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Instituto Politécnico de Coimbra

Departamento

de Engenharia Eletrotécnica

Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores para Adaptação da Tensão em Motores de Indução

Trifásicos Sobredimensionados

Relatório de projeto apresentado para a obtenção do grau de mestre em automação e comunicações em sistemas de energia

Autor

Nuno Gonçalo Mendes Fernandes

ISEC

Coimbra, Dezembro 2012

Instituto Politécnico de Coimbra

Departamento

de Engenharia Eletrotécnica

Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores para Adaptação da Tensão em Motores de Indução

Trifásicos Sobredimensionados

Relatório de projeto apresentado para a obtenção do grau de mestre em automação e comunicações em sistemas de energia

Autor

Nuno Gonçalo Mendes Fernandes

Orientador

Prof. Doutor Fernando Ferreira ISEC

Coimbra, Dezembro 2012

i

AGRADECIMENTOS

Agradeço a todos os que me deram apoio e incentivo ao longo do curso e da formulação deste projecto.

Ao Prof. Doutor Fernando Ferreira por quem nutro uma grande admiração e respeito, pela sua inteira disponibilidade, pela sua orientação e esclarecimentos.

Aos meus familiares e amigos, a quem privei de bons momentos de convívio.

Aos meus pais, por terem investido na minha educação e por me terem incentivado a conquistar mais um objetivo. Em especial ao meu pai, que me deu apoio quando iniciei mais esta etapa do meu percurso académico, mas que infelizmente já não pôde presenciar a sua conclusão.

À minha esposa, pela compreensão, ajuda e apoio nos momentos mais difíceis.

iii

RESUMO

O sobredimensionamento dos motores de indução trifásicos e/ou da aplicação final que este aciona é uma situação muito frequente na indústria devido, por exemplo, à utilização sistemática de fatores de segurança muito elevados no projeto dos sistemas de acionamento e/ou dos equipamentos que os integram. Tipicamente, considera-se que há um sobredimensionamento excessivo quando a carga do motor não excede os 30% ao longo do seu ciclo de funcionamento. O sobredimensionamento de um motor conduz, por um lado, a um maior investimento inicial na sua aquisição e instalação e, por outro lado, à degradação do seu rendimento e fator de potência, traduzindo-se num aumento do seu consumo de energia ativa e reativa. Nestes casos, a redução da tensão aplicada aos motores permite melhorar significativamente o seu rendimento e fator de potência.

O principal objetivo deste trabalho é efectuar uma análise técnico-económica de transformadores para adaptação da tensão em motores de indução trifásicos sobredimensionados. Para tal, serão comparadas duas soluções diferentes, nomeadamente, um autotransformador trifásico e um transformador trifásico com o enrolamento secundário em série com o motor. A optimização destas máquinas tem como principal objectivo a minimização do seu custo de fabrico e a maximização do seu rendimento. Nesse sentido, são aplicadas aos transformadores três estratégias diferentes de optimização, nomeadamente: (a) redução do número de espiras e aumento da densidade de fluxo, com tensão, frequência e secção do ferro constantes; (b) aumento da secção do ferro, mantendo constantes a tensão e a frequência; e (c) aumento da secção dos condutores.

v

ABSTRACT

The oversizing of industrial three-phase induction motor driven systems is a very common situation due, for example, to the systematic use of high safety factors in their design. Typically, it is considered that there is an excessive motor oversizing when the respective load does not exceed 30% throughout its operating cycle. The oversizing of the motor drive system leads to extra costs in the acquisition and installation, as well as to poor motor efficiency and power factor, increasing the active and reactive energy consumption. In these cases, reducing the voltage applied to the motor can improve significantly their efficiency and power factor.

The aim of this work is to perform a technical and economical analysis of transformers for voltage adjustment in oversized three-phase induction motors. For this purpose, two different solutions are compared, namely, a three-phase autotransformer and a three-phase transformer with the secondary winding in series with the motor. The main objectives of the optimization of these machines are the minimization of the manufacturing cost and the maximization of the efficiency. In this work, three different optimization strategies are applied to the transformers, namely: (a) number of turns reduction and flux density increase, with constant voltage, frequency and iron cross section; (b) iron cross section increase, keeping constant voltage and frequency; and (c) copper wire gauge increase.

vii

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 1

2. AUTOTRANSFORMADOR ........................................................................................ 2

2.1. Generalidades ....................................................................................................... 2

2.2. O Circuito Equivalente ......................................................................................... 4

3. ENSAIOS ECONÓMICOS DO AUTOTRANSFORMADOR .................................... 6

3.1. Perdas no Autotransformador ............................................................................... 6

3.2. Ensaio em Vazio do Autotransformador .............................................................. 8

3.3. Ensaio em Curto-Circuito do Autotransformador ................................................ 8

3.4. Ciclo de Histerese ................................................................................................. 9

4. COMPARAÇÃO ENTRE O AUTOTRANSFORMADOR E O TRANSFORMADOR .............................................................................................................. 11

4.1. Vantagens e Desvantagens ................................................................................. 15

4.1.1. Vantagens do Autotransformador ....................................................................... 15

4.1.2. Desvantagens do Autotransformador ................................................................. 15

5. APLICAÇÕES E LIGAÇÕES DO AUTOTRANSFORMADOR ............................. 16

5.1. Aplicações .......................................................................................................... 16

5.2. Autotransformador como Regulador de Tensão ................................................. 18

5.3. Tipos de Ligações Trifásicas .............................................................................. 18

5.3.1. Ligação Estrela ................................................................................................... 18

5.3.2. Ligação Triângulo............................................................................................... 19

5.3.3. Ligação em V ou Triângulo Aberto .................................................................... 20

5.3.4. Ligação Zig-Zag ................................................................................................. 21

6. ENSAIOS EXPERIMENTAIS DO AUTOTRANSFORMADOR ............................ 23

6.1. Autotransformador de Ensaios ........................................................................... 23

6.1.1. Ensaio Laboratorial do Circuito Equivalente em Vazio ..................................... 28

6.1.2. Ensaio Laboratorial do Circuito Equivalente em Curto-Circuito ....................... 31

6.1.3. Dimensões e Áreas do Núcleo ............................................................................ 34

6.1.4. Cálculo do Número de Espiras ........................................................................... 35

6.1.5. Variação do Número de Espiras em Função do Fluxo ....................................... 36

6.1.6. Variação do Número de Espiras em Função da Área ......................................... 38

6.1.7. Cálculo das Correntes Nominais ........................................................................ 40

viii

6.1.8. Simulação em MATLAB-SIMULINK ............................................................... 41

7. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO MATERIAL DO NÚCLEO FERROMAGNÉTICO ............................................................................................................. 44

7.1. A Relação B-H ................................................................................................... 45

7.2. A Permeabilidade Magnética.............................................................................. 47

7.3. Força Magnetomotriz e Campo Magnético ........................................................ 49

7.4. A Relutância ....................................................................................................... 51

7.5. Os Núcleos Laminados ....................................................................................... 52

7.6. Projecto e Dados Dimensionais para Laminações Trifásicas ............................. 53

7.7. Relação Peso e Custo no Projecto de Transformadores e Autotransformadores 55

7.8. Modelagem Linear das Características do Material do Núcleo .......................... 58

7.9. As Perdas no Núcleo .......................................................................................... 60

7.9.1. Perdas por Histerese ........................................................................................... 62

7.9.2. Perda por Correntes Parasitas ou de Foucault .................................................... 63

7.10. Perdas no Cobre em Baixa Frequência ............................................................... 65

7.11. O Fator de Utilização do Espaço entre Colunas ................................................. 65

7.11.1. O Isolamento do Condutor ................................................................................. 65

7.11.2. O Fator de Enchimento ....................................................................................... 67

7.11.3. O Espaço Eficaz entre Colunas .......................................................................... 68

7.11.4. O Fator de Isolamento ........................................................................................ 69

7.11.5. O Condutor ......................................................................................................... 69

7.11.6. O Condutor e o Isolamento ................................................................................. 69

7.11.7. A Película de Isolamento Base ........................................................................... 73

8. PROJECTO DO AUTOTRANSFORMADOR .......................................................... 75

8.1. Constrangimentos no Projecto do Autotransformador ....................................... 75

8.1.1. O Problema do Projecto em Geral ...................................................................... 75

8.1.2. A Facilidade de Alteração das Características ................................................... 76

8.1.3. Relação entre a Área do Produto e a Alteração das Características ................... 76

8.1.4. Área do Produto e a Geometria do Núcleo em Sistemas Trifásicos ................... 77

8.1.4.1. A Relação da Área do Produto na Alteração das Características ....................... 77

8.1.4.2. O Efeito da Área do Produto na Regulação e Alteração das Características ..... 78

8.1.5. O Efeito na Regulação e Alteração das Características ...................................... 78

ix

8.1.6. As Áreas do Autotransformador ......................................................................... 79

8.1.7. O Volume e a Área do Transformador e do Autotransformador ........................ 80

8.1.8. O Peso e a Área do Autotransformador .............................................................. 82

8.1.9. Área de Superfície do Transformador e do Produto ........................................... 83

8.1.10. Densidade de Corrente e a Área do Produto....................................................... 86

8.2. Projecto do Novo Autotransformador ................................................................ 87

8.2.1. Introdução ........................................................................................................... 87

8.2.2. Cálculo das Condições Elétricas ........................................................................ 89

8.2.3. Cálculo da Geometria e Seleção do Núcleo ....................................................... 90

8.2.4. Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias .................................... 91

8.2.5. Cálculo das Correntes Nominais do Enrolamento .............................................. 93

8.2.6. Cálculo das Densidades de Corrente e da Resistência do Enrolamento ............. 96

8.2.7. Cálculo das Perdas e Rendimento do Autotransformador ................................ 104

8.2.7.1. Cálculo das Perdas no Cobre ............................................................................ 104

8.2.7.2. Cálculo das Perdas no Ferro ............................................................................. 106

8.2.7.3. Cálculo das Perdas Totais ................................................................................. 106

8.2.7.4. Cálculo da Potência por Unidade de Área ........................................................ 106

8.2.7.5. Cálculo do Rendimento .................................................................................... 107

8.2.8. Simulação em MATLAB-SIMULINK ............................................................. 107

8.3. Associação de Transformadores ....................................................................... 110

8.3.1. Associação de dois Transformadores em série ................................................. 110

8.3.2. Associação de um Transformador em Série ..................................................... 111

8.3.2.1. Dimensionamento do Banco de Transformadores para Associação em Série . 115

8.3.2.2. Cálculo das Condições Elétricas ...................................................................... 116

8.3.2.3. Cálculo da Geometria e Seleção do Núcleo ..................................................... 116

8.3.2.4. Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias .................................. 118

8.3.2.5. Cálculo da Densidade de Corrente ................................................................... 120

8.3.2.6. Cálculo das Correntes Nominais ...................................................................... 120

8.3.2.7. Cálculo das Secções dos Condutores................................................................ 120

8.3.2.8. Cálculo das Resistências dos Enrolamentos ..................................................... 122


8.3.2.10. Cálculo da Potência por Quilograma ................................................................ 123

x

8.3.2.11. Cálculo das Perdas no Núcleo .......................................................................... 123




8.3.3. Dimensionamento do Transformador Trifásico para Associação em Série ..... 124

8.3.3.1. Cálculo das Condições Elétricas ...................................................................... 126

8.3.3.2. Cálculo da Geometria e Selecção do Núcleo.................................................... 126

8.3.3.3. Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias .................................. 127

8.3.3.4. Cálculo da Densidade de Corrente ................................................................... 129

8.3.3.5. Cálculo das Correntes Nominais ...................................................................... 129

8.3.3.6. Cálculo das Secções dos Condutores................................................................ 129

8.3.3.7. Cálculo das Resistências dos Enrolamentos ..................................................... 131


8.3.3.9. Cálculo da Potência por Quilograma ................................................................ 132

8.3.3.10. Cálculo das Perdas no Núcleo .......................................................................... 132




8.3.4. Simulação em MATLAB-SIMULINK ............................................................. 133

8.4. Análise do Rendimento com um Motor ........................................................... 135

8.4.1. Cálculo do Rendimento com Autotransformador ............................................. 138

8.4.1.1. Poupança Financeira com Autotransformador ................................................. 138

8.4.2. Cálculo do Rendimento com Banco de Transformadores em Série ................. 139

8.4.3. Cálculo do Rendimento com Transformador Trifásico em Série ..................... 139

8.4.3.1. Poupança Financeira com Transformador Trifásico ........................................ 140

9. CONCLUSÃO .......................................................................................................... 141

xi

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1-1 Símbolos do autotransformador. ............................................................................... 1

Figura 2-1 Circuito ideal do autotransformador. ........................................................................ 2

Figura 2-2 Autotransformador para motores elétricos. .............................................................. 3

Figura 2-3 Circuito equivalente. ................................................................................................. 4

Figura 2-4 Circuito equivalente exacto[1,2]. .............................................................................. 5

Figura 2-5 Circuito simplificado referido ao secundário[1,2]. ................................................... 5

Figura 3-1 Núcleo laminado de aço-silício do Tipo EI. ............................................................. 6

Figura 3-2 Núcleos de Ferrite (Thonton). ................................................................................... 7

Figura 3-3 Esquema para o ensaio em vazio. ............................................................................. 8

Figura 3-4 Esquema para o ensaio em curto-circuito. ................................................................ 9

Figura 3-5 Esquema de montagem para a visualização do ciclo histerético. ........................... 10

Figura 4-1 Transformador convencional. ................................................................................. 11

Figura 4-2 Passagem de transformador para autotransformador. ............................................. 11

Figura 4-3 Esquema do circuito do autotransformador. ........................................................... 12

Figura 5-1 Autotransformador de variação descontínua. ......................................................... 16

Figura 5-2 Autotransformador de variação contínua. ............................................................... 16

Figura 5-3 Autotransformador de variação contínua para tensão superior. ............................. 17

Figura 5-4 Autotransformador como regulador de tensão........................................................ 18

Figura 5-5 Esquema da ligação em estrela. .............................................................................. 19

Figura 5-6 Esquema da ligação triângulo. ................................................................................ 19

Figura 5-7 Diagrama de tensão. ................................................................................................ 19

Figura 5-8 Associação das partes comuns em triângulo........................................................... 20

Figura 5-9 Ligação em V ou triângulo aberto. ......................................................................... 20

Figura 5-10 Esquema para redução da tensão para motores. ................................................... 21

Figura 5-11 Diagrama vectorial das tensões............................................................................. 21

Figura 5-12 Esquema da ligação Zig-Zag. ............................................................................... 22

Figura 6-1 Autotransformador Fixovolt 3 kVA. ...................................................................... 23

Figura 6-2 Característica de magnetização. .............................................................................. 25

Figura 6-3 Evolução da fmm em função do fluxo. ................................................................... 27

Figura 6-4 Evolução da densidade de fluxo com a variação da fmm. ...................................... 28

Figura 6-5 Visualização da relação de transformação. ............................................................. 28

xii

Figura 6-6 Circuito equivalente, com a impedância do secundário referida ao primário. ....... 29

Figura 6-7 Esquema equivalente com parâmetros ensaio vazio. .............................................. 31

Figura 6-8 Esquema do curto-circuito aplicado ao secundário. ............................................... 31

Figura 6-9 Esquema equivalente com parâmetros do ensaio em vazio e cc. ............................ 33

Figura 6-10 Vistas frontal e superior do autotransformador de ensaios. .................................. 34

Figura 6-11 Dimensões do núcleo do autotransformador.[4] ................................................... 34

Figura 6-12 Esquema do autotransformador com relação de tensão e espiras. ........................ 36

Figura 6-13 Variação do número de espiras com a densidade fluxo. ....................................... 38

Figura 6-14 Variação do número de espiras com a secção do ferro para diferentes valores de Bmax. .......................................................................................................................................... 40

Figura 6-15 Esquema do autotransformador de ensaios com corrente e tensão nominais. ...... 41

Figura 6-16 Circuito para simulação do autotransformador Fixovolt em Simulink. ................ 42

Figura 6-17 Diagramas da tensão de entrada e na carga. ......................................................... 42

Figura 6-18 Diagramas da corrente de entrada e na carga. ...................................................... 43

Figura 7-1 Curva típica de magnetização[5]. ........................................................................... 44

Figura 7-2 Núcleo magnético sem excitação[5]. ...................................................................... 45

Figura 7-3 Núcleo magnético com excitação baixa[5]. ............................................................ 45

Figura 7-4 Núcleo magnético com excitação elevada[5]. ........................................................ 45

Figura 7-5 O Ciclo de Histerese típico B-H[5]. ....................................................................... 46

Figura 7-6 Relação entre B e H no espaço livre[5]. ................................................................. 47

Figura 7-7 Relação entre B e H num núcleo de material magnético[5]. .................................. 47

Figura 7-8 Curva de Magnetização[5]. ..................................................................................... 48

Figura 7-9 Curva B-H típica ou laço de histerese de um material magnético macio[6]. ......... 49

Figura 7-10 Núcleo magnético típico [6]. ................................................................................ 50

Figura 7-11 Curvas típicas B-H em várias frequências[5]. ...................................................... 51

Figura 7-12 Comparação entre a relutância magnética e resistência elétrica[6]. ..................... 51

Figura 7-13 Formas laminadas usualmente utilizadas. [6] ....................................................... 53

Figura 7-14 Laminação típica EI Scrapless[6]. ........................................................................ 53

Figura 7-15 Esboço da laminação trifásica de núcleos EI [6]. ................................................. 54

Figura 7-16 Cotações do cobre nos últimos meses de Janeiro e Julho. .................................... 56

Figura 7-17 Cotação do Ferro-Silício nos últimos 6 meses...................................................... 56

Figura 7-18 Relação peso e custo em transformadores trifásicos. ........................................... 57

xiii

Figura 7-19 Relação peso e custo em transformadores monofásicos. ...................................... 58

Figura 7-20 Relação entre B e H sem histerese e sem saturação[5]. ........................................ 59

Figura 7-21 Relação entre B e H sem histerese e com saturação[5]. ....................................... 60

Figura 7-22 As perdas no núcleo de um autotransformador[5]. ............................................... 61

Figura 7-23 Gráfico para representação das perdas no núcleo para diferentes frequências[5].61

Figura 7-24 Representação da área da curva B-H[5]. .............................................................. 63

Figura 7-25 Representação das correntes parasitas ou de Foucault[5]. .................................... 64

Figura 7-26 Comparação do isolamento de condutores de diferentes medidas[8]. .................. 66

Figura 7-27 O Fator de enchimento 0,785 do padrão quadrado do enrolamento[8]. ............... 68

Figura 7-28 O Fator de enchimento 0,907 do padrão hexagonal do enrolamento[8]. .............. 68

Figura 7-29 Resistência térmica do isolamento Formvar para 105°C [5]. ............................... 73

Figura 7-30 Resistência térmica do isolamento Poliimida para 220°C[5]. .............................. 73

Figura 8-1 Vista da área entre colunas Wa e secção do ferro Ac[4]. ........................................ 79

Figura 8-2 Visualização do volume de um transformador toroidal[4]. .................................... 80

Figura 8-3 Visualização do volume de um transformador de núcleo EI[4]. ............................ 80

Figura 8-4 Visualização do volume de um transformador de núcleo C[4]. ............................. 80

Figura 8-5 Visualização da superfície de área de um transformador toroidal[6]. .................... 86

Figura 8-6 Visualização da superfície de área de um transformador de Núcleo C[6].............. 86

Figura 8-7 Visualização da superfície de área de um transformador de Núcleo EE[6]. .......... 86

Figura 8-8 Variação do custo de fabrico com o aumento do rendimento................................. 88

Figura 8-9 Esquema do autotransformador com relações de tensão e espiras ......................... 93

Figura 8-10 Esquema autotransformador para 350 V secundários........................................... 94

Figura 8-11 Esquema autotransformador para 250 V secundários........................................... 95

Figura 8-12 Esquema do autotransformador com as correntes nominais. ................................ 95

Figura 8-13 Variação da densidade de corrente com a densidade de fluxo. ............................ 98

Figura 8-14 Variação da densidade de corrente com a área do produto................................... 99

Figura 8-15 Variação da densidade de corrente com a secção do condutor. .......................... 101

Figura 8-16 Variação da resistência com a secção do condutor Awp. ..................................... 103

Figura 8-17 Circuito para implementação em Simulink do esquema do autotransformador otimizado. ............................................................................................................................... 107

Figura 8-18 Diagramas da tensão e corrente de entrada. ........................................................ 108

Figura 8-19 Diagramas da tensão para enrolamentos de 350 e 325 V. .................................. 108

xiv

Figura 8-20 Diagramas da tensão para enrolamentos de 300 e 275 V. .................................. 109

Figura 8-21 Diagramas da tensão para enrolamento de 250 V e corrente na carga. .............. 109

Figura 8-22 Ligação dos secundários em série. ...................................................................... 110

Figura 8-23 Ligação dos secundários em oposição de fase. ................................................... 111

Figura 8-24 Diagrama fasorial de um sistema trifásico com visualização de onda[9]. .......... 111

Figura 8-25 Diagrama elétrico dos enrolamentos em fase. .................................................... 113

Figura 8-26 Diagrama fasorial de um sistema trifásico[9]. .................................................... 113

Figura 8-27 Diagrama elétrico dos enrolamentos em oposição de fase. ................................ 115

Figura 8-28 Variação do custo de fabrico com o aumento do rendimento. ............................ 125

Figura 8-29 Circuito para implementação em Simulink do transformador associado em série. ................................................................................................................................................ 134

Figura 8-30 Diagramas da tensão e corrente na entrada. ........................................................ 134

Figura 8-31 Diagramas da tensão e corrente na carga. ........................................................... 135

Figura 8-32 Relação entre a carga e o rendimento de um motor para dois níveis de tensão.. 136

xv

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 6-1 Características do autotransformador Fixovolt. ..................................................... 24

Tabela 6-2 Valores da característica de magnetização. ............................................................ 26

Tabela 6-3 Valores do ensaio em vazio .................................................................................... 27

Tabela 6-4 Dimensões do núcleo do autotransformador. ......................................................... 34

Tabela 6-5 Áreas do núcleo do autotransformador. ................................................................. 35

Tabela 6-6 Relação da tensão primária e secundária compostas e número de espiras. ............ 35

Tabela 6-7 Variação do número de espiras com a densidade de fluxo. .................................... 37

Tabela 6-8 Variação do número de espiras com a secção do ferro para diferentes valores de Bmax. .......................................................................................................................................... 39

Tabela 6-9 Valores RMS referentes à tensão e corrente. ......................................................... 43

Tabela 7-1 Permeabilidade relativa dos materiais .................................................................... 52

Tabela 7-2 Dados dimensionais para laminações trifásicas normalizadas[4]. ......................... 54

Tabela 7-3 Dados de projecto para laminações trifásicas[4]. ................................................... 55

Tabela 7-4 Dados do peso e custo em transformadores trifásicos. ........................................... 57

Tabela 7-5 Dados do peso e custo em transformadores monofásicos. ..................................... 58

Tabela 7-6 Diferentes escalas utilizadas pelos fabricantes. ...................................................... 62

Tabela 7-7 Fatores para a equação das perdas no núcleo[4]. ................................................... 62

Tabela 7-8 Materiais para a construção do núcleo[5]............................................................... 64

Tabela 7-9 Relação entre as secções dos condutores e o isolamento[8]. ................................. 66

Tabela 7-10 Fator enchimento do condutor para bobines em camada[8]................................. 67

Tabela 7-11 Fator enchimento do condutor para bobines aleatórias[8]. .................................. 67

Tabela 7-12 Propriedades dos Materiais dos Condutores[8]. ................................................... 69

Tabela 7-13 Guia de isolamento dos condutores[8]. ................................................................ 70

Tabela 7-14 Tabela para condutores AWG de 10 a 39[8]. ....................................................... 71

Tabela 7-15 Diâmetros para a película de isolamento[8]. ........................................................ 72

Tabela 7-16 Fitas isolantes e temperatura de funcionamento[8]. ............................................. 74

Tabela 8-1 Materiais Magnéticos e suas Características[4]. .................................................... 75

Tabela 8-2 Relação entre volume e área do produto[6]............................................................ 82

Tabela 8-3 Relação peso-área do produto[6]. ........................................................................... 83

Tabela 8-4 Relação da superfície de área e área do produto[6]................................................ 85

Tabela 8-5 Características do autotransformador pretendido. .................................................. 89

xvi

Tabela 8-6 Características Magnéticas dos Materiais[4]. ......................................................... 89

Tabela 8-7 Dados do núcleo magnético EI-1,800. ................................................................... 90

Tabela 8-8 Dimensões do núcleo magnético EI-1,800. ............................................................ 91

Tabela 8-9 Áreas do núcleo magnético EI-1,800. .................................................................... 91

Tabela 8-10 Relação das Tensões Primária e Secundárias Compostas. ................................... 91

Tabela 8-11 Relação das Tensões Primárias e Secundárias Compostas .................................. 92

Tabela 8-12 Relação das tensões e número de espiras. ............................................................ 93

Tabela 8-13 Relação das tensões primária e secundárias e correntes nominais. ...................... 96

Tabela 8-14 Variação da densidade de corrente com a densidade de fluxo. ............................ 97

Tabela 8-15 Variação da densidade de corrente com a área do produto. ................................. 98

Tabela 8-16 Variação da secção do condutor com a densidade de corrente. ......................... 100

Tabela 8-17 Variação da resistência em função da secção do condutor[5]. ........................... 102

Tabela 8-18 Valores RMS das tensões e correntes na entrada e na carga. ............................. 109

Tabela 8-19 Valores RMS das tensões dos enrolamentos secundários. ................................. 109

Tabela 8-20 Características do transformador pretendido. ..................................................... 116

Tabela 8-21 Dados normalizados para laminações monofásicas[4]. ...................................... 117

Tabela 8-22 Dados de projecto normalizados para laminações monofásicas[4]. ................... 117

Tabela 8-23 Dados do núcleo magnético EI-175. .................................................................. 118

Tabela 8-24 Dimensões do núcleo magnético EI-175. ........................................................... 118

Tabela 8-25 Áreas do núcleo magnético EI-175. ................................................................... 118

Tabela 8-26 Relação das Tensões Primária e Secundária Compostas.................................... 119

Tabela 8-27 Características do transformador pretendido. ..................................................... 126

Tabela 8-28 Dados do núcleo magnético 1,500 EI. ................................................................ 127

Tabela 8-29 Dimensões do núcleo magnético 1,500 EI. ........................................................ 127

Tabela 8-30 Áreas do núcleo magnético 1,500 EI. ................................................................ 127

Tabela 8-31 Relação das Tensões Primária e Secundárias Compostas. ................................. 128

Tabela 8-32 Valores RMS das tensões e das correntes na entrada e na carga. ...................... 135

Tabela 8-33 Valores do ensaio laboratorial para a relação entre rendimento e a carga. ........ 136

Tabela 8-34 Dados do ensaio laboratorial do motor Efacec 3kW. ......................................... 137

xvii

LISTA DE SíMBOLOS E ACRÓNIMOS

α

Ac

Ap

At

Aw

Aw(B)

AWG

Ψ

β

Bac

Bdc

B

Bmax

Bo

Bpk

Br

Bs

ČE

OD

η

f

Fc

fmm

fem

GCT

GCAT

H

Hc

Ho

Constante de Steinmetz

Secção de área efectiva da núcleo

Área do Produto

Área de superfície do tranformador

Área do condutor

Área do condutor a nu

Calibre Americano do Condutor

Fluxo

Potência por unidade de área

Regulação

Densidade de fluxo em corrente alternada

Densidade de fluxo em corrente contínua

Densidade de fluxo

Densidade de fluxo máximo

Densidade de fluxo inicial

Densidade de fluxo de pico

Densidade de fluxo residual

Densidade de fluxo de saturação

Tarifa de energia

Diâmetro externo

Rendimento

Frequência

Fator de carga

Força magnetomotriz

Força eletromotriz

Peso do cobre de um transformador

Peso do cobre de um autotransformador

Intensidade do campo magnético

Intensidade do campo magnético necessário para repor o fluxo a zero

Intensidade do campo magnético inicial

xviii

Hs

I

Idc

Iin

ILine

IPhase

Im

Inp

Ins

Io

Ip

Is

J

Kc

Ke

Kf

Kg

MLT

MPL

N

Np

Ns

ŇH

P

P€

Pca

Pcc

R,r

Rm

Sn

Intensidade do campo magnético na saturação

Corrente

Corrente em dc

Corrente de entrada

Corrente de linha

Corrente de Fase

Corrente magnetizante

Corrente nominal primária

Corrente nominal secundária

Corrente de excitação

Corrente primária

Corrente secundária

Densidade de corrente

Constante de perdas no cobre

Coeficiente condições elétricas

Coeficiente da forma de onda

Constante da geometria do núcleo

Peso especifico do cobre

Comprimento médio das espiras

Comprimento do Percurso Magnético

Número de espiras

Número de espiras primárias

Número de espiras secundárias

Número de horas

Potência útil

Poupança financeira

Potência em vazio

Potência de curto circuito

Resistência

Relutância

Potência aparente nominal

xix

U

Uc

Uca

Ucc

Us

Wa

ω

Tensão

Tensão composta

Tensão de vazio

Tensão de curto circuito

Tensão simples

Área do espaço entre colunas

Frequência angular

Projeto e Análise Técnico-Económica de Transformadores

Nuno Fernandes 1

1. INTRODUÇÃO

A teoria do funcionamento de um transformador é relativamente simples. A aplicação da tensão da rede elétrica ao enrolamento primário conduz à circulação de uma corrente, produzindo assim um campo magnético dentro do núcleo ferromagnético. Como o núcleo também rodeia o secundário, o campo magnético, que varia conforme a corrente alternada, atravessa as espiras do secundário e, pelas leis de indução magnética, induz uma tensão no secundário. Se se fecha o circuito do secundário mediante o acréscimo de uma carga, fluirá uma corrente na mesma. A tensão induzida no secundário é diretamente proporcional ao número de voltas deste, em comparação com o número de voltas do primário, com exceção de uma pequena perda que se explicará mais adiante. Quando se aplica a tensão da rede no primário, uma força eletromotriz ou tensão, é induzida nesse enrolamento. Esta tensão é praticamente igual a tensão da rede sem nenhuma carga. Estando o secundário em aberto, esta tensão contrária impede que a corrente flua no primário. Esta pequena corrente absorvida chama-se "corrente de excitação" e serve para produzir o campo magnético no núcleo do transformador[1].

A maioria dos livros clássicos, contem uma secção sobre autotransformadores. Os autotransformadores são equipamentos importantes, porque eles são usados como reguladores de tensão, isto é, como fontes de tensão AC variáveis, onde uma tensão de entrada fixa pode ser transformada numa tensão de saída variável, e como uma ligação entre dois sistemas de transmissão com diferentes tensões nominais. Este trabalho propõe uma nova abordagem para a introdução do equipamento, fornecendo informações mais práticas, de forma a poder optimizar este dispositivo. Vai ser apresentado o princípio básico do autotransformador. Em seguida, é apresentada uma análise com base na sua utilização prática e no seu desempenho.

O autotransformador constitui um tipo de transformador especial. Este é formado por um só enrolamento. Fazendo-se derivações ou colocando terminais em pontos ao longo do comprimento do enrolamento, podem ser obtidos diferentes níveis de tensão. O autotransformador é caracterizado por possuir um único enrolamento primário, onde é aplicada uma tensão primária. É colocada uma terminação neste enrolamento, de onde sai um condutor que vai formar o enrolamento secundário. Os simbolos do autotransformador mais utilizados são representados pela Figura 1-1[1].

Figura 1-1 Símbolos do autotransformador.


Nuno Fernandes 2

2. AUTOTRANSFORMADOR

2.1. Generalidades

A diferença entre um autotransformador e um transformador convencional, assenta no facto do primeiro só utilizar um enrolamento. Assim, supondo o caso monofásico, se num núcleo normal de um transformador estiver montado um enrolamento com espiras (Figura 2-1) e a ele for aplicada uma tensão de valor eficaz , a tensão aplicada por espira será:

(2-1)

Para uma porção do enrolamento abrangendo espiras, vamos obter uma tensão

(2-2)

Figura 2-1 Circuito ideal do autotransformador.

Embora façamos esta análise admitindo a redução de tensão, a realidade é que o autotransformador pode funcionar tanto como redutor assim como elevador. Considerando agora o autotransformador em carga, vejamos as relações das correntes. Foram considerados e fixados os sentidos positivos para I1, I2 e I3 e, descontando a corrente magnetizante, deverá haver equilíbrio entre as f.m.m produzidas por I1 e I3, ou seja:

(2-3)

Designando m a relação de transformação

(2-4)


Nuno Fernandes 3

(2-5)

Por outro lado,

(2-6)

(2-7)

Duas distinções muito importantes são assinaladas em relação a um autotransformador. A primeira é que a fração do enrolamento com espiras embora não suporte a tensão total , deverá estar isolada para aquele valor, uma vez que vai estar ligada ao terminal inferior pela restante parte do enrolamento. Por outras palavras, não vai haver isolamento entre o primário e o secundário. A segunda distinção, é resultante desta falta de isolamento. Havendo uma ligação condutiva entre primário e secundário, a potência transferida é em parte indutiva e outra parte condutiva. No transformador convencional, toda essa transferência de potência é integralmente indutiva. A Figura 2-2 representa a utilização do autotransformador para controlo da tensão para motores de indução[1].

Figura 2-2 Autotransformador para motores elétricos.

A potência transmitida ao secundário do autotransformador é dada por:

(2-8)

(2-9)

Dada a equação (2-5), corresponde à parte de que se desenvolve por indução.


Nuno Fernandes 4

Assim vem que a parte

(2-10)

Correspondendo à parte de que é transmitida por condução, sendo a parte desenvolvida por indução dada por

(2-11)

2.2. O Circuito Equivalente

A natureza dos fenómenos eletromagnéticos, sendo do mesmo tipo que o transformador convencional, à parte da ligação condutiva que se desenvolve entre primário e secundário, pode-se estabelecer um primeiro circuito equivalente representado pela Figura 2-3.

Figura 2-3 Circuito equivalente.

representam as resistências correspondentes às partes com e espiras; representam as reactâncias de fugas correspondentes às partes com e espiras; representa a impedância magnetizante.

O autotransformador ideal pode ser representado pelo circuito equivalente exacto (Figura 2-4) ou pelo circuito equivalente simplificado (Figura 2-5). Saliente-se que ambos os circuitos anteriores são referidos ao secundário[1].


Nuno Fernandes 5

Figura 2-4 Circuito equivalente exacto[1,2].

Figura 2-5 Circuito simplificado referido ao secundário[1,2].

tensão primária referida ao secundário

corrente primária referida ao secundário

corrente em vazio referida ao secundário

impedância magnetizante referida ao secundário

resistências das espiras referidas ao secundário

reactância de fugas das espiras referidas ao secundário

resistência das espiras referida ao secundário (na base de )

reactância de fugas das espiras referida ao secundário (na base de

) resistência combinada referida ao secundário reactância de fugas combinada referida ao secundário


Nuno Fernandes 6

3. ENSAIOS ECONÓMICOS DO AUTOTRANSFORMADOR

Estes ensaios dizem-se económicos por só envolverem energia de perdas, isto é, o transformador e o autotransformador são postos a funcionar em regimes particulares com potências úteis nulas, ou seja, só se gasta potência em perdas. O objectivo destes ensaios é obter os valores das grandezas características das máquinas[4].

3.1. Perdas no Autotransformador

A transformação de energia por um autotransformador está sempre associada com algumas perdas de energia dentro do próprio autotransformador. Estas perdas são causadas pela existência da resistência óhmica dos próprios enrolamentos e pelas perdas no material ferromagnético do núcleo que fica sujeito a constantes mudanças de polaridade do campo magnético. As tensões induzidas no ferro causam correntes parasitas que circulam no núcleo. Essas correntes causam um aumento nas perdas. Uma maneira de reduzir bastante as correntes parasitas e portanto aumentar o rendimento do autotransformador é através da construção do núcleo de ferro com chapas laminadas de aço-silício, isoladas num dos lados, como mostrado na Figura 3-1[4].

Figura 3-1 Núcleo laminado de aço-silício do Tipo EI.

A liga de aço-silício dá como resultado um material que apresenta elevada permeabilidade e perde o seu magnetismo logo após se desligar a bobine indutora. Quando empregado em altas frequências, a laminação não é eficiente. Neste caso, é necessário empregar materiais magnéticos especiais, chamados ferrite (Figura 3-2).


Nuno Fernandes 7

Figura 3-2 Núcleos de Ferrite (Thonton).

As perdas de energia dentro de um transformador moderno, feito de material de boa qualidade, são muito pequenas, cerca de 3 a 5% de energia transformada. Este facto permite desprezar as perdas, para fazer um cálculo simplificado, a fim de tratarmos um transformador real (com perdas) como se fosse um transformador ideal (sem perdas). No caso dos cálculos de transformadores pequenos, esta aproximação é bastante válida. Cabe agora fazer uma observação: quando o transformador estiver a funcionar com carga, ou seja, quando o enrolamento secundário estiver alimentando um circuito consumidor, irá circular uma corrente no secundário. Segundo as leis da indução, a corrente no secundário tem sentido contrário à corrente no primário que a originou. Então, a corrente no secundário cria um campo magnético no núcleo, cujo fluxo se opõe ao fluxo criado pelo primário. O fluxo total é por isto enfraquecido, e a f.e.m. primária tende a diminuir, o que não pode acontecer, porque deve manter-se a tensão do primário igual à tensão aplicada. Não podendo verificar-se o desequilíbrio, o circuito primário absorve, da linha de alimentação, uma nova corrente capaz de anular os efeitos da força magnetomotriz secundária. A esta corrente dá-se o nome de corrente de reação primária. Uma vez neutralizado o efeito da força magnetomotriz secundária, o valor do fluxo fica inalterado e o transformador continua a trabalhar nas condições em que se verifica o equilíbrio entre a tensão aplicada e a f.e.m., do primário. Graças às técnicas com que são fabricados, os transformadores modernos apresentam grande eficiência, permitindo transferir ao secundário cerca de 98% da energia aplicada no primário. As perdas - transformação de energia elétrica em calor - são devidas principalmente à histerese, às correntes parasitas e às perdas no cobre[3].

Perdas no cobre. Resultam da resistência dos condutores de cobre nas espiras primárias. As perdas pela resistência do cobre são perdas sob a forma de calor e não podem ser evitadas. Perdas por histerese. Energia é transformada em calor na reversão da polaridade magnética do núcleo transformador.


Nuno Fernandes 8

Perdas por correntes parasitas. Quando uma massa de metal condutor se desloca num campo magnético, ou é sujeita a um fluxo magnético móvel, circulam nela correntes induzidas (Correntes de Foucault). Essas correntes produzem calor devido às perdas na resistência do ferro.

A determinação dos parâmetros de um transformador faz-se recorrendo aos ensaios económicos. No caso do autotransformador, não foge à regra, sendo feito o ensaio em vazio e o ensaio em curto-circuito. A finalidade destes ensaios é a obtenção dos parâmetros do circuito equivalente do transformador. Através do ensaio em vazio pode verificar-se a razão de transformação, medir a potência e a corrente em vazio (Pca e Ica), e assim, determinar a resistência de perdas no ferro e a reactância de magnetizacão. No ensaio em curto-circuito, que é realizado com uma tensão reduzida, as perdas de magnetizacão são desprezáveis e toda a energia absorvida é agora despendida em perdas por efeito de Joule no enrolamento primário, sendo possível medir a potência, corrente e tensão de curto-circuito (Pcc, Icc e Ucc) e determinar os valores combinados da resistência dos enrolamentos e da reactância de fugas[3].

3.2. Ensaio em Vazio do Autotransformador

Com o transformador em vazio, toda a energia é absorvida e consumida na magnetizacão, podendo ser desprezada a parcela energética correspondente a perdas de Joule no enrolamento primário. O objectivo deste ensaio é a verificação da razão de transformação , a medicão da potência absorvida em vazio ( ) e da corrente em vazio ( ), a obtencão da corrente de perdas, corrente magnetizante, impedância de excitação, resistência e reactância de excitação, e a separação das perdas no ferro em perdas por histerese e perdas por correntes de Foucault. O esquema de montagem deste ensaio é representado pela Figura 3-3.

Figura 3-3 Esquema para o ensaio em vazio.

3.3. Ensaio em Curto-Circuito do Autotransformador

O objectivo deste ensaio é a medição da potência, corrente e tensão de curto-circuito ( , e ), bem como a determinacão da impedância combinada de fugas, resistência combinada


Nuno Fernandes 9

e reactância combinada de fugas do transformador. O esquema de montagem deste ensaio é representado pela Figura 3-4.

Figura 3-4 Esquema para o ensaio em curto-circuito.

Note-se que com o esquema adoptado em curto-circuito, as relações

(3-1)

Vão dar directamente e , isto é, referido ao secundário do autotransformador.

3.4. Ciclo de Histerese

Na representação do ciclo histerético de um material ferromagnético, apresenta-se a indução magnética B em função da intensidade do campo magnético H. Esta característica é frequentemente visualizada com recurso a um osciloscópio, bastando apenas colocar uma resistência em série com um condensador aos terminais do secundário, de valores previamente definidos, utilizando um núcleo de um transformador constituído por lâminas empilhadas de um material ferromagnético. O núcleo é fechado (não tem entreferro), pelo que o campo magnético será proporcional ao número de espiras do enrolamento primário e à corrente que percorre esse enrolamento. Essa visualização deste fenómeno pode ser verificada através da montagem da Figura 3-5, que apresenta a corrente absorvida pelo transformador em vazio e o ciclo histerético do material ferromagnético constituinte do núcleo[3].


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Figura 3-5 Esquema de montagem para a visualização do ciclo histerético.


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4. COMPARAÇÃO ENTRE O AUTOTRANSFORMADOR E O TRANSFORMADOR

Quando se fala de uma comparação entre um transformador convencional e um autotransformador, basicamente interessa perceber aquilo que realmente pode ser poupado. Quando se opta por um autotransformador em detrimento do transformador convencional, esta poupança implica uma redução de custo. É de facto possível fazer-se, como facilmente se percebe observando a Figura 4-1 e Figura 4-2[2].

Figura 4-1 Transformador convencional.

Figura 4-2 Passagem de transformador para autotransformador.

É possível construir um transformador com um único enrolamento de espiras do qual uma parte, com espiras, serve de enrolamento secundário, conforme é representado na Figura 4-2. Ao ser alimentado o primário por uma tensão , aparece no secundário, por indução, uma .

Suponhamos agora um transformador monofásico normal com uma potência de 100 , tensões de 11500 V e 2300 V. Ligando agora os dois enrolamentos em série, obtém-se um


Nuno Fernandes 12

autotransformador (Figura 4-3). Desprezando as quedas de tensão, que são pequenas, a razão de transformação é:

As correntes nominais como transformador normal são:

Figura 4-3 Esquema do circuito do autotransformador.

Estas correntes podem manter-se no autotransformador, pois os enrolamentos utilizados são os mesmos, então a corrente que se pode fornecer à carga, não considerando a corrente em vazio, vai ser a soma das duas, isto é, .

A potência aparente que se pode fornecer ao lado da baixa tensão será:

Isto significa que, com o autotransformador, poderá fornecer-se uma potência 6 vezes maior. Note-se, no entanto, que a razão de transformação não é a mesma. As partes fornecidas por condução e indução vão ser respectivamente e em percentagem


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Se o rendimento como transformador à plena carga e fator de potência unitário fosse de 98,25%, então as perdas totais representariam cerca de 1,75%, ou seja,

Ligado como autotransformador estas perdas totais mantêm-se, pois as correntes assim como tensões por enrolamento são as mesmas. Mas como a potência é agora de , o valor percentual das perdas será

Assim, o novo rendimento da máquina será agora de

Quer este valor dizer que se está perante uma transformação quase perfeita. Por outro lado, embora mantendo as tensões se mantenha a corrente magnetizante, a potência magnetizante vai representar agora um valor 6 vezes menor, porque a potência como autotransformador aumentou 6 vezes. No caso de potências e tensões iguais, o autotransformador pode ser dimensionado com menor corrente de magnetização. Assim, são praticamente válidas para um autotransformador as aproximações feitas para o transformador convencional ideal[1]. Vai-se agora efectuar um confronto entre um transformador e o autotransformador, para o peso do cobre, considerando as dimensões do ferro equivalentes. O peso do cobre de um transformador é dado pela expressão

(4-1)

onde,

Peso específico do cobre

Comprimento médio das espiras

, Nº de espiras do primário e secundário

, Secções de cobre do primário e secundário


Nuno Fernandes 14

A densidade de corrente , adoptada no dimensionamento, será

(4-2)

(4-3)

(4-4)

Vai-se agora subtrair a corrente de vazio. Como

(4-5)

então,

(4-6)

Para o autotransformador vem,

(4-7)

(4-2)

(4-8)

menos

(4-9)


Nuno Fernandes 15

4.1. Vantagens e Desvantagens

Pode dizer-se muito resumidamente que um autotransformador bem dimensionado, terá algumas ou mesmo todas as vantagens seguidamente mencionadas, em relação a um transformador convencional de igual potência e razão de transformação[1].

4.1.1. Vantagens do Autotransformador

Custo mais económico - o autotransformador, tendo apenas um enrolamento torna-se mais económico porque exige menos condutor e tem um volume total inferior (para a mesma potência).

Menor tamanho – pois tem menos um enrolamento por fase.

Menor corrente magnetizante – existe menos enrolamento a percorrer pela corrente.

Menor reactância de fugas – tem uma menor regulação.

Maior rendimento - as perdas por efeito de Joule são inferiores, visto ter apenas um enrolamento, pelo que o rendimento é superior.

Menor queda de tensão - as quedas de tensão, resistivas e indutivas, são inferiores, pelos motivos apontados, pelo que mantém uma tensão mais constante com as flutuações da carga.

As vantagens mencionadas surgem na sequência de que as menores fugas são resultado do enrolamento único, em detrimento de dois enrolamentos independentes.

Estas vantagens e desvantagens estão sujeitas a grandes variações dependendo do dimensionamento e do desenho.

4.1.2. Desvantagens do Autotransformador

Isolamento entre os enrolamentos da B.T. e a A.T. - o primário e o secundário não estão isolados eletricamente entre si como acontece no transformador.

Forças eletrodinâmicas perigosas - a diminuição das quedas de tensão no autotransformador, em virtude da sua impedância interna ser inferior à do transformador, em caso de curto-circuito pode conduzir a correntes mais elevadas, o que se traduz num aumento das forças eletrodinâmicas entre os enrolamentos, danificando-se mais rapidamente. A conveniência das características do autotransformador depende da relação entre a tensão primária e secundária. Pouco se ganha quando estes níveis de tensão são muito diferentes[1].


Nuno Fernandes 16

5. APLICAÇÕES E LIGAÇÕES DO AUTOTRANSFORMADOR

5.1. Aplicações

O autotransformador aparece aplicado com potências desde as centenas de VA até às grandes potências em redes de distribuição e transporte. Estas máquinas são utilizadas com muita frequência como uma tensão de saída, susceptível de se variar pelo número de espiras. Esta variação pode ser descontínua. Isto significa que existem várias tomadas/derivações de saída como representado pela Figura 5-1, ou então esta variação pode ser contínua como representado pela Figura 5-2[1].

Figura 5-1 Autotransformador de variação descontínua.

Quando se fala da tensão de saída variável continuamente, normalmente refere-se a potências até cerca de 10 kVA. A sua construção é frequente e são designados de variac. Estes são fabricados de um modo geral com núcleos de forma toroidal, com secção quadrada ou rectangular.

Figura 5-2 Autotransformador de variação contínua.


Nuno Fernandes 17

A forma toroidal é obtida enrolando uma tira de chapa magnética. O enrolamento envolve o toro, na parte superior existe um contacto rotativo que se apoia sobre os condutores, dos quais nessa parte não existe isolamento. Os variac podem ainda ser construídos com núcleos de contorno rectangular e bobinagem normal. Assim, um contacto desliza sobre uma parte do enrolamento que foi desnudado previamente. O seu movimento, normalmente é efectuado com o recurso a um volante através de um sem fim. Estes autotransformadores, são muito utilizados em laboratórios, sendo a variação contínua em geral desde os 0 volts até à tensão de entrada da rede, ou até mesmo para valores superiores conforme representado pela Figura 5-3[1].

Figura 5-3 Autotransformador de variação contínua para tensão superior.

É principalmente devido aos problemas de isolamento entre o primário e o secundário e entre estes e a "massa" que o autotransformador não pode substituir o transformador na grande maioria das aplicações. Por isso, o autotransformador é geralmente utilizado com tensões baixas ou quando os níveis de tensão no primário e no secundário são muito próximos. O autotransformador trifásico também é utilizado no arranque de motores assíncronos de elevada potência. Neste caso, por intermédio do autotransformador começa por aplicar-se ao motor uma tensão reduzida no arranque, de forma a reduzir a corrente de arranque. O funcionamento é muito simples, quando o motor atingiu já uma velocidade próxima da nominal aplica-se-lhe finalmente a tensão total, manual ou automaticamente. Outra das várias aplicações do autotransformador é no arranque das lâmpadas de vapor de sódio de baixa pressão. Aqui a sua função é a de proporcionar no arranque uma tensão superior à da rede, provocando a descarga no tubo. Efectuado o arranque, a tensão no secundário do autotransformador baixa bastante, de modo a limitar o crescimento da corrente provocado pela descarga, o que se consegue em virtude de o autotransformador ter, como particularidade construtiva, elevada dispersão magnética quando a intensidade da corrente aumenta[1].


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5.2. Autotransformador como Regulador de Tensão

Uma das aplicações mais importantes dos autotransformadores é como reguladores de tensão. Este equipamento é utilizado para controlar a magnitude da tensão em pontos pré-determinados de um sistema elétrico, como barramentos de carga ou redes especiais de uma subestação. Se este dispositivo possuir várias tomadas de carga no enrolamento, vai permitir ao transformador variar o rácio em torno de um, por exemplo, 10% em passos de 1%. A principal característica do regulador de tensão é a sua perda no cobre aumentar à medida que a relação de transformação se afasta a partir da unidade. Considere o regulador de tensão mostrado na Figura 5-4. Este regulador de tensão tem três posições (0, -1 e 1). A posição 0 corresponde à posição nominal, para a qual a relação do transformador é igual a um[1].

Figura 5-4 Autotransformador como regulador de tensão.

5.3. Tipos de Ligações Trifásicas

Os autotransformadores trifásicos, basicamente, constroem-se com núcleos trifásicos normais, ou então como bancos de autotransformadores monofásicos. Como ligações possíveis, temos a ligação em estrela, em triângulo, em V ou triângulo aberto e em zig-zag[3].

5.3.1. Ligação Estrela

Esta ligação é segundo o esquema da Figura 5-5. O comportamento neste caso é semelhante ao de uma Yy do transformador convencional. Assim, na hipótese de neutro isolado em bancos ou núcleos couraçados há que ter certos cuidados[3].


Nuno Fernandes 19

Figura 5-5 Esquema da ligação em estrela.

A melhor forma de atenuar os efeitos harmónicos é utilizar um enrolamento terciário em triângulo.

5.3.2. Ligação Triângulo

Esta ligação é efectuada segundo o esquema da Figura 5-6, correspondendo ao diagrama de tensão da Figura 5-7.

Figura 5-6 Esquema da ligação triângulo.

Figura 5-7 Diagrama de tensão.


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Um inconveniente possível desta ligação, é criar-se um desfasamento entre as tensões primárias e as tensões secundárias. Além disso, a maior razão de transformação possível é de 2/1. O comportamento é semelhante ao do transformador Dd. Uma variante desta ligação é a representada na Figura 5-8, onde se pode verificar que só as partes comuns aos enrolamentos ficam associadas em triângulo[3].

Figura 5-8 Associação das partes comuns em triângulo.

5.3.3. Ligação em V ou Triângulo Aberto

Esta ligação utiliza dois autotransformadores monofásicos segundo o esquema apresentado na Figura 5-9. Sendo a corrente a nominal, nas linhas e fases, e a tensão composta, a potência instalada é e a potência possível na ligação trifásica é . Assim, tem-se um fator de utilização

ou seja, da potência instalada.

Figura 5-9 Ligação em V ou triângulo aberto.

Com a implementação desta ligação, é possível a redução da tensão no arranque de motores trifásicos de indução. Desta forma, e com a utilização de um esquema que permita após o motor estar em marcha, retirar o autotransformador de funcionamento. Uma representação


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deste modo de funcionamento está presente na Figura 5-10. O funcionamento deste modo é muito simples, para o arranque fecha-se os interruptores ou contactores e , ficando assim em circuito aberto. Quando o motor atingir a velocidade de regime pretendida, abre-se e e fecha-se então [3].

Figura 5-10 Esquema para redução da tensão para motores.

Como a utilização exigida a estes autotransformadores é muito intermitente e de curta duração, estes são em geral dimensionados para fortes densidades de correntes nos enrolamentos e induções magnéticas elevadas. Assim, é possível obter uma redução de dimensões e uma maior economia[1].

5.3.4. Ligação Zig-Zag

Este tipo de ligação pode ser efectuado segundo a Figura 5-12. Então é criado um desfasamento entre as tensões primárias e as secundárias e vamos obter uma relação de transformação de valor . Pode alterar-se este valor com uma ligação como a representada na Figura 5-12[1]. A Figura 5-11 apresenta o diagrama vectorial das tensões deste tipo de ligação.

Figura 5-11 Diagrama vectorial das tensões.


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Pode alterar-se este valor com uma ligação como a representada na Figura 5-9.

Figura 5-12 Esquema da ligação Zig-Zag.

De salientar que o autotransformador da Figura 5-12, se for alimentado com o neutro ligado da fonte, as correntes de 3ª ordem vão circular, mas não vão ter efeito magnetizante. Assim, as tensões em cada enrolamento serão triplas, mas as tensões simples não o vão ser por estas terem pares diferentes[1].


Nuno Fernandes 23

6. ENSAIOS EXPERIMENTAIS DO AUTOTRANSFORMADOR

6.1. Autotransformador de Ensaios

Para a realização dos ensaios experimentais do autotransformador, foi efectuada uma pesquisa de mercado com o intuito de verificar o que este tinha para oferecer neste tipo de soluções. Esta pesquisa levou à conclusão que o mercado nacional é muito escasso na oferta deste tipo de produtos. Então foi feita uma pesquisa a nível internacional, que levou a um mercado onde existe muita oferta desta solução pretendida: o Brasil. Chegou-se à Fixovolt, empresa esta que nos dá uma relação preço/qualidade e prazos de entregas muito satisfatórios. Esta empresa é líder do mercado Brasileiro neste tipo de soluções. A Fixovolt nasce no ano de 1953, uma pequena empresa de imigrantes italianos que se estabeleceu no bairro do Belénzinho, na cidade de São Paulo, tendo iniciado as suas atividades com o fabrico de pequenos transformadores e Reguladores Manuais e Automáticos de Tensão para eletrodomésticos. Nos anos 60 a Fixovolt tornou-se a empresa líder nacional no setor com a crescente diversificação de sua linha de produtos. Hoje em dia, a Fixovolt fabrica transformadores de potência, medida e controlo até à potência de 1 MVA e Classe de Isolamento até 15 kV. A Fixovolt atende os mercados de telecomunicações, informática, energia, transporte, comercial e industrial. O autotransformador utilizado nos ensaios está representado na Figura 6-1, sendo os seus valores e características técnicas representadas na Tabela 6-1.

Figura 6-1 Autotransformador Fixovolt 3 kVA.


Nuno Fernandes 24

Tabela 6-1 Características do autotransformador Fixovolt.

Características Valores

Equipamento Autotransformador

Modelo ATF003K

Tipo Seco

Potência 3 kVA

Fases Trifásico

Tensões primárias 380 Vca

Tensões secundárias 220/127 Vca

Ligação Estrela+Neutro

Frequência 50 Hz

Classe de isolamento 1,2 kV

Classe térmica H

Sobreelevação de temperatura B

Rendimento à plena carga cosΦ=1 ≥ 96,5%

Impedância ≤ 4%

Temperatura ambiente ≤ 50°C

Altitude ≤ 1.000m

Humidade relativa ≤ 90%

Refrigeração AN

Núcleo Aço Silício

Enrolamentos Condutor de cobre esm. Classe H

Isolamentos elétricos Classe F/H

Caixa Metálica

Pintura Epóxi cinza claro Munsell 6.5

Uso Interno

Índice de protecção IP 22

Terminais de conexão Parafusos de latão

Caixa de terminais Interna

Normas técnicas NBR 10295/5356/5380

Dimensões (AxLxP) 250x240x190 mm


Nuno Fernandes 25

Após a realização do ensaio em vazio, foi possível fazer o traçado da característica de magnetização, sendo este representado pela Figura 6-2, assim como os valores obtidos neste que são representados na Tabela 6-2. Estes valores permitiram também fazer a relação da evolução do fluxo em função da fmm (Figura 6-3), a evolução da fmm em função da densidade de fluxo (Figura 6-4) e a razão de transformação do autotransformador (Figura 6-5). Os valores utilizados nestas relações podem ser consultados na Tabela 6-3.

Figura 6-2 Característica de magnetização.

0 50

100 150 200 250 300 350 400 450 500

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

Tens

ão (V

)

Corrente (A)


Nuno Fernandes 26

Tabela 6-2 Valores da característica de magnetização.

Ica(A) Tensão Primário (Uc) Pca(w) Qca(Var) Sca(Va) Cosφ Tensão Secundário (Uc)

0,016 20,3 0,2 0,4 0,5 - 11,52

0,025 40,3 0,4 1,3 1,5 - 23,05

0,033 60,8 0,8 2,5 2,7 - 34,7

0,041 80,6 5,7 1,9 6,1 0,93 46,5

0,048 100,7 6,6 3,5 6,4 0,89 58,1

0,054 119,6 9,7 4 10,6 0,91 69

0,061 141,1 12,3 9,5 15,4 0,79 81,2

0,069 159,9 13,3 10,7 17,5 0,78 92

0,078 180 13,5 13,7 19,2 0,72 103

0,09 200,8 20,6 23,4 31 0,66 115,5

0,101 221 27,5 26,2 37,6 0,72 126,9

0,11 240 36,2 26 45,7 0,82 138,3

0,12 260 40,7 36,9 54,9 0,74 149,6

0,129 280 47,8 40,4 62,5 0,76 161,1

0,146 300 57,2 52,7 77,8 0,74 172,2

0,17 320,5 71 62 94,4 0,75 184,1

0,219 341 104,1 76,7 129,2 0,81 195,3

0,252 360 121,6 99,8 157,3 0,77 206,8

0,293 381,2 148,4 113,8 187,1 0,79 218,1

0,358 401,8 188,4 172,5 255,5 0,74 229,7

0,391 420,5 206,5 186,2 278 0,74 241,3

0,437 440 250,5 219,5 333,1 0,75 252,1


Nuno Fernandes 27

Figura 6-3 Evolução da fmm em função do fluxo.

Tabela 6-3 Valores do ensaio em vazio

Rm fmm B

0,000177 46768,992 8,272 0,085444

0,000351 36810,272 12,925 0,169626

0,00053 32206,566 17,061 0,255911

0,000702 30184,423 21,197 0,339251

0,000877 28284,326 24,816 0,423853

0,001042 26791,476 27,918 0,503405

0,001229 25652,924 31,537 0,5939

0,001393 25605,584 35,673 0,67303

0,001568 25713,202 40,326 0,757633

0,00175 26595,788 46,53 0,845181

0,001926 27118,344 52,217 0,930204

0,002091 27196,656 56,87 1,010177

0,002265 27386,842 62,04 1,094358

0,00244 27337,937 66,693 1,17854

0,002614 28877,904 75,482 1,262721

0,002792 31474,218 87,89 1,349007

0,002971 38108,67 113,223 1,435293

0,003137 41536,711 130,284 1,515265

0,003321 45608,815 151,481 1,604497

0 0,0005

0,001 0,0015

0,002 0,0025

0,003 0,0035

0,004 0,0045

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

Flux

o(W

b)

fmm(A.e)


Nuno Fernandes 28

Figura 6-4 Evolução da densidade de fluxo com a variação da fmm.

Figura 6-5 Visualização da relação de transformação.

6.1.1. Ensaio Laboratorial do Circuito Equivalente em Vazio

O ensaio em vazio ou de circuito aberto (Figura 6-6) é realizado com o secundário em aberto, sendo aplicada uma tensão nominal ao primário. Então, atendendo a estas condições, é obtida uma corrente de excitação na ordem de uma pequena percentagem da corrente da carga. De referir, que esta corrente é menor nos transformadores de maior potência e maior nos transformadores de menor potência. A tensão nominal é escolhida de modo a assegurar que a reactância de magnetização opere num nível de fluxo próximo daquele que ocorre na situação de operação normal. Se o transformador for usado para um nível de tensão diferente da nominal, então este ensaio deve ser feito com aquela tensão e não a nominal[2].

0 0,2 0,4 0,6 0,8

1 1,2 1,4 1,6 1,8

2

0 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250

Den

sida

de d

e flu

xo(T

)

fmm(A.e)

0 50

100 150 200 250 300 350 400 450 500

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260

Tens

ão P

rim

ária

(V)

Tensão Secundária (V)


Nuno Fernandes 29

Figura 6-6 Circuito equivalente, com a impedância do secundário referida ao primário.

A Figura 6-6 mostra o circuito equivalente, com a impedância do secundário referida ao primário, ficando assim o secundário em aberto. Assim, a impedância de circuito aberto vista no primário sob estas condições é dada pela equação (6-1)

(6-1)

Como a impedância do ramo de excitação é elevada, a queda de tensão na impedância de dispersão do primário, causada pela corrente de excitação, é normalmente desprezada, e a tensão aplicada ao primário Uca é quase igual à , Eca, induzida pelo fluxo resultante no núcleo. Assim, a perda no primário, causada pela corrente de excitação, é

desprezivel, de modo que a potência de entrada é quase igual à perda no núcleo

.

Como resultado, é comum ser ignorada a impedância de dispersão do primário, e aproximar a impedância de circuito aberto como sendo esta igual a impedância de magnetização[2].

(6-2)

Como no ensaio de curto-circuito, a instrumentação utilizada mede valores eficazes da tensão aplicada , da corrente de circuito aberto e da potência . Baseando agora nessas três medidas, a resistência e a reactância de magnetização podem ser obtidas a partir de

(6-3)

(6-4)


Nuno Fernandes 30

(6-5)

Após efectuado o ensaio laboratorial, foram obtidos os valores da potência de vazio , tensão de vazio , e a corrente de vazio . Agora, com base nas expressões anteriormente deduzidas, calculam-se os parâmetros do autotransformador ensaiado, assim como a relação de transformação, ou seja

(2-4)

Tendo em consideração que este autotransformador é do tipo estrela-estrela ou Yy, vamos ter uma relação de transformação

Do ensaio laboratorial, sabe-se que

então,

Podendo agora complementar-se o circuito equivalente da Figura 6-7, com os valores calculados.


Nuno Fernandes 31

Figura 6-7 Esquema equivalente com parâmetros ensaio vazio.

6.1.2. Ensaio Laboratorial do Circuito Equivalente em Curto-Circuito

O ensaio em curto-circuito (Figura 6-8) pode ser utilizado para encontrar a impedância equivalente em série . Embora seja arbitrária a escolha de qual o enrolamento a utilizar para este ensaio, uma vez que os níveis de tensão primários e secundários não são muito diferentes, considera-se que o curto-circuito seja aplicado ao secundário e a tensão ao primário[3].

Figura 6-8 Esquema do curto-circuito aplicado ao secundário.

Como a impedância equivalente em série é relativamente baixa num transformador típico, fala-se de um nível de tensão na ordem dos 10 a 15 % ou até menos do valor nominal, quando aplicada ao primário obtém-se a corrente nominal. Utilizando agora o circuito equivalente, e com a impedância do secundário do autotransformador referida ao lado primário, e um curto-circuito aplicado ao secundário[3]. A impedância de curto-circuito , olhando agora ao primário nestas condições, é dada pela equação (6-6).

(6-6)


Nuno Fernandes 32

Como a impedância de do ramo de excitação é muito maior do que a impedância de dispersão do secundário, a impedância de curto-circuito pode ser aproximada por

(6-7)

(6-8)

(6-9)

(6-10)

(6-11)

Após efectuado o ensaio laboratorial, foram obtidos os valores da potência de curto-circuito , tensão de curto-circuito , e a corrente de curto-circuito . Agora, com base nas expressões anteriormente deduzidas, vão calcular-se os parâmetros do autotransformador ensaiado. O esquema do autotransformador com esses parâmetros é apresentado pela Figura 6-9.

Então tem-se,


Nuno Fernandes 33

(6-11)

(6-12)

Podendo agora complementar-se o circuito equivalente da Figura 6-9, com os restantes valores calculados.

Figura 6-9 Esquema equivalente com parâmetros do ensaio em vazio e cc.


Nuno Fernandes 34

6.1.3. Dimensões e Áreas do Núcleo

Para uma correcta representação das dimensões do núcleo do autotransformador (Figura 6-11) utilizado nos ensaios, foram feitas medições extremamente rigorosas, diminuindo assim a margem de erro no cálculo do número de espiras. A Figura 6-10 dá-nos uma vista frontal e superior do autotransformador utilizado nos ensaios.

Figura 6-10 Vistas frontal e superior do autotransformador de ensaios.

Figura 6-11 Dimensões do núcleo do autotransformador.[4]

Após terem sido efectuadas as medidas do núcleo do autotransformador, foi possível o preenchimento das Tabelas 6-4 e 6-5, que vão permitir que se tenha uma noção das dimensões deste dispositivo.

Tabela 6-4 Dimensões do núcleo do autotransformador.

Dimensões


Nuno Fernandes 35

Tabela 6-5 Áreas do núcleo do autotransformador.

Áreas

6.1.4. Cálculo do Número de Espiras

O cálculo do número de espiras primárias pode ser efectuado utilizando a lei de Faraday. Então tem-se que

(6-13)

Por sua vez o número de espiras no secundário

(6-14)

O autotransformador utilizado no ensaio laboratorial tem uma relação entre a tensão de entrada e saída, assim como o número de espiras dados pela Tabela 6-6. O esquema do autotransformador com a relação da tensão e espiras é representado na Figura 6-12.

Tabela 6-6 Relação da tensão primária e secundária compostas e número de espiras.

Tensão Primária Tensão Secundária

V

V

298 172


Nuno Fernandes 36

Figura 6-12 Esquema do autotransformador com relação de tensão e espiras.

6.1.5. Variação do Número de Espiras em Função do Fluxo

A variação do número de espiras em função do fluxo (Tabela 6-7), pode ser visualizada graficamente (Figura 6-13) utilizando como base a lei de Faraday, então tem-se que

(6-13)


Nuno Fernandes 37

Tabela 6-7 Variação do número de espiras com a densidade de fluxo.

Bm (T) Número de Espiras

1,40 343,08

1,42 338,24

1,44 333,54

1,46 328,98

1,48 324,53

1,50 320,20

1,52 315,99

1,54 311,88

1,56 307,89

1,58 303,99

1,60 300,19

1,62 296,49

1,64 292,87

1,66 289,34

1,68 285,90

1,70 282,53

1,72 279,24

1,74 276,03

1,76 272,90

1,78 269,83

1,80 266,84


Nuno Fernandes 38

Figura 6-13 Variação do número de espiras com a densidade fluxo.

6.1.6. Variação do Número de Espiras em Função da Área

A variação do número de espiras em função da variação da secção do núcleo, pode ser visualizada graficamente através da Figura 6-14 como complemento da Tabela 6-8, utilizando como base a lei de Faraday. De salientar que para o traçado destas características foram considerados três níveis de fluxo, 1,4, 1,6 e 1,8 T, pois são estes os valores definidos pelos fabricantes para os núcleos de ligas de ferro-silício laminados. Então, pela lei de Faraday, vem

(6-13)

200

250

300

350

400

1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

Núm

ero

de e

spir

as

Densidade Fluxo(T)


Nuno Fernandes 39

Tabela 6-8 Variação do número de espiras com a secção do ferro para diferentes valores de Bmax.

Ac (cm2) Número espiras B=1,4T Número espiras B=1,6T Número espiras B=1,8T

18 392,49 343,35 305,20

18,2 388,44 339,88 302,31

18,4 384,39 335,84 298,84

18,6 379,77 332,37 295,38

18,8 375,72 328,90 292,49

19 372,25 325,43 289,60

19,2 368,21 321,97 286,13

19,4 364,16 318,50 283,24

19,6 360,69 315,61 280,35

19,8 357,23 312,14 277,46

20 353,18 309,25 274,57

20,2 349,71 306,36 272,25

20,4 346,24 302,89 269,36

20,6 343,35 300,00 267,05

20,8 339,88 297,11 264,16

21 336,42 294,22 261,85

21,2 333,53 291,91 259,54

21,4 330,06 289,02 256,65

21,6 327,17 286,13 254,34

21,8 324,28 283,82 252,02

22 321,39 280,92 249,71


Nuno Fernandes 40

Figura 6-14 Variação do número de espiras com a secção do ferro para diferentes valores de Bmax.

Com base na análise das figuras anteriores, assim como nos valores das tabelas, é possível ter-se uma percepção do quanto se pode alterar as características dos núcleos ferromagnéticos para o mesmo nível de tensão e secção do enrolamento pretendido.

6.1.7. Cálculo das Correntes Nominais

Sabe-se, pela chapa de características do autotransformador, que este tem uma potência de , então, com base nesse valor vai-se calcular as correntes nominais para o enrolamento. Sabe-se, por definição, que a potência nominal (equação 6-15) é dada por

(6-15)

Então a corrente nominal do lado do primário, isto é para 380 V, é dada pela equação (6-16)

(6-16)

Então a corrente nominal do lado do secundário, isto é para 220 V, é dada pela equação (6-17). O esquema do autotransformador, com a relação da tensão e correntes nominais, pode ser visualizado na Figura 6-15.

200,00 220,00 240,00 260,00 280,00 300,00 320,00 340,00 360,00 380,00 400,00

18 19 20 21 22 23

Núm

ero

de e

spir

as

Secção do ferro (cm2)

B=1,4T

B=1,6T

B=1,8T


Nuno Fernandes 41

(6-17)

Figura 6-15 Esquema do autotransformador de ensaios com corrente e tensão nominais.

6.1.8. Simulação em MATLAB-SIMULINK

O Simulink é um programa que funciona como um complemento para o MATLAB. Estes programas formam um pacote que serve como um veículo para a modelagem de sistemas dinâmicos. O Simulink fornece um interface gráfico para o utilizador (GUI), que é usado na construção de diagramas de blocos, realiza simulações e possibilita a análise dos resultados. Para a simulação do autotransformador de ensaios foi desenvolvido o esquema da Figura 6-16, tendo sido os blocos parametrizados com os valores do ensaio em vazio e curto-circuito.


Nuno Fernandes 42

Figura 6-16 Circuito para simulação do autotransformador Fixovolt em Simulink.

Após ter sido feita a simulação do circuito anterior para uma carga pura resistiva de 30Ω, foram obtidos os diagramas das Figuras 6-17 e 6-18, respeitante à tensão de entrada, saída e das correntes no domínio do tempo. Os valores RMS obtidos, são apresentados na Tabela 6-9.

Figura 6-17 Diagramas da tensão de entrada e na carga.


Nuno Fernandes 43

Figura 6-18 Diagramas da corrente de entrada e na carga.

Tabela 6-9 Valores RMS referentes à tensão e corrente.

Tensão e corrente na entrada Tensão e corrente na carga

378,8 V 222,7 V

2,581 A 4,236 A

Após ter sido feita a simulação do circuito anterior e comparando estes valores com os valores calculados, pode-se concluir que estes valores são equivalentes.


Nuno Fernandes 44

7. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO MATERIAL DO NÚCLEO FERROMAGNÉTICO

A Figura 7-1 representa o efeito da excitação de um material ferromagnético completamente desmagnetizado, através da intensidade do campo magnético, . Este campo eleva-se lentamente a partir de zero. É possível ver também a densidade de fluxo resultante, que é representada graficamente como uma função da intensidade do campo magnético, . Note-se que, em primeiro lugar, a densidade do fluxo aumenta muito lentamente até ao ponto , em seguida, aumenta muito rapidamente para o ponto , depois, quase pára de crescer. O ponto é chamado de joelho da curva. No ponto , o material magnético do núcleo está saturado[6]. A partir deste ponto, a inclinação da curva (equação 7-1) é:

(7-1)

A bobine comporta-se agora como se tivesse um núcleo de ar. Quando o núcleo está num ponto de saturação magnética difícil, a bobine tem a permeabilidade igual ao ar, ou seja igual à unidade. Seguindo agora a curva de magnetização (Figura7-1) representada nas Figuras 7-2, 7-3 e 7-4, é demonstrado como o fluxo se propaga no núcleo, e pode-se verificar também que este é gerado a partir do interior do núcleo para o exterior, até este saturar[5].

Figura 7-1 Curva típica de magnetização[5].


Nuno Fernandes 45

Figura 7-2 Núcleo magnético sem excitação[5].

Figura 7-3 Núcleo magnético com excitação baixa[5].

Figura 7-4 Núcleo magnético com excitação elevada[5].

7.1. A Relação B-H

Um bom engenheiro, pode observar um ciclo de histerese e obter uma avaliação de primeira ordem do material magnético. Quando o material magnético é tomado através de um ciclo completo de magnetização e desmagnetização, os resultados são como mostrados na Figura 7-5. Esta curva, inicia-se com um material magnético neutro, que atravessa a curva na


Nuno Fernandes 46

origem . Como é aumentado, a densidade de fluxo aumenta ao longo da linha tracejada para o ponto de saturação, . Quando diminuiu, é agora que é traçado, a curva atravessa um caminho para , em que é igual a zero e o núcleo está ainda magnetizado. O fluxo neste ponto é chamado fluxo remanescente, e tem uma densidade de fluxo, [5].

Figura 7-5 O Ciclo de Histerese típico B-H[5].

A intensidade do campo magnético, , é agora invertida, assim, a polaridade vai apresentar um valor negativo. A intensidade do campo magnético necessária para reduzir o fluxo de para zero é . Quando o núcleo é forçado à saturação, , é o fluxo remanescente, após saturação. é a intensidade do campo magnético necessária para repor este a zero. Ao longo da curva de magnetização, no ponto inicial , a linha a tracejado na Figura 7-5, aumenta desde a origem, de forma não linear, com , até que o material sature. Na prática, nunca a magnetização de um núcleo de um transformador excitado segue esta curva, pois o núcleo não está num estado de total desmagnetização, quando a intensidade do campo magnético é aplicada pela primeira vez. O ciclo de histerese representa a energia perdida no núcleo. A melhor maneira de exibir o ciclo de histerese é com o uso de corrente DC, porque a intensidade do campo magnético deve ser alterada lentamente, de forma a que as correntes de Foucault não sejam geradas no material. Somente sob essa condição é que a área fechada dentro da curva pode indicar a histerese. O espaço fechado é uma medida da energia perdida no material do núcleo durante esse ciclo. Em algumas aplicações, esse processo repete-se continuamente e a perda total por histerese é dependente da frequência[5]. A Figura 7-6 apresenta a relação entre B-H no espaço livre, enquanto que a Figura 7-7 apresenta a relação B-H num núcleo ferromagnético.


Nuno Fernandes 47

No espaço livre

Figura 7-6 Relação entre B e H no espaço livre[5].

Num núcleo de material magnético

Figura 7-7 Relação entre B e H num núcleo de material magnético[5].

Altamente não-linear, com histerese e saturação.

7.2. A Permeabilidade Magnética

Em magnetismo, a permeabilidade magnética é a capacidade de um dado material conduzir o fluxo. A magnitude do aumento da permeabilidade a uma dada indução, é a medida da facilidade com que o material do núcleo pode ser magnetizado pela indução. Isto é definido


Nuno Fernandes 48

como a razão entre a densidade do fluxo, , para a intensidade do campo magnético , sendo que os fabricantes, especificam a permeabilidade. Quando é representado graficamente em função de , tal como na Figura 7-8, a curva resultante é chamada de curva de magnetização. Estas curvas são idealizadas. O material magnético é totalmente desmagnetizado e é então submetido a um incremento gradual da intensidade do campo magnético, enquanto a densidade de fluxo é traçada. O declive desta curva, para qualquer ponto, representa a permeabilidade neste ponto[6].

Figura 7-8 Curva de Magnetização[5].

A saturação ocorre quando a densidade de fluxo do núcleo excede a densidade de fluxo de saturação . Quando o núcleo satura, a corrente de magnetização torna-se grande e a impedância da indutância magnetizante torna-se pequena. A saturação é causada por excessivas aplicações de tensão. É representado na Figura 7-9 um ciclo típico de histerese de um material magnético macio. Quando é atingido um elevado campo magnético, , o ponto em que é atingido um aumento adicional, não provoca qualquer aumento útil em . Este ponto é conhecido como o ponto de saturação do referido material. A densidade de fluxo de saturação, , e o campo magnético, , para que seja possível saturar o núcleo, são mostrados com linhas tracejadas[6].


Nuno Fernandes 49

Figura 7-9 Curva B-H típica ou laço de histerese de um material magnético macio[6].

Na figura anterior, é representada claramente a densidade de fluxo de remanescente, . O fluxo remanescente é o fluxo polarizado no núcleo após a excitação ter sido removida. A intensidade do campo magnético, , é chamada de coercividade. É a quantidade de campo magnético necessário para trazer a densidade de fluxo de remanescente de volta a zero[6].

7.3. Força Magnetomotriz e Campo Magnético

Existem duas forças frequentemente encontradas em magnetismo: força magnetomotriz, fmm, e a intensidade do campo magnético, H. A força magnetomotriz não deve ser confundida com a força de magnetização, sendo que as duas estão relacionadas como causa e efeito. A força magnetomotriz é dada pela equação (7-3):

(7-3)

onde, N é o número de espiras e I é a corrente em amperes. Considerando que é a força, e que é um campo de força, ou força por unidade de comprimento [6]. É representado na Figura 7-10 um núcleo magnético típico, que ilustra o comprimento do percurso magnético e a secção transversal , de um núcleo do tipo .


Nuno Fernandes 50

Figura 7-10 Núcleo magnético típico [6].

A intensidade do campo magnético pode ser calculada analiticamente pela equação (7-4).

(7-4)

Substituindo a equação (7-3) na (7-4), obtém-se

(7-5)

Onde, é o comprimento do trajecto magnético em m. Se o fluxo é dividido pela área do núcleo, , obtém-se a densidade do fluxo, , em linhas por unidade de área:

(7-6)

A densidade de fluxo, , num meio magnético, devido à existência de uma força de magnetização, , depende da permeabilidade do meio e da intensidade do campo magnético:

(7-7)

O pico de corrente de magnetização, , de um núcleo laminado pode ser calculado a partir da equação seguinte:

(7-8)


Nuno Fernandes 51

onde, é a intensidade de campo no ponto de funcionamento. Para determinar a intensidade do campo magnético, , utilizam-se curvas fornecidas pelo fabricante para as perdas no núcleo com a frequência apropriada e densidade de fluxo de funcionamento, , como mostrado na Figura 7-11[6].

Figura 7-11 Curvas típicas B-H em várias frequências[5].

7.4. A Relutância

O fluxo produzido num dado material por uma força magnetomotriz ( ), depende da resistência do material ao fluxo, e que é chamada de relutância, . A relutância de um núcleo depende da composição do material e da sua dimensão física, e é similar em conceito à resistência elétrica. A relação entre , fluxo e relutância magnética é análoga à relação entre , corrente e resistência, como mostrado na Figura 7-12.

Figura 7-12 Comparação entre a relutância magnética e resistência elétrica[6].

(7-9)


Nuno Fernandes 52

(7-10)

Um mau condutor de fluxo magnético tem uma alta relutância . Quanto maior for a relutância, maior a força magnetomotriz necessária para obter um determinado fluxo magnético. A resistência elétrica de um condutor está relacionada com o seu comprimento , na área de corte transversal , e a resistividade ρ, ( resistência por unidade de comprimento). Para determinar a resistência de um condutor de cobre de qualquer tamanho ou comprimento, que limita a resistividade, basta multiplicar pelo comprimento, e dividir pela área de secção transversal:

(7-11)

No caso do magnetismo,

é chamado de relutividade. A relutância , de um campo

magnético de circuito é dada por:

(7-12)

onde , é o comprimento do percurso magnético (em cm), é a secção transversal do núcleo (em cm), é a permeabilidade do material magnético e é a permeabilidade do ar. Algumas das permeabilidades relativas dos materiais são apresentadas na Tabela 7-1.

Tabela 7-1 Permeabilidade relativa dos materiais

Nome do Material Permeabilidade

Ligas de Ferro 0,8 a 25

Ferrites 0,8 a 20

Metal Amorfo 0,8 a 80

7.5. Os Núcleos Laminados

As chapas utilizadas neste tipo de núcleos, estão disponíveis num grande número de diferentes formas e tamanhos. As formas das chapas ferromagnéticas mais vulgarmente utilizadas são do tipo , , , , , e como mostrado na Figura 7-13. As laminações basicamente diferem umas das outras pela localização do corte e do comprimento do percurso magnético. Este corte apresenta uma abertura de ar, o que resulta na perda de permeabilidade. Para minimizar o espaço de ar resultante, as lâminas são geralmente sobrepostas de forma a que as aberturas de ar em cada camada sejam escalonadas[6].


Nuno Fernandes 53

Figura 7-13 Formas laminadas usualmente utilizadas. [6]

Existem bobines e suportes para quase todas as dimensões padrão de empilhamento. A maior parte da laminação do tipo EI evita o desperdício resultante do corte das chapas, como se mostra na Figura 7-14[6].

Figura 7-14 Laminação típica EI Scrapless[6].

7.6. Projecto e Dados Dimensionais para Laminações Trifásicas

O contorno dimensional para laminações trifásicas de núcleos EI, é apresentado na Figura 7-15. Os dados dimensionais para laminações EI são apresentados na Tabela 7-2. Os dados que poderão ser aplicados num projecto são dados na Tabela 7-3.


Nuno Fernandes 54

Figura 7-15 Esboço da laminação trifásica de núcleos EI [6].

Tabela 7-2 Dados dimensionais para laminações trifásicas normalizadas[4].

Número D

E

F

G

Número D

E

F

G

0,250 EI 0,635 0,635 0,871 2,858 1,000 EI 2,54 2,54 3,81 7,62

0,375 EI 0,935 0,935 1,27 3,175 1,200 EI 3,048 3,048 3,048 7,62

0,500 EI 1,27 1,27 1,588 3,493 1,500 EI 3,81 3,81 3,81 9,525

0,562 EI 1,427 1,427 1,588 5,398 1,800 EI 4,572 4,572 4,572 11,43

0,625 EI 1,588 1,588 1,984 5,634 2,400 EI 6,096 6,096 6,096 15,24

0,875 EI 2,223 2,223 2,779 6,111 3,600 EI 9,144 9,144 9,144 22,86


Nuno Fernandes 55

Tabela 7-3 Dados de projecto para laminações trifásicas[4].

g

g

0,250 EI 57 54 4,3 0,383 2,49 1,43 0,051 53

0,375 EI 134 154 6,2 0,862 4,03 5,21 0,289 102

0,500 EI 242 324 8,2 1,532 5,54 12,74 0,955 159

0,562 EI 403 421 8,8 1,936 8,57 24,88 2,187 207

0,625 EI 600 706 10,1 2,394 11,18 40,13 3,816 275

0,875 EI 1255 1743 13,9 4,693 16,98 119,53 16,187 487

1,000 EI 2594 2751 16,7 6,129 29,03 266,91 39,067 730

1,200 EI 2178 3546 17,6 8,826 23,23 307,48 61,727 725

1,500 EI 4266 6957 22 13,79 36,29 750,68 187,898 1132

1,800 EI 7326 12017 26,3 19,858 52,26 1556,61 470,453 1630

2,400 EI 17230 28634 34,8 35,303 92,9 4919,66 1997,995 2899

3,600 EI 58144 96805 52,2 79,432 209,03 24905,75 15174,6 6522

7.7. Relação Peso e Custo no Projecto de Transformadores e Autotransformadores

A conceção do transformador deve ser realizada com base em certas especificações, utilizando materiais disponíveis, a fim de alcançar um custo mais baixo, menor peso, diminuição tamanho e um melhor rendimento. Os métodos de conceção de transformador podem variar entre os fabricantes, embora na conceção de um transformador deva ser dada muita ênfase sobre a redução do seu custo de fabrico. Para se ter uma noção do impacto do volume do cobre e do ferro-silício no preço final, foi feita uma pesquisa dos mercados, de onde surgem os gráficos das Figuras 7-16 e 7-17. A partir destes gráficos, é possível ter-se uma visão dos preços do cobre assim como da liga ferro-silício, e tendo em conta os dados das Tabelas 7-4 e 7-5, é possível fazer o traçado dos gráficos das Figuras 7-18 e 7-19.


Nuno Fernandes 56

Figura 7-16 Cotações do cobre nos últimos meses de Janeiro e Julho.

Figura 7-17 Cotação do Ferro-Silício nos últimos 6 meses.


Nuno Fernandes 57

Tabela 7-4 Dados do peso e custo em transformadores trifásicos.

Número Wtcu (g) Wtcu (kg) Preço(€) Wtfe(g) Wtfe(g) Preço(€)

0,250 EI 57 0,057 0,34049 54 0,054 0,08019

0,375 EI 134 0,134 0,800449 154 0,154 0,22869

0,500 EI 242 0,242 1,445587 324 0,324 0,48114

0,562 EI 403 0,403 2,407321 421 0,421 0,625185

0,625 EI 600 0,6 3,5841 706 0,706 1,04841

0,875 EI 1255 1,255 7,496743 1743 1,743 2,588355

1,000 EI 2594 2,594 15,49526 2751 2,751 4,085235

1,200 EI 2178 2,178 13,01028 3546 3,546 5,26581

1,500 EI 4266 4,266 25,48295 6957 6,957 10,33115

1,800 EI 7326 7,326 43,76186 12017 12,017 17,84525

As Figuras 7-18 e 7-19, dão uma relação entre o peso do cobre e o peso do ferro em função do preço de mercado destes materiais. Destas figuras facilmente se conclui que se pode diminuir o preço final do transformador, fazendo uma adequada alteração das características do dispositivo.

Figura 7-18 Relação peso e custo em transformadores trifásicos.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Cus

to (€

)

Peso (kg)

Cobre

Ferro


Nuno Fernandes 58

Tabela 7-5 Dados do peso e custo em transformadores monofásicos.

Número Wtcu (g) Wtcu (kg) Preço(€) Wtfe(g) Wtfe(g) Preço(€)

EI-375 36,1 0,0361 0,215643 47,2 0,0472 0,070092

EI-021 47,6 0,0476 0,284339 94,3 0,0943 0,140036

EI-625 63,5 0,0635 0,379317 170 0,17 0,25245

EI-750 108,8 0,1088 0,649917 296 0,296 0,43956

EI-875 171 0,171 1,021469 457 0,457 0,678645

El-100 254 0,254 1,517269 676 0,676 1,00386

El-112 360 0,36 2,15046 976 0,976 1,44936

El-125 492 0,492 2,938962 1343 1,343 1,994355

EI-138 653 0,653 3,900696 1786 1,786 2,65221

EI-150 853 0,853 5,095396 2334 2,334 3,46599

EI-175 1348 1,348 8,052278 3711 3,711 5,510835

EI-225 2844 2,844 16,98863 7976 7,976 11,84436

Figura 7-19 Relação peso e custo em transformadores monofásicos.

7.8. Modelagem Linear das Características do Material do Núcleo

Os núcleos magnéticos são construídos basicamente partir de três materiais básicos. O primeiro é o metal de massa, o segundo é o material em pó, e o terceiro é a ferrite. Os metais a granel, são produzidos a partir de lingotes, sendo depois cozidos no forno. Em seguida, o material é colocado num processo de laminagem a frio. O processo de laminação produz uma folha de material com uma espessura a variar entre 0,1 a 0,79 mm, que podem depois ser então perfuradas. Podendo ainda estas serem laminadas para espessuras que variam de 0,05 a

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Cus

to (€

)

Peso (kg)

Cobre

Ferro


Nuno Fernandes 59

3,18×10-3 mm, então depois são enroladas em núcleos de fita, tais como núcleos do tipo C e E. Para os núcleos toroidais, são utilizados materiais de ferro em pó (ex. Molypermalloy). O fabrico destes núcleos começam no lingote, em seguida passa por várias etapas de moagem até que o pó obtenha a consistência certa o desempenho exigido. Normalmente, os núcleos de pó são maquinados depois de serem fabricados[5].

Figura 7-20 Relação entre B e H sem histerese e sem saturação[5].

As ferrites são materiais cerâmicos de óxido de ferro, ligas de óxidos ou de carbonato de zinco, manganês, níquel, magnésio, ou cobalto. As ligas são seleccionadas e misturadas, com base na permeabilidade requerida no núcleo. Depois, estas misturas são moldadas na forma desejada, com uma pressão de cerca de 150 a 200 toneladas por cada 645,16 mm2 e a uma temperatura de fogo acima de 1093,33 . Depois das peças feitas, são geralmente polidas para remover rebarbas e arestas vivas, que são características do processo. As ferrites podem ser fabricadas com praticamente qualquer formato, para atender às necessidades do projectista[5].


Nuno Fernandes 60

Figura 7-21 Relação entre B e H sem histerese e com saturação[5].

típico entre 1 a 2 T para o ferro laminado.

7.9. As Perdas no Núcleo

O projecto e desenvolvimento de dispositivos eletromagnéticos, tais como transformadores e indutores, requerem um conhecimento específico sobre as propriedades elétricas e magnéticas dos materiais magnéticos. Existem duas propriedades magnéticas, que são de extremo interesse, a propriedade DC e a AC. O ciclo de histerese em regime DC, é um guia muito útil na comparação de diferentes tipos de materiais magnéticos, enquanto a propriedade magnética em regime AC, é de interesse para o engenheiro ou responsável pelo projeto em causa. Uma das propriedades mais importantes em regime AC é as perdas no núcleo ferromagnético. Essas perdas AC, são função do material magnético, da espessura do material magnético, da densidade de fluxo magnético , da frequência , e da temperatura de funcionamento. As perdas no núcleo vão ser perdas fixas ou constantes, e podem ser visualizadas na Figura 7-22.


Nuno Fernandes 61

Figura 7-22 As perdas no núcleo de um autotransformador[5].

Assim, a escolha do material magnético deve ser feita de forma a melhorar as características, utilizando o padrão de compensação, relativamente ao custo, tamanho e desempenho. Os fabricantes não utilizam as mesmas unidades ao descrever as perdas no núcleo. O utilizador deve estar sempre ciente das diferentes unidades de perda no núcleo ao comparar diferentes materiais magnéticos. Na Figura 7-23, é representada a escala vertical que é representativa das perdas no núcleo e a escala horizontal que é a densidade do fluxo. Os dados relativos à perda no núcleo são traçados para diferentes frequências, como mostrado na Figura 7-23[4]. A Tabela 7-6 apresenta as diferentes escalas utilizadas pelos fabricantes no fabrico dos transformadores e autotransformadores.

Figura 7-23 Gráfico para representação das perdas no núcleo para diferentes frequências[5].


Nuno Fernandes 62

Tabela 7-6 Diferentes escalas utilizadas pelos fabricantes.

Escala Vertical Escala Horizontal

Unidades Perdas no Núcleo Unidades de Densidade Fluxo

1-watt por libra Gauss

2-watt por quilograma kilogauss

3-miliwatt por grama Tesla

4-miliwatt por centímetro cúbico militesla

Os fabricantes, na actualidade, representam as perdas no núcleo sob a forma da equação (7-14), sendo que k, f e m são constantes tipicamente disponibilizadas pelos fabricantes. Esta equação dá a relação entre as perdas e a massa do núcleo ferromagnético, ou seja, a potência sobre quilograma e corresponde à igualdade seguinte

(7-14)

Aqui, novamente, as unidades vão variar de um fabricante para outro. Na Tabela 7-7 apresentada a seguir, os principais fabricantes organizam os dados com as mesmas unidades para todas as perdas do núcleo. Os dados foram modificadas para serem colocados em unidades métricas, gauss, tesla, watts por libra e watts por quilograma. Os coeficientes para os materiais compostos por ligas de ferro, usando a equação anterior, são representados pela Tabela 7-7[4].

Tabela 7-7 Fatores para a equação das perdas no núcleo[4].

Ligas de ferro

Material Espessura(mm) Frequência Coeficiente

k Coeficiente

(m) Coeficiente

(n)

50/50 Ni-Fe 0,3

0,0028100 1,210 1,380

Supermendur 0,5 400 Hz 0,0236000 1,050 1,300

Permalloy 80 0,3

0,0000774 1,500 1,800

Supermalloy 0,3

0,0002460 1,350 1,910

Silicon 0,3 50-60Hz 0,0593000 0,993 1,740

7.9.1. Perdas por Histerese

O termo representa o volume do núcleo, ao passo que o integral é a área da curva B-H (Figura 7-24).


Nuno Fernandes 63

Figura 7-24 Representação da área da curva B-H[5].

As perdas por histerese, , são então diretamente proporcionais à frequência aplicada e dependem da área e do ciclo histerético de acordo com a equação (7-15).

(7-15)

A área da curva depende da densidade de fluxo máxima. A equação empírica da perda de histerese por modelagem ou equação de Steinmetz é dada pela equação (7-16).

(7-16)

Os parâmetros são determinados experimentalmente.

7.9.2. Perda por Correntes Parasitas ou de Foucault

Os transformadores, quando funcionam a uma frequência moderada, exigem uma redução das perdas por correntes parasitas no material magnético. Para reduzir essas perdas para um valor razoável, exige-se que o aço utilizado no fabrico do transformador ou autotransformador, tenha uma resistividade adequada. Além disso, este material tem de ser enrolado a uma espessura específica, e necessita de um isolamento elétrico efectivo do material magnético. Os materiais dos núcleos magnéticos são razoavelmente bons condutores da corrente elétrica. Assim, e de acordo com a lei de Lenz, os campos magnéticos dentro do núcleo ao induzir as correntes ("correntes de Foucault "), estas vão fluir no interior do núcleo. Se for aplicada uma tensão alternada ao enrolamento primário, esta tensão irá induzir um fluxo alternado no núcleo. O fluxo alternado por sua vez, vai induzir uma tensão alternada no material deste. Estas tensões vão produzir as correntes chamadas correntes de Foucault, as quais são proporcionais à tensão. A magnitude destas correntes é também limitada pela resistividade do


Nuno Fernandes 64

material. O fluxo alternado é proporcional à tensão aplicada. Se a tensão aplicada for duplicada, irá duplicar as correntes de Foucault. Isto vai originar um aumento nas perdas do núcleo por um fator de quatro. As correntes parasitas não fluem apenas na laminação em si, mas podem fluir no interior do núcleo como uma só unidade, isto se as laminações não estiverem devidamente isoladas[4].

Figura 7-25 Representação das correntes parasitas ou de Foucault[5].

O fluxo , induz uma tensão no núcleo, de acordo com a lei de Faraday. A tensão induzida é proporcional à derivada de . Como consequência, a magnitude da tensão induzida é diretamente proporcional à frequência de excitação . Se o material do núcleo da impedância for puramente resistiva e independente da frequência, , então a

magnitude da corrente de Foucault é proporcional à tensão:

. Por esse facto, a

magnitude de , é diretamente proporcional à frequência de excitação [6]. A perda de potência devido à corrente de Foucault, R, vai variar com o quadrado da frequência de excitação . A Tabela 7-8 apresenta a relação entre os parâmetros densidade de fluxo e perdas relativas, para os diferentes tipos de núcleo, assim como as principais aplicações. A equação clássica de Steinmetz para a perda por corrente de Foucault:

(7-17)

Tabela 7-8 Materiais para a construção do núcleo[5].

Tipo de núcleo Perdas relativas

no núcleo Aplicações

Ferro e aço com silício laminado 1,5 a 2,0T Altas Transformadores 50 a 60 Hz

Pot core Núcleos de pó

Molypermalloy 0,6 a 0,8T Médias

Transformadores 1 kHz Filtros indutores 100 kHz

Ferrite Manganésio - Zinco

Níquel – Zinco 0,25 a 0,5T Baixas

Transformadores, indutores AC de 20kHz a 1MHz


Nuno Fernandes 65

7.10. Perdas no Cobre em Baixa Frequência

Tome-se por base o caso da resistência DC de um condutor, definida pela equação (7-11). A resistividade do cobre à temperatura ambiente é . De salientar que se houver um aumento da temperatura para a ordem dos 100 , a resistividade do cobre vai aumentar para A resistência do condutor conduz a uma perda de potência dada pela equação

(7-18)

7.11. O Fator de Utilização do Espaço entre Colunas

O fator de utilização do espaço entre colunas, Ku, é a quantidade de cobre que aparece na área do espaço entre colunas do transformador ou autotransformador. A constante Ku é influenciada basicamente por quatro fatores principais:

1. Isolamento dos condutores, 2. Fator de enchimento da camada de condutor, 3. Área transversal efectiva, 4. O isolamento necessário entre enrolamentos,

Estes fatores, multiplicados todos juntos, vão dar uma utilização do espaço entre colunas normalizado igual a 0,4. A constante Ku, é calculada a partir do produto das áreas , , e [6].

(7-19)

7.11.1. O Isolamento do Condutor

Na concepção de transformadores de alta ou de baixa corrente, a relação entre a secção do condutor e a secção do condutor total, pode variar entre 0,941 a 0,673, dependendo do calibre do condutor. Na Figura 7-26, a espessura do isolamento foi exagerada para mostrar como o isolamento influencia a secção total do condutor[8].


Nuno Fernandes 66

Figura 7-26 Comparação do isolamento de condutores de diferentes medidas[8].

Na Figura 7-26 pode ver-se que, através da utilização de um condutor multifilar ou de múltiplos condutores em paralelo, de modo a reduzir o efeito pelicular, ele terá um impacto significativo sobre o fator de utilização do espaço entre colunas, . O isolamento do condutor, , não dependente só do tamanho do condutor, mas também é depende do revestimento isolante. Na Tabela 7-10, mostra-se a relação entre as secções dos condutores sem e com isolamento (simples, duplo, triplo e quádruplo). Ao conceber transformadores de baixa corrente, é aconselhável reavaliar por causa do aumento da quantidade do material isolante[5]. A Tabela 7-9 apresenta as relações entre as secções dos condutores e o isolamento.

(7-20)

Tabela 7-9 Relação entre as secções dos condutores e o isolamento[8].

AWG Secção do condutor

S/ Isol. Vs Simples

S/ Isol. Vs Duplo

S/ Isol. Vs Triplo

S/ Isol. Vs Quádruplo

10 0,1019 0,961 0,93 0,91 0,88

15 0,0571 0,939 0,899 0,867 0,826

20 0,032 0,917 0,855 0,812 0,756

25 0,0179 0,878 0,793 0,733 0,662

30 0,01 0,842 0,743 0,661 0,574

35 0,0056 0,815 0,698 0,588 0,502

40 0,0031 0,784 0,665 0,544 0,474


Nuno Fernandes 67

7.11.2. O Fator de Enchimento

O fator de enchimento, , ou a camada de condutor para a área do espaço entre colunas. Quando existe um enrolamento com um grande número de espiras enroladas firmemente sobre uma superfície lisa, o comprimento desse enrolamento excede o valor, calculado a partir do diâmetro do condutor, em cerca de 10 a 15%, dependendo do calibre do condutor. O fator de enchimento do condutor e vários calibres é apresentado na Tabela 7-10, para bobines em camada, e para bobines aleatórias, na Tabela 7-11. As Tabelas listam o diâmetro externo para os condutores de dupla película[8].

Tabela 7-10 Fator enchimento do condutor para bobines em camada[8].

AWG Diâmetro Externo

Condutor Isolado (cm) Fator de enchimento

do Condutor

10 a 25 0,2670 – 0,0505 0,9

26 a 30 0,0452 – 0,0294 0,89

31 a 35 0,0267 – 0,0170 0,88

36 a 38 0,0152-0,0124 0,87

39 a 40 0,0109-0,0096 0,86

Tabela 7-11 Fator enchimento do condutor para bobines aleatórias[8].

AWG Diâmetro Externo

Condutor Isolado (cm) Fator de enchimento

do Condutor

10 a 22 0,267-0,0701 0,9

23 a 39 0,0249 – 0,0043 0,85

40 a 44 0,0096 – 0,00635 0,75

Existem dois arranjos de enrolamento ideais, apresentados nas Figuras 7-27 e 7-28. O arranjo quadrado é representado na Figura 7-27, enquanto que, o arranjo hexagonal é representado na Figura 7-28. A forma mais simples de arranjo do enrolamento é feita quando uma bobina está a ser enrolada, camada após camada, conforme se mostra na Figura 7-27. O padrão quadrado de enrolamento tem um fator teórico de enchimento de 0,785[6].


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Figura 7-27 O Fator de enchimento 0,785 do padrão quadrado do enrolamento[8].

Aparentemente, pode ser conseguido um melhor fator de enchimento usando o arranjo do enrolamento hexagonal, em comparação com o arranjo quadrado. Neste tipo de arranjo de enrolamento, os condutores individuais não se encontram exactamente por cima uns dos outros, como no padrão de arranjo quadrado. Em vez disso, os condutores ficam nos espaços da camada inferior. Este estilo de arranjo do enrolamento, produz uma embalagem o mais apertada possível do condutor. O estilo hexagonal vai render um fator teórico de enchimento de 0,907. O fator de enchimento, com o uso do padrão quadrado de enrolamento, é cerca de 0,785. Qualquer camada a mais de isolamento irá reduzir o fator de enchimento ainda mais. O fator de enchimento, usando o padrão hexagonal do enrolamento de 0,907, é porém muito difícil de obter[6].

Figura 7-28 O Fator de enchimento 0,907 do padrão hexagonal do enrolamento[8].

Este tipo de enrolamento tem um bom desempenho para um pequeno número de espiras, mas com um grande número de espiras, torna-se aleatoriamente preenchido[6].

7.11.3. O Espaço Eficaz entre Colunas

O espaço eficaz entre colunas, , define a quantidade de espaço disponível entre colunas que pode ser efectivamente utilizado para a montagem do enrolamento. A área disponível para o enrolamento, depende da configuração das bobines seguida. Assim, como na conceção do


Nuno Fernandes 69

enrolamento por camadas, vai-se exigir uma margem, essas dimensões da margem, vão variar com a secção do condutor. De salientar que essa margem vai reduzir a área do espaço eficaz entre colunas. Quando os transformadores são construídos, e se utiliza a técnica do enrolamento em camada, é seguido um padrão da indústria para a espessura da camada de isolamento. Esta espessura baseia-se no diâmetro do condutor[6].

7.11.4. O Fator de Isolamento

O fator de isolamento, , define o espaço entre colunas utilizável que está a ser aproveitado para o isolamento. Se o transformador tem múltiplos enrolamentos secundários, com quantidades significativas de isolamento, deve ser reduzido em 5 a 10% para cada um dos enrolamentos secundários adicionais, em parte devido ao espaço adicional ocupado pelo isolamento e em parte devido ao reduzido espaço. O fator de utilização do espaço entre colunas, Ku, é altamente influenciado por este fator de isolamento. De referir também, que uma boa aproximação para o fator de utilização do espaço entre colunas é para = 0,4. É um fator muito importante em todos os projetos de componentes magnéticos[5].

7.11.5. O Condutor

Os condutores estão disponíveis em três materiais diferentes, apresentadas na Tabela 7-12. O material, mais comum e mais utilizado, é o cobre, mas também se utiliza o alumínio e a prata. O condutor de alumínio tem um terço do peso do cobre para o mesmo calibre, e cerca de metade do peso para a mesma condutividade. Para o condutor de alumínio é um pouco mais difícil de determinar, porém, isso também pode ser calculado. O condutor de prata, tem uma maior condutividade, é mais fácil de soldar, e pesa cerca de 20% a mais do que o cobre[8].

Tabela 7-12 Propriedades dos Materiais dos Condutores[8].

Material Símbolo Densidade

g/cm3 Resistividade

μΩ/cm Peso

Relativo Resistência

Relativa Coeficiente

Temperatura

Cobre Cu 8,89 1,72 1 1 0,00393

Prata Ag 10,49 1,59 1,18 0,95 0,0038

Alumínio Al 2,703 2,83 0,3 1,64 0,0041

7.11.6. O Condutor e o Isolamento

É da responsabilidade do engenheiro ou técnico do projeto, garantir que o condutor selecionado e utilizado no projeto, é compatível com a especificação ambiental e o projecto. A especificação ambiental irá definir a temperatura ambiente. A temperatura de funcionamento máxima do condutor é obtida somando a temperatura ambiente máxima com o aumento da temperatura do dispositivo magnético. Depois da temperatura máxima ter sido obtida, consulta-se a Tabela 7-13 para a escolha da classe de temperatura[8].


Nuno Fernandes 70

Tabela 7-13 Guia de isolamento dos condutores[8].

Classe de Temperatura

Tipo de Isolamento

Constante Dielétrica

105°C Poliuretano 6,2

105°C Formvar 3,71

130°C Poliuretano -Nylon 6,2

155°C Poliuretano – 155 6,2

180°C Poliéster Solderable 3,95

200°C Poliéster-amid-imide 4,55

220°C Poliimida (ML) 3,9

A temperatura máxima de funcionamento é o "calcanhar de Aquiles" do condutor. A classe do condutor é classificada pela temperatura, sendo a faixa de temperatura entre os 105°C e 220°C, conforme apresentado na Tabela 7-13. A película de isolamento do condutor está na superfície do condutor de cobre. Esta película de isolamento é a parte mais vulnerável para as sobrecargas térmicas, de modo que a selecção da película de isolamento é muito crítica quando se pretende uma duração longa. Quando condutor está sujeito a sobrecargas térmicas, ou uma temperatura ambiente elevada, acima da sua temperatura de funcionamento, a vida útil do condutor isolado torna-se muito reduzida. Deve ter-se muito cuidado com os pontos quentes, de modo a não degradar a vida útil do transformador[8]. As Tabelas 7-14 e 7-15 dão as características dos condutores assim como do isolamento. A Figura 7-29 apresenta a resistência térmica do isolamento Formvar para 105°C, e por sua vez, a Figura 7-30 apresenta a resistência térmica do isolamento Poliimida para 220°C.


Nuno Fernandes 71

Tabela 7-14 Tabela para condutores AWG de 10 a 39[8].

AWG Secção do condutor

(cm2) Secção do condutor

com Isolamento(cm2) Resistência

(μΩ/cm) Peso (g/cm)

10 0,05261 0,0559 32,7 0,468

11 0,04168 0,0445 41,4 0,375

12 0,03308 0,03564 52,1 0,2977

13 0,02626 0,02836 65,6 0,2367

14 0,02082 0,02295 82,8 0,1879

15 0,01651 0,01837 104,3 0,1492

16 0,01307 0,01473 131,8 0,1184

17 0,01039 0,01168 165,8 0,0943

18 0,008228 0,009326 209,5 0,07474

19 0,006531 0,007539 263,9 0,0594

20 0,005188 0,006065 332,3 0,04726

21 0,004116 0,004837 418,9 0,03757

22 0,003243 0,003857 531,4 0,02965

23 0,002588 0,003135 666 0,02372

24 0,002047 0,002514 842,1 0,01884

25 0,001623 0,002002 1062 0,01498

26 0,00128 0,001603 1345 0,01185

27 0,001021 0,001313 1687 0,00945

28 0,0008046 0,0010515 2142 0,00747

29 0,000647 0,0008548 2664 0,00602

30 0,0005067 0,0006785 3402 0,00472

31 0,0004013 0,0005596 4294 0,00372

32 0,0003242 0,0004559 5315 0,00305

33 0,0002554 0,0003662 6748 0,00241

34 0,0002011 0,0002863 8572 0,00189

35 0,0001589 0,0002268 10849 0,0015

36 0,0001266 0,0001813 13608 0,00119

37 0,0001026 0,0001538 16801 0,00098

38 0,0000811 0,0001207 21266 0,00077


Nuno Fernandes 72

Tabela 7-15 Diâmetros para a película de isolamento[8].

AWG Isolamento

Simples (cm) Isolamento Duplo (cm)

Isolamento Triplo (cm)

Isolamento Quádruplo (cm)

10 0,2677 0,272 0,2753 0,2809

11 0,2390 0,2431 0,2461 0,2517

12 0,2134 0,2172 0,2202 0,2256

13 0,1905 0,1943 0,1971 0,2022

14 0,1702 0,1737 0,1765 0,1816

15 0,1521 0,1557 0,1585 0,1636

16 0,1356 0,1392 0,1417 0,1466

17 0,1214 0,125 0,1275 0,1321

18 0,1082 0,1118 0,1143 0,1189

19 0,097 0,1003 0,1026 0,1072

20 0,0866 0,0897 0,0919 0,0963

21 0,0777 0,0805 0,0828 0,0869

22 0,0693 0,0721 0,0742 0,0782

23 0,062 0,0648 0,0668 0,0709

24 0,0554 0,0582 0,0602 0,6401

25 0,0495 0,0523 0,0544 0,0579

26 0,0442 0,047 0,0488 0,0523

27 0,0396 0,0419 0,0437 0,047

28 0,0353 0,0376 0,0394 0,0422

29 0,032 0,034 0,0358 0,0386

30 0,0284 0,0305 0,0323 0,0348

31 0,0254 0,0274 0,0292 0,0315

32 0,0231 0,0249 0,0267 0,0287

33 0,0206 0,0224 0,0241 0,0259

34 0,0183 0,0198 0,0213 0,0231

35 0,0163 0,0178 0,0193 0,0208

36 0,0147 0,016 0,0175 0,0188

37 0,0132 0,0145 0,0157 0,017

38 0,0119 0,013 0,0142 0,0152


Nuno Fernandes 73

Figura 7-29 Resistência térmica do isolamento Formvar para 105°C [5].

Existe também um outro tipo de isolamento, o esmalte, que é uma película de isolamento especial, utilizada no condutor de baixo custo e em aplicações de alto volume. O condutor com este isolamento é enrolado em torno do pino do terminal. Em seguida, o terminal pode ser soldado à temperatura prescrita sem uma prévia extração do isolamento. A gama de temperatura ambiente para este tipo de película de isolamento é cerca de 105°C a 180°C[8].

Figura 7-30 Resistência térmica do isolamento Poliimida para 220°C[5].

7.11.7. A Película de Isolamento Base

Todos os isolamentos de película convencionais, podem ser revestidos com fita para conseguir que um condutor seja seguramente aplicado. No entanto, deve ter-se um especial cuidado na selecção de condutores, pois quando estes são isolados com película de alta


Nuno Fernandes 74

temperatura, o revestimento fita destes pode não suportar as temperaturas igualmente elevadas. As temperaturas apresentadas na Tabela 7-16, são apenas meramente para referência, pois é aconselhável verificar sempre com o fabricante qual o material mais recente e se existem notas de aplicação dos mesmos. A adição de revestimento de fita sobre o isolamento de película, resultará sempre num aumento do diâmetro final[8].

Tabela 7-16 Fitas isolantes e temperatura de funcionamento[8].

Tipo Temperatura de Funcionamento

Temperatura de Activação de Calor

Agentes de Activação de Solventes

Polivinil Butiral 105°C 120°C a 140°C Álcool

Resina Epóxi 130°C 130°C a 150°C Metiletilcetona

Acetona

Poliéster 130°C 130° C a 150°C Metiletilcetona

Nylon 155°C 180° C a 220°C nenhum


Nuno Fernandes 75

8. PROJECTO DO AUTOTRANSFORMADOR

8.1. Constrangimentos no Projecto do Autotransformador

8.1.1. O Problema do Projecto em Geral

No projecto de um autotransformador, há alguns constrangimentos que devem ser tidos em conta no dimensionamento dos mesmos. Um desses constrangimentos é a potência de saída . Esta potência não é mais do que a tensão de funcionamento multiplicada pela corrente máxima solicitada, na qual o enrolamento secundário deve ser capaz de deixar fluir para a carga toda essa potência, dentro dos limites especificados de funcionamento. Outro dos constrangimentos está relacionado com a eficiência mínima de funcionamento, que é dependente das perdas máximas de potência permitidas no autotransformador. O terceiro constrangimento, está relacionado com o aumento de temperatura permitido, quando o autotransformador é utilizado em determinados meios ambientes, com uma determinada temperatura específica[6]. Quando estamos a falar do dimensionamento ou projecto de um autotransformador ou mesmo de um transformador, o primeiro fator a ter em conta é a selecção de um material ferromagnético apropriado para o núcleo, para a frequência de operação pretendida. Na Tabela 8-1, apresentam-se alguns dos materiais magnéticos utilizados no dimensionamento destas máquinas de baixa e alta frequência[6].

Tabela 8-1 Materiais Magnéticos e suas Características[4].

Nome do Material Permeabilidade Inicial

Densidade de Fluxo

Temperatura de Curie

Frequência de Funcionamento

Ligas de Ferro

Magnésio 1.5k 1.5-1.8 750 <2kHz

Supermendur 0.8k 1.9-2.2 940 <1kHz

Orthonol 2k 1.42-158 500 <2kHz

Sq.Permalloy 12k-100k 0.66-0.82 460 <25kHz

Supermalloy 10k-50k 0.65-0.82 460 <25kHz

Ferro Amorfo

2605-SC 3K 1.5-1.6 370 <250kHz

2714ª 20K 0.5-0.58 >200 <250kHz

Vitro pern 500 30K 1.0-1.2 >200 <250kHz

Ferrites

MnZn 0.75-15k 0.3-0.5 100 a 300 <2MHz

NiZn 15-1500 0.3-0.5 150 a 450 <100MHz


Nuno Fernandes 76

Cada um destes materiais tem o seu próprio ponto ótimo no preço, tamanho, frequência e espectro de eficiência. Deve ter-se em conta também, a diferença no custo entre os diversos materiais, nomeadamente entre a liga ferro-silício e ferro-níquel, o metal amorfo e as ferrites. Um outro constrangimento que se deve ter em conta, está relacionado com o volume ocupado pelo transformador, pois em particular, nas aplicações aeroespaciais, a minimização do fator peso, é extremamente importante. Finalmente, outra relação que é muito importante no dimensionamento de um autotransformador, é o custo em relação à eficiência. Dependendo agora da aplicação, alguns dos constrangimentos mencionados anteriormente vão ser dominantes. Assim, parâmetros que afectem outros, podem ser alterados ou melhor redimensionados se for necessário, para alcançar o design e desempenho mais desejado. Tome-se agora o exemplo de se pretender reduzir o volume e por arrasto o peso. Muitas vezes, pode fazer-se a redução desses dois parâmetros, colocando o autotransformador a funcionar a uma frequência superior, mas é de salientar que, neste caso, existirá uma penalização ao nível da eficiência. Numa situação em que não é de todo possível aumentar a frequência, a redução do volume e peso pode ser obtida com a seleção de um material mais eficiente para o núcleo, mas haverá uma penalização no custo, pois este será superior. Assim, terão de se efectuar ajustes sensatos para poder alcançar os objectivos pretendidos no projecto[6].

8.1.2. A Facilidade de Alteração das Características

Durante alguns anos, os fabricantes atribuíram códigos numéricos aos seus núcleos para indicar a facilidade de alteração das características. Este método consistia em atribuir a cada núcleo um número, chamado de área do produto, , que representa o produto entre a área do espaço entre colunas, , e a secção transversal do núcleo, . Os fabricantes dos núcleos usam esses números para resumir as propriedades dimensionais e elétricas nos seus catálogos. Estes dados estão disponíveis para núcleos laminados, do tipo , toroidais, entre outros[6].

8.1.3. Relação entre a Área do Produto e a Alteração das Características

De acordo com a capacidade de alteração das características de um núcleo, esta está relacionada com a área do produto . Tal pode ser representado pela equação

(8-1)

A partir da equação anterior, facilmente se pode concluir que fatores como densidade de fluxo, , frequência de funcionamento, f, e fator de utilização do espaço entre colunas, , definem o máximo de espaço que pode ser ocupado pelo cobre no enrolamento[6].


Nuno Fernandes 77

8.1.4. Área do Produto e a Geometria do Núcleo em Sistemas Trifásicos

A área do produto, , de um núcleo trifásico, é definido de modo diferente do que seria para um núcleo monofásico. A área do produto, , de um núcleo, é o produto entre a área do espaço disponível entre colunas, (cm2), pela secção transversal do núcleo, (cm2), o que pode ser definido pela equação (8-2) para o caso monofásico e pela equação (8-3) no caso do trifásico.

(8-2)

(8-3)

Simplificando a equação (8-3) tem-se

(8-4)

Quando se fala agora da constante da geometria do núcleo , é basicamente a mesma coisa para a geometria dos núcleos dos transformadores monofásicos e trifásicos. Então sabe-se que a geometria do núcleo dos transformadores monofásicos e trifásicos é dada pelas equações (8-5) e (8-6), respectivamente[6].

, (8-5)

, (8-6)

8.1.4.1. A Relação da Área do Produto na Alteração das Características

De acordo com a abordagem recentemente desenvolvida, a alteração das características de um núcleo, está relacionada com a sua área de produto, . Esta área, pode ser indicada pela equação (8-7)

(8-7)


Nuno Fernandes 78

Do acima exposto, verifica-se que fatores tais como a densidade do fluxo, a frequência de funcionamento e o fator de utilização do espaço entre colunas , vão definir o espaço máximo que pode ser ocupado pelo cobre no espaço entre as colunas[6].

8.1.4.2. O Efeito da Área do Produto na Regulação e Alteração das Características

Embora a maioria dos transformadores sejam concebidos para uma dada elevação de temperatura, estes também podem ser concebidos para uma dada regulação, exactamente como no caso dos transformadores e autotransformadores monofásicos[6]. A capacidade de regulação e de alteração das características de um núcleo, estão relacionadas com duas constantes, e

(8-8)

A constante , é determinada pela geometria do núcleo, a qual pode estar relacionada com as seguintes equações

(8-9)

A constante , é determinada pelas condições de funcionamento magnéticas e elétricas, que podem ser relacionadas pela equação seguinte

(8-10)

Do acima exposto, verifica-se que fatores tais como a densidade do fluxo, a frequência de funcionamento e o coeficiente de forma de onda, tem influência sobre o tamanho do transformador[6].

8.1.5. O Efeito na Regulação e Alteração das Características

Embora a maioria dos transformadores e autotransformadores trifásicos sejam projetados para um dado crescimento de temperatura, estes podem também ser projectados para uma dada relação. A regulação e a capacidade de manipulação de um núcleo estão relacionadas essencialmente por duas constantes

(8-8)


Nuno Fernandes 79

Aqui, a constante , é determinada pela geometria do núcleo, que por sua vez pode ser relacionada pela equação

(8-5)

A constante , é determinada pelas condições magnéticas e elétricas de funcionamento, que podem ser relacionadas pela equação

(8-11)

Agora, a partir do descrito anteriormente, pode ser observado que fatores tais como a densidade de fluxo, frequência de funcionamento e coeficiente de forma de onda, vão ter um impacto muito influente no tamanho do transformador[6].

8.1.6. As Áreas do Autotransformador

Com base na bibliografia consultada e seguida, foram desenvolvidas relações adicionais entre números de área do produto, e a densidade de corrente para uma dada regulação e crescimento de temperatura. Então, a área do produto , vai ser a dimensão do comprimento[6].

Figura 8-1 Vista da área entre colunas Wa e secção do ferro Ac[4].

(8-12)

(8-13)


Nuno Fernandes 80

(8-14)

8.1.7. O Volume e a Área do Transformador e do Autotransformador

O volume do transformador pode ser relacionado com a área do produto de um transformador, fazendo agora o tratamento do volume, como indicado nas Figuras 8-2 a 8-4, como uma quantidade sólida sem nenhuma subtração do espaço do núcleo[6].

Figura 8-2 Visualização do volume de um transformador toroidal[4].

Figura 8-3 Visualização do volume de um transformador de núcleo EI[4].

Figura 8-4 Visualização do volume de um transformador de núcleo C[4].

A relação deriva de acordo com algumas razões, nomeadamente com o facto do volume variar ao cubo com qualquer dimensão linear .


Nuno Fernandes 81

(8-15)

(8-16)

(8-17)

(8-18)

(8-19)

(8-20)

(8-21)

(8-22)

(8-23)

De onde se conclui que a relação Volume-Área do Produto é dada por

(8-24)


Nuno Fernandes 82

onde, , é uma constante relacionada com a configuração do núcleo, cujos valores são dados pela Tabela 8-2[6].

Tabela 8-2 Relação entre volume e área do produto[6].

Tipo de Núcleo

Pot Core 14,5

Núcleos de Pó 13,1

Laminado 19,7

Núcleo C 17,9

Núcleo C bobine simples 25,6

Núcleo de Fita Enrolada 25,0

8.1.8. O Peso e a Área do Autotransformador

O peso total de um autotransformador também pode ser relacionado com a área do produto, de um autotransformador. A relação deriva de acordo com algumas razões, nomeadamente com o facto do peso, variar ao cubo com qualquer dimensão linear , enquanto a área do produto , varia à quarta potência[7].

(8-25)

(8-26)

(8-27)

(8-28)

(8-29)


Nuno Fernandes 83

(8-30)

(8-31)

(8-32)

De onde se conclui que a relação Peso-Área do Produto, é dada pela equação (8-33) e os valores desta relação são dados pela Tabela 8-3.

(8-33)

Tabela 8-3 Relação peso-área do produto[6].

Tipo de Núcleo

Pot Core 48,0


Laminado 68,2

Núcleo C 66,6


Núcleo Fita Enrolada 82,3

8.1.9. Área de Superfície do Transformador e do Produto

A área de superfície do transformador também pode ser relacionada com a área do produto , de um transformador, dando um tratamento à superfície de área como demonstrado desde Figura 8-5 até à Figura 8-7. A relação deriva de acordo com as seguintes razões: a área de superfície varia ao quadrado de qualquer dimensão linear , enquanto a área do produto , varia à quarta potência[7].

(8-34)


Nuno Fernandes 84

(8-35)

(8-36)

(8-37)

(8-38)

(8-39)

(8-40)

(8-41)

e onde se conclui que a relação da área de superfície , e área do produto, é dada pela equação(8-42)

(8-42)

Onde , é a constante relacionada com a configuração do núcleo, cujos valores são dados pela Tabela 8-4.


Nuno Fernandes 85

Tabela 8-4 Relação da superfície de área e área do produto[6].

Tipo de Núcleo

Pot Core 33,8


Laminado 41,3

Núcleo C 39,2


Núcleo de Fita Enrolada 50,9

A superfície de área para um transformador do tipo toroidal é calculada da seguinte forma

(8-43)

(8-44)

(8-45)

Existe uma pequena parcela de área que é subtraida, porque os lados e o fundo não são completamentes quadrados. O cálculo da superficie de área para o núcleo do tipo C, laminado, é realizado da seguinte forma

(8-46)

(8-47)

(8-48)


Nuno Fernandes 86

(8-49)

Figura 8-5 Visualização da superfície de área de um transformador toroidal[6].

Figura 8-6 Visualização da superfície de área de um transformador de Núcleo C[6].

Figura 8-7 Visualização da superfície de área de um transformador de Núcleo EE[6].

8.1.10. Densidade de Corrente e a Área do Produto

A densidade de corrente de um transformador ou autotransformador, pode ser também relacionada com a área do produto , para uma dada subida de temperatura[6]. A relação pode ser dada pelas equações (8-50) a (8-56).


Nuno Fernandes 87

(8-50)

(8-51)

(8-52)

(8-53)

(8-54)

(8-55)

(8-56)

Como o corresponde à dimensão do comprimento tem-se

(8-57)

8.2. Projecto do Novo Autotransformador

8.2.1. Introdução

No processo de conversão em eletrónica de potência, quando se utilizam transformadores, estes são frequentemente os mais pesados e volumosos. Estes têm também um efeito significativo no desempenho e rendimento de todo o sistema. Com isto, o projecto de tais dispositivos, vai ter um impacto muito importante no peso total, na eficiência de conversão e claro, no preço final de custo. A potência de saída, , é o parâmetro mais importante para o utilizador. Para o projetista, a potência aparente , que está associada à geometria do


Nuno Fernandes 88

transformador, é extremamente importante. É assumido que a área entre colunas , está dividida em proporção à capacidade de alteração da potência dos enrolamentos, usando toda a densidade de corrente. O enrolamento primário suporta a potência de entrada , já por sua vez, o enrolamento secundário suporta a potência de saida , para a carga. Como no caso do autotransformador, só vamos ter basicamente um enrolamento por fase, existe uma porção do enrolamento primário a suportar , e vai existir outra porção a suportar a potência de saída [7]. As características do autotransformador pretendido podem ser visualizadas na Tabela 8-5, sendo as características magnéticas dos materiais, apresentadas na Tabela 8-6. Admitindo que para este valor de densidade de fluxo, ainda não se atingiu a zona de saturação, para um correcto dimensionamento do novo autotransformador, foram considerados três casos possíveis para maximizar o rendimento. O caso 1, que consiste em fazer uma redução do número das espiras com o aumento da densidade de fluxo, com tensão, frequência e secção do ferro constante. O caso 2, que consiste num aumento da secção do ferro, mantendo constantes a tensão, a frequência e o número de espiras. O caso 3, que consiste em aumentar a secção das espiras, diminuindo assim as perdas no cobre. Estes três casos são apresentados na Figura 8-8, onde se pode ter a percepção da forma como evolui o rendimento da máquina, e quanto isso vai custar no preço final. De salientar que este autotransformador vai ter um peso final de cobre inferior ao do transformador convencional, pelo facto de só ter um enrolamento. Este facto vai ser determinante no peso final do cobre do enrolamento. Após análise da Figura 8-8, vai ser utilizado um núcleo ferromagnético que permita uma densidade de fluxo de 1,8 T, pois assim é possível reduzir o número total de espiras utilizado, reduzindo assim o peso do cobre e mantendo um bom rendimento.

Figura 8-8 Variação do custo de fabrico com o aumento do rendimento.

De referir que, para o caso 1, foram considerados três valores de densidade de fluxo: 1,8 T, 1,6 T e 1,4 T, no sentido ascendente da curva. No caso 2, foram considerados três valores da secção do ferro: 19,8 cm2, 22,2 cm2 e 23,6 cm2, tendo sido considerado 1,8T como valor da densidade de fluxo. No caso 3, foram considerados três valores de densidade de fluxo: 1,8 T,


Nuno Fernandes 89

1,6 T e 1,4 T, no sentido ascendente da curva . No caso da recta rendimento/€, pode ter-se uma perspectiva da forma como o aumento do rendimento vai ter impacto na TRI para 1,5 anos.

Tabela 8-5 Características do autotransformador pretendido.

Grandeza Valor

Tensão de Entrada 400 V

Tensão de Saída 350/325/300/275/250V

Potência Nominal 3000 VA

Frequência de Funcionamento 50 Hz

Densidade de Fluxo 1,8 T

Material do Núcleo Silício M6X

Utilização do espaço entre colunas 0,4

Subida de Temperatura 30 °C

Tabela 8-6 Características Magnéticas dos Materiais[4].

Nome do Material Nome Comercial Composição

Permeabilidade Inicial

Densidade de Fluxo

Frequência de Funcionamento

Ferro-Silício 3-97 SiFe 1,5k 1,5-1,8 50-2kHz

Orthonol 50-50 NiFe 0,8k 1,42-1,58 50-2kHz

Permalloy 80-20 NiFe 2k 0,66-0,82 1KHz -25kHz

Metal Amorfo 2605SC 12k-100k 1,5-1,6 250kHz

Metal Amorfo 2714A 10k-50k 0,5-6,5 250kHz

Metal Amorfo Nanocristalino 3K 1,0-1,2 250kHz

Ferrite MnZn 20K 0,3-0,5 10kHz-2MHz

Ferrite NiZn 30K 0,3-0,4 0.2MHz-100MHz

8.2.2. Cálculo das Condições Elétricas

O cálculo das condições eletricas, Ke, é feito através da equação (8-10). Para este cálculo vai ser desprezada a saturação.

Sabe-se que

(8-10)


Nuno Fernandes 90

Então

8.2.3. Cálculo da Geometria e Seleção do Núcleo

O cálculo da geometria do núcleo Kg, é feito através da equação (8-13)

(8-13)

Vai agora ser selecionado um núcleo laminado compatível com o valor da geometria do núcleo calculado anteriormente. Por análise da Tabela 7-3 vamos utilizar uma laminação EI-1,800, ao que vão corresponder os dados fornecidos pela Tabela 8-7. As medidas, assim como as áreas do novo autotransformador podem ser consultadas nas Tabelas 8-8 e 8-9. Este novo autotransformador destina-se à regulação da tensão para um motor de 3 kW.

Tabela 8-7 Dados do núcleo magnético EI-1,800.

Número de Laminação EI-1,800

Fabricante Thomas and skinner

Comprimento do Percurso magnético, 26,3

Peso do Núcleo, 12017

Peso do Cobre, 7326

Comprimento médio das espiras, 26,3

Área do Ferro, 19,858

Área entre Colunas 52,26

Área do Produto 1556,61

Geometria do Núcleo, 470,453

Área de Superfície, 1630


Nuno Fernandes 91

Tabela 8-8 Dimensões do núcleo magnético EI-1,800.

Dimensões

Tabela 8-9 Áreas do núcleo magnético EI-1,800.

Áreas

8.2.4. Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias

O cálculo do número de espiras primárias pode ser calculado utilizando a lei de Faraday, então tem-se que

(6-13)

O novo autotransformador vai ter uma relação entre as tensões de entrada e de saída compostas, apresentadas pela Tabela 8-10.

Tabela 8-10 Relação das Tensões Primária e Secundárias Compostas.

Tensão Primária (V) Tensão Secundária (V)


Nuno Fernandes 92

Ao que vai corresponder a relação entre as tensões de entrada e de saída compostas apresentadas pela Tabela 8-11.

Tabela 8-11 Relação das Tensões Primárias e Secundárias Compostas


231 202

231 188

231 173

231 159

231 144

Como vimos anteriormente, o número de espiras primárias é dado por

(6-13)

Considerando os valores pretendidos

Considera-se agora um núcleo semelhante ao do autotransformador de ensaios, ao qual corresponde uma .

Fazendo agora os cálculos para as tensões secundárias, recorrendo à relação da equação (8-14), vão obter-se os valores apresentados na Tabela 8-12.

(8-14)


Nuno Fernandes 93

Tabela 8-12 Relação das tensões e número de espiras.

Tensão Primária (V) Tensão Secundária (V) Número de Espiras

231 202 254

231 188 236

231 173 217

231 159 200

231 144 181

Com base nos valores da Tabela 8-12, vai ser elaborado um esquema do autotransformador com relações de tensão e espiras (Figura 8-9).

Figura 8-9 Esquema do autotransformador com relações de tensão e espiras

8.2.5. Cálculo das Correntes Nominais do Enrolamento

Considerando agora que se pretende um novo autotransformador com a mesma potência, ou seja de , calculam-se as correntes nominais para as diversas porções de enrolamento.

Sabemos por definição que a potência nominal é dada por

(6-15)


Nuno Fernandes 94

Então a corrente nominal do lado do primário, isto é, para 400 V é dada por

(6-16)

E a corrente nominal do lado do secundário, isto é, para 350 V é dada por

(6-17)

A Figura 8-10, representa o esquema das relações entre as correntes, tensões e número de espiras do enrolamento. De salientar que a corrente máxima que vai circular no enrolamento N3, é de cerca de 0,62A.

Figura 8-10 Esquema autotransformador para 350 V secundários.

Após ter sido calculado o valor da corrente que circula em N3, para uma tensão secundária de 350V, vai ser agora calculado o valor mais elevado de corrente que efectivamente vai percorrer o enrolamento N3. Este cálculo vai ser útil no dimensionamento dessa porção de enrolamento. Então a corrente nominal do lado do secundário, isto é, para 250 V é dada por


Nuno Fernandes 95

A Figura 8-11, representa o esquema das relações entre as correntes, tensões e número de espiras do enrolamento. De salientar que a corrente máxima que vai circular no enrolamento N3, é de cerca de 2,6 A.

Figura 8-11 Esquema autotransformador para 250 V secundários.

Pode agora ser feito um esquema representativo do autotransformador, que apresenta para uma potência nominal de , as diversas correntes nominais, para as várias tomadas de tensão de saída. Este esquema é apresentado pela Figura 8-12, sendo a Tabela 8-13 preenchida com estes valores.

Figura 8-12 Esquema do autotransformador com as correntes nominais.


Nuno Fernandes 96

Tabela 8-13 Relação das tensões primária e secundárias e correntes nominais.

Tensão Primária (V) Tensão Secundária (V) Corrente Nominal(A)

-

8.2.6. Cálculo das Densidades de Corrente e da Resistência do Enrolamento

Vai-se calcular as densidades de corrente para as diversas porções de enrolamento, para depois se proceder ao cálculo das diversas secções das porções do enrolamento. Por definição sabemos que a densidade de corrente é dada por

(8-58)

A Tabela 8-14 e Figura 8-13 são representativas da forma como varia a densidade da corrente com a variação da densidade de fluxo, assim como, a Tabela 8-15 e Figura 8-14 são representativas da forma como varia a densidade de corrente com a variação da área do produto.


Nuno Fernandes 97

Tabela 8-14 Variação da densidade de corrente com a densidade de fluxo.

Bm(T) J(A/cm2)

1,4 155,0753

1,42 152,8912

1,44 150,7677

1,46 148,7024

1,48 146,6929

1,5 144,737

1,52 142,8326

1,54 140,9776

1,56 139,1702

1,58 137,4085

1,6 135,6909

1,62 134,0157

1,64 132,3814

1,66 130,7864

1,68 129,2295

1,7 127,7091

1,72 126,2241

1,74 124,7733

1,76 123,3554

1,78 121,9694

1,8 120,6142


Nuno Fernandes 98

Figura 8-13 Variação da densidade de corrente com a densidade de fluxo.

Tabela 8-15 Variação da densidade de corrente com a área do produto.

Ap (cm4) J(A/cm2)

900 208,5419

950 197,566

1000 187,6877

1050 178,7502

1100 170,6252

1150 163,2067

1200 156,4064

1250 150,1502

1300 144,3751

1350 139,0279

1400 134,0626

1450 129,4398

1500 125,1251

1550 121,0888

1600 117,3048

1700 110,4045

1750 107,2501

1800 104,2709

1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

180 190 200 210 220 230 240 250

Den

sdid

ade

de fl

uxo(

T)

Densidade Corrente(A/cm2)


Nuno Fernandes 99

Figura 8-14 Variação da densidade de corrente com a área do produto.

Por definição sabe-se que a secção do condutor é dada por

(8-60)

Então, a parte do enrolamento que é percorrida por uma corrente nominal de , vai ter um condutor com uma secção dada por

(8-61)

A Tabela 8-16 e Figura 8-15 são representativas da forma como varia a densidade da corrente com a variação da secção dos condutores.

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

90 110 130 150 170 190 210

Áre

a do

pro

duto

(cm

4 )

Densidade de corrente(A/cm2)


Nuno Fernandes 100

Tabela 8-16 Variação da secção do condutor com a densidade de corrente.

Awp (cm2) J(A/cm2)

0,016649 268,1253

0,017574 254,0134

0,018499 241,3127

0,019424 229,8217

0,020349 219,3752

0,021274 209,8372

0,022199 201,094

0,023124 193,0502

0,024048 185,6252

0,024973 178,7502

0,025898 172,3662

0,026823 166,4226

0,027748 160,8752

0,028673 155,6856

0,029598 150,8205

0,031448 141,9487

0,032373 137,893

0,033298 134,0626

0,034223 130,4393

0,035148 127,0067

0,036073 123,7501


Nuno Fernandes 101

Figura 8-15 Variação da densidade de corrente com a secção do condutor.

A Tabela 8-17 e Figura 8-16 são representativas da forma como varia a resistência, , com a variação da secção dos condutores. Agora, através da consulta da Tabela 7-14, e com base nos valores calculados anteriormente, conclui-se que

0,04168

0

50

100

150

200

250

300

0,015 0,02 0,025 0,03 0,035 0,04

Den

sidd

e de

cor

rent

e (A

/cm

2 )

Secção do condutor (cm2)


Nuno Fernandes 102

Tabela 8-17 Variação da resistência em função da secção do condutor[5].

AWG Secção do condutor ( ) Resistência ( )

10 0,05261 32,7

11 0,04168 41,4

12 0,03308 52,1

13 0,02626 65,6

14 0,02082 82,8

15 0,01651 104,3

16 0,01307 131,8

17 0,01039 165,8

18 0,008228 209,5

19 0,006531 263,9

20 0,005188 332,3

21 0,004116 418,9

22 0,003243 531,4

23 0,002588 666

24 0,002047 842,1

25 0,001623 1062

26 0,00128 1345

27 0,001021 1687

28 0,000805 2142

29 0,000647 2664

30 0,000507 3402

31 0,000401 4294

32 0,000324 5315

33 0,000255 6748

34 0,000201 8572

35 0,000159 10849

36 0,000127 13608

37 0,000103 16801

38 8,11E-05 21266


Nuno Fernandes 103

Figura 8-16 Variação da resistência com a secção do condutor Awp.

Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência da primeira fracção do enrolamento, ao que correspondem exactamente 110 (291-181)espiras. Sabe-se que o valor da resistência do enrolamento é dada por

(8-62)

(8-63)

Então, a parte do enrolamento que é percorrida por uma corrente nominal de , vai ter um condutor com uma área de secção a nú dada por

(8-64)

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000 90000

1E-05 0,01001 0,02001 0,03001 0,04001

Res

istên

cia(

μΩ/c

m)

Secção do condutor (cm2)


Nuno Fernandes 104

Agora através da consulta da Tabela 7-14, e com base nos valores calculados anteriormente, conclui-se que

0,02295

Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência da segunda fração do enrolamento, ao que correspondem exactamente 181 espiras. Sabe-se que o valor da resistência do enrolamento é dada por

(8-62)

(8-65)

Então, o valor total da resistência do enrolamento vai ser dado pela equação (8-66)

(8-66)

8.2.7. Cálculo das Perdas e Rendimento do Autotransformador

8.2.7.1. Cálculo das Perdas no Cobre

O cálculo das perdas do autotransformador, vai ser dado pela soma das perdas na primeira fração do enrolamento com as perdas na segunda fração do enrolamento.


Nuno Fernandes 105

Sabe-se que as perdas no cobre de um transformador são dadas por

(7-19)

Então, as perdas na primeira fracção do enrolamento, são dadas por

(8-67)

Por sua vez, as perdas na segunda fração do enrolamento, vão ser dadas por

(8-68)

As perdas totais no enrolamento vão ser dadas pela soma das duas potências de perdas calculadas anteriormente, de onde vem que

(8-69)


Nuno Fernandes 106

8.2.7.2. Cálculo das Perdas no Ferro

Para o cálculo deste valor, vão ser tidos em conta os valores da Tabela 7-7, referentes a núcleos de ligas de ferro, para uma espessura de 0,3 milímetros. Este cálculo é feito com base na equação seguinte

(7-16)

(7-17)

8.2.7.3. Cálculo das Perdas Totais

No cálculo das perdas totais, vão ser tidas em conta as perdas no ferro e as perdas no cobre do enrolamento. Essas perdas vão ser dadas pela expressão

(8-70)

8.2.7.4. Cálculo da Potência por Unidade de Área

O cálculo dos watts por unidade de área, não é mais do que o quociente entre o somatório das perdas e a área total do núcleo. Sendo este efectuado recorrendo à seguinte equação

(8-71)


Nuno Fernandes 107

8.2.7.5. Cálculo do Rendimento

O cálculo do rendimento do autotransformador, considerando o fator de potência unitário, é dado pelo quociente entre a potência de saída e a potência de saída somada com o somatório das perdas totais, e é calculado pela equação seguinte

(8-72)

Verificando agora que o rendimento do autotransformador utilizado nos ensaios tem um rendimento anunciado pelo fabricante de cerca de 96,5%, para uma densidade de fluxo de 1,6 T e 297 espiras primárias, o novo autotransformador vai apresentar um rendimento superior de cerca de 96,63%, para uma densidade de fluxo de 1,8 T com 290 espiras primárias. De salientar que se diminui a secção das espiras da segunda porção do enrolamento, o que se vai traduzir numa diminuição do peso do cobre total, diminuindo assim o custo autotransformador.


Para a simulação do novo autotransformador, foi desenvolvido em Simulink o esquema da Figura 8-17, tendo sido os blocos parametrizados com os valores das tensões de entrada e saída pretendidos.

Figura 8-17 Circuito para implementação em Simulink do esquema do autotransformador otimizado.


Nuno Fernandes 108

Com a realização desta simulação, foi possível obter as relações entre a tensão de entrada e as várias tensões de saída, assim como a relação entre a corrente de entrada e de saída. De salientar que esta simulação foi realizada para uma carga pura resistiva de 28 . Os vários diagramas são apresentados nas Figuras 8-18, 8-19, 8-20, 8-21. Os valores RMS obtidos, são apresentados nas Tabelas 8-18 e 8-19.

Figura 8-18 Diagramas da tensão e corrente de entrada.

Figura 8-19 Diagramas da tensão para enrolamentos de 350 e 325 V.


Nuno Fernandes 109

Figura 8-20 Diagramas da tensão para enrolamentos de 300 e 275 V.

Figura 8-21 Diagramas da tensão para enrolamento de 250 V e corrente na carga.

Tabela 8-18 Valores RMS das tensões e correntes na entrada e na carga.


399,2 V 302,5V

4,88 A 6,255 A

Tabela 8-19 Valores RMS das tensões dos enrolamentos secundários.

Enrolamento Valor RMS (V)

350 V 351,6

325 V 327,1

275 V 277,3

250 V 252,1


Nuno Fernandes 110

Após ter sido feita a simulação do circuito anterior, e comparando estes valores com os calculados, pode concluir-se que estes valores são equivalentes.

8.3. Associação de Transformadores

Nem sempre é possível encontrar um transformador com as características desejadas, outras vezes este transformador custa mais do que aquilo que o orçamento permite. Nestes casos, a associação de transformadores pode ser uma solução. Vão ser apresentadas a seguir algumas associações feitas com transformadores. Inicialmente deve observar-se que estes transformadores são iguais entre si, e isto é muito importante para evitar consumos exagerados e sobreaquecimentos.

8.3.1. Associação de dois Transformadores em série

Outra aplicação importante dos transformadores é dada pela associação de diversas unidades. Assim, podem ligar-se os primários dos transformadores em paralelo à rede de energia, alimentando-os da forma convencional. No entanto, os secundários que serão ligados em série, podem ser colocados em fase ou em oposição de fase o que leva a duas possibilidades. A primeira é mostrada na Figura 8-22 em que se tem a soma das tensões.

Figura 8-22 Ligação dos secundários em série.

Neste caso, se for usado um transformador de 300 V em série com um de 100 V podem obter-se 400 V. A corrente máxima será a corrente do enrolamento de menor capacidade. Por exemplo, se for usado um transformador com 100 V x 10 A e um de 300 V x 5A, a corrente máxima obtida será de 5A. A segunda é mostrada na Figura 8-23 em que os enrolamentos ficam em oposição de fase. Neste caso, a tensão obtida será a diferença entre as tensões dos enrolamentos associados.


Nuno Fernandes 111

Figura 8-23 Ligação dos secundários em oposição de fase.

Da mesma forma que no caso anterior, a corrente máxima será a corrente do enrolamento de menor capacidade. Este tipo de raciocínio é válido para a associação dos enrolamentos de mais de dois transformadores.

8.3.2. Associação de um Transformador em Série

A maior parte da geração, transmissão e utilização em alta potência da energia elétrica envolve sistemas polifásicos, ou seja, sistemas nos quais são disponíveis diversas fontes da mesma amplitude com uma diferença de fase entre elas. Por possuir vantagens económicas e operacionais, o sistema trifásico é o mais difundido. Este sistema é constituído por três fontes de tensões iguais desfasadas 120° umas das outras. As Figuras 8-24 e 8-26, apresentam os diagramas fasoriais trifásicos com as tensões da rede. Os enrolamentos de um transformador em série, podem ter as tensões somadas ou subtraídas.

Figura 8-24 Diagrama fasorial de um sistema trifásico com visualização de onda[9].


Nuno Fernandes 112

Como foi referido anteriormente, os secundários que serão ligados em série, podem ser colocados em fase ou em oposição de fase, o que leva a duas possibilidades. Para mais facilmente se perceberem estas duas situações, vai ser considerado mais uma vez o diagrama fasorial da Figura 8-24, e as tensões seguintes:

V

V

V

Considera-se agora a situação em que os enrolamentos que se adicionam, estão em fase, e com isto vai ser adicionada uma outra tensão . O diagrama elétrico deste caso é representado na Figura 8-25. Então tem-se que,

A nova tensão para a fase A, vai ser dada por

V

A nova tensão para a fase B, vai ser dada por

V

A nova tensão para a fase C, vai ser dada por


Nuno Fernandes 113

V

Figura 8-25 Diagrama elétrico dos enrolamentos em fase.

Figura 8-26 Diagrama fasorial de um sistema trifásico[9].

Considera-se agora a situação em que os enrolamentos adicionados, vão estar em oposição de fase, e com isto vai ser adicionada novamente uma outra tensão . O diagrama elétrico deste caso é representado na Figura 8-27.

Então tem-se que,


Nuno Fernandes 114

A nova tensão para a fase A, vai ser dada por

V

A nova tensão para a fase B, vai ser dada por

V

A nova tensão para a fase C, vai ser dada por

V


Nuno Fernandes 115

Figura 8-27 Diagrama elétrico dos enrolamentos em oposição de fase.

8.3.2.1. Dimensionamento do Banco de Transformadores para Associação em Série

Por análise das Figuras 8-24 e 8-26, e uma vez que se pretende um transformador que permita uma redução da tensão para valores na ordem dos 300 V, vai ser dimensionado um transformador que em oposição de fase permita essa redução. Tendo agora em conta os valores calculados no dimensionamento do autotransformador para secundário a 300 V, vai ser calculada a potência aparente do transformador com base na corrente secundária, ou seja, . É pretendido um banco de transformadores que produzam uma tensão secundária de 100 V. Então tem-se,

Os parâmetros do transformador pretendido são representados pela Tabela 8-20.


Nuno Fernandes 116

Tabela 8-20 Características do transformador pretendido.

Grandeza Valor


Tensão de Saída 100 V



Fluxo de funcionamento 1,8 T



Subida de Temperatura 30 °C

8.3.2.2. Cálculo das Condições Elétricas

Para o cálculo desta constante, Ke, tem-se em consideração que vai ser implementado um banco de transformadores, e com isto, vai ser dimensionado um transformador monofásico. Na prática, para ser possível implementar este tipo de solução serão necessários três transformadores rigorosamente iguais entre si. Então, a constante das condições elétricas para o transformador monofásico é dada por:

(8-11)

Então,

8.3.2.3. Cálculo da Geometria e Seleção do Núcleo

(8-9)

Vai agora ser selecionado um núcleo laminado compatível com o valor da geometria do núcleo calculado anteriormente. Por análise da Tabela 8-22 vamos utilizar uma laminação EI-175, ao que vão corresponder os dados fornecidos pela Tabela 8-23. As Tabelas 8-24 e 8-25 apresentam os valores das medidas do núcleo e as respectivas áreas.


Nuno Fernandes 117

Tabela 8-21 Dados normalizados para laminações monofásicas[4].

Número D

E

F

G

Número D

E

F

G

EI-375 0.953 0.953 0.794 1.905 EI-112 2.857 2.857 1.429 4.286

EI-021 1.270 1.270 0.794 2.064 EI-125 3.175 3.175 1.588 4.763

EI-625 1.588 1.588 0.794 2.381 EI-138 3.493 3.493 1.746 5.239

EI-750 1.905 1.905 0.953 2.857 EI-150 3.810 3.810 1.905 5.715

EI-875 2.223 2.223 1.111 3.333 EI-175 4.445 4.445 2.223 6.668

EI-100 2.540 2.540 1.270 3.810 EI-225 5.715 5.715 2.858 8.573

Tabela 8-22 Dados de projecto normalizados para laminações monofásicas[4].

Número

g

G

EI-375 36.1 47.2 6.7 1.754 0.862 1.512 1.303 0.067 46.2

EI-021 47.6 94.3 8.2 1.075 1.523 1.638 2.510 0.188 62.1

EI-625 63.5 170.0 9.5 0.418 2.394 1.890 4.525 0.459 83.2

EI-750 108.8 296.0 11.2 0.790 3.448 2.723 9.384 1.153 120.0

EI-875 171.0 457.0 13.0 0.789 4.693 3.705 17.384 2.513 163.0

El-100 254.0 676.0 14.8 0.790 6.129 4.839 29.656 4.927 212.9

El-112 360.0 976.0 16.5 0.789 7.757 6.124 47.504 8.920 269.4

El-125 492.0 1343.0 18.3 0.789 9.577 7.560 72.404 15.162 333.0

EI-138 653.0 1786.0 20.1 0.789 11.588 9.148 106.006 24.492 403.0

EI-150 853.0 2334.0 22.0 0.789 13.790 10.887 150.136 37.579 479.0

EI-175 1348.0 3711.0 25.6 0.789 18.770 14.818 278.145 81.656 652.0

EI-225 2844.0 7976.0 32.7 0.789 31.028 24.496 760.064 288.936 1078.0


Nuno Fernandes 118

Tabela 8-23 Dados do núcleo magnético EI-175.

Número Laminação EI-175


Comprimento do Percurso magnético, 26,7


Peso do Cobre, 1348

Comprimento médio das espiras, 25.6

Área do ferro, 18,77

Área da janela 14,818




Tabela 8-24 Dimensões do núcleo magnético EI-175.

Dimensões

Tabela 8-25 Áreas do núcleo magnético EI-175.

Áreas

8.3.2.4. Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias

O cálculo do número de espiras primárias pode ser efectuado utilizando a lei de Faraday, então tem-se que

(6-13)


Nuno Fernandes 119

O transformador vai ter uma relação entre a tensão de entrada e de saída dada pela Tabela 8-26.

Tabela 8-26 Relação das Tensões Primária e Secundária Compostas.


Como se viu anteriormente, o número de espiras primárias é dado por

(6-13)


Considerando agora a área do núcleo EI-175, e tendo em conta os valores calculados na Tabela 8-25, ao qual vai corresponder uma , tem-se

Fazendo agora os cálculos para as restantes tensões secundárias, nomeadamente para uma tensão secundária de 100 V, tem-se


Nuno Fernandes 120

8.3.2.5. Cálculo da Densidade de Corrente

Vai-se calcular a densidade de corrente para depois proceder ao cálculo das diversas secções das porções do enrolamento.

Por definição sabe-se que a densidade de corrente é dada por

(8-58)

8.3.2.6. Cálculo das Correntes Nominais

Considerando agora que se pretende um novo transformador com a potência de , vai-se calcular a corrente nominal para o enrolamento primário. Sabe-se, por definição, que a potência nominal é dada por

(6-15)

Então, a corrente nominal do lado do primário, isto é, para 230 Volts. é dada por

A corrente nominal do lado do secundário já é conhecida e tem o valor de 5,77 A.

8.3.2.7. Cálculo das Secções dos Condutores

Por definição sabe-se que a secção do condutor é dada por

(8-60)

Então, o enrolamento primário que é percorrido por uma corrente nominal de A, vai ser composto por um condutor com uma secção a nú dada por


Nuno Fernandes 121

(8-61)


0,02082

Então, para o enrolamento secundário que é percorrido por uma corrente nominal de , vai ter-se um condutor com uma área de secção a nú dada por

(8-63)


0,0559


Nuno Fernandes 122

8.3.2.8. Cálculo das Resistências dos Enrolamentos

Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência do enrolamento primário, ao que correspondem exactamente 292 espiras. Sabe-se que o valor da resistência do enrolamento é dada por

(8-62)

Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência do enrolamento secundário, ao que correspondem exactamente 73 espiras. Sabe-se que o valor da resistência do enrolamento é dada por

(8-65)


Por definição, sabe-se que as perdas no cobre de um transformador, são dadas por

(7-19)

Então, as perdas no enrolamento primário vão ser dadas por

(8-66)


Nuno Fernandes 123

Por sua vez, as perdas no enrolamento secundário, vão ser dadas por

(8-67)


(8-68)

8.3.2.10. Cálculo da Potência por Quilograma

Para o cálculo deste valor, vão ser tidos em conta os valores da Tabela 7-7, referentes a núcleos de ligas de ferro, para uma espessura de 0,3 milímetros. Este cálculo é feito com base na equação seguinte

(7-16)

8.3.2.11. Cálculo das Perdas no Núcleo

As perdas no núcleo são dadas pela equação

(7-17)


No cálculo das perdas totais, vão ser tidas em conta as perdas no ferro e as perdas no cobre dos enrolamentos.


Nuno Fernandes 124

Essas perdas vão ser dadas pela expressão

(8-70)


O cálculo dos watts por unidade de área, não é mais do que o quociente entre o somatório das perdas e a área total do núcleo. Sendo este efectuado recorrendo à seguinte equação

(8-71)


O cálculo do rendimento do transformador, é dado pelo quociente entre a potência de saída e a potência de saída somada com o somatório das perdas totais. Considerando um fator de potência unitário, é dado pela equação seguinte

(8-72)

8.3.3. Dimensionamento do Transformador Trifásico para Associação em Série

Por análise das Figuras 8-24 e 8-26, e uma vez que se pretende um transformador que permita uma redução da tensão para valores na ordem dos 300 V, vai ser dimensionado um transformador que em oposição de fase permita essa redução. Tendo em conta os valores calculados no dimensionamento do autotransformador para secundário a 300 V, vai ser calculada a potência aparente do transformador com base na corrente secundária, ou seja, . É pretendido um transformador trifásico que produza uma tensão secundária de 100 V. Então tem-se,


Nuno Fernandes 125

No dimensionamento do transformador trifásico, vai ser considerada cerca de metade da potência nominal do autotransformador, ou seja, 1500 VA. Admite-se que para este valor de densidade de fluxo, ainda não se atingiu a zona de saturação. Para um correcto dimensionamento do novo transformador, foram considerados três casos possíveis para maximizar o rendimento. O caso 1, que consiste em fazer uma redução do numero das espiras com o aumento da densidade de fluxo, com tensão, frequência e secção do ferro constante. O caso 2, que consiste num aumento da secção do ferro, mantendo constantes a tensão, a frequência e o número de espiras. O caso 3, que consiste em aumentar a secção das espiras, diminuindo assim as perdas no cobre. Estes três casos são apresentados na Figura 8-28, onde se pode ter a percepção da forma como evolui o rendimento da máquina, e quanto isso vai custar no preço final. De salientar que este transformador vai ter um peso final de cobre superior em relação ao autotransformador, pelo facto de este ter dois enrolamentos. Este facto vai ser determinante no peso final do cobre do enrolamento.

Figura 8-28 Variação do custo de fabrico com o aumento do rendimento.

Para o caso 1 foram considerados três valores de densidade de fluxo: 1,8 T, 1,6 T e 1,4 T, no sentido ascendente da curva. No caso 2, foram considerados três valores da secção do ferro - 14,51 cm2 , 16,51 cm2 e 18,51 cm2 -, tendo sido considerado 1,8T como valor da densidade de fluxo. No caso 3, foram considerados três valores de densidade de fluxo: 1,8 T, 1,6 T e 1,4 T, no sentido ascendente da curva . No caso da recta rendimento/€, pode ter-se uma perspectiva da forma como o aumento do rendimento vai ter impacto na TRI para 1,5 anos.

Após análise da Figura 8-28, vai ser utilizado um núcleo ferromagnético que permita uma densidade de fluxo de 1,8 T. Os parâmetros do transformador pretendido são representados pela Tabela 8-27.


Nuno Fernandes 126

Tabela 8-27 Características do transformador pretendido.

Grandeza Valor


Tensão de Saída 100 V



Fluxo de funcionamento 1,8 T



Subida de Temperatura 30°C

8.3.3.1. Cálculo das Condições Elétricas

Para o cálculo desta constante, Ke, vai ter-se em consideração que vai ser implementado um banco de transformadores, e com isto, vai ser dimensionado um transformador monofásico. Na prática, para ser possível implementar este tipo de solução serão necessários três transformadores rigorosamente iguais entre si. Então, a constante das condições elétricas para o transformador monofásico é dada pela equação (8-11).

(8-11)

Então,

8.3.3.2. Cálculo da Geometria e Selecção do Núcleo

(8-9)

Vai agora ser selecionado um núcleo laminado compatível com o valor da geometria do núcleo calculado anteriormente. Por análise da Tabela 7-3 vamos utilizar uma laminação 1,500 EI, ao que vão corresponder os dados fornecidos pela Tabela 8-28. As Tabelas 8-29 e 8-30 apresentam os valores das medidas do núcleo e as respectivas áreas.


Nuno Fernandes 127

Tabela 8-28 Dados do núcleo magnético 1,500 EI.

Número da Laminação 1,500 EI


Comprimento do Percurso magnético, 26


Peso do Cobre, 4266

Comprimento médio das espiras, 22

Área do ferro, 13,79

Área da janela 36,29




Tabela 8-29 Dimensões do núcleo magnético 1,500 EI.

Dimensões

Tabela 8-30 Áreas do núcleo magnético 1,500 EI.

Áreas

36,29

8.3.3.3. Cálculo do Número de Espiras Primárias e Secundárias

O cálculo do número de espiras primárias pode ser efectuado utilizando a lei de Faraday, então tem-se que

(6-13)


Nuno Fernandes 128

O transformador vai ter uma relação entre a tensão de entrada e de saída dada pela Tabela 8-31.

Tabela 8-31 Relação das Tensões Primária e Secundárias Compostas.


Como se viu anteriormente, o número de espiras primárias é dado por

(6-13)


Considerando agora a área do núcleo 1,500 EI, e tendo em conta os valores calculados na Tabela 8-30, ao qual vai corresponder uma , tem-se

Fazendo agora os cálculos para as restantes tensões secundárias, nomeadamente para uma tensão secundária de 100 V, tem-se


Nuno Fernandes 129

8.3.3.4. Cálculo da Densidade de Corrente

Vai-se calcular a densidade de corrente para depois proceder ao cálculo das diversas secções das porções do enrolamento. Por definição, sabe-se que a densidade de corrente, é dada por

(8-58)

8.3.3.5. Cálculo das Correntes Nominais

Considerando agora que se pretende um novo transformador com a potência de , vai calcular-se a corrente nominal para o enrolamento primário. Sabe-se, por definição, que a potência nominal é dada por

(6-15)

Então a corrente nominal do lado do primário, isto é, para 400 Volts é dada por

A corrente nominal do lado do secundário já é conhecida e tem o valor de 5,77 A.

8.3.3.6. Cálculo das Secções dos Condutores

Por definição, sabe-se que a secção do condutor é dada por

(8-60)

Então, o enrolamento primário, que é percorrido por uma corrente nominal de A, vai ser composto por um condutor com uma secção a nú dada por


Nuno Fernandes 130

(8-61)


0,02295

Então, o enrolamento secundário que é percorrido por uma corrente nominal de , vai ter um condutor com uma secção dada por

(8-63)


0,0559


Nuno Fernandes 131

8.3.3.7. Cálculo das Resistências dos Enrolamentos

Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência do enrolamento primário, ao que correspondem exactamente 398 espiras. Sabe-se que o valor da resistência do enrolamento é dado por

(8-62)

Com base nos valores calculados anteriormente, vai-se calcular agora a resistência do enrolamento secundário, ao que correspondem exactamente 100 espiras. Sabe-se que o valor da resistência do enrolamento é dado por

(8-65)


Por definição, sabe-se que as perdas no cobre de um transformador são dadas por

(7-19)

Então, as perdas no enrolamento primário vão ser dadas por

(8-66)


Nuno Fernandes 132

Por sua vez, as perdas no enrolamento secundário vão ser dadas por

(8-67)


(8-68)

8.3.3.9. Cálculo da Potência por Quilograma

Para o cálculo deste valor, vão ser tidos em conta os valores da Tabela 7-7, referentes aos núcleos de ligas de ferro, para uma espessura de 0,3 milímetros. Este cálculo é feito com base na equação seguinte

(7-16)

8.3.3.10. Cálculo das Perdas no Núcleo

As perdas no núcleo são dadas pela equação

(7-17)


No cálculo das perdas totais, vão ser tidas em conta as perdas no ferro e as perdas no cobre dos enrolamentos.


Nuno Fernandes 133

Essas perdas vão ser dadas pela expressão

(8-70)


O cálculo dos watts por unidade de área, não é mais do que o quociente entre o somatório das perdas e a área total do núcleo. Este é efectuado recorrendo à seguinte equação

(8-71)


O cálculo do rendimento do transformador, é dado pelo quociente entre a potência de saída e a potência de saída somada com o somatório das perdas totais. Considerando um fator de potência unitário, é dado pela equação seguinte

(8-72)


Para a simulação da associação de transformadores em série, foi desenvolvido em Simulink o esquema da Figura 8-29, tendo sido os blocos parametrizados com os valores das tensões de entrada e saída pretendidos.


Nuno Fernandes 134

Figura 8-29 Circuito para implementação em Simulink do transformador associado em série.

Após ter sido feita a simulação do circuito anterior para uma carga pura resistiva de 30Ω, foram obtidos os diagramas das Figuras 8-30 e 8-31, respeitantes à tensão de entrada, saída e das correntes no domínio do tempo. Os valores RMS obtidos, são apresentados na Tabela 8-32.

Figura 8-30 Diagramas da tensão e corrente na entrada.


Nuno Fernandes 135

Figura 8-31 Diagramas da tensão e corrente na carga.

Com a realização desta simulação, foi possível obter as relações entre a tensão de entrada e as varias tensões de saída, assim como a relação entre a corrente de entrada e de saída. De salientar, que esta simulação foi realizada para uma carga pura resistiva de 28 . Os valores RMS obtidos, são apresentados na Tabela 8-32.

Tabela 8-32 Valores RMS das tensões e das correntes na entrada e na carga.


398,7 V 300,9V

2,09 A 5,79 A

Após ter sido feita a simulação do circuito anterior, e comparando estes valores com os calculados, pode-se concluir que estes valores são equivalentes.

8.4. Análise do Rendimento com um Motor

O sobredimensionamento dos motores de indução é uma situação muito frequente na indústria em Portugal, devido à utilização sistemática de fatores de segurança muito elevados no dimensionamento dos motores. Como na maioria dos casos não se sabe com rigor qual a carga que o motor vai ter suportar, opta-se por sobredimensionar o motor, e por vezes, também o dispositivo actuado por este. Este sobredimensionamento vai implicar um investimento inicial superior na aquisição do motor, assim como na aparelhagem de comando e protecção. Vai também ter um impacto significativo na degradação do rendimento, o que vai conduzir a maiores custos de funcionamento da instalação. O gráfico da Figura 8-32 exemplifica a relação entre a carga e o rendimento de um motor de 3 kW. A Tabela 8-33 apresenta os valores obtidos no ensaio laboratorial desse mesmo motor.


Nuno Fernandes 136

Tabela 8-33 Valores do ensaio laboratorial para a relação entre rendimento e a carga.

300 V 400 V

Carga (W) η (%) Carga (W) η (%)

0 0 0 0

375 71,8 375 62,87

750 82,9 750 76,2

1125 84,06 1125 80,72

1500 82,62 1500 82,74

1875 79,8 1875 83,25

2250 74,9 2250 82,52

2675 70,79 2675 80,79

3000 67,17 3000 77,17

Por análise deste gráfico, facilmente se percebe que estando esse motor a alimentar 37,5 % da carga nominal para a qual ele foi dimensionado, este se encontra sobredimensionado.

Figura 8-32 Relação entre a carga e o rendimento de um motor para dois níveis de tensão.

A Tabela 8-34 fornece os valores obtidos no ensaio laboratorial do motor de 3kW alimentado a 400 V e a 300 V.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

100

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Ren

dim

ento

(%)

Carga (W)

400 V

300 V


Nuno Fernandes 137

Tabela 8-34 Dados do ensaio laboratorial do motor Efacec 3kW.

Pmech_ref (W) 1125 1125

Usum (V) 400, 0 300,4

U1 (V) 399,5 299,3

U2 (V) 401,3 301,3

U3 (V) 399,3 300,6

Isum (A) 4,253 3,517

I1 (A) 4,277 3,503

I2 (A) 4,177 3,430

I3 (A) 4,304 3,618

Pin_sum (W) 1395 1341

Pmech (W) 1125,7 1127,2

η (%) 80,72 84,06

T (N.m) 7,3 7,4

N (rpm) 1476,4 1459,0

PF (dec.) 0,4733 0,7327

Sin (VA) 2946 1830

fu (Hz) 49,971 50,006

THDu (%) 2,61 2,56

THDi (%) 6,54 3,98

θamb (ºC) 25,8 26,2

θframe (ºC) 43,4 38,6

Rab ( ) 5,21-4,88-4,85 4,80-4,75-4,72

Com base nesses valores, é possível concluir que um mesmo motor com cerca de 37,5 % da carga nominal, alimentado a 300 V, consegue obter um rendimento e fator de potência superior, ao obtido quando alimentado à tensão nominal de 400 V. Por fim, vai ser feita uma comparação entre duas soluções apresentadas para a redução da tensão para motores. Essa comparação assenta no valor do rendimento obtido no grupo do autotransformador vezes o rendimento do motor e no grupo do transformador trifásico, com enrolamento em série, vezes o rendimento do motor.


Nuno Fernandes 138

8.4.1. Cálculo do Rendimento com Autotransformador

Sabe-se, por análise da Tabela 8-34, que o rendimento do motor alimentado a 400 V é de cerca de 80,72%, e o rendimento do autotransformador é de 97,40%, então o rendimento do grupo vai ser dado pela equação (8-73)

(8-73)

Como 81,87 é maior que 80,72, então esta solução é valida.

8.4.1.1. Poupança Financeira com Autotransformador

Com base no valor do rendimento para o grupo autotransformador trifásico e motor, considerando que este opera a 37,5% da carga nominal e que o rendimento é de %, vai ser feito o cálculo da poupança financeira. Este cálculo vai ser realizado através da equação (8-74)

(8-74)

Caso 1:

(8-75)

Caso 2:

(8-75)


Nuno Fernandes 139

Caso 3:

(8-75)

8.4.2. Cálculo do Rendimento com Banco de Transformadores em Série

Sabe-se, por análise da Tabela 8-34, que o rendimento do motor alimentado a 400 V é de cerca de 80,72 % e o rendimento do banco de transformadores em série é de %, então o rendimento do grupo vai ser dado pela equação (8-75)

(8-76)

Como 79,30 é menor que 80,72, então esta solução não é valida.

8.4.3. Cálculo do Rendimento com Transformador Trifásico em Série

Sabe-se, por análise da Tabela 8-34, que o rendimento do motor alimentado a 400 V é de cerca de 80,72 % e o rendimento do transformador trifásico em série a 37,5 % da carga nominal é de %, então o rendimento do grupo vai ser dado pela equação (8-76)

(8-77)

Como 81,70 é maior que 80,72, então esta solução é valida. Ambas as soluções são validas, pois além de se estar a melhorar o rendimento do motor, melhora-se também o fator de potência e reduz-se o consumo de energia.


Nuno Fernandes 140

8.4.3.1. Poupança Financeira com Transformador Trifásico

Com base no valor do rendimento para o grupo transformador trifásico e motor, considerando que este opera a 37,5% da carga nominal, vai ser feito o cálculo da poupança financeira para um prazo de um ano e meio. Este cálculo vai ser realizado através da equação (8-74).

(8-74)

Caso 1:

(8-75)

Caso 2:

(8-75)

Caso 3:

(8-75)


Nuno Fernandes 141

9. CONCLUSÃO

Neste projecto, apresentam-se os princípios de funcionamento dos transformadores e autotransformadores, assim como as suas principais aplicações em sistemas de energia. Através de ensaios experimentais e simulações, complementou-se a informação teórica.

O sobredimensionamento dos motores de indução trifásicos conduz, por um lado, a um maior investimento inicial na sua aquisição e instalação e, por outro lado, à degradação do seu rendimento e fator de potência, traduzindo-se num aumento do seu consumo de energia ativa e reativa. Nestes casos, a redução da tensão aplicada aos motores permite melhorar significativamente o seu rendimento e fator de potência. Os autotransformadores e os transformadores com o enrolamento secundário em série com o motor (transformador série), constituem uma solução possível para a adaptação da tensão do motor.

Com base nos resultados obtidos, pode concluir-se que, para objectivo pretendido, é possível diminuir o preço final e, simultaneamente, aumentar o rendimento dos autotransformadores e dos transformadores série através da optimização das suas características. Os transformadores convencionais não foram considerados nesta análise porque, para a mesma potência, são mais volumosos e caros que os autotransformadores e transformadores série. Foram aplicadas três estratégias diferentes de optimização, nomeadamente: (a) redução do número de espiras e aumento da densidade de fluxo, com tensão, frequência e secção do ferro constantes; (b) aumento da secção do ferro, mantendo constantes a tensão e a frequência; e (c) aumento da secção dos condutores. A estratégia (a) é a que conduz ao menor custo de fabrico. Para um grupo autotransformador-motor de 3 kW a funcionar a 37,5% da carga nominal, o tempo de retorno do investimento adicional no autotransformador obtido para as estratégias de optimização (a), (b) e (c), foi de 5,5, 6,5 e 7,25 anos, respectivamente. Para um grupo transformador-motor de 3 kW, nas mesmas condições, o tempo de retorno do investimento adicional, foi de 6,5, 7 e 8,5 anos, respectivamente. Conlui-se assim que o autotransformador é uma solução mais vantajosa do ponto de económico. Refira-se que nesta análise só se considerou o custo dos materiais activos (cobre e ferro).

Quando comparada com as soluções apresentadas, a rebobinagem otimizada dos motores de indução trifásicos, na qual se altera o número de espiras do enrolamento estatórico por forma a adaptar o binário do motor à sua carga efectiva, apresenta um custo superior e pressupõe uma alteração permanente da potência nominal do motor, o que poderá constituir uma desvantagem em muitas aplicações.

Pelo exposto, pode-se concluir que, para motores temporariamente sobredimensionados e com carga aproximadamente constante, as soluções apresentas podem ser uma boa alternativa à rebobinagem otimizada e aos reguladores electrónicos de tensão.


Nuno Fernandes 142

BIBLIOGRAFIA

[1] Carlos Carvalho.(1983).“Transformadores”. Sebenta da Associação de Estudantes da FEUP. pp 125-140.

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