proposta para avaliação da rigidez não linear em prótese...

Proposta para avaliação da rigidez não linear em prótese ortopédica de material polimérico,

caracterizado em laboratório e por modelo de corpos múltiplos

Proposal for the evaluation of nonlinear stiffness in orthopedic prosthesis of polymeric material, characterized in laboratory and using multibody model

Daniele de Ávila Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica –

PGMEC Universidade Federal Fluminense – UFF

Volta Redonda, RJ, Brasil

Jayme Pereira de Gouvêa Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica –



Caroline Cristine Duarte da Silva Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica –



Luiz Heleno Moreira Duque Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica –



Resumo – Neste artigo busca-se caracterizar um material polimérico que será proposto como calço numa prótese ortopédica para sujeitos com amputação transtibial, sendo esse material sujeito a esforços de compressão durante a marcha humana. Em uma primeira parte do estudo foi realizado experimento de compressão, segundo norma ISO 7743. Para buscar-se possível validação dos resultados utilizou-se o software Ansys na modelagem por elementos finitos, sob as mesmas condições do ensaio de compressão. Este procedimento possibilitou comparar-se resultados experimentais com resultados simulados por elementos finitos, para os esforços de compressão. Em uma segunda vertente do estudo, utilizou-se os dados obtidos experimentalmente como parâmetros para ajuste em nova simulação para investigar-se a dinâmica da prótese ortopédica, no plano sagital, quando em uso. Foram considerados nas simulações dois calços, um com a função de antepé e outro com função de retropé.

Palavras-chave – Prótese, Material Viscoelástico, Simulação Numérica

Abstract – In this article aims to characterize a polymeric material that will be proposed as a wedge in an orthopedic prosthesis for subjects with transtibial amputation, and this material is subject to compression efforts during human gait. In a first part of the study, a compression experiment was performed according to ISO 7743. In order to obtain possible validation of the results, the Ansys software was used in the finite element modeling under the same conditions as the compression test. This procedure made it possible to compare experimental results with finite element simulated results for compression efforts. In a second aspect of the study, the data obtained experimentally as parameters for adjustment in a new simulation to investigate the

dynamics of the orthopedic prosthesis in the sagittal plane, when in use. Two shims were considered in the simulations, one with the anti-foot function and the other with hindfoot function.

Keywords – Prosthesis, Viscoelastic Material, Numerical Simulation

I. INTRODUÇÃO

O comportamento mecânico dos polímeros é caracterizado pelo modo que esses materiais respondem quando submetidos à tensão ou deformação [1]. São dependentes da mobilidade molecular que é influenciada pela natureza química das macromoléculas, pela massa molecular, pela presença ou não de ramificações e de ligações cruzadas, do grau de cristalinidade, presença ou não de plastificante, carga, aditivos, orientação e outros aspectos relacionados à história térmica da amostra em particular [2].

Devido a este grande número de parâmetros, existe uma dificuldade em se determinar as propriedades mecânicas desses materiais. Em razão dessa variação de parâmetros ao longo de aplicação da carga nos dados de propriedades mecânicas encontrados na literatura é necessário uma especial atenção aos experimentos para uma melhor caracterização desses materiais afim de apresentarem um desempenho satisfatório para uma determinada aplicação.

Neste artigo foi caracterizado um material polimérico para simula-lo como calços de uma prótese ortopédica. Os calços utilizados na prótese tem como objetivo reproduzir as funções do antepé e retropé.

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July 09-12, 2017, Vila Real, PORTUGALDOI 10.14684/SHEWC.17.2017.153-158

Os pés absorvem o impacto durante a marcha e também atuam como alavanca para a locomoção. Além de receber a descarga do peso corporal quando o indivíduo está parado ou em movimento [3].

A prótese é o componente artificial que tem por finalidade suprir necessidades e funções de indivíduos sequelados por amputações, traumas ou deficiências físicas de nascença [4]. Este trabalho foi dedicado à próteses ortopédicas transbitiais, onde ocorre uma secção dos ossos tíbia e fíbula (entre o tornozelo e o joelho).

Os polímeros são importantes em aplicações médicas, e na área ortopédica, são principalmente utilizados como dispositivos protéticos permanentes, incluindo os implantes de quadril. As pesquisas atuais continuam aperfeiçoando a estabilidade e o desempenho desses materiais in vivo não só em ortopedia, como também em outras áreas da medicina. Os polímeros mais utilizados em aplicações biomédicas são: polietileno (PE), poliuretano (PU), politetrafl úoretileno (PTFE), poliacetato (PA), polimetilmetacrilato (PMMA), polietilenotereftalato (PET), borracha de silicone (SR), polisulfona (PS) [5].

Dividiu-se o trabalho em três etapas: parte experimental, simulação numérica através do software Ansys e formulação do modelo multicorpos. Os resultados obtidos na simulação numérica feita no Ansys foram compatíveis com o ensaio de compressão. A partir desse material viscoelástico ensaiado foi criado um modelo de corpos múltiplos que utiliza integração numérica para obtenção das equações de movimento em função do tempo, sendo que a resolução dessas equações utilizam recursos computacionais, no caso foi utilizado o software Matlab.

II. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Viscoelasticidade Os polímeros se caracterizam por apresentar um comportamento intermediário entre o sólido elástico e o líquido viscoso, dependendo da temperatura e da escala de tempo do experimento. Esta característica é denominada viscoelasticidade [1]. Com base nesta propriedade se determina se é possível a aplicação de um polímero específico que se deforma em um sistema mecânico sofrendo compressão.

Ensaio de Compressão

Como é bastante conhecido, os ensaios de tensão de compressão-deformação são conduzidos por forças compressivas e a amostra se contrai ao longo da direção da tensão. Equações 1 e 2 são usadas para calcular tensão e deformação de engenharia, respectivamente [6].

σ = F/A0 (1)

ԑ = [(li – l0)/l0] = ∆L/L0 (2)

Onde,

σ = Tensão de engenharia (MPa).

F = carga instantânea aplicada perpendicularmente à seção reta da amostra (N).

= área da seção reta original antes que qualquer carga seja aplicada (m2).

ԑ = deformação de engenharia.

l0 = comprimento original antes que qualquer carga seja aplicada.

li = comprimento instantâneo.

III. MATERIAIS E MÉTODOS

Nesta seção serão descritos as etapas realizadas para a caracterização do material a partir de uma norma estabelecida para o ensaio experimental, possibilitando a coleta e análise dos dados obtidos, permitindo levantar curvas de rigidez e módulo de elasticidade do material. Para comparar o comportamento mecânico numericamente, modelou-se por elementos finitos, permitindo definir o valor de tensão de compressão para a amostra e comparar esse resultado com o obtido no ensaio experimental. E assim realizar uma simulação dinâmica do comportamento desse material quando utilizado como calços em uma prótese ortopédica durante a caminhada humana.

Ensaio Experimental

O experimento de compressão foi realizado em uma máquina de ensaio universal marca EMIC modelo DL 2000, a qual está instalada no Laboratório de Ensaios Mecânicos da Escola de Engenharia Industrial Metalúrgica de Volta Redonda (EEIMVR).

O ensaio está em conformidade com a norma ISO 7743, que determina as dimensões da amostra, velocidade do ensaio, deformação máxima permitida e uso de lubrificação para a realização do ensaio. Foi utilizado como lubrificante um óleo mineral de viscosidade baixa. A célula de carga utilizada foi de 100 N, devido as dimensões e material da amostra. Os parâmetros do ensaio estão mostrados na tabela 1.

Tabela 1: Parâmetros dos Ensaios. Diâmetro 29 mm

Altura 12 mm

Velocidade 10mm/min

Força Máxima 80 N

Deslocamento Máximo 2 mm

Rigidez/Módulo de Elasticidade

Devido à inúmera quantidade de dados obtidos no ensaio foi necessário a implementação de um filtro matemático nestes dados para uma melhor analise dos mesmos, com os dados filtrados montou-se um gráfico de força x deslocamento, a próxima etapa foi ajustar uma curva que mais se assemelhava ao comportamento dos dados filtrados. A melhor curva de ajuste foi um polinômio de terceiro grau. A primeira derivada


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dessa curva de ajuste dos dados filtrados corresponde a propriedade mecânica de rigidez do material. Com a rigidez calculada encontra-se a propriedade mecânica correspondente ao módulo da elasticidade usando a equação 3.

E = (k * l0)/A0 (3)

Onde,

k = rigidez l0 = comprimento original antes que qualquer carga seja aplicada. A0 = área superficial E = módulo de elasticidade li = comprimento inicial

Modelagem por Elementos Finitos

Para a validação do ensaio fez uma análise por elementos finitos (MEF). MEF é uma alternativa aos modelos analíticos convencionais e pode ser aplicada em qualquer situação, independente da complexidade, fornecendo resultados aceitáveis para engenharia. Em linhas gerais, pode-se definir o MEF como um método matemático, no qual um meio contínuo é discretizado em elementos que mantém as propriedades de quem os originou. Esses elementos são descritos por equações diferenciais e resolvidos por modelos matemáticos para que sejam obtidos os resultados desejados [7].

O ensaio realizado anteriormente foi simulado numericamente com os mesmos parâmetros. Em função da geometria simples dos componentes foi utilizada a própria plataforma de desenho do Ansys Workbench. Os pratos superior e inferior foram modelados com as propriedades mecânicas do aço estrutural e a amostra do material ensaiado foi modelada com as propriedades mecânicas obtidas no ensaio experimental. A Fig. 1 representa as condições de contorno do problema, uma força vertical no valor de 80 N aplicado na face superior do prato superior, usando “fixed support”, ou seja , um suporte fixo na face inferior do prato inferior, que não permite movimentação em nenhuma direção , para a consideração da lubrificação foi utilizado o contato ‘frictionless’, ou seja, sem atrito entre as faces da amostra e os pratos superior e inferior da máquina de ensaio. Assim, coeficiente zero de atrito é assumido, permitindo a amostra se deformar livremente na direção radial.

Fig. 1. Condições de contorno da análise.

Simulação Dinâmica dos Calços

A partir da caracterização do material foi possível obter dados para fazer uma simulação do comportamento dinâmico dos calços. No caso a rigidez obtida é de extrema importância para a simulação. Para a simulação considerou um individuo do sexo feminino amputado transtibialmente, com as seguintes características 1,55 m de altura e 55kg, usando as dimensões antropométrica [8].

Para fazer essa simulação é necessário que se faça um modelo que seja possível analisar o comportamento de cada elemento individualmente, sendo que se leva em consideração que este elemento se interliga a outros elementos formando um sistema [9], sendo assim é possível modelar o corpo humano como elementos interligados.

No modelo de corpos multiplos proposto, a prótese ortopédica é constituída por dois calços que se conectam ao restante da prótese com um material flexível viscoelástico com amortecimento não linear, capaz de absorver o impacto. No caso, este material flexível tem as propriedades mecânicas do material caracterizado no ensaio experimental, na simulação dinâmica modelou-se um sistema multicorpos com três corpos que apenas movimentam no plano sagital. A Fig. 2 exemplifica o corpo humano no plano sagital sendo que o corpo(1) representa o calço na posição do retropé, o corpo(2) representa o calço na posição do antipé, com suas respectivas forças excitadoras F1(t) e F2(t) e o corpo(3) representa o resto do corpo humano. Considerando que F1(t) e F2(t) são forças verticais e que o material flexível irá absorver o impacto e se deformar, apenas os corpos (1) e (2) transladam na vertical, sendo este o único grau de liberdade do corpo(1) e do corpo(2).

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Fig. 2. Desenho esquemático do sistema multicorpos, onde corpos (1) e (2) ligados por dois elementos flexíveis ao corpo(3).

Resolvendo como um sistema massa-mola-amortecedor representado na equação 4, pelo método matemático Runge Kutta. Utiliza um coeficiente de amortecimento em função da rigidez, pois dessa forma, é necessário medir apenas a rigidez do material. A força excitadora do sistema é uma função harmônica correspondente a marcha humana.

mẍ + cẋ + kx = F(t) (4)

Onde, m = matriz de inécia c = matriz de coeficiente de amortecimento k = matriz de rigidez F(t) = vetor de força excitadora em função do tempo x = vetor deslocamento

IV. RESULTADOS E DISCUSSÕES A partir dos dados obtidos no ensaio e representados nos gráficos foi possível comprarar com a simulação numérica feita por elementos finitos. Na Fig. 3, o gráfico representa a força pelo deslocamento, a linha tracejada representa os dados experimentais filtrados e a linha cheia representa a curva de ajuste, que é um polinômio de terceiro grau. O valor máximo de força no ensaio é de 80N e como consequência o valor máximo de deslocamento foi de 1,52mm.

Fig. 3. Gráfico força x deslocamento.

Para achar a tensão e deformação que o material sofre durante o ensaio utiliza-se as equações 1 e 2 respectivamente, nos dados filtrados, com isso monta-se um gráfico de tensão por deformação, representado na Fig. 4. Com os valores máximos de tensão de 0,052MPa e deformação de 0,158.

Fig. 4. Gráfico tensão x deformação.

Para conseguir obter as propriedades mecânicas do material, derivou-se a curva de ajuste representada na Fig. 3 e traçou-se a curva de rigidez representada no gráfico Fig. 5.

Fig. 5. Gráfico rigidez x deslocamento. Com a equação 3, traçou-se a curva do módulo de elasticidade representada no gráfico da Fig. 6.

Fig. 6. Gráfico módulo de elasticidade x deformação.

O comportamento dos dados demonstram o caráter do material. Obteve-se que rigidez não é constante isto é, o material possui caráter não linear, uma vez que a curva é não linear.

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O módulo de elasticidade do material foi utilizado como parâmetro para simulação em elementos finitos. Utilizando os mesmos valores de força e velocidade do ensaio, e as mesmas dimensões do corpo de prova. A Fig. 7 ilustra os valores de tensão principal de compressão, obteve-se o valor máximo de 0,052MPa. Devido a presença do lubrificante nas faces do corpo de prova, este apresenta um estado uniaxial de tensão e devido ao coeficiente de Poisson o corpo apresenta um estado triaxial de deformação. Como pode-se observar com o uso do lubrificante a amostra se deformou livremente sem gerar tensões de tração em sua borda.

Fig. 7. Tensão de Compressão. O resultado na Fig. 8 analisa-se o deslocamento na direção vertical do calço retropé representado na linha cheia e do calço antepé representado na linha tracejada, ficando os dois com o valor máximo em torno de 6 mm , os gráficos nos mostram dois ciclo e meio em cinco segundos o que significa uma frequência de 0,5 Hz o que está de acordo com a frequência da passada humana realizada em uma cinemetria feita no Laboratório de Biomecânica da EEIMVR, os gráficos estão defasados de 12°, correspondendo a diferença de ângulo do tornozelo entre o momento em que o retropé toca o solo e o momento em que o antepé toca o solo, o que está de acordo com a cinemetria realizada em uma um individuo saudável do sexo feminino de 1,55m e 55 kg.

Fig. 8. Deslocamento vertical x tempo.

Para validar o modelo foi feito curvas de estabilidade para cada calço. A Fig. 9 representa a órbita de estabilidade do calço do retropé, é um gráfico de velocidade por aceleração, nota-se que em nenhum momento o gráfico tem ruído e não

fica flutuando em torno da origem dos eixos, isso significa que o calço do retropé está estável.

Fig. 9. Órbita de estabilidade retropé. Também foi feito uma órbita de estabilidade só que agora para o calço do antepé representado na Fig. 10, nota-se que em nenhum momento o gráfico tem ruído e não fica flutuando em torno da origem dos eixos isso significa que o calço do antepé está estável.

Fig. 10. Órbita de estabilidade antepé. Nota-se uma pequena diferença no comportamento das curvas da Fig. 9 e da Fig. 10, essa diferença pode ser explicada devido a diferença de posição uma vez que o retropé é mais perto do tornozelo do que o antepé.

V. CONCLUSÃO Comparando a simulação em elementos finitos com o ensaio experimental de compressão verifica-se que a tensão máxima de compressão é a mesma, validando o ensaio experimental e possibilitando uma análise de tensão mais aprofundada. Analisando as curvas obtidas através do ensaio concluiu-se que é um material viscoelástico de caráter não linear. A partir das curvas tornou –se possível a implementação desse material como elementos flexíveis no modelo de corpos múltiplos, a análise dos comportamentos dos calços da prótese ortopédica mostraram-se estáveis de acordo com os parâmetros biomecânicos.

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REFERÊNCIAS [1] Canevarolo JR, S. V., Ciências dos polímeros: um texto básico para

tecnólogo e engenheiros, São Paulo, Artliber Editora, 2006, pp. 191.[2] Wasilkoski, C. M. Comportamento mecânico de materiais poliméricos,

Dissertação (Doutorado) - Curso de Engenharia Ciência dos Materiais,PIPE, Universidade Federal do Paraná, Curitiba, 2006, 1 f.

[3] Morton, D. J., Foot disorders in general practice, Journal of theAmerican Medical Association, v. 1112-9, 1937.

[4] Abraidi, Associação brasileira de importadores e distribuidores deimplantes. São Paulo, 2014. Disponível emhttp://abraidi.com.br/servicos/informacoes-uteis/definicao-de-ortese-e-protese.html.

[5] Rodrigues, L. B., Aplicações de biomateriais em ortopedia, EstudosTecnológicos em Engenharia, vol. 9, n. 2, p. 63-76, jul/dez 2013.

[6] Callister Jr, W.D., Introdução a Ciência e Engenharia de Materiais, 5ª Edição, John Wiley & Sons, Inc., 2007, pp.101.

[7] Lotti, R.S., Machado, A. W., Mazzieiro, E.T., Landre, J. J.,Aplicabilidade científica do método dos elementos finitos, R DentalPress Ortodon Ortop Facial, Maringá, v. 11, n. 2, p. 35-43, mar./abril2006.

[8] Winter, David. A., The biomechanics in motor control of human gait:normal, eldery and pathological, 2ed, Canadá, University of Waterloo,1991.

[9] Tomazini, J. E., Martins, M. S., Cortez, P. J., Modelamento Multicorposdo sistema Musculoesquelético, Revista Cicências em Saúde v2, n4,2012.


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