raciocinio logico

5/24/2018 Raciocinio Logico

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1Jos dos Santos Moreira


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1.


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PROPOSIPROPOSIPROPOSIPROPOSIESESESES

Em lgica, chama-se proposio a uma sentena afirmativa que s pode assumir osvalores VERDADEIRO ou FALSO.

No h uma terceira opo ( princpio do terceiro excludo ).

Uma proposio no pode ser verdadeira e falsaao mesmo tempo ( princpio da nocontradio )

EXEMPLO 1

Existe vida em outros planetas.

Isto uma proposio embora, no contexto atual, no saibamos se verdadeira ou falsa.

Saber se uma proposio verdadeira ou falsa no um problema lgico.

um problema EPISTEMOLGICO.

EXEMPLO 2

1 + 1 = 10 uma proposio do ponto de vista lgico.

Mas ojulgamento epistemolgico, isto , depende de conhecimentos que esto fora da

proposio em si.Pois, no sistema DECIMAL , a proposio acima FALSA.

Mas no sistema BINRIO a proposio dada VERDADEIRA.

O julgamento uma Funo Epistemolgica, ou seja, depende do contexto.

Ora, se ojulgamentomuda com o contexto( inclusive com o contexto tempo ) ento no

faz parte da lgica pois , como vimos, a mesma proposio poderia ser verdadeira e tambmpoderia ser falsa. Isto fere o princpio da no contradio.

PARA A LGICA BASTA SABER QUE UMA PROPOSIO.Ou seja,independente do contexto a sentena afirmativa s poder assumir dois valores lgicos ou doisvalores VERDADE : verdadeiro ou falso . Ou ainda, dois valores booleanos : 0 ou 1 .

Por isso dizemos que a lgica bivalente.No entanto, quando o processo exige uma definio do valor lgico da proposio ento

dever ficar claro qual o contextoque a proposio est inserida.


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A maioria das proposies , portanto, so proposies contingenciais, ouseja, dependem do contexto.

Veremos adiante que tambm se fez necessria a criao de uma proposio funcional.

EXEMPLO 3A CAPITAL DO BRASIL A CIDADE DO RIO DE JANEIRO.

Esta proposio era verdadeira em 1950 mas falsa no ano 2008 !

Mas em todos estes exemplos dados, se o contexto for bem definido, a proposio s pode assumiros valores verdadeiro ou falso.Por isso, do ponto de vista lgico so proposies.

NO SO PROPOSIES

As sentenas INTERROGATIVAS , EXCLAMATIVAS e IMPERATIVAS.

As sentenas VAGAS, AMBIGUAS ou PARADOXAIS.

EXEMPLOS

Onde est a caneta ? INTERROGATIVA

Que dia lindo ! EXCLAMATIVA

Fecha a porta IMPERATIVA

Ele grande VAGA

No agento mais a cadela da minha sograAMBIGUA

Esta frase uma mentira PARADOXAL


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A SENTENA AFIRMATIVA como PREMISSA ou PARMETRO

Por fora principalmente do uso da lgica na informtica, se faz necessrio fazer umadistino entre uma sentena afirmativa ( no sentido bivalente ) e uma sentena declarativa ( nosentido monovalente )

Quando declaramos alguma coisa no portugus ou na informtica assumimos que aquelaafirmao verdadeira. Ou seja, uma INFORMAOque no ser discutida. Tem o sentidode uma frase imperativa. monovalenteporque assume apenas o valor lgico VERDADE.

a informao que alimentar o BANCO DE DADOS em nvel epistemolgico e servircomo parmetro para julgar as proposies propriamente ditas.

As sentenas que so usadas como parmetros de verdadedenominamos tambmPREMISSAS.

EXEMPLO 1

Se declararmosque x = 4, estamos dizendo que a varivel x no mais livre. No se trata de

uma sentena aberta ou de uma afirmao bivalente. uma declaraode sentido imperativo.

EXEMPLO 2

O PACU UM PEIXE.

Est sendo informadoque o Pacu um peixe ( poderia ser uma comida, uma arma, uma planta,uma tribo, etc ). Esta informao servir como parmetro de VERDADE. O que est sendo feito uma declarao de um conhecimento em um determinado contexto. Tal informaono ser

julgada e portanto no bivalente.

EXEMPLO 3

A CAPITAL DO BRASIL BUENOS AIRES

Para julgarmos o valor lgico dessa proposio deve haver um parmetro no BANCO DEDADOS que diga de forma declarativa que a capital do Brasil Braslia.

No entanto, na informtica, existem comandos que permitem distinguir se a sentena umaDECLARAO ou se uma proposio bivalente que pode assumir os valores lgicosverdadeiro ou falso.

J na linguagem escrita entre seres humanos poderamos ter a seguinte frase:

A AFIRMAO BRASILIA A CAPITAL DO BRASIL VERDADEIRA.

Esta frase pode ser considerada uma informaoe neste sentido seria uma declarao.

Quando uma sentena atua como PREMISSA ou PARMETRO ela assumida comoVERDADEIRA.


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Mas essa mesma frase pode ser considerada uma proposio bivalente do ponto de vistalgico. ( porque poderia ocorrer que a afirmao entre aspas no fosse verdadeira do ponto de vistado conhecimento )

Portanto, devemos ter muito cuidado com o SENTIDO das sentenas.Em nossa opinio temerrio o procedimento das bancas de concursos de simplesmente dar

uma frase e perguntar se ela ou no uma proposio no sentido bivalente !

At mesmo uma frase interrogativa poderia ter sentido afirmativo.Compartilho o comentrio feito no livro Introduo lgica ( editora UNIJUI-2000, sob

coordenao de Vnia Dutra de Azevedo e tendo como autores Amrico R.Piovesan, CarlosAugusto Sartori, Mauri Hartmann e Paulo Cezar Tiellet ). Dizem os autores na pgina 16: Convm notar que, por recursos retricos, certas formas de discurso so usadas com funesdiferentes daquelas que normalmente so destinadas. Uma sentena interrogativa, cuja funo fazer uma pergunta, pode ser usada para fazer uma afirmao; uma sentena declarativa pode serusada para dar uma ordem, e assim por diante. Ser que voc no est enganado? umasentena interrogativa, mas pode ser usada no lugar de voc est enganado.

Neste exemplo dado pelo referido livro, a pergunta mero eufemismo.

Assim, alm de ser importante saber o contexto em que so apresentadas as sentenas.Tambm importante conhecer o seu sentido. Ou seja , a semntica possui um papel relevantenesse tipo de estudo.

EXEMPLO 4

O general Emlio Garrastazu Mdici o novo presidente do Brasil.

Tal como aconteceu no contexto histrico, esta sentena tinha o sentido de uma fraseIMPERATIVA.

EXEMPLO 5

Um computador no saber dizer se 1 + 1 = 10 verdadeiro ou falso se no houveruma PREMISSA que diga se o sistema Binrio ou Decimal.Mas, partindo da premissa de que o contexto o sistema binrioento poder serjulgadoque a proposio verdadeira.Mas observe que a frase o contexto o sistema binrio no ser objeto de julgamento. umaDECLARAO de carter informativo.

Assim, frases como A expresso x + y positiva poderiam ser interpretadas comouma informao declarativa. No entanto essa frase , por essa razo , seria monovalentee

portanto no poderia ser chamada de proposio ( no sentido bivalente ).


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EXEMPLO 6

O nmero DOIS o nico nmero PAR que PRIMO.

Como j vimos, a frase acima tanto pode ser uma proposio ( bivalente e passvel dejulgamento) como pode ser uma informao ou declarao ( no sentido monovalente ).

Agora analisemos a seguinte frase:

A raiz quadrada de um nmero positivo um nmero positivo.

Do ponto de vista do conhecimento matemtico e no contexto dos nmeros reais ,considerando a frase acima como uma proposio do ponto de vista lgico ( e portanto bivalente )ento seu valor lgico ser falso. ( Pois a raiz quadrada de NOVE + 3 ou -3 )

Mas observe a seguinte proposio condicional: Se a raiz quadrada do nmeropositivo nove um nmero positivo, ento essa raiz o nmero positivo trs

Observe que o antecedente ( A raiz quadrada do nmero positivo nove um nmeropositivo) da proposio condicional uma sentena declarativae neste caso no pode serjulgada, pois no bivalente. Ela funciona como premissa.

Mas a afirmao condicional como um TODO ser considerada uma proposioe nocontexto da matemtica ser julgada como uma proposio verdadeira.

EXERCCIOS

IDENTIFIQUE AS PROPOSIES E JUSTIFIQUE

1. Hoje domingo.2. Fecha a porta.3. Onde est a caneta?4. Esta frase falsa.5. Ontem vi a cadela da minha sogra.6. Que maravilha.

7. O Brasil fica na Europa.8. 2 + 2 = 59. O pinto do vizinho amarelinho.10. Maria alta.


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SENTENASABERTASSENTENASABERTASSENTENASABERTASSENTENASABERTAS

Possuem variveis livres. So apenas estruturas frasaisque precisam ter o sentido semnticodefinido para que possam ter um significado .

EXEMPLO 1

X cantor

Quando substitumos X por uma constanteobtemos uma proposio.Da forma que est uma sentena aberta. Pois ela , independente do contexto, no bivalente.Uma vez que o valor lgico dependedo que X significa. Portanto uma FUNO da varivelsujeito.

EXEMPLO 2

Paris a capital do pas P

Quando substitumos P pelo nome de um pas, a sentena aberta torna-se uma proposio.

Ateno: No confundir sentenas abertas com sentenas declarativas ou informativas (premissas ).

EXEMPLO 3

No contexto da matemtica, afirma-se:P1. X um nmero par.P2, X um nmero primoConcluso: X o nmero dois

Neste caso, as frases atuam como premissas e , alm disso, X no uma varivel livre.

EXEMPLO 4

Se X um nmero par, ento X um nmero Real .

O antecedente funciona como premissae a varivel X no livre. Portanto isso no umasentena aberta.Por isso nem sempre a presena de variveis determinam que a sentena sejaaberta. Mais adiante comentamos este assunto em relao aos concursos pblicos.


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EXEMPLO 5

Se ele gacho ento ele brasileiro .

Na verdade este um caso que atrapalhou muito a lgica clssica. Pois uma maneira de dizer que todo gacho brasileiroatravs de uma proposio condicional associada.

No entanto , nosso objetivo mostrar que muitas vezes o sujeito irrelevante pois o que estsendo analisado a qualidadeou o predicado.

Na verdade, neste caso a varivel sujeito livre mas irrelevante.Isto equivaleria na lgica de 1 ordem , a dizer Para qualquer X usando

quantificadores.

EXEMPLO 6

x + 2 = 5 uma sentena aberta.

Quando substitumos x por uma constante ela se torna uma proposio.

Mas podemos pensar tambm que a expresso dada uma frase interrogativa.

Qual o nmero que somado com dois igual a cinco ?

Ou ainda uma frase imperativa:

Determine o nmero que somado com dois igual a cinco .

Por isso esta expresso no considerada uma proposio do ponto de vista lgico.

Mas j apareceram em concursos frases do tipo

Se x = 3 ento x + 2 = 5

E nestes casos as bancas consideraram o conseqentecomo uma proposio e no como uma sentena aberta.Alis, toda a afirmao condicional foi considerada proposio.

Na verdade o antecedente est atuando como premissae issofaz com que a varivel x no seja livre. Ou seja, xno umavarivel : x IGUAL A trs! ( imperativa )


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PROPOSIO FUNCIONAL

Quando uma sentena aberta considerada uma funoem um certo domnio ( contexto ),ela passa a ser uma funo proposicional.

Assim P(x) x + 2 = 5 uma funo proposicional em N. E uma funo porquedependendodo valor de x, a proposio ser verdadeira ou falsa.

Ou seja, a funo proposicional torna-se uma proposio (bivalente )quando atribumosvalores s variveis.

Tal proposio recebe o nome de proposio funcional.

OBS: A banca CESPE j apresentou em provas proposio funcional como sinnimo desentena aberta.

LGICA DE PRIMEIRA ORDEM

tambm chamada lgica dos predicadosporque o predicado uma funo de um certodomnio para os valores booleanos( 0 ou 1 , que equivale a V ou F ).

Assim, Paris a capital do pas P uma sentena aberta.

Mas ( P ) ( P universo dos pases do planeta terra )/ Paris a capital de P.

Existe um pas P pertencente ao domnio universo dos pases do planeta terra tal queParis a capital do pas P.

A lgica de primeira ordem aquela que com auxilio de QUANTIFICADORESumasentena aberta torna-se uma proposio.


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PROPOSIO E SENTENA ABERTANO CONTEXTO DOS CONCURSOS PBLICOS

Para as bancas de concursos pblicos, geralmente basta ter uma varivel para serconsiderado uma sentena aberta e no uma proposio.

Assim, frases como:

A expresso x + y positiva

no considerada uma proposio ( Banca CESPE )

Por outro lado, se tivssemos:

x + y > 0

no restaria nenhuma dvida de que de fato uma sentena aberta.

A expresso x + y um nmero inteiro no proposio, segundo a FCC .5

Opinio semelhante tem a CESGRANRIO.

Paulo alto considerada uma proposio pelas principais bancas de concursos.

Mas Ele altono considerada uma proposio pelas mesmas bancas. vaga ou seja uma sentena aberta.

x + y > 40 uma sentena aberta.

A idade de Maria somada com a idade de Ana maior que 40 anos

considerada uma proposio.


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No entanto, a banca CESPE j colocou a seguinte questo:

Considere as seguintes proposies. ( o destaque nosso )

. ( 7 + 3 = 10 ) (5 12 = 7 )

. A palavra crime disslaba

. Se lmpada uma palavra trisslaba, ento lmpada tem acentuao grfica

.( 8 4 = 4 ) ( 10 + 3 = 13 )

.Se x = 4 ento x + 3 < 6

Entre essas proposies, h exatamente duas com interpretao F.

Observe a ltima afirmao: Ela uma proposio condicional. A proposio condicional

uma proposio composta por duas proposies simples. A primeira proposio chamadaantecedente e a segunda proposio chamada conseqente.

No entanto essa condicional foi considerada pela banca CESPE uma proposio ( no casouma proposio composta ). E por que? Porque a varivel x no livre. O antecedentefunciona como premissa ( monovalente ) e com isto o consequente no mais uma sentena aberta

porque foi declarado um valor para x. A banca CESPE est considerando a expresso x + 3< 6 (conseqente) uma PROPOSIO !

Por isso dizemos que a definio do CONTEXTO fundamental!

Mas ateno: Se a prpria banca Cespe colocar a expresso x + 3 < 6 sozinha, dirque ela no uma proposio e sim uma sentena aberta.

Por essas razes que dissemos anteriormente que no achamos interessante esse tipo dequesto que as bancas costumam fazer perguntando de forma isolada se uma afirmao ou nouma proposio. Mas, por ora, esta a realidade.

Especificamente no caso do exemplo dado, a banca apresentou no gabarito que a afirmao Entre essas proposies, h exatamente duas com interpretao Festava ERRADA. E arazo de estar errado a seguinte: A primeira proposio e a ltima esto erradas do ponto de vistamatemtico. E a terceira est errada do ponto de vista do portugus ( todas as proparoxtonas soacentuadas e no todas as trisslabas ).


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Outro tipo de afirmao que merece considerao a expresso

Hoje segunda-feira

Ela considerada proposiopelas bancas de concursos. Mas existem publicaes nainternet ( material de estudo de algumas universidades , inclusive de fora do Brasil ) que alegam queno seria porque o hoje relativo para efeitos de julgamento. Evidentemente, do ponto de vistalgico essa frase bivalente. Ou essa afirmao verdadeira ou essa afirmao falsa , mas noambas. Alm disso, quem faz essa afirmao o faz dentro de um contexto claro e inequvoco ( ohoje o prprio dia que est sendo feita a afirmao . Portanto no uma varivel e sim um dianicoe bem definido.) Mas se ns no sabemos quando foi dita essa frase outro problema. um problema epistemolgico que nstemos e nada mais.

O mesmo ocorre com a expresso

Amanh chover As bancas consideram uma proposio. Mas existem trabalhos isolados na internet que

afirmam que no uma proposio por uma srie de alegaes. ( Uns dizem que dependem davarivel tempo, outros dizem que vaga). Mas o importante que o candidato a concursos

pblicos saibam que as principais bancas nem questionam esses argumentos e consideram a fraseacima como uma proposio( no sentido bivalente ).

Como j vimos, uma PROPOSIO no precisa ser julgada.Basta que s possa assumir os valores V ou F.

EXERCCIOS

JULGUE SE PROPOSIO E JUSTIFIQUE:

1. Paulo alto.2. Ele foi o melhor jogador da copa.3. x > y4. Rossana mais velha que Marcela?5. Mrio pintor6. x + 2 = 57. 3 + 4 = 98. um pssimo livro de geografia9. Se x um nmero primo ento x um nmero real10. x um nmero primo.

GABARITO1.proposio2. vaga ou sentena aberta3.sentena aberta4. interrogativa5. proposio6. sentena aberta7. proposio8. proposio9. proposio ( varivel no livre )10. sentena aberta ou imperativa


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1.Julgue se a afirmao a seguir CERTA ou

ERRADA.H duas proposies no seguinte conjunto desentenas:I O BB foi criado em 1980.II Faa seu trabalho corretamente.III Manuela tem mais de 40 anos de idade.

2. Julgue com CERTO ou ERRADO:Na lista de frases apresentadas a seguir, hexatamente trs proposies.a frase dentro destas aspas uma mentiraA expresso x + y positiva

O valor de + 3 = 7Pel marcou dez gols para a seleo brasileira.O que isto?

3.Agente Fiscal de Rendas Nvel I / SP 2006 FCCConsidere as seguintes frases:I Ele foi o melhor jogador do mundo em 2005.II (x + y) / 5 um nmero inteiroIII Joo da Silva foi o Secretrio da Fazenda doEstado de So Paulo em 2000.

verdade que APENASa) I e II so sentenas abertas

b) I e III so sentenas abertasc) II e III so sentenas abertasd) I uma sentena aberta

e) II uma sentena aberta

4.Das cinco frases abaixo, quatro delas tmuma mesma caracterstica lgica em comum,enquanto uma delas no tem essacaracterstica.I Que belo dia!II Um excelente livro de raciocnio lgico.

III O jogo terminou empatado?IV Existe vida em outros planetas do universo.V Escreva uma poesia.A frase que no possui essa caractersticacomum aa) Ib) IIc) IIId) IVe) V

5.CESPE (Adaptado) JULGUE COM CERTOOU ERRADO:Das cinco (5) afirmaes abaixo, trs delas

so proposies.I Mariana mora em Pima.II Em Vila Velha, visite o Convento da Penha.III A expresso algbrica x + y positiva.IV Se Joana economista, ento ela noentende de polticas pblicas.V A SEGER oferece 220 vagas em concursopblico.

GABARITO

1. certa2. errada3.A4.D5. certa


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TABELASTABELASTABELASTABELASVERDADEVERDADEVERDADEVERDADENMEROS DE LINHAS DE UMA TABELA VERDADE

EXEMPLOS:

1 Proposies 2 proposies 3 proposies n proposies

PVF

NEGAO DE UMA PROPOSIO SIMPLESNegar uma proposio equivale a dizer que ela no verdadeira, ou seja, que ela falsa

Afirmao Negao

O Santos Ganhou

Hoje domingo

O Universo possui 9 planetas

Hoje no sbado

O quadro branco

A metade das pessoasdesta sala so idiotas

Todo brasileiro joga futebol

NO CONFUNDIR NEGAO COM ANTNIMO OU CONTRRIO

NEGAO DA NEGAO DE UMA PROPOSIO

~(~p)p

p qV VV FF VF F

p q rV V VV V FV F V


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PROPOSIES CATEGRICAS

CONCLUSES

1-Duas proposies universais contrrias no podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas podemser falsas ao mesmo tempo.

2 Duas proposies particulares subcontrrias podem ser verdadeiras ao mesmo tempo, mas nopodem ser falsas ao mesmo tempo.

3 Se uma proposio universal verdadeira, a sua correspondente subalterna tambm verdadeira.

4 Se uma proposio universal falsa, ento s podemos afirmar que a sua Contraditria Verdadeira.


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1. (Carlos Chagas) Em um trecho da msicaSAMPA, Caetano Veloso se refere cidade deSo Paulo dizendo que ela o avesso, doavesso, do avesso, do avesso. Admitindo queuma cidade represente algo bom, e que seuavesso representa algo ruim, do ponto devista lgico, o trecho da msica de CaetanoVeloso afirma que So Paulo uma cidade:a) Equivalente ao seu avessob) Similar a seu avesso.c) Ruim e boa.d) Ruime) Boa

2.(CESGRANRIO) A negao de Joo semprevai de carro para o trabalho :a) Joo sempre vai a p para o trabalhob) Joo nunca vai de carro para o trabalhoc) Joo, s vezes, no vai de carro para otrabalhod) Joo, s vezes, vai a p para o trabalhoe) Joo nunca vai a p para o trabalho

3.A negao de Todos os homens so bonsmotoristas :a) Todas as mulheres so boas motoristas.

b) Algumas mulheres so boas motoristas.c) Nenhum homem bom motorista.d) Todos os homens so maus motoristas.e) Ao menos um homem mau motorista.

4.A negao de Vadinho sempre bebe vinhono almoo :a) Vadinho nunca bebe vinho no almoo.b) Vadinho, s vezes, bebe gua no almoo.c) Pelo menos uma vez, Vadinho bebeu gua noalmoo.d) s vezes, Vadinho no bebe vinho no almooe) Alguma vez, Vadinho no bebeu vinho noalmoo.

5. (REFAP/CESGRANRIO) A negao detodos os nmeros inteiros so positivos :a) nenhum nmero inteiro positivo.b) nenhum nmero inteiro negativo.c) todos os nmeros inteiros so negativos.d) todos os nmeros inteiros no so positivos.e) alguns nmeros inteiros no so positivos.

6.(CESPE- MPE/TO ) A negao daproposio algum promotor de justia doMPE/TO tem 30 anos ou mais nem todopromotor de justia do MPE/TO tem 30 anosou mais.Julgue a afirmao acima com Certo ou Errado:

7. (CESPE-MPE / AM 2008)Julgue com Certo ou Errado:

Se a afirmativa todos os beija-flores voamrapidamente for considerada falsa, ento aafirmativa algum beija-flor no voa rapidamentetem de ser considerada verdadeira.

8. (CESPE-TRT5 / 2008)Julgue com Certo ou Errado:Considerando que P seja a proposio Todojogador de futebol ser craque algum dia, entoa proposio P corretamente enunciada comoNenhum jogador de futebol ser craque sempre.

9. (FJG) Considere que S seja a sentena:todo poltico filiado a algum partido. A

sentena equivalente negao da sentena Sacima :a) nenhum poltico filiado a algum partidob) nenhum poltico no fi liado a qualquer partidoc) pelo menos um poltico filiado a algum partidod) pelo menos um poltico no filiado a qualquerpartido

GABARITO1 - E2 - Negar equivale a dizer que a afirmao NO VERDADEIRA.

Se sabemos que a afirmao FALSAsomente podemos concluir que PELOMENOS UMA VEZ, JOO NO FOI DECARRO AO TRABALHO

3 - Ao menos um homem no BOMMOTORISTA. (no ser bom, no significa que

seja mau).4 - E5 - E (Algum nmero inteiro no positivo)6 - Errada7 - Certa8 Errada9- D


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CONECTIVOSCONECTIVOSCONECTIVOSCONECTIVOS

Denominam-se CONECTIVOS a certas palavras ou frases que em lgica so utilizadas paraformar PROPOSIES COMPOSTAS.

CONECTIVO SMBOLO PROPOSIO COMPOSTA

Conjuno E pq

Disjuno Inclusiva OU pq

Disjuno Exclusiva pq

Condicional Se... Ento... pq

Bicondicional se, e somente se, p q

PROPOSIES COMPOSTAS

2 + 2 = 4 ou 2 . 3 = 5 V ou F?

2 + 2 = 4 e 2 . 3 = 5 V ou F?

PROPOSIO COMPOSTA PELA CONJUNO E

Smbolo pq L-se: P E QUma afirmao atravs da proposio composta pq assume que AMBAS AS

PROPOSIES SIMPLESp e qso verdadeiras.Se, pelo menos, uma das proposies simples (p ou q) for FALSA, TODA A PROPOSIO

COMPOSTA SER FALSA.

EXEMPLO:

Para fazer o concurso o candidato deve ser ECONOMISTA E ADVOGADO.

AS DUAS CONDIES DEVEM SER ATENDIDAS

ESQUEMATICAMENTE

A B

ADVOGADOS

ECONOMISTAS


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TABELA VERDADE

p q pq

V V V

V F F

F V F

F F F

UMA PROPOSIO COMPOSTA pq S VERDADEIRA QUANDOAMBAS FOREM VERDADEIRAS. NOS DEMAIS CASOS, FALSA.

Considere a frase

MRIO MDICO E DANTE DENTISTA

Se esta frase apresentada ela deve ser, em princpio, considerada VERDADEIRA.Para ela ser FALSA a banca deve informar que falsa ou pedir que seja feita uma

verificao EPISTEMOLGICA. Mas do ponto de vista LGICO, se recebermos essainformao porque MRIO MDICO (com certeza) e alm disso DANTE DENTISTA(com certeza).

NEGAO

Mrio no mdico OU Dante no dentista

Lembre-se que para NEGARuma proposio, a banca poder usar as seguintes frases:

1 -Neguea proposio2 -A proposio dada falsa.3 Ora, a proposio dada NO VERDADEIRA.4 Ou ainda: No verdade que...

No caso, para a afirmao Mrio mdico e Dante dentista ser falsa basta que Mrio noseja mdico ou que Dante no seja dentista ou ambas.(Ou seja, as 3 hiptesesFda tabela verdade)

Eu no posso negar dizendo que Mrio no mdico e Dante no Dentista porque euestaria assumindo UMA das TRS hipteses possveis da proposio ser FALSA.

Na verdade, NEGARsignifica SABERQUE FALSA.

MAS NO PODEMOS, a priori, GARANTIR POR QUE MOTIVO ELA FALSA.


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Exerccios

1.A negao de O gato mia e o rato chia :a) O gato no mia e o rato no chia.

b) O gato mia ou o rato chia.c) O gato no mia ou o rato no chia.d) O gato e o rato no miam nem chiam.e) O gato chia e o rato mia.

2.A negao de Hoje segunda-feira e amanh no chover :a) Hoje segunda-feira e amanh chover.

b) Hoje no segunda-feira ou amanh chover.c) Hoje no segunda-feira, ento amanh chover.d) Hoje no segunda-feira nem amanh chover.e) Hoje segunda-feira ou amanh no chover.

3.Dizer que no verdade que Pedro pobre e Alberto alto, logicamente equivalente a dizerque verdade que:a) Pedro no pobre ou Alberto no alto.

b) Pedro no pobre e Alberto no alto.c) Pedro pobre ou Alberto no alto.d) Se Pedro no pobre, ento Alberto alto.e) Se Pedro no pobre, ento Alberto no alto.

GABARITO1 C

2 B

3 A


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DISJUNO EXCLUSIVA

Inicialmente devemos destacar a existncia de dois tipos de OU.

Existe o OU INCLUSIVO (smbolo )

E o OU EXCLUSIVO (smbolo )

OU EXCLUSIVO pq OU p, OU qMAS NO AMBOS

EXEMPLO 1

Joo gacho ou alagoano.Esquematicamente so conjuntos disjuntos

RS AL

EXEMPLO 2:

A lmpada est acesa ou apagada.

Tabela Verdade

Acesa Apagada

p q p q Justificativa

V V F Impossvel

V F V Possvel

F V V Possvel

F F F impossvel

O OU EXCLUSIVO deve ser reconhecido pelo contexto.De no ser assim, deve ser informado

OU A, OU B, MAS NO AMBOS

Alguns autores alegam que basta dizer OU A OU Bpara ser Exclusivo. Mas isso no aceito pormuitas bancas.


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EXEMPLO:

(UnB/CESPE SEGER Caderno F Cargo 5: Especialista em Polticas Pblicas e GestoGovernamental. Aplicao21/10/2007Proposies so afirmaes que podem ser julgadas como verdadeira (V) ou falsa ( F ), mas noambos. Proposies simples so denotadas, por exemplo, pelas letras iniciais maisculas doalfabeto: A,B,C etc. A partir das proposies simples, so construdas proposies compostas,simbolizadas pelas formas A B, que lida como A e B, e que V quando A e B so V, casocontrrio F; AB, que lida como ou A ou B, e que F quando A e B so F, caso contrrio V; A B, que lida como se A ento B, e que F quando A V e B F, caso contrrio V; eainda A, que lida como no A, que V; se A F e F se A V. Parnteses podem ser usados

para delimitar as proposies. As letras maisculas P, Q , R sero usadas para representarproposies compostas quaisquer.

Por outro lado, h bancas que entendem que ou A, ou Bj identifica o OU EXCLUSIVO.

Portanto: CUIDADO!

EXERCCIO:

(CESPE/SEGER) Os smbolos que conectam duas proposies so denominados conectivos. Considere aproposio definida simbolicamente por A B que F quando A e B so ambos V ou ambos F, casocontrrio V. o conectivo denominado ou exclusivo porque V se, e somente se, A e B possuremvaloraes distintas. Com base nessas informaes e no texto II, julgue os itens que se seguem.

19 Considerando que A e B sejam proposies, ento a proposio A B possui os mesmos

valores lgicos que a proposio (A B) (A B).

A B A B ~(A B) ~(A B)(A B)

V V

V F

F V

F F

Comparar com a tabela do ou exclusivo

EQUIVALNCIAS DA DISJUNO EXCLUSIVA

A B ( A B ) ( A B )


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DISJUNO INCLUSIVA A OU B (ou ambos)

Smbolo p q

EXEMPLO:

S pode fazer o concurso quem for Agrnomo OU Veterinrio

Esquematicamente

Basta que pelo menos uma das condies seja atendida.

Tabela verdade

Considere a frase: Pedro pintor OU Carlos cantor

O que podemos concluir?Podemos dizer que Pedro pintor?

Julgue as Afirmaes

a) Carlos cantor

b) Carlos no cantor

c) Pedro pode ser pintor

d) Pedro cantor

e) Pedro deve ser pintor

f) Pedro pode ser cantor

g) Carlos pode no ser cantor

p q p q

V V VV F V

F V V

F F F

VETERINRIO

AGRNOMO

A UB

A disjuno inclusiva s

FALSA quando AMBASSO FALSAS

GABARITOA) FB) FC) VD) FE) FF) VG) V


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Raciocnio lgico


Uma proposio composta pelo conectivo OUs permite concluir que

Pelo menos uma das proposies verdadeira

No caso da frase dada, JAMAIS saberemos se Pedro pintor (realmente) ou se Carlos cantor (de fato), ou AMBASso verdadeiras.

Mas a banca pode dar uma SEGUNDA FRASEque chamaremos de DICA ou BIZU.

DICA QUENTENa proposio Pedro pintor OU Carlos cantor apresentada outra afirmao.

Ora, Pedro no pintor

Logo:Veja: Pedro pintor OU Carlos cantor

Com a DICA QUENTE, temos CERTEZAque Carlos Cantor.

DICA QUENTE AQUELA QUE ELIMINA UMA DAS PROPOSIES.

ENTO A QUE SOBROU A CONCLUSO VERDADEIRA!

DICA SACANANa proposio Pedro pintor OU Carlos cantorsegueOra, Pedro Pintor.Logo

Observe que a dica sacana aquela que repete uma das proposies j dadas.

Ora, neste caso NADA PODEMOS CONCLUIR!Por isso que a dica sacana.Porque embora saibamos que Pedro pintor, Carlos poder ser cantor ou no.Porque pode haver somente UMA PROPOSIO VERDADEIRA mas tambm pode ser queexistam DUAS VERDADEIRAS.Logo: SEI L!

Pode haver

somente UMA verdadeira

DUAS verdadeiras

Quente

Sacana

A dica pode ser Ou


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Raciocnio lgico


Exerccios

1.O sapo pula ou o galo no canta. Ora, o sapo no pula.

Logo: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Dica: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

2.O sapo pula ou o galo no canta. Ora, o galo canta.

Logo: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Dica: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

3. O sapo pula ou o galo no canta. Ora, o sapo pula.

Logo: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Dica: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

4. o sapo pula ou o galo no canta. Ora, o galo no canta.

Logo: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Dica: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _


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Raciocnio lgico


5.A GRAMA PRETA OU O CU VERMELHO.

Com base na frase dada, julgue com CERTOou ERRADO, as AFIRMAESABAIXO:

a) A grama preta.

b) A grama pode ser preta.

c) A grama deve ser preta.

d) O cu vermelho

e) A grama pode no ser preta

f) O cu pode no ser vermelho

g) O cu deve ser vermelho

h) O cu pode ser vermelho

i) Se o cu no vermelho, ento a grama preta.

j) Se a grama preta ento o cu vermelho.

k) Se a grama preta ento o cu no vermelho

l) Se a grama no preta ento o cu no vermelho.

m) Se a grama no preta, ento o cu vermelho.n) Se o cu no vermelho, ento a grama no preta.

o) Se o cu vermelho, ento a grama preta.

p) Se a grama preta, ento o cu pode ser preto.

q) Se a grama no preta, ento o cu pode no ser vermelho.

r) Se a grama no preta, ento o cu deve ser vermelho.

GABARITO1) o galo canta ( dica quente )2) o sapo pula ( dica quente)

3) sei l ( dica sacana)4) sei l ( dica sacana)5) A) ERRADA B) CERTA C) ERRADA D) ERRADA E) CERTA F) CERTA G)ERRADA H) CERTA I) CERTA J) ERRADA K) ERRADA L)ERRADA M)CERTAN)ERRADA O)ERRADA P)CERTA Q)ERRADA R) CERTA


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Raciocnio lgico


1.Jair est machucado ou no quer jogar. MasJair que jogar. Logo,a) Jair no est machucado nem quer jogar.b) Jair no quer jogar nem est machucado.c) Jair no est machucado e quer jogar.d) Jair est machucado e no quer jogar.e) Jair est machucado e quer jogar.

2.(ESAF) Surfo ou estudo. Fumo ou no surfo.Velejo ou no estudo. Ora, no velejo. Assim:a) Estudo e fumob) No fumo e surfo.c) No fumo e no surfo.

d) Estudo e no fumo.e) fumo e surfo.

3. Pinto ou bordo. Canto ou no pinto.Assobio ou no bordo. Ora, no assobio.Logo:

4.(CESPE) Considere que a proposio Slviaama Joaquim ou Slvia ama Tadeu sejaverdadeira. Ento pode-se garantir que aproposio Slvia ama Tadeu verdadeira.Julgue a afirmao acima com Certo ou Errado:

5. (ANCINE/2009-UFF) Namoro ou estudo.Passeio e no estudo. Acampo ou no estudo.Ocorre que no acampo. Logo:

A) Estudo e passeioB) No passeio e namoroC) No acampo e no passeioD) Passeio e namoroE) Estudo e no passeio

GABARITO1) E2) E3) pinto, canto e no bordo4) Errado5) D


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Raciocnio lgico


AFIRMAES FALSAS

Quando dizemos que uma afirmao falsa haver dois motivos possveis:

1 - a afirmao falsa porque difere daquilo que temos certeza.

OU

2 - a afirmao falsa porque no podemos afirmar aquilo que no temos certeza.

Assim, sendo verdadeira a proposio Pedro pintor ou Carlos cantor pode ocorrer oseguinte:

1 - Recebo um dica quente: Pedro no pintor

2 - Recebo uma dica sacana: Pedro pintor

Mas elas so falsas no porque no ocorrem, e sim porque no temos certeza de qual delasocorre.

Evidentemente que uma delas verdadeira. Mas, com os dados que temos, JAMAISpoderemos AFIRMAR qual delas a VERDADEIRA sob pena de fazermos uma afirmaoLEVIANA, ou seja, FALSA. Estaramos cometendo uma FALCIA ou SOFISMA.

EXEMPLO:

- (ESAF) Dizer que Pedro no pedreiro ou Paulo paulista , do ponto de vista lgico, omesmo que dizer que:a) se Pedro pedreiro, ento Paulo paulista

b) se Paulo paulista, ento Pedro pedreiroc) se Pedro no pedreiro, ento Paulo paulistad) se Pedro pedreiro, ento Paulo no paulistae) se Pedro no pedreiro, ento Paulo no paulista

A partir da, se dissermos

Carlos cantor (Afirmao verdadeira)

Carlos no cantor (Afirmao falsa poisdifere daquilo que conclui com certeza).

A partir da, se dissermos

Carlos cantor (Falso)

Carlos no cantor (Falso)


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Raciocnio lgico


NEGAO DA PROPOSIO COMPOSTA P Q

A porteira est aberta ou a balsa est funcionando

Negar essa frase limitar-se a saber que ela no verdadeira.E uma proposio composta pelo conectivo s falsa quando ambas so falsas.

Portanto a negao :

A porteira no est aberta E a balsa no est funcionando

EXERCCIOS:

1.Se a frase d ou desce falsa ento a frase verdadeira :a) no d ou no desce

b) d mas no descec) no d e desced) no d e no descee) d e desce

2. (Humor) Se verdade que: Nesta cidade s h vadias ou jogadores de futebol. Possoconcluir que minha av (que mora nessa cidade)..........................................................

GABARITO1) D2) A velha est jogando um bolo


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Raciocnio lgico


IMPLICAO LGICA

IMPLICAO LGICA COMO RELAO:

simbolizada por => e indica um nexo.

Exemplo p q => p

Traduzindo: A proposio composta pq ser verdadeira implica que a proposio simples ptambm verdadeira.

IMPLICAO LGICA COMO PROPOSIOCOMPOSTA:

do tipo SE p ento q

Antecedente conseqente

Simbologia pq

A IMPLICAO LGICA como PROPOSIO COMPOSTA pode ser representadapor conjuntos. Existe nexo entre as proposies simples que a compe.

EXEMPLO:

Se Gacho, ento Brasileiro(Ser Gacho implica necessariamente ser Brasileiro)

TABELA VERDADE

construda com auxlio do julgamento POSSVEL?

impossvel ser gacho eno ser brasileiro

Ser Gacho Ser Brasileiro Se Gacho ento brasileiro

P q Pq

V V V

V F F

F V V

F F V

Conceitos Epistemolgicos:GachoNascido no Rio Grande do SulBrasileiroNascido no Brasil


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Raciocnio lgico


CONDICIONAL

Se pento q

Simbologia pq

A condicional no apresenta um nexo obrigatrio entre as proposies simples que a compe.

EXEMPLOSe eu passar no concurso, ento irei praia

TABELA VERDADE construda com auxlio dos raciocnioscumpriu a promessa? e Descumpriu a promessa?

Observe que a CONDICIONAL construda ANTESda confirmao do EVENTO.Assim posso afirmar:

1 Se chover ento eu guardo o carro

2 Se no chover ento eu coloco as roupas no varal

Em princpio, AMBAS SO VERDADEIRASa no ser que seja informado que so falsas.Mas, o fato de chover ou no chover (confirmao do evento)no torna nenhuma delas falsa.

O QUE TORNA UMA CONDICIONAL FALSA NO CUMPRIRCOM O PROMETIDO.

No caso do exemplo, como so excludentes, somente uma das duas promessas terobrigaode ser cumprida (sob pena do descumprimento tornar a afirmao condicional falsa, ouseja, uma mentira).

Mas, a promessa que fica desobrigada de ser cumprida (pela no confirmao doantecedente) podeigualmente ocorrer.

Assim, possvelque o carro seja guardado Eque as roupas sejam colocadas no varal.

Passou noconcurso

Foi praia

P q pqV V VV F FF V VF F V

(antecedente) (consequente)

Cumpriu a promessaPassou no concurso e no foi praia (no cumpriu com o prometido)

No descumpriuNo descumpriu


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Raciocnio lgico


A outra hiptese das condicionais serem falsas que seja informado:

Ora, A condicional1no verdadeira.Ou, A condicional 2 falsa.

LEMBRE-SE!

Uma condicional (ou implicao lgica) s falsa quando o antecedente for verdadeiro e oconseqente for falso. Ou seja, quando ocorrer V F nessa ordem na tabela verdade.

DICA

Se FALSO ENTO ?

Antecedente conseqente

A proposio composta ser VERDADEIRA independente do valor lgico do consequente


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Raciocnio lgico


1.Sabe-se que a terra redonda e a lua redonda. Com base nisso, julgue comcerto ou errado.

I Se a terra quadrada ento a lua triangular.II Se a terra redonda ento a lua quadrada.III Se a terra quadrada ento a lua redonda.

2. Sabe-se que Alda alta e Bino no

baixo. Julgue com certo ou errado.

I Se Alda no alta ento Bino no baixo.II Se Alda alta ento Bino baixo.III Se Alda no alta ento Bino baixo.IV Alda alta ou Bino baixo.V Alda no alta ou Bino no baixo.VI Alda no alta ou Bino baixo.

3.Considere as afirmaes:

p uma proposio verdadeiraq uma proposio falsar uma proposio falsaw uma proposio verdadeira

Julgue com certoou errado.

a) ( p q )w falsob) ( p q )r verdadeirac) ( p q )(r w) falsod) ( p q )(r w) falso

e) ( p r )

(q w ) verdadeiraf) ( q r )(p q) verdadeira

GABARITO

1) CERTO, ERRADO, CERTO

2) CERTO, ERRADO, CERTO, CERTO,CERTO, ERRADO

3) A- ERRADO B- ERRADOC-CERTO D- ERRADO E-CERTOF-CERTO


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Raciocnio lgico


ESTUDO DA CONDICIONAL

Julgue luz da matemtica com v ou F:

AFIRMAO: Se um quadrado, ento possui quatro ngulos retos

RECPROCA: Se possui quatro ngulos retos ento um quadrado

INVERSA: Se no um quadrado ento no possui quatro ngulos retos

CONTRAPOSITIVA: Se no possui quatro ngulos retos ento no um quadrado

EXERCCIO

AFIRMAO: Se Gacho ento Brasileiro

RECPROCA: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

INVERSA: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

CONTRAPOSITIVA: _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Julgue com V ou F:

A inversa de uma afirmao condicional tambm a contrapositiva darecproca dessa mesma afirmao

Quando dada uma afirmao condicional s podemos concluir a sua CONTRAPOSITIVA.

pq ~q~p

Se vaca ento voa

Equivale a dizer

Se no voa ento no vaca

equivalente


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Raciocnio lgico


1.A proposio Se o Roque bebe vinhoento Andr bebe cerveja equivalente a:a) Roque bebe vinho se, e somente se, Andr

bebe cerveja.b) Se Roque no bebe vinho, ento Andr nobebe cerveja.c) Se Andr no bebe cerveja, ento Roqueno bebe vinho.d) Se Andr bebe cerveja, ento Roque bebevinho.e) Se Roque bebe cerveja, ento Andr bebe

vinho.

2. Dado Se Joo casa com Maria ento ogato caa o rato,podemos concluir que:a) Joo casa com Maria ento o gato caa orato.

b) Se Joo no casa com Maria ento o gatono caa o rato.c) Se o gato no caa o rato, ento Joo nocasa com Maria.d) Se o gato caa o rato, ento, Joo casa comMaria.

e) NDA.

3. Se Rodrigo mentiu, ento ele culpado.Logo:a) Se Rodrigo no e culpado, ento ele nomentiu;

b) Rodrigo culpado;c) Se Rodrigo no mentiu, ento ele no culpado;d) Rodrigo mentiu;e) Se Rodrigo culpado ento ele mentiu;

4. Se Pedro gosta de pimenta, ento ele falante. Portantoa) Se Pedro no falante, ento ele no gostade pimenta;

b) Se Pedro falante ento ele gosta depimenta;c) Se Pedro falante ento ele no gosta de

pimenta;d) Se Pedro no gosta de pimenta ento eleno falante;e) Se Pedro gosta de pimenta, ento ele no

falante;

5. (CESGRANRIO) Considere verdadeiraa declarao: Se algum brasileiro,ento no desiste nunca. Com base nadeclarao, correto concluir que:a) Se algum desiste, ento no brasileiro.

b) Se algum no desiste nunca, ento no brasileiro.c) Se algum no desiste nunca, ento no

brasileiro.d) Se algum no brasileiro, ento desiste.

e) Se algum no brasileiro, ento nodesiste nunca.

6. (CESGRANRIO/2007) Considereverdadeira a afirmao Se uma figuraplana for um quadrado, ento ser umretngulo. Com base nessa afirmao, correto afirmar que, se uma figura plana:a) no for um quadrado, ento no ser um

retngulob) no for um quadrado, ento ser um

retngulo

c) no for um retngulo, ento no ser umquadrado

d) no for um retngulo, ento ser umquadrado

e )for um retngulo, ento ser um quadrado

GABARITO1) C 2) C 3) A 4) A 5) A 6) C


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Raciocnio lgico


No confundir INVERSAcom NEGAO.

Observe: Na porta de uma sala h um cartaz:

Se mulher ento entra na sala

Voc, homem, entraria na sala?

E, se houvesse este outro cartaz?

Se mulher ento entra na salaSe no mulher ento no entra na sala

Voc, homem, entraria na sala?

O segundo cartaz entrou em contradiocom o primeiro cartaz?

Exerccio

A negao da afirmao condicional se estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva :

a) Se no estiver chovendo eu levo o guarda-chuva;

b) No est chovendo e eu levo o guarda-chuva;

c) No est chovendo e eu no levo o guarda-chuva;

d) Se estiver chovendo eu no levo o guarda-chuva;

e) Est chovendo e eu no levo o guarda-chuva;

gabarito E


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Raciocnio lgico


NEGAO DA CONDICIONAL

Negar uma condicional no cumpriro prometido.

Ocorre p e a promessa no cumprida

NEGAO DA NEGAO DA CONDICIONAL

A negao de

p ~ q

~p v q

EQUIVALNCIAS LGICAS

pq ~q~p ~(p~q) ~pvq

CONDICIONAL CONTRAPOSITIVA NEGAO DA NEGAO

AFIRMAOCONDICIONAL

pq

equivale acontrapositiva

~q~p

AFIRMAO

pq

NEGAO

p ~q

NEGAO

p ~q

equivale

~(pq)

NEGAODA NEGAO

~p v q

~[~(pq)]

~(p~q)


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Raciocnio lgico


1.(CESPE/UNB) Uma expresso da forma (A B) uma proposio que tem

exatamente as mesmas valoraes V ou Fda proposio AB.Certo ou errado?

2.(NCE/UFRJ) Sabendo que o smbolo denota negao e que o smbolo denota oconector lgico ou, a frmula A B ,

que lida como se A ento B, pode serescrita como:a) A B

b) A Bc) A Bd) A Be) ( A B )

3.(Agente Fiscal de Rendas FCC) Se p e qso proposies, ento a proposio p ~q

equivalente a

a) ~(p~q)b) ~(pq)c) ~q~pd) ~(q~p)e) ~(pvq)

A tabela-verdade abaixo refere-se questo 4

4.Julgue com Certo ou Errado:A proposiosimbolizada por (AB)(BA) possuiuma nica valorao F

5.(CESPE) Julgue com Certo ou Errado:Uma proposio da forma(p q) v ( r s) tem exatamente 8possveis valoraes V ou F.

6.Julgue com Certo ou Errado:Existem exatamente 8 combinaes devaloraes das proposies simples. A, B eC para as quais a proposio composta(A B) ( C) pode ser avaliada,

assumindo valorao V ou F.

7.(GEFAZ/MG/2005) A afirmao No verdade que, se Pedro est em Roma,ento Paulo est em Paris logicamenteequivalente afirmao:

a) verdade que Pedro est em Roma ePaulo est em Paris.

b) No verdade que Pedro est em Roma

ou Paulo no est em Paris.c) No verdade que Pedro no est em

Roma ou Paulo no est em Paris.d) No verdade que Pedro no est em

Roma ou Paulo est em Paris.e) verdade que Pedro est em Roma ou

Paulo est em Paris.

A B AB BA (AB)(BA)V VV FF VF F

GABARITO1) CERTO2) B3) B4) CERTO5) ERRADO6) CERTO7) D


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Raciocnio lgico


RESUMOVimos que uma condicional existe antes da confirmao do evento que desencadeia

posteriormente o cumprimento da promessa.

Antecedente conseqenteDesencadeia

Porm este fato ativador do cumprimento da promessa poder ocorrer ou no.Veja:

Se chover; eu guardo o carroSe no chover; coloco as roupas no varal

evidente que ou chove, ou no chove. Mas, no ambos.

Portanto, observe o quadro-resumo; Considerando que a condicional verdadeira.

Na condicional

p qAntecedente conseqente

1 Ocorre p Com certeza ocorre q

2 No ocorre p ou ocorre (~p) q poder ocorrer ou no

3 Ocorre q p pode ter ocorrido ou no

4 No ocorre q, ou ocorre(~q)

Com certeza no ocorre p

EXERCCIO:

Se Gacho ento Brasileiro

1 Est confirmado que Gacho

2 Est confirmado que no Gacho

3 Sabe-se que com certeza Brasileiro

4 Sabe-se com certeza que no Brasileiro


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Raciocnio lgico


1.(CESPE) Julgue com certo ou errado. correto o raciocnio dado pela sequnciade proposies seguintes:Se Clia tiver um bom currculo, ento elaconseguir um emprego.Ela conseguiu um emprego.Portanto, Clia tem um bom currculo.

2.(CESPE/BB) Julgue com certo ouerrado:Considere que as afirmativas:

Se Mara acertou na loteria ento ela ficouricaMara no acertou na loteria sejam ambas

proposies verdadeiras. Podemos garantirque a proposio ela no ficou rica tambm verdadeira.

3. Julgue com certo ou errado: correto o raciocnio lgico dado pelasequncia de proposies seguintes:Se Antnio for bonito ou Maria for alta,ento Jos ser aprovado no concurso.

Maria alta. Portanto, Jos ser aprovadono concurso.

4. Se raposo esperto ou galinho no ave ento o boi est na linha. Ora, o boino est na linha. Portanto

A) raposo no esperto e galinho aveB) raposo esperto e galinho no aveC) raposo no esperto e galinho no aveD) raposo esperto e galinho aveE) raposo pode ser esperto

5. Considere a proposio compostap q R

R verdadeira. PortantoA) P verdadeiraB) Q verdadeiraC) P Q verdadeiraD) P falsa ou Q falsaE) P pode ser falsa e Q pode ser verdadeira

6.( ANCINE/2009- UFF )Ivo cearense ou Andr paulista.Se Vitor mineiro, ento Ivo cearense.Ocorre que Andr no paulista. Logo:

A) Ivo no cearenseB) Vitor no mineiroC) Andr paulistaD)No se pode ter certeza se Ivo

cearenseE)No se pode ter certeza se Vitor

mineiro

7. ( UFF/2009) De acordo com as regras doclculo proposicional e com asequivelncias lgicas, das frasesapresentadas abaixo a nica que pode serconsiderada uma negao deSe como comida gordurosa, ento passo

mal :A) como comida gordurosa e passo malB)No como comida gordurosa e no

passo malC) Se no como comida gordurosa, no

passo malD) Como comida gordurosa e no passo

malE) Se no passo mal, ento como comida

gordurosa

8. ( UFF/2009) Utilizando as propriedades

das proposies e tambm as equivalnciaslgicas, podemos dizer que, das proposiesapresentadas abaixo, a nica que equivalente proposio Se corrobastante ento fico exausto :A) No corro bastante ou fico exaustoB) Se no corro bastante, ento no ficoexaustoC) Se no fico exausto, corro bastanteD) Se no corro bastante, fico exaustoE) corro bastante e no fico exausto


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Raciocnio lgico


9) (ESAF/AFC-96)Se Beto briga com Glria , ento Glria vaiao cinema. Se Glria vai ao cinema, entoCarla fica em casa. Se Carla fica em casa,ento Raul briga com Carla. Ora, Raul nobriga com Carla. Logo:a) Carla no fica em casa e Beto no briga

com Glria.b) Carla fica em casa e Glria vai ao cinemac) Carla no fica em casa e Glria vai ao

cinemad) Glria vai ao cinema e Beto briga com

Glriae) Glria no vai ao cinema e Beto briga com

Glria

10) Se o Santos ganha do Milan, o Benficaganha do Flamengo. Se o Benfica ganha do

Flamengo, o Palmeiras no perde para oBarcelona. Se o Palmeiras no perde parao Barcelona, o Cruzeiro empata com oAtltico. Se o Cruzeiro empata com oAtltico, o Grmio joga com o Inter. Ora, oGrmio no joga com o Inter, entopodemos afirmar:a) O Palmeiras empata com o Barcelona

b) O Cruzeiro ganha do Atltico e o Palmeirasganha do Barcelona

c) O Atltico ganha do Cruzeirod) O Palmeiras perde para o Barcelona e o

Atltico ganha do Cruzeiroe) O Cruzeiro pode ter ganho do Atltico

11) (ESAF) Jos quer ir ao cinema assistiro filme Fogo contra Fogo. Mas no temcerteza se o mesmo est sendo exibido. Seusamigos Maria, Lus e Jlio tem opiniesdiscordantes sobre se o filme est ou noem cartaz. Se Maria estiver certa entoJlio est enganado. Se Jlio estiverenganado, ento Lus est enganado. SeLus estiver enganado , ento o filme no

est sendo exibido. Ora, ou o filme Fogocontra Fogo est sendo exibido, ou Josno ir ao cinema. Verificou-se que Mariaest certa. Logo:a) O filme Fogo contra Fogo est sendo

exibidob) Luis e Jlio no esto enganadosc) Jlio est enganado, mas no Lusd) Lus est enganado mas no Jlioe) Jos no ir ao cinema

12) (ESAF) Se o jardim no florido,ento o gato mia. Se o jardim florido,ento o passarinho no canta.Ora, opassarinho canta. Logo:a) O jardim florido e o gato mia

b) O jardim florido e o gato no miac) O jardim no florido e o gato miad) O jardim no florido e o gato no miae) Se o passarinho canta, ento o gato no mia

13) Se o jardim no florido, ento ogato mia. Se o jardim florido, ento opassarinho no canta. Ora, o passarinhono canta. Logo:a) O jardim florido e o gato no mia

b) O jardim florido e o gato miac) O jardim no florido e o gato miad) O jardim no florido e o gato no miae) Sei l.

14) Se o jardim no florido, ento ogato mia. Se o jardim florido, ento opassarinho no canta. Ora, o passarinhono canta e o jardim florido. Portanto, ogato:a) mia b) no miac) assobia d) cantae) pode cacarejar

15) ( ESAF/AFC-96 ) Se Carlos maisvelho do que Pedro, ento Maria e Jlia

tm a mesma idade. Se Maria e Jlia tm amesma idade, ento Joo mais moo doque Pedro. Se Joo mais moo do quePedro, ento Carlos mais velho do queMaria. Ora, Carlos no mais velho doque Maria. Ento,a) Carlos no mais velho do que Jlia, e

Joo mais moo do que Pedrob) Carlos mais velho do que Pedro, e Maria

e Jlia tm a mesma idadec) Carlos e Joo so mais moos do que Pedrod) Carlos mais velho do que Pedro, e Joo

mais moo do que Pedroe) Carlos no mais velho do que Pedro, e

Maria e Jlia no tem a mesma idade

GABARITO1) ERRADO 2) ERRADO 3) CERTO4) A 5) E 6)E 7) D 8)A9) A 10) E 11) E 12) C 13) E14) E 15) E


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Raciocnio lgico


CONDICIONAL E DIAGRAMAS LGICOS

SE GACHO ENTO BRASILEIRO Se A ento B

BR B

RS A

TODO GACHO BRASILEIRO TODO A B

ALGUM BRASILEIRO GACHO Algum B A

SOMENTE OS BRASILEIROS SO GACHOS Somente B A

SE NO BRASILEIRO ENTO NO Se ~B ento ~AGACHO

GACHO SOMENTE SE BRASILEIRO A somente se B

1. ( CESGRANRIO ) Considereverdadeira a declarao abaixo.Todo ser humano vaidosoCom base nessa declarao, corretoconcluir que:

a)se vaidoso , ento no humanob)se vaidoso, ento humanoc)se no vaidoso, ento no humanod)se no vaidoso, ento humanoe)se no humano, ento no vaidoso

2. Considere a declarao SOMENTE OS BANDIDOS SOCORRUPTOSLogo:

a) se bandido ento corruptob)h corruptos que no so bandidosc) se corrupto ento bandidod)se no corrupto ento no bandidoe) todo bandido corrupto

3.Somente os mentirosos so demagogos.Portanto:

a) todo mentiroso demagogob)se no mentiroso ento no demagogo

c) Existem demagogos que no somentirosos

d) se mentiroso ento demagogoe) Nenhum demagogo mentiroso

GABARITO1) C 2) C 3) B


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Raciocnio lgico


CONDIES DE NECESSIDADE E SUFICINCIA

SE FALO ENTO ESTOU VIVO

Falar suficientepara estar vivo.

Mas no necessrio falar para estar vivo.

Por outro lado

Estar vivo necessriopara falar.Mas no suficiente estar vivo para falar.

P Q

SUFICIENTE NECESSRIO

SE P ENTO QSuficiente Necessrio

RESUMO

SE MICHELE NO TRABALHA ENTO JLIO NO COME

CONCLUSES

1. Michele no trabalhar condio SUFICIENTEpara jlio no comer2. Jlio no comer condio NECESSRIApara Michele no trabalhar

Mas podemos fazer a contrapositiva

SE JLIO COME ENTO MICHELE TRABALHA

3. Jlio comer condio SUFICIENTEpara Michele trabalhar4. Michele trabalhar condio NECESSRIApara Jlio comer


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Raciocnio lgico


1. (ESAF) Se Marcos no estuda, Joo nopasseia. Logo:

A)Marcos estudar condio necessria paraJoo no passear

b) Marcos estudar condio suficiente paraJoo passearc)Marcos no estudar condio necessria

para Joo no passear

d) Marcos no estudar condio suficientepara Joo passearE) Marcos estudar condio necessria paraJoo passear

2. Somente os filsofos so bons maridos.Ento:

a) todo filsofo bom maridob) ser filsofo condio suficiente para serbom maridoc) se filsofo ento bom marido

d) se no bom marido ento no filsofoe) ser bom marido condio suficiente parasaber que filsofo

3. SOMENTE QUEM SOFREU SABEPERDOAR. Logo:

a) perdoar condio necessria para tersofrido

b) ter sofrido condio suficiente paraperdoarc) ter sofrido condio necessria para

perdoard) Todos os que sofreram sabem perdoare) Nem todos os que perdoam j sofreram

4. (CESPE-MPE/TO2006)Julgue com Certoou Errado:A proposio P : Ser honesto condionecessria para um cidado ser admitidono servio pblico corretamentesimbolizada na forma A B , em que Arepresenta ser honesto e B representapara um cidado ser admitido no serviopblico.

5. (Analista de controle de ordens) O rei ir caa condio necessria para o duquesair do castelo, e condio suficiente paraa duquesa ir ao jardim. Por outro lado, oconde encontrar a princesa condionecessria e suficiente para o baro sorrir e condio necessria para a duquesa ir ao

jardim.

O baro no sorriu, logo:A) A duquesa foi ao jardim e o condeencontrou a princesa.B) Se o duque no saiu do castelo, ento oconde encontrou a princesa.C) O rei foi caa e a duquesa no foi ao

jardim.D) O duque saiu do castelo e o rei no foi caaE) O rei no foi a caa e o duque no saiu docastelo

6. (MPU/2004) Sabe-se que Joo estar feliz condio necessria para Maria sorrir econdio suficiente para Daniela abraarPaulo. Sabe-se, tambm, que Danielaabraar Paulo condio necessria esuficiente para Sandra abraar Srgio.

Assim, quando Sandra no abraaSrgio,

A) Joo esta feliz, e Maria no sorri, eDaniela abraa Paulo.B) Joo no esta feliz, e Maria sorri, e Daniela

no abraa Paulo.C) Joo esta feliz, e Maria sorri, e Daniela noabraa Paulo.D) Joo no esta feliz, e Maria no sorri, eDaniela no abraa Paulo.E) Joo no esta feliz, e Maria sorri, e Danielaabraa Paulo.


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Raciocnio lgico


7. A B C D F E

A) Se ocorre A, entoB) Se ocorre B, entoC) Se no ocorre D, ento

8. F H A B C D

G EI

A) No ocorre H, logoB) Ocorre A, logo

C) No ocorre C, logo

9. (FCC) O manual de garantia dequalidade de um empresa diz que, se umcliente faz uma reclamao formal, ento aberto um processo interno e odepartamento de qualidade acionado. Deacordo com essa afirmao, corretoconcluir que:

A) A existncia de uma reclamao formalde um cliente uma condio necessria

para que o departamento de qualidade sejaacionado.B))A existncia de uma reclamao formalde um cliente uma condio suficiente

para que o departamento de qualidade sejaacionado.C) A abertura de um processo interno umacondio necessria e suficiente para que odepartamento de qualidade seja acionado.D) Se um processo interno foi aberto, entoum cliente fez uma reclamao formal.

E) No existindo qualquer reclamao formalfeita por um cliente, nenhum processointerno poder ser aberto.

10)(ESAF) Sabe-se que a ocorrncia de B condio necessria para a ocorrnciade C e condio suficiente para aocorrncia de D. Sabe-se tambm, que aocorrncia de D condio necessria esuficiente para a ocorrncia de A. Assimquando C ocorre,a) D ocorre e Bno ocorre

b) Dno ocorre ou Aocorrec) Be A ocorremd) Nem B nem D ocorreme) Bno ocorre ou Ano ocorre

11. Se voc se esforar, ento ir vencer.Assim sendo:A) seu esforo condio suficiente paravencerB) seu esforo condio necessria paravencer

C) se voc no se esforar, ento no vencerD) voc vencer s se se esforarE) mesmo que se esforce, voc no vencer

12.(CESGRANRIO/2007) Considereverdadeira a proposio Marcela jogavlei ou Rodrigo joga basquete. Paraque essa proposio passe a ser falsa:a) suficiente que Marcela deixe de jogarvlei

b) suficiente que Rodrigo deixe de jogarbasquete

c) necessrio que Marcela passe a jogarbasqueted) necessrio , mas no suficiente , queRodrigo deixe de jogar basquete.e) necessrio que Marcela passe a jogarbasquete e Rodrigo passe a jogar vlei

GABARITO1) E 2) E 3) C4) E 5) E 6) D7) A) ocorre B, C, D.

B) ocorre C, D.C) no ocorre nada

8) A) no ocorre B,A,F,G,I,C,E; e D pode ocorrerou no.

B) ocorre B, C, D e H.C) no ocorre E, B, G, I, A, F, mas D e H

podero ocorrer ou no.

9) B 10) C 11) D


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Raciocnio lgico


BICONDICIONALBICONDICIONALBICONDICIONALBICONDICIONAL

SMBOLO qp

ESTRUTURA p SE, E SOMENTE SE q.

Exemplo:

O tringulo eqiltero, se , e somente se, o tringulo possui 3 ngulos congruentes.

Isto significa que verdade que:

SE O TRINGULO EQUILTERO, ENTO ELE POSSUI 3 NGULOSCONGRUENTES.

E

SE O TRINGULO POSSUI TRS NGULOS CONGRUENTES ENTO ELE EQUILTERO

SEMPRE QUE A RECIPROCA DE UMA AFIRMAO CONDICIONALFOR VERDADEIRA ESTAREMOS DIANTE DE UMA BICONDICIONAL.

Assim, se for afirmado que:

Se VACAento VOA. E tambm for afirmado que: Se VOAento VACA.

Podemos com certeza concluir :

VACA SE, E SOMENTE SE VOA

Ou tambm

VOA SE, E SOMENTE SE VACA


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Raciocnio lgico


RESUMO

p q equivalente a pq BA equivalente a AB

Assim, se dissermos:

vegetal se, e somente se, vermelho poderemos dizer com certeza que

se vegetal ento vermelho.

Da frase

vegetal, se, e somente se, vermelho

Tambm podemos concluir que

Se vermelho, ento vegetal

p q qp pq

Umabi condicional

entre duaspreposies

p e q

A afirmaocondicional dessas

duas proposies e suarecprocaso

verdadeiras

Se a informao for apenas

Se vegetal ento vermelho

NO PODEREI AFIRMAR QUE A RECPROCA VERDADEIRA E NEM DIZER:

vegetal, se e somente se, vermelho

Nesse caso, a nica concluso que poderamos tirar a CONTRAPOSITIVA:

Se no vermelho, ento no vegetal

Equivale adizer que


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Raciocnio lgico


TABELA-VERDADE

P Q P Q

V V VV F F

F V F

F F VCASAL CMPLICE

Condio suficiente Condio necessria

e necessria e suficiente

CONCLUSES

Dada uma BICONCIONAL do tipo

VACA, SE E SOMENTE SE, VOA

podemos concluir:

1. Se voa, ento vaca.2. Se vaca ento voa.

com suas contrapositivas

3. Se no vaca, ento no voa.4. Se no voa, ento no vaca.

Podemos dizer ainda:

Ser vaca NECESSRIO E SUFICIENTE para voar.

Voar NECESSRIO E SUFICIENTE para ser vaca.

p q


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Raciocnio lgico


E podemos afirmar tambm de forma particular:

1. Voar necessrio para ser vaca2. Voar suficiente para ser vaca.3. Ser vaca necessrio para voar.4. Ser vaca suficiente para voar.

ATENO: COMO REGRA , PODEMOS VIR DO GERAL PARA O PARTICULAR. MASNO PODEMOS IR DO PARTICULAR PARA O GERAL.

Ou seja:

Se sabemos que ser vaca necessrio e suficiente para voarpodemos afirmar que verdade que ser vaca necessrio para voar.

Mas se soubermos apenas queser vaca necessrio para voar a nica coisa quepodemos concluir que voar suficiente para ser vaca.

SE VOA ento VACAsuficiente necessria

Lembre tambm que:

Se vaca, ento voa significa que TODA VACA VOA .

VOA

VACA

Se voa ento vaca significa dizer que TUDO QUE VOA VACA

VACA

VOA


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Raciocnio lgico


Mas vaca, se e somente se, voa significa que

TODA VACA VOA E TUDO QUE VOA VACA.

VOA

VACA


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Raciocnio lgico


1. Considere as frases: Se vive na gua ento borboleta Se borboleta ento vive na gua.Podemos afirmar:a) borboleta se, e somente se, no vive nagua.b) Vive na gua se, e somente se, no borboleta.c) Ser borboleta necessrio para no viver nagua.d) Ser borboleta necessrio e suficiente paraviver na gua.e) Se borboleta ento no vive na gua.

2.Joga futebol se e somente se brasileiro.Logo:a) Pode haver ingleses que jogam futebol.b) Com certeza h jogadores de futebol nobrasileiros.c) Pode haver brasileiro que no joga futebol.d) Se joga futebol ento brasileiro.e) Jogar futebol suficiente para ser brasileiromas no necessrio ser brasileiro para jogarfutebol.

3. A cigarra cantar necessrio e suficientepara a formiga trabalhar. Portanto:a) A formiga trabalha se, e somente se, a cigarrano canta.b) Se a formiga trabalha, ento a cigarra nocanta.c) Se a cigarra canta ento a formiga notrabalha.d) Se a cigarra no canta ento a formiga no

trabalha.e) A cigarra canta se, e somente se, a formigano trabalha.

4.Se gacho ento anda a cavalo.Se anda a cavalo ento gacho.Portanto FALSO que:a) Ser gacho necessrio o suficiente paraandar a cavalo.b) Anda a cavalo se, e somente se, gacho.c) No ser gacho necessrio e suficiente parano andar a cavalo.d) No gacho se, e somente se, no anda acavalo.

e) Anda a cavalo e no gacho.5.Julgue com CERTO ou ERRADO:Helena vive com Pedro se, e somente se opassarinho canta. Ora, o passarinho no canta.Nesse caso correto afirmar que possvel queHelena viva com Pedro.

6. alagoano se, e somente se, bebe guade coco. Pedro no bebe gua de coco. Portanto:a) Pedro pode ser alagoano.b) Pedro deve ser alagoano.c) Pedro, com certeza, no alagoano.d) No beber gua de coco no suficiente parano ser alagoano.e) No necessrio beber gua de coco par seralagoano.


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Raciocnio lgico


7.Em uma corrida participam 5 atletas. A esserespeito so feitas trs afirmaes:I Paco chega antes de Pico e depois de Tuco.II Paco chega antes de Pepe e Pepe chegaantes de Pico se, e somente se, Pico chegadepois de Tuco.III Bob no chega junto com Pepe se, esomente se, Paco chega junto com Pico.Assim, podemos concluir:

a) Tuco venceu a corrida e Pepe foi o segundo.b) Paco chega junto com Pico.c) Pepe chega junto com Bob e Paco vence acorrida.d) Bob vence a corrida.e) Tuco vence a corrida e Bob chega junto comPepe.

8. Joga xadrez se, e somente se, sabematemtica. falso que:a) Se joga xadrez ento sabe matemtica.b) Se sabe matemtica ento joga xadrez.c) Se no joga xadrez ento no sabematemtica.

d) Se no sabe matemtica ento no jogaxadrez.e) No necessrio jogar xadrez para sabermatemtica.

9. ingls se, e somente se, toma ch. falsoque:a) Tomar ch necessrio para ser ingls.b) Ser ingls suficiente para tomar ch.c) Tomar ch suficiente para ser ingls.d) Ser ingls necessrio para tomar ch.e) No suficiente tomar ch para ser ingls.

10. Beber necessrio e suficiente para no

dirigir. falso que:a) Se no bebe ento no dirige.b) No beber necessrio e suficiente paradirigir.c) Bebe se, e somente se, no dirige.d) Dirigir suficiente para no beber.e) necessrio no beber para dirigir.

11. ouro se, e somente se, reluz. Entopodemos afirmar:a) Nem tudo que reluz ouro.b) Tudo o que dourado ouro.c) Pode haver algo que reluz e no ouro.d) Tudo o que reluz ouro.

e) No necessrio ser ouro para reluzir.

GABARITO1) D2) D3) D4) E5) ERRADA6) C7) E

8) E9) E10 ) A11) D


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Raciocnio lgico


NEGAO DA BICONDICIONAL

BICONDICIONAL

p q q p (p q) ^ (q p)

Ento, a negao da bicondicional equivale a negara expresso (p q) (q p).

Ora, ~ [ (p q) (q p) ] ( Negao da afirmao condicional e de sua recproca.)

Equivale a:

(p ~q) (q ~p)

Exemplo:

VACA SE, E SOMENTE SE, VOA.

Isto significa que TODA VACA VOA e que TUDO QUE VOA VACA.

A negao dessa bicondicional significa dizer que no verdadeque toda vaca voa E

tudo que voa vaca.

Portanto para a bicondicional ser falsa suficiente que

PELO MENOS UMA VACA NO VOE

OUque exista

PELO MENOS UMA COISA QUE VOE E QUE NO SEJA VACA,

ou ainda que ocorram as duas situaes.

NEGAR uma proposio significa informar apenas que a proposio FALSA.

O problema que no caso de uma proposio composta ( como a bicondicional) no temos

condies de afirmar se ela FALSA porque vaca e no voa OU porque algo voa e no vaca.

E Ainda: no podemos afirmar se somente umadessas situaes ocorre ou se ocorrem as duas

situaes ( como vimos no captulo de disjuno inclusiva).


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Raciocnio lgico


Graficamente:

SE VACA ENTO VOA. SE VOA ENTO VACA.

Toda vaca voa e Tudo que voa vaca.

Logo aquilo que vm voando l

longe s poder ser uma vaca.

NEGAO

VACA E NO VOA VOA E NO VACA

ou

Existe pelo menos uma H pelo menos uma coisa que voa e

vaca que no voa. que no vaca ou Algo que voa no vaca.

Ao sermos informados que a frase voa se, e somente se, vaca falsa (que equivale a

negar a bicondicional). Ento podemos afirmar com certezaque:

H PELO MENOS UMA VACA QUE NO VOA.

OU

EXISTE PELO MENOS UMA COISA QUE VOA E NO VACA.


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Raciocnio lgico


Mas no temos condies de dizer com certeza se apenas uma vaca que no voaou se

algo que voa no vaca ou ainda se ambas situaes ocorrem.

Portanto a negao dessa bi-condicional :

vaca e no voa OU voa e no vaca

Ou ainda

Ou vaca, Ou voa, mas no ambas

O que significa dizer que

A NEGAO DA BICONDICIONAL EQUIVALE AO OU EXCLUSIVO

De fato, veja as tabelas-verdade.

BI-CONDICIONAL NEGAOp q (p q) ~(p q)

V V V F

V F F V

F V F V

F F V F

OU EXCLUSIVOp q p q

V V F

V F V

F V V

F F F


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Raciocnio lgico


Observe que se os valores lgicos em casa hiptese so iguais, ento as proposies so

equivalentes.

PANORAMA GERAL

p q p q p q q p (p q) (q p) ~p ~q p~q q~p ~(p q)(p~q) (q~p)

V V V V V V F F F F F

V F F F V F F V V F V

F V F V F F V F F V V

F F V V V V V V F F F

A tabela verdade da negao da bicondicional e a tabela-verdade da bicondicional possuem

em cada hiptese, valores lgicos diferentes.

Isto equivale a dizer que uma negao da outra.

EQUIVALNCIAS LGICAS DA BICONDICIONAL

AFIRMAO BICONDICIONAL

p q (p q) (q p) q p p q q p

NEGAO DA BICONDICIONAL:

(p q) (p ~q) (q ~p) (p q) (p q) (p q)

(p q) p q q p

Ateno:A negao de VACA se, e somente se, VOApode ser tambm:

VACA OU VOA ; E; NO VACA OU NO VOA


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Raciocnio lgico


1.A negao de Pedro trabalha se, e somente

se, est feliz :a) Pedro trabalhar ou est feliz.b) Pedro trabalha e no est feliz.c) Pedro trabalha e no est feliz ou Pedro notrabalha e est feliz.d) Pedro no trabalha e est feliz.e) Pedro trabalha ou no est feliz e Pedro notrabalha ou est feliz.

2. A negao de Ter dinheiro condionecessria e suficiente para ter amor :a) H dinheiro e no h amor.b) H amor e no h dinheiro.c) Ou h dinheiro, ou h amor mas no ambas

coisas.d) H dinheiro ou h amor.e) H dinheiro ou no h amor.

3. A frase diamante se, e somente se, azul falsa. Portanto:a) Existe pelo menos um diamante que no azulou existe algo azul que no diamante.b) Ser azul condio necessria e suficientepara ser diamante.c) Todo diamante azul.d) Se no azul ento no diamante.e) Tudo o que azul diamante.

4. A frase A jurupoca foi para o brejo se, esomente se, Jeremias no estudou falsa.Portanto:a) Se Jeremias no estudou ento a jurupoca foipara o brejo.b) Jeremias no estudou e a jurupoca no foipara o brejo ou a jurupoca foi para o brejo eJeremias estudou.c) Ou a jurupoca foi para o brejo, ou jeremias

estudou mas no ambas situaes.d) Jeremias no estudou e a jurupoca no foipara o brejo.e) A jurupoca foi para o brejo e Jeremias estudou.

5.A negao de Pedro vai ao mdico, se, esomente se, est doente NO :I. Pedro vai ao mdico ou est doente; e; Pedro

no vai ao mdico ou no est doenteII. Pedro vai ao mdico e no est doente;ou;

Pedro est doente e no vai ao mdicoIII. Ou Pedro vai ao mdico, ou Pedro est

doente, mas no ambasIV. Ou Pedro no vai ao mdico ; ou ; Pedro no

est doente, mas no ambosV. Pedro no vai ao mdico se, e somente se,

no est doenteVI. Pedro no vai ao mdico se, e somente se,

est doente.VII. Pedro no vai ao mdico se, e somente se,

est doente.

GABARITO1) C

2) C

3) A

4) B

5) V


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Raciocnio lgico


ANLISE DO SE SOMENTE SE E SE, E SOMENTE SE

Tomemos o exemplo se gacho, ento brasileiro

Interpretao:

BR Todo gacho brasileiro.

Algum brasileiro gacho.

RS Ser gacho suficiente para ser brasileiro.

necessrio ser brasileiro para ser gacho.

Gacho, somente sebrasileiro.

Brasileiro, segacho.

Todo A B.Algum B A

B Se A ento B.Se ~B ento ~A.A suficiente para B.

A B necessrio para AA somente seBB,seA


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Raciocnio lgico


CONDICIONAL

Sep entoq Seq entop

p q q p

psomente se q qsomente sep

identifica a condio necessria suficiente necessria

q, sep p, se q

identifica a condio suficiente suficiente

BICONDICIONAL

p q

p qsomente se

p qse

p q

se, e somente se


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Raciocnio lgico


1. O aluno entrar em aula somente se estivermatriculado. Julgue com CERTO ou ERRADO.

I. O aluno entrar em aula condio suficientepara estar matriculado.II. O aluno estar matriculado condionecessria para entrar em aula.III. O aluno estar matriculado condionecessria e suficiente para entrar em aula.

2. O aluno entrar em aula se estivermatriculado. Julgue com certo ou errado.

I. O aluno entrar em aula condio suficientepara estar matriculado.II. O aluno estar matriculado condionecessria para entrar em aula.III. O aluno estar matriculado condiosuficiente para entrar em aula.

3. quadrado somente se retngulo.Julgue com certo ou errado.

I. Ser retngulo condio necessria para serquadrado.II. Ser retngulo condio suficiente para serquadrado.

III. Ser quadrado condio necessria para serretngulo.IV. Ser quadrado condio suficiente para serretngulo.

4. retngulo, se quadrado. Julgue comcerto ou errado.

I. Ser retngulo condio suficiente para serquadrado.II. Ser quadrado condio suficiente para serretngulo.

III. Ser quadrado condio necessria para serretngulo.IV. Ser retngulo condio necessria para serquadrado.

5. (CESPE- Petrobras/ Engenharia deSoftware). A proposio O piloto vencer acorrida somente se o carro estiver bempreparado. Pode ser corretamente lidacomo: O carro estar bem preparado condio necessria para que o piloto vena acorrida. Julgue com certo ou errado.

6. A proposio O piloto vencer a corrida seo carro estiver bem preparado. Logo:

a) O carro estar bem preparado condionecessria e suficiente para o piloto vencer acorrida.b) O carro estar bem preparado condionecessria para o piloto vencer a corrida.c) No suficiente o piloto vencer a corrida paraconcluirmos que o carro est bem preparado.d) O carro estar bem preparado suficiente parao piloto vencer a corrida.e) No necessrio vencer a corrida para o carroestar bem preparado.

GABARITO1) certo certo errado2) errado errado certo3) certo errado errado certo4) errado certo certo errado5) certo6) D


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Raciocnio lgico


NEGAO DA NEGAO DA BICONDICIONAL

BICONDICIONAL p q (p q) (q p)

NEGAO DA BICONDICIONAL (p ~q) (q ~p)

NEGAO DA NEGAO DA BICONDICIONAL

Equivale a afirmao (~p q) (~q p)

Exemplo:

A frase

O tringulo eqiltero se, e somente se, possui trs ngulos congruentes.

equivalente a

No tringulo eqiltero ou possui trs ngulos congruentes E no possui 3ngulos congruentes ou tringulo eqiltero.

MAS LEMBRE QUE SE (A B) VERDADE PORQUE:

( A B)tambm verdade.

A verdade.

B verdade.

vaca se, e somente se voa. equivalente a No vaca ou voa E no voa ou vaca.

Confirmao atravs da tabela-verdade

p q p q ~p ~q ~p q ~q p (~p q) ( ~q p)

V V V F F V V VV F F F V F V F

F V F V F V F F

F F V V V V V V


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Raciocnio lgico


EXEMPLO 1

Dada a frase: Joo abraa Ana se, e somente se, Joo est feliz. falso que:

a) Joo estar feliz suficiente para ele abraar Ana.b) necessrio que Joo abrace Ana para estar feliz.c) Joo no abraa Ana ou est feliz, e, Joo no est feliz ou abraa Ana.d) Joo abraa Ana e no est feliz.e) Se Joo no est feliz ento Joo no abraa Ana.

Lembre que:

NEGAR UMA PROPOSIO SIGNIFICA DIZER QUE ELA NO VERDADEIRA, OUSEJA, QUE ELA FALSA.

MAS QUANDO UMA PROPOSIO VERDADEIRA TUDO O QUE NOESTIVER DE ACORDO COM ESSA AFIRMAO SER CONSIDERADO FALSO.

Por isso, no teste proposto a resposta a letra D.

Exemplo 2

Bob bebe se, e somente se, briga com Bia.

A negao :

1. Bob bebe e no briga com Bia ou Bob briga com Bia e no bebe.

2. Ou Bob bebe, ou bob briga com Bia, mas no ambos.

3. Ou Bob no bebe, ou Bob no briga com Bia, mas no ambos.

Porm, com base na veracidade da afirmao falso afirmar:

1. bob bebe e no briga com Bia.

2. Bob briga com Bia e no bebe.3. bob briga com Bia e no bebe ou Bob bebe e no briga com Bia.

4. ou Bob bebe ou Bob briga com Bia, mas no ambos.

5. ou Bob no bebe ou Bob no briga com Bia, mas no ambos.


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Raciocnio lgico


Ateno:a frase Bob briga com Bia e no bebe e Bob bebe e no briga com Bia

uma contradio.

Veja

Afirmao

inicial

Bob

bebe

Bob

briga comBia

Bob

nobebe

Bob

nobrigacom Bia

Bob

bebe eno brigacom Bia

Bob

brigacom Biaa no

bebe

Bob bebe e no briga

com Bia E Bob brigacom Bia e no bebe

OU bob no

bebe ou Bobno briga comBia mas noambos

p q p q ~p ~q p ~q q ~p (p ~q) (q ~p) ~p ~q

V V V F F F V F FF V F F V V F F VF F V V F F V F VV F F V V V V F F

Sempre que ocorrer uma contradio, a tabela verdade correspondente conter apenas F

Por outro lado, correto afirmar:

1. Se bob bebe ento briga com Bia.

2. Se bob briga com Bia, ento bebe.

3. Se bob no bebe ento no briga com Bia.

4. Se bob no briga com Bia, ento no bebe.

5. Bob beber condio necessria e suficiente para bob brigar com Bia.

6. Bob no beber condio necessria e suficiente para Bob no brigar com Bia.

7. Bob beber suficiente para brigar com Bia.8. Bob beber necessrio para brigar com Bia.

9. Bob brigar com Bia suficiente para bob beber.

10.bob brigar com Bia necessrio para bob beber.

11.Bob no beber suficiente para bob no brigar com Bia.

12.Bob no beber necessrio para Bob no brigar com Bia.

13.Bob no brigar com Bia suficiente para bob no beber.

14.Bob no brigar com Bia necessrio para bob no beber.

15.Bob briga com Bia se, e somente se, bebe.

16.Bob no bebe ou briga com Bia e Bob no briga com Bia ou bebe.

17.Bob no briga com Bia ou bebe, e, bob no bebe ou briga com Bia.

18.Bob brigar com Bia condio necessria e suficiente para bob beber.

19.Bob no brigar com Bia condio necessria e suficiente para bob no beber.

20.A prpria frase bi-condicional original.

Contraditrias: uma a negao da outra


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Raciocnio lgico


1. A negao de elefante se, e somente se,

tem tromba:

a) elefante e no tem tromba

b) Tem tromba e no elefante.

c) elefante e no tem tromba ou tem tromba

e no elefante.

d) Se elefante ento tem tromba.

e) Se no tem tromba ento no elefante.

2. Considerando que a bi-condicional da

questo anterior verdadeira quais as

alternativas da questo anterior que so

afirmaes falsas?

3. A frase o gato mia e o ratochia

verdadeira.

Com base nela, julgue as afirmaes abaixo

com certo ou errado.

A) O gato mia.

B) O rato chia.

C) O gato no mia.

D) O rato no chia.

E) O gato no mia ou o rato no chia.

F) O gato no mia e o rato no chia.G) Ou o gato mia, ou o rato chia mas no

ambos.

H) O gato pode no miar.

I) O gato deve miar

J) O gato mia e o rato no chia.

K) O gato mia ou o rato no chia.

L) O gato no mia ou o rato chia.

M)O gato mia ou o rato chia.

OBSERVAO:

A B => A B => A ~B => ~ A B

A primeira proposio ser verdadeira implica

que todas as outras proposies so

verdadeiras.

4. O gato mia se, e somente se, o rato chia.

correto afirmar:A) O gato mia ou o rato no chia.

B) O gato mia e o rato no chia.

C) O gato no mia ou o rato chia

D) O gato mia ou o rato no chia eo gato no

mia ou o rato chia.

E) O gato no mia e o rato chia.

F) Ou o gato mia e o rato no chia ou o

gato no mia e o rato chia, mas no ambos.

G) Ou o gato mia ou o rato no chia, mas no

ambos.

H) Ou o gato mia e o rato chia , ou, o gato

no mia e o rato no chia, mas no ambos.

I) O gato no mia ou o rato chia, ou, o gato

mia e o rato no chia.

J) O gato no mia ou o rato chia, ou, o gato

relincha e o rato cacareja.

K) O gato assobia e o rato ronca, ou, o gato

mia ou o rato no chia.

OBSERVAO

Se a alternativa D certa, as alternativas Ae

Ctambm so. AB => AB


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Raciocnio lgico


5. verdade que todo brasileiro joga

futebol. Logo falso que:

(Marque com simou no)

a) Nenhum brasileiro joga futebol.

b) Alguns brasileiros no jogam futebol.c) Nem todo brasileiro joga futebol.

d) Pelo menos um brasileiro no joga futebol

e) Muitos brasileiros no jogam futebol

f) Algum brasileiro joga futebol.

g) Jogar futebol condio suficiente para ser

brasileiro.

h) Jogar futebol condio necessria para

ser brasileiro.i) Se no joga futebol ento no brasileiro.

j) Brasileiro, somente se joga futebol .

k) Brasileiro, se joga futebol

OBSERVE QUE, SE UMAAFIRMAO VERDADEIRA , ANEGAODESSA AFIRMAO NO A NICA CONCLUSO FALSA QUEEXISTE.

Se a frase O gato mia e o rato chia falsa, no podemos concluir que O gato no mia.Afirmar isso seria fazer uma afirmao falsa. Tampouco podemos afirmar que o rato nochia. A afirmao verdadeira seria a sua negao: O gato no mia ou o rato no chia.Mas se a frase O gato no mia verdadeira, ento com certeza a frase O gato no mia eo rato no chia falsa. Por outro lado,se a frase O gato mia e o rato chia verdadeira,ento as afirmaes o gato no mia; o rato no chia ; o gato no mia ou o rato nochia so todas concluses falsas.

GABARITO1) C

2) A, B e C3) A certa B- certa C- errada D-errada E- errada F- errada G-errada H-errada I-certa J-errada K-certa L-certa M-certa

4) A-certa B-errada C-certa D-certa E-errada F-errada ( negao ) G-certaH-certa I-certa J-certa K-certa

5) A-sim B-sim C-sim D-sim E-sim F-no G-sim, falso H-no, verdadeiro I-no, verdadeiro J-no, verdadeiro K-sim, falso


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Raciocnio lgico


TAUTOLOGIA, CONTRADIOE CONTINGNCIA

TAUTOLOGIA

uma afirmao que sempre verdadeira pois contempla TODASas possibilidades.

Veja: ~p p uma tautologia.

EXEMPLO: Amanh chover OU amanh no chover

Evidentemente que uma das duas situaes ocorrer

Em termos de tabela-verdade, reconhecemos uma tautologia quando na coluna referente aafirmao considerada ocorrerem somente avaliaes V.

p ~p p ~p

V F V

F VV

EXERCCIO

Demonstrar que a proposio composta p ~( p q ) uma TAUTOLOGIA.

p q p q ~( p q ) p ~( p q )V VV FF VF F

ATENOQuando uma proposio ser verdadeira IMPLICA de fato em que outra proposio (

simples ou composta ) tambm seja verdadeira, ento a CONDICIONAL ASSOCIADA a estarelao de implicao TAUTOLGICA.

EXEMPLO P P Q


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Raciocnio lgico


Em raciocnio lgico teramos: Se P uma VERDADE ento posso garantir que aproposio composta P Q verdadeira porque para uma proposio composta pelo conectivo OU ser verdadeira basta que pelo menos uma das proposies simples seja verdadeira.

CONDICIONAL ASSOCIADA

P ( P Q )

Vamos testar na TABELA-VERDADE

P Q P Q P ( P Q )V VV FF VF F


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Raciocnio lgico


1. ( ESAF ) Chama-se TAUTOLOGIA atoda proposio que sempre verdadeiraindependentemente da verdade dos termosque a compem. Um exemplo deTAUTOLOGIA :a) Se Joo alto, ento Joo alto ouGuilherme gordo.

b) Se Joo alto , ento Joo alto eGuilherme gordo.c) Se Joo alto, ou Guilherme gordo,ento Guilherme gordo.d) Se Joo alto ou Guilherme gordo,

ento Joo alto e Guilherme gordo.e) Se Joo alto ou no alto, entoGuilherme gordo.

2. Escolha entre as frases abaixo aquelaque representa uma tautologiaa) Boris mente e Joaquim fala a verdade

b) Boris mente ou Joaquim fala a verdadec) Boris mente ou Joaquim mented) Boris mente, ou, Joaquim e Boris nomenteme) Boris no mente, ou, Joaquim no mente

e Boris no mente

3. ( CESGRANRIO ) Sejam P e Qproposies e ~P e ~Q suas respectivasnegaes. Assinale a opo que apresentauma tautologiaa) P ~P b) P ~Pc) P ~P d) P Qe) ~P P

4. (FCC- AGENTE FISCAL DE RENDAS)Se p e q so proposies, ento aproposio ( p q ) ~q umatautologia.Certo ou Errado?

5. ( CESPE- MPE/AM-2008 )Independentemente da valorao V ou F

atribuda s proposies A e B, corretoconcluir que a proposio ( A B ) ( AB ) sempre V.

6. ( CESPE- SERPRO/ 2008)Considerando a proposio A, formada apartir das proposies B, C,etc. mediante oemprego de conectivos ( ou ) ou demodificador ( ), ou de condicional ( ),diz-se que A uma tautologia quando A temvalor lgico V, independentemente dos

valores lgicos de B, C,etc.e diz-se que A uma contradio quando A tem valor lgicoF, independentemente dos valores lgicos deB, C,etc. Uma proposio A equivalente auma proposio B quando A e B tm astabelas-verdade iguais, isto , A e B tmsempre o mesmo valor lgico.Com base nas informaes acima julgue os itensa seguir.I) A proposio ( A B ) ( A B ) uma tautologiaII) Em relao s proposies A : 16 = + 4 ou -

4 e B: 9 par, a proposio compostaA B uma contradioIII) A proposio A B equivalente proposio B A

7. Das afirmaes abaixo identifique a queno uma tautologia

a) Se atira

raciocinio logico

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