Considere a matriz 𝐴 =𝑎 1 1−1 0 𝑏𝑐 −2 0

, onde 𝑎, 𝑏 e 𝑐 são números reais.

a) Encontre os valores de 𝑎, 𝑏 e 𝑐 de modo que 𝐴! = −𝐴.

b) Dados 𝑎 = 1  e 𝑏 = −1, para que valores de 𝑐 e 𝑑 o sistema linear 𝐴𝑥𝑦𝑧

=11𝑑

tem

infinitas soluções?

a) Considerando 𝐴! como a matriz transposta de 𝐴 e −𝐴 como a matriz oposta de 𝐴, temos:

𝑎 −1 𝑐1 0 −21 𝑏 0

=−𝑎 −1 −11 0 −𝑏−𝑐 2 0

∴ 𝑎 = 0, 𝑏 = 2  𝑒  𝑐 = −1

Resposta: 𝑎 = 0, 𝑏 = 2  𝑒  𝑐 = −1

b) Sabendo que 𝑎 = 1  e 𝑏 = −1, para que o sistema tenha infinitas soluções, devemos ter como condição necessária:

1 1 1−1 0 −1𝑐 −2 0

= 0⇔ 2 − 𝑐 − 2 = 0 ⇒ 𝑐 = 0

Considerando 𝑐 = 0 e escalonando o sistema, temos: 𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1  −1𝑥 + 0 − 𝑧 = 10 − 2𝑦 + 0 = 𝑑

                             ⇒              𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 10 + 𝑦 + 0 = 20 − 2𝑦 + 0 = 𝑑

Para que o sistema seja indeterminado 𝑑 = −2.2;    ou seja 𝑑 = −4 Resposta: 𝑐 = 0 e 𝑑 = −4

Questão 22 CURSO E COLÉGIO

Resposta: CURSO E COLÉGIO