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Professora Florence Página 1 de 12

Quantidade de Movimento II

1. (Uerj 2012) Observe a tabela abaixo, que apresenta as massas de alguns corpos em

movimento uniforme.

Corpos Massa

(kg)

Velocidade

(km/h)

leopardo 120 60

automóvel 1100 70

caminhão 3600 20

Admita que um cofre de massa igual a 300 kg cai, a partir do repouso e em queda livre

de uma altura de 5 m. Considere 1Q , 2Q , 3Q e 4Q , respectivamente, as quantidades de

movimento do leopardo, do automóvel, do caminhão e do cofre ao atingir o solo. As

magnitudes dessas grandezas obedecem relação indicada em:

a) 1 4 2 3Q Q Q Q

b) 4 1 2 3Q Q Q Q

c) 1 4 3 2Q Q Q Q

d) 4 1 3 2Q Q Q Q

Resposta:

[C]

Calculemos a velocidade do cofre ao atingir o solo, considerando 2g 10 m/s .

Aplicando Torricelli: 2 2

0v v 2gh v 2 10 5 v 10 m / s 36 km / h.

Inserindo esses dados na tabela e calculando as quantidades de movimento.

Corpos Massa

(kg)

Velocidade

(km/h)

Quantidade de movimento

(kg.km/h)

leopardo 120 60 Q1 = 7.200

automóvel 1100 70 Q2 = 77.000

caminhão 3600 20 Q3 = 72.000

cofre 300 36 Q4 = 10.800

Analisando os valores obtidos, constatamos que: 1 4 3 2Q Q Q Q .


2. (Fuvest 2012)

Maria e Luísa, ambas de massa M, patinam no gelo. Luísa vai ao encontro de Maria

com velocidade de módulo V. Maria, parada na pista, segura uma bola de massa m e,

num certo instante, joga a bola para Luísa. A bola tem velocidade de módulo , na

mesma direção de V . Depois que Luísa agarra a bola, as velocidades de Maria e Luísa,

em relação ao solo, são, respectivamente,

a) 0 ; V

b) ; V / 2

c) m / M ; MV / m

d) m / M ; (m -MV) / (M m)

e) (M V / 2 -m )/ M ; (m -MV / 2) / (M m)

Resposta:

[D]

Antes de jogar a bola, Maria e a bola estão em repouso, portanto a quantidade de

movimento desse sistema é nula. Como o sistema é mecanicamente isolado (a resultante

das forças externas é nula), apliquemos a ele a conservação da quantidade de

movimento:

sist sistema Maria Mariaantes depois

Maria

Q Q 0 m v M V M V m v

m vV .

M

Antes de agarrar a bola que tem velocidade v, Luísa tem velocidade -V. Aplicando

novamente a conservação da quantidade de movimento:

sist sist Luísaantes depois

Luísa

Q Q m v M V m M V

m v M VV

m M


3. (Ufsm 2011) Os mágicos são ilusionistas porque criam, no espectador, a ilusão de

que seus truques violam as leis físicas. Eles conseguem iludir porque desviam a atenção

do espectador. Numa festa de aniversário, um prato está sobre uma toalha que cobre

uma mesa. O prato e a toalha estão em repouso num referencial fixo na mesa. Então,

pronunciando abracadabras, o mágico puxa bruscamente a toalha horizontalmente,

retirando-a da mesa sem que o prato se desloque perceptivelmente. Esse truque pode ser

explicado, porque

a) não existe atrito entre o prato e a toalha.

b) nenhuma força atua sobre o prato.

c) a inércia do prato é muito maior do que a inércia da toalha.

d) o módulo do impulso associado à força de atrito da toalha sobre o prato é muito

pequeno.

e) a força de resistência do ar cancela a força da toalha sobre o prato.

Resposta:

[D]

Quando a toalha é puxada, a força de atrito entre a toalha e o prato tende a trazer o prato

junto com a toalha. Porém, se o puxão é suficientemente forte e brusco, a variação da

quantidade de movimento do prato seria muito alta, não havendo impulso de intensidade

capaz de proporcioná-la. Podemos também pensar que a força de atrito exigida para que

o prato acompanhe a toalha e maior que a força de atrito estática. Assim, o prato

escorrega em relação à toalha.

4. (Epcar (Afa) 2011) Analise as afirmativas abaixo sobre impulso e quantidade de

movimento.

I. Considere dois corpos A e B deslocando-se com quantidades de movimento

constantes e iguais. Se a massa de A for o dobro de B, então, o módulo da velocidade

de A será metade do de B.

II. A força de atrito sempre exerce impulso sobre os corpos em que atua.

III. A quantidade de movimento de uma luminária fixa no teto de um trem é nula para

um passageiro, que permanece em seu lugar durante todo o trajeto, mas não o é para

uma pessoa na plataforma que vê o trem passar.

IV. Se um jovem que está afundando na areia movediça de um pântano puxar seus

cabelos para cima, ele se salvará.

São corretas

a) apenas I e III.

b) apenas I, II e III.

c) apenas III e IV.

d) todas as afirmativas.

Resposta: [B]


I. Correta. Verifiquemos:

Dados: QA = QB; mA = 2 mB.

BA B A A B B B A B B A

vQ Q m v m v 2m v m v v .

2

II. Correta. Sempre que uma força atua sobre um corpo ela aplica impulso sobre ele.

III. Correta. A quantidade de movimento é o produto da massa pela velocidade. Se a

velocidade depende do referencial, então a quantidade de movimento também

depende.

IV. Falsa. As forças trocadas entre as mãos e os cabelos são forças internas, e forças

internas não aceleram o sistema.

5. (Ufsm 2011) O estresse pode fazer com que o cérebro funcione aquém de sua

capacidade. Atividades esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o cérebro a

normalizar suas funções.

Num certo esporte, corpos cilíndricos idênticos, com massa de 4kg, deslizam sem atrito

sobre uma superfície plana. Numa jogada, um corpo A movimenta-se sobre uma linha

reta, considerada o eixo x do referencial, com velocidade de módulo 2m/s e colide com

outro corpo, B, em repouso sobre a mesma reta. Por efeito da colisão, o corpo A

permanece em repouso, e o corpo B passa a se movimentar sobre a reta. A energia

cinética do corpo B, em J, é

a) 2.

b) 4.

c) 6.

d) 8.

e) 16.

Resposta:

[D]

Pela conservação da Quantidade de Movimento:

' ' ' '

A B A B B B

2'2B BCin

B

Cin

m v m v m v m v 2 0 0 v v 2 m / s.

4 2m vE

2 2

E 8 J.


TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Formulário de Física 2

C

20

20 PE

2 20

m vd v t F m a E

2

1d v t a t P m g

2

1v v a t T F d sen E kx

2

v v 2 a d

θ

PGE m g h

v1m / s 3,6km / h a

t

Δ

Δ

6. (G1 - ifsc 2011) Observe a tira abaixo:

O princípio físico ilustrado na tira acima, deve-se...

a) ao Princípio de Bernoulli: o aumento da velocidade de um fluído está associado à

diminuição da sua pressão, assim o aumento da velocidade nas bolas ocorre com a

diminuição da sua pressão fazendo ela subir.

b) à Lei de Boyle-Mariotte: a temperatura constante, a pressão e volume são constantes

para uma massa gasosa, assim, a pressão de uma bola é transferida para outra

integralmente, sendo que a massa das bolas é constante.

c) à Lei da Conservação da Quantidade de Movimento: em um sistema isolado, a

quantidade de movimento total se conserva. Assim a quantidade de movimento de

uma bolinha é transferida integralmente à outra, descontados os efeitos térmicos,

sonoros oriundos da colisão.

d) à Lei de Joule: a corrente elétrica gera um aquecimento que repele a bola adjacente.

e) à Lei de Hooke: força é o produto do deslocamento e da constante elástica em

questão, assim, o produto do deslocamento em um corpo e sua constante elástica

causam a força de deslocamento na bola seguinte.

Resposta:

[C]

O brinquedo mostrado na tira é conhecido como Pêndulo de Newton. Elevando-se a


esfera de uma extremidade e a soltando, ocorrem sucessivos choques entre esferas

adjacentes. Como se trata de um sistema mecanicamente isolado, em cada choque, uma

esfera transmite quantidade de movimento para a esfera vizinha, até que a esfera da

outra extremidade, ao receber essa quantidade de movimento, eleva-se, transformando

energia cinética em energia potencial gravitacional.

7. (Ufpb 2010) Um disco de 0,03 kg de massa move-se sobre um colchão de ar com

velocidade de 4 m/s na direção i. Um jogador, com auxílio de um taco, bate o disco

imprimindo-lhe um impulso de 0,09 kg m/s na direção j.

Desta forma, é correto dizer que o módulo da velocidade final do disco será:

a) 1 m/s

b) 2 m/s

c) 3 m/s

d) 5 m/s

e) 7 m/s

Resposta:

[D]

Dados: m = 0,03 kg; jv = 4 m/s; jQ = 0,09 kg.m/s.

Calculando vj:

j j j jQ mv 0,09 0,03v v 3 m / s.

Como mostra a figura, essas velocidades são perpendiculares entre si:

Aplicando Pitágoras: 2 2 2 2 2 2

i jv v v v 4 3 v 5 m / s.

8. (Fgv 2010) Um brinquedo muito simples de construir, e que vai ao encontro dos

ideais de redução, reutilização e reciclagem de lixo, é retratado na figura.


A brincadeira, em dupla, consiste em mandar o bólido de 100 g, feito de garrafas

plásticas, um para o outro. Quem recebe o bólido, mantém suas mãos juntas, tornando

os fios paralelos, enquanto que, aquele que o manda, abre com vigor os braços,

imprimindo uma força variável, conforme o gráfico.

Considere que:

- a resistência ao movimento causada pelo ar e o atrito entre as garrafas com os fios

sejam desprezíveis;

- o tempo que o bólido necessita para deslocar-se de um extremo ao outro do brinquedo

seja igual ou superior a 0,60 s.

Dessa forma, iniciando a brincadeira com o bólido em um dos extremos do brinquedo,

com velocidade nula, a velocidade de chegada do bólido ao outro extremo, em m/s, é de

a) 16.

b) 20.

c) 24.

d) 28.

e) 32.

Resposta:

[C]

No gráfico da força pelo tempo apresentado no enunciado, o impulso é numericamente

igual a área do gráfico.

0,6 (8)

I 2,42

N.s

Pelo Teorema do Impulso: o impulso da força resultante é igual à variação da

quantidade de movimento (Q)

I = Q = m v 2,4 = 0,1 (v – 0) v = 24 m/s.

9. (Uff 2010) Duas bolas de mesma massa, uma feita de borracha e a outra feita de

massa de modelar, são largadas de uma mesma altura. A bola de borracha bate no solo e

retorna a uma fração da sua altura inicial, enquanto a bola feita de massa de modelar

bate e fica grudada no solo.


Assinale a opção que descreve as relações entre as intensidades dos impulsos Ib e Im

exercidos, respectivamente, pelas bolas de borracha e de massa de modelar sobre o solo,

e entre as respectivas variações de energias cinéticas ΔEbc e ΔE

mc das bolas de borracha

e de massa de modelar devido às colisões.

a) Ib < Im e ΔEb

c > ΔEm

c

b) Ib < Im e ΔEb

c < ΔEm

c

c) Ib > Im e ΔEb

c > ΔEm

c

d) Ib > Im e ΔEb

c < ΔEm

c

e) Ib = Im e ΔEb

c < ΔEm

c

Resposta:

[D]

As duas bolas têm mesma massa (m). Desprezando a resistência do ar, se elas são

largadas da mesma altura, chegarão ao solo com mesma velocidade (v0).

Orientando a trajetória para cima, como mostrado a seguir, e aplicando o teorema do

impulso nos dois casos:

b 0I m | v ( v ) | Ib = m |v + v0|;

Im = m |0 – (–v0)| Im = m |v0|.

Portanto: Ib > Im.

Quanto à variação da energia cinética, faltou no enunciado a palavra módulo, pois nos

dois casos a variação da energia cinética é negativa o que nos levaria à opção C como

resposta certa (seria mais conveniente pedir a energia cinética dissipada).

Sejamos sensatos e consideremos os módulos.

2 2

b 0c

mv mvE

2 2 ;


2 2m 0 0c

mv mvE 0

2 2 .

Portanto: b mc cE E .

10. (G1 - cftmg 2010) Um disco de massa MA desloca-se sobre uma superfície

horizontal, sem atrito, com velocidade VA e atinge frontalmente um outro disco de

massa MB, em repouso, em uma colisão perfeitamente elástica.

As velocidades dos discos, após essa colisão, podem ser determinadas, ao se considerar

a

a) energia cinética antes e depois do choque de ambos.

b) conservação da energia cinética e da quantidade de movimento dos discos.

c) conservação de energia cinética e da quantidade de movimento de um dos discos.

d) quantidade de movimento antes e depois do choque de cada corpo isoladamente.

Resposta:

[B]

Trata-se de um sistema mecanicamente isolado e conservativo. Assim, para determinar

as velocidades dos discos depois do choque ( '

AV e '

BV )podemos usar a conservação da

quantidade de movimento e a conservação da energia mecânica, uma vez que temos

duas incógnitas a determinar:

As equações ficam:

' '

A A A A B BM V M V M V ;

2 2 2A A A A B B

M V M V' M V'

2 2 2 .

OBS: seria bem mais fácil usar a conservação da quantidade de movimento e o

coeficiente de restituição (e = 1), uma vez que o choque é perfeitamente elástico.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

NA HORA DO ACIDENTE, BRASILEIRO REDUZA

Eram os instantes finais do segundo bloco do treino classificatório para o GP da

Hungria. Felipe Massa tinha o terceiro melhor tempo, mas decidiu abrir uma volta

rápida, tentando melhorar, buscando o acerto ideal para o Q3, a parte decisiva da sessão,

a luta pela pole position. Percorria a pequena reta entre as curvas 3 e 4 da pista de


Hungaroring e começava a reduzir de quase 360 km/h para 270 km/h quando apagou.

Com os pés cravados tanto no freio como no acelerador, não virou o volante para a

esquerda, passou por uma faixa de grama, retornou para a pista e percorreu a área de

escape até bater de frente na barreira de pneus. Atônito, o autódromo assistiu às cenas

sem entender a falta de reação do piloto. O mistério só foi desfeito pelas imagens da

câmera on board: uma peça atingiu o flanco esquerdo do capacete, fazendo com que o

ferrarista perdesse os reflexos.

A mola mede cerca de 10 cm x 5 cm e pesa aproximadamente 1 kg, segundo o piloto da

Brawn, que, antes de saber que ela havia causado o acidente, disse que seu carro ficou

"inguiável" quando a suspensão quebrou.

Quando a mola atingiu o capacete, considerando a velocidade do carro e da própria

mola, Felipe Massa sentiu como se tivesse caído em sua cabeça um objeto de

aproximadamente 150 Kg.

Para a questão seguinte, considere as aproximações.

A variação da velocidade no carro de Felipe Massa e da mola sempre se deu em um

movimento retilíneo uniformemente variado. Considere a mola com uma massa de 1 kg

e que, no momento da colisão, o carro de Felipe Massa tinha uma velocidade de 270

km/h e a mola com 198 km/h, em sentido contrário.

Considere ainda que a colisão teve uma duração de 1 x 10-1

s e que levou a mola ao

repouso, em relação ao carro de Felipe Massa.

Adaptado de Folha de São Paulo, 26/07/2009.

11. (Pucmg 2010) Considerando os dados do texto, marque a opção que indica a força

exercida pela mola contra o capacete de Felipe Massa.

a) F = 2,0 x 102 N

b) F = 4,7 x 103N

c) F = 7,2 x 102 N

d) F = 1,3 x 103 N

Resposta:

[D]

Cabe destacar que a velocidade do carro de Felipe Massa e da mola não tinham sentidos

opostos no momento da colisão, mas, sim, o mesmo sentido, uma vez que a mola

soltou-se do carro de Rubens Barrichello e os dois carros deslocavam-se no mesmo

sentido no momento do acidente. O carro de Felipe Massa alcançou a mola.

A resolução a seguir respeita o enunciado.


Aplicando o teorema do impulso:

m m mF 1

m v 155 ( 75)I Q F t m v F F

t 10

= 130 10 F = 1,3 103 N.

Aplicando o teorema do impulso para a força média:

m m mF 1

m v 1 75 55)I Q F t m v F F

t 10

=130 10 Fm = 1,3 103 N.

12. (Uece 2009) Um grupo de alunos, no laboratório de física, afirma que observaram

uma colisão perfeitamente elástica entre duas esferas metálicas bem polidas, em uma

superfície horizontal, que resultou nas duas esferas terminarem em repouso. Nenhuma

força externa horizontal estava agindo nas esferas no instante da colisão.

Sobre o fato, assinale o correto.

a) As velocidades escalares iniciais das duas esferas eram iguais e suas massas eram

idênticas.

b) As velocidades escalares iniciais das duas esferas eram diferentes e suas massas

eram, também,

diferentes.

c) As velocidades escalares iniciais das duas esferas eram iguais, mas suas massas não

necessariamente eram idênticas.

d) A colisão não pode ter ocorrido como afirmado pelo grupo.

Resposta:

[D]

O coeficiente de restituição (e) para um choque frontal e perfeitamente elástico é igual a

1. Esse coeficiente é definido como a razão entre os módulos das velocidades relativas

de afastamento (vaf) e de aproximação (vap).

afaf ap

ap

ve 1 v v

v .


Ora, essa expressão impede que a velocidade relativa de afastamento fosse nula, como

afirma o grupo de alunos. Além disso, em um choque perfeitamente elástico ocorre

conservação da energia mecânica, o que não aconteceu, segundo a afirmação do grupo

de alunos.

13. (Ufscar 2007) Ao desferir a primeira machadada, a personagem da tirinha

movimenta vigorosamente seu machado, que atinge a árvore com energia cinética de

4π2 J.

Como a lâmina de aço tem massa 2 kg, desconsiderando-se a inércia do cabo, o impulso

transferido para a árvore na primeira machadada, em N.s, foi de

a) π.

b) 3,6.

c) 4π.

d) 12,4.

e) 6π.

Resposta:

[C]

2 2 21 1Ec mV 4 2V V 2 m / s

2 2

I Q I mv 2 2 4 N.s

quantidade de movimento ii - professora florence esportivas ou atividades lúdicas podem ajudar o...

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