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MatemáticaENEMR AIO X

2018_RAIOX_ENEM_MT.indd 1 09/05/2018 15:39:25

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QUESTÃO 01Na reforma da piscina da casa de Galvão, serão

utilizados, para o revestimento, azulejos de forma quadrada com lado medindo 20 cm. A piscina tem formato retangular com dimensões de 8 m, 4 m e 2 m, sendo, respectivamente, comprimento, largura e profundidade.A quantidade mínima de azulejos utilizados no revestimento dessa piscina é 2 200. 2 000. 1 800. 1 600. 1 400.

QUESTÃO 02Um engenheiro analisa um projeto no qual quatro

rodovias (r, s, t, u) se cruzam, conforme a figura a seguir. Ele precisa calcular a distância do ponto P (cruzamento das rodovias se u) até a rodovia t. É sabido que AB = BC = AC = 4 km e CP = 6 km.

r

Ct

B

A

P

S

U

O engenheiro conclui, corretamente, que a distância procurada em km corresponde a

3 3

4 3

4 2

2 3 3 2


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QUESTÃO 03Uma empresa de cosméticos lançará um perfume

e está elaborando uma nova embalagem. O projeto planificado dessa embalagem está representado na figura a seguir.

Considerando que, após a montagem, a embalagem seja um poliedro convexo, a quantidade de vértices presentes nessa embalagem será de 72. 46. 36. 24. 18.

QUESTÃO 04O excesso de massa de um guarda pode prejudicar

seu desempenho físico, como, por exemplo, em corridas. Uma forma para saber se uma determinada pessoa tem excesso de massa é a divisão da massa (em kg) pelo quadrado da altura (em m). Um guarda municipal, com IMC 25, perde cerca de 1,5 s do tempo esperado numa corrida. Supondo proporcionalidade direta entre tempo perdido e IMC, quantos segundos serão perdidos por outro guarda, com 1,80 m de altura e 97,2 kg de massa? 1,0 1,8 2,0 2,7 3,0


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QUESTÃO 05“... Em São Paulo, o metrô é o mais lotado do mundo,

cobre 74,3 km e é 80% menor que o de Nova York.”Disponível em: <http://planetasustentavel.com.br>. Acesso em: 18 mar. 2013.

De acordo com o texto, a extensão do metrô de Nova York é 594,4 km. 371,5 km. 148,6 km. 92,8 km. 89,3 km.

QUESTÃO 06Uma maneira muito útil de se criar belas figuras

decorativas utilizando a matemática é pelo processo de autossemelhança, uma forma de se criar fractais. Informalmente, dizemos que uma figura é autossemelhante se partes dessa figura são semelhantes à figura vista como um todo. Um exemplo clássico é o Carpete de Sierpinski, criado por um processo recursivo, descrito a seguir: Passo 1: Considere um quadrado dividido em nove

quadrados idênticos (Figura 1). Inicia-se o processo removendo o quadrado central, restando 8 quadrados pretos (Figura 2).

Passo 2: Repete-se o processo com cada um dos quadrados restantes, ou seja, divide-se cada um deles em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um, restando apenas os quadrados pretos (Figura 3).

Passo 3: Repete-se o passo 2.

Admita que esse processo seja executado 3 vezes, ou seja, divide-se cada um dos quadrados pretos da Figura 3 em 9 quadrados idênticos e remove-se o quadrado central de cada um deles.O número de quadrados pretos restantes nesse momento é 64. 512. 568. 576. 648.


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QUESTÃO 07Letícia é uma empresária do ramo de vestuário masculino e precisou comprar uma máquina de costura nova para sua empresa. Tomou emprestado R$ 500,00 no banco em que possui conta. Ela saldou a dívida pagando, ao final de cada mês, R$ 100,00 mais 6% de juros sobre a dívida restante. Ao final dos pagamentos, ela pagou R$ 24,00 a mais que o valor do empréstimo. R$ 30,00 a mais que o valor do empréstimo. R$ 60,00 a mais que o valor do empréstimo. R$ 96,00 a mais que o valor do empréstimo. R$ 150,00 a mais que o valor do empréstimo.

QUESTÃO 08

Casos suspeitos aumentam 41% em uma semana em 13 estados e no DFNúmeros da microcefalia em 2015

Casos notificadospor ano no país

Casossuspeitos

153 139 175 167 147

DF

MS

RJ

GO

TOPI

MA

2010 2011 2012 2013 2014 2015*

CE

CE

ALSE

ALSE

RN

RN

BA

PB

PB

PEPE

1 761

Taxa por 100 mil habitantesNúmero de casos suspeitos*

0,05

3

1

0,05

0,34

0,14

1,91

1,12

0,54 2,424,28

8,6

0,45

3,08

1,18

7,969

23

2936

37 4081

96

804

180

106

316MS

RJ

GODFTO

MA

BAPI

Os dados do infográfico mostram o crescimento de casos suspeitos de microcefalia em todo o Brasil no ano de 2015. O número de casos que não pertencem à Região Nordeste é de, aproximadamente, 2,0%. 3,7%. 5,8%. 7,8%. 8,6%.


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QUESTÃO 09O esporte de alta competição da atualidade produziu

uma questão ainda sem resposta: Qual é o limite do corpo humano? O maratonista original, o grego da lenda, morreu de fadiga por ter corrido 42 quilômetros. O americano Dean Karnazes, cruzando sozinho as planícies da Califórnia, conseguiu correr dez vezes mais em 75 horas.Um professor de Educação Física, ao discutir com a turma o texto sobre a capacidade do maratonista americano, desenhou na lousa uma pista reta de 60 centímetros, que representaria o percurso referido.

Disponível em: http://veja.abril.com.br. Acesso em: 25 jun. 2011 (adaptado).

Se o percurso de Dean Karnazes fosse também em uma pista reta, qual seria a escala entre a pista feita pelo professor e a percorrida pelo atleta? 1:700 1:7 000 1:70 000 1:700 000 1:7 000 000

QUESTÃO 10Pedro ganhou R$ 360 000,00 em uma loteria federal

e resolveu dividir integralmente o prêmio entre os seus três filhos, Ana, Renato e Carlos, de forma que cada um receba uma quantia que seja inversamente proporcional às suas idades.Sabendo que Ana tem 4 anos, Renato, 5 anos e Carlos, 20 anos, eles receberão, respectivamente, R$ 54 000,00; R$ 216 000,00 e R$ 90 000,00. R$ 90 000,00; R$ 54 000,00 e R$ 216 000,00. R$ 216 000,00; R$ 90 000,00 e R$ 54 000,00. R$ 180 000,00; R$ 144 000,00 e R$ 36 000,00. R$ 180 000,00; R$ 120 000,00 e R$ 60 000,00.


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QUESTÃO 11Um viajante de 1,80 m mostrava a amigos, na tela do

computador, fotos de sua última viagem. Uma das fotos registrava sua presença ao lado de um filhote de girafa, domesticado. Logo, surgiu a dúvida sobre a altura do filhote.

Usando uma régua, constataram que a imagem do viajante e a da girafinha mediam, respectivamente, 6 centímetros e 14,2 centímetros.Com base nessas informações, podemos afirmar que a melhor aproximação para a altura da girafinha é 4,25 metros. 4,00 metros. 3,75 metros. 3,50 metros. 3,25 metros.

QUESTÃO 12No início de 2015, cada aluno da 3ª Série do Ensino

Médio de uma escola teve a opção de escolher sua respectiva área de estudo: a Biomédica ou a Tecnológica Em uma pesquisa, feita durante o ano, observou-se que – 60 rapazes optaram pela área Tecnológica;

— 91 moças optaram pela área Biomédica;— 60% dos pesquisados são rapazes;— 70% dos pesquisados querem a área Biomédica.

Com base nas informações fornecidas, podemos afirmar que o número de participantes da pesquisa é igual a 350. 340. 330. 320. 310.


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QUESTÃO 13Para transmitir energia elétrica produzida nas usinas,

são utilizadas grandes torres de transmissão como as mostradas na figura.

Rep

rodu

ção

Admita que um cabo elétrico suspenso entre duas torres de mesma altura h = 0,3 km, situadas à distância d (veja figura), assume a forma de uma parábola de

equação y x C= +4125

2 .

h h

0,25 km

d

No sistema de coordenadas cartesianas XOY, o eixo OY passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,25 km acima do nível normal da água), e o eixo OX passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio. Nessas condições, a distância indicada por d, em quilômetros, é 1,2. 1,5. 1,8. 2,0. 2,5.

QUESTÃO 14A tabela abaixo fornece os dados sobre a produção de

alumínio primário no Brasil, importante componente daprodução industrial do Estado do Pará, e apresenta, além disso, a porcentagem da produção exportada.

Ano Quantidade de alumínio (ton.)

Exportação (%)

1973 111 700 11978 186 365 2,11983 400 744 44,51989 887 432 61,52000 1 271 400 71,42004 1 457 000 71,3

Alguns críticos destacam a importância da produção de alumínio primário na exportação de energia elétrica, devido ao grande consumo dessa forma de energia na produção industrial. Considerando que o consumo de energia dependa linearmente da quantidade de alumínio produzida, podemos afirmar que, comparando os anos de 1983 e 2004, o crescimento da quantidade exportada de energia elétrica presente na produção de alumínio primário foi de, aproximadamente, 60%. 160%. 263%. 363%. 482%.


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QUESTÃO 15Um leitor enviou a uma revista a seguinte análise de

um livro recém-lançado, de 400 páginas:“O livro é eletrizante, muito envolvente mesmo! A

cada página terminada, mais rápido eu lia a próxima! Não conseguia parar!”Dentre os gráficos apresentados abaixo, o único que poderia representar o número de páginas lidas pelo leitor (N) em função do tempo (t) de modo a refletir corretamente a análise feita é

QUESTÃO 16Uma pessoa, com certa doença, está perdendo

massa dia a dia, de acordo com a função m(t) = k · .O gráfico representa a perda de massa dessa pessoa após o início da doença (t = 0), sendo m(t) a massa em kg, t o tempo em dias e k uma constante.

O número de dias, após o início da doença, para que a massa dessa pessoa atinja 52,5 kg será 13. 6. 18. 10. 15.


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QUESTÃO 17Uma colcha retangular em branco e cinza é feita com

quadrados e triângulos.

A parte cinza representa qual porcentagem da colcha? 42,198% 42,188% 42,178% 42,168% 42,158%

QUESTÃO 18Certo número de funcionários realizava um trabalho em 6 horas. Descobriu-se que, se eles fossem 40% mais eficientes, com 2 funcionários a menos, esse trabalho seria feito em 5 horas. Qual o número de funcionários em questão? 10 11 12 13 14


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QUESTÃO 19“Em uma das áreas residenciais mais ricas do país,

o Lago Sul, em Brasília, o consumo diário de água é equivalente a 825 litros por pessoa, e em uma área pobre próxima da cidade, o Riacho Fundo, cada habitante consome diariamente 110 litros de água. O consumo do Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por organismos internacionais.”

O Estado de S. Paulo, Cidades/Metrópole. p.C4, 5 set. 2005. (adaptado)

Nessas condições, é verdade que o consumo diário por pessoa

no Riacho Fundo é menor do que 18 do consumo do

Lago Sul. recomendado por organismos internacionais é de

140 litros. no Lago Sul ultrapassa o recomendado por

organismos internacionais em 450%. no Riacho Fundo é inferior ao recomendado por

organismos internacionais em 25%. no Lago Sul é igual a 650% do consumo no Riacho

Fundo.

QUESTÃO 20Aline, Bruno e César trabalham na mesma empresa, mas em funções distintas. Aline ganha 20% a mais que Bruno e César ganha 20% a menos que Bruno. A diferença entre o salário de Aline e de César é R$ 320,00. Quanto ganha Bruno? R$ 640,00 R$ 720,00 R$ 800,00 R$ 960,00 R$ 990,00


RESOLUÇÃO – RAIO X

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Resolução 01

Alternativa correta: B

As dimensões são 8 m = 800 cm, 4 m = 400 cm e 2 m = 200 cm; logo, isso corresponde a:800 : 20 = 40 azulejos400 : 20 = 20 azulejos200 : 20 = 10 azulejosSão duas paredes de 2 m × 4 m, logo serão 2 ∙ 20 ∙ 10 = 400 azulejos nas paredes menores. Da mesma forma, tem-se duas paredes de 8 m × 2 m, daí 2 ∙ 40 ∙ 10 = 800 azulejos nas paredes maiores. Já o fundo da piscina, que tem 4 m × 8 m, serão 20 ∙ 40 = 800 azulejos. Portanto, serão usados, no mínimo, 400 + 800 + 800 = 2 000 azulejos.

Resolução 02

Alternativa correta: A

Observe a figura:1°. Os ângulos internos do ∆ABC medem 60°, uma vez que este é equilátero.2°. O segmento PM corresponde à distância do ponto P à reta

t. Note que PM t.

3°. MCP MCP = ° ⇒ = °60 30 .

4°. ∆MCP (30°, 60°, 90°) ⇒ PM = 3 3

Resolução 03

Alternativa correta: D

Na figura há 14 faces, sendo 6 octógonos e 8 triângulos; assim,

a quantidade de arestas é 6 8 8 3

236

· ·+= . Aplicando a relação

de Euler, tem-se:F + V = A + 2 ⇒ 14 + V = 36 + 2 ⇒ V = 24.Logo, a quantidade de vértices é 24.

Resolução 04


IMC = MA2 , em que A é a altura e M a massa.

IMC = 97 21 8

97 23 24

302

,,

,,

= =

IMC Tempo 30 –––––– x 25 –––––– 1.5

Resolução 05


Como a extensão do metrô de São Paulo é 80% menor que o de Nova York, tem-se que os 74,3 km correspondem a 20% da extensão do metrô de Nova York. Assim, a extensão do metrô de Nova York é calculada da seguinte forma:74,3 km –––––– 20% x km –––––– 100%74 3 20

100371 5

,,

xx km= ⇒ =

→ 25x = 30 · 1,5 → x = 4525

= 1,8

Resolução 06


Observe que no 1o processo sobraram 9 – 1 = 8 quadrados pretos. No 2o processo, cada um desses quadrados pretos foi dividido em 9 e foi retirado 1 quadrado de cada um, isto é, 8 quadrados. Com esse procedimento, sobraram: 8 · (9) – 8 = 8 · (9 – 1) = 8 · (8) = 82. No 3o processo, o padrão de divisão e retirada indica que sobraram: 82 · 9 – 82 = 82 · (9 – 1) = 82 · (8) = 83 = 512 quadrados pretos.

Resolução 07

Alternativa correta: C

O valor a ser pago por Letícia, ao final de cada mês, é:1o mês: 100 + 400 · 0,06 = 124;2o mês: 100 + 300 · 0,06 = 118;3o mês: 100 + 200 · 0,06 = 112;4o mês: 100 + 100 · 0,06 = 106; 5o mês: 100 + 0 · 0,06 = 100.Desse modo, o valor total pago pela empresária foi 124 + 118 + 112 + 106 + 100 = 560 reais, ou seja, ela pagou R$ 60,00 a mais que o valor do seu empréstimo.

Resolução 08


A soma de todos os casos ocorridos nos estados fora do Nordeste (DF, GO, MS, RJ, TO) resulta em 65. Dessa forma,65 : 1 761 = 0,037 = 3,7%.

Resolução 09


• Pista com 60 cm feita na lousa;• Percurso de Dean Karnazes: 10 · 42 = 420 km

Transformando km para cm, temos: 420 km = 42 000 000 cmNa escala, temos a razão entre o comprimento no desenho e o comprimento real. Logo:

6 04200000 0

1700000

=

Resolução 10


Sejam a, r e c os valores que Ana, Renato e Carlos, respectivamente receberão. Assim,

4 5 204 5 20

4 5 20360000 720000

a r c k ak

rk

ck

k k kk

= = = ∴ = = =

+ + = ⇔ =

; ;

a = 180 000; r = 144 000; c = 36 000.

Resolução 11

Alternativa correta: A

A escala da foto é (6 cm)/(1,80 m) = 1

30. Logo, a altura da

girafinha será 30. 30.(14,2 cm) = 426 cm = 4,26 m.



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Resolução 12Alternativa correta: E

Tecnológica BiomédicaRapazes 60 rMoças m 91

I m r r

II m r r

r. ( )

. ( )

60100

151 60

70100

151 91

67

60·

·

+ + = +

+ + = +

→ = +991+ r

Encontramos: r =126 → m = 33.Logo,Alunos = 151 + 126 + 33 = 310


A figura mostra o sistema de coordenadas cartesianas XOY, no qual o eixo OY passa pelo ponto mais baixo do cabo (0,25 km acima do nível normal da água), e o eixo OX passa pelas duas torres, no nível normal da água do rio.

y

h

x

0,25 km

d

h

O valor 0,25 corresponde ao C da equação y x C= +4125

2 .

Desse modo, para xd=2

tem-se y = h. Logo:

0 34

125 20 25

4125 2

0 05

25

1001

2

2

2

, ,

,

=

+

=

=

·

·

·

d

d

d 2254

2625400

225202 5

2d

d

d m

=

=

= ,


Em 1983, foram exportadas 400 744 x 0, 445 ≅ 178 331 toneladas; Já em 2004, foram exportadas: 1.457.000 x 0,713 = 1 038 841 toneladas.Portanto, o crescimento da quantidade exportada de energia elétrica presente na produção de alumínio primário foi de 1038841 178331

178331100 482 54

− ≅· % , %

Resolução 15


Da análise feita, o único gráfico que possui concavidade apenas para cima, ou seja, aceleração positiva, e apresenta velocidade crescente de leitura das páginas é o da alternativa b.

Resolução 16

Alternativa correta: E

Para podermos resolver a presente questão precisamos descobrir o valor da constante k. Para isso, podemos utilizar coordenadas que tenham sido fornecidas no gráfico. Por exemplo, temos que para m = 48 kg → t = 25. Substituindo na função dada, temos:

48 0 8480 8

602525= → = → =k k k· ,

,.

Para a massa solicitada no enunciado temos:

52,5 = 60 · 0 8 0 825 25, ,t t

→ = 0,875 (valor retirado da tabela dada)

→ t

25 = 0,6 → t = 15.

Resolução 17


Dividamos a figura como mostrado a seguir.

Observe que essa figura é composta por 128 triângulos menores, onde 54 são cinza. Deste modo, a parte cinza da colcha corresponde a

54158

100 42 188· = , %.

Resolução 18

Alternativa correta: E

Sendo n o número de funcionários, temos,

No de funcionários · Rendimento Tempo (horas)

n · 1 6

(n – 2) · 1,4 5

Como essas grandezas são inversamente proporcionais, então:

n · 1 · 6 = (n – 2) · 1,4 · 5 ⇔ n = 14.

Resolução 19

Alternativa correta: C

O consumo do Lago Sul é igual a 5,5 vezes o recomendado por organismos internacionais, ou seja, ultrapassa o recomendado em 4,5 vezes, o que corresponde a 450%.



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Resolução 20Alternativa correta: C

Seja x o salário de Bruno. Então, Aline ganha 1,2x e César ganha 0,8x. Como a diferença entre o salário de Aline e de César é R$ 320,00, tem-se:1,2x – 0,8 = 320 ⇒ 0,4x = 320 ⇒ x = 800.Daí, o salário de Aline é R$ 960,00, o de Bruno é R$ 800,00 e o de César é R$ 640,00.


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