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PROJECTO DE UMA PONTE PEDONAL EM ALUMÍNIO DE ACORDO COM A NOVA

REGULAMENTAÇÃO

MAFALDA COSTA PEREIRA ANTUNES

Relatório de Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Professor Doutor Rui Manuel Menezes Carneiro de Barros

JULHO DE 2009

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2008/2009

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO

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Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja

mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2008/2009 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2009.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o

ponto de vista do respectivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer

responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo

Autor.

Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação

Aos meus Pais e Irmã


i

AGRADECIMENTOS

Os meus sinceros agradecimentos ao Prof. Rui Carneiro de Barros pelos conhecimentos adquiridos,

pelo apoio e disponibilidade com que sempre fui orientada na realização deste trabalho.

Queria também agradecer ao Grupo Extrusal, e em particular à Proclima Lda, pela documentação e

informação tão gentilmente cedidos.

Aos meus pais e à minha irmã pelo apoio e incentivo com que sempre me acompanharam.


ii


iii

RESUMO

O presente trabalho foi realizado com o objectivo de estudar a aplicação do alumínio como material

estrutural na Engenharia Civil, com base nas regras de dimensionamento do Eurocódigo 9: Projectos

de Estruturas em Alumínio, tendo sido escolhida uma ponte pedonal de pequeno vão, como estrutura

tipo de análise. Foram dimensionadas duas soluções distintas e apresentados os seus projectos.

Foram igualmente referidas as principais vantagens e desvantagens das propriedades das ligas de

alumínio, necessárias à aplicação da regulamentação.

Para análise estrutural, foi utilizado o programa de cálculo automático SAP2000.

No capítulo final são apresentados considerações ao trabalho realizado bem como sugestões para o seu

desenvolvimento futuro.

PALAVRAS-CHAVE: dimensionamento, ponte pedonal, Eurocódigo 9, estruturas, alumínio.

Projecto de uma Ponte Pedonal de acordo com a Nova Regulamentação

iv


v

ABSTRACT

The present report was developed with the intent of evaluating the use of structural aluminium alloys

as a building material in Civil Engineering, according with the design rules given in the Eurocode 9:

Design of Aluminium Structures. A small span pedestrian bridge was the structure chosen for this

effect.

Two different design solutions were adopted and their design projects presented.

The main advantages and disadvantages of structural aluminium alloys properties were also presented

and discussed as needed for the design process.

For the structural analysis, SAP 2000 design program was used.

In the final section, considerations regarding this report are given, as well as suggestions for future

development on this subject.

KEYWORDS: design, pedestrian bridge, Eurocode 9, structures, aluminium.


vi


vii

ÍNDICE GERAL

AGRADECIMENTOS................................................................................................................................... i

RESUMO ................................................................................................................................. iii

ABSTRACT ...............................................................................................................................................v

1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................................1

1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS ...............................................................................................................1

1.2. ESTRUTURAÇÃO DO RELATÓRIO ....................................................................................................2

2. O ALUMÍNIO ESTRUTURAL................................................................................3

2.1. O ALUMÍNIO NA ENGENHARIA CIVIL ................................................................................................3

2.2. PRINCIPAIS CARACTRÍSTICAS DO ALUMÍNIO ................................................................................10

2.3. PROCESSOS DE FABRICO..............................................................................................................14

3. REGULAMENTAÇÃO APLICÁVEL .............................................................17

3.1. QUANTIFICAÇÃO DAS ACÇÕES......................................................................................................17

3.2.O EUROCÓDIGO 9 (EC9): PROJECTO DE ESTRUTURAS DE ALUMÍNIO..........................................19

3.3. O DIMENSIONAMENTO DE ACORDO COM O EC9 ...........................................................................19

4. PROJECTO DA PONTE 1 .....................................................................................31

4.1. DIMENSIONAMENTO .......................................................................................................................31

5. PROJECTO DA PONTE 2 .....................................................................................89

5.1 . DIMENSIONAMENTO ......................................................................................................................89

6.CONSIDERAÇÕES FINAIS .................................................................................115

BIBLIOGRAFIA....................................................................................................................117

ANEXO .........................................................................................................................................121


viii

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig.1.1 – Pontes pedonais no Parque da Pasteleira ............................................................................... 1

Fig.2.1 – Ponte pedonal........................................................................................................................... 4

Fig.2.2 – Passadiço de acesso................................................................................................................ 4

Fig.2.3 – Transporte de ponte pedonal (31m x 2.50m).........………………………………………………..4

Fig.2.4 – Ponte Schwansbell………………………………….....……………………………….…...….…….6

Fig.2.5 – Estruturas Off-Shore (“Helidecks”)…………………………………………………………..……...6

Fig.2.6 – Torre de Telecomunicações.....................................................................................................6

Fig.2.7 – Cobertura da Spencer Sreet Station ........................................................................................ 7

Fig.2.8 – Ponte Arvida ............................................................................................................................. 7

Fig.2.9 – Ponte Corbin...………………………………………….................................................………….8

Fig.2.10 – Secção transversal do tabuleiro (sistema Alumadeck)……………………………..…...……...8

Fig.2.11 – Cobertura de bancadas de estádio no Brasil………………………………………...................9

Fig.2.12 – Cúpula do centro de exposições Spruce Goose........…………………………...……...……....9

Fig.2.13 – Cúpula de centro botânico em Des Moines........………………………………............……....9

Fig.2.14 – Comparação de diagrama tensão-deformação do alumínio e do aço ................................. 10

Fig.2.15 – Diagrama tensão-deformação da liga AW-6082 .................................................................. 12

Fig.2.16 – Processos de tratamento das ligas de alumínio................................................................... 13

Fig.2.17 – Efeito da temperatura na curva do diagrama tensão- deformação...................................... 13

Fig.2.18 – Esquema do processo de extrusão (extrusão directa)......................................................... 14

Fig.2.19 – Perfis extrudidos................................................................................................................... 15

Fig.4.1 – Esquema estrutural ................................................................................................................ 31

Fig.4.2 – Corte transversal .................................................................................................................... 32

Fig.4.3 – Linha de influência barra A0-A1 ............................................................................................. 51





Fig.4.8 – Linha de influência barra B1-B2 ............................................................................................. 53

Fig.4.9 – Linha de influência barra B2-B3 ............................................................................................. 53

Fig.4.10 – Linha de influência barra B3-B4 ........................................................................................... 54

Fig.4.11 – Linha de influência barra B4-B5 ........................................................................................... 54


ix

Fig.4.12 – Linha de influência da diagonal A0-B1..................................................................................55

Fig.4.13 – Linha de influência da diagonal B1-A2..................................................................................55





Fig.4.18 – Linha de influência dos montantes A1-B1.............................................................................57





Fig.4.23 – Estrutura modelada no SAP 2000.........................................................................................82

Fig.4.24 – 1º modo de vibração ............................................................................................................83


Fig.4.26 – 3º modo de vibração .............................................................................................................84

Fig.5.1 – Vista 3D...................................................................................................................................89

Fig.5.2 – Esquema estrutural .................................................................................................................89

Fig.5.3 – Corte transversal .....................................................................................................................90

Fig.5.4 – Linha de influência .................................................................................................................95

Fig.5.5 – Linha de influência .................................................................................................................95

Fig.5.6 – Linha de influência ..................................................................................................................96

Fig.5.7 – Linha de influência ..................................................................................................................96



Fig.5.10 – 3º modo de vibração ...........................................................................................................112


x

ÍNDICE DE QUADROS (OU TABELAS)

Quadro 2.1 – Pontes em alumínio realizadas Estados Unidos da América............................................ 5

Quadro 2.2 – Pontes em alumínio realizadas na Europa........................................................................ 5

Quadro 2.3 – Ligas de alumínio (Séries)............................................................................................... 11

Quadro 3.1 – Propriedades das ligas de alumínio ................................................................................ 19

Quadro 3.2 – Ligas de fundição de alumínio para estruturas ............................................................... 20

Quadro 3.3 – Ligas de produtos trabalhados de alumínio para estruturas ........................................... 20

Quadro 3.4 – Protecção geral contra a corrosão .................................................................................. 20

Quadro 3.5 – Características de resistência para peças fundidas........................................................ 21

Quadro 3.6 – Características de resistência para tubos soldados electricamente ............................... 21

Quadro 3.7 – Características de resistência para peças forjadas......................................................... 21

Quadro 3.8 – Características de resistência para ligas forjadas - chapas............................................ 22

Quadro 3.9 – Características de resistência para ligas forjadas – produtos extrudidos e estirados .... 22

Quadro 3.10 – Comparação de propriedades gerais das ligas de alumínio ......................................... 23

Quadro 3.11 – Protecção adicional contra a corrosão galvânica.......................................................... 24

Quadro 3.12 – Características de resistência de rebites e parafusos .................................................. 24

Quadro 3.13 – Selecção do tipo de metal de adição para a soldadura ................................................ 25

Quadro 3.14 – Definição da liga de alumínio a utilizar como metal de adição ..................................... 25

Quadro 3.15 – Coeficiente de redução HAZ ......................................................................................... 27

Quadro 3.16 – Extensão das zonas HAZ .............................................................................................. 28

Quadro 3.17 – Classificação de elementos........................................................................................... 29

Quadro 3.18 – Parâmetros de esbelteza............................................................................................... 29

Quadro 3.19 – Classificação das secções transversais para vigas e para pilares ............................... 29

Quadro 4.1 – Valores de resistência ..................................................................................................... 36

Quadro 4.2 – Áreas das linhas de influência banzo inferior.................................................................. 51

Quadro.6.3 – Áreas das linhas de influência banzo superior................................................................ 53

Quadro 4.4 – Áreas das linhas de influência das diagonais ................................................................. 54

Quadro 4.5 – Áreas das linhas de influência dos montantes ................................................................ 57

Quadro 4.6 – Tabela de esforços nas vigas principais ......................................................................... 61

Quadro 4.7 – Tabela de esforços nas vigas principais ......................................................................... 62

Quadro 4.8 – Resultados da análise modal .......................................................................................... 82

Quadro 5.1 – Resultados da análise modal ........................................................................................ 110


1

1

INTRODUÇÃO

1.1. CONSIDERAÇÕES GERAIS

O presente trabalho tem como objectivo o estudo da aplicação das ligas de alumínio como material

estrutural na Engenharia Civil, de acordo com as regras do Eurocódigo 9: Projecto de Estruturas de

Alumínio.

Estando a autora profissionalmente ligada à indústria de produtos de alumínio, e assim, de certa forma,

familiarizada com este tipo de material, e tendo tido conhecimento dos vários tipos de estruturas

realizadas em alumínio por todo o mundo no campo da Engenharia Civil, não só estruturas novas, mas

também no campo da reabilitação, surge assim a motivação para a realização deste trabalho.

As pontes pedonais foram o tipo de estrutura escolhido para o realizar.

No decorrer da sua elaboração, e com o intuito de melhor mostrar a vantagem e versatilidade da

aplicação de perfis de alumínio extrudidos a este tipo de estruturas, optou-se por apresentar duas

soluções estruturais diferentes, ou seja, dois projectos.

Tendo como modelo as pontes pedonais de madeira existentes no Parque da Pasteleira no Porto,

realizadas pela SOTRIM em 2001, será apresentado o Projecto de uma Ponte Pedonal em Alumínio.

Fig.1.1 – Pontes no Parque da Pasteleira

Projecto de uma Ponte em Alumínio de acordo com a Nova Regulamentação

2

Assim, o projecto da Ponte 1 será realizado com perfis de extrusão do tipo dos perfis laminados

utilizados nas estruturas de aço e será uma estrutura treliçada do tipo Warren com montantes,

simplesmente apoiada.

O projecto da Ponte 2 será realizado recorrendo a perfis extrudidos, estudados para o efeito, e o seu

esquema estrutural será em viga contínua apoiada em dois arcos tri-articulados.

1.2. ESTRUTURAÇÃO DO RELATÓRIO

O presente relatório encontra-se dividido em seis partes mais um capítulo anexo.

No capítulo 1 é feita a introdução ao tema, são apresentadas considerações gerais sobre o sobre o

trabalho, bem como apresentada a sua estruturação.

No capítulo 2 é realizada uma descrição das características e principais propriedades das ligas de

alumínio necessárias ao conhecimento do material, assim como mostrados alguns exemplos da sua

aplicação em obras realizadas.

No capítulo 3 é feita referência à regulamentação aplicável, à quantificação das acções, e será

apresentado um breve resumo sobre o disposto no Eurocódigo 9, com o objectivo de auxiliar o

acompanhamento do dimensionamento dos projectos, sendo focados os principais aspectos a ter em

conta no dimensionamento de estruturas de alumínio.

Nos capítulos 4 e 5 é apresentado o dimensionamento das duas pontes pedonais.

No capítulo 6 são apresentadas considerações finais sobre o presente trabalho e sugestões para futuros

desenvolvimentos.

Por último, em capítulo anexo, são apresentadas as peças desenhadas correspondentes ao Projecto de

Estruturas de cada Ponte Pedonal.


3

2

O ALUMÍNIO ESTRUTURAL

2.1. O ALUMÍNIO NA ENGENHARIA CIVIL

O alumínio, embora já utilizado como material estrutural em vários campos, como por exemplo na indústria electrónica, química, aeronáutica, etc, tem tido, como principal aplicação em obras de construção civil, a execução de caixilharias com perfis extrudidos, de grande utilização ainda hoje. No entanto, na sequência dos avanços tecnológicos e da experiência, o alumínio, ou melhor, as ligas de alumínio, têm vindo a mostrar ao longo de tempo, através das suas propriedades e características, serem igualmente um material estrutural a ter em conta na Engenharia Civil, tal como o betão, o aço, a alvenaria e a madeira. Apresentando uma reduzida densidade, cerca de 2700kg/m3 (valor variável consoante a liga utilizada), o alumínio é um material leve, com um peso de cerca de um terço do do aço, beneficiando a diminuição do peso próprio das estruturas. Por outro lado, é um material com fácil e rápida maquinação. Os perfis de alumínio, obtidos por extrusão, com as mais variadas formas concebidas pelo próprio projectista, bem como o tipo de liga e o tratamento térmico são também uma mais-valia.

As ligas de alumínio não sofrem ruptura frágil a baixas temperaturas como o aço, sendo assim um material a considerar nestas situações. Aliás, algumas destas ligas têm um desempenho melhorado a baixas temperaturas.

As ligas de alumínio podem ser unidas pelo processo de soldadura, tal como o aço. Outra grande vantagem é a boa resistência do alumínio à corrosão, por formação de uma película protectora na 1ª oxidação quando em contacto com o ar, evitando, por isolamento, a oxidação seguinte (profunda), não sendo necessária, na maior parte das vezes, a aplicação de protecção adicional.

Outra vantagem do ponto de vista ambiental é este material ser reciclável.

O alumínio, como material estrutural, apresenta como principal desvantagem o seu preço, embora este seja cada vez mais acessível.

O seu reduzido módulo de elasticidade, da ordem dos 70 Gpa (valor variável consoante a liga utilizada), cerca de um terço do dos aços convencionais, pode levar, de uma forma geral, a secções mais sujeitas a fenómenos de instabilidade, quando comparadas com a mesma secção em aço, bem como a maiores deformações.


4

O alumínio está sujeito ao fenómeno da corrosão galvânica quando em contacto com outros metais, necessitando de protecção adequada nessas ocasiões.

Por todas estas razões as ligas de alumínio vão sendo cada vez mais utilizadas com material estrutural, quer em projectos novos quer no campo da reabilitação.

Seguidamente serão apresentados exemplos de algumas destas estruturas.

Fig.2.1 – Ponte pedonal

Fig.2.2 – Passadiço de acesso

Fig.2.3 – Transporte de ponte pedonal (31m x2.50m)


5

Quadro 2.1 – Pontes em alumínio realizadas E.U.A. (adaptado de Das, Subodh K, Kaufman, J. Gilbert (2007))

Quadro 2.2 – Pontes em alumínio realizadas na Europa (adaptado de Das, Subodh K, Kaufman, J. Gilbert

(2007))


6

Fig.2.4 – Ponte Schwansbell ( Lümen, Alemanha 1953)

Esta ponte encontra-se ainda em serviço após a última inspecção realizada em 2003.

Fig.2.5 – Estruturas Off-Shore (“Helidecks”)

Fig.2.6 – Torre de Telecomunicações


7

Fig.2.7 – Cobertura da Spencer Street Station, Melbourne (2006)

Fig.2.8 – Ponte Arvida no Québec, Canadá (1950)


8

Fig.2.9 – Ponte Corbin na Pensilvânia, (EUA), 1996

A ponte Corbin, ponte suspensa com um vão com 91 m , foi construída em 1937 na Pensilvânia. Estando a sua

capacidade resistente de carga limitada a 7 ton, não era permitida a passagem de veículos de emergência. Por

outro lado, também a fraca condição da sua subestrutura impossibilitava o reforço do tabuleiro existente (em aço

e asfalto), dificultando e limitando as opções de reabilitação.

A solução adoptada neste caso, foi a substituição do tabuleiro existente por um tabuleiro mais leve em alumínio

(sitema Alumadeck realizado pela Reynolds Metals Co. (ALCOA) em 1996), conseguindo-se por diminuição

do peso próprio do tabuleiro, um “aumento” da capacidade resistente (de 7 para 22 ton), por um lado, bem como

evitar a necessidade de reabilitação da própria subestrutura, reduzindo-se assim os custos de reabilitação.

Fig. 2.10 - Secção transversal do tabuleiro - sistema Alumadeck (Wright, William (1997))


9

Fig.2.11 – Cobertura de bancadas de estádio no Brasil

Fig.2.12 – Cúpula do centro de exposições Spruce Goose em Long Beach, Califónia (1983).

Fig.2.13 – Cúpula em Centro Botânico em Des Moines, E.U.A.


10

2.2. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS DO ALUMÍNIO

O alumínio é obtido por fusão da bauxite, cujos componentes são alumina, óxido de ferro, sílica e água de hidratação. Após arrefecimento e conformação em lingotes ou biletes, o material ficará pronto para fabricação.

Considerado um material dúctil e com boa resistência à corrosão, o alumínio na sua forma pura (ligas da série 1000) tem pouca resistência mecânica para aplicações estruturais. Por outro lado, o seu baixo ponto de fusão, confere-lhe, por um lado, uma boa trabalhabilidade permitindo uma variada gama de processos de fabrico e, por outro, uma fácil ligação a outros elementos, constituindo-se assim as ligas de alumínio. Os elementos principalmente utilizados para o melhoramento das propriedades físicas e mecânicas das ligas de alumínio são o magnésio, o silício, o zinco, o cobre e o manganés.

As propriedades físicas e mecânicas das ligas de alumínio podem ser resumidas da seguinte forma:

Densidade: 2600-2800 kg/m3

Ponto de Fusão: 660 °C

Módulo de Elasticidade: 70-79 GPa

Coeficiente de Poisson: 0.33

Tensão de Ruptura: 230-570 MPa

Tensão Limite de Elasticidade (0.2%): 215-505 MPa

Extensão última : 10-25%

Fig.2.14 – Comparação do diagrama de tensão – deformação do aço e do alumínio

Quanto à sua composição química, as ligas de alumínio são classificadas em nove grupos ou famílias, de acordo com o principal elemento adicionado, tal como na tabela seguinte:


11

Quadro 2.3 – Ligas de Alumínio (Séries)

Série Elemento Principal

Características Gerais Campo de aplicação

Produtos

1xxx Alumínio (Al) Boa resistência à corrosão

Boa conformabilidade

Boa soldabilidade

Fraca resistência

Indústria

Alimentar,

Indústria química

Revestimentos

(painéis)

Chapas

Folhas

Cabos

2xxx Cobre (AlCu) Fraca resistência à corrosão


Não soldável

Boa resistência

Indústria

Aeronáutica

Folhas

Perfis

3xxx Manganés

(AlMn)

Boa resistência à corrosão


Fraca soldabilidade

Fraca resistência

Indústria Alimentar

Revestimentos

(painéis)

Chapas

4xxx Silício (AlSi) Semelhantes às propriedades da série

3000.

Utilizadas para fundição

Soldadura

Fios

Eléctrodos

5xxx Magnésio (AlMg) Boa resistência à corrosão (especialmente em ambientes

agressivos)

Média conformabilidade

Boa soldabilidade

Boa resistência

Indústria Química

Indústria Naval

Indústria Automóvel

Construção Civil

Chapas

Folhas

Perfis

6xxx Magnésio / Silício (AlMgSi)

Boa resistência à corrosão


Boa soldabilidade

Boa resistência

Construção Civil

Indústria Automóvel

Chapas

Perfis

Tubos

7xxx Zinco (AlZn) Fraca resistência à corrosão

média conformabilidade

Fraca soldabilidade

Alta resistência

Indústria Aeronáutica

Construção Civil

Indústria Aeroespacial

Chapas

Perfis


12

Na série 8xxx, encontram-se as ligas que não são enquadradas nas restantes famílias anteriores, e a Série 9xxx não é utilizada.

È necessário referir que as características e tipos de produtos apresentados nesta tabela são apenas indicativos, por serem funções intrínsecas de cada tipo liga (composição química) e do seu estado de entrega, independentemente da série a que pertençam.

Além das propriedades conferidas aquando da formação das diferentes ligas, estas podem ainda ser modificadas e melhoradas em tratamento posterior.

Surge então mais uma classificação importante das ligas de alumínio com base no estado de entrega, separando-se em dois novos grupos:

• Ligas com tratamento térmico (Heat-treated alloys): Séries 2000, 6000 e 7000, que obtêm o aumento de resistência mecânica principalmente por aumento da temperatura, podendo posteriormente, ou não, levar um tratamento mecânico. A este tipo de ligas correspondem os estados de fornecimento T (T1 a T9), estando associada ao estado T6 a maior resistência, e ao estado T4 a maior ductilidade.

Estas ligas, quando reaquecidas a mais de 100ºC, estão sujeitas a amaciamento e consequente perda de resistência, factor muito importante a ter conta aquando do dimensionamento estrutural e utilização da soldadura.

• Ligas sem tratamento térmico ( Non Heat-treated alloys): Séries 1000, 3000 e 5000, que obtêm o seu aumento de resistência e outras propriedades ajustadas por processos mecânicos a frio. A este tipo de ligas correspondem os estados de fornecimento F, H e O. Ao estado O corresponde a máxima ductilidade e, portanto, a menor resistência mecânica (material sem tratamento mecânico posterior).

Fig.2.15 – Diagramas tensão-deformação da liga EN AW-6082 (adaptado de aluMatter)

Quando reaquecidas a temperaturas acima dos 100ºC, perdem as propriedades do endurecimento mecânico.

• As ligas das séries 4000 e 8000 serão classificadas individualmente podendo pertencer a qualquer um dos anteriores grupos.

A seguinte figura ilustra esquematicamente os tratamentos anteriormente referidos:


13

Fig.2.16 – Processos de tratamento das ligas de alumínio (adaptado de aluMatter)

Fig.2.17 – Efeito da temperatura na curva do diagrama de tensão – deformação (a), e nas propriedades de

resistência (b) de uma liga de alumínio (adaptado de Askeland, Donald R. (1988))


14

2.3. PROCESSOS DE FABRICO

Existem essencialmente duas formas distintas de trabalhar as ligas de alumínio: as ligas para fundição ( “cast alloys”), cuja nomenclatura numérica é EN- ACxxxxx, onde são utilizadas essencialmente as ligas das séries 4000 e 5000; e as ligas forjadas “wrought alloys”, cujos produtos são trabalhados por processos mecânicos a temperaturas inferiores ao ponto de fusão, com a designação numérica EN- AWxxxx. Todas as séries podem ser utilizadas.

Dada a relevância das ligas forjadas para Engenharia Civil, apenas estas serão mencionadas.

Tal como para o aço, vários processos de fabrico podem ser aplicados para a obtenção dos produtos acabados, tais como laminagem, trefilagem, enformagem; no entanto, devido às suas características, as ligas de alumínio apresentam no processo de extrusão uma enorme vantagem.

O PROCESSO DE EXTRUSÃO

A extrusão das ligas de alumínio é realizado, em prensas hidráulicas, verticais ou horizontais, sendo as últimas as mais utilizadas.

O bilete de alumínio é introduzido na prensa onde é pré-aquecido, e forçado a passar por uma matriz de extrusão (“molde” em aço temperado), saindo pela outra extremidade da prensa o perfil com a forma desejada. Após a extrusão, o material é posteriormente tratado de acordo com o estado de entrega pretendido.

Fig.2.18 – Esquema do processo de extrusão (extrusão directa)

Ao ser um processo realizado por deformação plástica, e portanto dependente da maior ou menor resistência das ligas a este tipo de deformação, nem todas poderão ser utilizadas, sendo as principais ligas de extrusão as da série 6000, e algumas ligas da série 5000 e 7000.

O tipo de secções dos perfis extrudidos que se podem obter depende essencialmente do tipo de liga a utilizar e da capacidade da prensa, geralmente superior a 1600 ton.


15

Fig.2.19 – Perfis extrudidos

As vantagens da extrusão de perfis alumínio em relação, por exemplo, aos perfis em aço laminados, são várias, conduzindo da seguinte forma a uma redução nos custos de produção:

- A variedade de formas e tamanhos das secções que se podem obter, bastando apenas para isso fazer um investimento em diferentes matrizes de extrusão (investimento muito reduzido quando comparado com os custos necessários à laminagem a quente de secções de aço não standard (quando possível);

- A redução de desperdício de material e melhoria da estética, quando se obtém uma secção à medida (optimizada);

- A diminuição e optimização da execução das ligações.


16


17

eixo

3.0m

eixo

3

REGULAMENTAÇÃO APLICÁVEL

A análise e dimensionamento foram realizados de acordo com o disposto na regulamentação em vigor, nomeadamente o Eurocódigo1-2:Acções em Pontes, Regulamento de Segurança e Acções para Edifícios e Pontes (RSAEP), e Eurocódigo 9 -1:Regras Gerais.

3.1.QUANTIFICAÇÂO DAS ACÇÔES

ACÇÕES PERMANENTES

De acordo com preconizado no Eurocódigo 1, foram consideradas as acções devidas ao peso próprio dos elementos resistentes, assim como o peso de guardas e revestimentos.

ACÇÕES VARIÁVEIS

Como sobrecargas de utilização e de acordo com o referido no Eurocódigo 1-2 : Acções em Pontes, foram definidas as seguintes acções:

• Sobrecarga referente à concentração de pessoas

qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

Embora o presente trabalho aborde o dimensionamento de pontes pedonais, o Eurocódigo 1-2 explicita que nestes casos deverá ser considerada a acção de um veículo tipo de emergência.

• Sobrecarga devida à passagem do veículo-tipo, com as características apresentadas no esquema seguinte.

Qk


18

Deverá também ser considerada uma acção horizontal a actuar ao mesmo tempo com o valor de 60% do peso do veículo.

As sobrecargas de utilização referidas deverão ser aplicadas individualmente.

Não estando ainda contempladas, para este tipo de estrutura em alumínio, disposições relativas à quantificação da acção sísmica no EC8, bem como à quantificação da acção térmica no EC1-5, estas acções serão tidas em consideração de acordo com o disposto no RSAEP, ainda em vigor.

A acção do vento será igualmente quantificada segundo o RSAEP, por ser a metodologia de análise proposta no EC1-4 considerada ainda bastante complexa para uso sistemático em gabinete de projecto.

Assim, pelo disposto no Regulamento de Segurança e Acções para Edifícios e Pontes (RSAEP), foram consideras as seguintes acções:

• Acção da temperatura

Variação da temperatura uniforme:+-35ºC (ψ0 = 0.6; ψ1 = 0.5 ; ψ2 = 0.3 )

• Acção do vento

Foi considerada a estrutura situada na Zona B, a uma altura acima do solo de 10m, a rugosidade aerodinâmica do solo do tipo II.

Valores de combinação a utilizar (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.2 ; ψ2 = 0 )

• Acção dos Sismos

Foi considerado o coeficiente de sismicidade da zona D. Na falta de dados relativos ao alumínio, foram adoptados para os coeficientes de amortecimento e de comportamento, os valores para o aço de 2% e 2.5 respectivamente.

Valores de combinação a utilizar (ψ0 = ψ1 = ψ2 = 0 )

A verificação de segurança aos Estados Limites Últimos e aos Estados Limites de Utilização foi realizada de acordo com modelos empíricos, correntemente utilizados na prática, e do programa de cálculo automático SAP 2000.


19

3.2. O EUROCÓDIGO 9 (EC 9): PROJECTO DE ESTRUTURAS DE ALUMÍNIO

O Eurocódigo 9: Projecto de Estruturas de Alumínio (EC9), norma EN 1999-1, é constituído por cinco partes:

• EN 1999-1-1: Regras Gerais e de Edificação

• EN 1999-1-2: Critérios de Resistência ao Fogo

• EN 1999-1-3: Critérios de Resistência à Fadiga

• EN 1999-1-4: Regras suplementares para chapas trapezoidais

• EN 1999-1-5: Regras suplementares para elementos de casca

Não tendo sido ainda publicado em Portugal pelo ISQ, foi utilizada, para a realização deste trabalho, a norma espanhola UNE- ENV 1999-1-1 Febrero 2000, publicada pela AENOR (Asociación Española de Normalización y Certificación).

O Eurocódigo 9 (EC9) deverá ser aplicado em conjunto com o disposto nos Eurocódigos 0:Bases de Projecto e Eurocódigo 1: Acções em Estruturas”.

Em termos de metodologia de cálculo, o EC9 segue o preconizado para o Eurocódigo 3: Projecto de Estruturas em Aço, regulamento com o qual fomos familiarizados ao longo do Curso de Engenharia Civil, sendo por esse motivo apresentado seguidamente apenas um resumo, com ênfase nas diferenças e particularidades a ter conta na análise de estruturas de alumínio.

3.3. O DIMENSIONAMENTO DE ACORDO COM O EC9

A parte 1-1 do EC9 fornece as regras para o dimensionamento de estruturas de alumínio sujeitas a temperaturas de serviço inferiores a 100ºC. Para estruturas sujeitas a temperaturas superiores deverá ser consultada a parte 1-2 da EN 1999 (critérios de resistência ao fogo).

Como características e propriedades físicas comuns a todas as ligas seguidamente apresentadas, devem ser usados os seguintes valores:

Quadro 3.1 – Propriedades das ligas de alumínio [( adaptado do EC9, 2000)]

De acordo com o EC9 deverão utilizar-se as seguintes ligas de alumínio estruturais:


20

Quadro 3.2 – Ligas de fundição de alumínio para estruturas [( adaptado do EC9, 2000)]

Quadro 3.3 – Ligas de produtos trabalhados de alumínio para estruturas [( adaptado do EC9, 2000)]

A classificação da durabilidade deriva do nível de protecção contra a corrosão requerido, como indicado seguidamente

Quadro 3.4 – Protecção geral contra a corrosão [( adaptado do EC9, 2000)]


21

Outras ligas estruturais poderão ainda ser utilizadas, desde que estejam patentes em normas EN e/ou ISO, que as suas características e propriedades sejam conhecidas ou devidamente comprovadas por ensaios como no disposto pela presente norma e que sejam fornecidas as regras de boas práticas para a sua aplicação e utilização, permitindo empregar justificadamente a metodologia de cálculo preconizada no EC9.

Para as ligas anteriormente apresentadas, tipos de produtos e formas, apresentam-se os seguintes valores resistentes:

Quadro 3.5 – Características de resistência para peças fundidas [( adaptado do EC9, 2000)]

Quadro 3.6 – Características de resistência para tubos soldados electricamente [( adaptado do EC9, 2000)]

Quadro 3.7 – Características de resistência para peças forjadas [( adaptado do EC9, 2000)]


22

Quadro 3.8 – Características de resistência para ligas forjadas - chapas [( adaptado do EC9, 2000)]

Quadro 3.9 – Características de resistência para ligas forjadas – produtos extrudidos e estirados [( adaptado do EC9, 2000)]


23

Dado o grande leque de ligas de alumínio utilizáveis, o EC9 apresenta, no Anexo B, uma tabela com as características gerais de cada liga, auxiliando o processo de escolha.

Quadro 3.10 – Comparação de propriedades gerais das ligas de alumínio [( adaptado do EC9, 2000)]

Em termos de ligações, o EC9 possibilita o uso de ligações aparafusadas, rebitadas e soldadas, tal como no EC3, e também as ligações coladas com adesivos (“bonding”).

Sendo o alumínio um material sujeito a corrosão galvânica quando em contacto com outros metais, o EC9 fornece também a indicação de quais os materiais e produtos que deverão ser usados nestas ligações, bem como o tipo de protecção adequada a utilizar.


24

Quadro 3.11 – Protecção adicional contra a corrosão galvânica [( adaptado do EC9, 2000)]

Para as ligações aparafusadas e rebitadas, deverá cumprir-se o disposto na tabela seguinte

Quadro 3.12 – Características de resistência de rebites e parafusos [( adaptado do EC9, 2000)]


25

Nas ligações soldadas deverá ser escolhido o metal de adição da soldadura de acordo com o disposto nas tabelas seguintes.

Quadro 3.13 – Selecção do tipo de metal de adição para a soldadura [( adaptado do EC9, 2000)]

Quadro 3.14 – Definição da liga de alumínio a utilizar como metal de adição [( adaptado do EC9, 2000)]


26

As ligações coladas podem ser realizadas através de adesivos compostos por resinas epoxi modificadas, poliuretanos simples e em duas partes, adesivos acrílicos modificados e adesivos anaeróbicos em alguns casos especiais.

Estas ligações têm o seu campo de aplicação restringido a esforços de corte, não sendo, assim, adequadas ao tipo de estruturas apresentadas neste trabalho. Por este motivo, remete-se para a consulta do EC9 a informação adicional sobre este processo.

Foi já referida a importância do controlo da temperatura na utilização das ligas de alumínio, pois valores elevados conduzem a um amolecimento, a uma perda de resistência mecânica do material nas zonas aquecidas e na sua vizinhança.

O processo de soldadura, com temperaturas geralmente acima dos 100ºC é um exemplo deste facto.

Este efeito tem a designação de efeito HAZ ( “Heat Affected Zone”), ou zona afectada termicamente e ocorre na vizinhança das zonas soldadas.

Não sendo um efeito exclusivo do alumínio, o próprio EC3 faz referência a este fenómeno, aquando da ligação de aços de alta resistência com estados de entrega diferentes e também na ligação destes aços a aços macios; no entanto, apenas é tratado no cálculo das ligações (soldadura).

Nas estruturas de alumínio este fenómeno tem de ser tomado em consideração logo desde o início, ou seja, quer a nível da análise global, quer a nível do cálculo e pormenorização das soldaduras.

Excepções a esta regra acontecem no caso de utilização das ligas sem tratamento térmico (séries 1000, 3000 e 5000) no estado de entrega O ou T4, ou no caso das mesmas ligas no estado de entrega F, mas calculados com os níveis de resistência do estado O.

Algumas das ligas das séries 7000, poderão eventualmente recuperar parte da resistência perdida pelo efeito HAZ por envelhecimento artificial.

O EC9 toma este efeito em consideração mediante o emprego de um factor redutor ρhaz , empregue para a determinação das tensões resistentes e/ou determinação de espessuras equivalentes nas zonas HAZ.

Este factor é dependente do processo de soldadura (TIG ou MIG), tipo de liga e estado de entrega, como mostrado na tabela seguinte:


27

Quadro 3.15 – Coeficiente de redução HAZ (ρhaz), [( adaptado do EC9, 2000)]

a) aplicável quando tensões de tracção actuam transversalmente ao eixo de soldadura de topo ou em ângulo;

b) A aplicar nas restantes situações.

Esta tabela é válida se o material for conservado a temperatura igual ou superior a 10ºC, depois de soldado durante 3dias para a série 6000, e 30 dias para a série 7000. No caso de a temperatura de conservação ser inferior a 10ºC, o tempo de recuperação será superior e deverá ser consultado o fabricante.

O EC9 indica igualmente como determinar a extensão da zona HAZ, bhaz, zona na vizinhança do elemento, onde se verificam estes efeitos, determinação que depende de vários factores: tipo de soldadura, disposição dos elementos a soldar, espessura dos elementos, etc, como exemplificado na tabela seguinte.


28

Quadro 3.16 – Extensão das zonas HAZ [( adaptado do EC9, 2000)]

Relativamente à classificação de secções transversais, também no EC9 são definidas 4 classes, de acordo com a sua resistência à encurvadura local, em função da esbelteza dos seus elementos comprimidos sujeitos a esforços axiais ou de flexão:

• Classe 1 – Secção dúctil

• Classe 2 – Secção compacta

• Classe 3 – Secção semi-compacta

• Classe 4 – Secção esbelta

Os elementos comprimidos da secção são classificados como:

• Internos;

• Externos;

• Reforçados

de acordo com a figura seguidamente apresentada.


29

Quadro 3.17 – Classificação de elementos [( adaptado do EC9, 2000)]

Além da determinação destes esforços e da geometria da secção, é necessário ter em conta, aquando desta classificação, ou seja logo, no início do dimensionamento, o tipo de liga a utilizar (com ou sem tratamento térmico) e se está prevista a utilização de soldaduras ou não.

Quadro 3.18 – Parâmetros de esbelteza (β1, β2 e β3), [( adaptado do EC9, 2000)]

É necessário, também, referir que os critérios de classificação dos elementos, os parâmetros anteriormente referidos são diferentes consoante seja feita a análise de vigas ou de pilares.

Quadro 3.19 – Classificação das secções transversais para vigas e para pilares [( adaptado do EC9, 2000)]


30


31

4

PROJECTO DA PONTE 1

4.1. DIMENSIONAMENTO

A solução adoptada para esta ponte consiste numa estrutura simplesmente apoiada, composta por duas

vigas principais em treliça do tipo “Warren” com montantes com 1,50m de altura e afastamento, com

tabuleiro inferior de 2,60 m de largura.

O tabuleiro será realizado em chapa rugosa, suportada por um sistema em grelha de longarinas com afastadas de 0.65m e carlingas com afastamento de 1.50m.

Todas as ligações serão do tipo aparafusado, não estando previsto o uso da soldadura.

Fig.4.1 – Esquema estrutural


32

S K = 4 0 K N

a = 0 . 4 L b = L - a

Fig.4.2 – Corte transversal

DIMENSIOMENTO DO TABULEIRO

Chapa do tabuleiro

Cargas permanentes (Gk):

P.P. ( h= 10 mm) – 2700x0.010/102=0.26≅ 0.3 kN/m2 (admitido)

Sobrecarga tipo II (veículo serviço): qk= 80 kN por eixo (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

L = 0.65 m

Esforços máximos:

Vskl

bslg ×+

×≅

2= 24.09 kN

Mskl

baslg ⋅⋅+

×≅

8

2

=6.25 kNm

finst ≤⋅⋅⋅

⋅⋅×+

⋅⋅×⋅

≅lIE

baS

IE

lG kk

3384

5 22

1

4

ϕ fadm =300

l


33

finst = ≥⇔≤⋅×⋅⋅

×××+

⋅×⋅

×⋅I

II 300

65.0

107065.03

39.026.0404.0

1070384

65.03.056

22

6

4

5.6085E-7 m4

019.01

12106085.5

123

73

≥⇒⋅×

≥⇒⋅

=−

hhhb

I m

h =20 mm

Peso próprio (PP) =2700x0.020/102=0.53≅ 0.55 kN/m2

Classificação da secção

Chapa com 20 mm na liga AW 6082-T651 ( 2400 =f Mpa)

Pela tabela 3.2 do EC9:

13020.0

65.040.040.0=

×==

t

xbβ

02.1240

250250

0

===f

ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =

22.111 =β ; 32.162 =β ; 44.223 =β

⇒≤ 2ββchapa Secção Classe 2

Verificação à Flexão:

Rdsd MM ,0≤ 10.0 / MplRd

fM γω⋅=

55.1410.16

020.00.110240 23

,0 =×

⋅⋅=

xM

RdKNm

KNmM sd 50.930.650.1 =×= ≤ 14.55 KNm

Verificação ao Corte:

Rdsd VV ≤

1/ MvvRd fAV γ⋅=


34


04.1138

250250===

vfε e 96.5004.14949 =×=≤ εβ ;

⇒≤=== 96.505.32020.0

65.0

t

dβ Secção classe 2.

130410.1/10138020.065.08.0 3 ≈×⋅⋅⋅=RdV KN

13003.362.2450.1 ≤≈×=sdV KN

Longarinas


Peso próprio (PP) - 0.50 kN/m (admitido)

chapa de 20 mm – ≅ 0.55 kN/m2

Guardas – 1.5 kN/m

40.250.165.055.050.0 ≈+×+=kG KN/m

a) Sobrecarga tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

25.365.00.5 =×=kS KN/m

Gk+ Sk

L = 1.50 m

Esforços máximos:

Vsk=2

lp×≈4.25 kN

Msk=8

2lp×≈1.60 kNm

finst = ( )

≤⋅⋅

×⋅+×

IE

lSG kk

384

5 41ψ

fadm =300

l


35

S K = 4 0 K N

a = 0 . 4 L b = L - a

b

h

r

tw

tf

d hi

zz

yy

finst = ≥⇔≤⋅×⋅×⋅+×

II 300

50.1

1070384

50.1)25.34.040.2(56

4

69.70 cm4

b) Sobrecarga tipo II (veículo serviço): qk= 80 kN por eixo (F0 = 0.4; F1 = 0.4 ; F2 = 0.2 )

40=kS KN

Gk

L = 1.50 m

Esforços máximos:

Vsk( )l

alslg −×+

×≅

2= 25.80 kN

Mskl

baslg ××+

×≅

8

2

=15.10 kNm

finst ≤⋅⋅⋅

⋅⋅×+

⋅⋅××

≅lIE

baS

IE

lG kk

3384

5 22

1

4

ϕ fadm =300

l

finst = ≥⇔≤×⋅×⋅××⋅

+⋅×⋅

××I

II 300

50.1

5.110703

90.060.0404.0

1070384

50.140.256

22

6

4

341.43 cm4

Perfil HEB 160

mmh 160= 42492cmI y =

mmb 160= 420.889 cmI z =

mmt f 13= cmwy 50.311=

mmtw 8= 3354cmw ply =

mmhi = 3170cmw plz =

mmr 15= 320.111 cmwz =

mmd 104= cmi y 78.6=

225.54 cmA = cmiz 05.4=

259.17 cmAvz = 3/102/ mKNApp ⋅= γ


36

b

d

mKNxpp /15.0102/1025.542700 4 ≅×= −

Quadro 4.1 – Valores de resistência


69.4013.0

015.0004.02

160.0

=

−−==t

bbanzoβ


00.1250

250250

0

===f

ε e εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =

00.31 =β ; 50.42 =β ; 00.63 =β

⇒≤≤ 21 βββ banzo Secção Classe 2

20.5008.0

104.04.04.0=

×==

t

xdalmaβ

00.1250

250250

0

===f

ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =

00.111 =β ; 00.162 =β ; 00.223 =β

⇒≤ 1ββ alma Secção Classe 1

Perfil Classe 2

Material

f0

(Mpa)

fa

(Mpa)

fv

(Mpa)

Amin

(%)

Liga AW 6082 -T6 250 290 144 8


37


Rdsd MM ≤ e 10 / MelRd fM γωα ⋅⋅=

el

pl

w

w=α pela tabela 12.3 0.1=α

32.12910.1

105690.110250 63

=××⋅×

=−

RdM KNm

KNmM sd 2310.1550.1 ≈×= ≤ 129 KNm


Rdcsd VV ,≤ e 1, / MvvRdc fAV γ⋅=


32.1144

250250===

vfε e 88.6432.14949 =×=≤ εβ ;

⇒≤=== 88.6413008.0

104.0

t

dβ secção classe 2.

13410.1/10144008.0160.080.0 3, ≈×⋅⋅⋅=RdcV KN

70.3880.2550.1 ≈×=sdV KN

29134

70.38≈=

Rd

sd

V

V% 50≤ % ⇒ Não há interacção Momento Flector - Esforço transverso

Verificação da capacidade portante da alma

i) Resistência à flexão

Rdsd MM ,0≤ e 10,0 / MelRd fM γω⋅=

79.7010.1

105.31110250 63

,0 =×⋅×

=−

RdM KNm

KNmM sd 70,2210.1550.1 =×= ≤ 70.70 KNm


38

F E

a

V 2 ,EV 1 ,E

V 1 ,E+ V 2 ,E= F E

S s

F E

V E

V E= F E

S s

c

ii) Resistência a forças transversais

Rdsd FF ≤ e

1

0

1

02 157.0

M

wyw

Mw

wyF

wRd

flt

b

EflKtF

γγ⋅⋅≤⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

Caso a)

2

26

⋅+=a

bK wF ; ( )2112 mmtSl fsy ++⋅⋅+= ;

ww

fof

tf

bfm

⋅

⋅=

01 ;

2

2 02.0

⋅=

f

w

t

bm

0

20

6

2

1

=

⇒=

=

m

m

KF

ml y 185.0=

10.1

10250185.0008.0

10.1

1

104.0

107010250185.06008.057.0

3632 ×

⋅⋅≤⋅×⋅×⋅⋅

⋅⋅=RdF

KNFF RdRd 33636.33624.453 =⇒≤=

336604050.1 ≤=×= KNFsd KN !ok⇒

Caso c)

662 ≤

+⋅+=

w

cF

b

csK ; ( )2112 mmtSl fsy ++⋅⋅+= ;

ww

fof

tf

bfm

⋅

⋅=

01 ;

2

2 02.0

⋅=

f

w

t

bm


39

0

20

05.5

2

1

=

⇒=

=

m

m

KF

ml y 133.0=

10.1

10250133.0008.0

10.1

1

104.0

107010250133.005.5008.057.0

3632 ×

⋅⋅≤⋅×⋅×⋅⋅

⋅⋅=RdF

KNFF RdRd 2418.24156.352 =⇒≤=

241604050.1 ≤=×= KNFsd KN

iii) Resistência à encurvadura por esforço transverso

fc

w

ofw

w

A

A

f

Ek

t

b⋅

⋅≤

Tomando 55.0=K , e pelo lado da segurança 1=

fc

w

A

A

15413110250

107055.0

008.0

104.03

6

≤⇔⋅×

⋅≤

x

iv) Resistência à encurvadura lateral por torção (Flexotorção)

Rdbsd MM ,≤ e 1, / MelsRdb fM γωα ⋅⋅=

oLTs ff ⋅= χ , E

fLTLT

0⋅=−

πλ

λ e el

pl

w

w=α

De acordo com o disposto no nº 5.6.6 do EC9, as vigas submetidas a cargas concentradas verticais,

LTλ e crM deverão ser calculados pelo método constante do anexo H.

Assim, para vigas de secção duplamente simétrica: zj=0:

( )

( )

⋅−

⋅+

⋅⋅⋅⋅

+⋅

⋅

⋅

⋅⋅⋅= gg

z

t

z

w

w

zcr ZCZC

IE

IGkL

I

I

k

k

Lk

IECM 2

222

22

2

2

1

)(

ππ


40

Admitindo,

=

=

=

→=

=

==

730.1

553.0

365.1

1

1

080.02/

3

2

1

2.1.

C

C

C

k

k

mhz

tabelaH

w

g

2.100=crM KNm

Para perfis I normalizados e com ponto de aplicação de carga acima do centro de corte:

⋅⋅−

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅

⋅⋅=

s

g

s

gz

w

zLT

h

zC

h

zC

tfh

iLk

k

kC

iLk

2

2

2

22

1

22

/

/

20

1

/9.0λ

→= 58.19LTλ 0.14.0372.01070

25058.197.53

= →≤=×

⋅=−

LTgráficoLT χ

πλ

=⋅= os ff 0.1 250 Mpa → 50.8010.1

1035410250 63

, =×⋅×

=−

RdbM KNm

KNmM sd 65,221.1550.1 =×= ≤ 80.50 KNm

Carlingas


Peso próprio (PP) - 0.50 kN/m (admitido)

Chapa de 20 mm – ≅ 0.55 kN/m2

80.050.055.050.0 ≈×+=kG KN/m

Sobrecarga tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

qk= 5.00x0.50(admitido)= 2.50 KN/m

Sobrecarga tipo II (veículo serviço): qk= 80 kN por eixo (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )


41

R K R K R K

0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L

G K + q K

R K R K R K

0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L

G K

a) Carregamento tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

L = 2.60 m

KNRk 822

5.125.3

2

5.12=×

×+

×=

Esforços máximos:

KNVsk 30.16=

KNmM sk 30.13=

b) Carregamento tipo II: veículo tipo sobre as longarinas

L = 2.60 m

( )KNRk 405.1

5.1

6.05.1402

2

5.12≈×

−⋅+×

×=

Esforços máximos:

KNVsk 61=

KNmM sk 53=

finst ≤⋅

⋅⋅+

⋅⋅××

≅IE

lR

IE

lG kk

34 0495.0

384

5 fadm =

300

l

finst ( )

≥⇒≤⋅×

⋅×+⋅+

⋅×⋅

××≅ I

II0087.0

1070

60.2404.030495.0

1070384

60.280.056

3

6

4

2800 cm4


42

R K 1 R K 2 R K 1

0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L

G K

b

h

r

tw

tf

d hi

zz

yy

c) Carregamento tipo III: veículo tipo sobre as carlingas

L = 2.60 m

KNRk 50.414022

5.121 =

+××

=

KNRk 322

5.122 =×

×=

Esforços máximos:

KNVsk 44=

KNmM sk 60.29=

finst ≤⋅

⋅⋅⋅+

⋅⋅××

≅IE

lR

IE

lG kk

3

1

4 0495.0

384

5ϕ fadm =

300

l

finst ≥⇒≤⋅×⋅⋅

⋅+⋅×⋅

××≅ I

II0087.0

1070

60.2420045.04.0

1070384

60.280.056

3

6

4

2500cm4

Perfil HEB 200

mmh 200= 45696cmI y =

mmb 200= 42000cmI z =

mmt f 15= cmwy 40.569=

mmtw 9= 330.642 cmwply =

mmr 18= 340.151 cmwz =

mmhi = 3231cmw plz =

mmd 134= cmi y 54.8=

208.78 cmA = cmiz 57.4=


43

b

d

283.24 cmAvz = 3/102/ mKNApp ⋅= γ

mKNxpp /21.0102/1008.782700 4 ≅×= −


16.5015.0

018.00045.02

200.0

=

−−==t

bbanzoβ


00.1250

250250

0

===f

ε e εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =

00.31 =β ; 50.42 =β ; 00.63 =β

⇒≤≤ 32 βββ banzoSecção Classe 3

96.5009.0

134.04.04.0=

×==

t

xdalmaβ

00.1250

250250

0

===f

ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =

00.111 =β ; 00.162 =β ; 223 =β

⇒≤ 1ββ alma Secção Classe 1

Perfil Classe 3.


44



el

pl

w


12910.1

105690.110250 63

=××⋅

=−x

M Rd KNm

KNmM sd 5.795350.1 =×= ≤ 129 KNm


Rdcsd VV ,≤ e 1, / MvvRdc fAV γ⋅=


32.1144

250250===

vfε e 68.6432.14949 =×=≤ εβ ;

⇒≤=== 68.648.14009.0

134.0

t

dβ secção classe 2.

5.18810.1/10144009.0200.080.0 3, ≈×⋅⋅⋅=RdcV KN

50.916150.1 ≈×=sdV KN

5.4850.188

50.91≈=

Rd

sd

V


Capacidade portante da alma

i) Resistência à flexão

Rdsd MM ,0≤ e 10,0 / MelRd fM γω⋅=

4.12910.1

104.56910250 63

,0 =×⋅

=−x

M Rd KNm

KNmM sd 50.795350.1 =×= ≤ 129 KNm


45

F E

a

V 2 ,EV 1 ,E

V 1 ,E+ V 2 ,E= F E

S s

F E = E R K

a

V 2 ,EV 1 ,E

V 1 ,E+ V 2 ,E= F E

S s

ii) Resistência a forças transversais

Rdsd FF ≤ e

1

0

1

02 157.0

M

wyw

Mw

wyF

wRd

flt

b

EflKtF

γγ⋅⋅≤⋅

⋅⋅⋅⋅⋅=

Caso a)

2

26

⋅+=a

bK wF ; ( )2112 mmtSl fsy ++⋅⋅+= ;

ww

fof

tf

bfm

⋅

⋅=

01 ;

2

2 02.0

⋅=

f

w

t

bm

0

231.02.22

6

1.60

2

1

=

=⇒=

=

=

m

mlym

K

mms

F

s

10.1

10250231.0009.0

10.1

1

134.0

107010250231.06009.057.0

3632 ×

⋅⋅≤⋅×⋅×⋅⋅

⋅⋅=RdF

KNFF RdRd 472435620 =⇒≤=

472634250.1 ≤=×= KNFsd KN !ok⇒

Caso c)


46

2

26

⋅+=a

bK wF ; ( )2112 mmtSl fsy ++⋅⋅+= ;

ww

fof

tf

bfm

⋅

⋅=

01 ;

2

2 02.0

⋅=

f

w

t

bm

596.1

229.02.22

6

30.1

2

1

=

=⇒=

=

=

m

mlym

K

ms

F

s

10.1

10250231.0009.0

10.1

1

134.0

107010250229.06009.057.0

3632 ×

⋅⋅≤⋅×⋅×⋅⋅

⋅⋅=RdF

KNFF RdRd 430473562 =⇒≤=

43018942350.1 ≤=××= KNFsd KN !ok⇒

iii) Resistência à encurvadura por esforço transverso

fc

w

ofw

w

A

A

f

Ek

t

b⋅

⋅≤

Tomando 3.0=K , e pelo lado da segurança 1=

fc

w

A

A

8488.14110250

10703.0

009.0

134.03

6

≤⇔⋅×

⋅≤

x

iv) Resistência à encurvadura lateral por torção (Flexotorção)


oLTs ff ⋅= χ , E

fLTLT

0⋅=−

πλ

λ e el

pl

w

w=α

De acordo com o disposto no nº 5.6.6 do EC9, as vigas submetidas a cargas concentradas verticais,

LTλ e crM deverão ser calculados pelos métodos constantes do anexo H.


47

Assim, para vigas de secção duplamente simetrica: zj=0:

( )

( )

⋅−

⋅+

⋅⋅⋅⋅

+⋅

⋅

⋅

⋅⋅⋅= gg

z

t

z

w

w

zcr ZCZC

IE

IGkL

I

I

k

k

Lk

IECM 2

222

22

2

2

1

)(

ππ

Admitindo, le=0.70m espaçamento entre travamento pelas longarinas

=

=

=

→=

=

==

730.1

553.0

365.1

1

1

100.02/

3

2

1

2.1.

C

C

C

k

k

mhz

tabelaH

w

g

370=crM KNm

Para perfis I normalizados e com ponto de aplicação de carga acima do centro de corte:

⋅⋅−

⋅⋅+

⋅⋅+

⋅

⋅⋅=

s

g

s

gz

w

zLT

h

zC

h

zC

tfh

iLk

k

kC

iLk

2

2

2

22

1

22

/

/

20

1

/9.0λ

→= 26.32LTλ 90.061.01070

25026.327.53

≅ →=×

⋅=−

LTgráficoLT χ

πλ

2252509.090.0 =⋅=⋅= os ff Mpa → 5.11610.1

104.56910225 63

, =×⋅×

=−

RdbM KNm

\

KNmM sd 50.795350.1 =×= ≤ 116.50 KNm

As carlingas serão HEB200.


48

B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9

A0

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9

A10

L=10xa =15m

H

a

a

Tracção(+)

j

i

Compressão(-)

j

iNó

Nó

Nó

Nó

Vigas Principais

Dados:

o45

50.1

50.1

15

=

=

=

=

α

mH

ma

mL

Os esforços nas vigas principais serão determinados através das Linhas de Influência, encontrando-se

o esforço axial em cada barra, quando a estrutura é solicitada ao longo do seu vão por uma carga

unitária concentrada.

Uma vez obtidas as linhas de influência, os esforços em cada barra serão obtidos do seguinte modo:

• para cargas concentradas, pelo produto do valor da ordenada da linha de influência

correspondente ao ponto de aplicação da carga unitária, pelo valor absoluto da acção aplicada;

• para cargas distribuídas, pelo produto da área da linha de influência correspondente à zona de

aplicação da carga unitária, pelo valor absoluto da acção a aplicar.

Considerando a convenção de sinais de acordo com figura, a linha de influência de qualquer esforço

para a carga unitária móvel é obtida posicionando essa carga unitária em cada nó da estrutura (no

presente caso articulada, conforme proposto).


49

B1

A0A1a

1

Ra=L/10

x

H

Pelo método analítico de Ritter, seccionando a estrutura para cada posição nodal da carga unitária, será

determinado o esforço em duas a três barras, a partir do equilíbrio das forças na subestrutura (esquerda

ou direita) considerada:

Seguidamente serão deduzidas as expressões das linhas de influência para o posicionamento da carga

unitária através da variável x, assumindo mesmo posições fictícias no interior das barras.

Como se trata de uma estrutura articulada, o posicionamento real da carga unitária é somente possível

nas extremidades das barras, ou seja nos nós.

Assim sendo, a variável x só assumirá valores de cálculo na extremidade dos respectivos intervalos.

• Se a força concentrada a actuar entre os nós A0 e A1 ( :10

0L

x ≤≤ ):

L

xN

LNxM

L

xRR

L

xRRLxM

L

xNNNRF

L

xNNx

LHN

LRM

BABAA

AAAA

Fext

BABABAV

AAAAAAB

100

1010

1010

sin

101)sin(0

90

101

100

11110

010100

101110

1021211

=⇔=⋅−⋅⇔=

−==⇒=⇔=⋅−⋅⇔=

⋅=⇔=+−⋅+⇔=∑

⋅==⇔=

−⋅+⋅−⋅⇔=∑

−−

−−−

−−−

∑

∑

αα


50

B1

A0A1

a1

R

B2

A2a=L/10

xa=L/10

H

A3

B3

a=L/10

• Se a força concentrada a actuar além do nó A1 ( LxL

≤≤10

):

0010

0

1sin

101)sin(0

1010

110

0

11110

101110

1021211

=⇔=⋅⇔=

−⋅=⇔=+−⋅+⇔=∑

−==⇔=

−⋅+⋅−⋅⇔=∑

−−

−−−

−−−

∑ BABAA

BABABAV

AAAAAAB

NL

NM

L

xNNNRF

L

xNNx

LHN

LRM

αα

• Se a força concentrada a actuar entre os nós A0 e A3 (10

30

Lx ≤≤ ):

⋅−=⇔=

−⋅−⋅+⋅⇔=∑

=⇔=−⋅−⇔=∑

⋅=⇔=

−⋅−⋅−⋅⇔=∑

−−

−−

−−

L

xNx

LHN

LRM

L

xNNRF

L

xNx

LHN

LRM

BBBBA

BABAV

AAAAB

80

10

21

10

20

01)sin(0

70

10

31

10

30

32322

3232

32323

α

• Se a força concentrada a actuar além do nó A3 ( LxL

≤≤10

3):

−⋅

=⇔=⋅+⋅⇔=∑

−=⇔=⋅−⇔=∑

⋅−=⇔=⋅−⋅⇔=∑

−−

−−

−−

22

010

20

10)sin(0

330

10

30

32322

3232

32323

L

xNHN

LRM

L

xNNRF

L

xNHN

LRM

BBBBA

BABAV

AAAAB

α

Seguidamente são apresentadas as linhas de influência dos esforços axiais da estrutura. Por simetria

serão representadas apenas as linhas referentes a metade da estrutura.


51

L.inf. Barra A0-A1

0,00

0,90

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,000,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra A1-A2

0,00

0,90

0,80

0,70

0,60

0,500,40

0,30

0,20

0,10

0,000,00

0,10

0,20

0,30

0,400,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

Quadro 4.2 – Áreas das linhas de influência dos esforços axiais

LI Banzo Inferior

X (A0-A1) (A1-A2) (A2-A3) (A3-A4) (A4-A5) (A5-A6) (A6-A7) (A7-A8) (A8-A9) A9-A10)

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,5 0,90 0,90 0,70 0,70 0,50 0,50 0,30 0,30 0,10 0,10

3 0,80 0,80 1,40 1,40 1,00 1,00 0,60 0,60 0,20 0,20

4,5 0,70 0,70 2,10 2,10 1,50 1,50 0,90 0,90 0,30 0,30

6 0,60 0,60 1,80 1,80 2,00 2,00 1,20 1,20 0,40 0,40

7,5 0,50 0,50 1,50 1,50 2,50 2,50 1,50 1,50 0,50 0,50

9 0,40 0,40 1,20 1,20 2,00 2,00 1,80 1,80 0,60 0,60

10,5 0,30 0,30 0,90 0,90 1,50 1,50 2,10 2,10 0,70 0,70

12 0,20 0,20 0,60 0,60 1,00 1,00 1,40 1,40 0,80 0,80

13,5 0,10 0,10 0,30 0,30 0,50 0,50 0,70 0,70 0,90 0,90

15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Área Total 6,7500 6,7500 15,7500 15,7500 18,7500 18,7500 15,7500 15,7500 6,7500 6,7500

Fig.4.3 – Linha de influência da barra (A0-A1)



52

L.inf. Barra A2-A3

0,00

0,70

1,40

2,10

1,80

1,50

1,20

0,90

0,60

0,30

0,000,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra A3-A4

0,00

0,70

1,40

2,10

1,80

1,50

1,20

0,90

0,60

0,30

0,000,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra A4-A5

0,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

2,00

1,50

1,00

0,50

0,000,00

0,50

1,00

1,50

2,00

2,50

3,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15





53

L.inf. Barra B1-B2

0,00

-0,80

-1,60

-1,40

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

-1,80

-1,60

-1,40

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra B2-B3

0,00

-0,80

-1,60

-1,40

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

-1,80

-1,60

-1,40

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

Quadro. 4.3 – Áreas das linhas de influência da banzo superior

LI Banzo Superior

X (B1-B2) (B2-B3) (B3-B4) (B4-B5) (B5-B6) (B6-B7) (B7-B8) (B8-B9)

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,5 -0,80 -0,80 -0,60 -0,60 -0,40 -0,40 -0,20 -0,20

3 -1,60 -1,60 -1,20 -1,20 -0,80 -0,80 -0,40 -0,40

4,5 -1,40 -1,40 -1,80 -1,80 -1,20 -1,20 -0,60 -0,60

6 -1,20 -1,20 -2,40 -2,40 -1,60 -1,60 -0,80 -0,80

7,5 -1,00 -1,00 -2,00 -2,00 -2,00 -2,00 -1,00 -1,00

9 -0,80 -0,80 -1,60 -1,60 -2,40 -2,40 -1,20 -1,20

10,5 -0,60 -0,60 -1,20 -1,20 -1,80 -1,80 -1,40 -1,40

12 -0,40 -0,40 -0,80 -0,80 -1,20 -1,20 -1,60 -1,60

13,5 -0,20 -0,20 -0,40 -0,40 -0,60 -0,60 -0,80 -0,80

15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

Área Total -12,000 -12,000 -18,000 -18,000 -18,000 -18,000 -12,000 -12,000

Fig.4.8 – Linha de influência da barra (B1-B2)



54

L.inf. Barra B4-B5

0,00

-0,40

-0,80

-1,20

-1,60

-2,00

-2,40

-1,80

-1,20

-0,60

0,00

-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra B3-B4

0,00

-0,60

-1,20

-1,80

-2,40

-2,00

-1,60

-1,20

-0,80

-0,40

0,00

-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

-1,00

-0,50

0,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15



Quadro 4.4 – Áreas das linhas de influência das diagonais

LI Diagonais

X (A0-B1) (B1-A2) (A2-B3) (B3-A4) (A4-B5) (B5-A6) (A6-B7) (B7-A8) (A8-B9) (B9-A10)

0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,5 -0,90 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10

3 -0,80 0,80 0,20 -0,20 0,20 -0,20 0,20 -0,20 0,20 -0,20

4,5 -0,70 0,70 -0,70 -0,30 0,30 -0,30 0,30 -0,30 0,30 -0,30

6 -0,60 0,60 -0,60 0,60 0,40 -0,40 0,40 -0,40 0,40 -0,40

7,5 -0,50 0,50 -0,50 0,50 -0,50 -0,50 0,50 -0,50 0,50 -0,50

9 -0,40 0,40 -0,40 0,40 -0,40 0,40 0,60 -0,60 0,60 -0,60

10,5 -0,30 0,30 -0,30 0,30 -0,30 0,30 -0,30 -0,70 0,70 -0,70

12 -0,20 0,20 -0,20 0,20 -0,20 0,20 -0,20 0,20 0,80 -0,80

13,5 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10 0,10 -0,10 -0,90

15 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

área LI esq. -6,750 -0,083 0,333 -0,750 1,333 -2,083 3,000 -4,083 5,333 0,000

área LI dir. 0,000 5,333 -4,083 3,000 -2,083 1,333 -0,750 0,333 -0,083 -6,750

Σ -6,750 5,250 -3,750 2,250 -0,750 -0,750 2,250 -3,750 5,250 -6,750

Y0=1/sinα 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414 1,414

Área Total -9,546 7,425 -5,303 3,182 -1,061 -1,061 3,182 -5,303 7,425 -9,546


55

L.inf. Barra A0-B1

0,00

-0,90

-0,80

-0,70

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

-1,00

-0,90

-0,80

-0,70

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra B1-A2

0,00

-0,10

0,80

0,70

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra A2-B3

0,00

0,10

0,20

-0,70

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

-0,80

-0,70

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

Fig.4.12 – Linha de influência da barra (A0-B1)

Fig.4.13 – Linha de influência da barra (B1-A2)



56

L.inf. Barra B3-A4

0,00

-0,10

-0,20

-0,30

0,60

0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra B5-A6

0,00

-0,10

-0,20

-0,30

-0,40

-0,50

0,40

0,30

0,20

0,10

0,00

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra A4-B5

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

-0,60

-0,50

-0,40

-0,30

-0,20

-0,10

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15





57

L.inf. Barra A1-B1

0,0

1,0

0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,00,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra A2-B2

0,00 0,00

-1,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

Quadro 4.5 – Áreas das linhas de influência dos montantes

LI Montantes

X (A1-B1) (A2-B2) (A3-B3) (A4-B4) (A5-B5) (A6-B6) (A7-B7) (A8-B8) (A9-B9)

0 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,5 1,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

3 0,0 -1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

4,5 0,0 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

6 0,0 0,00 0,00 -1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

7,5 0,0 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00

9 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 0,00 0,00 0,00

10,5 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00

12 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 -1,00 0,00

13,5 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00

15 0,0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

área LI esq. 1,50 0,00 1,50 0,00 1,50 0,00 1,50 0,00 1,50

área LI dir. 0,00 -1,50 0,00 -1,50 0,00 -1,50 0,00 -1,50 0,00

Σ 1,50 -1,50 1,50 -1,50 1,50 -1,50 1,50 -1,50 1,50

Área Total 1,500 -1,500 1,500 -1,500 1,500 -1,500 1,500 -1,500 1,500




58

L.inf. Barra A3-B3

0,00 0,00 0,00

1,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra A4-B4

0,00 0,00 0,00 0,00

-1,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

-1,20

-1,00

-0,80

-0,60

-0,40

-0,20

0,00

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15

L.inf. Barra A5-B5

0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

1,00

0,00 0,00 0,00 0,00 0,000,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

0 1,5 3 4,5 6 7,5 9 10,5 12 13,5 15





59

3.0m

Acções nas Vigas Principais:

P.Ptabuleiro: HEB 200: KN621.060.211 ≅⋅⋅ HEB 160: KN75.615.0153 ≅⋅⋅

Chapa 20 mm: KN65.2060.215020.0102

2700≅⋅⋅⋅

Ligações=10%

P.Ptabuleiro= ( ) 2/23.11560.2

74.3674.3610.165.2075.66 mKNppKN ≈

⋅=→≅⋅++

P.Ptabuleiro/viga= mKN /60.159.12

60.223.1 →≅⋅

Gk= P.P.viga principal+P.Ptabuleiro+ ligações (10%) ; P.P viga principal= mKNadmitidomKN /50.1)(/50.03 ≅×

Gk= ( ) mKN /50.341.310.16.150.1 →≅⋅+

qk ( Tipo 1)= mKN /50.62

60.25 ≅×

Qk (Veículo- tipo): Temperatura: Como a estrutura é isostática, a acção da temperatura não introduzirá esforços na estrutura. No entanto, para o dimensionamento dos aparelhos de apoio deverão ser tidos em consideração os deslocamentos devidos a esta acção. Acções Horizontais:

a) Sismo (a verificar posteriormente) b) Vento Pelo R.S.A , admitindo

- Zonamento do território: zona B;

- Rugosidade aerodinâmica do solo tipo II 2/08.190.02.1 mKNWk =×=

- Altura acima do solo h= 10.0m


60

2.601

.50FK

0.7

5

vv

1.50

1.5

0

Admitindo, que as barras do painel terão secção de projecção vertical com 0.20m:

( ) 222 62.12.05.15.145.1 mAcheios ≅×++⋅≅

225.250.150.1 mAtotal =⋅=

6.172.025.2

62.1

2

1 =→==== f

total

cheios

A

A

A

Aδλ ( viga de barlavento);

0.2733.150.1

60.2

.min.dim

15.172.06.1

≈===

=⋅=⋅=

oespaçamentµ

λξϕ48.0=⇒η

77.048.06.1 =⋅=fδ ( viga de sotavento)

37.277.06.1 =+=fδ

cheioskfk AwF ⋅⋅= δ

KNAwF cheioskfk 15.462.108.137.2 =⋅⋅=⋅⋅= δ

mKNLAwF painelcheioskfh /80.276.250.1/62.108.137.2/ ≈=⋅⋅=⋅⋅= δ ( acção horizontal )

mKNLhFF tabueirohv /180.060.2/75.080.2/ ≈=⋅=⋅= ( acção vertical )


61

Quadro 4.6 – Esforços nas vigas principais

Esforços Axiais na viga principal (Valores característicos) Gk (KN) qk (KN) Qk (KN) Vento (KN)

Barras Tracção Compressão Tracção Compressão Tracção Compressão Tracção Compressão A0-A1

A1-A2 23,625 - 43,875 - 100,000 - 6,750 -

A2-A3

A3-A4 55,125 - 102,375 - 228,000 - 6,750 -

A4-A5 Banzo Inferior

A5-A6 65,625 - 121,875 - 260,000 - 15,750 -

B1-B2

B2-B3 - 42,000 - 78,000 - 176,000 - 12,000

B3-B4 Banzo

Superior

B4-B5 - 63,000 - 117,000 - 256,000 - 12,000

A0-B1 - 33,411 - 62,049 - 100,000 - 6,75

B1-A2 26,302 0,410 48,944 0,762 124,450 73,538 5,330 0,083

A2-B3 1,648 20,111 3,060 37,531 11,314 107,479 0,333 4,083

B3-A4 14,850 3,714 27,578 6,893 90,509 39,598 3,000 0,75

Diagonais

B4-A5 6,583 10,260 12,225 19,120 56,568 73,538 1,330 2,08

A1-A1 5,250 - 9,750 - 120,000 - 1,500 -

A2-B2 - 5,250 - 9,750 - 120,000 - 1,500

A3-B3 5,250 - 9,750 - 120,000 - 1,500 -

A4-B4 - 5,250 - 9,750 - 120,000 - 1,500

Montantes

A5-B5 5,250 - 9,750 - 120,000 - 1,500 -

Combinações de Acções para os Estados Limites Últimos:

1) kk qG ⋅+⋅ 5.135.1

2) kk QG ⋅+⋅ 5.135.1

3) kk VG ⋅+⋅ 5.135.1

4) kk EG ⋅+⋅ 5.100.1 ( a verificar posteriormente)


62

Quadro 4.7 – Esforços nas vigas principais

Esforços Axiais na viga principal

Combinação 1 Combinação 2 Combinação 3 Esforços Máximos

Barras Tracção Comp. Tracção Comp. Tracção Comp. Tracção Comp. A0-A1 A1-A2

97,706 - 181,894 - 42,019 - - -

A2-A3 A3-A4

227,981 - 416,419 - 84,544 - - -

A4-A5

Ban

zo I

nfe

rio

r

A5-A6 271,406 - 478,594 - 112,219 - 480 -

B1-B2 B2-B3

- 173,700 - 320,700 - 74,700 - -

B3-B4 Ban

zo

Su

per

ior

B4-B5 - 260,550 - 469,050 - 103,050 -

480

A0-B1 - 138,178 - 195,150 - 55,230 - -

B1-A2 108,924 1,697 222,183 110,861 43,503 0,678 225 -

A2-B3 6,815 83,446 19,196 188,368 2,724 33,274 - 225

B3-A4 61,415 15,353 155,811 64,411 24,548 6,139 - - Dia

go

nai

s

B4-A5 27,225 42,531 93,739 124,158 10,882 16,971 - -

A1-A1 21,713 - 187,088 - 9,338 - 190, -

A2-B2 - 21,713 - 187,088 - 9,338 - 190

A3-B3 21,713 - 187,088 - 9,338 - - -

A4-B4 - 21,713 - 187,088 - 9,338 - -

Mo

nta

nte

s

A5-B5 21,713 - 187,088 - 9,338 - - -


63

Dimensionamento das Vigas Principais

Após o dimensionamento do tabuleiro, e da determinação dos esforços das barras através das linha de influência, já apresentadas anteriormente, resta fazer o dimensionamento das barras traccionadas e comprimidas.

Banzo Inferior- barras traccionadas

De acordo com o cap.5.7 do EC9,

Rdtsd NN ,≤ e 10, / MgRdt fAN γ⋅=

KNmáxN sd 480=

→≥⇒⋅×

≥⇔⋅

≥ 23

10

45,1710.110250

480cmAgA

f

NA g

M

sdg γ

Perfil UNP 140 (Ag=20.40 cm2)

Diagonais - barras traccionadas e comprimidas

a) Verificação da compressão

De acordo com o cap.5.8 do EC9, no dimensionamento à compressão, é necessário fazer a verificação à encurvadura lateral :

i) por flexão;

ii) por torção;

iii) por esmagamento local.


64

b

tw

d h

zz

yy

tf r1

b

d


Admitindo inicialmente um perfil UNP 120:

mmh 120= 4364cmI y =

mmb 55= 420.43 cmI z =

mmt f 9= cmwy 70.60=

mmtw 7= 360.72 cmw ply =

mmr 91 = 310.11 cmwz =

mmhi = 320.21 cmw plz =

mmd = cmi y 62.4=

200.17 cmA = cmiz 59.1=

2cmAvz =

33.4009.0

009.0007.02

055.0

=

−−==t

bbanzoβ


00.1250

250250

0

===f

ε e εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =

00.31 =β ; 50.42 =β ; 00.63 =β


14.17007.0

120.0===

t

dalmaβ

00.1250

250250

0

===f

ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =

00.111 =β ; 00.162 =β ; 00.223 =β


65

⇒≤≤ 32 βββ almaSecção Classe 3

Perfil Classe 3.

i)Verificação à encurvadura por flexão

Rdbsd NN ,≤ , 1, / MsRdb AfN γ⋅= e 021 fkkf s ⋅⋅⋅⋅= ηχ

22

1

−

−+

=

λφφ

χ ; 1λλ

λ =−

;

+

−⋅+⋅=

−−− 2

012

1λλλαφ e

0

1f

E

⋅⋅=

ηπλ

→=1η secção de classe 3

57.52102500.1

10703

6

1 =×⋅

×⋅= πλ

Na direcção paralela, le=1.0l= 2.12 m

89.4562.4

12.2==

′′=′′

y

e

i

lλ → 87.0=λ

0.1

0.1

2

1

=

=

k

k pela tabela 5.5 do EC9

10.0

20.0

0 =

=

λ

α pela tabela 5.6 do EC9

( )[ ] 96.087.010.087.020.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ → 73.087.096.096.0

122

=−+

=χ

Na direcção perpendicular, le=1.0l= 2.12 m

33.13359.1

12.2==⊥λ → 54.2=

−

λ

Mpafkkff ss 50.182102500.10.10.173.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=′′= ηχ


66

0.1

97.0

2

1

=

=

k


10.0

20.0

0 =

=

λ


( )[ ] 63.354.210.054.220.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ → 16.054.263.363.3

122

=−+

=χ

KNmáxN sd 225=

Rdbsd NN ,≤ ↔ 26072.5210.1/1080.38225 23 UNPcmAA gg ⇒≥⇒×⋅≤

Para um perfil UNP 180

cmi

cmi

mmhmmb

cmA

z

y

02.2

95.6

180;70

28 2

=

=

==

=

le=1.0l= 2.12 m

95.10402.2

12.2===⊥

z

e

i

lλ → 97.1=

−

λ

0.1

94.0

2

1

=

=

k


10.0

20.0

0 =

=

λ


( )[ ] 63.297.110.097.120.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ → 23.097.163.263.2

122

=−+

=χ

→≥⇒⋅×

≥⇔⋅

≥ 23

1

84.3710.11005.54

225cmAgA

f

NA g

Ms

sdg γ

Perfil UNP 200 (Ag=32. cm2)

Mpafkkff ss 8.38102500.197.00.116.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅== ⊥ ηχ

{ } Mpafff sss 8.38min , =′′= ⊥

Mpafkkf s 05.54102500.194.00.123.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ηχ


67

b

tw

d h

zz

yy

tf r1

ii)Verificação à encurvadura por torção

Perfil UNP 200

mmh 200= 4cmI y =

mmb 75= 4cmI z =

mmt f 50.11= cmwy =

mmtw 5.8= 3cmw ply =

mmr 50.111 = 3cmwz =

mmhi = 30cmw plz =

mmd = cmi y 95.6=

220.32 cmA = cmiz =


22

1

−

−+

=

λφφ

χ ; tk λλ ⋅= ;

+

−⋅+⋅=

−−− 2

112

1λλλαφ

( ) 2222

2

411

2

sXss

sXk

⋅⋅−−−+

⋅⋅= ;

1λλ

λ = ; e 0

1f

E

⋅⋅=

ηπλ

Para perfis em U :

2

20

0

1y

t

Yλλ

λλ

⋅+

=

Pela tabela 5.9

235.11

367.21

1

2 ≤=≤

≤=≤

t

t

B

D

06.0

73.0

=

=

Y

X


68

49.6

51.30

50.6060.01

50.6

2

2=

⋅+

=tλ 70.449.60695.0

212.0=

⋅===

t

y

e

t

y il

sλλ

λ

( )73.4

70.473.0470.4170.41

70.473.02

2222

2

=⋅⋅−−−+

⋅⋅=k 70.3049.673.4 =⋅=⋅= tk λλ

40.0

35.0

1 =

=

λ

α pela tabela 5.8 do EC9 57.52

0

1 =⋅

⋅=f

E

ηπλ 54.0

57.52

70.30==λ

( )[ ] 67.054.040.054.035.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ 94.054.067.067.0

122

=−+

=→ χ

→≥⇒⋅×

≥⇔⋅

≥ 23

1

99.810.11050.227

225cmAgA

f

NA g

Ms

sdg γ

Perfil UNP 200 (Ag=32. cm2)

iv) Verificação à encurvadura por esmagamento

Rdasd NN ,≤ , 10, / MRda AfN γ⋅=

→≥⇒⋅×

≥⇔⋅

≥ 23

10

18.810.110250

225cmAgA

f

NA g

M

sd

γ Perfil UNP 200 (Ag=32 cm2)

Verificação à tracção


KNmáxN sd 225=

→≥⇒⋅×

≥⇔⋅

≥ 23

10

18.810.110250

225cmAgA

f

NA g

M

sdg γ

Perfil UNP 200 (Ag=32 cm2)

Diagonais Perfil UNP 200.

Mpafkkf s 5.227102500.10.10.194.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ηχ


69

b

h

r

tw

tf

d hi

zz

yy

Montantes - barras traccionadas e comprimidas

Além do esforço axial já calculado e na falta de contraventamento superior da estrutura, os montantes deverão proporcionar resistência à acção horizontal do vento. Assim deverão ser verificados à flexão desviada.

Pelo disposto no capítulo 5.9. do EC9, para a verificação de elementos sujeitos à flexão desviada, deve a análise ser realizada independentemente para o esforço axial de tracção e de compressão, devendo ser verificada a encurvadura devida à flexão e à encurvadura lateral por torção.

A classificação das secções será feita separadamente para cada tipo de esforço de acordo com o capitulo 5.4 do EC9, não havendo classificação para o estado de combinação de tensões.

Esforços máximos KNmM

KNN

sd

sd

72

5.15.180.25.1

1902

=⋅⋅

⋅=

±=


Admitindo inicialmente um perfil HEA 200:

mmh 96= 420.349 cmI y =

mmb 100= 480.133 cmI z =

mmt f 8= cmwy 76.72=

mmtw 5= 301.83 cmwply =

mmr 12= 376.26 cmwz =

mmhi 80= 314.41 cmwplz =

mmd 56= cmi y 06.4=

224.21 cmA = cmiz 51.2=

256.7 cmAvz =

44.4008.0

012.00025.02

100.0

=

−−==t

bbanzoβ


70

b

d


1250

250250

0

===f

ε e εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =

31 =β ; 50.42 =β ; 63 =β


2.19005.0

096.0===

t

dalmaβ

1250

250250

0

===f

ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =

111 =β ; 162 =β ; 223 =β

⇒≤≤ 32 βββ alma Secção Classe 3

Perfil Classe 3

i) Flexão e compressão axial

Verificação da encurvadura por flexão:

1,

, ≤⋅

+

⋅⋅ Rdyo

Edy

Rdxy

Ed

M

M

N

Nyc

ωωχ

ξ

; 10 / MRd AfN γ⋅= e 10, / MyyRdy fM γωα ⋅⋅=

0.1

0.1

8.0

0

=

==

=

y

x

cy

α

ωω

ξ

(zona sem soldadura localizada)

KNAfN MRd 122310.1/1083.5310250/ 4310 =×⋅×=⋅= −γ

KNmfM MyyRdy 30.8810.1/10250106.3881/ 3610, =×⋅×⋅=⋅⋅= −γωα

?=yχ

94.6098.4

1502=

⋅==

⊥⊥

z

e

i

lλ → 15.1

10250

1070

24.60

3

6=

××

⋅

=

π

λ


71

10.0

20.0

0 =

=

λ


( )[ ] 27.115.110.015.120.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ → 55.015.127.127.1

122

=−+

=yχ

ok⇒≤=⋅

+

⋅⋅

144.03.881

7

1223155.0

1908.0

Verificação da encurvadura por torção:

1,0

,

,

, ≤

⋅+

⋅⋅+

⋅⋅

ycc

Rdz

Edz

RdyxLTLT

Edy

Rdxz

Ed

M

M

M

M

N

Nξγη

ωωχωχ ;

10 / MRd AfN γ⋅= ; 10, / MyyRdy fM γωα ⋅⋅= e 10 / MzzRdzfM γωα ⋅⋅=

0.1

0.1

8.0

0

0

==

==

=

γγ

ωω

η

c

x

c


KNAfN MRd 122310.1/1083.5310250/ 4310 =×⋅×=⋅= −γ

KNmfM MyyRdy 30.8810.1/10250106.3881/ 3610, =×⋅×⋅=⋅⋅= −γωα

0, =EdzM

?=zχ

23.3628.8

1502=

⋅=

′′=′′

y

e

i

lλ → 69.0

10250

1070

23.36

3

6=

××

⋅

=

π

λ

10.0

20.0

0 =

=

λ


( )[ ] 80.069.010.069.020.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ → 83.080.080.080.0

122

=−+

=zχ


72

?=LTχ

ok⇒≤=⋅

+

⋅⋅

144.03.881

7

1223155.0

1908.0

57.52102500.1

10703

6

1 =×⋅

×⋅= πλ


71.5951.2

150===′′

z

e

i

lλ → 14.1=λ

0.1

0.1

2

1

=

=

k


10.0

20.0

0 =

=

λ


( )[ ] 25.114.110.014.120.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ → 56.014.125.125.1

122

=−+

=χ


89.7306.4

300===⊥

y

e

i

lλ → 41.1=λ

0.1

0.1

2

1

=

=

k


10.0

20.0

0 =

=

λ


( )[ ] 63.141.110.041.120.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ → 41.041.163.163.1

122

=−+

=χ

Mpafkkff ss 75.140102500.10.10.156.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=′′= ηχ


73

KNmáxN sd 200=

Rdbsd NN ,≤ ↔ ⇒≥⇒×⋅≤ 23 73.1710.1/1050.102200 cmAA gg HEA 100 (A=21.24 cm2)

ii) Verificação à encurvadura por torção

Como a secção é em I duplamente simétrica, não é necessário fazer esta verificação de acordo com o disposto no capítulo 5.8.5.1 do EC9.

iii) Verificação à encurvadura por esmagamento


→≥⇒⋅×

≥⇔⋅

≥ 23

10

73.610.110250

185cmAgA

f

NA g

M

sd

γ Perfil HEA 100 (Ag=21.24 cm2)

Verificação à tracção


KNmáxN sd 185=

→≥⇒⋅×

≥⇔⋅

≥ 23

10

23.610.110250

185cmAgA

f

NA g

M

sdg γ

Perfil HEA 100 (Ag=21.24 cm2)

Mpafkkff ss 50.102102500.10.10.141.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅== ⊥ ηχ

{ } Mpafff sss 50.102min , =′′= ⊥


74

b

tw

d h

zz

yy

tf r1

b

d

Banzo Superior- barras comprimidas

Admitindo inicialmente um perfil UNP 200:

mmh 200= 41910cmI y =

mmb 75= 4148cmI z =

mmt f 50.11= cmwy 191=

mmtw 50.8= 3220cmwply =

mmr 50.111 = 327cmwz =

mmhi = 380.2151 cmwplz =

mmd 151= cmi y 70.7=

220.32 cmA = cmiz 14.2=

78.40115.0

0115.00085.02

075.0

=

−−==t

bbanzoβ


1250

250250

0

===f

ε e εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =

31 =β ; 50.42 =β ; 63 =β


76.170085.0

151.0===

t

dalmaβ

1250

250250

0

===f

ε e εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =

111 =β ; 162 =β ; 223 =β

⇒≤≤ 32 βββ alma Secção Classe 3


75

Perfil Classe 3.

i)Verificação à encurvadura por flexão


22

1

−

−+

=

λφφ

χ ; 1λλ

λ =−

;

+

−⋅+⋅=

−−− 2

012

1λλλαφ e

0

1f

E

⋅⋅=

ηπλ

→=1η secção de classe 3

57.52102500.1

10703

6

1 =×⋅

×⋅= πλ


48.1970.7

150===″

y

e

i

lλ


14.10514.2

225===⊥

z

e

i

lλ → 60.2=

−

λ


( ) ( )

46.0464.0075.0

0201.00201.0075.0==

−−=

−−=

−=

b

yyb

h

yy ssmínimomáximoψ

96.0

11

4.21

22

22

1 =

+⋅

+

⋅⋅−=

−−

−

λλ

λψk

12 =k


76

10.0

20.0

0 =

=

λ


( )[ ] 13.460.210.060.220.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ → 136.060.213.413.4

122

=−+

=χ

KNmáxN sd 480=

Rdbsd NN ,≤ ↔ 20085.13310.1/1060.32480 23 UNPcmAA gg →≥⇒×⋅≤ não verifica.

É necessário encontrar outro perfil, que para a magnitude do esforço aplicado permita obter a verificação à encurvadura lateral.

Consultando as tabelas comerciais (Arbed), verifica-se que para a maior secção, o raio de giração na

direcção perpendicular não aumenta significativamente, ou seja para um UNP400, 250.91 cmA = e cmiz 04.3= .

Igualmente por razões estéticas, interessa obter uma secção de geometria semelhante e fixar a altura máxima da secção a 200 mm, tal como as secções do banzo inferior e das diagonais, ou seja, obter uma secção com área dentro da ordem de grandeza da área do UNP 200 mas com maior inércia na direcção perpendicular.

Assim tirando partido dos perfis extrudidos de alumínio, irá ser concebida uma outra secção.

Para isso, interessa verificar qual o valor do raio de giração ( zi ), que permite obter uma tensão resistente

superior, ou seja, determinar qual o valor de zi que conduz a um valor do coeficiente de redução à

encurvadura )(χ superior, permitindo a segurança relativa à tensão instalada.

A

Ii zz = 021 fkkf s ⋅⋅⋅⋅= ηχ

222

1

−

−+

=

λφφ

χ

+

−⋅+⋅=

−− 2

012

1λλλαφ

Admitindo, 245cmAg =

Rdbsd NN ,≤ ↔ KPaff ss 9090910.1/1045450 4 ≥⇒⋅×≤ −

38.010250195.0190900 3021 ≅→×⋅⋅⋅⋅=→⋅⋅⋅⋅= χχηχ fkkf s

Mpafkkff ss 6.32102500.196.00.1136.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅== ⊥ ηχ


77

68,2831,72

R2.5

b

htw

tf

zz

yyG

66

26.1

10.020.015.010.020.015.0

138.0

22

22

2

=⇒

−

+

−+⋅+

+

−+⋅

=−

−−−−−

λ

λλλλλ

≈⇒==⊥−

zi57.521

λλλ

λ 3.39 cm 424 685039.01045 cmI z ≈⋅×≈⇒ −

Uma forma de aumentar o raio de giração, será aumentar a “massa” na zona das abas, pois permitirá aumentar o momento de inércia Iz, sem aumentar demasiado a área da secção. Assim a secção escolhida será.:

mmh 200= 470.2527 cmI y =

mmb 100= 470.428 cmI z =

mmt f 12= mmtw 10=

mmr 50.21 = cmi y 70.7=

255.42 cmA = cmiz 18.3=

mKNmkgpp /12.0/38.111015.422700. 4 ≈=×⋅= −

Verificação:

75.7018.3

225===

⊥

z

e

i

lλ → 34.1=

−

λ


( ) ( )37.0

100

0201.072.3128.68=

−−=

−−=

−=

b

yyb

h

yy ssmínimomáximoψ


78

96.0

11

4.21

22

22

1 =

+⋅

+

⋅⋅−=

−−

−

λλ

λψk

12 =k

10.0

20.0

0 =

=

λ


( )[ ] 52.134.110.034.120.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ → 45.034.152.152.1

122

=−+

=χ

KNmáxN sd 450=

Rdbsd NN ,≤ ↔ →≥⇒×⋅≤ 23 30.3810.1/108.106450 cmAA gg A (UNP 200*)= 42.15 cm2 OK!

ii)Verificação à encurvadura por torção


22

1

−

−+

=

λφφ

χ ; tk λλ ⋅= ;

+

−⋅+⋅=

−−− 2

112

1λλλαφ

( ) 2222

2

411

2

sXss

sXk

⋅⋅−−−+

⋅⋅= ;

1λλ

λ = ; e 0

1f

E

⋅⋅=

ηπλ

Mpafkkff ss 8,106102500.196.00.145.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅== ⊥ ηχ


79

Para perfis em U :

2

20

0

1y

t

Yλλ

λλ

⋅+

=

Pela tabela 5.9

22.11

321

1

2 ≤=≤

≤=≤

t

t

B

D

7.160

072.0

6.0

0 =

=

=

λY

X

22.137

75.70

7.160072.01

7.160

2

2=

⋅+

=tλ 52.022.1370318.0

225.0=

⋅===

t

y

e

t

y il

sλλ

λ

( )51.0

52.06.0452.0152.01

52.06.022222

2

=⋅⋅−+−+

⋅⋅=k 98.6922.13751.0 =⋅=⋅= tk λλ

40.0

35.0

1 =

=

λ

α pela tabela 5.8 do EC9 57.52

0

1 =⋅

⋅=f

E

ηπλ 33.1

56.52

98.69==λ

( )[ ] 55.133.140.033.135.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ 43.033.155.155.1

122

=−+

=→ χ

→≥⇒⋅×

≥⇔⋅

≥ 23

1

28.4210.1102.103

480cmAgA

f

NA g

Ms

sdg γ

Perfil UNP 200* (Ag=44.15 cm2)

v) Verificação à encurvadura por esmagamento


→≥⇒⋅×

≥⇔⋅

≥ 23

10

46.1710.110250

480cmAgA

f

NA g

M

sd

γ Perfil UNP 200* (Ag=44.15 cm2) ok!

Banzo Superior Perfil UNP 200*.

Mpafkkf s 2.103102500.196.00.143.0 3021 =×⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ηχ


80

Acção dos Sismos

De acordo com o RSAEP, e considerando a estrutura implementada na zona do Porto, serão admitidos

os seguintes dados:

3.0=α (zona D)

Terreno do tipo III

Na falta de dados sobre os coeficientes de amortecimento e de comportamento das ligas de alumínio,

serão utilizados os relativos ao aço. Assim será considerado:

5.2

%2

=

=

ηξ

A frequência própria da estrutura foi determinada pela análise modal no programa SAP 2000, sendo o

seu valor Hzf 56.4= , e o seu de modo de oscilação apresentado na direcção horizontal, transversal

ao eixo da ponte.

Para a determinar de forma aproximada a distribuição das forças de inércia correspondentes a este

modo de vibração, foi, de acordo com o proposto pelo RSA, encontrada a forma da deformada

correspondente ao carregamento do peso do próprio da estrutura aplicado na direcção da oscilação, e

determinados os respectivos deslocamentos dos nós, no SAP 2000.

Deste modo, é possível determinar as forças estáticas correspondentes à acção sísmica, da seguinte

forma.

iia

si dGg

SF ⋅⋅

⋅⋅⋅

=ηωα

2

2

4≅iG KN/m

f⋅⋅= πω 2

81.9=g m/s2

=aS Max (Sa1;Sa2), correspondente à aceleração máxima, obtida pelos espectros de resposta do

RSAEP.

5)56.4%;5.2(1 ≅== HzfSa ξ m/s2

5=aS m/s2

70.3)56.4%;5.2(2 ≅== HzfSa ξ m/s2

di Max=0.0241m


81

( )=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

= 0241.045.281.9

56.4253.02

2πsiF 0.5KN/m

Como este valor é de magnitude inferior à acção do vento (Fk,=2.80 KN/m) já tomada em

consideração para efeitos de dimensionamento, fica deste modo verificada a segurança à acção dos

sismos.

Verificação Estados Limites de Utilização

De acordo com a regulamentação aplicável, deverão ser verificados os seguintes estados limites:

1. Deformação - verificação de flechas, condição esta que devido à sua importância, foi sendo

verificada ao longo do dimensionamento estrutural.

2. Vibração – avaliação da frequência natural da estrutura e restantes vibrações induzidas

susceptíveis de gerar fenómenos de ressonância, podendo gerar danos estruturais e/ou

incomodidade aos usuários.

Segundo o EC1, e o anexo A2 da norma EN 1990,a gama de frequências induzidas pela passagem de

pedestres serão:

- na direcção vertical entre 1 e 3 Hz;

- na direcção horizontal entre 0.5 e 1.5 Hz.

- grupos de “joggers” poderão induzir uma frequência de 3Hz na direcção vertical.

Para a verificação de critérios de conforto, e para frequências próprias inferiores a 2.5 Hz na direcções

horizontal e torsional ou inferiores a 5 Hz na direcção vertical, deverá ser avaliada a aceleração

máxima em qualquer ponto do tabuleiro, a qual deverá ser inferior a:

- 0.7 m/s2 para vibrações verticais;

- 0,15 m/s2 para vibrações horizontais.

Por outro lado, também o EC9, no artigo 4.3., apresenta directrizes para o cumprimento de critérios de

conforto, impondo uma frequência natural mínima de 3 ciclos/ segundo (Hz).

Para a determinação da frequência própria da ponte, foi realizada a análise modal no programa SAP2000, tendo sido obtidos os seguintes resultados:


82

Fig.4.23 – Estrutura modelada no Sap2000

Quadro 4.7 – Resultados da análise modal

Modo Periodo Frequência Tipo

Vibração (s) (Hz)

1 0,219 4,56 Direcção horizontal

2 0,102 9,83 Direcção vertical

3 0,092 10,88 Direcção torsional

4 0,046 21,87 Direcção vertical e torsional










83

Fig.4.24 – 1º Modo de vibração ( f = 4.56 Hz)

Fig.4.25 - 2º Modo de vibração (f=9.83 Hz)


84

Fig.4.26 - 3º Modo de vibração (f=10.88 Hz)

Como poderá ser verificado, estrutura tem 4,56 Hz de frequência própria (correspondente ao 1ºmodo),

com movimento horizontal, e 9,83 Hz de frequência para movimentos verticais, apresentando-se assim

fora da gama de frequências induzidas por peões susceptíveis de gerar fenómenos de insegurança e

mantendo-se igualmente dentro dos parâmetros do critério de conforto preconizados no EC1 e no EC9.

Ligações

De acordo com o disposto no EC9, as ligações serão realizadas com parafusos, porcas e arruelas em Aço Inoxidável da classe A4-70.

Características dos parafusos:

Mpaf 4502,0 =

Mpafu 700=


85

Ligação das longarinas HEB 160 às carlingas HEB 200

Ligação de alma com cantoneiras

Esforços actuantes:

KNVsd 4035.255.1 ≈⋅=

Para uma cantoneira, Vsd=Vsd/2=20 KN

cantoneiras LNP90x90x9

mb

ubcortevrd

Aff

γ⋅⋅

=5.0

,

( )=

⋅⋅×⋅=

25.1

4/008.0105002 23

,

πcortevrdf 40 KN

mb

uoesmagamentbrd

tdff

γα ⋅⋅⋅⋅

=5.2

,

=⋅⋅×⋅⋅

=25,1

010,0016,0102904.05.2 3

, oesmagamentbrdf 37.2 KN

{ } 2.37;min ,, =≤ cortevrdoesmagamentbrd fffrd

286.120

2.37→==n parafusos M16

Será feita a ligação com parafusos M16, conforme o esquema seguinte


86

Embora tenha sido definido no início do dimensionamento que todas as ligações seriam aparafusadas,

será apresentado seguidamente como exemplo a ligação anterior, realizada por soldadura.

De acordo com EC9, deverá usar-se a soldadura pelo processo TIG para a ligação de elementos com

espessuras inferiores a 6 mm. Como a espessura mínima dos elementos a unir é de 8mm, deverá ser

utilizado o processo MIG.

Pela tabela 5.2 do EC9

65.0=hazρ , para a liga 6082-T6.

Pelas tabelas 3.5 e 3.6, selecciona-se o material de adição, neste caso, o material deverá ser do tipo 5

na liga AW 5356.

O valor característico da resistência de cálculo do metal de soldadura, a utilizar é obtido pela tabela

6.8.

Mpafw 210=

Determinação da espessura do cordão de soldadura

( )

mmaf

ta

Mww

225.1/10210

008.0104.0008.0/(40

/

85.03

≈×

⋅⋅≥⇔

⋅⋅≥

γτ

5=a mm

Verificação ao corte

===≤25.1

10210 3xf

wM

wrdsd γ

ττ 168 MPa

38104.0005.02

40=

⋅⋅=sdτ Mpa <168 Mpa

Verificação da resistência ao corte na zona HAZ

wM

hazv

haz

f

t

g

γτ ,1 ⋅≤ , sendo g1 a longitude de apoio do cordão de soldadura

Admitindo pelo lado da segurança, g1=a

=⋅=⋅= 65.03

250, hazvhazv ff ρ 94 MPa

48104.0004.02

40=

⋅⋅=sdτ

5894008.0

005.048 =⋅≤=sdτ Mpa


87

O = C I R

b

L

h

b / 4

2h/3

Está deste modo verificada a ligação.

Fundações

Serão determinadas as fundações aplicando o Método Suíço para o cálculo de blocos de ancoragem, (Barros, Rui (2001)).

Embora não cumprindo com a condição (d/t>5), sendo d a altura do pilar e h a altura bloco e na ausência de outros métodos, serão dimensionados os blocos de ancoragem por esta forma.

Bloco de fundação dos encontros

V Max=120 KN

P.P( )=40 KN

Admitindo o coeficiente (resistência) do solo lateral, C1=500 KN/m2, o material dos blocos betão C20/25 (γ=25 KN/m3), e um coeficiente de segurança Kf=1.5.

fresistentederrubador KMM /≤

bPPLhbChLb

N blocosd ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤⋅⋅ 4.04.000025.04

5.1 21

3 γ

Admitindo um bloco com as dimensões de b=1m e L=3m

mhhh 99.01204.031244.0500300025.04

0.11205.1 3 ≥⇒⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤⋅⋅

h=1.10m Bloco de fundação: 1.0m x 3.0m x 1.10m


88


89

5

PROJECTO DA PONTE 2

5.1. DIMENSIONAMENTO

A solução estrutural adoptada para esta ponte foi um modelo de viga contínua de três vãos, apoiada em

dois arcos tri-articulados, e tabuleiro com 2.60m. Foram utilizados perfis de alumínio da liga Aw

6082-T6, e chapa na liga AW 6082-T651. Todas as ligações serão do tipo aparafusado, não estando

previstas uniões por soldadura.

Fig.5.1 – Vista 3D

Fig.5.2 – Esquema estrutural


90

eixo

3.0m

eixo

Fig.5.3 – Corte transversal

Dimensionamento do tabuleiro

Acções :

• Cargas permanentes (Gk);

• Sobrecarga tipo I (Concentração de pessoas):

qk= 5.00 kN/m2 (60 = 0.4; 61 = 0.4 ; 62 = 0.2 )

• Sobrecarga tipo II ( Acção veículo-tipo):

Qk (Veículo- tipo):


91

L 1 = 4 .0 m L 1 = 4 .0 mL 2 = 7 .0 m

G k

Q k

Temperatura:

Embora a ponte seja hiperestática, o esquema estrutural adoptado permite o deslocamento horizontal do tabuleiro. Nestas condições a acção da temperatura não introduzirá esforços na estrutura.

No entanto, para o dimensionamento dos aparelhos de apoio deverão ser tidos em consideração os

deslocamentos devidos a esta acção.

O tabuleiro será constituído por perfis de alumínio com 20 cm de largura interligados, sob uma chapa

corrugada com função de revestimento.


-Peso próprio (PPviga) - 0.35 kN/m (admitido)

Chapa de 5 mm – ≅ 2700x0,005/102=0,13 kN/m2

Guardas – 1.5 kN/m

250.120.013.035.0 ≈+×+=kG KN/m

Sobrecargas (Qk)

a) Sobrecarga tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

120.00.5 =×=kS KN/m

Flecha instantânea (finst) ≤ Flecha admissível (fadm) = mL

015,01000

15

1000==

Flecha instantânea (finst) ( )

≤⋅⋅

×⋅+≅

y

kk

IE

lQG

384

4

1ψ Flecha admissível (fadm) = 015.0

finst = ≥⇔≤⋅×⋅

⋅×+yI

I015.0

1070384

7)14,02(6

4

1.4292E-5 m4


92

zz

yy

b

h

tw

twtwr

a

L 1 = 4 .0 m L 1 = 4 .0 mL 2 = 7 .0 m

G kS K = 6 0 K N

b) Sobrecarga tipo II (veículo serviço): qk= 80 kN e 40 KN/eixo (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

Flecha instantânea (finst) ≤⋅⋅

⋅⋅+

⋅⋅⋅

≅y

k

y

k

IE

lS

IE

lG

192384

3

1

4

ψ Flecha admissível (fadm) = 015.0

finst = ≥⇔≤⋅×⋅

⋅⋅+

⋅×⋅×

y

yy

III

015.01070192

7404.0

1070384

726

3

6

4

3.9132-5

m4

3920≥yI cm4

De modo a minimizar eventuais problemas de instabilidade será conveniente utilizar secções fechadas

e simétricas.

Assim foi idealizado da seguinte forma a secção a utilizar

Perfil A

mmh 200= 45077cmI y =

mmb 200= 44527cmI z =

mmt w 8= 370.507 cmwy =

\ mmr 5= 370.452 cmwz =

cmiy 91.6= cmiz 52.6=

2106cmA = 3/102/ mKNApp ⋅= γ

Após este pré-dimensionamento, o tabuleiro será realizado com vigas cuja secção será uma variação

do perfil A, de modo a poderem ser mais facilmente interligadas. Por simplificação de cálculo e pelo

lado da segurança, a inércia das secções será considerada igual à do Perfil A.


93

zz

b

tw

tw

yy

h

tw

r

a

d

c

tw

Assim a secção escolhida será

Perfil A1:

mmh 200= 45077cmI y =

mmb 200= 44527cmI z =

mmt w 8= 370.507 cmwy =

mmr 5= 370.452 cmwz =

mmc 175= cmiy 91.6=

mmd 80.11= cmiz 52.6=

mma 38= 2129cmA =

mKNEpp /35.0102/1292700 4 ≅⋅= −

Cálculo das linhas de influência

De forma a determinar quais as configurações de cargas rolantes condicionantes para o

dimensionamento, procedeu-se ao cálculo das linhas de influência recorrendo ao teorema dos três

momentos, método expedito utilizado para o cálculo de vigas contínuas.

Exemplificação do método para um caso geral em que: I i e l i → constante

X0 X1 X2 X3 Xn - 1 Xn Xn+1

(1) (2) (3) (n) (n + 1)

0 1 2 3 a – 1 n n + 1

l1 l2 l3 ln l n+1

I1 I2 I3 In I n+1


94

1. Ii = constante; li → constante

l1 . x0 + 2 (l1 + l2) . x1 + l2 . x2 = 6 EI ϕ1d,0 – 6 EI ϕ2e,0

l2 . x1 + 2 (l2 + l3) . x2 + l3 . x3 = 6 EI ϕ2d,0 – 6 EI ϕ3e,0

l3 . x2 + 2 (l3 + l4) . x3 + l4 . x4 = 6 EI ϕ3d,0 – 6 EI ϕ4e,0 [2]

li . xi-1 + 2 (li + li+1) . x1 + li+1 . x2 = 6 EI ϕid,0 – 6 EI ϕi+1e,0

ln . xn-1 + 2 (ln + ln+1) . xn + ln+1 . xn+1 = 6 EI ϕnd,0 – 6 EI ϕn+1e,0

Os sistemas de n equações atrás apresentadas permitem determinar as n incógnitas x1, x2, ..., xn. Os

momentos x0 e xn+1 isostáticas, sendo a sua determinação imediata.

Apresenta-se seguidamente os valores de ϕ e,0 e ϕ d,0 correspondentes ao nosso caso em estudo.

o ϕ e,0 ϕ

d,0 o

A utilizar com o sistema de equações [1]

A utilizar com o sistema de equações [2]

Solicitações

6*E*ϕ e,0 6*E*ϕ

d,0

6*E*ϕ e,0 6*E*ϕ

d,0

P

Pl

2/I . α(1-α) (2-α) - Pl2/I . α (1-α2)

Pl2 . α(1-α) (2-α) - Pl2 . α (1-α2)

Por simetria da estrutura serão apenas representadas as seguintes das linhas de influência


95

Fig.5.4 – Linha de Influência de momentos no apoio interior

Fig.5.5 – Linha de Influência da reacção vertical no apoio exterior


96

Fig.5.6 – Linha de Influência da reacção vertical no apoio interior

L inha de Influênc ia do Momento a meio vão do 2º

tramo

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

L (m)

Y (

m)

S eries 1

S eries 2

S eries 3

Fig.5.7 – Linhas de Influência do momento a meio vão

Após a determinação das áreas das linhas de influência, obtiveram-se os diagramas de envolventes de

esforços.


97

Envolventes de esforços:

Acção variável base Sobrecarga:

Diagrama de Momentos Flectores

Diagrama de Esforços Transversos

Acção variável base veículo-tipo:

Diagrama de Momentos Flectores

Diagrama de Esforços Transversos

-11.50

+5.0 +11. +5.0

-11.50

+8.0

-12.0 -5.0 +8.0

+12.0 +5.0

-65.0

+77. +105 +77.

-65.0

+97.0

-97.0 -90.0 -97.0

+97.0 +90.0


98

A

B

C


Perfil A1:

A e B – elementos internos

C – elemento externo

05.2008.0

041.040.040.0=

⋅=

⋅=

t

bAβ

70.8008.0

174.040.040.0=

⋅=

⋅=

t

bBβ

8.10006.0

162.040.040.0=

⋅=

⋅=

t

bCβ

0.1250

250250

0

===f

ε

Pela tabela 5.1 do EC9

Para elementos internos : εβ 111 = ; εβ 162 = ; εβ 223 =

Para elementos externos : εβ 31 = ; εβ 5.42 = ; εβ 63 =

⇒≤= 105.2 ββ A secção classe 1

⇒≤= 270.8 ββB secção classe 2

⇒>= 380.10 ββC secção classe 4 .

Como já referido anteriormente, os elementos tipo C serão apenas considerados como construtivos,

não sendo portanto levados em conta para a resistência das secções, por essa razão a secção será

classificada não de classe 4 mas sim de classe 3.



el

pl

w



99

40.11510.1

107.5070.110250 63

=××⋅

=−x

M Rd KNm

KNmM sd 105= ≤ 115.40 KNm


Rdcsd VV ,≤ e 1, / MvvRdc fAV γ⋅= b n


32.1144

250250===

vfε e 68.6432.14949 =×=≤ εβ ;

⇒≤=== 68.6475.21008.0

174.0

t

dβ secção classe 3

83510.1/10144008.0200.080.05 3

, ≈×⋅⋅⋅⋅=RdcV KN

100=sdV KN

12835

100≈=

Rd

sd

V


Como as vigas estarão apoiadas lateralmente umas nas outras ao longo dos vãos, não será necessária a verificação da encurvadura lateral.

As vigas longitudinais serão constituídas por perfis de secção A1.

Carlingas


- Peso próprio (PP) - 0.50 kN/m (admitido)

- PP tabuleiro ≅ 0.13+0.35 ≅0.48 kN/m2

20.35.535.05.513.050.0 ≈×+×+=kG KN/m

- Sobrecarga tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

50.55.50.5 =×=kq KN/m

- Sobrecarga tipo II (veículo serviço): qk= 80 kN por eixo (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )


100

R K R K

0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L 0 . 2 5 L

G K

a) Carregamento tipo I: qk= 5.50 kN/m (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

Gk+Qk

L = 2.60 m

KNRk 31.1115.716.42

6.250.5

2

6.220.3=+=

×+

×=

Esforços máximos:

KNVsd 40.1615.75.116.435.1 =⋅+⋅=

KNmM sd 65.108

6.25.55.1

8

6.22.335.1 22

=⋅⋅

+⋅⋅

=

finst ( )

≤⋅⋅

×⋅+×≅

IE

lQG kk

384

5 4

1ψ fadm =

300

l

finst ≥⇒≤⋅×⋅×⋅+×

≅ II

0087.01070384

60.2)50.54.020.3(56

4

527.60 cm4

b) Carregamento tipo II: veículo tipo sobre as longarinas

L = 2.60 m

KNRyqRAGRR BLkBLkBMáxk 7360*1364989.62)( inf.inf =+⋅=+⋅≈=

Esforços máximos:

KNVsd 12.115735.12

6.22.335.1=⋅+

⋅⋅=

KNmM sd 75=

finst ≤⋅

⋅⋅⋅+

⋅⋅××

≅IE

lR

IE

lG kk

340286.0

1384

5ψ fadm =

300

l

finst ≥⇒≤⋅×

⋅⋅⋅+

⋅×⋅××

≅ III

0087.01070

60.2730286.04.0

1070384

60.220.356

3

6

4

2725 cm4


101

zz

b

tw

tw

yy

h

tw

r

a

d

c

tw

Secção das carlingas

Por serem apenas quatro vigas, perfazendo um total de 10.5m de perfil, não se justifica neste caso um

novo investimento numa nova matriz de extrusão, assim por motivos de economia e embora

sobredimensionada, a secção das carlingas será a mesma das longarinas.

Perfil A1:

mmh 200= 45077cmI y =

mmb 200= 44527cmI z =

mmt w 8= 370.507 cmwy =

mmr 5= 370.452 cmwz =

mmc 175= cmiy 91.6=

mmd 80.11= cmiz 52.6=

mma 38= 2129cmA =

mKNEpp /35.0102/1292700 4 ≅⋅= −

Esta secção foi já classificada de classe 3 para a verificação à flexão e ao corte.



el

pl

w


40.11510.1

107.5070.110250 63

=××⋅

=−x

M Rd KNm

KNmM sd 75= ≤ 115.40 KNm


Rdcsd VV ,≤ e 1, / MvvRdc fAV γ⋅= b n

83510.1/10144008.0200.080.05 3

, ≈×⋅⋅⋅⋅=RdcV KN

2.115=sdV KN

14835

2.115≈=

Rd

sd

V



102

f

L

y

xO

Verificação à encurvadura lateral por torção (Flexotorção)


oLTs ff ⋅= χ ,

E

fLTLT

0⋅=−

πλ

λ e el

pl

w

w=α

88.390652.0

60.2===

z

LT

i

lλ

85.080.076.01070

1025088.3997.5.6

3

= →≈=××

⋅=−

LTdoECpelafigLT χ

πλ

Mpaf s 5.2121025085.0 3 =×⋅=

KNmMKNmM sdRdb 759810.1/1070.5071105.212 63

, =≥=×⋅⋅×= −!ok⇒

As carlingas serão constituídas por perfis de secção A1.

Dimensionamento dos Arcos

Apoiando as carlingas do tabuleiro encontram-se dois arcos tri-articulados de forma parabólica, com as

seguintes características geométricas.

mf 4= mL 7=

)7(

49

16

:.

xxy

parábolaEq

−⋅=


103


- Peso próprio arco (PP) - 0.35 kN/m (admitido)

- PP tabuleiro ≅ (13x0.35+0.13x2.6+1.5) /2 ≅3.5 kN/m

- Sobrecarga tipo I: qk= 5.00 kN/m2 (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

50.62/6.20.5 =×=kq KN/m

- Sobrecarga tipo II (veículo serviço): Qk (vertical)= (80+40)/2= 60 kN (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

Qk (horizontal)= 0.6x120= 72 kN (ψ0 = 0.4; ψ1 = 0.4 ; ψ2 = 0.2 )

a) Carregamento tipo I: qk= 6.5 KN/m

Diagrama de Esforços Axiais (KN)

Diagrama de Momentos Flectores (KNm)


104

b) Carregamento tipo II: (veículo serviço)



Acção do vento

mKNhwV kk /5.4490.02.1 ≈⋅⋅=⋅=

Acção do vento


105


Diagrama de Esforços Transversos (KN)


106


Esforços máximos:

KNmM

KNN

xsd

sd

20

220

, =

−=

Sendo os valores do desenvolvimento e da flecha do arco da mesma ordem de grandeza, poderá ser

aplicada a teoria clássica da estabilidade (Moon, Jiho et al. (2009)). Assim, no plano longitudinal, poderá

ser realizada a análise de acordo com a analogia:


107

zz

b

tw

tw

yy

h

tw

r

a

d

c

tw


Perfil A1:

mmh 200= 45077cmI y =

mmb 200= 44527cmI z =

mmt w 8= 370.507 cmwy =

mmr 5= 370.452 cmwz =

mmc 175= cmiy 91.6=

mmd 80.11= cmiz 52.6=

mma 38= 2129cmA =

mKNEpp /35.0102/1292700 4 ≅⋅= −

Secção de Classe 3, como já verificado anteriormente.

i) Flexão e compressão axial

Verificação da encurvadura por flexão:

11

6.07.1

,

,

7.1

,

,

0min

≤

+

⋅+

⋅⋅ Rdz

Edz

Rdy

Edy

Rdx

Ed

M

M

M

M

N

Nc

ωωχ

ψ

;

10 / MRd AfN γ⋅= e

10, / MyyRdy fM γωα ⋅⋅=

0.1

0.1

8.0

0

==

==

=

zy

x

c

αα

ωω

ψ


KNAfN MRd 293210.1/1012910250/ 43

10 =×⋅×=⋅= −γ

KNmfM MyyRdy 11510.1/10250107.5071/ 36

10, =×⋅×⋅=⋅⋅= −γωα

?=yχ


108

Admitindo K=1.0 (barra bi-articulada), e L=S/2=13.20/2=6.60m,

60.660.60.1 =⋅=′′el m

51.9591.6

660==

″=′′

y

e

i

lλ → 82.1

10250

1070

51.95

3

6=

××

⋅

=

π

λ

10.0

20.0

0 =

=

λ


( )[ ] 32.282.110.082.120.012

1 2 =+−⋅+⋅=φ → 26.082.132.232.2

1

22=

−+=yχ

26.0min == yχχ

154.0115

20

1

1

2932126.0

2206.0

7.18.0

≤=

⋅+

⋅⋅

A secção dos arcos será o perfil A1.

Acção dos Sismos

De acordo com o RSAEP, e considerando a estrutura implementada na zona do Porto, serão admitidos

os seguintes dados:

3.0=α (zona D)

Terreno do tipo III

Na falta de dados sobre os coeficientes de amortecimento e de comportamento das ligas de alumínio,

serão utilizados os relativos ao aço. Assim será considerado:

5.2

%2

=

=

ηξ

A frequência própria da estrutura foi determinada pela análise modal no programa SAP 2000, sendo o

seu valor Hzf 43.13= , e o seu de modo de oscilação apresentado na direcção vertical.

Para a determinar de forma aproximada a distribuição das forças de inércia correspondentes a este

modo de vibração, foi, de acordo com o proposto pelo RSA, encontrada a forma da deformada

correspondente ao carregamento do peso do próprio da estrutura aplicado na direcção da oscilação, e

determinados os respectivos deslocamentos dos nós, no SAP 2000.


109

Deste modo, é possível determinar as forças estáticas correspondentes à acção sísmica, da seguinte

forma.

iia

si dGg

SF ⋅⋅

⋅⋅⋅

=ηωα

2

2

30.5≅iG KN/m

f⋅⋅= πω 2

81.9=g m/s2

=aS Max (Sa1;Sa2), correspondente à aceleração máxima, obtida pelos espectros de resposta do

RSAEP.

5)43.13%;5.2(1

≅== HzfSa ξ m/s2

5=aS m/s2

70.3)43.13%;5.2(2

≅== HzfSa ξ m/s2

di Max=0.0061m

( )=⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅

= 0061.03.55.281.9

43.13253.02

2πsiF 1.43KN/m

Como este valor é de magnitude inferior ao valor da sobrecarga, fica deste modo verificada a

segurança à acção dos sismos.

Verificação Estados Limites de Utilização

De acordo com a regulamentação aplicável, deverão ser verificados os seguintes estados limites:

1. Deformação - verificação de flechas, condição esta que devido à sua importância foi sendo

verificada ao longo do dimensionamento estrutural.

2. Vibração – avaliação da frequência natural da estrutura e restantes vibrações induzidas

susceptíveis de gerar fenómenos de ressonância, podendo gerar danos estruturais e/ou

incomodidade aos usuários.

Segundo o EC1, e o anexo A2 da norma EN 1990,a gama de frequências induzidas pela passagem

pedestres serão:

- na direcção vertical entre 1 e 3 Hz;

- na direcção horizontal entre 0.5 e 1.5 Hz.

- grupos de “joggers” poderão induzir uma frequência de 3Hz na direcção vertical.


110

Para a verificação de critérios de conforto, e para frequências próprias inferiores a 2.5 Hz na direcções

horizontal e torsional ou inferiores a 5 Hz na direcção vertical, deverá ser avaliada a aceleração

máxima em qualquer ponto do tabuleiro, a qual deverá ser inferior a:

- 0.7 m/s2 para vibrações verticais;

- 0,15 m/s2 para vibrações horizontais.

Por outro lado, também o EC9 no artigo 4.3. apresenta directrizes para o cumprimento de critérios de

conforto, impondo uma frequência natural mínima de 3 ciclos/ segundo (Hz) para pontes pedonais.

Para a determinação da frequência própria da ponte, foi realizada a análise modal no programa SAP2000,

tendo sido obtidos os seguintes resultados:

Quadro 5.1 – Resultados da análise modal

Modo Período Frequência Tipo

Vibração (s) (Hz)


2 0,063 15,85 Direcção lateral


4 0,053 19,00 Direcção torsional










111




112


Como poderá ser verificado, estrutura tem 13,43Hz de frequência própria (correspondente ao 1ºmodo),

na direcção vertical, e 15,85 Hz de frequência na direcção horizontal, apresentando-se assim fora da

gama de frequências induzidas de peões, susceptíveis de gerar fenómenos de insegurança cumprindo

igualmente os critérios de conforto preconizados no EC1 e no EC9.

Fundações

Serão determinadas as fundações aplicando o Método Suíço para o cálculo de blocos de ancoragem.

Embora não cumprindo com a condição (d/t>5), sendo d a altura do pilar e h a altura bloco e na

ausência de outros métodos, serão dimensionados os blocos de ancoragem por esta forma.

Bloco de fundação dos arcos

Nsd Max=220 KN

P.P( arco)=20 KN

Admitindo o coeficiente (resistência) do solo lateral, C1=500 KN/m2, o material dos blocos betão

C20/25 (γ=25 KN/m3), e um coeficiente de segurança Kf=1.5.


113

O = C IR

b

L

h

b / 4

2h/3

fresistentederrubador KMM /≤

bPPLhbChLb

N blocosd ⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤⋅⋅ 4.04.000025.04

5.1 2

1

3 γ

Admitindo um bloco com as dimensões de b=L=2.0m

mhhh 91.12204.02244.0500200025.04

5.12205.1 33 ≥⇒⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤⋅⋅

h=2.00m

Bloco de fundação: b=L=h=2.0m

Nos encontros

VMax=50 KN

P.P=5 KN

Admitindo o coeficiente (resistência) do solo lateral, C1=500 KN/m2, o material dos blocos betão

C20/25 (γ=24 KN/m3), e um coeficiente de segurança Kf=1.5.

B=1.0m L=3.0m

mhhh 58.0154.031244.0500300025.04

0.1505.1 23 ≥⇒⋅⋅+⋅⋅⋅⋅+⋅⋅⋅≤⋅⋅

h=0.60m

Bloco de fundação: 1.0m x 3.0m x 0.60m


114


115

6

CONSIDERAÇÕES FINAIS

Após o dimensionamento foi realizada uma estimativa orçamental das duas pontes.

A Ponte 1 pesa aproxidamente 6 toneladas e a Ponte 2 cerca de 8,7 toneladas. Foi adoptado o preço de

3,30 €/kg para a liga Aw 6082-T6 utilizada.

Assim o custo da Ponte 1 será de cerca de 22.000,00€ e o custo da Ponte 2 rondará os 31.000,00€, não

sendo esperados, como foi já referido, grandes custos de manutenção, uma vez que a liga utilizada

apresenta uma boa resistência à corrosão.

Igualmente os custos com transporte e colocação deverão ser reduzidos, devido ao diminuto peso

específico deste material.

Outra mais valia será a diminuição dos prazos de execução, devido à mais fácil e rápida maquinação

dos perfis de alumínio, quando comparados com os de outras estruturas de aço ou de betão armado.

Foi também verificada, ao longo deste trabalho, a influência do reduzido módulo de elasticidade do

alumínio, também por consequência dos sistemas estruturais escolhidos, no dimensionamento destes

projectos, sendo o dimensionamento sempre condicionado pelo estado limite de deformação, em

detrimento da capacidade resistente das secções. Este aspecto deverá ser tido em especial atenção,

aquando da escolha do sistema estrutural a utilizar com este material.

Com as vantagens e desvantagens inerentes ao alumínio estrutural, e a grande quantidade de ligas

utilizáveis de acordo no Eurocódigo 9, seria interessante como desenvolvimento futuro deste trabalho,

o aprofundar do estudo e dimensionamento de estruturas soldadas por um lado, como também o estudo

do comportamento deste material em estruturas mistas no campo da reabilitação de pontes (ao nível da

substituição de tabuleiros), solução que vem sendo adoptada há algum tempo.


116


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121

ANEXO

projecto de uma ponte pedonal em alumÍnio de …o projecto da ponte 2 será realizado recorrendo a...

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