01 - (PUC RJ/Janeiro/2006) A área delimitada pelos eixos , e pelas retas e é:a) 3 b) 2 c) 3,5 d) 2,5 e) 1,5

Gab: C

02 - (UFG GO/1ªFase/2006) Em um sistema de coordenadas cartesianas são dados os pontos A(0,0), B(0,2), C(4,2), D(4,0) e E(x,0), onde . Considerando os segmentos BD e , CE obtêm-se os triângulos T1 e T2, destacados na figura.

Para que a área do triângulo T1 seja o dobro da área de T2, o valor de x é:a)b)c)d)e)

Gab: B

03 - (PUC PR/2006) Um triângulo ABC ,cujos lados AB e AC têm a mesma medida, pode ser representado no sistema cartesiano pelos pontos A(0,8) , B(0,18) e C(x,0) sendo x positivo.A área do triângulo é:a) 30b) 24c) 54d) 40e) 72

Gab: A

04 - (UDESC SC/2005) A área do triângulo formado pelas retas , e o eixo das abscissas é:a) 20ua b) 10ua c) 12ua d) 24ua

Curso e Colégio AnchietaESPECÍFICAS

PROFESSOR: SamyDISCIPLINA: Matemática

e) 40ua

Gab: B

05 - (PUC MG/2005) Considere a região do plano cartesiano formada pelos pontos cujas coordenadas

satisfazem ao sistema . Tomando-se o metro como unidade de medida nos

eixos coordenados, essa região é um trapézio com de altura e área igual a metros quadrados. Então o valor de é:a) 3b) 4c) 5d) 6

Gab: D

06 - (PUC RS/Julho/2005) Os vértices de um hexágono regular estão localizados nos pontos médios das arestas de um cubo conforme a figura a seguir. Se a aresta do cubo é dada por a, a área do hexágono é

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: D

07 - (UEPB PB/2005) A área de uma região triangular com vértices determinado pelos pontos A(1, –2), B(1, 2) e C(3, 0) é:

a) 6 u.a.

b) 4 u.a.c) 5 u.a.

d) 3 u.a.e) 7 u.a.

Gab: B

08 - (Unifap AP/2005) A área do triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0), B(1,4) e C(0,2) é:a) 2b) 3c) 4d) 6e) 8

Gab: B

09 - (Fuvest SP/2ªFase/2005) Na figura abaixo A, B e D são colineares e o valor da abscissa m do ponto C é

positivo. Sabendo- se que a área do triângulo retângulo ABC é , determine o valor de

m.

Gab:

10 - (UFRRJ RJ/2005) Um projeto bem diferente deveria ser desenvolvido pelos candidatos inscritos em um concurso para arquiteto. O vencedor dessa modalidade foi aquele que determinou a área da região triangular cujos vértices representaram-se pelos pontos A = (2, 1, 1); B = (1, 2, 0) e C = (1, 0, 1).Determine a área correta encontrada pelo arquiteto.

Gab:

11 - (Unimontes MG/2005) Encontre a área do polígono de vértices em A(3, 3), B(5, 5), C(4, 4) e D(0, 6).

Gab:

12 - (UFAC AC/2004) O último campeonato brasileiro de futebol foi disputado por 24 equipes, com jogos de ida e volta, isto é, cada equipe jogou duas vezes com cada um dos seus 23 adversários. A computação dos pontos se deu de acordo com o seguinte critério: 3 pontos por vitória, 1 ponto por empate e nenhum ponto, em caso de derrota.

Considere que uma equipe, ao final do campeonato, somou 90 pontos e foi derrotada 8 vezes. O número de vitórias da equipe foi:a) 25b) 30c) 29d) 35e) 26

Gab: E

13 - (Fuvest SP/1ªFase/2004) Duas irmãs receberam como herança um terreno na forma do quadrilátero ABCD, representado abaixo em um sistema de coordenadas. Elas pretendem dividi-lo, construindo uma cerca reta perpendicular ao lado AB e passando pelo ponto P = (a,0). O valor de a para que se obtenham dois lotes de mesma área é:

a)b)c)d)e)

Gab: B

14 - (ITA SP/2003) Sejam r e s duas retas paralelas distando entre si 5 cm. Seja P um ponto na região interior a estas retas, distando 4 cm de r. A área do triângulo eqüilátero PQR, cujos vértices Q e R estão, respectivamente, sobre as retas r e s, é igual, em cm2, a:a)b)c)

d)

e)

Gab: B

15 - (UFMG/MG/2003) Considere as retas cujas equações sãoy = –x + 4 ey = mx em que m é uma constante positiva.

Nesse caso, a área do triângulo determinado pelas duas retas e o eixo das abscissas é:

a)

b) 4m2

c)

d)

Gab: C

16 - (Mackenzie SP/2002) Pelo vértice da curva y = x2 – 4x + 3, e pelo ponto onde a mesma encontra o eixo das ordenadas, passa uma reta que define com os eixos um triângulo de área:a) 2

b)

c)

d) 3

e)

Gab: E

17 - (UFU/MG/Janeiro/2002) Considere a figura abaixo, em que as retas r e s são tangentes à circunferência de raio 2 cm.

A área do triângulo ABC é igual aa) 6 cm2 b)c)d)

Gab: B

18 - (Fuvest SP/2ªFase/2002) Um bloco retangular (isto é, um paralelepípedo reto-retângulo) de base quadrada de

lado 4 cm e altura , com de seu volume cheio de água, está inclinado sobre

uma das arestas da base, formando um ângulo de 30° com o solo (ver seção lateral abaixo).

Determine a altura h do nível da água em relação ao solo.

Gab: h = 21 cm

19 - (Unicamp/SP/2001) Considere, no plano xy, as retas y = 1, y = 2x – 5 e x – 2y + 5 = 0.a) Quais são as coordenadas dos vértices do triângulo ABC formado por essas retas?b) Qual é a área do triângulo ABC?

Gab.: a) A(3, 1), B(-3, 1), C(5,5).b) 12 u.a.

20 - (PUC RJ/Janeiro/2001) Qual a área do triângulo delimitado pelos pontos (0, 0), (2, 2), e (1, 3)?

Gab: 2

21 - (Acafe SC/2000) A área do quadrilátero abaixo, em unidades de área, é:

a) 20b) 25c) 15/2d) 15e) 25/2

Gab: E

22 - (PUC RS/Janeiro/2000) A área do polígono ABCD, onde A (2, 2), B (6, 6), C (4, 8) e D (0, 6) são os seus vértices, éa) 3b) 6c) 12d) 18e) 36

Gab: D

23 - (UFU/MG/Janeiro/2000) Considere, no plano cartesiano com origem O, um triângulo cujos vértices A, B e C têm coordenadas (-1,0), (0,4) e (2,0), respectivamente. Se M e N são pontos médios de e , respectivamente, a área do triângulo OMN será igual aa)

b)c) 1 u.ad)

Gab: D

01 - (Fuvest SP/1ªFase/2006) O conjunto dos pontos (x, y) do plano cartesiano que satisfazem , onde

, consiste dea) uma reta.b) duas retas.c) quatro retas.d) uma parábola.e) duas parábolas.

Gab: B

02 - (UECE CE/1ªfase/Janeiro/2005) Na linha poligonal PQRSTU, plana e aberta como mostra a figura, dois segmentos consecutivos são sempre perpendiculares, a medida de PQ é 1m e, a partir de QR, inclusive, os demais comprimentos dos segmentos são obtidos, dobrando o valor do segmento anterior.

A distância do ponto P ao ponto U, em metros, é:a)b)c)d)

Gab: A

03 - (Mackenzie SP/Grupo-II/2005) Uma reta passa pelos pontos (,0) e (0,b), sendo que o seu coeficiente angular é a raiz de um polinômio de grau 1 com coeficientes inteiros e não nulos. Então, necessariamente, b é um número:a) inteiro par.b) inteiro ímpar.c) racional positivo.d) racional negativo.e) irracional.

Gab: E

04 - (UECE CE/1ªfase/Janeiro/2005) Os pontos X, Y, Z, W, distintos e colineares, são tais que Y é o ponto médio do segmento XW e Z é o ponto médio do segmento YW. A razão entre as medidas dos segmentos XY e XZ é:

a)

b)

c)

d)

Gab: B

05 - (UDESC SC/2005) O perímetro de um terreno triangular cujas medidas dos lados representam a progressão aritmética de termos , 2x e , nessa ordem, é:a) 26 b) 25 c) 24 d) 28 e) 20

Gab: C

06 - (UFSCar SP/1ªFase/2004) Um programa de rádio é gerado em uma cidade plana, a partir de uma central C localizada 40 km a leste e 20 km a norte da antena de transmissão T. C envia o sinal de rádio para T, que em seguida o transmite em todas as direções, a uma distância máxima de 60 km. O ponto mais a leste de C, que está 20 km a norte de T e poderá receber o sinal da rádio, está a uma distância de C, em km, igual aa) .b) .c) .d)e) .

Gab: C

07 - (Fuvest SP/2ªFase/2004) Três cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a distância de B a C é igual a dois terços da distância de A a B. Um encontro foi marcado por 3 moradores, um de cada cidade, em um ponto P da estrada, localizado entre as cidades B e C e à distância de 210 km de A. Sabendo-se que P está 20 km mais próximo de C do que de B, determinar a distância que o morador de B deverá percorrer até o ponto de encontro.

Gab: 60km

08 - (UFSCar/SP/2ªFase/2004) Os pontos A (3, 6), B (1, 3) e C (xC, yC) são vértices do triângulo ABC, sendo M (xM, yM) e N (4, 5) pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente.a) Calcule a distância entre os pontos M e N.b) Determine a equação geral da reta suporte do lado BC do triângulo ABC.

Gab:

a)

b) x – 4y + 11 = 0

09 - (Vunesp/SP/2003) O triângulo PQR, no plano cartesiano, de vértices P = (0,0), Q = (6,0) e R = (3,5), é:a) equilátero.b) isósceles, mas não equilátero.c) escaleno.d) retângulo.e) obtusângulo.

Gab: B

10 - (UEPB PB/2003) Na reta, se a é a coordenada do ponto A e b é a coordenada do ponto B, então a distância entre A e B é dada por:a) |a – b|b) (a – b)2 c)d) |a + b|e)

Gab: A

11 - (Fuvest SP/2ªFase/2002) Na figura abaixo, as circunferências C1 e C2, de centros O1 e O2, respectivamente, se interceptam nos pontos P e Q. A reta r é tangente a C1 e C2; a reta s passa por O1 e O2

e é o ângulo agudo entre r e s. Sabendo que o raio de C1 é 4, o de C2 é 3 e que

, calcule:

a) a área do quadrilátero O1QO2P;b) sen , onde

Gab: a) 12

b)

12 - (UEL PR/2001) Os pontos P(1, 3) e Q(6, 3) são vértices do triângulo PQR. Sabe-se que o lado PR mede 3 cm e o lado QR mede 4 cm.As coordenadas do ponto R são:a) (2,8 ; 5,4) ou (2,8 ; 0,6)b) (2,0 ; 5,4) ou (2,0 ; 0,4)c) (2,4 ; 5,8) ou (2,4 ; 0,8)d) (2,8 ; 5,8) ou (2,8 ; 0,4)e) (2,4 ; 5,0) ou (2,4 ; 0,6)

Gab: A

13 - (UFRRJ RJ/2000) Em um circo, no qual o picadeiro tem – no plano cartesiano – a forma de um círculo de equação igual a x² + y² – 12x – 16y – 300 0, o palhaço acidentou-se com o fogo do malabarista e saiu desesperadamente do centro do picadeiro, em linha reta, em direção a um poço com água localizado no ponto ( 24, 32 ).Calcule a distância d percorrida pelo palhaço, a partir do momento em que sai do picadeiro até o momento em que chega ao poço.

Gab: 10 metros

14 - (Unesp SP/1999) O comprimento da corda que a reta y = x determina na circunferência de equação (x + 2)² + (y – 2)² = 16 é:a) 4b)c) 2d)e)

Gab: B

15 - (UFRJ RJ/1999) Sejam A(1,0) e B(5, ) dois vértices de um triângulo eqüilátero ABC. O vértice C está no 2o quadrante.Determine suas coordenadas.

Gab: C = (-3, )

16 - (Unifor/CE/Julho/1998) Sejam os pontos A(3,2) e B(5,4). A medida do segmento de reta éa)b) 6c)d)e)

Gab: A

17 - (Vunesp SP/Exatas/1998) Os vértices da base de um triângulo isósceles são os pontos (1, –1) e (–3, 4) de um sistema de coordenadas cartesianas retangulares. Qual a ordenada do terceiro vértice, se ele pertence ao eixo das ordenadas?

Gab:

18 - (UFCE CE/1997) A distância entre o ponto de encontro (interseção) das retas x + y - 2 = 0 e x - y - 4 = 0 e a origem do sistema de coordenadas, (0 , 0), é:a) 3 b)

c) 4d)e)

Gab: E

19 - (UFOP MG/Julho/1997) Sabe-se que a reta 2x – y + 4 = 0 passa pelo ponto médio do segmento que une os pontos A(2k, 1) e B(1, k). O valor de k é:a) 3b) –3c) –2d) 2e) 0

Gab: B

20 - (UFRJ RJ/1997) Sejam M1 = (1,2), M2 = (3,4) e M3 = (1,-1) os pontos médios dos lados de um triângulo. Determine as coordenadas dos vértices desse triângulo.

Gab: (-1,-3); (3,7) e (3,1)

21 - (UFG GO/2ªFase/1997) Seja k > 0 tal que a equação (x2 – x) + k (y2 – y) = 0 define uma elipse com distância focal igual a 2. Se (p, q) são as coordenadas de um ponto da elipse, com q² – q ¹ 0, então é igual aa)b) . c)d)e) 2.

Gab:

b) como , PAB é um triângulo isósceles.c) x + y – 3 = 0

22 - (UFF RJ/Julho/1997) Considere os pontos A (3,2) e B (8,6). Determine as coordenadas do ponto P, pertencente ao eixo x, de modo que os segmentos e tenham o mesmo comprimento.

Gab: P (87/10, 0)

23 - (Unificado/RJ/1994) O ponto Q é o simétrico do ponto P (x,y) em relação ao eixo dos y. O ponto R é o simétrico do ponto Q em relação à reta y = 1. As coordenadas de R são:

a) (x, 1-y)b) (0,1)c) (-x, 1-y)d) (-x, 2-y)e) (y, -x)

Gab: D

24 - (UFU/MG/Janeiro/1993) Seja r a reta determinada pelos pontos (5,4) e (3,2). Os pontos de r que são eqüidistantes do ponto (3,1) e do eixo das abscissas são:a) (6,4) e (2,5)b) (6,5) e (2,1)c) (4,3) e (5,4)d) (6,5) e (2,3)e) (4,3) e (2,1)

Gab: B

25 - (Cescem) Sabe-se que A(1, 2) e B(2, 1). A distância do centro do quadrado ABCD à origem é:a) 0 ou 1b) 1 ou 2c) ou 2d) ou 2e) ou

Gab: E

01 - (UEM PR/Janeiro/2006) Se uma reta r é perpendicular a um plano , é incorreto afirmar quea) r é ortogonal a todas as retas do plano.b) existem infinitas retas em , paralelas entre si e ortogonais a r.c) existem infinitas retas em perpendiculares a r.d) existem, pelo menos, duas retas paralelas entre si em perpendiculares a r.e) existem infinitas retas paralelas entre si, paralelas a e perpendiculares a r.

Gab: D

02 - (Furg RS/2005) Dados os pontos A(2,3), B(4,6) e C(5,1), vértices de um triângulo ABC, considere as seguintes afirmações:

I. A reta suporte do lado AB passa na origem.II. A área do triângulo ABC é igual a 7 unidades de área.III. O triângulo ABC é isósceles.

Quais afirmações estão corretas?a) apenas a I.b) apenas a I e a III.c) apenas a II.d) apenas a III.e) todas

Gab: B

03 - (FMTM MG/Julho/2005) Em relação à figura, sabe-se que as retas r, s e t concorrem no ponto P, r passa pela origem do sistema de eixos cartesiano ortogonal, s é paralela ao eixo x, t é perpendicular a r, e o ângulo agudo de inclinação da reta r é .

A equação da reta t, em função de , éa) xtg2 + ytg – tg2 = 0.b) xtg + ytg2 – tg2 = 0.c) xtg2 + ytg – sec2 = 0.d) xtg + ytg2 – 1 = 0.e) xtg + ytg2 – sec2 = 0.

Gab: E

04 - (Unioeste PR/2005)

Na figura abaixo, a circunferência tem raio R = 1, as retas r e s são perpendiculares e interceptam-se no ponto P, onde r tangencia a circunferência. O ângulo entre s e o

eixo x mede radiano.

Sabendo-se que e podemos afirmar que

01.a inclinação da reta s é .02.a inclinação de r é .04.as retas r e s se interceptam no ponto .08.a equação reduzida de s é .16.a reta r passa pelo ponto .

32.o ângulo entre a reta r e o eixo x mede radianos.

Gab: 51

05 - (UFAC AC/2004) A medida do menor ângulo entre as retas de equações

e é 30º.

Logo, os possíveis valores de a são:a) ou a = 0b) ou a = 0c) a = 3 ou a = 1d) a = –1 ou a = 0e) ou a = 1

Gab: B

06 - (FMTM MG/Julho/2004) O triângulo ABC tem os vértices A (1, 0), B (2, –2) e C (x, y). A reta suporte do segmento AC tem coeficiente angular mAC = 1, e a do segmento BC tem coeficiente angular mBC = 2. As coordenadas (x, y) do ponto C são dadas por:a) (2, –1).b) (3, 5).c) (4, –4).d) (5, 4).e) (6, –2).

Gab: D

07 - (UESPI PI/2004) No plano cartesiano xOy, a equação representa:a) uma elipse.b) uma reta.c) duas retas concorrentes.d) uma hipérbole.e) uma parábola.

Gab: C

08 - (EFOA MG/2004) Sejam r e s retas de equações e , respectivamente, e d a distância entre elas, dada pela medida do segmento indicado na figura abaixo.

Então d é igual a:a)b)c)d)e)

Gab: A

09 - (Furg RS/2003) Dada uma reta r cuja equação é y = – x + 4, seja s uma reta que não intercepta r e passa pelo ponto (3, – 1). Então, a equação da reta s é dada por:a) y = 2x – 7.b) y = x – 4.c) y = –2x + 5.d) y = –3x + 8.e) y = –x + 2.

Gab: E

10 - (UFAM AM/2003) Considere as equações:

I.II.III.IV.

Qual das afirmações é verdadeira?a) II e III representam retas coincidentesb) I e III representam retas perpendiculares

c) II e III representam retas paralelasd) I e IV representam retas paralelase) I e III representam retas paralelas

Gab: D

11 - (UFMG/MG/2001) A reta r passa pelo ponto (16, 11) e não intercepta a reta e equação . Considerando-se os seguintes pontos, o único que pertence à reta r é:a) (7, 6)b) (7, )c) (7, 7)d) (7, )

Gab: B

12 - (UEPGPR/Janeiro/2001) Seja um sistema linear com duas equações e duas incógnitas, onde as equações são representadas graficamente por duas retas r e s, coplanares. Então, é correto afirmar que01.se , o sistema é impossível.02.se , o sistema é possível e determinado.04.se , o sistema é possível e indeterminado.08.se , o sistema é possível e determinado.16.se , o sistema é impossível.

Gab: 05

13 - (UFRRJ RJ/1998) O valor de m para que as retas r1: y = mx – 3 e r2: y = (m + 2)x + 1 sejam perpendiculares é:a) 0.b) 2.c) 3.d) – 1.e) – 2.

Gab: D

14 - (Unifor/CE/Julho/1998) As retas de equações e sãoa) paralelas entre si.b) perpendiculares entre si.

c) concorrentes no ponto .

d) concorrentes no ponto .

e) perpendiculares entre si no ponto (1,0).

Gab: C

15 - (UFU/MG/Janeiro/1996)

O menor valor real de k para que o triângulo de vértices A(0,0), B(9,3) e C(–1,k) seja um triângulo retângulo é:a) 1/3b) 3c) 19/3d) 27e) 33

Gab: B

16 - (UFOP/MG/Janeiro/1996) Complete o quadro abaixo, onde r, s, t, u, v são retas distintas do plano. O símbolo ┴ aparece:

a) 3 vezesb) 4 vezesc) 5 vezesd) 6 vezese) 7 vezes

Gab: C

17 - (UFOP/MG/Janeiro/1995) No triângulo ABC onde A = (4,3), B = (1, -3) e C = (2, 3), determine a altura relativa ao vértice C.

Gab:

18 - (ITA SP/1993) Dadas as retas (r1):x + 2y – 5 = 0, (r2):x – y – 2 = 0 e (r3):x – 2y – 1 = 0 podemos afirmar que:a) são 2 a 2 paralelasb) (r1) e (r2) são paralelasc) (r1) é perpendicular a (r3)d) (r2) é perpendicular a (r3)e) as três retas são concorrentes num mesmo ponto.

Gab: E

19 - (USP/SP) Dada a reta y = , a equação da reta perpendicular a esta, passando pela

origem é:a) y = mxb) y = bxc) x = my

d) y =

e) nda

Gab: A

20 - (FGV SP/1ªFase/Administração) Sabendo que ABC é um triângulo retângulo em B, calcular as coordenadas do vértice C.

a) (5 ; –2)

b) (3 ; –2)

c) (4 ; -2)

d) (4 ; –2)

e) nda

Gab: C

21 - (Mackenzie SP) Determinar (m), para que as retas: m2x + my + 8 = 0 e 3x + (m+1)y + 9 = 0 sejam perpendiculares.

a) m = –

b) m = -1c) m = -4

d) m =

e) m = 1

Gab: A

22 - (FEI SP) Se duas retas ax + by + c = 0 e a’x + b’y + c’ = 0 são perpendiculares, então temos, necessariamente:

a)

b) a . a’ = b . b’ = –1c) a . a’ = b . b’ = 0

d)

e) nda

Gab: C

23 - (USP/SP)

As retas de equações x – 5y + 1 = 0 e 10y – 2x + 22 = 0:a) são reversasb) concorrem na origem c) não têm ponto comumd) formam um ângulo de 90o

e) têm um único ponto em comum

Gab: C

24 - (Santa Casa SP) As retas x = y e x + y = 1a) são paralelasb) contêm, ambas o ponto (0 ; 1)c) são perpendicularesd) contêm ambas o ponto (2 ; 2)e) formam ângulo de 60o

Gab: C

25 - (Mackenzie SP) As retas dadas pela equação 2x2 – 2y2 + 3x y = 0:a) são paralelasb) fazem um ângulo de 45o

c) são perpendicularesd) determinam com os eixos um triângulo de área 4e) nenhumas das anteriores está correta.

Gab: C

01 - (UEM PR/Janeiro/2006) Uma esteira rolante de um supermercado com dois andares faz um ângulo de 30º com o plano determinado pelo piso inferior. Assinale o que for correto, considerando o comprimento da esteira 12 metros.a) Uma pessoa que sai do piso inferior e vai ao piso superior se eleva 6 (seis) metros.b) Faltam dados para se calcular a altura total que uma pessoa se eleva ao ir do piso inferior ao piso

superior utilizando a esteira.c) Se uma pessoa caminha 2 metros na esteira durante o percurso entre o piso inferior e o piso

superior, então a pessoa se eleva, no total, 5 (cinco) metros.d) Uma pessoa que sai do piso inferior e vai ao piso superior se eleva metros.e) Se uma pessoa caminha 2 metros na esteira durante o percurso entre o piso inferior e o piso

superior, então a pessoa se eleva, no total, metros.

Gab: A

02 - (Mackenzie SP/Grupo-IV/2005) Num retângulo de lados 1 cm e 3 cm, o seno do menor ângulo formado pelas diagonais é:

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: B

03 - (Unifor/CE/Julho/1999) Na figura abaixo // , CD 12 m e AB 48 m.

A medida do segmento , em metros, é aproximadamente igual aa) 78b) 74c) 72d) 68e) 64

Gab: D

04 - (Unifor/CE/Julho/1999) Na figura abaixo têm-se os triângulos retângulos ABC, BCD e BDE.

Se os lados têm as medidas indicadas, então a medida do lado , em centímetros, éa)b)c)d) 2e)

Gab: A

05 - (PUC Campinas/1998) Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30º e 60º com a horizontal, como mostra a figura abaixo:

Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é aproximadamente a altura da torre? (Se necessário, utilize e ).a) 30mb) 32mc) 34md) 36me) 38m

Gab: C

06 - (PUC MG/2000) Na figura, o raio da circunferência mede r. A função f que expressa a medida da área do triângulo de vértices A, B e C em função de r é:

a) f(r) = r2

b) f(r) = r2

c) f(r) = r2 d) f(r) = r2 e) f(r) = 2r2

Gab: C

07 - (UFU/MG/Janeiro/2001) Considerando que na figura abaixo BC = 2cm, a área do triângulo eqüilátero ABD é igual a

a)

b)c)

d)

Gab: C

08 - (UFPB PB/1994) No triângulo retângulo desenhado ao lado, calcule tgĈ.

Gab: tgĈ = 5/12

09 - (Unifor CE/Janeiro/2000) Na figura abaixo tem-se um observador O, que vê o topo de um prédio sob um ângulo de 45°. A partir desse ponto, afastando-se do prédio 8 metros, ele atinge o ponto A, de onde passa a ver o topo do

mesmo prédio sob um ângulo tal que .

A altura do prédio, em metros, éa)b) 48c)d) 24e)

Gab: B

10 - (Unifor/CE/Julho/2000) O losango ABCD tem seus quatro vértices localizados sobre os eixos cartesianos, como mostra a figura abaixo.

Se seus ângulos internos medem 60º e 120º e sua diagonal maior mede 8 cm, então o ponto B é o ponto

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: E

11 - (Furg RS/2000) Na figura abaixo, as retas r e s representam duas estradas que se cruzam em C, segundo um ângulo de 30°. Um automóvel estacionado em A dista 80 m de um outro estacionado em B. Sabendo que o ângulo BÂC é 90°, a distância mínima que o automóvel em A deve percorrer até atingir o ponto B seguindo por s e r é:

a) 80 mb) 160 mc) m.d) m.e) m.

Gab: D

12 - (PUC PR/2000) Sendo O o centro da circunferência de raio unitário, a área do triângulo retângulo ABC que tem o cateto AC no diâmetro, vale:

a)

b)

c) 3/2

d)

e)

Gab: E

13 - (UEL PR/2001) Um topógrafo que necessitava medir a largura de um rio, sem atravessá-lo, procedeu da seguinte forma: de um ponto X, situado na beira do rio, avistou o topo de uma árvore na beira da margem oposta, sob um ângulo de 45° com a horizontal. Recuando 30 m, até o ponto Y, visou novamente o topo da mesma árvore, registrando 30° com a horizontal. Desconsiderando a altura do topógrafo e sabendo que a árvore e os pontos X e Y estão alinhados perpendicularmente ao rio, é correto afirmar que a largura aproximada do rio, em metros, é:a)b)c)d)e)

Gab: C

14 - (UFPR/PR/2001) Um instrumento para medir o diâmetro de pequenos cilindros consiste em um bloco metálico que tem uma fenda com o perfil em V contendo uma escala, conforme ilustração abaixo. O cilindro é colocado na fenda e a medida de seu diâmetro, em centímetros, é o número que na escala corresponde ao ponto de tangência entre o cilindro e o segmento AB. Ao construir a escala de um instrumento desses, o número 2 corresponde a um certo ponto de AB. Sendo x a distância deste ponto ao ponto A, é correto afirmar:

01. x é igual a cm.

02. x é igual a cm.

03. Se a medida de for 90º, então x será igual a 2 cm.04. Quanto menor for o ângulo , maior será a distância x.

Gab: FVFV

15 - (Cefet PR/2001) Calculando o valor de “x” na figura a seguir, obtém-se:

a) .b) 720 .c) .d) 360 .e) .

Gab: B

16 - (ITA SP/1993) Num triângulo ABC retângulo em A, seja D a projeção de A sobre BC. Sabendo-se que o segmento BD mede l cm e que o ângulo DÂC mede graus então a área do triângulo ABC vale:

a)

b)

c)

d)

e)

Gab: B

17 - (UnB/DF/Julho/1991) Um observador, estando a L metros da base de uma torre, vê seu topo sob um ângulo de 60°.

Afastando-se 100 m em linha reta, passa a vê-lo sob um ângulo de 30°. Determine onde h é a

altura da torre.

Gab: 75 m

18 - (UnB/DF/Janeiro/1996) Eratóstenes foi um grande matemático grego que viveu no século II a.C. e conseguiu calcular a medida da circunferência da Terra, medindo comprimento das sombras de um estaca. Um procedimento semelhante pode ser usado para calcular a altura da Torre de Televisão de Brasília, a partir de sua sombra. Suponha que, no dia 23 de setembro, os raios solares, que são considerados paralelos, incidem, ao meio-dia, perpendicularmente sobre a superfície da Terra ao longo da linha do Equador. Nessa data, que marca o equinócio da primavera, a sombra projetada pela Torre, ao meio-dia, mede 58 m. Sabe-se que a Torre está situada no paralelo 15 de latitude sul, isto é, a 15° ao sul do Equador.

Tomando como valor aproximado para , calcule, em decâmetros, a altura da Torre e

desconsidere a parte fracionária de seu resultado, caso exista.

Gab: 21

19 - (UnB/DF/Julho/1999) Leia o texto abaixo

Uma das maneiras de se representar a Terra em uma região plana para o traçado de mapas geográficos é a projeção estereográfica, que consiste em projetar os pontos de uma esfera sobre um plano perpendicular ao eixo norte-sul da esfera e que passa por seu pólo Sul. Mais precisamente, a projeção de um ponto P da esfera é um ponto P1 de , obtido pela interseção com plano da reta determinada por P e pelo pólo Norte. Essa construção está representada na figura ao lado, em que O é centro da esfera, M e Q são pontos sobre um mesmo paralelo a A é o ponto médio do segmento M ’ Q’, sendo M’ e Q’ as projeções dos pontos M e Q, respectivamente.

Com base nas informações acima, julgue os itens seguintes.01. A imagem de um meridiano da esfera pela projeção esteriográfica está contida em uma reta que

passa pelo ponto S.02. A imagem do equador pela projeção estereográfica é um círculo de centro S e de raio igual ao

quádruplo do raio do equador.03. O plano NAS é perpendicular aos planos M’NQ’ e .04. Os ângulos M’NQ’ e M’SQ’ são iguais.

Gab: VFVF

20 - (UEPGPR/Janeiro/2000) Na figura abaixo, em que o ponto B localiza-se a leste de A, a distância = 5 km. Neste momento, um barco passa pelo ponto C, a norte de B, e leva meia hora para atingir o ponto D. A partir destes dados, assinale o que for correto.

01. = 10 km02. = 2,5 km04. = 5 km08. O ângulo BÂD mede 60º16. A velocidade média do barco é de 15 km/h

Gab: 31

21 - (Mackenzie SP/2006) Na figura, se , e , então é igual a

a)

b) 8c) d) 9

e)

Gab: B

22 - (Uniube/MG/1998) No quadrilátero ABCD, representado na figura, os ângulos internos  e Ĉ são retos, os ângulos e medem, respectivamente, 45º e 30º e o lado CD mede 2 cm. Os lados AD e AB medem, respectivamente

a) e b) e c) e d) e e) e

Gab: E

23 - (UEL PR/2001) Com respeito aos pontos A, B, C, D e E, representados na figura abaixo, sabe-se que CD = 2.BC e que a distância de D a E é 12m. Então, a distância de A a C, em metros, é:

a) 6b) 4c) 3d) 2e) 1

Gab: C

24 - (UERJ RJ/1994)

Observe a figura abaixo (ABCD), que sugere um quadrado de lado a, onde M e N são, respectivamente, os pontos médios dos segmentos CD e AD, e F a interseção dos segmentos AM e BN.

Utilizando esses dados, resolva os itens A e B.a) Demonstre que o ângulo AFN é reto.b) Calcule a área do triângulo AFN em função de a.

Gab: a) O triângulo BAN é congruente ao triânguloADM.[ AB = AD = a e AN = DM = a/2 ]. O ângulo ABN é igual a MAD = e o ângulo ANB é igual a DMA = . Como + = 90o que o ângulo AFN é igual a 90o.

b)

25 - (UERJ RJ/1997) Observe a figura I, onde ABC é um triângulo retângulo e {r, s, t, u) é um feixe de retas paralelas equidistantes.

A figura I foi dobrada na reta (t), conforme ilustra a figura II.

Calcule.a) a área do triângulo A'BM, hachurado.b) o seno do ângulo = .

Gab:a) 12 u. a

b)

01 - (Mackenzie SP/2006) A soma das soluções da equação , para , éa) b) 2c) 3d) 4e) 5

Gab: D

02 - (UFSCar SP/1ªFase/2000) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos é: (considere  = 3,14)a) 37,7 cm.b) 25,1 cm.c) 20 cm.d) 12 cm.e) 3,14 cm.

Gab: B

03 - (EFEI MG/2001) O dispositivo de segurança (segredo) de um cofre tem o formato da figura ao lado, onde as posições A, B, …, L estão igualmente espaçadas e a posição inicial da seta, quando está fechada, é a indicada.

Para abrir esse cofre são necessárias cinco operações, girando o dispositivo de modo que a seta seja colocada dos seguintes ângulos:I. no sentido anti-horário;

II. no sentido horário;

III. no sentido anti-horário;

IV. no sentido horário;

V. no sentido anti-horário.Pode-se, então, afirmar que o cofre será aberto quando a seta estiver indicando:a) o ponto médio entre G e H.b) algum ponto entre J e K.c) o ponto médio entre C e D.d) a posição I.e) a posição A.

Gab: B

04 - (UFPA PA/2000) Na figura abaixo, temos duas circunferências concêntricas. O raio da circunferência maior mede 24m e o da menor 12m. Com relação ao comprimento, em metros, dos arcos A, B e C, é correto afirmar que

a) A = 2B – Ca) A = 2B – 3Cc) A = 2B – 3C/2d) A = 2B – C/4e) A = 2B – 2C

Gab: E

05 - (UnB/DF/Julho/1998) Ana e Maria estão se divertindo em uma roda-gigante, que gira em sentido anti-horário e possui oito lugares eqüidistantes. Inicialmente, a roda encontra-se na posição indicada na figura ao lado, estando Maria na parte inferior e Ana ã meia altura entre as partes inferior e superior da roda.

A partir dessas informações, julgue os itens a seguir:01. A roda deve girar 90o para que Ana alcance o topo.02. Maria estará diretamente acima de Ana, na vertical, após a roda ter girado 225 o a partir do

momento inicial.03. Se a distância entre os pontos de sustentação das cadeiras de Ana e Maria for igual a ,

então a circunferência que contém esses pontos e tem centro coincidente com a da roda-gigante possui diâmetro maior que 9m.

Gab: VVF

06 - (FMTM MG/Julho/2003) Sabendo-se que o seno de 53° é aproximadamente 0,8 e usando-se a expressão para sen ( – ), o valor de sen 23° pode ser aproximado por:a)b)c)d)e)

Gab: B

07 - (UERJ RJ/1992) Um triângulo tem lados 3, 4 e 5. A soma dos senos dos seus ângulos valea) 1,4.b) 1,5.c) 1,8.d) 2.e) 2,4.

Gab: E

08 - (UFCE CE/1997) Um relógio marca que faltam 15 minutos para as duas horas. Então, o menor dos dois ângulos formados pelos ponteiros das horas e dos minutos mede:a) 142º 30’b) 150ºc) 157º 30’d) 135ºe) 127º 30’

Gab: A

09 - (UFJF MG/1997)

Escrevendo os números reais , , e em ordem crescente,

btêm-se:a) x, y, w, zb) y, x, z, wc) y, x, w, zd) w, z, x, ye) z, w, y, x

Gab: B

10 - (PUC RS/Julho/2004) Na circunferência representada a seguir, o valor de r para qualquer valor de é:

a) sen()b) cos()c) tan()d) sen2() + cos2()e) tan2() +1

Gab: D

11 - (UECE CE/1ªfase/Julho/2004) As retas na figura interceptam-se duas a duas nos pontos P, Q e R. Considerando os valores indicados, o ângulo é igual a:

a) 101ºb) 102ºc) 103ºd) 104º

Gab: A

12 - (UFCE CE/1997)

Um relógio marca que faltam 15 minutos para as duas horas. Então, o menor dos dois ângulos formados pelos ponteiros das horas e dos minutos mede:a) 142º 30’b) 150ºc) 157º 30’d) 135ºe) 127º 30’

Gab: A

13 - (UFMT/MT/2002) Considere que os ponteiros menor e maior de um relógio medem, respectivamente, 50cm e 80cm. Calcule a distância entre suas extremidades quando o relógio estiver marcando 14:00h.

Gab: 70

14 - (PUC MG/2005) No momento em que sai de casa, André, que tem de altura , enxerga o topo de uma velha mangueira do sítio onde reside sob um ângulo de 30º com a horizontal. Após caminhar em direção a essa árvore, ele vê o topo da mesma sob um ângulo de 60º.

Se necessário, use .

Com base nessas informações, pode-se estimar que a altura, , dessa mangueira, em metros, é aproximadamente igual a:

a) 6,45b) 7,38c) 7,94d) 8,72

Gab: D

15 - (PUC RJ/Janeiro/2006) Seja ABC um triângulo eqüilátero de área 30 cm2. Seja PQR um triângulo eqüilátero com P no lado BC, Q no lado CA e R no lado AB. Dado que o ângulo CPQ é igual a 90º, determine:a) os ângulos AQR e BRP.b) a área do triângulo PQR.

Gab: Por simetria os ângulos CPQ, AQR e BRP são iguais. Temos que:

CB=CP+PB=CP+CQ donde . Mas CQ=2CP, logo,

Logo a área de PQR é da área de ABC, ou seja, 10 cm2.

16 - (Mackenzie SP) Convertendo–se 30°15’ para radianos, ( = 3,14) obtém–se:a) 0,53b) 30,15

c) 1,10d) 3,015e) 0,26

Gab: A

17 - (ITA SP) Transformar 12° em radianos.

Gab: 0,209 rad

18 - (Fuvest SP/1ªFase) Quantos graus mede, aproximadamente, um arco de 0,105 rad.

Gab: 6°

19 - (Mapofei SP) Dar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 2 horas e 15 minutos.

Gab: 22°30’

20 - (PUC SP) Dar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 12 horas e 15 minutos.

Gab: 82°30’

21 - (Osec SP) Dar o menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 9 horas e 10 minutos

Gab: 145°

22 - (ITA SP) O ângulo convexo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos às 10 horas e 15 minutos é:a) 142,30’b) 142°40’c) 142°d) 142°30’e) nenhumas das respostas anteriores

Gab: D

23 - (Fuvest SP/1ªFase) O ângulo agudo formado pelos ponteiros de um relógio à 1 hora e 12 minutos é:a) 27°b) 30°c) 36°d) 42°e) 72°

Gab: C

24 - (Poli SP) Um homem inicia viagem quando os ponteiros do relógio estão juntos entre 8 e 9 horas; termina a viagem quando o ponteiro menor está entre 14 e 15 e o ponteiro maior a 180° do outro. Quanto tempo durou a viagem?

Gab: 6 horas

25 - (PUC RJ/Janeiro/2006) Os ângulos (em graus) entre 0° e 360° para os quais sen =cos são:a) 45º e 90ºb) 45º e 225ºc) 180º e 360º

d) 45º, 90º e 180ºe) 90º, 180º e 270º

Gab: B