prova substitutiva de eletrÔnica de...

METAHEURO.COM.BR Prof. José Roberto Marques V.1.0

1

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES NÃO CONTROLADOS

COM CARGA RL E FCEM

1Q) Dado o circuito abaixo, considerando o diodo ideal, determinar : a) O ângulo de condução do diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga

onde e e

A pode ser obtido das condições iniciais, como

Portanto

Solução do item (a)

Esta corrente torna-se nula em , portanto:


2

Fixando uma expressão para o ângulo de extinção da corrente:

Ou

A derivada desta função é:

O algoritmo de Newton Rapson nos diz que:

Valores utilizados na solução do problema:

Usando como valor inicial βo=π.


3

A corrente média na carga é dada por:

Solução do item (b)

Soluções obtida diretamente na HP.

Solução do item (c)

O valor eficaz da corrente é:


4

9,697A

Solução do item (d)

Tensão média na carga:

Solução do item (e)

Tensão eficaza na carga:

Solução do item (f)

O fator de potência é:

2) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ângulo de condução de corrente no diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga


5

Aplicando o teorema da superposição ao circuito obtemos:

Devido a fonte de tensão em regime:

Devido a fonte CC

Adicionando as duas situações e o efeito transitório temos para o intervalo :

Observando que o diodo inicia sua condução apenas quando a tensão da fonte CC é

superada pela tensão de fonte CA, ou seja quando então do a presença do indutor

. O valor do ângulo de condução inicial é

.

Substituindo na equação original:

Onde t0=0.

Fazendo and podemos escrever:

Calculando valores a partir dos dados temos:

Portanto:

Calculando o ângulo de extinção da corrente:

Admitindo o valor inicial de


6


7

O ângulo de condução de corrente no diodo é:

A corrente média na carga é:

A corrente eficaz é:

A tensão média na carga é:

A tensão eficaz na carga é:


8

O fator de potência em relação a carga é:

3Q) Dado o circuito abaixo, determinar : a) O ângulo de condução do diodo b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte g) Esboce as formas de onda da corrente e da tensão na carga

O diodo apenas conduz quando a tensão da rede supera a tensão da fonte CC, portanto o

ângulo inicial de condução é:

O ângulo final de condução ocorre quando a tensão da fonte CA fica menor que a do que a

tensão CC, e por simetria pode ser calculada por:

O ângulo de condução do diodo é:

Durante a condução, no intervalo, a corrente que circula no circuito

é dada por:

A corrente média na carga pode ser calculada pela expressão:


9

A corrente eficaz na carga é:

A tensão média na carga é:

A tensão eficaz na carga é:

O fator de potência visto pela carga é:

4) No circuito abaixo, considere que a indutância do indutor é grande o suficiente para

manter a corrente no mesmo constante e que o circuito opera em regime estacionário. Nesta

situação determinar:

a) A tensão nos terminais do diodo D2.

b) A tensão nos terminais do diodo D1.

c) As correntes eficazes da fonte, no diodo D1 e no diodo D2.

d) As correntes médias na fonte, no diodo D1 e no diodo D2.

e) O fator de potência visto pela carga.


10

Na condição de regime, a corrente na carga é dada por:

A corrente média da fonte CA é dada por:

A corrente eficaz da fonte CA é dada por:

A corrente eficaz na carga é a mesma da corrente média.

A potência na carga é dada por

E o fator de potência visto pela fonte é:

Circuito de simulação (PSIM)


11

Resultados da simulação de cima para baixo VD1 e VD2.

Resultados da simulação: De cima para baixo, IL, ID1 e ID2.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS SOBRE RETIFICADORES CONTROLADOS COM

CARGA RL E FCEM 5) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR. b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte


12

onde e

A pode ser obtido das condições iniciais, como

Portanto


13


14

A corrente média na carga é dada por:

Solução do item (b)

Soluções obtida diretamente na HP.

Solução do item (c)

O valor eficaz da corrente é:

Tensão média na carga:

Solução do item (e)

Tensão eficaz na carga:

Solução do item (f)

O fator de potência é:


15

6) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte

7) Dado o circuito abaixo, considerando o SCR ideal, determinar : a) O ângulo de condução de corrente do SCR b) A corrente média na carga. c) A corrente eficaz na carga d) A tensão média na carga e) A tensão eficaz na carga f) O fator de potência visto pela fonte.

8) Dado o circuito abaixo, determinar para 60 :

a) A corrente média na carga. (1,0 ponto)

b) A corrente média nos tiristores (1,0 ponto)

c) A corrente média no diodo de rotação (1,0 ponto)

d) A corrente eficaz do secundário do trafo (1,0 ponto)


16

e) O fator de potência no secundário do transformador.

R=2 OhmsVp=220V

T4

Vs=180V

T1

T3

T2

Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operação com 60Hz..

Solução:

a) Como não existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de

comutação dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que é o ponto onde a

tensão entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa

desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos correspondentes aos

tempos /)12( kt e, para os semiciclos negativos em /2kt sendo k = 0, 1, 2, ...

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350

50

100

150

200

250

300

tempo em segundo

Tensão e

corr

ente

na c

arg

a

Retificador controlado monofásico em ponte com carga resistiva

Tensão

Corrente

pi/377

2*pi/377

alfa(rad)/377

Formas de onda da tensão e corrente na carga

A tensão média na carga é dada por:

coscos2

1802*2cos

*60**2

1802*2)60**2(1802

2377/

377/

/

/

Tpidttsen

TE

CC

VE o

CC54,12160cos1

180*2


17

AR

EI CC

CC77,60

2

54,121

b) A corrente média em cada tiristor é dada pela expressão:

AI

I CC

TCC38,30

2

77,60

2

c) A corrente média nos diodos é zero.

d) A corrente média no secundário do transformador é a mesma da carga exceto pelo fato

da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no

secundário a mesma será alternada, porém será uma onda senoidal distorcida .

/

/

/

/

2

2

2

)60**2(*2cos12260*2

22dt

t

TR

Vdttsen

R

V

TII SS

SRMS

4

2cos2cos

2

222cos

2

122/

/

/

/

TR

Vdttdt

TR

VI SS

S

4

2

2

22

sen

TR

VI S

S=

4

60*2cos

2

3/

2

2

2

180*2

=80,72 A

9) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tensão eficaz no secundário do

transformador é 180Vrms, a freqüência 60Hz, que a indutância de dispersão 1,5 mH e que o

circuito está operando em regime permanente, calcular:

a) A tensão média na carga.

b) A corrente média na carga.

c) A corrente média em cada diodo.

d) A corrente eficaz no secundário

e) A corrente eficaz em cada diodo.

f) O fator de potência no secundário do transformador.

g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador.

R=2 Ohms4

Vp=220V Vx rms

D

sL

D1

D3

D2

o~L=o

E=50V

SOLUÇÃO:

a) A tensão contínua na carga para a condição de transformador e tiristores ideais é:

VV

E s

idealCC05,162

180*22*22_

a tensão média subtraída da saída devido ao indutor de dispersão é dada por:


18

CCcCCc

CC

ILILfE

***2*2, assim:

RL

EV

IIRL

EEERIEEc

s

CCCC

c

idealCCCCCCidealCC

2

*22

__

AIIdCC

48,47

210.5,1*377*2

50180*22

3

b) A corrente média em cada diodo pode ser obtida de:

AIIIdCCDdD

74,232/

a) A corrente eficaz no secundário é obtida da análise das formas de onda abaixo:

Formas de onda da tensão e corrente no secundário do transformador.

Vs2

- 2 Vs

0

i (t)s

- Id

0

Id

v (t)s

Tensão no secundário do transformador

Corrente no secundário do transformador

t

t

+

+

2

dI é a corrente média na carga do retificador

CCdII .

No intervalo /0 t teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4

conduzindo simultaneamente devido a comutação com uma indutância muito grande na

carga e considerando a resistência do enrolamento secundário zero.:


19

E=50V

R=2 Ohms

L=oo~

Vp=220V Vs=180V

T4

Em condução

Em condução

Ls = 1,5mH

T1

T3

T2

)(

0

)(2)(2)()(2

)(ti

Id

t

s

s

s

s

ssd

L

tsenVd

L

tsenVtditsenV

dt

tdiL

onde λ e τ são

variáveis auxiliares. A integração acima permite a obtenção da expressão:

)cos(12

)( tL

VIti

s

s

d

para a região /0 t

Utilizando o mesmo raciocínio para a região /)(/ t obtemos:

)cos(12

)( tL

VIti

s

s

d

para a região /)(/ t

observe que esta última expressão também é válida para a região /0 t se

considerarmos a tensão aplicada igual a )(2 tsenVs

, com isto utilizaremos o mesmo

intervalo de integração para a obtenção do valor eficaz da corrente no secundário do

transformador.

O ângulo de comutação é calculado a partir da expressão da corrente de comutação no

intervalo /0 t .

SS

d

s

s

d

s

s

ddI

I

L

V

I

L

VII

21cos

2

21coscos1

2 11

onde AL

VI

s

s

SS14,450

10.5,1*377

180*223

de onde o9,37

14,450

48,47*21cos 1

A corrente eficaz no secundário pode ser obtida de

/)(

/

2

2/

/

/

0

22)cos(12cos1

1dttIIdtIdtII

TI

SSddSSdS

lembrando que

2

cos1

SSdII

4

)2(cos1

222

)cos1()cos1(22

2

1cos1

1

2

2

22

222

/

0

2

senIsenI

senIIIIdtIIT

SS

SS

SSSSSSSSSSd


20

4

)2(cos1

222

)cos1()cos1(22

2

1)cos(1

1

2

2

22

222

/)(

/

2

senIsenI

senIIIIdttIIT

SS

SS

SSSSSSSSSSd

2

)cos1()cos1(

22

1222

22

2/

/

SS

SSd

IIdtI

T

Somando estes termos obtemos:

2

)2(2)cos1(23)cos1(

22

2

2

sensen

II SS

S

2

)9,37*2(9,372

1809,37)9,37cos1(23)9,37cos1(

22

14,450 2

2 o

o

o

ooo

S

sensenI

AIS

7,44

e) A corrente eficaz em cada diodo é dada por:

AI

I S

DRMS61,31

2

7,44

2_

f) O fator de potência é dado por:

855,07,44*180

50*48,472*48,47 22

SS

dd

IV

EIRIFP

g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador será:

4

)*2(

2

12)(2

2,_

/

/

2

__

senVdttsenV

TV

mNoSNomSrealS

Vsen

Voo

alS86,174

4

)9,37*2(

2

180/*9,371*180*2

Re_

Note que está tensão ocorre após a reatância de dispersão do trtansformador.

A figura abaixo mostra a simulação deste exercício realizada com o MatLab.


21

0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195

-50

0

50

100

150

200

250

corr

ente

no s

ecundário e

m a

mpere

tempo em segundo

Tensão na carga RLE


CASO DE TRANSFORMADOR COM REATÂNCIA DE DISPERSÃO

10) No retificador abaixo, sabe-se que a tensão eficaz no primário do transformador é

180V, que o mesmo opera com 60Hz, que o resistor é de 5Ω, que a indutância em série com

a carga é 0,2H e que o transformador tem uma indutância de dispersão igual a 1,2mH,

determinar para a condição de operação em regime:

a) A corrente média na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre.

b) A tensão média na carga.

c) A tensão eficaz na carga.

d) A corrente eficaz no secundário do transformador.

e) A corrente eficaz na carga, no diodo retificador e no diodo de roda livre.

f) O fator de potência na saída do transformador.

Re (t)s

e (t)p

1:1

Ls

E sen( t)= picoe (t)p L>>R/

i (t)i (t)

i (t)RL

D

L

SOLUÇÃO:

)*60**2(*180*2)()( tsentetesp

A tensão média na carga do circuito para a condição de transformador ideal pode ser

calculada por:

SS

CC

Vdttsen

T

VE

2)(

2 = V03,81

180*2

Como 4,752,0*60**2 L e 5R ou seja RL podemos considerar um

caso de carga muito indutiva sendo a corrente na carga constante e seu valor médio


22

aproximadamente igual a seu valor eficaz. A indutância de dispersão tem o efeito de

retardar a comutação da corrente entre o diodo D e o diodo de roda livre (RL) curto-

circuitando momentaneamente o secundário do transformador e conseqüentemente

diminuindo o valor médio da tensão e da corrente na carga.. A análise abaixo mostra os

efeitos da indutância de dispersão sobre os valores médio da tensão na carga e da corrente

eficaz no transformador.

Nos intervalos de comutação vale a expressão )()( titiIIRLDdCC

, ou seja o diodo de

retificação e o diodo de roda livre operam com conduzindo simultaneamente durante as

comutações da corrente. Com isto, durante as comutações, o circuito equivalente visto

pelos terminais do transformador é: L

VsVp

c

e a corrente de comutação nos intervalos /2/2 ktk com ...3,2,1,0k é

dada por,

dL

senVtddt

L

tsenVtditsenV

dt

tdiL

t

c

s

ti

c

s

Ds

D

c

D

0

)(

0

)(2)(

)(2)()(2

)(

onde γ e τ são variáveis auxiliares. Resolvendo essas equações obtemos:

)cos1()cos1(2

)( tItL

Vti

SS

c

s

D

para /2/2 ktk

Note que a partir desta expressão podemos obter uma outra para calcular o vaç]lor do

ângulo de comutação μ, em t temos que dD

Ii )/( ou

)cos1( SSd

II o que implica que

SS

d

I

I1cos 1 .

onde c

S

SSL

VI

2 que é a corrente de curto-circuito no intervalo considerado.

Ao consideramos os intervalos /)12(/)12( ktk onde ocorrem os

semiciclos negativos da rede elétrica vemos que a forma de onda no diodo retificador é a

mesma que no diodo de roda livre nos intervalos /2/2 ktk , como

)cos1()()()(

tIItitiIiSSdRLDdtRL

. Como )cos1( SSd

II temos que,

cos)cos()( tItiSSRL

para /2/2 ktk

A figura abaixo mostra isto.


23

Vs2

- 2 Vs

0

i (t)s

Id

v (t)s



t

+

2

t

+

02

i (t)D

i (t)RL

A variação da tensão média na carga pode ser calculada pela expressão:

)cos1(2

)cos1(2

22)(2

2/

0

SS

SCC

VVdttsenV

TE

Como

dc

c

S

dS

SS

dS

CCSSd

IL

L

V

IV

I

IVEII

2*

2*

2)cos1(

No ponto dD

Iit )/( com 0)/( RL

i daí teremos

SS

d

SSCCd

I

IIII 1cos)cos1( 1

como AISS

68,56210.2,1*60**2

180*23

A variação de tensão média na carga pode ser calculada por,

dc

c

S

dS

SS

dsS

SCC

IL

L

V

IV

I

IVVdttsenV

TE

2

22)cos1(

2)(2

2/

0

a) Podemos então, calcular a corrente média na carga considerando o efeito da reatância de

dispersão sobre o retificador ideal.

AL

R

V

IIRIILV

c

S

dCCd

dcS 75,1510.2,1*60**2

5

180*22

23

As correntes médias no diodo retificador e no diodo de roda livre são iguais

AIIDCCRLCC

875,72/75,15__

b) A tensaão média na carga para o caso real será:

VEECCCC

76,7875,15*10.2,1*60**2

03,8103,813

c) A tensão eficaz na carga será:


24

4

)*2(

22

12)(2

1,_

/

/

2

__

senVdttsenV

TV

mNoSNomSrealS

Vsen

Voo

alS10,127

4

)6,13*2(

2

180/*6,13

2

1*180*2

Re_

d) A corrente de curto-circuito é AISS

68,56210.2,1*60**2

180*23

O ângulo de comutação pode ser calculado de,

rado 2372,06,1368,562

75,151cos 1

A corrente eficaz no secundário do transformador pode ser calculada de:

/

/

2

/

0

/

0

222cos1cos)cos()cos(1

1dtIdttIdttI

TI

SSSSSSS

/

/

2

/

0

/

0

22

2

2cos1cos)cos()cos(1 dtdttdtt

T

II SS

S

/

/

2

/

0

22

/

0

2

2

2cos1)(cos)cos(cos2)(cos)(cos)cos(21 dtdtttdttt

T

II SS

S

2

)2(2cos21)cos1(

2

1 2

sensenII

SSS

Asen

senIo

o

o

oo

S04,11

2

)6,13*2()6,13(2*

180

6,13)6,13cos(21)6,13cos1(

2

168,562 2

e) A corrente eficaz na carga é igual a corrente média em função do ripple da corrente ser

muito pequeno.

g) O fator de potência pode ser calculado pela razão entre a potência dissipada pelo resistor

de carga e a potência aparente fornecida pelo transformador.

624,004,11*180

5*75,15 2

FP

pode-se observar do resultado, que os retificadores monofásicos de meia-onda apresentam

valores muito baixos de fator de potência.

11) No circuito retificador abaixo, sabendo-se que a tensão eficaz no secundário do

transformador é 180Vrms, a freqüência 60Hz, que a indutância de dispersão 1,5 mH e que o

circuito está operando em regime permanente, calcular:

h) A tensão média na carga.

i) A corrente média na carga.

j) A corrente média em cada diodo.

k) A corrente eficaz no secundário

l) A corrente eficaz em cada diodo.

m) O fator de potência no secundário do transformador.

n) A tensão eficaz medida no secundário do transformador.


25

R=2 Ohms4

Vp=220V Vx rms

D

sL

D1

D3

D2

o~L=o

E=50V

SOLUÇÃO:

a) A tensão contínua na carga para a condição de transformador e tiristores ideais é:

VV

E s

idealCC05,162

180*22*22_

a tensão média subtraída da saída devido ao indutor de dispersão é dada por:

CCcCCc

CC

ILILfE

***2*2, assim:

RL

EV

IIRL

EEERIEEc

s

CCCC

c

idealCCCCCCidealCC

2

*22

__

AIIdCC

48,47

210.5,1*377*2

50180*22

3

b) A corrente média em cada diodo pode ser obtida de:

AIIIdCCDdD

74,232/

b) A corrente eficaz no secundário é obtida da análise das formas de onda abaixo:

Formas de onda da tensão e corrente no secundário do transformador.


26

Vs2

- 2 Vs

0

i (t)s

- Id

0

Id

v (t)s



t

t

+

+

2

dI é a corrente média na carga do retificador

CCdII .

No intervalo /0 t teremos o circuito equivalente com os diodos D1 e D4

conduzindo simultaneamente devido a comutação com uma indutância muito grande na

carga e considerando a resistência do enrolamento secundário zero.:

E=50V

R=2 Ohms

L=oo~

Vp=220V Vs=180V

T4

Em condução

Em condução

Ls = 1,5mH

T1

T3

T2

)(

0

)(2)(2)()(2

)(ti

Id

t

s

s

s

s

ssd

L

tsenVd

L

tsenVtditsenV

dt

tdiL

onde λ e τ são

variáveis auxiliares. A integração acima permite a obtenção da expressão:

)cos(12

)( tL

VIti

s

s

d

para a região /0 t

Utilizando o mesmo raciocínio para a região /)(/ t obtemos:

)cos(12

)( tL

VIti

s

s

d

para a região /)(/ t

observe que esta última expressão também é válida para a região /0 t se

considerarmos a tensão aplicada igual a )(2 tsenVs

, com isto utilizaremos o mesmo

intervalo de integração para a obtenção do valor eficaz da corrente no secundário do

transformador.

O ângulo de comutação é calculado a partir da expressão da corrente de comutação no

intervalo /0 t .


27

SS

d

s

s

d

s

s

ddI

I

L

V

I

L

VII

21cos

2

21coscos1

2 11

onde AL

VI

s

s

SS14,450

10.5,1*377

180*223

de onde o9,37

14,450

48,47*21cos 1

A corrente eficaz no secundário pode ser obtida de

/)(

/

2

2/

/

/

0

22)cos(12cos1

1dttIIdtIdtII

TI

SSddSSdS

lembrando que

2

cos1

SSdII

4

)2(cos1

222

)cos1()cos1(22

2

1cos1

1

2

2

22

222

/

0

2

senIsenI

senIIIIdtIIT

SS

SS

SSSSSSSSSSd

4

)2(cos1

222

)cos1()cos1(22

2

1)cos(1

1

2

2

22

222

/)(

/

2

senIsenI

senIIIIdttIIT

SS

SS

SSSSSSSSSSd

2

)cos1()cos1(

22

1222

22

2/

/

SS

SSd

IIdtI

T

Somando estes termos obtemos:

2

)2(2)cos1(23)cos1(

22

2

2

sensen

II SS

S

2

)9,37*2(9,372

1809,37)9,37cos1(23)9,37cos1(

22

14,450 2

2 o

o

o

ooo

S

sensenI

AIS

7,44

e) A corrente eficaz em cada diodo é dada por:

AI

I S

DRMS61,31

2

7,44

2_

f) O fator de potência é dado por:

855,07,44*180

50*48,472*48,47 22

SS

dd

IV

EIRIFP

g) A tensão eficaz medida no secundário do transformador será:


28

4

)*2(

2

12)(2

2,_

/

/

2

__

senVdttsenV

TV

mNoSNomSrealS

Vsen

Voo

alS86,174

4

)9,37*2(

2

180/*9,371*180*2

Re_

Note que está tensão ocorre após a reatância de dispersão do trtansformador.

A figura abaixo mostra a simulação deste exercício realizada com o MatLab.

0.15 0.155 0.16 0.165 0.17 0.175 0.18 0.185 0.19 0.195

-50

0

50

100

150

200

250corr

ente

no s

ecundário e

m a

mpere

tempo em segundo

Tensão na carga RLE


12) Dado o circuito abaixo, determinar para 60 :

f) A corrente média na carga. (1,0 ponto)

g) A corrente média nos tiristores (1,0 ponto)

h) A corrente média no diodo de rotação (1,0 ponto)

i) A corrente eficaz do secundário do trafo (1,0 ponto)

j) O fator de potência no secundário do transformador.

R=2 OhmsVp=220V

T4

Vs=180V

T1

T3

T2

Considere todos os semicondutores e o transformador ideais e operação com 60Hz..

Solução:

a) Como não existem elementos que armazenam energia na carga do retificador, o ponto de

comutação dos tiristores coincide com a passagem da rede pelo zero, que é o ponto onde a

tensão entre o anodo e o catodo dos tiristores em estado LIGADO fica negativa

desligando-os. Isto ocorre nos semiciclos positivos da rede nos pontos correspondentes aos

tempos /)12( kt e, para os semiciclos negativos em /2kt sendo k = 0, 1, 2, ...


29

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.0350

50

100

150

200

250

300

tempo em segundo

Tensão e

corr

ente

na c

arg

a

Retificador controlado monofásico em ponte com carga resistiva

Tensão

Corrente

pi/377

2*pi/377

alfa(rad)/377

Formas de onda da tensão e corrente na carga

A tensão média na carga é dada por:

coscos2

1802*2cos

*60**2

1802*2)60**2(1802

2377/

377/

/

/

Tpidttsen

TE

CC

VE o

CC54,12160cos1

180*2

AR

EI CC

CC77,60

2

54,121

b) A corrente média em cada tiristor é dada pela expressão:

AI

I CC

TCC38,30

2

77,60

2

c) A corrente média nos diodos é zero.

d) A corrente média no secundário do transformador é a mesma da carga exceto pelo fato

da mesma na carga nunca ser negativa, por ser retificador com carga resistiva, enquanto no

secundário a mesma será alternada, porém será uma onda senoidal distorcida .

/

/

/

/

2

2

2

)60**2(*2cos12260*2

22dt

t

TR

Vdttsen

R

V

TII SS

SRMS

4

2cos2cos

2

222cos

2

122/

/

/

/

TR

Vdttdt

TR

VI SS

S


30

4

2

2

22

sen

TR

VI S

S=

4

60*2cos

2

3/

2

2

2

180*2

=80,72 A

GRADADORES

13) Dado o circuito da figura Grad1 abaixo, determinar os valores do ângulo de

controle de modo a se obter um controle da potência aplicada na carga entre 30% e

80% do valor máximo possível. Considere a fonte e os tiristores ideais. Admita que

os SCR tem di/dtmax = 50 A/us e especifique um indutor de proteção para evitar

falhas dos tiristores. Elabore um circuito de controle para a realização desta tarefa

de controle entre os limites estabelecidos acima.

+

~ Vs = 340V(rms)

f = 60Hz

R = 8

T1

T2

Figura Grad1

A potência máxima possível na carga é:

A potências sob controle desejadas são:

e

A tensão eficaz na carga é função do ângulo de controle, ou seja:

Assim temos:

A variável desejada no problema é α, portanto:

Cuja derivada em relação a α é:

Com isso temos:


31

e

Substituindo os valores:

e

Determinação de

Aplicando o método de Newton-Rapson usando um valor inicial para ambos os caso de

temos:

Repetindo para a determinação de

Assim

e

.

Proteção com relação a di/dt

Por exemplo:

14) Dado o circuito abaixo, determinar a corrente eficaz na carga para o ângulo e os valores

especificados na figura Grad2 e o fator de potência. Verifique se a corrente é contínua ou

descontínua.Admita que os tiristores e a fonte são ideais.

Qual é a corrente de pico nos tiristores:

-0,4712 -1

1,0996 -0,0334 -0,7939

1,0575 -0,000728 -0,7589

1,0566 -0,0000003944 -0,7581

-0,4712 -1

1,0996 0,7520 -0,7939

2,0468 -0,1275 -0,7900

1,8854 0,0097 -0,9042

1,8962 0,000034271 -0,8978


32

Figura Grad2

A corrente na carga flui entre e tem a forma:

Admitindo condução descontínua de corrente, temos para

. Assim no intervalo

especificado:

que uniformizando para ângulos em

radianos dá:

Programe sua HP para resolver o problema. Não se esqueça de colocá-la para operar com

radianos:

(n) I(n ) (I(n ))’ (n+1)

0,59573 -0,790522 3,92057

3,92057 -0,134958 -0,98826 3,78401

3,78401 0,0406262 -0,99542 3,78482

3,78482 -0,000028753 -0,99655 3,784794

3,784794 -0,0000000000017 -0,996548 3,7847944

Observe que que é menor que

que é o ponto de gatilhamento do SCR companheiro no semiciclo negativo,

isto caracteriza descontinuidade na corrente do circuito, ou seja, toda vez que um dos

tiristores dispara a corrente no circuito, devido ao semiciclo anterior já caiu para zero.


33

A corrente eficaz na carga do circuito é:

A potência dissipada na carga é:

O fator de potência “visto” pela fonte é: )=0,768

A corrente de pico no tiristores pode ser calculada utilizando-se o teorema de máximos e

mínimos:

Aplicando Newton-Rapson com valor inicial de

(n) I(ωtn ) (I(tn ))’ t (n+1)

0,666935 -0,885006 2,32439

2,32439 -0,836382 -1,025973 2,24287

2,24287 0,000412876 -1,035064 2,24327

2,24327 0,0000000058055 -1,035034 2,243268

2,243268 -0,0000000000012 --1,035034 2,243268

A corrente de pico ocorre em do início

de cada semiciclo. A corrente de pico é:


34

A tensão eficaz a carga é calculada por:

UTILIZANDO O MÉTODO DE NEWTON-RAPSON NA HP-48GX

(RPN) Um problema de eletrônica de potência onde o ângulo de extinção da corrente no

circuito abaixo somente pode ser obtido pela equação transcendental mostrada abaixo deve

ser resolvido pelo método de Newton-Rapson.

O problema:

Determinar o valor de β (ângulo de extinção da corrente em cada ciclo da fonte de

alimentação) no circuito esquematizado abaixo:

Assim:

A derivada da expressão acima em relação a β é:

Admitindo o valor inicial de que corresponde a

situação da fonte cc invertendo a polaridade do diodo no caso do indutor L curto-

circuitado.

O algoritmo de Newton-Rapson nos diz que:


35

Assim o cálculo dos valores de β poder ser calculados até obtermos um valor

bastante próximo de zero para a corrente , que admitiremos como solução do

problema.

A solução do problema pode ser implementada em uma calculadora HP48GX

utilizando o seguinte procedimento:

Pressione as teclas na seguinte sequência:

ENTER

‘

Pressione alpha mantendo-a pressionada e digite

FUNC

Solte a tecla alpha e pressione

ENTER

O visor de sua calculadora deverá mostra uma opção FUNC que corresponde a função

que você criou.

Repita o procedimento para a derivada da função acima.

ENTER

‘


FLIN


ENTER

O visor de sua calculadora deverá mostra uma opção FLIN que corresponde a função

que você criou.

Você pode testar seus algoritmos usando o seguinte método (RPN) e a máquina deverá

operar em radianos:

Tecle 2.8815 ENTER

‘ X’ STORE

Com isso você armazenará o valor inicial de beta na variável X ( .

Pressione alpha X ENTER e a função FUNC e você deverá, obter: 28.5030111.

Pressione alpha X ENTER e a função FLIN e você deverá, obter: -15.121314.

ENTER

‘


NEWT


ENTER

STO


36

Se você for pressionando a tecla correspondente a NEWT você irá obtendo os valores de β

Para cada interação. Da seguinte forma:

4.7664559517

3.75891074955

3.88153369438

3.87903166048

3.8790308453

3.87903084531

3.87903084531

Quando o valor de β começar a repetir, isso significa que a precisão possível da máquina

foi atingida.

prova substitutiva de eletrÔnica de...

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