A figura mostra um relógio de parede, com 40 cm de diâmetro externo, marcando 1 hora e 54 minutos.

Usando a aproximação 𝜋 = 3, a medida, em cm, do arco externo do relógio determinado pelo ângulo central agudo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos, no horário mostrado, vale aproximadamente

(A) 22.

(B) 31.

(C) 34.

(D) 29.

(E) 20.

O ângulo formado entre dos números consecutivos do relógio é !!!"= !

!  𝑟𝑎𝑑. Sendo assim,

segue que o ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 1h e 54 min, é de 𝛼 + 2 ∙ !!+ 𝛽:

Questão 84 CURSO E COLÉGIO

Alternativa: B CURSO E COLÉGIO

         

 

 

 

O ponteiro dos minutos percorre o arco 𝛽 em 1 minuto, assim:

60  𝑚𝑖𝑛  __________    2  𝜋  𝑟𝑎𝑑

1  𝑚𝑖𝑛      __________    𝛽

⟹ 𝛽 =   !!"  𝑟𝑎𝑑

O ponteiro das horas percorre o arco 𝛼 em 54 minutos, assim:

60  𝑚𝑖𝑛  __________    𝜋6  𝑟𝑎𝑑

54  𝑚𝑖𝑛      __________    𝛼

⟹ 𝛼 =   !!!"  𝑟𝑎𝑑

Assim o ângulo formado pelos ponteiros do relógio no horário indicado é:

!!!"+ !

!"+ !!

!= !"!

!"  𝑟𝑎𝑑

E portanto, a medida do arco externo do relógio é

𝑀𝑒𝑑𝑖𝑑𝑎  𝑑𝑜  â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜   𝑟𝑎𝑑 ×𝑟𝑎𝑖𝑜 =  31𝜋60

∙ 20 =31 ∙ 360

∙ 20 = 31  𝑐𝑚