1

2

Óptica

1. Introdução Óptica é o ramo da Física que estuda a luz e os fenômenos luminosos em geral. Em nossos sentidos, a

visão é o que mais colabora para conhecermos o mundo que nos rodeia e, provavelmente por isso, a Óptica é

uma ciência muito antiga.

Platão e Aristóteles, já preocupavam em responder perguntas tais como: porque vemos um objeto? O

que é a luz? Etc. Mas, físicos notáveis como Newton, Huyghens, Young e Maxwell, lançaram as idéias atuais

sobre a natureza da luz.

A Óptica física estuda as propriedades da luz, sua interação com objetos,

e com ela mesma. Ela ocupa-se de aspectos do comportamento da luz, tais como

reflexão, refração, dispersão, difração, interferência, polarização, entre outros.

2. Fontes de luz

Fontes de luz são corpos que emitem luz. O Sol, uma

lâmpada acesa, a chama de uma vela, são considerados fontes

primárias de luz. Outros corpos não emitem luz, mas podem

ser vistos porque são iluminados pela luz proveniente de

alguma fonte, e refletem esta luz até nossos olhos ( uma

mesa, um livro, a lua, são corpos iluminados). São também

chamados de fontes secundárias de luz.

3. Propagação retilínea da luz

Quando a luz se propaga em um meio homogêneo, a sua propagação é

retilínea. Com essa propriedade, podemos determinar o tamanho e a posição da

sombra de um objeto sobre um anteparo. O fato de a luz ser retilínea provoca o

surgimento das sombras quando esta incide sobre os corpos. Os eclipses são

consequência disso.

Quando a Lua passa entre o Sol e a Terra, sua sombra é projetada sobre

uma região da Terra que deixe, então, de receber a luz solar. Como o Sol é uma

fonte extensa, a sombra da Lua não é bem definida, a sombra da Lua não é bem definida, apresentando uma

região totalmente escura, envolvida por uma penumbra, como é mostrado na figura abaixo.

Vela:

fonte de luz

artificial

Lâmpada:

fonte de luz

artificial

Sol:

fonte de luz

natural.

Fontes de luz. Corpos luminosos. A lua não tem luz própria.

Não é uma fonte de luz.

A lua é um corpo iluminado.

Reflete a luz proveniente do sol

Se uma fonte produz regiões de sombra e de penumbra em

um anteparo, quando entre eles há um obstáculo, ela é

denominada fonte extensa. Fontes extensas possuem

dimensões que não são desprezíveis em relação ao objeto

observado. Se, entretanto, produz apenas região de

sombra, é denominada fonte puntiforme. Essas fontes

normalmente tem dimensões desprezíveis em relação ao

objeto observado.

3

Raios de luz são linhas retas que indicam as

direções em que a luz se propaga vindo de uma

fonte qualquer.

4. Meios transparentes, translúcidos e opacos

Os meios transparentes são meios em que a luz o percorre em trajetórias bem

definidas. Ou seja, a luz passa por esse meio regularmente. E o único meio que

pode ser considerado transparente é o vácuo. Alguns meios sem ser o vácuo

podem ser considerados meios transparentes, porém, quando em pequenas

espessuras, como a água. Alguns exemplos de meios transparentes são: ar, o

vidro incolor e polido, acrílico etc.

Nos meios translúcidos a luz não passa por eles com tanta facilidade como nos

meios transparentes, sua trajetória não é regular. Esse tipo de meio tem mais

exemplos, como: papel vegetal, papel manteiga, vidro fosco, as nuvens.

Nos meios opacos a luz não se propaga. Esses meios absorvem e refletem essa luz, a

luz absorvida é transformada em outras formas de energia. Existem inúmeros meios

opacos, como: madeira, papelão, ferro, concreto, etc.

5. Raios e feixes de luz

Na figura baixo, em (a) está representado uma parte dos raios de luz emitidos por uma fonte divergente.

Este feixe divergente, depois de passar por alguns processos (refração que será vista mais adiante), pode se

transformar em um feixe convergente, mostrado na figura (b), ou em um feixe de raios paralelos como o da

figura (c).

Raio de luz

Um feixe luminoso é um conjunto de raios de luz (que pode

ser divergente, convergente ou paralelo – este último

pode ser obtido, por exemplo, num farol de automóvel ou

por uma fonte de luz muito afastada, como é o caso da luz

solar que chega à Terra).

Feixe de luz

Uma importante propriedade da luz é a

“Independência de propagação dos raios

luminosos”: após 2 feixes se cruzarem, eles

seguem as mesmas trajetórias que iriam seguir se

não tivessem se cruzado, isto é, um feixe não

perturba a propagação do outro.

4

stt

skm

kmt

v

dtetvd

26,130

38

/000.300

000.380

.

v

dtetvd .

6. A velocidade da luz

No vácuo a luz se propaga sempre com a mesma velocidade, aproximadamente 300.000 km/s ou

300.000.000 m/s ( sm /10.3 8), seja ela monocromática ou policromática. Em um meio material qualquer a

velocidade depende do meio em questão (vidro, água, diamante,...) e também do tipo de luz monocromática

envolvida (vermelha, laranja, amarela, verde,...), sendo sempre inferior a velocidade da luz no vácuo. A

velocidade da luz é indicada pela letra c.

Exemplo - 1 A distância da Terra até a Lua é de aproximadamente 380.000

quilômetros. Sendo a velocidade da luz de aproximadamente 300.000

km/s, quanto tempo a luz do sol refletida pele Lua gasta para chegar

até a Terra?

1 - Sendo de 150 milhões de quilômetros a distância da

Terra ao Sol, quanto tempo sua luz gasta pra chegar à

Terra.

Dado:

Exemplo

Solução

Velocidade da luz no ar: c = 300.000 km/s

Velocidade da luz na água v 225.000 km/s

Recipiente contendo água

Exercícios

Importante ressaltar que a luz se

propaga no vácuo, o que não ocorre

com o som. O som só se propaga em

meios matérias. Dessa forma, a luz

do Sol e de estrelas chegam até nosso

planeta, mas o som de qualquer

fenômeno no espaço não.

5

v

dtetvd .

v

dtetvd .

2 – Dos objetos citados abaixo, qual deles não possui luz própria?

A ( ) O Sol B ( ) uma lâmpada acesa C ( ) A Lua D ( ) Uma vela acesa

3 – Quais dos meios abaixo são translúcidos?

A ( ) madeira B ( ) Vidro fosco C ( ) água cristalina D ( ) papel vegetal E ( ) concreto

4 – Qual uma importante consequência da propagação retilínea da luz?

5–

Considerando o texto anterior e a

distância da Terra ao Sol ( 810.5,1 km),

determine o tempo aproximado para que a

luz percorra a distância do Sol a Titã.

Lembre-se:

d = 10 x 810.5,1 km

Exemplo - 2

Sabendo que a velocidade da luz no vácuo é skm /000.003 , calcule o valor de 1 ano-luz em quilômetros.

Lêmbre-se que em ano há 365 dias, cada dia 24 h, cada hora 3600 s. Então em um dia há:

365 x 24 x 3600 1 ano = 31.536.000 s aproximadamente s710.16,3

6 - As distâncias entre estrelas são enormes. A distância do Sol até a Próxima Centauri é de 4,22 anos-luz.

Qual é aproximadamente o valor dessa distância em

quilômetros? (Arredonde a resposta para um número inteiro).

Lembre-se:

“Com raio de 2575 km – pouco menor que o de Gamides, uma das luas de Júpiter -, Titã é um objeto de dimensões planetárias, maior que Mercúrio e Plutão (este não é mais considerado planeta desde 2006). Quase 10 vezes mais que a distância do Sol em comparação com a Terra, possui fraca gravidade e uma atmosfera densa causada por baixas temperaturas (-179 ºC na superfície)”

Exercícios

Solução

Exemplo

Exercícios

km d

do arredondan km d

d

s s

km d

t v d

luz ano- 12

1

12

7 5

7

10 . 5 , 9

10 . 45 , 9

10 . 15 , 3 10 . 3

10 . 16 , 3 000 . 300

.

kmd luzano12

1 10.5,9

6

7 – Se um astro situado a 1 ano-luz da terra explode, é possível se ver o clarão depois de algum tempo. O som

dessa explosão seria ouvido:

A ( ) no mesmo instante da luz do clarão;

B ( ) antes de um ano após a explosão;

C ( ) será ouvido depois de um ano após a explosão;

D ( ) não seria ouvido.

7. Câmara Escura

Exercícios

o

i

d

d

o

i

Mais de 300 anos antes de Cristo, Aristóteles já

havia descrito sua experiência ao observar a imagem do

Sol produzida pela passagem da luz por um pequeno

orifício em uma folha de um arbusto. No século XV,

Leonardo da Vinci descreveu detalhadamente a

utilização de uma câmara em seu livro de notas,

divulgado no final do século XVIII. Em 1620, o

astrônomo Johannes Kepler utilizou uma câmara escura

de orifícios para fazer desenhos topográficos. Ao longo

de todos esses anos, as técnicas de produção e

reprodução de imagens foram sendo aperfeiçoadas, e

aquilo que começou com uma simples caixinha escura foi

precursora das modernas câmeras fotográficas.

A câmara escura de orifício também funciona

em decorrência da propagação retilínea da luz. A câmara

tem paredes opacas com um pequeno orifício em uma

delas. A luz proveniente de um objeto no exterior passa

pelo orifício (O) e forma na parede oposta (que pode um

papel vegetal, vidro, etc) uma imagem invertida.

Observe a figura e considere od a distância do

objeto, id a distância da imagem, o tamanho do objeto,

e i o tamanho da imagem.

A relação entre a altura da vela, sua imagem as

distâncias od e id é dada por:

Exemplo – 3

Uma câmara escura tem profundidade de 40 cm.

A que distância ( od ) da câmara escura está uma

árvore de 3,5 m de altura, se sua imagem tem 3,5

cm?

md

d

d

d

dd

d

o

i

mcmi

mcmdDados

o

o

o

o

oo

i

i

40

035,0

4,1

4,1035,0.

4,0.5,3035,0.

4,0

5,3

035,0

035,05,3

4,040:

Solução

Exemplo

8 – Uma pessoa de 1,60 m de altura está em pé em

frente do orifício de uma câmara escura, à

distância de 2 m. Calcule a altura da sua imagem

projetada no anteparo, sabendo que esta possui

distância de 40 cm (0,4 m).

A ( ) 0,32 m B ( ) 8 m C ( ) 0,16 m D ( ) 0,5 m

Exercícios

7

8. Reflexão da luz

Reflexão Regular

A reflexão ocorre quando um feixe de luz incide

sobre uma superfície (dita refletora) e retorna

ao meio de origem, onde se propagava

anteriormente. No caso da reflexão da luz, vamos

destacar duas situações: a reflexão regular

(também chamada de especular) e difusão da

luz (ou reflexão difusa).

A reflexão regular acontece quando um feixe

de luz incide sobre uma superfície polida e é

refletido de forma regular, isto é,

9 – O objeto da figura possui altura de 20 cm, se

a distancia desse objeto é 60 cm, a distancia da

imagem é 15 cm, qual a altura da imagem?

A ( ) 10 cm B ( ) 5 cm C ( ) 4 cm D ( ) 8 cm

Exercícios

10 – Durante um show é comum a iluminação por

holofotes que emitem feixes de luz que se

cruzam, sem, contudo um atrapalhar o outro, como

na imagem abaixo. O princípio que explica o

cruzamento dos raios luminosos é a:

A ( ) reversibilidade dos raios luminosos.

B ( ) propagação retilínea da luz.

C ( ) independência dos raios luminosos.

D ( ) velocidade constante da luz.

caso a incidência

seja de um feixe

com raios paralelos,

o feixe refletido

também será

paralelo.

Reflexão Difusa ou difusão da luz

A reflexão difusa ou difusão da luz ocorre

quando um feixe de luz incide numa superfície

e volta de forma irregular, ou seja, propaga-se

e, diversas direções.

Numa superfície rugosa, com imperfeições

microscópicas, o feixe é refletido de forma

irregular. Cada pequena porção da superfície

reflete luz numa determinada direção. Como

ele é refletido em diversas direções, pode ser

visto por observadores localizados nos

Mesmo uma superfície que é lisa ao nosso tato, sob um olhar microscópico ela pode ser rugosa (áspera) para a luz.

mais diferentes

lugares. Podemos

dizer que é graças

a esse fenômeno

que enxergamos a

forma dos objetos.

A cor dos objetos

A reflexão difusa da luz, a reflexão de um

modo geral, permite entender por que, aos

nossos olhos, os corpos apresentam cores

diferentes. Podemos dizer que a cor de um

corpo, vista pelo olho humano, é determinada

pela luz difundida por ele quando é iluminado.

A luz branca do Sol (apesar de incolor é

comumente chamada de luz branca), apresenta

um espectro de cores, cada uma determinada

por uma freqüência de luz bem definida. Um

objeto branco quando iluminado pela luz

branca, reflete (difunde) todas as cores

causando a impressão de um objeto branco. Um

objeto preto, ao ser iluminado, absorve todas

as cores, causando a impressão de um corpo

preto. Dessa forma pode ocorrer reflexão de

algumas cores e absorção de outras.

Ao identificarmos um corpo verde, por

exemplo, é possível que ele até reflita

pequenas quantidades de outras cores, porém a

cor predominante na reflexão será a verde.

Objeto verde

8

9. Leis da reflexão

A reflexão ocorre quando um feixe de luz incide

sobre uma superfície (dita refletora) e retorna ao

meio de origem, onde se propagava anteriormente.

No caso da reflexão da luz, vamos destacar duas

situações: a reflexão regular (também chamada de

especular) e difusão luz (ou reflexão difusa).

As leis da reflexão:

1ª) o raio incidente (RI), a normal (N) à

superfície refletora no ponto de incidência e o

raio refletido (RR) são coplanares (estão no

mesmo plano)

2ª) o ângulo de incidência é igual ao ângulo de

reflexão ( rî

).

11 – Diferencie a reflexão regular da reflexão

difusa da luz.

12 - Você enxerga a sua colega porque ela:

a) absorve a luz.

b) deixa passar a luz.

c) reflete a luz.

d) possui luz própria.

13 - Um objeto é azul, principalmente porque,

quando iluminado com luz branca:

a) reflete a luz azul.

b) refrata a luz azul.

c) absorve a luz azul.

d) transmite a luz azul.

14 - Um pedaço de tecido vermelho tem essa cor

devido, principalmente, a:

a) reflexão da luz vermelha.

b) refração da luz vermelha.

c) absorção da luz vermelha.

d) independência da luz vermelha.

Exercícios

Imagens no espelho plano

Imagem virtual: a luz emitida por um objeto e

refletida em um espelho plano chega aos olhos de

um observador como se estivesse vindo do ponto de

encontro dos prolongamentos dos raios refletidos.

Neste ponto, o observador vê uma imagem virtual do

objeto.

Distância da imagem ao espelho: num espelho

plano, a distância da imagem ao espelho (Di) é igual à

distância do objeto a este espelho (Do).

Imagem de um objeto extenso: a imagem é obtida

determinando-se a imagem de cada ponto do objeto.

Ela será do mesmo tamanho que o objeto e

simétrica dele em relação ao espelho.

Características da imagem: A imagem é formada atrás do espelho, é portanto,

uma falsa realidade, imagem é virtual.

A imagem possui o mesmo tamanho do objeto,

imagem igual. oi hh

A distância da imagem até o espelho é a mesma do

objeto até o espelho. oi dd

A imagem é direta (não é invertida na vertical)

A imagem apresenta inversão na horizontal.

Por exemplo, se você se olhar ao espelho, se levantar

a mão direita, na imagem no espelho terá a

impressão de ser a mão esquerda. Essa

característica das imagens dos espelhos planos

recebe o nome de enantiomorfismo.

Já reparou que em

veículos de resgate, a

palavra AMBULÂNCIA

é muitas vezes escrita

ao contrário? Isso ocorre justamente porque se você estiver em seu carro à frente deste veículo e o ver pelo espelho retrovisor, devido à inversão horizontal do espelho, como a palavra já está invertida, você conseguirá ler corretamente.

9

î=35

º

Associação de espelhos

Considere um objeto qualquer disposto entre

dois espelhos planos, que formam entre si um ângulo

. As diversas reflexões permite a formação de

inúmeras imagens desse objeto.

O número de imagens (N) formadas é obtido pela

equação: 1º360

N

Exemplo – 4 Na foto anterior, tomando-a como exemplo, o

ângulo (alfa) entre os espelhos, para as 4 imagens

formadas seria calculado assim:

o

N

72360

14

5

3601

3604

36051

º360

Exemplo Solução

Exemplo – 5 Um raio de luz ao refletir

em um espelho plano, forma

com a normal, um ângulo de

incidência î = 35º.

Responda:

a) Qual o ângulo de reflexão?

Como ri

(ângulo de incidência = ângulo de reflexão)

Então, º35r

b) Qual o ângulo formado entre o raio de incidência

e o de reflexão?

É a soma dos dois ângulos, rei

, ou seja,

35º + 35º

Ângulo total = 70º

Solução

Solução

Exemplo

15 - A distância do objeto até o espelho é de 42

cm, qual a distância entre o objeto e sua imagem?

16 - Sobre a reflexão da luz, podemos afirmar que:

A ( ) ri

B ( ) ri

C ( ) ri

D ( ) r não depende de î

17 - Uma sala tem uma parede espelhada. Uma

pessoa corre em direção à parede,

perpendicularmente à mesma, com velocidade de

3,4 m/s. A velocidade com que a imagem se

aproxima da pessoa tem o seguinte valor (em m/s):

A ( ) 4,8

B ( ) 3,4

C ( ) 1,7

D ( ) 6,8

Exemplo – 6

Uma pessoa se aproxima de um espelho com

velocidade de 1,2 m/s. Sua imagem também se

movimenta. Qual a velocidade da pessoa em relação

à sua imagem?

A ( ) 1,2 m/s

B ( ) 2,4 m/s

C ( ) 0,6 m/s

D ( ) 0 m/s

Solução

Como a pessoa se aproxima do espelho, sua imagem

também se aproxima com a mesma velocidade, 1,2

m/s. Como dois carros viajando em uma estrada em

sentido contrário, a velocidade relativa entre eles,

é a soma das velocidades. O mesmo ocorre neste

caso do espelho. A velocidade do objeto em relação

à imagem será:

V = 1,2 m/s + 1,2 m/s

V = 2,4 m/s

Exercícios

10

Exercícios

18 - Dois espelhos planos fornecem de um objeto

11 imagens. Logo, podemos concluir que os espelhos

formam um ângulo de:

1º360

:

NDados

A ( ) 10°

B ( ) 25°

C ( ) 30°

D ( ) 36°

19 - Dois espelhos planos estão dispostos

formando um ângulo de 90º entre eles. Qual o

número de imagens que será formado?

1º360

:

NDados

A ( ) 2 imagens

B ( ) 3 imagens

C ( ) 5 imagens

D ( ) 1 imagem

20 - Devido a qual dos fenômenos abaixo se forma

a imagem de um objeto num espelho?

A ( ) dispersão

B ( ) difração

C ( ) refração

D ( ) reflexão

21 – O ângulo entre o raio incidente e o refletido

em um espelho plano é 80º. Qual o valor do ângulo

de incidência î ?

A ( ) 80º B ( ) 160º C ( ) 40º D ( ) 20 º

22 – Uma pessoa está a 2 m de um espelho plano

Conforme a figura abaixo. Se ela se afastar mais

50 cm do espelho, qual a distância dela até sua

imagem?

80º

Exercícios

A ( ) 4 m e 50 cm

B ( ) 4 m

C ( ) 2,5 m

D ( ) 5 m

23 – Através do espelho retrovisor (plano), um

motorista vê um caminhão que viaja atrás de seu

carro. Observando certa inscrição no pára-choque

do caminhão, o motorista enxerga a seguinte

imagem no seu espelho:

A inscrição pintada no caminhão é portanto:

10. Espelhos esféricos:

Uma superfície lisa de forma esférica (em seu

todo ou em parte), é um espelho esférico ou curvo.

Se a luz estiver se refletindo na superfície

interna o espelho é chamado de côncavo, e se a

reflexão ocorrer em sua superfície externa

dizemos que o espelho é convexo.

O espelho esférico é proveniente de uma

superfície esférica e possui os seguintes

elementos associados a ela:

Centro de curvatura – C

Vértice do espelho - V

Eixo do espelho – CV

Raio de curvatura – R

Foco do espelho - F

11

No espelho côncavo, a luz se reflete na superfície

interna O foco F é representado pela intersecção dos

raios luminosos que, ao incidirem paralelos ao eixo,

refletem convergindo para este ponto (o foco). Neste

espelho, o foco é um ponto imagem real e encontra-se

“na frente” do mesmo.

A distância do foco até o vértice – distância focal –

vale a metade do valor do raio:

2

RF

superfície externa

fundo do espelho

eixo principal

(imaginário) C

centro V

vértice

superfície interna

refletora

ESPELHO CÔNCAVO

F

foco

eixo principal

(imaginário) C

centro

F

foco

V

vértice

ESPELHO CONVEXO

superfície interna

fundo do espelho

superfície externa

refletora

No espelho convexo a luz se reflete na superfície

externa O foco F é representado pela intersecção do

prolongamento dos raios luminosos que são refletidos,

ao incidirem paralelos ao eixo. Observe que os raios

refletidos divergem no espelho. Neste espelho, o foco

é um ponto imagem virtual e encontra-se “atrás” do

mesmo.

Propriedades - Raios notáveis Qualquer raio que incida sobre um espelho esférico é

refletido respeitando leis da reflexão. Em relação ao

espelho plano é mais trabalhoso identificar a trajetória

exata de cada raio, sem o uso de instrumentos como o

compasso e transferidor. Por isso, para nos auxiliar a

entender a formação de imagens, é importante

aprendermos a lei de reflexão de alguns raios

particulares, esses raios também recebem o nome de

raios notáveis.

eixo principal

(imaginário) C

centro F

foco

V

vértice

Um raio incidente que passa pelo centro (ou seu

prolongamento), se reflete sobre ele mesmo

voltando pelo centro.

eixo principal

(imaginário) C

centro F

foco

V

vértice

Um raio incidente (que chega ao espelho)

paralelo ao eixo principal, se reflete (ou seu

prolongamento)

Passando pelo foco.

eixo principal

(imaginário) C

centro F

foco

V

vértice

Um raio incidente que passa pelo foco (ou seu

prolongamento), se reflete paralelo ao eixo

principal.

eixo principal

(imaginário)

C

centro

F

foco V

vértice

eixo principal

(imaginário)

C

centro

F

foco V

vértice

12

eixo principal

(imaginário)

C

centro

F

foco V

vértice

eixo principal

(imaginário) C

centro foco F V

vértice

Um raio incidente no vértice, o raio refletido é

simétrico em ao eixo principal. Os ângulos de

incidência e reflexão são iguais.

eixo principal

(imaginário)

C

centro

F

foco V

vértice

Imagens nos espelhos esféricos Com base nas propriedades vistas acima, é possível

construirmos geometricamente a imagem de um objeto

conjugada por um espelho esférico.

Espelho convexo

No espelho convexo, os raios não se cruzam na frente

do espelho, apenas seus prolongamentos se cruzam

atrás da superfície refletora. Essas imagens, que

parecem estar atrás do espelho são virtuais.

A imagem formada pelos

espelhos convexos, é

sempre:

- virtual (atrás do espelho)

- direta (não invertidas)

- menor que o objeto

Uma vantagem desse tipo

de espelho é de ampliar o

campo visual.

F V C 1O1I2O 2I

Espelho Convexo Imagem

- virtual

- direta

- menor

fundo do espelho

frente do espelho

I1 imagem do objeto 1 O1

I2 imagem do objeto 2 O2

Esse tipo de espelho também é muito usado como

retrovisores de motocicletas e retrovisores direito de

veículos (ligeiramente convexos), portas de elevadores,

garagens e lojas.

Espelho côncavo

No espelho côncavo, os raios se cruzam na frente do

espelho sempre que o objeto está antes do foco,

produzindo imagens reais e invertidas. Imagens estas

que podem ser projetadas em um anteparo ou tela. Com

o objeto entre o foco e o vértice do espelho, as

imagens são virtuais e diretas penas seus

prolongamentos se cruzam atrás da superfície

refletora. Observe:

Objeto antes do foco

Imagem:

- real (na frente do espelho)

- invertida (de cabeça p/baixo)

- menor, igual ou maior que o

objeto

Objeto entre o foco e o vértice

Imagem:

- virtual (atrás do espelho)

- direta (de cabeça p/ cima)

- maior que o objeto

13

F V C

Imagem

Objeto

Objeto entre o foco e o centro

Imagem: - real

- invertida

- maior que o objeto

Objeto antes do foco

Imagem: - real

- invertida

- menor que o objeto

Espelho Côncavo – objeto antes do foco

F C

Objeto

ImagemI

V

Espelho Côncavo – objeto antes do foco, no centro

F V C

Imagem

Objeto

Objeto antes do foco sobre o centro

Imagem: - real

- invertida

- igual ao objeto

Espelho Côncavo – objeto entre o centro e o foco

Espelho Côncavo – objeto entre o foco e o vértice

F V C Imagem

Objeto

Objeto entre o foco e o vértice

Imagem: - virtual

- direta

- maior que o objeto

11. Equação de Gauss e equação do

aumento linear.

Numa situação em que a aberração esférica pode

ser considerada desprezível (para um ângulo de

abertura do espelho esférico menos que 10º), é possível

utilizar uma expressa que relaciona a distância focal

(distância do foco até o vértice), q distância do objeto

ao vértice e da imagem até o vértice. Essa expressão é

chamada de equação de Gauss ou equação dos pontos

conjugados.

iDDf

111

0

f é a distância do foco até o vértice

oD a distância do objeto até o vértice

iD a distância da imagem até o vértice

A distância iD será negativa se a imagem for virtual

A distância f será negativa se o espelho for convexo

e positiva se ele for côncavo

Vale lembrar que : 2

Rf (R: raio do espelho)

Aumento de uma imagem A relação entre a altura da imagem ( ih ) e a altura do

objeto ( oh ) é uma forma de se calcular o aumento (A).

o

i

h

hA Podemos também determinar o aumento pela

relação entre a distância da imagem ( iD ) e a distância

do objeto ( oD ), dividindo o módulo destes dois valores.

o

i

D

DA

14

26 – Com relação às características da imagem

formada por espelhos, numere a 2ª coluna de

acordo com a 1ª:

Características da imagem: (1) Plano ( ) Sempre virtual e menor que o

objeto.

(2) Côncavo ( ) Quando virtual, é sempre maior que

o objeto.

(3) Convexo ( ) Sempre virtual e de mesmo tamanho

que o objeto.

( ) Sempre real quando o objeto é

colocado depois do foco.

( ) di é sempre igual à do.

A seqüência correta encontrada é:

a) 3 – 2 – 1 – 2 – 1

b) 1 – 2 – 1 – 2 – 3

c) 3 – 1 – 2 – 3 –1

d) 2 – 3 – 1 – 2 – 2

27 - Com um espelho côncavo, pode-se formar, de um

objeto real, uma imagem que, quando não-invertida é:

a) real e maior do que o objeto.

b) real e do tamanho do objeto.

c) real e menor do que o objeto.

d) virtual e maior do que o objeto.

28 - Uma revista nacional de divulgação científica

publicou:

“A parte interna das colheres de metal funciona como

um espelho côncavo e, segundo uma lei da Óptica, a

imagem refletida é sempre real (pode ser projetada

em um anteparo), menor e invertida em relação ao

objeto.”

Esta afirmativa é falsa, do ponto de vista da física.

Para torná-la verdadeira, temos que efetuar nela a

seguinte troca de termos:

a) côncavo por convexo.

b) menor por maior.

c) real por virtual.

d) sempre por às vezes.

29 - Devido a qual dos fenômenos abaixo se forma a

imagem de um objeto num espelho?

a) dispersão

b) difração

c) refração

d) reflexão

Mesmo que se obtenha um valor menor que 1 para o

aumento, não estará tendo aumento de fato, e sim uma

redução, caso em que a imagem é menor que o objeto.

Exemplo – 7 Um espelho esférico convexo tem raio de curvatura

24 cm. Qual é a posição, o aumento e a natureza da

imagem de um objeto que está a 6,0 cm do vértice do

espelho?

cmR

f 122

24

2 (a distância focal é negativa por

ser espelho convexo)

O objeto está a 6 cm do vértice do espelho, oD = 6 cm

iDDf

111

0

12

121

iD

12

1

6

11

iD

12

31

iD

iD

1

6

1

12

1

123 iD

O mmc de 12 e 6 é 12

3

12iD

(mínimo múltiplo comum) cmDi 4

Dividimos o mmc por cada

Denominador e multiplicamos

O resultado pelo numerador

Cálculo do aumento

cmAouA

D

DA

o

i

67,03

2

6

4

6

4

Multiplicando cruzado

os meios e os extremos...

A imagem está a 4 cm do

vértice do espelho e é

virtual (sinal negativo).

Como o valor é menor que

1, significa que a imagem é

menor que o objeto. Ouve

redução..

Exercícios

Exercícios 24 – Uma imagem formada por espelhos planos é:

A ( ) menor que o objeto, real e invertida

B ( ) maior que o objeto, virtual e direta

C ( ) igual ao objeto, virtual e direta

D ( ) igual ao objeto, virtual e invertida

25 - O espelho retrovisor de uma motocicleta é

convexo porque:

a) reduz o tamanho das imagens e aumenta o campo visual

b) aumenta o tamanho das imagens e aumenta o campo visual

c) reduz o tamanho das imagens e diminui o campo visual

d) aumenta o tamanho das imagens e diminui o campo visual

15

C

centro F

foco

V

vértice

eixo principal

(imaginário)

30 – Um espelho esférico projetou sobre um anteparo

uma imagem real do mesmo tamanho que o objeto.

Nessas condições, é correto afirmar:

a) O espelho é côncavo, o objeto está sobre o centro

de curvatura, e a imagem é invertida.

b) O espelho é côncavo, o objeto está entre o centro

de curvatura e o foco, e a imagem é invertida.

c) O espelho é côncavo, o objeto está sobre o foco, e a

imagem é direita.

d) O espelho é convexo, o objeto está entre o centro

de curvatura e o foco e a imagem é direita.

31 - A figura mostra um espelho esférico côncavo,

onde C é o centro de curvatura, F é o foco e V é o

vértice. Se colocarmos um objeto AB entre C e F, a sua

imagem irá se situar:

a) À direita de V.

b) Entre F e V.

c) Entre F e o objeto.

d) À esquerda de C.

32 - Um raio luminoso incide num espelho esférico,

côncavo, atravessando seu centro de curvatura. Logo o

raio refletido passará:

a) pelo foco principal.

b) pelo vértice do espelho.

c) pelo centro de curvatura.

d) paralelo ao eixo principal.

33 – Um raio luminoso que incide em um espelho

côncavo paralelo ao eixo principal, se refletirá

passando:

A ( ) pelo centro do espelho

B ( ) pelo foco do espelho

C ( ) pelo vértice do espelho

D ( ) paralelo ao eixo principal do espelho

34 – O lado de fora de uma colher (o fundo), se

assemelha a um espelho:

A ( ) convexo

B ( ) côncavo

C ( ) plano

D ( ) plano convexo

35 – Ao se observar olhando para o lado de fora (o

fundo) de uma colher bem polida, sua imagem

necessariamente será:

A ( ) invertida

B ( ) maior

C ( ) igual

D ( ) direta

36 - Com um espelho côncavo pode-se formar, de um

objeto real, uma imagem não invertida e que seja:

A ( ) real e maior que o objeto.

B ( ) real e do tamanho do objeto.

C ( ) real e menor que o objeto.

D ( ) virtual e maior que o objeto.

37 – A figura do exercício mostra o feixe paralelo de

luz de uma pequena lâmpada posicionada sobre o eixo

do espelho côncavo (a parte refletora da lanterna).

Para que os raios estejam refletindo paralelo ao eixo

como mostra a figura, a lâmpada teria que estar

posicionada :

A ( ) no centro do espelho

B ( ) sobre o foco do espelho

C ( ) entre o foco e o vértice do espelho

D ( ) no vértice do espelho

Exercícios

Lâmpada

Exercícios

16

12. Refração

Foi citado no início desta apostila, que a luz no vácuo

tem velocidade de aproximadamente sm /10.3 8 . Em

outros meios transparentes ou translúcidos o valor de

sua velocidade é menor que esse. Isso acontece porque a

luz, como sabemos, é composta de ondas, e como tal,

interage com a matéria, mais precisamente com os

elétrons dos átomos do material. Nessas alterações, as

ondas luminosas sofrem atrasos que, para o observador,

são interpretados como diminuição da velocidade da

onda luminosa. Também pode ocorrer mudança na

direção de propagação, caso o raio luminoso não esteja

perpendicular ao plano do meio.

Na figura abaixo, o feixe de luz proveniente de uma

lanterna se refrata (sofre refração) ao penetrar na

água.

Índice de Refração

velocidade da luz no ar é 300.000 km/s indicada por c

a velocidade da luz na água é 225.000 km/s (aprox)

ao dividirmos a velocidade da luz no ar pela da água

obtemos um índice, chamado de índice de refração, n.

Veja alguns valores de índice de refração para alguns

meios:

Meio n

ar e vácuo 1

água 2,25

vidro comum 2

diamante 1,2

gelo 1,31

A refração é o fenômeno óptico da variação da

velocidade da luz ao passar de um meio para outro.

v

cn 33,1

/000.225

/000.300

skm

skmn

c = velocidade da luz no vácuo ou no ar

v = velocidade da luz em outro meio, no caso água

n = índice de refração do meio

Quanto maior é o índice de refração do meio, menor é

a velocidade de propagação da luz no mesmo. Quanto

mais refringente for o meio, maior será seu índice de

refração.

Índice de Refração Relativo

Considere que para determinada radiação

monocromática (de um só cor), os meios A e B têm

índices de refração absolutos An e Bn ,

respectivamente. O índice de refração do meio A, em

relação ao meio B, é dado por:

B

ABA

n

n,n

Leis da Refração

Considere um feixe de luz monocromático e uma

superfície S separando os dois meios, sendo o meio A

menos refringente do que o meio B. Dizer que um meio é

menos refringente que outro significa dizer que seu

índice de refração é menor em relação ao anterior.

A refração de qualquer feixe de luz é determinada

por duas leis e podemos representa-la no esquema a

seguir:

1 : ângulo de incidência

2 : ângulo de refração

S: superfície de separação entre os meios

S: superfície de separação entre os meios

N: reta normal

O índice de refração, é a relação entre a velocidade da

luz no vácuo e sua velocidade no outro meio.

An = velocidade da luz no vácuo ou no ar

Bn = velocidade da luz em outro meio, no caso água

BAn , = índice de refração relativo

O índice de refração relativo, é a relação entre os dois

índices de refração, de um dos meios e do outro.

Refringência é a dificuldade oferecida por

um meio material óptico à passagen da luz.

17

constante2

1

2

1 v

v

sen

sen

Lei de Snell-Decartes

Essa relação também pode ser expressa em função da

velocidade assim:

Exemplo – 8

Se a velocidade da luz no vácuo é c=300.000 km/s, a velocidade da luz em um meio, com índice de refração n =

2,5 , será: DADO: v

cn

Solução 5,2

/000.300 skm

n

cventão

v

cn

skmv /000.120

Exemplo – 9

Na figura abaixo um raio de luz monocromático,

se propaga em meio A de índice de refração n=2,

penetrando em seguida no meio B. Devemos concluir que o

índice de refração do meio B é:

Dados: sen 37º = 0,60 e sen 53º = 0,80

Quando a luz passa de um meio, cujo índice de

refração é 1n , para outro meio, cujo índice de

refração é 2n , tem-se sempre:

Onde 1 é o ângulo de incidência e 2 é o ângulo de

refração.

2211 sennsenn ..

)(7,2

...66,26,0

6,1

60,0

60,1

60,0.60,1

60,0.80,0.2

º37.º53.2

..

2

2

2

2

2

2211

menteaproximadan

n

n

n

sennsen

sennsenn

Comentários

Quando um raio luminoso se refrata de um meio para

outro de maior índice de refração, o ângulo de refração

é menor do que o ângulo de incidência ou, em outras

palavras, o raio se refrata se aproximando da normal,

como mostra a figura.

Quando um raio luminoso se refrata de um meio para

outro de menor índice de refração, o raio luminoso se

refrata se afastando da normal, como mostra a figura.

Observe que, quando o raio luminoso incidir com um

ângulo de 0º, a refração ocorre sem o raio sofrer desvio.

Exemplo

Exemplo

18

42 – A figura representa, esquematicamente, a

trajetória de um feixe de luz branca atravessando uma

gota de água. É dessa forma que se origina o arco-íris.

Os fenômenos ópticos ocorrem nos pontos 1, 2 e 3 são

respectivamente:

a) Refração, reflexão e reflexão;

b) reflexão, refração e reflexão;

c) reflexão, refração e refração;

d) Refração, reflexão e refração;

43 – A figura mostra um feixe de luz que passa do vidro

para a água

vidro

n=2

água

n=2,25

Com relação a essa situação, é correto afirmar que:

a) A freqüência da luz é maior no vidro do que na água.

b) A velocidade da luz no vidro é menor do que na água.

c) O comprimento de onda da luz no vidro é menor do que

na água.

d) O índice de refração absoluto do vidro é menor do que

o índice de refração absoluto da água.

38 – A Um raio de luz amarela incide com um î de

60° e se refrata formando um ângulo de 30° com a

normal. Sendo o índice de refração do meio 1 igual a 1, o

índice de refração do meio que 2 vale

DADOS: n1 . sen1 = n2 . sen2 ;

sen30° = 2

1 ; e sen60° =

2

3

a) 2

3 b) 3 c)

2

1 d) 1

39 – Sabe-se que a luz se propaga em um certo cristal

com velocidade de sm /10.5,1 8 . Qual é o valor do índice

de refração n deste cristal?

Dados: v

cn e smc vácuoluzveloc /10.3 8

.

40 - Se a velocidade da luz no vácuo é c, a velocidade da

luz em um meio, com índice de refração n = 2, será:

(Marque a opção correta)

DADO: v

cn

a) v = 4c b) v = 2c c) 4

cv d)

2

cv

41 – Um raio luminoso propaga-se no ar com velocidade

de sm /10.3 8e incide na superfície de um líquido com

um ângulo de 24º em relação à reta normal. Ao penetrar

no líquido o angulo muda para 30º. Calcule o índice de

refração do líquido.

Dados:

sen 24º 0,4

sen 30º 0,5

n1 . sen1 = n2 . sen2

î=60º

or 30ˆ

Exercícios

24º

líquido 30º

n

cv

Exercícios

19

13- Fenômenos relacionados com a refração

Formação de imagens por refração

A refração altera a forma com que os nossos sentidos

percebem os objetos. Uma colher, por exemplo, dentro da

água parece ter-se entortado. A luz proveniente da parte

emersa, sofre refração ao sair da água, vemos portanto,

essa parte em posição diferente.

Abaixo vemos que os raios emitidos pelo objeto

sofrem refração ao passar da água para o ar, afastando-

se da normal. Atingem o olho de um observador como se

tivessem sido emitidos de um ponto mais acima da posição

onde realmente se encontra.

O mesmo fato é comum em piscinas, onde muitas

vezes temos a impressão que sua profundidade parece ser

menor do que realmente é.

Reflexão total

Uma situação em que o feixe de luz refratado será quase

paralelo à superfície. Aumentando um pouco mais o ângulo

de incidência (i), ao chegar ao ângulo critico o feixe

refratado desaparece e toda a luz passa a ser refletida.

Esse fenômeno chama-se reflexão total. Para que isso

aconteça, é preciso que a luz seja proveniente de um meio

mais refringente em relação ao outro (N1 < N2).

Para determinar o ângulo limite, usa-se a Lei de Snell-

Descartes para ângulo de refração = 90 graus, portanto:

2

1

n

nLsen L é o ângulo limite.

A fibra ótica

Um dispositivo tecnológico no qual ocorrem sucessivas

reflexões totais como visto no item anterior é a fibra

ótica. De forma simplificada podemos dizer que a fibra

ótica é um filamento alongado que recebe numa das

extremidades o raio de luz, que, após as reflexões totais,

projeta-se para a outra extremidade.

Uma fibra ótica é um conduto fino (de

aproximadamente 0,05 mm de diâmetro) e flexível, feita

geralmente de sílica, u m material transparente. A

estratégia utilizada para fazer a luz refletir-se

totalmente em seu interior é confeccionar seu núcleo e

sua parte externa com matérias de diferentes índices e

refração.

20

44. Um menino possui um aquário de forma cúbica. À

noite ele joga pó de giz na água para observar a

trajetória do feixe de luz de uma lanterna. Os 3

esquemas abaixo representam supostas trajetórias para

um estreito feixe de luz que atravessa o aquário.

Quais ou qual desses esquemas é fisicamente

realizável?

A ( ) 1 e 2 B ( ) 2 e 3 C ( ) só o 1 D ( ) só o 3

45. Quando estamos próximos a piscinas cheias, temos a

impressão de que sua profundidade é menor do que a

real. Esse fato é explicado pelo fenômeno da:

A ( ) Reflexão

B ( ) Refração

C ( ) Independência dos raios luminosos

D ( ) Propagação retilínea da luz

46. A luz amarela de sódio propaga-se no vidro com a

velocidade de 810.2 m/s. sendo a velocidade da luz cuo

igual a 810.3 m/s , determine o índice de refração do

vidro para a luz amarela de sódio.

Dados: v

cn

A ( ) n 0,66

B ( ) n = 2

C ( ) n = 2,3

D ( ) n = 1,5

1

2

3

14 -Lentes esféricas Lentes são dispositivos empregados em um grande

número de instrumentos muito conhecidos, tais como

óculos, máquinas fotográficas, microscópios, lunetas, etc.

São constituídas por um meio transparente limitado por

duas superfícies curvas, ou uma curva e uma reta. Este

meio é em geral, o vidro ou em plástico, mas poderia ser,

até mesmo, a água, o ar etc.

Tipos de lentes

As lentes de bordas finas são em geral convergentes, as

de bordas grossas são divergentes, exceto quando o meio

no qual está imersa é mais refringente que o material da

lente.

As lentes costumam ser representadas de maneira

simplificada conforme vemos abaixo. As convergentes

possuem setas para fora na extremidade do segmento de

reta. As divergentes possuem setas invertidas.

Veja a figura abaixo:

Exercícios

Convergentes

Divergentes

21

Focos de uma lente convergente

Vamos tratar apenas de lentes de pequena espessura

(lentes delgadas). Por esse motivo, para simplificar, é

desprezado o real trajeto dos raios luminosos no interior

das lentes.

Na figura abaixo se vê que, quando um feixe de raios

paralelos atravessa a lente, eles convergem para um

mesmo ponto, chamado de foco 1F . 1º foco da lente. A

distância de 1F até a lente é chamada de distância focal

f, da lente.

Se fizermos, agora, um feixe paralelo incidir na outra

face da lente, como mostra a figura seguinte,

verificaremos que o feixe convergirá no ponto 2F , situado

sobre o eixo, a mesma distância de f da lente. O ponto

2F é denominado o 2º foco da lente. A lente convergente

possui dois focos, ambos situados à mesma distância, f, da

lente.

É possível concluir que, se colocarmos uma fonte de luz

em qualquer um dos focos da lente, os raios luminosos

seguirão o caminho inverso, isto é, partindo do foco,

atravessam a lente e emergem paralelamente ao seu eixo.

Focos de uma lente divergente

Quando um feixe de raios paralelos ao eixo principal

atravessam a lente, eles divergem, de modo que seus

prolongamentos apontem para um ponto 1F . 1º foco da

lente.

eixo 1F

f

lente convergente

eixo 2F

f

1F

f

eixo 1F2F

Se o feixe de raios paralelos incidir na outra face da

lente divergente, teremos raios emergentes que divergem

de tal forma que seus prolongamentos apontem para o

ponto 2F , denominado o 2º foco da lente. A distância de

ambos os focos até a lente é f.

Um feixe luminoso incidindo em uma lente divergente,

de tal forma que os prolongamentos dos raios incidentes

passem pelo foco 2F , esses raios estão seguindo um

caminho inverso aos raios das figuras anteriores.

Portanto, todos eles atravessam a lente, e emergem

paralelamente ao seu eixo.

Formação de imagens

Sabemos que para localizar a imagem de um ponto

precisamos saber a trajetória de apenas dois raios

luminosos que são emitidos pelo ponto. Então, vamos usar,

no traçado de nossos diagramas, somente esses dois raios.

Lente divergente

f

1F eixo

lente divergente

1F

lente divergente

eixo

f f

2F

f

1F eixo

lente divergente

2F

C

2O1O

1I 2I 2F1F

2

1

2

1

2

1

2

1

imagemI

imagemI

objetoO

objetoO

Imagens:

Virtuais

Direta

Menor

22

Lente convergente – objeto a uma distância maior

que duas vezes focal.

Lente convergente – objeto a uma distância igual a

duas vezes o a distância focal.

Lente convergente – objeto a uma distância igual a

duas vezes o a distância focal.

Lente convergente – objeto a uma distância menor que

a distância focal.

2F 2F

Objeto

Imagem

C 2F

1F

2F = 2 vezes a distância focal

A imagem será:

Real

Invertida

Menor

1F2F

2F

Objeto

Imagem

C 2F

2F = 2 vezes a distância focal

Objeto em 2F, a imagem será:

Real

Invertida

Igual (mesmo tamanho)

2F

Objeto

Imagem

C 2F 2F 1F

Objeto entre 2F e F, a imagem

será:

Real

Invertida

Maior

Objeto

Imagem

C 1F2F

15- Instrumentos óticos

Vamos ver o esquema de funcionamento de alguns

instrumentos óticos simples. Ver também o olho humano,

que é sem dúvida, um importante instrumento ótico.

O Olho Humano

De maneira simplificada podemos considerar o olho

humano como constituído de uma lente biconvexa,

denominada cristalino, situada na região anterior do globo

ocular. No fundo deste globo está localizada a retina, que

funciona como anteparo sensível a luz. As sensações

luminosas, recebidas pela retina, são levadas ao cérebro

pelo nervo ótico

Quando olhamos para um objeto, o cristalino (lente

convergente) forma uma imagem real e invertida deste

objeto, localizada exatamente sobre a retina, e nestas

condições, enxergamos nitidamente o objeto. Embora a

imagem formada na retina seja invertida, a mensagem

levada ao cérebro passa por processos complicados,

fazendo com que enxerguemos o objeto em sua posição

correta.

Miopia

Em algumas pessoas, a imagem se forma na frente da

retina, estas são as pessoas míopes. Para se corrigir este

defeito, ou seja para que a imagem se forme sobre a

retina, uma pessoas míope deve usar óculos com lentes

divergentes.

Objeto entre o foco e o

centro. A imagem é:

Virtual

Direta

Maior

23

Hipermetropia

Por outro lado em outras pessoas, geralmente as mais

idosas, os raios luminosos são interceptados pela retina

antes de se formar a imagem (a imagem se formaria atrás

da retina). Dizemos que estas pessoas têm hipermetropia

ou "vista cansada". Este defeito é corrigido usando-se

óculos com lentes convergentes.

Câmera Fotográfica

A câmera fotográfica como um instrumento óptico de

projeção, se baseia no princípio de que um objeto visto

através de uma lente convergente, a uma distância maior

que a distância da mesma, produz uma imagem real e

invertida, e mais ainda: seu tamanho é inversamente

proporcional à distância foco objeto. A lente ou sistema

de lente empregada recebe o nome de objetiva. É

importante que a imagem seja projetada sobre o filme, se

a mesma se formar antes ou depois do filme teremos uma

foto fora de foco. Por isso, ajusta-se as lentes objetivas

a fim de que obtenha-se uma imagem nítida. O filme se

compara à retina no olho humano.

Quando em foco, a imagem que formada no filme

fotográfico é real e invertida.

Microscópio

O microscópio, é um instrumento óptico utilizado para

observar regiões minúsculas cujos detalhes não podem ser

distinguidos a olho nu.

É baseado no conjunto de duas lentes. A primeira é a

objetiva que é fortemente convergente (fornece uma

imagem real e invertida) e possui pequena distância focal,

fica voltada para o objeto e forma no interior do aparelho

a imagem do mesmo. A segunda é ocular também com

pequena distância focal, menos convergente que a

objetiva, permite ao observador ver essa mesma imagem,

ao formar uma imagem final virtual e direita.

Essas lentes são colocadas diametralmente em

extremidades opostas de um tubo, formando o conjunto

chamado de canhão.

O sistema que permite o afastamento ou aproximação do

conjunto ocular – objetiva permite uma melhor

visualização do campo observado ao focalizá-lo

Lupa

A lupa é o instrumento óptico de ampliação mais simples

que existe. Sua principal finalidade é a obtenção de

imagens ampliadas, de tal maneira que seus menores

detalhes possam ser observados com perfeição.

A lupa, também é chamada de microscópio simples e

consiste em uma lente convergente, logo, cria imagens

virtuais.

Em linhas gerais, qualquer lente de aumento pode ser considerada como uma lupa

24

Luneta astronômica

As lunetas astronômicas ou telescópios são instrumentos

ópticos de aproximação, são usadas na observação de

objetos muitos distante.

As lunetas astronômicas são instrumentos formados por

dois sistemas ópticos distintos: uma lente objetiva de

grande distância focal que proporciona uma imagem real e

invertida do objeto observado, e uma lente ocular com

distância focal menor que proporciona uma imagem virtual

e invertida do objeto.

Os dois sistemas são colocados nas extremidades opostos

de um conjunto de tubos concêntricos, que se encaixam

um nos outros fazendo variar à vontade o comprimento do

conjunto a fim de focar melhor objeto a ser observado.

A lupa conjuga uma imagem virtual e direita do objeto

47. Uma pessoa não consegue ver nitidamente os objetos

porque suas imagens se formam antes da retina. Esse

defeito de visão se chama:

A ( ) miopia

B ( ) acomodação visual

C ( ) hipermetropia

D ( ) astigmatismo

48. Para corrigir o defeito do exercício anterior deve-se

usar uma lente:

A ( ) convergente

B ( ) plano-convexa

C ( ) biconvexa

D ( ) divergente

49. A lupa, também chamada de microscópio simples,

serve para ampliar imagem e usa normalmente lente:

A ( ) convergente

B ( ) divergente

C ( ) bicôncava

D ( ) plano-côncava

50. A lente biconvexa encontrada no olho humano, é

chamada de:

A ( ) retina

B ( ) cristalino

C ( ) músculo ciliar

D ( ) pupila

51. O instrumento óptico usado para observação de

objetos muito distantes é:

A ( ) a lupa

B ( ) microscópio

C ( ) a luneta ou telescópio

D ( ) a câmera fotográfica

52. Na máquina fotográfica convencional, a imagem

produzida pelas lentes, é uma imagem:

A ( ) real

B ( ) virtual

C ( ) virtual e direta

D ( ) real e sempre maior que o objeto

53. A hipermetropia é um defeito de visão em que:

A ( ) a imagem se forma antes da retina

B ( ) se corrige com lente convergente

C ( ) se corrige com lente divergente

D ( ) a imagem virtual se forma sobre a retina

54.Lente divergente forma imagem:

A ( ) virtual, direta e menor que o objeto;

B ( ) virtual, invertida e menor que o objeto;

C ( ) real, direta e menor que o objeto;

D ( ) virtual, direta e maior que o objeto.

Exercícios

25

Movimento Ondulatório

16-. O que é uma onda? Denomina-se onda uma perturbação que se

propaga num meio.

Todas as ondas transmitem energia, sem

transportar matéria, e podem ser:

a) mecânicas: precisam de um meio material para se

propagar. Ex.: ondas em cordas e ondas sonoras.

b) eletromagnéticas: não necessitam de um meio material

para se propagar. Elas se propagam no vácuo e em certos

meios materiais. Ex.: ondas luminosas, ondas de rádio e

TV, microondas, raios X, raios , radiações infravermelha

e ultravioleta, etc.

Ondas que se propagam numa única direção, como

ondas em cordas, são consideradas unidimensionais. Já as

que se propagam num plano, como as ondas em superfícies

líquidas, são ditas bidimensionais. Finalmente, as que se

propagam pelo espaço, em todas as direções, são

consideradas tridimensionais, como é o caso do som e da

luz.

2. Classificação da onda quanto à direção de vibração

ou propagação

Quanto à direção de vibração, as ondas podem ser:

a) transversais: as vibrações são perpendiculares à

direção de propagação. Ex.: ondas em cordas, ondas

eletromagnéticas.

b) longitudinais: as vibrações coincidem com a direção de

propagação. Ex.: ondas sonoras.

Exemplos de ondas longitudinais:

- as ondas sonoras produzidas por um alto-falante

- o vai-e-vem em uma mola

Exemplos de ondas transversais:

- ondas em uma corda

- ondas em uma corda de violão

17. Classificação da onda quanto à sua natureza

a) Ondas mecânicas

As ondas mecânicas necessitam de meios materiais para

se propagar. Nesse caso uma porção do meio oscila em torno

de um ponto de equilíbrio. Isso ocorre com a onda na

superfície da água, com a onda que se propaga numa corda e

também com a onda sonora. As ondas sonoras não se

propagam no vácuo, uma vez que neste, não há presença

de matéria. As ondas sonoras são mais velozes na água do

que no ar, e mais velozes ainda nos sólidos.

b)Ondas eletromagnéticas

As ondas eletromagnéticas não dependem do meio para

se propagar. A luz visível é um exemplo de onda

eletromagnética. Outros exemplos são as ondas

infravermelhas e ultravioletas, as ondas de rádio, os raios X

e as micro-ondas. As ondas eletromagnéticas se propagam

no vácuo. Elas são constituídas por dois campos variáveis

que se propagam (campo elétrico e campo magnético).

Quando se propagam no vácuo, a velocidade das ondas

eletromagnéticas é de aproximadamente 300000 km/s.

26

20. Comprimento de onda

O comprimento de onda é a distância que a onda

percorre durante um período T. Sendo v a velocidade de

propagação de uma onda e f sua frequência. Como a

velocidade de uma onda é constante para um mesmo meio,

tem-se que:

f

vteremos

fTcomoeTv :

1

smemvelicidadeaév

HertzHzemfrequênciaaéf

segundosemtempoperíodooéT

metrosemondadeocomprimentoé

/

)(

)(

Exemplo

Uma lâmina vibra emitindo som na frequência de 40 Hz.

Sabendo que a velocidade é de 340 m/s, determine:

a) seu comprimento de onda;

mHz

sm

f

v5,8

40

/340

b) a período da onda.

sTf

T 025,040

11

21. Passagem de uma onda de um meio para outro

Quando uma onda passa de um meio para outro sua

frequência permanece constante – não se altera. Porém,

tem alterado seus valores de comprimento de onda e

velocidade.

55. Assinale a alternativa correta:

A ( ) A luz se propaga no vácuo;

B ( ) A luz é considerada onda mecânica;

C ( ) O som pode propagar no vácuo;

D ( ) O som é considerado onda eletromagnética.

56. Na propagação de uma onda há necessariamente

transporte de:

A ( ) Partículas;

B ( ) Massa e partículas;

C ( ) Energia;

D ( ) Partículas e vibrações.

57. Uma onda é dita transversal quando:

A ( ) a direção do movimento é paralela à direção de

propagação;

B ( ) a direção do movimento é perpendicular à direção de

propagação;

C ( ) sua velocidade é igual à da luz;

D ( ) possui movimento uniforme.

18. Características de uma onda

• T é o período - tempo de duração de um ciclo da

Onda - uma oscilação completa ( em segundos)

• é comprimento de um ciclo ( em metros)

• F é a freqüência – números de ciclos por segundo

(em Hertz – Hz)

• A amplitude e a freqüência de uma onda são a

amplitude e a frequência das vibrações de um ponto

do meio no qual ela se propaga.

• Uma onda que realize 5 oscilações por segundos

possui uma frequência de 5 Hz (Hertz)

• Seu período é dado por

Assim: fT

1

19. Velocidade de propagação de uma onda

A velocidade de uma onda em um meio é a velocidade

com que os pulsos da onda propagam neste meio. Assim, se

uma pessoa produzir um pulso na extremidade de uma

corda, cujo comprimento é de 8 m, e o pulso atinja a outra

extremidade após 2 s, sua velocidade será:

sms

m

tv

t

dv /4

2

8

A velocidade por de uma onda é, portanto, obtida pela

equação:

Tv

segundosemtempoperíodooéT

metrosemondadeocomprimentoé

)(

Como FventãoF

f 1

smemvelocidaaév

HzemfrequênciaéF

/

Comprimento de onda

(metros)

T ( Período em segundos)

Exercícios

Tf

1

27

58. A propagação do som é mais veloz:

a) no ar.

b) no vácuo.

c) nos sólidos.

d) nos líquidos.

59. Uma onda se propaga em um meio com uma velocidade

v = 200 m/s e com um comprimento de onda = 4cm. A

freqüência da onda, em Hz, é:

DADOS: 1cm = 0,01m; v = • f

a) 4

b) 5

c) 4000

d) 5000

60. O cone de um alto falante está vibrando com período

igual a 0,02s. A freqüência do som emitido por ele é de

(em Hz):

DADO:

a) 100

b) 200

c) 20

d) 50

61. A figura seguinte simula parte de duas ondas que se

propagam na superfície da água de 2 reservatórios

idênticos.

Analisando a figura, pode-se afirmar que:

a) os valores da amplitude e do comprimento de onda são

maiores na onda 1.

b) os valores da freqüência e do comprimento de onda são

maiores na onda 1.

c) as duas ondas têm a mesma amplitude, mas a freqüência

de 1 é menor que a de 2.

d) a freqüência da onda 1 é menor que a da onda 2, e o

comprimento de onda de 1 é também menor que o de 2.

62. O brilho do relâmpago é visto antes que o ruído do

trovão seja ouvido porque

a) o som se propaga no ar.

b) a luz do relâmpago é muito intensa.

c) o ouvido humano é mais lento que o olho.

d) a velocidade do som é menor que a da luz.

22 - Ondas sonoras

O que é o som: é uma onda longitudinal, que se propaga

em um meio material (sólido, líquido ou gasoso), cuja f está

compreendida, aproximadamente, entre 20 e 20.000 Hz. O

som não se propaga no vácuo.

Infra-som e ultra-som: uma onda longitudinal

propagando-se em um meio material com f < 20 Hz é

denominada infra-som e, se f > 20.000 Hz, ela é

denominada ultra-som.

Velocidade do som: depende do meio no qual ele se

propaga e da temperatura. Quanto mais material for o

meio, mais veloz é o som.

Intensidade do som: é uma propriedade relacionada com

a energia de vibração da fonte que emite a onda sonora.

Ao se propagar, a onda transporta energia, distribuindo-a

em todas as direções. Quanto maior for a quantidade de

energia (por unidade de tempo) que a onda sonora

transportar, maior será a intensidade do som.

Ex.: um rádio ligado em seu último volume emite som de

grande intensidade (vulgarmente, um “som forte”).

* Obs.: (1) a quantidade de energia transportada por um

onda é tanto maior quanto maior for a amplitude da onda;

(2) a intensidade do som é medida em uma unidade

denominada 1 bel (1 decibel = 1 db = 0,1 bel).

Altura do som: é a qualidade do som que nos permite

classificá-lo como grave ou agudo. Está relacionada com a

freqüência, f, da onda sonora, de tal modo que quanto mais

agudo for o som, maior é a sua freqüência.

Ex.: de um modo geral, os homens têm voz grave (voz

“grossa”) e, as mulheres, voz aguda (voz “fina”). Em

linguagem musical, diz-se que um som agudo é alto e um

grave é baixo.

Timbre: nosso ouvido é capaz de distinguir 2 sons, de

mesma freqüência e mesma intensidade, desde que as

formas das ondas sonoras correspondentes a estes sons

sejam diferentes. Dizemos que os 2 sons têm timbres

diferentes.

Ex.: se tocarmos uma certa nota de um piano e se esta

mesma nota (mesma freqüência) for emitida, com a mesma

intensidade, por um violino, seremos capazes de distinguir

uma da outra, isto é, sabemos dizer claramente qual a nota

que foi emitida pelo piano e qual foi emitida pelo violino

pois as formas das ondas produzidas por cada um destes

instrumentos é diferente. Dizemos, então, que estas notas

têm timbres diferentes.

Exercícios

Tf

1

28

Reflexão de ondas sonoras:

Quando ondas sonoras provenientes de um dado

ponto encontram um obstáculo plano, rígido, produz-se a

reflexão das ondas sobre o obstáculo.

Na volta, produz-se uma série de ondas refletidas

que se propagam em sentido inverso ao das ondas

incidentes e se comportam como se emanassem de uma

fonte simétrica da fonte original em relação ao ponto

refletor.

A reflexão do som pode ocasionar 3 fenômenos:

a) Eco: quando já se extinguiu a sensação causada pela

onda direta, e a onda refletida chega ao ouvido,

provocando a audição do mesmo som uma segunda vez.

b) Reverberação: quando a sensação causada pela onda

direta está prestes a se extinguir.

c) Reforço: quase simultaneamente com a onda direta.

63. Som mais agudo é som de:

a) maior velocidade de propagação.

b) maior intensidade.

c) menor intensidade.

d) maior freqüência.

64. Uma cápsula, a meio caminho da Lua, certamente não

encontra:

a) raios X.

b) ondas sonoras.

c) ondas de radar.

d) raios cósmicos.

65. O eco é um fenômeno causado pela:

a) diminuição da freqüência do som durante a propagação.

b) difração do som ao contornar obstáculos.

c) interferência entre duas fontes sonoras.

d) reflexão do som num anteparo.

66. Para ouvir melhor um solo de violão, você se senta mais

próximo do músico. Dessa maneira, o som vai atingir seus

ouvidos com maior:

a) velocidade.

b) freqüência.

c) intensidade.

d) comprimento de onda.

Exercícios

29

Respostas:

Questão 1) t = 500 s

Questão 2) C

Questão 3) B e D

Questão 4) A formação dos eclipses são

consequência .

Questão 5) t = 5000 s

Questão 6) d km1310.4

Questão 7) D

Questão 8) A

Questão 9) B

Questão 10) C

Questão 11)

A reflexão regular acontece quando um feixe de

luz incide sobre uma superfície polida e é

refletido de forma regular. Já a reflexão difusa

ou difusão da luz ocorre quando um feixe de luz

incide numa superfície e volta de forma irregular,

ou seja, propaga-se e, diversas direções

Questão 12) C

Questão 13) A

Questão 14) A

Questão 15) d = 84 cm

Questão 16) A

Questão 17) D

Questão 18) C

Questão 19) B

Questão 20) D

Questão 21) C

Questão 22) D

Questão 23) B

Questão 24) C

Questão 25) A

Questão 26) A

Questão 27) D

Questão 28) D

Questão 29) D

Questão 30) A

Questão 31) D

Questão 32) C

Questão 33) B

Questão 34) A

Questão 35) D

Questão 36) D

Questão 37) B

Questão 38) B

Questão 39) n= 2

Questão40) D

Questão 41) n= 0,8

Questão 42) D

Questão 43) D

Questão 44) C

Questão 45) B

Questão 46) D

Questão 47) A

Questão 48) D

Questão 49) A

Questão 50) B

Questão 51) C

Questão 52) A

Questão 53) B

Questão 54) A

Questão 55) A

Questão 56) C

Questão 57) B

Questão 58) C

Questão 59) D

Questão 60) D

Questão 61) C

Questão 62) D

Questão 63) D

Questão 64) B

Questão 65) D

Questão 66) C