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PTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo
Prof. Dr. Telmo Giolito Porto
Freight Action Along the Clark Fork River, Montana
Escola Politécnica da Universidade de São Paulo
Prof. Dr. Telmo Giolito Porto
PTR – 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo
Aula 4Cálculo Estrutural da Via Permanente
x
y(x)M(x)
x
yoMo
P
Ric
ardo
Mar
tins
da S
ilva
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Aula anterior:Elementos da via permanente II
Trilhos curtosTrilhos longos soldados
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Dimensionamento - Introdução
Resistência e deformabilidadedos materiais
Esforços estáticos e dinâmicos
Tensões e deformações na via férrea
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Sistema veículo-viaProjetos desenvolvidos de forma integrada
Molas: não permitem que a massa suspensa entre em ressonância com os defeitos da via
Massas suspensas
Massasnão-suspensas
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Modelos estruturaisDificuldades:
Determinação de cargas e sua distribuição de probabilidade;Simplificação dos modelos de distribuição de tensões e deformações;Parâmetros dos materiais;
Simulação da solicitação dinâmica:
)1( θ+⋅= PPd
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Modelos estruturaisTipos de modelos estruturais:
Associação de molasMalha de elementos finitosViga sobre apoio elástico
DiscretoContínuo
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Associação de molas
trilho
lastro
dormente
Carga dinâmicaPd
cL KL
Kd
Kt
Mais empregado em pesquisasDificuldade em relacionar os coeficientes de mola com os elementos
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Malha de elementos finitos
Deslocamento nulo
Em cada nó: compatibilidade de deslocamento e mesma tensão
P P
Mais empregado em pesquisas
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Viga sobre apoio elásticoÉ o modelo mais utilizado, podendo ser discreto ou contínuo.
Discreto (Europa)Molas representam os dormentes apoiados no lastroSuportam os trilhos aplicando uma força F = k . y
y
2 P
F = k . y
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Viga sobre apoio elásticoDiscreto
Deformabilidade do dormente desprezadaApenas o lastro se deforma (C – coeficiente de lastro)Pressão na face inferior do dormente (p): utilizada no dimensionamento do lastro
yCp ⋅=
onde:
• p: pressão na face inferior do dormente;
• C: coeficiente de lastro;
• y: deslocamento vertical do dormente;
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Viga sobre apoio elásticoÁrea efetiva de contato dormente-lastro
Sub lastro
Dormente Lastro socadoPd Pd
Área efetiva (soma das duas partes)
Comprimento efetivo
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Viga sobre apoio elásticoDiscreto
Força que os dormentes recebem para transmitir aos trilhos:
Constrói-se o diagrama de momentos fletores do trilho a partir de “F”.
yCApA efef ⋅⋅=⋅
ykF ⋅= , com k = Aef.C
P P
Comprimento efetivo
y2P
F = k . y
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Viga sobre apoio elásticoContínuo (EUA)
Representa o trilho apoiado num meio elástico e contínuo.
x
y(x)
M(x)
x
yo
Mo
P
Para “s” < x:
4 3064 uIE
CPy d
⋅⋅⋅⋅=
40 64 u
IECPM d ⋅⋅⋅⋅=
s
s
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Viga sobre apoio elásticoContínuo (EUA)
Carga que um trilho aplica num dormente: admite-se “y0”em todo o espaçamento “s” s
s
syuq ⋅⋅= 00
onde:
• u: módulo da via;
• y0: deslocamento sob a roda;
• s: espaçamento entre dormentes;
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Viga sobre apoio elásticoContínuo (EUA)
Pressão na face inferior do dormente:
efm A
qp 02 ⋅=
onde:
• pm: pressão no contato dormente-lastro;
• q0: carga aplicada pelo trilho no dormente;
• Aef: área efetiva de contato (soma das duas áreas onde o lastro é
socado);
q0 q0
Área efetiva
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Dimensionamento da estrutura
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Dimensionamento da estruturaTrilho
Tensão de contato com a rodaRaio de arredondamento do boleto
FlexãoMódulo resistente do trilho
DormenteMódulo resistente, etc.
LastroAltura de lastro
SubleitoTensão admissível / capacidade de carga
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TrilhoTensão de contato com a roda
Pressão máxima na elipse de contato (H. Hertz) - Timoshenkoa e b: f(R, r, Poisson, E)
baPp
⋅⋅⋅=π2
3max
onde:
• P: carga por roda;
• pmax: pressão máxima na elipse de contato;
• a e b: semi-eixos da elipse;
2b
aab
b
2a
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TrilhoTensão de contato com a roda
Para dimensionar o trilho: pmax obtido a partir do limite do escoamento do aço utilizado
fkp ⋅=max
onde:
• pmax: máxima pressão na elipse de contato;
• k: 1.7;
• f: limite de escoamento do aço;
Substituindo-se pmax na expressão de Hertz, obtém-se o raio de arredondamento do boleto a partir dos parâmetros da elipse
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TrilhoTensão de contato com a roda
O cálculo não considera:Aspecto dinâmico das solicitações;Efeitos de aceleração e frenagem;Deformações na elipse decorrentes dos itens acima
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TrilhoDimensionamento à flexão
WM
adm0=σ
onde:
• σadm: tensão de escoamento do aço;
• M0: máximo momento fletor;
• W: módulo resistente do trilho;
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DormenteDimensionamento à flexão
F/2 ou q0 F/2 ou q0
Comprimento efetivo
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LastroAltura necessária
Teoria da elasticidade (Boussinesq/Newmark)Talbot (simplificação da anterior)
mh ph
p ⋅= 25.1
8.16 (Talbot)
onde:
• h: altura do lastro em polegadas;
• ph: resistência do subleito;
• pm: pressão no contato dormente-lastro;
pm
ph
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SubleitoTensão admissível
AREA: 1,4 kg/cm2 (20 psi) – 1919RENFE (ferrovias espanholas)
onde:
• σadm: máxima tensão admissível do subleito;
• Ed: módulo de elasticidade dinâmico do solo (Ed = 100.CBR);
• n: número de passagens da carga;
nEd
adm log7.01006.0
⋅+⋅=σ
Resultados mais precisos: ensaios triaxiais
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Próxima aula:Aula 5
Gabaritos de via, cruzamentos e travessias;Manutenção de sistemas;Cálculo de frota;
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