propriedades dos materiais importantes para...

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Propriedades dos Materiais importantes para MEMS

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•  O desenvolvimento de MEMS depende criticamente da disponibilidade de materiais com propriedades apropriadas para as diversas aplicações.

•  Sensores e atuadores baseados em MEMS também dependem da inter-relação existente entre as diversas grandezas e parâmetros físicos.

•  Em particular, são de especial interesse para MEMS as inter-relações entre parâmetros elétricos e parâmetros mecânicos, térmicos e ópticos.

•  Alguns dos principais efeitos físicos e/ou propriedades físicas de interesse em MEMS são :

¤  Piesoresistividade

¤  Piezoeletricidade

¤  Termoeletricidade

Propriedades dos Materiais Propriedades para MEMS

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•  Piezoresistividade é a propriedade que descreve a mudança de resistência elétrica de certos materiais quando submetidos a esforço e deformação mecânica.

•  Em metais é conhecida desde 1856 (Lord Kelvin). A 1a aplicação foi em extensómetros (“strain gauges”) metálicos para medir esforço (tração ou compressão) e, a partir dele, outros parâmetros como forças e pressões.

•  O esforço aplicado deforma extensómetro, o que produz uma variação da sua resistência elétrica (ΔR). Em metais, ΔR tem origem puramente geométrica , devida a mudanças na espessura, largura e comprimento dos eletrodos.

Piezoresistividade Propriedades para MEMS

•  A piezoresistividade em semicondutores é conhecida desde 1954 (C.S.Smith) e está relacionada à mudança na mobilidade elétrica de elétrons e lacunas.

•  A piezoresistividade do Si e Ge é da ordem de 100 vezes maior que a dos metais.

•  O 1o sensor de pressão baseado em resistores difundidos em membranas de Si são de 1969, e na atualidade a grande maioria dos sensores de pressão comerciais são feitos com piezoresistores de Si.

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Piezoresistividade

•  Ao ser submetido a uma força de deformação, a variação de resistência será dada por :

•  Por outro lado, o Coeficiente de Poisson “ ν ”, que é a relação entre o aumento relativo no comprimento (L) e a diminuição no diâmetro (D), será dado por :

•  Mas, lembrado que :

•  Podemos escrever :

Propriedades para MEMS

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Piezoresistividade em metais

•  E quanto vale K ?. Para responder isso, consideremos em primeira aproximação que a força de tração deforma o fio metálico mas não muda o seu volume (o comprimento aumenta mas o diâmetro diminui). Portanto, a variação de volume será dada por :

•  Logo :

•  Portanto, o Fator de Medida em metais é bastante pequeno (da ordem de 2) !

•  Em metais, o strees aplicado deforma a amostra mas não provoca variação da resistividade intrínseca do material. Portanto, neste caso termos :


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•  Em semicondutores o strees aplicado provoca, além da deformação física, uma variação da resistividade intrínseca do material. De fato, voltando à expressão mais geral do Fator de Medida :

Piezoresistividade do Si

•  Ou seja, além dos fatores geométricos (implícitos no coeficiente de Poisson “ν”), o Fator de Medida de um semicondutor depende do número de portadores de carga e da sua mobilidade.

•  Por tanto, a piezoresistividade dos semicondutores depende da : ¤  temperatura, ¤  dopagem, ¤  esforço mecânico sobre o material

•  Porque do esforço mecânico ?. Porque forças aplicadas ao material iriam mudar a sua resistividade ?

onde


•  Porque o esforço mecânico sobre um semicondutor muda a sua resistividade ?


Tensões mecânicas

Distâncias Interatômicas

Estrutura de Bandas

Mudam m* e µ dos portadores

•  Para entender isto devemos lembrar conceitos da mecânica quântica e sobre a origem das Estrutura de Bandas. Um explicação mais detalhada pode ser encontrada em “Silicon Sensors”, S. Middelhoek and S.A. Audet, Ed.Academic Press, 1989.

•  Como isto acontece ?, A mobilidade dos portadores de carga é dada por :

onde m* é a massa efetiva, que é obtida a partir da estrutura de bandas, E(k) vs. k, através da expressão :


•  Mas, qual a relação entre a estrutura de bandas e deformação ?, ...

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Lembrando ... Piezoresistividade do Si

•  O comportamento do um elétron é regido pela equação de Schrodinger :

onde Ψ(r,k) é a função de onda do elétron, “r” é a posição no espaço, m é a massa do elétron, é constante de Plank, V(r) é o potencial elétrico na região do espaço onde o elétron se encontra e “E” é sua energia. Assim, no caso do elétron livre, V(r)=0 e a função de onda do elétron será :

que descreve uma onda plana de amplitude constante "C” que se desloca na direção do vetor de onda “k”, que por sua vez, está relacionado ao comprimento de onda “λ” do elétron através de :

Ψ(r) = C.e-ik.r

Além disso, a energia do um elétron será :

Note que a energia não é quantizada euqe, se o elétron se mover com velocidade “v”, a energia cinética pode ser escrita como :

•  Dentro de um cristal com átomos separados por uma distância “a”, a massa do elétron será m* e o potencial será dado pela soma dos potenciais atômicos e portanto, periódico: V(r+a) = V(r)

•  Neste caso a Energia em função de “k” terá a forma ao lado”:


•  Também note que :

(1) na base das bandas, ainda vale a aproximação do elétron livre :

Lembrando ...

•  Num cristal real de Si, com os átomos distribuídos espacialmente numa célula de diamante, o cálculo da estrutura de bandas é mais complicado.

portanto , como E(k) depende da distância interatômica, a massa efetiva também depende da distância entre os átomos !.

ao se esticar ou comprimir um semicondutor, alteramos a mobilidade dos portadores (elétrons e lacunas) e portanto, também variamos a sua resistividade.


•  Por isso, desde que :

e

•  Mas o que importa para nos aqui é que a massa efetiva dos elétros, m*, é dada por :

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•  Fator de Medida para o Si

Piezoresistividade do Si Propriedades para MEMS

•  Dependência com a temperatura e dopagem : Coeficiente P(N,T) pelo qual deve ser multiplicar K à temperatura para obter K à temperatura T, em funcão da dopagem:

•  Comportamento semelhante ao Si tipo-N

•  Variação com a temperatura exige métodos para corrigir deriva dos elementos piezoresistivos

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2.2 Materiais e propriedades Silício : Propriedades Mecânicas

No caso mais geral, tracionar ou comprimir um sólido, mesmo numa única direção, prova uma distribuição interna de esforços bastante complexa, com componentes em todas as direções (x,y e z) :

Portanto :

ou

Máximo Mínimo

•  Dependência de π// e π⊥ com a temperatura, a dopagem e orientação

•  Para altas concentrações de dopagem (>1019 cm-3) a piezoresistividade cai rapidamente.

•  Piezoresistores de Si tipo-P devem ser orientados ao longo da direção <110> : paralelos ou perpendiculares ao chanfro da lâmina

•  Como faria um piezoresistor insensível ao stress ?

•  Note que nestes e resistores Δρ/ρ aumenta quando o resistor é alongado (π// > 0) e diminui quando o resistor é alargado (π⊥ < 0)

•  Isso é sempre verdade ?



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Piezoresistividade do Si : dependencia com a orientação Propriedades para MEMS

Silicon Sensors, S. Middelhoek and S.A. Audet, 1989

Coeficientes piezoresitivos do Si à temperatura ambiente

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Piezoresistividade do Si tipo-P Propriedades para MEMS

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Piezoresistividade do Si tipo-P Propriedades para MEMS

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Piezoeletricidade

•  Piezoeletricidade : é a propriedade que apresentam certos materiais de produzir campos elétricos quando submetidos a esforços mecânico. Em MEMS são utilizados como sensores e atuadores. Ex. Quartzo.

•  Usados em osiladores, geradores de clock, campainha de celulares, etc.

•  Origem está associada à assimetria na distribuição de carga : Dipólos elétricos

•  O processo é reversível, ou seja, quando submetidos a campos elétricos os materiais piezoelétricos se expandem ou comprimem.

•  Temperatura de Curie : perda das propriedades piezoeletricas


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Piezoeletricidade em Si

•  Cristal com simetria cúbica :

Si cristalino NÃO é

piezoelétrico

ligação covalente (não iônica)


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Piezoeletricidade

•  Materiais Piezoelétricos :

•  Quartzo •  Cerâmicas : Niobato de lítio (LiNbO3) titanato de bário (TiBaO3)


•  PZT (zirconato titatano de chumbo) : cerâmica (PbZrO3 + PbTiO3) (“sputering ou sol-gel”) •  ZnO (“sputtering”) •  PVDF : polimérico (“spin-coating”)

•  Novos Materiais :

¤  Nitreto de Alumínio (AlNx) (“sputtering”)

FILMES Polarização + Aquecimento ( T>TCurie )

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2.2 Materiais e propriedades Piezoeletricidade

•  O efeito piezoeletrico é descrito em termos dos coeficientes de carga “dij” que relacionam a voltagem (campo eletrico ou carga superficial) na direção “i” com o deslocamento (força ou esforço) na direção “j”. Por convenção, a polarização é a direção “3” (direção “z” no cristal).

•  d33 é o coeficientes de carga quando o campo elétrico e deslocamento são no mesmo eixo (“z”)

•  d31 é o coeficientes de carga quando o campo elétrico é no eixo “Z” e deslocamento é nos eixos “x” ou “y”.

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Bibliografia

•  “Fundamental of Microfabrication”, Marc Madou, CRC Press, 2a Ed. 2002

•  “An Introduction to Microelectromechanical Systems Engineering”, 2a Ed., Nadim Maluf, Kirt Williams, Ed. Artech House, Inc., 2004.


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(1) Ler : •  “Silicon as a mechanical material”, Kurt E. Petersen, Proceedings

of the IEEE, vol.70, No 5 (1982) 420.

A leitura obrigatória. O conteúdo destes e outros textos indicados no futuro, será cobrado em exercícios e provas.

(2)  Pesquisar e entregar na próxima aula um resumo (não menos do que 1 e não mais que 2 paginas) sobre os principais metais utilizados em MEMS, indicando sua aplicação, método de obtenção, vantagens e desvantagens.

(3)  Estude e Explique a dependência de π// e π⊥ com a temperatura e com a dopagem. Para altas concentrações de dopagem (>1019 cm-3) piezoresistividade cai rapidamente

(3) Estudar sobre Posição e Orientação dos piezoresistores na fabricação de sensores de pressão. Haverá teste na proxima aula.

(4) Pesquisar e entregar na próxima aula um resumo (não menos do que 1 e não mais que 2 paginas) sobre a Piezoeletricidade em semicondutores, destacando origem, relação com estrutura cristalina, etc.

Trabalho 4

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