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7/11/2019 Projeto_Trocador_de_Calor_Fluxo_Cruzado_-_Gasolina

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Alexandre Marques de Almeida

PROJETO DE UM TROCADOR DE CALOR DE

FLUXO CRUZADO PARA AQUECIMENTO DE

GASOLINA

Telêmaco Borba - PR2007



FATEB – FACULDADE DE TELÊMACO BORBA

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

TRANSFERÊNCIA DE CALOR

Alexandre Marques de Almeida

PROJETO DE UM TROCADOR DE CALOR DE

FLUXO CRUZADO PARA AQUECIMENTO DE

GASOLINA

Trabalho apresentado para a disciplina de

Transferência de Calor, do Curso de

Engenharia Química, da Faculdade deTelêmaco Borba, como requisito parcial

para aprovação desta disciplina.

Professor: Luis Renato Pesch

Telêmaco Borba - PR2007



SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO TROCADORES DE CALOR ------------------------------------------- 01

2. OBJETIVOS --------------------------------------------------------------------------------- 06

3. VARIAVEIS DE PROCESSO NO PROJETO DE UM TROCADOR DE CALOR --- 06

3.1 NATUREZA E CARACTERÍSTICAS DOS FLUIDOS -------------------------------- 06

3.2 TEMPERATURAS DE OPERAÇÃO ---------------------------------------------------- 07

3.3 PRESSÕES DE OPERAÇÃO ----------------------------------------------------------- 08

3.4 VELOCIDADE DE ESCOAMENTO ----------------------------------------------------- 09

3.5 PERDA DE CARGA ADMISSÍVEL ------------------------------------------------------ 10

3.6 FATOR DE SUJEIRA OU INCRUSTAÇÃO -------------------------------------------- 11

3.7 LOCALIZAÇÃO DOS FLUIDOS -------------------------------------------------------- 14

4. AGUPAMENTO DE TUBOS EM FLUXO CRUZADO ---------------------------------- 17

5. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR ------------------------ 18

6. PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DOS FLUIDOS NO TROCADOR ------------- 19

6.1 CORRELAÇÕES TERMOFÍSICAS PARA A GASOLINA --------------------------- 24

6.2 CORRELAÇÕES TERMOFÍSICAS PARA O CO2 ------------------------------------ 25

7. MODELAGEM DO BALANÇO DE ENERGIA E MASSA DO TROCADOR DE

CALOR ------------------------------------------------------------------------------------------- 26

7.1 DIFERENÇA DE TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA ----------------------- 28



7.2 MÉTODO ITERATIVO DE KERN PARA PROJETO DE TROCADORES DE

CALOR --------------------------------------------------------------------------------------------------35

7.3 MÉTODO DA EFETIVIDADE – NUT --------------------------------------------------------41

7.4 MÉTODO DE PARAGEM DA ITERAÇÃO E EXCESSO DE ÁREA ------------------44

7.5 FLUXOGRAMA DO ALGORÍTMO PARA SIMULAÇÃO --------------------------------44

8. RESULTADOS E DISCUSSÃO ----------------------------------------------------------------46

9. CONCLUSÕES ------------------------------------------------------------------------------------56

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS -------------------------------------------------------------58

ANEXO---------------------------------------------------------------------------------------------------59



1

1. INTRODUÇÃO TROCADORES DE CALOR

Quando um trocador de calor é colocado em um sistema de transferência

térmica, uma queda de temperatura é necessária para a transferência do calor. As

proporções desta queda de temperatura podem ser reduzidas, utilizando-se um

trocador de calor maior. Isso aumentará, porém, o custo do trocador de calor.

Considerações econômicas são importantes em um projeto de engenharia. Em se

tratando de equipamentos de troca de calor completo, não só as características de

desempenho térmico são importantes no projeto de engenharia, mas também os

requisitos de potência de bombeamento e a economia do sistema. A função de

trocadores de calor é cada vez mais essencial atualmente, à medida que os

engenheiros se preocupam com a energia e desejam otimizar os projetos, em

termos tanto de análise térmica e de retorno econômico do investimento, quanto de

retorno de investimento em energia de um sistema. Desse modo, a economia e

outros fatores, como a disponibilidade e a quantidade de energia e matérias-primas

para a conclusão de determinada tarefa, devem ser considerados.

O trocador de calor é um dispositivo no qual o calor é transferido entre

uma substância quente e uma substância mais fria, geralmente fluidos. Existem três

tipos básicos de trocador de calor:

• Recuperadores: nesse tipo de trocador de calor, os fluidos

quente e frio são separados por uma parede, e o calor é transferido por meio de uma

combinação de convecção para e a partir da parede e de condução através da

parede. Esta pode incluir superfícies estendidas, como aletas, ou outros dispositivos

de aumento de transferência de calor;

• Regeneradores: em um regenerador, os fluidos quente e frio

ocupam alternadamente o mesmo espaço no núcleo do trocador. O núcleo do



2

trocador ou “matriz” serve como dispositivo de armazenagem de calor que,

periodicamente aquecido pelo fluido mais quente, transfere o calor para o fluido mais

frio. Na configuração de matriz fixa, os fluidos quente e frio passam alternadamente

através de um trocador de calor estacionário. Para a operação contínua, são

necessárias duas ou mais matrizes. Um arranjo de matrizes geralmente utilizado é o

“leito compacto”. Outro método é o regenerador rotativo, no qual uma matriz circular

gira e expõe alternadamente parte de sua superfície ao fluido quente e ao fluido frio;

• Trocadores de Calor de Contato Direto: neste tipo de trocador

de calor, os fluidos quente e frio entram em contato direto. Exemplo de tal dispositivo

é uma torre de refrigeração, na qual um jorro de água cai do topo da torre e entra em

contato direto com um fluxo de ar ascendente, que o resfria. Outros sistemas de

contato direto utilizam líquidos imiscíveis ou troca de sólido para gás. O método do

contato direto ainda está no estágio de pesquisa e desenvolvimento.

Neste trabalho pretende-se implementar um projeto para um trocador de

calor tipo casco e tubo a fim de se aquecer um fluxo de gasolina a 200 m3 /h, onde a

temperatura inicial na alimentação é de 450 °C e a temperatura final que se deseja

na saída do trocador de calor é de 520 °C, e a pres são no sistema encontra-se a

200 kPa.

Um tipo mais comum de trocador de calor, bastante utilizado nasindústrias químicas e de processo, é o arranjo de envoltório e tubos ou

simplesmente casco e tubos, como mostrado na figura 1.1. Neste tipo de trocador,

um fluido desloca-se dentro de tubos, e outro fluido é forçado a se deslocar ao longo

do envoltório e sobre a parte externa dos tubos. O fluido é forçado a deslocar-se

sobre os tubos e não ao longo deles, pois obtém-se um coeficiente de transferência

de calor mais alto no escoamento cruzado que no escoamento paralelo aos tubos.



3

Para a obtenção de correntes cruzadas no lado do envoltório, defletores

são posicionados dentro do envoltório. Esses defletores garantem que o

escoamento se desloque transversalmente aos tubos em cada seção, escoando

para baixo na primeira, para cima na segunda e etc. Dependendo do arranjo dos

coletores nas duas extremidades do trocador de calor, obtém-se uma ou mais

passagens pelos tubos. Para um arranjo de duas passagens pelos tubos, o coletor

de entrada é dividido de modo que o fluido, deslocando-se para dentro dos tubos,

escoa em metade do feixe de tubos em um sentido, dê a volta e retorne ao longo da

outra metade do feixe de tubos para o local onde iniciou o percurso. Três e quatro

passagens pelos tubos podem ser obtidas, alterando-se o arranjo do espaço no

coletor. Uma variedade de defletores tem sido utilizada na indústria, mas o tipo mais

comum é o defletor de disco e anel, como mostrado na figura 1.2.

Figura 1.1 – Trocadores de Calor tipo casco e tubos com defletores (chicanas).



4

Figura 1.2 – Tipos de defletores mais comuns em trocadores de calor casco e tubo.

O trocador de calor é um equipamento que efetua a transferência de calor

de um fluido para outro. O tipo mais simples de trocador de calor consiste de um

recipiente em que um fluido quente e outro frio são misturados diretamente. Em tal

sistema, ambos os fluidos adquirirão a mesma temperatura final, e a quantidade de

calor transferida pode ser estimada através da igualdade entre a perda de energia

do fluido quente e a energia ganha pelo fluido frio. Os mais comuns são os

trocadores de calor em que um fluido se encontra separado do outro por meio de

uma parede, através da qual o calor se escoa, estes tipos de trocadores são

chamados recuperadores . Existem várias formas destes equipamentos, variando do

simples tubo dentro de outro, até os condensadores e evaporadores de superfície

complexa. Entre estes extremos, existe um vasto conjunto de trocadores de calor

comuns tubulares. Essas unidades são largamente utilizadas, devido à possibilidade

de serem construídas com grande superfície de transferência, em um volume

relativamente pequeno, além de possibilitar a fabricação com ligas metálicas

resistentes à corrosão e, são apropriados para o aquecimento, resfriamento,



5

evaporação ou condensação de qualquer fluido.

O projeto completo de um trocador de calor pode ser dividido em três

partes principais:

• Análise Térmica: se preocupa, principalmente, com a determinação da

área necessária à transferência de calor para dadas condições de temperaturas e

escoamentos dos fluidos.

• Projeto Mecânico Preliminar: envolve considerações sobre as

temperaturas e pressões de operação, as características de corrosão de um ou de

ambos os fluidos, as expansões térmicas relativas e tensões térmicas e, a relação

de troca de calor.

• Projeto de Fabricação: requer a translação das características físicas e

dimensões em uma unidade, que pode ser fabricada a baixo custo (seleção dos

materiais, selos, invólucros e arranjo mecânico ótimos), e os procedimentos na

fabricação devem ser especificados.

Para atingir a máxima economia, a maioria das indústrias adota linhas

padrões de trocadores de calor. Os padrões estabelecem os diâmetros dos tubos e

as relações de pressões promovendo a utilização de desenhos e procedimentos de

fabricação padrões. A padronização não significa entretanto, que os trocadores

possam ser retirados da prateleira, porque as necessidades de serviço são as maisvariadas. O engenheiro especialista em instalações de trocadores de calor em

unidades de energia e métodos de instalação, é solicitado frequentemente para

selecionar a unidade de troca de calor adequada a uma aplicação particular. A

seleção requer uma análise térmica, para determinar se uma unidade padrão (que é

mais barata!) de tamanho e geometria especificados, pode preencher os requisitos

de aquecimento ou resfriamento de um dado fluido, com uma razão especificada,



6

neste tipo de análise deve ser levado em conta, no que diz respeito ao custo, a vida

do equipamento, facilidade de limpeza e espaço necessário, além de estar em

conformidade com os requisitos dos códigos de segurança da ASME.

2. OBJETIVOS

Este trabalho tem por objetivo o projeto, dimensionamento e simulação de

um trocador de calor tipo fluxo cruzado (cross flow ) para aquecimento de gasolina

sob condições severas de temperatura (450 – 520 °C) . O fluido escolhido para

aquecer a gasolina foi o gás CO2 proveniente dos gases de exaustão de um gerador

de vapor ou de uma planta geradora de vapor e potência. Para tanto foi definido

uma série de variáveis iniciais para iteração, adequando as variáveis a fim de se

obter os melhores resultados na simulação do trocador de calor. Para a simulação

utilizou-se a ferramenta Compaq Visual Fortran 6.6 para a programação dos

algoritmos e sub-rotinas.

3. VARIAVEIS DE PROCESSO NO PROJETO DE UM TROCADOR DE

CALOR

3.1 NATUREZA E CARACTERÍSTICAS DOS FLUIDOS

A natureza dos fluidos que circulam num trocador de calor constitui um

fator fundamental no seu estudo. É óbvio que há diferença notória num processo se

o fluido em questão é ácido sulfúrico (produto extremamente corrosivo), ou leite

(produto alimentício), ou sulfeto de carbono (produto muito tóxico) ou vapor d'água

(fluido com coeficiente de troca térmica muito elevado).

As propriedades físicas de maior interesse na troca térmica são a

condutibilidade térmica, a densidade, a viscosidade e o calor específico. Elas



7

influem, juntamente com algumas variáveis geométricas e de operação,

decisivamente no desempenho de um trocador de calor. Vale lembrar que os valores

dessas propriedades variam em função da temperatura que, por sua vez, se altera

ao longo de um trocador de calor. Na maioria das vezes, é aceitável como

simplificação que se adotem os valores das propriedades à temperatura média entre

a entrada e a saída.

Além das propriedades físicas citadas, é preciso ter em conta

características como a corrosividade, a toxidez, a periculosidade, a inflamabilidade.

Para esses casos, a garantia de que não exista vazamento do fluido deve ser maior.

Os cuidados para a detecção de um eventual vazamento devem ser redobrados,

assim como as providências posteriores devem ser imediatas e de preferência

automaticamente acionadas. Imagine o desastre numa fábrica se, num resfriador, o

ácido sulfúrico fura um dos tubos e contamina a água de resfriamento do lado do

casco, sabendo que o circuito da água de resfriamento é integrado a outras

unidades e se trata de um circuito fechado: vai ocorrer uma verdadeira proliferação

do "vírus da acidez" pelo "corpo" da fábrica toda.

3.2 TEMPERATURAS DE OPERAÇÃO

As temperaturas de entrada e saída de um fluido num trocador de calor,

chamadas de temperaturas terminais (nos extremos do trocador), dependem das

exigências do processo. Elas, portanto, são em geral especificadas e vão determinar

o valor do potencial térmico (a força motriz térmica) para promover a troca térmica. É

importante especificar, além do valor nominal desejado, qual a faixa de tolerância

dentro da qual o valor pode flutuar sem prejuízos ao processo, o que se reflete

diretamente nos aspectos de operação, instrumentação e controle do processo.



8

Por outro lado, se os valores das temperaturas terminais (ou os valores

das diferenças entre elas) forem muito elevados, devem ser seguidas

recomendações sobre o assunto: por exemplo, o uso de materiais de construção

mais nobres, uso de juntas de expansão etc.

3.3 PRESSÕES DE OPERAÇÃO

Como o trocador de calor é sempre um equipamento inserido numa

unidade de processo, as pressões dos fluidos também dependem do resto do

sistema. Em alguns casos, porém, as pressões são ditadas pelas exigências

específicas do processo de troca térmica. Por exemplo, para possibilitar a

condensação de certos fluidos, a pressão de operação tem que ser alta, se dejesar

usar água como fluido de resfriamento. Ou então, no caso de um trocador de calor

de placas, a pressão de operação não pode ser muito elevada, pela dificuldade de

prover uma resistência mecânica estrutural às placas e às vedações entre elas.

Para as situações em que as pressões são muito elevadas, deve-se

consultar normas específicas a respeito. A espessura da parede deve ser

naturalmente maior e sistemas de segurança adequados precisam ser previstos.

Um outro aspecto sobre a pressão diz respeito à contaminação dos

fluidos num acidente de ruptura dos tubos. Se, por motivos de processo ou de

segurança, é preferível que o fluido A seja contaminado pelo fluido B e não vice-

versa, como o caso do resfriamento do ácido sulfúrico (fluido A) por água (fluido B),

então opera-se com uma pressão maior no lado do fluido B do que a do A. Assim,

quando ocorre um vazamento pelos tubos, o fluido B, que tem pressão maior, passa

para o lado do fluido A e não o oposto. Mas é importante lembrar que num trocador

de calor há uma queda de pressão entre a entrada e a saída e, para aproveitar o



9

fato acima, a pressão de saída do B (a mínima do B no trocador) tem que ser maior

que a pressão de entrada do fluido A (a máxima do A no trocador).

3.4 VELOCIDADE DE ESCOAMENTO

A velocidade de escoamento influi em quatro aspectos fundamentais: a

eficiência de troca térmica, a perda de carga, a erosão e o depósito de sujeira

(incrustação). Quanto maior a velocidade de escoamento num trocador de calor,

maior a intensidade de turbulência criada e melhor deve ser o coeficiente de

transporte de energia. Conseqüentemente, a área do trocador necessária para uma

dada carga térmica será menor. Nesse aspecto, é desejável que a velocidade de

escoamento seja alta.

Mas essa turbulência intensa também implica num atrito maior e uma

perda de carga maior, podendo até ultrapassar valores máximos admissíveis. Nesse

aspecto, não é desejável uma velocidade de escoamento exagerada.

Então, há um compromisso entre melhorar a eficiência de troca térmica

sem acarretar uma perda de carga excessiva. A busca desse compromisso constitui

um dos principais objetivos no projeto de um trocador de calor.

Além desses dois pontos, a velocidade de escoamento está ligada à

erosão e ao depósito de sólidos. Uma velocidade muito pequena pode favorecer o

depósito de sujeira e a dificuldade da sua remoção. Por outro lado, uma velocidade

exageradamente alta pode acarretar uma erosão intensa; se o fluido é corrosivo ou

contém sólidos em suspensão, o efeito será mais danoso ainda. Então, de novo, a

velocidade de escoamento não pode ser nem muito alta nem muito baixa.



10

3.5 PERDA DE CARGA ADMISSÍVEL

A queda de pressão (ou mais precisamente a variação de energia

expressa em altura manométrica) entre a entrada e a saída é conhecida como a

perda de carga num trocador de calor. Para cada fluido num dado processo, é

estipulado um valor de perda de carga máximo ou perda de carga admissível, por

várias razões.

Uma perda de carga excessiva representa um consumo operacional de

energia elevado, devendo portanto ser evitada. Além disso, não se deve esquecer

que o trocador de calor é sempre um equipamento componente de uma unidade de

processo. O fluido que sai dele, em muitas vezes, vai ainda passar por tubulações e

outros equipamentos a jusante, com suas respectivas perdas de carga; portanto na

saída do trocador de calor, o fluido precisa ter ainda uma pressão suficiente para

vencer as perdas subseqüentes.

Um aspecto muito importante que, às vezes, pode ser esquecido é o

seguinte. Para um trocador de calor em geral, deve-se trabalhar com um valor de

perda de carga o mais próximo possível do admissível. Por exemplo, não é

interessante operar um trocador de calor com perda de carga de 3 psi, se a

admissível é de 10 psi. Isso se deve exatamente ao que já foi exposto

anteriormente: quanto maior a intensidade de turbulência, melhor o desempenho de

troca térmica. Então, para um trocador de calor, deve-se usufruir de toda a

dissipação de energia por atrito prevista, sem contudo ultrapassar o valor

admissível.



11

3.6 FATOR DE SUJEIRA OU INCRUSTAÇÃO

O depósito de materiais indesejáveis na superfície de um trocador de

calor aumenta a resistência à transferência de energia, diminuindo a eficiência de

troca térmica e pode obstruir a passagem do fluido, aumentando a sua perda de

carga.

Um dos modos adotados na prática para saber o grau de depósito num

trocador de calor em operação é acompanhar, ao longo do tempo de uso, as

temperaturas e as pressões terminais do trocador. À medida que o depósito

aumenta, a eficiência de troca térmica cai (observado através das temperaturas) e a

diferença de pressões cresce.

O processo de formação do depósito é em geral complexo. Pode ser

devido à sedimentação, à polimerização, à cristalização, ao coqueamento, à

corrosão, ou a causas de natureza orgânica (como algas). Esses mecanismos

podem ocorrer independente ou paralelamente.

A taxa de depósito é afetada pelas condições de processo do trocador

tais como a natureza dos fluidos, a velocidade de escoamento, as temperaturas dos

fluidos, a temperatura na parede, o material de construção do equipamento, o grau

de acabamento da superfície como a rugosidade ou tipo de revestimento interno.

Para facilitar a quantificação desse efeito que conforme visto é

complicado, costuma-se usar um parâmetro definido como fator de incrustação ou

fator de sujeira ("fouling factor"). Dimensionalmente é o inverso do coeficiente de

transporte de energia por convecção. Logo, quanto maior o fator de incrustação,

maior o depósito, maior a resistência à troca térmica. O depósito pode consistir em

ferrugem, incrustação de caldeira, silte, coque ou vários outros tipos de material. Em

geral, o fabricante não pode prever a natureza do depósito de sujeiras ou a taxa de



12

incrustação. Portanto, só é possível garantir o desempenho dos trocadores de calor

não incrustados. A resistência térmica do depósito pode ser quase sempre obtida a

partir de testes reais ou da experiência. Caso os testes de desempenho sejam

realizados em um trocador de calor não incrustados e repetidos após a unidade ter

funcionado durante determinado intervalo de tempo, a resistência térmica do

depósito (ou fator de incrustação), R d pode ser determinada a partir da relação.

( )111

.eqU U

Rd

d −=

Onde:

U = coeficiente global de transferência de calor do trocador não contaminado;

U d = coeficiente global de transferência de calor do trocador após a contaminação;

R d = fator de contaminação (ou resistência térmica unitária) do depósito.

Uma forma prática conveniente da equação (1) é:

( )21

1 .eq

U R

U

d

d

+

=

Fatores de incrustação referentes a várias aplicações foram compilados pela Tubular

Exchanger Manufactures (TEMA) e estão disponíveis em suas publicações. Os

fatores de incrustação devem ser aplicados como indicado na equação a seguir para

o coeficiente de transferência global de calor de projeto, U d ,

dos tubos sem aletas e

com depósitos:

( )31

1

00

0

0

.eq

Ah

A

A

A R R R

h

U

iii

ik

d

+

+++

=

Onde:

=d U coeficiente global de transferência de calor de projeto, em W/m2

K, com base

na área da superfície externa do tubo;



13

=0

h coeficiente médio de transferência de calor do fluido no lado externo da

tubulação, em W/m2K;

=ih coeficiente médio de transferência de calor do fluido no lado interno da

tubulação, em W/m2K;

=0

R resistência unitária de incrustação no lado externo da tubulação, em m2K/W;

=i R resistência unitária de incrustação no lado interno da tubulação, em m2K/W;

=k R resistência térmica unitária da tubulação, em m2K/W, com base na área de

superfície externa do tubo;

=

i A

A0 razão entre as superfícies externa e interna do tubo.

Faixas de valores típicos desse fator podem ser encontrados na literatura

para diversos casos de operação comuns. Esses valores são interessantes e úteis

porque servem de orientação geral. Mas como o depósito é um processo complexo,depende de uma série de variáveis e portanto difícil de ser previsto, os valores

típicos da literatura devem ser usados com muita reserva e cuidado, pois nunca vão

refletir a realidade específica de um processo. Os valores mais confiáveis são os

obtidos experimentalmente para um dado caso particular.

O fator de incrustação deve ser considerado a priori num projeto de

trocador de calor, pois a área de troca térmica calculada deve ser suficiente para as

necessidades do processo quando o trocador está novo (limpo) e quando está em

operação há algum tempo (já com sujeira). Como o valor desse fator é difícil de ser

previsto, essa deficiência constituirá uma das causas principais da imprecisão no

projeto de um trocador de calor. A experiência profissional nesse aspecto será

fundamental.



14

3.7 LOCALIZAÇÃO DOS FLUIDOS

Para um trocador de calor do tipo casco-tubos, uma das decisões

importantes a ser tomada no início do projeto é definir qual dos fluidos deve circular

pelo lado interno (feixe tubular) e qual pelo lado externo (casco). Uma localização

mal feita implica num projeto não otimizado e numa operação com problemas

freqüentes.

Os aspectos básicos levados em consideração referem-se à limpeza do

equipamento, à manutenção, a problemas decorrentes de vazamento e à eficiência

de troca térmica. Muitos dos fatores que influem nesses aspectos já foram

abordados anteriormente. Para decidir a localização dos fluidos, deve-se considerar:

(a) Fluido com maior tendência de incrustação: A velocidade de

escoamento pelo lado dos tubos (escoamento em trecho reto ou em U) é mais

uniforme e mais fácil de ser controlada. Por outro lado no casco, devido aos desvios,

a velocidade não é regular em todo o trajeto; pode haver regiões no casco com

velocidades bem pequenas ou até zonas mortas.

Como a velocidade de escoamento influi no depósito, conforme visto,

recomenda-se circular o fluido mais sujo (com maior fator de incrustação) no lado

dos tubos. Além disso a limpeza mecânica e química é bem mais fácil pelos tubos.

No casco, a limpeza mecânica às vezes é impraticável e a limpeza química pode ser

não tão eficiente pela existência de zonas de baixa turbulência.

Vale lembrar que a água de resfriamento é um dos fluidos industriais com

alto fator de sujeira e portanto, de modo geral, circula preferencialmente pelos tubos.

Mesmo para a água de resfriamento tratada, cujo fator de sujeira já não é tão

elevado, recomenda-se em geral a sua circulação pelos tubos.



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(b) Fluido corrosivo: É melhor circular o fluido corrosivo no lado dos tubos.

Pois, assim, "só se corrói" o tubo, que pode ser protegido com uso de material de

construção mais resistente ou até ser revestido internamente, se for o caso. O

material de construção e o grau de acabamento do casco poderão então ser

diferentes e mais brandos.

(c) Fluido com temperatura ou pressão muito elevadas: Para serviços de

alta temperatura ou alta pressão, os cuidados com o material de construção e

vedação têm que ser maiores. Portanto, pelo mesmo motivo anterior, é preferível

circular o fluido nessas condições no lado dos tubos.

Vale ressaltar que o critério exposto não implica em que o fluido com

maior temperatura ou maior pressão do que o outro necessariamente deve ser

locado nos tubos. Mas se o valor da temperatura ou da pressão for

significativamente apreciável, requerendo material de construção especial ou outros

cuidados especiais, então esse fluido merece uma preferência de circular pelos

tubos.

(d) Fluido com menor velocidade de escoamento: Uma velocidade baixa

de escoamento prejudica a troca térmica. Devido à possibilidade de colocação

conveniente de chicanas ou defletores transversais, é mais fácil provocar uma

turbulência intensa no casco do que no lado dos tubos. Logo, mesmo que a vazãode escoamento seja baixa, há um recurso construtivo (chicana) para incrementar a

troca térmica no lado do casco.

Então, quando a diferença entre as vazões é significativa, em geral é mais

econômico circular o fluido de menor vazão no lado do casco e o de maior vazão no

lado dos tubos.



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(e) Fluido mais viscoso: Um fluido com alta viscosidade também dificulta a

troca térmica. Assim pelo mesmo motivo do item anterior, circula-se o fluido mais

viscoso no lado do casco onde é mais fácil intensificar a turbulência. Mas se a

diferença de viscosidades entre os dois fluidos for pequena (por exemplo, a de um

fluido é de 0,5 cP e do outro 1 cP), nesse caso, torna-se indiferente a sua locação

quanto ao critério de viscosidade.

(f) Fluidos letais e tóxicos: Para operação desses fluidos, por motivos de

segurança, a vedação é fundamental. A estanqueidade é mais simples de ser

garantida no lado dos tubos, usando um espelho (chapa onde estão consolidados os

tubos) duplo por exemplo. Então os fluidos periculosos devem circular

preferencialmente pelo lado dos tubos.

(g) Fluido com diferença entre as temperaturas terminais muito elevada:

Se a diferença entre as temperaturas de entrada e saída for muito alta (maior que

150oC) e se houver mais de uma passagem pelo lado dos tubos, recomenda-se

circular esse fluido pelo casco. Esse procedimento minimiza problemas construtivos

causados pela expansão térmica.

Em muitos casos, podem ocorrer situações conflitantes, de acordo com as

recomendações prescritas acima. Por exemplo, um dos fluidos é muito incrustante e

o outro escoa sob temperatura muito elevada; segundo os critérios mencionados, osdois fluidos deveriam circular pelo lado dos tubos. Uma prioridade que serve de

orientação é dada pela seguinte relação onde o fluido de posição anterior é em geral

alocado nos tubos:

• Água de resfriamento;

• Fluido corrosivo ou fluido com alta tendência de incrustação;

• Fluido menos viscoso;



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• Fluido de temperatura e pressão elevadas;

• Fluido de maior vazão.

4. AGUPAMENTO DE TUBOS EM FLUXO CRUZADO

O calculo do coeficiente de transferência de calor entre um banco de

tubos e um fluido escoando em ângulo reto em relação aos tubos é um passo

importante no projeto e na analise de desempenho de muito tipos de trocadores de

calor comerciais. Trocadores de calor de fluxo cruzado são aquecedores tubularesnos quais o produto de combustão, após deixarem uma caldeira, economizador ou

superaquecedor, são utilizados para pré-aquecer o ar ou outro fluido, que entra nas

unidades de geração de vapor.

Para o aquecedor aqui proposto, o mesmo principio dos aquecedores de

ar será aplicado. Sendo que este trocador de calor não possui casco propriamente

dito e sim um envoltório retangular que tem por objetivo a sustentação da bancada

de tubos e isolamento térmico, nestes envoltórios o gás escoa no espaço entre a

parte externa dos tubos e o envoltório. Como a área transversal do escoamento está

continuamente mudando ao longo do caminho, o gás nas laterais do envoltório

acelera e desacelera periodicamente. Situação similar existe em alguns trocadores

de calor líquido-líquido de tubos curtos não abafados, nos quais o fluido na lateral do

envoltório escoa sobre os tubos.

Os dados sobre transferência de calor e queda de pressão para um

grande número de desses núcleos de trocadores de calor foram compilados por

Kays e London . Seu resumo inclui os dados sobre bancos de tubos sem

revestimento, bem como tubos com aletas de placa, de tira, de placa ondulada, de

pino e assim por diante.



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A transferência de calor em escoamentos sobre agrupamentos de tubos

depende principalmente do padrão de escoamento e do grau de turbulência que, por

sua vez, são funções da velocidade do fluido e do tamanho e arranjo dos tubos

dispostos em linha ou alternados (triangular ou quadrado), respectivamente.

As equações disponíveis na literatura para o calculo dos coeficientes de

transferência de calor no escoamento sobre bancos de tubos baseiam-se totalmente

em dados experimentais, pois o padrão de escoamento é muito complexo para ser

tratado de forma analítica. Sendo que o tratamento algébrico e as equações

relacionados a este trabalho baseados totalmente em estudos destes autores. Os

experimentos tem mostrado que, no escoamento sobre bancos de tubos alternados,

a transição do escoamento laminar para o turbulento é mais gradual que no

escoamento através de uma tubulação, ao passo que, para agrupamentos de tubos

em linha, os fenômenos de transição se parecem com aqueles observados no

escoamento da tubulação. Nos dois casos, a transição do escoamento laminar para

o turbulento começa em um número de Reynolds com base na velocidade na área

de escoamento mínimo, aproximadamente 200, e o escoamento torna-se totalmente

turbulento em um número de Reynolds de aproximadamente 6000.

5. COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSFERÊNCIA DE CALORUma das primeiras tarefas em análise térmica de um trocador de calor é

avaliar o coeficiente global de transferência de calor entre duas correntes de fluido.

Por definição sabe-se que o coeficiente global de transferência de calor entre um

fluido quente à temperatura T q e um fluido frio à temperatura T f separados por uma

parede plana sólida é definido por:

) ( )4.eqT T UAq f q −=



19

Onde: ( )511

11

2211

3

1

.eq

AhkA

L

Ah R

UA

k

n

nn

+

+

==

∑=

=

Para um trocador de calor casco e tubo, a área na superfície de

transferência de calor interna é Lr iπ 2 e a área na superfície externa é Lr 0

2π .

Assim, caso o coeficiente global de transferência de calor seja baseado na área

externa, A0 , U fica:

( )6

1

2

1

0

00

0

0.eq

hkL

r r ln A

Ah

A

U

i

ii

+

+

=

π

E caso seja baseado na área interna, Ai obtemos:

( )7

2

1

1

00

0

.eq

Ah

A

kL

r r ln A

h

U

iii

i

i

+

+

=

π

6. PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DOS FLUIDOS NO TROCADOR

Para calcular a troca térmica entre os fluidos, necessita-se primeiro das

propriedades físicas desses. Uma vez que esses valores variam com a temperatura

e com a pressão, foram utilizadas tabelas encontradas na literatura paracorrelacionar os dados e obter equações que descrevam a variação desses

parâmetros nas faixas de temperatura em estudo. Como a pressão praticamente não

varia no trocador, todas as equações foram feitas considerando a mesma como

constante. As propriedades físicas da água foram ajustadas através do MS-Excel

segundo tabela das propriedades termofísicas do Perry (1999) para a gasolina, e

das propriedades termofísicas do gás CO2 segundo tabela do Kreith (2003). Os



20

ajustes são mostrados na figuras e tabelas a seguir. O ajuste para encontrar

correlações foi necessário devido a restrições dos valores tabelados, pois as

temperaturas neste projetos são muito elevadas.Tabela 6.1 – Propriedades Termofísicas da Gasolina segundo Perry.

PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DA GASOLINA

T (°C) Densidade

(kg/m 3 ) Cp

(kJ/kg.K) Viscosidade

(Pa.s) k

(W/m.K) Pr

-50 0,001710 0,131-40 0,001400 0,128 -30 0,001170 0,125

-20 784 1,88 0,000990 0,123 15,10 -10 775 1,92 0,000850 0,121 13,50 0 767 1,97 0,000735 0,120 12,10 10 759 2,02 0,000645 0,118 11,00 20 751 2,06 0,000530 0,116 9,4130 743 2,11 0,000464 0,114 8,59 40 735 2,15 0,000410 0,112 7,87 50 721 2,20 0,000367 0,110 7,34 60 717 2,25 0,000330 0,108 6,88 70 708 2,30 0,000298 0,106 6,47 80 699 2,35 0,000270 0,104 6,10

90 690 2,41 0,000246 0,102 5,81100 681 2,46 0,000225 0,100 5,54

Tabela 6.2 – Propriedades Termofísicas do Gás CO2 segundo Kreith.

PROPRIEDADES TERMOFÍSICAS DO CO2

T (°C) Densidade (kg/m 3 )

Cp (kJ/kg.K)

Viscosidade (N.s/m2)

k (W/m.K)

Pr

-53 2,4733 783 1,111E-05 1,080E-02 0,818 -23 2,1657 804 1,259E-05 1,288E-02 0,793 27 1,7973 871 1,496E-05 1,657E-02 0,770 77 1,5362 900 1,721E-05 2,047E-02 0,755 127 1,3424 942 1,932E-05 2,461E-02 0,738 177 1,1918 980 2,134E-05 2,897E-02 0,721227 1,0732 1013 2,326E-05 3,352E-02 0,702 277 0,9739 1047 2,508E-05 3,821E-02 0,685 327 0,8938 1076 2,683E-05 4,311E-02 0,668

Ajustando os valores acima tabelados para as temperaturas de operação do

trocador de calor, encontrou-se os seguintes gráficos de correlação, onde foi testado



21

três ajustes diferentes, polinomial de 2ª ordem, polinomial de 3ª ordem e

exponencial, a fim de encontrar a melhor correlação para os valores tabelados.

Densidade da Gasolina

0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

-50 50 150 250 350 450 550

Temperatura (°C)

D e n s i d a d e ( k g / m 3 )

Polinômio de 2ª Ordem Polinômio de 3ª Ordem Exponencial

Capacidade Calorífica Gasolina

0

2

4

6

8

10

12

-50 50 150 250 350 450 550

Temperatura (°C)

C p ( k J / k

g . K

)




22

Viscosidade Gasolina

-0,06

-0,05

-0,04

-0,03

-0,02

-0,01

0

0,01

0,02

-50 50 150 250 350 450 550

Temperatura (°C)

V i s c o s i d a d e ( P a . s )


Condutividade Térmica Gasolina

-0,5

-0,4

-0,3

-0,2

-0,1

0

0,1

0,2

-50 50 150 250 350 450 550

Temperatura (°C)

k ( W

/ m . K )


Figura 6.1 – Gráficos dos ajustes realizados no MS-Excel, a fim de encontrar a melhor

correlação para as propriedades termofísicas da Gasolina.

A seguir é mostrado os gráficos para as correlações ajustadas para as

propriedades termofísicas do Gás CO2, onde também testou-se três ajustes

diferentes para encontrar a melhor correlação das propriedades de interesse.



23

Densidade do CO2

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-50 50 150 250 350 450 550 650

Temperatura (°C)

D e n s i d a d e ( k g / m 3 )

Poinômio de 2ª Ordem Polinômio de 3ª Ordem Exponencial

Capacidade Calorífica CO2

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

-50 50 150 250 350 450 550 650

Temperatura (°C)

C p ( k J / k g . K )


Viscosidade CO2

0

0,000005

0,00001

0,000015

0,00002

0,000025

0,00003

0,000035

0,00004

0,000045

0,00005

-50 50 150 250 350 450 550 650 750

Temperatura (°C)

V s i s c o s i d a d e ( N . s

/ m 2 )

Polinômio 2ª Ordem Polinômio 3ª Ordem Exponencial



24

Condutividade Térmica CO2

0

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0,12

0,14

0,16

0,18

-50 50 150 250 350 450 550 650

Temperatura (°C)

k ( W / m . K

)


Número de Prandtl CO2

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

-50 50 150 250 350 450 550 650

Temperatura (°C)

P r


Figura 6.2 – Gráficos dos ajustes realizados no MS-Excel, a fim de encontrar a melhor

correlação para as propriedades termofísicas do CO2.

6.1 CORRELAÇÕES TERMOFÍSICAS PARA A GASOLINA

Através da analise dos ajustes propostos pelo Excel, foi escolhida a

melhor correlação que estimasse o valor da propriedade de interrese na faixa de

temperatura selecionada. As equações escolhidas para a gasolina a uma faixa de

temperatura de -50 a 500 °C, foram as seguintes:



25

a) Densidade em kg/m 3 :

C ematemperatur T

,C ; , B; , A:testanCons

°=

=== 267678321000030

C BT AT +−−=2 ρ

b) Capacidade Calorífica à Pressão Constante em kJ/kg.K

C ematemperatur T

,C ; , B; A:testanCons

°=

==×=−

9684104401056

C BT AT Cp ++=2

c) Viscosidade em Pa.s:

C ematemperatur T

, B; , A:testanCons

°=

== 0135000080

BT exp A −×= µ

d) Condutividade térmica em W/m.K:

C ematemperatur T ,C ; , B; A:testanCons

°=

==×=−

11970000201068

C BT AT k +−=2

e) Número de Prandtl:

C ematemperatur T

, B; , A:testanCons

°=

== 008408311

BT exp APr −×=

6.2 CORRELAÇÕES TERMOFÍSICAS PARA O CO2

Também para o CO2, através da analise dos ajustes propostos pelo Excel,

foi escolhida a melhor correlação que estimasse o valor da propriedade de interrese

na faixa de temperatura selecionada. As equações escolhidas para o CO2 a uma

faixa de temperatura de -53 a 677 °C, foram as segu intes:



26

a) Densidade em kg/m 3 :

C ematemperatur T

, B; , A:testanCons

°=

== 0026098521

BT exp A −×= ρ

b) Capacidade Calorífica à Pressão Constante em kJ/kg.K

C ematemperatur T

,C ; , B; , A:testanCons

°=

=== 838339407000060

C BT AT Cp ++−=2

c) Viscosidade em Pa.s:

C ematemperatur T

C ; B; A:testanCons

°=

×=×=×=−−− 5811

101105102

C BT AT ++−=2 µ

d) Condutividade térmica em W/m.K:

C ematemperatur T , D;C ; B; A:testanCons

°=

=×=×=×=−−−

014501071051025811

DCT BT AT k +−+−=23

e) Número de Prandtl:

C ematemperatur T

, B; , A:testanCons

°=

== 0005078720

BT exp APr −×=

7. MODELAGEM DO BALANÇO DE ENERGIA E MASSA DO

TROCADOR DE CALOR

Condições conhecidas para o projeto:

a) Fluido frio – Gasolina:



27

h

mQ

C T

C T

f

fs

fe

3

200

520

450

=

°=

°=

&

b) Fluido Quente – Gás CO 2 (valores estimados para calculo inicial do

balanço de energia):

C T

C T

qs

qe

°=

°=

480

550

Através do balanço de energia entre a entrada e a saída dos fluxos

mássicos dos fluidos utilizados no trocador de calor tem-se a taxa total de

transferência de calor do processo:

) ) fs fe f f qsqeqq T T CpmT T Cpmq −=−= &&& (7.1)

Onde qm& é o fluxo mássico do fluido quente, f m& é o fluxo mássico do

fluido frio, qCp é o calor específico do fluido quente, f Cp é o calor específico do

fluido frio, qeT é a temperatura de entrada do fluido quente, qsT é a temperatura de

saída do fluido quente, feT é a temperatura de entrada do fluido frio, fsT é a

temperatura de saída do fluido frio. Levando em conta o coeficiente de película do

trocador coeficiente de convecção), bem como a área de troca térmica, a taxa de

transferência de calor é dada por:

( ) LMTDUAq =& (7.2)

Onde U é o coeficiente global de troca térmica, A é a área da superfície

de troca térmica e LMTD é a média apropriada das diferenças de temperatura dos

fluidos quente e frio.



28

7.1 DIFERENÇA DE TEMPERATURA MÉDIA LOGARÍTMICA

Em geral, as temperaturas dos fluidos m um trocador de calor não são

constantes, variando de ponto para ponto à medida que o calor passa do fluido mais

quente para o mais frio. Portanto, mesmo para uma resistência térmica constante, a

taxa de calor irá variar ao longo do percurso dos trocadores, pois seu valor depende

da diferença de temperatura entre os fluidos quente e frio na seção.

Considerando um trocador de correntes paralelas. Como hipótese de

trabalho, considerando também que o fluido quente passa pelo tubo central e fluido

frio no espaço anular entre tubo central e carcaça. O fluido quente entra à

temperatura qeT e sai à temperatura qsT . Por outro lado, o fluido frio entra à

temperatura feT e sai à fsT . O comprimento do trocador é L e a área de troca é A.

Neste estudo, considerou-se uma área elementar dA, de troca de calor, para depois

integrar os resultados por toda a área.

Agora, considerando as seguintes hipóteses:

a) Regime permanente;

b) Calores específicos não são funções da temperatura (se a faixa de

variação for muito grande, valores médios devem ser usados;

c) Escoamento totalmente desenvolvido (implicando que os coeficientes

de troca de calor por convecção, h, e o coeficiente global são constantes ao longo

do trocador);

Para começar, vamos aplicar a primeira lei da Termodinâmica para

relacionar as quantidades de troca de calor:

Da corrente quente: qqqq dT Cpmdq ××−= & (7.3)

Da corrente fria: f f f f dT Cpmdq ××−= & (7.4)



29

Foi utilizado o sinal negativo pois sabe-se de antemão que se uma

corrente se esfria, a outra se esquenta. Isto é, necessariamente os sinais de dTq e

dTf devem ser opostos.

Figura 7.1 – Distribuição de temperatura no trocador de calor de correntes paralelas de

passagem única.

Pode-se escrever as duas equações da seguinte forma:

q

qq

q dqCpm

dT &

1−= (7.5)

f

f f

f dqCpm

dT &

1−= (7.6)

Notando que dq q e dq f são iguais, podemos escrever que:

( ) dqCpmCpm

T T d f f qq

f q

+−=−

&&

11(7.7)

Entretanto, devemos lembrar que, por definição, o calor trocado pode ser

escrito como:



30

) f q T T UdAdq −= (7.8)

Onde U é o coeficiente global de troca de calor.

( ) ( ) f q f f qq

f q T T UdACpmCpm

T T d −

+−=−

&&

11(7.9)

Considerando as hipóteses feitas anteriormente, podemos separar as

variáveis e integrar a equação, desde A = 0 até A = A, que resulta em:

UACpmCpmT T

T T ln

f f qq feqe

fsqs

+−=

−

−

&&

11(7.10)

Lembrando as expressões da 1ª Lei da Termodinâmica para cada uma

das correntes, temos que:

)qsqeqqq T T Cpmq −= & (7.11)

) fe fs f f f T T Cpmq −= & (7.12)

Entretanto, é claro que q q = q f , que chamaremos simplesmente de q .

Assim:

( ) ( )q

T T T T

CpmCpm fe fsqsqe

f f qq

−+−=

+

&&

11(7.13)

Substituindo esta expressão na anterior que relaciona U, obtemos:

( ) ( )[ ]

q

UAT T T T

T T

T T ln

fe fsqsqe

feqe

fsqs −+−=

−

−(7.14)

Ou seja:

( ) ( )( )( )

−

−−

−+−=

feqe

fsqs

fe fsqsqe

T T

T T ln

T T T T UAq (7.15)

que é do tipo T UAq ∆= . O termo entre chaves é conhecido como a

diferença média logarítmica de temperaturas ou LMTD (do inglês Log Mean



31

Temperature Difference ). Operando neste termo, podemos escrevê-lo de forma

ligeiramente diferente, mais usual:

−=

saída

entrada

saídaentrada

T

T ln

T T LMTD

∆

∆

∆∆ (7.16)

Com as seguintes definições:

fsqssaída

feqeentrada

T T T

T T T

−=

−=

∆

∆

Para um trocador de calor de correntes paralelas, a entrada é óbvia.

Entretanto, para

trocadores de correntes opostas ou cruzadas, que é o caso aqui

estudado, a situação é um pouco mais complexa. Por isto, é comum alterarmos a

definição acima para uma outra:

−=

imamin

máxima

imaminmáxima

T

T ln

T T

LMTD

∆

∆

∆∆

(7.17)

Na prática, a utilização da temperatura média logarítmica é somente uma

aproximação, pois, em geral, U não é uniforme nem constante. Entretanto, no

projeto, o coeficiente global de transferência de calor é quase sempre avaliado em

uma seção média na metade da distância entre as extremidades e tratado como

constante. Caso U apresente variação significante, a integração numérica passo a

passo da equação 7.8 pode ser necessária.

No caso do trocador aqui projetado, de correntes cruzadas, que

funcionam com escoamentos mistos e não-misturados, a derivação matemática de

uma expressão para a diferença de temperatura média torna-se muito complexa. O

procedimento normal é modificar a LMTD simples por meio de fatores de correção,



32

publicados na forma de gráficos por Browman e pela TEMA. Para trocadores de

correntes cruzadas os gráficos existentes são apresentados a seguir.

(a)

(b)

(c)



33

Figura 7.2 – (a) Trocador de calor de fluxo cruzado, com uma passagem no casco, uma ou

mais fileiras paralelas de tubos. (b) Trocador de calor de fluxo cruzado, duas passagens, duas

fileiras de tubos; para mais que duas passagens, use FT = 1,0. (c) Trocador de calor de fluxo

cruzado com uma passagem no casco, uma passagem de tubo, ambos os fluidos não

misturados. [ Fonte: Perry 1999 ]

O fator F para a correção da LMTD, pode ser também obtido a partir de

equações, para aplicação na simulação em Fortran 90. O desenvolvimento das

expressões algébricas para o fator de correção F para as mais diversas

configurações de trocadores de calor, pode ser visto em Bowman et al., [1940],

Jakob, [1957], Saunders, [1988] e Tubular Exchange Manufacturers Association,

[1978] . Kern apresenta a dedução dessa equação para uma passagem no envoltório

(e duas ou mais no tubo), e para duas passagens no envoltório e quatro ou mais

passagens no tubo. Saunders apresenta essas equações para N trocadores em

série com uma passagem no envoltório e duas ou mais passagens (pares) no tubo

(o número de passagens no tubo praticamente não afeta o valor de F ). As equações

aplicadas foram:

Dados as expressões de R e S:

( ) fe fs

qsqe

T T

T T R

−

−= (7.18)

)( ) feqe

fe fs

T T

T T S

−

−= (7.19)

Para N = 1 e R ≠ 1:

( )

( )

( )( )

+++−

+−+−−

−

−+

=

112

1121

1

11

2

2

2

R RS

R RS

ln R

S

SRln R

F (7.20)



34

No caso particular de imominmáximo T T ∆∆ = , percebe-se que a adimensional R

é igual a 1 e a equação 7.19 acima não pode ser utilizada> neste caso, deve-se

utilizar S* no lugar de S, onde S* é defini pela seguinte equação:

( )( )1=⇒

+−= R

N S N S

S*S (7.21)

1

1

1

11

1

1

1

≠⇒

−

−

−

−

−

−

= R

RS

SR

S

SR

*S N

N

(7.22)

Onde N é o número de trocadores de calor em série.

Se R = , a equação 7.19 passa a ser:

( )

( )( )( )

+−

−−−

=

222

2221

2

*S

*Sln*S

*SF (7.23)

Para N > 1, utiliza-se as equações 7.20 ou 7.21 e 7.19 ou 7.23.A abordagem de Saundres busca generalizar as equações de F a fim de

facilitar a utilização em modelagens computacionais, além de fornecer valores mais

precisos do que tirados de leituras de gráficos. No procedimento manual do projeto

os gráficos de F são utilizados com facilidade mesmo com R = 1.

Portanto, a equação 7.16 ficara da seguinte forma:

−×=

imamin

máxima

imaminmáximacor

T

T ln

T T F LMTD

∆

∆

∆∆(7.24)



35

7.2 MÉTODO ITERATIVO DE KERN PARA PROJETO DE

TROCADORES DE CALOR

O trocador de calor deve satisfazer os requisitos do processo, isto é,

realizar a troca de calor especificada com perda de carga limitada (limite pré-

determinado), mesmo com incrustação, até a parada para limpeza ou manutenção.

Há muitas incertezas no projeto, como a previsão das propriedades

físicas, as correlações para o cálculo dos coeficientes de transmissão de calor, as

restrições de dimensão e parâmetros, as condições operacionais podem variar e o

desconhecimento das características da incrustação.

No projeto de trocadores de calor costuma-se distinguir a avaliação

(“rating”) e o dimensionamento (“sizing”).

Na avaliação de um trocador de calor, este já existe e está totalmente

especificado, as entradas ou dados conhecidos são as dimensões e o tipo do

equipamento, as vazões e as temperaturas de entrada dos fluidos e as perdas de

carga admissíveis. O calor trocado, as temperaturas de saída e as perdas de cargas

e calor serão calculados e comparados com o que o processo necessita. Se o

desempenho térmico for aceitável e a perda de carga não ultrapassar os limites

estabelecidos, o trocador poderá ser utilizado no processo. A avaliação não implica

em chegar à melhor forma de utilizar o equipamento, mas simplesmente se

determinado serviço pode ser realizado, que neste trabalho trata-se do aquecimento

de gasolina de 450 para 520 °C, sendo assim, deve s er avaliado as possibilidades

para execução desta tarefa pelo equipamento.

No dimensionamento, a área de troca de calor e as dimensões do

trocador de calor devem ser determinadas, essa é a especificação para construir um

trocador de calor para atender às necessidades de um processo. O que se conhece



36

como entradas para o projeto são as vazões e as temperaturas de entrada dos

fluidos, uma das temperaturas de saída, o tipo de superfície, as perdas de carga

admissíveis e as propriedades físicas dos fluidos. O dimensionamento resulta na

avaliação de vários trocadores propostos, com diferentes detalhes geométricos.

O método segundo Kern utilizado para o projeto de um trocador de calor

para aquecimento de gasolina, propõe as seguintes etapas:

a) Determinação das condições de processo : composição, vazões,

temperaturas e pressões das correntes envolvidas;

b) Determinação das propriedades físicas necessárias: densidade, calor

específico, viscosidade, e condutividade térmica em geral;

c) Escolha do tipo de trocador de calor : contra corrente, correntes

paralelas, casco e tubo ou corrente cruzada;

d) Estimativas preliminares: da área e diâmetros dos tubos, em

conseqüência, das dimensões e arranjos do envoltório e tubos;

e) Avaliação térmica do modelo escolhido: conduzindo a elaboração de

modificações no modelo proposto ou sua rejeição.

O projeto de trocadores de calor é um processo iterativo, seguindo o

roteiro mostrado na figura 7.3.



37

Figura 7.3 – Fluxograma para o projeto de um trocador de calor (Bell, 1981).

Deve-se notar que o centro desse procedimento consiste, de forma

simplificada, em supor um trocador, impondo suas características geométricas com

base em critérios e/ou experiência e testá-lo. A análise criteriosa dos resultados

indicará nova tentativa ou aceitação do trocador suposto.

Portanto, no inicio do processos iterativo, o objetivo é supor um trocador

de calor existente e verificar se ele consegue realizar o serviço. Para obter esse

trocador, a ser testado, foi adotado o seguinte procedimento:

• Arbitrado um valor de U d inicial para iteração e calculado a área de troca

térmica através da equação de projeto:



38

d cor T

U LMTD

q A

×= (7.25)

Com a área de troca térmica At , o diâmetro dos tubos e a velocidade de escoamento

admissível da gasolina nos tubos, já arbitrados, calculou-se o número de tubos N t

que comporá o feixe do trocador e o comprimento L do feixe de tubos .

• Adotou-se um número de passagens para o lado tubo, considerando a perda

de carga permitida;

• Calculo da potência necessária para a troca térmica e das vazões mássicas

dos fluidos frio (gasolina) e quente (gás CO2), através de:

Vazão mássica fluido frio – Gasolina: f f f Qm ρ && = (7.26)

Potência do trocador de calor: ) fe fs f f T T Cpmq −= && (7.27)

Vazão mássica do fluido quente – CO2: ( )qsqeqq

T T Cp

qm

−=

&& (7.28)

• Calculo da área transversal de escoamento do tubo, a área de troca térmica,

da área de escoamento nos tubos, número de tubos necessários pra a troca

térmica e o comprimento do feixe de tubos, através de:

Área dos tubos:4

2

itb

D A

π = (7.29)

Área de troca Térmica: ( )cor d T LMTDU

q

A

&=

(7.30)

Área de escoamento lado tubo:t

t et v

Q A

&

= (7.31)

Número de tubos para o feixe:tb

et tb

A

A N = (7.32)

Comprimento dos tubos:tbe

T

t N D

A L

π = (7.33)

• Calculo da área de escoamentos no envoltório, da vazão mássica por unidade



39

de área, numero de Reynolds e da velocidade de escoamento no envoltório:

Área de escoamento lado envoltório: lht ec L L L A ××= (7.34)

Vazão mássica por unidade de área lado tubo:et

f t

A

mG &

= (7.35)

Vazão mássica por unidade de área lado envoltório:ec

q

c A

mG

&

= (7.36)

Número de Reynolds lado tubo:( )

f

it t

DG Re

µ = (7.37)

Numero de Reynolds lado envoltório: ( )

q

ecc

DG Re

µ = (7.38)

Velocidade de escoamento lado envoltório:q

cc

GV

ρ = (7.39)

• Calculo dos coeficientes de convecção do fluido frio h f e do fluido quente h q .

Utilizando-se esse procedimento, calcula-se primeiramente os coeficientes

convectivos de troca térmica. O regime de escoamento no trocador é do tipo

turbulento. Assim, o coeficiente convectivos da gasolina e do CO2 são

calculados a partir da seguinte correlação, segundo Incropera e DeWitt, 1996

e válida para esse tipo de regime:

Coeficiente de convecção lado tubo:

i

f

,

w

f

f

f f ,

f

t i

f D

k k

CpG D ,

h

=

1403180

0270 µ

µ µ

µ

(7.40)

Coeficiente de convecção lado envoltório:

e

q

,

w

q

q

qq

,

q

se

q D

k k

CpG D ,

h

=

1403180

360 µ

µ µ

µ

(7.41)



40

Coeficiente de convecção lado tubo, tomando por base a área externa do tubo:

e

i f ie

D

Dhh = (7.42)

Coeficiente global de troca de calor limpo(U cl ) e sujo, incrustado (U cs ):

qie

qiecl

hh

hhU

+= (7.43)

in

cl

cs

RU

U +

=1

1(7.44)

Calculo do fator de incrustação teórico:

d cl

d clin

U U

U U F

−= (7.45)

F in deve ser maior que F in verdadeiro. Porem o problema é quanto maior. F in

representa a incrustação dos dois fluidos, portanto, é a soma dos fatores de

incrustação dos dois fluidos. Kern utiliza a condição F in calculado > F in verdadeiro

para que o trocador seja aceitável termicamente.

Calculo da temperatura da parede dos tubos:

( ) fmqm

qie

ie fmw T T

hh

hT T −

++= (7.46)

• Calculo da perda de carga nos tubos através do fator de atrito, sendo que a

perda de carga no lado do envoltório foi desprezado:

Fator de atrito nos tubos segundo Churchill :

16

37530

=

t ReE (7.47)

( )α 2707

90

. Re

J

,

t

+

= (7.48)



41

16

14572

=

t Gln ,F (7.49)

( )

++

=

− 51

12

88

,

t

F E Re

ft (7.50)

Cálculo da perda nos trechos retos:

( )( )140

201040

,

w

f

t t p f L v Ln ft ,P

=

µ

µ ρ ∆ (7.51)

Cálculo da perda nos retornos:

( )( )( )2000290 t f p R vn ,P ρ ∆ = (7.52)

Cálculo da perda total nos tubos:

R LT PPP ∆∆∆ += (7.53)

• Potência de bombeamento do fluido frio (gasolina) nos tubos:

b f

t f b

PmPot

η ρ

∆&= (7.54)

7.3 MÉTODO DA EFETIVIDADE – NUT

Foi utilizado anteriormente o LMTD (média logarítmica das diferenças detemperatura) para a analise do trocador de calor, supondo o conhecimento de todas

as temperaturas das correntes dos fluidos. Porem, para a situação de avaliação de

um trocador de calor, onde apenas as temperaturas de entrada e saída do fluido

quente (gasolina) são conhecido, o processo torna-se iterativo. Nessas condições,

uma alternativa seria usar outra abordagem, o chamado método da efetividade –

NTU (número de unidades de transferência), proposto por Nusselt em 1930 e



42

desenvolvido por Kays e London .

A efetividade do trocador de calor (ε ) é a razão entre o calor transferido

(q ) e o calor máximo que poderia ser transferido dispondo-se de área infinita,

portanto:

maxq

q

&

&=ε (7.55)

A efetividade é um adimensional cujo valor estará entre 0 a 1. Podemos

obter a seguinte expressão para o calor:

) feqeminr T T C q −= ε & (7.56)

A equação 7.55 passa a ter grande importância, pois se conhecermos o

valor de da efetividade ε e as temperaturas de entrada dos fluidos quente e frio,

podemos determinar a quantidade de calor trocado no equipamento mesmo sem

conhecer as temperaturas de saída dos fluidos. As temperaturas de entrada dos

fluidos sempre são conhecidas e são as que aparecem na equação 7.55. No caso

de uma avaliação (“rating”) de um trocador existente isso é importante, pois as

temperaturas de saída não são conhecidas. O mesmo pode ocorrer para qualquer

situação de utilização de um trocador fora das condições para as quais ele foi

projetado.

Para um trocador de calor de fluxo cruzado, as capacidades caloríficas

são iguais, ou seja C f = C q onde C f e C q é dado por:

f f f CpmC &= (7.57)

qqq CpmC &= (7.58)

Definindo ainda a razão entre as capacidades caloríficas como uma

grandeza adimensional C r dado por:



43

max

minr

C

C C = (7.59)

O número de unidades de calor (NTU) é um parâmetro adimensional

utilizado na análise de transferência de calor e costuma ser apresentado como:

min

T

C

UA NTU = (7.60)

De acordo com Foust et. al., o conceito de unidades de transferência

costuma ser mais utilizado em operações de transferência de massa como

expressão do desempenho do equipamento ou da dificuldade da transferência em

determinado sistema. A unidade de transferência é uma estimativa da quantidade

transportada entre as fases, expressa em termos do aumento da grandeza intensiva

resultante do transporte, em relação à força motriz da transferência. Assim, a

unidade de transferência para o calor é a razão entre o aumento de temperatura

resultante da transferência de calor ∫ dt e a força motriz térmica (

t).

Chapman faz os seguintes comentários sobre NTU: a capacidade de

trocar calor, por grau de diferença de temperatura média, de um trocador de calor é

dado por UA. O calor transferido por grau de variação de temperatura, para ou de

um ou outro fluido, é dada pelos produtos f f Cpm& e qqCpm& , sendo m& a vazão

mássica dos fluidos e C o calor específico. O produto UA pode seradimensionalizado pela divisão por Cpm& , fornecendo um número que denota a

capacidade de transferir calor, NTU é definida como a razão entre UA e o menor

Cpm& , dada pela equação 7.60.

Para o calculo da efetividade ε foi aplicado a correlação proposta por

Incropera e DeWitt para trocadores de calor de escoamento cruzado com um passe

no tubo, onde ambos os fluidos não se misturam:



44

( ) ( )[ ]

−−

−= 1

11

780220 ,r

,

r

NTU C exp NTU C

expε (7.61)

Definido a equação da efetividade, e calculando o calor q r através da

equação 7.50 pode-se encontrar as temperaturas reais de saída dos fluidos quente

(gás CO2) e frio (gasolina), através de:

+=

f f

r fe fsr Cpm

qT T

&

&(7.62)

+=qq

r qeqsr Cpm

q

T T &

&

(7.63)

7.4 MÉTODO DE PARAGEM DA ITERAÇÃO E EXCESSO DE ÁREA

Para parar a iteração do coeficiente global de troca térmica, usou-se a

seguinte equação de erro:

100×−

=

necessaria

necessaria projeto

A

A AEA (7.64)

Onde projeto A é área de troca térmica com d U inicial da iteração, e necessaria A

é a nova área de troca térmica com o novo clU calculado pela iteração.

Ludwing et. al. Recomenda que EA esteja entre 10% e 20% para que o

trocador seja aceitável termicamente. Pois a necessaria A é a área de troca de calor que

realmente se necessita para realizar o serviço de aquecimento da gasolina

especificado. Portanto, definiu-se o critério de paragem da iteração através de EA =

20%, através de:

ITERAÇÃOFINALIZE EAEASE calculado ≤

7.4 FLUXOGRAMA DO ALGORÍTMO PARA SIMULAÇÃO



45

Figura 7.4 – Fluxograma do algoritmo para o projeto do trocador de calor.

INICIO PROGRAMA

Variáveis para iteração inicial: diâmetrointerno, diâmetro externo, passo entretubos, largura e altura do envoltório,

número de itera ões, U d inicial.

Apresentação inicialdo programa

Calculo com os valorespré-estabelecidos

Calculo dos adimensionaisR e S e LMTD corrigido

Estimando as propriedadestermofísicas dos fluidos,

Gasolina e Gás CO2

i = 1, n itera ões

Resultadosaceitáveis ? [S/N]

Alterar valoresiniciais

Salvar osresultados ?

S/N

FINALIZA PROGRAMA

Gravação dosresultados emar uivo *.txt

Apresentaçãodos

resultados

Sim

Não

Sim

Não



46

8. RESULTADOS E DISCUSSÃO

A simulação para projeto do trocador de calor foi realizada com base nos

seguintes dados de entrada fixos:

Dados de projeto do fluido a ser aquecido - Gasolina:

kPaP

C T

C T h

mQ

fe

fs

fe

f

200

520

450

2003

=

°=

°=

=&

Valores Estimados para o fluido de aquecimento – Gás CO2:

kPa ,P

C T

C T

qe

qs

qe

32101

480

550

=

°=

°=

Os resultados obtidos na simulação são mostrados nas figuras a seguir

com dimensão fixa do envoltório, onde pode-se observar que a medida que

aumenta-se a área dos tubos, menor será o numero requerido de tubos e maior será

o comprimento destes tubos.



47

Figura 8.1 – Simulação com diâmetro externo de ¾ in para os tubos, com dimensão de 2 x 3 m

no envoltório.

A seguir é mostrado a simulação para um tubo com 1 in de diâmetro

externo e com dimensão de envoltório de 2 x 3 m, calculando-se assim o

comprimento dos tubos.



48



49

Figura 8.2 – Simulação com diâmetro externo de 1 in para os tubos, com dimensão de 2 x 3 m

no envoltório.

A próxima simulação aplicou-se um tubo com diâmetro externo de 2 in a

fim de se verificar os resultados obtidos com a mesma dimensão do envoltório.



50


no envoltório.

Pode-se observar nestas simulações, que ao variarmos as dimensões dos

tubos iremos variar o comprimento dos tubos, no entanto deve-se fixar um limite

para isto, tendo em vista que o comprimento elevado torna a construção do

equipamento oneroso e de difícil aplicação. Assim sendo, tentou-se mudar as

dimensões do envoltório limitando os diâmetros dos tubos a fim de obter um melhor



51

resultado construtivo e térmico. Os resultados das simulações são mostrados nas

figuras a seguir para dimensão de envoltório fixa em 5 x 5 m.



52

Figura 8.4 – Simulação com diâmetro externo de ¾ in para os tubos, com dimensão de 5 x 5 m

no envoltório.

A figura a seguir mostra a simulação com dimensão de envoltório de 5 x 5

m, para tubos com 1 in de diâmetro externo.



53


no envoltório.

Agora é mostrado simulação com tubos de 2 in com dimensão fixa deenvoltório de 5 x 5m.



54



55


no envoltório.

Tabela 8.1 – Comparativo dos resultados obtido nas simulações.

Simu- lações

Área tubo (m2)

Área Envoltório

Potência (MW)

Potência por tubo

(kW)

Perda de calor (MW)

1 1,73E-04 2,275 336,067 34,847 48,313

2 3,10E-04 5,300 333,567 62,024 50,812

3 1,61E-03 43,607 300,596 290,431 83,784

4 1,73E-04 26,562 304,787 31,604 79,592

5 3,10E-04 64,542 302,414 56,232 81,965

6 1,61E-03 1158,231 306,968 296,587 77,412

Tabela 8.2 – Comparativo dos resultados obtido nas simulações.

Simu- lações

Área de troca térmica

(m2)

Número tubos

Comprimento tubos (m)

U (kW/m2.K)

Temperatura saída

Gasolina (°C)

1 218,838 9644,000 0,379 49,294 511,202

2 379,045 5378,000 0,883 27,790 510,747 3 1200,501 1035,000 7,268 6,533 504,742

4 613,227 9644,000 1,062 13,257 505,505

5 1107,920 5378,000 2,582 7,189 505,073

6 7652,605 1035,000 46,329 1,083 505,902

Comparando os valores obtidos nas simulações pode-se observar que a

melhor otimização térmica encontrada foi a simulação 1 mostrada na figura 8.1,

porem construtivamente este arranjo não é adequado, devendo-se optar pela

condição apresentada na simulação 4 ou 5. Estas condições mostradas nas figuras



56

8.4 e 8.5 mostram uma grande perda de calor, resultando em um equipamento de

baixa rendimento térmico. Encontramos assim, um dilema, pois quando se encontra

uma condição construtiva adequada perde-se em rendimento térmico, e quando

otimizamos o rendimento térmico, perdemos em termos de construção mecânica do

equipamento, tornando-o oneroso e caro.

Sendo assim, tendo em vista a questão do custo-benefício do projeto, a

melhor formação encontrada é na simulação 2, mostrada na figura 8.2.

Neste trabalho não será proposto a construção e projeto mecânico do

trocador de calor, pois não é nosso objetivo, portanto a definição do arranjo dos

tubos deve ser estudado em eventual projeto mecânico, aqui apenas será sugerido o

tipo de disposição dos tubos no trocador.

9. CONCLUSÕES

O modelo proposto por Kern et. al., se mostrou eficiente para a

modelagem e projeto térmico do trocador aqui proposto, porem necessita-se de um

tempo maior de estudo para diluir os erros e instabilidade do algoritmo construído

através deste método. Portanto erro ainda podem ser encontrados com relação a

alguns valores, principalmente com referencia ao fluido de aquecimento – gás CO2 –

que passa pelo envoltório, sendo que este gás foi aqui calculando tendo em vista

uma condição de processo idealizada, sabe-se no entanto, que gases de combustão

são extremamente contaminados com partículas e impurezas altamente incrustantes

e corrosivas dependendo obviamente da origem dos gases utilizados para o

aquecimento.

Com base nestas conclusões a tabela a seguir apresenta as condições

proposta para o projeto deste trocador de calor:



57

Tabela 9.1 – Relação dos itens de projeto do trocador de calor.

Material tubos aço-liga 1,25% de Cr e 0,5% de Mo

Material envoltório aço-liga 1,25% de Cr e 0,5% de Mo

Diâmetro externo [in] 1,000 Diâmetro interno [in] 0,782

Área do Tubo [cm 2 ] 3,098

Potência requerida para aquecimento [MW] 333,567

Potência de bombeamento [W] 50,812

Número de Tubos 5378,000

Comprimento dos Tubos [m] 1,000

Vazão mássica Gasolina [kg/s] 1106,880

Vazão mássica CO2 [kg/s] 4,690

Pressão de entrada Gasolina [kPa] 200,000

Pressão de saída Gasolina [kpa] 197,340

Também vale lembrar que não foi considerado a composição da gasolina

tendo em vista que este é um fator determinante no rendimento térmico do

equipamento, pois de acordo com a concentração de enxofre, por exemplo, maior

será a capacidade de sujidez da gasolina e maior a tendência de formação de

depósitos e incrustação nos tubos em um prazo curto de tempo, diminuindo o

rendimento térmico do trocador.



58

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

[1] KREITH, FRANK & S. BOHN, MARK. Princípios de Transferência de Calor .

Editora Thomson Learning. São Paulo. 2003. p.435-467.

[2] S. FOUST, ALAN. A. WENZEL, LEONARD. W. CLUMP, CURTIS. MAUS,

LOUIS. ANDERSEN, L. BRYCE. Princípios das Operações Unitárias . LTC –

Livros Técnicos Científicos Editora S/A. 2°edição. 1982. p.286-315.

[3] H. PERRY, ROBERT. W. GREEN, DON. Perry’s Chemical Engineer’s

Handbook . McGraw-Hill Handbooks Companies. 7°Edition. 1999 .

[4] CÉSAR DA COSTA ARAÚJO, EVERALDO. Trocadores de Calor . EdUFSCar

– Editora da Universidade Federal de São Carlos. São Carlos – SP. 2002.

[5] CONDESSA, DIEGO SANTOS. Análise da Transferência de Calor em

Radiadores Utilizados em Sistemas de Transmissão e Distribuição de

Energia.

[6] INCROPERA, F. P. & DEWITT, D. P. Fundamentos de Transferência de Calor

e Massa . LTC - Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro. 1998.

[7] MC CABE, WARREN L. & SMITH, JULIAN C. Unit Operations of Chemical

Engineering . McGraw-Hill Book Company Ltd. International Student Edition.

New York. 1956



59

ANEXO

ALGORITMO DESENVOLVIDO NO FORTRAN 90 PARA SIMULAÇÃO

module Projeto_TC public :: Calc_LMTD,Fluido_frio,Fluido_quente,balance

contains

subroutine Calc_LMTD(F,LMTD,LMTD_c,Tfe,Tfs,Tqe,Tqs)real :: um,dois,Tfs,Tfe,Tqe,Tqs,R,S,alog,delta_t1,delta_t2,LMTD_creal :: z1,z2,z3,z4,z5,z6,zz1,zz2,zz3,zz4,zz5,zz6,Ft,LMTD,N,Sc

Tfe = 450.00Tfs = 520.00

Tqe = 550.00Tqs = 480.00

um = 1.00E00dois = 2.00E00

N = 2.00E00

delta_t1 = (Tqe - Tfs)delta_t2 = (Tqe - Tfe)

R = (Tqe - Tqs)/(Tfs - Tfe)

S = (Tfs - Tfe)/(Tqe - Tfe)

if (R .NE. um) thenSc = ((((um - R*S)/(um - S))**(um/N)) - um)/&

((((um - R*S)/(um - S))**(um/N)) - R) z1 = SQRT(R**dois + um) z2 = alog((um - Sc*R)/(um - Sc)) z3 = (um - R) z4 = (dois - Sc) z5 = (R + um - SQRT(R**dois +1)) z6 = (R + um + SQRT(R**dois +1))Ft = (z1*z2)/(z3*alog(z5/z6))else if (R == um) thenSc = S/(S-N*S+N)

zz1 = SQRT(dois) zz2 = (um - Sc) zz3 = (dois - Sc*(dois - zz1)) zz4 = (dois - Sc*(dois + zz1))

Ft = (zz1*Sc)/(zz2*alog(zz3/zz4))

end if

zz5 = (delta_t1 - delta_t2) zz6 = (alog(delta_t1/delta_t2))



60

LMTD_c = Ft*(zz5/zz6) LMTD = (zz5/zz6) print*, "-----------------------------------------------------" print*, "> Valor encontrado para os coeficientes R e S"

print*, "> R =>",R print*, "> S =>",S print*, "-----------------------------------------------------" print*, "> Valor encontrado para o fator de correcao da LMTD:" print*,Ft print*, "> Valor da LMTD corrigida [oC]:" print*,LMTD_c print*, "> Valor da LMTD sem correcao [oC]:" print*,LMTD print*, "-----------------------------------------------------"return

end subroutine Calc_LMTD

Subroutine Fluido_frio (rho,cp,visc,k,Pr)real ::rho,cp,visc,k,Pr,x1,x2real ::y1,y2,a1,a2,EXP

print*, "----------------------------------------------------------" print*, "< ESTIMANDO AS PROPRIEDADES DO FLUIDO FRIO - GASOLINA " print*, "----------------------------------------------------------"!print*, "> Insira a temperatura de entrada do Fluido Lado Tubo:"!read*,Tfe

Tfe = 450.00

!correlações ajustadas no Excel x1 = 0.8321*Tfe x2 = 0.0003*Tfe**2.00!x3 = 3.00E-6*Tfe**3.00

!rho = -0,0003x2 - 0,8321x + 767,26 rho = (- x2 - x1 + 767.26)

y1 = 0.0044*Tfe y2 = 5.00E-6*Tfe**2.00!y3 = 5.00E-8*Tfe**3.00

!cp = 5E-06x2 + 0,0044x + 1,9684cp = (y2 + y1 + 1.9684)

!visc = 0,0008e-0,0135xvisc = 0.0008*EXP(-0.0135*Tfe)

a1 = 0.0002*Tfea2 = 6.00E-8*Tfe**2.00!a3 = 4.00E-9*Tfe**3.00



61

!k = 6E-08x2 - 0,0002x + 0,1197 k = (a2 - a1 + 0.1197)

!Pr = 11,83e-0,0084xPr = 11.83*EXP(-0.0084*Tfe)

print*, "> As propriedades calculadas foram:" print*, "" print*, "> Densidade [kg/m3]: ...............",rho print*,"" print*, "> Calor especifico [kJ/kg.K]: ......",cp print*,"" print*, "> Viscosidade [Pa.s]: ..............",visc print*, ""

print*, "> Condutividade Termica [W/m.K]: ...",k print*, "" print*, "> Numero de Prandtl [adm]: .........",Pr print*, ""returnend subroutine Fluido_frio

Subroutine Fluido_quente (rho,cp,visc,k,Pr)real ::rho,cp,visc,k,Pr,EXPreal ::y1,y2,a1,a2,a3,z1,z2!real ::um,dois,tres,quatro,cinco,seis,sete,oito,nove,dez

print*, "----------------------------------------------------------" print*, "< ESTIMANDO AS PROPRIEDADES DO FLUIDO QUENTE - GAS CO2 " print*, "----------------------------------------------------------"!print*, "> Insira a temperatura de entrada do Fluido:"!read*,Tfe

Tfe = 550.00

!correlações ajustadas no Excel:

!rho = 1,9852e-0,0026xrho = 1.9852*EXP(-0.0026*Tfe)

y1 = 0.9407*Tfe y2 = 0.0006*Tfe**2.00!y3 = 1.00E-6*Tfe**3.00

!cp = y = -0,0006x2 + 0,9407x + 833,83cp = (- y2 + y1 + 833.83)

z1 = 5.00E-8*Tfe

z2 = 2.00E-11*Tfe**2!visc = -2E-11x2 + 5E-08x + 1E-05visc = (- z2 + z1 + 1.00E-5)



62

a1 = 7.00E-5*Tfea2 = 5.00E-8*Tfe**2.00a3 = 2.00E-11*Tfe**3.00

!k = -2E-11x3 + 5E-08x2 + 7E-05x + 0,0145k = (- a3 + a2 + a1 + 0.0145)

!Pr = 0,7872e-0,0005xPr = 0.7872*EXP(-0.0005*Tfe)

print*, "> As propriedades calculadas foram:" print*, "" print*, "> Densidade [kg/m3]: ...............",rho print*,""

print*, "> Calor especifico [kJ/kg.K]: ......",cp print*,"" print*, "> Viscosidade [Pa.s]: ..............",visc print*, "" print*, "> Condutividade Termica [W/m.K]: ...",k print*, "" print*, "> Numero de Prandtl [adm]: .........",Pr print*, ""returnend subroutine Fluido_quente

Subroutine balance(mq,mf,rhof,cpf,viscf,kf,Prf,LMTD,LMTD_c,vazao,rhoq,cpq,viscq,kq,Prq,Ft)

real ::Ft,LMTD,LMTD_c,Tfe,Tfs,Tqe,Tqs,rhof,cpf,viscf,kf,Prf,rhoq,cpq,viscq,kq,Prq,qr_kwreal::vazao,EA,De,Di,L,alt_c,larg_c,passo,area_co2,npass,PI,rend_bb,press_e,press_epa,ABSreal ::esp_t,Rdf,Rdq,Tfm,Tqm,mf,pot,potkw,zz,mq,Cq,Cf,area_tubo,area_troca_t,a_esct,psireal ::a_escc,Gt,Gc,Ret,Rec,vt,vc,a1,a2,hf,b1,b2,hq,hie,Tw,viscwf,viscwq,z1,z2,aa1,aa2,aa3real ::hf_c,bb1,bb2,bb3,hq_c,hie_c,Rin,Uc_l,Uc_s,Dh,Ret_dh,fat_t,delta_pt,delta_ptb,press_sreal ::Pp,NUT,Cr,e1,e2,efet,qr,Tfs_r,Tqs_r,Perda_q,area_nes,EA_c,alog,EXP,De_in,Di_in

real ::area_p,vt_n

integer :: i,it_max,Nt character(len=30) :: result_TC,opcao

!Parâmetros internosvazao = 3.333333333333 !vazão volumetrica em m3/sEA = 20.00 !erro para iteraçãonpass = 1.00 !numero de passagens no tuboPI = 3.14159265358979 !valor PI rend_bb = 0.90 !rendimento bomba

press_e = 200.00 !pressão gasolina 200 k Pa Rdf = 0.0002 !fator incrustação interno Rdq = 0.0001 !fator incrustação externa



63

psi = 6894.75729317 !conversão psi para Parg = 0.00001 !rugosidade do metalvt = 2.00 !velocidade máxima admissivel!passo_in = 1.250

!k_metal = 19.00

print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, ">> DADOS DEFINIDOS PARA O PROJETO E SIMULACAO - AQUECIMENTOGASOLINA"

print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, ">> Vazao Volumetrica ......................... => 200 m3/h" print*, ">> Pressao de entrada ........................ => 200 kPa" print*, ">> Temperatura de entrada Gasolina ........... => 450 oC" print*, ">> Temperatura de saida Gasolina ............. => 550 oC" print*, "-----------------------------------------------------------------------"

print*, ">> Temperatura estimada de entrada do Gas CO2..=> 550 oC" print*, ">> Temperatura estimada de saida do Gas CO2....=> 480 oC" print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, ">VARIAVEIS DE ENTRADA PARA SIMULACAO E OTIMIZACAO" print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, "< Insira os diametros externo e interno dos tubos respectivamente [in]: " print*, "< De [ENTER]" print*, "< Di [ENTER]"read*,De_inread*,Di_in

print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, "< Insira as dimensoes para a area efetiva de escoamento do Gas CO2 [m]:" print*, "< Altura [ENTER]" print*, "< Largura [ENTER]"read*,alt_cread*,larg_c

print*, "-----------------------------------------------------------------------"

Ud = 1.00

do while (Ud .GT. 0.0)

print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, "< Defina a quantidade de iteracoes para a otimizacao da simulacao" print*, "-----------------------------------------------------------------------"read*,it_max

print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, "< Insira um valor arbitrado do Coeficiente Global U para iteracao:" print*, "< Para encerrar a iteracao insira '0'[ZERO] e Tecle [ENTER] " print*, "-----------------------------------------------------------------------"read*,Ud if (Ud == 0.0) exit

call Calc_LMTD(Ft,LMTD,LMTD_c,Tfe,Tfs,Tqe,Tqs)call Fluido_frio (rhof,cpf,viscf,kf,Prf)call Fluido_quente (rhoq,cpq,viscq,kq,Prq)



64

do i = 1,it_max!Conversões

De = De_in*0.0254

Di = Di_in*0.0254 press_epa = press_e*1000.00esp_t = (De - Di)/2.00

Rin = (Rdf + Rdq)

! Balanço de energia q = mfCpf(Tfe - Tfs) = mqCpq(Tqe - Tqs)mf = vazao*rhof

pot = mf*cpf*(Tfs - Tfe) pot_mw = pot/1000.00

zz = cpq*(Tqe - Tqs)

mq = (pot/zz)

!area do tubo, numero de tubos e area de troca termica estimadaarea_tubo = ((PI*Di**2.00)/4.00)

!area de troca termicaarea_troca_t = pot/(Ud*LMTD_c)

!area de escoamento tubos:a_esct = vazao/vt

!numero de tubos necessarios!a_esct = area_tubo*Nt

Nt = a_esct/area_tubo

!comprimento de tubos L = (area_troca_t)/(PI*De*Nt)

!area de escoamento CO2area_co2 = (L*alt_c*larg_c) !area de passagem do CO2a_escc = area_co2

!Vazão massica por unidade de areaGt = mf/a_esct !tubosGc = mq/a_escc !envoltório

!Número de Reynolds Ret = (Gt*Di)/viscf !tubos Rec = (Gc*De)/viscq !envoltório

!Velocidade de escoamentovazao_co2 = mq/rhoq

vt_n = Gt/rhof !tubos!vc = Gc/rhoq !envoltoriovc = (vazao_co2/a_escc)



65

! Diametro hidraulico pg. 321 Kreith Dh = 4.00*(((PI/4.00)*(De**2.00 - Di**2.00))/(PI*(Di+De))) Ret_dh = (Gt*Dh)/viscf

! Calculo dos coeficientes de convecção dos fluidos 'hf e hq', segundo Dittus-Boelter a1 = (Di*Gt/viscf)**0.8a2 = (cpf*viscf/kf)**(1.00/3.00)!a3 = (viscf/viscfw)**0.14 apos calcular twhf = ((0.027*a1*a2)*kf)/Di

b1 = (De*Gc/viscq)**0.55b2 = (cpq*viscq/kq)**(1.00/3.00)hq = ((0.36*b1*b2)*kq)/De

!Coeficiente de transmissão de calor lado tubo tomando como base a area externahie = hf*(Di/De)

!Temperatura da parede TwTfm = (Tfe+Tfs)/2.00Tqm = (Tqe+Tqs)/2.00Tw = Tfm + (hie/(hie+hq))*(Tqm - Tfm)

!Viscosidade corrigida fluido frioviscwf = 0.0008*EXP(-0.0135*Tw)

!Viscosidade corrigida fluido quente z1 = 5.00E-8*Tfe z2 = 2.00E-11*Tfe**2!visc = -2E-11x2 + 5E-08x + 1E-05viscwq = (- z2 + z1 + 1.00E-5)

!Recalculando hf e hqaa1 = (Di*Gt/viscf)**0.8aa2 = (cpf*viscf/kf)**(1.00/3.00)aa3 = (viscf/viscwf)**0.14 !apos calcular tw

hf_c = ((0.027*aa1*aa2*aa3)*kf)/Di

bb1 = (De*Gc/viscq)**0.55bb2 = (cpq*viscq/kq)**(1.00/3.00)bb3 = (viscq/viscwq)**0.14 !apos calcular twhq_c = ((0.36*bb1*bb2*bb3)*kq)/De

!Coeficiente de transmissão de calor lado tubo tomando como base a area externahie_c = hf_c*(Di/De)

!Coeficiente global de troca limpo e incrustado

!Uc_l = 1.00/(R1 + R2 + R3)Uc_l = (hie_c*hq_c)/(hie_c+hq_c)Uc_s = 1.00/((1.00/Uc_l)+Rin)



66

!perda de carga lado tuboE = (37530/Ret)**16.00

J = ((7.00/Ret)**0.90 + 0.270*rg)

F = (2.457*alog(1.00/J)**16.00) fat_t = (8.00*(((8.00/Ret)**12.00) + ((E + F)**-1.5))**(1.00/12.00))

delta_pt = (0.0104*fat_t*rhof*npass*L*vt**2.00*aa3)*psidelta_pr = (0.00029*npass*rhof*vt**2.00)*psidelta_ptb = ((delta_pt+delta_pr)/1000.00)

!Calculo pressão de saída do fluido frio press_s = press_e - delta_ptb

! potência de bombeamento pg. 331 Kreith

Pp = (mf*(delta_pt/rhof*rend_bb)) !W

!Metodo da efetividadeCq = mq*cpqCf = mf*cpf

NUT = (Uc_l*area_troca_t)/Cf Cr = Cq/Cf

!escoamento cruzado sem mistura 'uma passagem' e1 = ((1.00/Cr)*(NUT**0.22))e2 = (EXP(-Cr*NUT**0.78)-1.00)efet = 1.00 - EXP(e1*e2)

!taxa real de transferencia de calor qr = efet*(Cf*(Tqe - Tfe))qr_mw = qr/1000.00

!Calculo das temperaturas de saída\ Tfs_r = Tfe + (qr/(mf*cpf))

Tqs_r = Tqe - (qr/(mq*cpq))

Perda_q = ABS((pot - qr)/1000.00)

area_nes = pot/(Uc_l*LMTD_c)

EA_c = ((ABS(area_troca_t - area_nes))/area_nes)*100.00

!fator de incrustação teoricoFin = ABS((Uc_l - Ud)/(Uc_l*Ud))

if (EA_c .LE. EA) exit

Ud = Uc_lend do



67

!========== Mostrando os resultados print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, "RESULTADOS ENCONTRADOS PELA OTIMIZACAO - TROCADOR DE CALOR:"

print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, ">" print*, "> Potencia necessaria para aquecimento: ..........",pot_mw,"[MW]" print*, ">" print*, "> Potencia Real Calculada: .......................",qr_mw,"[MW]" print*, ">" print*, "> Perda de Calor Estimada: .......................",perda_q,"[MW]" print*, ">" print*, "> Potencia requerida para bombeamento Gasolina: ..",Pp,"[W]" print*, ">" print*, "> Vazao massica da Gasolina: .....................",mf,"[kg/s]"

print*, ">" print*, "> Vazao massica do Gas CO2: ......................",mq,"[kg/s]" print*, ">" print*, "> Taxa de Capacidade Calorifica: .................",Cf,"[kW/K]" print*, ">" print*, "> Area de Troca Termica: .........................",area_troca_t,"[m2]" print*, ">" print*, "> Numero de Tubos necessarios: ...................",Nt,"[tubos]" print*, ">" print*, "> Comprimento dos tubos: .........................",L,"[m]" print*, ">" print*, "> Area do Tubo selecionado: ......................",area_tubo,"[m2]" print*, ">" print*, "> Area de escoamento Gasolina ....................",a_esct,"[m2]" print*, ">" print*, "> Area de escoamento CO2 .........................",a_escc,"[m2]" print*, ">" print*, "> Vazao massica por unidade de area Gasolina: ....",Gt,"[kg/s.m2]" print*, ">" print*, "> Vazao massica por unidade de area CO2: .........",Gc,"[kg/s.m2]" print*, ">"

print*, "> Numero de Reynolds Gasolina: ...................",Ret,"[adm]" print*, ">" print*, "> Numero de Reynolds CO2: ........................",Rec,"[adm]" print*, ">" print*, "> Velocidade de escoamento Gasolina: .............",vt_n,"[m/s]" print*, ">" print*, "> Velocidade de escoamento CO2: ..................",vc,"[m/s]" print*, ">" print*, "> Coeficiente de Pelicula da Gasolina: ...........",hf_c,"[W/m2.K]" print*, ">" print*, "> Coeficiente de Pelicula do Gas CO2: ............",hq_c,"[W/m2.K]"

print*, ">" print*, "> Fator de Incrustacao Interno e Externo: ........",Fin,"[W/m2.K]" print*, ">"



68

print*, "> Coeficiente Global de Troca Termica Recalculado:" print*, ">" print*, "> U Limpo: ............",Uc_l,"[kW/m2.K]" print*, ">"

print*, "> U Sujo: .............",Uc_s,"[kW/m2.K]" print*, ">" print*, "> Perda de carga Lado Tubo: ......................",delta_ptb,"[kPa]" print*, ">" print*, "> Pressao de Saida Gasolina Lado Tubo: ...........",press_s,"[kPa]" print*, ">" print*, "> Efetividade Trocador de Calor: .................",Efet,"[adm]" print*, ">" print*, "> Erro definido para iteracao: ...................",EA,"[%]" print*, ">" print*, "> Erro calculado pela iteracao: ..................",EA_c,"[%]"

print*, ">" print*, "> Temperatura da parede dos tubos: ...............",Tw,"[oC]" print*, ">" print*, "> Temperatura de Saida Gasolina Lado Tubo: .......",Tfs_r,"[oC]" print*, ">" print*, "> Temperatura de Saida Gas CO2: ..................",Tqs_r,"[oC]" print*, ">" print*, "-----------------------------------------------------------------------"

end do

print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, ">> Deseja salvar o resultado otimizado, para nova tentativa ? " print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, ">> ( S ) => salvar em arquivo com nome definido pelo usuario" print*, ">>" print*, ">> ( N ) => nao salvar e finilizar o programa" print*, "-----------------------------------------------------------------------"read (unit=*,fmt=*) opcao

if ((opcao == "s").OR.(opcao == "S")) then

print*, "-----------------------------------------------------------------------" print*, "<< - Qual o nome do arquivo para salvar os resultado obtidos ? " print*, " ----------------------------------------------------------------------" print*, "<< O nome deve ter a extensao do arquivo - por exemplo: (nome.txt)" print*, "-----------------------------------------------------------------------"read (unit=*,fmt=*) result_TC

open(unit=11,file=result_TC,status="new",position="append",action="write")write (unit=11,fmt=*) ""write (unit=11,fmt=*) "AS VARIAVEIS INSERIDAS PARA A OTIMIZACAO FORAM:"write (unit=11,fmt=*) ">> Diametro Externo Tubo ................. =>",De_in,"[in]"

write (unit=11,fmt=*) ">> Diametro Interno Tubo ................. =>",Di_in,"[in]"write (unit=11,fmt=*) ">> Velocidade admissivel nos tubos ....... =>",vt,"[m/s]"write (unit=11,fmt=*) ">> Altura do Feixe de Tubos .............. =>",alt_c,"[m]"



69

write (unit=11,fmt=*) ">> Largura do Feixe de Tubos ............. =>",larg_c,"[m]"write (unit=11,fmt=*) "RESULTADOS ENCONTRADOS PELA OTIMIZACAO -TROCADOR DE CALOR:"write (unit=11,fmt=*) ">"

write (unit=11,fmt=*) "> Potencia necessaria para aquecimento: ..........",pot_mw,"[MW]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Potencia Real Calculada: .......................",qr_mw,"[MW]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Perda de Calor Estimada: .......................",perda_q,"[MW]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Potencia requerida para bombeamento Gasolina: ..",Pp,"[W]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Vazao massica da Gasolina: .....................",mf,"[kg/s]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Vazao massica do Gas CO2: ......................",mq,"[kg/s]"

write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Taxa de Capacidade Calorifica: .................",Cf,"[kW/K]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Area de Troca Termica: .........................",area_troca_t,"[m2]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Numero de Tubos necessarios: ...................",Nt,"[tubos]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Comprimento dos tubos: .........................",L,"[m]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Area do Tubo selecionado: ......................",area_tubo,"[m2]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Area de escoamento Gasolina ....................",a_esct,"[m2]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Area de escoamento CO2 .........................",a_escc,"[m2]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Vazao massica por unidade de area Gasolina: ....",Gt,"[kg/s.m2]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Vazao massica por unidade de area CO2: .........",Gc,"[kg/s.m2]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Numero de Reynolds Gasolina: ...................",Ret,"[adm]"write (unit=11,fmt=*) ">"

write (unit=11,fmt=*) "> Numero de Reynolds CO2: ........................",Rec,"[adm]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Velocidade de escoamento Gasolina: .............",vt_n,"[m/s]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Velocidade de escoamento CO2: ..................",vc,"[m/s]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Coeficiente de Pelicula da Gasolina: ...........",hf_c,"[W/m2.K]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Coeficiente de Pelicula do Gas CO2: ............",hq_c,"[W/m2.K]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Fator de Incrustacao Interno e Externo: ........",Rin,"[W/m2.K]"

write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Coeficiente Global de Troca Termica Recalculado:"write (unit=11,fmt=*) ">"



70

write (unit=11,fmt=*) "> U Limpo: ............",Uc_l,"[kW/m2.K]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> U Sujo: .............",Uc_s,"[kW/m2.K]"write (unit=11,fmt=*) ">"

write (unit=11,fmt=*) "> Perda de carga Lado Tubo: ......................",delta_ptb,"[kPa]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Pressao de Saida Gasolina Lado Tubo: ...........",press_s,"[kPa]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Efetividade Trocador de Calor: .................",Efet,"[adm]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Erro definido para iteracao: ...................",EA,"[%]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Erro calculado pela iteracao: ..................",EA_c,"[%]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Temperatura da parede dos tubos: ...............",Tw,"[oC]"

write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Temperatura de Saida Gasolina Lado Tubo: .......",Tfs_r,"[oC]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "> Temperatura de Saida Gas CO2: ..................",Tqs_r,"[oC]"write (unit=11,fmt=*) ">"write (unit=11,fmt=*) "-----------------------------------------------------------------------"

print*, "|||| -------- Tecle < ENTER > para Encerrar o Programa ---------- |||| "read *stopend if

if ((opcao == "n").OR.(opcao == "N")) then! *** Encerrando o programa após todas as etapas ***

print*, "|||| -------- Tecle < ENTER > para Encerrar o Programa ---------- |||| "read *stopend if returnend subroutine balance

end module Projeto_TC

program Cross_flowuse Projeto_TC

projeto_trocador_de_calor_fluxo_cruzado_-_gasolina

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