma dada hipótese h é formada , resultantedo casamento ent re o i-ésimo segme nto da cena e osegmento !-ésimo do k-ésimo modelo se o erro el(h)satisfaz a desigualdade ,

ond e 0(.) define a orientação do segmento em re-laçã-o ao eixo-e positivo, variando de 00 a 3600 nosent ido hor ári o. Desta forma, pode-se caracterizara h-ésima hip ótese par a o k-ésimo modelo pelo ve-

- (h)tor Vk = [i ,! , el (h),O(h),fe(h)].A geração de hipóteses , da forma descrita a-

cim a , pode produzir uma explosão do número dehipóteses, tornando lento o processo de reconheci-mento. Para qu e isto nã-o ocorra é necessário con-trolar o número de hipóteses geradas .

3. 2 Controle do número de h ipótesesA reduçã-o do número de hipóteses é feita em duaset apas ainda durante a sua ger ação . Na primeiraetapa , lim it a-se o número de segmentos L I dosmod elos a serem pesquisados, considerando-se so-men te os segm entos da cena li qu e são maiores doqu e um valor de limiar ca lculado para cada modeloduran te a fase de t reiname nto, ou seja, li 2: Lmink .Este limi ar mínimo par a o k-ésimo modelo é calcu-lado pela equação ,

(1)

(2)

el(h) = .:...I....:.li_-=--L..:..I -'.'- :S ei,LI

{O(h) =O(li) - B(L J ) ef e(h) = Ji...

LI '

el e limi ari zação, filtragem passa-baix as (médi a) ecá lculo elo grad iente .

A técnica de limiar ização foi empregada pa raisolar os objetos, rem ovendo o fundo original daimagem, j á qu e as im agens utili zadas apresentamum histograma bimcdal . A im agem lirn iar izada foisubmet ida a um a filtr agem passa-baix as com a fi-nalid ad e ele espalhar as bordas e com isto facili-tar a tarefa do detetor de bord as . Esta filtragemfoi rea lizad a por convoluçâo no domínio espac ia l,empregando-se um a máscar a J\1 (3 x 3). Em seguida ,usou-se um filtro pass a-al t as implem entando o op-era elor gr adiente dis creto el e Roberts par a fazer ae1 et eção elas bordas do objeto [9, 10].

Par a obter a lista dos pon tos de borda , utili zou-se um métod o do t ipo boundaru tmcki ng com vizi-nhança expandida (BT VE) , desenvolvido para es tet rbalho . Este mét od o consegue lid ar com bordasqu e apresentam vari ações abruptas de direçã-o , au-mentando a fl exibilidad e te confibilidade em relaçãoao método clássico boundarç irackinq [11, 1]. Um avan tagem adicional dest e método é permi tir a op e-ração simul tan ea de um algoritmo de mode lagempoligonal sequenc ia J. Dest a forma , à medida qu ese obtém a lista dos pon tos de borda é tambémconstruído o modelo pol igonal do obj eto [1].

Para se obter os modelos usados neste trabalh ofoi empregado o algoritmo de modelagem poligo-nal Cortez-Carvalho [12] qu e satisfaz as condiçõesdesej ad as para sua int egraçã-o com o processo deobtenção elos pon tos de borda [13, 1].

Os a t. r ibut.os elos mod elos empregados na iden-t ificaçã-o são : v érti ces , pon t.os médios ent re os vért i-ccs, com prime nto dos lados elo polígono, or ientaçãode cada. lad o (daela pelo angulo qu e o lado fa z com ocixo-z posi tiv o) e àn gul os in tern os. Estes at ributossão extra ídos de cad a mod elo de objeto e a rmazena-dos estrutu ralmente , duran te a et apa de tr ein a-men te . Is to significa qu e ao perco rrer a lista deatrib utos , percorre-se também o modelo poligonalno sent ido horário (escolhido) [1].

3 Reconhecimento

O pr ocesso de reconhecimento é o mais importan t.ee complexo processo num sis tem a de visão a rt ificia l,embora seu desempenho dep enda em grande par tedo processo de modelagem . Reconhecimento con-sist e na análise e interpretação dos dados da cenapara que sejam casados (ou não) com os dados j áexistentes, obtidos durante a etapa de treiname nto.Este processo se inicia pela geração de hipóteses.

3 .1 G e r a çã o de h ipóteses

A formação de uma hipótese , ainda durante a etapade segmen taçã-o e mod elagem do contorno da cena,

(3)

onde Lk é o va lor médio dos comprimentos dos seg-mentos qu e compõem o k-ésimo modelo e Tk é o seudesvio padrão. Além disso , a pesquisa só se iniciase li 2: Lminr, onde Lminr é o menor valor de li-mi ar para o conj unto de modelos armazenados, ouseja , Lminr =min [Lmink], com k =1, . . . , In , ondem é o número de modelos.

A segunda et apa reduz o número de hipótesesgerad as pelo ag rupament o das hip óteses semelhan-tes para cad a modelo , at ravés de uma função desimilaridade aplicada a cada par de hipóteses. Aprimeira hip ótese do primeiro grupo de hipótesesde um dado mod elo é formad a apenas satisfazendo

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e

s(h,I)(fiel ,.6.0) = p1. ,1 fi el I + (4)2.elm ax fUm a.r

(7)

onde

3.3 Avaliação das hipótesesO processo de avaliação de hipóteses é responsávelpela principal t arefa de um sistem a de visão , istoé, a classificação das formas que são apresentadasao sistema. É neste pro cesso qu e o d esempenhodo sist ema pode ser avaliado , principalmen te pelotempo utilizado na ava liaç ão das hip óteses c pelaclassificação correta das form as.

No presen te trabalho , as hip óteses são avali -ad as pelo g ra u de sim ilaridade entre e las , obt idodurante o pro cesso de agrupamen to . Est a avali a-ção é feit a de man eir a ind ep endente para cada mo-delo, por uma funçà.o dis criminante que depend eda posi ção relati va ent re os segm en tos casados dacena e do modelo .

Conside re a avali ação da hipó tese h gerad apar a o /';-ésimo modelo, ca racterizada pelo vetorv2' = [i ,I , elCh), f eCh)]. A transformaçãogeomé-t rica tc-) será aplicad a sobre o ponto médio elomodelo P,.,,( ..YJ ,Yd par a faze-lo coinc id ir com ospontos Pm ( ;I: i, !/i) d a cena. A equação qu e carac-te riza es t a transformação [3], é dad a por

Terminado est e processo , as hipóteses que nãoconseguiram se agrupar com nenhuma outra, atra-vés da função de similaridade (equação 4), deixarãode existir . Em seguida, inicia-se a etapa de avalia-ção de hipóteses para grupos de hipóteses com pelomenos um par de hipóteses .

correspondem resp ectivamente à rotação e os para-metros e tL-) à translação nas direçõ es ,'I: e !/ ,resp ectivamente.

A determinação dos par âmetros de translaçãoe t L-) é feita a partir da equação 6, conhecendo-

se os dois primeiros pa râmetros aC- ) e f eC- ) da t rans-formação t c-) e os pon tos médios Pm( X J, Yr) domodelo e Pm (:I:i,!/i) da, cena, escolhidos para se su-perpor um ao outro . Est es parâmetros com pletama referida transformação T( -) .

É importante resaltar qu e os parâmetros t;\,.)e 4-) encont rados através da equação 6 est ão in-trinsicamente ligados aos pontos d a cena e do mo -delo que são superpostos um ao ou tro. Por outrolado, os parâmetros f eC-) e eC- ), obtidos durantea geração de hipóteses, est ão relacionados apenascom os comprimentos dos segmentos casad os dacena li e do modelo LJ .

{fi el (",1 ) = ezU' ) - e l (t )

elm aJ: = (/

{.6.e(h,l) = aCh ) - e(t)(h,t )_ .[.t ( 2.L ri )('Um ax - nlax d.I' C an -[-;- ,

1 Part e- se do princípio de que o erro máx imo permitido,en t re os pontos do contorno e os seus respectivos segmentosretos produzid os durante o processo de modelagem, oco rre110 p on to médio de cada um dos segmentos [1].

onde pl e p2 s âo pesos , esco lhido s de form a qu e asoma deles sej a igu a i a um . Estes pesos pond eramas diferen tes vari ações qu e possam vir a ocorrer noscom priment os e ori en t açõ es dos lados. Os para-metros /s el, elm aJ: , fie e eum a ,,, são definidos pe loconj u nto de equações qu e se segu em ,

a desigualdade 1. A partir de então, cada hipótesegerada, juntamente com a primeira hipótese do gru-po, comporá um par de hipóteses para o qual asimilaridade é testada.

Considere o par de hipóteses {h, t } para o k-ésimo modelo , com t #- h, e t, h :::; li», caracteri-

- Ch)zadas pelos vetores Vk = [i , I, elCh), «» ,f eCh)] e\{ Ct) = [j , J, el(t) , e(t ), fe(t)], onde hk é o númerotot al de hipóteses. Estas hipóteses resu ltam docasamento ent re os segmentos li , lj E C da cena e ossegmentos LJ, L J E lI/h, resp ectivamente. Então ,a função ele similar idade para o par de hipóteses{h , t} é dada por,

arctan ( '.l/ri)],.1

(5)onde Ld é o err o máximo permi tido para a con-stru çào elo modelo poligonal, definido no processode modelagem [1].

As hipóteses h e 1, sà o conside radas sem elh an -tes se o valor d a fun ção sCh,t)( ., .) for menor ouigu al à. soma dos pesos pl e p2 (equação 4). Casocontr ári o é rejeitada a similaridad e e a hipótesei não far á. parte do mesmo grupo que contém ahip ótese h. Quanto menor for o va lor da função desim ila ridade dada pela equação 4 maior ser á o grauele seme lhança entre as hipóteses .

A partir da formação do primeiro grupo , um ahip ótese qu a lqu er passa a pertencer a um dado gru-po se sat isfizer o crit ério de sim ilaridade defin idopela equação 4 par a pelo menos um a das hipótesescontida no grupo . Caso cont rário, dará início a umnovo grupo.

A equação 4 expressa a ligação entre os pro-cessos de modelagem e reconhecimento, at ravés doI· . . - d . - Ch tl1 Emu ar para a vanaçao e onentaçao staligação evide ncia de maneira ob jetiva a dependênciaent re aque les pro cessos .

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Conhecida a transformação T(*) e aplicando aequaç ão 6 ao ponto médio Pm (XI, YI) do l-ésimosegmento do modelo , obtêm-se sua projeção na cenaPm(Xl e ,YIJ .

Em seguida, são determinadas a variação deori entação .6..B entre os segmentos casados do mo-delo proj etado na cena e o da cena e a variação dedistância .6..D]Jm entre a proj eção do ponto médiodo modelo Pm (.,."1(1e' YIJ e o ponto médio do respe c-tivo segmento casado na cena Pm(Xi ,Yi). Os valo-res destas variações são calculadas pela equação,

onde B(LIJ é o ângulo do l-ésimo segmento domodelo projetado na cena.

Para decidir se a hipótese em verificação é ver-dadeir a ou não , os valores encontrados para .6..B e.6..D]Jm , pela equação 8, são submetidos à funçãodiscriminante ponderada f p, dad a por ,

.6..D]Jm I .6..B If p = ]J1. + ]J2 .- - , (9)

edm ax eam ax

onde edm ax = 2.L d é o valor máximo permitidopar a a distância entre os dois pontos médios e eam axé o mesmo da equação 4. Quanto menor for o valordesta fun ção, melhor é o casamento ent re os seg-mentos pert\encentes à hipótese (mais provável). Ovalor de fp é usado para ord enar as hipóteses domesmo grupo , sendo que a primeira é sempre amais provável de todas. Para que uma hipótese sejaconsiderada como verd adeira, o valor desta funçãof(., .) deve ser menor ou igual a um. Este mesmoprocedimento é adotado para cada nova hipóteseconsiderada verdadeira, pertencente ao grupo dehipóteses em verificação .

Ao final da análise de cada grupo de hipóte-ses , se aceito pelo menos um par de hipóteses comoverdadeiro , é associado ao mesmo um valor dadopela fun ção discriminante de grupo fg ,

O parâm etro hv representa o número de hipótesesverd adeiras do referido grupo. Esta função é usadapar a auxiliar na decisão de casos de contornos commais de um modelo presente (reconh ecidos) e ondeas hipóteses, geradas par a os diferentes modelos , se-j am conflitantes. Um exemplo seria o caso em queum mesmo segmento da cena se encont re presentenas hipóteses avaliadas como verdadeiras para mo-delos distintos .

Como próxima etapa, para os casos em que ovalor da função, dada pel a equação 9, é menor ou

igual a um , é feito o teste para saber se o critério deoclusão é satisfeito, ou seja, se a soma dos segmen-tos casados é maior ou igual a 50% do perímetroefetivo do modelo em verificação. Caso não satis-feito este critério, a próxima hipótese do mesmogrupo satisfazendo a equação 9 é incorporada aoprocesso de verificação . Este procedimento é repe-tido até que todas as hipóteses do grupo sejam ve-rificadas ou que seja satisfeito o critério de oclusão.No caso de mais de um modelo ter sido identificadocomo presente na cena, faz-se também a verificaçãopara determinar se existem hipóteses conflitantesent re eles. Se exis t irem hipóteses em conflito , seráreconhecido como presente na cena o modelo queapresentar menor valor de fg, se o valor absoluto dadiferença entre os percentuais de oclusão for menordo que 10%. Caso contrário, é escolhido aquelemodelo que obteve menor percentual de oclusão.

A transformação empregada na avaliação dehipóteses é uma transformação média T cujos pa-râm etros são inicialmente calculados a partir doprimeiro par de hipóteses em avaliação. Os pa-râmetros referentes à translação, tx e ty: são calcu-lados através da equação 6, utilizando o casamentodos pontos méd ios calculados Pm e (x, Y) da cenae PM(X ,Y) do modelo. As coordenadas destespontos são calculadas como a média aritiméticadas coordenadas dos pontos médios PmJXi , Yi) ePmJXj, Yj) dos segmentos da cena e PM(XI ,YI) ePM(XJ, YJ) dos segmentos do modelo, respectiva-mente.

Os. parâmetros da transformação média T se-rão atualizados a cada nova hipótese do mesmogrupo, que satisfaça a função discriminante, in-corporada ao processo de avali ação. Isto pode in-troduzir uma maior discrepância nos parâmetrosde translação e conseqüentemente comprometer oposicionamento relativo entre o modelo e a cena.

O problema exposto acima pode ser solucio-nado por uma filtragem, ou eliminação por limiar ,de hipóteses. Isto pode ser feito logo após o pro-cesso de geração de hipóteses ou após o casamentodo modelo do objetá na cena. Adotou-se esta úl-tima solução por envolver apenas o grupo de hipó-teses responsável pelo casamento , reduzindo por-tanto o número de hipóteses e conseqüentemente otempo de filtragem . Adotou-se como limiar mínimoo valor absoluto da média de cada um dos parâme-tros . Portanto , somente continuam no grupo aque-las hipóteses cujos valàres absolu tos de tx e de t ysão superiores aos respectivos valores absolutos desuas médias tx e ty . .

Para determinar os parâmetros fe(*) e B(*) datr ansformação média T, como os parâmetros rela-tivos ao produto fe(h) .R (B(h») (equação 6) depen-dem ap enas do casamento dos segmentos. Desta

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forma, é possível caracterizá- lo apenas por um dosprodutos fe(h) .COS(fJ(h)) ou fe(h) . sin(fJ(h)) . Desej a-se calcular o valor médio, de um destes prod utos,por exemplo E [Je(/') . cos(fJ(/'))]. Isto é suficientepara se determ inar o valor esperado E [cos(fJ(h)) ] =cos(fJ*(/')), onde e*(h) é o valor do ângulo que pro-duz esta igualdade .

Seja H o conj unto de hipóteses agrupadas àhipótese h para o k-ésimo modelo, tem-se que

(11)onde fe(w) e e(w) são independentes para qualquerw S hv e Ii; é o número de hipóteses em verificação.Pode-se encontrar o valor médio E[Je(H)] = f e(H)e, a partir deste , calcular E[cos(fJ(H))] =cos(fJ*(lJ)),através da seguinte equação,

(12)

Através da transformação médiaT, os segmen-tos casados dos modelos são mapeados para o sis-tema de coordenadas da cena. Em seguida, sãodeterminadas as variações de orientação !'J..fJ e dedistância 6.Dpm entre cada um dos pontos médiosdos segmentos casados da cena e dos mapeamentosdos pontos médios dos segmentos do modelo .

4 R esultados exper imen t a isO sistema desc rito foi implementado em liguagemC e executado numa estação SPARC-2. Os resu lta-dos mostrados nesta seção foram obtidos com ima-gens reais por uma câmera de vídeo. Estas com256 x 252 de dimensões e 256 níveis de cinza. Sãoutilizadas cenas reais de obj etos cujos contornos sãoextraídos através do algoritmo BT VE, sendo queas cenas são geradas com auxílio do editor gráfico"XFIG" e outras obtidas pela rotação, no sentidoho rário, da imagem gradien te em torno do primeiroponto de borda. A idéia de empregar nos testes ce-nas geradas artificia lmente é para controlar a quan-tidade de oclusão e com isto experimentar de formacontrolada a técnica desenvolvida.

Utilizou-se um conjunto de treinamento comonze objetos de forma variada, ou seja, são ex-traídos onze modelos po ligonais e armazenados osseus atributos.

Os valores de limiares empregados para o errore la t ivo ci, a distâcia máxima perm itida Ld entreum ponto e o segmento anterior, du rante o pro-cesso de modelagem , os pesos p l e p2 e a oclusão

máxima permitida são 0.30, 2.0 , 0.60, 0.40 e 50%,respect ivamente.

Os parâmetros empregados para avaliação fo-ram:1. t cl : o tempo empregado para a avaliação dashipóteses (class ificação) e localização do modelo nacena, obtido calculando o tempo médio de dez exe-cuções distinta,2. Th: dada pela relação entre o número total dehipóteses geradas sem utilizar aquele mecanismoe o número total de hipóteses a serem analisadas ,utilizando o controle do número de hipóteses ,3. 6.0: variação média de orien tação, em graus,entre os pontos médios dos segmentos casados dacena e do modelo ident ificado,4 . fg : função discriminante de grupo .

Para as cenas da figura 1, os parâmetros me-didos são mostrados na tabela 1.

5 A n álise d os r e sulta d os e co n cl usões

Os resul tados apresentados na seção anterior ates-tam um baixo tempo de processamento na ident i-ficaçã.o e localização das formas e que este tempodepende da taxa de redução de hipóteses e da com-plexidade da cena. Os valores de erros máximosmédios de distância e de orientação são iguais a1.36 pixels e 5 graus, respectivamente :' Isto indicaque o posicionamento das formas reconhecidas épreciso , como pode ser visto na figura 1. F inal-mente , a função discriminante de grupo abaixo de1.0 mostra qu e a classificação das formas é feita demaneira correta.

Diante da análise exposta, conclu i-se que estatéc nica é eficiente na classificação e locali zação deformas e rápida se comparada com outras técnicasj á citadas. Além d isso, para red uzir o tempo deprocessamento, o sistema proposto pode ser imple-mentado numa arquitetura paralela em harduiare(funcional) , por integrar diversas etapas em umaúnica etapa, poss ibi litando sua aplicação em temporeal. Neste caso, cada máquina participante da ar-quitetura do sistema executaria uma de suas eta-pas. Esta ca racterística, associada a utilização deum algoritmo sequencial de modelagem po ligonalnum sistema de visão, a ligação entre os proces-sos de modelagem e de recon hecimento através deuma função discriminante e a formação de gruposde hipóteses, são contribuições originais da técnicadescrita neste trabalho .

R eferênci a s

[1] Cortez, P. C . (1996) . "Reconhecimento deFormas 2D Usando uma Técnica Seqüencia lIn tegrada e Modelos Po ligonais". Uniuersi -

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Cena

Modelo reconhecido

Figur a 1: Resul t ados obtidos par a três cenas .

Cenas t el (ms) Th .Obj etos b..Dpm (pixels) b..Oo fg1 035.3 2.91 Arco 1.36 05 0.852 085.4 2.41 Arc02 0.71 03 0.44

Bloco 0.67 00 0.40Arco 0.33 00 0.20

3 097 .2 2.47 Bloco 0.71 01 0.43Fenda 0.47 01 0.29

Tabela 1: Resu lt ados da class ificação e dos parâmetros medidos para as três cenas .

dade Federal da Paraiba, Campus II - Tese deDoutorado, J ulho .

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