O Gerador Linear de Magnetos Permanentes Aplicado à

Recuperação de Energia das Ondas

Paulo Torres de Carvalho Cordovil

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Electrotécnica e de Computadores

Júri

Presidente: Prof.ª Doutora Maria Eduarda de Sampaio Pinto de Almeida Pedro

Orientador: Prof. Doutor Paulo José da Costa Branco

Co-orientador: Prof. Doutor Ivan Eduardo Chabu

Vogal: Prof. Doutor Joaquim António Fraga Gonçalves Dente

Vogal: Prof. Doutor Gil Domingos Marques

Novembro de 2013

i

Agradecimentos

Agradeço aos meus orientadores que tanto tem contribuído para a minha aprendizagem no

tema das máquinas elétricas. Aos professores António Dente e Paulo Branco que estiveram lado-a-

lado comigo na elaboração desta dissertação, por terem estado sempre disponíveis para o

esclarecimento das minhas dúvidas e para auxiliar o trabalho. Gostava de apresentar, também, o

meu agradecimento sincero ao professor Ivan Chabu, que sempre acreditou no meu trabalho e me

motivou a ir mais longe. Mesmo a distância contribuiu de forma inestimável para a realização desta

tese.

Agradeço ao professor Luís Gato por ter me permitido assistir as aulas de operação e

manutenção do curso de formação avançada em energias renováveis marítimas. Ao engenheiro do

WavEC, Miguel Torres, professor desta disciplina, que compartilhou o seu conhecimento e

experiência na operação dos sistemas conversores de energia das ondas, por ter estado disponível

para me esclarecer questões sobre o assunto e me encaminhar materiais que permitiram uma

abordagem mais realística sobre este tema.

Agradeço e dedico esta tese aos meus quatro avós. A minha avó Sylvia que acompanhou

toda a minha caminhada pela Universidade de São Paulo, se não fosse pela sua astúcia, eu não teria

tido conhecimento sobre o cursinho preparatório para entrar na USP, o que fez total diferença na

minha trajetória. Ao meu avô Paulo, ao qual tenho orgulho de carregar o mesmo nome, no qual me

inspiro para ser uma pessoa e um engenheiro melhor. Aos meus avós Nuno e Maria Emília por terem

me recebido nesta terra com tanto carinho e alegrado os meus finais de semana.

Aos meus pais e amigos que me suportam nos melhores e nos piores dias.

ii

Resumo

Nas últimas décadas a comunidade científica tem-se empenhado para tornar

economicamente viável a produção de energia elétrica através das fontes renováveis marítimas. Uma

das formas de se aproveitar o mar como recurso energético é captar a energia das suas ondas.

Existem hoje diversas topologias de conversores de energia das ondas. Dentre elas surgem os

geradores lineares que retiram diretamente a energia das ondas, sem precisar de etapas

intermediárias para a conversão de energia. Esta característica tem ganhado interesse por se esperar

que assim seja possível diminuir os custos de operação e manutenção nestes sistemas. Entretanto,

surge o desafio de se construir geradores, numa topologia não convencional, aplicados a velocidades

muito baixas.

O objetivo deste trabalho consistiu na construção de um protótipo de um gerador linear

síncrono com excitação a magnetos permanentes aplicado à recuperação de energia das ondas.

Para isso foi utilizado o estator de um motor linear de indução, construído pelo Prof. Cabrita [36].

Realizaram-se, através do método dos elementos finitos, os estudos eletromagnéticos

necessários para a definição do sistema de excitação e para a caracterização das forças parasitas.

Analisa-se, também, a metodologia do deslocamento relativo entre os estatores para atenuar estas

forças. Destas análises retiram-se os parâmetros teóricos do circuito elétrico equivalente do gerador.

A validação do modelo teórico foi efetuada através de ensaios com carga trifásica equilibrada e com

carga retificada. Por fim, procurou-se extrapolar os resultados para um caso real utilizando-se o

regime de ondas da costa portuguesa.

Palavras-chave

Energia das ondas, gerador linear, forças parasitas, elementos finitos,

iii

Abstract

In the last few decades, the scientific community has been working hard to make marine

energy technologies economically feasible. One way of taking off the energy of the ocean is by the

waves. Today there is a wide variety of wave energy converters (WECs). One of them is the direct

drive system with a linear generator. The interest in this topology is increasing because it’s expected

to reduce the operation and maintenance (O&M) costs. However, this topology is not usual and it

needs to be suitable for very-low speeds.

The main purpose of this project was to build a permanent magnet linear synchronous

generator prototype for wave energy conversion. For this, a linear induction motor stator was used.

The electromagnetic analysis was done by the finite element method. With this analysis the

excitation system was defined and the cogging-forces were calculated. The methodology of the

displacement between stators was studied to reduce these forces. The theoretical model was

validated experimentally, with three phase and rectified loads. In the last chapter, the experimental

results were extrapolated to the Portuguese sea state.

Key words:

Wave energy, linear generator, cogging forces, finite element analysis,

iv

Lista de figuras

Figura 1 – Usina de La Rance (França) para a recuperação de energia das marés, com 240MW de

potência instalada. ................................................................................................................................... 2

Figura 2 – Parque de aproveitamento de energia das ondas com conversores Pelamis. ..................... 3

Figura 3 – Sistema de aproveitamento de energia das ondas no porto do Pecém Ceará – Brasil. ....... 4

Figura 4 – Conversor HS1000 da Andritz Hydro Hammerfest sendo instalado próximo de Orkney no

Reino Unido. ............................................................................................................................................ 5

Figura 5 - Wave Hub – Infraestrutura para desenvolvimento e testes de conversores de energia das

ondas em Cornwall – Inglaterra. ............................................................................................................. 5

Figura 6 – Locais com variação de altura acima de 5m entre maré alta e baixa. Ref. [25] . .................. 7

Figura 7 – Correntes marítimas. .............................................................................................................. 8

Figura 8 – Variação média da altura da maré. Ref.[10]. ......................................................................... 9

Figura 9 – Variação do fluxo de corrente de maré com a fase da lua, em “Minas Passage in the Bay of

Fundy – Canada ”. Ref.[26]. .................................................................................................................... 9

Figura 10 – Histograma de frequência de velocidades de correntes de marés em Knik Arm no Alaska

e em Tacoma Narrows em Washington. Ref.[26]. ................................................................................ 10

Figura 11 – Potencial de energia das ondas em kW/m. ....................................................................... 11

Figura 12 – Exemplo de funcionamento de um sistema OWS, ref.[3]. ................................................. 11

Figura 13 – Princípio de operação de um sistema Overtopping. Ref.[23]. ........................................... 12

Figura 14 – Na esquerda: esquema de um conversor AWS. Na direita: conversor com conceito

Seabased AB. Ambos utilizam um gerador linear como forma de tomada de potência. ...................... 12

Figura 15 – Na esquerda: detalhe do vazamento de óleo na central OWC do Pico dos Açores em

Portugal. Na direita: sensor danificado por problemas de corrosão na mesma central. Ref.[32]. ........ 13

Figura 16 – Duração temporal de cada atividade necessária para a operação de manutenção

normalizada pelo tempo total que o sistema permanece fora de operação. Resultados do estudo

sobre a instalação de um parque de energia eólica offshore na região NL07 na Holanda. Ref. [31]. . 14

Figura 17 – Distribuição dos custos de operação e manutenção. Resultados do estudo sobre a

instalação de um parque de energia eólica offshore na região NL07 na Holanda. Ref.[31]. ............... 15

Figura 18 – Percentagem dos custos estimados de instalação de um parque Pelamis 300 GWh/ano.

Imagem. Ref.[33]. .................................................................................................................................. 15

Figura 19 - Diferentes processos para transformação da energia mecânica das ondas do mar em

eletricidade. Ref.[18]. ............................................................................................................................. 16

Figura 20 – Enquadramento do gerador síncrono linear para o aproveitamento da energia das ondas.

............................................................................................................................................................... 18

Figura 21 – a) Topologia da Columbia Power Technologies. b) Topologia da Trident Energy. Ref. [57].

............................................................................................................................................................... 20

Figura 22 - Esquema de um gerador síncrono linear trifásico com excitação por magnetos

permanentes e duplo estator. Em vermelho, amarelo e verde, apresenta-se a localização das

bobinas. ................................................................................................................................................. 21

v

Figura 23 – Conversor AWS. Os magnetos são destacados em azul e as bobinas de cada fase são

destacadas em vermelho, amarelo e verde. Ref. [22] [56]. .................................................................. 22

Figura 24 – Conversor da CPT de 10 kW. Na esquerda, conversor em operação. No centro, vista

interior. Na direita: em vermelho, amarelo e verde são localizadas as bobinas e, em azul a localização

dos magnetos. Ref.[62][64]. .................................................................................................................. 22

Figura 25 – Na esquerda, parte interna do conversor Seabased AB, onde por se ver dois dos quatro

estatores. No centro, em cima, o flutuador. No centro, em baixo, instalação do conversor. Na direita,

detalhe do sistema de excitação e dos enrolamentos Ref. [67] [69]. ................................................... 23

Figura 26 – Na esquerda, conversores da Trident Energy sendo instalados para testes no mar. Na

direita, vista interior do conversor, com seis geradores. Em baixo, detalhes do gerador linear. Ref. [57]

[70] [71]. ................................................................................................................................................. 24

Figura 27 – Na esquerda, um módulo do transladador C-Gen. No centro, caracterização do módulo.

Na direita, distribuição das linhas de fluxo magnético em um módulo. Ref. [65]. ................................. 24

Figura 28 - Esquema da circuitação longitudinal (entre módulos) do gerador linear C-Gen. Ref. [65].

............................................................................................................................................................... 25

Figura 29 – Protótipo C-Gen de 25kW. Ref. [65] .................................................................................. 25

Figura 30 – Na esquerda, esquema de funcionamento do gerador VHM. Na direta, Imagem do

protótipo VHM de 3kW. Ref.[59]. ........................................................................................................... 25

Figura 31 – Estator em diferentes perspectivas. ................................................................................... 26

Figura 32 – Curva B x H do “M-15 Steel” utilizada para o dimensionamento da máquina. .................. 28

Figura 33 – Características dos magnetos de NdFeB. ......................................................................... 29

Figura 34 – Curva de desmagnetização do NdFeB (N35EH) à temperatura de 20º C. ....................... 29

Figura 35 – Possíveis geometrias para o sistema de excitação por passo polar. ................................ 29

Figura 36 – Circuitação magnética média e o seu respectivo circuito magnético. ............................... 30

Figura 37 – Diferenças entre o modelo real e o modelo simulado em FEMM. ..................................... 32

Figura 38 - Modelo do gerador linear geometria 1. Meio entreferro mecânico = 5 mm e indicação da

região do terceiro passo polar da esquerda para a direita. ................................................................... 32

Figura 39 - Na esquerda: região de medição de , no centro do magneto. Na direita: região de

medição de , no centro da cava. ....................................................................................................... 32

Figura 40 – Razão entre o fluxo magnético útil e o fluxo magnético produzido em função de . ....... 33

Figura 41 – Modelo do gerador com a geometria 2, = 24 mm e largura do magneto de 25mm. .... 33

Figura 42 – Na esquerda, região de medição de , e na direita medição de em um

magneto (em verde) pelo FEMM. .......................................................................................................... 34

Figura 43 – Modelo do gerador linear com magnetos de 40 mm de largura e = 24 mm. ............... 35

Figura 44 – Evolução do fluxo magnético útil pela ocupação do passo polar. ..................................... 35

Figura 45 – Razão entre o fluxo magnético útil e o fluxo magnético produzido em função da ocupação

do passo polar. ...................................................................................................................................... 36

Figura 46 – Evolução do campo B médio no magneto pela variação da largura do magneto ............. 36

Figura 47 – Modelo de simulação para o cálculo das indutâncias. Situação com injeção de corrente

apenas na fase C. ................................................................................................................................. 39

vi

Figura 48 – Aproximação da cabeça da bobina para o cálculo da sua indutância. .............................. 41

Figura 49 – Modelo de simulação, transladador na posição inicial (0º elétricos), sem deslocamento

entre os estatores. ................................................................................................................................. 42

Figura 50– Modelo de simulação, transladador na posição final de 360º, sem deslocamento entre os

estatores. ............................................................................................................................................... 42

Figura 51 – Modelo de simulação para =6 mm. .................................................................................. 43

Figura 52 – Fluxo ligado por fase para diferentes valores de . ........................................................... 43

Figura 53 – Análise harmônica do fluxo magnético concatenado por fase para cada deslocamento

relativo entre os estatores. .................................................................................................................... 44

Figura 54 – Nesta imagem é apresentada a razão entre cada harmônica de cada deslocamento

relativo e a harmônica, de mesmo número, para a configuração sem deslocamento relativo entre

estatores. ............................................................................................................................................... 44

Figura 55 – Para cada topologia, é apresentada em % a razão entre a 3ª, 5ª e 7ª harmônica em

relação à harmônica fundamental. ........................................................................................................ 45

Figura 56 – Cálculo das forças no transladador pelo método do tensor de Maxwell através do FEMM.

............................................................................................................................................................... 46

Figura 57 – Forças parasitas de propulsão em 360º elétricos para cada topologia. ............................ 46

Figura 58 – Forças parasitas no eixo y em 360º elétricos para cada topologia. .................................. 46

Figura 59 – Deslocamento = 4,5 mm, os dentes de um estator estão centrados nas cavas do outro.

............................................................................................................................................................... 47

Figura 60 – Força de propulsão . ................................................................................................. 48

Figura 61 – Força de propulsão mm.......................................................................................... 48

Figura 62 – Força de reação de propulsão em função do ângulo de carga 𝛅. ..................................... 49

Figura 63 – Modelo elétrico de parâmetros concentrados por fase em regime permanente. .............. 49

Figura 64 – Sistema de acionamento composto por: dois braços mecânicos, uma caixa redutora e um

motor de indução. .................................................................................................................................. 52

Figura 65 – Modelo matemático do movimento dos braços mecânicos. .............................................. 52

Figura 66 – Posição e velocidade linear para o acionamento instalado e para o acionamento

perfeitamente cossenoidal..................................................................................................................... 54

Figura 67 - Evolução da frequência elétrica para o acionamento instalado e para o acionamento

perfeitamente cossenoidal..................................................................................................................... 54

Figura 68 – Comparação entre a forma de onda da tensão induzida por fase para um acionamento

perfeitamente cossenoidal e para o acionamento instalado. ................................................................ 55

Figura 69 – Circuito elétrico equivalente por fase. ................................................................................ 56

Figura 70 – Formas de onda teóricas em regime trifásico equilibrado. ................................................ 57

Figura 71 – Estrutura de suporte do gerador linear; gaiola de aço composta por quatro peças. Na

imagem estão circulados em vermelho os parafusos de fixação.......................................................... 58

Figura 72 – Fixação dos estatores na gaiola de ferro através de 6 parafusos cada. ........................... 59

Figura 73 – Na esquerda é apresentado o trilho inferior, e um dos carrinhos em azul. Na direita vê-se

em detalhe um dos carrinhos. ............................................................................................................... 59

vii

Figura 74 – Na esquerda, os quatro carrinhos lado-a-lado e na direta o detalhe da fixação do braço

mecânico no transladador e em vermelho está destacada a região onde o rolamento está instalado

nesta junção. ......................................................................................................................................... 59

Figura 75 – Transladador e sistema de excitação ................................................................................ 60

Figura 76 – Sistema de apoio feito em madeira e detalhe da assimetria do entreferro em operação. 61

Figura 77 – Descrição da bancada experimental. ................................................................................. 61

Figura 78 – Em cima: tensão em vazio para frequência mecânica de 1Hz, destacado em amarelo o

período escolhido para a análise dos resultados. Em baixo: variação da posição com destaque em

amarelo da região onde a velocidade é quase constante..................................................................... 62

Figura 79 – Tensão em vazio em função da frequência elétrica do período de análise. ..................... 63

Figura 80 – Comparação entre a forma de onda da tensão induzida teórica e experimental. ............. 64

Figura 81– Análise Harmônica da tensão induzida em vazio. .............................................................. 64

Figura 82 – Corrente de curto-circuito. .................................................................................................. 65

Figura 83 – Comparação entre a corrente de curto-circuito teórica e experimental. ............................ 66

Figura 84 – Análise harmônica da corrente de curto-circuito. ............................................................... 67

Figura 85 – Curva V x I, = 14,53 Hz, = 1,59 m/s. .......................................................................... 68

Figura 86 – Curva P x I, = 14,53 Hz, = 1,59 m/s. .......................................................................... 69

Figura 87 – Ângulo 𝛅 x I, = 14,53 Hz, = 1,59 m/s. ......................................................................... 69

Figura 88 – Em cima: Formas de onda da tensão (verde) e da corrente (azul) retificada para carga

resistiva de 150 ohms. Em baixo: Corrente alternada na fase A do gerador linear. Em cada imagem

está destacado em amarelo o período de análise dos resultados. ....................................................... 70

Figura 89 – Curva característica tensão e corrente no lado DC, = 14,53 Hz, = 1,59 m/s. ........... 71

Figura 90 – Potência em função da carga retificada, = 14,53 Hz, = 1,59 m/s. ............................. 71

Figura 91 – Tensão e corrente retificada com indicação em linha pontilhada do valor médio em um

período mecânico para carga de 25 Ω. ................................................................................................. 72

Figura 92 – Forma de onda e valor médio da potência entregue ao lado DC em um período mecânico.

Valor médio indicado pela linha pontilhada. .......................................................................................... 73

Figura 93 – Característica Vdc x Idc em um período mécanico, = 1 Hz, = 0,98 m/s. ............ 73

Figura 94 – Potência média em um período mecânico para a operação retificada em função da carga,

= 1 Hz, = 0,98 m/s................................................................................................................... 73

Figura 95 – Regime de ondas na costa portuguesa, imagem retirada da referência [34]. ................... 76

Figura 96 - Resultados teóricos para = 0,5 m, = 3,46 s, Rc = 15 Ω e = 0,289 m/s. ............ 77

Figura 97 – Potência em função da carga em um período de onda, = 0,289 m/s. ......................... 78

Figura 98 – Modelo do Transladador, vista completa. .......................................................................... 88

Figura 99 – Modelo do transladador, vista detalhada. .......................................................................... 88

Figura 100 – Ensaio em vazio, frequência mecânica de 1 Hz. ............................................................. 89

Figura 101 – Ensaio em vazio, frequência mecânica de 0,96 Hz. ........................................................ 89

Figura 102 – Carga trifásica, Rc = 5 ohms. ........................................................................................... 90

Figura 103 – Carga trifásica, RC = 10 Ohms. ....................................................................................... 90

Figura 104 - Carga trifásica, RC = 20 Ohms. ....................................................................................... 91

viii

Figura 105 – Carga trifásica, RC = 30 Ohms. ....................................................................................... 91

Figura 106 – Carga trifásica, RC = 50 Ohms. ....................................................................................... 92

Figura 107 – Carga retificada, em curto-circuito. .................................................................................. 92

Figura 108 – Carga retificada, RC = 15 Ohms. ..................................................................................... 93

Figura 109 – Carga retificada, RC = 30 Ohms. ..................................................................................... 93

Figura 110- Carga retificada, RC = 50 Ohms. ....................................................................................... 94

Figura 111 – Carga retificada, RC = 100 Ohms. ................................................................................... 94

ix

Lista de tabelas

Tabela 1 – Panorama geral do estado da arte dos geradores lineares síncronos aplicados à

recuperação de energia das ondas. ...................................................................................................... 26

Tabela 2 – Dados do estator. ................................................................................................................ 27

Tabela 3 – Distribuição das bobinas por fase ....................................................................................... 27

Tabela 4 – Relações fundamentais para a análise do circuito magnético. ........................................... 30

Tabela 5 – Comparação entre as geometrias 1 e 2. Medidas para o terceiro passo polar da esquerda

para a direita. ......................................................................................................................................... 34

Tabela 6 - Comportamento magnético para diferentes ocupações do passo polar ............................. 35

Tabela 7 – Perdas no ferro para o aço M-1H. ...................................................................................... 38

Tabela 8 – Valores da primeira harmônica e da distorção harmônica total (Total Harmonic Distortion,

THD) para cada topologia. .................................................................................................................... 45

Tabela 9 – Valor de pico do fluxo ligado máximo de primeira harmônica corrigido, para cada valor de

deslocamento relativo entre os estatores. ............................................................................................. 50

Tabela 10 – Modelo teórico de parâmetros concentrados em regime permanente do gerador, sem

deslocamento relativo entre estatores. ................................................................................................. 50

Tabela 11 – Dimensões dos braços de alumínio. ................................................................................. 52

Tabela 12 – Resultado ensaios em vazio para diferentes valores de frequência................................. 63

Tabela 13 – Comparação entre a primeira e terceira harmônica da tensão induzida experimental e

teórica no período de análise. ............................................................................................................... 64

Tabela 14 – Resultados ensaio em curto-circuito ................................................................................. 65

Tabela 15 – Indutância síncrona calculada experimentalmente. .......................................................... 66

Tabela 16 – Comparação entre a primeira e terceira harmônica da corrente de curto-circuito teórica e

experimental. ......................................................................................................................................... 67

Tabela 17 – Parâmetros corrigidos do gerador em regime permanente por fase. ............................... 67

Tabela 18 – Ensaio em carga resistiva trifásica equilibrada. ................................................................ 68

Tabela 19 – Resultados experimentais dos ensaios com retificação. .................................................. 71

Tabela 20 – Valores de e para cada fator de escala . Com e . ................ 76

x

Lista de acrônimos

AWS Arquimedes Wave Swing

Coppe Instituto Alberto Luis Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia

CPT Columbia Power Technologies

DEEC Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores

EDF Électricité de France

EMEC European Marine Energy Centre

EPRI Electric Power Research Institute

FEMM Finite Element Method Magnetics

IST Instituto Superior Técnico de Lisboa

OPEP Organização dos Países Exportadores de Petróleo

OWC Oscillating Water Columns

RPM Rotações por minuto

SI International System of Units

THD Total Harmonic Distortion

TISEC Tidal In-Stream Energy Conversion

UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro

VHM Vernier Hybrid Machine

xi

Lista de símbolos

Símbolo Unidade (SI) Descrição

- Elementos da matriz

Área

- Matriz cíclica

- Coeficiente de Steinmetz

-

Indução magnética

Indução magnética média no dente do ferro

Indução magnética média no magneto

Indução magnética do ponto de máxima energia magnética no

NdFeB

Campo de indução magnética remanescente

Velocidade do grupo de onda

Deslocamento de cada estator em relação ao eixo central

- Matriz diagonal

𝛅 rad Ângulo de carga

Força eletromotriz

Valor eficaz da força eletromotriz

Força eletromotriz na fase i

Energia magnética

Frequência elétrica

Densidade de força magnética

Frequência mecânica

Força magneto motriz

Forças gravitacionais

Forças inerciais

- Número de Froude

Aceleração da gravidade

Altura da cabeça da bobina

rad Ângulo entre o braço b e a horizontal

Campo magnético

Altura bruta

Campo magnético no corpo do ferro

Campo magnético no dente do ferro

Campo magnético no entreferro

Campo magnético no magneto

xii

Altura significativa

Corrente

Corrente de curto-circuito

Valor eficaz da corrente

Corrente na fase i

Densidade de corrente

- Coeficiente de perdas Foucault

- Coeficiente de perdas por histerese

- Razão entre o fluxo magnético útil e o fluxo magnético

produzido

- Fator de enrolamento

Comprimento

Comprimento da cabeça da bobina

Comprimento da circuitação no ferro

Comprimento do dente do ferro

Comprimento do entreferro

Altura do magneto

Grandeza linear na escala do protótipo

Grandeza linear na escala real

Comprimento da crista da onda

Matriz de indutâncias

Indutância da cabeça da bobina

Indutância de carga

Matriz de indutâncias cíclica

Indutância de sequência direta

Indutância de sequência homopolar

Indutância de sequência inversa

Indutância própria da fase i

Indutância mútua entre a fase i e j

Indutância mútua

Indutância própria

Indutância síncrona

Fluxo magnético ligado

Fluxo magnético ligado máximo por fase

Permeância magnética da cabeça da bobina

- Número de espiras

- Número de espiras por fase por estator

Potência disponível

xiii

Perdas no ferro

Potência mecânica

Potência do protótipo

Potência de perdas

Potência na escala real

Fluxo magnético

Fluxo magnético produzido pelo magneto

Fluxo magnético útil

Fluxo magnético útil no estator 1

Fluxo magnético útil no estator 2

Densidade

Densidade da água

Densidade do ar

Vazão

Comprimento do braço a

Comprimento do braço b

Relutância magnética

Ω Resistência de carga

Ω Resistência interna do gerador

- Fator de escala

Tempo

- Transformação de Fortescue

Período de energia

Grandeza temporal na escala do protótipo

Grandeza temporal na escala real

Passo polar

rad Ângulo do braço a

rad Ângulo elétrico

- Permeabilidade relativa

- Permeabilidade relativa do ferro no dente da geometria 1

- Permeabilidade relativa do ferro no dente da geometria 2

Velocidade

Velocidade da água

Velocidade do ar

Velocidade média

Posição linear

Eixo centrado na posição

Ω Impedância de carga

xiv

Índice

Agradecimentos .........................................................................................................................................i

Resumo .................................................................................................................................................... ii

Abstract.................................................................................................................................................... iii

Lista de figuras ........................................................................................................................................ iv

Lista de tabelas ....................................................................................................................................... ix

Lista de acrônimos ...................................................................................................................................x

Lista de símbolos ..................................................................................................................................... xi

Índice ..................................................................................................................................................... xiv

1. Introdução ........................................................................................................................................ 1

1.1. Energia do mar: avanços e conjuntura .................................................................................... 1

1.2. O mar como recurso energético .............................................................................................. 6

1.3. Operação e manutenção no ambiente marinho .................................................................... 12

1.4. O gerador linear síncrono na recuperação de energia das ondas ........................................ 16

1.5. Objetivos do trabalho ............................................................................................................. 19

2. O gerador linear síncrono de magnetos permanentes .................................................................. 20

2.1. Princípio de funcionamento ................................................................................................... 20

2.2. Estado da arte ....................................................................................................................... 21

2.3. Características do estator ...................................................................................................... 26

2.4. Definição do sistema de excitação, cálculo da indutância síncrona e das perdas no ferro .. 28

2.4.1. Magnetos e geometrias possíveis ................................................................................. 28

2.4.2. Análise do circuito magnético ........................................................................................ 30

2.4.3. Caracterização do fluxo magnético por passo polar em função do entreferro ............. 31

2.4.4. Comparação entre o desempenho das geometrias 1 e 2. ............................................ 33

2.4.5. Comportamento magnético em função da largura do magneto .................................... 34

2.4.6. Perdas no ferro .............................................................................................................. 37

2.4.7. Indutância síncrona ....................................................................................................... 38

2.5. O deslocamento relativo entre os estatores para a redução das forças parasitas e a

distribuição espacial do fluxo magnético ligado. ............................................................................... 42

2.6. Análise harmônica do fluxo magnético ligado por fase ......................................................... 43

2.7. Cálculo das forças parasitas ................................................................................................. 45

xv

2.8. Desenvolvimento da força de propulsão ............................................................................... 47

2.9. Modelo de parâmetros concentrados em regime permanente ............................................. 49

3. Operação em regime permanente: modelo teórico ....................................................................... 52

3.1. Caracterização do acionamento ............................................................................................ 52

3.2. Cálculo da tensão induzida por fase ..................................................................................... 55

3.3. Operação em regime trifásico equilibrado ............................................................................. 56

4. Protótipo e ensaios experimentais ................................................................................................ 58

4.1. Estrutura mecânica e sistemas de fixação do gerador linear ............................................... 58

4.2. Transladador e sistema de excitação .................................................................................... 60

4.3. Estabelecimento do entreferro .............................................................................................. 60

4.4. Descrição da bancada experimental ..................................................................................... 61

4.5. Metodologia para comparação e avaliação dos resultados .................................................. 62

4.6. Ensaio em vazio .................................................................................................................... 63

4.7. Ensaio em curto-circuito ........................................................................................................ 65

4.8. Ensaios com carga resistiva trifásica equilibrada.................................................................. 67

4.9. Ensaios com carga retificada ................................................................................................ 70

4.10. Curvas características em um período mecânico ............................................................. 72

5. Análise para um regime real de ondas .......................................................................................... 75

6. Conclusões .................................................................................................................................... 80

Referências ........................................................................................................................................... 83

Anexo 1 – Indutância síncrona .............................................................................................................. 86

Anexo 2 – Detalhes do transladador ..................................................................................................... 88

Anexo 3 – Imagens dos resultados experimentais ............................................................................... 89

1

1. Introdução

1.1. Energia do mar: avanços e conjuntura

Os termos “fontes renováveis marítimas” ou “energias do oceano” têm sido empregados para

se referir às formas encontradas pelo homem de explorar o mar energéticamente. Consistem em:

energia das ondas, energia das correntes marítimas e energia potencial das marés1.

A tentativa de extrair energia do mar não é recente. A primeira patente, de que se tem

conhecimento, sobre o aproveitamento do movimento das ondas para acionar um sistema mecânico

data de 1799 do parisiense Girard e do seu filho. Patentes com finalidades semelhantes também são

encontradas no Reino Unido, a parir de 1855, segundo o trabalho de Leishman e Scobie [1].

Na última década do século XIX em São Francisco, Califórnia, começam a aparecer as

primeiras experiências nas quais se procura utilizar a energia das ondas para a geração de

eletricidade. Em 3 de julho de 1896 o jornal “ Santa Cruz Daily Sentinel ” em Santa Cruz, Califórnia,

publica uma matéria anunciando o fracasso do projeto de Emil Gerlach que consistia na utilização da

energia das ondas do mar para o bombeamento de água ao topo de uma montanha para um

aproveitamento hidrelétrico [2].

“The Gerlach Wave Motor at Capitola does not allow itself to be disturbed by the waves. This

we regret…Its success meant cheap power and electric railroad from Capitola to Santa Cruz and from

this city to the metropolis. It meant more – a mechanical revolution so vast to be beyond powers of

comprehension.” [2].

Estas experiências perseveraram até, aproximadamente, a terceira década do século XX,

momento a partir do qual entraram em declínio.

O surgimento da primeira tecnologia moderna dos conversores de energia das ondas ocorre

em 1945. Yoshio Masuda concebeu um sistema de colunas de água oscilantes, Oscillating Water

Columns (OWC), com a finalidade de realizar o abastecimento elétrico de um flutuador para

navegação [4]. Neste sistema, uma câmara pneumática fechada é colocada em contato com a água.

Assim o movimento oscilatório da onda pressuriza e despressuriza o ar dentro da câmara. Essa

variação de pressão aciona uma turbina de ar acoplada a um gerador elétrico.

Em 1966 em La Rance, França, foi instalada a primeira usina2 de aproveitamento da energia

potencial das marés, através de uma barragem e de um conjunto turbina-gerador hidrelétrico para

baixas quedas d’água. A usina de La Rance possui 240 MW de potência instalada com 24 turbinas

Bulbo de 10 MW, desenvolvidas pela Électricité de France (EDF). A usina está ligada a rede elétrica

francesa e é operada pela EDF até aos dias atuais [3].

1 Em alguns casos a energia eólica offshore também é enquadrada como uma fonte renovável marítima.

2 O termo mais adequado em português de Portugal seria “central”.

2

Figura 1 – Usina de La Rance (França) para a recuperação de energia das marés, com 240MW de

potência instalada.

A crise do petróleo de 1973 provocou um grave impacto nas economias mundiais e pode-se

dizer que “acordou” o mundo para os problemas relativos à dependência dos combustíveis fósseis.

Problemas estes não só por conta da limitação do recurso, mas, também, o de se ter a economia

mundial sujeita às decisões de uma oligarquia (OPEP).

Esta tomada de consciência alavanca uma busca exaustiva por formas alternativas de

produção de eletricidade. Neste cenário, a saída para o mar é vista como uma possibilidade atrativa e

inicia-se uma nova fase de pesquisas e experiências na tentativa de aproveitar este recurso.

O professor Stephen Salter do Institute for Energy Systems da Universidade de Edimburgo,

na Escócia, criou em 1974 o primeiro conversor de energia das ondas de corpos oscilantes,

Oscillating Bodies. A maioria dos conversores modernos de energia das ondas funciona com

princípios semelhantes ao “Salter Duck”. O princípio de funcionamento consiste no seguinte

paradoxo: para retirar energia de uma onda é preciso que o corpo oscilante crie outra onda que tenha

um impacto destrutivo na onda incidente3. A tomada de potência

4 é feita com o auxílio de um sistema

hidráulico [5][6].

A partir daí, foi proposta uma grande quantidade de modelos de conversores para o

aproveitamento da energia das ondas. No Reino Unido já se somam mais de 340 patentes [7].

Diferente do que aconteceu com os aerogeradores, onde se chegou a um modelo padrão para

aproveitar a energia eólica, com três pás e eixo horizontal. Nos conversores de energia das ondas um

padrão ainda não foi encontrado e permanece tema de pesquisa5.

A experiência portuguesa com a energia das ondas começa relativamente cedo, em 1999,

com a central OWC do pico dos Açores de 400 kW de potência instalada. Em 2003 se seguiram

outras experiências com um sistema Arquimedes Wave Swing (AWS). 3 Os sistemas OWC também funcionam desta forma, mas é mais conveniente explicar o seu funcionamento pela

variação da pressão na câmara de ar. 4 Tomada de potência – power take-off – consiste na forma como se converte a energia primária na energia

mecânica que aciona o gerador elétrico. 5 O termo mais adequado em português de Portugal seria “investigação”.

3

Em Portugal, dá-se ênfase à instalação do primeiro parque de energia das ondas em

Aguçadora, 2008. Este parque era constituído por três conversores – tecnologia escocesa da Pelamis

Wave Power - com capacidade total de 2,25 MW. Cada conversor Pelamis é composto por quatro

tubos flutuantes interligados na direção de propagação da onda. A sua passagem provoca um

deslocamento relativo entre os tubos, resistido por pistões hidráulicos que bombeiam um óleo em alta

pressão a um acumulador. Este fluido em alta pressão é então utilizado por um motor hidráulico para

acionar um gerador elétrico convencional. O sistema, enquanto operante, era interligado com a rede

elétrica portuguesa [12]. Com a quebra da bolsa de 2008, um dos parceiros do projeto entrou em

falência e o parque teve que sair de operação.

Figura 2 – Parque de aproveitamento de energia das ondas com conversores Pelamis.

Em 2009, foi inaugurada na Coréia do Sul a maior usina de energia potencial das marés até

hoje construída. Sua capacidade atinge 254 MW, 14 MW superior à potência instalada da usina de La

Rance. Situa-se no lago Sihwa, no centro oeste da península coreana, numa barragem aí existente

desde 1994. Esta barragem foi construída com o fim de garantir a disponibilidade de água para a

crescente indústria e agricultura da região. No entanto, o despejo de resíduos industriais associados

à estagnação da água criou um problema ambiental que só poderia ser solucionado com a reabertura

do lago ao mar. Ao decidir aproveitar a infraestrutura da barragem para a instalação da usina, o

governo sul-coreano não só tornou possível a produção de energia elétrica como resolveu o problema

ambiental. Esta usina é composta por dez turbinas bulbo de 25,4 MW desenvolvidas pela VA Tech

Hydro6 [8][9].

Três anos depois, 2012, o Brasil instalou, no porto do Pecém, Ceará, o seu primeiro

conversor de energia das ondas do mar.7 Esta tecnologia foi desenvolvida pelo Instituto Alberto Luiz

Coimbra de Pós-Graduação e Pesquisa de Engenharia (Coppe), parceiro da UFRJ – Universidade

Federal do Rio de Janeiro – financiada pela Tractebel. Consiste num sistema de braços mecânicos

6 A VA Tech Hydro foi comprada, em 2009, pela empresa Austríaca Andritz Hydro.

7 A sua inauguração aconteceu na Conferência das Nações Unidas sobre o Desenvolvimento Sustentável

(CNUSD) de 2012 com sede no Rio de Janeiro, também conhecida por Rio+20.

4

acionados pelo movimento das ondas do mar de forma a bombear água para um gerador hidrelétrico

convencional. A energia produzida é consumida pelo próprio porto, sem ligação à rede externa [13]

[14].

Figura 3 – Sistema de aproveitamento de energia das ondas no porto do Pecém Ceará – Brasil.

Existem outros sistemas conversores de energia das ondas, com outras topologias,

instalados pelo mundo. No entanto, não serão abordados aqui. Chama-se a atenção ao fato de que

eles continuam em fase de prototipagem e testes em escala.

Os investimentos do Reino Unido para as tecnologias de conversão de energia das ondas

merecem destaque. O Reino Unido é sede do European Marine Energy Centre (EMEC) e de

empresas que têm se tornado cada vez mais influentes no setor, tais como a AWS Ocean Energy e a

Pelamis Wave Power.

Estes investimentos têm uma razão de ser. O Reino Unido vive hoje uma conjuntura com

vários fatores que o faz apostar nas alternativas marítimas para a produção de eletricidade. O Reino

Unido, que já foi um grande exportador de petróleo e dos seus derivados, se vê, desde 2004, na

necessidade de importá-los. É hoje o sétimo maior importador do mundo de carvão e gás natural. A

dependência da sua matriz energética dos combustíveis fósseis – 70% composta por carvão e gás

natural – e o declínio contínuo das suas reservas de combustíveis tornam a situação ainda mais

dramática [78][79]. Numa região onde não há muito espaço disponível, o mar torna-se uma alternativa

bastante atraente.

A ScottishPower Renewables tem atualmente dois projetos em desenvolvimento com

conversores Pelamis de segunda geração, pretendendo instalar 145 MW, e um terceiro projeto em

parceria com a Andritz Hydro Hammerfest, para aproveitar a energia das correntes marítimas de 10

MW [15].

5

Figura 4 – Conversor HS1000 da Andritz Hydro Hammerfest sendo instalado próximo de Orkney no

Reino Unido.

Na região de Cornwall, sudeste da Inglaterra, encontra-se o Wave Hub um projeto financiado

pela South West RDA, pelo governo do Reino Unido e pelo European Regional Development Fund

Convergence Programme for Cornwall and the Isles of Scilly. O Wave Hub é uma infraestrutura

compartilhada para auxiliar o desenvolvimento e realizar demonstrações de sistemas conversores de

energia das ondas. Consiste num cabeamento8 submarino que atinge uma distância de 16 km da

costa norte de Cornwall com capacidade de transmissão de 20 MW ligado ao sistema elétrico do

Reino Unido [16].

Figura 5 - Wave Hub – Infraestrutura para desenvolvimento e testes de conversores de energia das

ondas em Cornwall – Inglaterra.

Com este panorama verifica-se que há um interesse significativo por parte de alguns países

nas fontes marítimas para a produção de energia elétrica, sendo esperado que em pouco tempo elas

8 O termo mais adequado em português de Portugal seria “cablagem”.

6

possam se tornar competitivas. Dentre as tecnologias marítimas é importante ressaltar que, até hoje,

a única em nível maduro9 é a tecnologia de aproveitamento da energia potencial das marés. Isto se

dá pela semelhança entre estas aplicações e as centrais hídricas de baixa queda d’água.

Os sistemas de energia das ondas e das correntes marítimas continuam em fase pré-

comercial. Dos conversores de energia das ondas, o sistema Pelamis é o que parece estar mais

adiantado para a entrada no mercado. Os conversores de energia das correntes marítimas tem

indicado um potencial promissor, embora ainda com pouca experiência de campo.

1.2. O mar como recurso energético

Na maior parte dos casos, a exploração do mar como recurso energético pode ser realizada

sem entrar em conflito com as suas outras formas de utilização. Esta característica em conjunto com

a abundância deste recurso na superfície terrestre, cerca de 70%, fazem do mar uma fonte renovável

de alta disponibilidade para a produção de eletricidade. Outra característica atrativa é a existência de

uma significativa quantidade de polos consumidores em suas margens. Desta forma, não são

necessárias grandes infraestruturas para a transmissão de energia.

As energias marítimas podem também ser vantajosas para abastecer energeticamente zonas

isoladas, estruturas offshore e regiões com pouca disponibilidade de espaço.

Por outro lado, o ambiente marinho apresenta características bastante agressivas que, além

de aumentar os custos, dificultam a operação e a manutenção destes sistemas. Sobre os impactos

ambientais é difícil afirmar algo por se tratar de sistemas que ainda são de pequena escala e com

pouco tempo de operação. Além disso, os resultados dos estudos ambientais realizados até o

momento são praticamente inconclusivos [20][21].

Energia potencial das marés

A variação das marés é bastante familiar ao ser humano. A atividade pesqueira, bem como o

transporte naval e atividades esportivas podem ter os dados da maré como um condicionante às suas

práticas. As forças gravitacionais entre a terra e o sol e, principalmente, entre a terra e a lua são os

principais fatores para determinar o estado da maré.

Os sistemas que aproveitam a energia potencial das marés usam barragens para conseguirem

obter uma diferença de altura entre a água de um lado e do outro da barragem com a mudança da

maré. A ligação entre a água a montante e a jusante é permitida, mas passa por um grupo turbina-

gerador no caminho que retira energia da vazão10

de água. Costuma-se utilizar turbinas do tipo Bulbo

que são uma variação da turbina Kaplan.

9 O termo mais adequado em português de Portugal seria “avançado”

10 O termo mais adequado em português de Portugal seria “caudal”.

7

A potência disponível para uma diferença de altura a montante e jusante da barragem,

com uma vazão , densidade da água e aceleração da gravidade pode ser dada pela equação:

(1)

Figura 6 – Locais com variação de altura acima de 5m entre maré alta e baixa. Ref. [25] .

Na figura 6, estão indicados os locais ao redor do mundo onde a diferença de altura entre as

marés é suficientemente significativa para este tipo de aplicação. Como pode ser visto as condições

necessárias para a operação destes sistemas são encontradas em regiões muito específicas,

praticamente pontuais, limitando assim a exploração deste recurso. No Brasil as maiores alturas das

marés são encontradas no rio Mearim no Amapá com 11 m e na baía de São Marcos no Maranhão

com 7 m [25].

Usinas que aproveitam a energia das marés: La rance – França, Lago Sihwa – Coréia do Sul,

Annapolis – Canada.

Energia das correntes marítimas

O movimento das massas de água no mar é influenciado por diversos fatores como: os

gradientes de temperatura e salinidade, a interação entre os ventos e a superfície do mar, a rotação

da terra e as forças gravitacionais. O deslocamento da água do mar acontece em todas as escalas

possíveis, desde pequenas movimentações devido a gradientes locais de salinidade até grandes

deslocamentos gerados pelo aquecimento desigual do planeta.

Usualmente, designa-se de correntes marítimas (ou oceânicas) as correntes de larga escala,

como as correntes quentes que partem das zonas próximas do equador para os polos e as correntes

frias que fazem o percurso contrário. Contudo, os conversores desenvolvidos para aproveitar a

energia contida no deslocamento da água do mar baseiam-se na variação do fluxo da água devido à

alteração da maré (Tidal In-Stream Energy Conversion, TISEC, Devices), desta forma estas correntes

bidirecionais costumam ser chamadas de correntes de maré.

8

Figura 7 – Correntes marítimas.

Independente da origem da corrente, a potência disponível é dada pela mesma formulação

matemática, que é semelhante à potência eólica, pois o princípio envolvido é o de aproveitar a

energia cinética contida no deslocamento de um fluido.

A potência disponível num fluido com densidade que atravessa um atuador de área com

velocidade perpendicular ao mesmo é dada pela seguinte equação:

(2)

Neste caso, a potência disponível no fluido é diretamente proporcional a sua densidade e

proporcional ao cubo da velocidade perpendicular ao atuador. A densidade média da água do mar é

de, aproximadamente, 1025 e a densidade do ar 1,225 . Ou seja, a densidade da água

do mar é 837 vezes superior à densidade do ar. No entanto, as velocidades das correntes marítimas

ou de maré são significativamente inferiores. Desta forma, para uma mesma área útil do atuador a

relação entre as velocidades que disponibilizam a mesma potência é:

(

)

(3)

Da relação (3) verifica-se que nas condições já descritas a potência disponível numa corrente

de água salgada de 1 m/s é igual à potência eólica disponível para uma velocidade de vento de

9,5m/s.

As correntes do mar têm velocidades, normalmente, entre 0,5 e 4 m/s. A velocidade de 1 m/s

é um valor comum. A velocidade do vento de 9,5 m/s é elevada, mas não atípica na altura dos

aerogeradores de grande porte. A operação nominal destes conversores é estabelecida para ventos

entre 14 m/s e 16 m/s.

O potencial energético das correntes de maré é, obviamente, relacionado com a altura da

maré, mas nem sempre de forma diretamente proporcional [27]. Aspectos da geografia local podem

canalizar as correntes e, assim, mesmo com uma menor altura de maré é possível obter melhores

9

distribuições de velocidade. Para determinar o local de instalação destes conversores é necessário

estudar as características geográficas específicas da região para localizar as áreas mais adequadas

a este aproveitamento.

A figura 8 apresenta a variação da altura da maré ao redor do mundo que serve, também,

como um indicativo do potencial energético das correntes de maré. Percebe-se que, neste ponto de

vista, a Europa está numa posição privilegiada e que no Brasil as melhores condições são

encontradas na região Norte - Nordeste.

Figura 8 – Variação média da altura da maré. Ref.[10].

A figura 9 apresenta a evolução das correntes de maré ao longo do tempo evidenciando a

bidirecionalidade e a influência das fases da lua. A figura 10 apresenta exemplos de distribuições de

frequência (probabilidade) da velocidade das correntes em regiões de Washington e do Alaska.

Figura 9 – Variação do fluxo de corrente de maré com a fase da lua, em “Minas Passage in the Bay of

Fundy – Canada ”. Ref.[26].

10

Figura 10 – Histograma de frequência de velocidades de correntes de marés em Knik Arm no Alaska

e em Tacoma Narrows em Washington. Ref.[26].

A previsão das correntes de maré consegue ser feita de forma precisa. Esta é uma

característica positiva, pois permite: maior precisão para a estimação da energia anual produzida, um

melhor dimensionamento dos conversores e facilita a alocação das operações de manutenção. A

alocação das operações de manutenção é facilitada por se garantir a existência de janelas, mesmo

que curtas, onde a velocidade da água não ultrapassa o limite máximo permitido para o reparo.

Energia das ondas

A interação entre o vento e a superfície do mar gera as ondas que se propagam por longas

distâncias até arrebentarem. A quebra da onda significa a liberação da sua energia e isso costuma

acontecer nas proximidades da costa.

Como não há uma propagação isolada das ondas do mar, a energia nelas contida é definida

consoante o conjunto das ondas incidentes na região. Portanto, a estimativa da potência disponível

leva em consideração os valores de velocidade e altura da onda que sejam capazes de representar a

interação conjunta das ondas incidentes.

A formulação matemática da potência disponível pelo tamanho da crista da onda com uma

altura significativa e velocidade do grupo de onda é dada pela seguinte equação:

(4)

Tipicamente com a hipótese de serem águas profundas escreve-se esta equação apenas em

função da altura significativa e do período de energia como:

(5)

11

Figura 11 – Potencial de energia das ondas em kW/m.

A figura 11 mostra que as regiões de melhor potencial são localizadas entre as latitudes de

30º e 60º. Ao se comparar com o potencial europeu, a costa brasileira não parece ser uma zona

atrativa a este aproveitamento. Contudo, as ondas brasileiras são bastante constantes e dificilmente

atingem alturas excessivas. Este último fator diminui a probabilidade de dano nos equipamentos e

facilita a alocação de janelas para as operações de manutenção.

Segundo o documento apresentado pelo Prof. Estefen do Coppe/UFRJ à câmara dos

deputados em 2008, o potencial brasileiro para esta fonte é de 87 GW [28]. Ainda no caso brasileiro,

a energia das ondas pode ser interessante para alimentar as plataformas offshore de extração de

petróleo bem como outras regiões isoladas que estejam próximas ao mar e, obviamente, diversificar a

matriz energética brasileira aumentando a sua fiabilidade.

Os conversores de energia das ondas costumam ser classificados em três tipos principais:

Colunas de água oscilante – Oscillating Water Columns (OWC): O movimento ondulatório

das ondas é utilizado para pressurizar e despressurizar o ar e então acionar uma turbina de ar,

normalmente do tipo Wells, conforme pode ser visto na figura 12. Exemplos: Central de Ondas do

Pico na ilha do Açores em Portugal, LIMPET na Ilha de Islay – Escócia.

Figura 12 – Exemplo de funcionamento de um sistema OWS, ref.[3].

12

Galgamento – Overtopping: Estas tecnologias funcionam com um reservatório que é

regulado para armazenar a água do mar com a incidência das ondas. Esta água armazenada é então

utilizada num gerador hidrelétrico convencional devolvendo a água para o mar. Exemplo de sistema

que opera desta forma é o Wave Dragon que vem sendo desenvolvido em parceria com a

Universidade de Aalborg na Dinamarca.

Figura 13 – Princípio de operação de um sistema Overtopping. Ref.[23].

Corpos oscilantes – Oscillating Bodies: Estas estruturas utilizam diretamente o movimento

oscilatório das ondas para a conversão eletromecânica. Alguns sistemas como o Pelamis e o Oyster

da Aquamarine Power [77] aproveitam este movimento para pressurizar um fluido, armazená-lo e,

então, através de motores hidráulicos, acionar geradores elétricos convencionais. Já os conversores

AWS, da AWS Ocean Power e os conversores da Seabased AB utilizam a oscilação das ondas para

acionar um gerador linear.

Figura 14 – Na esquerda: esquema de um conversor AWS. Na direita: conversor com conceito

Seabased AB. Ambos utilizam um gerador linear como forma de tomada de potência.

1.3. Operação e manutenção no ambiente marinho

A operação e manutenção dos conversores de energia das ondas tem sido um dos

obstáculos para sua viabilidade e competitividade econômica.

A elevada quantidade de energia contida no mar carrega inevitavelmente um enorme

potencial destrutivo. A tragédia do Osprey, em 1995, ilustra esta potencialidade devastadora. O

13

sistema OWC instalado próximo à costa de Dounray, norte da Escócia, de 750 toneladas e 2MW de

potência instalada foi atingido por uma onda gigante provocada pela cauda do furacão Felix pouco

tempo após ser lançado ao mar. Os danos foram tão severos que o projeto teve que ser abandonado.

As regiões com os melhores potenciais para o aproveitamento da energia das ondas

possuem algumas características que aumentam a probabilidade de falha dos equipamentos e,

consequentemente, a necessidade de manutenção. Cita-se aqui:

A elevada salinidade que trás problemas de corrosão e acúmulo de sal.

Eventos extremos: ondas excessivamente grandes, tempestades e rajadas de vento.

Um fator crucial para a operação e controle dos conversores de energia das ondas é a

monitoração. É necessária a aquisição dos dados tanto dos fatores ambientais quanto das etapas da

tomada de potência. Os dados ambientais são necessários para: calcular a potência disponível e

assim determinar a eficiência de operação do sistema, ativar ou desativar estratégias de emergência,

verificar a disponibilidade climática ao acesso local e, também, podem ser necessários para o

controle do sistema de tomada de potência. Os dados do sistema de tomada de potência são

necessários para o controle da operação e para a constatação de falhas.

Ao se conjugar as características ambientais com a necessidade de monitoração, chega-se a

um quadro complicado. Por um lado a monitoração é indispensável. Por outro, os sensores são

equipamentos sensíveis e mesmo aqueles projetados para condições extremas, com certa

frequência, falham no ambiente marinho.

A redundância dos sensores mais importantes costuma ser a estratégia adotada para

remediar esta questão. Por exemplo, na central OWC do Pico dos Açores o sistema funciona com

três sensores de vibração para garantir a monitoração desta grandeza.

Figura 15 – Na esquerda: detalhe do vazamento de óleo na central OWC do Pico dos Açores em

Portugal. Na direita: sensor danificado por problemas de corrosão na mesma central. Ref.[32].

O aceso ao parque, talvez, seja o fator que introduz maior dificuldade e custos para as

operações de manutenção. Estas operações requerem condições ambientais razoavelmente amenas,

14

tendo como parâmetros condicionantes: a altura das ondas, a visibilidade fora da água, a velocidade

do vento e das correntes marítimas e, em operações submersas, a visibilidade dentro da água. O

paradoxo surge, pois o potencial energético é maior aonde as condições ambientais raramente são

amenas. Desta forma, nestes locais as condições necessárias para as operações de manutenção

podem só ser satisfeitas durante poucos dias do ano e espaçadas por meses.

Os períodos de melhor aproveitamento energético acontecem quando há maior probabilidade

de dano nos equipamentos. Uma falha que inviabilize a operação nesta época, mesmo que seja num

componente de fácil reparo, poderá retirar o conversor de operação por um tempo prolongado até

que os requisitos ambientais para a atividade de manutenção sejam novamente satisfeitos. Este tipo

de inconveniente agrava os custos de receita11

, pois o sistema é mantido fora de operação durante a

melhor estação para a produção de eletricidade.

Atualmente, a experiência em parques de energia das ondas é reduzida e, assim, é difícil

apresentar dados concretos sobre a manutenção destes sistemas. No entanto, o trabalho

apresentado em [31], sobre os aspectos de operação e manutenção de um parque de energia eólica

offshore de 500 MW na Holanda, mostra alguns resultados interessantes que podem ser trazidos a

este contexto de forma ilustrativa.

Segundo este documento, 89,4% do tempo em que o sistema está fora de operação por

conta de alguma avaria corresponde à espera pelas condições climáticas necessárias para a

atividade de manutenção, enquanto apenas 3,4% do tempo são gastos no transporte e no reparo em

si.

Figura 16 – Duração temporal de cada atividade necessária para a operação de manutenção

normalizada pelo tempo total que o sistema permanece fora de operação. Resultados do estudo

sobre a instalação de um parque de energia eólica offshore na região NL07 na Holanda. Ref. [31].

O custo de receita corresponde à maior parcela dos custos de operação e manutenção,

representando 55% do custo total desta atividade.

11

Os custos de receita referem-se à energia que não pode ser vendida equanto o sistema esteve fora de

operação.

15

Figura 17 – Distribuição dos custos de operação e manutenção. Resultados do estudo sobre a

instalação de um parque de energia eólica offshore na região NL07 na Holanda. Ref.[31].

Para se enquadrar o impacto dos custos de operação e manutenção nas despesas totais do

projeto de conversores de energia das ondas, cita-se aqui o trabalho apresentado em 2005 pelo

Electric Power Research Institute (EPRI) [33]. Este trabalho é sobre a instalação de um parque

Pelamis de 300 GWh/ano na costa norte-americana.

Os resultados indicam uma parcela de 40% para as despesas de operação e manutenção.

Por mais que, deste então, já se tenham feito melhorias nas tecnologias de conversão e na fiabilidade

do sistema, este resultado ainda serve como um indicativo da relevância dos custos de operação e

manutenção para o sucesso econômico do projeto.

Figura 18 – Percentagem dos custos estimados de instalação de um parque Pelamis 300 GWh/ano.

Imagem. Ref.[33].

Com a análise deste cenário conclui-se que os custos de operação e manutenção nos

conversores de energia das ondas tem sido um dos entraves à viabilidade econômica destes

projetos. Dentre estas despesas, destacam-se os custos de receita, originados, principalmente, pela

necessidade de manutenção corretiva num ambiente de difícil acessibilidade.

16

Para que esta questão possa vir a ser ultrapassada será necessário desenvolver novos

métodos que aumentem a fiabilidade do sistema. Melhorias na infraestrutura disponível para os

serviços de manutenção de forma que eles possam ser realizados em condições ambientais mais

severas também trarão benefícios para a redução dos custos de receita.

1.4. O gerador linear síncrono na recuperação de energia das ondas

A maioria das tecnologias desenvolvidas para o aproveitamento da energia das ondas precisa

de sistemas relativamente complexos para transformar o movimento oscilatório natural das ondas

num movimento rotativo e, assim, permitir a utilização de geradores convencionais de velocidades

fixas ou variáveis [22].

Figura 19 - Diferentes processos para transformação da energia mecânica das ondas do mar em

eletricidade. Ref.[18].

O processo de conversão de energia com sistemas de tomada de potência hidráulicos, como

o Pelamis, é realizado através de várias etapas. Os pistões hidráulicos têm sido pontos sensíveis

para a operação destes conversores. Na prática, estes equipamentos têm apresentado uma

durabilidade reduzida em relação a que era esperada e, em mau funcionamento, podem

comprometer a operação e iniciar vazamentos de óleo.

Apesar da complexidade do sistema o rendimento total destes conversores é relativamente

alto, por volta de 70%.

Os conversores de colunas de água oscilantes (OWCs) utilizam um sistema pneumático em

conjunto com uma turbina Wells para o acionamento do gerador elétrico. Uma das principais

desvantagens destes sistemas, em comparação aos sistemas de tomada de potência hidráulicos, é a

eficiência do sistema pneumático em conjunto com os problemas de stall na passagem do fluxo de ar

pela turbina Wells. O descolamento do fluxo de ar nas palhetas guia, stall, aumenta a turbulência do

fluido, introduzindo problemas de vibração e reduzindo a eficiência da conversão.

17

A vibração é um dos maiores problemas enfrentados pela central OWC do pico dos Açores.

Ela limita a rotação da turbina em 1420 RPM, impedindo a operação do gerador elétrico em

condições nominais.

Outra dificuldade enfrentada nos OWC é a grande inércia da turbina Wells que torna o

processo de frenagem, realizado por uma válvula de escape, relativamente lento. Em casos de ondas

com alturas excessivas, esta questão aumenta os riscos do sistema embalar e, devido aos problemas

de vibração, danificar a estrutura.

Segundo o relatório da Carbon Trust [30], na central LIMPET foram observadas perdas de

36% na câmara pneumática e de 60% na turbina Wells, resultando em 74,4% de perdas antes da

entrada do gerador elétrico. A eficiência total medida nesta central e na central do Pico do Açores é

muito baixa, de 8 e 6% respectivamente. Em ambos os casos esta eficiência foi prejudicada pelo

baixo rendimento do gerador elétrico instalado nas condições possíveis de operação.

A utilização de geradores lineares simplifica o processo de conversão, aproveitando

diretamente o movimento oscilatório das ondas do mar. Representa a minimização da quantidade de

processos para a conversão de energia e diminui, não apenas, a quantidade de equipamentos

envolvidos na tomada de potência, mas também, o número de sensores deste processo.

Espera-se que esta opção seja a que menos necessite de atividades de manutenção corretiva

e que a sua menor eficiência e maior custo por kW instalado em relação às máquinas rotativas sejam

justificados com a redução dos custos de receita.

Esta opção é hoje possível através da ligação assíncrona à rede elétrica, com a utilização de

conversores CA/CC e CC/CA que estão cada vez mais robustos e baratos. Entretanto, existem novos

desafios, pois atualmente não se utilizam geradores lineares para a produção de energia elétrica em

outras áreas, não existe um consenso sobre qual a melhor forma de construí-los e é uma aplicação

de baixa velocidade. Alguns fenômenos que são atenuados nas máquinas rotativas convencionais,

em baixa velocidade podem ter sua relevância intensificada. Entre eles cita-se as forças parasitas.

Embora uma das vantagens dos geradores lineares seja a redução da necessidade de

manutenção corretiva, eles também apresentam dificuldades de operação. Entre elas cita-se: os

esforços nos rolamentos do transladador que podem ser provocados tanto por forças

eletromagnéticas perpendiculares ao movimento, quanto, por exemplo, pela formação de um ângulo

entre a corda e o conversor num sistema Seabased; o sistema de fim de curso, pois com ondas

superiores à nominal a tendência do movimento seria de ultrapassar os limites da guia, precisando de

um sistema especial de frenagem12

(indicado na figura 14).

A necessidade de manutenção corretiva do sistema de monitoração dos parâmetros

ambientais permanece uma fragilidade.

12

O termo mais adequado em português de Portugal seria “travagem”.

18

Nesta introdução procurou-se enquadrar a necessidade do desenvolvimento de um gerador

linear dentro da perspectiva dos conversores de energia das ondas, comparando as suas

características com as outras formas de tomada de potência. Deu-se ênfase às dificuldades

enfrentadas, atualmente, por estes sistemas de conversão eletromecânica, nomeadamente aos

aspectos de acessibilidade local para as operações de manutenção e, como este aspecto tem

consequências nos custos do projeto.

A temática relativa à energia das ondas está inserida no contexto da exploração do mar para

a produção de eletricidade. Considerou-se relevante estabelecer as diferenciações entre as formas

de se extrair energia deste recurso. Apresentando de forma sucinta os diferentes conceitos e

potencialidades de cada uma.

Figura 20 – Enquadramento do gerador síncrono linear para o aproveitamento da energia das ondas.

19

1.5. Objetivos do trabalho

Objetivo geral

O objetivo deste trabalho consistiu na construção e avaliação do desempenho de um gerador

linear síncrono de magnetos permanentes, acionado por um sistema mecânico que simula o

movimento ondulatório das ondas do mar. Para isso recorreu-se ao estator de um motor linear de

indução anteriormente desenvolvido pelo Prof. Cabrita [36].

Objetivos específicos

Os objetivos específicos desta tese consistiram em:

1) Definir a topologia do sistema de excitação, estabelecendo a colocação dos magnetos no

transladador.

2) Caracterizar as perdas magnéticas e de condução.

3) Caracterizar as forças parasitas e analisar a metodologia do deslocamento relativo entre

os estatores para minimizá-las.

4) Estabelecer o modelo de regime permanente do gerador linear.

5) Validar o modelo experimentalmente.

6) Extrapolar os resultados para um regime real de ondas

O estudo do protótipo foi realizado com auxílio do método dos elementos finitos em duas

dimensões. A análise eletromagnética descreve: a distribuição do fluxo magnético para cada

geometria do transladador estudada, as dimensões do magneto que “otimizam” a razão entre fluxo

magnético útil e o fluxo magnético de dispersão, a redução das forças parasitas – cogging forces –

pelo método do deslocamento relativo entre os estatores, a distribuição espacial do fluxo magnético

ligado com as bobinas para cada deslocamento relativo entre os estatores e a matriz indutâncias da

máquina. Com estes resultados estabelece-se o circuito elétrico equivalente do gerador.

Na parte experimental é dada ênfase à validação do modelo teórico, bem como à sua

correção. A avaliação do desempenho do gerador linear é feita através de um conjunto de ensaios

laboratoriais, em carga trifásica equilibrada e em regime retificado.

Por fim, estabelece-se um paralelo em termos de escala entre a operação do protótipo e um

regime real de ondas. Para isso, utiliza-se como exemplo o regime de ondas da costa portuguesa.

20

2. O gerador linear síncrono de magnetos permanentes

Com os conversores de energia das ondas do tipo oscillating bodies surge o interesse nos

geradores lineares síncronos visando aumentar a fiabilidade destes sistemas. Nesta aplicação, além

das topologias AWS e Seabased AB (figura 14), existem, ainda, as topologias da Columbia Power

Technologies (CPT) e da Trident Energy que são apresentadas na figura 21.

Figura 21 – a) Topologia da Columbia Power Technologies. b) Topologia da Trident Energy. Ref. [57].

2.1. Princípio de funcionamento

O princípio de funcionamento de um gerador linear síncrono é exatamente igual ao de um

gerador síncrono convencional. A única diferença consiste na forma como se estabelece o movimento

relativo entre as bobinas de cada fase e o sistema de excitação, sendo, neste caso, um movimento

linear [38].

A força eletromotriz induzida por fase , segundo a lei de Faraday, é calculada pela derivada

temporal do fluxo magnético ligado (ou concatenado) por fase :

(6)

Esta equação pode ser reescrita em função da velocidade linear relativa entre o sistema de

excitação e as bobinas da fase por:

(7)

A parte fixa dos geradores lineares é chamada de estator e parte móvel é chamada de

transladador (“translator”). Os geradores lineares costumam ser classificados quanto: a sua

geometria, usualmente, plana ou tubular; ao material do seu núcleo, ferromagnético ou não (núcleo

de ar); a direção da circuitação das linhas de fluxo magnético, que costuma ser longitudinal ou

transversal; a quantidade de lados, normalmente, simples (um lado) ou duplo (dois lados).

21

A figura 22 apresenta a topologia do gerador linear síncrono trifásico que será utilizado neste

trabalho para ilustrar o princípio de funcionamento destes dispositivos. Ele apresenta as seguintes

características: geometria plana, duplo estator, núcleo ferromagnético e fluxo longitudinal.

Figura 22 - Esquema de um gerador síncrono linear trifásico com excitação por magnetos permanentes e duplo

estator. Em vermelho, amarelo e verde, apresenta-se a localização das bobinas.

2.2. Estado da arte

Para apresentar o estado da arte dos geradores lineares aplicados à recuperação de energia

das ondas dar-se-á ênfase aos protótipos que foram testados no mar. Neste sentido, as empresas

que o autor tem conhecimento que levaram seus protótipos para ensaios no ambiente marinho são:

AWS, Columbia Power Technologies, Seabased AB e a Trident Energy. Outras duas tecnologias

desenvolvidas pelas Universidades de Durham e de Edimburgo, ambas no Reino Unido, são

detalhadas por possuírem características distintas e, desta forma, consegue-se apresentar um quadro

com as principais topologias destes geradores13

.

AWS

O desenvolvimento do gerador linear AWS foi realizado em parceria com a Universidade

Técnica de Delft (Delft University of Technology, TUDelft) na Holanda. Os conversores AWS são

trifásicos com duplo-transladador e excitação por magnetos permanentes de fluxo longitudinal. O

estator é centrado entre o duplo-transladador e é composto por material ferromagnético. Este

conversor possuía potência nominal de 1 MW. Atualmente, a empresa AWS já não trabalha com este

conceito, o seu protótipo mais recente – AWS-III – opera com um sistema de tomada de potência

pneumático, semelhante ao “Sea Clam” [56][60][61]. Não se tem conhecimento das razões

específicas que levaram esta empresa a desistir da topologia apresentada na figura 23. Entretanto,

um fator recorrente nos artigos dos desenvolvedores do sistema AWS refere-se às elevadas forças

no eixo perpendicular ao movimento, que geram esforços nos rolamentos do transladador e dificultam

a manutenção do entreferro, principalmente, em máquinas compridas (o gerador AWS possuía 8 m

de comprimento) [49].

13

O autor utilizou como guia o estado da arte da tese de doutorado de R. Vermaak [57].

22

Outro conversor que também tem topologia plana com dois lados e núcleo ferromagnético é o

“Snapper”, mas possui um sistema de molas que amplifica a velocidade do transladador [74] [75] [76].

Figura 23 – Conversor AWS. Os magnetos são destacados em azul e as bobinas de cada fase são destacadas

em vermelho, amarelo e verde. Ref. [22] [56].

Columbia Power Technologies

O gerador linear da Columbia Power Technologies foi desenvolvido em parceria com a

Universidade do Estado de Oregon (Oregon State University, OSU) nos Estados Unidos. É um

gerador trifásico de geometria tubular com núcleo ferromagnético e excitação com magnetos de

NdFeB que desenvolvem uma distribuição longitudinal de fluxo magnético. A potência nominal deste

conversor de segunda geração (2008) é de 10 kW. Após os testes no mar a CPT viu a necessidade

repensar a topologia do seu sistema [63]. Os seus conversores de terceira geração já não utilizam

geradores lineares. A nova tecnologia, segundo o site da empresa, consiste num sistema de tomada

de potência direto (direct drive), mas com um gerador rotativo [63]. A figura 24 apresenta o gerador

linear da CPT em operação e a sua parte interior.

Figura 24 – Conversor da CPT de 10 kW. Na esquerda, conversor em operação. No centro, vista interior. Na

direita: em vermelho, amarelo e verde são localizadas as bobinas e, em azul a localização dos magnetos.

Ref.[62][64].

Seabased AB

Os conversores da Seabased AB são desenvolvidos em parceria com a Universidade de

Uppsala na Suécia. O transladador e o estator deste conversor possuem quatro lados. O transladador

23

acomoda magnetos de NdFeB espaçados por alumínio, que desenvolvem uma distribuição

longitudinal de fluxo magnético, e é envolvido pelos quatro estatores. A distribuição das bobinas nas

ranhuras dos estatores ferromagnéticos é feita de forma a atenuar as forças parasitas, possuindo 6/5

de cavas por polo por fase [69]. O conceito Seabased consiste em ter baixa potência instalada por

conversor, mas construir parques com muitas unidades. Segundo o documento de Dezembro de

2012 da Strategic Initiative for Ocean Energy [58] estes conversores têm potência nominal de 30 ou

50 kW. Ainda neste documento, cita-se que a Seabased já recebeu financiamento para a construção

de um parque de energia das ondas de 10 MW com aproximadamente 420 conversores em Sotenas

na Suécia.

Figura 25 – Na esquerda, parte interna do conversor Seabased AB, onde por se ver dois dos quatro estatores.

No centro, em cima, o flutuador. No centro, em baixo, instalação do conversor. Na direita, detalhe do sistema de

excitação e dos enrolamentos Ref. [67] [69].

Trident Energy

A topologia proposta pela Trident Energy consiste num gerador tubular bifásico sem ranhuras

(“slotless”). O estator deste conversor é composto por magnetos de NdFeB, separados uns dos

outros por material ferromagnético, que desenvolvem uma distribuição longitudinal de fluxo

magnético. O transladador, que neste caso envolve o estator, não possui dentes (“slotless”), mas

possui uma camada de aço atrás das bobinas (reduzindo a relutância magnética), por esta razão não

se diz que esta máquina possui núcleo de ar. Cada conversor Trident Energy possui no seu interior

seis geradores cujos transladadores movimentam-se em sincronismo. Esta topologia possui como

característica positiva a redução dos esforços de atração entre o estator e o transladador, trazendo

benefícios à sua operação mecânica. Por outro lado, a topologia slotless reduz significativamente a

densidade de fluxo magnético nas bobinas estatóricas e, assim, estas máquinas trabalham com baixa

densidade de força e precisam ter entreferros mínimos [57]. A figura 26 apresenta este conversor.

Outros protótipos com topologia tubular e núcleo de ar são apresentados pela Universidade

de Durham em [55], pela Universidade de Stellenbosch em [57] e pela Universidade de Wits em [59].

24

Figura 26 – Na esquerda, conversores da Trident Energy sendo instalados para testes no mar. Na direita, vista

interior do conversor, com seis geradores. Em baixo, detalhes do gerador linear. Ref. [57] [70] [71].

C-Gen

Segundo os desenvolvedores do C-Gen este gerador linear é pensado para ser utilizado por

um conversor de energia das ondas de conceito AWS [65]. O transladador desta topologia é

composto por módulos cada qual com duas peças ferromagnéticas em C, que acomodam magnetos.

A distribuição das linhas de fluxo magnético é tridimensional, com circuitação longitudinal, entre

módulos distintos, e transversal, dentro do mesmo módulo. O estator é plano, interno aos módulos,

composto por material não ferromagnético (núcleo de ar). Esta topologia possui como vantagens o

fato de não existirem forças de atração entre o estator e o transladador e a possibilidade da

construção modular do conversor [65] [72]. Em contrapartida as densidades de fluxo magnético e de

força nas bobinas estatóricas são reduzidas. A figura 27 detalha a topologia de um módulo.

Figura 27 – Na esquerda, um módulo do transladador C-Gen. No centro, caracterização do módulo. Na direita,

distribuição das linhas de fluxo magnético em um módulo. Ref. [65].

A figura 28 permite observar o fechamento das linhas de fluxo magnético entre módulos

(circuitação longitudinal). A figura 29 apresenta o protótipo de 25 kW instalado.

25

Figura 28 - Esquema da circuitação longitudinal (entre módulos) do gerador linear C-Gen. Ref. [65].

Figura 29 – Protótipo C-Gen de 25kW. Ref. [65]

Vernier Hybrid Machine (VHM)

A topologia VHM consiste num gerador linear de relutância variável. O gerador VHM trifásico

é composto por três estatores monofásicos duplos devidamente espaçados. Cada estator é composto

por duas peças em C ferromagnéticas onde são alocadas as bobinas e os magnetos (figura 30). O

transladador é composto por um núcleo ferromagnético com dentes. O posicionamento dos dentes do

transladador e dos magnetos no estator é feito de forma a garantir que a circuitação das linhas de

fluxo magnético atravesse as duas peças em C. A polaridade do fluxo magnético nas bobinas

estatóricas é definida pela polaridade dos magnetos para os quais os dentes do transladador estão

alinhados. Desta maneira, a tensão induzida tem sua frequência determinada pelas dimensões dos

dentes e dos magnetos. Esta topologia facilita a operação com valores maiores de frequência elétrica,

aumentando a densidade de potência do gerador. Por outro lado, as forças de atração entre o estator

e o transladador são elevadas e o entreferro precisa ser pequeno para que os magnetos não entrem

em curto-circuito magnético [59].

Figura 30 – Na esquerda, esquema de funcionamento do gerador VHM. Na direta, Imagem do protótipo VHM de

3kW. Ref.[59].

Outro gerador linear de relutância variável é utilizado pela Wedge Global (com 160 kW pico a

1 m/s), mas não utiliza magnetos permanentes [73].

26

A topologia do gerador linear de fluxo transversal apresenta semelhanças à topologia VHM

por operar com maiores valores de frequência elétrica e, consequentemente, com maiores

densidades de força e potência. Contudo, o autor não encontrou na literatura exemplos de empresas

ou protótipos na escala dos kW que utilizam esta topologia. Entretanto a referência [50] apresenta

teoricamente este conceito e G.F. Beirão [44] apresenta um protótipo construído no Instituto Superior

Técnico.

Uma visão geral do estado da arte atual dos geradores lineares síncronos aplicados à

recuperação de energia das ondas é apresentada na tabela 1.

Densidade de

força Topologia Empresa/Desenvolvedor

Potência

nominal

Baixa

Núcleo de Ar, plana U. Edimburgo, C-Gen [65][72] 25 kW

Núcleo de Ar, tubular U. Durham [52][59], U. Stellenbosch

[57], U.Wits [55]

1.6 kW, 1 kW,

-

Slotless, tubular Trident Energy [70][71] -

Média Núcleo ferromagnético, plana Seabased AB [66][67][68][69] 30/50 kW

Núcleo ferromagnético, plana Snapper [74][75][76] 1.4 kW

Alta

VHM U. Durham [52][59] 3 kW

Núcleo ferromagnético, plana de

relutância variável Wedge Global [73] 160 kW pico

Tabela 1 – Panorama geral do estado da arte dos geradores lineares síncronos aplicados à recuperação de

energia das ondas.

2.3. Características do estator

Neste trabalho recorreu-se a um estator linear previamente projetado e construído para um

motor linear de indução trifásico de oito polos. Usado na tese de doutorado do Prof. Cabrita [36]. Este

estator é apresentado na figura 31 em diferentes perspectivas e as suas características são

detalhadas nas tabelas 2 e 3.

Figura 31 – Estator em diferentes perspectivas.

27

Estator

Tipo Duplo em série

Número de fases 3

Número de polos 8

Número total de ranhuras (cavas) 24

Número total de dentes 25

Número de ranhuras por polo 3

Número de ranhuras por polo e por fase 1

Largura das ranhuras 12 mm

Altura das ranhuras 36 mm

Largura dos dentes 6 mm

Largura dos blocos estatóricos 77 mm

Altura dos blocos estatóricos 65 mm

Comprimento dos blocos estatóricos 438 mm

Largura total dos estatores 160 mm

Número de bobinas 27

Número de espiras por bobina 100

Forma de ligação dos enrolamentos Estrela

Passo polar 54,75 mm

Diâmetro do fio de bobinagem 1 mm

Fator de preenchimento das ranhuras 37%

Classe de isolamento H (180º)

Espessura das chapas magnéticas 0,3 mm

Número de chapas magnéticas por estator 222

Perdas das chapas a 50 Hz e 1,5 T 0,8 W/kg

Peso total de cada estator 16 kg

Resistência do enrolamento por fase e por estator 6,8 Ω

Corrente nominal (enquanto motor de indução) 3,3 A

Tensão nominal (enquanto motor de indução) 400 V

Tabela 2 – Dados do estator.

Distribuição das bobinas por fase por estator

Fase Bobinas de passo normal

(3 ranhuras)

Bobinas de passo reduzido

(1 ranhura)

A 8 1

B 8 1

C 7 2

Tabela 3 – Distribuição das bobinas por fase

28

A distribuição das bobinas no estator é apresentada na figura 22, com exceção às bobinas de

compensação. As bobinas de compensação são alocadas nas extremidades dos estatores e têm

como finalidade atenuar os efeitos longitudinais de extremidade, importantes no motor linear de

indução em velocidades elevadas.

O material ferromagnético foi modelado utilizando como base a curva de magnetização do

aço “M-15 Steel” disponível na biblioteca do programa FEMM (figura 32).

Figura 32 – Curva B x H do “M-15 Steel” utilizada para o dimensionamento da máquina.

2.4. Definição do sistema de excitação, cálculo da indutância síncrona e das

perdas no ferro

Esta fase do trabalho consiste nos estudos eletromagnéticos necessários para definir: o

sistema de excitação, a indutância síncrona da máquina e as perdas no ferro. O estudo da

distribuição espacial do fluxo magnético ligado por fase será realizado na próxima secção. Esta

escolha provém da metodologia escolhida para a redução das forças parasitas – do deslocamento

relativo entre estatores – a qual altera esta distribuição. Os impactos desta metodologia serão

analisados não só para a redução das forças parasitas, mas, também, em relação ao conteúdo

harmônico da forma de onda espacial do fluxo magnético ligado às bobinas de uma fase.

2.4.1. Magnetos e geometrias possíveis

Magnetos permanentes

Para este trabalho foram disponibilizados, pelo Laboratório de Máquinas Elétricas do Instituto

Superior Técnico de Lisboa, magnetos permanentes de NdFeB sinterizados de 25 x 12 x 25 mm3. A

figura 33 apresenta as principais características magnéticas deste material. A figura 34 exibe

graficamente a curva de desmagnetização do NdFeB (N35EH).

29

Figura 33 – Características dos magnetos de NdFeB.

Figura 34 – Curva de desmagnetização do NdFeB (N35EH) à temperatura de 20º C.

Geometrias possíveis

Com as características do estator e dos magnetos chega-se a quatro possíveis geometrias

para a alocação dos magnetos por passo polar do transladador (figura 35).

Figura 35 – Possíveis geometrias para o sistema de excitação por passo polar.

As geometrias 3 e 4 foram descartadas, pois a proximidade entre os magnetos, nas

condições disponíveis em laboratório, inviabilizaria a montagem. Além disso, nestas geometrias a

distância entre magnetos de passos polares adjacentes, que são de polaridades opostas, é muito

pequena (3mm). Este fator poderia levar a máquina a um curto-circuito magnético.

30

Assim, o objetivo das secções subsequentes consiste em se caracterizar

eletromagneticamente as duas geometrias restantes e, com isso, determinar se a utilização do dobro

do material magnético, na geometria 2, estabelece de fato uma vantagem para o desempenho do

gerador elétrico.

2.4.2. Análise do circuito magnético

Antes de apresentar o circuito magnético desta configuração, são enunciadas as relações

fundamentais que permitem esta análise na tabela 4.

Grandeza Formulação matemática

Força magnetomotriz ∮ (8)

Fluxo magnético ∫

(9)

Relutância magnética

(10)

Tabela 4 – Relações fundamentais para a análise do circuito magnético.

A circuitação magnética média e o circuito magnético equivalente desta topologia são

apresentados na figura 36.

Figura 36 – Circuitação magnética média e o seu respectivo circuito magnético.

Para o estudo analítico desta topologia pode-se resolver o circuito magnético apresentado na

figura 36 ou aplicar diretamente a equação (8) na circuitação magnética média da mesma figura.

Neste último caso, chega-se a:

(11)

31

A principal diferença entre os circuitos magnéticos com magnetos permanentes é que estes,

diferentes das bobinas, não introduzem uma força magneto-motriz constante. O seu ponto de

operação é determinado pelas características específicas do circuito magnético em questão.

A equação (11), embora possua um aspecto simples, esconde uma série de dificuldades e

limitações desta metodologia para a caracterização magnética do sistema. Para a sua aplicação

forma adequada é necessário estabelecer parâmetros de correções que implicam um conhecimento a

priori de algumas características magnéticas ou o estabelecimento de algumas aproximações. Entre

elas cita-se: o fator de correção do entreferro pela existência dos dentes – fator de Carter; o fator de

correção da indução magnética no entreferro, que requer o conhecimento da distribuição deste

campo no entreferro; o fator de dispersão, o qual requer o conhecimento, ou a estimativa, do fluxo

disperso para a geometria em questão [38] [39] [40].

Por se tratar de uma máquina não convencional, com grande entreferro e por não se saber se

algumas suposições que seriam feitas para as máquinas tradicionais são, também, válidas neste

caso, optou-se pelo método dos elementos finitos que permite uma análise mais detalhada e precisa.

2.4.3. Caracterização do fluxo magnético por passo polar em função do

entreferro

A opção por se utilizar um software de elementos finitos 2D impediu a modelagem exata das

geometrias 1 e 2 da figura 35, as respectivas diferenças são apresentadas na figura 37. Os

resultados apresentados até a secção 2.7 referem-se ao modelo simulado.

Para caracterizar o fluxo magnético em função do tamanho do entreferro, modelou-se o

estator com as dimensões descritas pela tabela 2 e o transladador com a geometria 1 da figura 35. O

transladador com exceção dos magnetos é composto por um material que não é ferromagnético. Nas

simulações utilizou-se alumínio14

.

A metodologia de análise consistiu em se medir a razão entre o fluxo magnético útil e o

fluxo magnético produzido pelo magneto , para diferentes valores de entreferro, no terceiro passo

polar da esquerda para a direita. Optou-se por esta região a fim de evitar os efeitos de extremidade.

Define-se:

(12)

A figura 38 apresenta o modelo de simulação da geometria 1, indica o passo polar escolhido

para as medições e destaca o comprimento que corresponde à metade do entreferro mecânico. Os

valores de e foram obtidos pela integral do campo normal às superfícies delimitadas pelas

linhas vermelhas da figura 39. A figura 40 exibe o andamento de em função de .

14

Como as simulações são magnetostáticas, não há surgimento de correntes induzidas no alumínio.

32

Figura 37 – Diferenças entre o modelo real e o modelo simulado em FEMM.

Figura 38 - Modelo do gerador linear geometria 1. Meio entreferro mecânico = 5 mm e indicação da região do

terceiro passo polar da esquerda para a direita.

Figura 39 - Na esquerda: região de medição de , no centro do magneto. Na direita: região de medição de ,

no centro da cava.

33

Figura 40 – Razão entre o fluxo magnético útil e o fluxo magnético produzido em função de .

Na figura 40, observa-se que para = 5 mm apenas 80% do fluxo magnético produzido pelo

magneto é aproveitado, ou seja, há um fator de dispersão de 20%. Um dos motivos para esse

elevado fator de dispersão é a geometria dos dentes, bastante estreitos, que produzem um fator de

Carter elevado [38].

Devido às restrições mecânicas para a montagem da máquina, optou-se por trabalhar com

= 6 mm. Nessas condições o fluxo magnético disperso na geometria 1 é de 23,1%.

2.4.4. Comparação entre o desempenho das geometrias 1 e 2.

Fixando-se = 6 mm, modelou-se o transladador, também, para a geometria 2. O modelo

desta geometria é apresentado na figura 41.

Figura 41 – Modelo do gerador com a geometria 2, = 24 mm e largura do magneto de 25mm.

Além das grandezas medidas na secção anterior, para cada geometria foram medidos

também: os valores da indução magnética média no dente e no centro do magneto e a

energia magnética no magneto . A região onde é medido o valor de é apresentada na

figura 42. O cálculo de é efetuado no mesmo local de (figura 39) e a energia magnética é

calculada por uma função de integral de bloco do FEMM, também apresentada na figura 42.

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

4 5 6 7 8 9 10 11

K𝜑

lg (mm)

k𝜑 x lg

34

Figura 42 – Na esquerda, região de medição de , e na direita medição de em um magneto

(em verde) pelo FEMM.

Geometria (mWb) (mWb) (T) (T) (J) Dispersão (%)

1 1,316 1,012 0,683 1,152 0,769 3,42 23,1

2 1,757 1,336 0,912 1,489 0,760 3,12 24,0

Tabela 5 – Comparação entre as geometrias 1 e 2. Medidas para o terceiro passo polar da esquerda

para a direita.

Com os resultados apresentados na tabela 5 observa-se que a geometria 2 gera um fluxo

magnético útil 30% superior ao da geometria 1, com um fator de dispersão ligeiramente mais elevado.

Na geometria 2, os magnetos operam mais magnetizados, embora se afastem do ponto de

máxima energia magnética ( = 0,625 T). Desta forma, possuem um maior campo de indução

magnética, mas há uma redução na energia magnética. Isto indica que nesta geometria há um pior

aproveitamento do material magnético.

A permeabilidade relativa do ferro nos dentes, em ambas as situações, permanece elevada,

sendo na geometria 1 e na geometria 2 de .

Através destes resultados, opta-se pela geometria 2 que aproveita melhor as estruturas

ferromagnéticas, com uma maior quantidade de fluxo magnético por passo polar. Nota-se, entretanto,

que foi necessário aumentar em 100% o volume dos magnetos permanentes para conseguir 30% a

mais de fluxo magnético na região média das bobinas.

2.4.5. Comportamento magnético em função da largura do magneto

Esta secção tem como objetivo analisar a influencia da largura dos magnetos nas

características magnéticas do sistema, nomeadamente em: , , , . Com este intuito, fixa-

se em 6 mm e em 24 mm. Na sequência, em passos de 5 mm, altera-se a largura dos

magnetos. Na figura 43, apresenta-se, como exemplo, o modelo de simulação com a largura do

magneto de 40 mm.

35

Figura 43 – Modelo do gerador linear com magnetos de 40 mm de largura e = 24 mm.

Os resultados das simulações são exibidos na tabela 6. O andamento de , e , em

função da ocupação do passo polar pelo magneto, são apresentados nas figuras 44, 45 e 46.

Largura do

magneto

Largura do magneto/

passo polar

Distância entre

magnetos (mWb) (T) (T)

15 0,27 39,75 0,828 0,728 0,972 0,985

20 0,37 34,75 1,094 0,753 1,260 0,943

25 0,46 29,75 1,336 0,760 1,489 0,912

30 0,55 24,75 1,525 0,743 1,630 0,889

35 0,64 19,75 1,656 0,708 1,734 0,868

40 0,73 14,75 1,747 0,664 1,797 0,854

45 0,82 9,75 1,810 0,613 1,834 0,850

50 0,91 4,75 1,840 0,556 1,854 0,860

54,75 1,00 0,00 1,850 0,496 1,858 0,884

Tabela 6 - Comportamento magnético para diferentes ocupações do passo polar

Figura 44 – Evolução do fluxo magnético útil pela ocupação do passo polar.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

𝜑u (

m W

b )

Largura do magneto / Passo polar

𝜑u

36

Figura 45 – Razão entre o fluxo magnético útil e o fluxo magnético produzido em função da ocupação

do passo polar.

Figura 46 – Evolução do campo B médio no magneto pela variação da largura do magneto

O aumento da largura do magneto aumenta a sua área e, consequentemente, os fluxos

magnéticos produzido e útil. Na figura 44, nota-se que o comportamento do fluxo magnético útil em

relação à ocupação do passo polar é sempre crescente e aproximadamente linear até 55%. A partir

daí, a função começa a saturar.

A figura 45 mostra que a relação “ótima” entre o fluxo útil e o fluxo produzido ocorre quando a

largura do magneto é 44% do passo polar (24 mm) com fator de dispersão de 23,8%. A partir de 60%

esta função tem seu decaimento acelerado. Isto significa que o fluxo disperso para os magnetos

adjacentes torna-se cada vez mais significativo, conduzindo ao curto-circuito magnético.

Para uma ocupação do passo polar acima de 80%, percebe-se que ocorre uma

“remagnetização” dos magnetos (figura 46). Isto pode ser visto como a redução da relutância

magnética equivalente do sistema devido ao curto-circuito magnético.

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00

K𝜑

Largura do magneto/ passo polar

k𝜑

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Bm

( T

)

Largura do magneto/ passo polar

Bm

37

Através desta análise, verifica-se que o ponto de operação escolhido com largura de 25 mm

é muito próximo da razão “ótima” entre o fluxo útil e o fluxo produzido, sendo, portanto, um caso

onde, percentualmente falando, o fluxo disperso é praticamente o mínimo possível.

Com o aumento da largura do magneto para valores entre 60 e 70% do passo polar (valores

típicos deste parâmetro para máquinas síncronas), obter-se-ia um maior fluxo útil e,

consequentemente, maior tensão induzida. No caso da largura do magneto ser 65% do passo polar, o

fluxo magnético útil seria de 1,66 mWb que é 24% superior ao obtido quando a largura do magneto é

de 25 mm (46% do passo polar). Ainda neste caso o campo médio nos dentes é de 1,74 T e a

permeabilidade relativa do ferro nesta região é de = 167. Por se tratar de uma topologia com

excitação a magnetos permanentes e grande entreferro, a queda da força magnetomotriz nos dentes,

ainda para este valor de indução, é pouco significativa. Relativamente às perdas no ferro, este valor

de indução magnética nos dentes também não é um problema por conta da baixa velocidade da

aplicação que acarretará em pequenos valores de frequência elétrica para este comprimento do

passo polar.

2.4.6. Perdas no ferro

Como será visto no capítulo 4 deste trabalho, para o aparato experimental instalado em

laboratório não será possível medir experimentalmente as perdas no ferro. O objetivo desta secção é,

então, estabelecer uma equação analítica que permita a estimação destas perdas em função da

frequência elétrica.

As perdas no ferro são calculadas através da soma das perdas de histerese com as perdas

por corrente de Foucault [46]:

(13)

As perdas do tipo Foucault variam com o quadrado da frequência elétrica e as perdas por

histerese variam de forma linear. O coeficiente de Steinmetz, , tem valores entre 1,5 e 2,2. As

perdas totais do ferro em W/Kg para diferentes valores de indução magnética e de frequência elétrica

costumam ser fornecidas pelos fabricantes nas especificações do material.

Uma forma típica utilizada para se estimar os coeficientes e consiste em dividir o valor

das perdas totais do ferro pela frequência elétrica e, então, para diferentes valores de frequência

plotar a seguinte reta [46]:

(14)

Apenas com os dados apresentados na tese de doutorado do Prof. Cabrita [36], não é

possível realizar este procedimento, pois só são dadas as perdas no ferro para a frequência de 50Hz

(tabela 2).

38

Ao se realizar uma pesquisa nos catálogos de diferentes fabricantes de aço, encontrou-se o

material M-1H (de fabricação da JFE Steel Corp), que com as mesmas características (chapas de 0,3

mm) e nas mesmas condições (50 Hz e 1,5 T), possui o mesmo valor de perdas por Kg apresentado

na descrição do ferro pelo Prof. Cabrita (0,8 W/Kg) [47].

Portanto, para este estudo considerou-se as características das perdas do aço de grão

orientado M-1H para as frequências de 50 e 60Hz, apresentadas na tabela 7.

Espessura (0,30mm)

Tabela 7 – Perdas no ferro para o aço M-1H.

Ao substituir estes valores na relação (14), chega-se a: = 7,67.10-3

e = 1,67.10-4

.

Para estimar os valores de e é feita a hipótese que =2, e assim:

Com e definidos, é possível estimar analiticamente as perdas no ferro para o caso

específico aqui estudado. Para isso, com os resultados das simulações em FEMM, toma-se o valor

de nos dentes em 1,49 T e de no corpo dos estatores em 0,44 T. Sabendo que a massa total dos

estatores é de 32 Kg e que os dentes ocupam 31% do seu volume, pode-se escrever as perdas no

ferro por:

(15)

2.4.7. Indutância síncrona

Nesta secção pretende-se determinar teoricamente a indutância síncrona da máquina para a

elaboração do seu circuito elétrico equivalente em regime permanente.

O transladador, deste trabalho, é composto por materiais que possuem permeabilidades

magnéticas praticamente iguais a do ar. Assim, a sua matriz de indutâncias deverá ser constante, de

forma semelhante à matriz de indutâncias de um gerador síncrono de polos lisos. Por conta disso, a

indutância síncrona para o circuito elétrico equivalente em regime permanente é a indutância de

sequência direta do gerador. O anexo 1 deste trabalho aborda esta questão de forma mais detalhada.

39

A metodologia utilizada para o cálculo teórico desta indutância consiste de, num primeiro

momento, calcular a matriz de indutâncias do gerador com ajuda da opção “circuits properties”15

do

FEMM e, em seguida, com a aplicação das componentes simétricas, definir a indutância de

sequência direta. Por fim torna-se necessário, ainda, introduzir o valor da indutância da cabeça das

bobinas por fase que o modelo em 2D não é capaz de levar em consideração.

A indutância própria da fase , , é dada pela razão entre o fluxo magnético ligado na fase

devido à injeção de corrente da fase :

(16)

A indutância mútua entre a fase e a fase , , é dada pela razão entre o fluxo magnético

ligado na fase devido à injeção de corrente na fase :

(17)

Desta forma, escreve-se a matriz de indutâncias do gerador por:

[

] (18)

Para o cálculo destas indutâncias é necessário retirar os magnetos do modelo para que o

fluxo magnético produzido por eles não interfira nos resultados. Portanto, a figura 47 apresenta o

modelo de simulação utilizado para o cálculo desta matriz de indutâncias, onde os magnetos de

NdFeB foram substituídos por regiões de ar. Nesta imagem há injeção de corrente apenas na fase C.

Figura 47 – Modelo de simulação para o cálculo das indutâncias. Situação com injeção de corrente

apenas na fase C.

Com este modelo, as indutâncias próprias e mútuas foram calculadas injetando-se uma

corrente de 10 A em apenas uma fase e medindo-se o fluxo magnético concatenado (ou ligado) em

cada uma delas, através do “circuits properties” do FEMM. O mesmo processo foi repetido para as

demais fases. Obteve-se a seguinte matriz de indutâncias :

15

A opção “circuits properties” do FEMM retorna ao usuário os seguintes resultados referentes ao circuito em

questão (neste trabalho cada fase foi definida como um circuito): corrente, queda de tensão, fluxo magnético concatenado. Se a corrente na fase em questão for diferente de 0, ele também retorna a razão entre o fluxo concatenado e a corrente, e a razão entre a queda de tensão e a corrente.

40

[

] (19)

Esta matriz de indutâncias não é cíclica, o que indica que há um desequilíbrio entre as fases.

Nestas condições, o desacoplamento entre as sequências direta, inversa e homopolar não é possível.

Para o estabelecimento do modelo, será feita a hipótese que o efeito do desequilíbrio das fases pode

ser desprezado.

Admite-se, então, que todas as indutâncias mútuas são iguais à média das indutâncias

mútuas medidas e, assim, escreve-se a matriz de indutâncias cíclica :

(20)

[

] (21)

[

] (22)

Com =

, a matriz de transformação de Fortescue é escrita por:

[

] (23)

As indutâncias de sequência homopolar , direta e inversa são obtidas segundo a

relação:

[

] [

]

E assim:

[

] [

] (24)

Portando a indutância de sequência direta, com as considerações já referidas, proveniente do

modelo 2D é = 0,139 H.

Indutância de cabeça de bobina

Para o cálculo da indutância da cabeça das bobinas por fase será utilizada a metodologia

descrita por M. Liwschitz em [48]. Consiste num método empírico, onde a cabeça da bobina é

modelada segundo a simplificação geométrica descrita na figura 48.

41

Figura 48 – Aproximação da cabeça da bobina para o cálculo da sua indutância.

Desta forma o comprimento total da cabeça da bobina é aproximado por:

(25)

A fórmula empírica para a estimação da permeância magnética da cabeça da bobina para

máquinas síncronas com enrolamentos em dupla camada é escrita em função de (em cm),

calculado pela equação 25, e do fator de enrolamento . O fator de enrolamento (winding factor) é

dado pelo produto entre o fator de distribuição (distribuction factor) e o fator de encurtamento (pitch

factor). Neste caso específico as bobinas de cada fase são concentradas e de passo pleno, ou seja,

= 116

.

(26)

A indutância da cabeça da bobina por fase por estator pode ser calculada por:

(27)

O valor de foi medido diretamente no protótipo, obteve-se = 3,87 cm. Ao substituir estes

valores nas equações (28), (29) e (30) chega-se a:

Desta maneira, como os dois estatores são ligados em série, a indutância síncrona do

gerador pode ser calculada por:

(28)

Ao aplicar os resultados encontrados em (28), chega-se a:

16

Chapman descreve com maior precisão cada um desses fatores, bem como a metodologia adequada para o

seu cálculo no Anexo B de [80].

42

2.5. O deslocamento relativo entre os estatores para a redução das forças

parasitas e a distribuição espacial do fluxo magnético ligado.

As forças parasitas são forças de relutância que surgem devido à interação entre os

magnetos e os blocos ferromagnéticos. Estas forças podem ser a favor do movimento, quando este é

direcionado para uma posição de menor relutância, ou contrária, quando o sistema está saindo de

uma posição de menor relutância. Em operação os seus efeitos são sobrepostos à força desenvolvida

pela máquina e tem valor médio nulo. Contudo, prejudicam o desempenho do gerador, como já havia

sido constatado no trabalho de G.F Beirão [44], dificultando o arranque, introduzindo acelerações

indesejadas e, consequentemente, harmônicas na tensão induzida.

Visando a redução destas perturbações, procurar-se-á um deslocamento relativo “ótimo”

entre os blocos estatóricos, que reduza a magnitude e as componentes harmônicas destas forças.

Com a finalidade de melhorar o desempenho do gerador. Para este estudo o transladador foi

modelado com o dobro do comprimento dos estatores, passando a ter 16 passos polares. Na posição

inicial (figura 49) os passos polares do transladador estão alinhados com os passos polares dos

estatores. O transladador foi deslocado em passos de 15º elétricos, o que corresponde a 4,5625 mm,

até 360º elétricos. A posição final das simulações é exibida na figura 50.

Figura 49 – Modelo de simulação, transladador na posição inicial (0º elétricos), sem deslocamento

entre os estatores.

Figura 50– Modelo de simulação, transladador na posição final de 360º, sem deslocamento entre os

estatores.

Cada estator foi deslocado de uma igual distância sendo o estator de cima deslocado para

a esquerda e o de baixo para a direita. Este deslocamento relativo entre os blocos estatóricos altera a

forma de onda do fluxo magnético concatenado com cada bobina, pois a fase com a qual o estator de

cima vê o magneto é diferente da fase vista pelo estator de baixo. Os valores de escolhidos para

este estudo foram: 3, 4.5, 6, 7.5 e 9 mm.

43

Realizou-se, inicialmente, a comparação entre as formas de onda dos fluxos magnéticos

concatenados por fase para cada distancia relativa entre estatores. Na sequência, foram analisadas

as forças parasitas de propulsão (eixo “x”), que prejudicam diretamente o desempenho do gerador, e

as forças parasitas no eixo “y”, que geram esforços no sistema de suporte da máquina. Na figura 51,

apresenta-se, como exemplo, o modelo de simulação para = 6 mm.

Figura 51 – Modelo de simulação para =6 mm.

2.6. Análise harmônica do fluxo magnético ligado por fase

Para cada valor de , foi medido o fluxo magnético útil no terceiro passo polar da esquerda

para a direita de cada um dos estatores e . O fluxo magnético concatenado por fase com

espiras por fase por estator é calculado pela relação (29).

(29)

A figura 52 apresenta o andamento do fluxo magnético concatenado por fase em 360º

elétricos para cada topologia dos estatores.

Figura 52 – Fluxo ligado por fase para diferentes valores de .

-2,500

-2,000

-1,500

-1,000

-0,500

0,000

0,500

1,000

1,500

2,000

2,500

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Flu

xo L

igad

o (

Wb

)

Posição ( )

Fluxo Ligado por fase

Fluxo ligado por fase d=0

Fluxo ligado por fase d=3mm

Fluxo ligado por fase d=4.5mm

Fluxo ligado por fase d=6mm

Fluxo ligado por fase d=7.5mm

Fluxo ligado por fase d=9mm

44

Para a análise harmônica, considerou-se 20 períodos, cada qual com 24 amostras (de 0 a

345º) do fluxo magnético concatenado por fase, em cada topologia.

A figura 53 exibe esta análise para cada configuração dos estatores. A figura 54 apresenta a

razão das harmônicas de cada topologia em relação às harmônicas de mesmo número para a

topologia sem deslocamento relativo entre estatores.

Na figura 55, apresenta-se, em percentagem, a razão entre a 3ª, 5ª e 7ª harmônica em

relação à harmônica fundamental de cada topologia.

A tabela 8 apresenta a primeira harmônica do fluxo magnético concatenado por fase, em

cada configuração, e a distorção harmônica total (THD – Total Harmonic Distortion ).

Figura 53 – Análise harmônica do fluxo magnético concatenado por fase para cada deslocamento relativo entre

os estatores.

Figura 54 – Nesta imagem é apresentada a razão entre cada harmônica de cada deslocamento relativo e a

harmônica, de mesmo número, para a configuração sem deslocamento relativo entre estatores.

0,00

0,25

0,50

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

2,25

1 3 5 7

Flu

xo m

agn

éti

co (

Wb

)

Número da harmônica

Análise harmônica do fluxo magnético ligado por fase

Análise harmônica d=0

Análise harmônica d=3mm

Análise harmônica d=4,5mm

Análise harmônica d=6mm

Análise harmônica d=7,5mm

Análise harmônica d=9mm

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1 3 5 7

Raz

ão h

arm

ôn

ica

d/h

arm

ôn

ica

d=0

Número da harmônica

Análise harmônica relativa

harmônicas d=3/d=0

harmônicas d=4,5/d=0

harmônicas d=6/d=0

harmônicas d=7,5/d=0

harmônicas d=9/d=0

45

Figura 55 – Para cada topologia, é apresentada em % a razão entre a 3ª, 5ª e 7ª harmônica em relação à

harmônica fundamental.

0 3 mm 4,5 mm 6 mm 7,5 mm 9 mm

1ª harmônica (Wb) 2,14 2,12 2,08 2,02 1,95 1,87

THD (%) 0,09 0,06 0,04 0,02 0,02 0,03

Tabela 8 – Valores da primeira harmônica e da distorção harmônica total (Total Harmonic Distortion,

THD) para cada topologia.

Com os resultados da tabela 8, verifica-se que a distribuição espacial do fluxo magnético

concatenado por fase tem uma pequena taxa de distorção harmônica em todas as topologias aqui

estudadas (sempre menor que 0,1%). Por outras palavras, o caráter de primeira harmônica é

dominante. O decréscimo desta harmônica, inerente a esta metodologia, é evidente. A partir de =

7,5 mm esta redução passa de 10%, verificado na figura 54. Na mesma imagem, observa-se uma

redução contínua da terceira harmônica com o aumento do deslocamento relativo entre estatores.

2.7. Cálculo das forças parasitas

Em cada posição do transladador e para cada situação de deslocamento entre os estatores,

foram medidas as forças de propulsão (eixo “x”) e as forças perpendiculares ao movimento (eixo “y”),

no transladador, pelo método do tensor de Maxwell, através do FEMM17

. Na figura 56, exibe-se, como

exemplo, o resultado do cálculo destas forças para a posição do transladador de 30º elétricos e com

= 4,5 mm.

O andamento espacial das forças parasitas de propulsão ao longo de 360º elétricos é exibido

na figura 57. Na figura 58, apresenta-se o andamento das forças parasitas no eixo perpendicular ao

movimento no mesmo período.

17

Para a aplicação deste método o FEMM gera automaticamente uma série de superfícies a serem integradas

que envolvem o bloco selecionado para o cálculo da força (neste caso, o bloco é o transladador). O resultado é a média das forças calculadas para cada superfície [35].

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

3 5 7

Raz

ão e

ntr

e c

ada

har

mô

nic

a e

a

fun

dam

en

tal (

%)

Número da harmônica

Conteúdo harmônico em relação à harmônica fundamental

harmônicas d=0/ 1 harmônica

harmônicas d=3mm/1 harmônica

harmônicas d=4,5mm/1 harmônica

harmônicas d=6mm/1 harmônica

harmônicas d=7,5mm/1 harmônica

harmônicas d=9mm/1 harmônica

46

Figura 56 – Cálculo das forças no transladador pelo método do tensor de Maxwell através do FEMM.

Figura 57 – Forças parasitas de propulsão em 360º elétricos para cada topologia.

Figura 58 – Forças parasitas no eixo y em 360º elétricos para cada topologia.

-300,00

-250,00

-200,00

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

300,00

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Forç

a (

N )

Posição ( º )

Forças parasitas de propulsão ( eixo x )

Forças parasitas d=0mm

Forças parasitas d=3mm

Forças parasitasd=4.5mm

Forças parasitas d=6mm

Forças parasitas d=7.5mm

Forças parasitas d=9mm

-250,00

-200,00

-150,00

-100,00

-50,00

0,00

50,00

100,00

150,00

200,00

250,00

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Forç

a (

N )

Posição ( º )

Forças parasitas no eixo perpendicular ao movimento (eixo y)

Força parasita eixo y d=0

Força parasita eixo y d=3mm

Força parasita eixo y d=4.5mm

Força parasita eixo y d=6mm

Força parasita eixo y d=7.5mm

Força parasita eixo y d=9mm

47

Para a distância de 4,5 mm, em verde na figura 57, as forças parasitas possuem uma

evolução mais suave e o seu valor de pico é reduzido de 50% em relação à topologia sem

deslocamento relativo entre estatores. Contudo, as forças parasitas no eixo perpendicular ao

movimento são as mais críticas, chegando aos 250N (figura 58). A redução da harmônica

fundamental nesta configuração é de 3,4%.

Portanto, se o sistema de suporte da máquina for suficientemente robusto para aguentar o

aumento das forças no eixo perpendicular ao movimento, a troca entre 50% do valor máximo das

forças parasitas na direção do movimento e 3,4% da primeira harmônica do fluxo concatenado por

fase pode justificar esta topologia. A figura 59 procura destacar a antissimetria estabelecida nesta

configuração.

Figura 59 – Deslocamento = 4,5 mm, os dentes de um estator estão centrados nas cavas do outro.

2.8. Desenvolvimento da força de propulsão

A caracterização das forças parasitas, ou seja, das forças de relutância naturais da máquina

devido à sua geometria e materiais, permite a obtenção da força desenvolvida pelo gerador em carga.

Para isso, injeta-se uma corrente no estator e subtrai-se da força resultante total a componente

parasita.

A metodologia adotada para analisar a força de reação da máquina consistiu na injeção de

um valor constante de corrente em cada uma das fases, defasadas entre si de 120º elétricos, e na

movimentação do transladador em passos de 15º até 360º. Desta forma o fluxo de reação produzido

pelas correntes estatóricas possui uma distribuição constante no espaço. Com a variação da posição

do transladador, altera-se o desalinhamento entre o fluxo de reação das correntes do estator e o fluxo

de excitação dos magnetos. Em analogia às máquinas rotativas, este estudo permite descrever o

desenvolvimento da força em função do ângulo de carga 𝛅.

O valor de corrente escolhido corresponde ao valor nominal de operação quando estes

estatores eram utilizados para um motor linear de indução, de 3,3 Aef, conforme apresentado em

[36]. As correntes injetadas em cada fase do estator são:

48

[

]

[ √

√ (

)

√ (

) ]

[

]

A metodologia para o deslocamento do transladador e para a medição das forças foi mantida

conforme descrito na secção anterior. As figuras 60 e 61 apresentam, em 360º elétricos, o andamento

das forças de propulsão para as topologias de = 0 e 4,5 mm. A figura 62 exibe o andamento da

força desenvolvida pela máquina em função do ângulo de carga 𝛅 para cada topologia.

Figura 60 – Força de propulsão .

Figura 61 – Força de propulsão mm.

-1250

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

1250

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Forç

a (

N )

Posição ( º )

Forças de propulsão d=0

Força de reação depropulsão

força de propulsão

Força parasita

-1250

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

1250

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360Forç

a (

N )

Posição ( º )

Forças de propulsão d=4,5mm

Força de reaçãod=4.5mm

Força parasitad=4.5mm

Força de propulsãod=4.5mm

49

Figura 62 – Força de reação de propulsão em função do ângulo de carga 𝛅.

A comparação dos resultados das figuras 60 e 61 mostra o benefício na força de propulsão

ao se trabalhar com um deslocamento relativo entre os estatores. Na configuração com = 0, a

deformação da força de propulsão por conta das forças parasitas é clara, tornando-a bastante

irregular. Para o deslocamento de = 4,5 mm a força de propulsão é visivelmente menos deformada.

Constata-se pela figura 62 que a diferença entre as forças de reação destas topologias é

reduzida. Atingindo um máximo de 940 N, na topologia com = 0, e 910 N para = 4,5 mm.

2.9. Modelo de parâmetros concentrados em regime permanente

O modelo em parâmetros concentrados por fase de um gerador síncrono de magnetos

permanentes é dado pela sua força eletromotriz na velocidade do sincronismo e pela associação em

série da resistência dos enrolamentos do estator com a sua reatância síncrona.

Neste caso, por se tratar de um sistema de velocidade variável é necessário descrever a

força eletromotriz em função da frequência elétrica e o fenômeno reativo é caracterizado por uma

indutância. O seu circuito elétrico equivalente é apresentado na figura 63.

Figura 63 – Modelo elétrico de parâmetros concentrados por fase em regime permanente.

-1000

-750

-500

-250

0

250

500

750

1000

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

Forç

a (

N )

𝛅 ( º )

Força de reação de propulsão em função do ângulo 𝛅

Força de reação depropulsão d=0I=3.3Aef

Força de reação depropulsãod=4.5mm I=3.3Aef

50

Resistência interna: A resistência dos enrolamentos estatóricos desta máquina é um dado

apresentado em [36]. O seu valor é de 6,8 Ω por fase e por estator. Como a ligação entre os estatores

é feita em série, o valor total da resistência interna do gerador é = 13,6 Ω. Estes valores foram

confirmados com auxílio de um multímetro.

Indutância síncrona: O cálculo da indutância síncrona está descrito na secção 2.4.7. Seu

valor é de = 0,185 H.

Força eletromotriz: Considerando apenas a componente fundamental do fluxo magnético

ligado por fase, pode-se escrever a força eletromotriz em função da frequência elétrica :

(30)

Surge aqui a necessidade de corrigir os valores de pico dos fluxos magnéticos concatenados

por fase apresentados anteriormente na tabela 8, pois o modelo de simulação utilizado considera

magnetos com 77 mm de profundidade. O que significa uma área total do magneto por passo polar

de 77 x 25 mm2, enquanto a geometria 2, que é a escolhida para a construção do protótipo, apresenta

uma área total de magnetos de 50 x 25mm2 (figura 37).

O fator de correção aqui proposto consiste na razão entre a área magnética real e a área

magnética do modelo: . Aplicando este fator de correção, chega-se, para cada topologia,

aos resultados apresentados na tabela 9.

0 3 mm 4,5 mm 6 mm 7,5 mm 9 mm

(Wb) 1,39 1,38 1,35 1,31 1,27 1,21

Tabela 9 – Valor de pico do fluxo ligado máximo de primeira harmônica corrigido, para cada valor de

deslocamento relativo entre os estatores.

Assim, os parâmetros necessários para o estabelecimento do modelo são conhecidos. Na

situação sem deslocamento relativo entre os estatores tem-se:

E (V) (Ω) (H)

13,6 0,185

Tabela 10 – Modelo teórico de parâmetros concentrados em regime permanente do gerador, sem

deslocamento relativo entre estatores.

Principais conclusões:

Em relação às geometrias que foram consideradas possíveis para a definição do sistema de

excitação, pode-se dizer que foi escolhida aquela que proporciona o melhor desempenho à máquina,

pois a geometria 2 desenvolve um maior fluxo concatenado por fase e, consequentemente,

desenvolverá uma tensão induzida superior. Contudo, verifica-se que este gerador poderia ter o seu

desempenho melhorado caso tivesse sido possível dimensionar os magnetos para este caso

51

específico. Ocupando 65% do passo polar, por exemplo, e com magnetos de 77 mm de profundidade

(com área do magneto por passo polar de 77 x 35 mm2), conseguir-se-ia = 1,65 mWb e =

2,64 Wb na topologia sem deslocamento relativo entre estatores, 90% superior aos 1,39 Wb que se

obtém na geometria 2 (tabela 9). Considerando que a potência elétrica da máquina é proporcional ao

quadrado do fluxo magnético, isso significaria uma potência quase quatro vezes maior. Entretanto,

esta opção utilizaria um volume magnético 115% maior do que o utilizado na geometria 2, o que,

obviamente, encareceria o projeto.

A existência das forças parasitas traz acelerações e desacelerações indesejadas, que

deformam o movimento e, consequentemente, a forma de onda da tensão induzida. A metodologia do

deslocamento relativo entre os estatores consegue reduzir de forma significativa estas perturbações

e, com isso, espera-se conseguir um melhor desempenho mecânico e uma tensão induzida com

menor conteúdo harmônico.

A distribuição espacial do fluxo magnético ligado por fase é predominantemente de primeira

harmônica em todas as topologias aqui estudadas (THD 0,1%). Assim, assume-se que não há

prejuízo significativo em se estabelecer o modelo teórico apenas com a primeira harmônica. No

entanto, o valor de pico do fluxo magnético ligado por fase é reduzido gradualmente com o aumento

do deslocamento relativo entre estatores, como pode ser visto na tabela 9.

Para a máquina usada, o deslocamento relativo mais adequado é encontrado para = 4,5

mm, onde existe uma antissimetria entre os dois estatores. Nesta configuração, a variação da

relutância magnética no espaço se torna menor, o que provoca um andamento mais suave das forças

parasitas. Ainda nesta topologia, constata-se que a força de propulsão adquire uma forma de onda

com menor conteúdo harmônico.

Entretanto, chama-se a atenção que esta metodologia, ao reduzir as forças parasitas de

propulsão, insere forças parasitas no eixo perpendicular ao movimento. Este fator, embora não

reduza diretamente o desempenho da máquina, poderá trazer impactos mecânicos à estrutura de

suporte.

52

3. Operação em regime permanente: modelo teórico

3.1. Caracterização do acionamento

O sistema de acionamento é composto por dois braços de alumínio que convertem a rotação

de um eixo mecânico no movimento linear oscilatório do transladador. A figura 64 apresenta uma foto

deste sistema implementado no Laboratório de Máquinas Eléctricas do DEEC/IST. As suas principais

características são detalhadas na tabela 11. A figura 64 em conjunto com as equações (31), (32), (33)

e (34) caracterizam matematicamente o movimento do sistema.

Figura 64 – Sistema de acionamento composto por: dois braços mecânicos, uma caixa redutora e um

motor de indução.

Dimensões dos braços de alumínio

245 mm

640 mm

Espessura: 5 mm

Tabela 11 – Dimensões dos braços de alumínio.

Figura 65 – Modelo matemático do movimento dos braços mecânicos.

A modelagem matemática do movimento no eixo x é feita a partir das seguintes igualdades:

(31)

53

(32)

Assim:

(

) (33)

Escrevendo em função da frequência mecânica do eixo rotativo e do tempo , tem-se:

(34)

Com isso, estabelece-se a evolução temporal da posição do transladador em função de

, , , por:

( (

)) (35)

Derivando a equação (35) em função do tempo, chega-se a velocidade linear:

[

( (

))

√ (

) ]

(36)

A conversão entre a posição linear e o ângulo elétrico do gerador é dada por:

(37)

Logo:

(38)

E

(39)

Substituindo (36) em (39), chega-se a equação da frequência elétrica produzida por este

acionamento:

[ ( (

))

√ (

) ]

(40)

54

Vale a pena ressaltar que se

o movimento seria puramente cossenoidal e:

(

) (41)

(42)

Normalmente, a análise do desempenho destas máquinas é feita considerando-se

acionamentos com oscilação perfeitamente cossenoidal. As figuras 66 e 67 apresentam as diferenças

entre o sistema instalado e o sistema puramente cossenoidal com de 0,5 Hz.

Figura 66 – Posição e velocidade linear para o acionamento instalado e para o acionamento

perfeitamente cossenoidal.

Figura 67 - Evolução da frequência elétrica para o acionamento instalado e para o acionamento

perfeitamente cossenoidal.

55

3.2. Cálculo da tensão induzida por fase

Para o cálculo da tensão induzida por fase basta substituir as equações (35), (37) e (40) na

equação (30). Assim, chega-se a:

[ ( (

))]

[ (

)]

√ (

)

(43)

No caso de

, movimento puramente cossenoidal, ao inserir as equações (37), (41) e

(42) em (30), obtém-se:

[ (

) ]

(44)

Nas mesmas condições, mas aplicando uma translação no eixo de para que a oscilação

esteja centrada na origem do eixo :

(

) (45)

[

(

)]

(46)

A figura abaixo apresenta as diferenças entre forma de onda da tensão induzida com o

acionamento instalado e a forma de onda que ela teria se o acionamento fosse perfeitamente

cossenoidal.

Figura 68 – Comparação entre a forma de onda da tensão induzida por fase para um acionamento

perfeitamente cossenoidal e para o acionamento instalado.

56

3.3. Operação em regime trifásico equilibrado

O objetivo desta secção é descrever, usando o modelo teórico desenvolvido na secção 2.9, o

comportamento das grandezas elétricas do gerador quando acionado pelo sistema de braços

mecânicos instalados no laboratório. Para esta análise, fixaram-se os valores de em 1,39 Wb, o

qual corresponde à topologia sem deslocamento entre estatores, e da frequência mecânica em

0,5 Hz.

Em um gerador trifásico, a distribuição espacial do fluxo magnético ligado às bobinas possui

uma defasagem de 120º elétricos entre cada fase. Assim, pode-se escrever:

[

]

[

(

)

(

)]

(47)

Considerando uma carga resistiva indutiva genérica , composta por uma resistência e

uma indutância , o circuito elétrico equivalente por fase da operação da máquina nestas condições

é descrito na figura 69.

Figura 69 – Circuito elétrico equivalente por fase.

Ao aplicar a segunda lei de Kirchhoff, chega-se à seguinte igualdade matricial:

[

] [

]

[

] [

] [

]

Então,

[

] [

]

([

] [

] [

])

(48)

Assumindo =0 e =15 , resolveu-se esta equação diferencial numericamente. Este

valor de carga foi escolhido por se tratar de um valor próximo ao ponto de máxima potência do

gerador nestas condições. A figura 70 apresenta os resultados da força eletromotriz, da tensão na

carga, da corrente na carga e da potência na carga durante dois períodos mecânicos de operação.

57

Figura 70 – Formas de onda das grandezas elétricas obtidas pelo modelo teórico em regime trifásico equilibrado.

58

4. Protótipo e ensaios experimentais

4.1. Estrutura mecânica e sistemas de fixação do gerador linear

A figura 71 exibe a estrutura mecânica que suporta o gerador linear. Consiste numa gaiola de

aço composta por quatro peças: duas laterais, uma superior e uma inferior. A conexão entre estas

peças é feita por um conjunto de 8 parafusos, 24 porcas e 32 anilhas.

Figura 71 – Estrutura de suporte do gerador linear; gaiola de aço composta por quatro peças. Na imagem estão

circulados em vermelho os parafusos de fixação.

O sistema de suporte apresenta dois graus de liberdade por parafuso de fixação, um no eixo

lateral, permitido pelo rasgo da estrutura de aço, e outro no eixo vertical controlado pelo

posicionamento das porcas no parafuso, totalizando 16 graus de liberdade.

A figura 72 apresenta o suporte dos estatores, onde cada peça lateral possui seis rasgos,

onde são inseridos 6 parafusos, 24 porcas e 6 anilhas de pressão. Na fixação dos estatores não foi

possível estabelecer um deslocamento relativo entre eles, pois os rasgos das peças laterais já

haviam sido efetuados anteriormente. Portanto, os resultados experimentais apresentados a partir da

secção 4.5 foram obtidos para a topologia sem deslocamento relativo entre os estatores, = 0.

59

Figura 72 – Fixação dos estatores na gaiola de ferro através de 6 parafusos cada.

As fotos da figura 73 destacam: o trilho inferior para o movimento do transladador (na

esquerda, circulado em vermelho), um dos quatro carrinhos que são fixados nos trilhos inferior e

superior (circulado em azul, na esquerda) e o detalhe de um dos carrinhos no trilho superior, bem

como os seus rolamentos na foto da direita.

Figura 73 – Na esquerda é apresentado o trilho inferior, e um dos carrinhos em azul. Na direita vê-se em detalhe

um dos carrinhos.

O braço mecânico de maior comprimento é parafusado no transladador. Para as junções

entre braços e entre o maior braço mecânico e o transladador são utilizados rolamentos,

possibilitando o movimento cíclico. Na figura 74, é apresentado o conjunto dos quatro carrinhos lado-

a-lado e o detalhe da fixação do braço mecânico do transladador.

Figura 74 – Na esquerda, os quatro carrinhos lado-a-lado e na direta o detalhe da fixação do braço mecânico no

transladador e em vermelho está destacada a região onde o rolamento está instalado nesta junção.

60

4.2. Transladador e sistema de excitação

A figura 75 destaca o transladador com os magnetos já colados na posição de operação. O

transladador é constituído por uma peça acrílica de 1095 x 270 x 25 mm3 com quarenta cavidades de

25 x 25 mm2 para alojar os magnetos (vinte passos polares, detalhes no anexo 2). Estes foram

colados nas cavidades com cola Araldit de 320 Kg/cm. Na colagem não se conseguiu manter os

magnetos perfeitamente alinhados com a placa acrílica, gerando inclinações que deixam algumas

regiões dos magnetos mais próximas do ferro e outras mais afastadas.

Figura 75 – Transladador e sistema de excitação

Foram utilizadas ainda duas placas acrílicas de 1000 x 100 x 3 mm3, uma de cada lado do

transladador para proteger os magnetos do contato com os estatores, limitando em três milímetros a

distância entre eles, e, também, para ajudar no ajuste do entreferro.

4.3. Estabelecimento do entreferro

Para o estabelecimento do entreferro mecânico em 6 mm de cada lado do transladador foram

utilizadas as placas acrílicas coladas no transladador de 3 mm e outras duas placas de 2 mm cada. O

objetivo era que estas placas juntas, mais a espessura da cola em cima dos magnetos e uma

distância que permitisse o movimento do transladador, sem encostar-se aos estatores, atingisse os

6mm. No entanto, em operação, verificou-se que, nestas condições, havia a tendência do

transladador encostar-se a um dos estatores por existir uma pequena liberdade de movimento entre

os carrinhos e os trilhos e, também, das estruturas laterais da gaiola. Desta forma, foi necessário

aumentar ligeiramente o entreferro de cada lado e confeccionar apoios em madeira para limitar a

amplitude da vibração das estruturas laterais da gaiola de aço (figura 76, foto da esquerda). Ainda

assim, em operação o entreferro não se manteve simétrico tendendo sempre a permanecer mais

próximo de um dos estatores (figura 76, foto da direita).

61

Figura 76 – Sistema de apoio feito em madeira e detalhe da assimetria do entreferro em operação.

4.4. Descrição da bancada experimental

O aparato experimental instalado em laboratório consiste num autotransformador ligado a

rede elétrica que alimenta um motor de indução da Siemens de 1 kW, 380 V e rotação nominal 1370

RPM. O seu eixo é conectado a um sistema de engrenagens redutor de velocidade que aciona os

braços mecânicos, responsáveis pelo movimento linear do transladador.

Para a aquisição dos dados foi utilizado um osciloscópio Tektronix 2014. Os valores de

tensão foram medidos com pontas de prova com atenuação de 10x e as correntes foram obtidas por

sondas de corrente de efeito Hall. Para a medição da posição do transladador, usou-se um sensor de

posição ultrassônico UNAM 18U6903/S14 da Baumer. A carga resistiva foi estabelecida por três

reostatos de 50 Ω / 5 A. Para a carga retificada foi utilizado um conversor CA/CC de diodos em ponte

com um filtro indutivo em série, = 1,336 H. A figura 77 apresenta um panorama geral da

bancada experimental.

Figura 77 – Descrição da bancada experimental.

62

4.5. Metodologia para comparação e avaliação dos resultados

A maioria dos parâmetros necessários para caracterizar o gerador depende da velocidade.

Como o sistema de acionamento instalado não permite a operação em velocidade constante

procurou-se identificar uma região onde a variação da velocidade fosse mínima (quase regime

permanente) e, a partir daí, analisar os dados de forma sistemática.

Figura 78 – Em cima: tensão em vazio para frequência mecânica de 1Hz, destacado em amarelo o período

escolhido para a análise dos resultados. Em baixo: variação da posição com destaque em amarelo da região

onde a velocidade é quase constante.

O período escolhido para a análise dos dados está identificado na figura 78, onde se

apresenta a evolução da tensão em cada uma das fases para o ensaio em vazio, com frequência

mecânica de 1Hz. Este período corresponde ao terceiro período da fase A começando por um semi-

ciclo negativo com o transladador a se deslocar no sentido positivo do eixo x (destacado em

amarelo). Os valores eficazes calculados para correntes e tensões dos ensaios que vem a seguir são

referentes a este período específico de operação. A figura 78 mostra, ainda, a evolução espacial do

transladador neste ensaio, destacando em amarelo a região do período de análise.

O anexo 3 deste trabalho complementa as secções 4.5 a 4.10, apresentado imagens dos

ensaios experimentais.

63

4.6. Ensaio em vazio

Foram realizados cinco ensaios em vazio com diferentes valores de alimentação do motor de

indução até a tensão nominal de 380 V. Os resultados são apresentados na tabela 12 e na figura 79.

(Hz) (Hz) (m/s) (Vef)

0,83 11,34 1,24 69,60

0,86 12,34 1,35 75,58

0,89 12,41 1,36 76,51

0,96 13,89 1,52 81,72

1,00 14,53 1,59 87,38

Tabela 12 – Resultado ensaios em vazio para diferentes valores de frequência.

Figura 79 – Tensão em vazio em função da frequência elétrica do período de análise.

Análise harmônica da tensão induzida

A análise harmônica da tensão induzida foi realizada utilizando-se os dados do ensaio com

alimentação nominal do motor de indução e frequência mecânica de 1 Hz. A comparação entre a

forma de onda da força eletromotriz teórica e experimental é apresentada na figura 80. O resultado da

análise harmônica é exibido na figura 81 e na tabela 13.

y = 6,0507x R² = 0,9473 50

60

70

80

90

10 11 12 13 14 15

Ten

são

( V

ef

)

Frequência Elétrica ( Hz )

Tensão em vazio em função da frequencia elétrica

Vazioexperimental

Vazio teórico

Linear (Vazioexperimental)

64

Figura 80 – Comparação entre a forma de onda da tensão induzida teórica e experimental.

Figura 81– Análise Harmônica da tensão induzida em vazio.

Harmônica Teórica (Vef) Experimental (Vef)

1 90,84 86,26

3 1,02 8,34

Tabela 13 – Comparação entre a primeira e terceira harmônica da tensão induzida experimental e teórica no

período de análise.

Experimentalmente verifica-se o surgimento de uma terceira harmônica com um valor de

9,7% em relação à harmônica fundamental e uma redução de 5% da primeira harmônica.

As principais diferenças entre as condições teóricas e experimentais são:

O modelo teórico considera um entreferro mecânico simétrico de 6 mm de cada lado

do transladador. Na prática, foi necessário estabelecer um entreferro ligeiramente

superior e, em operação, ele não permaneceu simétrico (figura 76).

0102030405060708090

100110120130140

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Ten

são

(V

)

Número da Harmônica

Análise Harmônica da tensão induzida em vazio

Análise Harmônica tensãoteórica

Análise Harmônica tensãoexperimental

65

As perturbações no movimento causadas pelas forças parasitas também não são

incluídas no modelo. Estes impactos são agravados por não ter sido possível

estabelecer o deslocamento relativo entre estatores de = 4,5 mm para atenuá-las.

As imperfeições na colagem dos magnetos também introduzem diferenças entre as

condições reais de operação e as condições de simulação.

Apesar das considerações citadas, o modelo teórico apresenta desvios relativamente

pequenos em relação aos resultados experimentais. No modelo teórico inicial

√

Vef (tabela 10), na regressão linear da figura 79 Wb. Assim deve-se

corrigir o valor de pico do fluxo magnético concatenado por fase de 1,39 Wb para 1,362 Wb. O que

representa uma diferença de 2%.

4.7. Ensaio em curto-circuito

Para o ensaio em curto-circuito o motor de indução foi alimentado com tensão nominal. A

tabela 14 apresenta os valores da frequência elétrica, da velocidade linear e o valor eficaz da corrente

no período de análise. A figura 82 exibe a forma de onda da corrente de curto-circuito em

aproximadamente um período mecânico.

(Hz) (m/s) (Aef)

13,76 1,51 3,70

Tabela 14 – Resultados ensaio em curto-circuito

Figura 82 – Corrente de curto-circuito.

Com os resultados da secção anterior e da tabela 14, torna-se possível calcular o valor

experimental da indutância síncrona do gerador, recorrendo-se a relação (49). A tabela 15 apresenta

os valores utilizados para o cálculo desta indutância, bem como a comparação entre os seus valores

experimental e teórico.

66

(

)

(49)

(Hz) E (Vef) (Aef) (Ω) experimental (H) teórica (H) Erro (%)

13,76 83,25 3,70 13,6 0,207 0,185 11

Tabela 15 – Indutância síncrona calculada experimentalmente.

O erro entre as indutâncias síncronas teórica e experimental é de 11%. As principais fontes

de erro são:

A contribuição das bobinas de compensação para o valor da indutância síncrona não

foi levada em consideração.

Como visto na secção 2.4.6, tudo indica que o aço real deste estator é de grão

orientado e, desta forma, a diferença entre as suas características e as

características do M-15 Steel, usado na simulação, de grão não-orientado,

influenciam no valor da indutância.

Análise harmônica da corrente de curto-circuito

A análise harmônica da corrente de curto-circuito foi realizada recorrendo-se ao período de

análise da imagem 82. A comparação entre as correntes de curto-circuito teórica e experimental é

apresentada na figura 83. A figura 84 e a tabela 16 exibem os resultados do estudo harmônico.

Figura 83 – Comparação entre a corrente de curto-circuito teórica e experimental.

67

Figura 84 – Análise harmônica da corrente de curto-circuito.

Harmônica Teórica (Aef) Experimental (Aef)

1 3.81 3,69

3 0.08 0,11

Tabela 16 – Comparação entre a primeira e terceira harmônica da corrente de curto-circuito teórica e

experimental.

Com a análise da tabela 16, verifica-se que a terceira harmônica é pequena em relação à

fundamental (3%). A diferença entre a primeira harmônica teórica e experimental ocorre,

principalmente, pela discrepância entre os valores teórico e experimental da indutância síncrona da

máquina.

Modelo em regime permanente corrigido:

Com os resultados experimentais obtidos, os parâmetros do circuito elétrico equivalente do

gerador (tabela 10) foram corrigidos para os valores apresentados na tabela 17.

(V) (Ω) (H)

13,6 0,207

Tabela 17 – Parâmetros corrigidos do gerador em regime permanente por fase.

4.8. Ensaios com carga resistiva trifásica equilibrada

A carga resistiva foi regulada com o auxílio de um multímetro digital. Em cada ensaio

manteve-se a tensão nos terminais do motor de indução constante e no seu valor nominal,

procurando minimizar, assim, a diferença de velocidade do transladador de ensaio para ensaio. Os

resultados destes ensaios são apresentados na tabela 18.

0

1

2

3

4

5

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Co

rre

nte

( A

)

Número da harmônica

Análise Harmônica da Corrente de Curto-Circuito

Análise Harmônicada corrente decurto-circuitoteórica

Análise harmônicada corrente decurto-circuitoexperimental

68

Rc

(Ω)

(Hz)

(m/s)

Ic

medida

(Aef)

Ic

teórica

(Aef)

Vc_linha18

medida

(Vef)

Vc_linha

teórica

(Vef)

Potência

medida

(W)

Potência

Teórica

(W)

Regulação

(%)

50 14,01 1,534 1,29 1,28 107,4 110,95 239,97 246,21 36,7

40 14,02 1,535 1,51 1,50 99,30 103,80 259,83 269,34 47,9

30 13,93 1,525 1,77 1,78 90,00 92,75 275,91 286,74 62,2

20 13,85 1,516 2,20 2,20 72,38 76,14 275,82 289,83 100,5

15 13,77 1,508 2,51 2,47 59,39 64,14 258,21 274,26 143,0

10 13,87 1,519 2,80 2,82 47,84 48,93 232,02 239,4 203,8

5 13,79 1.510 3,27 3,23 24,96 27,95 141,36 156,39 479,0

Tabela 18 – Ensaio em carga resistiva trifásica equilibrada.

Para analisar adequadamente a variação da tensão e da potência em função da corrente,

optou-se por extrapolar estes resultados para um valor constante de frequência elétrica, para isso foi

escolhida = 14,53 Hz. Este valor foi escolhido pois é a frequência elétrica do período de análise

encontrada no ensaio em vazio com tensão nominal aplicada ao motor de indução e, porque,

corresponde a uma frequência mecânica de exatamente 1 Hz. Mais a frente os dados serão

analisados em função da sua frequência mecânica e, assim, o valor de 1 Hz é mais conveniente.

Este procedimento foi realizado considerando-se a linearidade entre a tensão e a corrente de

carga experimentais em relação à frequência elétrica do período de análise. Portanto, a variação da

reatância interna foi desprezada nesta extrapolação. Estes resultados para = 14,53 Hz ( = 1,59

m/s) são apresentados nas figuras 85 e 86.

Figura 85 – Curva V x I, = 14,53 Hz, = 1,59 m/s.

18

Vc_linha se refere à tensão composta na carga. Experimentalmente foram medidos os valores da tensão de

fase na carga (tensão simples). Os valores da tabela foram calculados multiplicando-se a tensão de fase por √ .

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

Ten

são

( V

)

Corrente ( A )

Característica V x I

Curva V x Iexperimental

Curva V x Iteórica

69

Figura 86 – Curva P x I, = 14,53 Hz, = 1,59 m/s.

Com os valores experimentais da tensão e da corrente na carga (extrapolados para = 14,53

Hz) calculou-se o ângulo de carga 𝛅. Estes resultados são apresentados na figura 86.

Figura 87 – Ângulo 𝛅 x I, = 14,53 Hz, = 1,59 m/s.

Da figura 86 retira-se que, na melhor das hipóteses, este gerador produz 300 W. Contudo,

nestas condições as perdas são significativas, atingindo no cobre 217 W.

O alto caráter resistivo desta máquina é visto de forma clara na figura 87, onde no curto-

circuito o “ângulo de carga”19

é 55º ou invés dos 90º que seriam esperados na representação típica

de uma máquina síncrona, onde a resistência interna pode ser desprezada.

19

Como a tensão na carga é nula no curto-circuito, falar em ângulo de carga não faz sentido. Neste caso, esse

valor corresponde à defasagem entre a força eletromotriz e a corrente.

0

50

100

150

200

250

300

350

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

Po

tên

cia

( V

A )

Corrente ( Aef )

Potência

Potênciateórica

Potênciaexperimental

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

0,00 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00

𝛅 (

º )

Corrente ( A )

Ângulo 𝛅 em função da carga

Ângulo de cargaexperimental

Ângulo de cargateórico

70

4.9. Ensaios com carga retificada

A operação normal destes geradores é feita através da ligação assíncrona à rede elétrica.

Desta forma é importante observar os possíveis impactos desta opção no seu funcionamento. Os

ensaios foram realizados com um retificador em ponte de diodos em conjunto com um filtro indutivo

em série de . A figura 88 exibe as formas de onda típicas da tensão e da corrente no

lado CC, bem como da corrente na fase do gerador. É destacada, também, a região do período de

análise.

O estudo da operação do gerador em carga retificada é feito pela mesma metodologia

utilizada para a carga trifásica equilibrada descrita na secção 4.5. A variação da carga resistiva foi

feita de forma progressiva de 150 Ω até o curto-circuito. Os resultados destes ensaios são exibidos na

tabela 19.

Figura 88 – Em cima: Formas de onda da tensão (verde) e da corrente (azul) retificada para carga resistiva de

150 ohms. Em baixo: Corrente alternada na fase A do gerador linear. Em cada imagem está destacado em

amarelo o período de análise dos resultados.

Verifica-se, na tabela 19, a existência de um valor médio de tensão mesmo sem resistência

de carga. Esse valor médio corresponde à queda de tensão média na resistência do filtro. Com os

resultados deste ensaio em curto-circuito, chega-se a uma resistência de filtro de 3,17 Ω.

Para o levantamento das curvas de tensão e potência em função da carga optou-se,

novamente, por extrapolar os dados para o valor constante de frequência elétrica = 14,53 Hz com

as mesmas premissas já referidas. Os resultados nestas condições são apresentados nas figuras 89

e 90.

71

(Ω) (Hz) (m/s) I DC(A) V DC (V) Potência (W)

150 13,84 1,515 0,98 149,63 147,27

100 14,08 1,542 1,32 135,30 178,74

50 14,18 1,553 2,07 109,56 226,42

40 13,85 1,517 2,39 100,65 240,25

30 13,89 1,521 2,71 91,84 248,60

25 13,89 1,521 2,93 82,52 241,79

15 13,72 1,502 3,47 60,32 209,27

0 13,79 1,510 4,49 14,22 63,87

Tabela 19 – Resultados experimentais dos ensaios com retificação.

Figura 89 – Curva característica tensão e corrente no lado DC, = 14,53 Hz, = 1,59 m/s.

Figura 90 – Potência em função da carga retificada, = 14,53 Hz, = 1,59 m/s.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Ten

são

( V

)

Corrente ( A )

Curva Vdc x Idc

0

50

100

150

200

250

300

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5

Po

tên

cia

( W

)

Corrente ( A )

Potência DC em função da carga

Potência emfunção dacarga nolado DC

Potência útilna carga

72

Comparando-se a figura 90 com os resultados da figura 86 da secção anterior, percebe-se

uma redução significativa entre a potência útil máxima em operação retificada e em regime alternado,

de 300 para 250 W. Esta redução é provocada não só pela dissipação de potência na ponte

retificadora, mas, também, pela deformação harmônica das correntes internas do gerador e, neste

caso, ainda há um agravamento devido à resistência do filtro instalado. Caso a resistência do filtro

fosse nula, a potência máxima atingida seria de 270 W, 90% da potência máxima em regime

trifásico.

A introdução das harmônicas ímpares na corrente do gerador também gera flutuações na

força eletromagnética. Em especial, cita-se o impacto da quinta harmônica que é de sequência

inversa e, assim, produz uma força de sexta harmônica contrária à força fundamental.

Experimentalmente, no ensaio com carga de 150 Ω, o valor da quinta harmônica da corrente do

gerador no período de análise (destacada em amarelo na figura 88) atingiu 18% da harmônica

fundamental.

4.10. Curvas características em um período mecânico

Os valores de tensão, corrente e potência retificados são agora apresentados com seus

respectivos valores médios em um período mecânico. A figura 91 apresenta as formas de onda

típicas da tensão e da corrente no lado CC, indicando os seus respectivos valores médios. A figura 92

apresenta a potência retificada para carga de 25 e o seu valor médio.

As figuras 93 e 94 exibem estes resultados corrigidos para a frequência mecânica de 1 Hz.

Esta correção foi feita considerando-se linearidade entre os valores de tensão e corrente médias em

um período mecânico e os valores de frequência elétrica do período de análise, considerando que a

frequência elétrica de 14,53 Hz no período de análise representa a frequência de 1 Hz no período

mecânico. Ou seja, utilizou-se o mesmo fator multiplicativo da secção anterior. Não se pode

considerar linear a relação entre a tensão e a corrente com a frequência mecânica, pois, para este

sistema de acionamento, esta relação é não linear (equação 43). Nestas condições de operação a

velocidade linear média em um período mecânico é de = 0,98 m/s.

Figura 91 – Tensão e corrente retificada com indicação em linha pontilhada do valor médio em um período

mecânico para carga de 25 Ω.

73

Figura 92 – Forma de onda e valor médio da potência entregue ao lado DC em um período mecânico. Valor

médio indicado pela linha pontilhada.

Figura 93 – Característica Vdc x Idc em um período mécanico, = 1 Hz, = 0,98 m/s.

Figura 94 – Potência média em um período mecânico para a operação retificada em função da carga, = 1

Hz, = 0,98 m/s.

0

20

40

60

80

100

120

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4

Ten

são

( V

)

Corrente ( A )

Característica Vdc x Idc em um período mecânico

0102030405060708090

100110120

0 1 2 3 4

Po

tên

cia

( W

)

Corrente ( A )

Potência em função da carga, em um período mecânico

Potênciana cargaDC

Potênciaútil DC

74

Estes resultados apresentam claramente os efeitos da redução de potência devido à

modulação da velocidade, a qual é uma característica inerente ao regime oscilatório. Apresentando

em um período mecânico um máximo de potência de 100 W enquanto no período de análise da

secção anterior, quando a velocidade é praticamente constante, este valor atingia 250W, ou seja uma

redução de 60%.

Principais conclusões em um período de análise com = 14,53 Hz, = 1,59 m/s.

O principal resultado esperado da análise em velocidade constante é a validação do circuito

elétrico equivalente da máquina. Com o auxílio dos ensaios em curto-circuito e em vazio conseguiu-

se corrigir o modelo previamente estabelecido e determinar o circuito elétrico equivalente do gerador

que representa, com boa precisão, o comportamento da máquina. Utilizando este modelo, os erros na

tensão, corrente e potência foram sempre inferiores a 10%.

A potência máxima extraída do gerador em carga trifásica equilíbrada é de 300 W, com

perdas no cobre de 217 W. Resultando, no melhor cenário, em 9,38 W/Kg e em, aproximadamente,

9,64 kN/m2.

Na operação retificada foi possível observar a deformação da corrente na fase do gerador e a

redução da potência útil na carga devido às perdas no processo de retificação e, neste caso, ainda

agravadas pelas perdas no filtro. Nestas condições, a potência útil máxima na carga é de

aproximadamente 250 W, o que representa uma redução de 17% em relação aos 300 W obtidos em

carga trifásica equilíbrada.

Outra questão relevante se refere às condições térmicas. Esta máquina foi projetada para

trabalhar com um valor máximo de corrente por fase de 3,3 Aef e possui uma constante de tempo

térmica global de 37 minutos [36]. No entanto, na figura 85, observa-se que a máxima potência em

carga trifásica equilibrada é atingida para um valor de corrente de 2,2 Aef. Isso indica que estas

condições de operação não aproveitam adequadamente os enrolamentos estatóricos.

Principais conclusões em um período mecânico = 1Hz, = 0,98 m/s.

O potência elétrica média no período mecânico ensaiado atinge um máximo de 100 W com

corrente no lado CC de 1,8 Aef. Isso significa uma redução de 60% na potência em relação aos 250

W atingidos em velocidade constante com = 14,53 Hz e = 1,59 m/s.

Para este valor de 1,8 Aef no lado CC, o valor eficaz da corrente por fase do gerador é de 1,4

Aef. Como a constante de tempo térmica do gerador é bastante superior ao período mecânico, esta

máquina poderia trabalhar com uma corrente eficaz por fase máxima em um período mecânico de 3,3

Aef. Isso indica que nestas condições o cobre é ainda pior aproveitado.

75

5. Análise para um regime real de ondas

Neste capítulo pretende-se comparar as características do protótipo instalado em laboratório

com características reais das ondas na costa portuguesa. Para isso será feita a hipótese que o

sistema de dois braços instalado possa simular mecanicamente o comportamento ondulatório de um

grupo de ondas com altura significativa e período energético , representados por e com:

Metodologia para extrapolação dos resultados

A metodologia utilizada para que um protótipo possa representar uma operação real consiste

em se manter as relações entre as forças gravitacionais, inerciais e viscosas no modelo idênticas às

relações que seriam encontradas na situação real.

Isso é possível mantendo-se constante o número de Froude e o número de Reynolds. O

número de Froude é proporcional à razão entre as forças inerciais e gravitacionais e o número de

Reynolds é proporcional à razão entre as forças inerciais e viscosas.

Para os conversores de energia das ondas, na maior parte dos casos, as forças viscosas

podem ser desprezadas e, desta forma, para a construção do protótipo basta manter constante o

número de Froude. Assume-se, portanto, que a influência das forças viscosas é desprezível e, assim,

a metodologia consiste em se manter o número de Froude inalterado [53] [54].

O número de Froude é escrito em função da velocidade , da aceleração da gravidade e

da grandeza linear .

√

(50)

Define-se o fator de escala pela razão entre a grandeza linear do protótipo e a grandeza

linear real :

(51)

Assumindo a grandeza temporal do protótipo e as grandeza temporal real, para

preservar o número de Froude constante a seguinte relação deve ser estabelecida:

√ (52)

76

Regime de ondas em Portugal

O regime das ondas na costa potuguesa foi obtido pela referência [34] e é apresentado na

figura 95. Os dados desta tabela correspondem a quantidade de horas por ano em que as ondas

tiveram a altura significativa, em metros, apresentada no eixo vertical e o período de energia

descriminado na horizontal em segundos.

Figura 95 – Regime de ondas na costa portuguesa, imagem retirada da referência [34].

A tabela 20 exibe, para diferentes fatores de escala, os valores de reais de altura e período

da onda simulada no protótipo instalado em laboratório.

(m) (s)

0,50 1,00

1,00 1,41

1,50 1,73

2,00 2,00

2,50 2,24

3,00 2,45

3,50 2,65

4,00 2,83

4,50 3,00

5,00 3,16

5,50 3,32

6,00 3,46

6,50 3,60

7,00 3,74

Tabela 20 – Valores de e para cada fator de escala . Com e .

Com os resultados da tabela 20, observa-se que a relação entre altura e período de onda

simulados em laboratório não podem representar ondas reais da costa portuguesa mantendo o

número de Froude constante.

77

Extrapolação dos resultados

Por mais que os resultados experimentais não possam ser trazidos diretamente para a

comparação aqui pretendida, uma vez que o modelo da máquina está estabelecido e validado é

possível analisar teoricamente o desempenho esperado da máquina. Para isso será utilizada como

referência a onda com maior incidência na costa portuguesa com = 1,5 m e = 6 s. Com estes

valores e considerando uma escala

tem-se: = 0,5 m e = 3,46 s. Assim a frequência

mecânica a ser utilizada no modelo teórico é = 0,289 Hz. Nestas condições a velocidade linear

média em um período mecânico é = 0,289 m/s.

A figura 96 exibe as formas de onda teóricas da força eletromotriz, da tensão na carga, da

corrente e da frequência elétrica para a carga trifásica resistiva de 15 Ω. A figura 97 apresenta a

potência teórica desenvolvida em um período mecânico para carga trifásica resistiva de 50, 40, 30,

20, 15, 10, 5 Ω e em curto-circuito.

Figura 96 - Resultados teóricos para = 0,5 m, = 3,46 s, Rc = 15 Ω e = 0,289 m/s.

78

Figura 97 – Potência em função da carga em um período de onda, = 0,289 m/s.

A máxima potência a ser extraída pela máquina nestas condições é de 17,8 W com

rendimento de 51%. O valor eficaz em um período mecânico da corrente no ponto de máxima

potência é de 0,63 Aef.

A estimativa da potência a ser produzida na escala real é dada pela seguinte equação

(ref.[53]):

(53)

Desta forma, o valor máximo de potência produzida em escala real seria de 795 W. A

potência disponível nesta onda é de 6,61 kW/m.

Principais conclusões

Estes resultados indicam que o protótipo é mal aproveitado nestas condições de operação.

Atingindo, na melhor das hipóteses: 0,56 W/Kg, 4 kN/m2 e corrente eficaz por fase igual a 18% do

máximo permitido.

Este estator foi dimensionado para trabalhar com frequência elétrica de 50 Hz. Neste caso, a

frequência elétrica média em um período mecânico é de 2,64 Hz. Portanto, como a indução

magnética é limitada pelas características físicas dos materiais, ou seja, não se consegue aumentar

muito os valores de fluxo magnético (ainda mais com entreferros tão elevados), a deterioração da

tensão induzida, quando submetida a uma frequência quase 20 vezes inferior é inevitável.

Os valores médios de velocidade das ondas em Portugal encontram-se entre 0,22 e 1,33 m/s.

Desta maneira, percebe-se que o ponto de operação escolhido para realizar esta extrapolação

provavelmente não deverá ser o ponto nominal de operação de um gerador devidamente

dimensionado para o regime de ondas da costa portuguesa. Neste sentido, é natural que a máquina

0

10

20

30

40

50

60

70

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4

Po

tên

cia

(W)

Corrente por fase (Aef)

Potência em um período da onda em função da carga

Potência útil na carga

Perdas no cobre

perdas no ferro

Potência total

79

esteja subaproveitada quando sujeita a velocidade de 0,289 m/s. Entretanto, como visto na secção

anterior, este protótipo é mal aproveitado mesmo para a velocidade de 1,59 m/s, superior às

velocidades das ondas da costa portuguesa. Assim, pode-se afirmar que esta máquina não está bem

dimensionada para este regime de ondas.

80

6. Conclusões

Neste trabalho procurou-se dimensionar o sistema de excitação de forma a garantir o melhor

desempenho possível, tendo em conta as limitações impostas pelos materiais disponíveis. Entretanto,

se tivesse sido possível definir as dimensões dos magnetos para aproveitar de forma mais adequada

o passo polar, os resultados poderiam melhorar significativamente (supondo que isto não seria um

problema para o sistema de suporte mecânico). Ao se utilizar magnetos com dimensões de 35 x 25 x

77 mm3, a potência desenvolvida pelo gerador seria quase quatro vezes maior. Contudo, o volume de

magnetos utilizados nesta topologia seria 115% superior ao volume utilizado no protótipo, o que

encareceria consideravelmente o projeto.

O deslocamento relativo entre estatores mostrou-se eficaz para atenuar as forças parasitas.

Para o deslocamento relativo considerado mais adequado ( = 4,5 mm), que consiste numa posição

de antissimetria entre os estatores, há uma redução de 50% no valor de pico da força parasita de

propulsão e uma diminuição de 3,4% na harmônica fundamental do fluxo magnético ligado por fase.

Contudo, verificou-se que esta metodologia introduz forças no transladador perpendiculares ao

movimento, que, dependendo da forma como o sistema de suporte é elaborado, poderá, também, ser

relevante.

Este sistema de acionamento composto por dois braços mecânicos consegue, com certa

simplicidade, simular um movimento, aproximadamente, cossenoidal. Contudo, introduz dificuldades

para a caracterização dos parâmetros da máquina. Seria interessante que este sistema permitisse a

operação em duas condições diferentes: em velocidade constante, para se caracterizar

adequadamente os parâmetros elétricos do gerador, e com velocidade cossenoidal, para analisar o

seu desempenho em regime oscilatório. Por conta da forma com a qual esse sistema esta instalado

em laboratório, não foi possível medir características importantes, como o rendimento total da

máquina e as perdas no ferro.

A gaiola mecânica que suporta o gerador é interessante por possuir muitos graus de

liberdade e permitir testar diferentes tipos de protótipos, com diferentes topologias e dimensões. No

entanto, como as forças de atração entre os magnetos e os estatores são muito elevadas nesta

topologia, esta estrutura de suporte proporciona amplitudes de vibração demasiadamente extensas

para se trabalhar com entreferros pequenos. Desta forma, a operação só foi possível após a

construção de apoios suplementares de madeira, que tem baixa fiabilidade. Além disso, este fator em

conjunto com o espaçamento entre os carrinhos e os trilhos impediu a operação com um entreferro

simétrico. Para se ter uma estrutura que permita ensaios por tempo prolongado de geradores

lineares, com esforços desta ordem de grandeza, é necessário repensar o sistema de suporte. Outra

possibilidade é utilizar configurações que diminuam as forças perpendiculares ao movimento, como

as topologias slotless ou com núcleo de ar.

81

Outras questões mecânicas observadas neste trabalho que devem ser repensadas em

trabalhos futuros são: os excêntricos dos carrinhos, que na prática se mostraram difíceis de regular e

a fixação do braço mecânico no transladador, havendo a tendência de, em operação, danificar o

parafuso de fixação do rolamento (figura 74).

Para validar o modelo teórico do gerador, procurou-se trabalhar numa região onde a

velocidade do acionamento é praticamente constante. Observou-se que, mesmo com todas as

diferenças entre o modelo de simulação e o protótipo, o modelo teórico apresentou resultados

razoáveis, com erro de 2% no valor do fluxo magnético ligado por fase e de 11% na indutância

síncrona. Com os parâmetros corrigidos experimentalmente estabeleceu-se um modelo elétrico que

representa com boa precisão o comportamento do gerador. Nos ensaios realizados, a diferença entre

os resultados teóricos e experimentais foi sempre inferior a 10%.

Em carga trifásica equilibrada com velocidade aproximadamente constante de 1,59 m/s ( =

14,53 Hz), o protótipo desenvolveu no melhor cenário: 300 W de potência útil, 217 W de perdas nos

enrolamentos estatóricos e corrente por fase igual a 66% da máxima permitida. Resultando em 9,38

W/Kg e em 9,64 kN/m2.

Em carga retificada, ainda com velocidade constante de 1,59 m/s, a potência útil máxima

desenvolvida pelo gerador foi de 250 W. Nesta situação, mas em um período mecânico com

velocidade linear média de 0,98 m/s ( = 1 Hz), a potência útil máxima obtida foi de 100 W.

As ondas da costa portuguesa possuem velocidades entre 0,22 e 1,33 m/s. Verificou-se que o

protótipo não está devidamente dimensionado para operar nestas condições, principalmente por não

conseguir estabelecer níveis adequados de tensão induzida e pela elevada impedância interna (com

alto caráter resistivo), que, em conjunto, trazem o ponto de máxima potência do gerador para valores

de corrente inferiores ao permitido. Para a onda de maior incidência, o protótipo desenvolve:

frequência elétrica média em um período mecânico de 2,64 Hz, velocidade linear média de 0,289 m/s,

potência útil máxima de 17,8 W e corrente no ponto de máxima potência de 18% da permitida. A

estimativa da potência produzida em escala real neste caso é de 795 W.

Pela relação (39) verifica-se que para aumentar a frequência elétrica de operação é

necessário reduzir o tamanho do passo polar destes geradores. Para um passo polar relativamente

pequeno de, por exemplo, 30 mm a frequência elétrica média desenvolvida pela máquina quando

submetida ao regime de ondas da costa portuguesa estará entre 3,5 e 22 Hz. O que significa que,

pela dificuldade de se estabelecer passos polares muito pequenos, provavelmente será necessário

operar com valores reduzidos de frequência elétrica, exigindo máquinas com grandes dimensões

para estabelecer a tensão induzida desejada. Neste sentido, as topologias de relutância variável,

como a VHM, e de fluxo transversal podem facilitar esta questão.

Analisando, ainda, os valores médios da velocidade das ondas na costa portuguesa, observa-

se que para conseguir extrair uma potência de, por exemplo, 1MW são necessários valores de força

82

entre 750 kN e 4500 kN. Para se trabalhar com forças desta ordem de grandeza, o projeto do gerador

deverá permitir a passagem de uma elevada densidade de corrente, requerendo um sistema eficaz

de arrefecimento.

As dificuldades em se construir geradores lineares desta ordem de grandeza com uma

topologia convencional foram evidenciadas pela empresa AWS, que acabou por desistir deste

conceito. Alguns protótipos, como os da Seabased AB e da Trident Energy, têm optado por

conversores de menor potência instalada. No caso da Seabased isso se dá na perspectiva da

construção de parques com muitas unidades. A Trident Energy utiliza um conceito com baixa

densidade de força – slotless – e, desta maneira, torna-se difícil a construção de geradores com

elevada potência instalada. Os desenvolvedores das tecnologias com baixa densidade de força

(slotless ou com núcleo de ar) têm apostado na redução do peso da máquina e da complexidade do

sistema mecânico para proporcionar um menor custo por kW instalado e, assim, tornar estes

conversores mais competitivos.

Referências

[1] J. M. Leishman, G. Scobie, “The Development of Wave Power – A Techno Economical Study” -1976.

[2] E. Vance, “The Future and Past for California Wave Power”, Santa Cruz Sentinel -

http://67.15.208.115/story.php?sid=39077&storySection=Biz.

[3] A. F. O. Falcão, “Wave Energy Utilization: A Review of Technologies”- 2009.

[4] Électricité de France - http://www.edf.com.

[5] Edinburgh Wave Power Group - http://www.mech.ed.ac.uk/research/wavepower/.

[6] J. Falnes, “Principles for Capture of Energy from Ocean Waves. Phase Control and Optimum

Oscillation”.

[7] University of Strathclyde Engineering - http://www.esru.strath.ac.uk.

[8] N. Park, “Sihwa Tidal Power Plant: A Success of Environment and Energy Policy in Korea”- Korea

University.

[9] Andritz - http://www.andritz.com

[10] Andritz Hydro Hammerfest - http://www.hammerfeststrom.com

[11] A. Clement, P. McCullen, A. Falcão, A. Fiorentino, F. Gardner, K. Hammarlund, G. Lemonis, T.

Lewis, K. Nielsen, S. Petroncini, M.T. Pontes, P. Schild, B. Sjostrom, H. C. Sorensen ,T. Thorpe,

“Wave energy in Europe: Current Status and Perspectives”- 2002.

[12] Pelamis Wave Power - http://www.pelamiswave.com

[13] Coppe UFRJ - http://www.coppenario20.coppe.ufrj.br

[14] Entrevista ao presidente da Ceará Portos, Erasmo Pitombeira, pela Jangadeiro online, disponível em:

http://www.tribunadoceara.com.br/noticias/tag/ondas/

[15] Scottish Power Renewables - http://www.scottishpowerrenewables.com

[16] Wave Hub - http://www.wavehub.co.uk

[17] J. F. Manwell, J.G Mcgoan, A.L. Rogers “Wind Energy explained – Theory, Design and Application”.

[18] T. W. Torpe, “A Brief Review of Wave Energy - A Report Produced for the UK Department of Trade

and Industry” – 1999.

[19] G. Backer “Hydrodynamic Design Optimization of Wave Energy Converters Consisting of Heaving

Point Absorbers ”

[20] Report to Congress on the Potential Environmental Effects of Marine and Hydrokinetic Energy

Technologies - U.S Department of Energy – 2009. Disponível em: U.S Energy Information

Administration - www.eia.gov.

[21] Future Trends in the Baltic Sea –World Wide Fund Baltic Ecoregion Programme – 2010.

[22] M. A. Mueller, H. Polinder, N. Baker “Current and Novel Electrical Generator Technology for Wave

Energy Converters” – 2007.

[23] B. Drew, A. R. Plummer, M. N. Shinkaya – “A Review of Wave Energy Converter Technology” -2009.

[24] J.F Cunha, R. Onofrei, “Energia Oceânica” – Instituto Nacional da Propriedade Industrial (INPI)

disponível em http://www.marcasepatentes.pt.

[25] R. M. S. A. Ferreira “Aproveitamento da Energia das Marés: Estudo de Caso, Estuário do Bacanga,

MA”- 2007.

84

[26] G. Hagerman, B. Polagye, R. Bedard, M. Previsic “Methodology for Estimating Tidal Current Energy

Resources and Power Production by Tidal In-Stream Energy Devices” – Electric Power Research

Institute (EPRI) – 2006.

[27] F. P. Fleming – “Avaliação do Potencial de Energias Oceânicas no Brasil”- Dissertação de mestrado

Coppe/UFRJ – 2012.

[28] S.F. Estefen - “Energias Renováveis do Mar” – Apresentação feita para a câmara dos deputados em

2008.

[29] Carbon Trust – “Accelerating Marine Energy” - 2011.

[30] Carbon Trust – “Oscillating Water Column Wave Energy Converter Evaluation Report” - 2005.

[31] H. Braam – “O&M Aspects of the 500MW offshore wind farm at NL7”. Disponível em:

http://www.ecn.nl/fileadmin/ecn/units/wind/docs/dowec/10080_002.pdf.

[32] M. Lopes - Slides das aulas de Operação e Manutenção da disciplina de Modelação e Controlo de

Sistemas de Energia do Oceano – Oferecida pelo curso de formação avançada em Energias Renováveis

Marítimas pelo Instituto Superior Técnico de Lisboa.

[33] R. Bedard, G. Hagerman, M. Previsic, O. Siddiqui, R. Thersher, B. Ram – “Final Summary Report-

Offshore Wave Power Feasibility Demonstration Project”- Electric Power Research Institute (EPRI),

Global Energy Partners, Electric Innovation Institute, 2005.

[34] G.J Dalton, R. Alcorn,T. Lewis - “Case Study Feasibility Analysis of Pelamis Wave Energy Convertor

in Ireland, Portugal and North America”-2009.

[35] D. Meeker “Finite Element Method Magnetics: User’s Manual”- 2010.

[36] C. M. P. Cabrita - “Motor de Indução: Análise Teórica, Projecto e Ensaio” - 1988.

[37] M.G. Say - “The Performance and Design of Alternating Current Machines”- 1966.

[38] I. Boldea, S. A. Nasar - “Linear Electric Actuators and Generators” -1997.

[39] I Boldea, S. A. Nasar - “The Induction Machine Handbook”-2001.

[40] T. J. E. Miller - “Brushless Permanent-Magnet and Reluctance Motor Drives” - 1993.

[41] S. Yamamura - “Theory of Linear Induction Motors”.

[42] M. Poloujadoff - “The Theory of Linear Induction Machinery”.

[43] A. Dente – “Cálculo das Forças Eletromagnéticas – Modelos Dinâmicos” - 2007/8.

[44] G. F. Beirão - “Protótipo de um Gerador Linear para Aproveitamento de Energia das Ondas num

Sistema AWS”, Dissertação de mestrado - 2010.

[45] J. Grainer, D. Stevenson “Power System Analysis” -1994.

[46] MIT - “Magnetic Circuits and Transformers” -1943.

[47] JFE Steel Corporation – “Electrical Steel Sheets: JFE-G-Core, JFE N-Core”, disponível em

http://www.jfe-steel.co.jp/en/products/electrical/catalog/f1e-001.pdf.

[48] M. Liwschitz “Calcolo e Determinazione delle Dimensioni delle Macchine Eletriche”.

[49] H. Polinder, M. A. Mueller, M. G. S. Prado “Linear Generator Systems for Wave Energy Conversion”.

[50] H. Polinder, B. C. Mecrow, A. G. Jack, P. G. Dickinson, M. A. Mueller “Conventional and TFPM

Linear Generators for Direct-Drive Wave Energy Conversion”.

[51] M. Mueller, A. McDonald, K. Ochije, J. Jeffrey “A Novel Lightweight Permanent Magnet Generator

for Direct Drive Power Take-Off in Marine Renewable Energy Converters”.

85

[52] N. J. Baker “Linear Generators for Direct Drive marine Renewable Energy Converters”.

[53] EMEC – European Marine Energy Centre – “Tank Testing of Wave Energy Conversion Systems”.

[54] G. Payne “Guidance for Experimental Tank Testing of Wave Energy Converters”.

[55] D. M. Joseph “A Double-Sided Tubular Linear Synchronous Generator for Wave Energy Conversion”.

[56] H. Polinder, M.E. Damen, F. Gardner “Linear PM Generator System for Wave Energy Conversion in

the AWS”.

[57] R. Vermaak “Novel Air-Cored Permanent Magnet for Direct Drive Ocean Wave Energy Converters”.

[58] Strategic Initiative for Ocean Energy - SI Ocean - “Ocean Energy: State of the Art”.

[59] M.A. Mueller, J.R. Bumby, E. Spooner “Project Report: Tunable Power Take-Off for Wave Energy

Converters”.

[60] N. W. Bellamy, “The Circular Sea Clam Wave Energy Converter”.

[61] AWS Ocean Power – www.awsocean.com.

[62] National Science Foundation - www.nsf.gov/news/special_reports/science_nation/waveenergy.jsp.

[63] Columbia Power Technologies – www.columbiapwr.com.

[64] J. H. Prudel “Novel Design and Implementation of a Permanent Magnet Linear Tubular Generator for

Ocean Wave Energy Conversion”.

[65] N. Hodgins, O. Keyzan, A. S. McDonald, M. A. Mueller “Design and Testing of a Linear Generator for

Wave-Energy Applications”.

[66] I. Ivanova, O. Agren, H. Bernhoff, M. Leijon “Simulation of a 100 kW Permanente Magnet Octagonal

Linear Generator for Ocean Wave Energy Conversion”.

[67] Seabased AB – www.seabased.com.

[68] C. Bostrom, O. Svensson, E. Lejerskog, A. Savin, E. Stromstedt, J. Engstrom, H. Gravrakmo, K.

Haikonen, R. Waters, D. Bjorklof, T. Johansson, J. Sundberg, M. Leijon “Design Proposal of Electrical

System for Linear Generator Wave Power Plants”.

[69] O. Danielsson “Wave Energy Conversion: Linear Synchronous Permanent Magnet Generator”.

[70] Trident Energy – www.tridentenergy.co.uk.

[71] Trident Wave Generator Launched – www.youtube.com/watch?v=4n9kvYwRYYQ.

[72] N. Hodgins, O. Keyzan, A. McDonald, M. Mueller “Current and Future Developments of the C-GEN

Lightweight Direct-Drive Generator for Wave & Tidal Energy.”

[73] Wedge Global – www.wedgeglobal.com.

[74] E. Spooner, J. Grimwade “Snapper: An Efficient and Compact Direct Electric Power Take-Off Device

for Wave Energy Converters”.

[75] Seventh Framework Programme – www.snapperfp7.eu.

[76] P. McKeever, C. Ng, B. Caffrey, R. Crozier, E. Spooner “Snapper: WEC Device Development – The

Grid Interface System”.

[77] Aquamarine Power – www.aquamarinepower.com.

[78] U.S Energy Information Administration – www.eia.gov.

[79] Central Intelligence Agency – www.cia.gov/library/publications/the-world-factbook.

[80] S. J. Chapman – “Electric Machinery Fundamentals” – 4ª edição.

Anexo 1 – Indutância síncrona

O objetivo deste anexo é detalhar aquilo que foi assumido na secção 2.4.7.

Definição de matriz cíclica:

Uma matriz 3x3 é dita cíclica quando pode ser escrita da seguinte forma:

[

]

Transformação do sistema trifásico nos equivalentes monofásicos de sequências

direta, inversa e homopolar.

Vamos supor que o gerador esteja em curto-circuito. A equação das malhas para a sua

operação é:

[

] [

]

[

] [

] [

]

Aplicando as componentes simétricas:

[

] [

]

[

] [

] [

]

[

] [

]

[

] [

] [

]

[

] [

]

[

] [

] [

]

Portanto, para ser possível decompor o sistema trifásico nos seus equivalentes monofásicos

de sequência direta, inversa e homopolar é preciso que:

[

]

Onde é uma matriz diagonal. Para isso a matriz de indutâncias precisa ser cíclica. O que

implica nas seguintes igualdades:

87

Como , os requisitos são:

Todas as indutâncias próprias precisam ser iguais

Todas as indutâncias mútuas precisam ser iguais

Logo deve ser escrita por:

[

]

E assim:

[

] [

]

Portanto:

[

] [

]

[

] [

] [

]

Conclui-se que a indutância da máquina em regime permanente trifásico equilibrado é dada

por .

88

Anexo 2 – Detalhes do transladador

Figura 98 – Modelo do Transladador, vista completa.

Figura 99 – Modelo do transladador, vista detalhada.

89

Anexo 3 – Imagens dos resultados experimentais

Ensaio em vazio:

Figura 100 – Ensaio em vazio, frequência mecânica de 1 Hz.

Figura 101 – Ensaio em vazio, frequência mecânica de 0,96 Hz.

90

Carga trifásica:

Figura 102 – Carga trifásica, Rc = 5 ohms.

Figura 103 – Carga trifásica, RC = 10 Ohms.

91

Figura 104 - Carga trifásica, RC = 20 Ohms.

Figura 105 – Carga trifásica, RC = 30 Ohms.

92

Figura 106 – Carga trifásica, RC = 50 Ohms.

Carga retificada:

Figura 107 – Carga retificada, em curto-circuito.

93

Figura 108 – Carga retificada, RC = 15 Ohms.

Figura 109 – Carga retificada, RC = 30 Ohms.

94

Figura 110- Carga retificada, RC = 50 Ohms.

Figura 111 – Carga retificada, RC = 100 Ohms.