Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.brLINGUA INGLESACDIGO11CDIGO12CDIGO1301 A B C02 D A B03 C D A04 A B C05 A B C06 C D A07 B C D08 D A B09 C D A10 C D A11 D A B12 D A B13 A B C14 D A B15 B C D16 D A B17 A B C18 C D A19 C D A20 D A B21 A B C22 C D A23 C D A24 B C D25 D A B26 C D A27 A B C28 A B C29 A B C30 B C DMATEMTICACDIGO11CDIGO12CDIGO1331 B C D32 A B C33 * * *34 D A B35 C D A36 A B C37 C D A38 C D A39 B C D40 C D A41 B C D42 A B C43 B C D44 A B C45 C D A46 D A B47 C D A48 B C D49 D A B50 B C D51 C D A52 D A B53 C D A54 D A B55 D A B56 * * *57 B C D58 C D A59 A B C60 A B C* ANULADASSistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br1LNGUA INGLESA CDIGO 12Read the text below and answer questions 01 to 04.The MoonThe Moon is the Earth's only natural satellite. It is relatively large for a moon, with a diameter of about 5,470 kilometers just over a quarter of the Earth. The Moon takes the sametime to rota te on its axis as it takes to orbit the Earth (27.3), and so the same side(the near side) always faces uso However, the amount of the surface we can see - thephase of the Moon - depends on how much of the near side is in sunlight. The Moon is dryand barren, with no atmosphere or water. It consists mainly of solid rock, although its coremay contain molten rock or iron. The surface is dusty, with highlands covered in craterscaused by meteorite impacts, and lowlands in which large craters have been filled bysolidified lava to form dark areas called maria or "seas". Maria occur mainly on the nearside, which has a thinner crust than the far side. Many of the craters are rimmed bymountain ranges that form the crater walls and can be thousands of meters high.Visual Encyclopedia01. Mark the option that is contextually and grammatically correct according to the use ofadverbs.a) As the near side ever faces us we can totally watch the face of the Moon.b) Even being a satellite, the Moon is natural and considerably wide.c) Considering the size of the of the Moon, otherwise it is only 1/4 of the Earth.d) It takes almost the same time to the Moon rotates its own axis and the orbit of theEarth.SOLUO: LETRA: BNem sempre se pode ver a face visvel da lua totalmente (letra A); o otherwise est malempregado na opo C e a letra D almost est errado, pois the same time.02. The pronoun it in line 8 refers to thea) moon.b) atmosphere or water.c) solid rock.d) sunlight.SOLUO: LETRA: ASem comentrio03. Choose the alternative in which the sentence is an example of If Clause according tothe context of The Moon.a) If many of the craters haven't beeFl rimmed by mountain ranges they would form thecraters walls.b) The dusty surface with highlands would be covered in craters if there were no meteoriteimpacts.c) Unless lowlands with large craters weren't filled by solidified lava they were dark areas.d) We can only see the amount of surface if part of the near side is in sunlight.SOLUO: LETRA: DA opo a correta por se tratar de uma verdade incontestvel, logo, deve-se usar o CasoZero (If + Simple Present, Simple Present)Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br204. Mark the statement from the text which is rewritten as a correct example of Relative orNon-Relative Clause.a) Maria occur mainly on the near side who has a thinner crust than the far side.b) The Moon, which is the Earth's only natural satellite, is relatively large for a moon.c) A diameter of about 5,470 kilometers, that is, just over a quarter of the Earth.d) The amount of the surface we can see whose phase of the Moon depends on how muchof the near side is sunlight.SOLUO: LETRA: BA lua, por ser um objeto, acompanhado do pronome relativo which, que vem entrevrgulas por conter informao adicional.Lovers' MoonLovers MoonThe fabled Lovers' Moonilluminates the night.Shining upon a couple withits magic light.They treasure just one thoughttwo hearts so crystal clear.To hold in their arms one that is so dear.One that makes life worth livingjust by__________near.They promise that forevertogether they ________ as they bathein the magic that others do not see.So if you feel that you ________lonelyand hope to find love soon.Look toward the heavens and makea wish on the Lovers' Moon.From Internet, Quacmoto 1/4/0005. Complete the brackets with the right tense of the verb to be and mark the correctalternative.a) been / are going to be I areb) being / will be / arec) to be / to be / 're going to bed) been / are / will beSOLUO: LETRA: BAps preposio by, deve-se usar ING.06. I n the 1stverse of the poem the authora) sees a celestiallight over ali couples.b) imagines the Moon as a shelter to the ones who are in love.c) insists on the idea that the Moon belongs to those ones who believe in love.d) considers the brightness of Lover's Moon is different from the real one.SOLUO: LETRA: DA luz mgica referida no segundo verso figurada, que diferente da luz verdadeira queprovm do satlite.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br307. The author alsoa) wants to teach people how to get involved with someone special.b) promises to solve the lovers' problem of people who are alone.c) suggests the lonely ones to look at the sky if they want to find out a lover.d) tries to help lonely people to split up with someone they wish to.SOLUO: LETRA: CNos dois ltimos versos,o eu-lrico sugere o leitor pea a lua para lhe ajudar norelacionamento amoroso (Look toward the heavens and make / a wish on the LoversMoon).08. Mark the right option considering the two texts about Moon.a) One shows the moon in a celestial way and the other in a figurative one.b) Both texts explain the influence of Moon in our lives.c) They try to display the importance of this symbol.d) They sum each other the meaning of this heavenly body veraciously.SOLUO: LETRA: AO primeiro texto trata a lua como um corpo celeste, ao passo que o segundo utiliza alinguagem conotativa.Read the following text to answer questions 09 to 12.On Self-KnowledgeAnd a man said, "Speak to us of Self-Knowledge." And the Prophet answered, saying:"Your hearts know in silence the secrets of the days and the nights. Sut your ears thirst forthe sound of your heart's knowledge. Vou would know in words that which you have alwaysknown in thought. Vou would touch with your fingers the naked body of your dreams. Anditis wellyou should.The hidden well-spring ofyoursoulmustneed rise and runmurmuring to the sea; and the treasure of your infinite depths would be revealed to youreyes. Sut let, there be no scales to weigh your unknown treasure; and seek not the depthsof your knowledge with staff or sounding line. For self is a sea boundless and measureless.Say not, I have found the truth, but rather, I have found a truth. Say not, I havefound the path of the soul. Say rather, I have met the soul walking upon my path. For thesoul walks upon ali paths. The soul walks not upon a line, neither does it grow like a reed.The soul unfolds itself, like a lotus of countless petals."A fromThe PROPHET, by Kahlil Gibran09. O Profeta tenta explicar a pergunta ao homem dizendo queI. desejo das pessoas compreender o que o ntimo j conhece.II. na verdade j possumos o conhecimento de ns mesmos.III. as nossas verdades inexistem dentro de ns independente do que diz o nosso corao.IV. nossos segredos esto todos escondidos somente nos sonhos.So corretas somente as assertivasb) III e IV.c) I, II e III.d) II e IV.a) I e II.SOLUO: LETRA: DPelo trecho Your hearts know in silence the secrets of the days and the nights. (Seuscoraes conhecem em silncio os segredos dos dias e das noites.), consubstancia-se asfrases I e II.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br410. As palavras referentes a unidades de medidas usadas no texto soa) distncia e peso.b) altura e profundidade.c) distncia e altura.d) peso e profundidade.SOLUO: LETRA: DTo weigh = pesar & Depth = profundidade11. Mark the option which contains an indirect form to complete the prophet's idea in thefollowing gap.The Prophet _________ in silence the secrets of the days and the nights.b) told them that their hearts knewc) said to the man whether his heart has knownd) said to people's hearts knowa) told him: your heart knowsSOLUO: LETRA: AA frase Your hearts know, por ser uma afirmao, usa that. Alm disso, o verbo deveser conjugado em seu respectivo tempo verbal passado (knew) e necessrio tambmmudanas pronominais, de us para them e de your para their.12. Considering only the boldfaced sentences explain the meaning of the articles in thetext, respectively. The authora) believes in that truth / is right about just one truth.b) persuades us to understand that there is much more than just one truth / thinksthere's just one truth.c) o guesses truths can't be different / is right about the truth he knows.d) knows partially the truth / is in doubt about it.SOLUO: LETRA: ASe voc achou a verdade, voc acredita naquela verdade; se voc achou uma verdade,voc tem certeza de que apenas uma verdade que possa existir. Vale destacar que a letra cfica incorreta por conta do verbo to guess, j que se voc afirma algo, voc no supe,voc tem certeza. Apesar disso, em relao ao uso do artigo, ambos esto corretas.A tA thow-away worldA lot of people feel that pollution has beco me one of the biggest problems in the worldtoday. Sut when we talk about pollution, what do we really mean? Well, when you pollutesomething, you make it dirty or dangerous for other people or animais. If you put engineoil in water, you will pollute it; nobody will be able to drink it or wash in it. Ali over theworld, there are people polluting the land, the sea and the air.The main reason for pollution is waste - something which is no longer needed. Waste canbe many things. It can be yesterday's newspaper, an old car, your dirty bath water, orsmoke from a factory chimney. Some waste is dangerous because it contains poisons. Thiskind of waste is called toxic waste, and it is the problem of toxic waste which is worryingmany people - and governments - today.Ali living things, especially people, make waste. There are more than six billion people inthe world. They ali need to eat, dress and travei about. Most of them need to heat theirhomes as well. They buy things, they use them and they throw their old things away.Nowadays, we live in a 'throw-away' world.Adapted from Recycling - Factfiles, Oxford.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br513. Mark the option that justifies the tittle of the text above.a) Consumers buy more than necessary.b) We make much waste from different kinds.c) People must pollute the land, the sea and the air.d) Actually, toxic waste worries the governments.SOLUO: LETRA: BNo segundo pargrafo, fala-se de diversos tipos de lixo (Waste can be many things.)14. Choose the alternative which DOESNT express an example of waste.a) Glassy sea.b) Useless objects.c) Tainted water.d) Ashen smoke.SOLUO: LETRA: AAs letras B, C e D expressam lixo. Todavia a opo A significa mar transparente.15. Mark the alternative that represents the same idea as the first sentence of the text.a) The great deal of pollution became a world problem for anybody.b) The majority of people believe pollution won't be a problem to worry about.c) Many persons are concerned about pollution.d) Everybody thinks pollution is becoming a serious problem.SOLUO: LETRA: CV-se a letra C como gabarito pela traduo da frase: Muitas pessoas sentem que apoluio se tornou um dos maiores problemas do mundo hoje em dia. Essa tem sentidorelacionado com: muitas pessoas esto preocupadas com a poluio.Finaly due to the our disastrous sales figures Ivedecided to award myself a stress related bonus.Taken fron www.cartoonstock.comSistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br616. According to the cartoon the businessmana) took advantage of a chaotic situation.b) took a decision to benefit the company.c) created a strategy to achieve a goal shared by everyone.d) decided to change the situation of sales.SOLUO: LETRA: ASe o homem de negcios decide criar um bnus por estresse, ele obtm vantagem dasituao catica.Read the text and answer the following questions 17 to 19 according to it.Get ReadyVou will go directly to the labor market after high school, or you will prepare yourself to theuniversity. No matter what you do, there is one very important thing to remember: youhave to get ready for what is coming.And you have to do it right, otherwise people will not hire you.They will only pay you a salary when they recognize that your work has value. If you wanta higher salary, you have to provide more value.Consider your experience and your knowledge today. What can you do today at work?What are your skills? What are the things that you can do that meet the needs of otherpeople?Tom Challenge, Richmond17. After graduating from high school it is highly important toa) make yourself essential questions to get a raise.b) be prepared to deal with the labor market or to go to the universityc) remember in detail what you have just learnt.d) achieve what you want quickly.SOLUO: LETRA: BA idia da letra B apresentada logo no primeiro pargrafo do texto. Voc tem que estarpronto para o que est por vir.18. Considering the ideas expressed by the text, mark the INCORRECT statement.a) Employees must have a higher salary if they improve the work they offer.b) People need to deserve their salary.c) Workers cannot wait for a better salary if they don't ' work in a satisfactory way.d) We don't have to work more than necessary if the salary is good.SOLUO: LETRA: DVoc tem que fazer por merecer seu salrio, e no apenas ficar satisfeito pelo o querecebe.19. The fragment "meet the needs of other people" taken from the text meansa) the necessity we have to be part of a group.b) to face the chief and co-workers.c) the skills a worker has.d) to correspond to people's expectations.SOLUO: LETRA: DSatisfazer as necessidades dos outros corresponder a suas expectativas.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br7Lucy Van Pelt works hard at being bossy, crabby and selfish. She is loud and yells a lot.Her smiles and motives are rarely pureo. She's a know-it-all who dispenses advice whetheryou want it or not - and for Charlie Brown, there's a charge. () The absence of logic in herarguments holds a kind of shining lunacy. When it comes to compliments, Lucy only likesreceiving them. If she's paying one - or even smiling - she's probably up to somethingdevious.20. According to the paragraph above, mark the correct option about Lucy Van Pelt.a) Whether you want to express your admiration for her she will like it.b) If you see her smiling it means she must be thinking of something pure.c) Lucy might be the right person if you want to give some advice.d) There will be some logic in her arguments unless she is bossyoSOLUO: LETRA: AVisto que Lucy egocntrica, ela apreciaria ser elogiada.21. Choose the alternative that has the best sequence of antonyms to the boldfaced wordsfrom the text respectively.a) despotic / bad-tempered/ confidentb) servile / even-tempered / altruisticc) obedient / moody / generousd) submissive / unstable / unfriendlySOLUO: LETRA: BBossy = mandona; crabby = mal-humorada; selfish = egocntricaServile = subserviente; even-tempered = equilibrada; altruistic = altrustaRead the following headlines and answer questions 22 and 23.1. Many sim pie actions have wider impacts than we realize.2. Minimizing paper waste is an easy way to start.3. Use energy-efficient appliances, fewer harsh chemicals.4. Keep water sources clean; make good use of local farms.www.nationalgeographic.comSistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br822. Mark the alternative which has a sentence with a DIFFERENT meaning from theheadlines 1 to 4, respectively.a) Do not pollute water sources; use local farms properly. (headline 4)b) Taking simple actions we may cause wider impacts than we imagine. (hadline 1)c) An easy beginning can be to reduce as much as possible paper waste. (headline 2)d) Use electrical equipment that needs little energy as well as only harsh chemicals.(headline 3)SOLUO: LETRA: DA manchete 3 sugere um uso em menor quantidade de produtos qumicos, enquanto aletra D sugere o uso de APENAS produtos qumicos.23. Mark the alternative that has the best title to the group of sentences above.a) Using the garbage smartly.b) What to do in case of necessary loss.c) Some ways of saving energy.d) How to use the resources in a satisfactory way.SOLUO: LETRA: DAs quatro frases tratam do uso satisfatrio dos recursos de forma a poup-los.Read the text bellow and answer questions 24 and 25 according to it.ild Labor"An estimated 246 million children are engaged in child labor worldwide. Of those,approximately three-quarters (171 million) work in hazardous situations or conditions, suchas working with pesticides in agriculture or working with dangerous machinery.They are everywhere but they are invisible, working in homes, shops and plantations.Millions of girls who work as unpaid domestic servants are vulnerable to exploitation andabuse. Millions of others work under horrific circumstances: they are trafficked (12 million),forced into several forms of slavery (57 million), into prostitution and pornography(18million), into participating in armed conflict (0,3 million) or other illicit activities (0,6million). However, the vast majority of child laborers - 70 per cent or more - work inagriculture.The Brazilian Household Survey ( Pesquisa Nacional por Amostra de Domicilios -PNAD) which was published in October 2002 confirmed that 2.9 million children betweenthe ages of 5 and 15 still wor~ed in Brazil. In 1992 there were about 8 million laboringchildren and in 1995 that number dropped to about 4.5 million.lge, Richmond Publishing24. Child labor in agriculture is considered hazardous because (of)a) most dangerous machinery and horrific circumstances exploit and abuse them.b) children receive little money.c) pesticides and dangerous machinery.d) the vast majority of child laborers work in it and form slaves.SOLUO: LETRA: CO trabalho infantil na agricultura expem as crianas diretamente a pesticidas e maquinrioperigoso.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br925. The sentence, "They are everywhere but are invisible", means that these childrenin facta) are seldom seen by usob) didn't exist but nowadays ther number is huge.c) reeeive no payment and are forced into severa I forms of slavery.d) are hidden by people ali over the world but protected by PNAD.SOLUO: LETRA: ASe elas esto em todo lugar, mas ns no as vemos, isso significa que raramente asencontramos.Cure Shock"Adjusting to a new culture and way of life is both exciting and challenging - you willexperience some highs and lows during your time abroad. During these times of difficulty,just remind yourself that these cultural differences are the reason we ali love to travei - toexperience the unknown! Remember it's just a phase!As you adjust to the routine of daily life, that initial sense of adventure will wear off. Duringthis phase you may start to miss your friends and families. During this time, you may findit hard to keep a positive attitude. Vou may be tempted to withdraw from people aroundyou or even become hostile. At this point it is helpful to know that for most people thisphase doesn't last toa long."Challenge, Richmond Publishing26. One of the statements from the text shows different moments lived by people who areabroad. Mark it, according to the text.a) At this point it is helpful to know that for most people this phase doesn't last too long.b) You may be tempted to withdraw from people around you...c) During this time you may start to miss your friends and families.d) You will experience highs and lows during your time abroad.SOLUO: LETRA: DO enunciado pede que se marque a opo em que h inferncia a mais de um momentovivido enquanto se est no exterior. Logo, em cada fase, voc pode passar por alto ebaixo.27. De acordo com o texto, correto afirmar quea) ajudar todos do grupo a se conhecerem e se ajustarem em pouco tempo a melhorttica.b) durante a fase de ajuste s diferentes rotinas todos podem se tornar hostis.c) se as pessoas no souberem se ajustar s diferenas, tal atitude pode resultar numafastamento dos demais membros do grupo comprometendo seu relacionamento com omesmo.d) o perodo de ajuste longo, logo qualquer atitude mais estressante deve ser evitada.SOLUO: LETRA: BA letra B a correta pelo trecho: Voc pode ficar tentado a se afastar das pessoas ou, atmesmo, se tornar hostil. Esse fato ocorre durante a fase de ajuste s diferentes rotinas.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br1028. The fragment from the text, "As you adjust to the routine of daily life, that initialsense of adventure will wear off." means thata) at this point to help or not people to wear off is the same to withdraw from them.b) people's attitude get weakened ending the feeling of adventure.c) all the initial sense of adventure makes people feel they can be stronger.d) maintaining adventure sense to their routine is the best way they wear off or notexcitement and happiness.SOLUO: LETRA: BO enunciado pede ateno ao seguinte trecho: medida que voc se ajusta a rotina davida diria, o senso inicial de aventura se esvair. A mesma idia est na letra B: a atitudedas pessoas enfraquece, acabando como senso de aventura.Read the text and answer questions 29 to 30."Before | came to America | had dreams of life here. | thought about tall Anglos, bigbuildings, and houses with lawns. | was surprised when | arrived to see so many kinds ofpeople - Black people, Asians. | found people from Korea and Cambodia and Mexico. InCalifornia | found not just America, | found the world."Olsen - Voices from the Language Classroom by M. Bailey andNunan, 1996.29. The author affirms in the text that hea) found in America the right way to make several and different friends.b) didn't guess he could meet several cultures there.c) thought he would surely find there not only the same way of culture but also manykinds of people.d) could be in contact with a variety of cultures and thoughts only there.SOLUO: LETRA: BO autor do texto ficou surpreso ao encontrar tamanha diversidade de culturas.30. The boldfaced words in the text mean that it is a(an)a) attractive way to improve such relevant and beautiful countries.b) information from some peoples and their cultures.c) reported one and that's why ali the verbs are in the past.d) tourist presentation from different places with the meaning of inviting people to visitthem.SOLUO: LETRA: CO uso do primeiro verbo obriga, por concordncia, que os outros fiquem tambm nopassado.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br11MATEMTICA CDIGO 1331. Analise as alternativas abaixo e marque a correta.a) Se c = a + b e b divisor de a, ento c mltiplo de a, necessariamente.b) Se A 1,5 e B 3,3 , = = (( ento B A 3,1 = ( c) Se{ }2B m IN|m 40 , = e < ento o nmero de elementos do conjunto B 6d) Se1 1,2 1 2 1o = + +ento [IR ) (IR )] o e SOLUO: LETRA: Da) c = a+b e b|a b|c (errada)b) B A = ]3, 1] (errada)c) me e 0 s m s 6 n(B) = 7 (errada)d)( ) ( ) ( = ( )221 1 2 1 2 12 22 1 2 12 1+ + o = + = = e + (correta)32. Um fabricante de camisetas que pretendia vender seu estoque no prazo de 4 meses,mantendo o preo de cada camiseta, obteve o seguinte resultado:- no primeiro ms, vendeu 10% de seu estoque;- no segundo, 20% do restante das mercadorias; e- no terceiro, 50% do que sobrou.Ao ver que sobraram 3.600 camisetas, no quarto ms, o fabricante reduziu o preo de cadauma em133 %,3conseguiu assim liquidar todo seu estoque e recebendo R$21.600,00pelas vendas deste ms. correto afirmar que o fabricantea) no terceiro ms, vendeu uma quantidade de camisetas 200% a mais que no segundoms.b) no primeiro ms, recebeu mais de R$9.000,00c) arrecadaria a mesma importncia total, durante os 4 meses, se cada camiseta fossevendida por x reais, x e [7, 8]d) tinha um estoque que superava 834 dzias de camisetas.SOLUO: LETRA: C1 ms 10%2 ms 20% 90% = 18%3 ms 50% 72% = 36%4 ms 36% 3600 camisetasP preo inicial por camiseta23600 P 1 21600 P 93| | = = |\ .N total de camisetas36% N = 3600 N = 10.000Total arrecadado = 6400 9 21600 79200 + =Preo mdio = 792007,9210000 =Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br12a) No 3 ms foi vendida uma quantidade 100% superior do 2 ms (errada).b) No 1 ms foram vendidas 10% 10.000 1.000 = camisetas a R$ 9,00 cada, totalizandoR$ 9.000,00 (errada).c) Como o preo mdio 7,92, se cada camiseta fosse vendida por esse preo, o valorarrecadado seria o mesmo (correta).d) O estoque era de 10.000 camisetas que inferior a 834 dz. = 10.008 (errada).33. Considere no Plano de Argand-Gauss os nmeros complexos z1 = x 2i, z2 = 2i, z3=2 + 3i e z4 = x + yi, onde x e y so nmeros reais quaisquer e i2= 1Sobre o conjunto desses nmeros complexos que atendem simultaneamente s condiesI)1 2 1 2Re(z. z ) Im(z. z ) sII)3 4z . z 2 s correto afirmar quea) possui vrios elementos que so nmeros reais.b) seu elemento z de menor mdulo possvel possui afixo que pertence reta (r)3x + 2y= 0c) representa uma regio plana cuja rea menor que 6 unidades de rea.d) possui vrios elementos que so nmeros imaginrios puros.SOLUO: LETRA: Anulada1z x 2i = +2z 2i =( )( )1 2z z x 2i 2i 4 2xi = + = ( )1 2Re z z 4 = e( )1 2Im z z 2x = 4 s 2x x s 2( ) ( ) ( )3 4 4 3z z 2 z z 2 x yi 2 3i 2 + s s + sConsidere agora S,a unio dos conjuntos dos possveis valores de Z1, Z2, Z3 e Z4,representado no grfico acima. A semi-reta (x 2 y 2) > = conjunto dos possveisvalores de Z1; o semi-crculo de centro 2-3i o conjunto de possveis valores de Z4. Osvalores de Z2e Z3 so fixos.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br13a) no h nenhum elemento real (errada)b) o elemento de menor mdulo determinado na interseo da reta que liga a origem aoponto (2, 3), que a reta 3x + 2y = 0, com a circunferncia do crculo (correta)c) A rea dada por( )21S 2 2 62= t = t > (errada)d) dois dos elementos so imaginrios puros: 2i e 3i (correta)Logo, a questo deve ser anulada.34. Um co e um gato, ambos parados, observam-se a uma distncia de 35 m. No mesmoinstante em que o co inicia uma perseguio ao gato, este parte em fuga.O co percorre 2 m no primeiro segundo. 4 m no seguinte, 6 m no terceiro segundo e,assim sucessivamente. O gato, apavorado, percorre 3 m no primeiro segundo, 4 m noseguinte, 5 m no terceiro segundo e, assim, sucessivamente.Considerando que os dois animais se deslocam sempre sem interrupo em seu movimentoe numa trajetria retilnea de mesmo sentido, assinale a alternativa INCORRETA.a) Em dez segundos, o co alcanar o gato.b) No oitavo segundo, o gato percorrer 14 metros.c) At o quinto segundo, o co ter percorrido uma distncia igual quela que separa dogato naquele instante.d) Ao final dos trs primeiros segundos, o co ainda est 35 m distante do gato.SOLUO: LETRA: Bnc distncia percorrida no n-simo segundo pelo cocS (n) posio do co aps n segundosng distncia percorrida no n-simo segundo pelo gatogS (n) posio do gato aps n segundosnc uma P.A. de primeiro termo 2 e razo 2 nc 2 2(n 1) 2n = + =Considerando o co inicialmente na posio 0,cS (n) a soma dos n primeiros termos daP.A. ( )nc ( ) ( )cnS (n) 2 2n n n 12= + = +ng uma P.A. de primeiro termo 3 e razo 1 ng 3 1 (n 1) n 2 = + = +Considerando o gato inicialmente na posio 35,gS (n) 35 mais a soma dos n primeirostermos da P.A. ( )ng ( )( )gn n 5nS (n) 35 3 n 2 352 2+= + + + = +O co alcana o gato, quandocS (n) =gS (n) ( )( )n n 5n n 1 352++ = + 2n 3n 70 0 = n = 7 ou n = 10. Como n deve ser positivo, n = 10.a) o co alcana o gato aps 10 segundos (correta)b)8g 8 2 10 = + = (errada)c)cS (5) 5 6 30 = = eg10 5S (5) 35 602= + = a distncia percorrida pelo co 30 m que a mesma que o separa do gato (correta)d)cS (3) 3 4 12 = = eg8 3S (3) 35 472= + = a distncia entre co e gato 35 m(correta)Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br1435. Sejam as seqncias de nmeros reais (-3, x, y, ...) que uma progresso aritmticade razo r, e (x, y, 24, ...) que uma progresso geomtrica de razo q.O valor de rq pertence ao intervaloa)1,2 b)1,12 c) 2,3 d)10,2 SOLUO: LETRA: APG de razo q: (x, y, 24, ...) 222424 x q xq= = e2424 y q yq= =PA de razo r: (3, x, y, ...) 2x = y + (3) 224 242 3qq = 2q 8q 16 0 + = q 4 =224 3x24= = e24y 64= =3 9r x ( 3) 32 2= = + =9r 921,125 1,2q 4 8= = = e 36. Considere 3,14 e i 1 t ~ = e marque a alternativa correta.a) Se os nmeros complexos 2 ,2i e i 5 t so razes do polinmio A(x) de coeficiente reaise termo independente nulo, ento, o grau de A(x) , necessariamente, um nmero parmaior do que 4.b) Se no polinmio4 3 2B(x) x ax bx cx 16 = + + + + os coeficientes a, b e c so nmerosreais, ento as possveis razes racionais de B(x) esto entre os divisores de 16,necessariamente.c) Se2S(x) x (x a) bx c, = + onde a, b e c so nmeros reais positivos, admite duassimtricas, ento,1loga log co logbc+ =d) O polinmio P(x) ao ser dividido por (x 1) deixa resto 6 e ao ser dividido por(x 3) + deixa resto 2. Se P(x) dividido por2Q(x) x 2x 3 = + deixa resto R(x), entoR(0) = 2P(3)SOLUO: LETRA: Ca) Falso( )( ) | |grau A x 6; e + b) Falsopara que a afirmativa seja vlida a, b e c deveriam ser nmeros inteiros.c) Verdadeiro( )3 2S x x ax bx c = + 1 2 3 1 3x x x a e x x a. + + = = =21 1 1 3 1 3 1x. x x x x x b x b. + = =1 2 3x. x . x c ba c loga logc logb. = = = d) Falso( )( )( ) ( ) ( )( )( ) ()2 2p x x 2x 3 . q x ax b p x x 2x 3 . q x R x = + + + = + +Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br15()( )p 1 a b 6a 2 e b 4p 3 3a b 2 = + = = = = + = R(0) = 4 e 2.P(-3) = -437. Sabendo-se que200 1 21 3x i, x 3 e x i2 2| |= = = + | |\ .so raizes de6 5 4 3 2P(x) x 3x x 4x 3x ax 3, = + + + onde i a unidadeimaginria e a nmero real,marque a alternativa FALSA.a) O produto das razes imaginrias de P(x) diferente de ab) P(x) divisvel por2x x 1 + +c) O nmero a tambm raiz de P(x)d) A soma das razes reais de P(x) um nmero par.SOLUO: LETRA: AAs razes de P(x) so:0 0,3, 120 , 240 e como a soma dessas razes igual a 2 a outra raiz igual a 1.Como p(1)=0 a=1logo o produto das razes imaginrias igual a 1 = a .i cis cis38. Uma pessoa far uma viagem e em cada uma de suas malas colocou um cadeadocontendo um segrado formado por cinco dgitos. Cada digito escolhido dentre osalgarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, e 9. Na primeira mala, o segredo do cadeado comea etermina com dgito par e os demais so dgitos consecutivos em ordem crescente. Nasegunda mala, o segredo do cadeado termina em dgito mpar e apenas o 1 e o 2 dgitosso iguais entre si.Dessa maneira, se ela esquecera) apenas os trs dgitos consecutivos em ordem crescente do cadeado da primeira mala,ela conseguir abri-lo com, no mximo, 8 tentativas.b) apenas os dois primeiros dgitos do cadeado da segunda mala, dever tentar nomximo 10 vezes para abri-lo.c) o segredo do cadeado da primeira mala, dever fazer no mximo2 3(5 x8 ) tentativaspara abri-lo.d) o segredo do cadeado da segunda mala, o nmero mximo de tentativas para abri -loser de 1.890SOLUO: LETRA: Aa) Caso ela esquea apenas os trs dgitos consecutivos em ordem crescente do cadeadoda primeira mala ela conseguir abri-lo em no mximo 8 tentativas que so (012, 123 ,234 , 345, 456, 567,678,789).b) So necessrias no mximo 7 tentativas: no necessrio testar os dgitos que j soconhecidos.c) Como mencionado na alternativa (a), h 8 possibilidades para os trs dgitos centrais, e52possibilidades para os dgitos das pontas. Logo no total so necessrias 52x 8tentativas.d) H 5 maneiras de escolher o ltimo dgito e 9 x 1 x 8 x 7 maneiras de fazer as demaisescolhas. No total, so necessrias 2520 tentativas.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br1639.Uma pessoa deve escolher (no importando a ordem) sete,dentre dez cartesnumerados de 1 a 10, cada um deles contendo uma pergunta diferente. Se nessa escolhahouver, pelo menos trs, dos cinco primeiros cartes, ela ter n formas de escolha.Sendo assim, pode-se afirmar que n um nmeroa) quadrado perfeito.b) mpar.c) primo.d) mltiplo de 11.SOLUO: LETRA: D3 4 4 3 5 25 5 5 5 5 5C .C C .C C .C 110 =11.10Mltiplo de 11+ + =40. Analise as proposies seguintes.(02) Se 1(1!) 2(2!) 3(3!) ... n(n!) (n 1)! 1, + + + + = + com n {1,2,3, 4,...} e ento, o valor de1(1!) 2(2!) ... 10(10!) 18!(1 2 3 4 ... 10)+ + + ++ + + + + igual a 18(04) O valor dep2m 1m pm1=| | |\ .(08) Uma caixa (I) contm 6 garrafas com rtulo e duas garrafas sem rtulo; outra caixa(II) contm4garrafas comrtuloeumasem rtulo. Umacaixaselecionadaaleatoriamente e dela uma garrafa retirada. A probabilidade dessa garrafa retirada sersem rtulo de 22,5%(16) Dois dgitos distintos so selecionados aleatoriamente dentre os dgitos de 1 a 9. Se asoma entre eles par, a probabilidade de ambos serem mpares 58A soma dos nmeros das proposies verdadeiras igual aa) 26b) 24c) 30d) 14SOLUO: LETRA: A(02) verdadeiro11! 1 1188!.55 +=(04) falso20 1 2 p-1 p-11 2 3 p p+1(p 1)! p pC C C ... C C(p 1)!.2! 2+ ++ + + + = = =(08) verdadeiro1 1 1 1p . . 22,5%2 4 2 5= + =(16) verdadeiro252 25 4C 5p8C +C= =Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br1741. Analise cada proposio a seguir classificando-a como VERDADEIRA ou FALSA.I) Sejam as matrizesij3xn jknx4A (a ) e B (b ) (n 1) = = > ento a matriz C = A.B tal que oelemento421 2j j1j 1c a .b== II) A e B so matrizes inversveis de ordem n. SetAYB 2B , = ondetB a transposta de B,o determinante da inversa de A igual a 14 e o determinante de B igual a 12 , ento odeterminante da matriz Y igual an 22 III) Seja a matriz1 0A1 1 (=( enton *1 0A ,n INn 1 (= e ( correto afirmar que so verdadeirasa) apenas I e II.b) apenas I e III.c) todas as proposies.d) apenas II e III.SOLUO: LETRA: DI) A maneira correta de escrever o elemento C21 de AB serian21 2j j1j 1C a . b .== Note que osomatrio vai at n e no at 4.II) Dado quetAYB 2B = temos( )( )tdet AYB det 2 . B = ( ) ( ) ( )( )()n tdet A . det Y . det B 2 . det B . * . =Como det(A) =( )11det Ae( )( )tdet B det B = temos em (*):( ) ( )n n 21 14 . det Y . 2 . det Y 2 .2 2= =III) Provemos por induo:Para n = 1 bvio pela definio de A. Por hiptese temosk1 0Ak 1| |=|\ .e parak 1A +temos:k 1 k1 0 10 1 0A A. A .k 1 11 k 11+| | | | | |= = = |||\ . \ . \ . +42. Um suspeito de assaltar dois caixas de um supermercado foi intimado a prestardepoimento e fez a seguinte declarao:No primeiro caixa foram roubados dois pacotes de notas de 20 reais, cinco pacotes denotas de 50 reais e um pacote de notas de 100 reais, totalizando 100 mil reais. Nosegundo caixa, foram roubados um pacote de notas de 20 reais e trs pacotes de notas de100 reais, num total de 50 mil reais. Os pacotes de notas de mesmo valor tinham a mesmaquantidade de notas.Cada pacote de notas de 100 reais tinha igual valor de cada pacote de notas de 50 reais.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br18Diante do depoimento do suspeito, pode-se concluir quea) havia, necessariamente, 940 notas em cada pacote de notas de 20 reais.b) ele mentiu, necessariamente.c) ele pode ter falado a verdade.d) ele falou, necessariamente, a verdade.SOLUO: LETRA: CSejam:X Quantidade de notas no pacote de notas de 20 reais.Y Quantidade de notas no pacote de notas de 50 reais.Z Quantidade de notas no pacote de notas de 100 reais.Desta forma, na 1 caixa:2.20X + 5.50Y + 1.100Z = 100000 (I)Na 2 caixa:1.20X + 3.100Z = 50000 (II)Alm disso, pacotes de 100 e 50 reais com mesmo valor implica:50Y = 100z Y = 2Z (III)Substituindo (III) em (I):40X + 600Z = 100000 (IV)Logo:+ =+ =20X 300Z 50000(II)40X 600Z 100000(IV)Porm,(IV) = 2 . (II) Sistema possvel e indeterminado. Basta ver se h soluo natural, o queacontece para X=1000, Y=200 e Z=100.Assim, ele pode ter falado a verdade.43. A circunferncia2 2( )x y 2x 2y k 0 + + = passa pelo ponto A(0,1). Sabendo-se que oponto P de ( ) mais prximo da origem coincide com o baricentro do tringulo MNQ, ondeQ QM(0,k), N(2k,0) e Q(x , y ) correto afirmar que a rea do tringulo MNQ um nmerodo intervaloa)31,2 b)52,2 c)5,32 d)3,22 Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br19SOLUO: LETRA: DAe 02+ 12 2 . 0 2 . 1 + k = 0 k = 1Assim: ( ) (x 1)2+ (y 1)2= 1A reta que contm o ponto mais prximo origem a reta que passa pelo centro de ( ) econtm a origem.Logo, r: y = xComo P( ) (r) : e x2+ x2 2x 2x + 1 = 02 2 2 2x ou x2 2+ = =Como P o ponto mais prximo:2 22 2P ,2 2| | = |\ .MNQ Q QQ Q0 1 11 1S 2 0 1 x 2y 2 .(*)2 2X Y 1= = + Como P Baricentro Q Q2 x 1 y2 22 2, ,2 2 3 3| | + +| | = ||\ . \ .(**)Assim,Q QQ Q2 x 1 y1 x y (***)3 3+ += + =(***) Em (*):QMNQ Q Q3 x1S x 2(1 x ) 22 2= + + = De (**) novamente,Q2 x2 23 2+= Q2 2 2 3 2x 3 2 1,122 2| | = = ~ |\ .Logo,MNQ Q MNQ3 3S x 1,68 S ,22 2 = ~ e Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br2044. Classifique em (V) verdadeira ou (F) falsa cada afirmativa abaixo sobre o ponto P(x,y)no plano cartesiano.( ) Se o ponto P pertence simultaneamente s bissetrizes dos quadrantes mpares e dosquadrantes pares, ento o ponto simtrico de P em relao reta*y k(k IR ) = e tem asoma das coordenadas iguais a 2k( ) Sendo {x, y} , c ento existem apenas dois pontos P(x,y) que atendem s condies2x 0y 3y x< s ( ) Os pontos P(x,y) tais que a sua distncia ao eixo das abscissas igual metade dadistncia de P ao ponto Q(0, 6) formam uma hiprbole de excentricidade igual a 2Sobre as afirmativas tem-sea) apenas duas falsas.b) todas falsas.c) apenas uma falsa.d) todas verdadeiras.SOLUO: LETRA: C(V): P = (y = -x) (y = x) P = (0,0)O simtrico de P em relao a y = k (0, 2k) que tem soma das coordenadas igual a 2K.(F):22x 0y 3y 0 0 y 3,comoyy 3y x< < < < e s ento y = 1 ou y = 2, logo22 - 3.2 x x 2 s > e j que xe ento x = -1 ou x = -2.Portanto, temos como solues os pontos (-2, 2), (-2, 1), (-1, -2) e (-1, 1) que, de fato,cumprem as condies iniciais.(V): O lugar geomtrico dos pontos do plano cuja razo das distncias a um ponto fixo e auma reta fixa igual a 2 uma hiprbole de excentricidade 2.45. Considere as curvas, dadas pelas equaes(I)2 216x 4y 128x 24y 228 0 + + + =(II) y 7 x = (III)2y 6y x 5 0 + =Analise cada afirmao a seguir, classificando-a em VERDADEIRA ou FALSA.(01) O grfico de (I) representado por uma elipse, de (II) por duas retas e de (III) poruma parbola.(02) O centro de (I) um ponto de (II) e coincide com o vrtice de (III).(04) A soma das coordenadas do foco de (III) um nmero menor que 1.(08) A excentricidade de (I) igual a cos6tA soma dos itens verdadeiros um nmero do intervaloa)8, 11( b) 4, 7( c) 12, 15( d) 1, 3( Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br21SOLUO: LETRA: A(I)2 22 2(x 4) (y 3)16x 4y 128x 24y 228 0 14 16+ + + + = + =(II)7 x, se x 0y7 x, se x 0+ < = >-7 77(III)2x y 6y 5 = +01) O grfico de II um par de semi-retas (falso)02) Centro de I: (-4,3). Grfico de II: 3 = 7 - |-4|.Vrtice de III:2v v( 6)y 3 x (3) 6.3 5 42= = = + = (verdadeiro)04) Foco de III: O parmetro dado:1 1,2a 2= logo o foco 14 ,3 .4| |+ |\ .Soma das coordenadas3.4(falso)08)2 2a 4(x 4) (y 3) c 31 b 2 e assim e cos4 16 a 2 6c 2 3=+ t | |+ = = = = = |\ .=(verdadeiro)46. Na figura abaixo, est representado o grfico da funo realf : a, a , ( ondef(0) = 00 -3 -5-a3a321xyAnalise as alternativas abaixo e marque a INCORRETA.a) O domnio da funo r : E tal que r(x) = f(x) 3 o intervalo real | |6, 6 b) A funo r : E tal que r(x) = f(x) 3 NO POSSUI RAZES EMc) O conjunto imagem da funo h: A B, definida por( ) ( )3 9h x f x Im 0,2 2 (= + =( d) Se a funo s : D tal que( )3s x fx ,2| |= + |\ .ento( )3s 02= Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br22SOLUO: LETRA: BDeterminao de a:0 -3 Q-a3321xAC32-5BPySemelhana deAQP ABCcom : A A3 53 33 a2 2=+ +2 5.215 3 2a a 6.3 3 2a = = + =+Isto torna verdadeiros os itens A, C e D.Item B: r(x) = 0 f(x) = 3, o que claramente possvel, pelo grfico. Logo existe raiz, ouseja, o item B falso.47. Considere todo x e que torne possvel e verdadeira a igualdade( )2 4 2log f x 1 log x 2x 1, ( = + onde f funo real de A em B e marque a alternativacorreta.a) Se { } B 1 ,+= ento existe a inversa de fb) f tem domnio{ }A x | x 1 = e > c) O conjunto imagem de f { } Im 1+= d) f uma funo injetora.SOLUO: LETRA: A2 4 2 2 2log f(x 1) logx 2x 1 log f(x 1) log x 1 (( = + = 2 2f(x 1) x 1 ,parax 1 = = Para x = 0: log f(-1) = log 1 = 0 f (-1) = 1Para x = 2 : log f(1) = log 1 = 0 f (1) = 1Assim, f(1) = f (-1) = 1, o que invalida os itens B, C e D.A alternativa A pode ser interpretada como correta, j que, f(1)=1 1 Im(f) 1 B, e elogo a afirmao do item A verdadeira por ser uma implicao com hiptese falsa(vacuidade).Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br2348. As funes f : do 1 grau e g: IR b, + do 2 grau esto representadas nogrfico abaixo.y7g4521014 5 xfCom base nas informaes acima, correto afirmar quea)2f(x)0 {x | x 1 ou x 4}g(x) ( > e < > b) f(x) g(x) 0 {x | x 0 ou x 6} s e s > c) o menor valor de b que torna a funo g sobrejetora um nmero inteiro.d)15(gogof ) 02| | > |\ .SOLUO: LETRA: DDo grfico de f:3x(4,7) e (0,1) f f(x)= 12e +Do grfico de g:2(1,0), (4,0) e (0,4) g g(x) x 5x 4 e = +Com isto,1 12x 2 5f (x) f 13 3 2 | |= = |\ .1 15 5g f g(1) 0 gogof g(0) 4 02 2 | || | | | = = = = > || |\ . \ .\ .Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br2449. Considere as funes reais*f :+ tal que f(x) = x 2*g:+ tal quex1g(x)2| |=|\ .*h:+ tal que2h(x) log x = e marque a alternativa correta.a) A funo m definida por m(x) 1 (gof)(x) = + no possui raiz.b) Se3g(h(a)) 8 e h(g(2b)) log 9, = = ento (a b) um nmero primo.c) O domnio da funo k definida porg(x)k(x)h(x)= o conjunto dos nmeros reaispositivos.d) A funo j definida por1f(x) . h(x)j(x)(gof)(x)= se anula em dois pontos distintos.SOLUO: LETRA: BTemos que g(h(x)) = h (g(x)) = x.Com isto, g(h(a)) = a e h(g(2b)) = 2b Se g(h(a)) = 8, ento a = 8Se h(g(2b)) = log39 = 2, ento 2b = 2Logo, a = 8 e b = 1 a b = 7, que primo.50. A arrecadao da CPMF, devido ampliao de sua abrangncia, e ao aumento daalquota, cresceu mais de 140% nos ltimos anos (em bilhes de reais por ano)Revista veja 14/03/2007Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br25Supondo que o crescimento da arrecadao representado no grfico acima linear do anode 2005 ao ano de 2007 e que y% representa o aumento da arrecadao do ano de 2005ao ano de 2006, correto afirmar que y um nmero do intervaloa) [8,9[ b) [10,11[ c) [11,12[ d) [9,10[SOLUO: LETRA: DFazendo semelhana entre os tringulos MNQ e MOP temos:A 29,2 34,8 29,2A 321 2 = =Logo houve um aumento de 32 29,2 = 2,8 de 2005 para 2006 o que representa,aproximadamente, 9,6% de 29,2.51. Considere a tabela para clculo do imposto de renda a ser pago Receita Federal noano de 2007 ano base 2006 (valores arredondados para facilitar os clculos).Rendimento para base declculo (R$)Alquota(%)Parcela a deduzir(R$)At 14.999,99 Isento -de 15.000,00 a 30.000,00 15 2.250,00Acima de 30.000,00 27,5 6.000,00Para se conhecer o rendimento para base de clculo, deve-se subtrair do rendimento brutotodas as dedues a que se tem direito.Esse rendimento para base de clculo multiplicado pela alquota correspondente. Em seguida, subtrai-se a parcela a deduzircorrespondente, de acordo com a tabela acima, obtendo-se assim o valor do imposto derenda a ser pago.Um trabalhador, cujo rendimento bruto foide R$50.000,00 teve direito s seguintesdedues: R$4.400,00 com o total de gastos em educao, R$5.000,00 com o total pago Previdncia e R$1.500,00 por dependente.Nessas condies, sabendo-se que o valor do imposto pago por esse trabalhador, no anode 2007, foi de R$3.515,00, o nmero de dependentes considerado foia) 4 b) 3 c) 6 d) 2Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br26SOLUO: LETRA: AO mximo de imposto pago na alquota de 15% 30000 . 15% 2250 = 2250, logoconclumos que o trabalhador est na alquota de 27,5%. Assim, sendo x o nmero dedependentes, temos(50000 4400 5000 1500x). 27,5% 6000 = 3150( ) 27540600 1500x 91501000 =40600 1500x 34600 =1500x 6000 x 4. = =52. Sabendo que b um nmero real tal que b > 1 e que a funo real f : B tal quexf(x) 2 b ,= analise as alternativas abaixo e marque a FALSA.a) A funo f par.b) Se B 0,2 =

ento f sobrejetora.c) A funo f admite valor mnimo.d)1x 1 2 f(x) 2bs s e .a) (V) Como f(x) f( x), = f par.b) (F) A imagem da funo 1,2 .c) (V) O mnimo ocorre em x = 0d) (V) Como f(x) decrescente em , 1 , ( ( xf( 1) f(x) lim f(x) s 1d) a equao da assntota horizontal de f y=-1SOLUO: LETRA: A{ }D 1 , = ()xf x1 x= inversvel e( )1xf x .1 x=+a) (F) Como11f 1,2 | | = |\ .temos1g 1.2| | = |\ .b) (V) ( )1 11f 0 f 0 1 12 | |+ = = |\ ..c) (V)()( )( )21f ' x 0 x D , logo1 x= > ef localmente crescente em todo o domnio.d) (V)( )xlimf x 1 = .54. No cubo na figura abaixo, considere P o ponto de encontro das diagonais da face ABCDe Q o ponto de encontro das diagonais da face EFGH e u a medida do ngulo PQ.ADBCGFEHAnalise as proposies seguintes.(01) 2u um ngulo maior que 90(02) u um ngulo do intervalo | |45 , 60 (04) tg2 2tg u = u(08)1sen2 tg23u = u(16) cossec 3tg602t | | u = |\ .O nmero que representa a soma das proposies verdadeiras mltiplo dea) 3 b) 7 c) 5 d) 2Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br28SOLUO: LETRA: BADBCGFEHuQPPQtg 2EQ22u = = =Como tgx crescente no 1 quadrante:tg60 tg tg45 > u > 60 45 > u > I) (V) 2 90 u > II) (V)III) (V)22tg 2 2tg2 2 2 2tg11 tguu = = = = u uIV) (F)22tg 2 2 1sen2 tg23 31 tguu = = = u+ uV)(F) cossec3sec tg602t | | u = u = |\ .55. Considerando as definies e propriedades das funes trigonomtricas, marque aalternativa correta.a) No intervalo de ,4 2t t( ( a funo h definida por( )h x cos2x = decrescente.b) O domnio da funo g definida por( )3x 1g x 3arcsen2= 1D , 13 (=( c) A funo f definida por( )f x sen2x cos2x = possui perodo e imagem,respectivamente, iguais a t e 0, 2 ( d) Se f e g so funes tais que f(x) = tg x e g(x) = x , sabendo-se que existe a funo jdefinida por j(x) = ( ) ( )fog x , ento j peridica.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br29SOLUO: LETRA: Ba) (F)2t4t 34t1txyy = |cos 2x|b) (V) 1 s3x 11 e 3x 1 02s > 3x 11 e 3x 12s > 13x 1 2 e x3 s > 13x 3 e x3s > 1x 1 e x .3s >c) (F)f(x) = sen 2x cos2x ( )2 2f x 2 sen2x cos2x2 2= ( )f x 2 sen2x cos sen cos2x4 4t t= ( ) f x 2 sen 2x4t| |= |\ .2t txy2 2y 2 sen2x =Como o grfico da funo( )y f x = uma translao do grfico da funo y 2 sen2x , = afuno( )y f x = peridica de perodo .2tSistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br30d) (F)( ) ( ) ( )j x f g x tg x = =-6 -5-4-3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -7 -8 -9 -10123456789-1-2-3A funo no peridica.56. Considere as situaes a seguir.I) Suponha que a passagem de um pinguim, da gua para a superfcie de uma geleira,possa ser representada como no esquema da Figura 1.II) Suponha tambm que uma seqncia de saltos uniformes de uma lebre, possa serrepresentada como no esquema da Figura 2.Transportando as situaes acima para um plano cartesiano, considere- o eixo das abcissas coincidindo com o nvel da gua gelada para o pingim;- o eixo das abcissas coincidindo com o solo para a lebre;- a altura do salto do pingim e da lebre indicada no eixo das ordenadas.Tendo por base as situaes apresentadas, nas figuras 1 e 2 e ainda a teoria dos grficosdas funes trigonomtricas, pode-se relacionar saltos um tipo de grfico dessas funes.Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br31Assim sendo, as funes P e L estabelecem os saltos do Pingim e da Lebre,respectivamente.A opo que contm funes que podem representar a situao descrita, sabendo-se que afuno P est restrita a um nico perodo, a) P(x) tg(x) e L(x) 2| sen2x | = =b) P(x) 2tg(x) e L(x) | sen2x | = =c) P(x) tg x e L(x) 2| sen x |2t | |= = |\ .d) P(x) cot g x e L(x) 2sen| x |2t | |= + = |\ .SOLUO: LETRA:A questo no tem opo correta por alguns motivos:1) O nvel da gua no reto;2) No foram dadas as origens dos sistemas de coordenadas;3) No foram dados os sentidos dos eixos de coordenadas;4) No foi dado o perodo do salto da lebre;5) No foram dadas as unidades de comprimento dos eixos coordenados.Assim, as opes a, b ou c podem ser consideradas corretas.57. Considere um tringulo MNP, eqiltero, inscrito numa circunferncia de centro O eraio r.Seja RS uma corda que intercepta os lados MN e MP do tringulo nos pontos T e V, pontosmdios dos respectivos lados. Se RT VS 1cm, = ento o valor da rea do quadrilteroNPVT, em cm2, dado por um nmero do intervalo(Dados: 3 1,73 e 5 2,23 = = )a) | |1, 3 b) | |5, 7 c) | |7, 9 d) | |3, 5SOLUO: LETRA: D1 VP NT 1RMS22T, V: mdios de MN,MPRT = VS = 1Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br32Sejao lado do tringulo eqiltero MNP, TV .2=Fazendo potncia do ponto T:. 1. 12 2 2| |= + |\ . 221 2 4 04 2= + = 2 20= =1+52+ + 2 22NPVT+1 3 3 3 3.(1 5) . 3 2S . . 3,38cm2 2 2 16 16| | |\ .+= = = ~ Observao: O enunciado da questo no deixou clara a posio dos pontos sobre a cordaRS. Caso o ponto T estivesse entre os pontos S e V a rea do quadriltero seriaaproximadamente 0,49 cm2e no haveria opo correta.58. Um tringulo ABC no issceles. Sejam M, N e P, respectivamente, os pontos mdiosdos lados AB, BC e AC desse tringulo, de forma que AN 3cm e BP 6cm. = = Se a rea dotringulo ABC mede23 15cm , ento o comprimento da outra mediana, CM,em cm, igual aa) 3 6 b) 6 15 c) 3 d) 2SOLUO: LETRA: ABGN ABC1S S61.4 3 15sen2 615 1sen cos4 4= u = u = u = Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br332 1 CMCG CM e QN CG QN3 2 3= = =1 Caso:1cos4u =2 2 21QN 2 1 2.2.1. 44QN 2cm CM 6cm= + = = =O que tornaria o tringulo issceles, logo no soluo.2 Caso:1cos4u = 2 2 21QN 2 1 2.2.1 64QN 6 cm CM 3 6 cm| |= + = |\ .= =59. Considere um hexaedro regular S onde A, B e C so pontos mdios de trs de suasarestas concorrentes no mesmo vrtice. Seja o um plano que secciona S nos pontos A, B eC separando-o em dois slidos S1 e S2 de volumes V1 e V2, respectivamente, onde V1 < V2.Marque (V) verdadeiro ou (F) falso em cada afirmativa.( ) S2 ainda poderia ser dividido em 47 slidos de volume igual a V1( ) A rea total de S1 ( )6 3 3 + da rea total de S( ) Se em cada trs arestas concorrentes de S forem retirados os slidos com volumesiguais ao do slido S1, ento, o volume do slido restante seria aproximadamenteigual a 83,33% do volume de STem-se a seqncia correta ema) F V F b) F F V c) V F V d) V V FSistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br34SOLUO: LETRA: C2222222(1) Verdadeira31.12 2V . .3 2 2 48= = 3247V48=(2) Falsa22 2 2212 3 3 3 3 3S 3. . .8 2 4 8 3 8| | | |+= + = + = ||\ . \ . (3) VerdadeiraCada slido tem volume3;48como so 8 slidos, o volume restante 3 33 3583,33%6 6 = = Sistema ELITE de Ensino AFA 2007/2008 Lngua Inglesa / Matemticawww.sistemaeliterio.com.br3560. Seja S a regio do plano dada por2x y 16x y 2x 2 0+ s s >O volume do slido gerado pela rotao de 360 de S em torno da reta x +1 = 0 , emunidade de volume, igual aa) 235t b) 252t c) 208t d) 316tSOLUO: LETRA: C2x y 16x y 2x 2 0+ s s >-2-14126 8 (2,0)16x = 22x + y = 16x - y = 2(6,4)(2,12)G baricentro tem coordenadas:1016,3 3| | |\ .A distncia do baricentro reta x 1 = vale:10 1313 3+ =- Pelo teorema de Pappus-Guldin:gerado13V 2 gS 2.3= t = t12.. 423208 cm = t