ÁLGEBRA DAS PROPOSIÇÕES

NOÇÕES DE LÓGICA 1. CONCEITO É a ciência que verifica a validade do pensamento ou razão, de modo que, o que é verdadeiro numa afirmação será verdadeiro em todas as afirmações equivalentes. 2. CONCEITO DE PROPOSIÇÃO É toda oração declarativa que exprime uma ou mais informações. Uma proposição (sentença) é uma relação entre objetos ou entidades matemáticas. Exemplos: i) O número dois é primo ii) O número 16 é quadrado perfeito iii) Pelé foi um grande jogador iv)

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21 <

As proposições são sentenças fechadas e que podem ser classificadas como verdadeiras ou falsas. Uma sentença do tipo x + 2 > 6 não pode ser considerada uma proposição pois o julgamento de sua veracidade vai depender do valor atribuído à variável x. Sentenças deste tipo são denominadas abertas. Exemplos: i) “Ela” é inteligente ii) x > 2 iii) “A frase dentro destas aspas é uma mentira” 3. PROPOSIÇÕES SIMPLES Uma proposição é dita simples quando é uma proposição única, isolada. Exemplos: i) p: As diagonais do quadrado apresentam medidas diferentes. ii) q: {2} ∈ {1, -1, {2}, -2} iii) r: {1, 2, 3, -1} ⊃ {-1, 2} Uma proposição será denominada composta se for formada por duas ou mais proposições simples, ligadas entre si por conectivos operacionais.

Exemplos: i) p: Rita é pedagoga E Paulo é médico. ii) q: Se correr, então fico cansado. iii) r: Um triângulo é eqüilátero se, e somente se, os três lados forem iguais. iv) s: Paulo não fala inglês ou não fala francês. 4. NEGAÇÃO DE UMA PROPOSIÇÃO SIMPLES A negação de p é não p e indica-se por ~p ou ¬ p Tabela - verdade

P ~p V F F V

Exemplo: i) A negação da proposição p: -2 > -1 é:

~p: -2 ≤ -1 ii) A negação da proposição r: n é um número par é:

~r: n não é um número par. iii) A negação da proposição q: Vidal é professor de Matemática é:

~q: Não é verdade que Vidal é professor de Matemática. ou

~q: Vidal não é professor de Matemática. 5. OPERAÇÕES COM PROPOSIÇÕES Como uma proposição só admite dois valores lógicos possíveis, é possível caracterizar uma operação esgotando-se todas as possibilidades. 5.1. Disjunção (∨) p ou q (p ∨ q) Uma disjunção é falsa somente quando as proposições que a compõem forem falsas. Tabela – verdade

p q p ∨ q V V V V F V F V V F F F

Exemplo: p: João é irmão de Carlos

q: Carla não é mãe de João

p ∨ q: João é irmão de Carlos ou Carla não é mãe de João. Obs: Disjunção Exclusiva p ∨ q Tabela – verdade

p q p ∨ q V V F V F V F V V F F F

Exemplo: p: Rui é carioca

q: Rui é mineiro

p ∨ q: Rui é carioca ou mineiro 5.2. Conjunção (∧) p e q (p ∧ q) Uma conjunção é verdadeira somente quando as proposições que a compõem forem verdadeiras. Tabela – verdade

p q p ∧ q V V V V F F F V F F F F

Exemplo: p: A neve é branca

q: O número 64 é cubo perfeito

p ∧ q: A neve é branca E o número 64 é cubo perfeito.

5.3. Condicional (→) O condicional é falso somente quando a proposição (p) é verdadeira e a proposição (q) é falsa. Tabela – verdade

p q p → q V V V V F F F V V F F V

A sentença p → q também pode ser lida como: - Se p, q

- q, se p

- p é condição suficiente para q.

- q é condição necessária para p.

- p somente se q.

- p acarreta q.

- p implica q. Exemplo: “Se passo, estudo” ou, em outras palavras:

“Estudo, se passo”

“Passo somente se estudo”

“Eu passar é condição suficiente para estudar”

“Eu estudar é condição necessária para passar” Uma outra forma de observarmos uma proposição condicional é considerá-la como a inclusão de um conjunto (p), em outro (q). Ou seja, sempre que p ocorre, q também ocorre. Podemos sempre imaginar através de um diagrama, que o condicional p → q representa um conjunto associado a p, contido em outro conjunto associado a q.

q

Se p, então q (p → q)

p

Exemplo: Se Paulo é político, então mente. A proposição condicional acima pode ser representada da seguinte forma:

Pessoas que mentem

Políticos Outros Exemplos: p: O mês de maio tem 31 dias (V)

q: A terra é plana (F)

p → q: Se o mês de maio tem 31 dias, então a terra é plana (F)

r: 5 é inteiro

s: 3 é menor que 5

r → s: Se 5 é inteiro, então 3 é menor que 5 (V) 5.4. Bicondicional (p ↔ q) A proposição bicondicional só será verdadeira no caso em que ambas as proposições apresentarem valores lógicos iguais, ou seja, as duas verdadeiras ou as duas falsas. Tabela – verdade

p se e somente se q (p ↔ q)

p q p ↔ q V V V V F F F V F F F V

Leitura: p se e só se q.

Se p, então q E se q, então p.

p é suficiente para q E q é suficiente para p. Exemplo: p: Paulo é meu tio

q: Paulo é irmão de um de meus pais p ↔ q: Paulo é meu tio se e somente se ele é irmão de um de meus pais EQUIVALÊNCIA LÓGICA Uma proposição composta P é logicamente equivalente a uma proposição composta Q, se as tabelas-verdade destas duas (P e Q) são idênticas. Importante • A proposição condicional p → q tem tabela-verdade idêntica a condicional ~q → ~p, então Exemplos: i) A proposição “se bebo, durmo” é equivalente a “se não durmo, não bebo”

ii) A proposição “se Paulo estuda, então ele é aprovado no concurso” é equivalente a “se Paulo não é aprovado no concurso, então ele não estuda”.

• A condicional p → q tem tabela-verdade idêntica a disjunção ~p ∨ q, então

(p → q) ≡ (~q → ~p)

(p → q) ≡ ~p ∨ q

Exemplo: A proposição “Se estudasse tudo, eu passaria” é equivalente a “Eu não estudei tudo ou passei” QUESTÕES DE CONCURSOS

1) (SEFAZ – SP – 2006 - FCC) Considere as seguintes frases: I. Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.

II. inteiro. número um é5

y+x

III. João da Silva foi Secretário da Fazenda do Estado de São Paulo em 2000. É verdade que APENAS

a) I e II são sentenças abertas. b) I e III são sentenças abertas. c) II e III são sentenças abertas. d) I é uma sentença aberta. e) II é uma sentença aberta.

2) (SEFAZ – SP – 2006 - FCC) Das cinco frases abaixo, quatro delas têm uma mesma característica

lógica em comum, enquanto uma delas não tem essa característica. I. Que belo dia! II. Um excelente livro de raciocínio lógico. III. O jogo terminou empatado? IV. Existe vida em outros planetas do universo. V. Escreva uma poesia. A frase que não possui essa característica comum é a

a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

3) (SEFAZ – SP – 2006 - FCC) Considere a proposição “Paula estuda, mas não passa no concurso”. Nessa proposição, o conectivo lógico é:

a) disjunção inclusiva. b) conjunção. c) disjunção exclusiva. d) condicional. e) bicondicional.

4) (BB – 2007) Na lógica sentencial, denomina-se proposição uma frase que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F), mas não, como ambas. Assim, frases como “Como está o tempo hoje?” e “Esta frase é falsa” não são proposições porque a primeira é pergunta e a segunda não pode ser nem V nem F. As proposições são representadas simbolicamente por letras maiúsculas do alfabeto — A, B, C etc. Uma proposição da forma “A ou B” é F se A e B forem F, caso contrário é V; e uma proposição da forma “Se A então B” é F se A for V e B for F, caso contrário é V. Um raciocínio lógico considerado correto é formado por uma seqüência de proposições tais que a última proposição é verdadeira sempre que as proposições anteriores na seqüência forem verdadeiras. Considerando as informações contidas no texto acima, julgue os itens subseqüentes.

a) Na lista de frases apresentadas a seguir, há exatamente três proposições. “A frase dentro destas aspas é uma mentira.” A expressão X + Y é positiva. O valor de 4 + 3 = 7. Pelé marcou dez gols para a seleção brasileira. O que é isto?

5) Na lista abaixo, há exatamente três proposições. • Faça suas tarefas. • Ele é um procurador de justiça muito competente. • Celina não terminou seu trabalho. • Esta proposição é falsa. • O número 1.024 é uma potência de 2.

(TCU – CESPE) Suponha que P represente a proposição: Hoje choveu, Q represente a proposição: José foi à praia e R represente a proposição: Maria foi ao comércio. Com base nessas informações e no texto, julgue os itens seguintes. 6) A sentença: Se Hoje não choveu então Maria não foi ao comércio e José não foi à praia pode ser

corretamente representada por ¬ P → (¬ R ∧ ¬ Q)

7) A sentença Hoje choveu e José não foi à praia pode ser corretamente representada por P ∧ ¬ Q.

8) Se a proposição Hoje não choveu for valorada como F e a proposição José foi à praia for valorada como V, então a sentença representada por ¬ P → Q é falsa.

9) O número de valorações possíveis para (Q ∧ ¬ R) → P é inferior a 9

10) (TRT – 10a REGIÃO) Considere que as letras P, Q, R e S representam proposições e que os símbolos ¬ , ∧ e ∨ são operadores lógicos que constroem novas proposições e significam não, e e ou respectivamente. Na lógica proposicional, cada proposição assume um único valor (valor – verdade) que pode ser verdadeiro (V) ou falso (F), mas nunca ambos. Considerando que P, Q, R e S são proposições verdadeiras, julgue os itens seguintes:

a) ¬ P ∨ Q é verdadeira b) ¬ [(¬ P ∨ Q) ∨ (¬ R ∨ S)] é verdadeira c) [P ∧ (Q ∨ S)] ∧ (¬ [(R ∨ Q) ∨ (P ∧ S )] ) é verdadeira d) (P ∨ (¬ S)) ∧ (Q ∨ (¬ R)) é verdadeira

11) (TRT – SP – 2008 - FCC) Dadas as proposições simples p e q, tais que p é verdadeira e q é falsa,

considere as seguintes proposições compostas:

Quantas dessas proposições compostas são verdadeiras? (A) Nenhuma. (B) Apenas uma. (C) Apenas duas. (D) Apenas três. (E) Quatro.

12) (ESAF) Em uma roda de amigos, Jorge, Edson e Geraldo contaram fatos sobre suas namoradas. Sabe-se que o Jorge e Edson mentiram e que Geraldo falou a verdade. Assinale qual das proposições abaixo é verdadeira:

a) Se Geraldo mentiu então Jorge falou a verdade b) Edson falou a verdade e Geraldo mentiu c) Se Edson mentiu então Jorge falou a verdade d) Jorge falou a verdade ou Geraldo mentiu e) Edson mentiu e Jorge falou a verdade

13) (Analista de Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas – SEFAZ SP – ESAF – 2009)

Assinale a opção verdadeira:

a) 3 = 4 ou 3 + 4 = 9 b) Se 3 = 3, então 3 + 4 = 9 c) 3 = 4 e 3 + 4 = 9 d) Se 3 = 4, então 3 + 4 = 9 e) 3 = 3 se e somente se 3 + 4 = 9

14) (MPOG – 2009) Entre as opções abaixo, a única com valor lógico verdadeiro é:

a) Se Roma é a capital da Itália, Londres é a capital da França. b) Se Londres é a capital da Inglaterra, Paris não é a capital da França. c) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da França. d) Roma é a capital da Itália e Londres é a capital da França ou Paris é a capital da Inglaterra. e) Roma é a capital da Itália e Londres não é a capital da Inglaterra.

15) (MRE – 2009 – FCC) Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três funcionários do

Ministério das Relações Exteriores prestaram os seguintes depoimentos: Aristeu: “Se Boris faltou, então Celimar compareceu.” Boris: “Aristeu compareceu e Celimar faltou.” Celimar: “Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou.” Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal dia, é correto afirmar que: (A) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade. (B) Aristeu e Boris mentiram. (C) os três depoimentos foram verdadeiros. (D) apenas Celimar mentiu. (E) apenas Aristeu falou a verdade.

16) (AFC - ESAF) A afirmação “Alda é alta, ou Bino não é baixo, ou Ciro é calvo” é falsa. Segue-se, pois, que é verdade que:

a) se Bino é baixo, Alda é alta, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo b) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino é baixo, Ciro é calvo c) se Alda é alta, Bino é baixo, e se Bino não é baixo, Ciro não é calvo d) se Bino não é baixo, Alda é alta, e se Bino é baixo, Ciro é calvo e) se Alda não é alta, Bino não é baixo, e se Ciro é calvo, Biro não é baixo

17) (SEFAZ-MG - ESAF) O reino está sendo atormentado por um terrível dragão. O mago diz ao rei: “O dragão desaparecerá amanhã se e somente se Aladim beijou a princesa ontem”. O rei, tentando compreender melhor as palavras do mago, faz as seguintes perguntas ao lógico da corte:

1. Se a afirmação do mago é falsa e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 2. Se a afirmação do mago é verdadeira e se o dragão desaparecer amanhã, posso concluir corretamente que Aladim beijou a princesa ontem? 3. Se a afirmação do mago é falsa e se Aladim não beijou a princesa ontem, posso concluir corretamente que o dragão desaparecerá amanhã? O lógico da corte, então, diz acertadamente que as respostas logicamente corretas para as três perguntas são, respectivamente: a) Não, sim, não b) Não, não, sim c) Sim, sim, sim d) Não, sim, sim e) Sim, não, sim

18) (TRT – BA – 2008)

19) (TRT – BA – 2008)

20) (TRT – BA – 2008)

MACETÃO

21) (SERPRO) No último domingo, Dorneles não saiu para ir à missa. Ora, sabe-se que sempre que Denise dança, o grupo de Denise é aplaudido de pé. Sabe-se, também, que, aos domingos, ou Paula vai ao parque ou vai pescar na praia. Sempre que Paula vai pescar na praia, Dorneles sai para ir à missa, e sempre que Paula vai ao parque, Denise dança. Então, no último domingo:

a) o grupo de Denise não foi aplaudido de pé e Paula não foi pescar na praia b) Denise não dançou e o grupo de Denise foi aplaudido de pé c) Denise dançou e seu grupo foi aplaudido de pé d) Paula não foi ao parque e o grupo de Denise não foi aplaudido de pé

22) Ou Anaís será professora, ou Anelise será cantora, ou Anamélia será pianista. Se Ana for atleta,

então Anamélia será pianista. Se Anelise for cantora, então Ana será atleta. Ora Anamélia não será pianista. Então:

a) Anaís será professora e Analise não será cantora b) Anaís não será professora e Ana não será atleta c) Anelise não será cantora e Ana será atleta d) Anelise será cantora ou Ana será atleta e) Anelise será cantora e Anamélia não será pianista

23) (TCU) Se Flávia é filha de Fernanda, então Ana não é filha de Alice. Ou Ana é filha de Alice, ou Ênia é filha de Elisa. Se Paula não é filha de Paulete, então Flávia é filha de Fernanda. Ora, nem Ênia é filha de Elisa nem Inês é filha de Isa. Logo:

a) Paula é filha de Paulete e Flávia é filha de Fernanda b) Paula é filha de Paulete e Ana é filha de Alice c) Paula não é filha de Paulete e Ana é filha de Alice d) Ênia é filha de Elisa ou Flávia é filha de Fernanda e) Se Ana é filha de Alice, Flávia é filha de Fernanda

24) (FISCAL DO TRABALHO – ESAF) Se Frederico é francês, então Alberto não é alemão. Ou

Alberto é alemão, ou Egídio é espanhol. Se Pedro não é português, então Frederico é francês. Ora, nem Egídio é espanhol nem Isaura é italiana. Logo:

a) Pedro é português e Frederico é francês b) Pedro é português e Alberto é alemão c) Pedro não é português e Alberto é alemão d) Egídio é espanhol ou Frederico é francês e) Se Alberto é alemão, Frederico é francês

25) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:

a) Caio e Beto são inocentes b) André e Caio são inocentes c) André e Beto são inocentes d) Caio e Dênis são culpados e) André e Dênis são culpados

26) Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é irmão de Maria. Logo:

a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro

27) (AFC) Ana é artista ou Carlos é compositor. Se Mauro gosta de música, então Flávia não é

fotógrafa. Se Flávia não é fotógrafa, então Carlos não é compositor. Ana não é artista e Daniela não fuma. Pode-se, então, concluir corretamente que:

a) Ana não é artista e Carlos não é compositor. b) Carlos é compositor e Flávia é fotógrafa. c) Mauro gosta de música e Daniela não fuma. d) Ana não é artista e Mauro gosta de música. e) Mauro não gosta de música e Flávia não é fotógrafa.

28) (FISCAL DO TRABALHO / ESAF) Ou A = B ou B = C, mas não ambos. Se B = D, então A = D. Ora, B= D. Logo:

a) B ≠ C b) B ≠ A c) C = A d) C = D e) D ≠ A

29) (FISCAL DO TRABALHO / ESAF) Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho canta. Logo:

a) o jardim é florido e o gato mia b) o jardim é florido e o gato não mia c) o jardim não é florido e o gato mia d) o jardim não é florido e o gato não mia e) se o passarinho canta, então o gato não mia

30) (FISCAL DO TRABALHO) Considere as seguintes premissas (onde X, Y, Z e P são conjuntos não vazios):

Premissa I : “X está contido em Y e em Z, ou X está contido em P” Premissa II: “X não está contido em P” Pode-se concluir que, necessariamente: a) Y está contido em Z b) X está contido em Z c) Y está contido em Z ou em P d) X não está contido nem em P e nem em Y e) X não está contido nem em Y e nem em Z

31) Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo, então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo:

a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo b) Bernardo é barrigudo ou César é careca c) César é careca e Maria é magra d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo e) Lúcia é linda e César é careca

32) (ANEEL – 2006 – ESAF)

33) (CESPE) – Se Carlos é mais alto do que Paulo, logo Ana é mais alta que Maria. Se Ana é mais alta que Maria, João é mais alto do que Carlos. Ora, Carlos é mais alto do que Paulo. Logo:

a) Ana é mais alta do que Maria, e João é mais alto do que Carlos. b) Carlos é mais alto do que Maria, e Paulo é mais alto do que João. c) João é mais alto do que Paulo, e Paulo é mais alto do que Carlos. d) Ana não é mais alta do que Maria, ou Paulo é mais alto do que Carlos. e) Carlos é mais alto do que João, ou Paulo é mais alto do que Carlos.

34) (AFC) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou. Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não afundou. Logo,

a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento b) Camile e Carla não foram ao casamento c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou e) Vera e Vanderléia não viajaram

35) Se Guilherme disse a verdade, Gabriela e Lucas mentiram. Se Lucas mentiu, Bruna falou a verdade.

Se Bruna falou a verdade, Maria está dormindo. Ora, Maria não está dormindo. Logo: a) Guilherme e Gabriela disseram a verdade. b) Lucas e Bruna mentiram. c) Lucas mentiu ou Bruna disse a verdade. d) Guilherme e Bruna mentiram.

36) (MPOG-2000) A partir das seguintes premissas: Premissa 1: "X é A e B, ou X é C" Premissa 2: "Se Y não é C, então X não é C" Premissa 3: "Y não é C"

Conclui-se corretamente que X é: a) A e B b) não A ou não C c) A ou B d) A e não B e) não A e não B

37) (TRE – MG – 2009 – CESPE)

38) (Analista de Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas – SEFAZ SP – ESAF – 2009)

39) (ATA – 2009) Entre os membros de uma família existe o seguinte arranjo: Se Márcio vai ao shopping, Marta fica em casa. Se Marta fica em casa, Martinho vai ao shopping. Se Martinho vai ao shopping, Mário fica em casa. Dessa maneira, se Mário foi ao shopping, pode-se afirmar que:

a) Marta ficou em casa b) Martinho foi ao shopping

c) Márcio não foi ao shopping e Marta não ficou em casa d) Márcio e Martinho foram ao shopping e) Márcio não foi ao shopping e Martinho foi ao shopping

40) (CGU – 2008) Ao resolver um problema de matemática, Ana chegou à conclusão de que: x = a e x = p, ou x = e. Contudo, sentindo-se insegura para concluir em definitivo a resposta do problema, Ana telefona para Beatriz, que lhe dá a seguinte informação: x ≠ e. Assim, Ana corretamente conclui que:

a) x ≠ a ou x ≠ e b) x = a ou x = p c) x = a e x = p d) x = a e x ≠ p e) x ≠ a e x ≠ p

41) (CGU – 2008) As seguintes afirmações, todas elas verdadeiras, foram feitas sobre a ordem dos valores assumidos pelas variáveis X, Y, Z, W e Q:

. X < Y e X > Z; . X < W e W < Y se e somente se Y > Z; . Q ≠ W se e somente se Y = X. Logo:

a) Y > W e Y = X b) Q < Y e Q > Z c) X = Q d) Y = Q e Y > W e) W < Y e W = Z

42) (CGU – 2008) Sou amiga de Abel ou sou amiga de Oscar. Sou amiga de Nara ou não sou amiga de Abel. Sou amiga de Clara ou não sou amiga de Oscar. Ora, não sou amiga de Clara. Assim,

a) não sou amiga de Nara e sou amiga de Abel. b) não sou amiga de Clara e não sou amiga de Nara. c) sou amiga de Nara e amiga de Abel. d) sou amiga de Oscar e amiga de Nara. e) sou amiga de Oscar e não sou amiga de Clara.

43) (MPU) Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida. Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto hoje:

a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor c) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor d) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz calor e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor

44) O seguinte enunciado é verdadeiro: “Se uma mulher está grávida, então a substância gonadotrofina coriônica está presente a sua urina”.

Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram exames e contatou-se que a substância gonadotrofina coriônica está presente na urina de Fátima e não está presente na urina de Mariana. Utilizando a proposição enunciada, os resultados dos exames e o raciocínio lógico dedutivo:

a) garante-se que Fátima está grávida, e não se pode garantir que Mariana está grávida. b) garante-se que Mariana não está grávida, e não se pode garantir que Fátima está grávida. c) garante-se que Mariana está grávida, e que Fátima também está. d) garante-se que Fátima não está grávida, e não se pode garantir que Mariana está grávida. e) garante-se que Mariana não está grávida, e que Fátima está grávida.

45) Observe o slogan de uma cervejaria, utilizado em uma campanha publicitária: “Se o bar é bom, então o chopp é Tathurana.” Os bares Matriz e Autêntico oferecem a seus clientes chopp das marcas Tathurana e Karakol, respectivamente. Então, de acordo com o slogan acima, pode-se concluir que

a) os dois bares são necessariamente bons. b) o bar Matriz é necessariamente bom, e o bar Autêntico pode ser bom ou não. c) o bar Matriz é necessariamente bom, e o bar Autêntico, necessariamente, não é bom. d) o bar Matriz pode ser bom ou não, e o bar Autêntico, necessariamente, não é bom. e) os dois bares, necessariamente, não são bons.

46) (ANA – ESAF – 2009)

Determinado rio passa pelas cidades A, B e C. Se chove em A, o rio transborda. Se chove em B, o rio transborda. Se chove em C, o rio não transborda. Se o rio transbordou, pode-se afirmar que:

a. choveu em A e choveu em B b. não choveu em C c. choveu em A ou choveu em B d. choveu em C e. choveu em A

47) (MPOG – 2009) Suponha que um pesquisador verificou que um determinado defensivo agrícola em

uma lavoura A produz o seguinte resultado: “Se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes”, enquanto que o mesmo defensivo em uma lavoura distinta B produz outro resultado: “Se e somente se o defensivo é utilizado, as plantas não ficam doentes”. Sendo assim, se as plantas de uma lavoura A e de uma lavoura B não ficaram doentes, pode-se concluir apenas que:

a) o defensivo foi utilizado em A e em B. b) o defensivo foi utilizado em A . c) o defensivo foi utilizado em B. d) o defensivo não foi utilizado em A e foi utilizado em B. e) o defensivo não foi utilizado nem em A nem em B.

48) (AFC/CGU) Márcia não é magra ou Renata é ruiva. Beatriz é bailarina ou Renata não é ruiva. Renata não é ruiva ou Beatriz não é bailarina. Se Beatriz não é bailarina então Márcia é magra. Assim,

a) Márcia não é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina. b) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz é bailarina.

c) Márcia é magra, Renata não é ruiva, Beatriz não é bailarina. d) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz é bailarina. e) Márcia não é magra, Renata é ruiva, Beatriz não é bailarina.

49) (SEFAZ-MG) Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo, André, Bruno e Leo são, respectivamente:

a) Culpado, culpado, culpado. b) Inocente, culpado, culpado. c) Inocente, culpado, inocente. d) Inocente, inocente, culpado. e) Culpado, culpado, inocente.

50) (AFC) Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe, ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que, Pedro:

a) bebe, visita Ana, não lê poesias b) não bebe, visita Ana, não lê poesias c) bebe, não visita Ana, lê poesias d) não bebe, não visita Ana, não lê poesias e) não bebe, não visita Ana, lê poesias

51) Homero não é honesto, ou Júlio é justo. Homero é honesto, ou Júlio é justo, ou Beto é bondoso.

Beto é bondoso, ou Júlio não é justo. Beto não é bondoso , ou Homero é honesto. Logo: a) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo b) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio não é justo c) Beto é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo d) Beto não é bondoso, Homero não é honesto, Júlio não é justo e) Beto não é bondoso, Homero é honesto, Júlio é justo

52) (CGU – 2008) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um curso de informática. A

professora sabe que os meninos que estudam são aprovados e os que não estudam não são aprovados. Sabendo-se que: se Pedro estuda, então Iago estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo estuda então Pedro estuda. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que:

a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados. b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados. c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados. d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado. e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado.

53) (MTE-2003) Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo, não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,

a) não durmo, estou furioso e não bebo b) durmo, estou furioso e não bebo c) não durmo, estou furioso e bebo d) durmo, não estou furioso e não bebo e) não durmo, não estou furioso e bebo

54) (MPU) Se Fulano é culpado, então Beltrano é culpado. Se Fulano é inocente, então ou Beltrano é culpado, ou sicrano é culpado, ou ambos, Beltrano e Sicrano são culpados. Se Sicrano é inocente, então beltrano é inocente. Se Sicrano é culpado, então Fulano é culpado. Logo,

a) Fulano é inocente, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente b) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é inocente c) Fulano é culpado, e Beltrano é inocente, e Sicrano é inocente d) Fulano é inocente, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado e) Fulano é culpado, e Beltrano é culpado, e Sicrano é culpado

55) (SEFAZ – SP – 2009) Considere as seguintes afirmações:

I. Se ocorrer uma crise econômica, então o dólar não subirá. II. Ou o dólar subirá, ou os salários serão reajustados, mas não ambos. III. Os salários serão reajustados se, e somente se, não ocorrer uma crise econômica. Sabendo que as três afirmações são verdadeiras, é correto concluir que, necessariamente, (A) o dólar não subirá, os salários não serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. (B) o dólar subirá, os salários não serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. (C) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e ocorrerá uma crise econômica. (D) o dólar subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica. (E) o dólar não subirá, os salários serão reajustados e não ocorrerá uma crise econômica.

56) (SEFAZ – SP – 2009) Uma empresa mantém a seguinte regra em relação a seus funcionários: Se um funcionário tem mais de 45 anos de idade, então ele deverá, todo ano, realizar pelo menos um exame médico e tomar a vacina contra a gripe. Considerando que essa regra seja sempre cumprida, é correto concluir que, necessariamente, se um funcionário dessa empresa (A) anualmente realiza um exame médico e toma a vacina contra a gripe, então ele tem mais de 45 anos de idade. (B) tem 40 anos de idade, então ele não realiza exames médicos anualmente ou não toma a vacina contra a gripe. (C) não realizou nenhum exame médico nos últimos dois anos, então ele não tem 50 ou mais anos de idade. (D) tem entre 55 e 60 anos de idade, então ele realiza um único exame médico por ano, além de tomar a vacina contra a gripe. (E) tomou a vacina contra a gripe ou realizou exames médicos nos últimos dois anos, então ele tem pelo menos 47 anos de idade.

57) (CGU – 2008 - ESAF) Três meninos, Pedro, Iago e Arnaldo, estão fazendo um curso de informática. A professora sabe que os meninos que estudam são aprovados e os que não estudam não são aprovados. Sabendo-se que: se Pedro estuda, então Iago estuda; se Pedro não estuda, então Iago ou Arnaldo estudam; se Arnaldo não estuda, então Iago não estuda; se Arnaldo estuda então Pedro estuda. Com essas informações pode-se, com certeza, afirmar que:

a) Pedro, Iago e Arnaldo são aprovados. b) Pedro, Iago e Arnaldo não são aprovados. c) Pedro é aprovado, mas Iago e Arnaldo são reprovados. d) Pedro e Iago são reprovados, mas Arnaldo é aprovado. e) Pedro e Arnaldo são aprovados, mas Iago é reprovado.

58) (MPOG – 2010 – ESAF) Se f(x) = x, então g(x) = x. Se f(x) ≠ x, então ou g(x) = x, ou h(x) = x, ou ambas as funções, g(x) e h(x) são iguais a x, ou seja, g(x) = x e h(x) = x. Se h(x) ≠ x, então g(x) ≠ x. Se h(x) = x, então f(x) = x. Logo,

a) f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) = x b) f(x) ≠ x, e g(x) ≠ x, e h(x) ≠ x c) f(x) = x, e g(x) ≠x, e h(x) ≠ x d) f(x) ≠ x, e g(x) = x, e h(x) = x e) f(x) = x, e g(x) = x, e h(x) ≠ x

CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE

59) (FISCAL DO TRABALHO) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo:

a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça

60) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente

para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A . Assim, quando C ocorre:

a) D ocorre e B não ocorre b) D não ocorre ou A não ocorre c) B e A ocorrem d) nem B nem D ocorrem e) B não ocorre ou a não ocorre

61) (MPU) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio,

a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo. b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo.

d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo. e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.

62) (AFC) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo, a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear e) Marcos estudar é condição necessária para João passear

63) (MPOG – 2009) Considere que: “Se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

EQUIVALÊNCIAS

64) (SEFAZ SP) Das proposições abaixo, a única que é logicamente equivalente a p → q é

a) ~q → ~p b) ~q → p c) ~p → ~q d) q → ~p e) ~ (q → p)

65) (INPI – 2009) A sentença “Duda é bonita ou Hélio não é magro” é logicamente equivalente a:

(A) se Duda é bonita, então Hélio é magro; (B) se Duda é bonita, então Hélio não é magro; (C) se Duda não é bonita, então Hélio não é magro; (D) se Duda não é bonita, então Hélio é magro; (E) se Hélio não é magro, então Duda não é bonita.

66) (FISCAL DO TRABALHO) Dizer que “Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista” é, do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:

a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista e) se Pedro não é Pedreiro, então Paulo não é paulista

67) (ATA – 2009) X e Y são números tais que: Se X ≤ 4, então Y > 7. Sendo assim:

a) Se Y ≤ 7, então X > 4 b) Se Y > 7, então X ≥ 4 c) Se X ≥ 4, então Y < 7 d) Se Y < 7, então X ≥ 4 e) Se X < 4, então Y ≥ 7

68) (CGU – 2008) Um renomado economista afirma que “A inflação não baixa ou a taxa de juros

aumenta”. Do ponto de vista lógico, a afirmação do renomado economista equivale a dizer que: a) se a inflação baixa, então a taxa de juros não aumenta. b) se a taxa de juros aumenta, então a inflação baixa. c) se a inflação não baixa, então a taxa de juros aumenta. d) se a inflação baixa, então a taxa de juros aumenta. e) se a inflação não baixa, então a taxa de juros não aumenta.

69) (PRONIMP) Sempre que chove, Augusto dorme. Com base nessa informação, pode-se concluir que: (A) se Augusto está dormindo, então está chovendo. (B) se Augusto está dormindo, então não está chovendo. (C) se Augusto não está dormindo, então não está chovendo. (D) se não está chovendo, Augusto está dormindo. (E) se não está chovendo, Augusto não está dormindo.

70) Considere verdadeira a declaração: “Se alguém é brasileiro, então não desiste nunca”. Com base na

declaração, é correto concluir que: (A) se alguém desiste, então não é brasileiro. (B) se alguém não desiste nunca, então é brasileiro. (C) se alguém não desiste nunca, então não é brasileiro. (D) se alguém não é brasileiro, então desiste. (E) se alguém não é brasileiro, então não desiste nunca.

71) Os quatro cartões abaixo têm, uma letra numa face e um número inteiro na outra: I II III IV Considere a afirmação: “Se há uma vogal em uma face, então há um número par na outra face”. Quais dos cartões acima devem ser, necessariamente, virados para que se determine se a afirmação acima é verdadeira ou falsa ? a) I e III b) II e IV c) II, III e IV d) I e IV e) I, II e III

5 C E 6

72) (SEFAZ – SP – 2006 – FCC) Considere as afirmações abaixo. I. O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par. II. A proposição 6)"=3-(8↔)10< (10" é falsa. III. Se p e q são proposições, então a proposição “(p → q) ∨ (~q)” é uma tautologia. É verdade o que se afirma APENAS em

a) I. b) II. c) III. d) I e II. e) I e III.

73) (AFRFB – 2009 – ESAF) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que:

a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.

74) (ISS – RJ – 2010) A proposição “um número inteiro é par se e somente se o seu quadrado for par” equivale logicamente à proposição:

a) Se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par b) Se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se um número inteiro não for

par, então o seu quadrado não é par c) Se o quadrado de um número inteiro for ímpar, então o número é ímpar d) Se um número inteiro for par, então o seu quadrado é par, e se o quadrado de um úmero

inteiro não for par, então o número não é par e) Se um número inteiro for ímpar, então o seu quadrado é impar

CONDIÇÃO NECESSÁRIA E SUFICIENTE

75) (FISCAL DO TRABALHO) O rei ir à caça é condição necessária para o duque sair do castelo, e é condição suficiente para a duquesa ir ao jardim. Por outro lado, o conde encontrar a princesa é condição necessária e suficiente para o barão sorrir e é condição necessária para a duquesa ir ao jardim. O barão não sorriu. Logo:

a) A duquesa foi ao jardim ou o conde encontrou a princesa b) Se o duque não saiu do castelo, então o conde encontrou a princesa c) O rei não foi à caça e o conde não encontrou a princesa d) O rei foi à caça e a duquesa não foi ao jardim e) O duque saiu do castelo e o rei não foi à caça

76) Sabe-se que a ocorrência de B é condição necessária para a ocorrência de C e condição suficiente

para a ocorrência de D. Sabe-se, também, que a ocorrência de D é condição necessária e suficiente para a ocorrência de A . Assim, quando C ocorre:

a) D ocorre e B não ocorre b) D não ocorre ou A não ocorre c) B e A ocorrem d) nem B nem D ocorrem e) B não ocorre ou a não ocorre

77) (MPU) Sabe-se que João estar feliz é condição necessária para Maria sorrir e condição suficiente para Daniela abraçar Paulo. Sabe-se, também, que Daniela abraçar Paulo é condição necessária e suficiente para a Sandra abraçar Sérgio. Assim, quando Sandra não abraça Sérgio,

a) João está feliz, e Maria não sorri, e Daniela abraça Paulo. b) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. c) João está feliz, e Maria sorri, e Daniela não abraça Paulo. d) João não está feliz, e Maria não sorri, e Daniela não abraça Paulo. e) João não está feliz, e Maria sorri, e Daniela abraça Paulo.

78) (MPOG – 2009) Considere que: “Se o dia está bonito, então não chove”. Desse modo:

a) não chover é condição necessária para o dia estar bonito. b) não chover é condição suficiente para o dia estar bonito. c) chover é condição necessária para o dia estar bonito. d) o dia estar bonito é condição necessária e suficiente para chover. e) chover é condição necessária para o dia não estar bonito.

79) (AFC) Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo, a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear c) Marcos não estudar é condição necessária para João não passear d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear e) Marcos estudar é condição necessária para João passear

NEGAÇÕES

80) (SEFAZ – SP – 2006 – FCC) Se p e q são proposições, então a proposição p ∧ (~q) é equivalente a

a) ~(p → ~q) b) ~(p → q) c) ~q → ~p d) ~(q → ~p) e) ~(p ∨ q)

81) (FISCAL DO TRABALHO) A negação da afirmação condicional “se estiver chovendo, eu levo o

guarda-chuva” é: a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva b) não está chovendo e eu levo o guarda-chuva c) não está chovendo e eu não levo o guarda-chuva d) se estiver chovendo, eu não levo o guarda-chuva e) está chovendo e eu não levo o guarda-chuva

82) (PETROBRAS) Considere verdadeira a declaração: “Se eu ficar em casa então não assistirei à TV”. Qual a situação que torna a declaração FALSA?

(A) Se eu não ficar em casa, então assistirei à TV. (B) Se eu ficar em casa, então assistirei à TV. (C) Não fiquei em casa e não assisti à TV. (D) Não fiquei em casa e assisti à TV. (E) Fiquei em casa e assisti à TV.

83) (Analista de Planejamento, Orçamento e Finanças Públicas – SEFAZ SP – ESAF – 2009)

84) (ATA – 2009) A negação de “Ana ou Pedro vão ao cinema e Maria fica em casa” é:

a) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria fica em casa. b) Ana e Pedro não vão ao cinema ou Maria não fica em casa. c) Ana ou Pedro vão ao cinema ou Maria não fica em casa. d) Ana ou Pedro não vão ao cinema e Maria não fica em casa. e) Ana e Pedro não vão ao cinema e Maria fica em casa.

85) (MPOG – 2009) A negação de “Maria comprou uma blusa nova e foi ao cinema com José” é:

a) Maria não comprou uma blusa nova ou não foi ao cinema com José. b) Maria não comprou uma blusa nova e foi ao cinema sozinha. c) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema com José. d) Maria não comprou uma blusa nova e não foi ao cinema. e) Maria comprou uma blusa nova, mas não foi ao cinema com José.

86) (CGU – 2008) Maria foi informada por João que Ana é prima de Beatriz e Carina é prima de

Denise. Como Maria sabe que João sempre mente, Maria tem certeza que a afirmação é falsa. Desse modo, e do ponto de vista lógico, Maria pode concluir que é verdade que:

a) Ana é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. b) Ana não é prima de Beatriz e Carina não é prima de Denise. c) Ana não é prima de Beatriz ou Carina não é prima de Denise. d) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina é prima de Denise. e) se Ana não é prima de Beatriz, então Carina não é prima de Denise.

87) (SEFAZ – SP – 2006 – FCC) Dentre as alternativas abaixo, assinale a correta.

a) As proposições ~(p ∧ q) e (~p ∨ ~q) não são logicamente equivalentes. b) a negação da proposição “Ele faz caminhada se, e somente se, o tempo está bom”, é a proposição

“Ele não faz caminhada se, e somente se, o tempo não está bom”. c) A proposição ~[p ∨ ~ (p ∧ q)] é logicamente falsa. d) a proposição “Se está quente, ele usa camiseta”, é logicamente equivalente à proposição “Não está

quente e ele usa camiseta”. e) A proposição “Se a Terra é quadrada, então a Lua é triangular” é falsa.

88) (TCM – RJ – 2011) A negação da afirmação “Se João ganha na Megasena, então João compra uma

casa” é: (A) se João compra uma casa, então João ganha na Mega-sena (B) João ganha na Mega-sena e compra uma casa (C) se João não compra uma casa, então João não ganha na Mega-sena (D) João não ganha na Mega-sena e não compra uma casa (E) João não ganha na Mega-sena ou não compra uma casa

89) (TCM – RJ – 2011) A negação da afirmação “se beber, então não dirija” é: (A) beba e dirija (B) não beba e dirija (C) não beba ou dirija (D) se dirigir, então não beba (E) se não beber, então dirija

90) (AFRFB – 2009 – ESAF) Considere a seguinte proposição: “Se chove ou neva, então o chão fica molhado”. Sendo assim, pode-se afirmar que:

a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou. b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou. c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou. d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou. e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.

91) (TCM – RJ – 2011) A afirmação “se Adir é arquiteto e Benito é engenheiro, então Carlos é matemático” é logicamente equivalente a:

(A) se Carlos é matemático, então Adir é arquiteto e Benito é engenheiro (B) se Carlos não é matemático, então Adir não é arquiteto e Benito não é engenheiro (C) se Carlos não é matemático, então Adir é arquiteto ou Benito é engenheiro (D) se Carlos não é matemático, então Adir é arquiteto ou Benito não é engenheiro (E) se Carlos não é matemático, então Adir não é arquiteto ou Benito não é engenheiro

92) (ICMS SP – FCC) Seja a sentença ~ Se considerarmos que p é falsa, então é verdade que

a) Nas linhas da Tabela-Verdade em que p é F, a sentença é F. b) Faltou informar o valor lógico de q e de r. c) Essa sentença é uma tautologia. d) O valor lógico dessa sentença é sempre F. e) Nas linhas da Tabela-Verdade em que p é F, a sentença é V.

93) (ICMS – SP – FCC) Dada a sentença , complete o espaço

com uma e uma só das sentenças simples p, q, r ou a sua negação ~p, ~q ou ~r para que a sentença dada seja uma tautologia. Assinale a opção que responde a essa condição.

a) Somente uma das três: ~p, q ou r. b) Somente uma das três: p, ~q ou ~r. c) Somente q. d) Somente p. e) Somente uma das duas: q ou r.

94) (ICMS – SP – FCC) Seja a sentença aberta A: (~p p) e a sentença B: “Se o espaço for ocupado por uma , a sentença A será uma ”.

A sentença B se tornará verdadeira se I e II forem substituídos, respectivamente, por a) contingência e contradição. b) tautologia e contradição. c) tautologia e contingência.

d) contingência e contingência. e) contradição e tautologia.

95) (ISS CAMPINAS – 2011) Sobre as proposições: I. Se Fábio é ator e Fábio não é ator, então Sandra é médica. II. Se Sandra não é médica então Fábio é ator e Sandra é médica. É correto dizer que (A) I é tautologia e II é contradição. (B) I é contradição e II é contingência. (C) I é tautologia e II é contingência. (D) I é contingência e II é tautologia. (E) I e II são contradições.

96) (ISS CAMPINAS – 2011) Considere a proposição composta r : p→q onde p e q são as seguintes

proposições: p : “Adriano é fotógrafo” q : “André é policial ou Luís é professor” Ora, sabe-se que a proposição r é falsa. Logo, (A) Adriano é fotógrafo, André não é policial, Luís não é professor. (B) Adriano não é fotógrafo, André não é policial, Luís não é professor. (C) Adriano é fotógrafo, André é policial, Luís não é professor. (D) Adriano não é fotógrafo, André é policial, Luís não é professor. (E) Adriano não é fotógrafo, André não é policial, Luís é professor.

97) (ISS CAMPINAS – 2011) Dizer que “Se Flávio é Auditor Fiscal, então ele passou no concurso” é logicamente equivalente a dizer que

(A) se Flávio não passou no concurso, então ele é Auditor Fiscal. (B) Flávio é Auditor Fiscal e ele passou no concurso. (C) Flávio não é Auditor Fiscal, ou ele passou no concurso. (D) se Flávio não é Auditor Fiscal, então ele não passou no concurso. (E) se Flávio passou no concurso, então ele é Auditor Fiscal.

QUANTIFICADORES

São símbolos que atuam sobre sentenças abertas, tornando-as fechadas.

OS QUANTIFICADORES SÃO:

i) Universal É indicado por ∀ que se lê:

“Para todo” ou “Qualquer que seja”

Exemplo: Todas as alunas do curso Gabarito são alegres e magras”

ii) Existencial

É indicado por ∃ que se lê: “Existe pelo menos um” ou “Algum”

Exemplo: Existe um planeta que é habitável.

9. NEGAÇÃO DE PROPOSIÇÕES COM QUANTIFICADORES

Proposição: ∀ x ∈ A, x tem a propriedade P. Negação: ∃ x ∈ A, x não tem a propriedade P. Proposição: ∃ x ∈ A, x tem a propriedade P. Negação: ∀ x ∈ A, x não tem a propriedade P.

ou

Exemplos:

• A negação da proposição “Todo político é mentiroso” é “Pelo menos um político não é mentiroso” ou “Algum político não é mentiroso”.

ou “Nem todo político é mentiroso”

•• A negação da proposição “Existem alunos ansiosos” é “Todo aluno não é ansioso” ou “Não existem alunos ansiosos”

QUESTÕES DE CONCURSOS

98) Dizer que é falso que “Existem pelicanos que não comem peixe”, é logicamente equivalente a dizer

que não é falso que:

∃ x ∈ A, x tem a propriedade P.

a) “Não existem pelicanos que comem peixe” b) “Todos os pelicanos comem peixe” c) “Existem pelicanos que não comem peixe” d) “Algum pelicano não come peixe” e) “Todos os pelicanos não comem peixe”

99) A negação de “Todos os homens são bons motoristas” é:

a) Todas mulheres são boas motoristas; b) Algumas mulheres são boas motoristas; c) Nenhum homem é bom motorista; d) Todos os homens são maus motoristas; e) Ao menos um homem é mau motorista. 100) Qual é a negação de “Algum homem gosta de futebol”?

a) Todo homem gosta de futebol b) Algum homem não gosta de futebol c) Todo homem não gosta de futebol d) Não há homem que não goste de futebol e) Algumas mulheres gostam de futebol

101) Qual é a negação de “Não há quem não goste de futebol”?

a) Não há quem goste de futebol b) Ninguém gosta de futebol c) Todos gostam de futebol d) Há quem goste de futebol e) Há quem não goste de futebol

102) Todos os diplomatas são gordos. Nenhum gordo sabe nadar. Segue-se que:

a) algum diplomata não é gordo b) algum diplomata sabe nadar c) nenhum diplomata sabe nadar d) nenhum diploma é gordo e) algum gordo sabe nadar

103) Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo:

a) O conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos b) O conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros c) Todos os republicanos são marinheiros d) Algum marinheiro não é republicano e) Nenhum marinheiro é republicano

104) Todo A é B, e todo C não é B. Portanto:

a) algum A é C b) nenhum A é C c) nenhum A é B d) algum B é C e) nenhum B é A

105) (TRE – MS - 2007) Considere que as seguintes afirmações são verdadeiras:

- “Alguma mulher é vaidosa” - “ Toda mulher é inteligente” Assim sendo, qual das afirmações seguintes é certamente verdadeira ?

a) Alguma mulher inteligente é vaidosa b) Alguma mulher vaidosa não é inteligente c) Alguma mulher não vaidosa não é inteligente d) Toda mulher inteligente é vaidosa e) Toda mulher vaidosa não é inteligente

106) Em uma cidade, é verdade que “algum físico é desportista” e que “nenhum aposentado é

desportista”. Portanto, nessa cidade, a) nenhum aposentado é físico b) nenhum físico é aposentado c) algum aposentado não é físico d) algum físico é aposentado e) algum físico não é aposentado

107) (AFC) Se é verdade que “Alguns escritores são poetas” e que “Nenhum músico é poeta”,

então, também é necessariamente verdade que: a) nenhum músico é escritor b) algum escritor é músico c) algum músico é escritor d) algum escritor não é músico e) nenhum escritor é músico

108) (FISCAL DO TRABALHO) Se é verdade que “Alguns A são R” e que “Nenhum G é R”,

então é necessariamente verdadeiro que: a) algum A não é G b) algum A é G c) nenhum A é G d) algum G é A e) nenhum G é A

109) (MPOG – ESAF – 2009) Considerando as seguintes proposições: “Alguns filósofos são

matemáticos” e “não é verdade que algum poeta é matemático”, pode-se concluir apenas que: a) algum filósofo é poeta. b) algum poeta é filósofo. c) nenhum poeta é filósofo. d) nenhum filósofo é poeta. e) algum filósofo não é poeta.

110) (FISCAL DO TRABALHO) Em um grupo de amigas, todas as meninas loiras são, também, altas e magras, mas nenhuma menina alta e magra tem olhos azuis. Todas as meninas alegres possuem cabelos crespos, e algumas meninas de cabelos crespos têm também olhos azuis. Como

nenhuma menina de cabelos crespos é alta e magra, e como neste grupo de amigas não existe nenhuma menina que tenha cabelos crespos, olhos azuis e seja alegre, então:

a) pelo menos uma menina alegre tem olhos azuis b) pelo menos uma menina loira tem olhos azuis c) todas as meninas que possuem cabelos crespos são loiras d) todas as meninas de cabelos crespos são alegres e) nenhuma menina alegre é loira

111) (AFC – ESAF) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à solenidade de colação de grau

estiveram, antes, no casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos amigos de Hélcio:

a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e alguns não foram ao casamento de Hélio

b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de Hélcio c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas não foram ao casamento de

Hélio d) alguns foram à solenidade e colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e nenhum foi ao casamento de Hélio

112) (TJ – PE – 2007) Em uma cidade, todo pai de família é cantor. Todo filósofo, se não for

marceneiro, ou é pai de família ou é arquiteto. Ora não há marceneiro e não há arquiteto que não seja cantor. Portanto, tem-se que, necessariamente:

a) todo cantor é filósofo b) todo filósofo é cantor c) todo cantor é marceneiro ou arquiteto d) algum marceneiro é arquiteto e) algum pai de família é marceneiro

113) (TJ – PE – FCC) Considere a afirmação abaixo.

Existem funcionários públicos que não são eficientes. Se essa afirmação é FALSA, então é verdade que: (A) nenhum funcionário público é eficiente. (B) nenhuma pessoa eficiente é funcionário público. (C) todo funcionário público é eficiente. (D) nem todos os funcionários públicos são eficientes. (E) todas as pessoas eficientes são funcionários públicos.

114) (FISCAL DO TRABALHO) Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos” é falsa, do ponto de vista lógico, equivalente a dizer que a seguinte afirmação é verdadeira:

a) pelo menos um economista não é médico b) nenhum economista é médico c) nenhum médico é economista d) pelo menos um médico não é economista e) todos os não-médicos são não-economistas

115) (MPOG – ESAF – 2009) Entre as opções abaixo, qual exemplifica uma contradição formal?

a) Sócrates não existiu ou Sócrates existiu. b) Sócrates era ateniense ou Sócrates era espartano. c) Todo filósofo era ateniense e todo ateniense era filósofo. d) Todo filósofo era ateniense ou todo ateniense era filósofo.

e) Todo filósofo era ateniense e algum filósofo era espartano

116) (MPOG – ESAF – 2009) Admita que, em um grupo: “se algumas pessoas não são honestas, então algumas pessoas são punidas”. Desse modo, pode-se concluir que, nesse grupo:

a) as pessoas honestas nunca são punidas. b) as pessoas desonestas sempre são punidas. c) se algumas pessoas são punidas, então algumas pessoas não são honestas. d) se ninguém é punido, então não há pessoas desonestas. e) se todos são punidos, então todos são desonestos.

117) (MPOG – ESAF – 2009) Numa empresa de nanotecnologia, sabe-se que todos os mecânicos são engenheiros e que todos os engenheiros são pós-graduados. Se alguns administradores da empresa também são engenheiros, pode-se afirmar que, nessa empresa:

a) todos os administradores são pós-graduados. b) alguns administradores são pós-graduados. c) há mecânicos não pós-graduados. d) todos os trabalhadores são pós-graduados. e) nem todos os engenheiros são pós-graduados.

118) (MPOG – ESAF – 2009) A negação de “À noite, todos os gatos são pardos” é: a) De dia, todos os gatos são pardos. b) De dia, nenhum gato é pardo. c) De dia, existe pelo menos um gato que não é pardo. d) À noite, existe pelo menos um gato que não é pardo. e) À noite, nenhum gato é pardo.

119) (SEFAZ – SP – 2009) Considere a afirmação: Pelo menos um ministro participará da reunião ou nenhuma decisão será tomada.

Para que essa afirmação seja FALSA (A) é suficiente que nenhum ministro tenha participado da reunião e duas decisões tenham sido tomadas. (B) é suficiente que dois ministros tenham participado da reunião e alguma decisão tenha sido tomada. (C) é necessário e suficiente que alguma decisão tenha sido tomada, independentemente da participação de ministros na reunião. (D) é necessário que nenhum ministro tenha participado da reunião e duas decisões tenham sido tomadas. (E) é necessário que dois ministros tenham participado da reunião e nenhuma decisão tenha sido tomada.