projeto de amplificador seguidor de emissor

8/19/2019 Projeto de Amplificador Seguidor de Emissor

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Relatório III - Amplificador Seguidor de Emissor

Felipe Novaes, Raphael Napoli e Fernando GuilhermeTurma de quarta-feira.

12 de Fevereiro de 2016

Universidade Federal do Rio de JaneiroDEE - Departamento de Engenharia ElétricaLaboratório de Eletrônica I - 2015/02Professor: Bruno França


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Sumário

1 Introdução 3

2 Projeto 3

2.1 Cálculo de I C , RE , V B e V E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Cálculo de R1, R2 e β min . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.3 Cálculo de C i e C 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

3 Simulação 8

3.1 Correção de RE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3.2 Variação de V 1 e V 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

3.3 Variação de C i e C 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4 Execução 15

5 Conclusão 17

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Os valores de seus componentes devem ser projetados de modo que seu comportamento

satisfaça os seguintes critérios de projeto:

• f smin = 100Hz ;

• Amplitude de sinal na carga > 4, 5V de pico;

• Ganho de tensão V L/V S > 0.85

• RS = RL = 1kΩ

2.1 Cálculo de I C , RE , V B e V E

Iniciando com a análise DC, aplica-se KVL na malha coletor-emissor, obtendo:

V CE = V CC − I C RE

Como na reta de carga o ponto quiescente é definido pela tensão V CE , para que tenhamos

uma amplitude maior que 5V (adicionou-se 0.5V além do critério para obter uma margemde segurança), é preciso que V CE seja maior que 5V , para que o sinal possa excursionar sem

atingir o corte ou a saturação. Tem-se, portanto:

V CC − RC I C > 5 ⇒ I C < 15 − 5

RE ⇒ I C <

10

RE A (1)

Por outro lado, vê-se que a componente alternada de tensão na carga é dada por:

V l = I cRE RL

RE + RL> 5V

Tem-se, portanto, para RL = 1kΩ, a seguinte inequação para I C :

I C > 5(RE + RL)

RE RL⇒ I C >

5

RE + 10−3A (2)

Tem-se, então, duas expressões para I c. A Figura 2 a seguir ilustra esta situação. A região

hachurada entre as retas é a região em que ambas restrições são satisfeitas simultaneamente.

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Deste modo, é preciso estabelecer uma corrente maior que a corrente do ponto de encontro

das retas, denominada I C min, e a partir dela encontrar os posśıveis valores de RE . Nota-se

que quanto maior o valor de corrente escolhido, maior o alcance de valores posśıveis para

RE . Entretanto, deve-se levar em conta que o transistor a ser escolhido deverá suportar a

corrente escolhida.

Figura 2: Região para os posśıveis valores de I C e RE .

Igualando as expressões 1 e 2, podemos encontrar RE referente ao ponto de encontro das

retas:10

RE =

5

RE + 10−3 ⇒

1

RE =

10−3

5 ⇒ RE = 5kΩ

Para determinar I C min, basta substituir RE na equação 1 ou 2, o que leva a:

I C min = 2mA

Escolhendo I C = 10mA, tem-se RE max = 1000Ω e REmin = 550Ω.

Escolhendo, então, RE = 750Ω, estabelecem-se os pontos de operação: V E = 15 − 10 ×

0.75 = 7.5V e V B = V E + 0.7 = 8.2V .

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2.2 Cálculo de R1, R2 e β min

Para determinar o valores dos resistores de polarização, iremos relacionar a impedância

de entrada Z i com o ganho esperado Av, e os resistores de polarização com o β min, para

polarização independente de iB.

Neste circuito, pode-se ver que a impedância de entrada Z i é dada por:

Z i = (R1//R2)//[(re + RE //RL)(β + 1)] (3)

Onde re

é a resistência de emissor, dada por re

=

V T

I E =

25

10 = 2, 5Ω, supondo que o componenteesteja a uma temperatura de 25◦C .

Desenhando o modelo de pequenos sinais, pode-se observar, por divisor de tensão, que o

ganho Av pode ser aproximado por: Av ≈ Z i

Rs+Z i. Novamente, adicionando uma margem de

segurança ao projeto, estabeleceremos Av > 0.9V

V . Portanto, como RS = 1kΩ, temos que:

Z i > 9kΩ (4)

Observando o circuito de polarização, vê-se que a resistência de Thévenin RBB associada

à base do transistor é dada pelo paralelo de R1 e R2. Deste modo, escolhendo os resistores

de modo que RBB seja muito menor que a resistência (β + 1)RE de emissor vista pela base,

pode-se garantir uma corrente de base suficientemente pequena, e uma corrente de emissor

insenśıvel à variações de temperatura e de valores de β [1]. O Estabelecendo a proporção de

0.1 entre RBB e (β + 1)RE , e usando o valor previamente calculado para RE , tem-se:

R1//R2 ≤ kβRE ⇒ R1//R2 ≤ 75β (5)

Pode-se ainda encontrar uma relação entre os resistores de polarização e V B supondo que

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a corrente de base seja nula. Para tanto, basta, dado que a corrente de base é mı́nima, supor

que a corrente que percorre R1 é igual à que percorre R2, e então, encontrar a tensão de

Thévenin V B, dada por V B = V CC R2

R1+R2 . Usando o valor de V B calculado na subseção anterior,

tem-se:V BR2

= V CC − V B

R1⇒

8.2

R2=

6.8

R1⇒ R2 = 1.2R1 (6)

Através das equações 3, 4, 5 e 6, pode-se encontrar os valores de R1, R2, e β . Para determinar

o valor de β , basta substituir a equação 5 na equação 3, observando que RE //RL+re ≈ 430Ω,

obtendo:

Z i = 75β//[(430(β + 1))] = 75β × (430β + 430)

505β + 430 =

3224− β 2 + 32250β

505β + 430

Pela equação 4, sabe-se que Z i > 9kΩ. Portanto:

3224 − β 2 + 32250β

505β + 430 > 9000 ⇒ 32240β 2 + 32550β > 4545000β + 3870000

Dividindo pelo coeficiente do termo de maior grau, passando para o lado esquerdo, e trans-formando a desigualdade numa igualdade, obtêm-se a seguinte equação de segundo grau:

β 2 − 140β − 120 = 0 ⇒ β 1 = 140; β 2 = −0.5

Portanto, ignorando o valor negativo, tem-se que o beta mı́nimo é dado por: β min = 140.

Substituindo a equação 6 em 5, obtêm-se:

R1R2R1 + R2

= 1.2R212.2R1

= 0.6R1 = 75β ⇒

Substituindo o β min calculado, chega-se a:

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0.6R1 = 75 × 140 = 10500 ⇒ R1 = 10500

0.6 = 17.5kΩ

E, finalmente, pela equação 6:

R2 = 1.2R1 = 21kΩ

2.3 Cálculo de C i e C 2

Para dimensionar corretamente os capacitores, encontra-se a impedância de Thevénin dos

terminais em que o capacitor é adicionado, e então, pela relação entre capacitância e im-

pedância, quantifica-se uma capacitância tal que sua impedância seja a própria impedância

de Thevénin. Deste modo, garante-se que a inserção do capacitor não altera a impedância

vista naquele ponto. A impedância de Thévenin dos terminais de C i é dada por: Z Thi =

Rs + Z i = 1000 + 9000 = 9kΩ. Já para C 2, tem -se: Z Th2 = RL + Z Out = 1000 + RE =

1000 + 750 = 1.75kΩ. Portanto, as capacitâncias mı́nimas são dadas por:

C i > 1

2πf minZT hi=

1

2π100 × 10000 = 0.15µF

C 2 > 1

2πf minZT h2=

1

2π100 × 1750 = 1µF

3 Simulação

Uma vez calculados os valores de todos os componentes do circuito, utilizou-se o software

MULTISIM 12.0 para efetuar a simulação.

A Figura 3 a seguir mostra a forma de onda da tensão na carga.

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Figura 3: Forma de onda da tensão na carga.

Observa-se clara distorção no pico inferior da senóide. Para investigar o por quê disto,

vê-se que o pico superior de tensão na carga corresponde ao pico de tensão inferior de V CE ,

e vice-versa. Portanto, se o pico superior da forma de onda de V CE deve estar saturado. A

figura 4 mostra a tensão V CE e a corrente I C , nos canais A e B, respectivamente.

Figura 4: Forma de onda da tensão na carga.

Está ńıtido que I C está distorcida em seu pico inferior, e portanto, atingindo o corte.Aumentando a resolução é possı́vel ver que I C realmente a zero. Portanto, a conclui-se que

a polarização não foi eficaz, pois o ponto de operação está levando ao corte.

A Figura 5 mostra a tensão V BE .

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Figura 5: Forma de onda da tensão V BE .

Observa-se oscilação entre 0.7V e −0.2V , o que confirma a operação em corte.

3.1 Correção de RE

Para sair da região de corte, é necessário diminuir a tensão V E , para que a junção BE não fique

reversamente polarizada. Isto pode ser feito diminuindo o valor de RE . Heuristicamente,

observou-se um valor mı́nimo de RE = 500Ω para que o transistor não entrasse em corte.

As figuras 6, 7, 8 ilustram as formas de onda da tens ão na carga, em V CE e em V BE ,

respectivamente.

Figura 6: Forma de onda da tensão na carga, após correção de RE .

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Observa-se que a o pico de tensão atinge 4.7V , o que satisfaz os requisitos do projeto,

porém, fica abaixo de 5.0V , valor para o qual foi realmente projeto. Isto mostra a importância

de se garantir uma margem de segurança.

Figura 7: Forma de onda de V CE e I C , após correção de RE .

A ponta de prova de corrente do canal B do osciloscópio na Figura 7 acima está configurada

em 1V /1mA, portanto, nota-se que I C atingiu um valor mı́nimo de 1.7mA, suficiente para

que não entre em corte. Também nota-se a forma de onda senoidal de V BE , oscilando entre

3 e 13V . A Figura 8 a seguir mostra a tensão V BE

.

Figura 8: Forma de onda de V BE , após correção de RE .

Conforme esperado, nota-se que V BE não atinge mais valores negativos, como anterior-

mente, e que oscila entre 0.6 e 0.7V , o que caracteriza uma boa polarização.

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A fim de investigar o valor mı́nimo posśıvel para RE , seu valor foi diminúıdo até obter

novamente a entrada do transistor em corte. Observou-se que a partir de 70Ω, o pico inferior

da tensão na carga ficou distorcido, porém, desta vez, no limiar do valor de RE que indica

ińıcio de corte, a junção BE não ficou reversamente polarizada, o que mostra que o corte

se deu devido ao fato de que ao diminuir RE , a tensão V E se aproxima de 0, e portanto, a

tensão V CE se aproxima de V CC , o que desloca o ponto de operação para a região de corte.

Portanto, conclui-se que um valor alto de de RE leva ao corte devido à polarização reversa

da junção B E , e um valor baixo de RE leva ao corte devido ao aumento de V CE .

Esta simulação mostrou que mesmo tendo feito todas as contas com acurácia, uma si-

mulação é sempre necessária, pois, como no presente caso, pode mostrar que o projeto não

está se comportando como desejado.

3.2 Variação de V 1 e V 2

Para apurar o entendimento de como se dá a polarização de base através dos resistores R1

e R2, seus valores serão variados de modo a alterar a região de operação.

Inicialmente, o valor de R1 foi alterado para 500Ω. Ao diminuir drasticamente este resistor

que se encontra entre base e emissor, ocorre uma aproximação entre a tensão de base V B e

V CC , o que, por sua vez, promove uma menor queda na tens ão V CE , o que faz a reta de carga

entrar na região de saturação. A Figura 9 a seguir mostra as formas de onda das tensões e

correntes de interesse para esta análise. Os valores numéricos foram omitidos para permitir

uma melhor visualização gráfica das grandezas sob a mesma abcissa temporal.

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Figura 9: Formas de onda evidenciando saturação.

Nota-se, conforme esperado, a presença de saturação no pico superior da tensão V L. Neste

momento, a tensão V CE se aproxima de zero, há deformação na forma de onda de I C devido

à perda de linearidade. Como V B possui tensão próxima de V CC e V E está próximo de

terra, a junção BE se mantém praticamente constante em 0.7V . Embora não mostrado na

figura, a tensão V BB manteve-se em torno de V CC = 15V . É interessante notar o aumento

que ocorre em I B no instante após a saturação. De forma especulativa, os autores deste

trabalho acreditam que isto possa ser explicado da seguinte forma: no momento da saturação,

V CE é aproximadamente zero. Após a saturação, V CE tende a crescer, porém, V C está fixo

em V CC , de modo que a única maneira de isto ocorrer é abaixando V E . Como V BB está

praticamente constante em V CC , a tensão V BE aumenta, aumentando a corrente de base.

Pode ser observado que durante o aumento de I B, há ligeiro aumento de V BE . Como a

inclinação da curva I B x V BE é alta, este pequeno aumento em V BE produz considerável

aumento em I B.

Por outro lado, ao manter R1 em seu valor previamente estabelecido, e diminuindo R2,

há, como no caso anterior, diminuição da resistência equivalente de base, porém, o efeito

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esperado é outro. Desta vez, a tensão V BB se aproxima de zero, pois R2 está aterrado. Deste

modo, a polarização da junção BE é afetada, possivelmente ficando reversamente polarizada

no segundo semi-ciclo da fonte alternada. A figura 10 a seguir traz as formas de onda de

tensão e correntes do circuito:

Figura 10: Formas de onda evidenciando corte.

Observa-se, conforme esperado, que no primeiro semi-ciclo, V BE > 0, e portanto, a junção

BE está diretamente polarizada, e o amplificador funciona normalmente, embora entregando

baixo ganho à carga. No segundo semi-ciclo, a junção BE fica reversamente polarizada, o

que anula I E e I C . Neste momento, V CE possui seu valor máximo, como é de se esperar pela

reta de carga de I C x V CE .

Chega-se, portanto, numa conclusão interessante: para V BB , aumentar R1 é equivalente

a abaixar R2, e vice versa. Aumentar R1 ou abaixar R2 aproxima V BB a V CC , o que leva à

saturação, por aproximar V CE de zero. Aumentar R2 ou abaixar R1 aproxima V BB de zero,o que leva ao corte, por aproximar V BE de zero.

Por outro lado, elevar ou abaixar os dois resistores ocasiona efeitos diferente, embora,

desde que mantida a mesma proporção de R1 para R2, o valor de V BB se mantenha o

mesmo. Elevando bruscamente os dois resistores, obtém-se corte. Abaixando os dois resis-

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tores, obtêm-se região ativa para todo o ciclo, porém, o ganho de tensão fica comprometido,

aumenta-se a corrente drenada da fonte, diminuindo a impedância de entrada, o que invia-

biliza a utilização do amplificador como voltage buffer .

3.3 Variação de C i e C 2

Para testar a resposta em frequência, as capacitâncias foram diminúıdas abaixo do valor

mı́nimo de projeto, e foi observada diminuição quase total no ganho de tensão, devido à

perda de tensão nos capacitores. O mesmo efeito foi encontrado ao manter-se os valores

projetados, porém diminuir-se a frequência para um valores abaixo de 100Hz , valor para

acima do qual as capacitâncias foram projetadas.

4 Execução

Para executar o projeto, foi escolhido o transistor BC 547B, pois é um componente que

atende aos requisitos de β mı́nimo, suporta as correntes e tensões necessárias, é barato e

amplamente comercializado. Utilizou-se um resistor RE de 390Ω, para obter coerência com a

simulação, e todos os outros componentes de valores próximos aos teóricos. A fonte alternada

foi ajustada em 5.5V , valor para o qual um ganho de tensão de 90% dá aproximadamente

5.0V , requisito, com margem de segurança, do projeto. A montagem sucedeu-se conforme

esperado, com valores de ganho, tensão, corrente e impedância bem próximos dos simulados.

A tabela I a seguir reúne todas as medidas:

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Tabela 1: Valores téoricos, simulados e experimentais.

Simulados Experimentais Teóricos

V CE 8.1V 7.9V 7.5V

V BE 0.71V 0.66V 0.7V

I C 17.6mA 17mA 10mA

I E 17.6mA 17mA 10mA

V S PP 10.6V 11,0V 10.6V

V LPP 9.36V 9.7V 9.54V

V R2(AC) 3.55V 3.56V -

V Rs(AC) 0.38V 0.36V -

I BB 0.36mA 0.38mA -

Z i 9.8kΩ 9.3kΩ 9kΩ

Av 0.883V /V 0.881V /V 0.9V /V

Nota-se, desde já, pelos valores medidos de V CE e V BE , que o transistor está operando na

região ativa. Além disso, todas as correntes de coletor e emissor concordam com erro menorque 3% com os valores simulados. Há discrepância em relação aos valores teóricos devido à de

alteração do valor de RE , conforme discutido na seção anterior. Os valores de tensão de pico

a pico permitem calcular o ganho Av, que ficou satisfatoriamente próximo do valor simulado

e teórico. Os valores de tensão RMS no resistor 2, V R2, de tensão RMS no resistor da fonte,

V Rs foram tomados para efetuar o cálculo da corrente de malha da fonte CA I BB , que foi

calculada para encontrar a impedância de entrada. Estes valores não foram calculados na

parte teórica pois a impedância de entrada teórica foi calculada de outra maneira. Segue-seo cálculo da impedância de entrada experimental e simulada:

I BB = V Rs

Rs=

0.38

103 = 0.38mA

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A impedância de entrada medida é então dada por:

Z i = V R2I BB

= 3.56

0.38 × 10−3 ≈ 9.3kΩ

Procede-se de maneira análoga para encontrar a impedância de entrada simulada, cujo valor

consta na tabela I.

Finalmente, variou-se a frequência até valores abaixo da frequência de canto para a qual

os capacitores foram projetados, e observou-se a perda de ganho, devido ao surgimento da

impedância capacitiva.

A Figura 11 a seguir mostra as tensões de entrada e sáıda na tela do osciloscópio:

Figura 11: Tensões de entrada e sáıda.

5 Conclusão

Neste projeto do Laboratório de Eletrônica I, um amplificador seguidor de emissor foi proje-

tado, implementado e executado. Tratou-se de uma excelente ocasião para que os alunos se

familiarizassem com a prática de projetar um circuito, desde o dimensionamento de seus com-

ponentes, baseado na descrição matemática de seu comportamento, passando pela simulação,

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até a execução efetiva em bancada e tomada das grandezas para posterior análise. A etapa

de simulação mostrou-se fundamental, pois mesmo após o sistemático tratamento teórico,

ainda havia valores a serem ajustados. Após a simulação, o circuito foi executado com êxito,

e seu comportamento e todas as grandezas medidas concordaram satisfatoriamente com os

valores esperados.

Referências

[1] A. Sedra and K. Smith, ”Microelectronic Circuits: Third Edition”, Oxford University

Press, 1991.

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projeto de amplificador seguidor de emissor

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