ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

MECNCIA

Trabalho de Concluso de Curso

Projeto de uma suspenso veicular com controle de cambagem e amortecimento.

Renan Destfani Monteiro

SO PAULO 2008

1

ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE DE SO PAULO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

MECNCIA

Trabalho de Concluso de Curso

Projeto de uma suspenso veicular com controle de cambagem e amortecimento.

Trabalho de formatura apresentado a Escola Politcnica da Universidade de So Paulo para obteno do titulo de graduao em Engenharia Mecnica

Renan Destfani Monteiro

Orientador: Prof. Dr. Marcelo Augusto Leal Alves

rea de concentrao: Engenharia Automotiva

SO PAULO 2008

2

Ficha Cartalogrfica

Monteiro, Renan DestfaniMonteiro, Renan DestfaniMonteiro, Renan DestfaniMonteiro, Renan Destfani Projeto de uma suspenso veicular com controle Projeto de uma suspenso veicular com controle Projeto de uma suspenso veicular com controle Projeto de uma suspenso veicular com controle

dddde cambagem e amortecimento / e cambagem e amortecimento / e cambagem e amortecimento / e cambagem e amortecimento / R. D. MonR. D. MonR. D. MonR. D. Monteiroteiroteiroteiro -------- So Paulo: EPUSP, 2008. So Paulo: EPUSP, 2008. So Paulo: EPUSP, 2008. So Paulo: EPUSP, 2008. 48484848 p.p.p.p.

Trabalho de formaturaTrabalho de formaturaTrabalho de formaturaTrabalho de formatura Escola Politcnica da Escola Politcnica da Escola Politcnica da Escola Politcnica da Universidade de So Paulo. Departamento de Universidade de So Paulo. Departamento de Universidade de So Paulo. Departamento de Universidade de So Paulo. Departamento de Engenharia Mecnica.Engenharia Mecnica.Engenharia Mecnica.Engenharia Mecnica.

1.1.1.1. Engenharia automotiva I. Universidade de So Engenharia automotiva I. Universidade de So Engenharia automotiva I. Universidade de So Engenharia automotiva I. Universidade de So Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Paulo. Escola Politcnica. Departamento de Engenharia MecnEngenharia MecnEngenharia MecnEngenharia Mecnica II.t.ica II.t.ica II.t.ica II.t.

3

Agradecimentos

Ao Prof. Dr. Marcelo Augusto Leal Alves, pelo apoio, pacincia e orientao.

Ao Prof. Dr. Agenor de Toledo Fleury, pelos muitos momentos de conversa em que agregou experincia e motivao.

Aos Amigos, Ivan Miguel Trindade e Leonardo Bartalini Baruffaldi, pela amizade, carinho e companheirismo nas diversas horas e madrugadas que passamos.

4

Resumo

O presente trabalho tem como objetivo projetar e modelar uma suspenso integrada roda, com controle de cambagem e de amortecimento. Este trabalho uma parte de outras duas concluses de curso para projetar um novo conceito em veculo. Baseado no eCorner, o novo conceito integra ao conjunto de rodas, motor eltrico, freio, direo e suspenso. Alm do projeto da nova suspenso, que envolve o estudo de todos os seus parmetros e dimensionamento da suspenso, este trabalho busca tambm aplicar algum controle capaz de melhorar o desempenho do veculo

em dirigibilidade, conforto e segurana.

5

Abstract This paper aims to designing and modeling a suspension system integrated in

the wheel, with control of camber angle and suspension damping. This work is part

of two other final papers that design a new concept vehicle. Based on eCorner, the new concept couple the wheels, electric motor, brakes, steering and suspension systems. In addition to the suspension of the new project, which involves the study of all its parameters, this work also seeks to apply a control system to increase the

performance of the vehicle in handling, comfort and safety.

6

1. Introduo .......................................................................................................7 2. Reviso da literatura .......................................................................................7 2.1 Interao Pneu/Solo ..........................................................................................7 2.2 Parmetros da suspenso ...................................................................................8 2.2.1 Pino Mestre (KingPin) ................................................................................8 2.2.2 ngulo de Cambagem (Camber Angle) ......................................................9 2.2.3 ngulo de Caster (Caster Angle) .............................................................. 10 2.2.4 ngulo de Convergncia (Toe Angle) ....................................................... 11 2.2.5 Variao de Bitola (Total Track) ............................................................... 12 2.2.6 Centro de Rolagem (Roll Center) .............................................................. 13 2.3 Suspenses inteligentes ................................................................................... 15 2.4 Componentes de suspenso ativa ..................................................................... 17 2.5 Aplicaes de suspenso ................................................................................. 18 2.6 Sky hook damper ............................................................................................ 18 2.7 Influncia da Cambagem ................................................................................. 19 3. Materiais e mtodos ...................................................................................... 22 3.1 Modelo Matemtico de de veculo ............................................................... 22 3.2 Modelo Duplo A ............................................................................................. 25 3.3 Modelo com Atuador ...................................................................................... 28 3.4 Modelo Matlab/Simulink ................................................................................ 29 3.4.1 Controle PID e Espao de estados ............................................................. 30 3.4.2 Controle Sky Hook ................................................................................... 35 4. Resultados...................................................................................................... 36 4.1 Simulao do Controle PID ............................................................................. 36 4.2 Simulao do Sky Hook no Simulink .............................................................. 37 4.3 Verificao dos parmetros cinemticos .......................................................... 39 4.4 Simulao Dinmica no Software Adams/Car ................................................. 42 4.4.1 Interao Adams/Matlab ........................................................................... 43 5. Discusso ....................................................................................................... 46 6. Concluses ..................................................................................................... 47 7. Bibliografia .................................................................................................... 48 8. Anexos............................................................... Erro! Indicador no definido.

7

1. Introduo Conforto, dirigibilidade e segurana so caractersticas conflitantes de um

veculo. No projeto de suspenses passivas busca-se uma relao de compromisso entre estas. Mas quando comparado com suspenses ativas notvel alguma melhora no desempenho desses 3 objetivos. Inspirado no novo conceito eCorner, este trabalho tenta integrar a suspenso do veculo roda e projetar algum controle capaz de otimizar um ou mais dos 3 objetivos citados.

2. Reviso da literatura A geometria da suspenso em conjunto com a direo determina o

posicionamento da roda. Este posicionamento ser fundamental nas respostas do

veculo nas situaes em que ele se encontrar. Esse estudo complexo, porque existem muitas variveis, entre elas o prprio piloto e o terreno no qual o veculo ir

trafegar. O tipo de comportamento dinmico desejvel para o veculo dependente da interao entre todas essas variveis. A seguir sero citadas algumas dessas variveis.

2.1 Interao Pneu/Solo

de fundamental importncia saber que toda interao do veculo com o solo se submete rea de contato entre o pneu e o solo. O comportamento do veculo dependero dessa interao com o solo na frenagem, na trao, nas manobras, entre

outros.

Na configurao da suspenso dianteira existem variaes geomtricas no seu curso vertical, variao da cambagem, da bitola e da convergncia (devido barra da direo). Essas variaes podem gerar esforos indesejveis e desnecessrios, que criam resistncia rolagem, por causa da variao de convergncia e podem provocar escorregamento do pneu prejudicando a dirigibilidade e segurana.

O estudo dessa interao do pneu com o solo complexo e sua modelagem complicada. O pneu no possui uma rigidez elstica constante e, varia com a presso,

histerese, aquecimento, o formato da estrutura, condies de operao. A aderncia tambm no constante, depende do desenho, com muitos tipos de sulcos em sua superfcie, das foras atuantes, da temperatura, das condies do solo podendo at

mesmo ser liso, muitos parmetros que geram comportamentos diferentes durante o contato com o solo.

2.2 Parmetros da suspenso A suspenso faz a interao entre a massa suspensa e a no suspensa. As

irregularidades da pista chegam ao veculo atravs do pneu e as aes do piloto, imporo aceleraes que atuaro no comportamento do veculo.

Basicamente o grande dilema de uma suspenso se ela deve ser rgida ou

macia, mas pode-se de dizer que existem essas duas caractersticas em qualquer sistema de suspenso: A alta rigidez do pneu que normalmente da ordem de 10

vezes maior que a mola da suspenso. Isto significa que as vibraes predominantes em um veculo sero de duas frequncias distintas, dado pelo pneu e pela mola.

2.2.1 Pino Mestre (KingPin) A roda direcional projetada para girar em torno do pino mestre e tanto pode

ser nas rodas dianteiras como nas traseiras, mas muito comum o conjunto direcional serem nas rodas dianteiras.

O Pino Mestre possui uma inclinao que o ngulo entre o plano vertical e o seu eixo de esteramento. Essa inclinao gera um momento auto

- alinhante quando a roda estera e pode diminuir a distncia e que excentricidade do Pino Mestre

(Offset da roda). Quando a roda estera, a inclinao faz a roda levantar o eixo criando uma situao instvel. Essa situao instvel gera o momento auto

alinhante, que varia proporcionalmente ao ngulo

e excentricidade e.

Figura 1. Pino Mestre e Offset da roda.

9

2.2.2 ngulo de Cambagem (Camber Angle) A cambagem definida pelo ngulo formado entre o plano da roda e plano

vertical, podendo ser negativo ou positivo, conforme as ilustraes abaixo:

Figura 2. Cambagem negativa

Figura 3. Cambagem Positiva

O curso da suspenso e a rolagem do chassi podem provocar uma variao da

cambagem, dependendo da geometria de suspenso adotada. Essa variao da cambagem faz variar a distncia e entre o ponto de contado do pneu e ponto de interseco do eixo do pino mestre com o solo, distncia e, que como dito anteriormente, provoca um torque auto-alinhante.

A cambagem tambm pode influenciar na rea de contado do pneu, principalmente nos pneus de face plana. A cambagem positiva provocar um

10

desgaste maior na rea externa do pneu e a cambagem negativa um desgaste na parte

interna do pneu. Dependendo do sentido de esforo lateral, a cambagem pode ajudar a aumentar a rea de contato entre o pneu e o solo, o que aumenta tambm a

aderncia do pneu.

Poder controlar a cambagem ento um fator importante para a suspenso, pois pode diminuir o desgaste dos pneus e melhorar o desempenho do veculo em curvas.

O atuador na bandeja da suspenso mostrado na figura 4 entra para controlar o tamanho da bandeja, e conseqentemente, variando a cambagem.

Figura 4. Modelo conceito com o Conjunto mola-amortecedor na roda e atuador para variao da cambagem na bandeja.

2.2.3 ngulo de Caster (Caster Angle)

O ngulo de caster a inclinao do pino mestre olhando a roda de lado.

11

Figura 5. ngulo de caster positivo. O ngulo de Caster negativo se a interseco com o solo for atrs do ponto

de contato do pneu e se for frente positivo. Devido distncia l o ngulo de

Caster positivo tambm provoca um momento auto alinhante, devido resistncia a rolagem, aos atritos e durante o torque de frenagem. Se o conjunto direcional for na traseira o ngulo de Caster dever ser negativo para provocar o torque auto alinhante nessas condies. O contrrio dos dois criar uma instabilidade no conjunto direcional.

Figura 6. ngulo de caster negativo.

2.2.4 ngulo de Convergncia (Toe Angle) As rodas se no tiverem alinhadas formaro um ngulo de convergncia. A

convergncia o ngulo formado pelo plano da roda o eixo longitudinal do veculo.

12

Figura 7. ngulo de convergncia positivo. Durante o curso vertical da suspenso o ngulo de convergncia pode variar,

devido ao mecanismo direcional que se move junto com a suspenso. Se a barra da direo tiver um centro de rotao diferente do centro de rotao da geometria da suspenso, certamente ir provocar uma variao da convergncia durante o curso da roda. O problema que quase nunca o centro de rotao da geometria da suspenso

constante.

Figura 8. ngulo de convergncia negativo. Um ngulo de convergncia excessivo provocar desgaste do pneu e

resistncia rolagem.

2.2.5 Variao de Bitola (Total Track) A Bitola a distncia entre as rodas. Durante o curso da suspenso a bitola

pode variar como mostra a ilustrao a seguir:

13

Figura 9. Variao da bitola.

Pegando o centro da roda e marcando sua trajetria durante o curso da suspenso (em vermelho), possvel verificar como a bitola varia. Essa variao em conjunto com a variao de cambagem provoca um arrasto considervel do ponto de contato do pneu com o solo.

2.2.6 Centro de Rolagem (Roll Center)

O centro de rolagem o ponto pelo qual a massa suspensa inclina quando o veculo faz curva, o ponto onde so aplicadas as foras laterais do pneu na curva.

O Centro de Rolagem a interseco da linha de centro com a linha que liga o ponto de contado do pneu e o centro instantneo de rotao da roda.

14

Figura 10. Roll Center.

O Centro de Rolagem fundamental no estudo do veculo em trfego e principalmente na sua dirigibilidade, segurana e conforto.

Em curva um Centro de Rolagem alto pode gerar mais transferncia de carga lateralmente. Um baixo centro de rolagem pode provocar um deslocamento lateral do

CG e gerar uma rolagem excessiva da massa suspensa, como pode ser visto na figura 11, que causa muito desconforto aos passageiros.

O movimento de rolagem da massa suspensa afetado pelo momento gerado pela sua fora centrifuga na curva e a altura do CG em relao ao Centro de

Rolagem. Quando maior a altura do CG em relao ao Centro de Rolagem, maior ser o momento e, consequentemente, sua inclinao. O sistema de suspenso reage gerando foras contrrias ao movimento de inclinao da massa suspensa,

aumentando a carga na roda que est do lado de fora da curva. Para diminuir essa rolagem muito comum o uso de barras estabilizadoras e sistemas mais modernos

utilizam sistemas com suspenso ativa.

A altura do Centro de Rolagem em relao ao solo tambm afeta a dinmica, principalmente na transferncia de carga em curva. Quanto maior for essa altura, maior ser a transferncia de carga.

O Centro de rolagem pode variar quanto a sua altura seguindo a linha de centro, quando a suspenso comprimida ou estendida, porque o CIR da roda varia.

Em curva o Centro de Rolagem varia muito at mesmo saindo da linha de centro. Essa variao dificulta ainda mais o estudo da inclinao da massa suspensa e do

15

efeito da transferncia de carga na roda. Podendo gerar efeitos totalmente

indesejveis, como capotamento e transferncia de carga excessiva, que faz com que o pneu atinja seu ponto de saturao e diminui a capacidade fora lateral.

Figura 11. Efeitos da rolagem do chassi no deslocamento do CG e do Roll Center.

O estudo da dinmica lateral fica mais completo quando feito um estudo do

Centro de Rolagem dianteiro junto com o traseiro, que gera uma linha em torno da qual o veculo inteiro inclina.

O novo modelo proposto possui o CIR da roda no infinito, e o centro de rolagem o ponto que uni as retas que passam no ponto de contato do pneu e que so perpendiculares ao ngulo de cambagem. Logo o centro de rolagem ir variar lateralmente e verticalmente de acordo com o ngulo de cambagem.

2.3 Suspenses inteligentes As principais caractersticas das suspenses passivas so:

A deflexo esttica varia com o inverso do quadrado da frequncia,

conforme mostra a equao 3.1.4

As caractersticas dinmicas mudam com as cargas do veculo

No requer fonte externa de energia e sua funo limita-se a apenas

armazenar energia na mola e dissipar no amortecedor

As respostas so dependentes das foras atuantes e dos deslocamentos

relativos, conforme estas vo ocorrendo

16

Com suspenses inteligentes possvel:

Diminuir as frequncias naturais para aumentar o conforto dos passageiros

Diminuir as deflexes estticas

Manter as caractersticas da suspenso independente das cargas atuantes

Obter rpida resposta sob qualquer condio de entrada

Obter flexibilidade na escolha das respostas dinmicas Em contra partida as suspenses inteligentes, alm de terem um custo bem

maior, possuem fortes desvantagens:

Sistemas complexos

Dificuldades de implementao e manuteno

Confiana no funcionamento e garantia de durabilidade

Alto consumo de energia

Nos sistemas passivos a dissipao no elemento amortecedor por ser de 3 formas: 1. Fixo Amortecedor convencional

2. Adaptativo Sistema com amortecimento ajustvel em nveis de acordo com as opes:

Preferncia do piloto

Velocidade do veculo

Aceleraes longitudinais e laterais

Entrada na direo

Acelerao ou frenagem

O sistema ou o piloto tenta ajustar o nvel de amortecimento que melhor se adapte a situao. Uma vez escolhido o valor do amortecimento, a suspenso volta a ser totalmente passiva, at que se altere a manobra ou a escolha do piloto.

3. Semi Ativo Sistema com controle do amortecimento

Amortecimento ajustado em tempo real, continuamente, em funo dos movimentos das massas.

A variao dos valores de amortecimento pode ser contnua ou discreta

17

As caractersticas de pista, piloto e cenrios de manobra tambm podem ser levados em considerao

A diferena entre uma suspenso adaptativa e semi-ativa muito sutil, mas o

principal o tempo e a velocidade das aes, a semi-ativa em tempo real e a adaptativa intermitente, modulada, por perodo.

Os sistemas ativos e semi-ativos possuem atuao rpida, acima de 25 Hz, j o sistema adaptativo atua a partir de 1 Hz.

Existem vrias tcnicas e mtodos para controle de uma suspenso ativa:

Tcnica Clssica controle na carroceria da acelerao, velocidade e

deslocamento.

Controle dos Modos desacopla-se os modos de vibrar da carroceria

(Bounce, pitch, roll) controlando seus movimentos isoladamente Controle Linear controle linear quadrtico, alocao de plos

Controle no-linear controle bang-bang, controle bilinear, VSC

(Variable Structure Control)

2.4 Componentes de suspenso ativa Os sistemas ativos precisam gerar foras para poder controlar, para isso so

necessrios sensores e componentes eletrnicos para tratar os sinais.

Fontes de energia podem ser:

Hidrulica

Pneumtica

Eltrica

Sensores:

Acelermetros

Inclinmetros

Transdutores de presso

LVDT (Linear Variable Differential Transformer), para medir deslocamento linear

Atuadores:

Hidrulico

Pneumtico

18

Eletromagntico

Componentes eletrnicos:

Amplificadores

Filtros analgico e digital

Conversor AD e AC

Microprocessadores

2.5 Aplicaes de suspenso Os sistemas de suspenses so necessrios em quase todos os meios de

transporte.

Veculos terrestres:

Controle direcional

Durabilidade

Conforto

Veculos de competio

Veculos fora de estrada Veculos guiados:

Controle do boogie

Esteramento positivo nas curvas

Inclinaes da carroceria

Pantgrafos

Controle em baixa e alta velocidade no caso dos veculos suspensos magneticamente

Em aeronaves tem grande aplicao no trem de pouso, para absorver as aterrissagens e garantir o conforto no solo.

2.6 Sky hook damper

Nos veculos comuns o amortecedor colocado entre a carroceria e a roda, funcionando com o deslocamento relativo das velocidades destes, ou seja, gera uma

19

fora simultnea na carroceria e na roda. Sabemos que a frequncia da carroceria e

da roda so completamente diferentes, assim o ideal seria ter um amortecedor para cada um. O modelo Sky hook damper faz isso, ele coloca um amortecedor entre a

carroceria e o cu.

Dessa Forma possvel obter um coeficiente de amortecimento ideal para cada massa. A fora de amortecimento ficaria ento:

= . . 2.6.1

2.7 Influncia da Cambagem

O ngulo de cambagem pode aparecer de duas formas, a primeira devido ao deslocamento da geometria, isto , determinado pela cinemtica do mecanismo da

suspenso. A segunda quando o veculo est realizando uma curva que, devido a acelerao lateral, causa uma inclinao da carroceria, fazendo com que as rodas

inclinem tambm. Os dois casos podem ser verificados na figura a abaixo.

M

m

Cr

X

X1

X2

SKY

Cc

Figura 12. Modelo conceitual do Sky Hook Damper.

Figura 13

O ngulo de cambagem quando atuando sem a fora lateral de uma curva,

causa o que se chama de puro escorregamento lateral (pure lateral slip). Assim a cambagem sozinha cria um esfo

Grfico

13. Modos como o ngulo de cambagem pode surgir.

O ngulo de cambagem quando atuando sem a fora lateral de uma curva,

causa o que se chama de puro escorregamento lateral (pure lateral slip). Assim a cambagem sozinha cria um esforo lateral no pneu mostrado no grfico a seguir.

Grfico 1. Fora lateral que surge devido cambagem.

O ngulo de cambagem quando atuando sem a fora lateral de uma curva,

causa o que se chama de puro escorregamento lateral (pure lateral slip). Assim a mostrado no grfico a seguir.

Durante uma curva com acelerao lateral atuando, a cambagem pode alterar significativamente a capacidade de fora lateral do pneu. Nos casos dos pneus com banda circular, como os

utilizados nas motocicletas, no h grandes problemas, mas em pneus com banda plana, que o caso da grande maioria dos

automveis, a cambagem altera a rea de contato do pneu. Por exemplo, na ilustrao ao lado, se a cambagem for positiva a banda lateral do pneu comear a pegar no solo, prejudicando a aderncia do pneu. Se a cambagem for negativa, a banda principal de rodagem ou a banda plana do pneu estar em maior contato

com o solo, melhorando o desempenho nas curvas. Logo, existem os dois parmetros que devem ser levados em considerao

para projetar o controle da cambagem, e que tero grande influncia no comportamento do veculo, bem como no desgaste do pneu.

Figura 14. Deformao lateral do pneu.

22

3. Materiais e mtodos

3.1 Modelo Matemtico de de veculo

O modelo de de veculo pode ser aplicado a qualquer tipo de geometria de suspenso, um modelo limitado, mas muito til e necessrio no projeto de uma suspenso veicular. Veremos sua utilidade e suas limitaes.

Aplicando as leis newtonianas chega-se as seguintes equaes:

sFXXCXXKXM += )()( 121222 &&&& 3.1.1

uFXXKXXCXXKXm ++= )()()( 11121221 &&&&

3.1.2

Onde:

M Massa suspensa

m Massa no suspensa

C Coeficiente de amortecimento da suspenso K2 Constante elstica da mola

K1 Constante elstica do pneu

M

m

K2

K1

C

X

X1

X2

Fs

Fu

Figura 15. Modelo matemtico de do veculo.

23

Fs Fora na massa suspensa

Fu Fora na massa no suspensa

Nesse modelo vrios parmetros so dados iniciais que devero ser pr-definidos como dados iniciais de projeto ou escolhidos de acordo com a experincia do engenheiro. Dados como massa suspensa, no suspensa, rigidez do pneu, entre outros. As outras variveis devero ser calculadas a partir desses parmetros com as equaes citadas abaixo.

Rigidez equivalente (Ride Rate):

21

21

KKKK

RR+

= 3.1.3

Figura 16. Molas ligadas em srie.

O clculo considera as molas ligadas em srie. Essa aproximao melhor quanto maior for a diferena de frequncias naturais entre a massa suspensa e a no suspensa, por exemplo, fazendo M>>m (figura 16).

Frequncia natural no amortecida da massa suspensa:

e

Mg

MRR

== 3.1.4

M

m

24

importante frisar que a frequncia natural estar definida se a deflexo esttica e estiver definida, isso para uma mola sem pr-carga. Deflexo esttica a deflexo da mola para o veculo em repouso sob ao da gravidade.

Frequncia natural amortecida para a massa suspensa: 21 sMa = 3.1.5

Onde s o frao de amortecimento da massa suspensa definido pela razo:

MKC

CCcrtico 24

== 3.1.6

Se o fator de amortecimento for maior do que 1, significa que crticoCC > e o

amortecimento chamado de supercrtico. Se for menor do que 1, significa crticoCC < e o amortecimento chamado de subcrtico. Quando crticoCC = , ou seja,

1= , o amortecimento crtico. O amortecimento crtico (Ccrtico) o valor que faz com que o veculo, aps

sofrer uma oscilao, volte no menor tempo para sua posio de deflexo esttica, sem que o conjunto massa - mola - amortecedor fique oscilando. Quando o amortecimento subcrtico o conjunto fica oscilando e leva um tempo maior para estabilizar na posio esttica. No amortecimento supercrtico o sistema no fica oscilando, mas o perodo de retorno para a posio esttica maior que no amortecimento crtico.

A constante C para achar o fator de amortecimento um valor mdio para amortecedor do tipo duplo. O C mdio uma simplificao, pois os amortecedores duplos possuem dois conjuntos de vlvulas que possibilitam curvas de amortecimento diferentes na compresso (bump) e expanso (rebound) da suspenso.

Frequncia natural para a massa no suspensa calculada fazendo uma aproximao do trabalho das molas em paralelo (figura 17), considerando as extremidades fixas, novamente ser mais preciso quanto maior for a diferena (M>>m):

25

m

KKm

21 +=

3.1.7

Figura 17. Molas ligadas em paralelo.

3.2 Modelo Duplo A

O modelo Duplo A ser estudo por possuir caractersticas semelhantes ao modelo novo. A rigidez calculada da mola no modelo de de veculo no a rigidez

que vai no carro, devido a geometria. Todas as equaes formuladas neste captulo so muito teis e prticas, a obteno delas so simples e derivam de relaes

trigonomtricas. No modelo como se a mola estivesse em cima do pneu, mas na verdade a mola fica na bandeja e geralmente inclinada, como mostrado na figura 18 e 19.

m

K2

K1

26

Figura 18. Mecanismo de 4 barras do Duplo A

Isso tambm vale para os valores de amortecimento, porm somente uma funo de transferncia, mantendo-se as frequncias naturais.

O diagrama de corpo livre da geometria fica da seguinte forma:

Figura 19. Diagrama de corpo livre do Duplo A

A reao 1 (R1) mostrada na figura a fora desejada para o clculo da rigidez da mola real, e pode ser calculada com a equao abaixo:

27

a

bFR*)cos(

*

31

= 3.2.1

As reaes 2 e 3 (R2 e R3) no so relevantes para o curso vertical da suspenso e para o clculo da transferncia, j que o clculo esttico. Quando envolve reaes dinmicas esses esforos se tornam muito importantes na anlise

estrutural da prpria bandeja e dos impactos no chassi, principalmente em manobras e nos trancos fortes originados da pista.

O clculo da variao de cambagem fica muito simplificado no modelo

fazendo a roda subir como mostrado abaixo:

Figura 20. Variao da cambagem no Duplo A.

Devido a geometria do modelo a funo sen(4) fica como mostrado abaixo:

hsencsenb

sen)(*)(*)( 2314

++=

l

3.2.2

28

Para a variao da bitola preciso avaliar a parte varivel da geometria, pois

a parte que envolve a estrutura constante. A figura abaixo mostra como a geometria provoca a variao.

Figura 21. Variao da bitola no Duplo A.

)(*)cos(*)(*)(* 442412 senrsensencd ++= ll 3.2.3

Substituindo a funo da variao de cambagem (4) encontrado anteriormente:

hsencsenb

rh

sencsenbh

sencsenbsencd )(*)(**)(*)(*1*)(*)(**)(* 231231223112

++

+++

+++=

lll

ll

3.2.4

Essa equao da parte varivel da geometria, somando ela 2 vezes com a parte constante da estrutura tem-se o comprimento total da bitola do veculo.

Os modelos de de veculo e do Duplo A, sero modificados para aplicao

de controle na 2 parte do trabalho.

3.3 Modelo com Atuador

O modelo se difere do modelo duplo A na posio das molas e os graus de

liberdade das bandejas. A bandeja inferior agora fixa e a bandeja superior de

29

tamanho varivel, onde est o atuador que far a variao de cambagem. As molas se

integram ao conjunto de rodas. O modelo foi construdo em sistema multicorpos utilizando o Software MSC/Adams. Nesse modelo, com a geometria da suspenso,

ser possvel estudar todos os seus parmetros e aplicar funes de controle no atuador verificando o seu funcionamento.

O eixo onde as molas trabalham o prprio kingpin, onde a direo estera a roda. O modelo foi modificado e construdo com uma mola de compresso na parte inferior, diferente do modelo com duas molas, inferior e superior, nesse caso a mola superior deveria ser de trao.

Figura 22. Modelo com atuador e modelo do eCorner da Siemens VDO.

3.4 Modelo Matlab/Simulink

Dois tipos de controle foram modelados para testar os resultados, um controle PID e o outro controle P utilizando, ganhos proporcionais, mas no conceito Sky

Hook.

No controle PID a idia foi controlar a acelerao da carroceria e a posio da roda, na tentativa de diminuir as aceleraes na carroceria e manter o contato pneu/solo, minimizando a variao da sua posio.

30

O controle Sky Hook utiliza as velocidades da carroceria e da roda, aplicando

ganhos proporcionais. Esse controle aparentemente muito limitado, mas seu conceito muito forte, tornando o controle muito eficiente. O controle Sky Hook foi

escolhido para fazer o modelo do veculo completo.

3.4.1 Controle PID e Espao de estados

Aplicando a Transformada de Laplace nas equaes do modelo de de carro:

)())()(())()(()( 1212222 sFsXsXCssXsXKsXsM s+= Eq 3.4.1.1

)())()(())()(())()(()( 111212212 sFsXsXKsXsXCssXsXKsXms u++= Eq 3.4.1.2

Fazendo Fs(s) e Fu(s) iguais a 0, temos as seguintes funes de transferncia:

)()()()()( 112

212

2 sXsGCskMssXCsK

sX =++

+=

Eq 3.4.1.3

)()()()()()()()( 32221

2122

1 sXsGsXsGCsKKMssXKsXCsK

sX +=+++

++=

Eq

3.4.1.4

Definindo os Parmetros: K1=160 kN/m K2=16 kN/m M=240 kg M=35 kg C=1,2 kN.s/m

Resolvendo as equaes no espao de estados as matrizes so:

31

= +

=

x A x B uy C x&

Eq 3.4.1.5

A =

1.0e+003 * 0 0.0010 0 0 -0.0667 -0.0050 0.0667 0.0050 0 0 0 0.0010

0.4571 0.0343 -5.0286 -0.0343 B =

1.0e+003 * 0 0 0

4.5714 C =

1 0 0 0 0 0 1 0

As funes de transferncia so:

X2/X=( 0.2286*s + 3.0476)/ )/( 1*s^4 + 0.0393*s^3 + 5.0952*s^2 + 0.0229*s + 0.3048) X1/X=( 0.0457*s^2 + 0.2286*s + 3.0476)/( 1*s^4 + 0.0004*s^3 + 0.0510*s^2 + 0.2286*s + 3.0476)

Os plos so: -17.5270 +67.6558i -17.5270 -67.6558i -2.1159 + 7.6103i -2.1159 - 7.6103i

32

O zero da primeira funo de transferncia :

-13.3316 Os grficos com os respectivos plos e zeros da massa suspensa (X2) esto plotados abaixo:

Figura 23. Plos e zeros da funo de transferncia para X2.

Os zeros da segunda funo de transferncia so: -2.5011 + 7.7738i -2.5011 - 7.7738i Os grficos com os respectivos plos e zeros da massa no suspensa (X1) esto plotados abaixo:

33

Figura 24. Plos e zeros da funo de transferncia para X1.

Os diagramas de bode so mostrados a seguir:

Figura 25. Diagrama de Bode da funo de transferncia para X2. As freqncias naturais so aproximadamente 7,8 e 70,5 rad/seg.

34

Figura 26. Diagrama de Bode da funo de transferncia para X1. As freqncias naturais so aproximadamente 7,8 e 70,5 rad/seg.

O Sistema foi resumido da seguinte maneira para a aplicao de controle:

Figura 27. Diagrama dos Subsistemas.

35

As variveis a serem controladas so a acelerao da massa suspensa e a

posio da massa no suspensa. A atuao do controle atravs do amortecedor, variando a constante de amortecimento.

A figura abaixo ilustra o subsistema suspenso, com a entrada sendo o comando e as sadas a acelerao e a posio.

Figura 28. Subsistema suspenso.

3.4.2 Controle Sky Hook

O modelo de de carro foi construdo no software Matlab/Simulink e nele foi aplicado o conceito do Sky hook damper. Para fazer o controle ativo com o conceito Sky hook deve-se medir as velocidades tanto da carroceria como da roda. Cada uma dessa velocidade estar associada a um ganho, que dar o coeficiente de

amortecimento mais adequado, ou seja, se somente a carroceria estiver se movendo o coeficiente de amortecimento dever ser maior, caso contrrio o amortecimento

dever ser menor, para poder atuar no movimento da roda sem perturbar a carroceria. Para isso o ganho associado a velocidade da carroceria dever ser maior do que o ganho associado a velocidade da roda. Numa simulao em tempo real isso acontece simultaneamente, ambas as velocidades so medidas e no controle a sada a fora

de amortecimento. A figura 29 mostra o modelo massa mola do Quarter Car que

36

alimenta o bloco de controle com as velocidades, e o bloco de controle devolve ao

modelo do Quarter Car a fora do amortecimento.

Figura 29. Modelo com controle Sky hook no Simulink.

No Bloco do Quarter Car tem ainda uma sada que so as posies das massas, para verificar o funcionamento do controle. importante ressaltar que o sistema continua com um nico amortecedor atuando entre a carroceria e a roda, mas o amortecimento controlado como se estivesse mais um amortecedor apoiado no

cu, conforme foi explicado no conceito Sky Hook. A figura 30 mostra o diagrama de blocos do controle Sky Hook.

Figura 30. Bloco do controle ativo Sky Hook.

4. Resultados

Diversas simulaes foram realizadas e elas sero apresentadas em tpicos

para facilitar o entendimento das etapas.

4.1 Simulao do Controle PID

37

As simulaes feitas so a resposta a um impulso numa situao com a

atuao do controle e na outra com uma constante de amortecimento correspondente a 40% da crtica, encontrado em veculos de passeio.

Figura 31. Simulao com controle. A linha amarela a posio da carroceria (X2) e roxa a posio da roda (X1).

Figura 32. Simulao sem controle. A linha amarela a posio da massa suspensa (X2) e roxa a posio da massa no suspensa (X1).

O controle PID funciona bem, porm os ganhos devem ser ajustados e essa uma parte muito trabalhosa, se os ganhos no forem otimizados, o controle tambm no ter a performance desejada.

4.2 Simulao do Sky Hook no Simulink

38

Foi feita a comparao entre 3 modelos do Quarter Car: Amortecedor convencional (40% da crtica) Sky Hook convencional (amortecedor ligado ao cu) Sky Hook com controle ativo, utilizando apenas um amortecedor entre

a carroceria e a roda, mas controlando a fora de amortecimento de acordo com as velocidades

Figura 33. Diagrama de blocos para comparao dos modelos.

Dessa forma foi possvel comparar as posies das massas e verificar o funcionamento de cada modelo. O grfico 2 mostra a resposta da simulao devido a

um deslocamento inicial de 0,1m acima da posio inicial da massa da carroceria. Nas curvas pode-se notar claramente as diferenas, a amarela e as verdes so os movimentos da carroceria, do Quarter Car convencional e utilizando o conceito Sky Hook, respectivamente. O movimento das rodas so, em vermelho do Quarter Car convencional, a roxa do Sky hook com amortecedor no cu e a azul do Sky Hook com controle, utilizando o amortecedor convencional do Quarter car, porm como se tivesse um amortecedor ligado ao cu.

39

Grfico 2. As curvas acima mostram claramente a diferena devido a fora de amortecimento. O primeiro modelo Quarter Car convencional so as linhas amarela e roxa, posio da carroceria e da roda, respectivamente. O segundo e terceiro modelos esto praticamente iguais, as linhas verdes so da carroceria e na roda h uma pequena diferena, sendo a vermelha do Sky Hook convencional e a azul do controle.

4.3 Verificao dos parmetros cinemticos

Foram realizadas anlises da suspenso para avaliar o seu funcionamento e a

variao dos parmetros, como centro de rolagem, variao da bitola, deslocamento do atuador e fora do atuador.

40

Figura 34. Ao do Atuador.

As anlises feitas so estticas e com a variao da cambagem apenas. Na figura 34 possvel observar o funcionamento do mecanismo na variao do ngulo de cambagem devido ao do atuador. O atuador se move na posio esttica do

veculo. A figura 35 mostra a relao entre o deslocamento do atuador e a respectiva variao do ngulo de cambagem. Verifica-se que posicionamento do mecanismo

permite considerar uma relao linear entre as duas variveis. A medida que seja aumentado o deslocamento do atuador, o ngulo de cambagem comea a variar menos, mas com uma variao da inclinao muito pequena, podendo ser desprezado e manter a relao linear.

Figura 35. ngulo de Cambagem em funo do deslocamento do Atuador.

41

A fora que atuador faz no constante, mas podemos observar que tambm

pode ser aproximado por uma reta como mostrado na figura 36. Essa fora esttica, durante uma manobra ou com o veculo em marcha passando por obstculos, a fora

no atuador deve variar consideravelmente, sabendo que ele tambm deve ser um elemento estrutural no mecanismo. Porm essa fora deve ser prevista para dimensionamento do atuador.

Outro fator que no desejvel a variao da bitola. Esta variao gera esforos desnecessrios na suspenso, que com certeza tem uma parcela importante na fora que o atuador realiza. Esse arrasto lateral tambm ir provocar um desgaste do pneu em longo prazo. A variao pode ser observada na imagem 37.

Figura 36. Fora do Atuador em funo do ngulo de Cambagem.

Figura 37. Variao da bitola em funo do ngulo de Cambagem.

O centro instantneo de rotao da roda vai para o infinito, pois o curso da suspenso faz a roda se deslocar sobre uma reta vertical, conferindo uma curva de raio infinito. Dessa forma a altura do Centro de Rolagem do veculo no variar com

o curso da suspenso, mas ter uma variao devido cambagem, como mostrado na figura 38, que tambm linear.

Figura 38. Variao da Altura do Centro de Rolagem em funo do ngulo de Cambagem.

4.4 Simulao Dinmica no Software Adams/Car

O modelo apresentado anteriormente foi

ligeiramente modificado como mostrado na figura a seguir:

A principal modificao foi a retirada da mola superior que deveria ser, pelo seu posicionamento, uma mola de trao, o que dificultaria a sua utilizao no local com espao reduzido. Para isso o comprimento da mola inferior foi aumentado e o seu ponto de

aplicao foi elevado. A suspenso possui Figura 39. Modelo com atuador

43

batentes e um modelo de pneu convencional para veculos de passeio, PAC89, que utiliza a Magic Formula do Pacejka, apesar de ser um modelo simples j caracteriza bem algumas no linearidades do pneu.

Aps juntar os subsistemas suspenso, direo, rodas e carroceria, foi possvel montar o veculo completo. Nos modelos foram definidas as variveis de estado bem como as que seriam de entrada e sada.

Figura 40. Modelo completo no Adams/Car

4.4.1 Interao Adams/Matlab

Para fazer a simulao com controle foi preciso juntar os softwares Adams e Matlab/Simulink. Definidas as variveis no Adams, pode-se ento gerar o bloco de entradas e sadas com os parmetros da simulao, que ser utilizado para controle no software Simulink.

O modelo completo do veculo possui controle da cambagem e do amortecimento, conforme o objetivo deste trabalho. A figura 41 mostra a montagem completa dos blocos no Simulink para simular o veculo completo junto com o Adams. O bloco em laranja representa o modelo do veculo no Adams, com as entradas e sadas das variveis de estado desejadas para o controle. Em azul se encontra o controle do amortecimento, sendo alimentado pelas velocidades da carroceria e da roda. O bloco verde do lado direito faz o controle da cambagem,

44

sendo alimentado pelo ngulo de rolagem e a acelerao lateral que est sendo

imposta na carroceria. O controle direcional se encontra no bloco vermelho. As simulaes foram feitas com dois tipos de manobra utilizando um veculo

normal sem controle e um veculo com controle atuando. A primeira manobra uma Iso Lane Change, que seria uma ultrapassagem numa estrada, a velocidade da manobra foi de 60 km/h. A segunda simulao em linha reta, porm com uma entrada degrau de 100 mm, a 30 km/h. Em cada uma das simulaes possvel comparar diversas variveis, porm aquelas que sero comparadas so:

ngulo de cambagem ngulo de rolagem Posio vertical do CG

ngulo de Pitch

Figura 41. Bloco completo para simulao do veculo completo.

No controle da cambagem foram simuladas condies diferentes, uma somente com o controle sobre a rolagem, ou seja, tentando sempre manter o pneu perpendicular com pista e a segunda foi com a rolagem mais uma compensao devido acelerao lateral do veculo. O grfico 3 uma simulao de

ultrapassagem, mostrando a variao do ngulo de rolagem e o controle da

45

cambagem tentando mant-lo sempre prximo de zero, possvel verificar tambm o

deslocamento do atuador alterando a cambagem. O grfico 4 tambm uma simulao de ultrapassagem, mas dessa vez o controle, alm de atuar divido ao

ngulo de rolagem, leva-se em considerao a acelerao lateral do veculo, tentando compensar um pouco com uma cambagem a favor, que contribui para a fora lateral no pneu.

Grfico 3. Controle da cambagem levando em conta somente a rolagem do veculo, tentando manter o pneu sempre perpendicular com a pista.

Ainda no grfico 4, as curvas em azul so sem controle, e as curvas em

vermelho as simulaes com o controle de cambagem. O ngulo de rolagem dos dois modelos so bem prximas, a diferena devida ao deslocamento do atuador. Na

situao normal e na com controle, verifica-se que a cambagem so opostas, isso mostra que o controle alm e corrigir a cambagem devido rolagem, tambm acrescentou uma compensao devido acelerao lateral.

Grfico 4. Controle da cambagem com compensao devido acelerao lateral do veculo.

46

Na simulao em linha reta com entrada degrau observa-se, devido ao

controle do amortecimento, tanto uma convergncia mais rpida como menores amplitudes das oscilaes. No grfico 5 os dois picos seguidos no incio so as entradas das rodas dianteiras e das rodas traseiras, respectivamente. O ngulo de Pitch pode ser observado no grfico 6. A melhora da resposta do controle facilmente observada em ambos os casos.

Grfico 5. Resposta do deslocamento vertical da carroceria devido entrada degrau.

Grfico 6. Resposta do ngulo de "Pitch" devido entrada degrau.

5. Discusso

Nesse trabalho foi possvel unir a suspenso roda e construir um modelo com atuador para variao de cambagem. Nessa geometria, a simulao do curso de

suspenso com cambagem zero no foi feita, pois as variaes dos parmetros so

47

nulas. A roda sobe e desce numa reta, sem variao da bitola, do centro de rolagem,

da convergncia e claro da cambagem que a varivel de controle. O controle de de veculo foi feito com sucesso e, tendo aps ter construdo

o modelo completo do veculo no Adams/Car, foi relativamente simples aplicar o controle ao veculo todo. Outros dois trabalhos de concluso de curso tambm utilizam esse novo conceito, porm seus objetivos so controlar a estabilidade utilizando os freios e no utilizando os ngulos de esteramento.

6. Concluses

O modelo de suspenso com atuador e com a suspenso integrada ao conjunto de roda se mostrou aplicvel. Analisando os parmetros cinemticos da suspenso verifica-se que os valores so timos se comparados com uma suspenso convencional e grande parte das variaes encontradas linear, com a vantagem de se poder controlar a cambagem.

As simulaes integradas dos softwares foram bem sucedidas e controle aplicado funcionou acima das expectativas. Este trabalho mostra como diversos

sistemas de controle podem atuar juntos em tempo real. O atuador na bandeja consegue atuar bem sobre a cambagem, sendo possvel

aperfeioar ainda mais o seu controle, levando em considerao as cargas normais nos pneus.

No amortecimento os resultados foram timos, importante ressaltar que foi simples e eficiente a aplicao da teoria do Sky hook, mostrando que funciona

perfeitamente bem.

48

7. Bibliografia

1. Rill, G. SHORT COURSE ON VEHICLE DYNAMICS, Apostila do curso ministrado na Faculdade de Engenharia Mecnica da Universidade Estadual de Campinas, FEM-Unicamp, 2007, Campinas, Brasil.

2. Pacejka, H. B. TYRE AND VEHICLE DYNAMICS, 2 ed., Elsevier, Burlington, 2006, Inglaterra. 642 p.

3. Gillespie, T. D. FUNDAMENTALS OF VEHICLE DYNAMICS, Warrendale, PA : Society of Automotive Engineers, c1992.

4. Genta, Giancarlo MOTOR VEHICLE DYNAMICS : MODELING AND SIMULATION; Singapore : World Scientific, 2003.

5. Milliken, William F RACE CAR VEHICLE DYNAMICS; Warrendale : Society of Automotive Engineers, 1995.

6. Reimpell, Jornsen AUTOMOTIVE CHASSIS : ENGINEERING PRINCIPLES; Warrendale : Society of Automotive Engineers, 1996.

7. Thomson, W. T. TEORIA DA VIBRAO COM APLICAO, Rio de Janeiro, Interciencia, 1978.

8. Madureira, O. M. CURSO DE SUSPENSO E CONFORTO, AEA, 2001. 9. Madureira, O. M. CURSO DE DIREO E ESTABILIDADE, AEA, 2001. 10. Canale, A. C. AUTOMOBILSTICA: DINMICA E DESEMPENHO, So

Paulo: Erica, 1989. 11. Trigo, Daniel C. L. PROJETO DE SUSPENSO PARA UM FRMULA

SAE, ; orient. Roberto Spinola Barbosa, So Paulo: EPUSP, 2005. 12. Ceccolini, G. METODOLOGIA PARA O PROJETO DO SISTEMAS DE

SUSPENSO DO MINI-BAJA / GIANFRANCO CECCOLINI ; orient. Marcelo Massarini, So Paulo: EPUSP, 2003.

13. Hac, Aleksander. ROLLOVER STABILITY INDEXINCLUDING EFFECTS OF SUSPENSION DESIGN; Delphi Automotive System, SAE TECHNICAL PAPER, 2002.

14. Eslaminasab, Nima. DEVELOPMENT OF A SEMI-ACTIVE INTELLIGENT SUSPENSION SYSTEM FOR HEAVY VEHICLES University of Waterloo, Ontario, Canada, 2008: Nima Eslaminasab 2008

15. M. Jonasson, ASPECTS OF AUTONOMOUS CORNER MODULES AS AN ENABLER FOR NEW VEHICLE CHASSIS SOLUTIONS. Licentiate thesis, Vehicle dynamics, KTH, Sweden, 2006 .

16. Blundell, Michael. MULTIBODY SYSTEMS APPROACH TO VEHICLE DYNAMICS. Oxford; Burlington, MA : Elsevier Butterworth-Heinemann, 2004.

17. Gueler, Gabriel F. SUSPENSO DE VECULOS PROJETO E ANLISE VOLUME 2, CONCEITOS AVANADOS.