questÃo 16 (enem) –na literatura de cordel, os textos são impressos… · objetivo 1...

OBJETIVO MATEMÁTICA – DESAFIO – 7.o ANO1

QUESTÃO 16(ENEM) – Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 24 ou 32páginas de formato 10,5 cm x 15,5 cm. As razões históricas que explicam tal fato estãorelacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor aproveitamentopossível do papel disponível.

Considere, a seguir, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas):

Utilizando o processo descrito acima, pode-se produzir um exemplar de cordel com 32 pá ginasde 10,5 cm x 15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única folha de:a) 84 cm x 62 cm b) 84 cm x 124 cm c) 42 cm x 31 cm d) 42 cm x 62 cm e) 21 cm x 31 cm

RESOLUÇÃOPara se utilizar a menor quantidade possível de material, a impressão deverá ser feita emfrente e verso. Cada folha do tipo abaixo permite a impressão de 8 páginas. Assim; sendoA a área da folha pedida, teremos:

15

,5 c

m

10,5 cm

(folha inicial)

15,5

cm

15,5

cm

31 c

m

10,5

cm

10,5

cm

21 cm

Colégio

Nome: _____________________________________________________________________ N.º: __________

endereço: ______________________________________________________________ data: __________

Telefone:_________________ E-mail: _________________________________________________________

Disciplina:

MaTeMÁTiCanota:

PARA QUEM CURSA O 7.O ANO EM 2015Prova:

desafio


Número de páginas –––––––––––––– Área da folha inicial8 (21 cm) x (31 cm)

32 AA = 4 . (21 cm) x (31 cm)A = 2 . (21 cm) x 2 . (31 cm)A = (42 cm) x (62 cm)

Logo, deverá ser utilizada uma única folha de 42 cm x 62 cm.Resposta: D

QUESTÃO 17(ENEM) – Uma editora pretende despachar um lote de livros, agrupados em 100 pa -cotes de 20 cm x 20 cm x 30 cm. A transportadora acondicionará esses pacotes em caixascom formato de bloco retangular de 40 cm x 40 cm x 60 cm. A quantidade mínima necessáriade caixas para esse envio é:a) 9 b) 11 c) 13 d) 15 e) 17

RESOLUÇÃOComo se vê na figura abaixo cada caixa de 40 cm x 40 cm x 60 cm é capaz de armazenar8 pacotes de livros.

Como 100 820 12,5400

Assim, são necessárias, no mínimo, 13 caixas.Resposta: C

20 cm 20 cm

30 cm

30 cm4 pacotes

4 pacotes

QUESTÃO 18(ENEM) – Visando adotar um sistema de reutilização de água, uma indústria testou cincosistemas com diferentes fluxos de entrada de água suja e fluxos de saída de água purificada.

Supondo que o custo por litro de água purificada seja o mesmo, obtém-se maior eficiência napurificação por meio do sistema: a) I b) II c) III d IV e) V

RESOLUÇÃO

Definindo eficiência h = e calculando h, temos:

hI = = 0,333...

hII = = 0,250

hIII = = 0,125

hIV = = 0,500

hV = = 0,250

Assim, o sistema de maior eficiência é o IV.Resposta: D

Sistema I Sistema II Sistema III Sistema IV Sistema V

Fluxo de entrada(água suja)

45 L/h 40 L/h 40 L/h 20 L/h 20 L/h

Fluxo de saída (água purificada)

15 L/h 10 L/h 5 L/h 10 L/h 5 L/h

fluxo de saída–––––––––––––––––fluxo de entrada

15––––45

10––––40

5––––40

10––––20

5––––20


QUESTÃO 19(FUVEST – ADAPTADA) – Maria quer cobrir o piso de sua sala com lajotas quadradas, todascom lado de mesma medida inteira, em centímetros. A sala é retangular, de lados 2m e 5m.Os lados das lajotas devem ser paralelos aos lados da sala, devendo ser utilizadas somentelajotas inteiras. Os possíveis valores do lado das lajotas são:a) 2, 4, 5, 10, 20, 25 e 50b) 1, 4, 5, 10, 20, 50 e 100c) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 50 e 100d) 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e 100e) 1, 2, 4, 10, 20, 25, 50 e 100

RESOLUÇÃO Sendo � a medida, em cm, do lado das lajotas, podemos concluir do enunciado que �é um divisor comum de 200 e 500.

Como o máximo divisor comum de 200 e 500 é 100, os valores de � deve ser um divisorde 100.O número 100 (= 22 . 52) possui 9 divisores positivos: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50 e 100. Esses são os possíveis valores de �.Resposta: D

QUESTÃO 20(ENEM) – O tabagismo (vício do fumo) é responsável por uma grande quantidade de doençase mortes prematuras na atualidade. O Instituto Nacional do Câncer divulgou que 90% doscasos diagnosticados de câncer de pulmão e 80% dos casos diagnosticados de enfisemapulmonar estão associados ao consumo de tabaco. Paralelamente, foram mostrados osresultados de uma pesquisa realizada em um grupo de 2 000 pessoas com doenças depulmão, das quais 1 500 são casos diagnosticados de câncer e 500 são casos diagnosticadosde enfisema. Com base nessas informações, pode-se estimar que o número de fumantes desse grupo de2 000 pessoas é, aproximadamente:a) 740 b) 1 100 c) 1 310 d) 1 620 e) 1 750

200 cm

l cm

l cm

500 cm


RESOLUÇÃOSendo n o número pedido, temos:

n = . 1 500 + . 500 ⇔ n = 1 750

Resposta: E

QUESTÃO 21Um armazém recebe sacos de açúcar de 24 kg para que sejam empacotados em embalagensmenores. O único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois pratos, sem ospesos metálicos.

Realizando exatamente duas pesagens, os pacotes que podem ser feitos são os de:a) 3 kg e 6 kg b) 3 kg, 6 kg e 12 kg c) 6 kg, 12 kg e 18 kg d) 4 kg e 8 kg e) 4 kg, 6 kg e 8 kg

Obs.: Considere em uma pesagem todos os ajustes necessários até obter o equilíbrio dospratos.

RESOLUÇÃOO único objeto disponível para pesagem é uma balança de dois pratos. Essa balança

ficará equilibrada colocando-se 12 kg de açúcar em cada prato, pois = 12 kg.

Assim sendo, na primeira pesagem é possível formar pacotes de 12 kg.Repetindo-se o mesmo processo na segunda pesagem, cada pacote de 12 kg pode serdividido em dois pacotes de 6 kg.Juntado-se um pacote de 12 kg com outro de 6 kg é possível obter um de 18 kg.Resposta: C

24 kg––––––

2

80––––10090––––100


QUESTÃO 22(ENEM) – Um comerciante visita um centro de vendas para fazer cotação de preços dosprodutos que deseja comprar. Verifica que se aproveita 100% da quantidade adquirida deprodutos do tipo A, mas apenas 90% de produtos do tipo B. Esse comerciante desejacomprar uma quantidade de produtos, obtendo o menor custo/benefício em cada um deles.O quadro mostra o preço por quilograma, em reais, de cada produto comercializado.

Os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidos pelo comerciante são,respectivamente,a) A, A, A, A. b) A, B, A, B.c) A, B, B, A.d) B, A, A, B.e) B, B, B, B.

RESOLUÇÃOComo apenas 90% dos produtos adquiridos dos tipo B são aproveitados os preços dosprodutos do tipo B não são por 1 kg, mas por 900 g. Comparando os preços de 900 gde cada produto do tipo A com os preços de 1 kg dos respectivos produtos do tipo B,teremos:Arroz: 90% de 2,00 = 1,80 > 1,70Feijão: 90% de 4,50 = 4,05 < 4,10Soja: 90% de 3,80 = 3,42 < 3,50Milho: 90% de 6,00 = 5,40 > 5,30

Pode-se concluir que os tipos de arroz, feijão, soja e milho que devem ser escolhidospelo comerciante são, respectivamente; B, A, A e B.Resposta: D

Produto Tipo A Tipo B

Arroz 2,00 1,70

Feijão 4,50 4,10

Soja 3,80 3,50

Milho 6,00 5,30


QUESTÃO 23(ENEM) – Para aumentar as vendas no início do ano, uma loja de departamentos remarcouos preços de seus produtos 20% abaixo do preço original. Quando chegam ao caixa, osclientes que possuem o cartão fidelidade da loja têm direito a um desconto adicional de 10%sobre o valor total de suas compras.Um cliente deseja comprar um produto que custava R$ 50,00 antes da remarcação de preços.Ele não possui o cartão fidelidade da loja.Caso esse cliente possuísse o cartão fidelidade da loja, a economia adicional que obteria aoefetuar a compra, em reais, seria dea) 15,00 b) 14,00 c) 10,00 d) 5,00 e) 4,00

RESOLUÇÃOPor não ter o cartão fidelidade, esse cliente pagaria pelo produto de R$ 50,00 o valor0,80 . 50 = 40, em reais.Se tivesse o cartão fidelidade, ele teria ainda um desconto de 10% de 40 reais, isto é,no final pagaria 0,9 . 40 reais = 36 reais.A economia adicional desse cliente seria, portanto, de (40 – 36) reais = 4 reais.Resposta: E

QUESTÃO 24(ENEM) – Para o reflorestamento de uma área, deve-se cercar totalmente, com tela, os ladosde um terreno, exceto o lado margeado pelo rio, conforme a figura. Cada rolo de tela que serácomprado para confecção da cerca contém 48 metros de comprimento.

A quantidade mínima de rolos que deve ser comprada para cercar esse terreno éa) 6 b) 7 c) 8 d) 11 e) 12

RESOLUÇÃOPara cercar completamente, com tela, os lados do terreno, exceto o lado margeadopelo rio, o número de rolos necessários é (81 + 190 + 81) m ÷ 48 m = 352 ÷ 48 � 7,3.Assim, a quantidade mínima de rolos de tela que deverão ser adquiridos é 8.Resposta: C


QUESTÃO 25(OBMEP) – Pedro Américo e Cândido Portinari foram grandes pintores brasileiros e Leonardoda Vinci foi um notável artista italiano. Pedro Américo nasceu em 1843. Já Leonardo nasceu391 anos antes de Pedro Américo e 451 anos antes de Portinari. Em que ano Portinarinasceu?

a) 1903 b) 1904 c) 1905 d) 1906 e) 1907

RESOLUÇÃO:

Como Leonardo da Vinci nasceu 391 anos antes de Pedro Américo, ele nasceu no ano1843 – 391 = 1452. Por outro lado, Portinari nasceu 451 anos depois de Leonardo daVinci, ou seja, ele nasceu no ano 1452 + 451 = 1903.Outra solução: Leonardo da Vinci nasceu 391 antes de Pedro Américo e 451 antes dePortinari, logo Portinari nasceu 451 – 391 = 60 anos depois de Pedro Américo. Portanto,Portinari nasceu no ano 1843 + 60 = 1903.Resposta: A

MAT-0008449-apb

391 anos

451 anos

Leonardo

da Vinci

1452

Pedro

Américo

1843

Cândido

Portinari

1903


QUESTÃO 26(OBMEP) – Cada uma das figuras está dividida em 16 partes iguais. Em qual delas a parte

cinza corresponde a da área total?

RESOLUÇÃO

Todas as figuras são formadas por 16 partes iguais e de 16 = . 16 = 10.

Logo, a única figura que serve é a que tem 10 partes escurecidas (de cor cinza).

Resposta: D

QUESTÃO 27(OBMEP) – Veja na tabela o resultado da pesquisa feita em um bairro de uma grande cidadesobre os modos de ir ao trabalho.

Com base nessa tabela, qual é a alternativa correta?a) Metade dos entrevistados vai a pé ao trabalho.b)O meio de transporte mais utilizado pelos entrevistados para ir ao trabalho é a bicicleta.c) 50% dos entrevistados vão ao trabalho de ônibus.d) A maioria dos entrevistados vai ao trabalho de carro ou de ônibus.e) 15% dos entrevistados vão ao trabalho de carro.

5–––8

a) b) c) d) e)

5–––8

5–––8

ônibus

carro

a pé

bicicleta

= 500 entrevistados

MAT-0008451-bpb


RESOLUÇÃO

O número total de bonequinhos é 5 + 3 + 8 + 4 = 20. Vamos agora analisar asalternativas uma a uma.a) O número de pessoas que vai ao trabalho a pé corresponde a 8 bonequinhos, menos

da metade de 20. Logo, essa alternativa é falsa.b) O número de pessoas que vai ao trabalho de bicicleta corresponde a apenas 4

bonequinhos, que é inferior aos que optam pelo ônibus ou por ir a pé. Logo, essaalternativa é falsa.

c) O número de pessoas que vai ao trabalho de ônibus corresponde a 5 bonequinhos.

Como = 0,25, isto corresponde a apenas 25% dos entrevistados. Logo, essa

alternativa é falsa.d) O número de pessoas que vai ao trabalho de carro ou de ônibus corresponde a

3 + 5 = 8 bonequinhos, que é menos do que a metade do total. Logo, essaalternativa é falsa.

e) O número de pessoas que vai ao trabalho de carro corresponde a 3 bonequinhos.

Como = 0,15, isto corresponde a 15% dos entrevistados. Logo, essa alternativa

é a verdadeira. Resposta: E

ônibus

carro

a pé

bicicleta

= 500 entrevistados

MAT-0008451-bpb

5–––20

3–––20


QUESTÃO 28(OBMEP) – As duas figuras a seguir são formadas por cinco quadrados iguais.

Observe que elas possuem eixos de simetria, conforme assinalado a seguir.

As figuras a seguir também são formadas por cinco quadrados iguais.


Quantas delas possuem pelo menos um eixo de simetria?a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

RESOLUÇÃOAbaixo estão indicadas as 4 figuras que possuem um ou mais eixos de simetria.

Resposta: B

QUESTÃO 29Ontem, Dona Dulce gastou R$ 12,00 no mercado para comprar 4 caixas de leite e 6 pães.

Hoje, aproveitando uma promoção no preço do leite, ela comprou 8 caixas de leite e 12 pães

por R$ 20,00 no mesmo mercado. O preço do pão foi o mesmo que o de ontem. Qual foi o

desconto que o mercado deu em cada caixa de leite?a) R$ 0,25b) R$ 0,50c) R$ 0,75d) R$ 1,00e) R$ 1,25

RESOLUÇÃOHoje, Dona Dulce comprou o dobro do que comprou ontem, logo ela deveria pagar2 x 12 = 24 reais. Como ela pagou apenas 20 reais, a promoção fez com que elaeconomizasse 24 − 20 = 4 reais na compra de 8 caixas de leite. Logo, o desconto emcada caixa de leite foi de 4 ÷ 8 = 0,50 reais, ou seja, de R$ 0,50. Resposta: B


QUESTÃO 30(OBMEP) – Usando uma balança de dois pratos, verificamos que 4 abacates pesam o mesmo

que 9 bananas e que 3 bananas pesam o mesmo que 2 laranjas. Se colocarmos 9 laranjas

num prato da balança, quantos abacates deveremos colocar no outro prato, para equilibrar a

balança?

a) 1 b) 2 c) 4 d) 5 e) 6

RESOLUÇÃODenotemos por a, b e � os pesos do abacate, da banana e da laranja respectivamente.Do enunciado, temos 4a = 9b e 3b = 2�.Logo, 4a = 3 x 3b = 3 x 2� = 6�. Segue que 2a = 3� e daí 6a = 9�.Resposta: E


questÃo 16 (enem) –na literatura de cordel, os textos são impressos… · objetivo 1...

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