neuro-fuzzy - laboratório de eletronica de potênciaporto/tese/mscthesis.pdf · de bobinas ou...

COMPENSAÇÃO DAS OSCILAÇÕES DE TORQUE DE UM ACIONAMENTO

DE RELUTÂNCIA CHAVEADO UTILIZANDO TÉCNICAS DE CONTROLE

NEURO-FUZZY

Luís Oscar de Araújo Porto Henriques

TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓ S-

GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO

COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE

EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA.

APROVADA POR:

Prof. Walter Issamu Suemitsu, Dr. Ing.(Orientador)

Prof. Luís Guilherme Barbosa Rolim, Dr.-Ing.

Prof. Paulo José da Costa Branco, D.Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL

ABRIL DE 1999

ii

HENRIQUES, LUÍS OSCAR DE ARAÚJO PORTO

Compensação das Oscilações de Torque de

um Acionamento de Relutância Chaveado

Utilizando Técnicas de Controle Neuro-Fuzzy [Rio

de Janeiro] 1999

XVII, 93 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, M.Sc.,

Engenharia Elétrica, 1999)

Tese – Universidade Federal do Rio de Janeiro,

COPPE

1. Controle de Máquinas Elétricas

2. Lógica Fuzzy

3. Motor de Relutância Variável

4. Redes Neurais

I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

iii

A Deus, onde encontro toda a força para continuar.

Aos meus pais, Flávio e Maria Carolina, e

aos meus irmãos, Leonardo e Flaviane.

iv

Agradecimentos

Aos Professores Walter Issamu Suemitsu e Luís Guilherme Barbosa Rolim pela

orientação deste trabalho.

A todo o grupo de Eletrônica de Potência pela amizade e pelas preciosas

discussões técnicas.

Ao Professor Paulo José da Costa Branco e ao Doutorando Marcelo

Guimarães Rodrigues pela contribuição neste trabalho.

Aos meus eternos amigos Júlio César Rezende Ferraz e Zulmar Soares

Machado Jr. pelo companheirismo e constante incentivo.

Aos meus amigos e familiares, pelo apoio e estímulo durante toda a realização

do trabalho.

Um agradecimento especial aos meus pais, pela confiança e dedicação durante

toda minha existência.

v

Multa espendio siunt quae signibus ardua videntur.

(A persistência supera o que os fracos consideram impossível.)

Tácito

vi

Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para

a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)

COMPENSAÇÃO DAS OSCILAÇÕES DE TORQUE DE UM

ACIONAMENTO DE RELUTÂNCIA CHAVEADO UTILIZANDO TÉCNICAS DE

CONTROLE NEURO-FUZZY

LUÍS OSCAR DE ARAUJO PORTO HENRIQUESAbril / 1999

Orientadores: Walter Issamu Suemitsu, Dr. Ing.Luís Guilherme Barbosa Rolim, Dr.-Ing.

Programa: Engenharia Elétrica

Este trabalho apresenta uma metodologia para a diminuição das oscilações de torque

de um motor de relutância variável. Para tanto, uma técnica de controle inteligente é

utilizada.

Os motores de relutância variável possuem características peculiares, como, ausência

de bobinas ou gaiolas rotóricas, e assimetria entre pólos do rotor e do estator. Um

modelo de tais motores e seu respectivo acionamento foi desenvolvido para a

utilização em uma simulação através do programa MATLAB .

A redução das oscilações de torque é feita através de um sinal de compensação de

corrente, obtido através de um controlador “neuro-fuzzy”.

Foram consideradas para a análise várias velocidades do motor, permitindo um

estudo mais amplo do acionamento e foram feitas comparações do sistema proposto

com a técnica de controle “fuzzy” análogo ao PI.

vii

Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements

for the degree of Master of Science (M.Sc.)

SWITCHED RELUCTANCE DRIVE TORQUE RIPPLE MINIMIZATION USING

NEURO-FUZZY CONTROL TECHINIQUES

LUÍS OSCAR DE ARAUJO PORTO HENRIQUESApril / 1999

Supervisors: Walter Issamu Suemitsu, Dr.Ing.Luís Guilherme Barbosa Rolim, Dr.-Ing.

Department: Electrical Engineering

This works presents a methodology for torque ripple minimization of switched

reluctance motors. To accomplish that an inteligent control technique is used.

The switched reluctance motor has unique characteristics such as absence of rotor

coil or cages, and assimetry between the rotor and stator poles. A non-linear

motor model with the drive system is developed using the program MATLAB®.

The minimization of torque ripple is carried out via a current compensation

signal, which is generated by a Neuro-fuzzy controller and added to the motor

reference signal.

Several motor speed tests were analysed, allowing a wider study of the

compensation system performance, being the proposed system compared with an

analogous Fuzzy PI Controller.

viii

Glossário

Agregação: Combinação dos conseqüentes de cada regra em preparação para a

defuzzificação.

ANFIS (Adaptative Neuro-Fuzzy Inference System): Técnica para ajuste

automático de sistemas de inferência tipo-Sugeno, baseado em dados de

treinamento.

Antecedente: parte inicial da regra “fuzzy” .

Base de regras “fuzzy”: Conjunto de regras que definem o algoritmo de controle

“fuzzy”.

Bias: Refere-se a um valor numérico constante que é uma das entradas do

neurônio.

“Cluster”: Grupo natural de dados numéricos.

Composição “fuzzy”: método de derivação das saídas do controle “fuzzy” para se

obter entradas “fuzzy”.

Conjunto “fuzzy” (ou subconjunto “fuzzy”) : conjunto cujos elementos possuem

graus de pertinência variando entre 0 (não membro) e 1 (membro). É geralmente

caracterizado por uma função matemática, associada a termos lingüísticos, como

por exemplo, PEQUENO, MÉDIO, LONGE, FRIO, etc.

Conseqüente: parte final da regra “fuzzy”.

Controle “fuzzy”: Processo de controle baseado na lógica “fuzzy” e que é

geralmente caracterizado por regras do tipo “SE-ENTÃO”.

Correlação: É um termo que representa numericamente a pertinência de

determinado elemento em um conjunto “fuzzy”.

ix

Crossover point: É o valor numérico x no universo de discurso U onde se

apresenta o grau de pertinência µF(x)=0.5.

Defuzzificação: Processo que transforma um valor “fuzzy” de um sistema de

inferência “fuzzy” em um valor numérico.

Época: Apresentação de um conjunto de dados de treinamento para a rede e

conseqüente cálculo dos novos pesos e bias. Em uma época pode-se apresentar o

conjunto todo ou um elemento de cada vez para o treinamento.

Redes “Feedforward”: Rede por camadas onde cada camada somente recebe

entradas de camadas anteriores.

Função de pertinência: Função que define o subconjunto “fuzzy”, através da

associação de cada elemento no conjunto comum numérico entre 0 e 1.

Fuzzificação: processo de conversão de variáveis de entradas numéricas (não-

”fuzzy”) em variáveis “fuzzy” usando funções de pertinência.

Grau de Pertinência (µ): número entre 0 e 1 que expressa o quanto um

determinado elemento pertence ao conjunto “fuzzy”.

Lógica “crisp”: lógica boolena clássica. Possui somente dois valores: 0 e 1.

Lógica “fuzzy”: Lógica que admite infinitos níveis lógicos (entre 0 e 1), utilizada

em situações que apresentam incertezas.

Método de defuzzificação por pesos: Método para calcular a saída numérica de

um valor composto de valores “fuzzy”, através da ponderação dos valores

numéricos e os correspondentes pesos, em cada subconjuntos “fuzzy”. Os pesos

de cada subconjunto são usados como fator de peso neste procedimento de

operação.

Método de inferência MAX-DOT: Utilizado aplicando-se o operador produto no

desenvolvimento da regra “fuzzy” e o operador MAX para obter o conjunto

“fuzzy” resultante.

x

Modelo “fuzzy”: Regras “fuzzy” e funções de pertinência que descrevem o

modelo de um determinado sistema que não pode ser descrito claramente por um

modelo matemático clássico.

Operador “fuzzy”: Operadores lógicos AND, OR e NOT.

Rede neural: Rede computacional que representa matematicamente o sistema de

neurônios do cérebro humano.

Regra “fuzzy”: As regras SE-ENTÃO relacionam as variáveis “fuzzy” de entrada

(condições) com as variáveis “fuzzy” de saída (ações).

Singleton: Conjunto “fuzzy” especial onde um determinado ponto tem valor de

pertinência igual a 1 e em qualquer outro ponto valor de pertinência igual a 0.

Sistema de inferência “fuzzy”: Nome dado a um sistema que utiliza a teoria da

lógica “fuzzy” para mapear um espaço de entrada em um espaço de saída.

Sistema de Inferência SUGENO: Tipo de inferência “fuzzy” onde o conseqüente

de cada regra é uma combinação linear das entradas. (A saída é a combinação

linear com pesos do conseqüente.)

Sistema especialista: Programa de computador que utiliza um determinado

conhecimento humano dentro de um certo limite.

Suporte: O suporte de um conjunto “fuzzy” F é o conjunto “crisp” de todos os

termos x em U tal que µF(x)>0.

Teoria de conjunto “fuzzy”: : Teoria na qual a lógica “fuzzy” está baseada.

Universo de discurso: Faixa de valores associados à variável “fuzzy”.

Variável “fuzzy”: Variável que pode ser definida através dos conjuntos “fuzzy”.

Variável lingüística: Qualquer variável (temperatura, velocidade, volume, etc.)

cujos valores são representados por termos lingüísticos como: ALTO, LARGO,

FRACO, etc. Também pode ser sinônimo de variável “fuzzy”.

xi

Nomenclatura e Simbologia

T~ Torque oscilante

θ ângulo

λ Enlace de fluxo

∨ máximo

∆ωref variação da velocidade de referência

µA(x) Função de pertinência de x em um conjunto A

θc ângulo de desenergização da corrente

ϕ I(.) Função de ativação não linear do neurônio i

∆Iref variação da corrente de referência

θo ângulo de energização da corrente

∆Sref variação do sinal de referência

A Conjunto

A/D Analógico/Digital

ANFIS Adaptative Neuro-Fuzzy Inference System

ceθ variação do erro de posição

cew variação do erro de velocidade

CLF Controle de lógica “fuzzy”

xii

D/A Digital/Analógico

eθ erro de posição

ew erro de velocidade

i Corrente instantânea

IGBT “Insulated Gate Bipolar Transistor”

Iref Corrente de referência

J Momento de inércia

Ki Ganho da parcela integral

Kp Ganho da parcela proporcional

L Indutância

Lmáx Indutância máxima

Lmín Indutância mínima

Maxa máximo valor assumido pelos valores internos a “a”

Mina mínimo valor assumido pelos valores internos a “a”

∧ mínimo

MRV Motor de relutância variável

NG Conjunto negativo grande

NM Conjunto negativo médio

NP Conjunto negativo pequeno

PG Conjunto positivo grande

PI Proporcional+Integral

xiii

PM Conjunto positivo médio

PP Conjunto positivo pequeno

PWM “Pulse Width Modulation”

R Resistência

SLF Sistema de lógica “fuzzy”

Sref Sinal de referência

T Torque

Tc Torque de carga

td Tempo de desenergização

v1 Tensão na fase 1



Vd Tensão na saída do retificador

W Velocidade

W’ Co-energia

Wij Peso da sinapse que liga a camada i ao j-ésimo neurônio da camada

(i+1)

X Universo de discurso

ZE Conjunto Zero

xiv

Índice

CAPÍTULO I INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 1

I.1 CONSIDERAÇÕES INICIAIS.............................................................................................................. 1I.2 OBJETIVOS.................................................................................................................................... 4I.3 ORGANIZAÇÃO DO TEXTO.............................................................................................................. 4

CAPÍTULO II CARACTERÍSTICA DE TORQUE DO MRV.......................................................... 6

II.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS ......................................................................................................... 6II.2 MOTOR DE RELUTÂNCIA VARIÁVEL ............................................................................................. 6

II.2.1 Estrutura Básica ............................................................................................................. 7II.2.2. Características do MRV: análise linear ........................................................................... 9II.2.3. Perfil de indutância ....................................................................................................... 10II.2.4. Efeitos da não-linearidade magnética............................................................................ 12II.2.5. Operação Dinâmica ...................................................................................................... 14II.2.5.1. Operação a pulso único............................................................................................. 15II.2.5.2. Operação através de PWM de tensão......................................................................... 15II.2.5.3. Operação através de regulação de corrente ............................................................... 17

CAPÍTULO III COMPENSAÇÃO NEURO-FUZZY DAS OSCILAÇÕES DE TORQUE DO MRV............................................................................................................................................................ 19

III.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS .......................................................................................................... 19III.2 MODELO ELETROMECÂNICO DO MOTOR .................................................................................... 19III.3. SIMULAÇÃO DO SISTEMA SEM COMPENSAÇÃO ..................................................................... 22III.4. REDES NEURO-FUZZY ........................................................................................................ 23

III.4.1. Considerações iniciais................................................................................................... 23III.4.2. Sistemas Adaptativos ..................................................................................................... 25

III.5. CONTROLADORES .............................................................................................................. 33III.5.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS................................................................................................... 34III.5.2. CONTROLADOR PI-TRADICIONAL ....................................................................................... 36III.5.3. CONTROLADOR PI-FUZZY .................................................................................................. 38III.5.4. CONTROLADOR NEURO-FUZZY........................................................................................... 41

III.5.4.1. Inferência Sugeno...................................................................................................... 42III.5.4.2. ANFIS ....................................................................................................................... 43III.5.4.3. Treinamento e Operação ........................................................................................... 46III.5.4.4. Sistema completo....................................................................................................... 51

CAPÍTULO IV RESULTADOS ....................................................................................................... 52

IV.1 CONSIDERAÇÕES GERAIS........................................................................................................... 52IV.2 – SIMULAÇÃO........................................................................................................................ 52

IV.2.1. Corrente na fase A......................................................................................................... 53IV.2.2. Torque na fase A e B. .................................................................................................... 55IV.2.3. Torque Total ................................................................................................................. 56IV.2.4. Espectro de Freqüência do Torque Total ....................................................................... 59IV.2.5. Situações Diversas ........................................................................................................ 60IV.2.5.1. Referência de Velocidade de 3000 rpm ...................................................................... 60IV.2.5.2. Variação de número de iterações. .............................................................................. 61IV.2.5.3. Variação da Velocidade............................................................................................. 62

CAPÍTULO V CONCLUSÕES ........................................................................................................ 65

V.1 CONCLUSÕES............................................................................................................................. 65

xv

V.2. Trabalhos Futuros............................................................................................................. 66

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS............................................................................................... 67

APÊNDICE A SISTEMA EXPERIMENTAL.................................................................................. 71

A.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ....................................................................................................... 71A.2. DESCRIÇÃO DETALHADA DO SISTEMA DE ACIONAMENTO......................................................... 71A.2.1. CONVERSOR ...................................................................................................................... 72A.2.2. PROTEÇÃO DE SOBRECORRENTE E CONTROLE DE CORRENTE DE HISTERESE ........................... 74A.2.3. SENSOR DE POSIÇÃO........................................................................................................... 75A.2.4. PLACA DE AQUISIÇÃO DE DADOS......................................................................................... 76

APÊNDICE B LÓGICA FUZZY E REDE NEURAL...................................................................... 78

B.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ....................................................................................................... 78B.2. LÓGICA FUZZY ...................................................................................................................... 78

B.2.1. Considerações Iniciais .................................................................................................. 78B.2.2. Sistema Lógico Fuzzy .................................................................................................... 79B.2.3. Números “fuzzy” e “crisp”............................................................................................ 80B.2.4. Conjunto “fuzzy”.......................................................................................................... 81B.2.5. Função de Pertinência................................................................................................... 82B.2.6. Operações com conjuntos “fuzzy”................................................................................. 83B.2.7. Variáveis lingüisticas “fuzzy”........................................................................................ 85B.2.8. Lógica Fuzzy ................................................................................................................. 86B.2.9. Inferência “fuzzy”......................................................................................................... 86B.2.10. Defuzzificador ............................................................................................................... 87

B.3. REDES NEURAIS .................................................................................................................... 89

xvi

Índice de Figuras

FIGURA 1 - SISTEMA COM SINAL DE COMPENSAÇÃO ................................................................................ 3FIGURA 2 - ESTRUTURA BÁSICA DE UM MOTOR COM 6 PÓ LOS NO ESTATOR E 4 NO ROTOR............ 7FIGURA 3 - FORMAS DE ONDA IDEAIS ILUSTRANDO O PRINCÍPIO DE PRODUÇÃO DE TORQUE NO

MRV. ........................................................................................................................................................ 11FIGURA 4 – FLUXO MAGNÉTICO EM UMA FASE EM RELAÇÃO À CORRENTE VARIANDO ENTRE 0 E

90°. ............................................................................................................................................................ 12FIGURA 5 – DIAGRAMA COM ENTRADA CONSTANTE E SAÍDA OSCILANTE........................................ 13FIGURA 6 – DIAGRAMA COM ENTRADA OSCILANTE E SAÍDA CONSTANTE........................................ 13FIGURA 7 – CURVAS DE TORQUE REAL E TORQUE IDEAL ................................................................... 14FIGURA 8 – DETALHE DA FIGURA 1 .......................................................................................................... 14FIGURA 9 – CURVAS PARA OPERAÇÃO EM PULSO ÚNICO....................................................................... 15FIGURA 10 – PWM DE TENSÃO – OPERAÇÃO UNIPOLAR .................................................................... 16FIGURA 11 – PWM DE TENSÃO – OPERAÇÃO BIPOLAR........................................................................ 17FIGURA 12 – REGULAÇÃO DE CORRENTE – OPERAÇÃO BIPOLAR ....................................................... 18FIGURA 13 - FUNÇÃO TORQUE(θ,I)............................................................................................................ 20FIGURA 14 - FUNÇÃO ENLACE DE FLUXO(I,θ)......................................................................................... 21FIGURA 15 - DIAGRAMA DE BLOCOS DO MODELO DO MOTOR DE RELUTÂNCIA ............................. 22FIGURA 16 - CURVA DE TORQUE PARA O MODELO SEM MINIMIZAÇÃO DE OSCILAÇÃO - 1800RPM

................................................................................................................................................................... 23FIGURA 17 - REPRESENTAÇÃO DE UM SISTEMA LÓ GICO “FUZZY” COMO REDE “FEEDFORWARD”

................................................................................................................................................................... 26FIGURA 18- ESCOLHA DO CONJUNTO “FUZZY” QUE MELHOR CARACTERIZA O VALOR XI............ 29FIGURA 19 – (A) CONJUNTO DE DADOS UTILIZANDO AS REGRAS CUJOS ANTECEDENTES SÃO NM

E PM ......................................................................................................................................................... 30FIGURA 20 – (A) RELAÇÃO Z=X+Y SEM RUÍDO ....................................................................................... 31FIGURA 21 - SISTEMA COM SINAL DE COMPENSAÇÃO ............................................................................ 34FIGURA 22 - DIAGRAMA SIMPLIFICADO DO CONTROLE PI TRADICIONAL COM O BLOCO DO

COMPENSADOR “NEURO-FUZZY”....................................................................................................... 35FIGURA 23 - DIAGRAMA SIMPLIFICADO DO CONTROLE PI TRADICIONAL COM ENTRADA ÚNICA

DE TORQUE NO BLOCO DO COMPENSADOR “NEURO-FUZZY”..................................................... 36FIGURA 24 - CONTROLADOR PI TRADICIONAL....................................................................................... 37FIGURA 25 - CONTROLE PI TRADICIONAL............................................................................................... 37FIGURA 26 - CURVA DE VELOCIDADE, ERRO DE VELOCIDADE, TORQUE E CORRENTE DE

REFERÊNCIA COM CONTROLE PI TRADICIONAL............................................................................. 37FIGURA 27 - CONTROLADOR PI – FUZZY................................................................................................. 38FIGURA 28 - DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM CONTROLADOR PI CLÁSSICO ....................................... 39FIGURA 29 - DIAGRAMA DE BLOCOS DE UM CONTROLADOR PI-FUZZY............................................ 39FIGURA 30 - SUPERFÍCIE DE CONTROLE PARA O PI -FUZZY ................................................................. 39FIGURA 31 – SUPERFÍCIE DE CONTROLE PARA PI CLÁSSICO ................................................................ 40FIGURA 32 - SAÍDAS DO CONTROLADOR PI-FUZZY (1000 RPM) .......................................................... 40FIGURA 33 – SAÍDA DE VELOCIDADE PARA O PI-FUZZY E O PI TRADICIONAL COM VELOCIDADE

DE 500 RPM.............................................................................................................................................. 41FIGURA 34 – IMPLEMENTAÇÃO COMPUTACIONAL DO COMPENSADOR ............................................ 42FIGURA 35 – SISTEMA NEURO-FUZZY ....................................................................................................... 44FIGURA 36 - EDITOR ANFIS ....................................................................................................................... 45FIGURA 37 – CONTROLADOR NEURO-FUZZY .......................................................................................... 46FIGURA 38 – REPRESENTAÇÃO DO COMPENSADOR “NEURO-FUZZY”............................................... 46

xvii

FIGURA 39 – FLUXOGRAMA DO PROGRAMA DE TREINAMENTO......................................................... 47FIGURA 40 – FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA DO CONJUNTO DE TREINAMENTO DE POSIÇÃO ............. 48FIGURA 41 – FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA DO CONJUNTO DE TREINAMENTO DE CORRENTE ......... 48FIGURA 42 – REGRAS FUZZY PARA OS SISTEMA PROPOSTO .................................................................. 49FIGURA 43 – CURVA CARACTERÍSTICA PARA ENTRADA DE CORRENTE E POSIÇÃO ......................... 50FIGURA 44 – CORRENTE NA FASE A – 1800 RPM..................................................................................... 53FIGURA 45 – CORRENTE NA FASE A – 1000 RPM..................................................................................... 54FIGURA 46 – CORRENTE NA FASE A – 500 RPM....................................................................................... 54FIGURA 47 – TORQUE NA FASE A E B – 1800 RPM ................................................................................. 55FIGURA 48 – TORQUE NA FASE A E B – 1000 RPM ................................................................................. 55FIGURA 49 – TORQUE NA FASE A E B – 500 RPM ................................................................................... 56FIGURA 50 – TORQUE TOTAL – 1800 RPM................................................................................................ 57FIGURA 51 – TORQUE TOTAL – 1000 RPM................................................................................................ 57FIGURA 52 – TORQUE TOTAL – 500 RPM .................................................................................................. 58FIGURA 53 –ESPECTRO DE FREQÜÊNCIA DO TORQUE TOTAL – 1800 RPM....................................... 59FIGURA 54 –ESPECTRO DE FREQÜÊNCIA DO TORQUE TOTAL – 1000 RPM....................................... 59FIGURA 55 –ESPECTRO DE FREQÜÊNCIA DO TORQUE TOTAL – 500 RPM......................................... 60FIGURA 56 – TORQUE TOTAL – 3000 RPM ................................................................................................ 61FIGURA 57 - VARIAÇÃO DA QUANTIDADE DE ÉPOCAS .......................................................................... 62FIGURA 58 – VARIAÇÃO DE VELOCIDADE................................................................................................ 63FIGURA 59 - DIAGRAMA DE BLOCOS DO SISTEMA IMPLANTADO NO LABORATÓ RIO DE

ELETRÔNICA DE POTÊNCIA ................................................................................................................ 72FIGURA 60 - CONVERSOR ............................................................................................................................. 73FIGURA 61 - FOTO DO ACIONAMENTO DE RELUTÂNCIA VARIÁVEL .................................................. 74FIGURA 62 - SISTEMA DE LÓ GICA “FUZZY”.............................................................................................. 79FIGURA 63 - CONJUNTO “CRISP” E “FUZZY”............................................................................................ 80FIGURA 64 - CONJUNTO “FUZZY” ZERO................................................................................................... 82FIGURA 65 - FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA SINO .......................................................................................... 83FIGURA 66 - FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA TRAPEZOIDAL ......................................................................... 83FIGURA 67 - FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA TRIANGULAR ........................................................................... 83FIGURA 68 - FUNÇÃO DE PERTINÊNCIA GAUSSIANA .............................................................................. 83FIGURA 69 - CONJUNTOS A E B .................................................................................................................. 84FIGURA 70 - CONJUNTO ~A. ....................................................................................................................... 84FIGURA 71 - CONJUNTO A∩ B..................................................................................................................... 84FIGURA 72 - CONJUNTO POR A ∪ B............................................................................................................ 84FIGURA 73 - REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA VARIÁVEL TEMPERATURA............................................. 85FIGURA 74 - MODELO DE REDE NEURAL ................................................................................................ 90FIGURA 75 - MODELO DE UM NEURÔNIO ................................................................................................ 92FIGURA 76 - FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO SIGMOIDAL .................................................................................... 92FIGURA 77 - FUNÇÃO DE ATIVAÇÃO LINEAR ........................................................................................... 93

Capítulo I – Introdução 1

Capítulo I

Introdução

I.1 Considerações Iniciais

Os motores elétricos são amplamente utilizados nas mais variadas atividades,

incluindo aplicações residenciais, comerciais e industriais. Embora as primeiras

aplicações fossem restritas aos motores operando em velocidade constante, hoje a

tecnologia existente permite o controle preciso de velocidade, tanto de motores de

Corrente Contínua (CC), como de Corrente Alternada (CA), e é amplamente

reconhecido que o controle de velocidade propicia maior flexibilidade de

operação e um uso mais eficiente da energia elétrica.

Embora os motores de indução sejam largamente utilizados na indústria e

dificilmente possam ser substituídos em aplicações gerais, a busca por motores

ainda mais eficientes e robustos tem motivado pesquisas de novos motores,

acionamentos e controles.

Dentre os acionamentos pesquisados recentemente, o acionamento de relutância

chaveado tem recebido bastante atenção, devido às suas características de

simplicidade de construção, alta confiabilidade, baixo custo de fabricação e de

manutenção e baixas perdas no rotor. Tal acionamento é constituído por um

motor de relutância variável, um conversor eletrônico para a alimentação e um

sistema de controle que utiliza a posição do rotor para possibilitar um controle de

velocidade ou posição mais eficiente.

Uma das grandes desvantagens do acionamento de relutância chaveado, que tem

impedido a sua utilização em grande escala, é a presença de oscilações de torque e

a característica não linear do torque, que depende da corrente e do ângulo do


rotor. Em certas aplicações, como o acionamento de veículos utilizados em

fábricas ou em sistemas de mineração, as oscilações de torque não representam

problema algum, mas se a aplicação exige elevado desempenho do controle de

posição, como é o caso do acionamento de braços de robô, ou uma variação

precisa de velocidade, como em máquinas ferramentas[1], as oscilações não

podem ocorrer e o controle instantâneo do torque torna-se essencial.

Para resolver este problema, várias estratégias de controle têm sido

propostas[2][3]. A dificuldade em se obter uma estratégia de controle instantâneo

do torque eficiente deve-se à impossibilidade de modelar adequadamente o motor

de relutância variável, devido à sua não-linearidade intrínseca. Esta característica

levou à pesquisa de métodos de controle utilizando técnicas que não necessitam

de um modelo preciso do sistema a ser controlado, basicamente, as redes neurais e

o controle “fuzzy”[4][5][6].

Um sistema “fuzzy” é um método de aproximação que possui a habilidade de

incorporar matematicamente dados numéricos e conhecimentos lingüísticos de

uma maneira unificada (vide: Apêndice B). Com o objetivo de se entender bem

isto, deve-se classificar o conhecimento em dois tipos:

- Conhecimento objetivo

- Conhecimento subjetivo

O conhecimento objetivo é usado amplamente em formulações de problemas de

engenharia, podemos exemplificar como uma função matemática [7].

O conhecimento subjetivo representa informações lingüísticas que são difíceis de

se quantificar usando a matemática tradicional. Este conhecimento subjetivo é

usualmente ignorado em engenharia.

Com a lógica “fuzzy” pode-se unir estes dois tipos de conhecimento em um único

processo. A utilização da lógica “fuzzy” em sistemas de controle com um sistema

de aprendizagem, como o das redes neurais, nos propicia um controle que

possibilita uma boa adaptação à característica de torque necessária para o controle.


A proposta deste trabalho é obter um controle de velocidade para um motor de

relutância chaveado que possua os seguintes aspectos:

- Oscilação de torque bem pequena;

- Resposta dinâmica rápida;

- Boa estabilidade;

- Habilidade de operar a velocidade zero.

Os atuais controles de velocidade de motores são, em sua grande maioria,

controles do tipo Proporcional-Integral (PI). Este controle também se aplica no

acionamento do motor de relutância variável como ilustra o esquema da Figura 1.

Entretanto, quando a entrada do controlador PI é zero, como deve ocorrer, por

exemplo, no caso em que a velocidade de saída W iguala a referência Wref em

regime permanente, sua saída será um valor constante porém não nulo. Quando

esta saída, em nosso caso, a referência de corrente; for introduzida no bloco do

motor/conversor, ela gerará uma oscilação de torque, como conseqüência da

dinâmica natural do sistema. Para evitar este problema, propõe-se adicionar um

sinal de compensação à saída do controlador PI como mostra a Figura 1.

Neste trabalho, discutiremos algumas maneiras de se obter este sinal, bem como

os sinais utilizados para a geração do sinal adicional de compensação.

Controlador PI++

Sinal de Compensação

Conversor+

MotorWWref +

-

Figura 1 - Sistema com sinal de compensação

O motor de relutância variável é um motor especial que possui pólos salientes

tanto no rotor quanto no estator. Seu modelo eletro-mecânico pode ser descrito


como a equação de torque, a equação de tensão-corrente e a equação que

relaciona o torque eletro-mecânico com o fluxo magnético.

I.2 Objetivos

Este trabalho tem como objetivos:

- Fazer uma análise geral do equipamento projetado e montado, seu

funcionamento e operação;

- Desenvolver um modelo de simulação do acionamento e do motor bem

como do compensador “neuro-fuzzy” de corrente;

- Comparar os resultados obtidos com os modelos controlados por um

controlador Proporcional-Integral (PI) clássico e um controlador “fuzzy”

análogo ao controlador PI.

I.3 Organização do texto

O Capítulo II apresenta uma descrição das características físicas e mecânicas do

motor de relutância.

O Capítulo III apresenta o estado da arte dos tipos de controle utilizados para o

motor de relutância e o controle neuro-fuzzy implementado. Este capítulo nos

propiciará a oportunidade de compreendermos os métodos utilizados neste

trabalho para o controle do motor de relutância, bem como expor a unificação em

uma única teoria neuro-fuzzy.

O Capitulo IV congrega os resultados das comparações entre os tipos de controle

e discussões decorrentes desta análise.

O Capítulo V reúne as conclusões obtidas e os desenvolvimentos futuros.


O Apêndice A apresenta uma descrição detalhada do sistema de acionamento e

do motor, bem como uma explanação das características físicas e mecânicas do

motor.

O Apêndice B apresenta uma revisão sucinta da teoria de lógica “fuzzy” e redes

neurais.

Capítulo II – Característica de Torque do MRV 6

Capítulo II

Característica de Torque do MRV

II.1 Considerações Gerais

Neste capítulo, é apresentada uma descrição detalhada do motor de relutância

variável, com suas características físicas e mecânicas.

II.2 Motor de Relutância Variável

O conceito de motor de relutância variável é conhecido desde 1838, entretanto,

sua utilização só se tornou possível graças a alguns avanços tecnológicos na

década de 70, como o advento da eletrônica de potência, a redução dos preços de

microcontroladores e o desenvolvimento de ferramentas matemáticas

computacionais. Estes avanços permitiram a construção de acionamentos de

motor de relutância variável (MRV) com um elevado desempenho. Atualmente, o

motor de relutância variável já conquistou espaço na área de acionamento de

velocidade variável de baixa e média potência devido à sua simplicidade

construtiva e sua robustez. O conhecimento atual sobre o MRV é principalmente

baseado no trabalho de Lawrenson et al. [8].

O MRV possui, entretanto, algumas desvantagens: a necessidade, para

determinados tipos de estratégia de controle, de um sensor de posição[34]; a

oscilação de torque gerado pelo motor; e um alto nível de ruído sonoro em

relação aos outros motores de sua classe de potência. Além disto, a modelagem

matemática do MRV é dificultada por ele possuir alta não linearidade magnética.

O acionamento do MRV é usado atualmente em diversas aplicações como: em


minas de carvão [9], em acionamentos de ônibus elétricos (Inglaterra) e em

aplicações aeroespaciais, como o motor para bombeamento de 120 HP e 25000

rpm descrito por RADUN [10].

O torque do MRV é produzido energizando-se seqüencialmente os enrolamentos

nos períodos em que suas indutâncias são crescentes. Portanto, para se obter um

torque ótimo, livre de oscilação de torque ([11],[12],[13]), o fornecimento de

corrente tem que estar sincronizado com a posição obtida através de um sensor

de posição acoplado ao eixo do motor.

A seguir, abordaremos alguns aspectos sobre a estrutura, a análise linear e a

influência da não linearidade magnética neste motor.

II.2.1 Estrutura Básica

Os motores de relutância chaveados são motores especiais que possuem

características distintas dos motores convencionais. Sua estrutura básica

consiste de pólos salientes no estator e no rotor, que são feitos de lâminas

empilhadas. Os pólos do estator têm enrolamentos concentrados, enquanto

no rotor não há enrolamentos nem ímãs. Os enrolamentos de pólos

diametralmente opostos são ligados em série para produzir um campo

magnético que passe pelos dois pólos. A Figura 2 mostra a estrutura básica de

um MRV com 6 pólos no estator e 4 no rotor. Outras possibilidades de

construção incluem esquemas com 6 pólos no estator e 2 no rotor (6/2) ,

10/4, 12/8, 12/10, entre outras.

Figura 2 - Estrutura básica de um motor com 6 pólos no estator e 4 no rotor


Esta estrutura é chamada de motor de relutância chaveada regular, por

possuir simetria entre os pólos do rotor e do estator. Uma desvantagem de se

possuir um número reduzido de pólos no rotor é que se tem uma alta

oscilação de torque, mas por outro lado, tem-se uma alta relação de

indutância.

Este tipo de estrutura também se caracteriza por não possuir um estado

permanente, onde todas as variáveis de estado são constantes. A operação

ocorre através de inúmeros e contínuos transitórios. No motor de corrente

contínua, esta operação possui um estado permanente, o fluxo e a corrente

permanecem constantes no tempo e no espaço. No motor de corrente

alternada esta afirmação também é verdadeira [14].

A operação do MRV é baseado no princípio de relutância mínima. Quando o

enrolamento sobre um par de pólos do estator é energizado, os pólos do

rotor são atraídos para uma posição que represente relutância mínima no

circuito magnético (posição alinhada). Para criar um movimento de rotação

contínua, os enrolamentos do estator são seqüencialmente energizados, em

sincronismo com o rotor.

A tabela 1 mostra alguns pontos importantes em relação à parte mecânica do

motor de relutância.

Pontos positivos Pontos negativosBaixo custo de fabricação e do material Diâmetro do eixo pequeno

Efeitos com a temperatura mínimos Pequeno entreferroPossibilidade de operação a altasvelocidades

Não pode operar-se diretamente na rede elétrica

Tolerância a faltas Estrutura duplamente saliente pode causar ruídoe oscilação de torque

Baixa inércia Necessidade de sensor de posiçãoFacilidade de reparo Aparentemente elevada perda por ventilação à

alta velocidadeBaixas perdas no rotor

Tabela 1- Características do motor de relutância

Não se deve confundir o acionamento do MRV com a máquina de relutância

clássica, em que o estator possui enrolamentos distribuídos, que são


energizados por uma fonte trifásica senoidal. Esta máquina é denominada

atualmente como synchonous reluctance machine.

O motor de relutância utilizado neste trabalho foi projetado através de um

programa de análise por elementos finitos desenvolvido pela Universidade

Técnica de Berlim e possui como características básicas, os seguintes dados

[15]:

Número de pólos no estator 6Número de pólos no rotor 4Número de fases 3Resistência no enrolamento do estator 1.3ΩPotência nominal 750WTensão nominal 150VCorrente nominal 5 AVelocidade nominal 1800 rpmArco do pólo do estator no entreferro 30 grausArco do pólo do rotor no entreferro 30 graus

Tabela 2 – Dados de projeto do motor de relutância variável

II.2.2. Características do MRV: análise linear

As características mecânicas e elétricas do MRV dependem de alguns fatores:

estrutura do motor (número de fases, número de pólos, arcos dos pólos),

características de magnetização, configuração do inversor, estratégia do

controle, entre outros. Neste trabalho, todos estes fatores são levados,

permitindo uma análise completa do modelo não linear da máquina.

Assim, como uma aproximação inicial, as seguintes considerações são feitas

para tornar a análise mais adequada ao trabalho:

- Os enrolamentos do motor são alimentadas por correntes contínuas.

- As indutâncias mútuas entre as fases são desprezadas.

- A comutação de uma fase para outra é instantânea.


Com essas considerações, é possível obter o perfil de indutância ideal e

computar as características de torque ideal que podem ser usadas para

explicar a operação do MRV e desenvolver estratégias de controle.

II.2.3. Perfil de indutância

Para estudarmos o perfil de indutância do MRV deve-se analisar a relação

entre a posição do rotor e do estator. Enquanto o rotor gira, a relutância do

circuito magnético varia de tal maneira que a indutância dos enrolamentos do

estator é função da posição do rotor. No intervalo de um passo polar, duas

posições em particular podem ser identificadas: alinhada e desalinhada.

Quando os pólos do estator e do rotor estão alinhados, a relutância é mínima

e a indutância é máxima. Quando os pólos do estator e do rotor estão

desalinhados, a relutância é máxima e a indutância do enrolamento é mínima.

Entre essas duas posições, a indutância varia linearmente com a posição do

rotor. Isso define o perfil de indutância ideal que geralmente é usado para

caracterizar um dado MRV.

Um modo de se controlar o MRV é energizando uma fase por vez. O torque

de saída é o resultado da contribuição das fases, uma depois da outra. Logo, a

análise pode ser feita durante a operação de uma fase e então repetida para

outras fases [16]. O torque produzido durante a operação de uma fase pode

ser calculado pela variação de coenergia do sistema:

Τ = ′

=

∂∂θ W

i const

(1)

Considerando o sistema magneticamente linear, a coenergia é igual a

′= ⋅W L i12

2( )θ (2)

Logo, o torque instantâneo é dado por:


TdLd

i= ⋅12

2

θ(3)

Assim, o torque do motor é proporcional à variação da indutância com a

posição do rotor (dL/dθ) e ao quadrado da corrente.

Figura 3 - Formas de onda ideais ilustrando o princípio de produção de torque no

MRV.

Para produzir torque positivo, a corrente tem que ser injetada no

enrolamento quando a indutância for crescente. Note que o torque independe

da direção da corrente, então correntes unidirecionais podem ser usadas e

com isso pode-se simplificar o conversor.

A produção de torque em uma fase apenas é ilustrada pelas formas de onda

ideais mostradas na Figura 3.


II.2.4. Efeitos da não-linearidade magnética

As características ideais obtidas na análise magnética linear são muito

convenientes para explicar o princípio de operação do MRV e desenvolver

estratégias de controle. Por outro lado, características mais realísticas são

necessárias para projeto do conversor e do sistema de controle. As

características reais diferem significativamente das características ideais por

causa das curvas de magnetização das laminações que formam o estator e o

rotor. A não linearidade magnética afeta tanto o perfil de indutância quanto a

forma de onda do torque.

Através de um programa de análise por elementos finitos, podemos obter um

modelo aproximado que represente a não-linearidade magnética baseado na

função de enlace de fluxo λ(θ,I), visto na Figura 4, onde θ é a posição do

rotor e I é a corrente. Com tal função, podemos obter uma nova equação

para o torque do motor.

0 5 10 15 20 250

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4x 10

-3

Posição(graus) →

Corrente(A)

Enl

ace

de F

luxo

(V.s

)

Figura 4 – Fluxo magnético em uma fase em relação à corrente variando entre 0 e90°.

Novamente, obtém-se o torque através da variação da coenergia. Porém,

considerando-se a não linearidade magnética, temos:


′= ∴ =∫ ∫W Tdd

λ θ λ di di0

i

0

i

. (4)

Diante da não linearidade magnética do motor, temos que, ao utilizarmos

uma corrente constante alimentando o motor e variarmos a posição do rotor

em relação ao estator, obtermos uma curva de torque oscilante (Figura 5).

Entretanto, se alimentarmos o motor com uma corrente oscilante obtermos

um torque constante (Figura 6). Pode-se analisar estas duas situações na

Figura 7, onde nota-se a curva de torque oscilante real do sistema,

proveniente de um acorrente constante e a curva de torque ideal constante

obtida de uma corrente oscilante.

Conversor+

MotorTi

Figura 5 – Diagrama com entrada constante e saída oscilante

Conversor+

MotorTi

Figura 6 – Diagrama com entrada oscilante e saída constante


0 200 400 600 800 1000 1200 14002.8

3

3.2

3.4

3.6

3.8

4

← Torque Real

↑Torque Ideal

Figura 7 – Curvas de Torque Real e Torque Ideal

Isto se torna possível quando produzimos um sinal oscilante no bloco de

sinal de compensação. A Figura 8 apresenta com detalhes, parte desta Figura

1

+

+

Conversor+

MotorTi

i

i

Figura 8 – Detalhe da Figura 1

II.2.5. Operação Dinâmica

O funcionamento do motor de relutância chaveado pode se feito através de

algumas estratégias:


II.2.5.1. Operação a pulso único

Quando os pólos do rotor e do estator estão se aproximando, alimenta-se a

fase com tensão Vs e mantêm-se as chaves da fase acionadas até que os

pólos comecem a se distanciar. Isto existe devido a necessidade do fluxo se

reduzir a zero antes que se separem totalmente, senão o torque elétrico

muda de sinal e se cria um torque de frenagem (Figura 9).

Figura 9 – Curvas para operação em pulso único

II.2.5.2. Operação através de PWM de tensão

Existem 2 técnicas de operação deste tipo: operação unipolar e operação

bipolar.

Na unipolar, uma chave fica aberta e a outra é acionada em alta freqüência.

Na bipolar, as duas chaves são acionadas em alta freqüência. A vantagem da


operação unipolar é que ela produz menos ruídos acústicos e diminui

substancialmente a necessidade de filtros capacitivos.

Figura 10 – PWM de Tensão – Operação Unipolar


Figura 11 – PWM de Tensão – Operação Bipolar

As curvas da Figura 10 e Figura 11 mostram que o ângulo de energização

(θo) está na posição de desalinhamento e o ângulo de desenergização(θc)

está na posição de alinhamento. Isto ilustra o fato que à baixas velocidades

este tipo de controle é bastante usado por utilizar toda a zona de torque útil

do motor.

II.2.5.3. Operação através de regulação decorrente

Neste caso, as chaves são operadas de acordo com a corrente de fase. Se ela

está maior ou menor que a referência de corrente, ela irá acionar ou não as

chaves.

Pode-se operar em modo unipolar ou bipolar. Porém, o bipolar permite

operação nos quatro quadrantes, possibilitando a regeneração de energia

para o sistema.


O controlador de histerese mantém a corrente entre 2 limites, chamada de

banda de histerese. Como a tensão é fixa, o resultado é que a freqüência de

chaveamento decresce juntamente com o aumento da indutância. Este

trabalho utiliza esta estratégia de operação para acionar o motor.

Figura 12 – Regulação de corrente – operação bipolar

No próximo capítulo mostraremos como se deve proceder para obtermos

este sinal de compensação.

Capítulo III – Compensação “neuro-fuzzy” das oscilações de torque do MRV 19

Capítulo III

Compensação Neuro-fuzzy das

oscilações de torque do MRV

III.1 Considerações Gerais

Neste capítulo estão apresentadas e discutidas algumas formas de controle do

acionamento de um motor de relutância variável. Este controle tem como

objetivo principal a redução da oscilação de torque, que por sua vez é gerado pelas

características não-lineares deste tipo de motor.

Na seção III.2 mostra-se como foi executada a modelagem não linear do

acionamento juntamente com o motor.

Na seção III.3 mostra-se como se comporta o sistema sem um controle.

Na seção III.4 mostra-se como são as redes “neuro-fuzzy” e o comportamento de

vários tipos de sistemas adaptativos.

Na seção III.5 mostra-se alguns dos diversos controladores utilizados atualmente

para obter-se redução da oscilação de torque.

III.2 Modelo Eletromecânico do motor

Todo o sistema proposto foi simulado através do programa comercial Matlab® e

seus “toolboxes”: Simulink® e “Fuzzy Logic Toolbox” [17]. A opção por esta

ferramenta computacional foi baseada na facilidade de manuseio do programa

através de um GUI (“Graphical User Interface”) e devido à ampla utilização deste

pacote nas mais diversas instituições de pesquisa e ensino.


O programa Matlab® utiliza métodos de integração numérica com passo variável

de integração para solução de suas simulações, métodos estes que evitam erros de

convergência de maneira excelente.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

Torq

ue(N

.m)

Posição(graus)

← Corrente (A)

Figura 13 - Função Torque(θ,I)

Porém, mesmo possuindo excelentes características operacionais, a utilização do

Matlab® fica comprometida devido a necessidade de se representar as

características não lineares do motor, gerando um altíssimo tempo de

processamento. Para contornar esta dificuldade utiliza-se, nesta simulação, tabelas

representativas cujas relações são: torque/corrente/ângulo e

corrente/ângulo/enlace de fluxo. Os dados das tabelas são mostrados nas: Figura

13 e Figura 14


0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4x 10

-3

Enl

ace

de F

luxo

(V.s

)

Posição (graus)

Corrente (A) →

Figura 14 - Função Enlace de fluxo(I,θ)

As tabelas em conjunto com as equações (5) são representadas no diagrama de

blocos da Figura 15.

kwdt

dWJTTT

dtd

RIV

dtd

RIV

dtd

RIV

aargcelétricotetanresul

333

222

111

+=−=

λ+=

λ+=

λ+=

(5)


θ

I1(θ,λ1)

I2(θ,λ2)

1/s+-

I3(θ,λ3)

T1(θ,I1)

T2(θ,I2)

R

T3(θ,I3)

R

R

1/s1/s1/J

kw

+

+

+

-

-

Tc

1/s+-

1/s+-

Fonte

v1

v2v3

w

θ=ânguloλi=enlace na fase iIi=corrente na fase iTi=torque na fase i

θ

Figura 15 - Diagrama de blocos do modelo do motor de relutância

III.3. Simulação do sistema sem compensação

Na situação de simularmos o sistema da Figura 15 para uma velocidade constante

em regime permanente, obteremos uma curva de torque onde a oscilação será

bastante significativa. A curva de torque pode ser vista na Figura 16. Este caso

corresponde a uma carga que demanda uma corrente de referência

aproximadamente constante de 3 A, com ângulo de desenergização da fase

(tetaoff) fixado em 5,73º.


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014 0.016 0.018 0.020

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

Torq

ue T

otal

tempo (s)

Figura 16 - Curva de torque para o modelo sem minimização de oscilação - 1800rpm

Nos próximos itens, mostraremos alguns métodos para reduzir esta oscilação no

torque utilizando a inclusão de um sinal de compensação de corrente proveniente

de um controlador “neuro-fuzzy”.

III.4. Redes Neuro-Fuzzy

III.4.1. Considerações iniciais

Redes neuro-fuzzy são a combinação de redes neurais com a lógica “fuzzy”.

Neste tipo de modelagem, a rede neural pode ajudar a encontrar os

parâmetros do conjunto de regras do sistema “fuzzy”, ou este pode auxiliar a

rede neural na busca das conexões otimizadas entre os diferentes neurônios e

suas camadas [18].

Existem duas importantes fontes de informação: (1) Sensores que nos

indicam uma medição numérica de uma variável, e (2) o conhecimento

humano que nos indica instruções lingüísticas e descrições sobre o sistema.


Chamamos a informação proveniente dos sensores de informação numérica

(por exemplo: 2.5, pi, 45, etc..) e a informação proveniente da experiência

humana de informação lingüística (por exemplo: perto, longe, alto ,frio, etc..).

A engenharia convencional faz uso somente do conhecimento numérico e

possui grande dificuldade de incorporar a informação lingüística. Devido à

grande quantidade do conhecimento humano ser somente representado

através do conhecimento lingüístico, é importante conseguir incorporar este

tipo de conhecimento aos sistemas de engenharia de uma maneira eficaz e

eficiente. Uma maneira muito interessante é utilizar a metodologia de lógica

“fuzzy”.

Obviamente, grande parte do nosso conhecimento é essencialmente “fuzzy”.

Um exemplo seria, quando aprendemos pela primeira vez uma nova teoria,

nós geralmente procuramos entender algumas coisas sobre a teoria, como as

idéias básicas, vantagens, e desvantagens. Porém, não temos certeza absoluta

sobre alguns detalhes mais específicos desta teoria. Agora, se tentarmos

explicar esta teoria a outra pessoa, ela terá obviamente somente uma idéia

superficial da teoria. O ponto interessante é que mesmo não sendo um

entendimento total e amplo, os termos “fuzzy” utilizados para a explicação

cumprem muito bem sua função de, no nosso caso, fazer conhecer as idéias

básicas, vantagens e desvantagens, possibilitando um entendimento posterior

mais amplo da teoria em questão.

Certos sistemas são muito complicados de se descrever através de modelos

matemáticos precisos. Como exemplo, podemos citar a representação de um

processo químico complexo através de termos “fuzzy”: “Se a temperatura é

alta então a reação é intensa”. O que devemos considerar aqui é que mesmo

que este tipo de informação seja imprecisa, ela nos possibilita ter informações

importantes sobre o sistema, e ás vezes, ela nos é a única informação

disponível.

Portanto, o que devemos fazer é simplesmente utilizar esta informação, por

nós obtida, de maneira efetiva e científica para a utilização em nosso processo

de aprendizagem[19] [20].


III.4.2. Sistemas Adaptativos

Um sistema adaptativo “fuzzy” [19] é definido como um sistema de lógica

“fuzzy” equipado com um algoritmo de treinamento, onde o sistema de

lógica “fuzzy” (SLF) é construído a partir de um conjunto de regras ( SE -

ENTÃO) usando os princípios de lógica “fuzzy”. O algoritmo de

treinamento que ajusta os parâmetros do SLF é baseado em informações

numéricas.

O sistema adaptativo “fuzzy” pode ser visto como um SLF onde as regras são

automaticamente criadas e ajustadas durante o treinamento.

III.4.2.1. Treinamento do Sistema Lógico “fuzzy” usando“Backpropagation”

Os pesquisadores em redes neurais retomaram o interesse do público nesta

área após a descoberta de um algoritmo de treinamento para redes neurais

multicamadas, chamado algoritmo “backpropagation” [21]. Na realidade, o

conceito básico do algoritmo “backpropagation” pode ser aplicado a

qualquer rede “feedforward” [21]. Portanto, basta representar o SLF como

uma rede “feedforward”, e utilizar o algoritmo.

Como mostra a Figura 17, pode-se representar um SLF como uma rede

neural com 4 camadas. A primeira representando as funções de pertinência

da entrada, a segunda representando as regras, a terceira representando as

funções de pertinência da saída desejada e a quarta representando o

somatório das saídas da terceira camada.


Saída

Regras

Entradas

Fçs. depertinênciade entrada

Fçs. depertinência

de saida

Bias

Figura 17 - Representação de um sistema lógico “fuzzy” como rede “feedforward”

Existem dois aspectos interessantes nesta estratégia de treinamento. (1) Os

parâmetros do sistema adaptativo “fuzzy” possuem significado físico, e

baseado nisto, pode-se fazer uma escolha inicial para os parâmetros mais

consciente, aumentando bastante a velocidade de convergência do

treinamento. (2) O sistema adaptativo “fuzzy” pode incorporar informações

lingüísticas nos possibilitando sistematizar de maneira coerente estas

informações.

III.4.2.2. Treinamento de SLF usando “Orthogonal Least Squares”.

Neste item, a representação do SLF é feita através da elaboração de um

sistema cuja equivalência é encontrada a partir da expansão em séries de

determinadas funções chamadas “fuzzy basis function”. Estas funções são

definidas como:

∑=

=M

jjj xpxf

1

)()( θ


sendo jj y=θ e )(xp j definido por:

Mjx

xxp M

j

n

iF

n

iF

j

j

j

....2,1,)(

)()(

1 1

1 ==∑ ∏

∏

= =

=

µ

µ

onde )(xjFµ são funções de pertinência gaussiana.

Utilizando-se o algoritmo clássico Gram-Schmidt de mínimos quadrados

(OLS), podemos obter quais são as funções mais significantes para o nosso

sistema lógico “fuzzy”.

Além disto, o algoritmo OLS gera um sistema lógico “fuzzy” bastante

robusto tornando o sistema pouco sensível aos ruídos presentes nas

entradas.

A maior vantagem no uso das “fuzzy basis functions” é que elas estão

naturalmente relacionadas às regras lingüísticas SE-ENTÃO, possibilitando

incluir facilmente ao sistema, o conhecimento lingüístico de especialistas.

III.4.2.3. Treinamento de SLF usando “lookup table”.

As técnicas anteriormente mostradas nos itens II.4.2.1 e II.4.2.2 são

eficientes, porém quando se necessita de grande esforço computacional,

estes métodos se tornam inviáveis por requererem operações iterativas.

O treinamento através de tabela entrada-saída, torna isto mais fácil, pois a

criação das regras “fuzzy” é feita a partir de pares entrada-saída. Assim,

reúne-se as regras obtidas, construindo um SLF com estas regras.

Se tivermos um conjunto de pares entrada-saída tal como:

),,( ),,( )2()2(2

)2(1

)1()1(2

)1(1 yxxeyxx


e com base nestes dados, quisermos gerar um sistema lógico “fuzzy”

yxxf →),(: 21 ,devemos criar um conjunto de regras SE-ENTÃO a partir

destes conjuntos para usá-las para criar este SLF.

Podemos dividir esta tarefa em:

1) Dividir os espaços de entrada e de saída dentro de regiões “fuzzy”.

2) Gerar as regras fuzzy a partir dos dados de entrada-saída.

3) Buscar o grau de cada regra

4) Criar uma base de regras “fuzzy”

5) Determinar um mapeamento baseado na base de regras “fuzzy”

Este método tem como mais importante vantagem a simplicidade, sendo

necessária somente uma passagem dos dados pelo sistema de treinamento.

O preço pago pela simplicidade é que temos de determinar cada intervalo

do domínio dos valores e as funções de pertinência de maneira informal, ou

seja, na tentativa e erro.

A Figura 19 (b) e a Figura 20 (c) representam este algoritmo de treinamento

para uma função z=x+y.

III.4.2.4. Treinamento de sistema lógico “fuzzy” usando “cluster”.

O algoritmo apresentado anteriormente, caracteriza-se pela simplicidade, e

pela passagem única do conjunto de treinamento para a geração das regras.

Como a quantidade de dados de aprendizagem e a quantidade de

informação para o domínio do sistema, condicionam seu desempenho, o

algoritmo entrada-saída fica dependente destes fatores.

No processo de representação, cada par entrada-saída é utilizado para

selecionar o melhor termo lingüístico para a representação. Porém, dada

uma entrada xI temos na Figura 18, dois valores de pertin6encia diferentes

para esta mesma entrada. Utilizando-se o operador Max escolhemos o


valor de pertinência de maior grau. Sendo assim, representado para a

entrada xI, o Conjunto fuzzy NM.

ZENMNB PM PB

Xi

µNM

µZE

Figura 18- Escolha do Conjunto “fuzzy” que melhor caracteriza o valor xi

A utilização do operador Max irá limitar os dados a serem treinados

somente nas regiões onde o grau de pertinência for superior a 0.5.

A Figura 19 mostra o que ocorre quando se utiliza este operador. Grande

parte das informações é excluída pelo operador Max. Para minimizar a

influ6encia introduzida no processo de aprendizagem pela utilização deste

operador, devemos aplicar o conceito de “cluster”, este conceito vem nos

possibilitar a utilização de mecanismos de ponderação dos dados de

treinamento.


Figura 19 – (a) Conjunto de dados utilizando as regras cujos antecedentes sãoNM e PM

(b)Conjunto de dados considerando agora o conceito “cluster”

A partir do conceito de “cluster”, cada par entrada-saída vai contribuir para

a criação de mais de uma regra, sendo que para cada um a, ele vai contribuir

de maneira diferente com graus variáveis.

A concepção de cluster associa um valor entre zero e um a um dado de

entrada, de modo a representar o grau de pertinência deste dado ao cluster.

Portanto, cada dado pertencerá à clusters diferentes, mas com diferentes

graus de pertinência.

Podemos exemplificar, esta técnica aplicando-a à relação funcional z=x+y

(Figura 20).


Figura 20 – (a) Relação z=x+y sem ruído(b) Relação z=x+y com ruído

(c) Resultado do treinamento usando-se somente os pares entrada-saída,porém com a presença de ruído

(d)Resultado do treinamento com a presença do conceito “cluster”

Neste item, introduz-se a idéia de utilizar “clusters” de informação para

reduzir o numero de dados e assim possibilitar a sistematização do SLF

[22].

III.4.2.5. Comparação entre os métodos

Após analisarmos os métodos de aprendizagem podemos obter algumas

conclusões:


O algoritmo “backpropagation” tem como vantagens: (1) Todos os

parâmetros são atualizados em um procedimento de otimização único. (2)

Ele incorpora informações lingüísticas como parâmetros iniciais. Este serve

como uma boa aproximação do sistema “fuzzy”. E como desvantagens: (1)

A ordem do sistema, ou seja, o número de neurônios, deve ser especificado

a priori por quem modela o sistema. (2) Por ser, este algoritmo, um

processo de busca não-linear, ele pode convergir lentamente ou cair em um

mínimo local.

O algoritmo designado por “orthogonal least square” tem como vantagem

produzir um sistema simples e bem comportado, devido a ele selecionar as

funções mais significantes.

E como desvantagens podemos citar: (1) É um algoritmo “off-line”, assim

todos os dados de treinamento devem estar disponíveis antes do algoritmo

começar a ser usado. (2) É computacionalmente intensivo.

O algoritmo que utiliza a tabela entrada-saída tem como vantagem a

simplicidade e como desvantagens (1) A divisão do espaço de entrada e as

funções de pertinência devem ser definidas a priori. (2) Não há otimização

neste algoritmo.

O algoritmo que usa a teoria de “cluster” possui vantagens tais: (1) Faz uma

única iteração no conjunto de dados e é computacionalmente simples. (2)

Sua performance é boa por estar baseada em um SLF ótimo, obtido

anteriormente. Como desvantagens observa-se o seguinte aspecto: A

informação lingüística não pode ser ajustada durante o procedimento de

treinamento usando este algoritmo. O ajuste da informação lingüística é

necessária por ser ela imprecisa e às vezes errada, assim o ajuste da

informação deve ser feito para possibilitar um melhor resultado do sistema

final.


III.5. Controladores

Existem diversos tipos de controladores utilizados para acionar o MRV, dos quais

podemos citar o controlador LMB1008 produzido pela National Instruments em

colaboração com o SPEED Laboratory [14].

Sua operação se baseia em alimentar cada uma das fases de acordo com a posição

do rotor em relação aos pólos do estator. A resolução do sensor de posição deve

ser bem mais precisa do que em outros tipos de máquinas, pois as formas de

ondas da corrente são criticamente dependentes desta leitura de posição. Assim,

precisão de até 0,25o é desejada.

Este sistema de controle possui diversos modos de operação que irão variar

dependendo da maneira que se deseja que o motor opere. O modo normal é

usado para baixas velocidades, o modo “boost” para altas velocidades e o modo

avançado para super altas velocidades. Sem deixar de fora o modo de frenagem

para a redução da velocidade. Na situação em considerarmos um motor 6/4 onde

a posição de alinhamento é em 90o e a de desalinhamento é em 45o, temos para

cada modo os seguintes ângulos de energização e desenergização:

Normal 52.5°/82.5°“Boost” 37.5°/67.5°

Avançado 22.5°/67.5°Frenagem 82.5°/112.5°

Tabela 3 – Tabela de ângulos de energização e desenergização

Existem também outros controladores que trabalham executando um controle de

corrente PWM [23]. Não obstante, existem trabalhos onde utiliza-se somente

redes neurais com o objetivo de se controlar o MRV [24].

Se nos propusermos a obter uma arquitetura de controlador mais generalizado,

devemos nos preocupar com algumas exigências:

- Habilidade em operar à velocidade zero

- Boa estabilidade

- Resposta dinâmica rápida


- Baixa oscilação de torque.

Refletindo sobre estas idéias buscou-se neste trabalho obter um controlador que

possua todas estas características [14].

III.5.1. Considerações Iniciais

Como foi citado no item I.1, uma maneira bastante popular de se controlar

um acionamento de relutância chaveado é utilizar um controlador PI.

Entretanto, quando a entrada do controlador PI é zero, sua saída será um

valor constante porém não nulo. Quando esta saída, em nosso caso, a

referência de corrente, for introduzida no bloco do motor/conversor, ela

gerará uma oscilação de torque, como conseqüência da dinâmica natural do

sistema. Para evitar este problema, um sinal de compensação deve ser

introduzido no sistema de controle adicionado à saída do controlador PI

como é mostrada na Figura 21. Este sinal deve ser dependente da posição do

rotor em relação ao estator, e ainda, é desejável que ele seja também

dependente da velocidade e do torque de carga.

Controlador PI++

Sinal de Compensação

Conversor+

Motor

Sc

SPIIref WWref +

-

WTc

iθ

Figura 21 - Sistema com sinal de compensação

De fato, o sinal de compensação é uma função que possui alta complexidade

matemática. Portanto, a produção deste sinal é bastante complicada. Muitos

artigos[13],[23] a [27] mostram diversas estratégias para se obter este sinal.

Alguns autores ([3], [26]) utilizam a tabela de característica torque-corrente e

invertem sua relação. Se é necessário um torque específico, pega-se este valor

na tabela e procura-se o valor correspondente de corrente. Depois disto, usa-

se este valor no sistema para se obter o torque desejado.


Neste trabalho, por existir a presença de aprendizagem no compensador, o

controle possui uma maior flexibilidade de operação. Este aprendizado torna

o compensador mais independente das características do motor. Se o sistema

sofrer alguma modificação na carga, na alimentação, ou na velocidade de

operação, o compensador possuirá a habilidade de se adaptar para funcionar

neste novo ponto de operação, buscando a desejada minimização da oscilação

do torque.

A estratégia proposta para produzir este sinal de compensação, neste

trabalho, é incorporar ao sistema de controle PI tradicional, mecanismos de

aprendizagem usando novas tecnologias, como exemplo citamos: um sistema

lógico “fuzzy” (SLF).

O controle proposto consiste em usar um controlador “neuro-fuzzy” onde a

sua saída é usada junto com a saída do PI tradicional, como é visto na Figura

22.

Controlador PI++

Bloco Neuro-Fuzzy

Conversor+

MotorIref

WWref +-

1/sθ

Figura 22 - Diagrama simplificado do controle PI tradicional com o bloco do

compensador “neuro-fuzzy”

Como entrada do compensador pode-se utilizar a velocidade do motor, a

posição do rotor, a corrente de referência, o erro de velocidade. Esta

flexibilidade é muito interessante para situações onde não se tem disponível,

através dos sensores, todos os sinais para o treinamento.

A importância deste controlador está em possibilitar o seu treinamento

através de sinais indiretamente vinculados aos sinais de entrada. Por exemplo,


podemos usar a própria oscilação do torque para treinar a rede “neuro-fuzzy”

com o objetivo de se ter a corrente oscilante (Figura 23).

Controlador PI++

Bloco Neuro-Fuzzy

Conversor+

Motor WWref +

-

T

Figura 23 - Diagrama simplificado do controle PI tradicional com entrada única de

torque no bloco do compensador “neuro-fuzzy”.

No caso de termos um sistema já em operação e desejarmos incluir o

compensador “neuro-fuzzy”, basta adicionarmos ao sinal de corrente do

controlador PI, o sinal adicional do compensador. A utilização de um sensor

de torque para obtermos a informação de torque neste caso, só é viável

economicamente se pudermos fazer um treinamento “offline” do sistema. O

sensor de torque é bastante caro para mantê-lo constantemente ligado a um

único sistema.

Veremos adiante os controladores utilizados neste trabalho.

III.5.2. Controlador PI-Tradicional

A implementação do controlador PI-Tradicional foi feita aplicando-se no

controlador, como entrada, o erro de velocidade e obtendo-se na saída a

corrente de referência, sendo este sinal um dos sinais utilizados pelo

acionamento para escolher qual chave irá conduzir ou não. O diagrama

reduzido do controle está mostrado na Figura 24.


ControladorProporcional-Integral

(Tradicional)Erro de Velocidade Corrente de Referência

Figura 24 - Controlador PI Tradicional

O modelo matemático de um controlador PI-Tradicional está representado na

Figura 25.

kp+kI /se sref

Figura 25 - Controle PI Tradicional

A Figura 26 mostra algumas saídas de um controle de velocidade para 500 rpm.

0 0.1 0.2 0.3 0.40

200

400

600

800

1000

(rpm

)

(s)

Velocidade

0 0.1 0.2 0.3 0.4-400

-200

0

200

400

600Erro de Velocidade

(rpm

)

(s)

0 0.1 0.2 0.3 0.4-0.5

0

0.5

1

1.5Torque Total

(N.m

)

(s)0 0.1 0.2 0.3 0.4

0

1

2

3

4

5Corrente de referencia

(A)

(s)

Figura 26 - Curva de velocidade, erro de velocidade, torque e corrente de referênciacom controle PI Tradicional


III.5.3. Controlador PI-Fuzzy

Este controlador é bastante similar ao controlador PI clássico. Somente

substitui-se o bloco do PI por uma tabela gerada por um sistema lógico

“fuzzy”.

ControladorProporcional-Integral

(FUZZY)

Erro de VelocidadeCorrente de Referência

Variação do Erro

Figura 27 - Controlador PI – Fuzzy

Um próximo passo para a melhoria do controlador foi a construção de um

controlador “fuzzy” análogo ao PI. Este controlador foi implementado na

dissertação de mestrado de Marcelo G. Rodrigues [28].

A equação que rege este controlador está representada abaixo (7), juntamente

com a equação do controlador PI tradicional (8).

)cew,ew(Fs ref =∆ (7)

cew.kew.ks IPref +=∆ (8)

onde ew é o erro de velocidade e cew é a variação do erro de velocidade.

Podemos definir também cew como:

)t(ew)tt(ew)t(cew −∆+= (9)

sendo t∆ igual a 2ms.


Temos então a equação (7) uma curva cuja superfície é definida pelo

conjunto de regras estabelecidas para o controlador e a equação (8) um plano,

equações que representamos através de dois diagramas de blocos:

sref++

ew

cew

Pk

Ik

1s

∆ sref

Figura 28 - Diagrama de blocos de um controlador PI Clássico

CLF(PI)

∆ sref 1s

ew

cew

sref

Figura 29 - Diagrama de blocos de um controlador PI-Fuzzy

Abaixo estão representados graficamente as equações de refs∆ em função de

ew e cew.

∆ sref

Figura 30 - Superfície de controle para o PI -fuzzy


∆sref

Figura 31 – Superfície de controle para PI clássico

Substituindo o controle PI pelo controle Fuzzy análogo ao PI no sistema

proposto obtemos as seguintes saídas mostradas na Figura 32.

0 0.05 0.1-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4(b) Torque na Fase 1

0 0.05 0.10

0.1

0.2

0.3

0.4(a)Torque Total

0 0.05 0.1-200

-100

0

100

200(c)Tensão na Fase 1

0 0.05 0.10

1

2

3(d)Corrente na Fase 1

Figura 32 - Saídas do controlador PI-Fuzzy (1000 rpm)

Se compararmos as saídas correspondentes a cada controle podemos ver que

para velocidades baixas o controle PI comparado ao controle “fuzzy”

análogo ao PI é bastante inferior (Figura 33).


0 0.05 0.1-200

0

200

400

600PI-Fuzzy

Vel

ocid

ade(

rpm

) (s)

0 0.05 0.10

200

400

600

800

1000PI Tradicional

Vel

ocid

ade(

rpm

)

(s)

Figura 33 – Saída de velocidade para o PI-fuzzy e o PI Tradicional com velocidadede 500 rpm

Existem também trabalhos que unem controladores proporcionais “fuzzy”

com controladores integral diferencial convencional [29].

III.5.4. Controlador Neuro-Fuzzy

Como pode ser visto no item III.4, existem diversas formas de se manipular

um sistema lógico “fuzzy” (SLF) de maneira a introduzir aprendizado ao

controlador lógico “fuzzy”, operação esta que torna o SLF, um sistema

adaptativo “fuzzy”.

Para entendermos melhor toda a técnica de treinamento bem como o

funcionamento de sistema eletromecânico mostramos hierarquicamente na

Figura 34, todo o sistema.


SISTEMACOMPLETO

ANFISSist. Log. Fuzzy

InferênciaSUGENO

TREINAMENTO

Figura 34 – Implementação Computacional do Compensador

Inicialmente temos o sistema completo, composto pelo motor de relutância

variável, o conversor de eletrônica de potência e o computador para o

controle (Vide Apêndice A).

O treinamento está localizado dentro do controle feito pelo computador.

Este treinamento é composto por 2 partes: A operação do sistema e a

utilização do ANFIS. O ANFIS pode ser dividido em outras duas partes: o

SLF e a rede neural. Estas duas partes estão intimamente ligadas, pois os

parâmetros da rede neural são encontradas através do SLF. De todas as

partes que compõem o SLF salienta-se a inferência Sugeno.

III.5.4.1. Inferência Sugeno

O sistema de inferência de 1a ordem Sugeno é:

Se x é A e y é B então z=p.x+q.y+r (10)

onde A e B são variáveis lingüísticas e p, q e r são as variáveis conseqüentes

numéricas. (vide Apêndice B.2.9)


Na Tabela reúne-se os parâmetros do sistema lógico “fuzzy”:

Tipo SugenoAND PROD (Produto)Implicação MINAgregação MAXDefuzzificação WTAVER (média ponderada)

Tabela 4 – Parâmetros do SLF

III.5.4.2. ANFIS

Buscou-se neste trabalho obter um treinamento efetivo para o SLF. Assim,

utilizou-se o pacote de software MATLAB®, mais especificamente o “Fuzzy

Logic Toolbox”. Neste “toolbox” existem funções que permitem manipular

de forma eficiente as informações lingüisticas que desejamos. Dentre estas

funções salientamos a função ANFIS (“adaptative neuro-fuzzy inference

system”)[17].

Ela faz uso de um conjunto de dados de treinamento entrada-saída para

construir o sistema de inferência “fuzzy”, cujas funções de pertinência são

ajustadas usando tanto o algoritmo “backpropagation”, quanto ele

combinado com o método de mínimos quadrados, permitindo que o SLF

aprenda com os dados que ele está modelando.

A estrutura da rede criada é similar a uma rede neural, que mapeia as

entradas através de funções de pertinência e de seus parâmetros associados,

e daí através de funções de pertinência da saída e de seus parâmetros

associados para a saída.

Estes parâmetros, no nosso caso, os pesos das sinapses e do bias, são

associados às funções de pertinência que vão ser mudados no processo de

aprendizagem. O trabalho computacional para a obtenção dos parâmetros

(e seus ajustes) é facilitado com a técnica de vetor gradiente descendente,

que proporciona a medição da diminuição do erro. Uma vez que o gradiente


é obtido, qualquer rotina de otimização pode ser aplicada para ajustar os

parâmetros e conseqüentemente reduzir o erro.

Figura 35 – Sistema Neuro-fuzzy

O aproximador usado pelo ANFIS é similar a muitas técnicas de

identificação de sistemas. Primeiramente, deve-se escolher quais e quantas

serão as funções de pertinência. Após, usa-se os dados de treinamento de

entrada-saída para treinar o sistema. Uma coisa importante é que este

sistema será bem modelado se o conjunto de treinamento for

suficientemente representativo, ou seja, que possua uma distribuição

razoável de valores para que se torne possível interpolar todos os valores

necessários para a operação do sistema.

O ANFIS utiliza a técnica de reunir os dados de treinamento entrada-saída

em “cluster”, cuja proposta é identificar grupos naturais dos dados de um

conjunto grande inicial de maneira a produzir uma representação concisa e

significativa do comportamento do sistema.


Figura 36 - Editor ANFIS

Existem 2 técnicas utilizadas: (1) Fuzzy c-means (FCM), nesta técnica

podemos indicar em quantos “clusters” queremos que os dados sejam

reunidos. Esta técnica foi originalmente introduzida por Bezdek [31] em

1981.

Assim, os centros dos “clusters” são buscados de maneira iterativa, esta

iteração é baseada na minimização da função objetivo, que representa a

distância entre qualquer dado ao centro do “cluster”.

Se não temos idéia de quantos “clusters” devemos ter para usarmos FCM,

devemos utilizar o (2) “subtractive clustering”, que de maneira rápida estima

o número de “clusters” usando o próprio FCM.

Existe também uma outra técnica, chamada “Grid partition”, porém, menos

eficiente, por não possuir a vantagem de reunir os dados em “cluster”,

tornando menos eficiente o treinamento.

O diagrama de blocos do sistema ora proposto para gerar o sinal adicional

de compensação está mostrado na Figura 37.


ControladorNeuro-Fuzzy

Posição

∆Ι de referênciaControlador

Proporcional-Integral(Tradicional)

Erro de Velocidade Corrente de Referência

Figura 37 – Controlador neuro-fuzzy

III.5.4.3. Treinamento e Operação

Como foi dito anteriormente, a estratégia de controle e aprendizagem do

controlador utilizada nas simulações pode ser dividida em 2 partes. A Figura

39 mostra um fluxograma deste treinamento.

Parte 1: O controlador propriamente dito, onde as 2 entradas, posição e

corrente de referência são utilizadas pelo ANFIS para gerar a saída ∆Iref,

fruto do cálculo obtido pela função evalfis. O bloco do Simulink® que

acolhe esta função está mostrada na Figura 38.

PIMUX Compensador

++

Iref

θ

Figura 38 – Representação do compensador “neuro-fuzzy”

Parte 2: O treinamento, onde de maneira iterativa treina-se o SLF. A

presença da iteratividade se deve a capacidade do programa de treinamento

em simular o sistema e após um tempo pré-definido de simulação, obter os

resultados da simulação e usá-los para treinar o SLF. No fluxograma abaixo

mostramos graficamente esta operação.


Inicializaçãodas

Variáveis

Faça até N

Simulação doSistema

Treinamento daRede

Neuro-Fuzzy

Alcançouo valor N?

Resultados

Sim

Não

Após o treinamento, osvalores do controlador são

atualizados

Figura 39 – Fluxograma do Programa de Treinamento

Podemos explicar o funcionamento do programa de treinamento como:

primeiro inicializa-se o bloco de controle neuro-fuzzy com somente saídas

iguais a zero para quaisquer entradas, ou seja, na primeira vez que o sistema

é operado não existe a ajuda do sistema de compensação. Com os

resultados obtidos treina-se uma rede neuro-fuzzy com os pares entrada-

saída compostos por 2 entradas( Iref e posição) e uma saída (∆Iref - T~ ), que

gerará um arquivo XXXX.FIS que posteriormente será utilizado pelo

sistema de compensação. Este ciclo ocorre por diversas vezes até que se

chegue a um valor de erro pré-fixado ou a um número máximo de épocas

de treinamento imposto pelo operador.

O treinamento das variáveis corrente de referência e posição acontece da

seguinte maneira no MATLAB® através do ANFIS:

O ANFIS (Figura 36) é uma ferramenta bastante eficiente para o seu uso

em controle, porém existem algumas limitações:

- SLF deve ser do tipo Sugeno [30]


- Deve ter saída única

O conjunto de dados é colocado como conjunto de treinamento, com eles

treina-se a rede neuro-fuzzy cujas funções de pertinência de posição e de

corrente são correspondentemente:

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

posição

Gra

u de

Per

tinên

cia

fp5fp1 fp2 fp3 fp4

Figura 40 – Função de pertinência do conjunto de treinamento de posição

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Corrente de Referência

Gra

u de

Per

tinên

cia

fp1 fp2 fp3 fp4 fp5

Figura 41 – Função de pertinência do conjunto de treinamento de corrente


Assim, dadas as entradas:

-Corrente de Referência= 3.33 A

-Posição= 29.5 graus

usando-se as funções de pertinência acima temos a saída de :0.21 como é

mostrado na Figura 42.

Posição- 29,5 Corrente – 3.33

Figura 42 – Regras Fuzzy para os sistema proposto

Se variarmos todos os valores de corrente de referencia e de posição

obteremos a Figura 43:


2040

6080

01

23

45

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

posiç ã ocorrente

I ref

Figura 43 – Curva característica para entrada de corrente e posição

O treinamento propriamente dito utiliza para reunir o conjunto de dados a

técnica “Grid partition”, anteriormente citada. A opção de uso foi feita

devido à incapacidade das outras técnicas de operarem inicialmente com

saída zero.

Temos no ANFIS, 2 opções de otimização do treinamento:

“backpropagation” e híbrido (backpropagation + mínimos quadrados).

Utilizou-se o método híbrido por ser mais eficiente em sua operação. Estes

dois métodos de otimização do treinamento encontram-se inclusos em uma

função pré-compilada do MATLAB®.

As regras de inferência são mostradas na Tabela 5:

1. If (input1 is in1mf1) and (input2 is in2mf1) then (output is out1mf1) (1)








∆



















Tabela 5 – Regras de inferência

Estas regras foram geradas automaticamente pela técnica “Grid partition”.

III.5.4.4. Sistema completo

Após o treinamento e de posse da curva característica para entrada de

corrente de referência e posição, podemos gerar o sinal de compensação de

corrente e somá-lo à corrente de referência vinda do controlador PI.

No capítulo seguinte, apresentaremos os resultados decorrentes da

simulação do sistema, bem como, algumas simulações buscando um avanço

maior do treinamento.

Capítulo IV – Resultados 52

Capítulo IV

Resultados

IV.1 Considerações Gerais

A implementação do controle no Matlab® foi feita para diversos casos. Os

resultados são apresentados para várias situações distintas. Foi analisado o

controle do MRV utilizando-se 2 controles com o objetivo de compará-los. São

eles: Controle “neuro-fuzzy” sem treinamento e o Controle “neuro-fuzzy” com

treinamento.

Para cada caso, foram calculados a corrente em cada fase, a tensão em cada fase, o

angulo de desenergização (tetaoff), o torque em cada fase, o torque total, o erro de

velocidade, a velocidade e o especto harmônico do torque total.

Desta forma, é ilustrada a redução da oscilação de torque do motor

IV.2 – Simulação

Utilizaremos uma tabela para sistematizar todas as condições iniciais para cada

caso simulado.

Ângulo de desenergização 0.03 radCorrente de referência 10 ABanda de histerese 0.02 A

Tabela 6 – Dados de Simulação

Representaremos nos itens seguintes os resultados apresentados abaixo obtidos da

simulação do sistema:

- Corrente na fase A

- Torque nas fases A e B


- Torque Total

- Espectro de frequencia

As diversas situações de controle apresentadas possuem características distintas:

a) O “neuro-fuzzy” sem treinamento mostrado nas figuras como (a) foi

simulado somente uma vez, portanto nào há nenhum sinal de adicional de

compensação de corrente

b) O “neuro-fuzzy” com treinamento mostrado em (b) foi simulado com o

motor na velocidade desejada em t=0. Foram treinados até 100 épocas.

IV.2.1. Corrente na fase A.

A corrente busca acompanhar a corrente de referência no caso para (a) e (b) em

10 A.

Esta curva de corrente é a referência mais o sinal de compensação gerado pelo

compensador “neuro-fuzzy”

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

5

10

15(a)Neuro-Fuzzy (sem treinamento)

Cor

rent

e(A

)

(s)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

5

10

15(b)Neuro-Fuzzy (com treinamento)

Cor

rent

e(A

)

(s)

Figura 44 – Corrente na fase A – 1800 rpm


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

5

10


Cor

rent

e(A

)

(s)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

5

10


Cor

rent

e(A

)

(s)


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

5

10


Cor

rent

e(A

)

(s)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

5

10


Cor

rent

e(A

)

(s)


Percebe-se principalmente à 500 rpm que no centro da curva (b) há uma redução

de corrente. É esta redução de corrente que propicia a redução da oscilação de

torque.


IV.2.2. Torque na fase A e B.

O torque em cada fase é decorrência do modelo do motor, ou seja, devido às 2

tabelas representativas do motor, cujas relações são: torque/corrente/ângulo e

corrente/ângulo/enlace de fluxo.

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

0

1

2

3


(N.m

)

(s)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

0

1

2

3


(N.m

)

(s)

Figura 47 – Torque na Fase A e B – 1800 rpm

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

0

1

2

3


(N.m

)

(s)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

0

1

2

3


(N.m

)

(s)



0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

0

1

2

3


(N.m

)

(s)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1-1

0

1

2

3


(N.m

)

(s)


Os gráficos (a) e (b) têm um comportamento semelhante, mas já se pode perceber

a influência do compensador. Porém, quando estes são adicionados à outra

componente de torque proveniente da fase C, a curva de torque total será bem

melhor em relação à redução da oscilação.

IV.2.3. Torque Total

Este é o resultado mais interessante, deve-se buscar aqui a redução da oscilação

do torque.


0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

1

2

3

4

Variância= 0.04312

(a)Neuro-Fuzzy (sem treinamento)

(N.m

)

(s)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

1

2

3

4

Variância= 0.02346

(b)Neuro-Fuzzy (com treinamento)

(N.m

)

(s)

Figura 50 – Torque Total – 1800 rpm

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

1

2

3

4

Variância= 0.09925


(N.m

)

(s)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

1

2

3

4

Variância= 0.04040


(N.m

)

(s)



0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

1

2

3

4

Variância= 0.11061


(N.m

)

(s)

0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

1

2

3

4

Variância= 0.00469


(N.m

)

(s)


Os gráficos (a) e (b) mostram claramente a melhoria gerada com o acréscimo do

sinal de corrente de compensação, principalmente na Figura 52, observa-se a

melhoria do torque. Podemos observar que esta estratégia de controle é bastante

útil para baixas velocidades, isto se deve à própria natureza da operação do

conversor.


IV.2.4. Espectro de Freqüência do Torque Total

Figura 53 –Espectro de freqüência do Torque Total – 1800 rpm




As figuras deste item mostram que quanto maior a velocidade, pior fica a

qualidade do torque após o teinamento. O eixo Y da Figura 53, Figura 54 e Figura

55 está dimensionado para o valor percentual da componente harmônica em

relação à fundamental.

Por existirem, no conversor, 12 pulsos por volta do motor encontramos

predominantemente harmônico de 12a ordem e múltiplos.

IV.2.5. Situações Diversas

Neste item, buscou-se mostrar outras condições de operação para o acionamento.

IV.2.5.1. Referência de Velocidade de 3000 rpm

Simulou-se o sistema “neuro-fuzzy” para uma referência de velocidade de

3000 rpm. O resultado de torque total encontra-se na Figura 56. Podemos

concluir que para este nível de velocidade o controlador proposto não


compensa de maneira efetiva as oscilações de torque encontradas. O

compensador não foi treinado para esta velocidade, pois a velocidade

nominal é de 1800 rpm.

0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035

0.5

1

1.5

2

2.5

Torque Total - 3000 rpm

(N.m

)

(s)

Figura 56 – Torque total – 3000 rpm

Este resultado é compatível com resultados obtidos em artigo publicado pelo

IEEE [5].

IV.2.5.2. Variação de número de iterações.

Neste conjunto de simulação, buscou-se analisar a influência da quantidade

de iterações de treinamento na qualidade do sinal de compensação.

Simulou-se para um sistema de velocidade de 500 rpm e para 25, 50 ,75 e 100

iterações (Figura 57).


Observou-se que acima de 75 iterações, não existe melhoria considerável na

qualidade do torque. Por esta razão, todas as outras simulações foram feitas

até 100 iterações.

0 0.05 0.10

1

2

3

4

25

epoc

as

0 0.05 0.10

1

2

3

4

50

epoc

as0 0.05 0.1

0

1

2

3

4

75

epoc

as

0 0.05 0.10

1

2

3

4

100

epo

cas

Figura 57 - Variação da quantidade de épocas

IV.2.5.3. Variação da Velocidade

Todas as simulações anteriores iniciaram-se com o sinal de compensação

nulo, ou seja, para qualquer entrada e saída seria zero. Portanto, treina-se a

rede neuro-fuzzy do zero até a quantidade de épocas necessárias. Nesta

simulação buscou-se ir mais adiante: treinar a rede para diferentes velocidades

mantendo a base de treinamento. Assim, inicialmente treinou-se para 500

rpm(Figura 58 (a)) depois para 1000 rpm (Figura 58 (b)) e posteriormente

para 1800 rpm(Figura 58 (c)). Com o resultado para 1800 rpm simulou-se o

sistema para 500 rpm novamente e obteve-se a resposta da Figura 58 (d).


0 0.05 0.10

0.2

0.4

0.6

0.8(a)500 rpm

(N.m

) (s)

0 0.05 0.10

0.2

0.4

0.6

0.8(b)1000 rpm

(N.m

)

(s)

0 0.05 0.1-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8(c)1800 rpm

(N.m

)

(s)0 0.05 0.1

0

0.2

0.4

0.6

0.8(d)500 rpm

(N.m

)

(s)

Figura 58 – Variação de velocidade

Capítulo V – Conclusões 65

Capítulo V

Conclusões

V.1 Conclusões

Este trabalho teve como objetivo, através de um controle de velocidade, a

redução da oscilação de torque de um motor de relutância variável.

O método utilizado foi a implementação de um sistema de compensação de

corrente que adicionado ao controle PI gera um sinal de corrente que reduz as

oscilações.

Este sistema foi simulado no Simulink e no Fuzzy Toolbox do Matlab com

êxito.

Um controle adaptativo “neuro-fuzzy” para a minimização da oscilação de

torque foi apresentada. Após um número finito de épocas, o controlador é

capaz de produzir um torque mais liso para uma faixa de velocidade zero a 1800

rpm. As fases são desligadas segundo um ângulo de desenergização de maneira

a evitar a produção de torque negativo na máquina.

O sistema simulado não apresentou problemas de convergência numérica,

possibilitando a simulação do sistema completo sem necessidade de cuidados

para evitar estes problemas.

Trabalhou-se com dois modelos de simulação; controlador PI-Fuzzy e

Controlador “neuro-fuzzy”.

O sistema simulado do Matlab necessita de um enorme tempo de simulação

para que alcance as épocas necessárias para que o sistema tenha aprendido

suficientemente os valores de compensação.

Capítulo V – Conclusões 66

V.2. Trabalhos Futuros

Simulação completa com malha de controle de velocidade.

Implementação do controle neuro-fuzzy no equipamento presente no

Laboratório de Eletrônica de Potência da COPPE/UFRJ.

Melhoria na estratégia de aprendizagem, de maneira a reduzir o tempo de

aprendizagem.

Ampliar o controle de velocidade, além de incluir o controle de posição.

Projetar e implementar uma estratégia de controle inteligente, bem como avaliar

outros métodos de controle à eficiência de seu controle dinâmico, redução de

perdas elétricas e a minimização das oscilações de torque.

Referências Bibliográficas 67

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Apêndice A – Sistema Experimental 71

Apêndice A

Sistema Experimental

A.1. Considerações Gerais

Este apêndice apresenta uma descrição detalhada do sistema de acionamento e do

motor, bem como uma explanação das características físicas e mecânicas do

motor.

A.2. Descrição detalhada do sistema de acionamento.

O sistema de acionamento consiste em:

- Um computador “Pentium” 100 MHz que serve como base para o

controle.

- Um conversor de eletrônica de potência clássico [32] para alimentar

o motor.

- Um motor de relutância variável.

Possuindo ainda, um gerador de corrente contínua que alimenta uma carga

resistiva de 500W, além das interfaces de aquisição de dados.

Todas estas partes serão, num momento futuro, melhor explanadas.

A Figura 59 ilustra o sistema implementado.


Controle decorrente

GERADOR+

CARGA

PC(Pentium100 MHz)

I r

θ οff ,

θ on

Sensor deposição

Vd

i*

Figura 59 - Diagrama de blocos do sistema implantado no Laboratório de Eletrônicade Potência

A.2.1. Conversor

O conversor representado no diagrama por uma chave semicondutora é

constituída basicamente por 6 chaves semicondutoras IGBT’s (“Insulated

Gate Bipolar Transistor”) e por 6 diodos “freewheeling” em anti-paralelo

com o propósito de proteger os IGBT’s na ocorrência de tensão reversa. Sua

entrada é uma tensão contínua Vd proveniente de uma ponte retificadora

trifásica a diodo. E sua saída irá alimentar as três fases do motor de relutância.

O esquema do conversor utilizado está mostrado na Figura 60. Esta

configuração para o conversor foi escolhida, além de ser extensivamente

utilizada em diversos experimentos, por possuir a habilidade de operar as

fases de maneira independente entre si [32]. Este conversor possui a

desvantagem de necessitar de um número 2N de chaves, sendo N o número

de fases do motor, e a relativa baixa tensão de desmagnetização à altas


velocidades. Caso houver a perda de uma fase de alimentação, as duas outras

continuarão a alimentar o motor de relutância, sendo este capaz de funcionar

com somente duas das suas três fases. Porém com redução de velocidade.

Figura 60 - Conversor

Existe ainda um IGBT que se encontra em série com o conversor

propriamente dito que tem a função de protegê-lo de sobrecorrentes e

também para fazer o controle de histerese da corrente. Há também na

entrada do conversor, um capacitor e um indutor com a função de filtragem

da tensão retificada pela ponte retificadora trifásica de diodo.

Esta chave é acionada por um controle de histerese analógico, que compara

uma corrente de referência com as leituras dos sensores de efeito HALL de

corrente conectados nas três fases do motor. Para este controle é necessário

que se faça a leitura das correntes em cada uma das 3 fases. Existem trabalhos

onde um único sensor é utilizado para se fazer a estimação das correntes nas

3 fases. Entretanto, existe também um outro sensor no link DC com o intuito

de proteger o circuito[33]. Esta proteção é feita conjuntamente, neste nosso

trabalho, através das correntes nas três fases.

As outras 6 chaves servem somente para selecionar qual fase será alimentada.

Isto é feito através do controle “fuzzy” gerado pelo computador que

estabelece os ângulos de energização e desenergização das chaves.


A.2.2. Proteção de sobrecorrente e controle de correntede histerese

A proteção de sobrecorrente e o controle de corrente de histerese são feitos

analogicamente através de uma placa de circuito impresso próxima ao

conversor conforme observamos na Figura 61.

Controle de corrente

IGBT

Figura 61 - Foto do acionamento de Relutância Variável

A proteção de sobrecorrente é obtida através da comparação entre uma

corrente de referência (fixada pelo operador) e as correntes das fases do

motor de relutância. Se a corrente ultrapassar o valor definido, a saída irá

interromper os pulsos vindos do computador para os IGBT’s do conversor.


O controle de histerese analógico funciona da seguinte maneira: As correntes

nas fases são comparadas com uma corrente imposta pelo controle “fuzzy”

vindo do computador. Desta comparação, uma corrente é gerada após a

passagem das correntes de cada fase por um amplificador operacional. Após,

é utilizado um oscilador para gerar uma corrente pulsante de histerese que

será então enviada para um comparador cujas entradas são a corrente

pulsante e a corrente de cada fase e daí enviada para os IGBT’s que se

encontram em série com o conversor.

A.2.3. Sensor de posição

Para o perfeito funcionamento do motor de relutância variável, o controle

necessita da informação da posição do rotor em relação aos enrolamentos

concentrados do estator. Isto é necessário para que se liguem e desliguem as

chaves semicondutoras IGBT’s nos momentos onde a indutância em cada

enrolamento é crescente ou decrescente, respectivamente.

Portanto, é necessária a utilização deste sensor para suprir a informação da

posição do rotor para o controle. Apesar disto, existem pesquisas com o

objetivo de se retirar este sensor, por ele ser oneroso financeiramente para o

seu uso em um equipamento comercial, além de não ser tão robusto quanto o

resto do sistema [34].

Existem 2 grandes razões para se eliminar sensores: Reduzir custos e

aumentar a confiabilidade, adaptando o acionamento para funcionar em

ambientes nocivos [14].

Pode-se dividir em duas maneiras os métodos como o sistema funciona sem

o sensor: Através de um controle de malha aberta [35] ou através de um

controle com sensores de corrente [36]

O sensor que utilizamos nos entrega na sua saída uma palavra digital de 10

bits em código GRAY. Com isto temos uma resolução angular de 0,3515625

graus.


Esta palavra é enviada diretamente para uma entrada digital da placa de

aquisição de dados.

A.2.4. Placa de aquisição de dados

Como foi observado anteriormente, é necessária a realimentação da posição

do rotor, através do sensor de posição, e das correntes de fase através dos

transformadores de corrente. Para que estas tarefas seja executadas,

utilizamos uma placa de aquisição de dados para executar estas

realimentações. Além disto, a placa terá a tarefa de também coordenar os

disparos das chaves que acionarão o motor de relutância. Deste modo, o

controle do acionamento é feito através de um programa que, de acordo com

os valores de posição do rotor, das correntes de fase e obviamente da

estratégia de controle, determina quais e quando as chaves do conversor

deverão ser acionadas para que o motor apresente o comportamento

desejado.

A placa de aquisição de dados possui os seguintes recursos:

- 16 entradas de dados digitais

- 16 saídas de dados digitais

- 16 canais de conversão A/D multiplexados de 12 bits com taxa

máxima de conversão de 30KHz

- 2 canais de conversão D/A multiplexados de 12 bits

- 1 contador programável com taxas de 0.5MHz a 35 minutos/pulso

Temos em sua entrada digital, os dados vindos do sensor de posição num

formato de 10 bits. Sendo sua saída, a palavra que habilita as chaves

semicondutoras que irá ser utilizada no controle de histerese.


Sua entrada analógica composta pelas correntes de cada fase do motor de

relutância variável e sua saída analógica é a corrente imposta pelo controle

“fuzzy” para ser comparada no controle de histerese.

Apêndice B – Lógica Fuzzy e Redes Neurais 78

Apêndice B

Lógica Fuzzy e Rede Neural

B.1. Considerações Gerais

Este apêndice tem como objetivos fazer uma revisão de lógica “fuzzy” e Redes

Neurais e introduzir o conceito “neuro-fuzzy”.

Na seção B.2, apresentaremos uma abordagem básica mínima para a compreensão

da teoria “fuzzy”.

Na seção B.3, apresentaremos uma revisão sucinta sobre redes neurais artificiais.

B.2. Lógica Fuzzy

B.2.1. Considerações Iniciais

A primeira descrição matemática da lógica “fuzzy” foi feita por L. A. Zadeh

[37]

A lógica “fuzzy” é uma metodologia muito eficiente quando se necessita

trabalhar com informações inexatas, imprecisas, incompletas através de uma

sistemática rigorosa. Os seres humanos são capazes de trabalhar de maneira

efetiva com este tipo de lógica.

É uma lógica bastante utilizada quando existe a necessidade de se trabalhar

com sistemas onde há uma difícil representação matemática do problema.


“Através da lógica “fuzzy” é possível manipular dados numéricos e

conhecimentos lingüísticos simultaneamente. Com ela, geramos um

mapeamento não linear de um conjunto de dados de entrada em uma saída

escalar, isto é, mapeia números em números. A teoria dos conjuntos e da

lógica “fuzzy” estabelecem a maneira como é feito este mapeamento”[7].

A modelagem “fuzzy” descreve o comportamento do sistema usando

linguagem natural baseada na lógica “fuzzy” utilizando conjuntos “fuzzy”

considerando os conceitos humanos. Um modelo “fuzzy” é caracterizado

pelo conjunto de regras que expressam a relação entre as variáveis do sistema.

Cada regra, representaria a descrição local da dinâmica do sistema e é

composta por uma parte antecedente (condição da regra) e uma parte

conseqüente (conclusão da regra).

B.2.2. Sistema Lógico Fuzzy

O esquema básico de um sistema lógico “fuzzy” (SLF) pode ser representado

pela Figura 62.

Fuzzificação Defuzzificador

Leis

Inferência

Entradas Saídas(números reais) (número real)

Figura 62 - Sistema de lógica “fuzzy”


Para podermos manipular de maneira coerente este esquema devemos definir

alguns termos utilizados pelo controle “fuzzy”[7],[38].

B.2.3. Números “fuzzy” e “crisp”

Um número “crisp” x pode ser representado, por exemplo, pela função de

pertinência µA(x) sendo A um conjunto “crisp” como:

A=x; µA(x) | A x se 1A xse 0

)x(A ∉∈

=µ . (8)

Um número “fuzzy” x pode ser representado pela função de pertinência

µA(x), sendo A, um conjunto “fuzzy”, como:

A=x; µA(x) | [ ]0,1)x(A ∈µ . (9)

)(µ x

x

1

0conjunto fuzzyconjunto crisp

Figura 63 - Conjunto “crisp” e “fuzzy”.


B.2.4. Conjunto “fuzzy”

Se um elemento denominado genericamente por x do universo de discurso X

pertence a um conjunto “fuzzy” A, então este conjunto “fuzzy” pode ser

definido através da seguinte relação:

A=x; µA(x) | [ ]0,1)x(A ∈µ (10)

ou

A=x; µA(x) | X)x(A ∈µ (11)

onde µA(x) é a chamada função de pertinência.

A definição de conjunto “fuzzy” pode ser a extensão da definição do

conjunto clássico (“crisp”) . Se os valores da função de pertinência µA(x)

ficam restritos a 0 e 1, então A fica restrito ao conjunto clássico.

Existem outros modos de se representar um conjunto “fuzzy”, dos quais um

está representado pela equação (12):

µ

µ

=∫

∑∈

x

A

xx i

iA

contínuo é X se x

)x(

discreto é X se x

)x(

A i (12)

Um exemplo de conjunto “fuzzy” contínuo, representado graficamente, é

mostrado na Figura 64. Tal figura mostra o conjunto zero e sua função de

pertinência triangular. Como veremos adiante, muitas são as formas de

função de pertinência.


-a 0

1

a

zeroµ

Figura 64 - Conjunto “fuzzy” zero

B.2.5. Função de Pertinência

Existem várias formas para se representar uma função de pertinência, das

quais podemos apresentar as seguintes:

- Função de pertinência sino (Figura 65)

- Função de pertinência trapezoidal (Figura 66)

- Função de pertinência triangular (Figura 67)

- Função de pertinência gaussiana (Figura 68)

- Função de pertinência sigmoidal


0 20 40 60 80 1000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 65 - Função depertinência sino

-1 0 1 2 3 40

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 66 - função depertinência trapezoidal

-1 0 1 2 3 4 50

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 67 - Função de pertinênciatriangular

0 50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 68 - Função de pertinência gaussiana

Atualmente têm sido usados procedimentos de otimização para criar funções

de pertinência mais elaboradas.

B.2.6. Operações com conjuntos “fuzzy”

Sejam dois subconjuntos “fuzzy” A e B definidos em U, cujas funções de

pertinência são µA(u) e µB(u) respectivamente, sendo u ∈ U. Através deste

conjuntos define-se as seguintes operações:

União: O conjunto “fuzzy” resultante da união dos conjuntos A e B,

denotado por A∪ B, é representado pela Figura 72 e tem como função de

pertinência dada por:

µA∪ B(u)=maxµA(u);µB(u) (13)


Interseção: O conjunto “fuzzy” resultante da interseção dos conjuntos A e B,

denotado por A∩ B, é representado pela Figura 71 e tem como função de

pertinência dada por:

µA∩ B(u)=minµA(u);µB(u) (14)

Complemento: O complemento de um conjunto “fuzzy” A é também um

conjunto “fuzzy” denotado por ~A, é representado pela Figura 70, com

função de pertinência dada por:

µ~A(u)=1-µA(u) (15)

Dados 2 conjuntos A e B temos:

0 50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

A B

Figura 69 - Conjuntos A e B

0 50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

~A

Figura 70 - Conjunto ~A.

Figura 71 - Conjunto A∩ B

0 50 100 150 2000

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 72 - Conjunto por A ∪ B


B.2.7. Variáveis lingüisticas “fuzzy”

O conceito de variáveis lingüisticas é de extrema importância na lógica

“fuzzy”. Elas caracterizam a possibilidade de se trabalhar com conceitos

incertos através de uma metodologia onde variáveis têm seus valores

associados a palavras ou sentenças dentro de uma linguagem natural ou não,

em vez de estarem associadas a valores numéricos.

Como exemplo podemos utilizar a variável lingüística Temperatura, seus

valores numéricos são representados por u pertencentes a U. Esta variável

lingüistica Temperatura finalmente pode ser definida por um conjunto

Z(Temperatura), cujos componentes cobrem o universo de discurso U. Um

possível conjunto pode ser:

Z(Temperatura)= frio, ótimo, quente, com u ∈U=[-1,1].

Podemos representar graficamente esta variável Temperatura através da

Figura 73:

-0.5 0 0.5

zeroµ

1-1

Frio QuenteÓtimo

Figura 73 - Representação gráfica da variável Temperatura


B.2.8. Lógica Fuzzy

Uma das principais componentes de um sistema Fuzzy são as regras, estas regras são

representadas através de implicações lógicas “SE-ENTÃO” assumindo a forma [37]:

Se x é A então y é B

onde A e B são valores lingüísticos definidos por conjuntos “fuzzy” sobre universos

de discursos X e Y respectivamente. Nomeia-se “x é A” de antecedente e “y é B” de

conseqüente. Podemos exemplificar esta lógica através das seguintes expressões

lingüísticas:

- Se Temperatura é frio então ligue aquecedor

- Se força é grande então diminua a pressão

B.2.9. Inferência “fuzzy”

A inferência “fuzzy” é utilizada para se obter conclusões sobre um conjunto

de leis “SE-ENTÃO”. Existem 2 importantes formas para regras de

inferência: Modus Ponens e Modus Tollens.

Modus ponens

Premissa 1 (fato): x é APremissa 2 (lei): Se x é A então y é BConseqüência (conclusão): y é B

Tabela 7 - Modus ponens

Modus tollens

Premissa 1(fato): y não é BPremissa 2 (lei): Se x é A então y é BConseqüência (conclusão): x não é A

Tabela 8 - Modus tollens

Além disto, existem2 tipos de sistema de inferência: Mamdani e Sugeno.


O sistema Mamdani é o mais comumente utilizado na metodologia “fuzzy”.

Sua fuzzificação é feita baseada nas técnicas de defuzzificação mostradas no

ítem B.2.10.

O sistema Sugeno é similar em muitos aspectos ao sistema Mamdani, porém

a diferença preponderante é que as funções de pertinência da saída são

lineares ou constantes [17].

Enquanto o sistema de inferência Mamdani é do tipo:

Se x é A e y é B então z é C, onde A, B e C são variáveis linguísticas

O sistema de inferência de 1a ordem Sugeno é:

Se x é A e y é B então z=p.x+q.y+r, onde A e B são variáveis lingísticas e p, q

e r são as variáveis consequentes numéricas.

Devido a dependência linear de cada regra ao sistema de variávies de entrada

(x e y), Sistema de inferência Sugeno é ideal para sistemas dinâmicos não

lineares que possuem diferentes condições de operação.

Concluindo podemos dizer que :O sistema de inferência Sugeno, por ser mais

compacta e sua representação computacionalmente mais eficiente que o

sistema Mamdani, é bem mais utilizado em técnicas adaptativas para criaçào

de modelos fuzzy. Estas técnicas adaptativas podem ser usadas para criar

funções de pertinência capazes de modelar, através dos dados, um melhor

sistema “fuzzy”.

B.2.10. Defuzzificador

Na maioria das aplicações de SLF, é necessário ter-se uma saída escalar. Com

esta finalidade, surge o defuzzificador que transforma a saída “fuzzy” da

máquina de inferência em um escalar. Dos muitos defuzzificadores que foram

propostos na literatura, apresentaremos alguns tipos a seguir.

Defuzzificador máximo


Este defuzzificador examina o conjunto “fuzzy” B e escolhe como saída o

valor de y para o qual B

yµ ( ) é máximo. Isto pode levar a resultados

enganosos porque somente o ponto máximo da FP da saída da máquina de

inferência é considerado, independente da largura de sua base. Note que este

método de defuzzificação só funciona quando B

yµ ( ) tem apenas um ponto

máximo.

Defuzzificador média dos máximos

Este defuzzificador examina o conjunto “fuzzy” B e acha os valores de y para

os quais B

yµ ( ) é máximo. Então, a média desses valores é computada como

saída. Neste método de defuzzificação, não existe problema algum de B

yµ ( )

ter dois máximos. Entretanto, se B

yµ ( ) tiver um único máximo, este método

fica reduzido ao defuzzificador máximo e os resultados enganosos

comentados podem ocorrer novamente.

Defuzzificador centróide

Este defuzzificador determina o centro de gravidade, y , de B e usa este valor

como saída do SLF. A centróide é obtida pela seguinte equação

contínuo universo para ]dy)y(/[]dy)y(y[yS

BS

B

_

∫µ∫ µ=(16)

onde S é o suporte de B

yµ ( ) . Freqüentemente, S é discretizado de tal forma

que y_

pode ser aproximado pela seguinte equação que usa somatório ao invés

de integral:

yii

I

B i i

I

B iy y y

_

[ ( )] / [ ( )]== =∑ ∑

1 1µ µ para universo discreto

(17)


O defuzzificador centróide é o melhor, pois leva em consideração toda a

forma do conjunto B. Entretanto, tem a desvantagem de consumir muito

tempo de processamento computacional.

Defuzzificador média das centróides

Considere 1Y o centro de gravidade do conjunto “fuzzy” Bl ( que é o

conseqüente da lei R(l)). Este defuzzificador primeiro avalia B l

yµ ( ) em 1Y e

então calcula a saída do SLF como

)]y(/[)]y(y[y 1

B

M

1l

1

B

M

1l

1ll µ∑µ∑

===

(18)

É muito fácil usar (x) porque os centros de gravidade das funções de

pertinência comumente usadas são conhecidas de antemão. Independente do

método de inferência usado, a centróide de Bl para uma função de pertinência

triangular simétrica é sempre o vértice do triângulo e no caso de uma função

gaussiana, é o seu centro.

B.3. Redes Neurais

O estudo das redes neurais datam dos anos 40, porém somente no final dos anos

70 é que ressurgiu o interesse em se pesquisar este tipo de programação não

algoritmada que tenta emular as operação processadas pelo cérebro. Este tipo de

sistema tem a característica de possuir um processamento paralelo e distribuído.

Sendo este, composto por unidades de processamento simples que computam

determinadas funções matemáticas (normalmente não-lineares). Tais unidades

(neurônios) são dispostas em uma ou mais camadas e interligadas por um grande

número de conexões, geralmente unidirecionais. O processamento em cada

neurônio depende exclusivamente das entradas desta unidade e dos valores


acumulados em uma pequena memória local do mesmo. Na maioria dos modelos,

estas conexões estão associadas a pesos, os quais armazenam o conhecimento

representado pelo modelo e servem para ponderar a entrada recebida por cada

neurônio da rede. O funcionamento destas redes é inspirado em uma estrutura

física concebida pela natureza: o cérebro humano.

A utilização deste modelo para solucionar determinados problemas é bastante

interessante, pois sua arquitetura interna permite um desempenho superior aos

encontrados usando-se modelos convencionais. Para a solução de um

determinado problema é necessária uma fase de aprendizagem, onde a rede neural

recebe um conjunto de exemplos que devem traduzir grande parte das

informações necessárias para que se obtenham respostas coerentes para o

problema. Após esta fase, se utiliza a rede neural para obter-se as saídas

necessárias para nosso problema.

Entradas

Camadainterna

Saída

Figura 74 - Modelo de Rede Neural

Podemos dizer que existem três procedimentos de aprendizagem utilizados:

- Treinamento supervisionado, onde se tem a entrada e a saída, como

exemplo podemos citar: Perceptron[39], ADALINE[40], GMDH,

LQV, RBF(“Radial Basis Function”)[41]

- Treinamento por reforço, onde se tem a entrada e a certeza que a

saída é certo ou errada


- Treinamento não-supervisionado, onde se tem somente a entrada.,

como exemplo podemos citar: Rede ART e Mapa de Kohonen [21].

A capacidade de aprender e posteriormente generalizar a informação aprendida

são, sem dúvida, os maiores atrativos da solução de problemas através de redes

neurais. A desenvoltura das redes neurais em trabalhar com dados não conhecidos

a partir de dados anteriormente apresentados nos dá a liberdade de perceber que

as redes neurais vão além de simplesmente mapear relações entrada-saída. Não

obstante, as redes neurais são capazes de atuar como mapeadores universais de

funções multi-variáveis, com um custo computacional que cresce linearmente com

o numero de variáveis. Outras características importantes são a capacidade de

auto-organização e de processamento temporal que aliadas àquelas anteriormente

citadas, fazem das redes neurais artificiais uma ferramenta computacional

extremamente poderosa e atrativa para a solução de problemas complexos [42].

A rede neural biológica é composta por neurônios que se comunicam entre si

através de conexões chamadas sinapses. O nível de ativação do j-ésimo neurônio é

representado pela sua variável de saída v j . Esta saída é transmitida ao j-ésimo

neurônio através da sinapse wij. O neurônio i soma as excitações recebidas de

todos os N neurônios que atuam sobre ele, criando uma variável interna.

j

p

1jkjk xwu ∑

== (19)

e gera sua saída dada por

)u(y kkk θ−ϕ= (20)

sendo ϕ , a função de ativação do neurônio


W1

W2

Wj

Σ ϕ(.)

X1

X2

Xj

uk

θk

yk

Saída

Função deAtivação

Sinapses

....

.

Figura 75 - Modelo de um Neurônio

O modelo neuronal pode ser dividido em três elementos básicos:

um conjunto de sinapses ou linhas de conexão, cada uma é caracterizada por

possuir um peso. Especificamente, o sinal uj da entrada da sinapse j que está

conectada ao neurônio k é multiplicado pelo peso wkj.

Um somador que soma todas as entradas, cada uma delas já com seu respectivo

peso associado. Esta operação constitui uma combinação linear.

Uma função de ativação que pode ou não limitar a saída do neurônio.

Normalmente, a função de ativação é uma sigmóide (Figura 76), uma função

degrau ou uma função linear (Figura 77).

-30 -20 -10 0 10 20 30-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figura 76 - Função de ativação sigmoidal


-30 -20 -10 0 10 20 30-30

-20

-10

0

10

20

30

Figura 77 - Função de ativação linear

Um processo de aprendizagem das redes neurais é o algoritmo chamado

“backpropagation”. Tem como característica básica a inexistência de sinapses

entre neurônios de mesma camada, ou seja, um neurônio se liga aos neurônios da

camada anterior e posterior através de suas entradas e saídas respectivamente.

Assim, como esta estrutura não permite realimentações, o sistema é sempre

estável.

Esta estratégia de aprendizagem acontece da seguinte maneira: Dado um

determinado vetor de entrada X obtém-se uma saída Y. Em cada apresentação de

dados determina-se o valor do erro quadrático 2ref )YY(E −= e procede-se à

alteração dos pesos sinápticos wij pelo método gradiente dado pela equação (21):

ijij w

EW∂∂η−∝∇ (21)

Este processo se repete até que o erro para o conjunto de aprendizagem seja

inferior a um certo valor pré-fixado. E este processo ocorre mais rápido ou não

dependendo do valor da taxa de aprendizado (η ).

neuro-fuzzy - laboratório de eletronica de potênciaporto/tese/mscthesis.pdf · de bobinas ou...

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