projeto e otimização de um gerador síncrono - ufsc

i

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA

CENTRO TECNOLGICO

PROGRAMA DE PS-GRADUAO EM

ENGENHARIA ELTRICA

Elissa Soares de Carvalho

PROJETO E OTIMIZAO DE UM GERADOR SNCRONO DE

POLOS LISOS

Dissertao submetida

Universidade Federal de Santa

Catarina

como parte dos requisitos para a

obteno do grau de Mestre em

Engenharia Eltrica.

Florianpolis

2011

iii


POLOS LISOS


Esta Dissertao foi julgada adequada para obteno do Ttulo de Mestre

em Engenharia Eltrica, rea de Concentrao em Eletromagnetismo e

Dispositivos Eletromagnticos,

e aprovada em sua forma final pelo Programa de Ps-Graduao em

Engenharia

Eltrica da Universidade Federal de Santa Catarina.

______________________________________

Patrick Kuo Peng, Dr

Orientador

______________________________________

Prof. Roberto de Souza Salgado, Ph.D.

Coordenador do Programa de Ps-Graduao em Engenharia Eltrica

Banca Examinadora:

______________________________________

Patrick Kuo Peng, Dr

Presidente

______________________________________

Frdric Wurtz, Dr.

______________________________________

Nelson Sadowski, Dr.

______________________________________

Fredemar Rncos, Dr.

______________________________________

Walter Pereira Carpes Junior, Dr.

v

Ao Alex,

Meu melhor amigo, companheiro de leitura, colega de trabalho e

marido.

vii

AGRADECIMENTOS

Aos orientadores, Prof. Patrick Kuo Peng e Prof. Frederic Wurtz, pela

pacincia, assistncia, e colaborao.

Celly Melo, Wilson e Marcelo, pela simpatia, ajuda eficiente e

disposio.

WEG, que concedeu os dados de entrada do gerador, disponibilizou o

clculo industrial para validao do trabalho e forneceu muitas das

figuras utilizadas nesta dissertao.

ISSS por disponibilizar o software modeFRONTIER, da Esteco. Ao

Rodrigo Ferraz, por oferecer e facilitar o acesso ISSS.

Ao Alex, pela confiana, senso de humor e incentivo.

Ao Marcos, pela ajuda com as figuras.

Aos Srs. Carlos Grillo e Mrio Lima pelo incentivo e ajuda sem os quais

no teria finalizado esta fase.

Aos meus colegas de trabalho Aline, Toniel, Nilton, Paulo, Ogawa,

Marli e Nadiny: pelas crticas, discusses e inmeras manifestaes de

apoio.

Aos professores do GRUCAD.

Aos meus pais e irmos: Larcio, Coralice, Elisa e Alexandre.

ix

Resumo da Dissertao apresentada UFSC como parte dos requisitos

necessrios

para a obteno do grau de Mestre em Engenharia Eltrica.


POLOS LISOS


Junho/2011

Orientador: Patrick Kuo Peng, Dr.

Co-Orientador: Frederic Wurtz, Dr.

rea de Concentrao: Eletromagnetismo e Dispositivos

Eletromagnticos.

Palavras-chave: gerador sncrono, razo de curto-circuito, otimizao,

algoritmo gentico,indstria sucroalcoleira.

Nmero de Pginas: 71

Resumo - apresentado, nesta dissertao, o projeto de um

gerador sncrono de polos lisos, quatro polos, de 17,5 MVA, seguido de

sua otimizao por algoritmo gentico com o objetivo de alcanar a

mxima razo de curto-circuito (RCC) sem modificar as dimenses

externas de uma mquina WEG padro, com o mnimo de

comprometimento das demais caractersticas. A escolha do RCC como

funo objetivo motivada por uma presente necessidade de um

segmento especfico do mercado de energia brasileiro que tem crescido

significativamente na ltima dcada: a gerao e venda de energia

eltrica proveniente da indstria sucroalcoleira. A razo de curto-

circuito (RCC) define a capacidade de recuperao rpida de um gerador

diante de flutuaes da rede o que a torna uma caracterstica altamente

desejvel para um gerador operando nestas condies. Por outro lado,

altos valores de RCC significam o aumento das perdas Joule no rotor, o

que leva a um aumento de seu volume e consequentemente ao aumento

dos custos de fabricao da mquina. O equilbrio entre preservar as

principais dimenses e alcanar o requisito tcnico desejado o objetivo

deste trabalho.

xi

Abstract of Dissertation presented to UFSC as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master in Electrical Engineering.

DESIGN AND OPTIMIZATION OF A ROUND ROTOR

SYNCHRONOUS GENERATOR


June/2011

Advisor: Patrick Kuo Peng, Dr.

Co-advisor: Frederic Wurtz, Dr.

Area of Concentration: Electromagnetism and Electromagnetic Devices.

Keywords: synchronous generator, short-circuit ratio, optimization,

genetic algorithm, sugarcane industry

Number of Pages: 71

ABSTRACT: This dissertation presents the design of a 17.5MVA four

poles round rotor synchronous generator, following by a genetic

algorithm optimization in order to meet the maximum short circuit ratio

(SCR) maintaining the main external dimensions of a standard WEG

machine, without compromising the other performance requirements.

The choice of SCR as an objective function is motivated by a present

need of a specific segment of Brazilian energy market that has been

growth significantly for the last decade: generation and selling of

electric energy from sugarcane industry. SCR defines the generator

capacity of fast recovering facing grid fluctuations, becoming highly

desirable if the generator is connected to the grid. In counterpart larger

SCR also means larger air gap, which implies in an increase of Joule

losses of rotor, leading to an increase of rotor volume and to higher

costs. The balance between preserving cost through keeping the

generator main dimensions and achieving technical requirements is the

purpose of this work.

xiii

NDICE DE FIGURAS

Figura 1 Gerador Sncrono Acionado por Turbina .................... 2 Figura 2 Rotor de Quatro Polos e Polos Lisos ........................... 4 Figura 3 RCC em Relao Potncia Mxima e Reatncia do Sistema ......................................................................................... 8 Figura 4 Gerador Sncrono com Sistema de Ventilao atravs de Trocador de Calor Ar-gua ..................................................... 9 Figura 5 Estator Bobinado de uma Mquina de Induo Trifsica ...................................................................................... 10 Figura 6 Chapa do Rotor do Gerador Sncrono de Polos Lisos11 Figura 7 Segmento de Chapa do Estator.................................. 16 Figura 8 Representao da Ranhura do Estator ....................... 17 Figura 9 Bobina Isolada do Estator com Separadores e Cunha 19 Figura 10 Fluxograma do Clculo do Gerador ........................ 22 Figura 11 Representao do Efeito de Disperso .................... 25 Figura 12 Curva Caracterstica do Gerador em Vazio ............. 27 Figura 13 Circuito Equivalente do Gerador em Regime ......... 30 Figura 14 Excitao de uma Mquina Sncrona de Polos Lisos .................................................................................................... 32 Figura 15 Diagrama Vetorial de Tenso .................................. 35 Figura 16 Diagrama Vetorial de Tenso simplificado ............. 36 Figura 17 Diagrama Vetorial de Corrente ............................... 37 Figura 18 Diagrama Vetorial de Corrente com os Eixos Identificados ............................................................................... 38 Figura 19 Relao de Dimenses da Ranhura do Estator ........ 40 Figura 20 Estrutura do problema de otimizao no modeFRONTIER ........................................................................ 56

xv

LISTA DE VARIVEIS

Densidade Linear de Corrente [A/cm] Abaulamento da Bobina do Estator Aps sair da Ranhura [mm]

Seo de uma Bobina do Enrolamento de Estator [mm] Seo de uma Bobina do Enrolamento de Rotor [mm] Induo na Coroa do Estator [T] Induo na Coroa do Rotor [T] Induo em 2/3 do Dente do Estator [T] Induo na Base do Dente do Estator [T] Induo no Topo do Dente do Estator [T] Induo no Meio do Dente do Estator [T] Induo no Dente da Ranhura do Circuito de Amortecimento [T]

Largura de uma Ranhura [mm] Acrscimo na Largura da Ranhura Devido Esteca[mm] Largura da Ranhura com Esteca do Estator [mm] Largura de um Condutor [mm] Largura de um Condutor do Enrolamento do Rotor [mm] Largura Do Pescoo da Ranhura [mm] Largura Efetiva da Ranhura do Estator [mm] Largura Preliminar da Ranhura do Estator [mm] Largura Efetiva da Ranhura do Rotor [mm] Induo Mdia no Entreferro [T] Induo Mxima no Entreferro [T] Alt. Mdia de uma Cabea de Bob.do Rotor [mm]

Elevao de Temperatura [K] Espessura do Dente da Ranhura Estator

em 2/3 Altura [mm]

Largura do Dente da Ranhura do Enrolamento Amortecedor [mm]

Dimetro Externo do Rotor [mm] Dimetro Externo do Estator [mm] Dimetro Interno do Rotor [mm] Dimetro Interno do Estator [mm] Dimenso de uma Bobina do Estator [m]

xvii

Dimenso de uma Espira da Bobina do Rotor [m]

Dimetro no Meio da Ranhura do Estator [mm] Espessura do Dente da Ranhura Estator Base [mm] Espessura do Dente da Ranhura Estator Esteca [mm] Dimetro do Centro da Ranhura Amortecedora [mm] Espessura do Dente da Ranhura Estator Meio [mm] Espessura do Dente da Ranhura Rotor Meio [mm] Dimetro da Ranhura do Enrolamento Amortecedor [mm]

Passo do enrolamento da Bobina da Armadura + 1 Espessura do Dente da Ranhura Estator Topo [mm]

Espessura do Dente da Ranhura Rotor Topo [mm] Fora Eletromotriz [V] Distncia entre Bobinas [mm] Distncia entre Bobinas do Enrolamento do Rotor [mm] Espessura da Isolao da bobina [mm] Espessura da Isolao dos Condutores [mm] Espessura da Isolao dos Condutores do Enrolamento do Rotor [mm]

Espessura da Isolao da Ranhura do Rotor [mm] Espessura da Bobinado Estator [mm] Frequncia [Hz] Folga Mnima na Altura da Ranhura do Estator [mm]

Folga Mnima na Altura da Ranhura do Roto [mm] Folga na Altura da Ranhura Estator [mm] Folga Mnima na Altura da Ranhura Estator [mm]

Folga na Altura da Ranhura do Rotor [mm] Folga Mnima na Altura da Ranhura do Rotor [mm]

Folga na Largura da Ranhura do Estator [mm] Folga Mnima na Largura da Ranhura do Estator [mm] Folga na Largura da Ranhura do Rotor [mm] Folga Mnima na Largura da Ranhura do Rotor [mm] Fator de Potncia Massa da Coroa da Chapa do Estator [kg]

xix

Massa da Coroa do Estator [kg] Massa do Dente da Chapa do Estator [kg] Massa no Dente do Estator [kg] Altura da Coroa do Estator [mm] Altura da Coroa do Rotor [mm] Altura da Esteca Seguradora da Ranhura do Estator [mm]

Altura do Isolante da Base da Ranhura [mm] Altura do Isolante da Base da Ranhura do Rotor [mm] Altura do Isolante de Preenchimento [mm] Altura de um condutor [mm] Altura de um Condutor do Enrolamento do Rotor [mm] Altura do Pescoo da Ranhura Estator [mm] Altura do Pescoo da Ranhura Rotor [mm] Altura Efetiva da Ranhura do Estator [mm] Altura Preliminar da Ranhura do Estator [mm] Altura Efetiva da Ranhura do Rotor [mm] Altura Separao entre Bobinas [mm] Altura Separao entre Bobinas do Enrolamento do Rotor [mm]

Altura Total da Ranhura do Estator [mm] Altura Total da Ranhura do Rotor [mm] Altura da Cabea de Bobina do Estator [mm] Altura da Cabea de Bobina do Rotor [mm] Campo no Entreferro em Vazio [A/mm] Corrente por Fase [A] Corrente em Vazio do Rotor [A] Corrente do Rotor da Nominal [A] Densidade de Corrente do Estator [A/mm] Densidade de Corrente do Rotor [A/mm] Coeficiente de Carter da Ranhura do Estator Fator de Distribuio Fator de empilhamento de pacote Fator de Enrolamento Fator de Forma do Campo de Excitao Inverso do Fator de Forma do Campo de Excitao Fator de Correo de Perda no Ferro na Coroa Devido ao Processo

Fator de Correo de Perda no ferro no Dente Devido ao Processo

xxi

Fator de Reduo do Pacote Fator de Saturao Fator de Passo do Estator Comprimento do Pacote sem Canais de Ventilao Estator [mm]

Largura da Cabea de Bobina do Estator [mm] Comprimento do Pacote sem Canais de Ventilao Rotor [mm]

Largura de uma Bobina do Rotor [mm] Largura da Bobina do Rotor Mais Externa [mm] Largura da Bobina do Rotor Mais Interna [mm] Largura da Bobina do Rotor Mdia [mm] Largura do Anel Amortecedor [mm] Comprimento da Cabea por Passo de Ranhura do Estator [mm]

Comprimento Ideal do Pacote de Chapas [mm] Espessura do canal de Ventilao [mm] Comprimento da Parte Reta da Bobina [mm] Comprimento da Parte Reta da Bobina do Rotor [mm] Comprimento do Pacote com Canais de Ventilao Estator [mm]

Comprimento do Pacote com Canais de Ventilao Rotor [mm]

Nmero de Fases Reao da Armadura [Ae] Fora Magnetomotriz [Ae] Fora Magnetomotriz em Vazio [Ae] Fora Magnetomotriz na Linha do Entreferro [Ae] Rotao [rpm] Nmero de Ranhuras do Estator Nmero de Ranhuras do Campo (Rotor) Quantidade de Bobinas em um Polo Nmero de Ranhuras de Amortecimento (rotor) Nmero de Caminhos Paralelos Nmero de Caminhos Paralelos No de Condutores Paralelos na Altura da Ranhura Nmero de Condutores Paralelos na Altura da Ranhura

do Rotor

Nmero de Condutores Paralelos na Largura da Ranhura

xxiii

Nmero de Condutores Paralelos na Largura da Ranhura do Rotor

Nmero de Canais de Ventilao Estator Nmero de Canais de Ventilao Rotor Nmero de Pares de Polos Potncia Aparente [kVA] Nmero de Ranhuras por Polo por Fase Perdas no Ferro na Coroa do Estator [W] Perdas no Ferro no Dente do Estator [W] Perdas no Ferro totais [W] Perdas Joule Estator [W] Perdas Joule no Rotor [W] Perda Magntica 1 T 50 Hz [W/kg] Perdas Suplementares [W] Resistncia do Enrolamento de Estator [] Resistncia Quente do Enrolamento do Estator [] Resistncia do Enrolamento do Rotor [] Resistncia Quente do Enrolamento do Rotor [] Relao de Curto-circuito Raio Externo do Final da Bobina do Estator [mm] Temperatura Ambiente Inicial [C] Temperatura Ambiente Final [C] Tenso Nominal de Linha [V] Tenso Nominal de Fase [V] Nmero de Espiras por Fase em Srie do Estator Nmero de Espiras Totais do Rotor Reatncia de Magnetizao Saturada [] Reatncia de Magnetizao em pu Saturada [pu] Reatncia do Eixo Direto Saturada [] Reatncia do eixo Direto em pu Saturada [pu] Reatncia Externa em pu [pu] Nmero de Espiras do Enrolamento da Armadura Nmero de Espiras do Enrolamento do Rotor Nmero de Ranhura do Rotor por Polo Impedncia Base [] ngulo de Inclinao da Bobina do Estator [Graus] Expoente para Perdas no Ferro Entreferro geomtrico [mm] Razo entre rea Ranhurada do Rotor e sua Expanso Polar

xxv

Densidade da Chapa Estator [g/cm] Passo de Bobina [mm] Passo de Polo [mm] Passo da Ranhura Amortecedora [mm] Passo de Ranhura do Rotor [mm] Passo Mdio da Ranhura do Estator [mm] ngulo de Carga [Graus] Velocidade Angular [rad/s]

xxvii

1. INTRODUO ................................................................... 1

1.1. OBJETIVO ............................................................................ 1 1.2. MOTIVAO ........................................................................ 1 1.3. REVISO BIBLIOGRFICA ........................................................ 2

1.3.1. Plantas de Cogerao Sucroalcoleiras .................... 3 1.3.2. Geradores Sncronos ............................................... 3 1.3.3. Relao de Curto-circuito (RCC) e Impactos no Projeto do Gerador .............................................................. 4 1.3.4. Efeito da Relao de Curto-Circuito no Desempenho do Gerador ..................................................... 6

2. TOPOLOGIA DO GERADOR ............................................... 9

2.1. VOLUME ATIVO E FATOR ESSON ............................................ 11 2.2. DIMENSIONAMENTO DOS DIMETROS INTERNO E EXTERNO DO

ROTOR E ESTATOR ................................................................................ 14 2.3. MATERIAIS MAGNTICOS PARA AS CHAPAS .............................. 14 2.4. FABRICAO DAS CHAPAS ..................................................... 15 2.5. RANHURAS DO ESTATOR, DO CAMPO E DE AMORTECIMENTO ...... 16 2.6. ENROLAMENTO DO ESTATOR E ISOLAO ................................ 19 2.7. ENROLAMENTO DO ROTOR E ISOLAO ................................... 20

3. PROJETO DO GERADOR EM REGIME PERMANENTE ....... 21

3.1. CLCULO CLSSICO ............................................................. 21 3.1.1. Fator de Enrolamento ........................................... 23 3.1.2. Fator de Carter ..................................................... 24 3.1.3. Fator de Saturao ............................................... 27 3.1.4. Resistncias, Reatncias e RCC ............................. 28 3.1.5. Reao da Armadura ............................................ 30 3.1.6. Fora Magnetomotriz e Corrente de Campo em Vazio ..31 3.1.7. Diagramas Vetoriais e Corrente de Campo Nominal .33 3.1.8. Diagrama Vetorial de Corrente e Corrente de Campo Nominal ................................................................. 36 3.1.9. Indues ............................................................... 38 3.1.10. Equacionamento das Perdas Eltricas e Magnticas ........................................................................ 42

3.2. VALIDAO DA METODOLOGIA PROPOSTA .............................. 43

4. OTIMIZAO DO PROJETO DO GERADOR SNCRONO, APLICAO E RESULTADOS ..................................................................... 49

4.1. PROJETO E OTIMIZAO DE MQUINAS ELTRICAS .................... 49 4.1.1. Formulao do Problema ..................................... 49 4.1.2. Resoluo .............................................................. 51

4.2. OTIMIZAO DO TURBO GERADOR QUATRO POLOS .................. 51 4.2.1. Utilizao do Conceito de Mquina Imaginria. .. 52 4.2.2. Otimizao do Gerador Real Utilizando Algoritmo Gentico ............................................................................. 54

4.3. COMPARAES E RESULTADOS .............................................. 56 4.3.1. Situao 1 - Mquina Imaginria e Resultados: ... 56 4.3.2. Situao 2 Gerador Otimizado com Algoritmo Gentico e Resultados: ....................................................... 58

5. CONCLUSO ................................................................... 61

ANEXO A - CLCULO DA TOPOLOGIA ........................................... 63

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS ..................................................... 69

1

1. INTRODUO

1.1. Objetivo

O objetivo deste trabalho modelar um gerador sncrono padro

de quatro polos com rotor cilndrico e otimiz-lo para que seja obtida a

mxima relao de curto-circuito sem alterar as dimenses externas da

mquina, comprimento do pacote de chapas e altura de ponta de eixo,

mantendo suas perdas dentro de limites estabelecidos de operao, com

a mnima alterao em seu volume ativo.

Inicialmente desenvolvido um modelo em regime de um

gerador sncrono de polos lisos, e desenvolvido um clculo analtico

utilizando-se equaes clssicas dos livros de mquinas eltricas [1],

[2], [3] e [4]. Para validao, o clculo ento comparado com o clculo

comercial utilizado pela WEG Mquinas: VPSYN, validado, ao longo

dos dez anos que tem sido utilizado, por ensaios de geradores reais.

A otimizao por algoritmos genticos ento empregada em

conjunto com uma anlise metodologia, em que um pr-

processamento para estabelecer as restries e dimensionando o

problema promove uma utilizao consciente do software de otimizao

com a finalidade de conduzir melhor configurao da mquina de

forma rpida e eficaz.

1.2. Motivao

Nos ltimos dez anos, a abertura do mercado de energia eltrica

para pequenos produtores incentivou a indstria de cana de acar a

investir na cogerao como segmento de negcio e torn-lo to

importante quanto produo de lcool e acar. A regulamentao do

mercado ainda deixa em aberto algumas das caractersticas necessrias

para os geradores se conectarem com confiabilidade rede. Para uma

destas caractersticas, a relao de curto-circuito, tem-se observado o

mercado assumindo algumas vezes uma atitude conservadora,

solicitando valores muito mais altos do que outros mercados mundiais e

outras vezes no se manifestando diretamente. O que existe para outros

mercados em que h a exigncia desta caracterstica uma tendncia

2

para valores iguais ou maiores a 0,5, questionados nos ltimos anos

como conservadores.

1.3. Reviso Bibliogrfica

O processo de cogerao, adotado na indstria sucroalcooleira,

utiliza o bagao de cana, resduo no processo de produo de acar e

lcool, como combustvel das turbinas a vapor para acionar os geradores

sncronos que produzem energia eltrica. A Figura 1 mostra um gerador

montado na planta.

Figura 1 Gerador Sncrono Acionado por Turbina

Usar conjuntos de turbinas e geradores sncronos para fornecer

eletricidade planta uma forma eficiente de utilizar a energia que est

disponvel em forma de vapor. Ao vender o excedente desta energia para

as concessionrias, o setor percebeu a oportunidade: alm de aumentar a

eficincia do sistema e reduzir custos de produo, a venda do excedente

de energia para as concessionrias tornou-se um terceiro negcio.

A bioeletricidade, como chamada a eletricidade gerada a partir

da biomassa, produzida por pequenos produtores beneficiou-se da

regulamentao do setor de energia pelo congresso brasileiro em 2004,

quando foram removidos muitos dos obstculos que diminuam o

interesse destes pequenos produtores a entrar no mercado de energia [5].

Nesta nova configurao, em que as unidades geradoras deixam

de ser isoladas para se conectarem ao sistema, novas solicitaes quanto

3

s caractersticas dos geradores assumem maior importncia na

especificao. Entre elas, uma das mais impactantes no

dimensionamento do gerador a relao de curto-circuito.

1.3.1. Plantas de Cogerao Sucroalcoleiras

Em anos recentes, a produo de energia eltrica tem se mostrado

uma opo lucrativa de negcio para os produtores de lcool e acar

que se utilizam da cogerao. Do ponto de vista da concessionria,

considerando que a maior parte das usinas de lcool e acar se localiza

no sudeste, o maior centro de consumo de energia do Brasil, e que o

perodo de safra coincide com a diminuio do nvel dos reservatrios

das hidreltricas devido ao perodo de secas, a cogerao pode se tornar

uma alternativa de fornecimento que se traduz em maior flexibilidade do

sistema [6].

1.3.2. Geradores Sncronos

Os conjuntos turbina-gerador so dimensionados para fornecerem

energia eltrica tanto para a operao interna da usina como para a

venda de energia eltrica para a concessionria. Desta forma, os

geradores deste conjunto possuem caractersticas diferentes daqueles

que operam isoladamente, fornecendo energia apenas para consumo

interno.

Uma destas solicitaes a maior relao de curto-circuito

(RCC), e mesmo que o aumento deste parmetro signifique o aumento

do volume do gerador [1], esperado que nesta nova configurao o

custo no aumente significativamente e no seja comprometido o

rendimento da mquina. No Pargrafo 1.3.3, ser avaliado como estas

caractersticas se opem.

Os geradores sncronos para esta aplicao possuem dois ou

quatro polos, e so normalmente classificados conforme o tipo dos polos

localizados em seus rotores: lisos ou salientes. Este trabalho ser focado

no desenvolvimento do clculo analtico e otimizao de um gerador

sncrono de quatro polos, com rotor de polos lisos e potncia aparente de

17,5 MVA. No entanto, os procedimentos de modelagem e de

otimizao so extensveis para potncias maiores, de at 62,5 MVA. A

4

Figura 2 mostra o aspecto do rotor da mquina tratada nesta dissertao,

nela possvel verificar os aspectos gerais do rotor, como sua chapa, o

eixo, o enrolamento de campo ou , o circuito de amortecimento e a

excitatriz principal.

Figura 2 Rotor de Quatro Polos e Polos Lisos

1.3.3. Relao de Curto-circuito (RCC) e Impactos no Projeto do Gerador

A relao de curto-circuito, RCC, definida como a razo entre a

corrente de excitao necessria para manter a tenso nominal nos

terminais do gerador operando em vazio e a corrente de excitao necessria para se alcanar a corrente nominal da mquina

quando seus terminais estiverem curtocircuitados ( [3]:

Este parmetro tambm pode ser definido, conforme [3], como a

razo inversa da reatncia saturada do eixo direto em p.u.:

5

Caractersticas de desempenho, como o RCC, alm de

rendimentos e reatncias, tm seus valores mximos ou mnimos

regulamentados por normas tcnicas, que so documentos publicados

que estabelecem especificaes e procedimentos destinados a assegurar

a confiabilidade dos materiais, produtos, mtodos ou servios que

pessoas utilizam diariamente [7]. Seguindo estes padres, que podem ser

nacionais ou internacionais, e em geral so acordados por contrato entre

as partes antes do fornecimento do servio ou produto, as indstrias

asseguram aos clientes e consumidores uniformidade no entendimento

das caractersticas desejadas.

A IEC (Iternational Electrotechnical Commission) uma

instituio internacional, responsvel pela publicao de uma das

normas tcnicas mais utilizadas para mquinas eltricas girantes: a IEC

60034-1, e tambm pela IEC60034-3, especfica na regulamentao das

caractersticas dos geradores sncronos acionados por turbinas, ou

turbogeradores, como so comumente referenciados. Nesta ltima

norma, sugerido um valor mnimo de 0,4 para o RCC, embora em

alguns mercados de energia, valores mais conservadores iguais ou

maiores que 0,5 sejam recomendados. No caso especfico da

regulamentao brasileira, no existe definio clara sobre este valor, o

parmetro em geral definido por norma ou conforme acordo entre

cliente e o fabricante do gerador. Alguns clientes solicitam, por

exemplo, para mquinas que operaro em paralelo com a rede, valores

maiores do que 0,65, em uma clara referncia aos valores praticados na

dcada de 60, antes do surgimento dos reguladores digitais.

Isto possui impacto direto no dimensionamento do gerador

sncrono e em seu custo. Um maior valor de RCC implica basicamente

em entreferros ou em valores de saturao maiores. No primeiro caso, a

mudana resultar no aumento no volume ativo do rotor da mquina e

no segundo no comprometimento de seu rendimento.

Ao se considerar o aumento do entreferro, por exemplo,

necessria uma maior quantidade de Ampre-espiras para manter o

mesmo fluxo do campo magntico, resultando em corrente de excitao

maior e consequentemente maiores perdas no enrolamento de campo.

Ento, para se garantir a elevao de temperatura dentro da classe de

isolao do gerador, preciso que se aumente o volume do material

ativo da mquina: mais rea de cobre para diminuir as densidades de

6

corrente, maior volume do rotor para se dissipar as perdas. Tal

combinao fatalmente aumenta os custos do gerador.

De forma similar, com o incremento da saturao, aumentam-se

as perdas magnticas que, se no forem compensadas pelo aumento do

volume ativo, impactar sobre a temperatura e sobre o rendimento da

mquina: Um aumento do RCC de 0,4 para 0,5 tende a reduzir a

eficincia de 0,02% a 0,04%, enquanto se aumenta o volume da

mquina de 5 a 10% [1].

1.3.4. Efeito da Relao de Curto-Circuito no Desempenho do Gerador

Com custo e rendimento comprometidos, necessrio identificar

o benefcio que altos valores da relao de curto-circuito (RCC) traz

para o gerador ou para o sistema ao qual ele est conectado. O efeito

principal de um alto RCC o aumento da estabilidade esttica do

gerador.

Definimos estabilidade esttica como a propriedade do gerador

permanecer sincronizado com a rede diante de lentas variaes da

potncia mecnica entregue pela turbina ao gerador ou da potncia

eltrica ativa entregue ao barramento, se desconsiderarmos as perdas

[1].

Podemos mostrar este efeito atravs da Equao de torque

eletromagntico, considerando-se o gerador com rotor de polos lisos

operando isoladamente [1]:

Onde:

: Fora Eletromotriz Gerada : Tenso da Armadura por Fase : ngulo de Carga (ngulo entre e )

Observa-se em (3) que, para um mesmo torque eltrico e dada corrente de campo representada pela fora magnetomotriz gerada , ao se diminuir a tenso nos terminais , um maior valor da relao de curto-circuito permitiria um menor incremento do ngulo de carga . Isto significa, em outras palavras, garantir o fornecimento de torques

7

com amplo limite de estabilidade para grandes valores de potncia de

turbina [8].

Mas existem certas restries s vantagens representadas por

geradores com altos valores de RCC, a Equao 3 representa o torque de

um gerador isolado e portanto apenas sua reatncia considerada. Para a

situao em que o gerador trabalha conectado com a rede, a reatncia da

linha de transmisso mais a reatncia do transformador elevador,

representadas por , deve ser adicionada reatncia do eixo direto e a tenso de sada do gerador, substituda pela tenso da rede. Deste

modo a equao de torque se modifica para o gerador conectado a uma

rede infinita conforme [1]:

Onde:

: ngulo de Carga (ngulo entre e )

Ou seja, a contribuio positiva da elevao da relao de curto-

circuito para a estabilidade diminuda pelo efeito da reatncia da linha

qual o gerador est conectado. Assim, quanto maior a reatncia de

linha, menor a influncia da relao de curto-circuito. O grfico da

Figura 3 [8] ilustra bem este efeito, ele mostra o limite para estabilidade

esttica como uma funo da reatncia externa , com o gerador operando na faixa de fator de potncia 0,95 subexcitado com 0,85 p.u.

de potncia ativa.

8

Figura 3 RCC em Relao Potncia Mxima e Reatncia do Sistema

Existe a tendncia diminuio da relao de curto-circuito para

os geradores sncronos acionados por turbinas a vapor. No mercado dos

Estados Unidos, por exemplo, ela vem variando de 0,8 a 0,9, 70 anos

atrs, 0,58 a 0,65 em 1960 e 0,4 a 0,5 nos dias de hoje [8]. Isto se deve

principalmente evoluo dos reguladores de tenso. Modernos e mais

rpidos, eles compensam a limitada estabilidade esttica com a resposta

mais rpida s variaes lentas do sistema [8]. Utilizando-se menores

relaes de curto-circuito no projeto de geradores, obtm-se menores

volumes, perdas e custos.

0,80

0,81

0,82

0,83

0,84

0,85

0,86

0,87

0,88

0,89

0,90

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Mxim

a P

ot

nci

a (

p.u

.)

Reatncia do Sistema Xe (p.u.)

RCC 0.5 RCC 0.4

9

2. TOPOLOGIA DO GERADOR

O gerador sncrono composto de um estator denominado

armadura, um rotor alimentado por corrente contnua, um sistema de

excitao formado por uma excitatriz trifsica com roda de diodos ou

por um sistema de anis e escovas e uma carcaa com o sistema de

ventilao, conforme mostrado em corte na Figura 4.

Figura 4 Gerador Sncrono com Sistema de Ventilao atravs de

Trocador de Calor Ar-gua

O estator chamado de armadura porque fornece sustentao

mecnica aos enrolamentos trifsicos distribudos em ranhuras

retangulares ao longo de seu permetro interno. A Figura 5 ilustra um

estator bobinado de uma mquina trifsica, fabricada pela WEG. Nesta

Figura, observam-se os pacotes de chapas separados por canais de

ventilao axiais (A), os tirantes cuja funo dar sustentao ao pacote

10

de chapas (B), o enrolamento distribudo internamente nas ranhuras (C),

a cabea de bobina do estator (D) e os suportes que lhe do sustentao

mecnica (E).

Figura 5 Estator Bobinado de uma Mquina de Induo Trifsica

O rotor do gerador de polos lisos, com sua chapa mostrada na

Figura 6, mostra suas duas ranhuras: as ranhuras do circuito de

amortecimento, distribudas uniformemente no permetro externo do

rotor e as ranhuras do enrolamento do campo que ocupam, no caso deste

projeto especfico, 2/3 do passo polar.

Neste trabalho considerado apenas o gerador em regime

permanente, e para simplificar sua anlise e sua otimizao, o projeto

dos circuitos de excitao e de amortecimento ser mantido conforme

projeto original. O rotor, por sua vez, ter liberdade de variar no

dimetro para que seja possvel o controle das perdas joule do

enrolamento de campo.

Neste trabalho considerado apenas o gerador em regime

permanente, e para simplificar sua anlise e sua otimizao, o projeto

dos circuitos de excitao e de amortecimento ser mantido conforme

projeto original. O rotor, por sua vez, ter liberdade de variar no

11

dimetro para que seja possvel o controle das perdas joule do

enrolamento de campo.

Figura 6 Chapa do Rotor do Gerador Sncrono de Polos Lisos

Os itens que pertencem ao escopo mecnico so tratados

indiretamente como restries ao projeto eletromagntico. O sistema de

refrigerao, por exemplo, impe o limite s perdas mximas da

mquina, e consequentemente estabelece a temperatura de operao do

gerador. A frequncia crtica define o comprimento do pacote do rotor e,

portanto da mquina, enquanto que a velocidade perifrica determina o

material escolhido das chapas.

Os pargrafos a seguir mostram alguns dos aspectos construtivos

mais relevantes no projeto de um gerador sncrono quatro polos,

desenvolvidos atravs da considerao de critrios tericos e alguns

empricos, resultados da experincia de manufatura, testes e utilizao

desse tipo especfico de mquina eltrica.

2.1. Volume Ativo e Fator Esson

Para se determinar as principais dimenses de um gerador, seja

para fins de projeto ou com o objetivo de otimiz-lo, necessrio

estabelecer previamente a relao entre o volume ativo e as perdas do

gerador para uma condio nominal de operao. O fator Esson, ou

coeficiente C como conhecido, utilizado para mquinas eltricas em

geral (corrente contnua, induo e sncronas), e fornece uma base firme

de comparao em relao a mquinas existentes e fabricadas; seja entre

12

mquinas de um mesmo fornecedor ou entre mquinas de diferentes

fornecedores.

Uma forma clara de expressar este fator faz-lo em funo da

capacidade magntica e eltrica da mquina. A capacidade magntica

definida em termos da mxima induo ( ) e a capacidade eltrica pela densidade linear de corrente ( ) [1]. A partir destas duas informaes obtem-se a relao entre a mxima potncia eletromagntica e seu

volume ativo para a condio de operao nominal.

possvel expressar esta idia partindo-se da definio da

potncia eletromagntica do gerador sncrono [1]:

Onde:

: Espiras por polo por fase : Corrente nominal do estator : Fator de enrolamento : Fluxo por polo definido como:

Com:

: Induo mdia no entreferro Comprimento do ferro ideal

e o passo polar definido como:

Com:

: Nmero de pares de plo : Dimetro interno do estator

Definindo a densidade linear como:

13

E substituindo-se as equaes (6) e (8) em (5) se obtem:

Com

: Rotao Nominal do Rotor

O Volume Ativo definido como:

E o fator Esson por:

Esta abordagem vincula os limites magnticos e eltricos da

mquina ao seu volume ativo, para cada valor de potncia. Embora cada

fabricante utilize valores de sua prpria experincia em projetos,

parmetros orientativos da induo e da densidade linear de corrente, em

funo da ventilao, so encontrados com facilidade em vrias

publicaes, conforme os valores de densidades para geradores de polos

lisos mostrados na Tabela 1 [5]:

Tabela 1- Valores de Densidades Tpicos em Geradores de Polos

Lisos para Sistema de Ventilao Indireta por Ar

Descrio Ab. Valor Unidade

Densidade Linear de Corrente As 30 - 120 kA/m

Densidade de Corrente do

Estator

j1 3 - 7 A/mm

Densidade de Corrente do Rotor j2 3 - 7 A/mm

14

Para a componente fundamental da induo no entreferro em

geradores de polos lisos, , o valor mximo se encontra entre 0,75 a 1,05 [T] [9]. Convm ressaltar que no a induo no entreferro que

estabelece o limite de induo na chapa, mas o contrrio. Os limites de

induo mostrados na Tabela 1 so conseqncias das indues na

chapa que, por sua vez, dependem de seus dimetros, da qualidade do

ao utilizado, do nmero e dimenses de suas ranhuras. Todos definindo

de forma indireta a saturao do circuito magntico.

2.2. Dimensionamento dos Dimetros Interno e Externo do Rotor e Estator

O projeto do gerador inicia-se com o estabelecimento de seus

dimetros principais, ou seja, dimetros externos e internos do estator e

rotor, definidos por restries ditadas pela padronizao, por processos

de fabricao ou limitaes. O conjunto destes fatores restringe

fisicamente o volume ativo mximo que uma mquina pode atingir para

cada altura de ponta de eixo.

O dimetro externo da chapa do estator, limitado pela carcaa,

padronizado conforme processos estabelecidos por cada fabricante

enquanto que o dimetro interno da chapa do rotor limitado pelo eixo.

As dimenses restantes, como o dimetro interno do estator e o externo

do rotor, so definidas a partir deste ponto inicial.

possvel sintetizar que a escolha destes dimetros, para

determinada condio nominal, uma funo de suas perdas mximas e

do melhor aproveitamento das caractersticas magnticas das chapas

dentro de um volume permitido, que por sua vez estabelecido

conforme a capacidade expressa pelo fator Esson, determinado pelo

carregamento eltrico e o magntico.

2.3. Materiais Magnticos para as Chapas

As chapas do rotor e estator esto sujeitas a diferentes tipos de

solicitaes: para o estator deve ser considerado preferencialmente seu

desempenho magntico, enquanto que, para o rotor, suas caractersticas

mecnicas so mais exigidas. Por este motivo, so utilizados materiais

15

de qualidades diferentes com caractersticas especficas para cada

funo, e sua escolha deve ser equilibrada entre o menor custo e o

melhor desempenho do gerador.

O campo alternado que atua no estator produz perdas magnticas

por histerese e de Foucault que exigem a utilizao de chapas isoladas

de pequena espessura e de ao silcio de gros no orientados.

No rotor, onde o campo contnuo na operao em regime, suas

chapas so pouco suscetveis s perdas por histerese. Deste modo no

necessria a utilizao de chapas de alta qualidade magntica, como as

de ao silcio utilizadas no estator, por exemplo. Por outro lado, sendo

parte de uma pea que gira de 1500 a 3600 rotaes por minuto, e

considerando-se que medida que se aumentam os dimetros dos

geradores e, portanto, de seus rotores, maiores so as foras atuantes, as

solicitaes mecnicas tornam-se o critrio fundamental para o projeto

da chapa do rotor.

Cada uma das situaes acima mostra que a escolha do tipo de

material deve considerar as condies de operao de seus

componentes: rotor e estator. Cada escolha existir um gasto associado:

maiores rendimentos podem ser alcanados melhorando-se a qualidade

da chapa do estator, mas o custo tambm aumenta. Do mesmo modo,

no se pode aumentar indefinidamente o dimetro do rotor: chapas aptas

a suportar maiores tenses mecnicas no se comportam

magneticamente bem, possuem menor permeabilidade e contribuem

mais significativamente para a saturao.

2.4. Fabricao das Chapas

Escolhidos os dimetros e os materiais das chapas, deve-se

considerar como produzi-las, o processo varia dependendo de cada

fabricante. Em geral, no entanto, quando se lida com produo em srie

e com o objetivo de minimizar custos, comum que se utilize

ferramentas de estampagem.

As chapas podem ser estampadas em uma pea nica ou em

segmentos. Dimetros maiores que um metro requerem que segmentos

sejam utilizados, o que influencia indiretamente o tipo do material

utilizado do rotor.

Normalmente, para mquinas pequenas, em que a chapa do

estator uma pea nica, uma mesma qualidade de material pode ser

utilizada para o rotor e estator. Estampando-se ao mesmo tempo ambas

16

as chapas, na mesma bobina de ao, evita-se o desperdcio de material.

Pode-se argumentar que o uso de uma chapa com qualidade superior,

normalmente utilizada nos estatores, geraria custos maiores. Contudo,

deve-se ponderar que o se estampar o dimetro interno e externo do

estator, o miolo da chapa de ao silcio do estator estampada acaba

sendo descartado. Neste caso, o custo geral diminudo pelo

aproveitamento das sobras.

Para mquinas maiores, referindo-se s mquinas em que as

chapas dos estatores so segmentadas, como no caso deste trabalho, no

existe o problema de desperdcio. As chapas segmentadas do estator

podem ser arranjadas e estampadas de forma a aproveitar muito melhor

a rea da bobina de ao. A Figura 7 mostra um destes segmentos de

chapa do estator estampado. Os segmentos do estator so mltiplos do

nmero de fases, assim variam de 6 a 42 unidades [1] dependendo dos

dimetros envolvidos. Neste trabalho, por exemplo, so utilizados seis

segmentos.

A chapa do rotor, por sua vez, estampada ou cortada a laser,

tomando-se o cuidado, conforme discutido no Pargrafo 2.3, de se

escolher um material apto a suportar as tenses mecnicas que surgem

devido velocidade perifrica de seu rotor.

Figura 7 Segmento de Chapa do Estator

2.5. Ranhuras do Estator, do Campo e de Amortecimento

A ranhura do estator de um gerador de mdia tenso retangular

e aberta. Sua quantidade depende de questes construtivas relacionadas

17

ao nmero de segmentos e tambm das restries de projeto devido ao

nmero de polos e de fases. Suas dimenses definem a quantidade de

cobre da mquina, o que influencia a potncia ativa do gerador.

A Figura 8 mostra a ranhura tpica de um gerador de quatro

polos, com duas camadas. Cada camada uma bobina formada por

espiras, e cada espira composta por fios individualmente isolados

dispostos em paralelo em sua largura, , e na altura, . As bobinas so isoladas com espessura definida conforme a tenso nominal

do gerador, , e so separadas entre si por um isolante de fibra de vidro, . E, para fechar a ranhura, h uma esteca que pode ser tanto de material magntico como no-magntico.

Figura 8 Representao da Ranhura do Estator

Existem algumas questes relacionadas quantidade ideal de

ranhuras do estator. Para o caso de ventilao indireta, um nmero

maior de ranhuras permite uma maior troca de calor entre o cobre e a

chapa, o que assegura uma menor temperatura ao enrolamento. Por

outro lado, quanto maior o nmero de ranhuras, maior o nmero de

bobinas que dever ser produzido e maior o custo do processo de

fabricao.

Para geradores sncronos de polos lisos ainda h as ranhuras do

enrolamento de campo e do circuito de amortecimento localizadas no

rotor. A quantidade de ranhuras de amortecimento no deve coincidir

com o nmero de ranhuras do estator, evitando interao direta entre

18

elas, e desta forma, prevenindo o aparecimento de rudo magntico.

Considerando-se esta restrio, escolhido o nmero de ranhuras do

enrolamento de campo do rotor, respeitando-se a razo escolhida entre

sua rea ranhurada e sua expanso polar, . Para ilustrar melhor a escolha do nmero ranhuras do estator e

rotor, define-se a varivel como o nmero de ranhuras por polo por fase:

Onde,

Nmero de ranhuras : Pares de polo : Nmero de fases

Para baixos nmeros de polos o nmero q um inteiro e maior do que 3, o que significa que o gerador no produzir

alto contedo harmnico. Valores tpicos para geradores quatro polos

so valores de q maiores do que 4.

No caso deste trabalho, o gerador padro possui 72 ranhuras com

. Para sua otimizao, os valores de ranhuras testadas sero 72, 84,96, 108 para valores de q de 6,7,8 e 9. A escolha do nmero mnimo

de ranhuras estar condicionada ao mximo valor de largura da ranhura,

enquanto o mximo valor de ranhuras ao mnimo valor do dente.

O nmero de ranhuras do circuito de amortecimento do rotor,

conforme exposto nos pargrafos anteriores, no deve coincidir com

nmero de ranhuras do estator. Como um critrio, pode ser utilizado o

nmero de ranhuras equivalente a , sendo q o nmero de ranhuras por polos e por fase utilizadas no estator e definida na

Equao 12.

Por exemplo, um gerador de 4 polos e com 72 ranhuras no estator

possui , portanto o nmero de ranhuras do circuito de amortecimento poder ser 48 , 60 , 84 ou 96 ranhuras. No caso da mquina discutida nesta dissertao, so 60 ranhuras.

Obtido o nmero de ranhuras do circuito de amortecimento, o

nmero de ranhuras para o enrolamento de campo deve respeitar a razo

que varia de 0,6 a 0,8 entre a rea ranhurada e a expanso polar do

19

gerador, conforme [3]. Neste trabalho, em que considerado ,

tem-se que o nmero de ranhuras para o circuito de excitao de 40

ranhuras.

2.6. Enrolamento do Estator e Isolao

As ranhuras do estator abrigam o enrolamento principal do

gerador sncrono. Este enrolamento composto de bobinas ligadas de tal

forma a constituir um enrolamento trifsico. A Figura 9 ilustra o aspecto

real do enrolamento, com bobinas isoladas, localizadas nas ranhuras do

estator.

Figura 9 Bobina Isolada do Estator com Separadores e Cunha

A isolao principal das bobinas do enrolamento do estator

definida pela tenso da mquina: quanto maior a tenso, maior sua

espessura. Alm disto, acima da tenso de fase 3800 V, deve ser

acrescentada uma camada de fita semi-condutiva ao redor da bobina

com o objetivo de prevenir danos isolao por descargas parciais.

O aspecto real das isolaes da bobina e dos fios, mostrados na Figura 8, podem ser vistos em detalhes na Figura 9. Neste trabalho, a

espessura da isolao considerada fixa com seu valor de acordo com

critrios de projeto para a tenso nominal da mquina.

20

As bobinas so dispostas nas ranhuras em passos de enrolamento

que cobrem o mximo de um passo polar, ou seja, com 72 ranhuras e 4

polos, o passo de enrolamento mximo ou passo pleno 18. Em termos

prticos, isto significa que a primeira metade da bobina colocada na

primeira ranhura e sua segunda metade na dcima nona ranhura.

O passo pleno traz alguns incmodos relativos aos diversos

harmnicos que o enrolamento produz, deformando a forma de onda do

gerador e provocando perdas [3]. Para elimin-los, o passo do

enrolamento encurtado variando de 2/3 a 5/6 do passo pleno, sendo

que cada encurtamento diminui harmnicas especficas [3].

Considerando-se que quanto menor o passo, maior ser a

saturao, e, portanto, maior ser a mquina, esta escolha outro

aspecto a ser analisado ao se projetar o gerador. Em geral, para

geradores de quatro polos, o passo considerado , na grande maioria das

vezes, 5/6, valor, o qual ser considerado nesta dissertao.

2.7. Enrolamento do Rotor e Isolao

O enrolamento de campo, localizado no rotor da mquina

estudada neste trabalho, composto de quatro conjuntos de bobinas

concntricas, sendo cada conjunto de bobinas distribudo na metade das

ranhuras ao redor de uma das quatro reas de expanso polar (rea sem

ranhuras). Cada bobina formada, no caso deste trabalho, por uma

mesma quantidade de espiras, sendo cada espira composta de fios

isolados de seo retangular por onde passa corrente contnua. A

principal vantagem do enrolamento distribudo em um rotor de polos

lisos a qualidade da onda da fora eletromotriz produzida, prxima a

uma onda senoidal. Esta questo ser analisada com mais detalhe no

pargrafo 3.1.6.

21

3. PROJETO DO GERADOR EM REGIME PERMANENTE

O projeto de um gerador sncrono deve considerar fatores

tcnicos e fatores econmicos. Por fatores tcnicos entendem-se as

caractersticas eletromagnticas e mecnicas que caracterizam cada

mquina e a faz atender s expectativas de operao acordados com o

cliente e que no mnimo atendam s normas relacionadas. Um bom

projeto deve apresentar equilbrio entre o volume de material ativo

usado, desempenho e satisfazer demais parmetros, o que torna o projeto

um exerccio de equilbrio entre o aspecto econmico e o tcnico.

O gerador sncrono estudado neste trabalho um gerador trifsico

padro WEG, com estator e rotor com chapas laminadas, carcaa 900,

quatro polos, rotor liso, de 17,5 MVA, 13,8 kV e 60 Hz. Ser

desenvolvido um clculo de sntese utilizando equaes clssicas para

construir o modelo do gerador em regime, e a seguir ele ser otimizado

utilizando algoritmos genticos. Apenas seu projeto eletromagntico

ser considerado, mas com o objetivo de torn-lo um projeto factvel,

sem entrar profundamente nas questes mecnicas, algumas das

caractersticas do gerador, como dimetro interno do rotor e o tamanho

do pacote de chapas, sero consideradas como restries.

3.1. Clculo Clssico

Uma mquina eltrica operando em regime pode ser bem

representada utilizando-se as equaes clssicas encontradas na

literatura [1], [2], [3] e [4]. A aproximao adequada para o clculo da

reatncia sncrona do eixo direto de um gerador de polos lisos em

regime permanente. Para a elaborao do modelo de geradores em

regime transitrio ou de polos salientes, ao contrrio, o ideal a

utilizao da anlise por elementos finitos ou, como soluo

intermediria e de resposta mais rpida, a utilizao de um modelo de

relutncias.

O mtodo de clculo pode ser de sntese ou analtico. O mtodo

de sntese calcula, a partir dos dados de desempenho que se deseja obter

do gerador, sua topologia, enquanto que no mtodo analtico, os dados

de desempenho do gerador podem ser determinados a partir de sua

topologia. Neste trabalho ser utilizado o clculo analtico para, desta

forma, cumprir o objetivo final de otimizar o gerador a partir da

22

topologia de uma mquina existente e no projetar uma mquina

inteiramente nova.

A estrutura do clculo analtico mostrada na Figura 10.

Figura 10 Fluxograma do Clculo do Gerador

Dados de Entrada:

Dados Construtivos e Valores

Nominais de Operao

Clculos Perifricos:

Cabea de Bobina, Passo Polar,

Dimenses da Ranhura, Fatores

de Enrolamento

Reao de

Armadura

f.m.m. Equivalente

Corrente de

Campo em Vazio

Campo H

Indues

Reatncia e

RCC

Corrente de

Campo Nomina

Resistncias

Perdas no

Ferro

Perdas Joule no

Estator e no Rotor

23

A partir dos dados construtivos, tais como dimetros, espiras e

dimenso do entreferro, e dos dados de desempenho, como corrente de

armadura e fator de potncia, calculam-se as perdas joule e no ferro,

reatncias e indues.

O fluxograma da Figura 10 mostra a sequncia de clculo

desenvolvida para este trabalho. Conforme mostrado, uma estrutura

simples com o objetivo conciso de fornecer o valor da reatncia do eixo

direto e a relao de curto-circuito, a partir da topologia do gerador e de

seus valores nominais de operao.

Logicamente, a topologia do gerador considera as caractersticas

que restringem eltrica e termicamente seu funcionamento. Tais

parmetros so calculados paralelamente e estabelecem os limites de

alteraes do projeto da mquina. Os principais parmetros de avaliao

da possibilidade tcnica do projeto so principalmente as indues e as

perdas Joule no estator e rotor.

Os pargrafos 3.1.1 a 3.1.10 desenvolvem os principais tpicos

do fluxograma, sendo complementados com as equaes do anexo A. A

eficcia do clculo ser testada ao final deste captulo, quando ser

validada a partir de um software de clculo industrial de mquinas

eltricas.

3.1.1. Fator de Enrolamento

O fator de enrolamento definido como o produto entre o fator de distribuio, , e o fator de passo .

O fator de distribuio a relao entre a soma vetorial das f.e.m. de um enrolamento distribudo e a f.e.m. de um enrolamento

concentrado equivalente, utilizando o mesmo nmero de espiras [3].

Fisicamente este fator permite avaliar a utilizao do enrolamento.

Para enrolamentos factveis, o fator de distribuio pode ser

definido como:

24

Com

: Nmero de Ranhuras do Estator

O fator de passo definido como:

Onde,

: Passo do Enrolamento Definido em Nmero de Ranhuras do Estator

Do mesmo modo como o fator de distribuio, o fator de passo

tambm indica o aproveitamento do enrolamento. Complementando o

que foi discutido no pargrafo 2.6, o enrolamento do estator pode ocupar

o mximo de um passo pleno, definido conforme Equao 16. Contudo,

isto implicaria no aparecimento de harmnicos indesejados,

responsveis por rudos magnticos e deformaes na forma de onda.

O passo de um enrolamento depende do nmero de ranhuras e do

nmero de polos. O passo pleno, em nmero de ranhuras, definido

como:

Conforme j introduzido no item 2.6, o passo do gerador

discutido neste trabalho 5/6 do passo pleno.

3.1.2. Fator de Carter

A dimenso do entreferro do gerador sncrono tem grande

influncia no clculo dos campos. O entreferro real que deve ser

considerado geralmente maior do que o entreferro fsico devido

disperso na cabea do dente da ranhura do estator, causada pela sua abertura.

O valor real do entreferro deve ser considerado no projeto da

mquina, para que, resultados prximos aos reais sejam alcanados no

clculo das indues. F. W. Carter forneceu uma soluo terica que

25

utilizada desde o princpio do sculo 20 at hoje. Fazendo uma hiptese

de uma ranhura de profundidade infinita e uma abertura de ranhura igual

sua largura, conforme Figura 11, chegou-se a:

com,

Passo de Ranhura

E,

Onde:

: Entreferro Fsico : Largura da Abertura da Ranhura

Ou na verso simplificada, que ser utilizada neste trabalho [4]:

Figura 11 Representao do Efeito de Disperso

26

Utilizando-se a correo do entreferro mostrada, chegamos a

valores confirmados na prtica, ratificando a utilizao da Equao 18

como uma aproximao razovel do efeito da variao de permencia no

entreferro no clculo das indues.

Neste trabalho ser considerado apenas o clculo das indues no

eixo direto, e uma vez que a superfcie dos rotores neste eixo possui

apenas as ranhuras do enrolamento do circuito de amortecimento e estas

so praticamente fechadas, ser desprezado o fator de Carter das

ranhuras do rotor.

Um efeito semelhante ao fator de Carter e sua influncia no

entreferro encontrado na considerao do pacote do rotor e do estator

em relao aos canais de ventilao que dividem seu pacote de chapa em

subpacotes.

Neste caso, a interferncia dos canais radiais, assim como o efeito

da abertura das ranhuras, altera a permencia ao longo do comprimento

da mquina, causando uma variao na induo que deve ser

considerada no clculo das reatncias [2]:

Onde:

: Comprimento total do pacote do rotor (incluindo os canais de ventilao)

: Comprimento total do pacote do estator (incluindo os canais de ventilao)

: Nmero de canais de ventilao : Comprimento dos canais de ventilao

Com:

O efeito perceptvel, mostrado na Equao 20, que o

comprimento do pacote se comporta como se fosse menor do que o

comprimento real.

27

3.1.3. Fator de Saturao

Com a suposio de um gerador operando em vazio, em

frequncia e tenso nominais, a curva de saturao do gerador WEG,

mostrada na Figura 12, mostra a relao entre o fluxo (proporcional ao

valor da tenso) e a fora magnetomotriz da mquina (proporcional

corrente de excitao).

Observa-se que, para pequenos valores do fluxo, a fora

magnetomotriz varia linearmente. Isto se deve ao fato de a mquina

estar pouco saturada nesta situao e a fora magnetomotriz do

entreferro possuir maior significncia.

Figura 12 Curva Caracterstica do Gerador em Vazio

medida que o fluxo aumenta, maiores so as perdas no ferro

em funo de sua relutncia e maior a parte do campo consumida na

parte ativa do gerador em relao ao entreferro. Devido a este

comportamento, conclui-se que a saturao depende da geometria e da

qualidade das chapas do estator e rotor.

O fator de saturao, ou coeficiente de saturao, utilizado para

se avaliar o grau de saturao de uma mquina eltrica, sendo expresso

pela relao entre a fora magnetomotriz no entreferro em vazio ( ) e a fora magnetomotriz total em vazio ( ) conforme:

28

Pelas equaes, possvel calcul-lo como a soma da fora

magnetomotriz equivalente para cada parte do circuito magntico

(entreferro, dentes, coroas e sapata polar), pela fora magnetomotriz

calculada no entreferro.

Nesta dissertao, este valor ser considerado fixo, e ser

assumido o valor do fator de saturao da mquina original. Esta

suposio vlida devido ao escopo deste trabalho, em que pequenas

variaes na configurao do gerador so implementadas dentro de um

comprimento de pacote de chapas e dimetro externo fixos. Os erros

decorrentes desta suposio sero tratados na discusso dos resultados.

3.1.4. Resistncias, Reatncias e RCC

A queda na tenso gerada nos enrolamentos de um gerador

sncrono um efeito de trs fatores inerentes:

Resistncia;

Reatncia de disperso;

Reatncia de magnetizao.

A queda de tenso causada pela resistncia proporcional

corrente, e no caso dos geradores de mdio porte, como o caso do

gerador que est sendo discutido neste trabalho, pode ser desprezada

sem alterar o resultado do projeto da mquina. No entanto, enquanto a

queda de tenso causada pela resistncia pode ser ignorada, a resistncia

no deve ser, pois suas contribuies com as perdas joule no estator, que

definem a temperatura da mquina, so significantes e precisam ser

levadas em considerao.

A corrente passando pelo enrolamento da armadura estabelece

um fluxo ao redor das ranhuras e ao redor dos condutores na cabea de

bobina, ele chamado de fluxo de disperso por no contribuir com o

fluxo principal da mquina. A reatncia associada a este fluxo,

conhecida como reatncia de disperso , responsvel pela queda de tenso gerada pelos enrolamentos da mquina.

O clculo desta reatncia bastante complexo devido parte de

disperso na cabea de bobina. Mas considerando que seus valores no

variaro muito dentro das consideraes deste trabalho, ser usado o

29

mesmo valor de reatncia de disperso do gerador original: 0,15 pu.

Deve-se ressaltar que a prpria literatura sugere valores usuais para esta

reatncia entre 10% a 20% do valor da impedncia base da mquina

[10], como uma forma de simplificao do clculo.

O terceiro fator a ser considerado a reatncia de magnetizao,

tambm conhecida como reatncia de reao de armadura:

Onde:

: Nmero de Fases : Freqncia em [Hz] : Permeabilidade no Vcuo : Dimetro Externo do Rotor [m] : Comprimento Ideal do Pacote de Chapas do Estator [m]

: Espiras por Fase por Caminhos Paralelos : Fator de Enrolamento : Fator de Carter : Entreferro [m] : Fator de Saturao

Existem duas reatncias de magnetizao: a reatncia de

magnetizao no eixo em quadratura q e a reatncia no eixo direto d, as

quais, para geradores com rotores de polos lisos possuem praticamente o

mesmo valor. Este trabalho se concentrar na reatncia do eixo direto,

devido sua relao com o tema central da otimizao: a razo de curto

circuito.

A reatncia de magnetizao tambm conhecida como reatncia

de reao de armadura , uma vez que a queda de tenso definida por ela se origina da tenso induzida no enrolamento do estator devido

corrente fluindo em seus enrolamentos. Tal reao produz um efeito

deformante, magnetizante ou desmagnetizante do campo principal [3],

dependendo do tipo da carga. Esta questo ser tratada no pargrafo

3.1.5.

As reatncias e a resistncia esto ilustradas no circuito

equivalente do gerador em regime permanente conforme Figura 13.

30

Figura 13 Circuito Equivalente do Gerador em Regime

A reatncia do eixo direto, ou reatncia sncrona, definida como

a soma entre reatncia de armadura e a reatncia de disperso. E para o

inverso de seu valor na condio saturada conforme Equao 1, tem-se a

relao de curto-circuito (RCC).

3.1.5. Reao da Armadura

A corrente induzida no enrolamento estatrico produz uma fora magnetomotriz, cuja fundamental, chamada fora magnetomotriz

de reao de armadura , gira sincronizado com o campo do rotor. Seu valor, conforme Equao 24, calculado usando o mdulo da

fundamental da f.m.m. equacionada para um enrolamento trifsico [3]:

Esta fora magnetomotriz de reao de armadura afeta a fora

magnetomotriz produzida pelo campo principal , podendo aument-la, diminu-la ou distorc-la dependendo da natureza da carga

alimentada pelo gerador.

O ngulo entre a corrente do estator e a fora eletromotriz (f.e.m.) induzida no enrolamento do estator , designado pela letra grega , mostrado abaixo para o caso de geradores nas condies limite:

Carga alimentada puramente resistiva: ;

Carga alimentada puramente indutiva:

;

31

Carga alimentada puramente capacitiva:

.

Enquanto cargas resistivas distorcem o campo do rotor, cargas

puramente indutivas produzem uma reao de armadura de natureza

desmagnetizante, ou seja, tende a diminuir a fora magnetomotriz do

campo do rotor. Para compensar este efeito necessrio aumentar a

corrente do campo do rotor.

Cargas puramente capacitivas, ao contrrio, possuem efeito

magnetizante que tendem a aumentar a intensidade da fora

magnetomotriz, sendo necessrio compens-la com a diminuio da

corrente de campo.

Os casos limites so didticos, mas em uma situao real a carga

uma composio dos tipos acima, o mais comum uma combinao

de cargas resistivas e indutivas:

.

3.1.6. Fora Magnetomotriz e Corrente de Campo em Vazio

O enrolamento do campo de um gerador de polos lisos est

distribudo em ranhuras no rotor que ocupam, no caso do gerador desta

dissertao, 2/3 de sua circunferncia, com o 1/3 restante constituindo a

expanso polar do gerador: . A razo entre a rea sem ranhuras e o passo polar inteiro definido pela letra grega .

Como o enrolamento distribudo, o formato da onda resultante

tem a forma de degraus devido s ranhuras, com uma base no topo

devido expanso polar. Ignorando a influncia das ranhuras, pode-se

assumir que a f.m.m. est distribuda ao longo da periferia do rotor de

polos lisos conforme uma funo de onda trapezoidal.

Desenvolvendo a curva trapezoidal da f.m.m., conforme Figura

14, em uma srie de Fourier obtida a Equao:

Com a amplitude da harmnica de ordem -sima sendo:

32

Resolvendo a integrao, tem-se:

Com representando a fora magnetomotriz do enrolamento de campo produzido por um polo conforme:

Onde

: Corrente de campo; : Nmero de espiras por polo

Figura 14 Excitao de uma Mquina Sncrona de Polos Lisos

Para a harmnica fundamental ( = ), obtida a expresso:

Onde a constante definida como fator de forma do campo de excitao conforme:

33

Considerando-se o caso do gerador de polos lisos, com o

entreferro uniforme e o circuito magntico no saturado, e, portanto, os

fluxos proporcionais s foras magnetomotrizes que os criam, procura-

se uma fora magnetomotriz de campo equivalente, , que gere o mesmo fluxo que a onda fundamental de reao de armadura, , [3] conforme:

Com,

Para se calcular a corrente de campo , equivalente corrente de armadura I, substitui-se a Equao 24 na Equao 32:

Onde:

A corrente de campo obtida , a corrente de campo necessria para se alcanar a corrente nominal na caracterstica de curto circuito, ou

seja, :

A partir da corrente , obtem-se, pela Equao 1, a corrente de campo na condio a vazio:

3.1.7. Diagramas Vetoriais e Corrente de Campo Nominal

Obtida a corrente de campo em vazio, calcula-se a corrente de

campo na condio nominal analisando o comportamento do gerador

pela representao de seus diagramas vetoriais de tenso e corrente. Para

o caso do gerador de polos lisos, caso estudado neste trabalho, o

diagrama de tenses traado a partir do circuito equivalente mostrado

na Figura 13.

34

Sua representao vetorial das f.m.m. iniciada traando-se o

vetor de tenso nos terminais do gerador em V/fase, e ento a corrente de armadura , atrasada por um ngulo , conforme Figura 14.

Supondo-se que a mquina se encontra em um estado no

saturado, os fluxos produzidos pelas foras magnetomotrizes individuais

so diretamente proporcionais a estas f.m.m.; sendo admissvel

considerar os campos e as f.m.m. separadamente. Assim o princpio de

superposio aplicado aos campos e, portanto s foras eletromotrizes

induzidas e s quedas de tenso [11].

As quedas de tenso e so adicionadas vetorialmente tenso , conforme mostrado pela Figura 15, resultando na fora eletromotriz induzida representada pelo vetor (o termo tenso no entreferro frequentemente associado a esta fora eletromotriz). Esta

f.e.m. induzida pelo fluxo resultante produzido pela fora magnetomotriz resultante , adiantado de em 90.

Em seguida, ainda conforme Figura 14, traado o vetor da fora

magnetomotriz do campo principal do gerador, , somando-se a fora magnetomotriz f.m.m. resultante, , com a fora magnetomotriz de reao de armadura . O vetor est adiantado em 90 em relao fora eletromotriz induzida do campo .

A fora magnetomotriz de reao de armadura definida como resultante de uma fora eletromotriz induzida que diminui a f.e.m. do campo vetorialmente. A f.e.m. pode ser expressa como sendo o produto da corrente de armadura e a reatncia de magnetizao,

que tambm referida como reatncia de reao de armadura.

O diagrama vetorial de tenso completo do gerador sncrono de

polos lisos ento mostrado conforme Figura 15:

35

Figura 15 Diagrama Vetorial de Tenso

O vetor 0E, pelo diagrama da Figura 16, representa a grandeza da

fora eletromotriz induzida devido corrente de campo ou fora

magnetomotriz do campo. Representando o diagrama em uma equao

tem-se:

A queda de tenso provocada pela resistncia de armadura pode,

conforme discutido no pargrafo 3.1.4, ser desprezada, tornando

possvel reescrever a Equao 37 como a Equao 38 e redesenhar o

diagrama de tenso conforme Figura 16, para na sequencia, chegar-se ao

diagrama de corrente.

36

Figura 16 Diagrama Vetorial de Tenso simplificado

3.1.8. Diagrama Vetorial de Corrente e Corrente de Campo Nominal

Com o diagrama vetorial de tenso simplificado, mostrado na

Figura 15, possvel chegar ao diagrama vetorial de corrente. A

vantagem do diagrama vetorial de corrente chegar corrente de campo

nominal.

Dividindo-se o diagrama vetorial de tenso simplificado por , e o redesenhando como o diagrama de corrente mostrado na Figura 17,

obtida a corrente de armadura de curto-circuito sustentada em vazio:

E a corrente de armadura em p.u. no ponto nominal de

operao:

37

Para uma mquina no saturada, pode-se considerar a

proporcionalidade:

Assim, possvel obter a corrente de excitao utilizando o

grfico mostrado na Figura 17 em valores em p.u..

Figura 17 Diagrama Vetorial de Corrente

O ngulo uma condio solicitada de projeto e em p.u. , ou seja, a relao de curto-circuito determinada pela topologia da mquina conforme captulos anteriores.

A corrente de campo pode ser avaliada graficamente atravs da

Figura 17. Dimensionalmente, o vetor proporcional corrente de campo nominal para o caso da mquina no saturada [11]. Para a

condio saturada, adicionado o fator de saturao , e a corrente de campo nominal pode ser descrita como:

O diagrama de corrente completo, com os eixos devidamente

identificados, mostrado na Figura 18, com as correntes ativas e

38

reativas em p.u.. As correntes para demais condies de carga, alm da

condio nominal, podem ser encontradas atravs do ngulo de carga , sendo, desta forma, possvel determinar se a mquina encontra-se sub ou

sobre-excitada. Trata-se apenas de uma melhoria do grfico da Figura

17, sem acrescentar mais informaes, somente com o objetivo de

esclarecer o comportamento do gerador.

Figura 18 Diagrama Vetorial de Corrente com os Eixos Identificados

3.1.9. Indues

As indues em um gerador sncrono so fatores que limitam seu

projeto e, conforme exposto no Captulo 2 desta dissertao, definem

sua capacidade magntica. Valores mximos de indues no ferro so

amplamente encontrados na literatura, e comparados com os valores

calculados analiticamente, so suficientes para a definio magntica da

mquina calculada em regime. No caso da anlise em regime transitrio,

as equaes clssicas fornecem informaes deficientes e, em geral, o

clculo por elementos finitos necessrio. Nas situaes quando a

rapidez relevante, outros modelos, como o de relutncia [12], podem

ser empregados como uma soluo rpida e de efeito intermedirio.

As indues no gerador sncrono tratado neste trabalho so

calculadas a partir do campo existente no entreferro para pontos

39

localizados ao longo do caminho magntico da mquina passando pelo

rotor e estator. So eles: dentes da ranhura do estator (base, meio e

topo), coroa do estator, entreferro, polo e coroa do rotor.

Em primeiro lugar calculado o campo no entreferro utilizando-

se a corrente de campo em vazio. O campo no entreferro depende do

numero de bobinas no rotor, do entreferro e da corrente de campo. Pode-

se express-lo atravs da Equao 43, onde se observa a utilizao do

fator de Carter com o entreferro, para efetuar sua correo devido ao

efeito de abertura das ranhuras.

Onde:

: Corrente de campo em vazio : Nmero de bobinas em um polo do rotor Z2 : Nmero de espiras do rotor

Com o campo, calcula-se a induo no entreferro e ento as

indues nos dentes e nas coroas (estator e rotor) atravs das relaes

geomtricas das partes em relao ao entreferro. A Figura 19 ilustra as

dimenses principais das ranhuras e dos dentes do estator, que so

utilizadas nos clculos de indues.

40

Figura 19 Relao de Dimenses da Ranhura do Estator

Considerando,

: Passo de ranhura do estator; : Passo do polo : Passo da ranhura de amortecimento : Espessura na base do dente ranhura do estator : Espessura no meio do dente da ranhura do estator : Espessura no topo do dente da ranhura do estator : Espessura em 2/3 da altura do dente da ranhura : Dimetro da ranhura de amortecimento do rotor : Fator de empilhamento de pacote : Comprimento ideal - pacote de chapas, considerando a

disperso resultante do efeito dos canais de ventilao.

: Comprimento do pacote de chapas de ao silcio e,

: Fator de reduo devido disperso dos canais de ventilao

41

A partir da Figura 19, obtem-se as principais indues para o

gerador:

Induo mxima no entreferro:

Induo mdia no entreferro:

Induo na base do dente do estator:

Induo no meio do dente do estator:

Induo no topo do dente do estator:

Induo em 2/3 do dente do estator:

Induo na coroa do estator eixo direto:

Induo no dente da ranhura de amortecimento no eixo direto:

42

Induo na coroa do rotor:

3.1.10. Equacionamento das Perdas Eltricas e Magnticas

Existem trs tipos de perdas a ser consideradas no clculo do

gerador tratado neste trabalho: perdas mecnicas, perdas no cobre e

perdas no ferro.

As perdas mecnicas devem-se s perdas por atrito nos mancais e

perdas devido ventilao. Na proposta deste trabalho no so

consideradas alteraes ou otimizaes relacionadas a estes dois

parmetros, sendo considerados invariveis. As perdas no cobre e no

ferro sero consideradas, pois impactam diretamente na otimizao

relacionada relao de curto-circuito, proposta nesta dissertao.

As perdas nos enrolamentos do estator e do rotor devido

passagem de corrente so denominadas perdas Joule. Elas permitem

avaliar e prever a temperatura dos enrolamentos para determinada

condio de ventilao.

So calculadas atravs das Equaes 54 e 55, respectivamente

para o estator e rotor.

Sendo,

: Resistncia na temperatura de operao nominal do enrolamento de uma das fases da armadura. : Corrente de fase do enrolamento do estator .

Com,

: Resistncia do enrolamento do rotor : Corrente de campo nominal

43

As perdas no ferro dividem-se principalmente em perdas por

histerese e perdas por corrente de Foucault e localizando-se

significativamente no estator devido ao de campos variveis. Pode-

se aprofundar sobre a natureza destas perdas e sua teoria na bibliografia

indicada nesta dissertao. Neste trabalho, sero utilizadas as frmulas

prticas conforme [3].

As perdas totais no ferro so divididas em perdas na coroa e

perdas no dente do estator devido ao volume e indues diferenciados

nas duas partes.

As perdas no ferro da coroa do estator so dadas por:

Com,

: Fator de correo prtico da induo na coroa : Expoente com valor 1,2 : Freqncia de operao : Peso da coroa do estator

As perdas do no ferro dente podem ser determinadas a partir de:

Com,

: Fator de correo prtico da induo no dente : Peso do dente do estator

Assim, as perdas no ferro totais so:

3.2. Validao da Metodologia Proposta

44

Para validar a metodologia proposta, o mesmo gerador foi

projetado utilizando o software comercial VPSYN [13].

VPSYN um software comercial desenvolvido pela

Universidade de Leibniz para o clculo de mquinas sncronas de polos

lisos em regime, sendo utilizado por diversas empresas fabricantes de

mquinas eltricas ao redor do mundo. No Brasil, este programa

empregado h mais de dez anos pela WEG Mquinas, que vem

validando os resultados de projeto de geradores sncronos atravs de

ensaios ao longo deste tempo.

As equaes apresentadas neste captulo e no anexo A foram

implementadas em uma planilha Excel, onde foram considerados os

mesmos dados de um projeto de um gerador WEG padro, para que,

desta forma, seja possvel comparar os resultados do clculo

desenvolvido neste trabalho com a sada do programa VPSYN. Estes

valores so listados na Tabela 2 e os dados construtivos nas Tabelas 3 e

4.

A Tabela 2 mostra os dados de entrada do gerador WEG

padro, uma mquina sncrona tpica acionada por turbina de vapor, para

aplicao em cogerao na indstria de cana de acar, com altura da

ponta de eixo de 900 mm e ventilao utilizando trocadores de calor ar-

gua. Tabela 2 Dados do Gerador Sncrono


Potncia Aparente P 17,5 MVA

Carcaa Altura da Ponta de Eixo 900 mm

Nmero de Polos 2P 4

Tenso de Linha U 13,8 kV

Fator de Potncia FP 0,8

Frequncia f 60 Hz

Rotao n 1800 rpm

Velocidade Angular 377 rad/s

Nmero de Fases m 3

Corrente por Fase I 732,1 A

Elevao de Temperatura DT 80 C

As Tabelas 3 e 4 mostram os dados construtivos da mquina.

Estes so os valores utilizados como entrada para as equaes do clculo

analtico do gerador, desenvolvidas neste Captulo 3 e no Anexo A.

45

Tabela 3 Dados dos Enrolamentos do Gerador

Enrolamento do Estator


Nmero de Caminhos do Paralelos Ncp1 2

Passo do Enrolamento ds1 16

Nmero de Espiras por Ranhura Z1 6

Condutores Paralelos na Largura Ncph1 2

Condutores Paralelos na Altura Ncpl1 2

Altura de um Condutor hn1 3,35 mm

Largura de um Condutor bn11 7,1 mm

Separao de Bobinas hseb1 8 mm

Altura do Isolante de Preenchimento hip1 1,2 mm

Altura do Isolante do Fundo de

Ranhura

hib1 1 mm

Espessura da Isolao do Condutor eic1 0,44 mm

Espessura da Isolao da Bobina eib1 3,17 mm

Distncia das Bobinas eeb1 8 mm

Comprimento da Parte Reta Lm1 55 mm

Enrolamento do Rotor

Nmero de Caminhos Paralelos Ncp2 1

Nmero de Espiras por Ranhuras Z2 30

Condutores Paralelos na Altura Ncph2 1

Condutores Paralelos na Largura Ncpl2 2

Altura de um Condutor hn2 2,8 mm

Largura de um Condutor bn2 10 mm

Isolante de Fechamento da Ranhura hseb2 13 mm

Altura da Isolao na Base da

Ranhura

hib2 1 mm

Espessura da Isolao do Condutor eic2 0,385 mm

Espessura da Isolao da Ranhura eir2 0,72 mm

Distncia entre Bobinas eeb2 12 mm

Comprimento da Parte Reta da

Bobina Lm2 75 mm

46

Tabela 4 Dados das Chapas do Gerador Sncrono


Dimetro Externo do Estator De1 1610 mm

Dimetro Interno do Estator Di1 1000 mm

Entreferro 21 mm

Dimetro Externo do Rotor De2 958 mm

Nmero de Ranhuras do Estator N1 72

N de Ranhuras do Circuito de Campo

N2 40

N de Ran. do Circ. de Amortecimento

N3 60

Pacote de Chapas do Estator com

Canais Ltp1 1130 mm

Pacote de Chapas do Rotor com

Canais Ltp2 1130 mm

Largura dos Canais de Ventilao Lcv 10 mm

N de Canais de Ventilao do Estator

Ncv1 18

N de Canais de Ventilao do Rotor

Ncv2 18

Os resultados da comparao entre o clculo industrial VPSYN

[13] e o clculo desenvolvido neste trabalho, com os dados de entrada

conforme Tabelas 2, 3 e 4 alm das condies e equacionamentos

discutidos nos pargrafo dos Captulos 2, 3 e no Anexo A, so

mostrados na Tabela 5.

47

Tabela 5 Comparao entre a Sada de Dados do Clculo Analtico Desenvolvido e a Sada do Clculo Industrial VPSYN [13]

As diferenas significativas entre os dois clculos: o

desenvolvido neste trabalho e o clculo industrial de Mquinas

Sncronas VPSYN [13], esto em sua maioria nos parmetros do rotor. Abaixo o resumo das principais diferenas encontradas conforme Tabela

5:

Correntes de campo: -4%,;

Perdas Joule no circuito de campo do rotor:-7.8%;

Resistncia a quente do circuito de campo do rotor: 4.5%;

DESCRIO DO

PARMETROUNIDADE

SIMULAO -

CLCULO

DESENVOLVIDO

GERADOR

ORIGINAL -

VPSYN

DIFERENA

[%]

DIA ESTATOR [mm] 1000 1000

DIA ROTOR [mm] 958 958

ENTREFERRO [mm] 21 21

FIO ALTURA [mm] 3,35 3,35

FIO LARGURA [mm] 7,1 7,1

FIOS PARALELOS

NA ALTURA2 2

NMERO DE

ESPIRAS6 6

NMERO DE

RANHURAS72 72

INDUO NO

DENTE[T] 2,01 2,07 -2,9%

INDUO NA

COROA[T] 1,36 1,42 -4,2%

RCC 0,47 0,48 -2,1%

REATNCIA DE

DISPERSO*[pu] 0,15 0,15 0,0%

REATNCIA DE

MAGNETIZAO[pu] 1,98 1,93 2,6%

PERDAS JOULE NO

ESTATOR[kW] 73675 71860 2,5%

PERDAS JOULE NO

ROTOR [kW][kW] 85356 92570 -7,8%

RESISTNCIA

QUENTE DO [Ohm] 0,046 0,044 4,5%

RESISTNCIA

QUENTE DO ROTOR[Ohm] 0,933 0,932 0,1%

CORRENTE DE

CAMPO EM VAZIO[A] 97 107,8 -10,0%

CORRENTE DE

CAMPO[A] 302 315 -4,1%

COMPARAO:

DADOS CLCULO x VPSYN

TO

PO

LO

GIA

DO

GE

RA

DO

R

* Valor assumido conforme seo 3.1.4.

CO

MP

AR

A

O

DA

DO

S D

E S

AD

A

48

Induo na coroa do estator,- 4.2%.

As diferenas devem-se principalmente a algumas das

consideraes assumidas:

O valor da reatncia de disperso foi adotado fixo conforme gerador original: 0,16 p.u.. A bibliografia [1], utilizada nesta

dissertao, sugere esta simplificao, e pelos resultados

apresentados, com variaes menores do que 10%, mostrou-se

uma aproximao satisfatria.

Fator de saturao considerado fixo e igual ao do gerador original: 0,095. Igualmente como no caso anterior, os

resultados que dependiam deste parmetro, como a corrente

de campo e reatncia do eixo direto saturada, mostraram-se

prximos dos valores reais.

Consideradas as observaes acima, pode-se afirmar que o

clculo desenvolvido ao longo dos pargrafos anteriores vlido e pode

ser utilizado na segunda parte deste trabalho, que trata da otimizao do

gerador.

49

4. OTIMIZAO DO PROJETO DO GERADOR SNCRONO, APLICAO E RESULTADOS

Eventualmente surge a necessidade do mercado por um gerador

que atenda a especificaes tcnicas particulares, seja para atender a

uma nova aplicao ou para acatar uma nova regulamentao. O

emprego de metodologias e ferramentas de otimizao servem, neste

caso, s duas partes: ao cliente, que compra por uma mnima alterao

no preo, e ao fornecedor, cuja funo minimizar o impacto no

processo existente, mas fornecendo o produto dentro da expectativa do

mercado. Colocada a necessidade do mercado, cabe parte tcnica

projetar o novo produto.

importante a distino de dois passos fundamentais ao se

projetar um dispositivo eletromagntico otimizado [14]: a formulao

do problema e sua resoluo.

A formulao do problema concentra a parte crtica do projeto

porque neste ponto o projetista deve fazer a seleo das funes que

sero otimizadas, do conjunto das restries e dos limites que, mal

escolhidos, podem comprometer a obteno de ao menos uma soluo

do problema e caso consiga encontr-la, de aumentar o tempo de

processamento, o que se traduz em custos extras de projeto.

A resoluo do problema j definida pode ento ser

implementada utilizando-se ferramentas de otimizao determinsticas

ou estocsticas. As ltimas so as mais utilizadas na soluo de

problemas envolvendo dispositivos eletromagnticos, conforme ser

explicado no item 4.1.2.

4.1. Projeto e Otimizao de Mquinas Eltricas

4.1.1. Formulao do Problema

A primeira etapa ao se formular o projeto otimizado de uma

mquina eltrica definir o problema e ento escolher a forma como

sero calculadas as funes objetivo, os limites e as restries. Pode-se

escolher o equacionamento clssico ou mtodos numricos tal como o

mtodo de elementos finitos. Como uma terceira alternativa, podem ser

utilizados modelos intermedirios como o modelo de relutncias,

50

comum para mquinas eltricas em que se pretendem tempos

computacionais menores [12].

O equacionamento clssico pode ser usado com poucas restries

par

projeto e otimização de um gerador síncrono - ufsc

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