Questoes do ENEM 2011 (Oficina pro-saude)

Andrea Cristina da Silva Maciel

1) Desafio - Potencia32x · 22x =?

a) 24x

b) 24x

c) 36x

d) 36x

e) Impossıvel de Calcular

2) Desafio - Funcoes

f(x) = 32 +9

5x

A expressao acima torna-se temperatura em graus Celsius (x) o numero de graus na escala Fahrenheit.Quanto graus Fahrenheit equivale a 35 graus Celsius?

a) 18,33333...

b) 33,8

c) 77,0

d) 95,0

e) 1.183,0

3) Resolvendo a equacao

Se 3(x+ 5) = 30, entao x =?

a) 2

b) 5

c) 6

d) 10

e) 95

4) Desafio - Equacoes

Metade do X e 14, 5 e o dobro de Y e 36. Qual e o valor de X − Y ?

a) 64,75

b) 29

c) 18

d) 11

e) 10,75

1

5) Desafio - Circunferencia

Se o centro de um cırculo localizado no plano cartesiano e o ponto A = (40, 30) e P = (10, 70) pertencea este cırculo, entao o seu perımetro e a seguinte:

a) 50π

b) 70π

c) 100π

d) 200π

e) 250π

6) Desafio - Logaritmos

Qual(is) das seguintes igualdades e (sao) verdadeiras?

I) log4 2 = 0, 5

II) log8 16 = 1, 3

III) 10−1 = 0, 01

a) Somente I.

b) Somente II.

c) Somente I e II.

d) Somente II e III.

e) I, II, III

2

Questoes do Estagio III

Andreia Da Silva Rodrigues

1) Uma formiga parte de um vertice de um cubo andando somente sobre as arestas ate voltar ao verticeinicial. Ela nao passa duas vezes por nenhum vertice. Qual e o passeio de maior comprimento que aformiga pode fazer?

2) Sabemos que dois pontos distintos em um plano determinam uma e somente uma reta. Quantas retassao determinadas pelos pontos marcados no quadriculado abaixo?

3) Um numero menor do que 200 e formado por 3 algarismos diferentes, e o dobro desse numero tambemtem todos os algarismos diferentes. Ainda, o numero e seu dobro nao tem algarismos em comum. Quale esse numero? Quantas solucoes tem esse problema?

4) Na figura, O e o centro do semi-cırculo de diametro PQ, e RM e perpendicular a PQ. Se o arco PR e o

dobro do arco RQ, qual e a razao entre PM e MQ?

5) Vivi, Tania e Rosa estao em fila, nao necessariamente nessa ordem e gritam, cada uma sucessivamente,um multiplo de 3:

3, 6, 912, 15, 18,...,

...,...,

Vivi foi a primeira a gritar um numero maior que 2003 e Rosa a primeira a gritar um numero de 4algarismos. Quem gritou o numero 666? E o 888?

6) Joao e Maria tem um jarro grande, cada, com um litro de agua em cada um. No primeiro dia, Joaocoloca 1ml da agua do seu jarro no jarro de Maria. No segundo dia, Maria coloca 2ml de agua do seujarro no jarro do Joao. No terceiro dia, Joao coloca 3ml da agua do seu jarro no jarro da Maria, e assimpor diante. Depois de 200 dias, quantos mililitros de agua tem no jarro de Maria?

3

Questoes de Estagio

Antonio Lieder Alexandre

1) Um numero real e tal que a raiz quadrada de seu triplo e 3/5. Qual e o numero?

2) Calcule as raızes da funcao f(x) = 6x2 + 5x+ 1

3) O pintor Dimas gastou uma lata com 2 litros de tinta para pintar uma parede de 28 metros quadrados.

a) Quantos metros quadrados ele pintara com 3 litros de tinta?

b) De quantos litros de tinta ele precisara para pintar 70 metros quadrados?

4) Escreva em seu caderno os numeros −3.25, 3.4, 3.31,−3.3,−2.7 e 0.1 em ordem decrescente.

5) Determine em seu caderno a fracao correspondente as dizimas periodicas:

a) 0, 252525...

b) 0, 555...

c) 0, 137137137...

6) Quantos quilometros um carro percorre com velocidade media de 90km/h em 3h30min?

4

Problemas

Ariadima P.F. Alves

1. Ari, Bruna e Carlos almocam juntos todos os dias e cada um deles pede agua ou suco.

• Se Ari pede a mesma bebida que Carlos, entao Bruna pede agua.

• Se Ari pede uma bebida diferente da de Bruna, entao Carlos pede suco.

• Se Bruna pede uma bebida diferente da de Carlos, entao Ari pede agua.

• Apenas um deles sempre pede a mesma bebida.

Quem pede sempre a mesma bebida e que bebida e essa?

a) Ari; agua

b) Bruna; agua

c) Carlos; suco

d) Ari; suco

e) Bruna; suco

2. Para encher uma caixa d’agua sao necessarios 2000 baldes ou 2400 latas de agua. Se ja foram colocados1500 baldes na caixa, quantas latas serao necessarias para acabar de enche-la.

a) 600

b) 900

c) 960

d) 1080

e) 1200

3. Carlos podera aposentar-se quando a soma de sua idade com o numero de anos que ele trabalhou for100. Quando Carlos fez 41 anos, ele ja havia trabalhado 15 anos. Qual e a idade mınima que ele deverater para poder se aposentar?

a) 59

b) 60

c) 61

d) 62

e) 63

4. A professora de Emılia comprou 96 balas para repartir igualmente entre seus alunos, sem que sobrassembalas .No dia da distribuicao todos os alunos foram a escola ,exceto Emılia. A professora distribuiuigualmente as balas entre os alunos presentes, mas sobraram 5 balas. Quantos alunos tem a turma deEmılia?

(a) 6

(b) 8

(c) 12

(d) 14

(e) 16

5

5. Pedro vende na feira cenouras a R$1,00 por quilo e tomates a R$1,10 por quilo. Certo dia ele sedistraiu,trocou os precos entre si, e acabou vendendo 100 quilos de cenoura e 120 quilos de tomatepelos precos trocados. Quanto ele deixou de receber por causa de sua distracao?

a) R$ 1,00

b) R$ 2,00

c) R$ 4,00

d) R$ 5,00

e) R$ 6,00

6. Dois casais de namorados vao sentar-se em um banco de uma praca. Em quantas ordens diferentes osquatro podem sentar-se no banco, de modo que cada namorado fique ao lado de sua namorada?

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 8

6

Problemas

Arnaldo Brevilieri Neto

1) Marcos tem R$4, 30 em moedas de 10 e 25 centavos. Dez dessas moedas sao de 25 centavos. Quantasmoedas de 10 centavos Marcos tem?

2) Uma formiguinha andou sobre a borda de uma regua, da marca de 6cm ate a marca de 20cm. Ela paroupara descansar na metade do caminho. Em que marca ela parou?

3) A figura mostra um quadrado dividido em 16 quadradinhos iguais. A area em preto corresponde a quefracao da area do quadrado?

4) Na sequencia 9, 16, 13, 10, 7, . . . cada termo, a partir do segundo, e a soma de 7 com o algarismo dasunidades do termo anterior. Qual e o 2009o termo da sequencia?

5) Um torneio de futebol com 57 times sera disputado com as seguintes regras:

• Nenhum jogo pode terminar empatado.

• O time que perder duas partidas sera eliminado.

• O torneio termina quando sobrar apenas um time, que sera o campeao.

Se o time campeao perder uma vez, quantas partidas serao disputadas no torneio?

6) Claudia inverteu as posicoes de dois algarismos vizinhos no numero 682479 e obteve um numero menor.Quais foram esses algarismos?

a) 6 e 8

b) 8 e 2

c) 2 e 4

d) 4 e 7

e) 7 e 9

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Questoes do ENEM 2011 (Oficina pro-saude)

Augusto Cesar

1) Voce pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar mais calorias do queas gastas normalmente, conforme a relacao seguinte:

• Enquanto voce fala ao telefone, faca agachamentos: 100 calorias gastas em 20 minutos;

• Meia hora de supermercado: 100 calorias;

• Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias;

• Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos;

• Tirar o po dos moveis: 150 calorias em 30 minutos;

• Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias.

Disponıvel em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Uma pessoa deseja executar essas atividades, porem, ajustando o tempo para que, em cada uma, gasteigualmente 200 calorias. A partir dos ajustes, quanto tempo a mais sera necessario para realizar todas asatividades?

A) 50 minutos.

B) 60 minutos.

C) 80 minutos.

D) 120 minutos.

E) 170 minutos.

2) O Indice de Massa Corporal (IMC) e largamente utilizado ha cerca de 200 anos, mas esse calculo repre-senta muito mais a corpulencia que a adiposidade, uma vez que indivıduos musculosos e obesos podemapresentar o mesmo IMC. Uma nova pesquisa aponta o Indice de Adiposidade Corporal (IAC) como umaalternativa mais fidedigna para quantificar a gordura corporal, utilizando a medida do quadril e a altura.A figura mostra como calcular essas medidas, sabendo-se que, em mulheres, a adiposidade normal estaentre 19% e 26%.

8

Disponıvel em: http://www1.folha.uol.com.br. Acesso em: 24 abr. 2011(adaptado). Uma jovem comIMC = 20kg/m2, 100cm de circunferencia dos quadris e 60 kg de massa corporea resolveu averiguarseu IAC. Para se enquadrar aos nıveis de normalidade de gordura corporal, a atitude adequada que essajovem deve ter diante da nova medida e (Use

√3 = 1, 7 e

√1, 7 = 1, 3)

A) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 1%;

B) reduzir seu excesso de gordura em cerca de 27%;

C) manter seus nıveis atuais de gordura;

D) aumentar seu nıvel de gordura em cerca de 1%;

E) aumentar seu nıvel de gordura em cerca de 27%.

3) Observe as dicas para calcular a quantidade certa de alimentos e bebidas para as festas de fim de ano:

• Para o prato principal, estime 250 gramas de carne para cada pessoa;

• Um copo americano cheio de arroz rende o suficiente para quatro pessoas;

• Para a farofa, calcule quatro colheres de sopa por convidado;

• Uma garrafa de vinho serve seis pessoas;

• Uma garrafa de cerveja serve duas;

• Uma garrafa de espumante serve tres convidados.

Quem organiza festas faz esses calculos em cima do total de convidados, independente do gosto de cadaum. Quantidade certa de alimentos e bebidas evita o desperdıcio da ceia. Jornal Hoje. 17 dez. 2010(adaptado).

Um anfitriao decidiu seguir essas dicas ao se preparar para receber 30 convidados para a ceia de Natal.Para seguir essas orientacoes a risca, o anfitriao devera dispor de

A) 120kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas devinho, 15 de cerveja e 10 de espumante;

B) 120kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas devinho, 30 de cerveja e 10 de espumante;

C) 75kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas devinho, 15 de cerveja e 10 de espumante;

D) 7, 5kg de carne, 7 copos americanos de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas de vinho, 30de cerveja e 10 de espumante;

E) 7, 5kg de carne, 7 copos americanos e meio de arroz, 120 colheres de sopa de farofa, 5 garrafas devinho, 15 de cerveja e 10 de espumante.

4) A figura apresenta informacoes biometricas de um homem (Diulio) e de uma mulher (Sandra) que estaobuscando alcancar seu peso ideal a partir das atividades fısicas (corrida). Para se verificar a escala daobesidade, foi desenvolvida a formula que permite verificar o Indice de Massa Corporal (IMC). Estaformula e apresentada como IMC = m/h2, onde m e a massa em quilogramas e h e altura em metros.

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No quadro e apresentada a Escala de Indice de Massa Corporal com as respectivas categorias relacionadasaos pesos.

A partir dos dados biometricos de Duılio e Sandra e da Escala de IMC, o valor IMC e a categoria em quecada uma das pessoas se posiciona na Escala sao

A) Duılio tem o IMC26, 7 e Sandra tem o IMC26, 6, estando ambos na categoria de sobrepeso;

B) Duılio tem o IMC27, 3 e Sandra tem o IMC29, 1, estando ambos na categoria de sobrepeso;

C) Duılio tem o IMC27, 3 e Sandra tem o IMC26, 6, estando ambos na categoria de sobrepeso;

D) Duılio tem o IMC25, 6, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC24, 7, estando nacategoria de peso normal;

E) Duılio tem o IMC25, 1, estando na categoria de sobrepeso, e Sandra tem o IMC22, 6, estando nacategoria de peso normal.

5) O atletismo e um dos esportes que mais se identificam com o espırito olımpico. A figura ilustra uma pistade atletismo. A pista e composta por oito raias e tem largura de 9, 76m. As raias sao numeradas do centro

10

da pista para a extremidade e sao construıdas de segmentos de retas paralelas e arcos de circunferencia.Os dois semicırculos da pista sao iguais.

BIEMBENGUT, M. S. Modelacao Matematica como metodo de ensino-aprendizagem de Matematica emcursos de 1o e 2o graus. 1990. Dissertacao de Mestrado. IGCE/UNESP, Rio Claro, 1990 (adaptado).

Se os atletas partissem do mesmo ponto, dando uma volta completa, em qual das raias o corredor estariasendo beneficiado?

A) 1

B) 4

C) 5

D) 7

E) 8

6) Nos ultimos cinco anos, 32 mil mulheres de 20 a 24 anos foram internadas nos hospitais do SUS por causade AVC. Entre os homens da mesma faixa etaria, houve 28 mil internacoes pelo mesmo motivo. Epoca.26 abr. 2010 (adaptado).

Suponha que, nos proximos cinco anos, haja um acrescimo de 8 mil internacoes de mulheres e que oacrescimo de internacoes de homens por AVC ocorra na mesma proporcao.

De acordo com as informacoes dadas, o numero de homens que seriam internados por AVC, nos proximoscinco anos, corresponderia a

A) 4 mil;

B) 9 mil;

C) 21 mil;

D) 35 mil;

E) 39 mil.

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Problemas

Camila Fernandes

1) Com o objetivo de trabalhar com seus alunos o conceito de volume de solidos, um professor fez o seguinteexperimento: pegou uma caixa de polietileno, na forma de um cubo com 1 metro de lado, e colocou nela600 litros de agua. Em seguida, colocou, dentro da caixa com agua, um solido que ficou completamentesubmerso. Considerando que, ao colocar o solido dentro da caixa, a altura do nıvel da agua passou a ser80 cm, qual era o volume do solido?

a) 0, 2m3

b) 0, 48m3

c) 4, 8m3

d) 20m3

e) 48m3

2) Um jovem investidor precisa escolher qual investimento lhe trara maior retorno financeiro em umaaplicacao de R$ 500,00. Para isso, pesquisa o rendimento e o imposto a ser pago em dois investi-mentos: poupanca e CDB (certificado de deposito bancario). As informacoes obtidas estao resumidasno quadro:

Para o jovem investidor, ao final de um mes, a aplicacao mais vantajosa e:

a) A poupanca, pois totalizara um montante de R$ 502,80.

b) A poupanca, pois totalizara um montante de R$ 500,56.

c) O CDB, pois totalizara um montante de R$ 504,38.

d) O CDB, pois totalizara um montante de R$ 504,21.

e) O CDB, pois totalizara um montante de R$ 500,87.

3) Um grupo de 50 pessoas fez um orcamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elasem cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria divididaem partes iguais pelas 55 pessoas. Quem nao havia ainda contribuıdo pagaria a sua parte, e cada umadas 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00. De acordo com essas informacoes,qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

a) R$ 14,00.

b) R$ 17,00.

c) R$ 22,00.

d) R$ 32,00.

e) R$ 57,00.

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4) Algumas pesquisas estao sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijao com maiores teores de ferro ezinco e tolerantes a seca. Em media, para cada 100 g de arroz cozido, o teor de ferro e de 1,5 mg e o dezinco e de 2,0 mg. Para 100 g de feijao, e de 7 mg o teor de ferro e de 3 mg o de zinco. Sabe-se que asnecessidades diarias dos dois micronutrientes para uma pessoa adulta e de aproximadamente 12,25 mgde ferro e 10 mg de zinco.

Disponıvel em http://www.embrapa.br. Acesso em: 29 abr. 2010 (adaptado).

Considere que uma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diarias de ferro e zinco ingerindoapenas arroz e feijao. Suponha que seu organismo absorva completamente todos os micronutrientesoriundos desses alimentos. Na situacao descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente dearroz e feijao, respectivamente:

a) 58 g e 456 g

b) 200 g e 200 g

c) 350 g e 100 g

d) 375 g e 500 g

e) 400 g e 89 g

5) A Escala de Magnitude de Momento (abreviada como MMS e denotada como M W), introduzida em1979 por Thomas Haks e Hiroo Kanamori, substituiu a Escala de Richter para medir a magnitude dosterremotos em termos de energia liberada. Menos conhecida pelo publico, a MMS e, no entanto, a escalausada para estimar as magnitudes de todos os grandes terremotos da atualidade. Assim como a escalaRichter, a MMS e uma escala logarıtmica.

MW = −10, 7 + 23 log 10(Mo)

Onde M o e o momento sısmico (usualmente estimado a partir dos registros de movimento da superfıcie,atraves dos sismogramas), cuja unidade e o dina × cm.

O terremoto de Kobe, acontecido no dia 17 de janeiro de 1995, foi um dos terremotos que causarammaior impacto no Japao e na comunidade cientıfica internacional. Teve magnitude MW = 7, 3.

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. Historic Earthquakes.

Disponıvel em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

U.S. GEOLOGICAL SURVEY. USGS Earthquake Magnitude Policy.

Disponıvel em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 1 maio 2010 (adaptado).

Mostrando que e possıvel determinar a medida por meio de conhecimentos matematicos, qual foi omomento sısmico M o do terremoto de Kobe (em dina × cm)?

a) 10−5,10

b) 10−0,73

c) 1012,00

d) 1021,65

e) 1027,00

6) Os dados do grafico foram coletados por meio da Pesquisa Nacional por Amostra de Domicılios.

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Supondo-se que, no Sudeste, 14900 estudantes foram entrevistados nessa pesquisa, quantos deles possuıamtelefone movel celular?

a) 5513

b) 6556

c) 7450

d) 8344

e) 9536

BIBLIOFRAFIA

• http://educarparacrescer.abril.com.br (Simulado Enem)

• http://www.profcardy.com (ENEM - 2011)

• http://www.cursopositivo.com.br/gerenciamento/View/arquivos/v2ENEM2010 MatematicaesuasTecnologias 136a157.pdf

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Exercicios de Resolucao de Problemas

Cintia Mara Fernandes Lucas Caceres

1) (UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(−6,−5) e C(0, 1), sejam colineares.

2) Verifique se os pontos A(0, 4), B(−6, 2) e C(8, 10) estao alinhados.

3) (PUC - SP - Adaptado) Sao dados as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadrada de ordem 2, comaij = 3i = 4j e bij = −4i− 3j. Considerando C = A = B, calcule a matriz C.

4) (Mack - SP) O volume de um lıquido volatil diminui 20% por hora. Apos um tempo t, seu volume sereduz a metade. O valor que mais se aproxima de t: (Use log2 = 0, 30)

5) Determine a solucao da equacao log xx2 · logx/16 2 = logx/16 2

6) (FGV) Uma empresa desconta do salario anual de seus funcionarios certa porcentagem para um planode previdencia privada. O desconto e de p% sobre R$28.000, 00 de renda anual, mais (p + 2)% sobreo montante anual do salario que excede R$28.000, 00. Joao teve desconto total de (p + 0, 25)% do seusalario anual para o plano de previdencia privada. Calcule o salario anual de Joao, em reias, sem odesconto do plano de previdencia.

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Questoes Estagio

Claudene Ferreira Vaz Guirado

1) Em certo paıs, os trabalhadores recebem dois salarios mınimos em dezembro: o salario normal e o 13◦

salario. Se a pessoa trabalhou os 12 meses do ano, os dois salarios serao iguais. Se a pessoa trabalhouuma fracao do ano, o 13◦ salario correspondera a essa fracao do salario normal. Se o salario normal deuma pessoa e 516 reais e ela trabalhou 7 meses nesse ano, quanto ela vai receber de 13◦ salario?

2) Cleber e operario e seu salario e de apenas 520 reais por mes. Gasta1

4com aluguel e

2

5com alimentacao

da famılia. Esse mes ele teve uma despesa extra:3

8do seu salario foram gastos com remedios. Sobrou

dinheiro? Caso positivo qual valor se negativo justifique.

3) Carlos comeu2

5de um bolo e Jose comeu

1

2do resto. A fracao que sobrou o bolo foi?

4) Na multiplicacao a seguir, a, b e c sao algarismos. Calcule a+ b + c.

5) Num quintal ha galinhas e coelhos, ao todo 12 cabecas e 34 pes. Quantos animais de cada especie ha noquintal?

6) Pedro quer vender um carro, seu amigo quer compra-lo por R$4900,00. Se Pedro vender o carro por esse

preco, estara perdendo3

10de seu valor de mercado. Qual e o preco de mercado para o carro?

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RESOLUCAO DE PROBLEMAS

Claudia Larson

1) Uma casa contendo 260m2 de area construıda possui 3 dormitorios de mesmo tamanho. Qual e a areade cada dormitorio se as outras dependencias da casa ocupam 140m2 ?

2) (Uel 2007) O “Sudoku” e um jogo de desafio logico inventado pelo Matematico Leonhard Euler (1707-1783). Na decada de 70, este jogo foi redescoberto pelos japoneses que o rebatizaram como Sudoku,palavra com o significado “numero sozinho”. E jogado em um quadro com 9 por 9 quadrados, que esubdividido em 9 submalhas de 3 por 3 quadrados, denominados quadrantes. O jogador deve preenchero quadro maior de forma que todos os espacos em branco contenham numeros de 1 a 9. Os algarismosnao podem se repetir na mesma coluna, linha ou quadrante.

Fonte: LEAO, S. Logica e estrategia. Folha de Londrina, Especial 14, 17 de setembro de 2006.

Com base nessas informacoes, qual e o algarismo a ser colocado na casa marcada com O no quadroacima?

3) A figura mostra um pacote em forma de um prisma retangular reto de dimensoes 10cm, 20cm e 40cm,amarrado com barbante. Sendo reservados 20cm para o laco, qual a quantidade mınima de metros debarbante necessaria para amarrar este pacote?

4) A figura abaixo representa uma regiao de ruas de mao unica. O numero de carros se divide igualmenteem cada local onde existam duas opcoes de direcoes conforme a figura. Se 128 carros entram em E,podemos afirmar que o numero de carros que deixam a regiao pela saıda S e:

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5) (Ufrrj 2003) Ronaldo brincava distraıdo com dois dados que planificados ficavam da seguinte forma:

Marcelo seu primo, observava e imaginava quais seriam as possıveis somas dos resultados dos dois dados,se esses, quando lancados sobre a mesa, ficassem apoiados sobre as suas faces sem numeracao. Qual e oresultado da observacao de Marcelo?

6) Uma pessoa caminha em uma pista plana com a forma de triangulo retangulo. Ao dar uma voltacompleta na pista com velocidade constante de caminhada, ela percorre 600 e 800 metros nos trajetoscorrespondentes aos catetos da pista triangular, e o restante da caminhada ela completa em 10 minutos.Qual a velocidade constante de caminhada dessa pessoa em quilometros por hora?

7) Dividir 570 em 3 partes , de tal forma que a primeira esteja para a segunda como 4 esta para 5 e asegunda esteja para a terceira como 6 esta para 12. Nestas condicoes, a terceira parte vale?

8) Ha tres numeros: a soma dos dois primeiros e 30; a dos dois ultimos e 54, e a do 1o e 3o e 60. Quais saoesses numeros?

9) Raquel saiu de casa as 13h 45min, caminhando ate o curso de ingles que fica a 15 minutos de sua casa,e chegou na hora da aula cuja duracao e de uma hora e meia. A que horas terminara a aula de ingles?

10) (ENEM) Existe uma cartilagem entre os ossos que vai crescendo e se calcificando desde a infancia atea idade adulta. No fim da puberdade, os hormonios sexuais (testosterona e estrogeno) fazem com queessas extremidades osseas (epıfises) se fechem e o crescimento seja interrompido. Assim, quanto maiora area calcificada entre os ossos, mais a crianca podera crescer ainda. A expectativa e que durante osquatro ou cinco anos da puberdade, um garoto ganhe de 27 a 30 centımetros. De acordo com essasinformacoes, um garoto que inicia a puberdade com 1,45 m de altura podera chegar ao final dessa fasecom uma altura de?

11) (ENEM) Voce pode adaptar as atividades do seu dia a dia de uma forma que possa queimar maiscalorias do que as gastas normalmente, conforme a relacao seguinte:

• Enquanto voce fala ao telefone, faca agachamentos: 100 calorias gastas em 20 minutos.

• Meia hora de supermercado: 100 calorias.

• Cuidar do jardim por 30 minutos: 200 calorias.

• Passear com o cachorro: 200 calorias em 30 minutos.

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• Tirar o po dos moveis: 150 calorias em 30 minutos.

• Lavar roupas por 30 minutos: 200 calorias.

Disponıvel em: http://cyberdiet.terra.com.br. Acesso em: 27 abr. 2010 (adaptado).

Uma pessoa deseja executar essas atividades, porem, ajustando o tempo para que, em cada uma, gasteigualmente 200 calorias. A partir dos ajustes, quanto tempo a mais sera necessario para realizar todasas atividades?

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OFICINA DE RESOLUCAO DE PROBLEMAS

Cleoni Dolores Mota

1) Se eu adicionar 8 a quantidade de carrinhos que possuo, ficarei com a mesma quantidade de carrinhosde meu irmao, se dos 28 que ele possui, for retirada a quantidade que eu possuo. Quantos carrinhos eutenho?

2) Tenho a seguinte escolha: Ou compro 20 unidades de um produto com todo o dinheiro que tenho, oucompro apenas 14 unidades e ainda me sobra um troco de R$30, 00. Qual o valor unitario deste produto?

3) Um homem gastou tudo o que tinha no bolso em tres lojas. Em cada uma gastou 1 real a mais do quea metade do que tinha ao entrar. Quanto o homem tinha ao entrar na primeira loja?

4) Em uma chacara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 pes.Determine o numero de galinhas e coelhos existentes nessa chacara.

5) Uma fabrica de cadernos dispoe de 56.000 folhas para montar cadernos de 300 folhas cada um. Quantoscadernos poderao ser montados? Um tipo de caderno menor pode ser feito com 50 folhas. Quanto dessescadernos menores pode ser montado com o que sobrou da primeira montagem?

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QUESTOES DO ESTAGIO

Cristina Oliveira Alexandre

1) Completar a tabela - Descubra a regra utilizada para as casas ja preenchidas e complete a tabela. Quale o valor de A.

2) Area de triangulo - Se AC = 1, 5cm e AD = 4cm, Qual e a relacao entre as areas dos triangulos ABC eDBC?

3) Comprimento de uma corda- Em uma circunferencia de raio 10 cm, o segmento AB e um diametro e osegmento AC e uma corda de 12 cm. Determine a distancia entre os pontos B e C.

4) Determine o termo desconhecido nas proporcoes:

a) x/6 = x+ 3/15

b) x/x+ 2 = 2/9

c) x− 2/x = 12/20

5) Numa escola com 800 alunos, 36% sao rapazes.Calcule o numero de rapazes.

6) Um numero adicionado a sua quarta parte e igual a 45. Qual e o numero?

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Problemas de Matematica

Darinei Marcos de Lima

1) Num determinado estado, quando um veıculo e rebocado por estacionar em local proibido, o motoristapaga uma taxa fixa de R$76, 88 e mais R$1, 25 por hora de permanencia no estacionamento da polıcia.Se o valor pago foi de R$101, 88 qual o total de horas que o veıculo ficou estacionado na polıcia?

2) Em um terreiro ha galinhas e coelhos, num total de 13 animais e 46 pes. Quantas galinhas e quantoscoelhos ha nesse terreno?

3) Pedro propoe 16 problemas a um de seus amigos, informando que lhe dara 5 pontos por problemaresolvido e lhe tirara 3 pontos por problema nao resolvido. No final, seu amigo tinha nota zero. Quantosproblemas seu amigo resolveu?

4) Comprei um determinado produto por R$15000, 00 e, apos um ano resolvi vende-lo po R$11000, 00.Determine a taxa de desvalorizacao do meu produto.

5) Um terreno foi adquirido pelo valor de R$250000, 00 e apos 10 anos foi negociado por R$600000, 00.Qual a porcentagem que representa o lucro dessa valorizacao?

6) Cinco pedreiros constroem uma casa em 300 dias. Quantos dias serao necessarios para que 10 pedreirosconstruam essa mesma casa?

7) Joao trabalhou 30 dias e recebeu 15000 reais. Quantos dias tera que trabalhar para receber 20000 reais?

8) Os 2/5 dos 10% de certa quantia x foram aplicados a juros de 2% ao mes, durante 5 meses. Os jurosrecebidos totalizaram R$2.000, 00. Qual o valor de x?

9) Pensei em tres numeros consecutivos, cuja soma e −72. Em que numeros pensei?

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Resolucao de Problemas

Edjane Anjos Ramos

1) A soma de tres numeros pares consecutivos e igual a 96. Determine-os.

2) O triplo de um numero natural somado a 4 e igual ao quadrado de 5. Calcule-o:

3) A idade de um pai e o quadruplo da idade de seu filho. Daqui a cinco anos, a idade do pai sera o triploda idade do filho. Qual e a idade atual de cada um?

4) O dobro de um numero adicionado ao seu triplo corresponde a 20. Qual e o numero?

5) Em uma chacara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 pes.Determine o numero de galinhas e coelhos existentes nessa chacara.

6) Marina tinha R$155, 00. Seu irmao pediu emprestado R$50, 00. Mais tarde, Marina foi a banca ecomprou 10 figurinhas, cada uma custando R$2, 00. Com o que sobrou do dinheiro, Marina foi aoShopping e comprou um li-vro, pagando em 5 parcelas iguais, nao sobrando nenhum dinheiro depoisdis-so. Quanto custou cada prestacao do livro?

7) Marina tinha R$100, 00. Seu irmao lhe pagou uma dıvida de R$50, 00. Seu tio lhe deu de aniversarioR$145, 00. Marina vendeu suas figurinhas por R$5, 00. Com quanto de dinheiro Marina ficou?

8) Uma boneco custa R$20, 00. Um carrinho custa R$5, 00. Uma bola custa R$10, 00. Um jogo custaR$13, 00. Jose tinha R$30, 00. Indique quantas combinacoes de brinquedos ele pode comprar, nomaximo? Indique em cada combinacao se resta algum dinheiro, e quanto.

9) Paulina sobrevoou em seu aviao 7 cidades. Em cada cidade, avistou 20 pre-dios e 25 casas. Quantospredios avistou no total? E quantas casas? E quantos imoveis no total?

10) Lucio tinha 100 garrafas, que precisava guardar em 5 caixas. (A) Quantas garrafas coube em cada caixa?(B) E se ele tivesse 105 garrafas? (C) E se ti-vesse 117 garrafas? Indique quantas garrafas sobraram, sefor o caso, em cada um dos casos (letras A, B, e C).

11) Andre comprou um aparelho de som. Havia duas formas de pagamento a prazo: (A) em tres prestacoesiguais, totalizando ao final das prestacoes um valor total de R$465, 00; e (B) em 10 prestacoes iguais,totalizando ao final das prestacoes um valor total de R$500, 00. Encontre o valor das prestacoes noscasos (A) e (B). Andre optou pela menor prestacao. Indique qual opcao ele escolheu.

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Estagio Obrigatorio III

Erica Lopes Teixeira

1) Podemos afirmar que 0, 12 + 0, 22 e igual a

a) 1/20

b) 1/10

c) 1/5

d) 1/4

e) 1/2

2) Ricardo toma um comprimido as segundas, quartas e sextas-feiras, toda semana. O comprimido e vendidoem caixas de 20 unidades cada. Pelo menos quantas caixas desse remedio ele devera comprar num ano?

3) Paulinho e sua irma saem ao mesmo tempo de casa para a escola. Paulinho vai de bicicleta, a umavelocidade media de 18 quilometros por hora e sua irma vai com uma moto. Ela chega 20 minutos antesde Paulinho. Neste momento, quantos quilometros ainda faltam para Paulinho chegar?

a) 6

b) 8

c) 9

d) 15

e) 18

4) Tres amigos, Abel, Bruno e Carlos, juntos possuem um total de 555 figurinhas. Sabe-se que Abel possuio triplo de Bruno menos 25 figurinhas, e que Bruno possui o dobro de Carlos mais 10 figurinhas. Dessesamigos, o que possui mais tem

a) 250 figurinhas.

b) 365 figurinhas.

c) 275 figurinhas.

d) 325 figurinhas.

e) 300 figurinhas.

5) Uma pessoa deseja totalizar a quantia de R$600, 00 utilizando cedulas de um, dez e vinte reais, numtotal de 49 cedulas, de modo que a diferenca entre as quantidades de cedulas de dez e de um real sejaigual a nove unidades. Nesse caso, a quantidade de cedulas de vinte reais de que a pessoa precisara seraigual a:

a) 10

b) 19

c) 20

d) 21

e) 29

24

6) O valor de k real, para que o sistema kx+ 2y − z = 22x− 8y + 2z = 02x+ z = 4

seja possıvel e determinado, e:

a) k 6= −1

2

b) k =1

2

c) k 6= −1

6

d) k 6= −3

2

e) k 6= −7

2

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Estagio Obrigatorio III - Resolucao de Problemas

Ismara Belmonte

1) Um gato esta sobre um muro de 4m de altura quando avista um rato a uma distancia de 8m da basedo muro. Quando o rato dirige-se a sua casa (em linha reta ate o muro) e comido pelo gato, que puladiagonalmente, andando o mesmo comprimento que o rato tinha andado ate entao. Qual a distancia quecasa um percorreu?

2) Ari, Bruna e Carlos almocam todos os dias e cada um deles pede agua ou suco.

• Se Ari pede a mesma bebida que Carlos, entao Bruna pede agua.

• Se Ari pede uma bebida diferente da de Bruna, entao Carlos pede suco.

• Se Bruna pede uma bebida diferente da de Carlos, entao Ari pede agua.

• Apenas um deles sempre pede a mesma bebida.

Quem pede sempre a mesma bebida e que bebida e essa?

a) Ari; agua

b) Bruna; agua

c) Carlos; suco

d) Ari; suco

e) Bruna; suco

3) A caminho de St. Ives encontrei um homem com sete esposas; cada esposa tinha sete sacos, cada sacotinha sete gatos, cada gato tinha sete gatinhos. Gatinhos, gatos, sacos e esposas, quantos iam a caminhode St. Ives?

4) (Enem-MEC) Uma empresa que fabrica esferas de aco, de 6cm de raio, utiliza caixas de madeira, naforma de um cubo, para transporta-las. Sabendo que a capacidade da caixa e de 13.824cm3, entao onumero maximo de esferas que podem ser transportadas em uma caixa igual a:

a) 4.

b) 8.

c) 16.

d) 24.

e) 32.

5) Uma camponesa necessitava de 5 litros de agua para fazer uma receita de paes. Utilizando apenassuas duas jarras sem marcas, uma para 7 litros e outra para 3 litros, como conseguiu trazer da fonteapenas a quantidade de agua que desejava? Problema 6: Um coronel encontrou dez soldados vadiandoe deu-les uma ordem, aparentemente absurda, que deveria ser cumprida imediatamente ou iriam todospresos: “Formar cinco fileiras com quatro soldados em cada!” Para a surpresa do coronel, os dez soldadosconseguiram cumprir a ordem. Como eles fizeram?

6) Um coronel encontrou dez soldados vadiando e deu-les uma ordem, aparentemente absurda, que deveriaser cumprida imediatamente ou iriam todos presos: “Formar cinco fileiras com quatro soldados em cada!”Para a surpresa do coronel, os dez soldados conseguiram cumprir a ordem. Como eles fizeram?

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PROBLEMAS PARA A OFICINA

Janninne Gilioli Martins

Observacao: Os problemas do um ao cinco foram retirados das provas da XXXIV OLIMPIADA BRA-SILEIRA DE MATEMATICA, nıveis 1 e 2; o sexto foi retirado de um livro didatico e me enviado por e-mailpor um colega do Grupo Pibid.

1) Carla recortou o hexagono representado ao lado nas quatro partes abaixo: um triangulo, dois retangulose um paralelogramo.

As medidas dessas figuras sao dadas em centımetros. Qual e o perımetro do hexagono? Nota: perımetrode uma figura e a medida do comprimento da linha que contorna a figura.

a) 15 cm;

b) 18 cm;

c) 26 cm;

d) 39 cm;

e) 81 cm.

2) Juliana cortou a folha quadriculada, representada ao lado, ao longo da linha mais grossa. Ela obtevedois pedacos com diferentes perımetros. Qual e a diferenca entre esses perımetros?

a) 8 cm;

b) 9 cm;

c) 18 cm;

d) 34 cm;

e) 36 cm.

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3) Usuarios da Internet com 18 anos de idade ou mais foram entrevistados sobre a utilizacao de 4 redessociais. Eles foram divididos em grupos de faixa etaria e a porcentagem de utilizacao de cada rede socialdentro de cada grupo pode ser vista na tabela a seguir:

Sabe-se ainda que as porcentagens de usuarios da Internet com 18 anos de idade ou mais estao divididasconforme o grafico abaixo:

Entre os usuarios da Internet com 18 anos de idade ou mais, qual e a porcentagem daqueles que tem 55anos ou mais e que usam o Linkedin?

a) 32% + 20%

b) 32%− 20%

c) 32%× 20%

28

d) 32%÷ 20%

e)32% + 20%

2

4) Em Cajumirim, 20% das famılias que tem gatos (pelo menos um) tambem tem cachorros e 25% dasfamılias que tem cachorros tambem tem gatos. Como 20% das famılias nao tem nem gato nem cachorro,qual e o percentual de famılias que possuem as duas especies de bichos de estimacao?

a) 5

b) 10

c) 20

d) 25

e) 50

5) Na fase final da OBM, participaram 600 alunos de todo o Brasil. Seguindo a tradicao das olimpıadasinternacionais, na premiacao sao distribuidas medalhas de ouro, prata e bronze na proporcao 1:2:3,respectivamente. Sabe-se que 60% do total de estudantes ganhou alguma das 3 medalhas. Quantosalunos ganharam medalha de prata?

a) 60;

b) 120;

c) 180;

d) 240;

e) 300.

6) Chame um colega para resolver a situacao a seguir.

Sao 21 copos iguais. Sete desses copos estao cheios de suco, sete tem o suco ate a metade e sete estaovazios. De que maneira podemos coloca-los em tres bandejas, de modo que cada bandeja tenha o mesmonumero de copos e a mesma quantidade de suco?

29

Estagio Obrigatorio - Resolucao de Problemas

Jessyca Motta

1) Como e possıvel retirar de um rio exatamente 6 litros de agua se so disponho, para medir a agua doisrecipientes, com 4 litros e 9 litros de capacidade? Os recipientes nao estao marcados para mostrar quantocontem de lıquido.

2) Tres homens querem atravessar um rio. O barco que possuem suporta, no maximo, 150 quilos. Elespesam 50, 75 e 120 quilos. Como devem proceder para atravessar o rio sem afundar o barco?

3) Uma caixa de eletronicos de um banco so trabalha com notas de R$ 5,00 e R$ 10,00. Um usuariodeseja fazer um saque de R$ 50,00. De quantas maneiras diferentes o caixa eletronico podera fazer opagamento?

4) Em uma promocao, Joana comprou blusas de R$15,00 cada e calcas de R$17,00 cada, gastando ao todoR$143,00. Quantas blusas e calcas Joana comprou?

5) Uma caixa contem 105 bolas pretas, 89 bolas cinzentas e 5 bolas brancas. Fora da caixa ha bolas brancasem quantidade suficiente para efetuar repetidamente o seguinte procedimento, ate que sobrem duas bolasna caixa:

• Retiram-se, sem olhar, duas bolas da caixa;

• Se as bolas retiradas forem de cores diferentes, a de cor mais escura e devolvida para a caixa;

• Caso contrario, descartam-se as bolas retiradas e coloca-se na caixa uma bola branca.

Sobre as cores das duas bolas que sobram, pode-se garantir que

1. As duas serao brancas;

2. As duas serao pretas;

3. As duas serao cinzentas;

4. Exatamente uma sera preta;

5. Exatamente uma sera cinzenta.

6) Quatro times disputaram um torneio de futebol em que cada um jogou uma vez contra cada um dosoutros. Se a partida terminasse empatada, cada time ganhava um ponto; caso contrario, o vencedorganhava tres pontos e o perdedor, zero. A tabela mostra a pontuacao final do torneio. Quantos foramos empates?

a) 2;

b) 3;

c) 4;

d) 5;

e) 6.

30

Problemas - Estagio III

Joao

1) Num quadrado formado por 9 quadrados menores e do mesmo tamanho, queremos escrever um X e umO, de forma que eles nao fiquem vizinhos, isto e, os quadrados em que se encontram nao podem ter umlado ou um vertice comum. O desenho abaixo mostra uma dessas possibilidades:

De quantas maneiras podemos localizar os dois sinais, respeitadas as condicoes apresentadas?

a) 32

b) 20

c) 64

d) 18

e) 12

2) A equacao do segundo grau ax2+bx−3 = 0 tem −1 como uma de suas raızes. Sabendo que os coeficientesa e b sao numeros primos positivos, podemos afirmar que a2 + b2 e igual a:

a) 29

b) 89

c) 17

d) 13

e) 53

3) A participacao dos estudantes na Olimpıada Brasileira de Matematica das Escolas Publicas (OBMEP)aumenta a cada ano. O quadro indica o percentual de medalhistas de ouro, por regiao, nas edicoes daOBMEP de 2005 a 2009:

Em relacao as edicoes de 2005 a 2009 da OBMEP, qual o percentual medio de medalhistas de ouro daregiao Nordeste?

31

a) 14,6%

b) 18,2%

c) 18,4%

d) 19,0%

e) 21,0%

4) Uma equipe de especialistas do centro meteorologico de uma cidade mediu a temperatura do ambiente,sempre no mesmo horario, durante 15 dias intercalados, a partir do primeiro dia de um mes. Esse tipo deprocedimento e frequente, uma vez que os dados coletados servem de referencia para estudos e verificacaode tendencias climaticas ao longo dos meses e anos. As medicoes ocorridas nesse perıodo estao indicadasno quadro:

Em relacao a temperatura, os valores da media, mediana e moda sao, respectivamente, iguais a

a) 17◦C, 17◦C e 13,5◦C.

b) 17◦C, 18◦C e 13,5◦C.

c) 17◦C, 13,5◦C e 18◦C.

d) 17◦C, 18◦C e 21,5◦C.

e) 17◦C, 13,5◦C e 21,5◦C.

5) Uma caixa contem bolas brancas e pretas. Daniel retirou 60% das bolas, observou que 55% dessas bolaseram brancas e devolveu todas as bolas para a caixa. Qual e o maior percentual possıvel de bolas brancasna caixa?

a) 60%

b) 65%

c) 68%

d) 73%

32

e) 75%

6) Para achar o numero de seu sapato, Maurıcio mediu o comprimento de seu pe em centımetros, multiplicoua medida por 5, somou 28, dividiu tudo por 4 e arredondou o resultado para cima, obtendo o numero 40.Qual das alternativas mostra um possıvel comprimento do pe do Maurıcio?

a) 24 cm;

b) 25 cm;

c) 26 cm;

d) 27 cm;

e) 28 cm.

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Exercicios do Estagio Obrigatorio III

Jose Luiz Afonso da Silva

1) Um numero de 6 algarismos comeca por 1. Se deslocarmos esse algarismo 1 da primeira posicao para aultima a direita, obtemos um novo numero de 6 algarismos que e o triplo do numero de partida. Qual eesse numero?

2) A area do quadrado ABCD e 300cm2. Na figura, M e o ponto medio de CD e o ponto F pertence a retaque passa por B e C.

a) Qual a area do triangulo ABF?

b) Qual a area do triangulo ADF?

3) No quadrilatero ABCD tem-se: AB = 5, BC = 17, CD = 5, DA = 9 e a medida do segmento DB e uminteiro. Determine DB.

4) Quantos e quais sao os numeros divisıveis por 15, de quatro algarismos e que se escrevem na forma1A2B?

5) Cada uma das placas das bicicletas de Aquidauana contem tres letras. A primeira letra e escolhida dentreos elementos do conjunto A=G,H,L,P,R, a segunda letra e escolhida dentre os elementos do conjuntoB=M,I,O e a terceira letra e escolhida dentre os elementos do conjunto C=D,U,N,T. Devido ao aumentono numero de bicicletas da cidade, teve-se que expandir a quantidade de possibilidades de placas. Ficoudeterminado acrescentar duas novas letras a apenas um dos conjuntos ou uma letra nova a dois conjuntos.Qual o maior numero de novas placas que podem ser feitas, quando se acrescentam as duas novas letras?

6) Tiago escreve todos os numeros de quatro algarismos nao nulos distintos que possuem a mesma paridade.Qual a probabilidade de ao escolhermos um desses numeros ele seja par?

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Problemas

Juliana Maria de Oliveira Nunes

1) Num terreno de 490m2, a area construida e de 2/7 da metade do terreno acrescida de 68m2. Quantomede a area livre do terreno?

2) Um carpinteiro fez num primeiro dia de trabalho, 2/9 de uma cerca; no segundo dia fez 5/8 desta mesmacerca. Sabendo que no terceiro dia ele fez 220 centimetros e completou a obra, qual e o comprimentodesta cerca?

3) A idade de um pai e o quadruplo da idade de seu filho. Daqui a cinco anos, a idade do pai sera o triploda idade do filho. Qual e a idade atual de cada um ?

4) Em um sıtio, Marcos cria cavalos e galinhas. Multiplicando o numero de cavalos por quatro e somandonove obtemos o numero de galinhas existente no sıtio. Sabendo-se que entre esses animais a quantidadede pes e 186, podemos afirmar que:

a) existem 65 galinhas no sıtio

b) o numero de galinhas e um numero par

c) o numero de cavalos e multiplo de seis

d) o numero de galinhas e menor que o numero de cavalos

e) existem 21 cavalos no sıtio

5) 5) Perola foi a farmacia comprar algodao com R$9, 00 que recebeu de sua mae. O balconista informouque um pacote de algodao custa R$1, 25. Se Perola comprou 7 pacotes de algodao, quanto lhe sobrou detroco?

a) R$1, 25

b) R$0, 75

c) R$0, 45

d) R$0, 35

e) R$0, 25

6) Um pedreiro constroi 30 metros de um muro em 5 dias. Um segundo pedreiro constroi 20 metros deoutro muro em 4 dias e um terceiro constroi 28 metros de outro muro em 7 dias. Pode-se afirmar que:

a) o 1◦ pedreiro obteve o melhor desempenho.

b) o 2◦ pedreiro obteve o melhor desempenho.

c) o 3◦ pedreiro obteve o pior desempenho.

d) o 3◦ pedreiro obteve o melhor desempenho.

e) o 2◦ pedreiro obteve o pior desempenho.

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Problemas

Leonardo Borlinque Leite

1) Julio escreveu todos os numeros de 1 a 1000. Depois ele apagou o numero 3 e, em ordem crescente,prosseguiu apagando os numeros que eram soma de dois numeros nao apagados. Quantos numerosrestaram quando Julio terminou a tarefa?

a) 333

b) 335

c) 337

d) 340

e) 345

2) Quantas vezes 172 deve aparecer dentro do radicando na igualdade√

172 + 172 + · · ·+ 172 = 172+172+172 para que ela seja verdadeira?

a) 9

b) 51

c) 289

d) 861

e) 2601

3) Com os algarismos 1, 4, 6 e 8 pode-se formar varios numeros de tres algarismos distintos. Qual e a somade todos esses numeros?

a) 12654

b) 12740

c) 13124

d) 13210

e) 13320

4) Tio Paulo trouxe cinco presentes diferentes, entre os quais uma boneca, para distribuir entre suas sobri-nhas Ana, Bruna, Cecılia e Daniela. De quantos modos ele pode distribuir os presentes entre as sobrinhasde modo que todas ganhem pelo menos um presente e a boneca seja dada para Ana?

a) 20

b) 32

c) 60

d) 72

e) 120

5) Duas folhas de papel, uma retangular e outra quadrada, foram cortadas em quadradinhos de 1 cm delado. Nos dois casos obteve-se o mesmo numero de quadradinhos. O lado da folha quadrada media 5 cma menos que um dos lados da folha retangular. Qual era o perımetro da folha retangular?

a) 48 cm

b) 68 cm

36

c) 72 cm

d) 82 cm

e) 100 cm

6) Qual e a soma dos algarismos do numero 2 3 2 004 2005 2 006

1 + 10 + 102 + 103 + · · ·+ 102004 + 102005 + 102006

a) 1

b) 10

c) 2006

d) 2007

e) 20060

37

Questoes

Lucas Martins Ferreira

1) O dono de uma oficina mecanica precisa de um pistao das partes de um motor, de 68 mm de diametro,para o conserto de um carro. Para conseguir um, esse dono vai ate um ferro velho e la encontra pistoescom diametros iguais a 68,21 mm; 68,102 mm; 68,001 mm; 68,02 mm e 8,012 mm. Para colocar o pistaono motor que esta sendo consertado, o dono da oficina tera de adquirir aquele que tenha o diametro maisproximo do que precisa. Nessa condicao, o dono da oficina devera comprar o pistao de diametro.

a) 68,21 mm

b) 68,102 mm.

c) 68,02 mm.

d) 68,012 mm.

e) 68,001 mm.

2) Desde 2005, o Banco Central nao fabrica mais a nota de R$1, 00 e, desde entao, so produz dinheiro nessevalor em moedas. Apesar de ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal e 30 vezesmaior que a do papel. Fabricar uma moeda de R$1, 00 custa R$0, 26, enquanto uma nota custa R$0, 17,entretanto, a cedula dura de oito a onze meses.

Com R$1.000, 00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria fabricar, aproximadamente,quantas cedulas a mais?

a) 1.667

b) 2.036

c) 3.846

d) 4.300

e) 5.882

3) Um corredor estipulou um plano de treinamento diario, correndo 3 quilometros no primeiro dia e au-mentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu medico cardiologista autorizou essaatividade ate que o corredor atingisse, no maximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino.

Se o atleta cumprir a recomendacao medica e praticar o treinamento estipulado corretamente em diasconsecutivo, pode se afirmar que esse planejamento de treino so podera ser executado em, exatamente,

a) 12 dias.

b) 13 dias.

c) 14 dias.

d) 15 dias.

e) 16 dias.

4) Um grupo de 50 pessoas fez um orcamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elasem cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$510, 00, e que 5novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida empartes iguais pelas 55 pessoas. Quem nao havia ainda contribuıdo pagaria a sua parte, e cada uma das50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$7, 00. De acordo com essas informacoes, qualfoi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

38

a) R$14, 00.

b) R$17, 00.

c) R$22, 00.

d) R$32, 00.

e) R$57, 00.

5) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura de 2,2 metros. Um paciente aocaminhar sobre a rampa percebe que se deslocou 3,2 metros e alcancou uma altura de 0,8 metro. Adistancia em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto mais alto da rampa e

a) 1, 16 metros.

b) 5, 6 metros.

c) 3, 0 metros.

d) 7, 04 metros.

e) 5, 4 metros.

6) O numero mensal de passagens de uma determinada empresa aerea aumentou no ano passado nasseguintes condicoes: em janeiro foram vendidas 33000 passagens; em fevereiro, 34500; em marco, 36000.Esse padrao de crescimento se mantem para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidaspor essa empresa em julho do ano passado?

a) 38 000

b) b) 40 500

c) c) 41 000

d) d) 42 000

e) e) 48 000

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Lista de exercıcios para o estagio tres

Luzinete Ribeiro

1) Do meu salario R$1.200, 00 tive um desconto total de R$240, 00. Este desconto equivale a quantos porcento do meu salario?

2) Meu carro alcanca uma velocidade maxima de 160km/h. O carro de meu pai atinge ate 200km/h. Avelocidade maxima do carro do meu pai e quantos por cento da velocidade maxima do meu carro?

3) Um guarda-roupa foi comprado a prazo, pagando-se R$2.204, 00 pelo mesmo. Sabe-se que foi obtido umdesconto de 5% sobre o preco de etiqueta. Se a compra tivesse sido a vista, o guarda-roupa teria saıdopor R$1.972, 00. Neste caso, qual teria sido o desconto obtido?

4) Comprei um novo computador, mas como nao tinha o dinheiro todo, fiz um emprestimo para paga-lo.Ao final do emprestimo terei pago R$4.300, 00. So de juros pagarei R$1.800, 00. A taxa foi de 3%a.m.Por quantos anos pagarei pelo emprestimo? Qual o preco do computador sem os juros?

5) Aninha retirou de uma aplicacao o total R$74.932, 00, apos decorridos 3, 5 semestres. O valor dos jurosobtidos foi de R$22.932, 00. Qual a taxa de juros a.b.?

6) O valor principal de uma aplicacao e de R$10.000, 00. Resgatou-se um total de R$19.000, 00 apos 1semestre. Qual o valor da taxa de juros a.d.?

7) Planejo emprestar R$18.000, 00 por um perıodo de 18 meses ao final do qual pretendo receber de voltaum total de R$26.866, 57. Qual deve ser o percentual da taxa de juro composto para que eu venha aconseguir este montante?

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Resolucao de problemas

Maria Izabel dos Santos

1) Um aluno faltou a 1/8 das aulas no 1o semestre e a 1/10 das aulas no 2o semestre. Qual foi o total dasaulas dadas se ele faltou as 27 aulas?

2) Com 12 operarios podemos construir um muro em 4 dias. Quantos dias levariam 8 operarios para fazero mesmo muro?

3) A diferenca entre as idades de dois irmaos e de 4 anos e o produto dessas idades e 32. Qual e a idade decada um?

4) Joao gastou R$ 120,00 na compra de cadernos, se custasse menos de R$ 5, 00, poderia ter compradomais quatro cadernos. Qual o numero de cadernos que Joao comprou ?(ESA)

5) Num cercado, 25% dos animais sao cavalos, 40% sao bois e ha 70 carneiros. Qual o total de animais?

6) Em um autodromo tres pilotos partem juntos de um mesmo ponto e no mesmo sentido. O primeirocompleta cada volta em 0,6 minutos, o segundo em 0,8 minutos e o terceiro em 1,2 minutos. Os tres vaoestar juntos novamente em que segundos?

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Resolucao de Problemas

Maria de Fatima Veloso

1) Analisando um lote de 360 pecas para computador, o departamento de controle de qualidade de umafabrica constatou que 40 pecas estavam com defeito. Retirando-se uma das 360pecas, ao acaso, a pro-babilidade desta peca nao der defeituosa e de:

2) O gremio estudantil do Colegio Alvorada e composto por 6 alunos e 8 alunas. Na ultima reuniao dogremio, decidiu-se formar uma comissao de 3 rapazes e 5 mocas para a organizacao das olimpıadas docolegio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissao?

3) No ultimo inverno, os bombeiros do Rio de Janeiro resgataram 177 pinguins nas praias cariocas, o recordedos ultimos anos. O numero de pinguins que se recuperaram e foram devolvidos ao mar correspondea metade de pinguins que nao sobreviveram. Dos pinguins que foram resgatados no ultimo inverno,quantos morreram?

4) Em um concurso publico foi anunciado que o salario para os cargos de nıvel medio e de 765 reais, o quecorresponde a 45% do salario oferecido para os cargos de nıvel superior. Qual o salario dos cargos denıvel superior desse concurso em reais?

5) Em um temporal que aconteceu em junho, a chuva caiu com intensidade de 200 milımetros de preci-pitacao. Isso significa que se deixamos a chuva cair em uma caixa cujo fundo tem um metro por ummetro, a agua atinge, em uma hora, uma altura de 20 centımetros. Essa quantidade corresponde aquantos litros de agua de chuva?

6) Em uma area de reflorestamento observou-se que os eucaliptos crescem, em media, 3 metros a cada 9meses. Mantendo-se essa media, quanto tempo levaria uma arvore para atingir a altura media de suaidade adulta, ou seja, 18 metros?

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EXERCICIOS PARA OFICINA DE PROBLEMAS

Marisa Aparecida dos Santos Pereira

1) Uma pesquisa foi feita com um grupo de pessoas que frequentam pelo menos, uma das tres livrarias, A,B e C. Foram obtidos os seguintes dados:

• das 90 pessoas que frequentam a livraria A, 28 nao frequentam as demais;

• das 84 pessoas que frequentam a livraria B, 26 nao frequentam as demais;

• das 86 pessoas que frequentam a livraria C, 24 nao frequentam as demais;

• oito pessoas frequentam as tres livrarias.

a) Determine o numero de pessoas que frequentam apenas uma das livrarias.

b) Determine o numero de pessoas que frequentam, pelo menos, duas livrarias.

c) Determine o numero total de pessoas ouvidas nessa pesquisa.

2) Qual desses numeros e igual a 0, 064?

a) (1/80)2

b) (1/8)2

c) (2/5)3

d) (1/800)2

e) (8/10)3

3) Dois angulos internos de um polıgono convexo medem 130o cada um e os demais angulos internos medem128o cada um. O numero de lados do polıgono e:

a) 6

b) 7

c) 13

d) 16

e) 17

4) Considere um reservatorio em forma de paralelepıpedo retangulo, cujas medidas sao 8 m de comprimento,5m de largura e 120 cm de profundidade. Bombeia-se agua para dentro desse reservatorio inicialmentevazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com base nessas informacoes, e correto afirmar que para seencher completamente esse reservatorio, sera necessario:

a) 40 min

b) 240 min

c) 400 min

d) 480 min

5) Considere tres planos que sejam dois a dois perpendiculares entre si e esferas com 10 cm de raio. Quantasdessas esferas poderao tangenciar simultaneamente os tres planos?

a) Uma

b) Duas

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c) Quatro

d) Oito

e) Infinitas

6) A comissao recebida mensalmente por um vendedor e igual a 10% de seu salario-base. Em determinadomes, foram acrescidos 120,00 reais a comissao do vendedor. Dessa forma o valor total da comissao passoua ser igual a 25% de seu salario-base. Determine, a partir das informacoes, o salario-base desse vendedor.

7) Um retangulo tem 12m2 de area. Aumentando-se o comprimento da base do mesmo de 1 cm e diminuindoa altura de 2 m, obtem-se um retangulo de area igual a 12m2. Calcule as dimensoes do retangulo.

8) O produto (x+ 1)(x2 − x+ 1) e igual a:

a) x3 − 1

b) x3 + 3x2 − 3x+ 1

c) x3 + 1

d) x3 − 3x2 + 3xy − 1

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OBMEP 2012

Mateus Corumba

1) Quantas vezes 172 deve aparecer dentro do radicando na igualdade√

172 + 172 + · · ·+ 172 = 172+172+172 para que ela seja verdadeira?

a) 9

b) 51

c) 289

d) 861

e) 2601

2) Dois trens viajam com velocidades constantes. Em comparacao com o trem mais rapido, o trem maislento demora 5 minutos a mais para percorrer 6 km e, num intervalo de 20 minutos, percorre 4 km amenos. Qual e a velocidade, em quilometros por hora, do trem mais rapido?

a) 21

b) 27

c) 30

d) 33

e) 36

3) Para fazer varias blusas iguais, uma costureira gastou R$ 2,99 para comprar botoes de 4 centavos e lacosde 7 centavos. Ela usou todos os botoes e lacos que comprou. Quantas blusas ela fez?

a) 2

b) 5

c) 10

d) 13

e) 23

4) Tres casais fizeram compras em uma livraria. Vitor comprou 3 livros a mais do que Lorena e Pedrocomprou 5 livros a mais do que Claudia. Cada um dos homens comprou 4 livros a mais do que arespectiva esposa. Lorena e Claudia compraram mais livros do que Bianca, que so comprou 3 livros.Qual das seguintes afirmacoes e verdadeira?

a) Vitor comprou mais livros do que Pedro;

b) Pedro e marido de Claudia;

c) Pedro foi o marido que comprou o maior numero de livros;

d) Claudia comprou um livro a mais do que Lorena;

e) Vitor e marido de Bianca.

5) Andre partiu de Pirajuba, foi ate Quixajuba e voltou sem parar, com velocidade constante. Simultanea-mente, e pela mesma estrada, Julio partiu de Quixajuba, foi ate Pirajuba e voltou, tambem sem parar ecom velocidade constante. Eles se encontraram pela primeira vez a 70 km de Quixajuba e uma segundavez a 40 km de Pirajuba, quando ambos voltavam para sua cidade de origem. Quantos quilometros tema estrada de Quixajuba a Pirajuba?

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a) 120

b) 145

c) 150

d) 170

e) 180

Pedro vai participar de um programa de premios em que ha uma urna contendo quatro bolas com valoresdiferentes e desconhecidos por ele, que serao sorteadas uma a uma ate que ele decida ficar com uma delas.Ele observa o valor das duas primeiras bolas sorteadas e as descarta. Se o valor da terceira bola sorteadafor maior que os das duas primeiras, ele ficara com ela e, caso contrario, ficara com a bola que restou.Qual e a probabilidade de Pedro ficar com a bola de maior valor?

a) 1/4

b) 1/3

c) 3/8

d) 5/12

e) 1/2

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Estagio Obrigatorio III

Meyke de Andrade Damasceno

1) Marcos tem R$4, 30 e moedas de 10 e 25 centavos. Dez dessas moedas sao de25 centavos. Quantasmoedas de 10 centavos Marcos tem?

a) 20

b) 22

c) 16

d) 18

e) 19

2) Ana escreveu cinco numeros em uma folha de papel. Escondendo cada um deles e somando os outrosquatro, ela obteve os seguintes resultados: 29, 32, 35, 39 e 41. Qual e a soma do maior com o menor dosnumeros que Ana escreveu?

a) 10

b) 12

c) 15

d) 18

e) 20

f) 10

3) A professora Luısa observou que o numero de meninas de sua turma dividido pelo numero de meninosdessa mesma turma e 0,48. Qual e o menor numero possıvel de alunos dessa turma?

a) 24

b) 37

c) 40

d) 45

e) 48

4) Rita deixou cair suco no seu caderno, borrando um sinal de operacao (+,−,× ou ÷) e um algarismo emuma expressao que la estava escrita. A expressao ficou assim: 25 + 8?4−?x9 = 0

( Qual foi o algarismo borrado?)

a) 2

b) 3

c) 4

d) 5

e) 6

5) Carlos podera aposentar-se quando a soma de sua idade com o numero de anos que ele trabalhou for100. Quando Carlos fez 41 anos, ele ja havia trabalhado 15 anos. Qual e a idade mınima que ele deverater para poder se aposentar?

47

a) 59

b) 60

c) 61

d) 62

e) 63

6) Em uma empresa que funciona de segunda-feira a sabado, cada funcionario trabalha cinco dias da semanae tem folga de um dia. Na segunda-feira trabalham 250 funcionarios, na terca 267, na quarta 245, naquinta 263, na sexta 256 e nos sabado 249. Quantos funcionarios tem essa empresa?

a) 267

b) 288

c) 296

d) 302

e) 306

48

Problemas

Peterson Silva

1) No Brasil, quase toda a producao de latas de alumınio e reciclada. As empresas de reciclagem pagamR$320, 00 por 100kg de latas usadas, sendo que um quilograma corresponde a 74 latas. De acordo comessas informacoes, quantos reais recebera um catador ao vender 703 latas de alumınio?

a) 23,15

b) 23,98

c) 28,80

d) 28,96

e) 30,40

2) Mariana gastou um total de R$125, 00 na compra de um cartucho de tinta para sua impressora, um pendrive e um livro. Sabe-se que o cartucho de tinta custou R$12, 00 a menos que o pen drive e R$19, 00 amais que o livro. Nesse caso, pode-se afirmar que o item mais caro custou:

a) R$56, 00.

b) R$52, 00.

c) R$46, 00.

d) R$44, 00.

e) R$42, 00.

3) As remuneracoes brutas mensais - isto e, sem qualquer desconto - dos empregados de determinadaempresa sao calculadas com base na soma das seguintes quantidades:

• salario fixo, no valor de R$2.400, 00, correspondente a 160 horas trabalhadas no mes;

• horas extras, definidas como a remuneracao correspondente a quantidade de horas e(ou) fracao dehora que ultrapassar as 160 horas exigidas, multiplicada pelo valor de cada hora completa, que eigual a R$15, 00.

Com base nessa situacao hipotetica e considerando-se que, em determinado mes, a remuneracao bruta deum empregado dessa empresa foi igual a R$2.750, 00, e correto afirmar que, nesse mes, esse empregadotrabalhou durante 183 horas e

a) 20 minutos;

b) 25 minutos;

c) 30 minutos;

d) 10 minutos;

e) 15 minutos;

4) O valor de um caminhao do tipo A novo e de R$90.000, 00 e, com 4 anos de uso, e de R$50.000, 00.Supondo que o preco caia com o tempo, segundo uma funcao linear, o valor de um caminhao do tipo A,com 2 anos de uso, em reais, e de:

a) 40.000,00

b) 50.000,00

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c) 60.000,00

d) 70.000,00

e) 80.000,00

5) Um freezer de 228L sem o selo PROCEL consome, em media, 50kW/h, enquanto que um equivalentecom o selo PROCEL consome em media 37kW/h. A porcentagem que corresponde ao consumo mediodesse tipo de freezer com selo PROCEL em relacao ao consumo medio do freezer equivalente sem o seloPROCEL e:

a) 18%;

b) 37%;

c) 50%;

d) 74%;

e) 135%.

6) Numa loja, um determinado produto e vendido com descontos de 15% ou de 20% sobre o preco de tabela,dependendo da condicao de pagamento. Sabe-se que a diferenca entre o preco obtido apos o desconto de15% e o preco obtido apos o desconto de 20% e de R$120, 00. Nesse caso, e correto afirmar que o precode tabela desse produto e igual a:

a) R$1.660, 00.

b) R$1.800, 00.

c) R$1.920, 00.

d) R$2.040, 00.

e) R$2.400, 00.

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Questoes

Priscilla dos R Bento

1) O carro de Maria: Um litro de alcool custa R$ 0,75. O carro de Maria percorre 25 km com 3 litros dealcool. Quantos reais Maria gastara com o alcool necessario para percorrer 600 km?

2) Uma prova de matematica comeca as 12h: 35 min e tem uma duracao de 4 5/6(4 vezes 5 dividido por6) horas. A que horas termina a prova?

3) Uma classe tem 22 alunos e 18 alunas. Durante as ferias, 60% dos alunos dessa classe foram prestartrabalho comunitario. No mınimo, quantas alunas participaram desse trabalho?

4) Durante suas ferias, houve 11 dias de chuva. Durante esses 11 dias, se chovia de manha, havia sol semchuva a tarde, e se chovia de tarde havia sol sem chuva pela manha. No total, Tomas teve 9 manhas e12 tardes sem chuva. Quantos dias duraram as ferias de Tomas?

5) Uma casa pega fogo. Um bombeiro se mantem no degrau do meio da escada, jogando agua sobre oincendio. As chamas diminuem e ele sobe cinco degraus. O vento sopra e o bombeiro desce sete degraus.Um pouco depois, ele sobe oito degraus e fica la ate acabar o incendio. Entao, ele sobe os ultimos setedegraus e entra na casa. Quantos degraus tem a escada do bombeiro?

6) Uma panela pesa 645g e uma outra 237g. Jose divide 1 kg de carne entre as duas panelas, de modo queas duas, com seus conteudos ficam com o mesmo peso. Quanto ele colocou de carne em cada panela?

7) O professor Newton dividiu seus alunos em grupos de 4 e sobraram 2. Ele dividiu seus alunos em gruposde 5 e um aluno ficou de fora. Se 15 alunos sao mulheres e tem mais mulheres do que homens, o numerode alunos homens e?

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Problemas: Estagio III

Uenderson Rodrigues de Matos

1) Luıza, Maria, Antonio e Julio sao irmaos. Dois deles tem a mesma altura. Sabe-se que:

• Luıza e maior que Antonio

• Maria e menor que Luıza

• Antonio e maior do que Julio

• Julio e menor do que Maria.

Quais deles tem a mesma altura?

a) Maria e Julio

b) Julio e Luıza

c) Antonio e Luıza

d) Antonio e Julio

e) Antonio e Maria

2) Adriano, Bruno, Cesar e Daniel sao quatro bons amigos. Daniel nao tinha dinheiro, mas os outrostinham. Adriano deu a Daniel um quinto do seu dinheiro, Bruno deu um quarto do seu dinheiro e Cesardeu um terco do seu dinheiro. Cada um deu a Daniel a mesma quantia. A quantia que Daniel possuiagora representa que fracao da quantia total que seus tres amigos juntos possuıam inicialmente?

a) 1/10

b) 1/4

c) 1/3

d) 2/5

e) 1/2

3) Uma bola de futebol e feita com 32 pecas de couro. Dessas pecas 12 sao pentagonos regulares identicose as outras 20 sao hexagonos, tambem regulares e identicos. Os lados dos pentagonos sao iguais aoslados dos hexagonos. Para unir dois lados de duas dessas pecas e necessaria uma costura. Quantas saoas costuras necessarias para fazer uma bola?

a) 60

b) 64

c) 90

d) 120

e) 180

4) Um artesao comeca a trabalhar as 8 h e produz 6 braceletes a cada vinte minutos; ja seu auxiliar comecaa trabalhar uma hora depois e produz 8 braceletes do mesmo tipo a cada meia hora. O artesao para detrabalhar as 12 h, mas avisa ao seu auxiliar que este devera continuar trabalhando ate produzir o mesmoque ele. A que horas o auxiliar ira parar?

a) 12 h

b) 12 h 30 min

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c) 13 h

d) 13 h 30 min

e) 14 h 30 min

5) Numa corrida de carros, um piloto percorreu tres trechos: um de 240km , um de 300km e um de 400km. O piloto sabe que as velocidades medias nesses trechos foram 40km/h, 75km/ h e 80 km/ h , mas naose lembra qual dessas velocidades corresponde a cada um desses trechos.. Podemos garantir que o tempototal em horas gasto pelo piloto para percorrer os tres trechos foi:

a) menor ou igual a 13horas

b) maior ou igual a 13horas e menor ou igual a 16 horas

c) maior ou igual a 16 horas e menor ou igual a 17 horas

d) maior ou igual a 15 horas e menor ou igual a 18 horas

e) maior ou igual a 18 horas

6) Toda vez que Joaozinho vai ao cinema, ele toma 2 refrigerantes. Ele gastou toda a sua mesada de R$50,00 indo ao cinema 6 vezes e tomando um total de 20 refrigerantes, incluindo os que ele tomou quandofoi ao cinema. Se Joaozinho tivesse tomado so um refrigerante cada vez que foi ao cinema, com essaeconomia ele poderia ter ido ao cinema mais uma vez, tomando um refrigerante tambem nessa ocasiao.A respeito do preco do ingresso no cinema e preco do refrigerante, podemos afirmar que:

a) o preco do ingresso e o triplo do preco do refrigerante.

b) o preco do ingresso e o quadruplo do preco do refrigerante.

c) o preco do ingresso e o quıntuplo do preco do refrigerante.

d) o ingresso e R$ 6,00 mais caro que o refrigerante.

e) o ingresso e R$ 5,00 mais caro que o refrigerante.

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PROBLEMAS PARA OFICINA

Vladimir Sergio Bondarczuk

1) Se eu leio 5 paginas por dia de um livro, eu termino de ler 16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3paginas por dia. Quantas paginas tem o livro?

2) Um professor dividiu a lousa da sala em quatro partes iguais, em seguida preencheu 75% dela comconceitos e explicacoes, conforme a figura seguinte:

Algum tempo depois, o professor apagou a lousa por completo, e adotando um procedimento semelhanteao anterior, voltou a preenche-la, mas dessa vez, utilizando 40% do espaco dela. uma representacaopossıvel para essa segunda situacao e:

3) No Monte de Cerro Armazones, no deserto do Atacama no Chile, ficara o maior telescopio da superfıcieterrestre, o Telescopio Europeu Extremamente Grande (E-ELT), o E-ELT tera um espelho primario de42m de diametro, “o maior olho do mundo voltado para o ceu”. Ao ler esse texto em uma sala de aula,uma professora fez uma suposicao de que o diametro do olho humano mede aproximadamente 2,1cm.Qual a razao entre o diametro aproximado do olho humano, suposto pela professora, e o diametro doespelho primario do telescopio citado.

4) Uma fabrica produz barras de chocolate no formato de paralelepıpedos e de cubos com o mesmo volume.As arestas da barra de chocolate no formato de paralelepıpedos medem 3cm de largura, 18cm de com-primento e 4cm de espessura. Analisando as caracterısticas das figuras geometricas descritas, a medidadas arestas dos chocolates que tem o formato de cubo e igual a:

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5) A loja Telas & Molduras cobra R$20, 00 por metro quadrado de tela, R$15, 00 por metro linear demoldura mais uma taxa fixa de entrega de R$10, 00. Uma artista plastica precisa encomendar telas emolduras a essa loja suficientes para 8 quadros retangulares (25cm×50cm). Em seguida fez uma segundaencomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50cm × 100cm). O valor da segunda encomendasera:

a) O dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram,

b) Maior do que o valor da primeira encomenda, mas nao o dobro,

c) A metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros dobraram,

d) Menor que a metade do valor da primeira encomenda, mas nao a metade,

e) Igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo da entrega sera o mesmo.

6) Uma empresa possui um sistema de controle de qualidade que classifica seu desempenho financeiro anualtendo como base o do ano anterior. Os conceitos sao: INSUFICIENTE, quando o crescimento e menorque 1%, REGULAR quando o crescimento e maior ou igual a 1% e menor que 5%, BOM quando ocrescimento e maior ou igual a 5% e menor que 10%, OTIMO quando o crescimento e maior ou iguala 10% e menor que 20%, EXCELENTE quando o lucro e maior que 20%. Essa empresa apresentoulucro de R$132.000, 00 em 2008 e R$145.000, 00 em 2009. De acordo com esse sistema de controle dequalidade, o desempenho finaceiro dessa empresa no ano de 2009 deve ser considerado:

a) Insufucuente

b) Regular

c) Bom

d) Otimo

e) Excelente.

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