© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo PennaQUESTÕES CORRIGIDAS

ATRITO

1. Uma das grandes preocupações na Fórmula 1 é o atrito! Pneus podem decidir as provas, como neste último domingo, quando o líder saiu na última volta por problemas no pneu e suspensão. A figura abaixo ilustra o carro do líder do campeonato, o espanhol Fernando Alonso.

Quando um carro como este acelera na largada, lembrando que eles são de tração traseira, podemos afirmar corretamente que:

a) A força de atrito aponta para frente nas rodas de trás e para trás nas rodas da frente, sendo que a força de atrito para frente é maior que para trás.

b) A força de atrito aponta para frente nas rodas da frente e para trás nas rodas de trás, sendo que a força de atrito para frente é igual à para trás.

c) A força de atrito aponta para frente em todas as rodas.d) A força de atrito aponta para trás em todas as rodas.

CORREÇÃO

Se o carro anda, acelerando para frente, é de se esperar que alguma força o empurre. Esta força vem dos pneus, impulsionados pelo motor. E deve ser para frente, pela segunda lei de Newton, que obriga a força a ter o

mesmo sentido da aceleração que ela provoca: !

Por outro lado, os pneus da frente estão “soltos”, e sofrem uma força de atrito contrária à tendência de movimento. Claro, esta força nas rodas da frente é menor, caso contrário o carro nunca arrancava. Nem saia do lugar.

GABARITO: A

2. Um bloco m 1 de massa igual a 3 Kg desliza sobre uma mesa puxado por uma corda inextensível e de massa desprezível que passa através de uma polia ideal e o liga ao bloco m 2

de massa igual a 7 Kg. O coeficiente de atrito cinético c entre o bloco m 1 e a superfície vale

. Observe o esquema.

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1

Fat

Fat

m 1

m 2

m

vO

© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo Pennaa) Determine a aceleração do sistema constituído pelos dois blocos, desprezando todos os atritos

exceto o entre a mesa e m 1. Dado: g = 10 m / s 2.

b) Calcule a força de Tração na corda.CORREÇÃO

As forças que atuam no sistema são: os pesos, a Tração na corda, a Normal no bloco apoiado e o Atrito. Veja:

P = mg, P2 = 70 N e P1 = N =30 N.

a) Como P1 anula a Normal e as Traçõestambém se anulam, temos FR = P2 - fat.

fat = c . N = . 30 = 10 N

70 - 10 = (3+7)a

a = 6 m/s2

b) Considerando apenas o bloco m1: FR = T - fat.

T - 10 = 3.6 ⇒T = 28 N

3. Um bloco de 10kg, com velocidade inicial igual a 30 m/s, se move numa superfície submetido a ação do atrito. Veja o esquema.

Os coeficientes de atrito entre o bloco e a superfície são E = 0,60 e C = 0,45.

Considere g = 10 .

a) REPRESENTE na figura todas as FORÇAS que atuam sobre o bloco.

b) CALCULE a força de atrito que atua sobre o bloco.

c) CALCULE a distância percorrida pelo bloco até parar.

CORREÇÃOhttp://fisicanoenem.blogspot.com/

2

m 1

m 2

P2

P1

N

T

T

fat

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a) As forças são: Peso, Normal e Atrito.

b) A força de atrito, cinético, neste caso, é dada por :

onde fat é a Força de Atrito(N), o coeficiente de atrito

(estático ou cinético, adimensional) e N a Normal(N).Já a Normal é igual ao Peso, P = mg.

Assim:

c) Precisaremos de duas fórmulas, neste caso: F R = m . a e .

Temos e

4. (UFOP/2005)

CORREÇÃOEsta é uma questão envolvendo Atrito, e Leis de

Newton, mais inteligente do que complexa, como você verá...

Primeiro, como sempre se recomenda, analisemos as forças. No caso, sobre o bloco 2, sobre o qual atua a

Tração .

Se “as velocidades são constates”, o bloco 2 desce em MRU FRes = 0 ( 1ª Lei de Newton).

Logo, a Tração 2 tem que ser igual ao Peso 2, para anulá-lo!

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3

Normal

Atritom

vO

Peso

© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo PennaP = m.g T2 = P2 = m2 . g

OPÇÃO: B.

5. (UFMG/2007) QUESTÃO 01 (Constituída de dois itens.)Um automóvel move-se em uma estrada reta e plana, quando, em certo instante, o motorista pisa fundo no pedal de freio e as rodas param de girar. O automóvel, então, derrapa até parar.A velocidade inicial do automóvel é de 72 km/h e os coeficientes de atrito estático e cinético entre o pneu e o solo são, respectivamente, 1,0 e 0,8.Despreze a resistência do ar.Considerando essas informações,1. CALCULE a distância que o automóvel percorre, desde o instante em que o freio é acionado, até parar.

CORREÇÃO

Questão típica de Cinemática, mas envolve também Leis de Newton. Esquema:

A Força de Atrito provoca uma aceleraçãocontrária à velocidade.

Temos então que calculara aceleração e então poderemossaber a distância percorrida atéo automóvel parar.

Há o detalhe das unidades: a velocidade inicial está em km / h, mas é fácilconverter em m / s: 72 km / h = 72 3,6 m / s = 20 m / s.

2ª Lei de Newton: FR = m.a e FR = Fat = μ . N = μ . mg, já que nesse caso a Normal é igual ao Peso.

O atrito, para as rodas travadas, é cinético, visto que a superfície de borracha dos pneus estará em movimento em relação ao chão.

Eis a aceleração. Com Torricelli calculamos a distância, já que atrito constante aceleração constante MRUV: v2 = vo

2 + 2ad. A velocidade final é zero, pois pára!

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4

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v

a

P��������������

N��������������

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Conta simples e redondia como diz o garçom da propaganda engraçada!

6. (UFMG/2010) O Manual do Usuário de um automóvel contém estas informações:• a distância entre os eixos das rodas é de 2,5 m; e• 60% do peso do veículo está concentrado sobre as rodas dianteiras e 40%, sobre as rodas traseiras.

1. Obs: este item é de Momento de uma força: Equilíbrio.

2. Durante uma arrancada, a roda desse automóvel pode deslizar sobre o solo.Considerando a situação descrita e as informações do Manual, RESPONDA:Esse tipo de deslizamento ocorre mais facilmente se o automóvel tiver tração nas rodas dianteiras ou nas rodas traseiras?JUSTIFIQUE sua resposta.

CORREÇÃO

Quanto ao deslizamento eventual da roda, convém primeiro lembrar detalhadamente. Ilustrei uma arrancada.

É a força de atrito, Fat, entre o pneu e o asfalto, que empurra o carro para frente. Deslizar sobre o solo significa derrapar. Neste caso, passa-se do atrito estático para o chamado atrito cinético. Certamente a correção vai exigir este comentário. A força máxima de atrito, limite a partir do qual ocorre a derrapagem, é a chamada Força de Atrito Estático Máxima, cuja

relação é: .

Conhecendo esta relação, vemos que o atrito depende da normal e do material dos pneus (e = coeficiente de atrito estático, que varia com o material).

Como, de acordo com os dados, a normal na traseira, onde há menos peso, é menor, o atrito na traseira será menor e o carro de tração traseira derrapará, assim, mais facilmente.

Por isto pneus são tão importantes na Fórmula 1! O atrito...

7. (UFMG/2011) Em agosto de 2009, em Berlim, Usain Bolt, atleta jamaicano, bateu o recorde da corrida de 100 m rasos, com o tempo de 9,58 s. Neste gráfico, está representada, de maneira aproximada, a velocidade desenvolvida, naquela corrida, por esse atleta em função do tempo:

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5

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Suponha que o calçado usado por Bolt tinha solado liso.

1. Considerando essas informações, DETERMINE o menor valor do coeficiente de atrito estático entre o calçado e o solo para que o atleta não derrape.

2. Assinalando com um X a quadrícula apropriada, RESPONDA:Em qual dos seguintes intervalos de tempo a potência do atleta foi maior?

De 0,0 s a 2,5 s . De 2,5 s a 5,0 s .

De 5,0 s a 7,5 s . De 7,5 s a 9,58 s .

JUSTIFIQUE sua resposta.

CORREÇÃO

Embora o gráfico remeta à Cinemática, esta questão envolve mesmo são as Leis de Newton, e uma pitada de Trabalho e Energia. Vejamos.

O atleta Bolt, que me parece um cara sempre alegre e simpático, até porque está ganhando, acelera mais no começo que no final da corrida (ver inclinação da reta: mais inclinado, mais aceleração). A aceleração maior envolve também a maior variação de velocidade no menor intervalo de

tempo: . Em intervalos quase

regulares, exceto o último, a maior variação de velocidade e a maior aceleração (maior inclinação) ocorreram no 1º: de 0,0 a 2,5 s, quando a velocidade vai de 0,0 até 6,0 m/s. Confira acima...

Com este dado, retirado pela análise do gráfico, podemos então calcular o valor da aceleração, propriamente:

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6

V = 6

t = 2,5

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.

Você já deve ter visto que aquelas sapatilhas de corrida têm literalmente pregos na sola! Para aumentar o atrito, claro! Veja imagem, em destaque, as forças que atuam sobre o atleta.

O Peso (atração da Terra) é anulado pela Normal (apoio do chão) e resta como Força Resultante a Força de Atrito, cujo valor os pregos visam justamente aumentar. E o atrito deve, no mínimo, proporcionar a aceleração que calculamos. Agora, devemos conhecer as fórmulas, básicas, por sinal. Cabe notar que o valor não vai depender da massa.

Usamos a 2ª Lei de Newton, FRes=ma, inclusive em P=mg, e a fórmula da Força de Atrito, coeficiente µe vezes Normal. Como o pé não derrapa, o coeficiente é estático.

Creio que o segundo item vai causar muitos, muitos erros... Potência é a taxa da Energia (ou do Trabalho, como os Físicos gostam):

. Existe uma energia

relacionada ao movimento chamada

Cinética: . Esta depende

do quadrado da velocidade, é bom notar... Usando a linguagem física, analisamos o esforço do atleta assim: ele realiza trabalho muscular e converte seu esforço em energia cinética, isto é, ganha velocidade. Como a energia se conserva, o Trabalho é igual à VARIAÇÃO DA

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7

V2 = 62 = 36

V2 = 112 = 121

V2 = 12,52 ~ 156

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atrf��������������N

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© QUESTÕES CORRIGIDAS – PROFESSOR Rodrigo PennaENERGIA CINÉTICA. Isto é conhecido como “teorema da energia cinética”. E, queremos sua variação, não exatamente seu valor... Analisemos outra vez no gráfico o quadrado da velocidade.Imagino o erro grande assim... No 1º intervalo de 2,5 s, a velocidade vai de zero a 6, varia 6. No 2º intervalo, vai de 6 a 11, só varia 5. Mas, o quadrado da velocidade tem a maior variação no 2º intervalo, indo de 36 até 121! Note também, embora não seja a pergunta, que no 3º intervalo a variação do quadrado é quase igual á do 1º... Tente entender porque vai ficando cada vez mais difícil acelerar um carro à medida que a velocidade aumenta (isto sem contar o aumento do atrito com o ar, também)...

Assim, este esquema de quadradinho que esta prova trouxe (eu particularmente não gostei, pois não deixa de ser uma múltipla escolha numa 2ª etapa que aberta), vamos escolher: De 2,5 s a 5,0 s .

A potência neste intervalo foi maior porque o ganho de energia cinética do atleta foi maior comparando os mesmos intervalos de tempo.

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