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MINISTRIO DA EDUCAOUNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI

DIAMANTINA MINAS GERAISINSTITUTO DE CINCIA E TECNOLOGIA - ICT

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Curso: BC&T Disciplina: Fenmenos Trmicos e pticos 12/12/2011EXAME ESPECIAL Prof. Caio MirandaQuestes: ( 1, 2, 3, 4 Termodinmica) / (5, 6, 7 Gravitao e oscilaes) / (8, 9, 10 - Ondas)

1) O grfico abaixo mostra um ciclo fechado de um gs ideal qualquer. Sabendo que a curva a-b

uma isoterma a uma temperatura OT , que b-c uma isovolumtrica, e que c-a uma

adiabtica, determine, em funo de OT e , a temperatura no ponto c. ?=cT

2) Determine a eficincia, em funo de , de uma mquina trmica que se utiliza do ciclofechado do problema anterior.

3) Em um recipiente isolante h um mbolo mvel que o separa em duas partes (figura abaixo).O calor pode fluir atravs do mbolo. Do lado esquerdo existem 200 g de um gs ideal, e do

lado direito tem 100 g do mesmo gs. O mbolo, (inicialmente travado), divide o recipiente

em duas partes iguais de volume 0V . Ambas as partes esto a uma temperatura inicial 0T . O

mbolo ento destravado. Determine:

(a) o volume final do lado esquerdo, 1V , em funo de 0V

(b) a variao de entropia S no sistema, entre o estado inicial e o estado finalde equilbrio, em funo de R (constante dos gases ideais), e n (nmero de

moles do lado direito do recipiente)(c) mostre que S > 0 e justifique, sucintamente, este resultado.

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4) Em um recipiente isolante h um mbolo mvel (inicialmente travado) que o separa em duaspartes iguais. O mbolo permite o fluxo de calor. Do lado esquerdo existem n moles de um

gs ideal monoatmico a uma temperatura inicial 1T , do lado direito h a mesma quantidade

do mesmo gs a uma temperatura inicial 2T , sendo que 21 TT > . O mbolo ento

destravado. Determine, em funo de R, n,1

T e2

T , qual a variao de entropia entre o

estado final de equilbrio e o estado inicial.

5) Duas esferas uniformes de raio R e massa M esto em contato. A uma distncia r do ponto decontato das esferas, e localizada sobre a reta que une seus centros, est uma partcula de

massa m. Calcule, em funo de R, r, m, M e G, a fora gravitacional, F, exercida sobre a

partcula. Se as duas massas M pudessem ser consideradas como localizadas no centro de

massa das duas esferas, seria exercida uma fora F sobre a partcula. Determine a razo F/F,

e mostre que ela maior que um.

6) Em um planeta esfrico, uniforme, de massa M e raio R, foi cavado um tnel que liga duasextremidades do planeta passando pelo centro. As paredes do tnel so perfeitamente lisas,

no oferecem atrito, e o tnel est localizado no plano do equador. O planeta gira com

perodo de revoluo T. Um objeto de massa m solto na entrada do tnel. Determine, em

funo de G, M, T e R, quanto tempo o objeto gasta para chegar ao centro do planeta.

(Dica: este um problema misto de gravitao e oscilaes.)

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7) Um bloco de 2 Kg, preso a uma mola que segue a lei de Hooke, oscila sobre um piso sematrito conforme a equao: )cos( tAx = . O grfico abaixo representa a variao da energia

cintica do bloco em funo do tempo. Encontre o perodo de oscilao, T, do movimentoem funo de A , e marque no grfico, onde est o perodo T, a partir do instante inicial.

8) Duas cordas de massas 1M e 2M esto presas a paredes e a blocos iguais, passando por uma

roldana. Os comprimentos das cordas so iguais, assim como as distncias entre as paredes e

as roldanas. A corda da esquerda vibra na freqncia fundamental, enquanto a corda da

direita vibra no terceiro harmnico. Determine a razo 21 MM para que as freqncias de

vibrao sejam iguais.

9) Uma fonte de ondas sonoras tem potncia sP . A uma distncia D da fonte est situado um

objeto com rea de absoro A. Se o objeto fica exposto s ondas produzidas pela fonte por

um tempo t, calcule, em funo de sP , t, A e D, quanta energia ele absorve.

10) Na extremidade de uma corda esticada so produzidas, a partir de um certo instante, ondasque se propagam segundo a equao: )cos( += tkxAy . Determine, em funo de ,

quanto tempo depois devem ser produzidas, na mesma extremidade, ondas semelhantes s

primeiras para que haja interferncia totalmente destrutiva.

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FRMULAS

nRTpV = (lei dos gases ideais)

.constpV = (processo adiabtico)

QQ

W= (eficincia de uma mquina trmica)

==f

iif

TdQSSS (definio de variao de entropia)

WQE = int (primeira lei da termodinmica)

== f

i

V

VpdVdWW (trabalho associado a uma variao de volume)

rr

GMmF 2=

(lei da gravitao universal de Newton)

K

mT 2= (perodo de oscilao de um sistema massa-mola)

L

nf

2= (freqncias das ondas estacionrias numa corda presa pelas extremidades)

A

PI S= (definio de intensidade de ondas sonoras)