prova efectiva de matemática 2010
TRANSCRIPT
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A983150983151 L983141983139983156983145983158983151 20102011 D983137983156983137 22052010 983120983154983151983158983137 983117A983124983109983117983233983124983113983107A D983157983154983137983271983267983151 983140983137 983120983154983151983158983137 2983144
983124983151983148983141983154983266983150983139983145983137 15 983149983145983150
A 983152
983154 983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
E983155983139983151983148983137 983151983150983140983141 983154983141983137983148983145983162983137 983141983155983156983137 983152983154983151983158983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
983141983149 983126983145983143983145983148983266983150983139983145983137
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137983152983154983141983155983141983150983156983137983140983151 BI CC983145983140 983120983137983155 CC983151983150983140 983119983157983156983154983151 C983148983137983155983155983145983142983145983139983137983271983267983151
F983145983150983137983148
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 (0983085200)
983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
(J983290983154983145 983140983141 983120983154983151983158983137)
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983118983290983149983141983154983151 983140983141 983142983151983148983144983137983155 983141983160983156983154983137 983141983150983156983154983141983143983157983141983155 983152983141983148983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983137 Eacute obrigatoacuteria a apresentaccedilatildeo de documento de identificaccedilatildeo com fotografia ao docente encarregado da vigilacircncia
983117983137983156983141983154983145983137983148 983137983140983149983145983156983145983140983151
983117983137983156983141983154983145983137983148 983140983141 983141983155983139983154983145983156983137
983117983265983153983157983145983150983137 983140983141 983139983137983148983139983157983148983137983154 983141983148983141983149983141983150983156983137983154 983151983157 983149983265983153983157983145983150983137 983140983141 983139983137983148983139983157983148983137983154 983139983145983141983150983156983277983142983145983139983137 (983150983267983151 983143983154983265983142983145983139983137)
983125983156983145983148983145983162983141 983137983152983141983150983137983155 983139983137983150983141983156983137 983151983157 983141983155983142983141983154983151983143983154983265983142983145983139983137 983140983141 983156983145983150983156983137 983145983150983140983141983148983273983158983141983148 983137983162983157983148 983151983157 983152983154983141983156983137 983141983160983139983141983152983156983151 983150983137983155 983154983141983155983152983151983155983156983137983155 983153983157983141 983145983149983152983148983145983153983157983141983149 983137
983141983148983137983138983151983154983137983271983267983151 983140983141 983139983151983150983155983156983154983157983271983285983141983155 983140983141 983140983141983155983141983150983144983151983155 983151983157 983140983141 983151983157983156983154983137983155 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137983271983285983141983155 983153983157983141 983152983151983140983141983149 983155983141983154 983152983154983145983149983141983145983154983137983149983141983150983156983141 983141983148983137983138983151983154983137983140983151983155 983137983148983265983152983145983155 983155983141983150983140983151 983137 983155983141983143983157983145983154 983152983137983155983155983137983140983151983155 983137 983156983145983150983156983137
983118983267983151 983273 983152983141983154983149983145983156983145983140983151 983151 983157983155983151 983140983141 983139983151983154983154983141983139983156983151983154 E983149 983139983137983155983151 983140983141 983141983150983143983137983150983151 983140983141983158983141 983154983145983155983139983137983154 983140983141 983142983151983154983149983137 983145983150983141983153983157983277983158983151983139983137 983137983153983157983145983148983151 983153983157983141 983152983154983141983156983141983150983140983141 983153983157983141
983150983267983151 983155983141983146983137 983139983148983137983155983155983145983142983145983139983137983140983151
A 983152983154983151983158983137 983273 983139983151983150983155983156983145983156983157983277983140983137 983152983151983154 983140983151983145983155 983143983154983157983152983151983155 I 983141 II
983119 G983154983157983152983151 I 983145983150983139983148983157983145 7 983153983157983141983155983156983285983141983155 983140983141 983141983155983139983151983148983144983137 983149983290983148983156983145983152983148983137
983120983137983154983137 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983141983148983137983155 983155983267983151 983145983150983140983145983139983137983140983137983155 983153983157983137983156983154983151 983137983148983156983141983154983150983137983156983145983158983137983155 983140983137983155 983153983157983137983145983155 983137983152983141983150983137983155 983157983149983137 983141983155983156983265 983139983151983154983154983141983139983156983137
983122983141983155983152983151983150983140983137 983150983137 983152983265983143983145983150983137 983142983151983154983150983141983139983145983140983137 983152983137983154983137 983151 983141983142983141983145983156983151 983154983141983155983152983141983145983156983137983150983140983151 983137983155 983154983141983143983154983137983155 983150983141983148983137 983145983150983140983145983139983137983140983137983155 983123983283 983155983141983154983267983151
983139983151983150983155983145983140983141983154983137983140983137983155 983137983155 983154983141983155983152983151983155983156983137983155 983140983137983140983137983155 983150983141983155983155983137 983152983265983143983145983150983137
983119 G983154983157983152983151 II 983145983150983139983148983157983145 7 983153983157983141983155983156983285983141983155 983140983141 983154983141983155983152983151983155983156983137 983137983138983141983154983156983137 983137983148983143983157983149983137983155 983140983141983148983137983155 983155983157983138983140983145983158983145983140983145983140983137983155 983141983149 983137983148983277983150983141983137983155 983150983157983149 983156983151983156983137983148 983140983141 11
983118983137983155 983153983157983141983155983156983285983141983155 983140983141983155983156983141 983143983154983157983152983151 983137983152983154983141983155983141983150983156983141 983140983141 983142983151983154983149983137 983139983148983137983154983137 983151 983155983141983157 983154983137983139983145983151983139983277983150983145983151 983145983150983140983145983139983137983150983140983151 983156983151983140983151983155 983151983155 983139983265983148983139983157983148983151983155
983153983157983141 983156983145983158983141983154 983140983141 983141983142983141983139983156983157983137983154 983141 983156983151983140983137983155 983137983155 983146983157983155983156983145983142983145983139983137983271983285983141983155 983150983141983139983141983155983155983265983154983145983137983155
983121983157983137983150983140983151 983152983137983154983137 983157983149 983154983141983155983157983148983156983137983140983151 983150983267983151 983273 983152983141983140983145983140983137 983137 983137983152983154983151983160983145983149983137983271983267983151 983152983154983141983156983141983150983140983141983085983155983141 983155983141983149983152983154983141 983151 983158983137983148983151983154 983141983160983137983139983156983151
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983140983141983158983141 983155983141983154 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983150983137 983152983154983283983152983154983145983137 983142983151983148983144983137 983140983151 983141983150983157983150983139983145983137983140983151
D983141983158983141983149 983155983141983154 983152983141983140983145983140983137983155 983142983151983148983144983137983155 983137983140983145983139983145983151983150983137983145983155 983139983137983155983151 983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983264 983152983141983154983143983157983150983156983137 983150983267983151 983139983137983145983138983137 983150983137 983142983151983148983144983137 983154983141983155983152983141983139983156983145983158983137
A 983152983154983151983158983137 983156983141983149 16 983152983265983143983145983150983137983155 983141 983156983141983154983149983145983150983137 983139983151983149 983137 983152983137983148983137983158983154983137 983110983113983117
983118983137 983152983265983143983145983150983137 15 983273 983145983150983140983145983139983137983140983137 983137 983139983151983156983137983271983267983151 983140983141 983139983137983140983137 983152983141983154983143983157983150983156983137
983118983137 983152983265983143983145983150983137 16 983273 983140983145983155983152983151983150983145983138983145983148983145983162983137983140983151 983157983149 983142983151983154983149983157983148983265983154983145983151
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 216
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983118983226 983122983141983155983152983151983155983156983137983155 CE983122983124A983123 C983148983137983155983155983145983142983145983139983137983271983267983151 G983154983157983152983151 I 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141 C983151983154983154983141983139983156983151983154
983120983265983143983145983150983137 216
983110983119983116983112A 983108983109 983122983109983123983120983119983123983124A983123 983108983119 983111983122983125983120983119 983113
983123983141 983137983152983154983141983155983141983150983156983137983154 983149983137983145983155 983140983151 983153983157983141 983157983149983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983137 983153983157983141983155983156983267983151 983155983141983154983265 983137983150983157983148983137983140983137 983151 983149983141983155983149983151 983137983139983151983150983156983141983139983141983150983140983151 983155983141 983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983142983151983154 983145983148983141983143983277983158983141983148
983118983267983151 983137983152983154983141983155983141983150983156983141 983139983265983148983139983157983148983151983155 983150983141983149 983146983157983155983156983145983142983145983139983137983271983285983141983155
A983155983155983145983150983137983148983137983154 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983151983154983154983141983139983156983137
A983150983157983148983137983154 983137 983154983141983155983152983151983155983156983137
A983155983155983145983150983137983148983137983154 983140983141 983150983151983158983151 983154983141983155983152983151983155983156983137 983137983150983157983148983137983140983137
1
2
3
4
5
6
7 A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 316
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 316
983111983122983125983120983119 983113 991251 983122983109983123983120983119983118983108A 983118A 983120983233983111983113983118A 983110983119983122983118983109983107983113983108A 983120A983122A 983119 983109983110983109983113983124983119
1 983123983141983150983140983151 a 983141 b 983150983290983149983141983154983151983155 983154983141983137983145983155 983150983267983151 983150983157983148983151983155 983141983150983156983267983151 983157983149983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983141983153983157983145983158983137983148983141983150983156983141 9831371
1
10
a b b a
b a
minus
minus
minus
minusminus ne
minus 983273
(A)b
a (983107)
a
b
(983106) 1 (983108)2a
b
2 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983141983153983157983137983271983267983151 ( 3) 2 x x minus = minus 983119 983155983141983157 983139983151983150983146983157983150983156983151 983155983151983148983157983271983267983151 983141983149 IR 983273
(A) 1 2 (983107) 21minus
(983106) 0 3 (983108) 2minus
3 983121983157983137983150983156983151983155 983150983290983149983141983154983151983155 983145983150983156983141983145983154983151983155 983152983151983155983145983156983145983158983151983155 983155983137983156983145983155983142983137983162983141983149 983137 9831459831509831419831539831579831379832719832679831512 7
03 2
x x minus+ lt
(A) 983118983141983150983144983157983149
(983107) 1
(983106) 2 (983108) 3
4 983119 983140983151983149983277983150983145983151 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 f 983140983141983142983145983150983145983140983137 9831529831519831542
( )1
x f x
x
minus=
+ 983273
(A) [ [ 2 1minus +infin minus (983107) ] ] 2minusinfin
(983106) [ [2 +infin (983108) ] ] 2 1minusinfin minus
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 416
983120983265983143983145983150983137 416
5 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 ( )1
sen3
θ = 983152983151983140983141 983137983142983145983154983149983137983154983085983155983141 983153983157983141
(A) ( )1
cos 90ordm3
θ + = (983107) ( )8
cos3
θ = minus
(983106) ( )1
sen 180ordm3
θ minus = minus (983108) ( )1
sen 180ordm3
θ + = minus
6 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 h 983140983141983142983145983150983145983140983137 983152983151983154 ( ) ( )6
2 1h x K x= + K isinIR 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 983137
983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 h 983273 ( ) ( )5
16 2 1h x xprime = + 983141983150983156983267983151 983151 983158983137983148983151983154 983140983141 K 983273
(A) 16 (983107) 4
3
(983106) 3
4
(983108)8
3
7 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 g 983139983157983146983137 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137983271983267983151 983143983154983265983142983145983139983137 983273
983120983151983140983141 983137983142983145983154983149983137983154983085983155983141 983153983157983141
(A) bull lim ( ) 2 x
g xrarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
x
g xrarr+infin
=
bull ( )0 0g prime =
bull A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137
983140983141 3 x =
(983107) bull lim ( ) 2 x
g xrarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
x
g xrarr+infin
=
bull ( )0 0g prime =
bull A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983140983145983154983141983145983156983137
983140983141 3 x =
(983106) bull lim ( ) 2
xg x
rarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
xg x
rarr+infin
=
bull ( )0 1g prime =
bull
A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137
983140983141 3 x =
(983108) bull lim ( ) 2
xg x
rarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
xg x
rarr+infin
=
bull ( )0 1g prime =
bull
A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983140983145983154983141983145983156983137
983140983141 3 x =
- 2
2
1
0 3 x
y
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831211 GII 9831212
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831211+9831212
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 516
983111983122983125983120983119 983113983113
1 983118983137 983139983151983149983152983151983155983145983271983267983151 983140983141 100 983143 983140983141 983157983149 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983140983151 983139983144983151983139983151983148983137983156983141 11 983143 983155983267983151 983152983154983151983156983141983277983150983137983155 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 48 983138983137983154983154983137983155
983140983141983155983155983141 983139983144983151983139983151983148983137983156983141 983152983141983155983137983149 18 983147983143 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983153983157983137983150983156983151983155 983143983154983137983149983137983155 983140983141 983152983154983151983156983141983277983150983137983155 983156983141983149 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983141983155983155983137983155 983138983137983154983154983137983155
2 C983137983148983139983157983148983141 983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983153983157983141 983151 983158983137983148983151983154 983140983137 983155983141983143983157983145983150983156983141 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983150983157983149983273983154983145983139983137
1 3
2 3
1 3 1
4 4 2
1 116
3 3
minus
minus
times minus +
minus times
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 616
983120983265983143983145983150983137 616
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 716
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831213 GII 9831214
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831213+9831214
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 716
3 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983151983155 983158983137983148983151983154983141983155 983140983141 m isin IR 983152983137983154983137 983151983155 983153983157983137983145983155 983137 98314198315398315798313798327198326798315122 2 0 x mx+ + = 983273 983157983149983137 983139983151983150983140983145983271983267983151 983145983149983152983151983155983155983277983158983141983148
4 983123983157983152983151983150983144983137 983153983157983141 ( )3 7log a = C983137983148983139983157983148983141 983151 983158983137983148983151983154 983141983160983137983139983156983151 9831409831413
9log
a
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 816
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 916
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 98312151 GII 98312152
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831215
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 916
5 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983149983137983145983155 983155983145983149983152983148983141983155 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983137983155 983155983141983143983157983145983150983156983141983155 983142983157983150983271983285983141983155
983154983141983137983145983155 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148
51 ( ) ( )3 sen25
3 2
x x f x x
x
= minus +minus
52 ( ) ( ) ( )546 cos 3 ln 2e xg x x x x= + +
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1016
983120983265983143983145983150983137 1016
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 216
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983118983226 983122983141983155983152983151983155983156983137983155 CE983122983124A983123 C983148983137983155983155983145983142983145983139983137983271983267983151 G983154983157983152983151 I 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141 C983151983154983154983141983139983156983151983154
983120983265983143983145983150983137 216
983110983119983116983112A 983108983109 983122983109983123983120983119983123983124A983123 983108983119 983111983122983125983120983119 983113
983123983141 983137983152983154983141983155983141983150983156983137983154 983149983137983145983155 983140983151 983153983157983141 983157983149983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983137 983153983157983141983155983156983267983151 983155983141983154983265 983137983150983157983148983137983140983137 983151 983149983141983155983149983151 983137983139983151983150983156983141983139983141983150983140983151 983155983141 983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983142983151983154 983145983148983141983143983277983158983141983148
983118983267983151 983137983152983154983141983155983141983150983156983141 983139983265983148983139983157983148983151983155 983150983141983149 983146983157983155983156983145983142983145983139983137983271983285983141983155
A983155983155983145983150983137983148983137983154 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983151983154983154983141983139983156983137
A983150983157983148983137983154 983137 983154983141983155983152983151983155983156983137
A983155983155983145983150983137983148983137983154 983140983141 983150983151983158983151 983154983141983155983152983151983155983156983137 983137983150983157983148983137983140983137
1
2
3
4
5
6
7 A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
A B C D
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 316
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 316
983111983122983125983120983119 983113 991251 983122983109983123983120983119983118983108A 983118A 983120983233983111983113983118A 983110983119983122983118983109983107983113983108A 983120A983122A 983119 983109983110983109983113983124983119
1 983123983141983150983140983151 a 983141 b 983150983290983149983141983154983151983155 983154983141983137983145983155 983150983267983151 983150983157983148983151983155 983141983150983156983267983151 983157983149983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983141983153983157983145983158983137983148983141983150983156983141 9831371
1
10
a b b a
b a
minus
minus
minus
minusminus ne
minus 983273
(A)b
a (983107)
a
b
(983106) 1 (983108)2a
b
2 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983141983153983157983137983271983267983151 ( 3) 2 x x minus = minus 983119 983155983141983157 983139983151983150983146983157983150983156983151 983155983151983148983157983271983267983151 983141983149 IR 983273
(A) 1 2 (983107) 21minus
(983106) 0 3 (983108) 2minus
3 983121983157983137983150983156983151983155 983150983290983149983141983154983151983155 983145983150983156983141983145983154983151983155 983152983151983155983145983156983145983158983151983155 983155983137983156983145983155983142983137983162983141983149 983137 9831459831509831419831539831579831379832719832679831512 7
03 2
x x minus+ lt
(A) 983118983141983150983144983157983149
(983107) 1
(983106) 2 (983108) 3
4 983119 983140983151983149983277983150983145983151 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 f 983140983141983142983145983150983145983140983137 9831529831519831542
( )1
x f x
x
minus=
+ 983273
(A) [ [ 2 1minus +infin minus (983107) ] ] 2minusinfin
(983106) [ [2 +infin (983108) ] ] 2 1minusinfin minus
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 416
983120983265983143983145983150983137 416
5 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 ( )1
sen3
θ = 983152983151983140983141 983137983142983145983154983149983137983154983085983155983141 983153983157983141
(A) ( )1
cos 90ordm3
θ + = (983107) ( )8
cos3
θ = minus
(983106) ( )1
sen 180ordm3
θ minus = minus (983108) ( )1
sen 180ordm3
θ + = minus
6 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 h 983140983141983142983145983150983145983140983137 983152983151983154 ( ) ( )6
2 1h x K x= + K isinIR 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 983137
983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 h 983273 ( ) ( )5
16 2 1h x xprime = + 983141983150983156983267983151 983151 983158983137983148983151983154 983140983141 K 983273
(A) 16 (983107) 4
3
(983106) 3
4
(983108)8
3
7 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 g 983139983157983146983137 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137983271983267983151 983143983154983265983142983145983139983137 983273
983120983151983140983141 983137983142983145983154983149983137983154983085983155983141 983153983157983141
(A) bull lim ( ) 2 x
g xrarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
x
g xrarr+infin
=
bull ( )0 0g prime =
bull A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137
983140983141 3 x =
(983107) bull lim ( ) 2 x
g xrarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
x
g xrarr+infin
=
bull ( )0 0g prime =
bull A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983140983145983154983141983145983156983137
983140983141 3 x =
(983106) bull lim ( ) 2
xg x
rarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
xg x
rarr+infin
=
bull ( )0 1g prime =
bull
A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137
983140983141 3 x =
(983108) bull lim ( ) 2
xg x
rarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
xg x
rarr+infin
=
bull ( )0 1g prime =
bull
A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983140983145983154983141983145983156983137
983140983141 3 x =
- 2
2
1
0 3 x
y
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831211 GII 9831212
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831211+9831212
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 516
983111983122983125983120983119 983113983113
1 983118983137 983139983151983149983152983151983155983145983271983267983151 983140983141 100 983143 983140983141 983157983149 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983140983151 983139983144983151983139983151983148983137983156983141 11 983143 983155983267983151 983152983154983151983156983141983277983150983137983155 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 48 983138983137983154983154983137983155
983140983141983155983155983141 983139983144983151983139983151983148983137983156983141 983152983141983155983137983149 18 983147983143 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983153983157983137983150983156983151983155 983143983154983137983149983137983155 983140983141 983152983154983151983156983141983277983150983137983155 983156983141983149 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983141983155983155983137983155 983138983137983154983154983137983155
2 C983137983148983139983157983148983141 983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983153983157983141 983151 983158983137983148983151983154 983140983137 983155983141983143983157983145983150983156983141 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983150983157983149983273983154983145983139983137
1 3
2 3
1 3 1
4 4 2
1 116
3 3
minus
minus
times minus +
minus times
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 616
983120983265983143983145983150983137 616
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 716
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831213 GII 9831214
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831213+9831214
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 716
3 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983151983155 983158983137983148983151983154983141983155 983140983141 m isin IR 983152983137983154983137 983151983155 983153983157983137983145983155 983137 98314198315398315798313798327198326798315122 2 0 x mx+ + = 983273 983157983149983137 983139983151983150983140983145983271983267983151 983145983149983152983151983155983155983277983158983141983148
4 983123983157983152983151983150983144983137 983153983157983141 ( )3 7log a = C983137983148983139983157983148983141 983151 983158983137983148983151983154 983141983160983137983139983156983151 9831409831413
9log
a
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 816
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 916
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 98312151 GII 98312152
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831215
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 916
5 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983149983137983145983155 983155983145983149983152983148983141983155 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983137983155 983155983141983143983157983145983150983156983141983155 983142983157983150983271983285983141983155
983154983141983137983145983155 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148
51 ( ) ( )3 sen25
3 2
x x f x x
x
= minus +minus
52 ( ) ( ) ( )546 cos 3 ln 2e xg x x x x= + +
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1016
983120983265983143983145983150983137 1016
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 316
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 316
983111983122983125983120983119 983113 991251 983122983109983123983120983119983118983108A 983118A 983120983233983111983113983118A 983110983119983122983118983109983107983113983108A 983120A983122A 983119 983109983110983109983113983124983119
1 983123983141983150983140983151 a 983141 b 983150983290983149983141983154983151983155 983154983141983137983145983155 983150983267983151 983150983157983148983151983155 983141983150983156983267983151 983157983149983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983141983153983157983145983158983137983148983141983150983156983141 9831371
1
10
a b b a
b a
minus
minus
minus
minusminus ne
minus 983273
(A)b
a (983107)
a
b
(983106) 1 (983108)2a
b
2 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983141983153983157983137983271983267983151 ( 3) 2 x x minus = minus 983119 983155983141983157 983139983151983150983146983157983150983156983151 983155983151983148983157983271983267983151 983141983149 IR 983273
(A) 1 2 (983107) 21minus
(983106) 0 3 (983108) 2minus
3 983121983157983137983150983156983151983155 983150983290983149983141983154983151983155 983145983150983156983141983145983154983151983155 983152983151983155983145983156983145983158983151983155 983155983137983156983145983155983142983137983162983141983149 983137 9831459831509831419831539831579831379832719832679831512 7
03 2
x x minus+ lt
(A) 983118983141983150983144983157983149
(983107) 1
(983106) 2 (983108) 3
4 983119 983140983151983149983277983150983145983151 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 f 983140983141983142983145983150983145983140983137 9831529831519831542
( )1
x f x
x
minus=
+ 983273
(A) [ [ 2 1minus +infin minus (983107) ] ] 2minusinfin
(983106) [ [2 +infin (983108) ] ] 2 1minusinfin minus
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 416
983120983265983143983145983150983137 416
5 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 ( )1
sen3
θ = 983152983151983140983141 983137983142983145983154983149983137983154983085983155983141 983153983157983141
(A) ( )1
cos 90ordm3
θ + = (983107) ( )8
cos3
θ = minus
(983106) ( )1
sen 180ordm3
θ minus = minus (983108) ( )1
sen 180ordm3
θ + = minus
6 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 h 983140983141983142983145983150983145983140983137 983152983151983154 ( ) ( )6
2 1h x K x= + K isinIR 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 983137
983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 h 983273 ( ) ( )5
16 2 1h x xprime = + 983141983150983156983267983151 983151 983158983137983148983151983154 983140983141 K 983273
(A) 16 (983107) 4
3
(983106) 3
4
(983108)8
3
7 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 g 983139983157983146983137 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137983271983267983151 983143983154983265983142983145983139983137 983273
983120983151983140983141 983137983142983145983154983149983137983154983085983155983141 983153983157983141
(A) bull lim ( ) 2 x
g xrarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
x
g xrarr+infin
=
bull ( )0 0g prime =
bull A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137
983140983141 3 x =
(983107) bull lim ( ) 2 x
g xrarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
x
g xrarr+infin
=
bull ( )0 0g prime =
bull A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983140983145983154983141983145983156983137
983140983141 3 x =
(983106) bull lim ( ) 2
xg x
rarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
xg x
rarr+infin
=
bull ( )0 1g prime =
bull
A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137
983140983141 3 x =
(983108) bull lim ( ) 2
xg x
rarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
xg x
rarr+infin
=
bull ( )0 1g prime =
bull
A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983140983145983154983141983145983156983137
983140983141 3 x =
- 2
2
1
0 3 x
y
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831211 GII 9831212
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831211+9831212
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 516
983111983122983125983120983119 983113983113
1 983118983137 983139983151983149983152983151983155983145983271983267983151 983140983141 100 983143 983140983141 983157983149 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983140983151 983139983144983151983139983151983148983137983156983141 11 983143 983155983267983151 983152983154983151983156983141983277983150983137983155 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 48 983138983137983154983154983137983155
983140983141983155983155983141 983139983144983151983139983151983148983137983156983141 983152983141983155983137983149 18 983147983143 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983153983157983137983150983156983151983155 983143983154983137983149983137983155 983140983141 983152983154983151983156983141983277983150983137983155 983156983141983149 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983141983155983155983137983155 983138983137983154983154983137983155
2 C983137983148983139983157983148983141 983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983153983157983141 983151 983158983137983148983151983154 983140983137 983155983141983143983157983145983150983156983141 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983150983157983149983273983154983145983139983137
1 3
2 3
1 3 1
4 4 2
1 116
3 3
minus
minus
times minus +
minus times
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 616
983120983265983143983145983150983137 616
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 716
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831213 GII 9831214
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831213+9831214
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 716
3 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983151983155 983158983137983148983151983154983141983155 983140983141 m isin IR 983152983137983154983137 983151983155 983153983157983137983145983155 983137 98314198315398315798313798327198326798315122 2 0 x mx+ + = 983273 983157983149983137 983139983151983150983140983145983271983267983151 983145983149983152983151983155983155983277983158983141983148
4 983123983157983152983151983150983144983137 983153983157983141 ( )3 7log a = C983137983148983139983157983148983141 983151 983158983137983148983151983154 983141983160983137983139983156983151 9831409831413
9log
a
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 816
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 916
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 98312151 GII 98312152
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831215
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 916
5 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983149983137983145983155 983155983145983149983152983148983141983155 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983137983155 983155983141983143983157983145983150983156983141983155 983142983157983150983271983285983141983155
983154983141983137983145983155 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148
51 ( ) ( )3 sen25
3 2
x x f x x
x
= minus +minus
52 ( ) ( ) ( )546 cos 3 ln 2e xg x x x x= + +
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1016
983120983265983143983145983150983137 1016
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 416
983120983265983143983145983150983137 416
5 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 ( )1
sen3
θ = 983152983151983140983141 983137983142983145983154983149983137983154983085983155983141 983153983157983141
(A) ( )1
cos 90ordm3
θ + = (983107) ( )8
cos3
θ = minus
(983106) ( )1
sen 180ordm3
θ minus = minus (983108) ( )1
sen 180ordm3
θ + = minus
6 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 h 983140983141983142983145983150983145983140983137 983152983151983154 ( ) ( )6
2 1h x K x= + K isinIR 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 983137
983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 h 983273 ( ) ( )5
16 2 1h x xprime = + 983141983150983156983267983151 983151 983158983137983148983151983154 983140983141 K 983273
(A) 16 (983107) 4
3
(983106) 3
4
(983108)8
3
7 C983151983150983155983145983140983141983154983141 983137 983142983157983150983271983267983151 983154983141983137983148 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148 g 983139983157983146983137 983154983141983152983154983141983155983141983150983156983137983271983267983151 983143983154983265983142983145983139983137 983273
983120983151983140983141 983137983142983145983154983149983137983154983085983155983141 983153983157983141
(A) bull lim ( ) 2 x
g xrarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
x
g xrarr+infin
=
bull ( )0 0g prime =
bull A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137
983140983141 3 x =
(983107) bull lim ( ) 2 x
g xrarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
x
g xrarr+infin
=
bull ( )0 0g prime =
bull A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983140983145983154983141983145983156983137
983140983141 3 x =
(983106) bull lim ( ) 2
xg x
rarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
xg x
rarr+infin
=
bull ( )0 1g prime =
bull
A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983141983155983153983157983141983154983140983137
983140983141 3 x =
(983108) bull lim ( ) 2
xg x
rarrminusinfin
= minus
bull lim ( ) 2
xg x
rarr+infin
=
bull ( )0 1g prime =
bull
A 983142983157983150983271983267983151 983273 983139983151983150983156983277983150983157983137 983264 983140983145983154983141983145983156983137
983140983141 3 x =
- 2
2
1
0 3 x
y
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831211 GII 9831212
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831211+9831212
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 516
983111983122983125983120983119 983113983113
1 983118983137 983139983151983149983152983151983155983145983271983267983151 983140983141 100 983143 983140983141 983157983149 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983140983151 983139983144983151983139983151983148983137983156983141 11 983143 983155983267983151 983152983154983151983156983141983277983150983137983155 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 48 983138983137983154983154983137983155
983140983141983155983155983141 983139983144983151983139983151983148983137983156983141 983152983141983155983137983149 18 983147983143 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983153983157983137983150983156983151983155 983143983154983137983149983137983155 983140983141 983152983154983151983156983141983277983150983137983155 983156983141983149 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983141983155983155983137983155 983138983137983154983154983137983155
2 C983137983148983139983157983148983141 983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983153983157983141 983151 983158983137983148983151983154 983140983137 983155983141983143983157983145983150983156983141 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983150983157983149983273983154983145983139983137
1 3
2 3
1 3 1
4 4 2
1 116
3 3
minus
minus
times minus +
minus times
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 616
983120983265983143983145983150983137 616
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 716
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831213 GII 9831214
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831213+9831214
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 716
3 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983151983155 983158983137983148983151983154983141983155 983140983141 m isin IR 983152983137983154983137 983151983155 983153983157983137983145983155 983137 98314198315398315798313798327198326798315122 2 0 x mx+ + = 983273 983157983149983137 983139983151983150983140983145983271983267983151 983145983149983152983151983155983155983277983158983141983148
4 983123983157983152983151983150983144983137 983153983157983141 ( )3 7log a = C983137983148983139983157983148983141 983151 983158983137983148983151983154 983141983160983137983139983156983151 9831409831413
9log
a
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 816
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 916
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 98312151 GII 98312152
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831215
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 916
5 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983149983137983145983155 983155983145983149983152983148983141983155 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983137983155 983155983141983143983157983145983150983156983141983155 983142983157983150983271983285983141983155
983154983141983137983145983155 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148
51 ( ) ( )3 sen25
3 2
x x f x x
x
= minus +minus
52 ( ) ( ) ( )546 cos 3 ln 2e xg x x x x= + +
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1016
983120983265983143983145983150983137 1016
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831211 GII 9831212
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831211+9831212
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 516
983111983122983125983120983119 983113983113
1 983118983137 983139983151983149983152983151983155983145983271983267983151 983140983141 100 983143 983140983141 983157983149 983140983141983156983141983154983149983145983150983137983140983151 983139983144983151983139983151983148983137983156983141 11 983143 983155983267983151 983152983154983151983156983141983277983150983137983155 983123983137983138983141983150983140983151 983153983157983141 48 983138983137983154983154983137983155
983140983141983155983155983141 983139983144983151983139983151983148983137983156983141 983152983141983155983137983149 18 983147983143 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983153983157983137983150983156983151983155 983143983154983137983149983137983155 983140983141 983152983154983151983156983141983277983150983137983155 983156983141983149 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983141983155983155983137983155 983138983137983154983154983137983155
2 C983137983148983139983157983148983141 983141 983155983145983149983152983148983145983142983145983153983157983141 983151 983158983137983148983151983154 983140983137 983155983141983143983157983145983150983156983141 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983150983157983149983273983154983145983139983137
1 3
2 3
1 3 1
4 4 2
1 116
3 3
minus
minus
times minus +
minus times
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 616
983120983265983143983145983150983137 616
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 716
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831213 GII 9831214
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831213+9831214
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 716
3 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983151983155 983158983137983148983151983154983141983155 983140983141 m isin IR 983152983137983154983137 983151983155 983153983157983137983145983155 983137 98314198315398315798313798327198326798315122 2 0 x mx+ + = 983273 983157983149983137 983139983151983150983140983145983271983267983151 983145983149983152983151983155983155983277983158983141983148
4 983123983157983152983151983150983144983137 983153983157983141 ( )3 7log a = C983137983148983139983157983148983141 983151 983158983137983148983151983154 983141983160983137983139983156983151 9831409831413
9log
a
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 816
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 916
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 98312151 GII 98312152
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831215
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 916
5 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983149983137983145983155 983155983145983149983152983148983141983155 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983137983155 983155983141983143983157983145983150983156983141983155 983142983157983150983271983285983141983155
983154983141983137983145983155 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148
51 ( ) ( )3 sen25
3 2
x x f x x
x
= minus +minus
52 ( ) ( ) ( )546 cos 3 ln 2e xg x x x x= + +
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1016
983120983265983143983145983150983137 1016
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 616
983120983265983143983145983150983137 616
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 716
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831213 GII 9831214
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831213+9831214
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 716
3 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983151983155 983158983137983148983151983154983141983155 983140983141 m isin IR 983152983137983154983137 983151983155 983153983157983137983145983155 983137 98314198315398315798313798327198326798315122 2 0 x mx+ + = 983273 983157983149983137 983139983151983150983140983145983271983267983151 983145983149983152983151983155983155983277983158983141983148
4 983123983157983152983151983150983144983137 983153983157983141 ( )3 7log a = C983137983148983139983157983148983141 983151 983158983137983148983151983154 983141983160983137983139983156983151 9831409831413
9log
a
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 816
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 916
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 98312151 GII 98312152
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831215
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 916
5 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983149983137983145983155 983155983145983149983152983148983141983155 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983137983155 983155983141983143983157983145983150983156983141983155 983142983157983150983271983285983141983155
983154983141983137983145983155 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148
51 ( ) ( )3 sen25
3 2
x x f x x
x
= minus +minus
52 ( ) ( ) ( )546 cos 3 ln 2e xg x x x x= + +
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1016
983120983265983143983145983150983137 1016
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 716
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 9831213 GII 9831214
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 9831213+9831214
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 716
3 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983151983155 983158983137983148983151983154983141983155 983140983141 m isin IR 983152983137983154983137 983151983155 983153983157983137983145983155 983137 98314198315398315798313798327198326798315122 2 0 x mx+ + = 983273 983157983149983137 983139983151983150983140983145983271983267983151 983145983149983152983151983155983155983277983158983141983148
4 983123983157983152983151983150983144983137 983153983157983141 ( )3 7log a = C983137983148983139983157983148983141 983151 983158983137983148983151983154 983141983160983137983139983156983151 9831409831413
9log
a
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 816
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 916
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 98312151 GII 98312152
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831215
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 916
5 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983149983137983145983155 983155983145983149983152983148983141983155 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983137983155 983155983141983143983157983145983150983156983141983155 983142983157983150983271983285983141983155
983154983141983137983145983155 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148
51 ( ) ( )3 sen25
3 2
x x f x x
x
= minus +minus
52 ( ) ( ) ( )546 cos 3 ln 2e xg x x x x= + +
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1016
983120983265983143983145983150983137 1016
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 816
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 916
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 98312151 GII 98312152
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831215
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 916
5 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983149983137983145983155 983155983145983149983152983148983141983155 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983137983155 983155983141983143983157983145983150983156983141983155 983142983157983150983271983285983141983155
983154983141983137983145983155 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148
51 ( ) ( )3 sen25
3 2
x x f x x
x
= minus +minus
52 ( ) ( ) ( )546 cos 3 ln 2e xg x x x x= + +
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1016
983120983265983143983145983150983137 1016
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 916
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152
983154 983141
983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 GII 98312151 GII 98312152
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831215
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 916
5 D983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983141983160983152983154983141983155983155983267983151 983137983150983137983148983277983156983145983139983137 983149983137983145983155 983155983145983149983152983148983141983155 983140983137 983142983157983150983271983267983151 983140983141983154983145983158983137983140983137 983140983141 983139983137983140983137 983157983149983137 983140983137983155 983155983141983143983157983145983150983156983141983155 983142983157983150983271983285983141983155
983154983141983137983145983155 983140983141 983158983137983154983145983265983158983141983148 983154983141983137983148
51 ( ) ( )3 sen25
3 2
x x f x x
x
= minus +minus
52 ( ) ( ) ( )546 cos 3 ln 2e xg x x x x= + +
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1016
983120983265983143983145983150983137 1016
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1016
983120983265983143983145983150983137 1016
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1116
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
A 983152 983154
983141 983141 983150 983139 983144 983141 983154 983152 983141 983148 983151
983139 983137 983150 983140 983145 983140 983137 983156 983151
983118983151983149983141 983140983151 C983137983150983140983145983140983137983156983151 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135 C983148983137983155 983120983137983154983139983145983137983148 GII 9831216
983118983290983149983141983154983151 983140983151 D983151983139983157983149983141983150983156983151 983140983141 I983140983141983150983156983145983142983145983139983137983271983267983151 983137 983122983157983138983154983145983139983137 983140983141 D983151983139983141983150983156983141
C983151983154983154983141983139983156983151983154
E983155983139983151983148983137(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 E983123EIG E983123983124GF I983123CA983120 I983123E983120
C983157983154983155983151(983155) 983137 983153983157983141 983155983141 983139983137983150983140983145983140983137983156983137 983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983120983265983143983145983150983137 1116
6 983125983149 983149983137983156983141983149983265983156983145983139983151 983139983157983154983145983151983155983151 983139983151983149 983157983149 983156983141983151983140983151983148983145983156983151
(983145983150983155983156983154983157983149983141983150983156983151 983283983152983156983145983139983151 983140983141 983149983141983140983145983140983137 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155) 983155983145983156983157983137983140983151
983137 1236 983149983141983156983154983151983155 983140983137 983138983137983155983141 (983153983157983137983140983154983137983140983137) 983140983137 983124983151983154983154983141 E983145983142983142983141983148
983149983141983140983141 983151 983266983150983143983157983148983151 983141983150983156983154983141 983137 983144983151983154983145983162983151983150983156983137983148 983141 983151 983156983151983152983151 983140983137 983137983150983156983141983150983137
983150983151 983137983148983156983151 983140983137 983156983151983154983154983141 983141 983151983138983156983273983149 60983216 A983156983141983150983140983141983150983140983151 983137983151983155 983140983137983140983151983155
983140983137 983142983145983143983157983154983137 983140983141983156983141983154983149983145983150983141 983137 983149983141983140983145983140983137 983140983137 983137983148983156983157983154983137 983140983137 983156983151983154983154983141
983137983154983154983141983140983151983150983140983137983140983137 983264983155 983157983150983145983140983137983140983141983155
1236 983149125 983149
60983226
16 983149
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1216
983120983265983143983145983150983137 1216
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1316
7
983125
983139983137
983137983152
(h
7
7
7
7
983118
983118
E983155
C983157
983137
983137983152
983155
)t
C
983123983142
983149
983149
983151983148
983154983155983151
983138
983157983148983156
983156983141
minus
983137983148
983141983156
983151
983137983138
983150
983140
983154983151
(983155)
(983155)
983148983137
983137
983154
5t
983157983148
983154
983145983149
983141983150
983267
C
983140983151
983137
983137 983153
983273
983155983145983140
+
983137
983145983150
983140983141
983151
983140
983150
D983151
983157
983157983141
983148983137
983145983155983156
983151
20
983137983148983156
983141
983153
983153983157
983141983156
983145983140983137
983139983157
983155983141
983155983141
983271983137
983266983150
983148983137
+
983157983154
983137983148
983137983150
983141 983137
983154
983156983151
983141
983139983137
983139983137
983140983137
983145983137
983271983137
5
983140
983156983157983154
983156983151
983158
983145983150
983135
983150983156983151
983150983140983145
983140983145
983140
983141
983140983137
983152
983137
983155 983155
983148983151
983137
983135983135
983140983141
983140983137
983137983156
983156
983154983273
983265
983143983157
983139983145983140
983158983141
983135
I983140
983137
983141983154983154
983141
983145983151
983145983149
983150983140
983137983140
983148983151983139
983120983122
983135983135
983150983156
983135983135
983137983271
983156983154
983137
983137
983151983155
983140
983145983140
983119
983135
983145983142983145983139
E
983135
983155
983137
983156983145
983137
983137
983140983141
A983123
983135983135
983137983271
983123E
983135983135
983141
983140983137
983152983141
983143983145
983151983148
983151983148
983140
983108
983135
983151
IG
983135983135
983157
983138983151
983148983137
983137
983137
983273
983148983137
A
983135983135
983137
983135983135
983148983137
983142983157
983141983148
983156983145983150
983140
983150983271
983107983109
983135983135
983135983135
983154983273
983137983151
983150983271
983137 983138
983141
983140983137
983149
983123983123
983135983135
E
983135
983140983145983151
983155983151
983151
983151983148
983151 983155
983152
983141983150
983109
983135983135
983124
983135983135
983148983151
983140
983151983148
983148983137
983151
983113983118
983135
F
983135
983155983137
t
983142983145
983140983141
983111
983135983135
983135983135
983150983140
983155983141
983145983140
983154983145983158
983109983123
983135
983135
983151
983157
983137983140
983123983119
983135983135
I983123
983135983135
983149
983140983151
983152983151
983140
983120
983135
CA
983135
983137
983155
983137
983122
983135983135
983120
983135983135
983119
983135983135
983135983135
983123
983135983135
983135983135
A
983135983135
I983123
983135983135
983113983119
983135983135
983120
983135
983109
983135983135
983135983135
983108
983135
983135
983109 2
983135
3
GII
GII
GII
GII
C983148
983122
983118
9831217
9831217
9831217
9831217
983155 983120
983138983154983145
983120983265
983123
1
2
3
4
983137983154983139983145
983137 983140
983151983154983154
983143983145983150
983137983148
983141 D
983141983139983156
983137 1
II
983139983141
983154
3
7
983156983141
6
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1416
983120983265983143983145983150983137 1416
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1516
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983107983119983124A983239983253983109983123
983120983265983143983145983150983137 1516
983111983154983157983152983151 983113 84 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983154983141983155983152983151983155983156983137 983139983141983154983156983137 12 983152983151983150983156983151983155
C983137983140983137 983153983157983141983155983156983267983151 983141983154983154983137983140983137 983150983267983151 983154983141983155983152983151983150983140983145983140983137 983151983157 983137983150983157983148983137983140983137 0 983152983151983150983156983151983155
983111983154983157983152983151 983113983113 116 983152983151983150983156983151983155
1 10 983152983151983150983156983151983155
2 10 983152983151983150983156983151983155
3 12 983152983151983150983156983151983155
4 6 983152983151983150983156983151983155
5 28 983152983151983150983156983151983155
51 12 983152983151983150983156983151983155
52 16 983152983151983150983156983151983155
6 15 983152983151983150983156983151983155
7 35 983152983151983150983156983151983155
71 5 983152983151983150983156983151983155
72 13 983152983151983150983156983151983155
73 10 983152983151983150983156983151983155
74 7 983152983151983150983156983151983155
983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135983135
983124983119983124A983116 200 983152983151983150983156983151983155
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117
7252019 Prova Efectiva de Matemaacutetica 2010
httpslidepdfcomreaderfullprova-efectiva-de-matematica-2010 1616
983120983122983119983126A983123 983108983109 A983107983109983123983123983119 983109 983113983118983111983122983109983123983123983119 983120A983122A 983119983123 983117A983113983119983122983109983123 983108983109 23 A983118983119983123
983110983119983122983117983125983116983233983122983113983119
983120983265983143983145983150983137 1616
983122983141983148983137983271983285983141983155 983156983154983145983143983151983150983151983149983273983156983154983145983139983137983155 983140983141 983266983150983143983157983148983151983155 983137983143983157983140983151983155
( )sen α ( )cos α ( )tg α
0ordmα = 0 1 0
30ordmα =
1
2
3
2
3
3
45ordmα = 2
2
2
2 1
60ordmα = 3
2
1
2 3
90ordmα = 1 0 983085
983124983154983145983143983151983150983151983149983141983156983154983145983137
( ) ( )2 2sen cos 1α α + =
( ) ( ) ( ) ( ) ( )sen = sen cos sen cosα α β β α β + sdot + sdot
( ) ( ) ( ) ( ) ( )cos = cos cos sen senα β α β α β + sdot minus sdot
( ) ( )( )
sentgcos
α α α
=
983122983141983143983154983137983155 983140983141 983140983141983154983145983158983137983271983267983151
( )u v u vprime
prime prime+ = +
( )u v u v u vprime
prime primesdot = sdot + sdot
2
u u v u v
v v
primeprime primesdot minus sdot
=
( )
1 n nu n u uminusprime = sdot sdot
( )( ) ( )sen cosu u uprime
prime= sdot
( )( ) ( )cos senu u uprime
prime= minus sdot
( )e eu uuprime
prime= sdot
( ) ( )lnu ua u a aprime
prime= sdot sdot
( )( )ln u
uu
primeprime=
( )( )( )
logln
a
uu
u a
primeprime=
sdot
983110983113983117