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MODELOS DE APOIO À DECISÃO

Departamento de Engenharia e Gestão – Instituto Superior Técnico

Ano académico 2009/2010 – 2º Semestre Exame 2ª Época - 15 Julho 2010

Proposta indicativa de resolução

Parte I (6,5 valores)

Questões de escolha múltipla

1. Qual (ou quais) das seguintes técnicas pode ser usada para ajudar a estruturar um problema

multicritério?

a) Post-It

b) Mapeamento cognitivo

c) Balanced Scorecard

d) a) e b)

e) a), b) e c)

2. Os valores na figura abaixo expressam numericamente numa escala de intervalos a atractividade de

cinco níveis de performance (L1, …, L5) no critério C1. Relativamente à escala cardinal deste critério

pode dizer-se que:

a) Esta escala tem um zero absoluto (verdadeiro) e uma unidade de mensuração não-arbitrária

b) Esta escala tem um zero absoluto (verdadeiro) e uma unidade de mensuração arbitrária

c) Esta escala tem um zero arbitrário e uma unidade de mensuração arbitrária

d) Esta escala tem um zero arbitrário e uma unidade de mensuração não-arbitrária

e) Nenhuma das anteriores

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3. Na construção de uma função de valor para a distância casa-trabalho, quando o facilitador procura

encontrar a distância X kms para a qual a diferença de valor entre 0 kms e X kms é para o decisor igual à

diferença de valor entre X e 100 kms, está a usar o seguinte método:

a) MACBETH

b) Swing weighting

c) Direct rating

d) Bissecção

e) Nenhum dos métodos referidos

4. Cinco propostas (A1, A2, A3, A4 e A5) foram avaliadas em 3 critérios (C1, C2 e C3) e as suas pontuações

de valor global foram calculadas aplicando o modelo aditivo. Analisando somente o gráfico de análise

de sensibilidade relativo ao critério C1, poderá ler-se que:

a) Quando se varia o peso do critério C1, além de A1 e A3 a única proposta que pode alcançar o

segundo lugar é A2

b) A ordenação das propostas é instável quando o peso do critério C1 varia entre 40% e 50%

c) A3 domina A5

d) a) e c)


5. Representou um problema de decisão numa árvore de decisão e calculou o valor monetário esperado

da melhor opção. Depois de consultar um especialista com conhecimento imperfeito:

a) A incerteza desaparece

b) As probabilidades do problema de decisão original mudaram devido à informação adicional

c) Tem de calcular o valor monetário esperado para o caso em que o especialista imperfeito é

clarividente

d) a) e b)

e) a), b) e c)

0,5

3

6. Quais das seguintes afirmações é (ou são) verdadeira(s) relativamente aos perfis de risco e valores

monetários esperados:

a) O valor monetário esperado pode não ser o melhor critério para ser usado por um decisor

b) O perfil de risco mostra informação importante e suplementar ao valor monetário esperado acerca

da variabilidade dos resultados

c) O perfil de risco mostra informação acerca dos valores mínimo e máximo que se podem obter nos

resultados

d) Todas as anteriores


7. A utilização do sistema de apoio à decisão PROBE num problema de afectação de recursos permite:

a) Determinar um valor numérico do benefício global de cada projecto no enquadramento de um

modelo multicritério aditivo

b) Considerar sinergias entre projectos

c) Realizar uma análise de robustez de portefólios considerando incerteza nos custos dos projectos



8. Da seguinte figura, onde o eixo das abcissas representa o lucro e o eixo das ordenadas representa a

probabilidade cumulativa, pode ler-se que:

a) O novo produto (New Product) apresenta dominância estocástica de primeira ordem em relação ao

produto corrente (Current Product)

b) O produto corrente (Current Product) apresenta dominância estocástica de primeira ordem em

relação ao novo produto (New Product )

c) O novo produto (New Product) apresenta dominância determinística em relação ao produto

corrente (Current Product)

d) O produto corrente (Current Product) apresenta dominância determinística em relação ao novo

produto (New Product)


9. Qual é a ligação estrutural entre uma Rede Bayesiana e um Diagrama de Influência?

a) Um Diagrama de Influência é um caso particular de uma Rede Bayesiana

b) Uma Rede Bayesiana é um caso particular de um Diagrama de Influência

c) São duas designações diferentes para o mesmo tipo de modelo

d) São dois diagramas equivalentes

e) Não existe nenhuma ligação entre eles

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10. Está a construir um modelo de simulação de Monte Carlo e seleccionou a distribuição de probabilidade

para o input apresentada na figura seguinte. Esta distribuição de probabilidade é apropriada quando o

decisor:

a) Fornece informação sobre os valores mais provável, mínimo e máximo que podem ser observados

b) Indica que é igualmente provável observar um valor dentro de um intervalo bem definido

c) Indica que não é possível observar um valor negativo



11. Que tipo de relação existe entre os nós A e B na Rede Bayesiana abaixo representada tendo em

consideração que o estado de X é conhecido?

a) Dependência condicional

b) Independência condicional

c) Mútua dependência

d) Mútua independência


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12. A seguinte experiência foi efectuada para pedir a probabilidade de recessão económica. Perguntou-se a

uma pessoa que valor p tornaria indiferente a escolha entre as opções “option 1” e “option 2”. Esta

experiência representa:

a) Um método directo para obter probabilidades usando um jogo com estratégia de aposta (“betting

strategy game”)

b) Um método indirecto para obter probabilidades usando um jogo com estratégia de aposta (“betting

strategy game”)

c) Um método directo para obter probabilidades usando um jogo com lotaria de referência (“reference

lottery game”)

d) Um método indirecto para obter probabilidades usando um jogo com lotaria de referência

(“reference lottery game”)


13. Relativamente ao diagrama de influência representado na figura seguinte qual das seguintes afirmações

é verdadeira?

a) A decisão A não depende dos acontecimentos incertos P1 e P2

b) O decisor controla os acontecimentos incertos P1 e P2

c) O decisor só toma a decisão A depois de saber a informação imperfeita dos acontecimentos incertos

P1 e P2

d) A consequência R depende somente da decisão A


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Parte II (13,5 valores)

Exercício 1 (1,5 valores)

O que é uma conferência de decisão?

Uma conferência de decisão é um processo sociotécnico sem uma agenda rígida pré-estabelecida, conduzido por um facilitador que dinamiza a discussão em grupo, sem interferir no seu conteúdo, suportada por um modelo que se vai construindo com a ajuda de software próprio operado por um analista. O facilitador assegura a dinâmica das sessões de trabalho com vista a, de forma interactiva e iterativa, ir criando um modelo que incorpora os dados relevantes e os julgamentos dos participantes. Nas suas várias etapas de construção, o modelo é uma ferramenta para ajudar os participantes a reflectir e debater entre si as consequências lógicas de diferentes pontos de vista, desenvolvendo progressivamente um entendimento partilhado sobre quais são os elementos-chave a incluir no modelo e o seu propósito, permitindo-lhes chegar a um acordo sobre a estrutura do modelo final.


Descreva as principais diferenças entre os métodos de construção de funções de valor “direct rating” e

MACBETH bem como as principais vantagens e inconvenientes associadas a cada um destes métodos.

Direct rating: em primeiro lugar, pede-se ao decisor para ordenar as alternativas (ou níveis do descritor) por

ordem decrescente de preferência relativamente ao critério em análise; de seguida atribui-se uma

pontuação à melhor alternativa (por exemplo 100) e uma pontuação inferior à pior alternativa (por exemplo

zero); por último é pedido ao decisor para atribuir pontuações às restantes alternativas de forma a que o

intervalo (ou espaço) entre os valores que ele atribui aos impactes dessas alternativas represente a sua

intensidade de preferência de uma alternativa sobre outra em termos do critério em análise.

MACBETH: questiona o decisor sobre diferenças de atractividade entre os impactes de cada duas

alternativas (ou níveis do descritor), a que o decisor responde qualitativamente usando um ou mais níveis da

escala semântica {muito fraca, fraca, moderada, forte, muito forte, extrema}.

O MACBETH apresenta uma vantagem relativamente ao Direct Rating porque pede ao decisor juízos

qualitativos ao invés de quantitativos, o que pode tornar a interacção com o decisor mais fácil.

Quando o n.º de alternativas (ou de níveis do descritor) for elevado o método MACBETH pode tornar-se num

processo “pesado” se se optar por pedir juízos de diferenças de atractividade entre todos os pares de

alternativas.

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Um empresário tem de decidir se deve ampliar a sua fábrica ou se deve mantê-la como está. Antes de tomar

esta decisão ele quer analisar os impactos das duas opções num horizonte a três anos tendo em

consideração a incerteza relacionada com a expansão ou estagnação do mercado (cujas probabilidades de

ocorrência se estimam em 60% e 40%, respectivamente) e o critério de maximização do lucro. A tabela

seguinte mostra o lucro que se obterá nos vários cenários possíveis.

a) Construa uma árvore de decisão que represente o problema de decisão reportado. Diga qual é a decisão que o decisor deve tomar e justifique a sua resposta.

b) Qual é o Valor Esperado da Informação Perfeita (VEIP)? Construa a árvore de decisão necessária para calcular o VEIP e explique como é que o VEIP pode ser calculado.

c) Desenhe os diagramas de influência que representam os casos descritos em a) e em b). d) O empresário está a pensar em contratar um especialista em previsões de evolução de mercado. No

passado, este especialista previu acertadamente 90% dos casos quando disse que o Mercado iria expandir, e previu correctamente 80% dos casos quando disse que o mercado iria estagnar. Construa a árvore de decisão para este problema.

Tabela - Lucros das combinações “decisão”/ “evolução do mercado”.

Decisão/Evolução do Mercado Lucro

A fábrica é ampliada e o mercado expande-se 80

A fábrica é ampliada e o mercado estagna 0

A fábrica não é ampliada e o mercado expande-se 70

A fábrica não é ampliada e o mercado estagna 100

a)

EMV �escolher não ampliar a fábrica

Olhando para o interval de variação verifica-se que a variância da opção “não ampliar a fábrica” é menor do

que variância da opção “ampliar a fábrica”.

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b) Incluindo um ramo adicional para PI (informação perfeita):

Cálculo: EVPI=EMV com informação perfeita -EMV sem informação perfeita = 88 -82 = 6.v

c)

Para a):

Para b)

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d) Com informação imperfeita ocorre a seguinte situação:

Exercício 4 (3 valores)

Observe a árvore de valor seguinte, em que R designa o critério “Risco”, composto pelos subcritérios R1, R2 e

R3, B designa o critério “Benefício”, composto pelos subcritérios B1, B2 e B3. Foram definidos os níveis de

referência Melhor e Pior nos critérios e foram-lhes atribuídas as pontuações 100 e zero, respectivamente.

Nos subcritérios dos critérios R e B os pesos foram determinados utilizando o método Swing Weighting

sequencialmente: primeiro, para ponderar R1, R2 e R3 entre si (“swing weights” 60, 80 e 100,

respectivamente); segundo, para ponderar B1, B2 e B3 entre si (“swing weights” 60, 100 e 30,

respectivamente).

Para ponderar R1 e B1 entre si recorreu-se ao método “Trade-Off Procedure“ do qual se transcreve o diálogo

entre o facilitador (F) e o decisor (D):

Considere uma alternativa X com o Melhor impacto em R1 e o Pior impacto em B1. Qual deveria ser a

pontuação em B1 de uma alternativa Y com o Pior impacto em R1 para tornar X e Y indiferentes?

(D) – Y deverá ter um impacto no critério B1 que lhe dê 30 pontos nesse critério para ser equivalente a X.

Sabendo que as pontuações em B1 foram obtidas usando uma função de valor linear explique como é que se

podem determinar os pesos dos critérios R e B para que a sua soma seja igual a 1.

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1 1 1 1 1 1 1

1 1

( ) ( ) ( )

100 30

R R B B R R B

R B

v melhor W v pior W v pior W x W

W W

⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅

⇔ ⋅ = ⋅

Fazendo 1 1

100 30B RW W= => =

Rescalando os pesos dos subcritérios de R obtemos

1 2 3

60 80 10030; 40; 50

2 2 2R R R

W W W′ ′ ′= = = = = = e rescalando os pesos dos subcritérios de B obtemos

1 2 3

60 100 30100 100; 100 167; 100 50

60 60 60B B B

W W W′ ′ ′= ⋅ = = ⋅ ≈ = ⋅ = , logo os pesos dos critérios R e B serão

respectivamente iguais a

30 40 500.27

(30 40 50) (100 167 50)

100 167 500.73

(30 40 50) (100 167 50)

R

B

W

W

+ += =

+ + + + +

+ += =

+ + + + +

B

B1

B2

B3

R

R1

R2

R3

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A Rede Bayesiana seguinte foi construída para encontrar a probabilidade de uma pessoa estar deprimida.

Explique como se interpreta a informação contida na rede apresentada.

A seguinte interpretação pode aplicar-se: da população em estudo, uma mulher com idade entre os 66 e os

80 anos de idade tem uma probabilidade de estar deprimida de 7.94%; neste caso, sabe-se ainda que a

probabilidade da mulher estar deprimida depende da ocupação e do rendimento familiar, mas desconhece-

se esta informação da mulher; sabe-se que há probabilidades de 0.13%, 67.2% e 32.7% da mulher estar

desempregada, reformada ou empregada, respectivamente; e sabe-se que há probabilidades de 75.9%,

16.9%, 5.06% e 2.11% da mulher pertencer às categorias de rendimento baixa, média baixa, média alta e

alta, respectivamente.


Utilizou-se o sistema de apoio à decisão PROBE num problema de afectação de recursos e o software

produziu o gráfico Custo-Benefício (Cost-Benefit) que se mostra de seguida (o custo está expresso em

milhares de euros)

a) O portefólio representado pelo ponto E no gráfico é eficiente ou convexamente eficiente? Justifique

a sua resposta.

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b) Quais são as vantagens que se podem obter com a utilização de um sistema de apoio à decisão como

o PROBE num problema de afectação de recursos?

a) É um portefólio eficiente porque dá o benefício máximo para o seu custo. Caso o portefólio se situasse

sobre a linha composta pelos portefólios eficientes que formam a envolvente convexa da fronteira eficiente

seria um portefólio convexamente eficiente, mas como assim não acontece não é um portefólio

convexamente eficiente.

b) Um sistema de apoio à decisão como PROBE permite encontrar os portefólios que formam a fronteira

eficiente, o que é um problema complexo pois o número de portefólios possíveis quando existem n

projectos em análise é 2n. O PROBE permite lidar com sinergias entre projectos e incluir restrições adicionais

para, por exemplo, definir interacções entre projectos. O PROBE também permite efectuar análises de

robustez quando existe incerteza nos valores de custo e de benefício dos projectos.

Fim do exame

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