propagação das oem 2

Instituto Superior de Engenharia de LisboaDepartamento de Engenharia de Electrnica e Telecomunicaes e de Computadores Seco de Sistemas de Telecomunicaes

PROPAGAO II

Elipsides de Fresnel

ISEL, Propagao II, Pedro Vieira


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Elipsides de FresnelNo modelo estudado at aqui, considermos que na Propaqao em Espao Livre as ondas radioelctricas propagam-se em linha recta. Esta teoria -"Teoria dos Raios" -s vlida quando:

0 I - comprimento de onda I-dimenso dos objectos presentesEsta situao comum em ptica onde pequeno, mas no vlida para as ondas radioelctricas, muitas vezes da mesma ordem de grandeza e at maiores que os objectos que interferem na sua propagao. Assim, em vez da "Teoria dos Raios" usa-se a "Teoria das Frentes de Onda", baseada nos Princpios de Huygens e de Fresnel.

Princpio de HuygensCada frente de onda equivale a uma coleco de radiadores infinitesimais, radiando para a frente ondas esfricas. Na figura que se segue representa-se uma frente de onda plana e o equivalente de Huygens.ISEL, Propagao II, Pedro Vieira Elipsides de Fresnel

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Princpio de Huygens (cont.)Nas figuras que se seguem, vemos o que acontece se tivermos um obstculo no caminho das ondas. Teoria dos Raios -prev uma sombra perfeita atrs do obstculo. Teoria das Frentes de Onda prev a ocorrncia de uma sombra, mas no total. Estamos na presena de um fenmeno de difraco, que ocorre de modo semelhante no caso de aberturas. O fenmeno da difraco varia com o comprimento de onda. As ondas longas de rdio no tm dificuldade em contornar obstculos como montanhas, mas no caso das micro-ondas ocorrero zonas de sombra.



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Princpio de FresnelO Princpio de Fresnel uma continuao do Princpio de Huygens, mas quantitativo, em vez de meramente qualitativo. Considere uma Antena Emissora no ponto E. Aps um certo tempo, a frente de onda uma esfera de raio r. Cada ponto desta esfera um radiador infinitesimal, irradiando em fase e contribuindo para formar a onda espacial que atingir o ponto R. A onda que parte de X1 percorrer uma distncia maior do que a que parte de X2 , pelo que chegar ao ponto R com certo atraso. Se X2 for a distncia mais curta, ento as ondas oriundas de X1 e X3 podero chegar com atraso de meio comprimento de onda e enfraquecer em R a onda proveniente de X2 . Do ponto R poderemos ver uma frente de onda central, circular, com ondas em fase, depois um anel com ondas que chegam com atraso de meio comprimento de onda (/2), seguindo-se um anel com ondas que chegam com atraso de um comprimento de onda e portanto em fase, somando-se s do crculo central.



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Elipsides de Fresnelantenas pode ser considerada como espao livre.

Objectivo: Permitem estabelecer as condies nas quais a propagao entre

duas

Defina-se um sistema de coordenadas cilndricas cuja origem coincide com E e cujo eixo das ordenadas OZ passa por R. P

r O E z d Por definio, o ponto P pertence ao n-simo elipside de Fresnel se: R Z

EP + PR d = n

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A expresso anterior define um elipside de revoluo com eixo coincidente com a direco definida pelas antenas e com os focos (E e R) nas antenas. Reescrevendo a expresso em termos das coordenadas do ponto P e da distncia entre antenas:2 z 2 + r 2 + ( d z) + r 2 d = n

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Elipsides de Fresnel (cont.)Admitindo que:

r

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