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ProjetosInterdisciplinaresnoEnsinoSuperior:AnlisedoEnsinoeAprendizagemdoClculono1semestredo1ano

MarinezCargninStieler+,RuiM.Lima*,AnabelaAlves*,MarceloC.M.Teixeira#

+UniversidadedoEstadodeMatoGrosso,CampusUniversitriodeTangardaSerra,78300000MatoGrosso,Brasil.BolsistadaCAPESPDSE.

*DepartmentofProductionandSystems,SchoolofEngineering,UniversityofMinho,CampusofAzurm,4800058Guimares,Portugal#DepartmentofElectricalEngineering,UNESPUnivEstadualPaulista,FaculdadedeEngenhariadeIlhaSolteira,Lab.dePesquisaemControle.

15385000IlhaSolteiraSoPaulo.BrasilEmail:marinez@unemat.br,rml@dps.uminho.pt,anabela@dps.uminho.pt,marcelo@dee.feis.unesp.br

AbstractThis paper objective is to identify and analyze the activities developed by IntegratedMaster ofIndustrialEngineeringandManagementstudentsinacontextofProjectBasedLearning(PBL)intheCalculuscurricularunitanddiscusseslearningduringtheinterdisciplinaryprojectdevelopmentthruthefirstsemesterof2012/2013.ThisresearchisbasedonacasestudydevelopedinthecontextofoneprogramofSchoolofEngineering,UniversityofMinho,Portugal.Toaccomplishthiscasestudywere collected and analyzeddocuments producedby the students such as preliminary and finalreports,preliminaryandfinalpresentationsandfeedbackreports.TheresultsindicatethatCalculuscontentswereappliedacontentduringtheinterdisciplinaryproject.Additionally,itcanbesaidthatcontentsof curricularunit give support to thedecisions takenby the students in theproductionsystem design (the students project objective), showing interest andmore contents integrationrelevance.Keywords:EngineeringEducation;projectapproaches;ProjectBasedLearning(PBL).

1 IntroduoA formao diferenciada almejada pela comunidade acadmica. Esperamse tambm alunos/profissionais compotencial diferenciado que sejam capazes de promover aes e realizar investigaes. Habilidades profissionaisenvolvem conhecimentos tcnicos e capacidade de desenvolver e buscar novos conhecimentos bem como acapacidadededesenvolveratividadessejapesquisasouprojetosemgrupos(Mohanet.al.,2010).Essashabilidadespodemseradquiridasemleiturasdirecionadas,naprpriaacademiaouematividadesdiferenciadas.Entender como as pessoas aprendem discutido por Bransford, Brown e Cocking (2001) pode facilitar aaprendizagemetambmmodificaraartedeensinar.Aprendersignificarelacionaravisodemundointrnsecaemcadaumcomosconhecimentosabordadoseouadquiridosrecentemente.Nas reflexes deMasetto (2001), o docente necessita estar atento s novas exigncias da sociedade para comofuturo profissional. Sobre a crescente exigncia na qualidade do ensino universitrio, o autor argumenta que asociedade impecertascondiesdeatualizaoparao futuroprofissionalde formaqueesteprecisaseadaptaraessasexigncias,ademonstraralmdoconhecimentoacapacidadederelacionlocominformaesatuais.Comointuitodefacilitaraaprendizagemedesenvolvercompetnciasoprofessorouumgrupodeprofessorespodemodificaraartedeensinar.Entrevriasmetodologiasdeensino,aaprendizagembaseadaemprojetos (PBL) temcrescidoesedestacadocomoumaexcelenteprticapedaggicatambmemcursosdeengenharia.Ametodologiadeprojetos inicialmente foi desenvolvida para a educao bsica como uma forma de motivar os alunos para aaprendizagem podendo ainda implicar em uma teorizao da prtica alm de uma questo terica de cunhometodolgico.O norteamericano Willian Kilpatrick (18711965), professor de Matemtica na educao bsica, desenvolveu oMtododosProjetoscomoumaatividadeintencionalqueconsisteemdesenvolverasatividadesescolaresatravsdeprojetosbaseadosemproblemasreaisdodiaadiadoaluno(Intertransdisciplinaridade,Kilpatrick,1918,1921).Entreoutrosautores,Sinz(1958)descreveuumametodologiadeprojetosparaseraplicadaaoensinofundamentalcomoumaformademotivaroalunoaaprender.ParaKilpatrickumprojetodidticodeveriasercaracterizadoporumplano de trabalho de prefernciamanual que implica em uma diversidade ampliada de ensino em um ambientenaturaltendoumaatividademotivadapormeiodeumaconsequenteinteno(InterTransdisciplinaridade).Portanto,a aprendizagem atravs de projetos no uma metodologia nova e sim readaptada realidade vivenciada, em

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especialaoscursosdeengenhariaporpossibilitarodesenvolvimentodecompetncias.umametodologiaativa,ouseja, centrada no aluno. E tambm demanda do professor uma compreenso ampliada no s do conhecimentoespecficode suadisciplina,mas tambmde tcnicasedesensibilidadeparaperceberomomentomaisadequadoparaaapresentaodasquestesdeordemterica.SegundoLima(2012a),aexperinciadePBLnoensinosuperior,umametodologiainovadora,poisenvolveosalunosque aprendem commais profundidade e relata que os resultados surpreendem todos os envolvidos, seja aluno,professor,ougestor.ParaLima (2012b),PBLenvolveumaaprendizagemcolaborativa,ouseja,osalunosaprendemunscomosoutrosalmdedesenvolverautonomiaecriatividade.OprofessorLima(2012a)afirmaqueosresultadoscomPBLpodemseracadmicosoudeaprendizagemalmdeenvolverosalunosematividadesemgrupoporabarcara interdisciplinaridade. Cabe destacar que a habilidade de trabalhar em grupo de forma colaborativa umaimportantecaractersticaexigidapelomercadodetrabalhoeoPBLvaipermitirodesenvolvimentodessahabilidade(Alves et al.,2012a).Na visodeAlves et.al. (2012b) adotaroPBLexigemudanas substanciaisnosmtodosdeensinoeaprendizagem,entretantotemumimpactosignificativonaaprendizagemdosalunosenamotivao.Percebesequeaaprendizagembaseadaemprojetosouemproblemas(PBL)podevariarnaformaeaintensidadedeseraplicadaemcadainstituioe/oucurso.Mitchell,CanavaneSmith(2010)divulgaramresultadosobtidosatravsda PBL utilizandose de problemas ao desenvolver trabalhos em grupos com cinco ou seis alunos que, alm dacapacidadedetrabalharemgrupo,relataramvriashabilidadesdesenvolvidascomaatividade.Lima et al. (2007; 2009), afirmam que omtodo PBL foi adotado, a partir de 2004, na Escola de Engenharia daUniversidadedoMinho (UMINHO),Portugal,econtinuaemaperfeioamentopelosprofessoresdessauniversidadeemfunodaanlisecrticadasexperinciasobtidasemcadasemestrealmdeavaliaraaprendizagemdosalunosenvolvidosduranteoprocesso(Alvesetal.,2012b).Nesta direo, a proposta da presente investigao um estudo de caso para identificar e analisar as atividadesrealizadas pelos alunos com o intuito de discutir a aprendizagem adquirida durante a execuo dos projetosinterdisciplinaresnodecorrerdo1semestredo1anodoMestrado IntegradoemEngenhariaeGesto Industrial(MIEGI)daUniversidadedoMinhonaunidadecurricular(UC)deClculono1semestreletivode2012.

2 ContextualizaoAmetodologiadeensinoeaprendizagembaseadaemprojetosinterdisciplinaresaseranalisadonesteartigoinseresenocontextodosdocumentoselaboradospelo1semestredo1anodoMestradoIntegradoemEngenhariaeGestoIndustrial(MIEGI)daUniversidadedoMinho.SegundooGuia(deprojeto)MIEGI(2012,p.3)oProjetointegradodeEngenhariaeGestoIndustrial(PIEGI1)temcomoobjetivo:Promoveraaprendizagemcentradanoaluno;fomentarotrabalho em equipa; desenvolver o esprito de iniciativa e criatividade; desenvolver capacidades de comunicao;desenvolveropensamentocrtico.

Afasededefinioteminciodeumasemanaaummsantesdoinciodosemestreetemosseguintesobjetivosprincipais:definioeespecificaodotemadeprojeto;definioeplanejamentodepontosdecontrole;definiodoprocessodeavaliaodoprojetoedasUCs;definiodaformadeavaliaodotodooprocesso;elaboraodoguiadeprojeto.Duranteessafase,aequipedecoordenaoconstriumplanocoerenteparatodoosemestrequeestmaterializadonoguiadeprojeto.Esseguiafuncionacomoumdocumentodeespecificaodoprojeto(ProjectCharter),descrevendoosobjetivosprincipais,ombito,ospontosdecontroleeoprocessodeavaliao.(Limaet.al.2011,p.94.Grifodoautor).

A Universidade de Minho (UMINHO) est a desenvolver o ensino de engenharia de forma diferenciada desde2004/2005(Moreiraet.al.,2009eLimaet.al.2007).No1semestredo1anodoMIEGIdaUMINHO,foiadotadooPBL,metodologiaimplantadaporumaequipedeprofessoresdoDepartamentodeProduoeSistemasdaEscoladeEngenhariaantesdoprocessodeBolonha ser adotadoemPortugal (Alves et.al.,2012b).Os finsaoutilizarsedeProject Based Learning (PBL), no MIEGI do Departamento de Produo e Sistemas na Escola de Engenharia daUMINHO, so aumentar a motivao dos alunos, a relevncia das aprendizagens e desenvolver competnciasprofissionais(Lima,2012c).Segundo Lima (2012a),osalunosaprendemos contedosemprofundidadeenaEscoladeEngenhariaexisteumaequipedepesquisainterdisciplinarquecontinuaaestudarosconceitosdaaprendizagembaseadaporprojetos(PBL)no sentido de aprofundar conhecimentos e desenvolver competncias. Essa situao evidencia um grupo detrabalho/pesquisacomembasamentotericosobreoporqu,paraque,paraquemecomoutilizaraPBL,ouseja,ogrupoalmdapropostadetrabalhorealizadaeaprimoradaacadasemestre,dedicaseapesquisaparaaperfeioarediscutir teoricamente a metodologia de ensino mais adequada. Na UMINHO os projetos so interdisciplinares edesenvolvidosemequipescomduraodeumsemestre.

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No 1 semestre letivo de 2012 participaram cincoUnidades Curriculares (UC) de apoio direto ao projeto (PSC ProjectSupportingCourses): IntroduoEngenhariaeGesto Industrial (IEGI), AlgoritmiaeProgramao (AP),ClculoEE (CEE), QumicaGeralEE (QG)e lgebraLinearEE (AL) (GUIAMIEGI,2012,p.3).Foidecididodepoispela equipa de coordenao que a UC de lgebra no entraria para o projeto pois uma UC, que aps umareestruturaodocurso,aparecepelaprimeiravezno1semestre.CalculoEEelgebraLinearEEsoduasUCsdodepartamento deMatemtica da Escola de Cincias que atribui alm de um docente para cada uma destasUCs,atribui um docente para exclusivamente dar apoio ao projeto no mbito destas duas UCs nas sesses deacompanhamentodestinadasaesteefeito.DentreessasUCoptouseporanalisaroensinoaprendizagememClculoporserumadisciplinadascinciasexatas,emgeralconsideradacomoumasdasmaioresdificuldadesmesmoparaosfuturosengenheiros(Baracat,Witkowski&Cutri, 2012). Tambm foi a disciplinamais citada no relatrio PLEMIEGI11 de 2007/2008 comoUC quemereciaateno especial na Carta dos Alunos PLE 2007/2008 aos futuros caloiros (Mesquita, 2008). Essa UC tambmconcentraomaiornmerodecrditosnessesemestreemestudonoMIEGIdaUMINHO.

3 MetodologiaDescrevese,de formasucinta,aabordagemdepesquisaeosprocedimentosmetodolgicosaseremutilizadosnoplanodeaoparaodesenvolvimentodainvestigao.Apesquisa,quantoaosobjetivos,serdescritivaeterumaabordagemqualitativa.Nessaabordagem,oraciocniodialtico e indutivo, preocupandose com a qualidade das informaes, o que possibilita narrativas ricas einterpretaesindividuaisoupartilhadas,dependendodocontexto.ParaOliveira(2002,p.117):

Aspesquisasqueseutilizamdaabordagemqualitativapossuemafacilidadedepoderdescreveracomplexidadedeumadeterminadahipteseouproblema,analisarainteraodecertasvariveis,compreendereclassificarprocessosdinmicosexperimentadosporgrupossociais,apresentarcontribuiesnoprocessodemudana,criaoouformaodeopiniesdedeterminadogrupoepermitir,emmaiorgraudeprofundidade,ainterpretaodasparticularidadesdoscomportamentosouatitudesdosindivduos.

Para o autor, essa abordagem permite uma pesquisa no estruturada de carter exploratrio que favorece aopesquisador um entendimento significativo do contexto de insero do problema. Alm disso, h umacompanhamentomaisdetalhadoepormenorizadodasituaoqueapretenso,aodesenvolverasatividades.Oestudo exploratrio permite ao pesquisador alargar sua experincia, aprofundar o estudo e adquirir maiorconhecimentosobreoproblema(Trivios,1987).Como intuitodeevidenciarosresultadosdapesquisa,analisaramseosdocumentosproduzidosnodecorrerdo1semestre letivode2012/13 (setembroa janeiro)pelos seisgruposdealunosdo1 semestre1anodoMestradoIntegradoemEngenhariaeGesto Industrial (MIEGI)daUniversidadedoMinho,ou seja, seus trabalhosescolaresinterdisciplinaresqueemsumasoosrelatrios(preliminarefinal),apresentao(preliminarefinal)eosfeedbackdocumentos produzidos durante a elaborao e execuo dos projetos. Segundo AlvesMazzotti (1999, p. 169),documentoqualquerregistroescritoquepossaserusadocomofontedeinformao.OfeedbackobtidofaceaumconjuntodeaspectostcnicosrelacionadoscomasUCs,fornecidospelosalunosaoparticiparemdaavaliodorelatriopreliminardeoutrosgrupos(Fernandes,2010)ousejaaoavaliaremseuspares.

4 AnliseediscussodaintroduodoscontedosdeClculonoprojetoEste captulo apresenta uma breve descrio do funcionamento do Projeto integrado de Engenharia e GestoIndustrialdo1ano(PIEGI1).Seguidamentefazseaanliseediscussoda introduodoscontedosdeClculonoprojetocombasenosrelatriopreliminaresefeedback,apresentaeserelatriosfinaisentreguespelosalunosparaaavaliao.

4.1 Apresentao e funcionamento do Projeto integrado de Engenharia e GestoIndustrialdo1ano(PIEGI1)

Na primeira semana do 1 semestre letivo de 2012/13 para os alunos do 1 semestre do 1 ano entre outrasatividadesocorreuaapresentaodoProjetointegradodeEngenhariaeGestoIndustrial(PIEGI1)edoprojetopilotoalmdaconstituiodosgruposeatribuiodostutores.Ostutoressoprofessoresenormalmentepesquisadoresdeeducao em engenharia (Lima et. al. 2011).Os grupos foram constitudospor seteouoito alunos ena segundasemanativerama incumbnciadeelaborareapresentarumminiprojetocomoobjetivodesimularoprocessodosemestre inteiro (Limaet.al.2011,p.91).No inciodosemestre,duranteumaaduassemanas,osalunosdevemexecutarominiprojeto.Percebesequedessaformaoalunopodesituarserapidamentenauniversidadeevisualizaa

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responsabilidadedeestarnoensino superiorenomaisno secundrio.Nesse sentido,FernandeseFlores (2011)concebema inclusodoPIEGI1no1semestredo1anocomoumfatorfundamentalna inclusodessesalunosnocontextouniversitrio.Paraosalunos,atutoriapoderepresentarumaoportunidadedeaproximarosestudantesdeengenhariadosprofissionaisda reabem comodosdocentesenvolvidos, fatorespositivosede relevnciapara acomunidadeacadmicaeprincipalmenteparacaloiros.Apropostadoprojetoapresentadaaosalunos foicriarumsistemadeproduodeuma linhadedesmontagemdeprodutoseletroeletrnicosobsoletos/descartados (GuiaMIEGI,2012).Quantoaos recursos fsicosparaarealizaodessasatividadesemgrupo,naUMINHOesto reservadas trs salasdeprojetonoDepartamentodeProduoeSistemas, com espaopara dois grupos cada,durante todoo semestre (GuiaMIEGI,2012,p.14).Portanto cadagrupodispedeumespaofsico(umasalacomcomputadorporttileacessoainternet)disponvelparaaequipesereunireelaboraremsuasatividadesemgruposcolaborativos.Paraamonitorizaodesteprojetoforamestabelecidos6pontosdecontrolo,apresentadosnaTabela1.Tabela1:PontosdecontrolodoPIEGI112012_2013(GuiadoMIEGI2012,p.10).PontodeControlo Data Requisito

1 2012.09.28 14:00Apresentaodominiprojeto(Semana2)2 2012.11.02 14:00Apresentaodoandamentodoprojeto(Semana7)3 2012.11.23 14:00Tutorialalargado(Semana10)4 2012.12.14 18:00Entrega:Relatriopreliminar(mximode50pginas)

(Semana13)5 2013.01.18 18:00Entrega:Relatriofinal(mximode60pginas)+Prottipos

(Semana16)

62013.01.24

10:00Testefinal14:00Apresentaofinalediscusso.2013.01.25

(Semana17)Desde2008/2009,considerousequeseriaumaboaaprendizagemqueosalunosparticipassemnaavaliaodeumrelatrio preliminar de outro grupo fornecendo feedback (Fernandes; Flores e Lima 2011), ante um conjunto deaspectos tcnicos relacionados as UCs. No Guia de Aprendizagem, esta informao vem: Os alunos tero umaparticipaoativanaavaliaodo relatriopreliminar,quesersujeitaavalidaopelaequipadecoordenaodoProjeto. Cada grupo ir avaliar outro relatrio, baseando a sua avaliao em critrios previamente definidos enegociadosentreaequipadecoordenaoeosalunos.Opesodaavaliaodosalunosde25%naclassificaodorelatriopreliminar.(GuiadoMIEGI2012,p.11).As empresas projetadas foram na linha de reaproveitamento e desmontagem de Playstation 3, autorrdios,impressorasmultifuncionais,televisores,secadoresetelemvel.Eletroeletrnicosutilizadosemlargaescalaeconsequentemente obsoletos/descartados com o passar do tempo. Observouse tambm que todos os projetoscumpriram o objetivo proposto de: Identificar os diferentes componentes qumicos empregues na produo doproduto. Discutir o modo de tratamento e a recuperao/reutilizao de cada componente de forma a reduzirimpacto no homem e no ambiente. Avaliar o impacto ambiental de uma deposio errada no solo, gua, ou ar,considerandoaeficincia/ineficinciadosprocessosatuaisedasoluopropostanombitodesteprojeto(GuiadoMIEGI2012,p.6).TambmfoipossvelperceberainclusodoscontedosdasUCscomosuporteparadesenvolveroprojetopropostoduranteosemestre letivo.CadaUCdisponibilizanoguiadeaprendizagemascompetncias tcnicasqueseesperaqueosalunosadquiremdurantearealizaodoprojetoassimcomoomodelodeavaliaoparacada.NocasodaUCdeClculoascompetnciasnombitodaUCforam:Fazeroestudodumafunorealdevarivelreal:monotonia, continuidade e diferenciabilidade no seu domnio; Aplicar derivadas na resoluo de problemas;Compreenderadefiniodeintegraldefinidodeumafunolimitadadefinidanumintervaloreal;Aplicaroclculodeintegraisemdiversasaplicaes;Estudara convergnciadeuma srienumrica;Definiruma sriedepotnciasedeterminarointervalodeconvergncia(GuiadoMIEGI2012,pp.7e8)enombitododesenvolvimentodoprojeto:aplicarosconhecimentosadquiridos(GuiadoMIEGI2012).Nessesemestre,duranteodecorrerdoprojeto,odocentequeapoiavaoprojetonombitodasUCsdematemticaevendodificuldadesdosalunosnatentativadeaplicarammatemticanoprojetodecidiudirecionlosparaproblemasespecficos.Assimnassessesdeacompanhamentoaoprojetoapresentoulheso"desafio"nombitodoclculodemnimosdefunesdeumavarivel(envolvetambmoconceitodederivada):

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Problema1:Consideremsetrscontentoresfechadosaosquaisassociamostrsslidos:umcilindroderaioRe altura h; um paraleleppedo de base quadrada com permetro 4a e altura b; e finalmente o slido queresultaseseseccionarocilindrojreferidoaomeiomedianteumplanoverticalquepassepeloseueixo(basee topo passam a ser apenasmeio crculo).O objetivo determinar, para cada um destes slidos, qual aescolhadasdimenses(R,h)ou(a,b)queminimizaareadasuasuperfciemantendoovolumedoslidoigualaV.Pretendeseainda saberqualdestes trs slidosapresentaa razoreadaSuperfcie /Volumemaisbaixo.Seacharemtilpodemconsiderar,adicionalmente,outrosslidosquepermitamfazerestetipodeclculo.

NoProblema2eraparaogrupoconsiderarovolumedeumslidoderevoluogeradopelarotaoemtornodoeixoXdaregiolimitadapelogrficodeumafunocontnuaenonegativa,eporretasverticais.Usarasexpressesparacalcular o volume de um slido de revoluo e a rea da superfcie para obter as frmulas usadas no problemapropostoanteriormenteparaoclculodovolumeedareada superfcie.Entreo slidode revoluogeradoeoslidodoproblema1,saberqualslidoapresentaarazoreadaSuperfcie/Volumemaisbaixo.Como resultado geral, ao observar os relatrios e apresentaes preliminares percebeuse que esto acima doesperadoparaalunosdoprimeiro semestredoprimeiroanodeumcurso superior.Umaanlise inicialquantoaosrelatriospreliminaresapresentadosna13semana,observousequecumpriramonmeromximode50pginaspermitido,almdosanexos.Destacasetambmaqualidadedostextosproduzidos.Apresentamresumo,refernciasecitaesconformenormasacadmicas.Portantooconhecimentoacadmicosefazpressenteentreashabilidadesadquiridas.4.2 AnlisedosRelatriospreliminaresefeedbackInicialmenteoptouseporanalisarofeedbackdosgrupossobreosrelatriospeliminares.OsaspetostcnicosqueasequipasdeviamteremcontanesserelatrioparaaUCdeClculoeram:1. Explicarejustificarautilizaodoclculoderease/ouvolumes,bemcomodoclculodeextremosdefunes

reaisdevarivelreal.2. Escrever uma pequena introduo terica apresentando as frmulas a utilizar (frmula da rea plana ou

superfcie,volumederevoluo,comprimentodearco,etc,consoanteocaso)3. Explicitar todasascomponentessujeitasaclculo (deprefernciaapresentandodesenhossempreque tal faa

sentido)4. Definircorretamenteafrmuladeclculoparaasituaoemconcreto(volume+comprimentodearcoourea

desuperfciederevoluo)5. Clculocorretodosintegraiseoutrasquantidadespresentesna(s)frmula(s)dopontoanterior,bemcomodo(s)

extremo(s)deumafunorealdevarivelrealAnalisouse o feedback relativo aUC de Clculo e dos seis relatrios analisados, trs estavam de acordo com osaspetosaseremconsiderados.Mesmoassimosgruposorientaramseusparescomointuitodeclarificaroscontedosabordados.Paraexemplificarcitase:

Poderiamterapresentadodesenhosdostrsslidosdoprimeiroproblema(FeedbackG5aoG1).ou

Acho que deveria ter colocado uma espcie de formulrio ao longo da resoluo do exerccio, principalmente com asfrmulasdosintegrais(FeedbackG1aoG3).

ParaogrupoG5a imagemdosobjetosemestudofacilitariaacompreensodoscontedosestudados,entretantooG1 visualiza aevidenciadas frmulas comoum fator relevantepara aapreensodo assunto abordado.Ambas assugestesexigemconhecimentodogrupoavaliadorerequeremdogrupoavaliadonovodebruarereorganizaodasideiasabordadas.EntreosaspetostcnicosrelacionadoscomaUCequeforamconsideradosincompletosdescrevesequenorelatriodoG4,o grupoavaliador considerouqueo 5.Clculo corretodos integraiseoutrasquantidadespresentesna(s)frmula(s)dopontoanterior,bemcomodo(s)extremo(s)deumafunorealdevarivelrealque:

(...)queo clculodos zerosda funoderivadadomeio cilindronoparecemestarcorretos,e consequentemente,ascontasqueprosseguemrelativasaomeiocilindro(FeedbackG2aoG4).

Evidenciase que para perceberem as incoerncias abordadas possivelmente analisaram os relatrios comconhecimento suficiente para emitirem parecer. Considerase mais acessvel descrever e realizar os clculosnecessriosdoqueavaliarseosrespetivosclculosefrmulascondizemcomosconceitosabordados.

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Os dois aspetos tcnicos a considerar dasUnidades Curriculares para os relatrios descritos como no atingidosplenamente pelo grupo G2 tambm foram os que ocorreram reincidncia de outro grupo, portanto pode serconsideradoosobjetivoscommaiorcomplexidadeparaserematingidosemumprojetointerdisciplinaraenvolverosalunos em um sistema de produo de uma linha de desmontagem de produtos eletroeletrnicosobsoletos/descartados.possveltambmobservarqueessesaspectosrepresentamapartemaistericadoclculoe, portanto com maior dificuldade inclusive para professores experientes para abordar o contedo de formacontextualizada a envolver um projeto.No relatrio doG2 o grupo avaliador percebeu que ao 2. escrever umapequena introduo terica apresentando as frmulas a utilizar (frmula da rea plana ou superfcie, volume derevoluo,comprimentodearco,etc,consoanteocaso):

Noprimeiroproblemanoapresentaramaintroduo,comeandodirectamentenosclculos.Pormreferiramasfrmulaspedidasnaconcluso.Nosegundoproblemaaintroduoestbastantecompletaebemestruturadaemboranohajaumasinalizaonotriadaseparaodoprimeiroparaosegundoproblema(FeedbackG6aoG2).

Desta forma direcionaram o grupo avaliado para reconstruir seu relatrio e atender as expectativas. Tambmobservaramque:

Deviam ter justificado a utilidade e funo do clculo e ainda fazer uma pequena introduo explicativa do que iriamdesenvolvernestapartedorelatrio(FeedbackG6aoG2)

Aoanalisaremseogrupoatingiuoobjetivode1.explicarejustificarautilizaodoclculoderease/ouvolumes,bemcomodoclculodeextremosdefunesreaisdevarivelreal.Ambasassugestesexigemdogrupoavaliadorconhecimentodoscontedosabordadosparadirecionarosaspectosdeaprendizagemaseremmelhoradoseporsuavezogrupoavaliadotemapossibilidadedeverificarsuaescritaeaprimorarseusconhecimentoseseurelatrio.OrelatriodoG5foiqueobtevemaiornmerodeaspetostcnicosrelacionadocomaUCnoatingidosplenamente,segundoogrupoavaliador.Entreassugestes:

Naprimeiraparteapresentadadeuma formaorganizadaeclaratodasascomponentessujeitasaclculo.Nasegundaparte que diz respeito ao clculo de rea e volume do slido de revoluo as componentes sujeitas a clculo soapresentadasdeumaformaporvezesincorretaedesorganizada(FeedbackG4aoG5)

Comoorientaopara3.explicitartodasascomponentessujeitasaclculo(deprefernciaapresentandodesenhossempre que tal faa sentido). Para 4. definir correctamente a frmula de clculo para a situao em concreto(volume+comprimentodearcooureadesuperfciederevoluo)observaramque:

Tanto na primeira como na segunda parte de clculos so apresentadas algumas incorrees tanto da resoluo doproblema como a nvel de apresentao de frmulas. Deveriam definir corretamente algumas frmulas antes deprocederemaalgunsclculos.(Exemplo.Pag.35antesdoclculodereasevolumesdocilindrousandointegrais)(FeedbackG4aoG5).

Observousequeogrupoavaliadorfoicriteriosonaavaliaoeapresentousugestesbemcomoasincoernciasentreoproblemapropostaearesoluodeste.Ogrupoprimapelaorganizaoedefiniodasfrmulasaseremutilizadasnaresoluodasatividadespropostas.EntreosRelatriosdo1anodo1semestrede2012/13doMIEGIfoirealizadoumapanhadogeraldos feedbackssobre os aspectos tcnicos a considerar na UC de Clculo de todos os grupos. Dos seis grupos, quatro gruposconsideraramqueoaspeto1e2dosrelatriosdosoutrosgruposestavambemelaboradosenosoutros3aspetosforam5gruposaconsideraratingidos,conformeTabela2.Estatabelaincluidadosdeanlisedofeedbackdosgrupos.Tabela2:Relatriosdo1anodo1semestrede2012/13doMIEGIcomfeedbackemconcordnciasobreosaspectostcnicosaconsiderardasUnidadesCurricularesparaosrelatriosnaUCdeClculo.AspectostcnicosaconsiderardasUnidadesCurricularesparaosrelatrios. Relatrioemconcordncia1.Explicar e justificar a utilizao do clculo de reas e/ou volumes, bem como do clculo deextremosdefunesreaisdevarivelreal

42.Escreverumapequena introduotericaapresentandoasfrmulasautilizar(frmuladareaplanaousuperfcie,volumederevoluo,comprimentodearco,etc,consoanteocaso)

43.Explicitar todas as componentes sujeitas a clculo (de preferncia apresentando desenhossemprequetalfaasentido)

54.Definircorrectamenteafrmuladeclculoparaasituaoemconcreto(volume+comprimentodearcooureadesuperfciederevoluo)

55.Clculo correcto dos integrais e outras quantidades presentes na(s) frmula(s) do pontoanterior,bemcomodo(s)extremo(s)deumafunorealdevarivelreal

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4.3 AnlisedosrelatriosfinaisOs relatrios finais apontam a dedicao e criatividade dos grupos em realizar a tarefa solicitada. Em todos osrelatriosfoiencontradoainclusodaUCdeClculocomoelementoaserconsideradonaconsolidaodaempresaplanejada.A aplicao daUC de Clculo ficou evidenciada em vrios pontos dos relatrios em estudo.Alm doscontedos daUC de Clculo descritos nos relatrios preliminares, os grupos observaram as sugestes dos pares,portanto o relatrio final foi descrito com maior rigor e clareza. Tambm foi encontrado entre os relatriosagradecimentos a UMINHO, a coordenao do Curso, a equipe de coordenao de projetos, aos professores dosemestreeaotutoremencionamoaprendizadoadquiridoeinclusivedestacamametodologiautilizada.ProcurousenodecorrerdaanlisedorelatriofinalargumentosqueevidenciassemacompreensodaUCdeClculode formaespontnea.Em todosos relatriosamatemtica foiutilizada tambmparaminimizarcustos,maximizarlucros,realizarprevisoemdiascomointuitodeviabilizaroprojetoeconomicamentealmdasprecaueslegaiseambientais.Caberessaltarqueemumdosrelatriosfoiobservado:

Tornase importanteadefinioda formados contentoresutilizadosna empresa,no spor razes econmicas, comotambm por razes sustentveis.Assim, necessrio ter em conta os custos dos contentores, sendopor isso relevanteencontrarrecipientesqueminimizemaquantidadedematerialqueosconstitui,poupandosedinheiroematerial(RelatriofinalG3,p.3).

Com esse propsito o grupo evidenciou o contentor (slido geomtrico) quemelhor se adequava a proposta deminimizar os gastos commaterial e, portanto a importncia do Clculo ficou diluda entre os saberes, ou seja, possvelvisualizarainterdisciplinaridade.EntreosrelatriospercebesetambmalevezaedescontraoparacomoscontedosdaUCdeClculodesenvolvidaduranteoprojetocomo:

Amatemticasurgenoprojetoatravsdeumdesafio.Paraa resoluodestedesafioutilizouse,nombitodaunidadecurricularClculo,oconceitodederivadaedeintegraldefinidoparaoclculodemnimosdefunesdeumavariveleparaoclculodereasevolumesdeslidosderevoluo(RelatriofinalG4,p.37).

Tambm foi possvel observar que ao longo do desenvolvimento do projeto implicitamente ou explicitamentedesenvolveramvriosclculoseraciocniosmatemticoscomoparadeterminaronmerodefuncionriosouotempogastonadesmontagemereaproveitamentodoscomponentesdosobjetosescolhidosentreoutroscomo intuitodeclarificaradecisotomadaparaavaliarofuncionamentodosistemaprodutivodaempresaplanejada.OsgruposevidenciaramaimportnciadoprojetoparacomoClculocomoaconsolidaodoscontedosabordadosem sala.Apercepoque seobteve ao analisaros relatrios converge com essa anlise,pois todos aplicaramosconceitosdeprimitivaoedeintegraonadeterminaodereasplanas,reasdesuperfciesevolumesdeslidosderevoluo.Osdoisltimosforamosqueganharammaiordestaquenosrelatrios.PortantopossvelconcluirqueosobjetivosdaUCdeClculoforamatingidoscomsucesso.Aoconcluiroprojetoumdosgruposanalisaoprocessodoconhecimentoadquiridoeevidenciaque:

NaunidadecurriculardeMatemticadeparmonoscomalgumasdificuldades,nomeadamenteemchegaravaloresemfunodeV(volume)pararealizaroclculodareasuperficialdostrsslidos(RelatriofinalG3,p.53).

FoianicadificuldadeexplcitanosrelatriossobreaUCdeClculo.EntretantonasequenciadaanlisedoconhecimentoobtidonomencionamclaramenteoClculoouqualqueroutraUC,pormnomeiamcompetnciasprovocadascomotrabalhocomo:

Por fim, de referir que este projeto foi benfico em vrios aspetos: fomentou o trabalho em grupo, promoveu acriatividadeeacapacidadedecomunicaoemelhorouacapacidadedepesquisa,comunicaoeanlisede informao(RelatriofinalG3,p.53).

Socompetnciastransversaisenunciadasespontaneamentepelosprpriosalunos.Emespecialnasconclusesdosrelatriosfoipossvelperceberavaliaesereflexessobreoprojetocomoumtodobem como a aplicao dos saberes adquiridos nas UCs como o esperado. Nas entrelinhas possvel percebercompetnciasadquiridasaolongodosemestre.Paraexemplificar:

A realizao deste projeto permitiu ao grupo a aquisio de uma perspectiva geralmais concreta sobre o objetivo domesmo,bemcomoumestmuloconstanteparaasuaexecuo.Aexperinciadeaplicarconhecimentostericosobtidosemtodasasunidadescurriculares inquestionavelmentegratificante,poistornasubordinanteoempregoprticodesaberes,em detrimento da sua memorizao to caracterstica do ensino livresco ao qual estamos to habituados que nemquestionamos.Fomosconsciencializadosnosemrelao importnciadonossopapelemmelhorarasociedade,mastambmaopoderqueadquirimosquandonosreunimosemgruponorteadosnamesmadireco,gerindocorretamenteonossorecursomaisprecioso,otempo.(RelatrioG6,p.56).

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possvelperceberqueo grupo ao relatar tal situao antes a vivenciou e tambm foi capazde compreender ocrescimentoadquiridoaolongodeumsemestreletivo.ParaFernandes(2010,p.37),naperspectivaconstrutivista,aaprendizagementendida comoumprocesso socialmedianteoqualos aprendentes constroem significados combasenainteracoentreainformaopreviamenteadquiridaeasnovasexperinciasdeaprendizagem.Oobjectivoconsiste em proporcionar aos alunos experincias relevantes permitindolhes a (re)construo da aprendizagem.Compreendesequeparaosalunosemestudooprojeto interdisciplinarproporcionouaconstruodossignificadosparaoscontedosabordadosnaUCdeClculoporhoraaquianalisado.PercebeusetambmqueparaalgunsgruposainclusodoscontedosdaUCdeClculoempartessedeucomoumaobrigao a ser atingida e no como uma ferramenta que os auxiliasse na tomada de deciso para implantar aempresaplanejada.Esseltimoseriaaproposta idealizadaeentoosobjetivos totalmentealcanados.EntretantocompreendesequeincluiroscontedosdeClculodessaformaparaalunosdo1semestredo1anodeumcursosuperiorexigirtomadasdedecisesembasadasemconhecimentotcnicoecientficoquepodemseradquiridasaolongodoscincoanosdocurso.

4.4 DiscussoPodeseafirmarqueosalunos resolverama contento tambmodesafioapresentadopelodocentequeapoiavaoprojetonombitodasUCsdematemticaumavezqueosgruposprimarampelaotimizaoereduodecustos.Paraexemplificar, nos relatrios ocorreu o clculo da rea total de superfcie de trs slidos geomtricos (cilindro,paraleleppedoecilindroseccionadoporumplano)como intuitodeencontraromaisadequadoparaarmazenarosprodutosreaproveitadosereduzircustos.Ouseja,atriburamovolumeVatodososslidoseseguiramcomoclculodasfunesdeumaincgnita(raio,alturaoubase),asderivadaseoszeros,paraobterosmnimos,necessriospararevelarqueo cilindro seria amelhoropo.Entretantoocorreudiferenciao entreos relatriosnodecorrer dasexplanaesedescriesdosresultadosobtidos.AelucidarpoderiamterexploradoeinclusiveteriamampliadoseusconhecimentosnareadoClculoseabordassemoutrosslidosouacombinao(comomarketingdaempresa),ouomelhorempilhamentoou viabilidadeno transporteentreoutraspossibilidades,ou seja,no consideraram teis,poisnoproblema1estava:Seacharemtilpodemconsiderar,adicionalmente,outros slidosquepermitam fazerestetipodeclculo.Quantoaoproblema2,aoabordarem slidosde revoluo (slidosgeradospela rotaodeuma figuraplanaemtornodoeixodosX,limitadosporumafunocontnuaenonegativaeporretasverticais).Observousequenestecasoocorreudiferenciaoentreosrelatrios,poisvariaramafiguraplana,asfunescontinuaseasretasverticaise,portantosediferenciaramaindamaisnasconclusesobtidas.Comopossveldirecionamento,osgruposexplorarambasicamenteoscontedosdeClculonamesma intensidadee,portantoacomparaoentreostrabalhospodeserfacilitada. O enriquecimento dos trabalhos poderia ser ampliado ao instigar os grupos a buscarem alternativasdiferenciadasparasolucionaroproblema,emfunodomaterialaserutilizado,daviabilidadedosentornos,ouseja,lanar inquietaes, pois quantomais os grupos criarem e diferenciaremse, visualizase outras possibilidades deexercitaremoscontedosdaUCdeClculo.Entendeseque a visomais amplada aprendizagemdoClculo dosdocentes envolvidos.OdocentedaUCdeClculo avaliou positivamente o aprendizado dos alunos e atribuiu a consolidao dos contedos aos trabalhosrealizados em grupo no PBL. Entretanto a avaliao do docente que apoiava o projeto no mbito das UCs dematemtica alegaquenem todosobtiveramo sucessoesperado,pelomenos,na avaliaodo teste final sobreorelatrio final entregue pela equipa.De certa forma compreendese, poisoprofessorprocura estratgiasparaosalunos atingirem os objetivos e quer que todos os alunos obtenham os melhores resultados. Tambm pode terocorrido entre o grupo de trabalho uma diviso de tarefas como uma forma de diminuir as responsabilidades,entretantopercebesequecompartilharaaprendizagemumfatorprimordialaseralcanado.

5 ConsideraesfinaisOartigoinvestigouasatividadesrealizadaspelosalunosediscutiuaaprendizagemadquiridaduranteaexecuodosprojetos interdisciplinaresnodecorrerdo1 semestredo1 anodoMestrado IntegradoemEngenhariaeGestoIndustrial(MIEGI)daUniversidadedoMinhonaunidadecurricular(UC)deClculono1semestreletivode2012/13.Osdocumentosanalisadosforamosrelatrios(preliminarefinal),asapresentaes(preliminarefinal)eosfeedbackproduzidos pelos alunos. Em linhas gerais, foi possvel entender que os contedos de Clculos foram aplicados acontento ao longo do projeto interdisciplinar. Tambm ocorreram e podese dizer que com maior relevncia aintegraodoscontedos,avivenciadosalunos,ouseja,osalunosativamentepuderamexperienciarametodologiadeprojetosedemonstraramointeresseemplanejarumaempresaedessaformaoscontedosderamsuporteparaasdecisesaseremtomadas.Comoumtodo,osrelatriosestoalmdoesperadoparaalunosdo1semestredo1

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anodeumcursosuperior.possvelevidenciarqueemtodososrelatriosocorreua integraodasUCs,ouseja,ainterdisciplinaridadesefezpresenteduranteaexecuodosprojetos.Nos relatrios tambm foi possvel perceber as competncias transversais descritas pelos prprios alunos comoatingidasdurantearealizaodosprojetos.

AgradecimentosEstetrabalhofoiparcialmentefinanciadoporprojetosdaFundaoparaaCinciaeTecnologiaFCT,Portugal,comaseguinterefernciaPESTOE/EME/UI0252/2011.

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