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Introdução ao Concreto Estrutural
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Introdução ao Concreto Estrutural
1) Materiais de construção
Diversos são os materiais utilizados nas construções: concreto estrutural, alvenaria de tijolos e
blocos, aço, alumínio, madeira, etc. O concreto estrutural pode ser de concreto armado (CA) e
de concreto protendido (CP).
2) Concreto
Trata-se de material composto, preparado por ocasião de sua aplicação. É constituído por uma
mistura de um aglomerante hidráulico com materiais inertes e água. Apresenta vantagens
diversas como moldabilidade (concretado sobre formas), durabilidade, facilidade executiva
(mão de obra normal) e baixo custo. O concreto simples é composto de
cimento
aguapasta
agregado miudo
agregado graudo
concreto simples
argamassa
O concreto simples é associado a armaduras originando o concreto estrutural.
concreto simples
armadura passivaconcreto armado
;
concreto simples
armadura ativaconcreto protendido
.
A proporção entre os diversos componentes constitui o traço do concreto, por exemplo, traço
1:2:3 (cimento:areia:pedra). O fator água/cimento (a/c) constitui parâmetro de grande
importância para o concreto pois influi diretamente na sua resistência. A fluidez é
caracterizada pelo abatimento do tronco de cone padronizado.
Podem ser acrescentados aditivos diversos para acentuar características específicas:
acelerador de pega, super fluidificante (ou super plastificante), etc.
Os principais tipos de concreto são:
Concreto massa: concreto convencional, preparado “in loco” ou em centrais de
dosagem, de média fluidez, utilizado na maioria das estruturas de concreto. Necessita
de adensamento mecânico com vibradores de imersão.
Concreto projetado: concreto preparado “in loco” aplicado em muros de arrimo ou
sistemas de contenção de tuneis.
Concreto auto adensável: concreto preparado em centrais de dosagem, possui elevada
fluidez, portanto, dispensa qualquer tipo de adensamento mecânico.
Concreto compactado a rolo: concreto de baixa relação água/cimento usado em
grandes concretagens tais como barragens de gravidade.
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2.1. Cimento
Os tipos de cimento são:
CP - cimento Portland (NBR 5732:1991); ex.: CP 25, CP 32, CP 40;
AF - de alto forno (NBR 5735:1991); ex.: AF 25, AF 32;
POZ - pozolânico (NBR 5736:1991).
ARI - alta resistência inicial (NBR 5733:1991);
É usual o emprego do cimento Portland.
2.2. Agregados (NBR 7211:2009 – Agregados para Concreto - Especificação)
Podem ser de origem natural (areia e pedregulho) ou artificial (pedrisco e pedra britada).
Consideram-se:
agregado miúdo: quando é retido menos do que 5% do total na peneira com malha de
abertura de 4,8mm;
agregado graúdo: quando passa menos do que 5% do total na peneira com malha de
abertura de 4,8mm.
A pedra britada é classificada pelo seu diâmetro máximo nominal. Normalmente, são
utilizadas as britas 1 e 2. Assim, tem-se:
brita diâmetro nominal
(mm)
0 4,8 a 9,5
1 9,5 a 19
2 19 a 25
3 25 a 50
4 50 a 76
5 76 a 100
2.3. Caraterísticas principais do concreto simples
Boa resistência a compressão, fc (resistência à compressão do concreto), normalmente,
variando entre 10 MPa (1 kN/cm2) e 40 MPa (4 kN/cm2). Por exemplo, uma barra curta
comprimida de seção quadrada de 20 cm de lado resistiria a
20 x 20 x 1,0 = 400 kN ( 40 tf = 40000 kgf),
equivalente ao peso de mais de 40 veículos de passeio.
Os valores de resistência à compressão do material são obtidos a partir de um ensaio de
compressão axial em corpos-de-prova (CP) cilíndricos conforme ilustram as figuras abaixo
(NBR 5739:2007).
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Figura 1 – Ensaio de compressão axial.
A determinação da resistência característica (fck) do concreto é feita através de tratamento
estatístico dos resultados dos ensaios realizados em um número suficiente de corpos de prova
(CP), definido através da NBR 5739:2007.
Os resultados dos ensaios obedecem aproximadamente a uma curva normal de distribuição de
freqüências ou Curva de Gauss, com as abcissas representando os valores da resistência do
corpo-de-prova correspondentes a uma freqüência, marcada nas ordenadas, como pode ser
visualizado na Figura 2.
𝑓𝑟 =𝐹
𝑛, 𝑜𝑛𝑑𝑒
𝐹 = 𝐹𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎𝑛 = 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑠𝑎𝑖𝑜𝑠 (𝐶𝑃)
𝑓𝑐𝑚 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 à 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠ã𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑐𝑟𝑒𝑡𝑜 = ∑ 𝑓𝑐𝑖
𝑛
𝑓𝑐𝑖 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑜 𝐶𝑃 𝑑𝑒 𝑜𝑟𝑑𝑒𝑚 𝑖
Figura 2 – Distribuição de probabilidades de Gauss.
Através desta curva, encontramos a resistência característica do concreto (fck), considerada
como sendo o valor que tem 95% de probabilidade de ser igualado ou superado.
Matematicamente, através da curva de Gauss temos que:
fck = fcm – 1,65.s
s = desvio padrão (medida de dispersão da amostra e indicador da qualidade do concreto).
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s = √∑ (fci − fcm)2n
i=1
n − 1
Quando não possuímos os dados dos ensaios, apenas o valor de fcm, o desvio padrão pode ser
arbitrado através de recomendações da Norma, variando de 4 MPa até 7 MPa, como segue:
• 4 MPa: Utilizado quando houver um tecnologista a serviço da obra, e todos os materiais
forem medidos em peso;
• 5,5 MPa: Utilizado quando houver um tecnologista a serviço da obra, o cimento for medido
em peso, e os demais agregados em volume. Este volume deve ser corrigido em função da
umidade, previamente determinada, assim como a quantidade de água;
• 7 MPa: Utilizado quando o cimento for medido em peso e os demais agregados em volume,
sendo apenas a quantidade de água corrigida em função de um valor de umidade estimado.
A NBR 12655:2015 - Concreto de cimento Portland - Preparo, controle e recebimento –
Procedimento, apresenta a metodologia de obtenção da resistência à compressão
característica do concreto segundo critérios de amostragem parcial ou total dos lotes do
material.
Baixa resistência a tração, fct (tensão normal de ruptura a tração), da ordem de fc/10.
Esta baixa resistência a tração torna o concreto simples inadequado para peças sujeitas a
flexão. De fato, considere-se uma viga de 4 m de vão ( = 4 m) sujeito a uma carga
uniformemente distribuída p cujo valor máximo será determinado; concreto de resistências
fc = 10 MPa e fct = 1 MPa; e de seção retangular de dimensões usuais de 20 cm por 30 cm.
Figura 3 – Viga submetida à flexão simples.
A seção mais solicitada à flexão é a do meio do vão. Tem-se:
Mp
2
8.
A carga máxima resulta da condição
M
Wfct ; onde W
bh
2
6. (W = módulo de rigidez da seção transversal)
Substituindo, tem-se:
p
= 4,0 m
M b
h
M
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pbh
f kN cmct
4
3
4 20 30
3 4000 1 0 015
2
2
2
2, , /
ou
p kN m tf m kgf m 15 015 150, / , / / .
O peso específico do concreto é da ordem de 25 kN/m3 = 25 x 10-6 kN/cm3. Assim, o peso
próprio da viga, por cm de extensão, é dado por:
g bh kN cm ( ) ( ) , /25 10 25 10 20 30 0 0156 6 .
Pode-se concluir, neste exemplo, que só o peso da viga já pode provocar a ruptura da seção
por tração. Dessa forma, a viga não teria utilidade prática por não apresentar reserva de
resistência para suportar carga útil adicional.
Esta deficiência do concreto, por causa de sua baixa resistência à tração, é contornada
através de sua associação com armaduras; resulta, assim, o concreto estrutural.
A resistência à tração do concreto pode ser obtida através dos métodos expostos abaixo.
Ensaio de Tração na Flexão (NBR 12142:2010)
Esse ensaio é feito com a utilização de um corpo-de-prova prismático, com seção
transversal de 15 cm x 15 cm e comprimento de 75 cm, que é submetido à aplicação de
carga transversal nos terços médios entre os apoios, conforme Figura 3.
Figura 4 – Ensaio de tração na flexão.
𝑀𝑟 = 𝑃. 𝐿
3
𝜎𝑟 =𝑀𝑟 . 𝑦𝑚á𝑥
𝐼= 𝑓𝑐𝑡,𝑓
L/3 L/3 L/3
P P
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onde 𝑓𝑐𝑡,𝑓 é a resistência do concreto à tração na flexão.
A NBR 6118:2014 estabelece que: 𝑓𝑐𝑡 = 0,7. 𝑓𝑐𝑡,𝑓
Ensaio de Compressão Diametral
Ensaio mais utilizado para a determinação da resistência à tração do concreto, é também
chamado na literatura internacional de Ensaio Brasileiro, por ter sido idealizado pelo
pesquisador brasileiro Fernando Lobo Carneiro.
Este ensaio consiste na aplicação de um carregamento em duas arestas diametralmente
opostas de um corpo de prova cilíndrico de 15cm de diâmetro por 30 cm de altura,
conforme mostrado na Figura 5a.
Devido à aplicação desta carga de compressão, surgem tensões de tração praticamente
constantes na direção perpendicular ao carregamento (Figura 5b).
a) b)
Figura 5 – Ensaio de compressão diametral.
Caso as tensões de tração fossem constantes ao longo do diâmetro do CP:
𝜎𝑡 =2. 𝐹
𝜋. 𝑑. 𝐿
Em razão do aparecimento de tensões de compressão é feita a seguinte correção:
𝜎𝑡 =0,55. 𝐹
𝑑. 𝐿= 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝
onde 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝 é a resistência do concreto à tração indireta.
A NBR 6118:2014 estabelece que: 𝑓𝑐𝑡 = 0,9. 𝑓𝑐𝑡,𝑠𝑝
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Fórmulas Empíricas da NBR 6118:2014
Na falta dos ensaios descritos acima pode ser avaliado o seu valor médio ou característico
de resistência à tração por meio das equações seguintes:
Para concretos de classes até C50:
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 0,3. 𝑓𝑐𝑘2/3
Para concretos de classes C55 até C90:
𝑓𝑐𝑡,𝑚 = 2,12. 𝑙𝑛(1 + 0,11. 𝑓𝑐𝑘)
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑖𝑛𝑓 = 0,7. 𝑓𝑐𝑡,𝑚
𝑓𝑐𝑡𝑘,𝑠𝑢𝑝 = 1,3. 𝑓𝑐𝑡,𝑚
Onde:
fck e fct,m são dados em MPa.
A Figura 06 ilustra o comportamento da evolução da resistência à tração média para
concretos convencionais (C20 a C50) e concretos de alto desempenho (C55 a C90).
Figura 6 – Evolução da resistência média à tração para diversos tipos de concreto.
Módulo de elasticidade
Ec = (25 GPa a 47 GPa) segundo a NBR 6118:2014.
0
1
2
3
4
5
6
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Re
sist
ên
cia
à Tr
ação
Mé
dia
(M
Pa)
Resistência à Compressão Característica (MPa)
C55 a C90
C20 a C50
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O Módulo de elasticidade (Ec) é a relação entre a tensão atuante e a deformação longitudinal
resultante desta tensão. Por esta definição, temos que seu valor em um determinado ponto M
(Figura 7), deve ser dado por:
𝐸𝑐𝑀 = 𝑡𝑔𝜑𝑀
Figura 7 – Curva tensão deformação do concreto (NBR 8522:2008)
Segundo a NBR 6118:2014 quando não forem feitos ensaios e não existirem dados mais
precisos sobre o concreto usado na idade de 28 dias, pode-se estimar o valor do módulo de
elasticidade usando a expressão:
𝐸𝑐𝑖 = 𝛼𝐸 . 5600. √𝑓𝑐𝑘 para as classes de C-20 a C-50.
𝐸𝑐𝑖 = 21,5. 103. 𝛼𝐸 . (𝑓𝑐𝑘
10+ 1,25) 1/3para as classes de C-55 a C-90.
sendo Eci o módulo de elasticidade ou módulo de deformação inicial do concreto (fck e Eci em
MPa).
Os valores de 𝛼𝐸 levam em consideração a natureza do agregado graúdo, recebendo os
seguintes valores:
𝛼𝐸 = 1,2 para basalto e diabásio
𝛼𝐸 = 1,0 para granito e gnaisse
𝛼𝐸 = 0,9 para calcário
𝛼𝐸 = 0,7 para arenito
O módulo de elasticidade secante a ser utilizado nas análises elásticas de projeto,
especialmente para determinação de esforços solicitantes e verificação de estados limites de
serviço, deve ser calculado pela expressão:
𝐸𝑐𝑠 = 𝛼𝑖. 𝐸𝑐𝑖
𝛼𝑖 = 0,8 + 0,2.𝑓𝑐𝑘
80≤ 1,0
sendo Ecs o módulo de elasticidade secante do concreto.
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Coeficiente de Poisson e Módulo de Elasticidade Transversal
Para tensões de compressão menores que 0,5 fc e tensões de tração menores que fct, o
coeficiente de Poisson ν (relação entre as deformações transversais e longitudinais) pode ser
tomado como igual a 0,2 e o módulo de elasticidade transversal 𝐺𝑐 igual a 𝐸𝑐𝑠/2,4.
Coeficiente de dilatação térmica
to C 10 5 1 .
Os efeitos da variação de temperatura são importantes. Chegam a exigir a utilização de juntas
de dilatação. Considere-se uma variação de temperatura T = 15oC, usualmente admitida no
projeto de estruturas; tem-se a seguinte deformação:
( ) t tT
t t T mm m 10 15 0 15 10 0 155 3, , / .
Se esta deformação for impedida, as tensões normais correspondentes seriam da ordem de
t c tE MPa 20000 0 15 10 33( , ) .
Tensões desta ordem, quando de tração (queda de temperatura com deformação impedida),
podem levar a peça à ruptura por tração. Por outro lado, a força normal resultante, dada por
(t Ac) seria muito grande [por exemplo, para uma seção retangular de 20 cm por 30 cm, Nt =
t Ac = (3.103). 0,2.0,3 = 180 kN 18 tf = 18000 kgf]. Estes problemas são atenuados através
de juntas de dilatação e, de apoios com vínculos criteriosamente definidos. Estas juntas
reduzem os comprimentos dos trechos contínuos e, consequentemente, os deslocamentos
impostos aos seus apoios. Estes por sua vez são projetados de modo a reduzir o impedimento
à deformação livre da estrutura.
Para se ter uma ideia da distância entre essas juntas, imagine-se a deformação axial livre com
variação das aberturas limitadas a cerca de 5 mm. Resultaria, então, distâncias da ordem de
t
mm mm m55
0 15 1033333 3 33
3,, .
A Figura 8 ilustra alguns exemplos de juntas em edificações.
a) Junta de dilatação na Santa
Casa de Araçatuba/SP
b) Junta de dilatação em ponte de concreto armado
na Linha Amarela (Rio de Janeiro/RJ)
Figura 8 – Exemplos de juntas de dilatação em edificações.
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Retração do concreto
Em ambiente normal, o concreto sofre diminuição de volume no decorrer do tempo,
independente de qualquer solicitação. Este fenômeno é denominado retração do concreto e
depende de vários fatores: umidade do meio ambiente, espessura das peças, etc. Em peças
livres alongadas, resulta em deformação de encurtamento, com valor assintótico no tempo
infinito, da ordem de s =-15.10-5 (“shrinkage”). Costuma-se relacionar este encurtamento
com uma variação (queda) equivalente de temperatura; obtém-se
T Css
t
o
15 .
No cálculo das estruturas, esta variação equivalente de temperatura deve ser adicionada à
variação de temperatura propriamente dita. Em casos de queda de temperatura, poder-se-ia
chegar a um efeito global da ordem de (-30 oC).
Fluência do concreto
O concreto quando solicitado permanentemente, apresenta um incremento adicional de
deformação (cc) ao longo do tempo. Este fenômeno é conhecido por fluência do concreto
(“creep”). Normalmente, admite-se que esta deformação seja proporcional à deformação
imediata ou inicial, co.
cc = co
onde, , denominado coeficiente de fluência, é crescente assintoticamente para valores da
ordem de 2 a 3 no tempo infinito ( = 2 a 3). Este coeficiente é função de vários fatores:
umidade do meio ambiente, tipo de cimento, espessuras das peças, etc.
Portanto, em cada instante, a deformação total é dada por
= co + cc = co (1 + ) chegando-se a até quadruplicar a deformação inicial.
2.4. O concreto estrutural
Uma das características do concreto simples é a sua baixa resistência à tração. Ela inviabiliza
o seu uso em certas peças, como nos tirantes e nas vigas. Para contornar esta deficiência,
surge a ideia de associar o concreto simples ao aço, que apresenta ótima resistência à tração.
Este aço constitui a armadura do material composto, concreto estrutural. Esta associação é
obtida moldando-se o concreto com a armadura adequadamente posicionada na peça. A
ligação dos materiais (trabalho conjunto) é garantida pela aderência entre o concreto e a
armadura.
Em princípio, o alinhamento das barras que compõem a armadura deve seguir a trajetória das
tensões principais de tração. Assim, ao ocorrer a ruptura do concreto da zona tracionada da
seção, a armadura tem condições de “costurar” as partes resultantes, restando apenas uma
fissura como registro desta ruptura. Pode-se, assim, garantir a capacidade portante do
elemento estrutural à custa da armadura com a presença de fissuras (fissuração).
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Quando é utilizada na composição da peça a armadura livre de solicitações iniciais, tem-se o
concreto armado. Caso, contrário, isto é, quando a armadura é aplicada já com certo
estiramento inicial, tem-se o concreto protendido.
2.4.1. Concreto armado
Para a viabilização do concreto armado concorrem três fatores:
Aderência entre o concreto e a armadura. Este fator é muito importante pois permite a
mobilização da armadura imersa na massa de concreto. Em geral, são aplicadas mossas e
saliências tornando a conformação superficial da barra apropriada para garantir a
aderência.
As vigas adequadamente projetadas apresentam, junto à borda tracionada, fissuras discretas de
pequena abertura que introduzem aí um comportamento singular.
Contudo, observa-se o estabelecimento de um panorama de fissuração estabilizado com um
comportamento, também, estabilizado.
Isto permite, do ponto de vista macroscópico, admitir que a aderência possa ser considerada
perfeita, sem escorregamento aparente entre os materiais.
Esta consideração constitui uma das hipóteses básicas da teoria de solicitações normais no
concreto armado.
A Figura 9 ilustra acidente estrutural cometido em razão da não aderência entre o aço e o
concreto envolvente.
Figura 9 – Acidente ocorrido em 1971 no pavilhão da Gameleira na cidade de Belo
Horizonte/MG.
Proteção da armadura pelo concreto. A armadura é protegida pelo concreto que a envolve,
atenuando o efeito de sua corrosão. As fissuras de pequena abertura, praticamente, não
afetam a corrosão. Daí, a importância em se garantir a presença de fissuras de pequena
abertura e o envolvimento eficiente das armaduras.
Procura-se atender estas necessidades através da observância de aberturas limites para as
fissuras e, de um cobrimento mínimo das armaduras, valores estes determinados
experimentalmente.
A Figura 10 ilustra alguns exemplos de corrosão em estruturas de concreto armado.
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a) Corrosão em pilares na Santa Casa de Araçatuba/SP.
b) Corrosão em viga e laje de concreto armado.
Figura 10 – Exemplos de corrosão em estruturas de concreto armado.
Coeficientes de dilatação térmica de valores próximos. Os elementos estruturais estão
sujeitos a variação de temperatura. O concreto e o aço que constituem o concreto
estrutural, tendem a apresentar deformações, dadas pelo produto da variação de
temperatura (T) pelos respectivos coeficientes de dilatação térmica. Estas deformações
poderiam provocar o aparecimento de tensões internas, eventualmente, destruindo a
ligação entre o concreto e o aço, ou seja, eliminado a aderência, de fundamental
importância para o concreto armado. Felizmente, este problema é praticamente eliminado
pelo fato dos coeficientes de dilatação dos dois materiais apresentarem valores muito
próximos entre si.
Referências Bibliográficas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas
de concreto: procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 238 p.
______. NBR 12655: Concreto de cimento Portland - Preparo, controle, recebimento e
aceitação - Procedimento. Rio de Janeiro, 2015. 29 p.
______. NBR 5735: Cimento Portland de alto-forno. Rio de Janeiro, 1991. 6 p.
______. NBR 5732: Cimento Portland comum. Rio de Janeiro, 1991. 5 p.
______. NBR 5733: Cimento Portland de alta resistência inicial. Rio de Janeiro, 1991. 5 p.
Introdução ao Concreto Estrutural
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______. NBR 7211: Agregados para concreto - Especificação. Rio de Janeiro, 2009. 13 p.
______. NBR 12142: Concreto - Determinação da resistência à tração na flexão de corpos de
prova prismáticos. Rio de Janeiro, 2010. 9 p.
______. NBR 5739: Concreto - Ensaios de compressão de corpos-de-prova cilíndricos. Rio
de Janeiro, 2007. 13 p.