pwm apostila ufsc

7/18/2019 PWM apostila UFSC

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INSTITUTO DE ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

Departamento de Engenharia ElétricaCentro Tecnológico

Universidade Federal de Santa Catarina

- CURSO -

MODULAÇÃO PWM

S

1

4

RV

bo

2

3

E/2

E/2

aoV

SS

S

V

RV

M TVM

TV

Prof. Arnaldo José Perin

Florianópolis, janeiro 2000

Caixa Postal 5119, CEP: 88.040-970 - Florianópolis - SC

Tel. : (0.xx.48) 331.9204 - Fax: (0.xx.48) 234.5422 – Internet: www.inep.ufsc.br



- Instituto de Eletrônica de Potência – INEP – EEL – CTC - UFSC

1

SUMÁRIO

Introdução Geral ___________________________________________________ 21 - Controle da tensão por defasagem ___________________________________ 32 - Modulação por largura de pulsos múltiplos e iguais entre si _______________ 53 – Modulação PWM senoidal_________________________________________ 74 - Modulação PWM senoidal amostrada ________________________________ 105 - Modulação por largura de pulsos otimizada (PWM ótima) ________________ 126 – Modulação senoidal com injeção de 3A harmônica______________________ 347 – Modulação por laço de histerese ____________________________________ 37

8 – Modulação Delta ________________________________________________ 439 - Modulação Delta sincronizada ______________________________________ 4910 – Controle por modo deslizante aplicado a conversores estáticos de potência _ 50

Prof. Arnaldo José Perin – Modulação PWM




2

INTRODUÇÃO GERAL

Na maioria das aplicações dos inversores necessita-se o controle ou regulação da tensão nacarga.

O controle, por exemplo, é necessário quando se usa um inversor para alimentação de uma

máquina de corrente alternada onde, ao se variar a freqüência, deve-se também variar a tensão, para manter constante o fluxo no entreferro.

A regulação é necessária, por exemplo, na alimentação de cargas "críticas" a partir de baterias. Tanto a variação da tensão das baterias quanto a impedância interna da bateria e do próprio inversor alteram a tensão de saída, exigindo regulação.

Os métodos empregados para o controle da tensão de saída dos inversores são os seguintes:

- Controle da tensão na entrada do inversor.

- Controle da tensão no inversor por modulação ou defasagem.

- Controle da tensão na saída do inversor.

O controle na saída é raramente empregado, por ser mais complicado e por gerar normalmente muitas harmônicas na carga.

O controle na entrada é muito comum sendo usados dois métodos:

- quando a fonte é uma bateria emprega-se um conversor CC-CC ("chopper ").

- quando a fonte for a rede alternada comercial emprega-se um retificador controlado.

O conhecimento do controle do inversor através de modulação tem evoluído muito e,embora mais complexo de ser realizado e assimilado, tem sido cada vez mais empregado. Assim,o objetivo desta apostila é o de apresentar as técnicas de modulação mais distintas e que tem sedestacado pela sua importância de aplicação no setor industrial.

O controle da tensão de saída através do inversor é efetuado, de uma maneira geral, atravésdo intervalo de condução dos interruptores, em relação ao período de comutação. Por isto,utiliza-se genericamente o termo modulação PWM para a maioria dos controles da tensãoatravés do inversor.

As técnicas de modulação PWM podem ser classificadas também por serem do tipo fixasou variáveis. A modulação fixa é aquela em que a saída, no caso de um inversor, é controladadiretamente através da variação da tensão (ou corrente) de entrada. Este tipo de modulação émuito utilizada em inversores de corrente. Isto porque a corrente de saída do inversor,geralmente, deve obedecer certas condições de simetria e também devido aos tempos decomutação envolvidos que, algumas vezes, são mais longos. Porém em certos inversores de

corrente usa-se também a modulação variável.

A modulação variável, para o caso de um inversor, é aquela que permite a variação dasaída pela ação no circuito de comando dos interruptores da estrutura, para a tensão (ou corrente)na entrada inalterada, ou vice-versa. Este tipo de modulação tem muita aplicação em inversoresde tensão. Entretanto, os inversores de tensão em muitos casos também utilizam modulação fixa.

Por último, apresenta-se algumas modulações do tipo PWM cujos pulsos de comando dosinterruptores dos conversores são gerados em malha fechada, comparando-se uma ou maisvariáveis que se deseja variar ou controlar com uma referência e faz-se o uso de lei de controleespecífica para cada caso.





3

1 - CONTROLE DA TENSÃO POR DEFASAGEM

Considere-se o inversor em ponte representado na Fig. 1.1.

VL = VA - VB (1.1)

VL = (VA - V N) - (VB - V N) (1.2)

γ = 180° - φ (1.3)

N

E/2

S

1 2

3 4

A B

S

SS

E/2 Z

S

1

2

3

4

S

S

S+E/2

-E/2

+E/2

-E/2

+E

-E

1S

2ππ

φ

γ

t

t

t

S ,S1

S4

4 S ,S S ,S S ,S S ,S1 2 2 3 3 1 44

V -VA N

V -VB N

VL

. Fig. 1.1 - Inversor em ponte Fig. 1.2 - Tensão no inversor monofásico

controlado por defasagem

Quando φ = 0, γ = π e a tensão na carga torna-se máxima; quando φ = 180°, γ = 0 e atensão da carga é nula. Variando-se φ controla-se a tensão na carga.

Desenvolvendo-se VAB pela série de Fourier:

VE

nsen

nAB

nn

= ⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟=

∞

∑ 4

21 3 5 πγ

, , ...

(1.4)

onde VAB1 e VAB1ef são:

V E senAB14

2= ⎛

⎝ ⎜ ⎞ ⎠⎟π

γ (valor do termo fundamental da tensão VAB) (1.5)

VE

senAB ef 1

4

2 2= ⎛

⎝ ⎜ ⎞ ⎠⎟π

γ(valor eficaz do termo fundamental da tensão VAB) (1.6)

Por outro lado o valor eficaz da tensão na carga é:

V E

V E

ABef

ABef

=

=

∫1

22 2

0πγ

γπ

γ. d

(1.7)





4

O valor eficaz da harmônica de ordem n:

% [( )

]V

E nsen nABnef =

−×

4

2

180

2100

πφ

(1.8)

TABELA 1.1 : Valor eficaz das harmônicas em porcentagem de E.n

φ/2π 1 3 5 7 9 11 13

0,00 90,00 30,00 18,0 12,90 10,00 8,18 6,920,10 85,60 17,60 0,00 7,56 9,51 7,78 4,070,20 72,80 9,27 18,0 3,97 8,09 6,62 2,140,30 52,90 28,50 0,00 12,20 5,88 4,81 6,580,40 27,80 24,30 18,0 10,40 3,09 2,53 5,600,50 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Seja r o resíduo das harmônicas de tensão:

r V V

VABef AB ef

ABef

=−2 2

1(1.9)

Substituindo 1.7 e 1.6 em 1.9, resulta:

r sen= − ⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

18

22

πγγ

(1.10)

O valor de r é minimizado e assume o valor de 0,297 quando γ = 120°, ou seja, quando φ =

60° e φ/2π = 0,167, ponto onde a 3ª harmônica se anula.Para valores de φ/2π maiores que 0,40 as harmônicas começam a ter amplitude maior que a

fundamental. Na prática trabalha-se com r menor ou igual a 0,45, variando-se assim o valor eficaz da fundamental entre 70 a 100% do seu valor máximo.

Na Fig. 1.3 emprega-se dois inversores "Push Pull" com os enrolamentos secundários emsérie. Continua válida a análise feita para a Fig. 1.1. Este método também é conhecido como"Modulação por largura de pulso único ".

ZL

SD 1 23 4

E

SS1 D D S3 2 4D

Fig. 1.3 - Controle por defasamento usando dois transformadores





5

2 - MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS MÚLTIPLOS E IGUAIS ENTRE SI

Este método é uma extensão do método anterior e seu princípio básico está representadona Fig. 2.1.

Tp

V2V1 T

γ

t

t

Fig. 2.1 - Geração dos sinais de comando para um inversor PWM linear

A largura dos pulsos γ depende do valor da tensão V1 em relação a V2, segundo a equação(2.1) :

⎟⎟ ⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

π=γ

2

1

V

V1

N

2 (2.1)

Para 0 ≤V1≤V2, sendo N um número inteiro, definido pela expressão 2.1.

Tp

T N = (2.2)

TABELA 2.1 - Valor eficaz em porcentagem da tensão E (T/T p = 10)

nV1/V2

1 3 5 7 9 11 13

0,0 90,0 30,0 18,0 12,9 10,0 8,16 6,940,1 81,3 27,8 17,8 14,6 18,2 0,85 4,370,2 72,4 25,4 17,1 15,6 25,0 9,77 1,090,3 63,6 22,7 16,1 15,9 29,7 17,5 2,370,4 54,6 19,9 14,6 15,4 32,1 23,2 5,440,5 45,6 16,8 12,7 14,1 32,0 26,2 7,61

0,6 36,5 13,6 10,6 12,2 29,3 26,0 8,520,7 27,4 10,3 8,19 9,72 24,3 22,8 8,030,8 18,3 6,93 5,58 6,75 17,4 16,9 6,220,9 9,17 3,47 2,83 3,45 9,05 8,99 3,38

0,98 1,85 0,68 0,58 0,68 1,85 1,85 0,68

Comparando-se as Tabelas 1.1 e 2.1, constata-se que as harmônicas são bem menoresquando o valor eficaz da fundamental for inferior a 60% da tensão de entrada, para um númerode pulsos múltiplos. Considerando-se uma banda contendo apenas os harmônicos de baixaordem, quanto maior for o nº de pulsos menor será o conteúdo (resíduo) harmônico (Fig. 2.1).





6

0 20 40 60 80 1000

20

%V

EAB3ef

%V

EAB1ef

TT p

= 1

TT p

= 10

Fig. 2.2 - Comparação do valor da 3

aharmônica em relação à fundamental, com 1 e 10 pulsos

por período.





7

3 - MODULAÇÃO PWM SENOIDAL

É possível reduzir significativamente o conteúdo de harmônicas da tensão gerada por uminversor, utilizando-se uma modulação por largura de pulsos (PWM) senoidal ao invés damodulação que está representada na Fig. 2.1.

Tp

T/2

π 2π

α1

V1V2

α α α α α2 3 4 5 6

Fig. 3.1 - Modulação PWM senoidal a 3 níveis

A freqüência da fundamental é definida pela freqüência da senóide de referência. Os sinaisde comando são estabelecidos pela comparação da senóide de referência com uma ondatriangular.

A variação da amplitude da onda senoidal propicia a variação dos pulsos da tensão decarga.

Os dois sinais são sincronizados de modo que a referência seja um número inteiro N par,representado pela relação:

NT

Tp= (3.1)

Seja m o índice de modulação definido pela equação (3.2)

2

1

V

Vm = (3.2)

Na Tabela 3.1 são apresentados os valores eficazes das harmônicas, em percentagem datensão de alimentação do inversor para vários valores de m, com N = 10.





8

Tabela 3.1 - Valor eficaz das harmônicas Vnef.100/E (N = 10)

nm

1 3 5 7 9 11 13

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00,1 7,26 0,28 0,24 0,88 7,53 6,70 0,43

0,2 13,6 0,54 0,12 0,11 13,7 12,3 1,480,3 20,8 0,95 0,18 0,12 19,9 17,4 2,720,4 27,5 0,49 0,57 0,02 24,1 21,2 3,630,5 34,7 0,98 0,68 0,80 27,7 23,0 5,700,6 42,1 0,60 0,35 3,67 27,8 24,7 6,210,7 48,9 0,17 0,93 4,90 27,0 23,2 8,510,8 55,9 1,31 0,91 8,17 24,9 20,8 9,710,9 62,5 1,43 1,57 11,0 20,7 17,5 10,5

0,98 68,5 0,93 1,57 13,4 16,6 12,7 11,9

A Fig. 3.2.a apresenta outro modo de gerar a modulação PWM usando as intersecções dasduas ondas, senoidal e triangular, resultando na onda de pulsos a dois níveis gerada por essasintersecções. Sobre a onda de pulsos aparece desenhada uma senoide que representa suacomponente fundamental. Na Fig. 3.2.b apresenta-se a modulação PWM Senoidal a três níveis.

(a)

(b)

Fig. 3.2 - Modulações Senoidais Naturais. (a) Modulação PWM senoidal a dois níveis. (b)

Modulação PWM senoidal a três níveis

Observando a Fig. 3.2 percebe-se que para uma mesma freqüência da onda triangular (freqüência de comutação) na modulação a três níveis a tensão de saída do conversor possui odobro de pulsos que a modulação a dois níveis. Como resultado os primeiros harmônicos datensão de saída modulada a tres níveis estão em uma ordem de freqüência duas vezes superior,

distanciando-se da freqüência do termo fundamental. Isto possibilita o uso de filtros de saídacom freqüência de corte mais elevada, menos volumosos e pesados, reduzindo o custo daestrutura.





9

As Fig. 3.3 e 3.4 apresentam a análise harmônica das duas formas de ondas da Fig. 3.2.

% da amplitude em relaçãoa da fundamental

Ordem dos harmônicos Fig. 3.3 - Análise Harmônica da Onda Gerada pela Modulação PWM senoidal a dois níveis.

% da amplitude em relaçãoa da fundamental

Ordem dos harmônicos Fig. 3.4 - Análise Harmônica da Onda Gerada pela Modulação PWM senoidal a três níveis.

Comparando a Fig. 3.3 com a 3.4 nota-se que o conteúdo harmônico da modulação a trêsníveis é menor que o da modulação a dois níveis. Os harmônicos de baixa ordem são pouco

significativos na modulação a três níveis, facilitando assim a ação de filtragem.





10

4 - MODULAÇÃO PWM SENOIDAL AMOSTRADA:

A Modulação PWM Senoidal Amostrada baseia-se na amostragem de valores instantâneosde uma senóide de referência. Esta amostra é conseguida através de um circuito tipo "amostra-e-retém" (Sample-and-Hold), que armazena o valor instantâneo de pontos eqüidistantes ao longo

do sinal senoidal, mantendo-o constante até que seja feita uma nova amostragem. Desse processoresulta uma onda em forma de degraus, denominada de sinal modulante “amostra-e-retém”, queé comparada com uma forma de onda triangular, gerando assim a forma de onda PWM. Isso estárepresentado na Fig. 4.1 e 4.2.

(a)(b)

(b)

(c)

(d)

(e)

Fig. 4.1: Formas de Onda da Modulação PWM Senoidal Amostrada a dois níveis.

(b)

(-b)

(c)

(d)(e)

ig. 4.2 - Formas de Onda da Modulação PWM Senoidal Amostrada a três níveis.





11

onde:

(a) é o sinal de referência VREF;

(b) é o sinal modulante amostra-e-retém;

(c) é a forma de onda triangular;

(d) pulsos gerados pela modulação(e) é a forma de onda da componente fundamental do PWM ;

t2-t1 é igual ao período da onda triangular.

Observando as Fig. 4.1 e 4.2 nota-se que o sinal modulante amostra-e-retém tem amplitudeconstante para cada intervalo de amostragem, e conseqüentemente as larguras dos pulsos são

proporcionais à amplitude da onda modulante para tempos de amostragem uniformementeespaçados, daí a terminologia "Amostrada".

As Fig. 4.3 e 4.4 mostram uma análise harmônica das formas de onda da Modulação PWM Senoidal Amostrada.

% da amplitude em relaçãoà da fundamental

Ordem dos harmônicos

Fig. 4.3 - Análise Harmônica da Onda Gerada pela Modulação PWM Senoidal Amostrada adois níveis.

% da amplitude em relaçãoà da fundamental

Ordem dos harmônicos Fig. 4.4 - Análise Harmônica da Onda Gerada pela Modulação PWM Senoidal Amostrada a

três níveis.

Nesta análise harmônica fica confirmado que a modulação a três níveis tem um melhor desempenho em relação à diminuição do conteúdo harmônico, nas baixas freqüências.

Uma característica importante da Modulação PWM Senoidal Amostrada é a possibilidadede definir as posições de amostragem e os valores amostrados e, por conseqüência, a largura e a

posição dos pulsos podem ser previstas. Esta é uma vantagem sobre o PWM senoidal,

permitindo o uso de circuitos digitais ou computadores dedicados para a sua geração.





12

5 - MODULAÇÃO POR LARGURA DE PULSOS OTIMIZADA (PWM ÓTIMA) [18]

5.1 - INTRODUÇÃO

Com o surgimento de semicondutores da família dos tiristores cada vez mais rápidos,apareceu um grande interesse em aprofundar os estudos e aplicações de modulações sofisticadas

para inversores onde, além de se regular a amplitude, permitem que a amplitude dos harmônicosde baixa ordem sejam menores exigindo filtros com maior freqüência de corte para que se possaobter uma forma de onda de tensão mais próxima de uma função senoidal.

Mais recentemente, surgiram no mercado semicondutores da família dos transistores de potência, de tecnologia bipolar, IGBT e MOS, que suportam características de corrente e tensãomais elevadas nos seus dois estados de utilização como interruptor, condução e bloqueio. Estanova possibilidade permite repensar a composição dos interruptores de muitas estruturas etambém seu modo de operar. Por exemplo, já se pode imaginar que brevemente as indústriasestarão produzindo conversores diretos de freqüência em alta freqüência de comutação forçadacom modulações muito complexas. As modulações terão como função, a minimização de

harmônicas de baixa ordem, difíceis de serem filtradas, além de regularem a freqüência e atensão (ou corrente) da saída.

A evolução destas modulações está tendo um peso muito importante em conversoresconsiderados de aplicação em cargas nobres, onde é imprescindível que a forma de onda dasgrandezas de saída sejam senoidalmente puras. Este é o caso de alguns tipos de fonte ininterruptade energia ("Uninterruptible Power Supplies - UPS" ou "No-break") e de sistemas de geração deenergia para redes de bordo de avião.

Apresenta-se algumas estruturas e seu funcionamento com e sem modulação de largura de pulso, evoluindo-se até a apresentação do método de otimização e exemplos de realização decomando numérico para conversores estáticos de freqüência e para inversores monofásicos adois níveis.

5.2 - MODULAÇÃO SENOIDAL

5.2.1 - INVERSOR MONOFÁSICO

5.2.1.1 - Comando sem modulação [1].

Inicialmente analisa-se o funcionamento de um inversor autônomo monofásico em ponte(Fig. 5.1.a), sem modulação ou modulação por pulso único. Ou seja, cada interruptor do inversor conduz uma única vez no período de funcionamento.

O controle da tensão de saída VL, pode ser obtido através da variação do ângulo dedeslocamento θ. No caso em que θ é nulo, obtêm-se a máxima tensão de saída. Quando θ = π, VL = 0.

Este modo de comandar um inversor é bastante simples e muito usado. Porém a tensão V L apresenta harmônicas de baixa ordem com amplitudes elevadas.





13

N

E/2

S

1 3

2 4

A B

S

SS

E/2 Z

+E/2

-E/2

+E/2

-E/2

+E

-E

ππ/2

θ

t

t

t

V -VA N

V -VB N

VL

(a) (b)

Fig. 5.1 - Inversor monofásico em ponte (a) e forma de onda das tensões (b)

5.2.1.2 - Modulação de largura de pulso senoidal a dois níveis[1].

Para reduzir as harmônicas da tensão VL, pode-se usar uma modulação de largura de pulsodo tipo senoidal. Na Fig. 5.2 é mostrado um exemplo de uma modulação a dois níveis.

Os instantes de disparo e de bloqueio dos interruptores Si do inversor da Fig. 5.2.a, sãoobtidos através da comparação de uma forma de onda triangular VT com uma forma de onda dereferência senoidal VR . A freqüência de VR impõe a freqüência do termo fundamental da tensãode saída VL(Fig. 5.2.b). A variação da amplitude de VR permite regular a amplitude dafundamental da tensão de saída do inversor VL. O mesmo pode ser obtido variando-se a

amplitude de VT no lugar de VR .Observa-se que, para que a tensão sobre a carga do inversor seja mais próxima de uma

senóide, é necessária a utilização de um filtro na saída do inversor, eliminando-se assim asharmônicas da tensão VL.

O aumento da freqüência da forma de onda triangular VT, aumenta o número de pulsos datensão de saída VL. A este número de pulsos está ligado o conteúdo de harmônicas da tensão VL.Ou seja, com o aumento do número de pulsos, as harmônicas de V L vão para uma faixa defreqüência de ordem mais elevada, distanciando-se da freqüência do termo fundamental. Istosignifica que, pelo fato de existir um maior número de pulsos na tensão VL da Fig. 5.2.b, ficamais fácil se obter uma onda senoidal neste caso, que no caso da Fig. 5.1.b. Ou seja, por ter quefiltrar harmônicas com freqüências mais elevadas, pode-se ganhar quanto aos custos, volume e

peso dos elementos passivos que constituem os filtros. Logo, é de se concluir que o ideal seriaaumentar infinitamente a freqüência da onda triangular, para se obter um número infinito de

pulsos na tensão de saída VL antes de uma filtragem. Na prática, porém, este número de pulsos élimitado pela máxima freqüência de comutação que podem suportar os semicondutores queconstituem os interruptores Si, além das limitações quantos aos tempos mínimos de condução ede bloqueio passíveis de serem efetivamente realizados.





14

S

1

4

RMV

bo

2

3

LE

E/2

E/2

aoV

SS

S

V

V

RV

TMV TV

(a)

(b)

Fig. 5.2 - Modulação de largura de pulso senoidal a dois níveis para inversor monofásico.

Este tipo de modulação de largura de pulso a dois níveis, apresenta a característica de possuir um único comando para cada dois interruptores (S1 e S4) e para os outros dois pode-seidealmente usar um comando complementar. Na prática, entre o comando e seu complementar deve ser introduzido um tempo de retardo (tempo morto) para evitar um curto circuito entre osinterruptores complementares, devido aos tempos de abertura variarem com a carga ou com afonte de tensão.

5.2.1.3 - Modulação de largura de pulso senoidal a três níveis.

Na Fig. 5.3 é mostrado um exemplo de uma modulação de largura de pulso senoidal a trêsníveis para um inversor monofásico [1]. Observa-se que a tensão VL pode assumir as tensões E,0 e -E. Quando os interruptores S1 e S4 estiverem conduzindo, a tensão de saída será VL = E,quando S2 e S3 estiverem conduzindo VL = -E e quando S1 e S3 ou S2 e S4 estiverem conduzindoVL = 0.

O comando dos interruptores S1 e S2 (instantes de disparo e bloqueio) pode ser obtido,comparando-se uma forma de onda triangular VT com uma tensão de referência senoidal VR com amplitude máxima VRM. O comando dos interruptores S3 e S4, neste caso é obtido comoresultado da comparação da tensão VT com uma tensão senoidal de referência complementar

VR .

Observa-se que na forma de onda de tensão VL aparece um número de pulsos duas vezesmaior que na tensão VL obtida para modulação senoidal a dois níveis (Fig. 5.2.b), mantendo-se amesma freqüência de comutação dos interruptores. Logo, os elementos que compõem o filtro

para eliminar o conteúdo de harmônicas podem sofrer uma redução bastante importante, pois as primeiras harmônicas que aparecem estarão em uma ordem de freqüência duas vezes superior.

5.2.2 - INVERSOR TRIFÁSICO [1]

Para o inversor trifásico também é possível comandar os interruptores com uma modulação

de largura de pulso senoidal a dois ou três níveis. Dentre as possíveis configurações para osinversores trifásicos, apresenta-se uma análise somente da estrutura apresentada na Fig. 5.4.a.





15

1

bo

2

E

E/2aoV

SS

V

RV

TV

S4E/2

3S

RV

(a)

(b)ABV

Fig. 5.3 - Modulação de largura de pulso senoidal a três níveis, para inversor monofásico. (a)

Geração de modulação e (b) formas de onda das tensões de saída do inversor.

5.2.2.1 - Comando sem modulação

Este tipo de comando apresentado na Fig. 5.4.b não permite regular a tensão de saída.

o

E/2

S

1 2

4 5

a b

S

SS

E/2

c

3

S

S

6

N

+E/2

-E/2

+E/2

+E/2

-E/2

-E/2

-E

+E

+2E/3

+E/3

-2E/3

-E/3

V

aN

bo

co

ab

ao

V

V

V

V

S1

S4

S5

S2

S3

S6

(a)

(b)

Fig. 5.4 - Inversor trifásico a ponto médio com neutro (a) e (b) o comando sem modulação.

Para se variar a tensão na carga existem vários métodos:

a) Variação da tensão contínua de alimentação E. b) Diminuição da largura dos pulsos de comando de cada interruptor.





16

c) Modulação por largura de pulso.

O primeiro método implica em um conversor para variar E e, dependendo da família desemicondutores usados para os interruptores, pode apresentar problemas a nível de comutação. Osegundo método torna o inversor com uma impedância interna variável, função da carga. Oúltimo método apresenta a característica de, além de poder variar a tensão de saída do inversor,

diminuir o conteúdo de harmônicas em freqüências próximas do termo fundamental.

5.2.2.2 Comando com modulação por largura de pulso senoidal [1]

Na Fig. 5.5 mostra-se o comando com modulação de largura de pulso senoidal a doisníveis para um inversor trifásico. Neste caso, os sinais de comando dos interruptores Si sãoobtidos pela intersecção de três senóides VR i defasados entre si de 120º com um sinal triangular VT.

Para regular o termo fundamental da tensão de saída é necessário que se varie a amplitudedas tensões senoidais de referência VR i. Observa-se que na prática existem algumas dificuldades

de obter com circuitos analógicos estas três tensões senoidais VR i com amplitudes variáveis. Ummodo mais prático de regular o termo fundamental da tensão de saída, obtém-se variando-se aamplitude da forma de onda triangular VT.

bo

E

E/2

aoV

V

TV

E/2

R1V R2V

120º

(a)

(b)

Fig. 5.5 - Comando com modulação senoidal para inversor trifásico (a) geração e (b) formas de

onda da tensão.

5.3. MODULAÇÃO PWM OTIMIZADA

5.3.1 - INVERSOR MONOFÁSICO - MODULAÇÃO A DOIS NÍVEIS [2], [3].

Analisa-se inicialmente a otimização dos ângulos de disparo e de bloqueio dosinterruptores de um inversor monofásico de modo a eliminar algumas harmônicas.

Na Fig. 5.6 apresenta-se uma forma de onda que representa uma modulação por largura de pulsos a dois níveis.





17

P1

2 3

90º 180º 360º

-E

+E

P P

Fig. 5.6 - Representação de uma modulação de largura de pulso a dois níveis com 3 ângulos em

1/4 de período.

Seja Pn a representação dos n ângulos que definem comutações dos interruptores no trechocompreendido entre 0º e 90º.

A expressão do termo fundamental da tensão resultante na saída do inversor, representada pela Fig. 5.6 é:

VE

Pii

i

n

11

41 2 1= + ⋅ −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

=∑π

( ) cos( ) (5.1)

Seja K a harmônica a ser eliminada.

Devido a simetria existente, as harmônicas pares são nulas. As harmônicas da tensão desaída são calculadas pela seguinte expressão:

VE

K kPk

ii

i

n

= + ⋅ −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

=∑4

1 2 11π

( ) cos ( ) com K = 3, 5, 7,... (5.2)

Se a forma de onda a dois níveis possuir n ângulos, pode-se, pela escolha destes ângulos,eliminar n harmônicas ímpares. A tensão do termo fundamental resulta da interação entre tensãode entrada e os pulsos obtidos através dos ângulos calculados. O cálculo dos ângulos é feito pelaresolução de um sistema de n equações não lineares a n incógnitas, onde:

V3 = V5 = ... = VK = 0 com K = 3, 5, 7, ... (5.3)

Por outro lado, para fixar o termo fundamental em um valor escolhido, com n ângulos naforma de onda, pode-se eliminar n-1 harmônicas com uma escolha adequada dos ângulos Pn.Para cada valor do termo fundamental necessário para se obter uma regulação na saída, obtém-seum grupo de valores para os ângulos Pn. Existem pontos particulares na regulação onde uma

harmônica suplementar pode ser eliminada. A harmônica mais importante é a harmônica deordem (2n+1) e sua taxa V2n+1/V1 tende a infinito quando o termo fundamental tende a zero.

Na Tabela 5.1 apresenta-se o valor dos ângulos, calculados para eliminar até a harmônicaV2n+1 e o valor percentual das harmônicas antes de uma filtragem, para o caso particular onde nângulos eliminam n harmônicas.

Na Fig. 5.7, mostra-se a variação dos ângulos de comutação em função da regulação dotermo fundamental para modulação a dois níveis com apenas um ângulo de comutação.





18

TABELA 5.1: Modulação otimizada para inversor monofásico a dois níveis.

Nº de ângulos 1 2 3 4 5 6 720º 23,65º 13,99º 15,46º 10.69º 11,50º 8,64º- 33,33º 37,25º 24,33º 26,34º 19,15º 20,38º

Valor - - 42,64º 46,11º 32,29º 34,42º 26,02º

dos - - - 49,39º 52,39º 38,58º 40,66ºângulos - - - - 54,54º 57,08º 43,68º

- - - - - 58,55º 60,71º- - - - - - 73,24º

TAXA DE HARMÔNICAS EM %

V3/V1 - - - - - - -V5/V1 30,6 - - - - - -V7/V1 41,2 29,7 - - - - -V9/V1 37,9 48,7 29,3 - - - -

V11/V1 26,2 36,1 52,6 28,9 - - -V13/V1 11,8 3,3 35,8 54,6 28,7 - -

V15/V1 - 20,0 4,1 35,7 56,0 28,6 -V17/V1 5,9 15,9 1,3 4,1 35,6 56,8 28,5V19/V1 5,2 6,8 19,9 0,2 4,0 35,5 57,4V21/V1 - 24,6 18,1 1,0 0,2 4,0 35,4V23/V1 6,7 22,6 9,0 19,6 0,02 0,2 3,9V25/V1 11,5 7,0 22,5 19,4 1,0 0,0 0,2V

E

eff 1

0,792 0,755 0,738 0,729 0,723 0,720 0,717

0 20 40 60 80 1003010 50 70 90

10

20

30

40

50

6070

80

90

V3=0

V1max

V1

[%]

p [º]

20º

Fig. 5.7 - Regulação da tensão de saída para modulação a dois níveis com 1 ângulo de

comutação em 1/4 de período.

5.3.2 INVERSOR MONOFÁSICO - MODULAÇÃO A TRÊS NÍVEIS [2] [3].

Na Fig. 5.8 representa-se uma forma de onda para uma modulação de largura de pulsos atrês níveis.

Seja Pn a representação dos n ângulos que definem as comutações dos interruptores nos primeiros 90º do período de modulação.

A expressão do termo fundamental da tensão resultante na saída do inversor, representada pela forma de onda da Fig. 5.8 é:

V E Pii

i

n

11

14 1= −⎡⎣⎢ ⎤⎦⎥

+

=∑π ( ) cos( ) (5.4)





19

Seja K a harmônica a ser eliminada. Devido a simetria, as harmônicas pares resultamnulas. As harmônicas da tensão de saída são calculadas pela seguinte expressão:

VE

K KPk

ii

i

n

= −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

+

=∑4

1 1

1π( ) cos( ) com K = 3, 5, 7, ... (5.5)

P1

2 3

90º 180º 360º

-E

+E

P P

Fig. 5.8 - Representação de uma modulação de largura de pulsos a três níveis com 3 ângulos de


Se a forma de onda a três níveis possuir n ângulos, pode-se, pela escolha apropriada destesângulos, eliminar n harmônicas ou fixar o valor do termo fundamental e eliminar n-1 harmônicasímpares. O cálculo dos ângulos é feito pela resolução de um sistema de n equações a n incógnitas(P1, P2, ...,Pn), onde:

V3 = V5 = ... =Vk = 0 com K = 3, 5, 7, ...

Para cada valor do termo fundamental obtêm-se um grupo de ângulos (α1, α2, ... αn). Aharmônica mais importante é a harmônica de ordem 2n + 1 e sua taxa V2n+1/V1 tende a 100%quando o termo fundamental tende a zero.

Na Tabela 5.2 apresenta-se o valor dos ângulos calculados e a taxa de percentual das

harmônicas para o caso particular onde uma harmônica suplementar (V2n+1) é eliminada, ou seja,n ângulos eliminam n harmônicas.

Na Fig. 5.9 apresenta-se a variação do ângulo de comutação em função da regulação dotermo fundamental para uma modulação a três níveis, com 1 ângulo de comutação em 1/4 de

período.

0 20 40 60 80 1003010 50 70 90

10

20

30

4050

60

70

80

90

V3=0

V1max

V1

[%]

p [º]

30º

Fig. 5.9 - Regulação da tensão de saída para modulação a três níveis com 1 ângulo de






20

TABELA 5.2 : Modulação otimizada para inversor monofásico com comando a três níveis.

Nº de Ângulos 1 3 5 7 9 1130º 22,72º 18,17º 15,12º 12,95º 11,32º- 37,85º 26,64º 20,55º 16,73º 14,11º- 46,82º 36,87º 30,50º 26,03º 22,72º

Valor - - 52,90º 40,98º 33,40º 28,19ºdos - - 56,69º 46,38º 39,38º 34,27º

ângulos - - - 61,10º 49,96º 42,21º- - - 63,03º 53,13º 46,05º- - - - 66,29º 56,13º- - - - 67,40º 58,13º- - - - - 69,88º- - - - - 70,58º


V3/V1 - - - - - -V5/V1 20,0 - - - - -

V7/V1 14,3 - - - - -V9/V1 - 18,7 - - - -

V11/V1 9,1 20,1 - - - -V13/V1 7,7 6,9 18,3 - - -V15/V1 - 22,7 21,9 - - -V17/V1 5,9 6,5 8,6 18,1 - -V19/V1 5,3 10,8 22,8 22,6 - -V21/V1 - 4,9 7,4 9,4 18,0 -V23/V1 4,3 4,9 1,2 22,9 23,1 -V25/V1 4,0 1,0 1,0 7,3 9,8 17,9V27/V1 - 8,2 11,7 1,1 22,9 23,3V

29/V

13,5 1,4 6,2 0,1 7,2 10,0

V1eff /E 0,780 0,736 0,722 0,717 0,714 0,712

5.3.2 - INVERSOR TRIFÁSICO - MODULAÇÃO A DOIS NÍVEIS [2] , [3]

Algumas estruturas trifásicas eliminam por si mesmas a 3ª harmônica e as de ordemmúltipla de 3. Este é o caso da ponte inversora trifásica quando não se utiliza o neutro.

E

S

1 3

4 6S

SS

S

2

5

S

a b c

Va b cV V

Fig. 5.10 - Ponte inversora trifásica sem neutro

As tensões nos pontos a, b e c possuem formas de onda a dois níveis idênticas e defasadasde 120º. Demonstra-se que as tensões Vab, V bc e Vac não possuem a harmônica de ordem 3 esuas múltiplas mesmo se as tensões nos pontos a, b, e c as possuem. Se as tensões nos pontos a, b

e c possuem uma forma de onda a dois níveis com n ângulos de comutação entre 0 e 90º, astensões Vab, V bc e Vac serão tensões com forma de onda a três níveis onde serão eliminadas asharmônicas múltiplas de 3 e as n primeiras harmônicas não múltiplas de 3 (5, 7, 11, 13, ...) ou,ainda, as harmônicas múltiplas de 3 e as n-1 primeiras harmônicas, podendo-se fixar em um





21

valor desejado o valor do termo fundamental. O valor dos ângulos é obtido através da resoluçãode n equações não lineares a n incógnitas.

A expressão do termo fundamental da tensão entre fases resultante é calculada pelaequação abaixo:

( )VE

Pi

ii

n

11

2 31 2 1= + −⎡

⎣⎢

⎤⎦⎥

=∑π

cos ( ) (5.6)

As harmônicas de índice K são calculadas pela seguinte expressão:

( )VE

K KPK

i

ii

n

= + −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

=∑2 3

1 2 11π

cos( ) com K = 5, 7, 11, 13, ... (5.7)

Na Tabela 5.3 apresenta-se o valor dos ângulos calculados e a taxa percentual dasharmô

TABELA 5.3 : Modulação otimizada para inversor trifásico com comando a dois níveis.

nicas para o caso particular em que uma harmônica suplementar é eliminada. O caso em

que n = 0, significa que cada interruptor conduz durante 120º como no exemplo de comando daFig. 5.4.b. Na Fig. 5.11 apresenta-se a variação dos ângulos de comutação em um exemplo demodulação para a regulação de saída.

Nº de Ângulos 0 1 2 3 4 5- 12º 16,24º 8,74º 10,55º 6,80º

Va r lo - - 22,06º 24,40º 16,09º 17,30ºdos - - - 27,76º 30,90º 21,03º

ân sgulo - - - - 32,87º 34,66º- - - - - 35,98º


V5/V1 20, - -0 - - -V7/V1 14,3 11,8 - - - -

V11/V1 9,1 22,2 20,3 - - -V13/V1 7,7 22,7 27,1 10,6 - -V17/V1 5,9 17,4 17,1 29,3 20,2 -V19/V1 5,3 12,9 4,4 25,2 29,2 10,2V23/V1 4,3 3,6 12,2 3,3 16,7 31,1V25/V1 4,0 0 10,1 0,4 4,7 25,5V1eff /E 0,780 0,746 0,728 0,721 0,717 0,715

0 20 40 60 80 1003010 50 70 90

10

20

30

40

50

60

70

80

90

V5

=0

V1max

V1

[%]

p [º]

12º

Fig. 5.11 - Regulação da tensão de saída. Modulação a dois níveis para inversor trifásico.





22

5.3.4 - INVERSOR TRIFÁSICO - MODULAÇÃO A TRÊS NÍVEIS [2], [3].

Como no caso anterior, a estrutura trifásica em ponte sem neutro elimina por si só aharmônica 3 e suas múltiplas. Na Fig. 5.12 apresenta-se a estrutura com três interruptoresadicionais para se obter o nível zero.

E/2

S

1 2

4 5S

SS

E/2

3

S

S

6

03S02S01S

Va bV Vc Fig. 5.12 - Ponte inversora trifásica para três níveis.

As tensões nos pontos a, b, e c são ondas a 3 níveis idênticas mas defasadas de 120º. Aexpressão do termo fundamental da tensão entre fases é calculada pela expressão abaixo:

( )VE

Pi

ii

n

1

1

1

4 31= −

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

+

=∑π

cos( ) (5.8)

E, as harmônicas de índice K:

( )VE

K KPK

i

ii

n

= −⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

+

=∑4 3

11

1πcos ( ) com K = 5, 7, 11, 13, ... (5.9)

TABELA 5.4: Modulação otimizada para inversor trifásico comando a três níveis.

Nº de ângulos 0 1 3 5- 18º 14,02º 11,35º

valor - - 24,51º 17,26ºdos - - 30,30º 23,80º

ângulos - - - 34,87º- - - 37,26º


V5/V1 20,0 - - -

V7/V1 14,3 8,8 - -V11/V1 9,1 9,1 - -V13/V1 7,7 4,8 7,7 -V17/V1 5,9 3,6 12,6 -V19/V1 5,3 5,3 3,4 7,2V23/V1 4,3 2,7 12,4 13,4V25/V1 4,0 0 9,0 2,7V1eff /E

(composta)1,559 1,483 1,440 1,428

Como no caso anterior apresenta-se a Tabela 5.4 e a Fig. 5.13.





23

0 20 40 60 80 1003010 50 70 90

10

20

30

40

50

60

70

80

90

V5=0

V1max

V1

[%]

p [º]

18º

Fig. 5.13 - Regulação da tensão de saída. Modulação a 3 níveis para inversor trifásico.

5.3.5 - CONVERSOR DIRETO DE FREQÜÊNCIA [4], [6].

Seja o conversor direto de freqüência 3φ x 3φ da Fig. 5.14.

1S

S2

S3

S10

4S

S 5

S 6

S11

7S

S 8

S9

S12

V (t)1

V (t)2

V (t)3

~

~

~

Fig. 5.14 - Conversor direto de freqüência 3φ x 3φ .

Neste tipo de conversor deseja-se impor nas cargas, tensão com amplitude e freqüênciadiferentes das disponíveis na entrada.

Quando se utiliza os interruptores S1 a S9 o comando é do tipo a dois níveis. Quando seutiliza também os interruptores S10 a S12 o comando do conversor é do tipo a três níveis. Na Fig.5.15 mostra-se os dois tipos de comandos, a dois e três níveis sendo que o comando F1 pode, por

exemplo ser utilizado para os interruptores S1, S5, S9; F2 para os interruptores S2, S6, S7; F3 paraos interruptores S3, S4, S8 (o comando F0 é utilizado para os interruptores S10, S11, S12).

Considerando a forma de onda da Fig. 5.16, através da série de Fourier, a série de M pulsoscom amplitude unitária pode ser expressa pela equação (5.10).

f Lk

senKL

k DL

m ii

m ii

i

M

K i

M

( ) cosθπ π

θ= + ⋅ ⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

⋅ − −⎛ ⎝ ⎜

⎞ ⎠⎟

⎡

⎣⎢

⎤

⎦⎥

==

∞

=∑∑∑1

2

2

2 2111

(5.10)

com: Li = Largura do pulso

Di = Ângulo de início de condução

Tm = Período da série de pulsosθm = ωmt





24

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

F1

F2

F3

π2 /3 π4 /3 π2

P1 P2 P3 P4 P5

ξ ξ ξ ξξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ

(a)

F0

F1

F2

F3

π2π4 /3π2 /3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ ξ

(b)

Fig. 5.15 - Comandos a dois níveis e a três níveis para o conversor direto de freqüência 3φ x 3φ .

D

L

1 D2

2

D3 D

i Dm

L1L3

Li Lm

Tm

2π

Fig. 5.16 - Série de m pulsos com amplitude unitária.

Considerando-se que as fontes de entrada do conversor direto de freqüência são isentas deharmônicas, obtém-se as freqüências do termo fundamental e das harmônicas de saída com acombinação entre a freqüência do termo fundamental da entrada com as freqüências do termofundamental e das harmônicas contidas em um período de modulação de comando.

Pode-se então dizer que, minimizando-se algumas harmônicas contidas na equação (5.10),através da modificação das larguras dos pulsos e dos seus posicionamentos (mantendo o valor dotermo fundamental) minimiza-se as harmônicas que apareceriam na forma de onda de saída doconversor, como resultado de uma combinação de harmônicas da função de comando com otermo fundamental de entrada.

Conclusões sobre o método de otimização:

a) Para um mesmo número de comutações por período, o comando a três níveis émelhor para os conversores monofásicos do que as ondas a dois níveis. Quando o termofundamental da tensão tende a zero a taxa da primeira harmônica não nula tende a 100%





25

para um comando a três níveis, enquanto tende a infinito para um comando a doisníveis.

b) Para um mesmo número de comutações as estruturas trifásicas sem neutro permitemeliminar um número maior de harmônicas. Para as montagens trifásicas sem neutro ataxa de harmônicas não nulas tendem a um valor finito quando o termo fundamental da

tensão tende a zero.c) O método de otimização permite minimizar o número de comutações para eliminar um certo número de harmônicas ímpares na tensão de saída antes da filtragem.

d) A lei de variação dos ângulos de comutação Pn em função do termo fundamental nãoé linear.

5.4. - MODULAÇÃO OTIMIZADA USANDO O MÉTODO DO GRADIENTE

SIMPLIFICADO

Antes de introduzir o método de otimização, torna-se necessário algumas definições [6] :

PARÂMETROS: Como mostrou-se nos itens anteriores, as harmônicas são exprimidas emfunção de variáveis que podem ser os ângulos de comutação dos interruptores de um conversor.As variáveis independentes são aquelas que permitem deduzir todos os pulsos de umamodulação. Define-se, então, todas as variáveis independentes que permitem os pulsos de umamodulação. Por exemplo, no caso da Fig. 5.6 os ângulos P1, P2 e P3 são os parâmetros que,devido as simetrias existentes, permite que se obtenha todos os pulsos do período de modulação.

RESTRIÇÕES: São as limitações das evoluções de cada parâmetro. Dentre as limitações possíveis, destaca-se:

- a largura mínima ou máxima de um pulso.

- o valor mínimo ou máximo da excursão de um dado ângulo de comutação de modo a

respeitar simetrias dentro do período de modulação ou para se respeitar a nãosimultaneidade de condução de interruptores em comandos defasados de 120º.

- o tempo morto entre as comutações de dois interruptores para que o comando sejarealizável na prática, devido as imperfeições dos semicondutores atuais.

- por fim é necessário que P1 < P2 < ... <Pn.

CRITÉRIO: O critério de otimização reúne em uma única expressão, o conjunto degrandezas que se deseja otimizar, afetando a cada uma delas um peso relativo que traduz aimportância que se deseja lhe atribuir. Assim, pode-se por exemplo, escolher um critério que

permita atribuir pesos para um valor escolhido do termo fundamental da tensão de saída de umconversor e para a minimização de n-1 harmônicas conforme a seguinte expressão [6].

C = α0 A1 (φ) - Vref + ... + αi AK ( p ) + ... (5.11)

onde:αi = coeficiente de ponderação para a harmônica de índice i.

AK = amplitude da harmônica de índice K.

Vref = Referência da amplitude do termo fundamental da tensão de saída.

Em alguns casos, quando os pesos das harmônicas a otimizar são muito próximos, éaconselhável modificar os αi durante a programação (αi ÷ AK ) para atingir mais rapidamente o

ponto ótimo. Deste modo, o critério pode ser definido como [6] :

C = α0

A1

(p) - Vref

2 + .... + α

iAK

2

( p ) + .. (5.12)

Entre os métodos de otimização, conhece-se por exemplo o método do gradiente, tambémconhecido como de "tentativa e erro" [2]. Este método permite minimizar o número e iterações





26

para o cálculo. Em alguns tipos de comandos a serem otimizados este método não se adaptamuito bem pelas seguintes razões:

- o método do gradiente é baseado na resolução linear de um sistema de equações dederivadas parciais.

- Os comandos dos conversores trifásicos devem estar interligados de modo a respeitar a natureza das entradas e saídas, as quais estabelecem características de comutação paraos interruptores.

- Para que uma comutação seja realizável, é necessário levar em conta as restriçõesimpostas pelas limitações dos semicondutores usados como interruptores.

Por estas razões adotou-se o método chamado de "gradiente simplificado" [5] que é maissimples e se adapta melhor as restrições impostas. Entretanto, o número de iterações pode setornar maior. Mas, o tempo de cálculo total geralmente é menor porque diminui o número degradientes a ser calculado. Ou seja, a simplificação introduzida, perante o método do gradiente, éde só recalcular o gradiente para todos os parâmetros envolvidos quando a progressão do últimogradiente calculado conduz a um critério, conforme a Fig. 5.17. Mesmo que o método adotadosolicite um tempo de cálculo muito extenso, a otimização do comando só é feita uma vez earmazenado em memória, conforme mostra-se no exemplo de realização prática de um comando.

5. 4.1 - PROGRAMA NUMÉRICO DE OTIMIZAÇÃO [4], [6].

Implementou-se em computador utilizando a linguagem FORTRAN, várias versões do programa numérico, dependendo do tipo de conversor, se trifásico, monofásico, a dois níveis e atrês níveis.

Todas as versões, entretanto obedecem o mesmo fluxograma (Fig. 5.17) mudando-seapenas as equações para o cálculo do termo fundamental e das harmônicas e introduzindo-se asrestrições necessárias para cada caso.

O princípio de funcionamento do programa é o seguinte [2], [4], [6]:

Calcula-se: a influência de cada um dos parâmetros sobre o critério. Escolhe-se o parâmetro mais sensível na diminuição do critério. Este parâmetro é então modificado até o ponto onde o critério cessa de diminuir. Procura-se novamente o parâmetro mais sensível nadiminuição do critério, modificando-o até atingir outro ponto onde novamente o critério volta aaumentar. O cálculo prossegue até o ponto em que nenhum parâmetro, ao ser modificado,consiga diminuir o critério, mesmo entre aqueles que já variaram. Modifica-se o passo de cálculoe repete-se o processo anterior de modo a melhorar a precisão dos parâmetros.

Muitas versões já foram utilizadas em função do computador utilizado, em função de ser a

dois ou três níveis, em função de conversores trifásicos ou monofásicos e em função de simetrias particulares. Em todas as versões pode-se escolher o número de parâmetros a otimizar (diretamente ligado ao número de pulsos por período), as harmônicas que se deseja otimizar e aamplitude do termo fundamental de referência. Após a otimização, calcula-se os ângulos detodos os pulsos do período ou, se for desejada uma simulação, os instantes de comutaçãofornecendo-se a freqüência de modulação. Estes ângulos ou instantes podem ser armazenados emarquivos para posterior simulação ou serem transferidos para uma memória como será mostradoa seguir.





27

Troca de Passo

de Cálculo

Escolha do parâmetro

mais sensível para ocritério

Todos os parâmetrosestão no ponto ótimo ou

com restrições?

Todos os parâmetros já foram variados?

Variação do parâmetromais sensível até o ponto

ótimo ou uma restrição

Guardar em arquivo osinstantes de comutação

FIM

INICIO

É necessário diminuir opasso de cálculo?

SIM

NÃO

SIM

NÃO

SIM

NÃO

Fig. 5.17 - Fluxograma do programa numérico de otimização implementado.

5.4.2 - EXEMPLO DE OTIMIZAÇÃO

Seja, por exemplo o comando apresentado na Fig. 5.15.a para o conversor direto defreqüência da Fig. 5.14. O comando F1 possui 24 variáveis (ξ1, ξ2, ..., ξ24) onde 5 são variáveisindependentes (ξ2, ξ3, ξ4, ξ6, ξ8) e 3 são variáveis fixas (ξ1 = 0, ξ5 = π/3 e ξ7 = 2π/3 - ξ3 ). Quantoàs restrições, é suficiente verificar que as larguras dos pulsos sejam Li > 0. Utiliza-se o critério

quadrático da equação (5.12). Os 5 parâmetros independentes permitem, para um ponto deotimização, regular a amplitude do termo fundamental e minimizar 4 harmônicas do comando(A2, A4, A5 e A7); as harmônicas múltiplas de 3 são nulas devido a simetria do conversor trifásico-trifásico.





28

Na Fig. 5.18 ilustra-se os resultados obtidos através de um programa de otimização.

NUMERO DE PARÂMETROS = 5VALOR DA TENSÃO DE REFERENCIA (VR) = 110.0000000RELAÇÃO ENTRADA/SADIA = 2.0545450

PARÂMETROS A OTIMIZAR: .20000E+00 .40000E+00 .70000E+00 .13000E+01 .18000E+01***********************************************************************

ANTES DA OTIMIZAÇÃO AMPLITUDE DAS HARMÔNICAS 1,2,4,5,7,8 :----------------------------------------------------------------------------------------------------------.812736E+02 .279733E+02 .624868E+01 .229705E+02 .114827E+02 .255812E+02***********************************************************************.512032E+03 .200000E+00 .400000E+00 .700000E+00 .130000E+01 .180000E+01.425389E+03 .200000E+00 .400000E+00 .710000E+00 .130000E+01 .180000E+01.350386E+03 .200000E+00 .400000E+00 .720000E+00 .130000E+01 .180000E+01.287092E+03 .200000E+00 .400000E+00 .730000E+00 .130000E+01 .180000E+01.235622E+03 .200000E+00 .400000E+00 .740000E+00 .130000E+01 .180000E+01.196143E+03 .200000E+00 .400000E+00 .750000E+00 .130000E+01 .180000E+01.168870E+03 .200000E+00 .400000E+00 .760000E+00 .130000E+01 .180000E+01.154074E+03 .200000E+00 .400000E+00 .770000E+00 .130000E+01 .180000E+01.152076E+03 .200000E+00 .400000E+00 .780000E+00 .130000E+01 .180000E+01PARÂMETRO ÓTIMO

***********************************************************************DEPOIS DA OTIMIZAÇÃO: AMPLITUDE DAS HARMÔNICAS 1,2,4,5,7,8 :-----------------------------------------------------------------------------------------------------------.109983E+03 .319524E-01 .197097E+00 .288900E+00 .402928E+00 .333317E+01FASE DA FUNDAMENTAL (RAD.) = 6.559676E-001FASE DA FUNDAMENTAL (DEG.) = 37.5841800***********************************************************************CRITÉRIO E PARÂMETROS OTIMIZADOS -------.151978E+00 .198370E+00 .415950E+00 .772390E+00 .131123E+01 .183338E+01

PARÂMETROS P1,P2,.....P(NP), EM GRAUS11.3658 23.8322 44.2547 75.1280 105.0450FREQÜÊNCIA DE MODULAÇÃO = 60.0000000

COMANDO 1 --------------------------------------------------------------------------------------DISPAROS :.110334E-02 .277778E-02 .445221E-02 .608175E-02 .760438E-02 .903370E-02.104188E-01 .118035E-01 .131885E-01 .146178E-01 .161405E-01

BLOQUEIOS :.526190E-03 .204883E-02 .347815E-02 .486319E-02 .624792E-02 .763297E-02.906228E-02 .105849E-01 .122145E-01 .138889E-01 .155633E-01COMANDO 2 --------------------------------------------------------------------------------------

DISPAROS :.692360E-03 .207741E-02 .350673E-02 .502936E-02 .665890E-02 .833333E-02.100078E-01 .116373E-01 .131599E-01 .145893E-01 .159743E-01

BLOQUEIOS :.110334E-02 .277778E-02 .445221E-02 .608175E-02 .760438E-02 .903370E-02.104188E-01 .118035E-01 .131885E-01 .146178E-01 .161405E-01COMANDO 3 --------------------------------------------------------------------------------------

DISPAROS :.526190E-03 .204883E-02 .347815E-02 .486319E-02 .624792E-02 .763297E-02.906228E-02 .105849E-01 .122145E-01 .138889E-01 .155633E-01

BLOQUEIOS :.692360E-03 .207741E-02 .350673E-02 .502936E-02 .665890E-02 .833333E-02.100078E-01 .116373E-01 .131599E-01 .145893E-01 .159743E-01

Fig. 5.18 - Resultados obtidos em um programa de otimização para modulação a dois níveis de

um conversor direto de freqüência 3φ x 3φ .





29

5.5- CIRCUITOS DE COMANDO DIGITAL

Existem várias possibilidades de implementar na prática o comando com modulação ótimavista no item 5.4. Um dos métodos consiste em armazenar em uma memória os parâmetrosindependentes otimizados e, com o auxílio de um microprocessador dedicado, calcular todos osinstantes de comutação dos interruptores de um conversor. Neste caso, supõe-se que o controleda tensão de saída é feito através da variação da(s) fonte(s) na entrada do conversor. A Estemétodo apresenta a vantagem de que o microprocessador pode ser aproveitado para outrasfunções (como partida, supervisão de falhas e falta de alimentação, etc.). Porém, a grandedesvantagem ocorre devido ao tempo gasto pelo microprocessador para calcular estes instantesem tempo real, limitando-se o número de pulsos por período e no caso de se desejar umaregulação através de uma mudança dos parâmetros isto tem sido feito com um período de atraso.

Outro método consiste em armazenar em memória todos os instantes de comutação de um período de modulação. Isto exige uma disponibilidade maior de memória e tanto maior quantomaior for a precisão exigida para os instantes de comutação. A regulação do termo fundamentalda saída pode ser efetuada através de uma mudança dos instantes de comutação, calculados para

uma relação diferente entre a entrada e a saída. Ou seja, para mudanças na entrada ou na carga,regula-se o termo fundamental na saída trocando-se de modulação dentro de certos níveis emfunção da faixa de regulação exigida. Quanto menor for a variação para o termo fundamental dasaída, maior será o número de diferentes relações entre a entrada e a saída do conversor a seremarmazenados na memória, ou seja, maior deve ser a memória (ou o conjunto de memórias) quese deve utilizar. Este método apresenta a característica de ser bastante simples, de fácilimplementação, de permitir uma regulação rápida e de ser de baixo custo. Assim, prefere-se estemétodo, embora em algumas estruturas continua-se a usar um microprocessador realizando asfunções de gerenciamento do sistema global, aproveitando-o, em alguns casos, para varrer asmemórias e acessar os instantes de comutação para cada interruptor intercalando o tempo morto

entre duas comutações. Apresenta-se a seguir dois exemplos de realização de comando, o primeiro podendo ser utilizado para estruturas inversoras monofásicas e o segundo para estruturatrifásicas (inversor ou conversor direto de freqüência).

5.5.1 - COMANDO DE INVERSOR MONOFÁSICO

Este comando, bastante simples, serve para estrutura de inversores onde a regulação dotermo fundamental da tensão de saída é efetuada pela variação da tensão de alimentação. Na Fig.5.19 apresenta-se o circuito do comando proposto. Utiliza-se somente um bit da memória paragravar em 256 endereços um conjunto de pulsos. Toma-se por exemplo a quarta parte do períododa tensão Va0 da Fig. 5.2. Divide-se em 256 pontos com valor zero ou unitário, e grava-se namemória. O contador do tipo "Up/Down", formado por um contador binário de 12 bits (4040) e

portas ou exclusivo (4507), permite varrer a memória duas vezes em cada sentido "Up" e"Down", de modo a realizar um período de modulação com o equivalente a 1024 endereços dememória ou divisões de período. Isto permite recriar na prática os instantes de comutação queforam previamente otimizados com uma precisão de 0,3516º. Observa-se que este modo devarrer a memória só é possível devido a simetria existente para os pulsos dentro do período demodulação. O “clock” deve possuir uma freqüência 1024 vezes superior a freqüência que sedeseja obter na saída do inversor. Se o inversor trabalhar com freqüência fixa, pode-se realizar o"clock" com um cristal de quartzo para melhorar a precisão. Neste caso, utiliza-se um divisor defreqüência (4018) e dois "Flip-Flop" do tipo D para realizar o tempo morto.




I

1

2

Q

1

5

I

2

3

Q

2

4

I

3

7

Q

3

6

I

4

9

Q

4

1

1

I

5

1

2

Q

5

1

3

D

1

C

L

K

1

4

P

R

E

1

0

R

S

T

1

5

4018

12

34011

12

34011

470pF

12

34011

120k

1 3

2

12

34011

+5V

CLK 10

RST11

Q19

Q27

Q36

Q45

Q53

Q62

Q74

Q813

Q912

Q1014

Q1115

Q121

4040

A015

A114

A27

A39

A410

A511

A612

A713

ENA2

CLK 1

B0 3

B1 4

B2 5

B3 6

A0

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

ENA2

CLK

B0 3

B1 4

B2 5

B3 6

4524

4572

4572

4572

4572

4572

10k

6

21

5

3

4

Fig. 5.19 - Circuito de comando para um inversor monofásico com regulação através da fonte de alimentação



5.5.2 - COMANDO DE UM CONVERSOR DIRETO DE FREQÜÊNCIA

O comando de um conversor direto de freqüência de nove interruptores (trifásico-trifásico)incluindo-se a regulação, utilizando-se memória(s) e circuitos integrados digitais é maiscomplexo do que o comando apresentado no item 5.5.1.

Na Fig. 5.20 mostra-se um exemplo de diagrama de bloco de controle de um conversor estático de freqüência proposto para se obter tensão e freqüência fixas a partir de um alternador que gera tensão e freqüência variáveis, função de sua velocidade [4].

CC

Conversor(Vco)

Tensão/Freqüência Memória EPROM Transformador

e Retificador

Conversor

Direto I/VCARGA

Alternador F'1 F'2 F'3

vs SR

V

Ref

Fm FmV

VFe

Fs K

VV

ε

−+

+−

Fig. 5.20 - Diagrama de Blocos do Controle de um Conversor Direto de Freqüência.

Na Fig. 5.21 apresenta-se o modo de gravação da memória apresentada na Fig. 5.20. A

memória foi dividida em 8 regiões ocupando 4096 endereços de oito bits. Nos três primeiros bitsda primeira região (256) endereços estão gravadas as informações para se reconstituir os pulsosde modulação otimizada para uma dada regulação do conversor. Com os bits 4, 5 e 6 consegue-se mais 8 regiões da memória podendo-se, deste modo, totalizar 16 diferentes regulações para ocontrole do conversor direto de freqüência. Se for necessário um número maior de passos deregulação pode-se optar por uma memória maior ou pelo aumento do número de memórias.

F1 F2 F3 F1 F2 F3

1

1 0

0

0

0

100

1 00

1

1 0

0

0

0

100

1 00

0

1

18

511

3.583

3.596

4.095

Região 16

r =4.116

Região 9Região 1

Região 8

r =2.05

Fig. 5.21 - Representação do modo do conteúdo da memória.



CLK 10

RST11

Q1 9

Q27

Q36

Q4

5

Q53

Q62

Q74

Q813

Q912

Q1014

Q1115

Q121

4040

A08

A17

A26

A35

A44

A53

A62

A71

A823

A922

A1019

A1121

CE18

OE/ VPP20

O0 9

O110

O211

O3

13

O414

O515

O616

O717

2732

A12 Y1 3

A24

Y2 5

A36

Y3 7

A4

10

Y4

9

A512

Y511

A614

Y613

7415

2

1

4

5

2

1

4

5

P04

P112

P213

P33

PE1

CI N5

U/ D10

CLK 15

RST9

Q06

Q111

Q214

Q32

CO7

4516

Evs

2

1

4

5

9

D2

Q5

CLK 3

Q6

P

R

4

C

L

1

7474

40491

2

8

4023

S

FEN

C Y

200uF

ext

Evs

Evs< Vs

7424

F

C Y

6nFext

V

7424

CK K

FM

1

8 95

2

36

1

1

1- VCO (7424)

3- EPROM 4K x 8 (2732)4- CONTADOR UP/DOWN (4516)

2- CONTADOR (4040)

6- MULTIPLEXADOR (7415)5 e 7- FLIP-FLOP (7474 e 4528)

8 e 9- PORTAS (4023 e 4049)

Fig. 5.22 - Comando numérico para um conversor direto de freqüência 3φ



Na Fig. 5.22 apresenta-se uma proposição de realização prática de um comando numéricode um conversor direto de freqüência.

Este circuito basicamente faz uma leitura de uma memória, cujo conteúdo foi gravado a partir dos resultados obtidos por um programa de otimização. A varredura de toda uma região dememória estabelece a freqüência de modulação do conversor, permitindo variá-la através de umoscilador controlado por tensão(VCO).

O multiplexador permite acessar para os interruptores os diferentes comandos gravados em8 regiões dos primeiros três bits da memória ou dos bits 4, 5 e 6. Utiliza-se "Flip-Flop" do tipo Dapós o multiplexador para dar um retardo de 1/2 “clock” devido ao tempo de acesso à leitura damemória.

A escolha da região da memória que se faz varredura é obtida através do outro oscilador controlado por uma tensão resultante do erro da comparação da tensão de saída com a referência.Assim, para erros importantes muda-se mais rapidamente de região da memória. Ou seja, com ooscilador obtém-se um regulador utilizando circuitos digitais. Para erros muito pequenos a

regulação se torna instável. Sugere-se a introdução de um circuito a histerese inibindo-se ooscilador para erros de regulação menores do que a regulação calculada entre duas modulaçõessubseqüentes.

Usou-se outro "Flip-Flop" tipo D para que, ao atingir-se a maior (ou menor) regiãocontando "Up" (ou "Down"), o contador "Up/Down" não mude de sentido. O "clock" deste"Flip-Flop" é acionado a partir das leituras da memória de modo a obter um sincronismo.

Observa-se que os sinais K 1, K 2, K 3, da Fig. 5.22 não possuem um tempo morto obtidoatravés de comando. Para diminuir o circuito de comando numérico, optou-se por introduzir umtempo morto na memória quando se registravam as informações que reproduzem os pulsos deum período de modulação. Esta não é a melhor opção porque o tempo morto varia em função da

freqüência de varredura dos endereços de memória.Apresentam-se neste capítulo, de uma maneira suscinta, os princípios básicos de

funcionamento de algumas configurações de conversores de freqüência com o objetivo deintroduzir conhecimentos para a compreensão do método de modulação de largura de pulsootimizada.

Verifica-se que o método de modulação ótima é complexo na sua compreensão e cálculo, porém o comando que realiza a modulação é de simples realização prática. Muitos dos aspectos e proposições apresentadas merecem estudos profundos que contribuam para uma simplificaçãoainda maior, obtendo-se melhores resultados.




34

6 - MODULAÇÃO SENOIDAL COM INJEÇÃO DE 3 A HARMÔNICA (SUBÓTIMA)

Este tipo de modulação difere da modulação senoidal clássica pela adição de uma terceiraharmônica na onda de referência. Esta adição não afeta uma estrutura trifásica que não tenhaneutro aterrado. Este tipo de estrutura é capaz de por si só eliminar harmônicos múltiplos de 3. A

adição de um terceiro harmônico, neste caso de estrutura trifásica, é feita para aumentar a faixade excursão da tensão de saída. Embora a modulação senoidal tenha a possibilidade de variar afreqüência e a tensão na saída de um inversor por exemplo, há uma limitação quanto a máximatensão de saída possível [25]. Um exemplo é o caso de um inversor alimentado por umretificador a diodo, conforme mostrado na Fig. 6.1, [23] e [24].

V

V

V

A

B

C

L

C

0

0

VSA

SB

SC

V

V

VCC

Fig. 6.1 Inversor alimentado por retificador a diodo.

A tensão de saída do retificador é igual a:

VCC AC=1 35, V (6.1)

onde VAC é a tensão de linha na entrada do conversor.

A máxima tensão de fase de saída do inversor, para modulação senoidal, é:

VV

VSAAC

AC= =1 35

2 20 477

,, (tensão eficaz de fase) (6.2)

A máxima tensão de linha na carga é:

V VSAB SA AC= =3 0 826, V (tensão eficaz de linha) (6.3)

Esta limitação constitui-se em um problema quando a carga ligada ao inversor necessita de

um nível de tensão maior. Os ângulos de comutação para a modulação senoidal subótima podemser obtidos tendo como base a Fig. 6.2.

Definindo

α 2 2 241i i iT

Tg T= + − ( ) (6.4)

α 2 1 2 1 2 141i i iT

Tg T+ + += + − ( ) (6.5)

para i = 0,1,2,... , com T expresso em graus.





35

90 1800

α α α α α0 1 2 3 4

o

α2i α(2i +1)

Τ

Τ2i

(2i +1)

T

o

Fig. 6.2 -Geração da modulação senoidal subótima.

Considerando (da Fig. 6.2) g(t0) = 0 e α 0 0 4= +T

Ti e supondo T0 = 0, então:

α0 4=

T(6.6)

Expandindo as equações (6.4) e 6.5)

α 2 2 24 4i i iTT T

g T= + − ( ) (6.7)

)T(g4

T

4

TT 1i21i21i2 +++ −+=α (6.8)

Deslocando de α 0 4=

T, as expressões de α2i e α2I+1 reduzem-se a:

)T(g4TT )1i(2)1i(2i2 ++ −=α (6.9)

α 2 1 2 1 2 14i i iTT

g T+ + += + ( ) (6.10)

de onde se obtém:

α i ii

iTT

g T= + − +( ) . ( )14

1 para 1 = 1,2,3,... (6.11)

Sendo queg t M sen w t R sen w tr a r ( ) ( ) ( )= + 3 (6.12)





36

Onde wr é a freqüência angular da onda de referência e M é o índice de modulação.

Adotando-se o valor de R a =1

4.

Na forma geral

α i ii

i a iTT

M sen T R sen T= + − ++( ) . . ( ) ( )14

31 para 1 = 1,2,3,...(R a-1)/2 (6.13)

com:

α0 4=

T

R a : relação entre o valor do terceiro harmônico e o valor da fundamental de g(t).

R f

f

T

r

= , sendo a freqüência da onda triangular e a f f T r a freqüência da onda de referência.

Restrição: αR −

⟨1

2

90D

Para sistemas trifásicos deve-se utilizar valores de R ímpares e múltiplos de três.





37

7 - MODULAÇÃO POR LAÇO DE HISTERESE

As modulações apresentadas nos ítens anteriores mostram-se mais eficientes a medida emque aumenta a complexidade, e por conseqüência o custo e o volume, dos circuitos que a geram.Uma modulação PWM Otimizada é muito mais eficiente que uma modulação Natural, mas o

circuito para gerar os pulsos é muito mais oneroso e complexo.Quando alimentam uma carga não-linear, estas modulações tradicionais possuem um

desempenho pouco satisfatório. Um exemplo de carga não-linear são as fontes chaveadas quealimentam a grande maioria dos microcomputadores.

Este item faz a análise de um inversor que atua com uma modulação, que está baseada namais antiga estratégia de controle em malha fechada, denominada "liga-desliga". Esta estratégiaé de fácil implementação, de baixo custo e com um desempenho excelente quando alimenta umacarga não-linear (Taxa total de distorção harmônica - TDH bem menor que 5%).

Nesta estratégia de modulação a onda de saída, que é amostrada instantaneamente, écomparada com uma onda de referência, gerando assim um sinal de erro, que passa por um

comparador com histerese, na saída do qual se obtém os pulsos que comandam os interruptoresdo inversor [7] a [22].

A Fig. 7.1 mostra um diagrama genérico que ilustra, com mais clareza, a forma como égerada essa modulação.

Fig. 7.1 - Diagrama de Blocos do Circuito com a Modulação Proposta neste Trabalho.

Observa-se na Fig. 7.1 que o laço de realimentação está constantemente monitorando aforma de onda de saída. Como os inversores aqui estudados são Inversores de Tensão, agrandeza realimentada e monitorada é a tensão de saída. Nada impede que seja monitorada, por

exemplo, a corrente no capacitor do filtro LC de saída, como é o caso apresentado em [21].Para atenuar os harmônicos da forma de onda da saída, é utilizado um filtro do tipo LC

(indutor + capacitor).

Esta estratégia de modulação gera pulsos com larguras distintas assemelhando-se muito auma modulação PWM senoidal.

Como a realimentação serve para gerar os pulsos que comandam os interruptores econtrolar os parâmetros da forma de onda da saída, o circuito fica bastante reduzido e muitoeficiente, pois nas estratégias de modulações apresentadas anteriormente são necessárioscircuitos para gerar os pulsos e para fazer o controle da saída distintos.

Através da Fig. 7.1 vê-se que o sistema deve sempre funcionar em malha fechada e que o bloco do comparador com histerese é uma função não-linear. Estas duas características, criamcertas dificuldades no projeto do conversor, já que um circuito em malha-fechada, se não for





38

bem projetado, pode levar o sistema à instabilidade. Além disto, devido à presença de elementosnão lineares, torna-se necessário fazer algumas aproximações que podem diminuir consideravelmente a precisão dos cálculos do projeto.

A estrutura a ser considerada para a aplicação da modulação por histerese estárepresentada abaixo.

Fig. 7.2 - Inversor de tensão em ponto médio.

onde:

Lo = Indutância do filtro de saída;

Co = Capacitância do filtro de saída;

S S1 2, = Interruptores do tipo MOSFET ;

D D1 2, = Diodos intrínsecos dos MOSFETS ;

C C1 2, =Capacitores intrínsecos dos MOSFETS ;

E2 =Tensão contínua de entrada do inversor;

( )V tLo = Tensão sobre o indutor do filtro de saída;

( )V tCo = Tensão sobre o capacitor do filtro de saída;

( )V tS = Tensão de saída;

( )i tCo = Corrente no capacitor do filtro de saída;

( )i tLo = Corrente no indutor do filtro de saída;

( )i tC = Corrente na carga;

A Fig. 7.3 mostra o comportamento idealizado da corrente no indutor Lo. Nesta figuraobserva-se três regiões distintas, onde a corrente tem características diferentes.

Nas regiões 1 e 3 a corrente iLo(t) não inverte seu sentido. Já na região 2, ela se inverte nomomento em que a componente fundamental da corrente cruza o zero.





39

Fig. 7.3 - Comportamento da Corrente no Indutor Lo ( i Lo(t) ) - Regiões de funcionamento.

7.1 - RESULTADOS DE SIMULAÇÃO [22]:

a) Carga Linear.O circuito que foi simulado está apresentado na Fig. 7.4.

Fig. 7.4 - Circuito Simulado: Estágio de Controle e de Potência.

Nesta seção são mostrados os resultados da simulação feita com carga linear, compostaapenas de um resistor R o calculado para que o inversor forneça a potência nominal especificada.

A Fig. 7.5 mostra a forma de onda da tensão de saída do inversor, que é a tensão entre osnós 4 e 0 do circuito da Fig. 7.4.





40

0ms 4ms 8ms 12ms 16ms

200V

100V

0V

-100V

-200V

Tensão de Saída

Tempo Fig. 7.5 - Tensão senoidal de saída do inversor.

Nota-se que a onda possui forma senoidal, com freqüência de 60Hz e com amplitude

máxima (valor de pico) muito próxima de 110 2. V.A Fig. 7.6 mostra a mesma forma de onda da Fig. 7.5, comparada com a forma de onda da

referência (Vref ). É muito difícil notar a diferença entre as duas formas de onda, pois são muito próximas. Por isso são apresentados, nas Figs. 7.7(a) e 7.7(b), detalhes da Fig. 7.6, onde pode-seobservar melhor o comportamento da forma de onda de saída comparada com a referência. Cabeobservar que a forma de onda de referência está multiplicada por 31, pois é o inverso do ganhoque multiplica a tensão de saída realimentada, a fim de ajustá-la para um valor compatível com areferência.


200V

100V

0V

-100V

-200V

Tempo

Tensão

Fig. 7.6 - Tensão de Saída do Conversor e Tensão de Referência 31 Vezes Maior.





41

3.8ms 4.0ms 4.2ms 4.4ms

157V

156V

155V

154V

153V

Tensão

Tempo 8.15ms 8.25ms 8.35ms 8.45ms

10V

5V

0V

-5V

-10V

Tempo

Tensão

(a) (b)

Fig. 7.7 - Detalhes da forma de onda da figura 34. (a) Passagem pelo pico positivo e (b)

Passagem por zero.

7.2 - Carga Não-Linear:

As Fontes Ininterruptas de Energia (UPS – Uninterruptible Power Supply) geralmente sãoutilizadas para alimentar cargas não-lineares, como por exemplo, os aparelhos eletrônicos que

possuem fontes chaveadas como estágio de entrada, que é o caso típico de microcomputadores.A estrutura típica de uma carga não-linear são as pontes retificadoras com um capacitor de filtro

para diminuir a ondulação da senoide retificada. Este circuito está apresentado na figura 7.8.

Fig. 7.8 - Ponte Retificadora com Capacitor de Filtragem e Carga - Carga Não Linear.

A tensão entre os bornes 4 e 0 (conforme os nós de saída do circuito da Fig. 7.4) é senoidalcom freqüência de 60Hz. Em regime permanente, polariza diretamente de dois a dois os diodos,uma vez a cada semiciclo, quando seu valor supera o valor da tensão no capacitor, que flutuaentre dois valores relativamente próximos. Disso resulta uma tensão contínua com umaondulação com freqüência de 120Hz na carga resistiva. A cada polarização dos diodos ocapacitor carrega-se, causando picos de corrente na fonte de alimentação.

Esta ponte retificadora foi adicionada na saída do Inversor apresentado na Fig. 7.4 e foifeita uma simulação. Antes de apresentar os resultados da simulação do inversor com a carganão-linear, convém mostrar uma breve simulação desta carga ligada a uma fonte de tensão ideal,com amplitude máxima de 155,6V e freqüência 60Hz.





42

50ms 70ms 90ms 110ms 130ms

200

100

0

-100

-200

Tempo

Tensão e corrente na fonte ideal (corrente multiplicada por 4)

Tensão

Corrente

Fig. 7.9 - Tensão e Corrente na Fonte de Tensão Ideal.

As figuras que seguem, mostram o comportamento do inversor operando com a carga não-linear descrita acima.

18ms 20ms 22ms 24ms 26ms 28ms 30ms 32ms

200

100

0

-100

-200

Tempo

Tensão

Corrente

Tensão / Corrente

Fig. 7.10 - Tensão e Corrente (2 vezes maior) na Saída do Inversor.

18.0ms 18.5ms 19.0ms 19.5ms 20.0ms 20.5ms 21.0ms

100.00

0.00

-61.54

172.53

Tempo

Corrente

Tensão de Referência

Tensão na Saída

Tensão / Corrente

Fig. 7.11 - Tensão na Saída, Corrente (2 vezes maior) na Saída do Inversor e Tensão de

Referência( 31 vezes maior) - Detalhe no instante do pico de corrente.





43

8 - MODULAÇÃO DELTA

A Modulação Delta, como inicialmente foi proposta por Ziogas [26], utiliza um circuitomuito simples para geração dos pulsos de comando dos interruptores. Este circuito possibilitauma transição suave entre a passagem do modo de operação de modulação PWM para modo de

operação de pulso único (onda quadrada), que permite obter uma tensão eficaz de saída doinversor mais elevada. Além disto, permite obter uma operação com tensão/freqüência constantesem a necessidade de outros circuitos que normalmente são complexos para que se obtenha uminversor para o acionamento de máquinas de tensão alternada que seja confiável.

A modulação Delta, cujo diagrama de blocos simplificado é apresentado na Fig. 8.1,compara o sinal de referência VR com a integral dos pulsos de saída VI através de um elementocom histerese.

VS

−∆V+∆V

S-V

VR

FV

V =V -Ve FR

K V dtI

+

-

VI

Fig. 8.1 - Diagrama de blocos simplificado representando o princípio de funcionamento da

modulação Delta.

Enquanto a saída do comparador for igual a +VS, a tensão de realimentação aumentalinearmente e o sinal de erro decresce até −∆V . Assim, a saída do bloco de histerese muda devalor para −VS e a tensão de erro aumenta até +∆V , forçando a tensão de saída a retornar a +VS.Assim, o ciclo se repete com uma certa freqüência. Pode-se dizer que o sistema é essencialmente

um oscilador forçado que descreve os ciclos limites quando nenhum sinal de referência for aplicado.

As formas de onda que demonstram o princípio de funcionamento são mostradas na Fig.8.2 e o circuito que realiza a função é apresentado na Fig. 8.3 [26].

∆V

F

R VV

(a)

Ωr t

Ωr t

Ωr t

(b)

(c)

I-V

R -VFV

SV

11 1 1 111 1

2

1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

1 1 1

−∆V

+∆V

Fig. 8.2 - Formas de onda da Modulação Delta. a) Tensão de referência V R e a portadora V F,

b) Pulsos de comando dos interruptores de um inversor, obtidos com a modulação e c) Sinal

obtido com a diferença entre as tensões V F e V R.





44

R V

1AR 1IV

A

pulsos

2

FV

R 3

R 2

R 2

3A

+

-

+

-

+

-

de comandodo inversor

C

Fig. 8.3 - Diagrama simplificado do circuito de controle para a implementação da técnica de

controle de Modulação Delta.

Na Fig. 8.4 é apresentado um inversor a ponto médio que permite o uso desta técnica demodulação.

E

E/2 S

E/2

+ _

+ _

S

1

2

Filtro + Cargao a

Fig. 8.4 - Inversor a ponto médio.

O circuíto que realiza a modulação Delta, utiliza uma forma de onda de referência senoidalVR e uma forma de onda portadora (Delta) VF. VF oscila entre uma janela definida em umintervalo de igual valor (∆V), acima e abaixo da tensão de referência VR . Quanto menor for ovalor de ∆V e maior a inclinação de VF maior será a freqüência de comutação dos interruptoresS1 e S2 do inversor (Fig. 8.4). Por outro lado, quando se escolhe o valor destas duas variáveisdeve-se tomar o cuidado quanto aos tempos mínimos de condução e de bloqueio dosinterruptores S1 e S2. A forma de onda da Fig. 8.2 b indica os intervalos de condução dosinterruptores S1 e S2. Verifica-se também que a tensão Vao da Fig. 8.4 tem a mesma forma deonda que VI da Fig. 8.2.b.

O circuito apresentado na Fig. 8.3 funciona do seguinte modo:

A tensão senoidal de referência VR é fornecida para a entrada do comparador A1, enquantoa portadora VF é gerada pelo integrador A2. Sempre que a tensão de saída A2 ultrapassar osníveis superior ou inferior da tensão de referência (considerando o intervalo de ± ∆V), que sãoajustados pela relação R 2/R 3, o comparador A1 inverte a polaridade de VI na entrada de A2. Estaação inverte a inclinação de VF na saída de A2, forçando VF a “oscilar” em torno de VR com umaondulação na freqüência wr . Esta oscilação forçada assegura que a componente fundamental deVF (isto é VF1) e a referência VR tenham a mesma amplitude e que as harmônicas dominantes deVF e VI oscilem em freqüências próximas da ondulação de Ωr .





45

Como o integrador A2 é também um filtro passa baixa (primeira ordem):

VV

n R CF n

I n

r

=( )1 Ω

(8.1)

Onde VFn e VIn são as amplitudes das n harmônicas de VF e Vi, respectivamente, e Ωr é afreqüência angular da forma de onda de referência senoidal VR . Além disto:

V VF 1 = R (8.2)

com (8.1) e (8.2) obtém-se:

VV

R CV

VR C VF

I

I r R

I

r I1

1 1= = ⇒ =( )

( )Ω Ω R (8.3)

Como a amplitude de VR é constante e independente de Ωr , a partir da equação (8.3)

conclui-se que a relação VI1/Ωr também é constante e independente de Ωr . Isto é verdade até Ωr =Ωrb (Fig. 8.5), pois a partir deste valor VI torna-se uma forma de onda quadrada com freqüênciaΩr . Após este ponto a amplitude de VI1 mantém-se constante.

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4

0,4

0,2

0,6

0,8

1,0 Região de tensão/frequência constante

VI1

( em p. u.) Ω r b

Região de tensão

f R

( em p. u.)

constante

Fig. 8.5 - Característica idealizada tensão x freqüência da técnica de Modulação Delta.

A partir da equação (8.3) pode-se obter as principais características da Modulação Delta,listadas a seguir:

1. Para 0 ≤ ≤Ω Ωr rb a relação tensão/freqüência da componente fundamental VI1 datensão de saída VI permanece constante. Para Ω Ωr ⟩ rb , VI1 torna-se independente

de Ω r .

2. A freqüência dos harmônicos dominantes nas formas de onda de VF e VI é igual afreqüência angular wr da ondulação da forma de onda VF. Como resultado, asharmônicas de baixa ordem em VF e VI são desprezíveis.

3. Para um valor de ∆V fixo a ondulação com freqüência angular wr aumenta com odecrescimento de VR (e VI1).

As características 1 e 2 são importantes para a maioria das aplicações dos acionamentos demotores AC com velocidade variável. A 3a característica resulta em um número reduzido decomutações por período de modulação, quando esta técnica é aplicada em inversores para

sistemas UPS.





46

Finalmente saliente-se que, se a propriedade de se manter tensão por freqüência constantenão tiver um bom desempenho em faixas de freqüências muito baixas ou para um modo deoperação particular, então a amplitude de VR pode ser modulada de modo independente.

De acordo com a equação (8.3) a relação VI r 1 / Ω permanece constante até que a forma de

onda de VI torne-se uma onda quadrada com freqüência angular Ω Ωr r b= , sendo que neste ponto verifica-se que:

VI14

=π

VS (8.4)

onde é a freqüência de “quebra” e VΩ r b S é o nível de tensão de saturação da saída do

comparador A1.

Usando-se as equações (8.3) e (8.4), pode-se especificar os valores de R 1C para adeterminação de :Ω r b

( )V V

R C V R CV

VI

r

S

r br

S

R r b

11 1

44

Ω Ω Ω= = ⇒ =π

π(8.5)

Os valores de R 2 e R 3 podem ser determinados pela eq. (8.6):

∆V

V

R

R S= 2

3(8.6)

Por outro lado, se a freqüência angular Ω r da tensão de referência Vr aproxima-se de zero,

Fig. 8.6, verifica-se que:

T Nrm

Cm=

2(isto é, duas comutações por período) (8.7)

onde Trm é o período de ondulação para Ω r = 0 e NCm é o máximo número de comutações por período. Assim, como a forma de onda triangular da ondulação da Fig. 8.5 é obtida na saídado integrador A2:

T V

V R CT R C

V

Vrm

S

rm

S2

24

1

1= ⇒ =∆ ∆/

(8.8)

Substituindo em (8.8) por (8.6), obtém-se:∆ V VS/

T R CR

R

R

R

T

R Crmrm= ⇒ =4

412

3

2

3 1(8.9)

Finalmente, substituindo-se Trm da eq. (8.9) pela eq. (8.7), obtém-se:

R

R R CNCm

2

3 1

1

2=

( )(8.10)

onde os valores de R 1C podem ser determinados pela eq. (8.5) e NCm é especificado em projeto em função das perdas de comutação e eficiência que se deseja no sistema.





47

TrmVF

VI +VS

2 π 4 π Ω tr

Ω tr

2 V∆

Fig. 8.6 - Segmentos da forma de onda da modulação delta com freqüência de referência

f r r = Ω / 2π próxima de zero.

Considere o seguinte exemplo:

a) frequencia de “quebra” f rb de 76Hz (isto é, Ω rb rad s= 2 76π / ) b) máxima amplitude do sinal de referência de 10 V.c) amplitude da tensão de saída VS do comparador A1 de 12 Vd) número maximo de comutações por segundo, 1500.A partir de (5) obtém-se:

R C s com C F R k 13

14 12

2 10 2 7632 10 0 068 47=

×× × ×

= × ⇒ = ⇒ =−

πµ. . Ω

A partir de (10) obtém-se:

R R

com R K R K 2

3

3 1 2 22 32 10 1500 10 100= × × × ⇒ = ⇒ =− −( . ) Ω Ω

Nas Figs. 8.7 e 8.8 apresenta-se resultados obtidos por simulação do circuíto da Fig. 8.3onde foram usados os valores acima calculados.

De acordo com a Fig. 8.7.c pode-se constatar que nem sempre as formas de onda dereferência VR e triangular VF estão sincronizadas. Este modo assíncrono de operação introduzinstantes nem sempre previsíveis de comutação dos interruptores de um inversor, podendoocorrer períodos assimétricos entre os semiciclos positivos e negativos de VF. Esta assimetria sereflete no espectro harmônico da tensão de saída do inversor de tal modo que pode gerar harmônicos de ordem não múltiplos inteiros da fundamental.





48


Timev( 3) v( 7) - v(1 )

12V

8V

4V

0V

-4V

-8V

-12V

(V = 10 V e f = 50 Hz)R r

(a)

v(7)+v(1)

2.0V

-2.0V(b)


Timev(3) v(3) v(7) -v(1)

12V

8V

4V

0V

-4V

-8V

-12V

(V = 10 V e f = 50 Hz)R r

(c)


Timev(3) v(7) -v(1)

12V

8V

4V

0V

-4V

-8V

-12V

(d)

(V = 10 V e f = 50 Hz)R r Fig. 8. 7 - Resultados obtidos por simulação para V rmax = 10 V e a) f r = 50Hz, b) ∆V para a

simulação com f r = 50Hz , c) f r = 70Hz e d) f r = 80Hz.


Timev(3) v(7) -v(1)

12V

8V

4V

0V

-4V

-8V

-12V

(a)

v(7)+v(1)

2.0V

-2.0V

(b)


Timev(3) v(7) -v(1)

12V

8V

4V

0V

-4V

-8V

-12V

(c)


Timev(3) v(7) -v(1)

12V

8V

4V

0V

-4V

-8V

-12V

(d)

Fig. 8. 8 - Resultados obtidos por simulação para a) V r = 10 V e f r = 60Hz, b) ∆V para V r = 10

V e f r = 60Hz, c) V r = 6 V e f r = 60Hz e d) V r = 3 V e f r = 60Hz.





49

9. MODULAÇÃO DELTA SINCRONIZADA

A modulação Delta, bem como a maioria dos diferentes tipos de modulação parainversores, apresenta uma oscilação de “ciclo limite”, onde a freqüência depende do sinal dereferência [26]. Isto determina que os pulsos de saída não são somente modulados por largura de

pulso mas também em freqüência o que, principalmente para baixo número de pulsos por período de modulação, nem sempre é aceitável. Assim, para que seja possível estender amodulação Delta para sistemas trifásicos é importante que se obtenha os pulsos sincronizadoscom o sinal de referência [26].

Uma das soluções propostas para anular o efeito de modulação por freqüência, inclui um“phase-locked loop” tornando invariável a freqüência de comutação. Kawamura e Hoft

propuseram um controle com histerese adaptativa de modo a variar a banda de histerese deacordo com o sinal de referencia [14],[15].

A modulação Delta Sincronizada proposta por Christiansen et alli. [37] elimina o efeito damodulação em freqüência com a adição de pulsos de sincronismo no sinal de erro da malha de

realimentação tornando constante a freqüência de comutação.Isto pode ser realizado com os pulsos de sincronismo sendo obtidos da tensão de referência

usando um “phase-locked loop” como um multiplicador de freqüência do modo como estámostrado na Fig. 9.9.

VS

−∆V+∆VS-V

VR

FV

V =V -Ve FR

K V dtI

+

-

+ +

Adaptaçãodos pulsos

: N _

PLL

N* f r

Fig. 9.9 - Diagrama de blocos simplificado representando o princípio de funcionamento da

modulação Delta Sincronizada.





50

10. - CONTROLE POR MODO DESLIZANTE APLICADO A CONVERSORESESTÁTICOS DE POTÊNCIA

10.1 - INTRODUÇÃO

Um dos principais problemas que comprometem os objetivos dos conversores estáticos de potência, recai sobre o seu comportamento de estabilidade em reposta a transitórios de partida ou perturbações de carga. Devido ao processamento de energia envolver elevados níveis de potência, as técnicas de controles empregadas devem garantir uma grande estabilidade dossistemas. Como regra geral, os controladores atuais possuem característica integrativa econseqüentemente respostas lentas. Embora estes tipos de controladores atendem a questão daestabilidade desejada, podem apresentar-se não adaptados ou até mesmo inadequados, por introduzirem atrasos que comprometem a dinâmica global da estrutura. A análise dos Sistemas aEstruturas Variáveis tem-se apresentado como alternativa ideal na adaptação dos fundamentos daengenharia de controle às aplicações de eletrônica de potência. Esta adaptação é realizada comsucesso pelo fato de se tratarem de elementos de mesma natureza. Os controladores resultantes

desta integração de sistemas definem a sua atuação baseando-se na evolução das trajetórias deestado no plano de fase. As propriedades deste sistema são obtidas pela composição da trajetóriadesejada através de segmentos de trajetória das diferentes estruturas que compõe o sistema.

A despeito dos aspectos fundamentais dos Sistemas a Estruturas Variáveis, é possívelobter-se uma trajetória não inerente a quaisquer das estruturas. Esta trajetória descreve um novotipo de evolução de estados - denominado Modo Deslizante [30, 31, 38 e 39].

10.2 ANÁLISE DA ESTRUTURA

Este estudo da adaptação do Controle por Modo Deslizante aos conversores estáticos de potência toma como topologia básica um conversor em ponte completa atuando como um

inversor de tensão monofásico. A ponte completa apresenta estruturas variáveis que possuem asmesmas características e equacionamentos diferenciais idênticos e de ordem constante. Na saídado conversor usa-se elementos passivos para a conformação do sinal de saída. A carga émodelada inicialmente como um elemento puramente resistivo permitindo um enfoque linear

para a análise do sistema. A Fig. 10.1 ilustra a topologia em ponte e o seu modelo elétricoequivalente.

U

D

D

D

D

S

S

S

S

L

(carga)

C

Z

1

2 2

1 3

3

44

(a)

L

Z Cv (t) v (t)

i (t)

C

C

i

i (t)ZLi (t)

= v (t)o

v (t)Z

(b)

Fig. 10.1 - a) Conversor em ponte; b) Modelo elétrico equivalente.

Inicialmente determina-se a equação diferencial característica do sistema desenvolvendo aanálise do circuito apresentado na Fig. 10.1b. As equações que representam o comportamentoelétrico são expressas em função da corrente no elemento indutivo e da tensão no elementocapacitivo.

⎪⎩

⎪

⎨

⎧

+=

+=

)t(v)t(v)t(v

)t(i)t(i)t(i

CLi

ZCL

(10.1)





51

)t(vCL

1)t(v

CL

1

dt

)t(dv

CZ

1

dt

)t(vdiC

C2C

2

⋅=⋅

⋅+⋅

⋅+ (10.2)

substituindo as variáveis :

2iCo CL

1;CZ

1;m)t(v;c)t(v)t(v ω=⋅ξ=⋅=== (10.3)

obtém-se como resultado :

mc.cc 2o

2o ⋅ω=ω+⋅ξ+ (10.4)

ou ainda, na forma de função de transferencia :

2o

2

2o

i

o

ss)s(V

)s(V)s(H

ω+⋅ξ+

ω== (10.5)

Adaptando-se o modelo da Fig. 10.1b obtém-se uma representação mais apropriada para aanálise do controle. Esta representação está ilustrada na Fig. 10.2.

L

Z C

c

c.

m

u(t)

s(t)

m(t)c(t)

H(s)

= sinal de s(t)ϕ

ϕ

Fig. 10.2 - Adaptação do modelo à análise de controle

Este novo modelo passa a ser representado na forma de equacionamento de estados. Asvariáveis de estado consideradas são a tensão e a corrente no elemento capacitivo. A equação de

saída, correspondente a tensão na carga, é definida como sendo igual à variável de estado datensão no capacitor.

cx;cx 21 == (10.6)

( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

−⋅ω−⋅ξ−=

=

mxxx

xx

12

o22

21

(10.7)

1xy =

)t(sdealsin;Um =ϕ⋅ϕ= (10.8)O equacionamento de estado do conversor revela de forma implícita a característica de um

Sistema a Estruturas Variáveis. Este fato pode ser verificado através da maneira pela qual seestabelece a dependência do sinal de entrada m(t) com relação ao sinal de controle s(t). Comoconseqüência desta formulação, resultam duas possíveis estruturas. Tais estruturas possuemcomportamento idêntico para evolução das trajetórias com pontos de equilíbrio distintos no

plano de fase. A Fig. 10.3 ilustra as duas possíveis estruturas e uma representação hipotética dastrajetórias referenciadas pelos respectivos pontos de equilíbrio. A superposição dasrepresentações das trajetórias, de cada estrutura, combinadas em um único plano, resulta nacaracterização do Plano de Operação do Conversor. Sobre sua superfície é possível determinar

as condições específicas de operação em um instante qualquer. Além disso, obtém-se uma visão preditiva da evolução de tais condições. A Fig. 10.3c ilustra o Plano de Operação do Conversor.





52

UC

L

Z+

-

Estrutura B

c

c.

U

L

CZ

+-

Estrutura A

c

c.

(a)

C

C.

-U

C

C.

+U

(b)

TRAJETÓRIAS DAESTRUTURA B

TRAJETÓRIAS DAESTRUTURA A

c

c.

+U-U

Fig. 10.3 - a) Estruturas; b) Trajetórias e c) Plano de Operação do Conversor.

TRAJETÓRIAS DAESTRUTURA B

TRAJETÓRIAS DAESTRUTURA A

C

C.

+U-U

Fig. 10.4 - Evolução de uma trajetória hipotética no Plano de Operação do Conversor.

Justificando a importância da caracterização do Plano de Operação do Conversor verifica-se na Fig. 10.4 a evolução de uma trajetória hipotética, orientada exclusivamente como resultadoda alternância aleatória das estruturas do conversor.

10.3. ANÁLISE DAS TRAJETÓRIAS A orientação que rege uma trajetória no plano de fase é denominada de campo vetorial. Na

representação matricial de estados (9), a distribuição deste campo vetorial dependeexclusivamente dos parâmetros associados à matriz A. Esta matriz é denominada matriz doscoeficientes por ser composta de relações entre os parâmetros do modelo. Assim sendo, uma vezdefinidos os elementos Z, L e C, fica estabelecido um campo vetorial que é único e independentedas condições iniciais ou de excitação.

u bxAx ⋅+⋅= (10.9)

Para o conversor de potência em questão, a condição de unicidade do campo vetorial é

criteriosamente considerada, pois uma variação dos parâmetros resulta na alteração da suadistribuição no plano de fase. Se a variação de parâmetros for dinâmica, a variação do campo





53

vetorial também será. Conseqüentemente a análise pode tornar-se, em determinadas situações,complexa e de difícil equacionamento.

Este trabalho fundamenta a descrição de uma metodologia para composição gráfica detrajetórias. Baseando-se na análise do equacionamento das isóclinas obtém-se uma expressão que

permite a determinação da distribuição do campo vetorial no plano de operação do conversor.

21

21

1

222 x

dx

dx

dt

dx

dx

dx

dt

dxx ⋅=⋅== (10.10)

)cte(x

mxx

dx

dx

2

2o1

2o2

1

2 =β=⋅ω+⋅ω−⋅ξ−

= (10.11)

( mxx 1

2o

2 −⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ξ+βω

−= ) (10.12)

A expressão (10.12) descreve os lugares geométricos do plano de operação do conversor que possuem vetores de velocidade com mesma direção. Aplicando-se a mudança de variáveis proposta em (10.13) na expressão (10.12), faz-se coincidir os campos vetoriais das duasestruturas do conversor. Como resultado tem-se na expressão (10.14) uma única equação para aorientação do campo vetorial. Os pontos de equilíbrio das estruturas são então deslocados para aorigem deste novo sistema coordenado.

mxx 11 −=′ (10.13)

1

2o

2 xx ′⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

ξ+βω

−= (10.14)

Com a expressão (10.14) torna-se possível a análise isolada da distribuição do campovetorial no plano de fase. Por definição, em um sistema linear, a existência de auto-vetores estáassociada com a relação de identidade (10.15), como condição necessária e suficiente.

1

2

1

2

x

x

dx

dx= (10.15)

Desenvolvendo esta identidade para o sistema particular, define-se uma expressão comosendo um índice que rege a forma da distribuição do campo vetorial no plano de fase.

β=′

ω−⎟⎟ ⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

′⋅ξ−=⎟⎟

⎠ ⎞

⎜⎜⎝ ⎛

′ 1

22o

1

22

1

2

xx;

xx

xx (10.16)

02o

2 =ω+β⋅ξ+β (10.17)

2o

22

o

2

4;

42ω−

ξ=Γω−

ξ±

ξ−=β (10.18)

C

L.

Z4

1

41K

22o

2

2o

f ⋅

=ω⋅

ξ=+

ω

Γ= (10.19)

O coeficiente de forma K f apresenta-se em correspondência com a identidade (10.15),classificando diretamente o ponto de equilíbrio de acordo com o valor resultante. Cada uma das





54

regiões definidas em torno do coeficiente unitário agrupa características semelhantes para aforma do campo vetorial.

K f = 0 - Centro : auto-vetores distintos, complexos com parte real nulaK f < 1 - Foco : auto-vetores distintos e complexos

K f = 1 - Estrela : auto-vetores coincidentes e reaisK f > 1 - Nó : auto-vetores distintos e reais

c.

c

K = 0f

K << 1f

c

c.

K < 1f

c

c.

c.

c

K = 1f

c.

c

K >1f

c.

c

K >>1f

Fig. 10.5 - Evolução da forma do campo vetorial.

A Fig. 10.5 ilustra as diferentes formas de distribuição do campo vetorial com seusrespectivos pontos de equilíbrio. Uma conclusão desta análise permite afirmar que a condiçãosuficiente para que ocorra a operação por modo deslizante é a existência de auto-vetorescomplexos. Como conseqüência, o principal critério a ser considerado no dimensionamento daestrutura deve restringir o coeficiente de forma para valores inferiores à unidade.

10.4. ANÁLISE DO ERRO

Todo o desenvolvimento apresentado até este ponto refere-se a análise das característicasde comportamento da estrutura em malha aberta. No instante em que a malha de controle é

definida e fechada, é também definido o sinal de erro:

)t(c)t(r )t( −=ε (10.20)

A expressão para o erro é dada como o resultado da diferença entre o sinal de referenciar(t) e o sinal de saída do conversor c(t). Aplicando-se o operador derivativo na expressão (20)obtém-se:

)t(c)t(r )t( −=ε (10.21)

)t(c)t(r )t( −=ε (10.22)

Substituindo-se as relações (10.20), (10.21) e (10.22) na equação diferencial característicaexpressa em (4), resulta:





55

( ) ( ) r mr r 2o ++−ε⋅ω−−ε⋅ξ−=ε (10.23)

Sendo o erro a nova variável de estado, a caracterização de operação da estrutura e aanálise das trajetórias passam a ser referenciadas através do sinal de erro e representa-se aequação diferencial (10.23) na sua forma de equação de estados.

ε=ε= 21 x;x

( ) ( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

++−⋅ω−−⋅ξ−=

=

r mr xr xx

xx

12

o22

21

(10.24)

A definição do sinal de erro e sua derivada como variáveis de estado tem comoconseqüência a caracterização do Plano de Erro. Como condição de operação do sistema, este

plano irá transladar-se sobre o plano de operação do conversor toda vez que a estrutura for submetida a uma perturbação. Este translado procurará posicionar o plano de erro exatamente no

ponto que satisfaça a equação (10.20).10.5. ANÁLISE DO CONTROLADOR

Como definido inicialmente, o enfoque da análise de operação está baseado nos Sistemas aEstruturas Variáveis. Assim, o algorítmo empregado para o controle deve ser capaz deestabelecer qual das estruturas irá dominar a operação do conversor e em que circunstâncias estedomínio deve ocorrer. Sendo assim, torna-se simples e objetiva a definição de uma lei decontrole para orientar o domínio das estruturas. É definida uma lei algébrica que divide o planode erro em dois domínios. Esta lei possui a equação de uma reta e é denominada função decontrole (Fig. 10.6). A função de controle deve passar pela origem do sistema coordenado demaneira a possibilitar a condição de erro nulo e derivada do erro também nula.

εDomínio da

ESTRUTURA A

Domínio daESTRUTURA B

Função de controle

ε.

Fig. 10.6 - Função de controle e domínios do plano de erro.

A técnica de controle denominada Modo Deslizante é caracterizada pela orientação daevolução dos estados através de uma trajetória não inerente a quaisquer das estruturas originais.

Esta trajetória é então denominada superfície de deslizamento. Para a implementação do controle por modo deslizante basta fazer-se coincidirem a superfície de deslizamento com a função decontrole. A superfície de deslizamento, assim como a função de controle, é obtida através dasoma de ponderações das variáveis coordenadas do plano de erro.

ε⋅α+ε⋅α= 21s (10.25)

A Fig. 10.7 ilustra o plano de erro e a respectiva função de controle, sobre a qual pronuncia-se um deslizamento hipotético. Observa-se ainda que as regiões de domínio definemsinais algébricos associando a função de controle a cada uma das estruturas. Esta figura ilustraainda a representação através de blocos do diagrama básico que implementa a função de

controle.





56

α

α+

+

ε

ε.

α .ε

α .ε

2

1

.

s(t)

P´

ε

ε

.

P

s = α .ε + α .ε1 2

.

s < 0

s > 01

2

(a) (b)

Fig. 10.7 - a) Função de controle ; b) Diagrama de bloco da função de controle.

Através do sistema lógico, apresentado em (10.26), torna-se bastante clara a interpretaçãode como a lei de controle estabelece a definição das estruturas.

⎪⎩

⎪⎨

⎧

−=→<

+=→>

Um0s

Um0s

(10.26)

Complementando este sistema lógico (10.26), estabelece-se que sobre a superfície dedeslizamento a lei de controle é sempre nula.

0s 21 =ε⋅α+ε⋅α= (10.27)

Reunindo-se os diagrama de blocos do modelo do conversor apresentado na Fig. 10.2.a e omodelo do diagrama do controlador apresentado na Fig. 10.7.b obtém-se o diagrama da estruturaconversor/controlador perfeitamente adaptada para a operação por Modo Deslizante(Fig. 10.8).

H(s) c(t)

r(t)

u(t)

m(t)

s(t)

c(t).

r(t).

ε

ϕ= sinal de s(t)

α1

α2

ε.α .1

α .ε2

+

++

+-

-

ϕ

ε.

Fig. 10.8 - Diagrama de blocos da estrutura conversor/controlador.

Voltando-se para a função de controle (10.25) observa-se que os valores dos coeficientesde ponderação α e α influenciam diretamente na declividade da superfície de deslizamento. Arelação existente entre a declividade da função de controle e o campo vetorial associado ao pontode operação, caracteriza diferentes comportamentos para a operação de deslizamento.

1 2

A Fig. 10.9 ilustra alguns dos principais casos particulares envolvendo a evolução detrajetórias em resposta a uma perturbação do tipo degrau de referência.





57

s(t) ε

ε

.a)

c(t)

.c(t)

s(t)

ε

ε.b)

c(t)

c(t).

s(t)

ε

ε.c)

c(t).

c(t)

s(t)

ε

ε.d)

c(t).

c(t)

Fig. 10.9 - a) Deslizamento puro; b) Semi-deslizante; c) Quasi-deslizante ; d) Não deslizante.

A existência do deslizamento puro está diretamente relacionada com a declividade dafunção de controle e a direção dos vetores de velocidade das trajetórias de estado do conversor

[38]. Como condição necessária e suficiente para garantir o deslizamento a orientação dosvetores de velocidade deve estar restrita a uma direção oposta às regiões de domínio do campona fronteira de interseção da função de controle com as trajetórias de estado.

10.6. IMPLEMENTAÇÃO

O modelo proposto na Fig. 10.8 pode facilmente ser implementado e se comporta de modo perfeitamente adaptado a todo o desenvolvimento formulado. Os diagramas da Fig. 10.9 justificam esta afirmativa, pois as representações de todos os casos foram obtidas a partir desimulações numéricas.

Embora todas as linhas de análise apontem para a consolidação do método, a

implementação prática não pode ser diretamente realizada. Esta restrição se dá pelo fato de queno controlador proposto a freqüência de alternância das estruturas é muito elevada. Devido àslimitações tecnológicas dos componentes envolvidos com a comutação, são propostas soluçõesalternativas para o problema em questão. Estas soluções atuam na função de controle ampliandoa largura da superfície de deslizamento através da definição de laços de histerese. Aimplementação do laço de histerese consiste na aplicação de duas novas funções de controlereferenciadas na função original. A região do plano de fase definida entre estas duas novasfunções deve ser uma região de domínio neutro. A escolha da melhor forma para esta regiãodeve ser adaptada para cada aplicação. Para este tipo de laço, o conversor opera com limitaçãode freqüência muito embora sua freqüência continue sendo variável.

Dois tipos básicos de laços de histerese com freqüência variável são apresentados naseqüência. O laço de histerese constante possui as funções de controle alternativas paralelas àfunção original. A sua operação e o seu diagrama de blocos, utilizando um “Flip Flop” do tipoSR, estão representados na Fig. 10.10. O laço de histerese proporcional possui as funções de





58

controle alternativas centradas na origem do sistema coordenado e as declividades são distintasentre si e distintas da função original (Fig. 10.11).

-b

b

ss

+

+

+

+

FFSR -

+

ε

ε

.α

α2

1

s

+

s = α .ε + α .ε −1 2

.

s = α .ε + α .ε1 2

.

s = α .ε + α .ε +1 2

. b = 0

b = 0

= 0

ε

ε

.s > 0

s < 0

+b

-b+

-

Fig. 10.10 - Operação e controlador com laço de histerese constante.

s

sFFSR -

.

sε

α1

αα1

α2

+

2

+

-

-

ε

ε

ε

.

+

+

+

+

+

ε

ε

.

s < 0

s > 0

α .ε + α .ε1 2

.s = α .ε + α .ε1 2

. ++ += 0

α α αα α α

222

1 11

++

--< <

s = = 0α .ε + α .ε

1 2.- - -s = = 0

Fig. 10.11 - Operação e controlador com laço de histerese proporcional

.

r

r

r

t t t t

+

-

0 1 2

-oo

+oo+oor

r

r

t t t t

+

-

0 1 2

ε. ε.

εc

c.

Fig. 10.12 - Exemplo de operação com deslizamento.

A Fig. 10.12 ilustra um exemplo do comportamento de deslizamento dos estados no planode operação do conversor em resposta a degraus positivo e negativo do sinal de referencia. Umaoutra solução para a questão tecnológica consiste na imposição da operação com freqüência fixa.O controlador elaborado para este caso opera com modulação por largura de pulso (PWM). Afunção de controle definida para este tipo de modulação estabelece uma relação de variação da

razão cíclica. A Fig. 10.13 ilustra o controlador com operação em freqüência fixa.A análise desenvolvida para a operação em freqüência variável pode ser estendida sem

restrições para a operação em freqüência fixa. As condições e os critérios para a existência dedeslizamento podem também ser aplicados para este tipo de controlador. Uma avaliação maisdetalhada e abrangente da topologia com operação em freqüência fixa revela características

bastante interessantes e que são inerentes a própria estrutura. A variável de erro somente é nulaquando a referência também é nula. Caso contrário, para uma referência não nula, o erro será

proporcional ao sinal de referência. Neste caso o erro passa a participar diretamente nacomposição do sinal de controle.





59

s

ε.

α

α

1

2 δ+

-

+

+Gs

εsPWM

ε

ε

.d

s =( α .ε + α .ε1 2

.) G =0s

d

d

min

max

max

dmin

+e

-e

.

Fig. 10.13 : Operação e controlador para freqüência fixa.

10.7. SIMULAÇÃO

Todas as estruturas de controle mencionadas e descritas neste trabalho foram modeladas esimuladas numericamente. Os modelos empregados foram os mais completos possíveis demaneira a verificar a sua factibilidade e garantir a realização prática.

As diferentes funções de controle foram simuladas para um sinal de referência na forma dodegrau ilustrado na Fig. 10.12. A característica da carga aplicada foi estabelecida como

puramente resistiva. Para esta condição observa-se o deslizamento obtido em resposta a uma perturbação do sinal de referência (Fig. 10.15, 10.16; 10.18, 10.19 e 10.20, 10.21). Um outroconjunto de simulações verifica o comportamento das estruturas para um sinal de referênciasenoidal e carga não-linear. Nesta condição observa-se o deslizamento obtido em resposta a uma

perturbação de parâmetros da estrutura - variação da carga (Fig. 10.15, 10.17 e 10.20, 10.22).

r

c

c

-b

s d

L

Z

C

+

-V(d)

+ +

+

+

+

-

FFSR

.

.-

+ε

ε

.Gv

Gi

α

α

1

2s

b+

r

Fig. 10.15 - Estrutura com histerese constante e freqüência variável.

(a)

(b)

Fig. 10.16 - a) Sinal de referência e Sinal de saída em tensão; b) Superfície de deslizamento com

histerese constante.

(a)

(b)

Fig. 10.17 - a) Sinal de saída em tensão; b) Superfície de deslizamento com histerese constante.





60

r

c

c

s d

L

Z

C

+

-V(d)

+ +

+

+

+

-

FFSR

..

-

+ε

ε

Gv

Gi

α

α

2

1

α1

α2

.

+

+

-

-

r

s

Fig. 10.18 - Estrutura com histerese proporcional e freqüência variável.

(a)

(b)

Fig. 10.19 - a) Sinal de referência, b) Sinal de saída em tensão; c) Superfície de deslizamento

proporcional.

r

c

c

s d

L

Z

C

+

-V(d)

+

-

..

ε

ε.

Gv

Gi

α

α

1

2 δ+

-

+

+Gs

r

Fig. 10.20 - Estrutura com freqüência constante (modulação do tipo PWM).

(a)

(b)

Fig. 10.21 - - a) Sinal de referência e Sinal de saída em tensão; b) Superfície de deslizamento

com freqüência constante.

(a)

(b)

Fig. 10.22 - a) Sinal de saída em tensão; b) Superfície de deslizamento com freqüência

constante.





61

10.8. RESULTADOS EXPERIMENTAIS.

A verificação do funcionamento e a avaliação do desempenho do controlador propostoforam realizadas em um modelo experimental. O modelo experimental em questão possui aconfiguração que emprega a modulação PWM, operando com freqüência fixa de comutação de40 kHz.

200V

APT4020

M1

M2

APT4020

M3

APT4020

M4

APT4020

L

C

1,5 mH

Z

E 100 F350V

250V180nF

a b

µ 60 Fµ

Fig. 10.23 – Circuito de potência implementado.

(a)

(b)

Fig. 10.24 - Detalhes da tensão na saída e do sinal de referência. a) Transição de subida, b)

Transição de descida.

No primeiro ensaio foi aplicado ao controlador um sinal de referência com forma de ondaquadrada. Conseqüentemente, a tensão na saída do conversor excursionou correspondentementeentre valores positivos e negativos com níveis bem mais elevados. O nível de potência nesteensaio foi estabelecido em 1 kW, dissipados em uma carga puramente resistiva. ( R o=11 ohms ).O enfoque deste ensaio verificou os efeitos produzidos no conjunto conversor/controlador

provocados por perturbações no sinal de referência. As Fig. 10.24.a e Fig. 10.24.b apresentamdetalhes da tensão de saída e do sinal de referência nos instantes exatos das transições de subida

e descida respectivamente. Observa-se que os tempos de transição são muito pequenoscomparativamente ao nível de potência envolvido. Observa-se na Fig. 10.25 a parametrizaçãodos sinais de erro e sua derivada sobre o Plano de Erro. Esta representação ilustra a composiçãodas trajetórias e a superfície de deslizamento.





62

Fig. 10.25 - Trajetória de deslizamento.

(a)

(b)

Fig. 10.26 - Tensão de saída do inversor e corrente não-linear de carga, b) Análise harmônica

da tensão de saída.

No segundo ensaio a estrutura foi submetida a um sinal de referência senoidal e uma cargacom característica não-linear. Esta carga, composta por uma ponte refiticadora, filtro capacitivo

e resistor, foi dimensionada para garantir uma dissipação de aproximadamente 500 W e possuir um fator de crista de corrente igual a 2 ( R o=34 ohms e Co na proporção de 1.0uF/W ). Esteensaio teve como objetivo verificar os efeitos produzidos na estrutura por perturbações

paramétricas devido às variações bruscas na carga. Como resultado deste ensaio, observa-se naFig. 10.26.a as formas da tensão e da corrente na saída do inversor. O nível médio da tensão apósa ponte retificadora, sobre o resistor de carga, foi medido com valor V o=134V. Umacaracterística importante no comportamento deste controlador é a sua capacidade de saturaçãoquando submetido a grandes perturbações, o que é uma condição ideal para situaçõestransitórias. Nesta situação de saturação o controle fica inibido e operando no limite inferior ousuperior de razão cíclica, permitindo a mais rápida evolução possível das variáveis do conversor.Uma vez que tenha diminuído o efeito da perturbação, o controlador volta a assumir sua função.A Fig. 10.26.b apresenta a análise harmônica da tensão na saída. O cálculo da taxa de distorçãoharmônica total (THD%), para esta análise, totalizou 12%. Esta taxa pode ser reduzidadiminuindo-se o valor do indutor da saída do inversor ( aumento de oω ).

O inversor implementado apresentou-se bastante simples, eficiente e robusto,demonstrando que a teoria dos Sistemas à Estruturas Variáveis está intimamente relacionadacom as topologias e os modelos da Eletrônica de Potência. Os controladores apresentados

possuem ordem nula, o que contribui para um aumento da dinâmica global da estrutura e umamaior segurança na questão da estabilidade. Os ganhos reduzidos das etapas somadoras eamplificadoras garantem, para freqüências superiores a da comutação, uma operação linear dosamplificadores operacionais do circuito que compõe o controlador. O desempenho da operação

com transitórios de referência apresentou uma resposta muito rápida e isenta de sobre-tensões ouoscilações na tensão de saída. O desempenho da operação com transitórios de carga apresentouuma resposta de corrente bastante rápida, garantindo um valor para o fator de crista reduzido. A





63

taxa de distorção harmônica, embora não muito elevada, pode ser reduzida com umredimensionamento dos parâmetros da estrutura.

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[39] PASTORELLO Filho, W. M. - “Controle por modo deslizante aplicado a inversores de tensão”, dissertação demestrado, UFSC- Dezembro/95.

[40] PASTORELLO Filho, W. M. e PERIN, A. J. “An approach of the variable structure analysis for power electronics applications”, IEEE-IAS’97, New Orleans, Louisiana, 5-9 de outubro de 1997, pp 844 a 851.

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