QUESTO ____________________________________________________________________________________________

1) Projetar sistemas de controle convencional e fuzzy, para uma estrutura constituda de massa-mola, em resposta a uma onda quadrada; objetivando-se promover um movimento alternativo entre os pontos A e B, com deslocamento levemente amortecido, de acordo com a Figura 1, nas seguintes condies:

1.1 - Chaveamento entre os controladores PID, para as posies A e B; 1.2 - Controlador Fuzzy - Sugeno, com a condio x1=referncia; 1.3 - Controlador Fuzzy - Sugeno, com realimentao; 1.4 - Controlador Fuzzy - Sugeno, entre coeficientes; 1.5 - Controlador Fuzzy - Mamdani, entre coeficientes.

Entrada deControle

CARROO

AB

SetpointSetpoint

Figura 1 - Sistema massa-mola a ser controlado

Objetivos e Parmetros de projeto:

a) Condio no ponto A - o controle dever ser relaxado, isto , poder haver leve oscilao em torno do ponto; b) Condio no ponto B - o controle dever ser preciso, isto , com resposta rpida e com overshoot=0, evitando-se coliso com a parede; c) Funo de transferncia do sistema:

Onde, a frequncia natural e, o fator de amortecimento

d) Ganhos dos controladores PID: Adotar:

d.1 - Relaxado - , e

d.2 - Brusco (preciso) - , e

RESOLUO __________________________________________________________________________________________

1.1 Para a construo do sistema de controladores clssicos PID, nas condies operacionais dos pontos A (relaxado) e B (brusco/preciso), utilizou-se do auxlio do programa Simulink; cujo diagrama de blocos mostrado na Figura 2 para as condies operacionais em separado. O bloco na parte superior do grfico demonstra a condio do ponto B, e o da parte inferior o controle da posio em A. A Figura 3 mostra o comportamento da simulao implementada para as duas condies de operao. O grfico superior apresenta a resposta ao degrau para o controle preciso (sem overshoot), e o inferior, mostra o comportamento para o ponto A.

Figura 2 - Diagrama de blocos do Simulink para o sistema com controladores PID

Figura 3 - Curvas de resposta ao degrau, para as condies em A (relaxado) e B (brusco-preciso)

Para a verificao do comportamento dos controladores em modo chaveado, construiu-se o diagrama de blocos no programa Simulink, conforme mostrado na Figura 4. O resultado da simulao, com a resposta ao degrau dos controladores apresentado na Figura 5. Observa-se o comportamento uniforme da resposta ao degrau no controle PID (preciso), seguido da transio pelo chaveamento em 50% do perodo, com leve overshoot da resposta da planta ao controle relaxado.

Figura 4 - Diagrama de blocos do Simulink para o controle chaveado

Figura 5 - Curva de resposta ao degrau com chaveamento entre os controladores PID

1.2 - Em um sistema Fuzzy-Sugeno, a funo de pertinncia de sada uma funo linear das entradas. As regras fuzzy em sistemas siso so constitudas de um ganho operacional na entrada e de uma constante. Neste caso, ser necessrio construir um sistema com quatro entradas; sendo: A posio do carro (x1), para que se possa decidir a proximidade dos pontos A ou B; Sinais P (x2), I (x3) e D (x4), para os quais sero aplicados os ganhos (Kp, Ki e Kd) apropriados.

Foi construdo um conjunto de regras, com duas regras, sendo:

Regra 1 - ento y1 = Kpr, y2 = Kir e y3 = Kdr Regra 2 - ento y1 = Kpb, y2 = Kib e y3 = Kdb

Uma nica funo de pertinncia de sada ir implementar os trs ganhos de uma s vez. O sistema ento produzir um chaveamento entre os dois controladores; com isto, sero criadas duas funes de pertinncia de sada e um conjunto com duas regras. Para a condio brusca a sada ser [0 60 4 14 0] e para o modo relaxado a sada ser [0 5 1 2 0].Utilizou-se o editor FIS (Fuzzy Inference System) do Matlab para a gerao das entradas e sadas para o controlador fuzzy. Foi criado um sistema com quatro entradas (posio, proporcional, integral e derivativo) e uma sada (ao de controle) linear.O ponto A corresponder ao valor numrico 0 e o ponto B ao valor 1, gerando-se uma rampa suave de um ponto a outro. O antecedente ter uma pertinncia de 100% quando a posio=0; a pertinncia ser de 50% quando x1=0,5 e ser 0% quando a posio for igual a 1. O inverso verdadeiro, quando o carro estiver na posio B. A Figura 6 apresenta o modelo do sistema fuzzy implementado com a funo triangular para x1.

Figura 6 - Sistema Fuzzy-Sugeno e funo de pertinncia para x1

A Figura 7 mostra o diagrama de blocos do Simulink com o controlador fuzzy incluso no sistema. O resultado da simulao apresentado na Figura 8, onde se observa uma resposta do sistema compatvel com o projeto do controlador, isto , no ponto B o overshoot zero, e em A verifica-se um pequeno overshoot, dentro do permissvel para a condio operacional. A Figura 9 apresenta um mapeamento, relacionando a posio do carro (x1) e a ao proporcional (x2) do controlador. Constata-se pelo direcionamento das setas, o maior esforo de controle na rea mais elevada do grfico, correspondente posio do carro, nas proximidades do ponto B.

Figura 7 - Diagrama de blocos com sistema Fuzzy-Sugeno e controlador

Figura 8 - Resposta do sistema em malha fechada ao controlador fuzzy-sugeno

Figura 9 - Mapeamento entre a ao proporcional x2 do controlador e a posio x1 do carro

1.3 - Foi construdo um diagrama de blocos no Simulink com o sistema Fuzzy-Sugeno incluindo uma realimentao do sinal de sada da planta, conforme mostrado na Figura 10. A resposta da planta ao do controlador foi semelhante ao do caso anterior; todavia, pode-se verificar que a acomodao do sinal mais rpida que no sistema sem realimentao, conforme apresentado na Figura 11.

Figura 10 - Diagrama de blocos do sistema fuzzy-sugeno com realimentao

Figura 11 - Resposta da planta ao do controlador com realimentao da sada

1.4 - Construiu-se um diagrama de blocos no Simulink com o sistema Fuzzy-Sugeno, e chaveamento entre os coeficientes x1, x2, x3 e x4, mostrado na Figura 12. A resposta da planta ao de controle apresentada na Figura 13.

Figura 12 - Diagrama de blocos do sistema Fuzzy-Sugeno, com chaveamento entre coeficientes

Figura 13 - Resposta da ao do controlador Fuzzy-Sugeno com chaveamento entre coeficientes

1.5 - Construiu-se um diagrama de blocos no Simulink com o sistema Fuzzy-Mamdani, e chaveamento entre os coeficientes x1, x2, x3 e x4, mostrado na Figura 14. A resposta da planta ao de controle apresentada na Figura 15.

Figura 14 - Diagrama de blocos do sistema Fuzzy-Mamdani, com chaveamento entre coeficientes

Figura 15 - Resposta da ao do controlador Fuzzy-Mamdani com chaveamento entre coeficientes

1.2 CONCLUSO ______________________________________________________________________

O projeto de um controlador utilizando-se a lgica Fuzzy difere-se do mtodo convencional, principalmente no que concerne s ferramentas de anlise; onde, no controle clssico so utilizadas principalmente, as respostas baseadas no lugar das razes e diagrama de Bode, entre outros. Em algumas plantas, pode-se utilizar um sistema de controle baseado unicamente na lgica Fuzzy; todavia, em outras condies, pode-se utilizar um sistema hbrido entre o sistema Fuzzy e o controle clssico, quando se pode extrair o melhor de cada um dos mtodos. Neste trabalho, demonstrou-se a maneira como a lgica Fuzzy pode simplificar os ganhos entre dois controladores PID. O mapeamento do esforo de controle mostrado na Figura 9 oferece ao projetista uma ferramenta valiosa e diferenciada para tomada de deciso, principalmente neste caso, onde os resultados obtidos foram bem prximos. Em ltima anlise, a relao custo/benefcio de cada um dos sistemas poder configurar-se no fator determinante para a seleo do melhor mtodo de controle a ser utilizado.

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