razões trigonométricas
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Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
O TRIÂNGULO RETÂNGULOO TRIÂNGULO RETÂNGULO
aabb
cc
a a hipotenusahipotenusab, cb, c catetoscatetos
..
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SENO, CO-SENO E TANGENTE SENO, CO-SENO E TANGENTE
seno do ângulo =seno do ângulo = cateto opostocateto opostohipotenusahipotenusa
co-seno do ângulo =co-seno do ângulo = cateto adjacentecateto adjacentehipotenusahipotenusa
tangente do ângulo =tangente do ângulo = cateto opostocateto opostocateto adjacentecateto adjacente
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aabb
cc
..
sen sen == b/ab/a
cos cos == c/ac/a
tg tg == b/c b/c
sen sen == c/ac/a
cos cos == b/ab/a
tg tg == c/bc/b
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OUTRAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS OUTRAS RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
secante do ângulo =secante do ângulo = hipotenusahipotenusa cateto adjacentecateto adjacente
co-secante do ângulo =co-secante do ângulo = hipotenusahipotenusa cateto opostocateto oposto
co-tangente do ângulo =co-tangente do ângulo = cateto opostocateto oposto cateto adjacentecateto adjacente
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CO-RAZÕES DE ÂNGULOS COMPLEMENTARES CO-RAZÕES DE ÂNGULOS COMPLEMENTARES
..
aa
bb
cc
++ == 9090ºº
sen sen == b/ab/a cos cos == b/ab/a
tg tg == b/c b/c cotg cotg == b/c b/c
sec sec == a/ca/c cossec cossec == a/c a/c
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CONCLUSÃOCONCLUSÃO: :
Co-razões de ângulos Co-razões de ângulos complementares são iguais.complementares são iguais.
Exemplos:Exemplos:
a) sen a) sen 30º30º == cos cos 60º60º
b) tg b) tg 40º40º == cotg cotg 50º50º c) sec xc) sec x == cossec (cossec (90º90º-x) -x)
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SENO, CO-SENO E TANGENTE DOS ÂNGULOS SENO, CO-SENO E TANGENTE DOS ÂNGULOS NOTÁVEIS NOTÁVEIS
30º 30º 45º 45º 60º60º
sensen
coscos
tgtg
2
1
2
22
3
2
1
2
22
3
3
3 1 3
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EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. 1. (PUC-SP)(PUC-SP) Um observador vê um edifício, Um observador vê um edifício, construído em terreno plano, sob um ângulo de 45construído em terreno plano, sob um ângulo de 45ºº. . Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê-Se ele se afastar do edifício mais 30 m, passará a vê-lo sob um ângulo de 30lo sob um ângulo de 30ºº. Calcule a altura do edifício.. Calcule a altura do edifício.
..30º 30º 45º 45º
xx
30 m30 m
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2. 2. (FBDC-BA) (FBDC-BA) No esquema abaixo, No esquema abaixo, APAP representa um representa um poste perpendicular ao solo vista do ponto M sob poste perpendicular ao solo vista do ponto M sob um ângulo de um ângulo de 60º60º, e do ponto N sob um ângulo de , e do ponto N sob um ângulo de 30º30º. Se a distância de M até A é de 5 m, então a . Se a distância de M até A é de 5 m, então a distância de N até P, em metros, é igual a:distância de N até P, em metros, é igual a:
MM AA NN
PP
..60º 60º 30º 30º
a) a) 312
b)b) 310
c)c) 38
d)d) 36
e)e) 35