QUESTES DE MATEMTICAEste CD contm 302 questes de vestibulares sobre os seguintes contedos:lgebra GeometriaPorcentagem Geometria AnalticaTrigonometria Noes de estatsticaEssebancodequestessubsdioaosprofessoresparaelaborarrevisoeavaliao de contedos.Jos Roberto BonjornoSumrioUnidade A: lgebra ............................................................ 1Cap. 1: Reviso ................................................................... 1Cap. 2: Conjuntos numricos ............................................ 3Cap. 3: Funes .................................................................. 3Cap. 4: Funo polinomial do 1 grau ............................... 5Cap. 5: Funo polinomial do 2 grau ............................... 6Cap. 6: Funo modular ..................................................... 7Cap. 7: Funo exponencial ............................................... 8Cap. 8: Funo logartmica ................................................ 9Cap. 9: Sucesso ou seqncia ........................................ 11Cap. 10: Progresses aritmticas ..................................... 12Cap. 11: Progresses geomtricas ................................... 13Cap. 12: Estudo das matrizes ........................................... 13Cap. 13: Determinantes ................................................... 14Cap. 14: Sistemas lineares ............................................... 14Cap. 15: Anlise combinatria ......................................... 16Cap. 16: Binmio de Newton ........................................... 17Cap. 17: Teoria das probabilidades ................................... 17Cap. 18: O conjunto dos nmeros complexos ................. 18Cap. 19: Polinmios ......................................................... 20Cap. 20: Equaes polinomiais ou algbricas ................. 21Unidade B: Porcentagem................................................. 21Unidade C: Trigonometria ............................................... 23Cap. 1: A trigonometria no tringulo retngulo ............. 23Cap. 2: Conceitos bsicos ................................................. 24Cap. 3: As funes circulares ........................................... 24Cap. 4: Relaes e identidades trigonomtricas .............. 25Cap. 5: Transformaes trigonomtricas ........................ 25Cap. 6: Equaes trigonomtricas ................................... 25Cap. 7: Inequaes trigonomtricas ................................ 26Cap. 8: Resoluo de tringulos quaisquer ..................... 26Unidade D: Geometria ..................................................... 28Cap. 1: Semelhana de figuras geomtricas planas ........ 28Cap. 2: Relaes mtricas no tringulo retngulo .......... 28Cap. 3: Polgonos regulares inscritos na circunferncia .... 29Cap. 4: rea das figuras geomtricas planas ................... 29Cap. 5: Noes sobre poliedros ........................................ 32Cap. 6: Estudo do prisma ................................................. 32Cap. 7: Estudo da pirmide .............................................. 34Cap. 8: Estudo do cilindro ............................................... 35Cap. 9: Estudo do cone .................................................... 35Cap. 10: Estudo da esfera ................................................. 36Unidade E: Geometria analtica...................................... 37Cap. 1: Introduo Geometria analtica plana .............. 37Cap. 2: Estudando a reta no plano cartesiano ................. 37Cap. 3: Estudando a circunferncia no plano cartesiano .... 40Unidade F: Noes de estatstica..................................... 42Cap. 1: Organizando dados em tabelas ............................ 42Cap. 2: Mdia e mediana .................................................. 43Respostas das questes .................................................... 461QUESTES DE MATEMTICAUnidade A: lgebraCaptulo 1: Reviso1. (PUC-SP) No esquema abaixo, o nmero14oresultadoquesepretendeobterpara a expresso final encontrada ao efe-tuar-se, passo a passo, a seqncia de ope-raes indicadas, a partir de um dado n-mero x.O nmero x que satisfaz as condies do pro-blema :a) divisvel por 6b) mltiplo de 4c) um quadrado perfeitod) racional no inteiroe) primo2. (UFP-RS)Doisusuriosdamesmaopera-dora de celular, um do plano A e outro doplanoB,gastaram,respectivamente,R$ 43,50 e R$ 46,10 durante o ms de outu-bro. A conta desses usurios, nesse ms, foicomposta apenas pela mensalidade, ligaeslocais fixas e nacionais. Sabendo que ambosutilizaram o mesmo tempo em minutos paraligaes locais fixas e nacionais, e de possedas tarifas dos dois planos (tabela abaixo),calcule o tempo de uso, no ms de outubro,para esses usurios.Plano A o plano para quem mais recebe do que fazligaes.Mensalidade ................................. R$19,90Custo das ligaes p/minLocal Fixo ...................................... R$ 0,58Local Mvel .................................... R$ 0,58Estadual ......................................... R$ 0,90Nacional ......................................... R$ 1,00Plano BIdeal para quem faz chamadas locais.Mensalidade ................................. R$ 27,50Custo das ligaes p/minLocal Fixo .................................... R$ 0,33Local Mvel .................................. R$ 0,44Estadual ....................................... R$ 0,86Nacional ....................................... R$ 1,003. (UEL-PR) O percurso de Londrina a Flores-ta, passando por Arapongas e Mandaguari, se-r feito em um automvel cujo consumo m-dio de 1 litro de gasolina para cada 10 km.ConsidereopreodeR$1,30porlitrodegasolina e as informaes contidas na tabe-la abaixo.Ento, uma expresso para o clculo do to-tal de despesas, em reais, com combustvele pedgios, para fazer essa viagem, :a) (40 2,30) 0,13 (38 2,30) 0,13 (60 3,60) 0,13b) 138 0,13 2,30 2,30 3,60c) 138 10 1,30 8,20d) 40 1,30 2,30 38 1,30 2,30 60 1,30 3,60e) 138 1,30 2,30 3,604. (UFRN)Umapessoaquepesa140quilossubmete-se a um regime alimentar, obten-do o seguinte resultado: nas quatro primei-ras semanas, perde 3 quilos por semana; nasquatro seguintes, 2 quilos por semana; daem diante, apenas 12 quilo por semana.Calcule em quantas semanas a pessoa esta-r pesando:a) 122 quilosb)72 quilosNa questo 5 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.5. (UFAL) Analise as afirmativas abaixo, sendoxeynmerosreaisno-nulosedistintosentre si.(00) x7x7 x72 ( ) ( )(01)23x 12x 1x2 multiplicarpor 6X 14subtrairpor 5multiplicarpor 2dividirpor 7Distncia entre Tarifa do pedgioas cidades (km) no trecho (R$)Londrina Arapongas: 40 2,30Arapongas Mandaguari: 38 2,30Mandaguari Floresta: 60 3,60557 semanas104 semanas32,4 minxx2Jos Roberto Bonjorno(02)8x y :4xxy 2x2(03)x3y 2xy 3x2y 19x6y (04) x3y2 x2y3 x2y2 x2y2(x y)6. (UFSC) A soma dos dgitos do nmero in-teiro m, tal que 5 m 24 5 500 e85m 700 42 m, :7. (UFSCar-SP) Para as apresentaes de umapea teatral (no sbado e no domingo, noi-te) foram vendidos 500 ingressos e a arreca-dao total foi de R$ 4 560,00. O preo doingressonosbadoeradeR$10,00enodomingo, era de R$ 8,00. O nmero de in-gressos vendidos para a apresentao do s-bado e para a do domingo, nesta ordem, foi:a) 300 e 200 d) 270 e 230b) 290 e 210 e) 260 e 240c) 280 e 2208. (UERJ) Utilize os dados abaixo para respon-der questo:a) Comosdadosapresentadosnotextointrodutrio da tabela, calcule a popula-odoBrasilconsideradapelaReceitaFederal.b) Suponhaquecadaumadas9pessoascom renda anual de mais de 10 milhesde reais ganhem, exatamente, 12 milhesde reais em um ano.Com a quantia total recebida por essas9pessoasnesseano,determineon-mero aproximado de trabalhadores quepoderiam receber um salrio mensal deR$ 151,00, tambm durante um ano.9. (UERJ)Paraarealizaodeumbaile,foiveiculada a seguinte propaganda:Os ricos da receitaEntre os brasileiros, h 2 745 com rendimento su-perior a meio milho de reais por ano. Apenas umem cada 60 000 brasileiros est nessa categoria.Veja como eles se dividem.Renda anual Total Patrimnio(em reais) de pessoas mdio (em reais)Mais de 10 milhes 9 200 milhesEntre 5 milhes27 31 milhese 10 milhesEntre 1 milho616 23 milhese 5 milhesEntre meio milho2 093 6 milhese 1 milhoFonte: Receita Federal(Adaptado de Veja, 12/07/2000)Aps a realizao do baile, constatou-se que480 pessoas pagaram ingressos, totalizandouma arrecadao de R$ 3 380,00.Calcule o nmero de damas e de cavalhei-ros que pagaram ingresso nesse baile.10. (UFPE) Em uma festa de aniversrio cadaconvidado deveria receber o mesmo nme-rodechocolates.Trsconvidadosmaisapressados se adiantaram e o primeiro co-meu 2, o segundo 3 e o terceiro 4 chocolatesalm dos que lhes eram devidos, resultandonoconsumodemetadedoschocolatesdafesta. Os demais chocolates foram divididosigualmenteentreosdemaisconvidadosecadaumrecebeuumamenosdoquelheeradevido.Quantosforamoschocolatesdistribudos na festa?a) 20 c) 28 e) 36b) 24 d) 3211. (Unama-AM) Um executivo contrata um txipara lev-lo a uma cidade que fica a 200 kmdo local onde se encontra. Na metade da via-gem,aopararemumpostodegasolina,encontra um amigo que lhe pede carona eviaja com ele os ltimos 100 km. Na viagemde volta, retorna com o amigo, deixando-onomesmolocalondeotinhaapanhado.Chegando de volta a sua cidade, entrega aomotorista a importncia de R$ 240,00. Sa-bendo-se que o executivo e seu amigo con-triburam para a despesa, proporcionalmen-te aos respectivos percursos, calcule o valorque cada um pagou.12. (Vunesp-SP) Dois produtos qumicos P e Qso usados em um laboratrio. Cada 1 g (gra-ma) do produto P custa R$ 0,03 e cada 1 gdo produto Q custa R$ 0,05. Se 100 g de umamistura dos dois produtos custam R$ 3,60,aquantidadedoprodutoPcontidanessamistura :a) 70 g c) 60 g e) 30 gb) 65 g d) 50 g16x164 700 000habitantes59 602 pessoasd 230; c 250executivo: 4x R$ 160,00;amigo: 2x R$ 80,00xx3QUESTES DE MATEMTICACaptulo 2: Conjuntos numricosNas questes 13 e 14 a resposta dada pela somadas afirmativas corretas.13. (UFBA) Numa academia de ginstica que ofe-recevriasopesdeatividadesfsicas,foifeita uma pesquisa para saber o nmero depessoasmatriculadasemalongamento,hidroginstica e musculao, chegando-seao resultado expresso na tabela a seguir.(02) moas que trabalham e no estudam 9(03) rapazes que trabalham e estudam 9(04) moas que estudam e no trabalham 415. (Unifor-CE) Indica-se por n(X) o nmero deelementos do conjunto X. Se A e B so con-juntos tais que n(A 6 B) 24, n(A B) 13e n(B A) 9, ento:a) n(A 6 B) n(A 5 B) 20b) n(A) n(B) n(A B)c) n(A 5 B) 3d) n(B) 11e) n(A) 16Captulo 3: Funes16. (Uepa-PA) O empregado de uma empresa ga-nha mensalmente X reais. Sabe-se que elepaga de aluguel R$ 120,00 e gasta 34 de seusalrioemsuamanuteno,poupandoorestante.a) Encontre uma expresso matemtica quedefina a poupana P em funodo seusalrio X.b) Para poupar R$ 240,00, qual dever sero seu salrio mensal?17. (Furg-RS)Sejagumafunodotipog(x) ax b, com x R. Se g(2) 4 e2g(3) 12, os valores de a e b so, respecti-vamente:a) 12 e 0 d)12 e 0b) 0 e 12e) 2 e 0c) 0 e 218. (UFOP-MG)Sejaafunof:R R,dadapor:10x 5, se x 1f(x) x2 1, se 1 x 15x, se x 1Ento, o valor def 2f 2 2f22 ( ) ( )

um nmero:a) inteirob) parc) racionald) mpare) irracionalCom base nessas informaes, pode-se con-cluir:(01) A pesquisa envolveu 500 pessoas.(02) 61 pessoas estavam matriculadas ape-nas em alongamento.(04) 259 pessoas estavam matriculadas emalongamento ou musculao. (08) 89pessoasestavammatriculadasempelomenosduasdasatividadesindi-cadas na tabela.(16) Onmerodepessoasmatriculadasapenas em hidroginstica correspondea 28,4% do total de pessoas envolvidasna pesquisa.14. (UFAL) O resultado de uma pesquisa mos-trou que, em um grupo de 77 jovens, h: um total de 32 moas 4 moas que trabalham e estudam 13 moas que no estudam nem trabalham 15 rapazes que trabalham e no estudam 10 rapazes que estudam e no trabalham 25 jovens que no trabalham nem estudam 15 jovens que estudam e no trabalhamNesse grupo, o nmero de:(00) rapazes 50(01) rapazes que no trabalham nem estu-dam 12AtividadeNmero de pessoasmatriculadasAlongamento 109Hidroginstica 203Musculao 162Alongamentoehidroginstica 25Alongamentoemusculao 28Hidroginsticaemusculao 41As trs atividades 5Outrasatividades 115142431911xxx x R$ 1 440P x4 120 4Jos Roberto Bonjorno19. (UFMG) Observe a figura.Ela representa o grfico da funo y f(x),que est definida no intervalo [3, 6].A respeito dessa funo, incorreto afirmarque:a) f(3) f(4)b) f(f(2)) 1,5c) f(x) 5,5 para todo x no intervalo [3, 6]d) o conjunto {3 x 6 f(x) 1,6} con-tm exatamente dois elementos20. (EEM-SP) Uma funo f: R* R satisfaz seguinte propriedade: f(a b) f(a) f(b).a) Determine f(1).b) Sabendo-se que f(2) 1, determine f(8).Na questo 21 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.21. (UFAL) Tem-se abaixo parte da tabela de pre-os da postagem de cartas em uma Agnciados Correios.(04) a funo que ao peso x de uma carta,0 x 50, associa o preo de sua pos-tagem, em reais, tem o grfico abaixo:22. (UFAC) O grfico mostrado na figura deuma funo f definida no intervalo [2, 4].Observe-o atentamente e considere as afir-maes.Nessa agncia:(00) para postar duas cartas, com pesos de25 g e 12 g, deve-se pagar R$ 2,70(01) para postar trs cartas, com pesos de10 g, 30 g e 45 g, deve-se pagar R$ 5,70(02) seumapessoapagouR$3,50pelapostagemdeduascartas,umadelaspode ter pesado 45 g(03) paga-se R$ 5,40 para postar trs cartasde 32 g cadaI A funo crescente somente no in-tervalo [2, 1].II A funo g(x) f(x) 2, 2 x 4, tal que g(2) 0.III No intervalo [1, 1] a funo cons-tante.IV A funo possui exatamente trs razesno intervalo [2, 4].Com relao s afirmaes I, II, III e IV, correto afirmar que:a) todas so verdadeirasb) todas so falsasc) apenas a IV falsad) apenas a I falsae) a I e a II so falsas23. (UFSM-RS) Sendo as funes f: R R defi-nida por f(x 5) 3x 8 e g: R R defi-nida por g(x) 2x 1, assinale verdadeira(V) ou falsa (F) em cada uma das afirmaesa seguir.65432101233 2 1 123456yxpreox3,502,501,701,000,5010 20 30 40 50 0221 1 440xf(1) 0f(4) 2; f(8) 3Peso x da carta Preo da postagem(gramas) (reais)0 x 10 0,5010 x 20 1,0020 x 30 1,7030 x 40 2,5040 x 50 3,5044x5QUESTES DE MATEMTICA f(x 6) 3x 11g x12x 12 1( ) f(2) g1(7) 10A sequncia correta :a) F V F d) V V Fb) F V V e) V F Vc) F F V24. (UFF-RJ) Dada a funo real de varivel realf, definida porf xx 1x 1,( ) x1:a) determine (f of)(x)b) escreva uma expresso para f1(x)25. (UFOP-MG) Sejam as funes:f:43V V

e g:23V V

x f(x) 2x 33x 4 x g(x) 3 4x2 3x Ento, resolva a equao:(f og)(x) 1 xCaptulo 4: Funo polinomial do1o grau26. (UFF-RJ)Ummotoristadetxicobra,emcadacorrida,ovalorfixodeR$3,20maisR$ 0,80 por quilmetro rodado.a) Indicando por x o nmero de quilme-tros rodados e por P o preo a pagar pelacorrida, escreva a expresso que relacio-na P com x.b) Determine o nmero mximo de quil-metros rodados para que, em uma corri-da,opreoaserpagonoultrapasseR$ 120,00.27. (Unitau-SP) O grfico mostra o custo de umalinha de produo de determinada pea emfuno do nmero de unidades produzidas.Sabendo-sequeopreodevendadecadapea de R$ 5,00, determine o nmero m-nimo de peas que precisam ser comerciali-zadas para que haja lucro.28. (UERJ) Utilize o texto abaixo para respon-der questo.Uma calculadora apresenta, entre suas te-clas,umateclaD,queduplicaonmerodigitado, e uma outra T, que adiciona umaunidadeaonmeroqueestnovisor.As-sim,aodigitar123eapertarD,obtm-se246.Apertando-se,emseguida,ateclaT,obtm-se 247.a) Uma pessoa digita um nmero N, e, apsapertar, em seqncia, D, T, D e T, obtmcomo resultado 243. Determine N.b) Determineoresultadoobtidopelacal-culadoraseumapessoadigitar125eapertar, em seqncia, D, T, D.29. (FGV-SP) A receita mensal de vendas de umaempresa (y) relaciona-se com os gastos men-sais com propaganda (x) por meio de umafuno do 1o grau. Quando a empresa gastaR$10 000,00pormsdepropagandasuareceita naquele ms de R$ 80 000,00; se ogasto mensal com propaganda for o dobrodaquele,areceitamensalcresce50%emrelao quela.a) Qual a receita mensal se o gasto mensalcom propaganda for de R$ 30 000,00?b) Obtenha a expresso de y em funo de x.30. (UFMG) A funo contnua y f(x) est de-finida no intervalo [4, 8] porx 6 se 4 x 0f(x) ax b se 0 x 42x 10 se 4 x 8sendo a e b nmeros reais.Calcule os valores de a e b e esboce o grficoda funo dada no plano cartesiano repre-sentado na figura abaixo.14243R$0 2 41 5001 5061 512Nmero depeasproduzidas0 1123456782 3 4 5 6 7 8 112342 3 4yx (f of)x x D(251) 502 y R$ 160 000,00 y 4x 40 000 a 2; b 6Ver resoluo.xP 3,20 0,80x x 146 O nmero mximo 146 km. x 750 peas N 60f(x) x 1x 11 x 126Jos Roberto Bonjorno31. (Unicamp-SP) Trs planos de telefonia ce-lular so apresentados na tabela abaixo:a) Qualoplanomaisvantajosoparaal-gum que utilize 25 minutos por ms?b) A partir de quantos minutos de uso men-saloplanoAmaisvantajosoqueosoutros dois?Desejando-se destru-lo num ponto B, queest a uma distncia horizontal de 40 km deA, utiliza-se um outro mssil que se movi-menta numa trajetria descrita, segundo ogrfico da funo g(x) kx. Ento, para queocorra a destruio no ponto determinado,deve-se tomar k igual a:a) 20 d) 50b) 30 e) 60c) 40O custo mnimo , em reais:a) 500 c) 660 e) 690b) 645 d) 67535. (UFAL) Sejam a parbola p e a reta r, repre-sentadas na figura abaixo.Determine os pontos Q e R, interseces dep e r.Na questo 36 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.36. (UFG) Uma agncia de turismo deseja fre-tar um nibus de 50 lugares. Duas empresas,A e B, candidatam-se para fazer a viagem.Se for contratada a empresa A, o custo daviagemterumapartefixadeR$280,50,mais um custo, por passageiro, de R$ 12,00.Se for contratada a empresa B, o custo te-rumvalorfixodeR$250,00,maisumcusto(C),porpassageiro,dadoporC(n) 35 0,5n, onde n o nmero depassageiros que far a viagem.yy f(x)y g(x)A 40 xBC(R$)0 10 407009001 300xpQ413 0 11rRxy12Plano C51 minutosxQ(2, 3) e R(2,5)PlanoCusto fixo Custo adicionalmensal por minutoA R$ 35,00 R$ 0,50B R$ 20,00 R$ 0,80C 0 R$ 1,20Captulo5:Funopolinomialdo2o grau32. (UFSCar-SP) Uma bola, ao ser chutada numtiro de meta por um goleiro, numa partidade futebol, teve sua trajetria descrita pelaequao h(t) 2t2 8t(t 0), onde t otempo medido em segundos e h(t) a alturaem metros da bola no instante t. Determi-ne, aps o chute:a) oinstanteemqueabolaretornaraosolo.b) a altura mxima atingida pela bola.33. (UFPB)Ummssilfoilanadoacidental-mentedopontoA,comomostraafigura,tendocomotrajetriaogrficodafunof(x) x2 70x, onde x dado em km.34. (UFSM-RS)Naproduodexunidadesmensais de um certo produto, uma fbricatem um custo, em reais, descrito pela fun-o de 2o grau, representada parcialmentena figura.t 4 h(2) 8x7QUESTES DE MATEMTICADe acordo com essas informaes, julgue ositens a seguir.(01) Setodososlugaresdonibusforemocupados, ser mais caro contratar aempresa B.(02) Caso contrate a empresa B, o custo m-ximo da viagem ser de R$ 862,50.(03) Para um mesmo nmero de passagei-ros, os valores cobrados pelas empre-sas A e B sero diferentes.(04) Para um custo de R$ 700,50, a empre-sa A levar mais que o dobro de passa-geiros que a empresa B.37. (UFMG) A seo transversal de um tnel tema forma de um arco de parbola, com 10 mde largura na base e altura mxima de 6 m,que ocorre acima do ponto mdio da base.De cada lado, so reservados 1,5 m para pas-sagem de pedestres, e o restante divididoem duas pistas para veculos.As autoridades s permitem que um vecu-lo passe por esse tnel caso tenha uma altu-ra de, no mximo, 30 cm a menos que a al-tura mnima do tnel sobre as pistas paraveculos.Calculeaalturamximaqueumveculopode ter para que sua passagem pelo tnelseja permitida.38. (UEL-PR) Sejam f e g funes tais que, paraqualquer nmero real x, f(x) x2 e g(x) f(x a) a2. O grfico de g uma par-bola, conforme a figura a seguir. Ento, ovalor de a :a) 0b) 1c) 2d) 3e) 439. (Furg-RS) Dadas as funes reais definidasporf(x) x 2eg(x) x2 x 12,podemosdizerqueodomniodafunoh(x) f(x)g(x):a) {x R x 2}b) {x R x 2}c) {x R 2 x 2}d) {x R x 2}e) {x R x 2}40. (UFPE) Uma mercearia anuncia a seguintepromoo: Para compras entre 100 e 600reais compre (x 100) reais e ganhe x10%

(01) SendoovrticedaparbolaopontoV(p, q), o valor de p 3.(02) A soma das razes da equao y 0 4.(04) A rea do tringulo ABV, sendo V o vr-tice da parbola, dada porS 29a 3 b c.(08) O nmero b negativo.(16) O produto ac positivo.(32) Se o ponto P(6, 2) pertencesse par-bola, o valor de c seria 2.Captulo 6: Funo modular42. (UFF-RJ) Considere a funo f definida por4x, x 4f(x) x3, x 4Pede-se:a) f(0)b) (f of)(2)c) o valor de m tal que f(m) 125d) f141

43. (UERJ)Ovolumedeguaemumtanquevaria com o tempo de acordo com a seguin-te equao:V 10 4 2t 2t 6, t RNela, V o volume medido em metros cbi-cos aps t horas, contadas a partir de 8 h deuma manh. Determine os horrios iniciale final dessa manh em que o volume per-manece constante.12324xy0A B1 5Vxy8de desconto na sua compra. Qual a maiorquantiaquesepagariamercearianestapromoo?a) R$ 300,50 d) R$ 304,50b) R$ 302,50 e) R$ 305,50c) R$ 303,50Na questo 41 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.41. (UEM-PR) Considere uma parbola de equa-o y ax2 bx c, sendo a, b e c nme-ros reais e a0. Se o seu grfico o dado aseguir, assinale o que for correto.2,76 mxxx61f(0) 0512m 5entre 10 h e 11 h1168Jos Roberto Bonjorno44. (UFSC) Determine a soma dos nmeros as-sociados (s) proposio(es) verdadeira(s).(01) O domnio da funo f : D R, D 3 R,definida porf(x) x3x 10x 62 , D {x R x 2 ou x 5} {6}.(02) A funo inversa da funog(x) 2x 1x 3 definida porg (x) 3x 1x 21 .(04) Afunof:R R,definidaporf(x)x2,umafunodecres-cente.(08) Sejamhekduasfunesdadasporh(x) 2x 1 e k(x) 3x 2. Ento,h(k(1)) igual a 9.(16) Afunog:R R,definidaporg(x) x2 1, uma funo par.(32) Oconjunto-imagemdafunoh:R R, definida por h(x) x2 4x 3, Im(h) {y R y 1}.45. (UFAC) Qualquer soluo real da inequaox 1 3 tem uma propriedade geomtri-ca interessante, que :a) A sua distncia a 1 maior que 3.b) A sua distncia a 1 maior que 3.c) A sua distncia a 1 menor que 3.d) A sua distncia a 1 menor que 3.e) A sua distncia a 3 menor que 1.Na questo 46 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.46. (UFBA)Combasenogrficodafunof : R R, pode-se afirmar:(01) A imagem de f o intervalo ]0, 1].(02) A equao f(x) 1 tem infinitas solu-es.(04) A equaof(x) 22 no tem soluo.Captulo 7: Funo exponencial47. (Vunesp-SP) Uma instituio bancria ofe-rece um rendimento de 15% ao ano para de-psitos feitos numa certa modalidade de apli-cao financeira. Um cliente deste banco de-posita 1 000 reais nessa aplicao. Ao finalde n anos, o capital que esse cliente ter emreais, relativo a esse depsito, :a) 1 000 0,15nb) 1 000 0,15nc) 1 000 0,15nd) 1 000 1,15ne) 1 000 1,15n48. (UFSM-RS) Um piscicultor construiu umarepresa para criar traras. Inicialmente, co-locou 1 000 traras na represa e, por um des-cuido,soltou8lambaris.Suponhaqueoaumento das populaes de lambaris e tra-ras ocorre, respectivamente, segundo as leisL(t) L010t e T(t) T02t, onde L0 a popu-lao inicial de lambaris, T0, a populao ini-cial de traras, e t, o nmero de anos que seconta a partir do ano inicial.Considerando-se log 2 0,3, o nmero delambaris ser igual ao de traras depois dequantos anos?a) 30 c) 12 e) 3b) 18 d) 649. (Vunesp-SP) Uma frmula matemtica parasecalcularaproximadamentearea,emmetros quadrados, da superfcie corporal deuma pessoa, dada por:S(p) 11100p 23, emque p a massa da pessoa em quilogramas.112 0 3xy1 1 2 312 0 3xy(08) A funo f admite inversa.(16) O ponto (0, 2) pertence ao grfico deg(x) 1 f(x 1).(32) O grfico da funo f(x) xxx50279QUESTES DE MATEMTICAConsidere uma criana de 8 kg. Determine:a) a rea da superfcie corporal da criana.b) a massa que a criana ter quando a reade sua superfcie corporal duplicar (usea aproximao2 1, 4 ).50. (UERJ) Utilize os dados abaixo para respon-der s questes.Em um municpio, aps uma pesquisa de opinio,constatou-se que o nmero de eleitores dos can-didatos A e B variava em funo do tempo t, emanos, de acordo com as seguintes funes:A(t) 2 105(1,6)tB(t) 4 105(0,4)tConsidere as estimativas corretas e que t 0 re-fere-se ao dia 1o de janeiro de 2000.a) Calcule o nmero de eleitores dos can-didatos A e B em 1o de janeiro de 2000.b) Determineemquantosmesesoscan-didatos tero o mesmo nmero de elei-tores.c) Mostre que, em 1o de outubro de 2000, arazo entre os nmeros de eleitores de Ae B era maior que 1o.51. (UNI-RIO-ENCE-RJ) Conforme dados obti-dos pelo IBGE, relativos s taxas de analfa-betismo da populao brasileira de 15 anosou mais, a partir de 1960, foi possvel ajus-tar uma curva de equao y 30kx 10,onde k 0, representada a seguir:a) Determine o valor de k.b) Obtenhaastaxasrelativasaosanosde1960 e 2020 (valor estimado), usando ogrfico e a equao anterior.52. (Unifor-CE) No universo R, a equao3x 33x 6 admite:a) duas razes positivasb) duas razes de sinais contrriosc) uma nica raiz, que negativad) uma nica raiz, que um quadrado per-feitoe) uma nica raiz, que um nmero primoCaptulo 8: Funo logartmicaNas questes 53 e 54 a resposta dada pela somadas afirmativas corretas.53. (UFAL) Analise as afirmaes seguintes.(00) Se552x55 2x5, ento 5 x 8.(11) Para todo x real, logx x 1.(22) A funo dada por f(x) 4x decres-cente para todo x real.(33) log4 9 log2 3.(44) Umdomnioparaafunodadaporf(x) logx (x2 4) o conjunto{x R x 2}.54. (UFMT) (...) A van-tagem de lidar comos logaritmos queelessonmerosmais curtos do queas potncias. Imagi-nequeelasindi-quemaalturadeum foguete que, de-poisdelanado,atinge10metrosem 1 segundo, 100metros em 2 segun-dos e assim por di-ante. Nesse caso, otempo (t) em segun-dos sempre o logaritmo decimal da altura(h) em metros.(Adaptado da Revista SuperInteressante,maio de 2000, p. 86)Apartirdasafirmaesdadas,julgueositens.(00) Pode-se representar a relao descritapor meio da funo h log t.(01) Se o foguete pudesse ir to longe, atin-giria 1 bilho de metros em 9 segun-dos.(02) Em 2,5 segundos o foguete atinge 550metros.55. (UFRN)Oshabitantesdeumcertopasso apreciadores dos logaritmos em basespotncia de dois. Nesses pas, o Banco ZIGoferece emprstimos com a taxa (mensal)de juros T log8 225, enquanto o Ban-coZAGtrabalhacomataxa(mensal)S log2 15.Taxa (%)Tempo (anos)2020 10 0 30 40 50104 10 000 metros103 1 000 metrossegundos aps o lanamento102 100 metros101 10 metrosa) 0,44 m2b) 22,4 kgcandidato A: 200 000 eleitores; candidato B: 400 000 eleitores6 meses40%; 13,33%01x992 1 133010Jos Roberto BonjornoCom base nessas informaes:a) estabelea uma relao entre T e S.b) responda em qual dos bancos um cida-dodessepas,buscandoamenortaxade juros, dever fazer emprstimo. Jus-tifique.56. (UFAC) Dadas as funes f(x) 2x, x real, eg(x) logx,12 x0.Osgrficosdefeginterceptam-se em um nico ponto. Assim,a equao f(x) g(x) possui uma nica so-luoreal.Ointervaloaqueasoluodaequao pertence :a) ]2,) c) ]1, 2[ e) ( , 0[b) ]12,1] d) ]0,12[57. (UFP-RS)Aintensidadedeumterremo-to, medida na escala Richter, uma fun-o logartmica determinada porI 23 log E7 103,em que E a energialiberada no terremoto, em kWh.Analise o texto abaixo, adaptado do jornal OEstado de S. Paulo, 1999.Com base no clculo da intensidade (mag-nitude) do terremoto, a ser medida pela es-cala Richter, verifique se o valor da energialiberada,citadonotexto,correspondeaosefeitos descritos pela notcia.58. (UFOP-MG) Sef(x)log x 21

, entoo domnio de f :a) ]1, [b) ]0, [c) ] , 0[6]0, [d) ] , 0[6[1, [e) ] , 1[59. (UFSCar-SP)Aalturamdiadotroncodecerta espcie de rvore, que se destina pro-duo de madeira, evolui, desde que plan-tada, segundo o seguinte modelo matem-tico:h(t) 1,5 log3 (t1),com h(t) em metros e t em anos. Se umadessas rvores foi cortada quando seu tron-coatingiu3,5mdealtura,otempo(emanos) transcorrido do momento da planta-o at o do corte foi de:a) 9 c) 5 e) 2b) 8 d) 4Nas questes 60 e 61 a resposta dada pela somadas afirmativas corretas.60. (UFBA)Considerando-seasfunesf(x) log3 (1 x2) e g(x) 27x 1, cor-reto afirmar:(01) O domnio da funo f R*.(02) f331 log23

(04) f(x) log (1 x )log 32(08) Oconjunto-soluodainequaog(x) 2 o intervalo [0, [.(10) A funo g crescente em todo o seudomnio.(32) g (x) log x 1133 ( )(64) g(f(x)) (x1)272 361. (UEM-PR) Dadas as funes f e g definidaspor f(x) log x e g(x) x2 1, corretoafirmar:(01) Aimagemdafunogoconjunto[1, ).(02) g(x) xg1x2

, para todo x real, talque x0.Magnitude RichterMenor que 3,5Entre 3,5 e 5,4Entre 5,5 e 6,0Entre 6,1 e 6,9Entre 7,0 e 7,98,0 ou maisEfeitosGeralmente no sentido, masgravado.svezessentido,masrara-mente causa danos.Nomximocausapequenosdanosaprdiosbemcons-trudos,maspodedanificarseriamentecasasmalcons-trudas em regies prximas.Pode ser destrutivo em reasem torno de at 100 quilme-tros do epicentro.Grande terremoto; pode cau-sar srios danos numa gran-de faixa de rea.Enorme terremoto; pode cau-sar grandes danos em muitasreas,mesmoqueestejamacentenas de quilmetros.Um dos mais fortes terremotos das ltimas dca-das atingiu a Turquia na madrugada de ontem, causan-doamortedepelomenos2milpessoaseferimentosemoutras10milsegundoclculosiniciais[...]Otre-mor liberou uma energia de 7 102,4 kWh, de acordocom o registro nos EUA, e foi sentido em vrias cidadesvizinhas... Em pnico, a populao da capital turca, de7,7milhesdepessoas,foiparaasruas.Cercade250pequenos abalos se seguiram ao primeiro e mais inten-so, que durou 45 segundos... pontes ruram e fendas noasfalto dificultaram a chegada do socorro...banco ZIGI3,6nocorrespondeaosefeitos descritos pela notcia.7154xxxT 23S 11QUESTES DE MATEMTICA(04) f1 (0) 1(08) f(g(3)) 10(16) Os grficos de f e g se interceptam noponto de abscissa x 10.(32) (gof)(x) (2 log x) 1(64) fxy f(x)f(y)

,paratodosxeyreais, tais que x 0 e y 0.62. (UFOP-MG) Resolva o sistema 2x 8y 32logxy 38163. (UFF-RJ)Considereloga x,b1 sendoa 0, a1, b 0 e b1. Calcule o valorde loga b2.64. (PUC-SP)Aenergianuclear,derivadadeistopos radioativos, pode ser usada em ve-culos espaciais para fornecer potncia. Fon-tes de energia nuclear perdem potncia gra-dualmente, no decorrer do tempo. Isso podeserdescritopelafunoexponencialP P e0t250 ,naqualPapotnciains-tantnea, em watts, de radioistopos de umveculo espacial; P0 a potncia inicial do ve-culo;tointervalodetempo,emdias,apartirdet00;eabasedosistemadelogaritmosneperianos.Nessascondies,quantos dias so necessrios, aproximada-mente, para que a potncia de um veculoespacial se reduza quarta parte da potn-cia inicial? (Dado: n2 0,693)a) 336 c) 340 e) 346b) 338 d) 34265. (Vunesp-SP) O corpo de uma vtima de as-sassinato foi encontrado s 22 horas. s 22h30min o mdico da percia chegou e imedi-atamente tomou a temperatura do cadver,queerade32,5 C.Umahoramaistarde,tomou a temperatura outra vez e encontrou31,5 C.Atemperaturadoambientefoimantida constante a 16,5C. Admita que atemperatura normal de uma pessoa viva seja36,5C e suponha que a lei matemtica quedescreve o resfriamento do corpo dada porD(t) D0 2(2 t),onde t o tempo em horas; D0 a diferenade temperatura do cadver com o meio am-biente no instante t 0; D(t) a diferena14243de temperatura do cadver com o meio am-biente num instante t qualquer; e umaconstantepositiva.Osdadosobtidospelomdico foram colocados na tabela seguinte.Considerandoosvaloresaproximadoslog2 5 2,3 e log2 3 1,6, determine:a) a constante b) a hora em que a pessoa morreu66. (Unicamp-SP) As populaes de duas cida-des, A e B, so dadas em milhares de habi-tantes pelas funes A(t) log8 (1 t)6 eB(t) log2 (4t 4), onde a varivel t repre-senta o tempo em anos.a) Qual a populao de cada uma das ci-dades nos instantes t 1 e t 7?b) Aps certo instante t, a populao de umadessas cidades sempre maior que a daoutra. Determine o valor mnimo desseinstante t e especifique a cidade cuja po-pulao maior a partir desse instante.67. (UFRJ) Resolvendo a inequao logartmicalog(x 3) 12 3, qual a soluo encontrada?Captulo 9: Sucesso ou seqnciaNa questo 68 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.68. (UFAL) Se n um nmero natural no-nulo,o termo geral da seqncia(00) 1,12,13,14 ... a1nn,

(11)12,14,16 18 ... a12nn ,

(22)12,23,34 45,... ann 1n,

(33) 12,14,18 116,... a12nn,

(44) 1,14,19,116 125,... ,

a( 1)nnn2Temperatura Temperatura Diferena deHorado corpo ( C) do quarto ( C) temperatura ( C)t ? morte 36,5 16,5 D(t) 20t 0 22h30min 32,5 16,5 D(0) D0 16t 1 23h30min 31,5 16,5 D(1) 15x 2 e y 1 oux 0,0519h 30minVer resoluo.66x 3 e y 23 2x3 x 258 12Jos Roberto BonjornoCaptulo 10: Progresses aritmticas69. (UFRJ)Aconcessionriaresponsvelpelamanuteno de vias privatizadas, visando ainstalar cabines telefnicas em uma rodo-via, passou a seguinte mensagem aos seusfuncionrios: As cabines telefnicas devemser instaladas a cada 3 km, comeando noinciodarodovia.Quantascabinesseroinstaladas ao longo da rodovia, se a mesmatem 700 quilmetros de comprimento?70. (UFMT) Suponha que a cada trs meses onmerodecabeasdegadoaumentaemquatro. Em quantos trimestres sero obti-das 340 reses a partir de uma dzia?71. (UERJ) Utilize a tabela abaixo para respon-der s questes,a) Considere que o acrscimo na produoB, de maio para junho, seja estendido aosmeses subseqentes.Calcule a quantidade de produtos B quesero fabricados em dezembro de 2000.b) Todos os produtos A, B e C produzidosnos meses de maio e junho foram vendi-dos pelos preos da tabela.Calcule o total arrecadado nessa venda,em reais.72. (UFSM-RS)Tisiuficousemparceiroparajogar bolita (bola de gude); ento pegou suacoleo de bolitas e formou uma seqnciade T (a inicial de seu nome), conforme afigura:FBRICA Y ANO 2000Produo PreosunitriosdevendaProdutos(emmilunidades) (em R$)maio junho maio junhoA 100 50 15 18B 80 100 13 12C 90 70 14 10a) mais de 300 bolitasb) pelo menos 230 bolitasc) menos de 220 bolitasd) exatamente 300 bolitase) exatamente 41 bolitas73. (Unifor-CE) Uma pessoa comprou certo ar-tigo a prazo e efetuou o pagamento dando100 reais de entrada e o restante em parce-lasmensaisque,sucessivamente,tiveramseu valor acrescido de 20 reais em relaoaodomsanterior.Seaprimeiraparcelafoi de 15 reais e o montante de sua dvidaficou em 3 430 reais, quantas parcelas elapagou?a) 12 c) 20 e) 36b) 18 d) 2474. (Furg-RS) Sendo g: R R, definido por g(x) 2x 3, ento g(1) g(2) .... g(30) igual a:a) 525 c) 1 020 e) 2 040b) 725 d) 1 37575. (UEL-PR) Qual o menor nmero de ter-mos que deve ter a progresso aritmtica derazo r 8 e primeiro termo a1 375,para que a soma dos n primeiros termos sejapositiva?a) 94 c) 48 e) 750b) 95 d) 758Na questo 76 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.76. (UFBA) Um agricultor plantou uma srie demamoeiros,distando3mumdooutroeformandoumafila,emlinhareta,com72 m de comprimento. Alinhado com os ma-moeiros, havia um depsito, situado a 20 mde distncia do primeiro. O agricultor, parafazeracolheita,partiudodepsitoe,margeandosempreosmamoeiros,colheuos frutos do primeiro e levou-os ao depsi-to; em seguida, colheu os frutos do segun-do,levando-osparaodepsito;e,assim,sucessivamente, at colher e armazenar osfrutos do ltimo mamoeiro.Considere que o agricultor anda 50 metrospor minuto, gasta 5 minutos para colher osfrutosdecadamamoeiro,emais5paraarmazen-los no depsito.Nessascondies,pode-seconcluirqueoagricultor:(01) plantou 25 ps de mamo(02) plantou o 12o mamoeiro a 56 metrosdo depsitoSupondoqueoguriconseguiuformar10T completos, pode-se, seguindo o mesmopadro, afirmar que ele possua:...xxxx234 cabines83 trimestres220 produtosR$ 6 600,002513QUESTES DE MATEMTICA(04) quando fez a colheita dos frutos do 10omamoeiro, havia passado 6 vezes pelo5o mamoeiro(08) ao completar a tarefa de colheita e ar-mazenamento dos frutos de todos osmamoeiros, tinha andado 2 800 metros(16) para realizar toda a tarefa de colheita earmazenamento,gastou5horase6minutosCaptulo11:Progressesgeom-tricas77. (Mack-SP) A seqncia de nmeros reais epositivosdadapor(x2,x11,22x2,...)umaprogressogeomtricacujo stimo termo vale:a) 96 c) 484 e) 384b) 192 d) 25278. (PUC-SP)Asomadosnprimeirostermosda seqncia (6, 36, 216, ..., 6n, ...) 55 986.Nessas condies, considerando log 2 0,30e log 3 0,48, o valor de log n :a) 0,78 c) 1,26 e) 1,68b) 1,08 d) 1,5679. (UFSM-RS) Assinale verdadeira (V) ou falsa(F) em cada afirmativa. No primeiro semestre do ano 2000, a pro-duo mensal de uma fbrica de sapatoscresceuemprogressogeomtrica.Emjaneiro, a produo foi de 3 000 pares e,emjunho,foide96 000pares.Ento,pode-seafirmarqueaproduodomsdemaroeabrilfoide12 000e18 000pares, respectivamente. A sequncia (xn4, xn2, xn, xn2), x0, uma progresso geomtrica de razo x2. Umaprogressogeomtricaderazoq,com 0 q 1 e a1 0, uma progressogeomtrica crescente.A seqncia correta :a) V F F d) V V Fb) F V F e) V F Vc) F V V80. (UFSC) Determine a soma dos nmeros as-sociados (s) proposio(es) verdadeira(s).(01) Existem 64 mltiplos de 7 entre 50 e500.(02) Ovalordexquesatisfazaequao(x 1) (x 4) (x 7) ... (x 28) 155 x 1.(04) Ooitavotermoda P.G.2,2,...( )a8 16.(08) AsomadostermosdaP.G. 13,29,

427,...

igual a 1.81. (Furg-RS) Um quadrado tem lado m. Unin-do-seospontosmdiosdeseuslados,ob-tm-seumsegundoquadradoeassimsu-cessivamente. Sabe-se que a rea do dcimoquadrado vale 18. Ento o lado m do primei-ro quadrado vale:a) 4 cm c) 4 2 cm e) 16 cmb) 8 cm d) 8 2 cm82. (UFOP-MG) Sendo a, b, 10 uma progressoaritmtica e 23,a,b uma progresso geo-mtrica, em que a e b so nmeros inteirospositivos, calcule a e b.Captulo 12: Estudo das matrizes83. (UEL-PR) Sabendo-se que a matriz5 x 2 y49 y 3x1 21 02

igual sua transposta, o valor de x 2y :a) 20 c) 1 e) 20b)1 d) 13Na questo 84 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.84. (UFMT) Um projeto de pesquisa sobre die-tas envolve adultos e crianas de ambos ossexos.Acomposiodosparticipantesnoprojeto dada pela matriz MasculinoFeminino80 120100 200

O nmero dirio de gramas de protenas, degorduras e de carboidratos consumidos porcada criana e cada adulto dado pela matriz20 20 2010 20 30

AdultosCrianas

Adultos CrianasGorduras Protenas Carboidratosxxxxx152a 2 e b 614Jos Roberto BonjornoA partir dessas informaes, julgue os itens.(00) 6 000 g de protenas so consumidosdiariamente por adultos e crianas dosexo masculino.(01) A quantidade de gorduras consumidadiariamente por adultos e crianas dosexomasculino50%menorqueaconsumida por adultos e crianas dosexo feminino.(02) As pessoas envolvidas no projeto conso-mem diariamente um total de 13 200 gde carboidratos.Captulo 13: Determinantes85. (UFF-RJ)Numaprogressoaritmtica,determo geral ane razo r, tem-sear 121 .Calcule o determinante da matriz a aa a5 44 12

86. (UFRJ)DadaamatrizA(aij)22,talqueaij 2, se i j3i j, se i j, encontre o determi-nante da matriz At.87. (UFAC) Considere as afirmaes:I O inteiro a 615, quando dividido pelointeiro b 3, deixa resto zero.II Sejaqualforovalordea,areal,odeterminante da matriz a 11 a

nun-ca se anula.III Os valores que a funo f(x) x2 1,x real, assume so todos os nmerosdo intervalo [1, ).Com relao a tais afirmaes, correto di-zer que:a) todas so verdadeirasb) todas so falsasc) a afirmao I falsad) as afirmaes I e II so verdadeirase) as afirmaes II e III so verdadeiras88. (UEL-PR) O determinante1 0 10 x 0x 0 1 po-sitivo sempre que:a) x 0 d) x 3b) x 1 e) x 3c) x 112389. (Vunesp-SP) Dadas as matrizesA 1 32 4 e B 1 2 3 1

o determinante da matriz A B :a) 1 c) 10 e) 14b) 6 d) 1290. (Unifor-CE) Seja a matriz A (aij)33, comaij x j, se i ji, se i jOs nmeros reais x que anulam o determi-nante de A:a) so 4 e 9b) so menores do que 6c) tm soma igual a 9d) tm produto igual a 14e) tm sinais contrrios91. (UFOP-MG) Considere a matrizS S S SS S SS S S11 12 1321 22 2331 32 33

dada por0, se i jsij i j, se i ji j, se i jEnto, resolva a inequao det S 3x2.92. (UFP-RS) No tringulo retngulo isscelesabaixo,area8uaeosvrticesestonumerados no sentido horrio.1231424314243Associe a essa figura uma matriz A, 3 3,sendo aij igual distncia entre os vrtices ie j, e calcule det (A).Captulo 14: Sistemas lineares93. (UEM-PR) Dado o sistema de equaes li-neares4x 3y z 98x 6y 2z 18x 3y z 6sabe-se que (a, b, 20) soluo do mesmo.Nessas condies, o valor a 4b ...13 2xxxxS {x R 4 x 4}71118det A 128 2 15QUESTES DE MATEMTICA94. (UFRGS) Durante os anos oitenta, uma die-taalimentarparaobesosficouconhecidacomo Dieta de Cambridge por ter sido de-senvolvidanaUniversidadedeCambridgepelo Dr. Alan H. Howard e sua equipe. Paraequilibrar sua dieta, o Dr. Howard teve querecorrer matemtica, utilizando os siste-mas lineares.Suponha que o Dr. Howard quisesse obterumequilbrioalimentardiriode3gdeprotenas, 4 g de carboidratos e 3 g de gor-dura.No quadro abaixo esto dispostas as quanti-dades em gramas dos nutrientes menciona-dos acima, presentes em cada 10 gramas dosalimentos: leite desnatado, farinha de soja esoro de leite.Obs.: as quantidades so fictcias para simplificar as contas.Calcule as quantidades dirias em gramasde leite desnatado, farinha de soja e soro deleite, para que se obtenha a dieta equilibra-da, segundo Dr. Howard, verificando a ne-cessidade de cada um desses alimentos nadieta em questo.95. (Unicamp-SP)Umaempresadeveenlataruma mistura de amendoim, castanha de cajue castanha-do-par. Sabe-se que o quilo deamendoim custa R$ 5,00, o quilo da casta-nhadecaju,R$20,00,eoquilodecasta-nha-do-par, R$ 16,00. Cada lata deve con-ter meio quilo da mistura e o custo total dosingredientes de cada lata deve ser de R$ 5,75.Alm disso, a quantidade de castanha de cajuem cada lata deve ser igual a um tero dasoma das outras duas.a) Escreva o sistema linear que representaa situao descrita acima.b) Resolva o referido sistema, determinan-do as quantidades, em gramas, de cadaingrediente por lata.96. (UFSM-RS)Duasvacaseumtouroforamtrocados por oito porcos. Em outra ocasio,umavacafoitrocadaporumtouroeumporco.Deacordocomaregradessesdoisnegcios, uma vaca deve ser trocada por *porcos; um touro, por * porcos.Nmero de gramas de nutrientes em cada 10 gramas de alimentoAlimento Leite Farinha SoroNutrientes desnatado de soja de leiteProtena 3 5 2Carboidrato 5 3 1Gordura 0 1 7Assinale a alternativa que preenche corre-tamente os espaos.a) 3; 2 c) 2; 3 e) 5; 2b) 2; 5 d) 3; 497. (UFBA) Um teatro colocou venda ingressospara um espetculo, com trs preos diferen-ciados de acordo com a localizao da poltro-na.Essesingressos,adependerdopreo,apresentavam cores distintas: azul, brancoe vermelho. Observando-se quatro pessoasna fila da bilheteria, constatou-se o seguinte:aprimeiracomprou2ingressosazuis,2brancos e 1 vermelho e gastou R$ 160,00; asegunda comprou 2 ingressos brancos e 3vermelhos e gastou R$ 184,00; e a terceirapessoa comprou 3 ingressos brancos e 2 ver-melhos, gastando R$ 176,00.Sabendo-sequeaquartapessoacomprouapenas 3 ingressos azuis, calcule, em reais,quanto ela gastou.98. (UNI-RIO-ENCE-RJ)NoCenso2000,umaequipe era formada por um supervisor e trsrecenseadores, Joo, Maria e Paulo, cada umdestes com uma produo horria mdia di-ferente (nmero de formulrios preenchi-dos, em mdia, por hora).O supervisor observou que:I seJoo,MariaePaulotrabalhassempor dia, respectivamente, 6, 8 e 5 ho-ras, a produo total diria seria de 78formulrios preenchidos, em mdia.II se trabalhassem, respectivamente, 7, 6e 8 horas diariamente, esta produototal j seria de 83 formulrios.III se trabalhassem 6 horas, diariamente,cada um deles, este total seria de 72.a) CalculeaproduohorriamdiadeMaria.b) Determine a menor carga horria diriade trabalho (valor inteiro), comum aostrs recenseadores, para que a produototaldiriasupere100formulriospreenchidos.99. (Vunesp-SP) Dado o sistema de equaes li-neares S:x 2y cz 1y z 23x 2y 2z 1,onde c R, determine:a) amatrizAdoscoeficientesdeSeodeterminante de Ab) o coeficiente c, para que o sistema admi-ta uma nica soluo14243xVer resoluo.Ver resoluo.R$ 84,004 h9 hc2A 1 2 C0 1 13 2 2det A 6 3c 16Jos Roberto Bonjorno100.(UFMG) Considerando o sistemax y z 82x 4y 3z a3x 7y 8z 254x 6y 5z 36determine o valor de a para que o sistematenha soluo.Usando esse valor de a, resolva o sistema.101.(UFSC) Considere as matrizes:A 1 1 11 2 21 4 4

, B 000 1231 2 3

,C (1) A e determine a soma dos nme-ros associados (s) proposio(es) verdadei-ra(s).(01) A matriz A inversvel.(02) (A B)t BtAt,ondeAtsignificaamatriz transposta de A.(04) A C a matriz nula de ordem 3.(08) O sistema homogneo, cuja matriz doscoeficientesamatrizA,determi-nado.(16) A C C A.102.(Furg-RS)2x ky z 0O sistema x y kz 0 :x ky z 0a) determinado para k 1b) determinado para todo k Rc) impossvel para k 1d) indeterminado para k1e) indeterminado para k 1Captulo15:Anlisecombinatria103.(UFSC) Num camping existem 2 barracasdisponveis. O nmero de modos como sepodealojar6turistas,ficando3emcadauma, ...104.(Uespi-PI)ResolvendoaequaoAn,4 12 An, 2, temos:a) n 21 d) 2n 1 17b) n2 25 e) 5n 1 4c) n2 36105.(UFMG) Um aposentado realiza, diariamen-te, de segunda a sexta-feira, estas cinco ati-vidades:a) leva seu neto, Pedrinho, s 13 horas, pa-ra a escolab) pedala 20 minutos na bicicleta ergom-tricac) passeia com o cachorro da famliad) pegaseuneto,Pedrinho,s17horas,na escolae) rega as plantas do jardim de sua casaCansado, porm, de fazer essas atividadessempre na mesma ordem, ele resolveu que,acadadia,vairealiz-lasemumaordemdiferente.Nesse caso, o nmero de maneiras poss-veis de ele realizar essas cinco atividades,em ordem diferente, :a) 60 c) 120b) 72 d) 24106.(UFRJ)AmaladoDr.Ztemumcadeadocujo segredo uma combinao com cin-co algarismos, cada um dos quais podendovariar de 0 a 9. Ele esqueceu a combinaoque escolhera como segredo, mas sabe queatende s condies:a) Se o primeiro algarismo mpar, entoo ltimo algarismo tambm mpar.b) Se o primeiro algarismo par, ento oltimo algarismo igual ao primeiro.c) A soma dos segundo e terceiro algaris-mos 5.Quantas combinaes diferentes atendems condies estabelecidas pelo Dr. Z?107.(Unifor-CE) Pretende-se selecionar 4 pes-soas de um grupo constitudo de 3 profes-sores e 5 alunos, para tirar uma fotografia.Se pelo menos 1 dos professores deve apa-recer na foto, de quantos modos poder serfeita a seleo?a) 65 c) 330 e) 1 680b) 70 d) 1 560108.(ITA-SP) Considere os nmeros de 2 a 6 al-garismos distintos formados utilizando-seapenas 1, 2, 4, 5, 7 e 8. Quantos destes n-meros so mpares e comeam com um d-gito par?a) 375 c) 545 e) 625b) 465 d) 5851424314243xxxxxa 202220 modos1 80017QUESTES DE MATEMTICA109. (Vunesp-SP) Uma grande firma ofereceraos seus funcionrios 10 minicursos dife-rentes, dos quais s 4 sero de informtica.Para obter um certificado de participao,o funcionrio dever cursar 4 minicursosdiferentes, sendo que exatamente 2 delesdevero ser de informtica. Determine dequantas maneiras distintas um funcion-rio tera liberdade de escolher:a) os minicursos que no so de inform-ticab) os 4 minicursos, de modo a obter umcertificado110. (UFSM-RS) Analise as afirmativas a seguir.I. Onmerodecomissesde3pessoasquesepodeformarnumgrupode5pessoas 60.II. Com os dgitos 1, 2, 3, 4 e 5, podem-seformar 125 nmeros de 3 algarimos.III. A quantidade de 7 bombons iguais podeser repartida de 6 maneiras diferentes,em duas caixas idnticas, sem que ne-nhuma caixa fique vazia.Est(ao) correta(s):a) apenas I d) apenas II e IIIb) apenas II e) I, II e IIIc) apenas I e III111. (Uepa-PA) Um organizador de eventos tem sua disposio 15 auxiliares, sendo 7 mu-lheres e 8 homens. Quantas comisses de3 mulheres e 4 homens poder formar?112. (Furg-RS) Existem cinco livros diferentesde Matemtica, sete livros diferentes de F-sica e dez livros diferentes de Qumica. Onmero de maneiras que podemos escolherdois livros com a condio de que eles nosejam da mesma matria :a) 35 c) 70 e) 350b) 50 d) 155113. (UFSCar-SP) Num acampamento, esto 14jovens,sendo6paulistas,4cariocase4mineiros. Para fazer a limpeza do acampa-mento,serformadaumaequipecom2paulistas, 1 carioca e 1 mineiro, escolhidosao acaso. O nmero de maneiras possveispara se formar essa equipe de limpeza :a) 96 c) 212 e) 256b) 182 d) 240114. (Mack-SP) Unindo-se de todos modos pos-sveis 4 vrtices de um cubo, obtm-se npirmides distintas, sendo distintas as pi-rmides que tenham pelo menos um vr-tice no comum. O valor de n :a) 54 c) 58 e) 62b) 56 d) 60Captulo 16: Binmio de Newton115. (UERJ) Na potncia, n um nmero natu-ral menor do que 100.x 1x5n

Determine o maior valor de n, de modo queo desenvolvimento dessa potncia tenha umtermo independente de x.116. (Uepi-PI) O valor que deve ser atribudo ak, de modo que o termo independente dex, no desenvolvimento dex kx6

, sejaigual a 160, igual a:a) 1 d) 8b) 2 e) 10c) 6117. (UECE) Quando simplificado, o terceiro ter-mo de ax xa26

:a)6xa29c) 15xb) 6xa29d)15xCaptulo17:Teoriadasprobabili-dades118. (Mack-SP) A probabilidade de se obter umtringulo retngulo, quando se unem demodo aleatrio trs vrtices de um hex-gono regular, :a)16d)56b)14e)320c)35xxxxxxx15902 450 comisses9618Jos Roberto Bonjorno119. (Vunesp-SP)Emumcolgiofoirealizadauma pesquisa sobre as atividades extracur-ricularesdeseusalunos.Dos500alunosentrevistados, 240 praticavam um tipo deesporte, 180 freqentavam um curso de idi-omas, e 120 realizavam estas duas ativida-des, ou seja, praticavam um tipo de espor-te e freqentavam um curso de idiomas.Se, nesse grupo de 500 estudantes, um escolhido ao acaso, a probabilidade de queele realize pelo menos uma dessas duas ati-vidades, isto , pratique um tipo de espor-te ou freqente um curso de idiomas, :a)1825c)1225e)25b)35d)625120. (UFSCar-SP) Gustavo e sua irm Carolineviajaram de frias para cidades distintas. Ospaisrecomendamqueambostelefonemquando chegarem ao destino. A experin-cia em frias anteriores mostra que nemsempre Gustavo e Caroline cumprem essedesejo dos pais. A probabilidade de Gustavotelefonar 0,6, e a probabilidade de Carolinetelefonar 0,8. A probabilidade de pelo me-nos um dos filhos contactar os pais :a) 0,20 c) 0,64 e) 0,92b) 0,48 d) 0,86121. (FCAP-PA)Umapesquisasobregrupossangneos ABO, na qual foram testados6 000 pessoas de uma mesma raa, reve-lou que 2 527 tm o antgeno A, 2 234 oantgeno B, e 1 846 no tm nenhum ant-geno. Nestas condies, qual aproxima-damente a probabilidade de que uma des-sas pessoas, escolhida aleatoriamente, te-nha os dois antgenos?a) 10% c) 15% e) 8%b) 12% d) 22%122. (Unicamp-SP) O sistema de numerao nabase10utiliza,normalmente,osdgitosde 0 a 9 para representar os nmeros na-turais, sendo que o zero no aceito comoo primeiro algarismo da esquerda. Pergun-ta-se:a) Quantossoosnmerosnaturaisdecinco algarismos formados por cinco d-gitos diferentes?b) Escolhendo-se ao acaso um desses n-meros do item a, qual a probabilidadedequeseuscincoalgarismosestejamem ordem crescente?123. (UFF-RJ) Os cavalos X, Y e Z disputam umaprova final na qual no poder ocorrer em-pate. Sabe-se que a probabilidade de X ven-cer igual ao dobro da probabilidade de Yvencer. Da mesma forma, a probabilidadede Y vencer igual ao dobro da probabili-dade de Z vencer.Calcule a probabilidade de:a) X vencer c) Z vencerb) Y vencer124. (UFPE) Os times A, B e C participam de umtorneio. Suponha que as probabilidades deA ganhar e perder de B so respectivamen-te 0,6 e 0,2, e as probabilidades de A ganhare perder de C so respectivamente 0,1 e 0,6.Jogando com B e em seguida com C, quala probabilidade de A empatar os dois jogos?a) 0,5 c) 0,06 e) 0,03b) 0,05 d) 0,04Captulo 18: O conjunto dos nme-ros complexos125. (UFSCar-SP) Sejam x, y R e z x yium nmero complexo.a) Calcule o produto (x yi) (1 i).b) Determinexey,paraquesetenha(x yi) (1 i) 2.126. (Furg-RS) Os valores reais de x, de modoqueaparterealdonmerocomplexoz x ix i seja positiva, :a) {x R x 1 ou x 1}b) {x R 1 x 1}c) {x R x 1}d) {x R x 1}e) {x R x 1}127. (Cesupa)Dadososnmeroscomplexosw a bi e z 2 i, e sendoz o conju-gadodez,encontreaebdemodoquez w z.xxxxx27 216(x y) (x y)ix 1 e y 11216p(X) 47p(Y) 27p(Z) 17a 35 e b 45 19QUESTES DE MATEMTICANa questo 128 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.128. (UFMS) Com relao s propriedades e re-presentaesdosnmeroscomplexos,correto afirmar que:(01) se z o nmero complexo represen-tado no plano complexo da figura 1,ento z 3 3i.(02) o nmero 12 12i24

real(04) o lugar geomtrico dos pontos z x yidoplanocomplexo,taisqueapartereal do nmero (z 1) igual a 2, uma reta paralela ao eixo horizontal(08) se z1 e z2 so os nmeros complexosrepresentados no plano complexo dafigura 2, ento z1 z2 6 2iA partir das informaes dadas, julgue ositens.(00) A forma trigonomtrica de z 2 cos 53 i sen 53

(01) SeQoafixodonmerocomplexow z i, sendo i a unidade imaginria,ento o ngulo PQ reto.(02) Sendoz o conjugado de z, 4zzz2( ) .129. (UFPB) O nmero complexo z a ib,onde a, b Z, tal que (a, b) pertence reta2xy10.Sabendo-sequez 2 , determine z.130. (UEM-PR) Seja a matrizA z z izz z z342

, onde z a bi umnmero complexo.Sendo det A 27, o valor de a2 b2 iguala...131. (UFSC)Determineasomadosnmerosassociados (s) proposio(es) verdadei-ra(s).(01) Oargumentoprincipaldonmerocomplexoz13 i 23

.(02) O nmero racional representado por 13tambm pode ser representado na for-madecimal finita.(04) O valor absoluto de um nmero realmenor que zero o oposto dele.(08) O nmero 437 primo.(16) A operao de subtrao definida noconjunto dos nmeros inteiros possuia propriedade comutativa.(32) Adiferenaentreosnmerosreais75 e5 3 um nmero racional.Nas questes 132 e 133 a resposta dada pelasoma das afirmativas corretas.132. (UFMT) Na figura, o ponto P o afixo de umnmero complexo z, no plano de Argand-Gauss.ImRezFigura 1302 3123z1z22ImReFigura 20xyP1303z 1 i27370120Jos Roberto BonjornoUse os dados da figura para a anlise dasafirmaes que seguem.(00) O mdulo de z1 8.(11) A forma algbrica de z2 1 i 3.(22) O argumento principal de z1 135 .(33) O conjugado de z2 3 i.(44) z12 um nmero imaginrio puro.134. (UEL-PR) A potncia (cos 60 i sen 60 )601 igual a:a)121 i 3( )d)12 i 3 ( )b)121 i 3( )e)12 i 3 ( )c)121 i 3( )Captulo 19: Polinmios135. (UFPE)Determinepeqreais,taisquex(x 1)(x 2)(x 3) 1 (x2 px q)2.Indique p2 q2.136. (UFMG) Suponha que a equao8ax2bxc 43x5 25x2x8seja vlida para todo nmero real x, em quea, b e c so nmeros reais.Ento, a soma a b c igual a:a)173b)283c) 12 d)53137. (UFSC) Sendo a e b dois nmeros tais queo polinmio P(x) 2x3 ax2 bx 6 divisvel por (x 3) e por (2x 1). Calcule(a b).138. (UFF-RJ) Considere os polinmios p(x) 2x3 2x2 7x 1 e q(x) 2x2 x 1.Calcule:a) os valores do nmero complexo z taisque p(z) q(z)b) o nmero real k e o polinmio do pri-meiro grau r(x), tais quep(x) (x k) q(x) r(x)139. (Furg-RS) Se o polinmiop(x) x4 2x3 ax2 bx cdivisvelporq(x)x2x2,entoa b vale:a) 11 c) 0 e) 11b)1 d) 1140. (Unifor-CE)Sabe-sequeopolinmiof2x3x24x2admiteumaraizracional. As outras razes desse polinmioso nmeros:a) divisveis por 2b) fracionriosc) no-reaisd) primose) irracionais141. (UEL-PR) Considere os polinmiosp(x) x 1 e q(x) x3 x. corretoafirmar:a) Os polinmios p(x) e q(x) no possuemraiz em comum.b) O grfico de p(x) intercepta o grfico deq(x).c) O polinmio p(x) possui uma raiz du-pla.d) O resto da diviso de q(x) por p(x) di-ferente de zero.e) O polinmio q(x) possui uma raiz du-pla.142. (UFP-RS) Dada a matriz real A (aij)22,coma(i j) ,se i jln e ,se i jijlog5i Rj2 3

, determineo polinmio real de 4o grau que admitedet A, det At e (1 i)2 como razes.143. (UFF-RJ) Os grficos da funo polinomialp e da reta r esto representados na figura.0P1P2222Im(z)Re(z)60xxxxx133. (UFAL) Na figura abaixo, os pontos P1 e P2so, respectivamente, as imagens dos n-meros complexos z1 e z2, representadas noplano de Argand-Gauss.0 1 3244rpxy551014z 0 ou z 2i ou z 2iVer resoluo.k 23r(x) 19x2 1221QUESTES DE MATEMTICAb) Prove que p(x) 0 para todo nmeroreal x 2.149. (UFRJ) Determine todas as razes dex3 2x2 1 0.150. (PUC-RJ) Quais as solues dex(x2 4x 4) 1?151. (Furg-RS) O polinmiox3 7x2 16x 12 tem:a) uma raiz real com multiplicidade 3b) uma raiz real com multiplicidade 2c) razes reais e distintasd) uma raiz complexae) duas razes complexasNa questo 152 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.152. (UEM-PR) Considere o polinmiop(x) x4 ax3 bx2 8x c,com x R, e a, b e c constantes reais.Sabe-se que p(x) tambm pode ser escritocomo p(x) q(x)(x 2)(x 2) e, alm dis-so, p(0) 16.Nessas condies, correto afirmar:(01) q(0) 4.(02) q(x) um polinmio de grau 2.(04) p(2) p(2)(08) a soma das razes de p(x) 0 2i, ondei a unidade imaginria.(16) b2 8a c 0.(32) x 2 uma raiz de multiplicidade 2de p(x) 0.(64) p(x) tem dois zeros complexos.Unidade B: Porcentagem153. (EEM-SP)Umalanchonetevendecadaquibe por R$ 0,19 e um copo com 300 mde refrigerante por R$ 1,00. Com o obje-tivodeestimularasvendas,aempresapretendevenderumcombinadoconsti-tudo de 10 quibes e um copo com 480 mde refrigerante. Qual deve ser o preo asercobrado,sealanchonetedesejadar10% de desconto?14243a) Calculeorestodadivisodep(x)porx 3.b) Escreva a equao de r.c) Determine a expresso que define p, sa-bendo que as trs nicas razes de p soreais.Captulo 20: Equaes polinomiaisou algbricas144. (UFSM-RS) Se 1 e 5 so duas razes daequao x3 ax2 3x b 0, ento a e bvalem,respectivamente,*e*,eaoutraraiz da equao *.Assinale a alternativa que completa corre-tamente as lacunas.a) 6; 10; 2b) 6; 10; 2c) 6; 10; 2d) 6; 10; 2e) 6; 10; 2145. (UERJ) As equaes a seguir, em que x C,tm uma raiz comum. Determine todas asrazes no-comuns.x3 x 10 0x3 19x 30 0146. (Cesupa) A funo polinomialP(x) x3 6x2 3x k tem P(1) 8 e asrazes em progresso aritmtica. Determi-ne essas razes.147. (ITA-SP) Seja m R, m 0. Considere osistema 2x (log4 m)y 5z 0 (log2 m)x y 2z 0 x y (log2 m2)z 0O produto dos valores de m para os quais osistema admite soluo no-trivial :a) 1 c) 4 e) 2log25b) 2 d) 8148. (Unicamp-SP)Considereopolinmiop(x) x3 2x2 5x 26.a) Verifique se o nmero complexo 2 3i raiz desse polinmio.xxx43y 2x 6Ver resoluo.Ver resoluo.Ver resoluo.86R$ 3,15 sim5; 2; 11a equao:{1 2i}2a equao:{3, 5}p(x) 13(x 1)(x 3)(x 4) 22Jos Roberto Bonjorno154. (UFAL) As quantias que Aldo, Bruno e CsartinhamemsuascarteirastotalizavamR$ 179,00. Aldo deu 20% do que tinha aBrunoeficoucomamesmaquantiadeCsar. Se Bruno ficou com R$ 51,00, de-termineasquantiasquecadaumtinhainicialmente.155. (UERJ) Um grupo de alunos de uma escoladeveria visitar o Museu de Cincia e o Mu-seu de Histria da cidade. Quarenta e oitoalunos foram visitar pelo menos um dessesmuseus; 20% dos que foram ao de Cinciavisitaram o de Histria, e 25% dos que fo-ram ao de Histria visitaram tambm o deCincia.Calcule o nmero de alunos que visitaramos dois museus.156. (FGV-SP) No Brasil, quem ganha um sa-lrio mensal menor ou igual a R$ 900,00estisentodopagamentodeimpostoderenda (IR). Quem ganha um salrio men-salacimadeR$900,00atR$1800,00pagaumIRiguala15%dapartedeseusalrio que excede R$ 900,00; quem ganhaum salrio mensal acima de R$ 1 800,00pagaumIRigualaR$135,00(corres-pondente a 15% da parte do salrio entreR$ 900,00 e R$ 1 800,00) mais 27,5% daparte do salrio que excede R$ 1 800,00.a) Qual o IR pago por uma pessoa que re-cebe um salrio mensal de R$ 1 400,00?b) Uma pessoa pagou um IR de R$ 465,00,num determinado ms. Qual o seu sa-lrio nesse ms?157. (UFRN)Doissupermercados(XeY)ven-dem leite em p, de uma mesma marca, aopreo de R$ 4,00 a lata. Numa promoo, osupermercado X oferece 4 latas pelo preode 3, e o supermercado Y d um descontode 20% em cada lata adquirida.Responda, justificando, em qual dessas pro-moes voc economizaria mais, se com-prasse:a) 12 latasb) 11 latas158. (UFPE) O custo da cesta bsica aumentou1,03% em determinada semana. O aumen-to foi atribudo exclusivamente variaodo preo dos alimentos que subiram 1,41%.Qual o percentual de participao dos ali-mentos no clculo da cesta bsica (indiqueo valor mais prximo)?a) 73% c) 75% e) 77%b) 74% d) 76%159. (Unifor-CE) Tico resolveu economizar guar-dando, a cada semana, uma parcela de suamesada. Na primeira semana ele guardou40 reais e, a partir de ento, 10 reais porsemana. Se ele no usou o dinheiro guarda-do, a quantia que ele acumulou em 20 se-manas corresponde a que porcentagem daquantia que guardou na primeiro semana?a) 575% d) 400%b) 500% e) 375%c) 475%Na questo 160 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.160. (UFG) De uma torneira, a gua est pin-gando a uma freqncia constante de umagota a cada 25 segundos. Durante o pero-dode21h30minat6h15mindodiaseguinte, um recipiente coletou 120 mili-litros (mL) de gua.Conformeasinformaesapresentadas,julgue os itens a seguir.(01) No perodo mencionado, caiu no reci-piente um total de 1 290 gotas dgua.(02) Mantendo-se a mesma freqncia, ovolume de gua coletado, durante 17 ho-ras, ser superior a 240 mL.(03) O volume de cada gota dgua me-nor que 0,1 mL.(04) Se a freqncia fosse de duas gotas porminuto, o volume de gua coletado,no mesmo perodo, seria 20% maior.161. (Vunesp-SP) Os dados publicados na revistaVeja de 12/4/2000 mostram que, de cada 100pessoascomoensinomdio,apenas54conseguem emprego. Se num determina-do grupo de 3 000 pessoas, 25% tm ensi-no mdio, o nmero provvel de pessoasdo grupo, com ensino mdio, que, de acor-docomosdadosdapesquisa,iroconse-guir emprego, :a) 375 c) 450 e) 1 620b) 405 d) 750xxxVer resoluo.6a) R$ 75,00b) R$ 3 000,00Supermercado XSupermercado Y0323QUESTES DE MATEMTICAUnidade C: TrigonometriaCaptulo 1: A trigonometria no trin-gulo retngulo162. (UFAC) Uma pessoa sobe uma rampa, queforma com a horizontal um ngulo de 30 .Admitindo que o terreno sob a rampa pla-no, a que altura do solo se encontrar essapessoa quando tiver caminhando 15 m so-bre ela?a) 8,5 m c) 9 m e) 7,5 mb) 8 m d) 7,9 m163. (UFAC) Se a medida do ngulo BC iguala 60 , AB AC e BC 10, ento a rea dotringulo ABC, da figura abaixo, vale:165. (UFMG) No tringulo ABC, o ngulo ABCreto,BC 5 6 ecos (BC) 315 .Considerando esses dados, calcule o com-primento do cateto AB.166. (UFRN) Ao se tentar fixar as extremidadesde um pedao de arame reto, de 30 m decomprimento, entre os pontos M e P deum plano, o arame, por ser maior do queo esperado, entortou, como mostra a figu-ra abaixo.A partir desses dados, calcule, em metros:a) o comprimento dos segmentos MS e SPb) quanto o arame deveria medir para quetivesse o mesmo tamanho do segmentoMP167. (Fuvest-SP) No quadriltero ABCD da fi-gura abaixo, E um ponto sobre o ladoAD,tal que o nguloABE mede 60e os ngu-los EBC e BCD so retos. Sabe-se ainda queABCD3eBC1.Determineamedida deAD.a) 10 d) 10 3b) 3 e) 5 3c) 25 3164. (UEL-PR) Com respeito aos pontos A, B, C,D e E, representados na figura abaixo, sabe-se que CD 2 BC e que a distncia de D aE 12 m. Ento, a distncia de A a C, emmetros, :3060ABCDE30602010NM R STP60AC B 1060C B 1AED33a) 6 c) 3 e) 1b) 4 d) 2168. (UEM-PR) No problema a seguir, considereque qualquer trajetria do ciclista feitaem linha reta e com velocidade constante eigual a 10 m/s.xxxx 156 kma) MS 10 ; 5 3SP 5 10 3b) 10 52 3724Jos Roberto BonjornoDuas rodovias H e R cruzam-se em um pon-to A, segundo um ngulo de 60 . Um ci-clista parte do ponto A pela rodovia H e,aps um tero de hora, atinge um ponto B,de onde possvel seguir para a rodovia R,percorrendo o menor caminho, atingindo-a no ponto C. Para retornar de C ao pontoA de origem, pela rodovia R, a distncia queo ciclista deve percorrer, em quilmetros,...Captulo 2: Conceitos bsicos169. (Fabrai-MG) Em uma competio de ciclis-moeliminatriaparaasolimpadas,umatleta possua uma bicicleta cujas rodas ti-nham 40 cm de raio.Se o percurso percorrido na prova foi de9 420 m, o nmero mnimo de voltas dadaspela roda, considerando 3,14, :a) 3 700 c) 3 800b) 3 750 d) 3 850170. (UFSCar-SP) Se o ponteiro dos minutos deum relgio mede 12 centmetros, o nme-ro que melhor aproxima a distncia em cen-tmetros percorrida por sua extremidadeem 20 minutos : (considere 3,14)a) 37,7 cm c) 20 cm e) 3,14 cmb) 25,1 cm d) 12 cm171. (PUC-MG) Uma carta martima circular graduada com 32 arcos iguais. A medidade cada arco :a) 813 c) 1018 e) 1220b) 914 d) 1115172. (Uneb-BA) Correndo numa praa circularde raio igual a 117 metros, um garoto des-creve um arco de 78 metros de compri-mento.A medida desse arco, em radianos, :a)32

c)

3e)

4b)23

d)35

173. (UCS-RS) O menor ngulo formado pelosponteirosdeumrelgioquandomarca3 horas e 15 minutos :a) 0 c) 5b) 39 d) 730Captulo 3: As funes circulares174. (UFRJ) Determine os valores reais de k, demodo que a equao 2 3 cos x k 4admita soluo.175. (UFP-RS)Josiane Soares, de Blumenau, a dona damarcanolanamentodedardo,com53,1m,estabelecidaduranteaprimeiraetapadotrofuBrasil de atletismo, encerrada neste domingo, emCuritiba. Trs outros recordes do campeonato fo-ram quebrados e uma marca sul-americana juve-nil tambm. (Sydney 2000)Zero Hora, 2000.Numaprovaolmpicadelanamentodedardo, a trajetria descrita representadagraficamente por uma parbola. A distn-cia atingida pelo dardo dada por:x vsen 2g2 em que o angulo de lanamento, v avelocidade inicial, x, a distncia em rela-o horizontal e g, o valor da gravidade(considere g 10 m/s2).Com uma velocidade inicial de 20 m/s, quala maior distncia obtida em trs lanamen-tos consecutivos, sabendo-se que os ngu-los de lanamento foram 30 , 45e 60 ?176. (UEL-PR) O grfico abaixo corresponde funo:a) y 2 sen x d) y sen x2b) y sen (2x) e) y sen (4x)c) y sen x 2xy22121177. (UFPB) Um objeto desloca-se, de tal modoque sua posio x em funo do tempo t dada pela funo x(t) 4 cos2t 2

,onde t dado em segundos e x, em metros.Acerca deste movimento so feitas as se-guintes afirmaes:xxxxxx3 k 9 4525QUESTES DE MATEMTICAI No instante t 0 o objeto ocupa aposio x 4 m.II O valor mximo que a posio x podeassumir 5 m.III O valor mnimo que a posio x podeassumir 4 m.IV O mvel passa pela posio x 4 nostempost n4

com n 1, 2,3, ...Esto corretas:a) I e III d) II e IIIb) II e IV e) III e IVc) I e II178. (Vunesp-SP) Uma equipe de mergulhadores,dentre eles um estudante de cincias exa-tas,observouofenmenodasmarsemdeterminadopontodacostabrasileiraeconcluiu que o mesmo era peridico e podiaser aproximado pela expresso:P(t) 212 2 cos 6t 54

,em que t o tempo (em horas) decorridoaps o incio da observao (t 0) e P(t) aprofundidadedagua(emmetros)noinstante t.a) Resolva a equao cos 6t 54 1

,para t 0.b) Determine quantas horas aps o incioda observao ocorreu a primeira maralta.Captulo 4: Relaes e identidadestrigonomtricas179. (Furg-RS) As relaessen x 1 k2 etg x 1 kk 1 so satisfeitas para valoresde k. O produto desses valores de k :a) 2 c) 0 e) 2b)1 d) 1180. (Fuvest-SP)Odobrodosenodeumngulo, 0

2, igual ao triplo doquadradodesuatangente.Logo,ovalorde seu cosseno :a)23c)22e)33b)32d)12Na questo 181 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.181. (UEM-PR) Assinale a(s) alternativa(s) cor-reta(s).(01) sen 2 4 cos 43 cos ( ) 0 (02) Em um tringulo no qual dois de seusngulos medem

3 rade 40 , o ter-ceiro ngulo mede 49 rad

.(04) (1 cos x)(1 cos x)tgx cos x, parax 2 k ,

k Z.(08) (sen x cos x)122 , para x 15(16) tg 54 0

(32)2 sen 53cos 37cos 37 1

Captulo5:Transformaestrigo-nomtricas182. (UEL-PR)Paraqualquernmerorealx,senx 2

igual a:a) sen x d) 2 cos xb) 2 sen x e) cos xc) (sen x)(cos x)183. (UFOP-MG) Considere a matrizM 0 0 2sen 75 sen 15 1cos 75 cos 15 1

Ento, podemos afirmar que:a) M inversvel e detM 32b) M inversvel e detM3 c) M inversvel e det M 0d) M inversvel e det M 1e) M inversvel e detM 12Captulo6:Equaestrigonom-tricas184. (UFOP-MG)Resolva a equao trigonom-trica senx 4 senx 4 22

.xxxxx4,5 horasVer resoluo.43Sx x 6 2kou x 56 2k ,k 7R 7Z26Jos Roberto Bonjorno185. (UFSM-RS) A soma das razes da equaocos2 x cos x 0, no intervalo 0 x 2 ,:a)c) 3 e)52

b) 4 d)72

186. (Vunesp-SP) Considere a funof(x) 9(sen2 x) 27(1 cos x), para x R.a) Mostre que f(x) 3(2 cos2 x3 cos x1).b) Resolva a equao f(x) 1, parax [0,].187. (Cesupa)Sendoaasoluodaequaosen x1 cos x 0 , no intervalo

2, 32

, escreva a matrizM sen 2 cos tg sec

e calcule det M2.188. (UFSM-RS) Considere f: R R, dada porf(x) 4x2 4x tg2, onde 0 2 .Os valores de, para os quais f assume ovalor mnimo 4, so:a) 3,23,43,53

b) 4,34,54,74

c) 5,25,35,45

d) 6,46,56,43

e) 7,27,37,57

189. (UFPA) Sendo a e b dois ngulos tais que atg a 12etg b 13 , encontre, em graus,o valor do ngulo a b.190. (Unama-AM) Com relao ao sistema x cos y sen cos x sen y cos sen, pede-se:a) os valores de x e yb) resolver a equao x y para 0 2191. (UEL-PR) Em relao equaocos x cos 2x, com x [0, 2 ], corretoafirmar:a) Possui uma soluo no 3o quadrante.b) Possui duas solues no 2o quadrante.c) Possui somente a soluo nula.d) Uma das suas solues .e) A nica soluo no-nula 23

.Captulo 7: Inequaes trigonom-tricas192. (UNI-RIO) Obtenha o conjunto-soluo dainequaosen x 21, sendo 0 x 2 .193. (Unic-MT) A soluo da inequao 2 sen x 1 0 para x pertencente ao intervalo[0, 2 ] :a) x 6 x 567R

b)x 6 x 56ou76 x 1167R

c) {x 7 R0 x }d) x 3 x 237R

e) x 3 x 23ou43 x 37R 5

194. (Unicamp-SP)a) Encontre todos os valores reais de x paraos quais 1 x44x 2 1.b) Encontre todos os valores reais de x e ysatisfazendo x2 4x cos y 4 0.Captulo 8: Resoluo de tringuloquaisquer195. (UERJ) Um tringulo acutngulo ABC tm4 cm2 de rea e seus ladosAB eAC me-dem, respectivamente, 2 cm e 5 cm.Matendo-se as medidas desses dois lados edobrando-se o ngulo interno , calcule oaumento percentual de sua rea.123xxxxVer resoluo.x cos 2e y sen 245 180k, k 7 Z20%y h2 , h 7 Zx 2 ou x 2Ver resoluo.S0,3 M 1 1,,]]]0 1;27QUESTES DE MATEMTICAItensPreo por quiloQuantidadeem Recife (R$)sal 0,30 2 kgtomate 1,20 5 kgbatata 1,50 2 kga) Calcule a velocidade mdia de um barcoquefazatravessiaentreRecifeeFer-nando de Noronha.b) Considere os pontos N, R e F para desig-nar,respectivamente,Natal,RecifeeFernando de Noronha.Sabendo-se que o ngulo NFR igual a30 ,calculeamedidaaproximadadosegmento NR, distncia entre as cida-des de Natal e Recife.c) A tabela abaixo apresenta uma lista deprodutos a serem comprados e seus pre-os na cidade de Recife.BADhCHorizontalQual altura do morro (h), em metros, en-contrada pelo topgrafo?198. (UFP-RS)Numrelgio,oponteiroquemarca minutos mede 10 cm, e o que mar-ca horas mede 5 cm.Se f(x) determina a distncia entre as ex-tremidades livres dos ponteiros, em funodo ngulo x entre eles, conforme a figura,ento:a) obtenha a expresso analtica para f(x)e calcule f(270 )b) determine o domnio e a imagem dessafunof(x)x197. (UFMT)Paradeterminaraalturadeummorro,umtopgrafoadotouoseguinteprocedimento:Escolheu dois pontos A e B, situados nomesmo plano vertical que passa por C. Mediu a distncia AB encontrando 162 m. Comauxliodeumteodolitomediuosngulos, e, encontrando, respecti-vamente, 60 , 90e 30 .A figura ilustra o procedimento descrito.196. (UERJ) Utilize os dados abaixo para respon-der s questes:A vida l mais cara...S possvel chegar a Fernando de Noronhade barco ou avio. Por isso, tudo fica maiscaro. Veja alguns exemplos:Produto Diferena emrelao a RecifeMilheiro de tijolosMercurocromoQuilo de salQuilo de tomateBotijo de gsQuilo de batataLitro de gasolina+ 840%+ 600%+ 300%+ 190%+ 140%RecifeNatalPERNPBCEALBAFernando de NoronhaDistncia de Recife545 quilmetrosTempo debarco: 50 horasavio: 1h 35minDistncia de Natal360 quilmetrosTempo debarco: 36 horas avio: 1h 10min+ 82%+ 68%(Veja, 12/07/2000)10,9 km/hx 295 kmR$ 15,66Ver resoluo.81 mConsiderequeduaspessoas,umaemFernando de Noronha e outra em Reci-fe, tenham feito essa compra.Determine a diferena, em reais, entrea maior e a menor despesa.28Jos Roberto BonjornoUnidade D: GeometriaCaptulo 1: Semelhana de figurasgeomtricas planas199. (EEM-SP) Pelas extremidades A e B de umsegmentoAB, traam-se perpendicula-res,esobreelastomam-seossegmentosAC 2 cm e BD 3 cm. EmAB toma-seo ponto E tal que os ngulos AC e BDsejamcongruentes.Calculeoscompri-mentos dos segmentosAE eBE, saben-do-se que AB 10 cm.200. (UFSC) Na figura abaixo,AC paralelo aDE. Nessas condies, determine o valorde x y.a) 1,0 c) 3 e) 2,0b) 2 d) 1,8204. (UFOP-MG) O valor de x na figura, onde b conhecido, dado por:a) b 30 c)b 306e)b 56b) b 2 d) 2b201. (UFMG) Observe a figura.18151010CD B AExyNessa figura, as retas r, s e t so paralelas; adistncia entre r e s 1; a distncia entre se t 3; EF 2 e FG 5.Calcule a rea do quadriltero ABCD.202. (Faap-SP) O proprietrio de uma rea querdividi-la em trs lotes, conforme figura aseguir. Os valores de a, b e c, em metros,sabendo-se que as laterais dos terrenos soparalelas e que a b c 120 m, so,respectivamente:rstCA BE F GD20 24 36abcRua ARua B0 1ADBCE rbbbb bbxa) 40, 40 e 40 m d) 30, 36 e 54 mb) 30, 30 e 60 m e) 30, 46 e 44 mc) 36, 64 e 20 mCaptulo2:Relaesmtricasnotringulo retngulo203. (UFSM-RS) Na construo proposta, o pon-to A representa o nmero zero e o ponto B,o nmero 1. Ao construirBC de forma per-pendicular aAB e de comprimento 1, ob-tm-seAC. Aps, ao construir CD, tambmdecomprimento1eperpendicularaAC,obtm-seAD. Marcando, na reta r,AE demesmo comprimento queAD, o ponto Erepresentar o nmero:xxxAE 4 cm e BE 6 cm2988329QUESTES DE MATEMTICAa) (5,338) 102 kmb) (5,338) 103 kmc) (5,338) 104 kmd) (5,338) 105 kme) (5,338) 106 km208. (Unitau-SP) Um terreno tem forma retan-gular. Sabe-se que seus lados so dois n-meros inteiros consecutivos e sua rea de20 m2. Quais as dimenses desse terreno?209. (UEL-PR) O comprimento de um retngu-lo 10% maior que o lado de um quadra-do. A largura desse retngulo 10% me-nor que o lado do mesmo quadrado. A ra-zo entre as reas do retngulo e do qua-drado :a)201200d)199200b)101100e)99100c)90110210. (Unicamp-SP) Um terreno tem a forma deumtrapzioretnguloABCD,conformemostra a figura, e as seguintes dimenses:AB 25 m,BC 24 m,CD 15 m.205. (PUC-SP) Uma estao de tratamento degua (ETA) localiza-se a 600 m de uma es-trada reta. Uma estao de rdio localiza-se nessa mesma estrada, a 1 000 m da ETA.Pretende-se construir um restaurante, naestrada, que fique mesma distncia dasduas estaes. A distncia do restaurantea cada uma das estaes dever ser de:a) 575 m c) 625 m e) 750 mb) 600 m d) 700 mCaptulo 3: Polgonos regulares ins-critos na circunferncia206. (UFMG) Observe esta figura:Nessa figura, o tringuloABC est escritoem um crculo.Os lados AC e BC medem, cada um deles,4 14 , e o lado AB mede8 10 .Considerandoessesdados,determineamedida do raio desse crculo.Captulo4:readasfigurasgeo-mtricas planas207. (UFSCar-SP) A Folha de S. Paulo, na suaedio de 11/10/2000, revela que o bura-co que se abre na camada de oznio so-bre a Antrtida a cada primavera no He-misfrio Sul formou-se mais cedo nesteano. o maior buraco j monitorado porsatlites,comotamanhorecordede(2,85) 107 km2. Em nmeros aproxima-dos, a rea de (2,85) 107 km2 equivale rea de um quadrado cujo lado mede:a) Se cada metro quadrado desse terre-no vale R$ 50,00, qual o valor do ter-reno?b) Divida o trapzio ABCD em quatro par-tes de mesma rea, por meio de trs seg-mentos paralelos ao lado BC. Faa umafigura para ilustrar sua resposta, indi-cando nela as dimenses das divises nolado AB.211. (UFMT) Dado que um hectare correspondea 10 000 m2, determine o nmero de quil-metros quadrados que correspondem a umafazenda com 1 000 hectares.ACBA BC Dxxxr 144 m e 5 mR$ 24 000,00Ver resoluo.10 km230Jos Roberto Bonjorno212. (UFMG) Observe as figuras: Sabe-se que a medida do lado do quadrado 2 m e que a do segmentoAB 1 m.Determine:a) o raio do crculob) a rea, em m2, a ser colorida de azul214. (UERJ)Utilizeosdadosabaixoparares-ponder questo.Uma piscina, cujas dimenses so 4 me-tros de largura por 8 metros de compri-mento, est localizada no centro de umterreno ABCD, retangular, conforme in-dica a figura abaixo.110 12AzulAVerde VerdeAzulCinzaBa) Calcule a razo entre a rea ocupada pelapiscina e a rea ABCD.b) Considerequeumapessoasedeslocasempre do ponto M, mdio de CD, emlinhareta,numanicadireo,aumponto qualquer do terreno.Determine a probabilidade de essa pes-soa no cair na piscina.215. (UFRN) Em cada um dos subitens abaixo,faa o que se pede.a) Calcule a altura de um tringulo eqi-ltero em funo do lado.b) Calcule a rea de um tringulo eqil-tero em funo do lado.c) Use o Teorema de Pitgoras para mos-trarque,numtringuloretngulo,areadotringuloeqilterocons-trudo sobre a hipotenusa igual so-madasreasdostringuloseqi-lterosconstrudossobreoscatetos(veja figura).A BD M1 m1 m16 m10 mC40 409030Nessas figuras, esto representadas as vis-tas frontal e lateral de uma casa de madeirapara um cachorrinho, com todas as medi-das indicadas em centmetros. Observe queo telhado avana 12 cm na parte da frenteda casa.Considerando-se os dados dessas figuras,a rea total do telhado dessa casa de:a) 0,96 m2c) 1,44 m2b) 1,22 m2d) 0,72 m2213. (UFF-RJ) Paulo deve colorir um painel qua-drado, com um crculo centrado, usando ascores azul, verde e cinza, conforme indica afigura.xVer resoluo.2 1m j(\,4 21 j(\,215153232 2 3431QUESTES DE MATEMTICA216. (UFF-RJ) As circunferncias de centro O eO possuem, ambas, 1 cm de raio e se inter-ceptam nos pontos P e P, conforme mos-tra a figura.218. (UFAC) Na figura, ABCD um retngulo eE um ponto do segmento AB.Determine a rea da regio hachurada.217. (UFSCar-SP) Considere a regio R, pinta-dadepreto,exibidaaseguir,construdano interior de um quadrado de lado me-dindo 4 cm.b acOPPO 60 6014E BD CA3,6 cm11,8 cmDa figura, podemos concluir que:I Se AE EB, ento a rea do tringu-lo ACE um quarto da rea do retn-gulo ABCD.II O valor da rea do tringulo CDE omesmo da soma das reas dos trin-gulos ACE e EBD.III A rea do tringulo CDE metade darea do retngulo ABCD, independen-temente da posio em que o ponto Eesteja no segmento AB.Com relao s afirmaes I, II e III, pode-se dizer que:a) todas so verdadeirasb) todas so falsasc) apenas I verdadeirad) as afirmaes II e III so falsase) apenas II e III so verdadeiras219. (UFMT) A etiqueta do CD mostrado na fi-gura tem a forma de uma coroa circularcujodimetrodacircunfernciaexternamede 11,8 cm e da circunferncia interna3,6 cm. Considerando 3,14, determineo nmero inteiromais prximo da medida(em cm2) da rea da etiqueta.Sabendo-se que os arcos de circunfern-cia que aparecem nos cantos do quadradotm seus centros nos vrtices do quadradoe que cada raio mede 1 cm, pede-se:a) areadaregiointernaaoquadrado,complementar regio Rb) a rea da regio Rx8 8 S 99,1298 cm2ou S 99 cm23 3 u.a. j(\,32Jos Roberto Bonjorno220. (UEL-PR) Na figura, ABCD um quadradocujo lado mede a. Um dos arcos est conti-do na circunferncia de centro C e raio a, eo outro uma semicircunferncia de cen-tro no ponto mdio de BC e de dimetro a.A rea da regio hachurada :a) um quarto da rea do crculo de raio ab) um oitavo da rea do crculo de raio ac) o dobro da rea do crculo de raio a2d) igual rea do crculo de raio a2e) a metade da rea do quadradoDepois de pronta a bola, o arteso gastou,nomnimo,umcomprimentodelinhaigual a:a) 7,0 m b) 6,3 m c) 4,9 m d) 2,1 mCaptulo 6: Estudo do prisma224. (UFMG)Umlagotemsuperfciederea12 km2 e 10 m de profundidade mdia.Sabe-se que o volume do lago dado peloproduto da rea de sua superfcie por suaprofundidade mdia.Uma certa substncia est dissolvida nesselago, de modo que cada metro cbico degua contm 5 g da substncia.Assim sendo, a quantidade total dessa subs-tncia no lago de:a) 6 109 g c) 6 1011 gb) 6 1010 g d) 6 108 g225. (UERJ) Na construo de um hangar, comaformadeumparaleleppedoretngulo,que possa abrigar um Airbus, foram con-sideradas as medidas apresentadas a seguir.ABDC79,8 metros73 metros24,1 metrosAirbus A3XX-100envergaduracomprimento e altura total(Adaptado de Veja, 14/06/2000)Captulo 5: Noes sobre poliedros221. (Uniube-MG) Um poliedro convexo for-mado por 6 faces quadrangulares e 8 trin-gulares.Onmerodevrticesdessepo-liedro :a) 8 b) 10 c) 12 d) 16 e) 24222. (ITA-SP) Um poliedro convexo de 10 vrti-ces apresenta faces triangulares e quadran-gulares. O nmero de faces quadrangulares,o nmero de faces retangulares e o nme-ro total de faces formam, nesta ordem, umaprogresso aritmtica. O nmero de ares-tas :a) 10 b) 17 c) 20 d) 22 e) 23223. (UERJ) Umicosaedro regular tem 20 facese 12 vrtices, a partir dos quais retiram-se12 pirmides congruentes. As medidas dasarestas dessas pirmides so iguais a 13 daaresta do icosaedro. O que resta um tipode poliedro usado na fabricao de bolas.Observe as figuras.Calcule o volume mnimo desse hangar.226. (UFMT) De uma folha de cartolina com aforma de um quadrado foram recortadosquadrados de 1 cm2 de rea de seus quatrocantos. Dobradas as abas nas linhas pon-tilhadas e coladas umas s outras, obteve-seuma caixa no formato de um paraleleppe-doreto-retngulode16cm3devolume,conforme a figura.Para confeccionar uma bola de futebol, umarteso usa esse novo poliedro, no qual cadagomo uma face. Ao costurar dois gomospara unir duas faces do poliedro, ele gasta7 cm de linha.xxxA partir das informaes dadas, determine,em cm2, a rea da folha de cartolina.xxV 140 392 m336 cm233QUESTES DE MATEMTICA230. (UFPA) A aresta de um cubo mede 4 cm. Oponto O o centro de face e AB uma arestada face oposta. Determine a razo entre area do tringulo AOB e a rea de uma dasfaces do cubo.Na questo 227 a resposta dada pela soma dasafirmativas corretas.227. (UEM-PR) Uma piscina com 18 m de com-primento, 8,7 m de largura e 1,2 m de pro-fundidade foi azulejada de modo que seufundo foi revestido com o menor nmeropossvel de azulejos quadrados. Supondoser desprezvel o espaamento dos rejuntesentre os azulejos, correto afirmar:(01) So necessrios 156 600 litros de guapara que o nvel fique a 20 cm da bor-da superior.(02) O volume total da piscina 156,6 m3.(04) Sonecessrios72mdecordesdebias para dividir a superfcie da pisci-na em 5 partes, colocando os cordesparalelos ao lado maior da piscina.(08) A rea do fundo da piscina 53,4 m2.(16) O azulejo usado no fundo da piscinatem 30 cm de lado.(32) Foram utilizados 1 740 azulejos pararevestir o fundo da piscina.(64) A rea de cada azulejo 0,9 m2.228. (UFSC) Num paraleleppedo retngulo, asmedidas das arestas esto em progressoaritmtica de razo 3. A medida, em cen-tmetros, da menor aresta desse parale-leppedo, sabendo que a rea total mede132 cm2, :229. (UFSM-RS) Observe o slido representadona figura, formado por cubos de aresta a.231. (UEL-PR) Na figura abaixo, a aresta do cubomaiormedea,eosoutroscubosforamconstrudos de modo que a medida da res-pectivaarestasejaametadedaarestadocubo anterior. Imaginando que a constru-o continue indefinidamente, a soma dosvolumes de todos os cubos ser:sra2DOCB AMPa) 0 c)78a3e) 2a3b)12a3d)87a3232. (UFRN) Um jogo consiste em um prismatriangular reto com uma lmpada em cadavrtice e um quadro de interruptores paraacender essas lmpadas.Sabendo que quaisquer trs lmpadas po-dem ser acesas por um nico interruptorecadainterruptoracendeprecisamentetrs lmpadas, calcule:a) quantosinterruptoresexistemnessequadrob) a probabilidade de, ao se escolher uminterruptor aleatoriamente, este acen-der trs lmpadas numa mesma facexConsiderando que ele simtrico ao planodefinido pelas retas r e s e que o bloco cen-tral um paraleleppedo retngulo, pode-se afirmar que a rea total da pea :a) 46a2c) 24a2e) 42a2b) 58a2d) 60a2x2 cm5320interruptores70 %5434Jos Roberto Bonjorno233. (UFAL)Nafiguraseguintetem-seumprismaretodebasetriangular,noqualAC 6 2cm, CD 12 cm, e as arestasAC eCB formam entre si um ngulo de45 .a) 128 d) 128 1442b) 1442e) 256 1442c) 128 362237. (UEL-PR) Considere uma pirmide regular,dealtura25mebasequadradadelado10 m. Seccionando essa pirmide por umplanoparalelobase,distnciade5mdesta,obtm-seumtroncocujovolume,em m3, :a)2003c)1 2203 e) 1 220b) 500 d)1 2803 238. (UFF-RJ) A figura mostra a pirmide regu-lar OABCDEF de base hexagonal, cuja al-tura tem a mesma medida das arestas dabase.Determine o volume, em centmetros c-bicos, desse prisma.234. (Vunesp-SP) Um tanque para criao de pei-xes tem a forma da figuraADFB C45EPelo ponto mdio M, da alturaOQ, traa-se o segmentoMN perpendicular arestaMN.Sabendo queMN mede 5 cm, determine ovolume da pirmide.239. (UFOP-MG) Considere o tetraedro OABC,em que as arestas OA, OB e OC so perpen-diculares entre si.CB3 mA4 mDEHF6 mGJIOQ E BA FC D51310CABOxzyondeABCDEFGHrepresentaumparale-leppedoretngulo,EFGHIJ,umprismacujabaseEHIumtringuloretngulo(com ngulo reto no vrtice H e ngulo no vrtice I, tal quesen 35 ). A super-fcie interna do tanque ser pintada comummaterialimpermeabilizantelquido.Cada metro quadrado pintado necessita de2 litros de impermeabilizante, cujo preo R$ 2,00 o litro. Sabendo-se que AB 3 m,AE 6 m e AD 4 m, determine:a) as medidas de EI e HIb) a rea da superfcie a ser pintada e quan-to ser gasto, em reaisCaptulo 7: Estudo da pirmide235. (Unitau-SP) A aresta da base e a altura deumapirmideregulardebasequadradamedem 6 cm e 2 cm respectivamente. De-termine o valor do aptema e das arestasdas faces triangulares dessa pirmide.236. (UFOP-MG) Se a base de uma pirmide reta um quadrado inscrito numa circunfern-cia de raio 8 cm, e a altura dessa pirmide 7 cm, ento a rea total, em cm2, :Determine:a) x2 y2 z2b) o volume do tetraedroxxEI 5 m e HI 4 m104 m2; R$ 416,0014V 1V 108 2 cm3g 13;a22V 1000 6 cm335QUESTES DE MATEMTICACaptulo 8: Estudo do cilindro240. (Vunesp-SP) Considere uma lata cilndri-ca de raio r e altura h completamente cheiade um determinado lquido. Este lquidodeve ser distribudo totalmente em copostambm cilndricos, cuja altura um quar-to da altura da lata e cujo raio dois terosdo raio da lata. Determine:a) os volumes da lata e do copo, em fun-o de r e hb) o nmero de copos necessrios, consi-derando que os copos sero totalmentecheios com o lquido241. (UFBA) Um recipiente em forma de um ci-lindro circular reto, com dimenses inter-nas de 20 u.c. de dimetro e 16 u.c. de altu-ra, est completamente cheio de argila quedever ser toda usada para moldar 10x bo-linhas com 2 u.c. de raio. Calcule x.242. (Cesupa) Uma pirmide quadrangular re-gular est inscrita em um cilindro circularreto de 4 m de altura e 50 cm de raio. Cal-cule:a) o volume da pirmideb) o que acontece com a altura do cilindrose aumentarmos o raio em 100% e qui-sermos manter o volume243. (Fuvest-SP)Nafiguraaolado,tem-seumcilindrocircular reto, onde A e Bso os centros das bases eC um ponto da intersec-odasuperfcielateralcom a base inferior do ci-lindro. Se D o ponto dosegmentoBC, cujas distncias aAC eABso ambas iguais a d, obtenha a razo en-tre o volume do cilindro e sua rea total(rea lateral somada com as reas das ba-ses), em funo de d.Captulo 9: Estudo do cone244. (UFRJ) Uma taa em forma de cone temraio da base igual a 5 cm e altura 10 cm.Coloca-se champanhe em seu interior atque a altura, a partir do vrtice da taa,atinja 5 cm, conforme mostra a figura 1.Tampando-se a taa e virando-a para bai-xo, conforme mostra a figura 2, pergun-ta-se:Em que altura (h), a partir da base do cone,ficar o nvel do champanhe nessa nova po-sio?Considere73 1,91 BA Cfigura 15510figura 210h245. (EEM-SP) Um cilindro circular reto de al-tura h e raio r da base est inscrito em umcone circular reto de altura H e raio R dabase. Sendo R 2r, determine a relaoentre os seus volumes.246. (ITA-SP) O raio da base de um cone circu-lar reto igual mdia aritmtica da alturae a geratriz do cone. Sabendo-se que o vo-lume do cone 128m3, temos que o raioda base e a altura do cone medem, respecti-vamente, em metros:a) 9 e 8 d) 9 e 6b) 8 e 6 e) 10 e 8c) 8 e 7247. (Unifor-CE)Doisconesretos,C1eC2,tm alturas iguais e raios da base de me-didas r1 cm e r2 cm, respectivamente. Ser1 45r2, ento a razo entre os volumesde C1 e C2, nessa ordem, :a)1625d)2225b)1825e)2425c)45xxh 0,44 cm9x 15Ver resoluo.V r h e V19 L2C2r hV23 mp3VA d2t3h4H36Jos Roberto Bonjorno248. (UFPE) Um cone reto tem altura 12 23 cmeestcheiodesorvete.Doisamigosvodividir o sorvete em duas partes de mesmovolume, usando um plano paralelo basedo cone. Qual dever ser a altura do conemenor assim obtido?a) 12 cm c) 12 3 cm e) 10 3 cmb) 122 cm d) 102 cm249. (UEL-PR) Um cone circular tem volume V.Interceptando-o na metade de sua alturapor um plano paralelo base, obtm-se umnovo cone cujo volume :a)V2b)V3c)V4d)V8e)V16250. (Vunesp-SP) A base e a altura de um trin-gulo issceles medem x e 12

centmetrosrespectivamente.Girando-seotringuloem torno da altura, obtm-se um cone cujabaseumcrculodereaA.Sejayovo-lume do cone. Lembrando quey A h3,onde h denota a altura do cone, determine:a) o volume y em funo de xb) considerando a funo obtida no item(a), os valores de y quando atribumos ax os valores 1 cm, 2 cm e 3 cm. Esboceum grfico cartesiano desta funo, paratodo x 0.Captulo 10: Estudo da esfera251. (Furg-RS)Umaesferademetalmergu-lhada num recipiente cilndrico de 40 mmde raio que contm gua. O nvel da guado recipiente sobe 22,5 mm. Se V repre-senta o volume da esfera em mm3, o valornumrico de V1 000 :a) 0,9 mm3c) 36mm3e) 3 600 mm3b) 36 mm3d) 810 mm3252. (FGV-SP)a) Um cubo macio de metal, com 5 cm dearesta, fundido para formar uma esferatambm macia. Qual o raio da esfera?b) Deseja-se construir um reservatrio ci-lndricocomtampa,paraarmazenarcerto lquido. O volume do reservatriodeveserde50m3eoraiodabasedocilindro deve ser de 2 m. O material usa-donaconstruocustaR$100,00pormetro quadrado. Qual o custo do mate-rial utilizado?253. (UERJ) Observe a figura abaixo, que repre-senta um cilindro circular reto inscrito emuma semi-esfera, cujo raioOA forma umngulo com a base do cilindro.ArOSe varia no intervalo]0,2[

e o raio dasemi-esfera mede r, calcule a rea lateralmxima desse cilindro.Naquesto254,arespostadadapelasomadas afirmativas corretas.254. (UEM-PR) Os comprimentos, em centme-tros, de uma seqncia infinita de circun-ferncias, so dados pela P.G.(8 ,4 ,2 , ,2,...).

Assinale a(s) alternativa(s) correta(s).(01) Os raios das circunferncias decres-cem segundo uma P.G. de razo 12.(02) Os dimetros das circunferncias de-crescem segundo uma P.G. de razo 1.(04) Asomadasreasdoscrculoscor-respondentesscircunferncias643 cm2 .(08) O termo geral da P.G. dada an 24 n.(16) Acircunfernciadecomprimento 250cmo54oelementodaP.G.dada.(32)O volume da esfera de raio igual ao raioda3acircunfernciadaP.G.dada43 cm3.255. (Unicamp-SP) A base de uma pirmide umtringuloeqilterodeladoL6cmearestas later