projeto superando o enem - matemática

2014

PROJETO SUPERANDO O ENEM

MATEMTICA E SUAS TECNOLOGIAS

Professor Rafael Izidoro Rodrigues

PROJETO SUPERANDO O ENEM MATEMTICA PROFESSOR RAFAEL IZIDORO RODRIGUES

A matemtica, vista corretamente, possui no apenas verdade, mas tambm suprema beleza uma beleza fria e

austera, como a da escultura.

Bertrand Russel.

Apresentao e orientaes:

Este material foi elaborado objetivando otimizar o treinamento do candidato ao Exame Nacional do Ensino

Mdio (ENEM), abordando como tarefa proposta as questes aplicadas nos ltimos quatro anos.

Este material um caderno de atividades e todas as questes esto divididas por temas.

Embora as questes estejam divididas por temas, importante destacar que a avaliao do Enem trabalha

com interdisciplinaridade, logo, poucas so as questes que abordam um nico tema.

Durante seus estudos, voc pode optar por outros mtodos (distintos dos temas citados) para as resolues.

Algumas questes se repetem em mais de um tema.

Ao iniciar seus estudos, aconselha-se que as atividades sejam realizadas mais de uma vez, o quanto voc

puder, pois assim sua habilidade ser otimizada e a avaliao do ENEM ser apenas um pequeno obstculo em sua

carreira acadmica.

Segue um exemplo de como pode ser utilizado:

Suponhamos que voc tenha assistido uma aula sobre Geometria plana, e agora precisa aplicar seus

conhecimentos e provar que sabe. Basta ento, procurar o tpico Geometria plana no ndice, e ento divertir-se com

questes que abordam o tema citado. Simples no ?

Agora, se voc do tipo que gosta no s de treinar o que est aprendendo, mas tambm o que j aprendeu,

pode seguir o roteiro deste material atravs das etapas (recomendado).

Aproveito este pargrafo para dizer que, mesmo que voc j tenha domnio em determinado tpico, ao seguir

o roteiro por etapas, no pule nenhuma delas, pois quanto mais voc estudar mais na frente voc estar.

Desejo a voc bons estudos, determinao e coragem, pois no existem alunos ou alunas incapazes, mas sim,

alunos e alunas DEDICADOS (AS). Voc pode muito mais do que imagina. E mesmo que no incio as coisas estejam

difceis, no desista, pois tudo aquilo que o homem hoje sabe, porque um dia TENTOU, ERROU, TENTOU DE NOVO,

E DE NOVO, E DE NOVO... E ento, APRENDEU!

Que de alguma forma, este material seja til voc.

Dedicado a todos aqueles (as) que acreditam que o conhecimento adquirido ontem e hoje, espelham o nosso

amanh! Que nossas crianas possam nos ver como HERIS!


Este material contm:

Todas as questes de Matemtica (180 questes) do Exame Nacional do Ensino Mdio (ENEM) dos anos de

2010, 2011, 2012 e 2013.

Gabarito.

Este material no contm resolues das questes.

Todas as questes foram retiradas das avaliaes originais do ENEM, estas obtidas por download

atravs do site inep.gov.br.

Algumas imagens foram copiadas do site veja.abril.com.br (melhor resoluo da imagem).

MATEMTICA E SUAS TECNOLOGIAS


Etapa 1 Aritmtica elementar Pg. 1. Etapa 11 Trigonometria Pg. 32.

Etapa 2 Grficos Pg. 3. Etapa 12 Geometria espacial Pg. 33.

Etapa 3 Escalas e unidades de medidas Pg. 8. Etapa 13 Geometria analtica Pg. 38.

Etapa 4 Razo Pg. 10. Etapa 14 Estatstica Pg. 39.

Etapa 5 Proporo Pg. 11. Etapa 15 Anlise combinatria Pg. 42.

Etapa 6 Equaes Pg. 15. Etapa 16 Probabilidade Pg. 43.

Etapa 7 Funes Pg. 19. Etapa 17 Outros tpicos Pg. 47.

Etapa 8 Sequncias e progresses Pg. 22. Gabarito Pg. 51.

Etapa 9 Porcentagem Pg. 23. Crditos Pg. 52.

Etapa 10 Geometria plana Pg. 28.

O que voc est esperando? Vamos nessa, temos muito o que estudar!

NDICE

NOS LTIMOS QUATRO ANOS, O QUE O ENEM COBROU DOS CANDIDATOS?


1

1 - (2013) Multiplicao e diviso.

2 (2013) Diviso.

3 (2012) Adio e subtrao.

4 (2012) Multiplicao e adio Tabelas.

Etapa 1 Aritmtica elementar


2

5 (2012) Diviso.

6 (2011) Diviso.

7 (2011) Diviso com decimais.

Duilio Saba

Sandra Tescari

Idade: 50 anos Idade: 42 anos

Altura: 1,88 m Altura: 1,70 m

Peso: 96,4 Kg Peso: 84 Kg

Peso ideal: 94,5 Kg Peso ideal: 77 Kg

8 (2010) Adio Tabela.


3

9 (2010) Situao problema.

1 (2013) Grfico de barras verticais.

2 (2013) Grfico constante Envolve

clculo de razes.

Etapa 2 Grficos


4

3 (2013) Grfico constante Clculo bsico.

4 (2013) Plano cartesiano.

5 (2012) Grfico de linhas.


5


7 (2012) Grfico de linhas Clculo bsico.


9 (2012) Grfico exponencial Envolve

equao.


6


11 (2011) Tabela Clculo bsico.

12 (2010) Grfico de funo do 1 grau.


7


14 (2010) Coordenadas cartesianas.

15 (2010) Grfico de linhas Clculo bsico.


8

1 (2013) Distncia.

2 (2013) Converso de unidades Volume.

3 (2013) rea.

4 (2012) Distncia.

Etapa 3 Escalas e unidades de medidas


9

5 (2012) Identificao.

6 (2012) Volume.

7 (2011) Converso de unidades

Distncia.

8 (2011) Distncia.

9 (2011) Distncia.


10

1 (2013) Envolve porcentagem.

2 (2013) Identificao.

3 (2011) Clculo simples.


Etapa 4 Razo


11

5 (2010) Converso de unidades

Distncia.

1 (2013) Regra de trs Converso de

unidades Tempo e volume.

2 (2013) Regra de trs.

3 (2013) Regra de trs composta

Grandezas inversamente proporcionais.

Etapa 5 Proporo


12

4 (2013) Envolve volume.


6 (2012) Envolve equao do 1 grau.

7 (2012) Envolve rea.

8 (2012) Proporo direta e inversa

Envolve elaborao de equao.


13



11 (2012) Regra de trs Envolve

converso de unidades (tempo e volume).





14




converso de unidades (tempo).


19 (2010) Proporo direta e inversa.


15


potenciao.

1 (2013) Elaborao da equao.

2 (2013) Equao logartmica.


Etapa 6 Equaes


16

4 (2013) Equao do 1 grau Envolve

escala e rea.


proporo.


proporo.

7 (2012) Equao do 1 grau.


17

8 (2012) Equao do primeiro grau.

9 (2012) Equao exponencial Envolve

grfico.

10 (2011) Equao logartmica.


porcentagem.


18



14 (2011) Inequao do 1 grau.

15 (2010) Substituio da incgnita por

valores numricos.

16 (2010) Resoluo da equao.


19



1 (2013) Funo do 2 grau Vrtice da

parbola Determinao do termo

independente.

2 (2013) Determinao da lei da funo.

Etapa 7 Funes


20

3 (2013) Resoluo da equao do 2 grau.

4 (2012) Funo do 1 grau Elaborao do

grfico.

5 (2011) Funo do 1 grau Elaborao do

grfico.


21

6 (2011) Funo do 1 grau Determinao

do coeficiente linear Determinao da lei da

funo.

7 (2011) Funo do 1 grau Funo

constante Elaborao do grfico.

8 (2010) Funo do 1 grau Elaborao da

lei da funo.

9 (2010) Funo do 1 grau e 2 grau

Resoluo da equao.


22

1 (2013) Progresso aritmtica

Determinao do ltimo termo Soma dos

termos.


Determinao da quantidade de termos.


Determinao da quantidade de termos.


Determinao do ltimo termo.

5 (2010) Progresso aritmtica Soma dos

termos.

Etapa 8 Sequncias e progresses


23

1 (2013) Envolve razo.

2 (2013) Faturamento e lucro.

3 (2013) Aumentos e redues.


5 (2012) Aumentos e redues Envolve

geometria plana (circunferncia).

Etapa 9 Porcentagem


24

6 (2012) Juros compostos.

7 (2012) Redues consecutivas.

8 (2012) Redues Envolve geometria

espacial (cubo).

9 (2011) Redues Envolve equao.


25

10 (2011) Aumentos e redues Juros

simples.



13 (2011) Juros compostos.

14 (2010) Envolve razo.


26


16 (2010) Aumentos Envolve estatstica

(mdia aritmtica).



27

18 (2010) Aumentos.

19 (2010) Envolve geometria plana (rea do

retngulo).


21 (2010) Aumentos.


28

1 (2013) Circunferncia (raio) Tringulo

equiltero (aptema).

2 (2013) Tringulos (ngulos, bissetriz,

mediatriz, altura, circuncentro) Teorema de

Pitgoras.

3 (2013) Circunferncia (raio) Quadrado.

4 (2013) Teorema de Tales Tringulo

retngulo Sistemas de equaes do 1 grau.

Etapa 10 Geometria plana


29

5 (2012) Circunferncia (raio Envolve

porcentagem.

6 (2012) Retngulo (rea) Envolve

polinmios.

7 (2012) Quadrado Circunferncia (raio)

Teorema de Pitgoras.

8 (2012) Trapzio e retngulo (rea).


30

9 (2012) Quadrado e tringulo (rea).

10 (2011) Retngulo (rea e permetro).

11 (2011) Tringulo retngulo Teorema de

Tales Teorema de Pitgoras Geometria

analtica (outra opo).

12 (2011) Polgonos (ngulos internos)

Circunferncia (graus).


31

13 (2011) Circunferncia (permetro).

14 (2010) Retngulo (rea e permetro)

Envolve converso de unidades.

15 (2010) Tringulo retngulo (mediatriz e

rea).

16 (2010) Retngulo (rea) Envolve

porcentagem.


32

17 (2010) Circunferncia (permetro).

18 (2010) Tringulo retngulo (incentro)

Circunferncia (raio).

1 (2013) Tringulo retngulo (tangente)

Envolve geometria espacial.

2 (2011) Tringulo retngulo (seno).

Etapa 11 - Trigonometria


33

3 (2010) Valor mximo e mnimo para

cosseno Envolve equao.

4 (2010) Tringulo retngulo (tangente).

1 (2013) Prisma (rea da base) Envolve

trigonometria.

2 (2013) Cilindro (raio e volume).

Etapa 12 Geometria espacial


34

3 (2013) Reconhecimento de slidos

geomtricos.

4 (2012) Planificao Reconhecimento de

slidos geomtricos.

5 (2012) Cubo (volume).

6 (2012) Cubo (volume e aresta) Envolve

porcentagem.


35


geomtricos.


geomtricos.

9 (2011) Cilindro (volume).

10 (2010) Cilindro (planificao).


36

11 (2010) Prisma (volume).

12 (2010) Prisma (volume).


14 (2010) Cilindro (volume e rea lateral).


37



17 (2010) Esfera e cone (volume).

18 (2010) Cubo (volume).


38

1 (2013) Equao da circunferncia

Envolve grficos do 2 grau e coordenadas

cartesianas.

Durante uma aula de Matemtica, o professor sugere aos alunos que seja fixado um sistema de coordenadas cartesianas (x, y) e representa na lousa a descrio de cinco conjuntos algbricos, I, II, III, IV e V, como se segue: I a circunferncia de equao x2 + y2 = 9; II a parbola de equao y = x2 1, com x variando de 1 a 1; III o quadrado formado pelos vrtices (2, 1), (1, 1), (1, 2) e (2, 2); IV o quadrado formado pelos vrtices (1, 1), (2, 1), (2, 2) e (1, 2); V o ponto (0, 0). A seguir, o professor representa corretamente os cinco conjuntos sobre uma mesma malha quadriculada, composta de quadrados com lados medindo uma unidade de comprimento, cada, obtendo uma figura. Qual destas figuras foi desenhada pelo professor?

2 (2011) Equao da reta.

Etapa 13 Geometria analtica


39

1 (2013) Mdia aritmtica.

2 (2013) Rol Mediana Envolve

porcentagem.


4 (2012) Varincia Desvio padro.

Etapa 14 Estatstica


40

5 (2012) Rol Mediana.

6 (2011) Mdia aritmtica Mediana Moda.


8 (2010) Mdia aritmtica Envolve

porcentagem.


41

9 (2010) Mediana.

10 (2010) Desvio padro.

11 (2010) Mdia aritmtica Mediana

Moda.


42

1 (2013) Permutao simples PFC.

2 (2013) PFC.

3 (2012) PFC.

4 (2012) Combinao.

5 (2011) Permutao simples.

Etapa 15 Anlise combinatria


43

6 (2010) PFC.

1 (2013) Multiplicao de probabilidades.

2 (2013) Envolve diagrama de Eler Venn.

Etapa 16 Probabilidade


44

3 (2013) Multiplicao e adio de

probabilidades.

4 (2013) Envolve combinao.



45


7 (2012) Envolve anlise combinatria.

8 (2011) Probabilidades simples.

9 (2011) Envolve combinao.


46


11 (2011) Questo adaptada Probabilidade

simples.

% domiclios segundo a velocidade de conexo da internet

Escolhendo-se, aleatoriamente, um domiclio pesquisado,

qual a probabilidade (P) de haver banda larga de conexo de

pelo menos 1 Mbps neste domiclio?

a) P 20 %. d) 54 % P 76 %

b) P 46 %. e) 22 % P 46 %

c) P 22 %.


13 (2010) Probabilidade simples.


47

1 (2013) Simetria.

2 (2013) Projeo ortogonal.


Etapa 17 Outros tpicos


48

4 (2012) Interpretao da imagem.

5 (2012) Sistema de numerao decimal.



49

7 (2012) Matrizes (multiplicao).

8 (2012) Notao cientfica.

9 (2011) Sistema de numerao decimal.



50



51

1. D 2. C 3. B 4. E 5. C 6. B 7. B

8. B 9. C

1. C 2. B 3. D 4. C 5. E 6. E 7. A

8. B 9. D 10. C 11. A 12. A 13. E 14. A

15. E

1. E 2. C 3. D 4. D 5. D 6. D 7. B

8. C 9. E

1. D 2. A 3. E 4. C 5. E

1. C 2. D 3. C 4. B 5. B 6. B 7. D

8. A 9. A 10. D 11. B 12. B 13. B 14. C

15. E 16. B 17. D 18. D 19. C 20. E

1. A 2. E 3. B 4. D 5. B 6. A 7. B

8. B 9. D 10. E 11. A 12. A 13. C 14. D

15. E 16. C 17. D 18. B

1. E 2. D 3. D 4. E 5. E 6. C 7. D

8. B 9. D

1. D 2. A 3. C 4. D 5. D

1. D 2. B 3. E 4. C 5. E 6. D 7. D

8. C 9. A 10. D 11. C 12. C 13. C 14. C

15. D 16. C 17. A 18. C 19. D 20. B 21. C

1. C 2. E 3. D 4. C 5. E 6. E 7. A

8. C 9. B 10. C 11. B 12. D 13. A 14. B

15. E 16. D 17. E 18. B

1. E 2. B 3. B 4. C

1. E 2. A 3. D 4. A 5. C 6. C 7. E

8. E 9. C 10. E 11. B 12. B 13. A 14. D

15. D 16. A 17. B 18. D

1. E 2. B

1. B 2. C 3. D 4. E 5. B 6. B 7. C

8. C 9. B 10. B 11. E

1. A 2. B 3. A 4. C 5. E 6. B

1. A 2. A 3. B 4. A 5. D 6. E 7. D

8. E 9. C 10. C 11. E 12. D 13. D

1. E 2. B 3. E 4. E 5. C 6. C 7. E

8. D 9. E 10. A 11. C

Etapa 1

Etapa 2

Etapa 3

Etapa 4

Etapa 5

Etapa 6

Etapa 7

Etapa 8

Etapa 9

Etapa 10

Etapa 11

Etapa 12

Etapa 13

Etapa 14

Etapa 15

Etapa 16

Etapa 17

Gabarito

52


Agora sim! Voc est preparado para mandar bem no Enem!

Est inseguro? Vamos estudar mais ento!

Como estudar? Nada melhor do que refazer as atividades.

Est com preguia? ESSE (A) NO VOC DE VERDADE!

Lembre-se que voc pode realizar seu sonho profissional se atingir uma boa nota na avaliao do

ENEM.

O que voc quer ser? Engenheiro? Mdico? Advogado?

VOC PODE SER O QUE QUISER!

Agora sim, isso mesmo, entusiasme-se, anime-se, vamos tentar de novo!

Parabns, voc tomou a deciso certa!

Bons estudos, e mostre para si prprio que voc PODE MUITO MAIS!


Elaborao:

Rafael Izidoro Rodrigues.

Edio e reviso:

Rafael Izidoro Rodrigues.

Ana Sunamita Soares.

Contato:

[email protected]

[email protected]

Fique atento (a):

Este material ser atualizado anualmente, com insero de questes das posteriores

avaliaes do Exame Nacional do Ensino Mdio (ENEM) e atividades extras para complementao

do contedo.

JULHO / 2014.

projeto superando o enem - matemática

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