projecto de um engenho de furar sensitivo de...

Departamento de Engenharia Mecânica

Projecto de um Engenho de Furar de Bancada Dissertação apresentada para a obtenção do grau de Mestre em

Equipamentos e Sistemas Mecânicos

Autor

António Carlos Augusto Marques

Orientador

Doutor Luís Filipe Pires Borrego Professor Coordenador do ISEC

Coimbra, Dezembro de 2011

Projecto de um Engenho de Furar de Bancada

Carlos Marques II

À Ana Rosa, Luís Carlos, Ana Salomé e minha Mãe


Carlos Marques III

Agradecimentos

À minha família agradeço todo o apoio compreensão e encorajamento dispensados ao longo

dos meses de trabalho.

Ao Prof. Doutor Luís Borrego os meus sinceros agradecimentos pela disponibilidade e

orientação efectuadas na realização deste trabalho, bem como pela transmissão de

conhecimentos paciência e motivação, mas acima de tudo amizade que se estabeleceu ao

longo do meu percurso pelo ISEC.


Carlos Marques IV

Resumo

O presente trabalho insere-se no âmbito do Mestrado em Equipamentos e Sistemas

Mecânicos, Especialização em Construção e Manutenção de Equipamentos Mecânicos, tendo

por objectivo a realização do projecto completo de um engenho de furar de bancada.

Trata-se do projecto de uma máquina ferramenta de pequeno porte, envolvendo

conhecimentos bastante interdisciplinares, nomeadamente, a Tecnologia do Corte por

Arranque de Apara, para definição das forças de corte, velocidade de corte e velocidade de

avanço, bem como Órgãos de Máquinas e Resistência de Materiais para dimensionamento da

caixa de velocidades, árvore da máquina, a Selecção de Materiais, etc. A selecção do motor

eléctrico está também incluída nos objectivos deste trabalho.


Carlos Marques V

Abstract

This work was developed in the context of the Master in Equipments and Mechanical

Systems, Specialization in Construction and Maintenance of Mechanical Equipments, with

the objective to achieve a complete design of a bench drilling machine.

This is the design of a small tool machine, involving interdisciplinary knowledge, namely

Cutting Technology, as well as Machine Elements and Strength of Materials for the design of

gears, selection of materials, etc. The selection of the electric motor is also included in the

objectives of this work.


Carlos Marques VI

ÍNDICE

1. INTRODUÇÃO ....................................................................................................................................... 1

2. SELECÇÃO DO MOTOR ELÉCTRICO ....................................................................................................... 3

2.1. Potência efectiva de corte ............................................................................................................ 3

2.2. Cálculo da potência efectiva de corte ...................................................................................... 4

2.2.1. Aço ao carbono ...................................................................................................................... 4

2.2.2. Aço ligado ............................................................................................................................... 5

2.3. Conclusão ...................................................................................................................................... 6

3. VARIAÇÃO DA VELOCIDADE ANGULAR ................................................................................................ 7

3.1. Selecção da correia ....................................................................................................................... 7

3.2. Selecção do variador de velocidades ............................................................................................ 7

3.3. Dimensionamento das engrenagens ............................................................................................ 7

3.3.1. Dimensionamento do 1º trem de engrenagens .................................................................... 8

3.3.1.1. Dimensionamento à rotura ............................................................................................... 10

3.3.1.2. Dimensionamento à pressão superficial ........................................................................... 18

3.3.2. Dimensionamento do 2º trem de engrenagens .................................................................. 21

3.3.2.1. Dimensionamento à ruptura. ............................................................................................ 22

3.3.1.2. Dimensionamento à pressão superficial ................................................................. 24

4. DIMENSIONAMENTO DOS VEIOS ....................................................................................................... 26

4.1. Análise das forças exercidas pelas engrenagens sobre os veios. ................................................ 26

4.2. Análise das forças exercidas pela correia sobre os veios. ........................................................... 28

4.2.1. Cálculo dos esforços estáticos. ............................................................................................ 29

4.2.2. Cálculo dos esforços dinâmicos. .......................................................................................... 30

4.2.3. Conclusão ............................................................................................................................. 32

4.3. Cálculo das reacções nos apoios e diagramas de esforços. ........................................................ 32

4.4. Determinação da tensão admissível de fadiga ........................................................................... 35

4.5. Dimensionamento dos veios a e b. ............................................................................................. 38

4.6. Dimensionamento do veio da árvore. ........................................................................................ 39

5. DIMENSIONAMENTO DOS ESTRIADOS .............................................................................................. 41

6. DIMENSIONAMENTO DAS CHAVETAS ................................................................................................ 43

6.1. Dimensionamento ao corte: ....................................................................................................... 44

6.2-Dimensionamento ao esmagamento. ......................................................................................... 45


Carlos Marques VII

7. DIMENSIONAMENTO DO BLOCO DE ENGRENAGENS ........................................................................ 46

7.1. Dimensionamento do diâmetro exterior (D) .............................................................................. 46

7.2. Dimensionamento do sistema mola/esfera ................................................................................ 46

7.2.1. Dimensionamento da esfera ................................................................................................ 47

7.2.3. Dimensionamento da mola .................................................................................................. 48

8. DIMENSIONAMENTO DO MECANISMO DE AVANÇO E RECOLHA DA ÁRVORE .................................. 51

9. SISTEMA DE LUBRIFICAÇÃO ............................................................................................................... 57

10. DIMENSIONAMENTO DOS ROLAMENTOS ....................................................................................... 58

10.1. Dimensionamento dos rolamentos para os veios a e b. ........................................................... 58

12.2. Conclusão .................................................................................................................................. 60

10.3. Dimensionamento dos rolamentos para o mecanismo de avanço da árvore. ......................... 63

11. MECANISMO DE DESLOCAMENTO VERTICAL DA MESA DE TRABALHO .......................................... 66

12. CONCLUSÃO ..................................................................................................................................... 67

BIBLIOGRAFIA ......................................................................................................................................... 68

ANEXOS .................................................................................................................................................. 69

A 1.1 – Broca Alpen ............................................................................................................................ 69

A 1.2 – Broca Alpen ............................................................................................................................ 70

A 1.3 – Broca Alpen ............................................................................................................................ 71

A 2.1 – Motores Trifásicos.................................................................................................................. 72



A 3 – Lubrificantes .............................................................................................................................. 75

A 4 – Selecção das Polias .................................................................................................................... 77

A 5.1 – Selecção das Correia .............................................................................................................. 78

A 5.2 – Montagem das Polias ............................................................................................................. 79

A 5.3 – Polias Motoras ....................................................................................................................... 80

A 5.4 – Polias Receptoras ................................................................................................................... 81

A 6 – Desenhos da Máquina .............................................................................................................. 82


Carlos Marques VIII

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura 1: Esquema de velocidades ........................................................................................................... 8

Figura 2 – Factores de duração em função do número de ciclos [2]. .................................................... 11

Figura 3 - Tensão limite de base em função da tensão de rotura e do material da

engrenagem [2]. ..................................................................................................................................... 12

Figura 4 - Aços para engrenagens [2]. ................................................................................................ 13

Figura 5 - Factor de contacto [2] ............................................................................................................ 16

Figura 6 - Tensão limite de base à pressão superficial em função da dureza e do material da

engrenagem [2]. ..................................................................................................................................... 19

Figura 7 - Componente radial (Fr) e componente tangencial (Ft). ........................................................ 26

Figura 8: Esquema geométrico polia-correia. ........................................................................................ 29

Figura 9: Força dinâmica a que está sujeito o veio. ............................................................................... 31

Figura 10: Forças T1, T2 e ângulo α. ...................................................................................................... 31

Figura 11: Reacções nos apoios e diagramas de esforços no plano yz do veio a. ................................. 33

Figura 12: Reacções nos apoios e diagramas de esforços no plano xz do veio a. ................................. 34

Figura 13: Reacções nos apoios e diagramas de esforços no veio b. .................................................... 35

Figura 14: Gráfico dos valores do factor de acabamento pela dureza e resistência à tracção. ............ 36

Figura 15: Estriados. ............................................................................................................................... 41

Figura 16: Aplicação da chaveta............................................................................................................. 43

Figura 17: Áreas de corte e esmagamento da chaveta. ......................................................................... 43

Figura 18: Forças sobre a esfera. ........................................................................................................... 47

Figura 19: Análise do mecanismo de avanço da árvore ......................................................................... 51

Figura 20: Análise de momentos. .......................................................................................................... 53

Figura 21: Esquema veio mola. .............................................................................................................. 55


Carlos Marques IX

ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 - Número de dentes dos carretos e larguras das engrenagens cilíndricas [2]. ......................... 9

Tabela 2 – Factor de forma de Lewis em função do número de dentes para dentado normal [2] ....... 11

Tabela 3 - Valores do Factor de Serviço KA [2]. ..................................................................................... 14

Tabela 4 - Valores da constante a [2]. .................................................................................................... 15

Tabela 5 - Módulos normalizados (em mm) [2]. .................................................................................... 17

Tabela 6: Valores obtidos das forças que actuam no veio “a”. ............................................................. 28

Tabela 7: Valores obtidos das forças que actuam no veio “b”. ............................................................. 28

Tabela 8: Dimensões dos estriados ........................................................................................................ 42


Carlos Marques X

SIMBOLOGIA

σr - Tensãode rotura

η - Rendimento

z - Número de dentes de uma engrenagem

Ftadm - Força tangencial admissível

Mt - Momento torsor

D – Diâmetro

Y -Coeficiente de saliência

T - Esforço transverso

- Massa específica


Carlos Marques XI

ABREVIATURAS

ISO-International Organization for Standardization

AFNOR-Association Française de Normalization

DIN-Deutshe Industrie Normen


Carlos Marques 1

1. INTRODUÇÃO

O presente trabalho insere-se no âmbito do Mestrado em Equipamentos e Sistemas Mecânicos, Especialização em Construção e Manutenção de Equipamentos Mecânicos, tendo por objectivo a realização do projecto completo de um engenho de furar de bancada com as seguintes características:

- Velocidade angular: de 100 a 3800 rpm com variação contínua; - Diâmetro máximo da broca: 20 mm; - Curso da árvore: 150 mm; - Movimento de avanço manual; - Mesa móvel ao longo da coluna.

Este tipo de equipamentos é muito utilizado na indústria para furar e para roscar. Em qualquer sector da indústria existe sempre um ou mais engenhos de furar, podendo ser de bancada ou de coluna, com ou sem cabeça deslizante. O tipo de construção dos engenhos de furar também varia bastante, podendo ser de correias e polias, de variador, de variador e de engrenagens ou só de engrenagens, dependendo do tipo de utilização pretendida, nomeadamente da espessura e tipo de material a furar, bem como da eventual necessidade de também efectuar roscas.

Nos engenhos de furar, o movimento de avanço é geralmente realizado pela força do operador. A rotação seleccionada e o tipo de broca estão relacionados com o tipo de material que se pretende furar, estando o diâmetro da broca dependendo do diâmetro do furo a realizar.

Os engenhos de furar sensitivos de bancada são máquinas de pequeno porte, com motores de pequena potência e que permitem a realização de furos de pequenos diâmetros. No presente trabalho, para tornar a construção mais económica, optou-se por furar com duas brocas para furos com diâmetros superiores a doze milímetros, permitindo assim a utilização de um motor eléctrico com potência mais reduzida.

Neste projecto, dada a grande amplitude de velocidades, bem como a variação contínua pretendida e como se trata um engenho de bancada, já de si de dimensões reduzidas, a opção recaiu na utilização de um sistema de correia-polia variadora e engrenagens. Foi necessário utilizar este tipo de combinação, pois só com a polia variadora e correia não seria possível obter a variação pretendida na gama de 100 a 3800 rpm.

Trata-se do projecto de uma máquina ferramenta de pequeno porte, envolvendo conhecimentos bastante interdisciplinares, nomeadamente, a Tecnologia do Corte por Arranque de Apara, para definição das forças de corte, velocidade de corte e velocidade de avanço, bem como Órgãos de Máquinas e Resistência de Materiais para dimensionamento da caixa de velocidades, árvore da máquina, a Selecção de Materiais, etc. A selecção do motor eléctrico está também incluída nos objectivos deste trabalho.

A realização do projecto foi efectuada de acordo com as seguintes fases:

Recolha bibliográfica: incluiu a pesquisa na Internet, a recolha de normas, livros de texto, catálogos de equipamentos e materiais, bem como o estudo dos mesmos.


Carlos Marques 2

Anteprojecto: incluiu todo o equacionamento do problema, nomeadamente o estabelecimento das condições de serviço, cargas aplicadas e adopção das soluções construtivas com vista à definição da geometria do conjunto tendo em consideração as características requeridas, bem como selecção dos materiais a utilizar.

Projecto: incluiu o dimensionamento final de todas as peças necessárias, terminando com a elaboração do desenho de conjunto e outros que são necessários para a compreensão do projecto.

Elaboração do relatório final: tendo em consideração as normas apresentadas no regulamento do MESM, bem como documentação enviada pela comissão coordenadora do Mestrado.


Carlos Marques 3

2. SELECÇÃO DO MOTOR ELÉCTRICO

Para efectuar a selecção do motor eléctrico é necessário determinar a potência máxima requerida em serviço para efectuar a furação utilizando a broca de maior diâmetro. Nas características definidas para este projecto, o diâmetro máximo requerido para a broca é de 20 mm.

De forma a poder utilizar potências reduzidas, optou-se por seleccionar dois materiais distintos em termos de resistência e por efectuar os cálculos, seguindo duas vias. Uma de furação directa e a outra através de furações parciais, ou seja, furar primeiro com uma broca de menor diâmetro e depois com a broca com o diâmetro máximo definido.

2.1. Potência efectiva de corte A potência de corte teórica, P, é dada por [1]:

4500

VAP c

so (Cv) (1)

onde:

A - secção da apara (mm²)

- pressão específica de corte (kg/mm2)

Vc - velocidade de corte (m/min)

Sendo a secção da apara, A, dada por:

4

edod

2

e

2

dodA

(2)

onde:

d - diâmetro da broca (mm)

do - longitude do diâmetro transversal (mm) (ver fig.1 anexo A1.1)

e - penetramento por volta (mm/revolução)


Carlos Marques 4

Sendo σr a tensão de rotura do material a furar em kg/mm2, a pressão específica de corte, ,

pode ser calculada como:

rso 3 (3)

A potência efectiva de corte, Pe, pode ser calculada através da seguinte expressão [1]:

18000

Vedod

PP c

soe (Cv) (4)

ou em kW por:

24800

VedodP c

soe (kW) (5)

sendo η o rendimento mecânico do engenho, o qual pode variar entre 60 e 80%. Nos cálculos efectuados vai ser considerado η = 80%.

2.2. Cálculo da potência efectiva de corte

2.2.1. Aço ao carbono

Para um aço ao carbono (%C 0.3%) com resistência até 600 MPa (σr até 61.2 kg/mm2),

so = 3 × 61.2 = 183.6 kg/mm2

Vc = 30 m/min (Anexo A 1.2)

Efectuando a furação inicialmente com uma broca de 12 mm:

d = 12 mm

do = 1.6 mm (anexo A 1.1)

Através do anexo A 1.2, determina-se o penetramento por volta, e, para d = 12 mm, sendo e = 0.179 mm/rot, assim,

Pe = (12 - 1.6) × 0.179 × 183.6 × 30/(1800 × 0.8) = 7.1 Cv

ou em kW :

Pe = (12 - 1.6) × 0.179 × 183.6 × 30/(24800 × 0.8) = 0.517 kW


Carlos Marques 5

Furando directamente com uma broca de 20 mm:

e = 0.25 mm/rot (pelo anexo A 1.2, após interpolação linear)

do = 2.4

Pe = (20 - 2.4) × 0.25 × 183.6 × 30/(24800×0.8) = 1.22 kW

Furando inicialmente com uma broca de 12 mm e depois com uma broca de 20 mm:

d = 20 mm

do = 12 mm

e = 0.25 mm/rot.

Pe = (20 - 12) × 0.25 × 183.6 × 30/(24800×0.8) = 0.555 kW

É importante notar que o valor da potência efectiva de corte obtido quando a furação é efectuada inicialmente com a broca de 12 mm e só depois com a broca de 20 mm é menos de metade do valor da potência efectiva necessária para a furação directa com a broca de 20 mm de diâmetro.

2.2.2. Aço ligado

Para um aço ligado de construção com a resistência de 1200 MPa (σr = 122.5 kg/mm2),

= 3 × σr = 3 × 122.5 = 367.5 kg/mm2

Vc = 12 mm/min (anexo A1.2)

Efectuando a furação inicialmente com uma broca de 12 mm:

e = 0.112 mm/rot (pelo anexo A 1.2, após interpolação linear)

do = 1.6 mm (Anexo A1.1)

Pe = (12 - 1.6) × 0.112 × 367.5 × 12/(24800 × 0.8) = 0.259 kW

Furando directamente com uma broca de 20 mm:

e = 0.16 mm/rot

Pe = (20 - 1.6) × 0.16 × 367.5 × 12/(24800 × 0.8) = 0.65 kW


Carlos Marques 6

Furando inicialmente com uma broca de 12 mm e depois com uma broca de 20 mm:

d = 20 mm

do = 12 mm

e = 0.16 mm/rot

Pe = (20 - 12) × 0.16 × 367.5 × 12/(24800 × 0.8) = 0.285 kW

2.3. Conclusão

Através dos vários cálculos efectuados conclui-se que se a furação com brocas de diâmetro superior a 12 mm for efectuada por duas fases, isto é, inicialmente com uma broca de menor diâmetro (máximo de 12 mm) e posteriormente com o diâmetro pretendido, até a um diâmetro máximo de 20 mm, o motor eléctrico apenas necessita de dispor de uma potência superior a 0.555 kW.

Consultando a tabela da Delphi (anexo A 2.3) optou-se pelo motor 80B-4, cujas características são:

Velocidade = 1413 rpm

Potência = 0.75 kW

Restantes características: consultar anexo A2.3.


Carlos Marques 7

3. VARIAÇÃO DA VELOCIDADE ANGULAR

A variação de velocidade angular proposta para este projecto foi uma variação contínua através de correia e polia variadora.

3.1. Selecção da correia

Tendo em conta a potência do motor seleccionado, de acordo com o anexo A 3.1, foi seleccionada a correia W20. Como é pretendido um aparelho de pequeno porte, tendo simultaneamente em atenção a sua forma construtiva, optou-se entre eixo de 253 mm. Assim, a correia seleccionada é:

Correia Vari-phi A - 0800 W 20

3.2. Selecção do variador de velocidades

O critério que ditou a opção pela correia Vari-phi A- 0800 W 20, ditou também a opção por uma transmissão com disposição em U (anexo 3.2) constituída por uma polia motora M2–A20 de comando manual e uma polia movida I2–A20 cujas características se encontram nos anexos 3.3 e 3.4.

Em resumo, foi seleccionado o variador:

Vari-phi M2 – I2 A20

constituído por:

- Polia Motora M2-A20

- Polia Movida I2-A20

- Correia A-0800 W 20

Esta transmissão, para a rotação do motor seleccionado, tem velocidades de saída compreendidas entre 570 rpm e 2850 rpm.

3.3. Dimensionamento das engrenagens

Como o variador de velocidades seleccionado não permite obter a gama total de velocidades pretendidas, entre 100 e 3800 rpm, é necessário a utilização de uma caixa de velocidades com pelo menos com 2 trens de engrenagens, uma com uma razão de transmissão i = 4 e outra com i = 1.32. Assim, será possível dispor de um sistema redutor e outro multiplicador de acordo com o esquema de velocidades apresentado na figura 1.


Carlos Marques 8

Figura 1: Esquema de velocidades

No dimensionamento de engrenagens há que considerar dois aspectos distintos, devendo efectuar-se duas análises diferentes e independentes, nomeadamente o dimensionamento à rotura e o dimensionamento à pressão superficial.

3.3.1. Dimensionamento do 1º trem de engrenagens

Por razões que se prendem com o mecanismo de mudança de velocidades optou-se pelo dentado recto. Para efectuar o cálculo foram utilizados os seguintes parâmetros:

n1 = 570 rpm (rotação do veio primário)

i = 4

n2 = 142.5 rpm

Padm = 0.75 kW (potência admissível)

Material seleccionado: Aço AFNOR 16 NC 11

Vida pretendida: 20.000 horas

Tipo de dentado: dentado recto (= 0º)

Através da tabela 1 é obtido o número de dentes do carreto, sendo z1=28 dentes para uma razão de transmissão i=4. Como o material seleccionado para a engrenagem é um aço cementado é recomendo um número de dentes do carreto correspondente a metade do valor indicado, ou seja, z1=14 dentes.


Carlos Marques 9

Se o carreto ou a roda for de aço cementado, podem tomar-se valores de z 1 iguais a metade dos indicados

RAZÃO DE TRANSMISSÃO 1 2 3 4 5 6 8 10

Nº DE DENTES z 1 50 40 32 28 26 24 22 20

DENTES RECTOS OU

HELICOIDAIS SIMPLES

b/m 12 12 - 13 13 14 14 - 15 15 16 16 - 17

DENTES HELICOIDAIS EM

ESPINHA

b/m 19 20 20 21 22 23 24 25

Se o carreto ou a roda for de ferro fundido, podem tomar-se valores de z 1 iguais a 75% dos indicados

Tabela 1 - Número de dentes dos carretos e larguras das engrenagens cilíndricas [2].

Através da razão de transmissão determina-se número de dentes da roda z2,

i = z1/z2 z2 = 4 × 14 = 56 dentes

A verificação da interferência com a cremalheira de talhe é efectuada através da expressão [2]:

21sin

y2z (6)

onde y é o coeficiente de saliência e é o angulo de pressão. Para dentado normal, y=1,

substituindo na eq. (6), considerando = 20º, vem z1 ≥ 17.097 dentes. Assim, para evitar a

possibilidade de ocorrência de interferência com a cremalheira será necessário utilizar um mínimo de 18 dentes para o carreto, logo z2 = 4 × 18 = 72 dentes.

A verificação da interferência com a roda é efectuada através da expressão [2]:

222

221sin

)zy(y4zzz (7)

Utilizando a eq. (7) para as condições em análise, vem:


Carlos Marques 10

º20sin

)721(147272z

22

1

18 ≥ 15.6

Como a condição anterior é verdadeira não há interferências também com a roda. Assim, são válidos os valores obtidos para o número de dentes do carreto e da roda, z1=18 e z2=72, respectivamente.

3.3.1.1. Dimensionamento à rotura

As expressões de dimensionamento à rotura, para o carreto e para a roda, são respectivamente [2]:

Ftadm1 = blim1 × b × m × YL1 × KV × KbL1 × KM × KA (8)

Ftadm2 = blim2 × b × m × YL2 × KV × KbL2 × KM × KA (9)

onde Ftadm é a força tangencial admissível à rotura, blim é a tensão limite de base, b é a

largura da engrenagem, m é o módulo (passo/) e Y é o factor de forma de Lewis. Os vários

parâmetros K são factores de correcção à tensão limite de base, sendo nomeadamente, KV, KbL, KM e KA os factores de velocidade, de duração, de contacto e de serviço, respectivamente.

Podemos começar por definir a capacidade de engrenamento do carreto e da roda, o que implica apenas o cálculo dos factores YL e KbL, quando utilizado o mesmo material para o carreto e para a roda. O elemento da engrenagem com menor capacidade de engrenamento será aquele que vai definir o dimensionamento.

O factor de forma de Lewis está relacionado com os números de dentes do carreto e da roda como indicado na tabela 2. Consultando esta tabela vem:

Carreto, Z1 = 18 dentes YL1 = 0.308

Roda, Z2 = 72 dentes YL2 = 0.4306 (por interpolação)

Os factores de duração do carreto e da roda, KbL1 e KbL2, dependem da vida pretendida para a engrenagem. São contabilizados em função dos números de ciclos de actividade do carreto e da roda e podem ser definidos a partir da figura 2.

O número de ciclos do carreto será 570 rpm × 60 min × 20 000 horas = 6.84×108 ciclos. Consultando a figura 2 obtém-se um factor de duração para o carreto KbL1 = 0.66.

O número de ciclos da roda será 142.5 rpm × 60 min × 20 000 horas = 1.71×108 ciclos. Consultando a figura 2 obtém-se um factor de duração para a roda KbL2 = 0.76.


Carlos Marques 11

0,201

0,226

0,245

0,264

0,276

0,289

0,295

0,302

0,308

0,314

YL

0,320

0,326

0,330

0,333

Nº de dentes

50

55

60

65

70

75

80

90

100

150

200

300

0,337

0,340

0,344

0,348

0,352

0,355

0,358

0,364

0,367

0,373

YL

0,380

0,386

0,389

0,399

0,408

0,415

0,421

0,425

0,429

0,433

0,436

0,442

0,446

0,458

YL

0,463

0,471

0,484

Nº de dentes

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

Nº de dentes

24

25

26

27

28

29

30

32

33

35

37

39

40

45

Tabela 2 – Factor de forma de Lewis em função do número de dentes para dentado normal [2]

Figura 2 – Factores de duração em função do número de ciclos [2].


Carlos Marques 12

Conhecidos os factores YL e KbL para o carreto e para a roda, podemos verificar qual dos dois elementos mecânicos tem menor capacidade de engrenamento. Assim,

YL1 × KbL1 = 0.308 × 0.66 = 0.203

YL2 × KbL2 = 0.4306 × 0.76 = 0.327

Analisando os valores apresentados pode ser concluído que o carreto tem menor capacidade de engrenamento, pelo que será o elemento da engrenagem que deve ser dimensionado através da quantificação da força tangencial admissível. Falta portanto determinar a tensão limite de base, bem como os factores de serviço, velocidade e de contacto.

Tensão limite de base, blim

A tensão limite de base, blim, pode ser determinada a partir da figura 3, conhecida a tensão de

rotura e o tipo de material do carreto e da roda. Como já anteriormente referido, foi definido utilizar o mesmo material para o carreto e para a roda, nomeadamente o aço de cementação AFNOR 16 NC 11, cujas propriedades mecânicas são indicadas na figura 4.

10

15

20

25

30

35

40

30 40 50 60 70 80 90100

120 150205

blim (Kg /mm 2)

rup

(Kg /mm 2)

BRONZE

F. F. CINZENTO

F. F. ESPECIAL

AÇO AO CARBONO AÇO LIGA TEMPERA

SUPERFICIAL

AÇO LIGA TEMPERA

TOTAL

AÇO CEMENTADO

AÇO NITRURADO

Figura 3 - Tensão limite de base em função da tensão de rotura e do material da engrenagem [2].


Carlos Marques 13

Figura 4 - Aços para engrenagens [2].


Carlos Marques 14

Utilizando o valor médio da gama indicada para a tensão de rotura nesta figura, i.e.,

r= 120 kg/ mm2, vem:

blim = blim1 = blim2 = 39 kg/mm2

Factor de serviço, KA

O factor de serviço pode ser obtido da tabela 3. Como se trata de um motor eléctrico e considerando que o funcionando a transmissão é efectuado sob a acção de choques uniformes, logo tipo I [2], durante 8 horas por dia é obtido um valor KA = 1.

ORGÃO MOTOR

Até 12 horas/dia

MOTORES ELÉCTRICOS

E TURBINAS

MOTORES DE COMBUSTÃO

INTERNA DE PISTÕES MULTIPLOS

MOTORES DE COMBUSTÃO

INTERNA DE UM SO

PISTÃO

GRAU DE CHOQUE DO ORGÃO RECEPTOR

24 horas/dia

I

II

III

1

0,80

0,67

0,95

0,70

0,57

I

II

III

I

II

III 0,45 0,35

0,80

0,67

0,70

0,57

0,57 0,45

0,67 0,57

0,57 0,45

Entendem-se estes valores do factor de serviço para um coeficiente de segurança normal. Para situações de segurança absoluta deverão ser divididos por 1,25 a 1,4.

Tabela 3 - Valores do Factor de Serviço KA [2].

Factor de velocidade, KV

O factor de velocidade é determinado através da seguinte expressão [2]:

tV

Va

aK

(10)

onde Vt é a velocidade tangencial em m/s e a uma constante que depende das características da engrenagem (vd. tabela 4).

Como nesta fase a velocidade tangencial ainda não é conhecida, este parâmetro terá de ser arbitrado. Ainda assim, podemos avaliar o seu intervalo de variação considerando dentes de


Carlos Marques 15

boa qualidade comercial (classe III) a tabela 4 indica a = 6 a que correspondem velocidades tangenciais Vt ≤ 20 m/s. Assim, o factor velocidade KV estará compreendido entre

1K573.006

6K

206

6VV

Como KV está compreendido no intervalo 1,573.0

vai ser arbitrado o valor médio do

intervalo, i.e., KV = (0.573+1)/2 = 0.787

CLASSE

I3

a CARACTERISTICAS

30Dentes de grande precisão para engrenagens de grande veloci-dade (engrenagens de turbinas, por exemplo), obtidos com precauções especiais, por rectificação ou por "shaving" sem tra-tamento térmico posterior. A velocidade tangencial pode atin-gir e até ultrapassar 100 m/s.

II 12Dentes de precisão, obtidos por rectificação, por "shaving" sem tratamento térmico posterior ou excepcionalmente em certas máquinas ferramentas de precisão. A velocidade tangencial po-de atingir e até ultrapassar 50 m/s.

III 6Dentes de boa qualidade comercial, obtidos com máquinas fer-ramentas novas, em bom estado, e com certos cuidados por parte do operador. A velocidade tangencial pode eventualmen-te atingir 20 m/s.

IV 3Dentes de qualidade medíocre, obtidos com máquinas fer-ramentas em mau estado, equipamento antigo ou montadas sem precaução. A velocidade tangencial não deve ultrapassar 5 m/s, podendo chegar até aos 10 m/s se for feita uma certa rodagem aos dentes.

Tabela 4 - Valores da constante a [2].

Factor de contacto, KM

Consultando a tabela 1, para a razão de transmissão i = 4 e para dentes rectos, vem b/m = 14. Assim, o factor de contacto pode ser obtido através da figura 5 em função da relação b/D1, sendo D1 o diâmetro primitivo do carreto.

Como D1 = m × z1, vem:

78.018m

m14

D

b

1

Consultando a figura 5, verifica-se que para qualquer relação

b/D1

inferior a 1 não é

necessário efectuar qualquer correcção devido às condições de contacto entre as engrenagens, pois KM = 1.


Carlos Marques 16

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,0 1,5 2,0 2,50,0

KM

b/D 1

(2)

(1)

Figura 5 - Factor de contacto [2]

Na figura 5 a curva (2) é relativa a dentados não corrigidos no sentido longitudinal e a curva (1) refere-se a dentados com modificações especiais na superfície dos dentes. Conhecidos os vários factores da eq (8), a força tangencial admissível pode ser calculada em função do módulo da engrenagem, m,

Ftadm1 = 39 × 14 m × m × 0.308 × 1 × 1 × 0.787 × 0.66 = 78.47 × m2 [kg]

Torna-se necessário relacionar a Ftadm, com uma grandeza conhecida, neste caso, interessa-nos relacionar esta componente com o momento torsor, que é dado pela seguinte equação:

n

P716200

PMt

(11)

onde é a velocidade angular, P a potencia a transmitir em [Cv] e n a velocidade de rotação

em [rpm]. Para a potência a transmitir de 0.75 kW teremos um momento torsor,

4.1280570

02.1716200Mt [kg.mm]

Utilizando a definição de momento podemos relacionar Ftadm1 com Mtadm1. Como já anteriormente referido D1= m × z1, pelo que o braço r1 = (m × z1)/2. Assim,

Mtadm1 = Ftadm1 × r1 = 78.47 × m² × (18 × m)/2 = 706.2 × m³ [kg.mm

No limite o momento torsor admissível, Mtadm1 será igual ao momento que é necessário transmitir Mt. Utilizando os dois momentos calculados anteriormente obtemos o valor mínimo do módulo da engrenagem:


Carlos Marques 17

706.2 × m³ ≥ 1280.4 32.706

4.1280m m ≥ 1.22 mm

Consultando a tabela 5, é seleccionado o módulo normalizado imediatamente superior ao calculado, i.e., m = 1.25 mm.

A UTILIZAR DE PREFERENCIA

1

2

4

8

16

32

1,25

2,50

5

10

20

40

1,50

3

6

12

25

50

TAMBÉM UTILIZAVEIS

1,125

2,250

4,500

9

18

36

1,375

2,750

5,500

11

22

45

1,750

3,500

7

14

28

A EVITAR UTILIZAR

3,25 3,75 6,50

Tabela 5 - Módulos normalizados (em mm) [2].

Verificação do factor KV

Durante o cálculo foi arbitrado KV = 0.787, devido ao desconhecimento da velocidade tangencial nessa fase, pelo que é necessário verificar o valor deste parâmetro.

A velocidade tangencial da transmissão já pode agora ser calculada através da seguinte equação:

60

10Dnrn

60

2rV

311

t

[m/s] (12)

Como D1 = m × z1 vem,

67.01060

1825.1570V

3t

[m/s]

Utilizando a eq. 10, obtemos:

88.067.06

6KV

Refazendo os cálculos utilizando a eq. (8) e considerando este novo valor do factor KV, vem

Ftadm1 = 39 × 14 m × m × 0.308 × 0.88 × 0.66 × 1 × 1 = 97.7 × m2 [kg]


Carlos Marques 18

Assim,

Mtadm1 = Ftadm1 × r1 = 97.7 × m2×(18 × m)/2 = 879.3 × m3

Utilizando o valor do momento que é necessário transmitir Mt, calculado através da eq. (11), vem

879.3 × m³ ≥ 1280.4 32.706

4.1280m m ≥ 1.13 mm

Consultando a tabela 5, seleccionamos o módulo normalizado imediatamente superior ao calculado, i.e., mn = 1.25 mm.

Como o valor do módulo normalizado, m=1.25 para a 2ª iteração é igual ao da 1ª iteração, conclui-se que o valor de KV = 0.88 é definitivo.

3.3.1.2. Dimensionamento à pressão superficial

As expressões de dimensionamento do carreto e da roda à pressão superficial, são respectivamente [2]:

2C

2E

MHLAVr1

2limHadm

ZZ

KKKKCDbFt 1

11

(13)

2C

2E

MHLAVr2

2limHadm

ZZ

KKKKCDbFt 1

22

(14)

onde Ftadm é a força tangencial admissível à pressão superficial, Hlim é a tensão limite de base

do material à pressão superficial, b é a largura da engrenagem, D é diâmetro primitivo da engrenagem, Cr é o factor de transmissão, ZE e ZC são os factores de material e geométrico, respectivamente. Os vários parâmetros K são factores de correcção à tensão limite de base, sendo nomeadamente, KV, KA, KHL, KM e os factores de velocidade, de duração, de contacto e de serviço, respectivamente.

À semelhança do efectuado durante o dimensionamento à rotura, para definir a capacidade de engrenamento do carreto e da roda, basta comparar os factores KHL respectivos, pois vai ser utilizado o mesmo material para o carreto e para a roda.

Os factores de duração do carreto e da roda, KHL1 e KHL2, dependem da vida pretendida para a engrenagem. São contabilizados em função dos números de ciclos de actividade do carreto e da roda e, tal como os factores KbL, são determinados a partir da figura 2.


Carlos Marques 19

Como já anteriormente calculado, o número de ciclos do carreto é 6.84×108 e o número de ciclos da roda é 1.71×108. Consultando a figura 2 obtém-se os factores de duração KHL1 = 0.53 e KHL2 = 0.64 para o carreto e para a roda, respectivamente.

A partir destes valores é claro que o carreto tem menor capacidade de engrenamento à pressão superficial, pelo que será o elemento da engrenagem que deve ser dimensionado.

Tensão limite de base à pressão superficial, Hlim

A tensão limite de base, Hlim, pode ser determinada a partir da figura 6. É necessário

conhecer a dureza e o tipo de material. Serão considerados os valores médios dos intervalos indicados no figura 4..

Neste caso como o material do carreto e da roda são iguais e como se trata de um aço de cementação AFNOR 16 NC 11 (anexo A 3) cuja dureza Brinell média é HB = 565 vem:

Hlim = Hlim1 = Hlim2 = 145 kg/mm2

Figura 6 - Tensão limite de base à pressão superficial em função da dureza e do material da engrenagem [2].

Factor de transmissão, Cr

O factor de transmissão é definido com base na razão de transmissão i pela seguinte expressão [2]:


Carlos Marques 20

1i

iCr

Como i= 4, vem 8.014

4Cr

Factor de material, ZE

O factor de material é definido pela seguinte expressão, onde E1 e E2 representam os módulos de elasticidade do carreto e da roda, respectivamente:

21

21E EE

EE235.0Z

(15)

O módulo de Young do aço é 21×103 kg/mm². Como E1 = E2, substituindo na expressão vem:

ZE² = 0.35 × 2 × (21×103) / (2 × 21×103) = 7350 kg/mm²

Factor geométrico, ZC

O factor geométrico é definido em função do ângulo de pressão, , pela seguinte expressão

[2]:

cossin

1ZC (16)

Considerando dentado normal, = 20º ZC² = 3.11.

Os factores de correcção KV, KA e KM, já foram anteriormente determinados, apresentando os valores: KV = 0.88, KA = 1 e KM = 1

Conhecidos os vários factores da eq (13), a força tangencial admissível à pressão superficial pode ser calculada em função do módulo da engrenagem, m, Ftadm1 = 1452 × 14 m × 18 m × 0.8 × 0.88 × 1 × 0.53 × 1 × 1/(7350 × 3.11) = 86.48 × m2 [kg]

De forma semelhante ao efectuado durante o dimensionamento à rotura o momento torsor correspondente será:

Mtadm1 = Ftadm1 × r1 = 86.48 × m² × (18 × m)/2 = 778× m³ [kg.mm


Carlos Marques 21

No limite o momento torsor admissível, Mtadm1 será igual ao momento resultante da potência que é necessário transmitir (Mt.= 1280.4 kg.mm). Assim:

778 × m³ ≥ 1280.4 3778

4.1280m m ≥ 1.18 mm

Consultando a tabela 5, é seleccionado o módulo normalizado imediatamente superior ao calculado, i.e., mn = 1.25 mm. Como o valor do módulo normalizado obtido durante o dimensionamento à rotura é também 1.25 mm, não é necessário corrigir o valor do parâmetro KV.

Em conclusão, o 1º trem de engrenagens terá o módulo m=1.25 mm, ao qual corresponde (vd. Tabela 1) uma largura b = 14 × 1.25 = 17.5 mm.

3.3.2. Dimensionamento do 2º trem de engrenagens

O dimensionamento do 2º trem de engrenagem será efectuado utilizando o procedimento já descrito durante o dimensionamento do 1º trem. A determinação do número de dentes para a roda e para o carreto terá de ser efectuada respeitando o entre-eixo obtido para o 1º trem de engrenagens, utilizando os seguintes parâmetros:

P = 0.75 kW

n1 = 752 rpm

i = 1.32

n2= 2850 rpm

Material: aço AFNOR 16 NC 11

Vida pretendida: 20 000 horas

Tipo de dentado: dentado recto, = 0º

Através da tabela 1 pode ser obtido o número de dentes do carreto, sendo z1 = 46 dentes para uma razão de transmissão i = 1.32 (por interpolação). Como o material seleccionado para a engrenagem é um aço cementado pode ser utilizado um número de dentes do carreto correspondente a metade do valor indicado, ou seja, z1 = 23 dentes.

No entanto, para o 2º trem é necessário determinar o número de dentes para o carreto e para a roda respeitando o entre eixo imposto pelo 1º trem de engrenagens e usando o mesmo módulo.

O entre eixo pode ser determinado através da expressão:


Carlos Marques 22

2

zzm

2

DDC 2121

(17)

O entre eixo imposto pelo 1º trem é:

mm25.562

9025.1

2

721825.1C

Assim, para obter o mesmo entre eixo para o 2º trem, utilizando o mesmo módulo, basta que a soma do número de dentes da roda e do carreto seja igual a 90 dentes.

Após várias tentativas foi arbitrado um z1 = 39 dentes, o qual está compreendido no intervalo 46 a 23 dentes indicado pela tabela 1 para o carreto, e um z2 = 51 dentes, pois,

i = z1/z2 z2 = 1.32 × 39 = 51 dentes

de forma a obter, z1+z2 = 90 dentes, e consequentemente um entre eixo igual ao imposto pelo 1ºtrem de 56.25 mm.

Como já anteriormente verificado pela eq. 6, para não existir interferência com a cremalheira de talhe é necessário que z1 ≥ 17.097 dentes. Como z1 =39 dentes não há problemas de interferência. Utilizando a eq. (7) para verificar a possibilidade de interferência com a roda vem:

º20sin

)511(145151z

22

1

39 ≥ 15.2

Como a condição anterior é verdadeira não há interferências também com a roda. Assim, são válidos os valores obtidos para o número de dentes do carreto e da roda, z1=39 e z2=51, respectivamente.

3.3.2.1. Dimensionamento à ruptura.

Consultando a tabela 2 o factor de forma de Lewis vem:

Carreto, Z1 = 31 dentes YL1 = 0.361 (por interpolação)

Roda, Z2 = 59 dentes YL2 = 0.412 (por interpolação)

A partir da figura 2 são determinados os factores de duração do carreto e da roda, KbL1 e KbL2.


Carlos Marques 23

O número de ciclos do carreto será 752 rpm × 60 min × 20 000 horas = 9.024×108 ciclos. Consultando a figura 2 obtém-se um factor de duração para o carreto KbL1 = 0.65.

O número de ciclos da roda será 570 rpm × 60 min × 20 000 horas = 6.84×108 ciclos. Consultando a figura 2 obtém-se um factor de duração para a roda KbL2 = 0.67.

Conhecidos os factores YL e KbL para o carreto e para a roda, podemos verificar qual dos dois elementos mecânicos tem menor capacidade de engrenamento. Assim,

YL1 × KbL1 = 0.361 × 0.65 = 0.235

YL2 × KbL2 = 0.412 × 0.67 = 0.276

Analisando os valores apresentados pode ser concluído que o carreto tem menor capacidade de engrenamento.


O factor de serviço pode ser obtido da tabela 3. Como se trata de um motor eléctrico e considerando que o funcionando a transmissão é efectuado sob a acção de choques uniformes, logo tipo I [2], durante 8 horas por dia é obtido um valor KA = 1.


A velocidade tangencial da transmissão é dada pela eq. 12,

91.11060

3925.1752V

3t

[m/s]

Utilizando a eq. 10, obtemos:

813.091.16

6KV


Consultando a tabela 1, para a razão de transmissão i = 1.32 e para dentes rectos, vem b/m = 12. Assim, o factor de contacto pode ser obtido através da figura 5 em função da relação b/D1, sendo D1 o diâmetro primitivo do carreto.

Como D1 = m × z1, vem:

78.018m

m14

D

b

1

Consultando a figura 5, verifica-se que para qualquer relação b/D1

inferior a 1, vem KM = 1.


Carlos Marques 24

Conhecidos os vários factores da eq. 8, a força tangencial admissível pode ser calculada,

Ftadm1 = 39 × 12 × 1.25 × 1.25 × 0.361 × 0.813 × 0.65 × 1 × 1 = 143.39 kg.mm

logo

Mtadm1 = Ftadm1 × r1 = 143.39 × 24.75 = 3558.9 kg.mm

Como o momento que é necessário transmitir Mt.= 1280.4 kg.mm, é inferior ao que é possível transmitir Mtadm1 o modulo m = 1.25 mm é adequado.

3.3.1.2. Dimensionamento à pressão superficial

Como já anteriormente calculado, o número de ciclos do carreto é 9.024×108 e o número de ciclos da roda é 6.84×108. Consultando a figura 2 obtém-se os factores de duração KHL1 = 0.51 e KHL2 = 0.52 para o carreto e para a roda, respectivamente.

Assim o carreto é o elemento com menor capacidade de engrenamento à pressão superficial.

Factor de transmissão, Cr

Como i= 1.32, vem 57.0132.1

32.1Cr

Factor de material, ZE

O factor de material, definido pela eq. 15, vem:

ZE² = 0.35 × 2 × (21×103) / (2 × 21×103) = 7350 kg/mm²

Factor geométrico, ZC

O factor geométrico, definido eq. 16 e considerando dentado normal ( = 20º) é ZC² = 3.11.

Os factores de correcção KV, KA e KM, já foram anteriormente determinados, apresentando os valores: KV = 0.813, KA = 1 e KM = 1

Conhecidos os vários factores da eq 13, a força tangencial admissível à pressão superficial pode ser calculada,


Carlos Marques 25

Ftadm1 = 1452 × 14 × 1.25 × 39 ×1.25 × 0.57 × 0.813 × 1 × 0.51 × 1 × 1/(7350 × 3.11)

Ftadm1 = 158.96 kg.mm

logo

Mtadm1 = 158.96 × 24.75 = 3874.7 kg.mm

Como o momento que é necessário transmitir Mt.= 1280.4 kg.mm, é inferior ao que é possível transmitir Mtadm1 o modulo m = 1.25 mm é adequado.

Em conclusão, o 2º trem de engrenagens terá o módulo m=1.25 mm, ao qual corresponde (vd. Tabela 1) uma largura b = 12 × 1.25 = 15 mm.


Carlos Marques 26

4. DIMENSIONAMENTO DOS VEIOS

4.1. Análise das forças exercidas pelas engrenagens sobre os veios.

O veio primário irá ser designado por: a

O veio secundário irá ser designado por: b

As engrenagens serão designadas por:

1º Trem: Carreto - 1, Roda - 2

2º Trem: Carreto - 3, Roda - 4

- Ângulo de Pressão, neste caso =20º

As forças existentes são:

Uma força associada ao par pinhão/roda, que se transmite tanto ao veio “a” como ao “b”. Essa força pode dividir-se: numa componente radial, Fr, e numa componente tangencial, Ft, conforme esquematizado na figura 7.

Existe também um esforço sobre o veio, que dá origem a um momento torsor, T.

Figura 7 - Componente radial (Fr) e componente tangencial (Ft).

Como a carga Fr não transmite potência, sendo a carga transmitida equivalente a Ft, é esta força, que vai ser considerada como útil. As expressões que quantificam estas forças são:


Carlos Marques 27

Ft = P/V (18)

Fr = Ft × tg (19)

T = d/2 × Ft (20)

V = dn/60 [m/s] (21)

Em que:

P - Potência a transmitir [w]

V - Velocidade periférica [m/s]

- Ângulo de pressão [º]

d - diâmetro primitivo a considerar, d = m×z [mm]

Forças que actuam no veio “a”, quando o par 1/2 está engrenado:

d1 = mz = 1.25×18 =22.5 mm

P = 750 w

V = 22.5×570/60×10³=0,672 m/s

Então:

Ft = 750/0.672 = 1106 N

Fr = 1106×tg20º = 402.6 N

T = 1106×22.5/2 =12442.5 N.mm

F = = 1177 N

Forças que actuam no veio “a”, quando o par 3/4 está engrenado:

d4 = 1.25×51 = 63.75 mm

P =750 w

V = ×d×n/60×10³ = ×63.75×570/60×10³ = 1.9 m/s

Então:

Ft = 750/1.9 = 394.7 N

Fr = 394.7×tg20º = 143.6 N

T = 63.75/2×394.7 = 12581.06 N.mm

F = 420.03N


Carlos Marques 28

Engrenagens

Forças

Par 1-2 Par 3-4

Ft [N] 1106 394.7

Fr [N] 402.6 143.67

F [N] 1177 420.03

T [N.mm] 12442.5 12581.08

Tabela 6: Valores obtidos das forças que actuam no veio “a”.

Forças que actuam no veio “b”:

As forças Ft e Fr exercidas pelas engrenagens quando estão a transmitir movimento, são as mesmas que para o veio “a”, conforme já referido. Varia apenas o momento torsor T, transmitido ao veio, pois este depende do diâmetro primitivo da engrenagem que se encontra acoplado ao veio “b”.

Quando o par 1/2 está engrenado:

T = 1106×90/2=49770 N.mm

Quando o par 3/4 está engrenado:

T = 394.7×48.75/2 = 9620.8 N.mm

Engrenagens

Forças

Par 1-2 Par 3-4

Ft [N] 1106 394.7

Fr [N] 402.6 143.67

F [N] 1177 420.03

T [N.mm] 49770 9620.8

Tabela 7: Valores obtidos das forças que actuam no veio “b”.


Carlos Marques 29

4.2. Análise das forças exercidas pela correia sobre os veios.

Forças que actuam sobre o veio”a”

Como os diâmetros da polia motora e movida variam de forma contínua conforme a velocidade de saída que o operador deseja obter, para o cálculo da velocidade periférica da correia, supõe-se que esta ocupa a periferia da polia movida. Esta situação verifica-se para a velocidade de rotação mínima da polia referida. Temos então que:

d = 134 mm (diâmetro da polia movida)

n = 570 rpm (velocidade de rotação da polia movida)

N = 1413 rpm (velocidade de rotação da polia motora)

i = 1413/570 = 2.48 (razão de transmissão)

D = 54.03 mm (diâmetro da polia motora)

4.2.1. Cálculo dos esforços estáticos. Para o cálculo dos esforços estáticos a que está sujeita a polia movida começo por determinar o arco de contacto polia-correia [3]:

L= +arcsin(d-D)/2C(rad) (21)

Figura 8: Esquema geométrico polia-correia. C = 167mm

d = 134mm

D = 54.03mm

Então:


Carlos Marques 30

L = 207º

Sendo a velocidade linear da correia dada por:

V = d×n/19100(m/s)

Como já foi referido a velocidade linear da correia pode ser determinada a partir da polia movida quando esta roda à velocidade mínima, uma vez que nessa situação conhecemos o diâmetro e a velocidade de rotação da referida polia.

d = 134 mm

n = 570 rpm

Então:

V = 4m/s

Podemos considerar desprezável a força centrífuga da correia pois V< 25m/s [2].

Através das expressões seguintes vamos calcular as forças eficazes nos ramos da correia [2]:

T1e=P/V×Q/(Q-1) (22)

T2e = P/V×1/(Q-1) (23)

Em que :

T1e - força eficaz no ramo tenso (N)

T2e - força eficaz no ramo bambo (N)

N - velocidade linear da correia (m/s)

Q - constante = 5 (para correias trapezoidais)

P = 750w

V = 4m/s

T1e = 234.38 N

T2e = 46.88 N

Q = 5

Como a força centrífuga da correia é desprezada, concluímos que as forças de pré-tensão igualam as forças de tensão eficaz, portanto:

T1 = T1e

T2 = T2e

Sendo: T1 = 234.38 N e T2 = 46.88 N


Carlos Marques 31

4.2.2. Cálculo dos esforços dinâmicos.

A força dinâmica a que está sujeito o veio que suporta a polia resulta das forças eficazes (T1e) e (T2e) como mostra a figura 9.

Figura 9: Força dinâmica a que está sujeito o veio.

Para o cálculo da resultante destas 2 forças, há interesse em saber quais as suas componentes segundo a direcção X formada pelo plano dos eixos das polias e a direcção Y perpendicular ao plano dos eixos das polias.

Ambas as forças (T1e) e T2e) formam com X um ângulo arcsin(d-D)/2c como mostra a figura 10.

Figura 10: Forças T1, T2 e ângulo α. d=134 mm

D= 54.03 mm α=0.237 rad

C= 167 m

Rebatendo as forces eficazes segundo o eixo x e o eixo y obtemos o seguinte sistema de equações:

α=13


Carlos Marques 32

Rx =T1e×cos α+T2e ×cos α=234.38×cos13+46.88cos13=274.05 N

Ry = T1e×sin α-T2e ×sin α=234.38×sin13-46.88sin13=42.18

Há ainda que considerar o momento torsor (T) transmitido pela polia movida ao veio e que é dado pela seguinte expressão:

Rx=274N

T=9.55×P/n

Em que:

P- potência a transmitir (W)

n- rotação da polia movida (rpm)

T- momento torsor (N.m)

P=750 W

n= 570 rpm

4.2.3. Conclusão

Como os esforços dinâmicos provocados pela correia sobre o veio (a) são superiores aos estáticos, serão aqueles que teremos em atenção quando da determinação dos diagramas de esforços.

Portanto as forças provocadas pela correia sobre o veio (a) em termos de cálculos de esforços são:

Rx =274 N

Ry = 42.18 N

T= 12566 N.mm

4.3. Cálculo das reacções nos apoios e diagramas de esforços.

Veio a:

No plano yz (fig.11):

Ft=1106 N Ry = 42.18 N

RAy + RBy = 1106+ 42.18 RAy =946.88 N

124 RBy + 48×42.18=24.4×1106 RBy =201.3 N

Rx = 274 N Ry = 42.18 N

T = 12566 N.mm


Carlos Marques 33

Figura 11: Reacções nos apoios e diagramas de esforços no plano yz do veio a.

No plano xz (fig.12)

Rx = 274N Fr = 402.6 N

Rx+Fr = RAx+RBy

124RBx+48×274 = 24.4×402.6

RBx = -26.8 N

RAx = 703.4 N


Carlos Marques 34

Figura 12: Reacções nos apoios e diagramas de esforços no plano xz do veio a.

Reacções e momentos equivalentes

RAeq = 1179.6 N MReq = 13325.9 N.mm

RBeq = 947.2N MFeq = 20231.5 N.mm

Veio b

F= 1177 N

RA+ RB = 1177 RA = 945.4 N

124RB = 24.4×1177 RB = 231.6 N


Carlos Marques 35

Figura 13: Reacções nos apoios e diagramas de esforços no veio b.

4.4. Determinação da tensão admissível de fadiga

A fadiga de um metal define-se como um fenómeno de enfraquecimento progressivo de um metal quando este está submetido a cargas dinâmicas ou repetidas. Neste caso ambos os veios

estão sujeitos a uma tensão alternada de flexão que pode provocar fadiga, convém por isso determinar a tensão admissível de fadiga (σf ):

σf = (ks × kt × Kf × KT) + 1/KF × 1/n × σfo (24)


Carlos Marques 36

em que:

Ks- coeficiente de acabamento superficial

Kt- coeficiente de tamanho

Kf- coeficiente de fiabilidade

KT- coeficiente de temperatura

KF- factor dinâmico de concentração de tensões

n - coeficiente de segurança

σFo- tensão limite de fadiga

Veio a

Devido ao pequeno diâmetro do pinhão (1) é necessário maquinar esta engrenagem no próprio veio em que o aço é o Aço 16 NC 11 que tem uma tensão de rotura média (σR) de 120 Kg/mm2.

σg < 1400 MPa

Figura 14: Gráfico dos valores do factor de acabamento pela dureza e resistência à tracção.

Veio maquinado

σR- 1176 MPa

σfo = 441 MPa

Ks = 0.68


Carlos Marques 37

Kt -

7.5 ≤ d ≤ 50 mm (arbitrando, a confirmar)

Kf -

Fiabilidade= 95%

KT –

Temperatura de serviço ≤70

KF pode ser calculado a partir do factor de sensibilidade ao entalhe (q) utilizando a equação de Heywood

Kf =1+q(K’t-1) Ks (25)

Consultando (figura 3.2) para o caso de solicitações simultâneas de flexão alternada e torção estática, que é o presente e para um valor médio de r/d= 0.0208 sendo o raio de concordância (r) de 0.3952 mm e o diâmetro do veio (d) de 19 mm obtemos um valor para o coeficiente de concentração de tensões estáticas (K’t).

R=0.3952

sR= 1176.8 MPa

Então

Kf =1+0.80 (2.14-1) 0.68=1.62

Como iremos aplicar o critério de Soderberg não interessa o valor de σf mas o de σe =n× σf .

Atendendo à expressão apresentada para σf e os factores e coeficientes já calculados.

Para o veio a:

σf =(0.68×0.85×0.87×1)×1/1.62×1/3×441

σe =45.63×3=136.89 MPa

Veio b

Kt = 0.85

Kf=0.87

KT=1

q =0.80


Carlos Marques 38

Este veio vai ter um estriado pelo que K’t = 3.

Como não há dados para calcular o factor de concentração de tensões dinâmico (Kf) pela fórmula de Heywood considera-se:

KF = K’t = 3

O que é válido em termos de segurança, porque geralmente K’t é maior que KF.

Os coeficientes calculados para o veio (a) mantêm-se para o veio (b), pelo que:

σfo= 441 MPa

Ks=0.68

Kf=0.87

Kt=0.85

KF=3

KT=1

Utilizando a fórmula anterior, vem:

σf =(0.68×0.85×0.87×1)×1/3×1/3×441=34.1

σe =34.1 ×3 =112.3 MPa

4.5. Dimensionamento dos veios a e b.

Os veios estão sujeitos a esforços combinados de flexão alternada e torção estática. Para proceder ao seu dimensionamento iremos utilizar o critério de Soderberg pois é este o critério mais seguro.

Pelo critério de Soderberg chega-se à seguinte expressão para o dimensionamento de veios sujeitos a flexão alternada e torção estática.

dmin=(32×n/ σc )² +(M/ σe)²)1/2)1/3 (26)

Para o veio a:

T=12499.5 N.mm (Momento torsor máximo)

M= 20231.5N.mm (Momento flector máximo)

σc = 540 MPa(Tensão de cedência, material-aço 16 NC 11)

σe = 136.89 MPa(Produto de tensão admissível de fadiga por n)


Carlos Marques 39

n = 2.5 ( Coeficiente de segurança que prevê eventuais choques súbitos)

Substituindo, vem:

dmin = (32×2.5/ 14.04

O veio (b) é um veio oco, com diâmetro interior do, a expressão para este caso é:

dmin=(32×n/ ((T/σc) + (M/σe)2)1/2+do

4/dmin)1/3 (27)

T=49770 N.mm (Momento torsor máximo)

M=23067.8 N.mm (Momento flector máximo)

σc= 540MPa(Tensão de cedência, material-aço 35 NCD6)

σe= 136.89 MPa (Produto de tensão admissível de fadiga por n)

n = 2.5( Coeficiente de segurança que prevê eventuais choques súbitos)

d0 = 20mm (diâmetro exterior do veio da árvore)

Substituindo, vem:

dmin = (32×2.5/ ((49770/540)²)1/2+204/dmin)1/3

dmin = 20.5 mm

4.6. Dimensionamento do veio da árvore.

Este veio apenas vai estar sujeito a uma solicitação estática.

Essa solicitação estática é o momento torsor (T) constante, associado à potência a transmitir.

O momento torsor (T) vai induzir uma tensão de corte ( xy) no veio dada por:

xy=16×T/( ×d³) (28)

A tensão de corte admissível é dada por:

adm= σc/2×n) (29)

O critério de dimensionamento é dado por:


Carlos Marques 40

Kt× xy≤ adm (30)

E também por:

d≥(32×T/ × σc)× n×Kt)1/3 (31)

Em que T=49770N.m

σc= 540MPa

Kt=3 (devido ao veio ser estriado), representa o coeficiente de concentração de tensões estático

n = 2 (coeficiente de segurança )

σc = 540MPa

Substituindo:

d ≥ (32×49770/( 540 )×2×3)1/3

d ≥ 17.8 =18mm


Carlos Marques 41

5. DIMENSIONAMENTO DOS ESTRIADOS

Veio da árvore

A selecção do número de estrias foi baseada na norma UNI 221. Nessas normas para d=18mm temos:

D = 22 mm

b = 4 mm

Z = 8 (número de estrias)

h = (22-18)/2 = 2 mm

Figura 15: Estriados.

O comprimento mínimo de estriado (Lmin) está relacionado com o binário a transmitir pela seguinte expressão, (normas BSI)

T = Pc × h × Lmin × rm × z (32)

Onde:

T - binário

Pc - pressão superficial

rm - raio médio

z = 8 (nº de estrias)

Segundo as normas BSI, para o projecto, a pressão superficial é tomada com o valor 70 kg/cm².

T = 49770 N.mm

Pc = 6.86 MPa

h = 2 mm


Carlos Marques 42

rm = (D+d)/4 = 10

Substituindo:

49770 = 6.86 × 2 ×Lmin × 10× 8

Lmin = 45.34mm L = 50 mm

Veio b

O veio (b) é estriado interiormente e exteriormente .O estriado interior é imposto pelo veio da árvore. Para o estriado exterior utilizando a eq. (32) para:

d = 30 mm

D = 36 mm

Z = 6

b = 6 mm

h = (36-30)/2 = 3 mm

Pc = 6.86 N

T = 49770 N.mm

rm = (30+36)/4 = 16.5

vem:

49770 = 6.86 × 3 × Lmin × 16.5 ×6

Lmin = 24.43 mm

A dimensão dos estriados exteriores do veio b será igual do bloco de engrenagens, i.e., Lmin = 24.43 mm.

Tabela 8: Dimensões dos estriados

Estriados

Veios d(mm) D(mm) z b(mm) h(mm) Lmin(mm)

Árvore 18 22 8 4 2 45.34

b 30 36 6 6 3 24.43

Bloco de

engrenagens 30 36 6 6 3 24.43


Carlos Marques 43

6. DIMENSIONAMENTO DAS CHAVETAS

De acordo com as opções de construção adoptadas apenas existe uma engrenagem que necessita de ser chavetada no veio.

Vou utilizar uma chaveta longitudinal forçada de secção quadrangular. Nos enchavetamentos longitudinais a chaveta ocupa uma posição paralela ao eixo do veio.

Quando a chaveta se encontra no lugar, a engrenagem faz pressão sob a sua metade superior de um lado e o veio sob a sua metade inferior do outro lado conforme indicado na figura.

Figura 16: Aplicação da chaveta.

Nestas condições a chaveta vai estar sujeita ao corte e ao esmagamento. A área que tende resistir ao corte é a área que tende a resistir ao esmagamento, como indicado na figura anexa:

Figura 17: Áreas de corte e esmagamento da chaveta.


Carlos Marques 44

Esforço de corte:

=F/Arc=F/(t×L) (33)

Esforço de esmagamento:

σ=F/Arc=F/(t/2×L) (34)

Para chavetas quadrangulares, t=D/4, sendo (D) o diâmetro do veio. Para iniciar o dimensionamento é necessário proceder à escolha do material.

O material: Aço ST50.2K, denominação segundo norma DIN, é um dos aconselhados com:

σr ≥ 50 kg/mm²

σc = 26 kg/mm²

As chavetas normalizadas têm tmin = 4 mm

A potência a transmitir é de 0.75 kW e o veio tem uma velocidade de rotação mínima (maior binário) de 570 rpm.

O binário a transmitir é dado por:

T = P/W em que = 2 ×n/60

P = 750

n = 570 rpm

T = 750/(2 ×570/60) = 12.56 N.m

A força aplicada na chaveta é:

F = T(D/2)= 12.56/0.016/2 = 1270N

6.1. Dimensionamento ao corte:

adm = c/n (35)

≤ adm (36)

c = 0.577× σc (37)

F/(t×L) ≤ 0.577× σc/n (38)

L ≥ F×n/(0.577×σc×t (39)

σc = 255 MPa


Carlos Marques 45

n = 2.8 aconselhado

F = 1256N

t = 4

L > 5.97mm

6.2Dimensionamento ao esmagamento.

σadm = σc/n

σ ≤ σadm

F/(t/2×L) ≤ σc/n (40)

L ≥ 6.9 mm

Chaveta seleccionada: 4X4X8


Carlos Marques 46

7. DIMENSIONAMENTO DO BLOCO DE ENGRENAGENS

As engrenagens vão ser maquinadas e fixas no veio, que é oco e estriado interiormente e exteriormente. Este veio desliza no veio secundário permitindo o engrenamento alternativo dos 2 pares de engrenagens.

7.1. Dimensionamento do diâmetro exterior (D)

Este veio apenas está sujeito a esforços estáticos de corte, conforme o descrito para o veio da árvore.

A tensão de corte máxima xy para um veio oco é dada por:

xy= 16×T×D/( (D4- d4) (41)

A tensão de corte admissível é dada por :

adm= σc/(2×n) (42)

Para n = 2 adm= σc/4

O critério de dimensionamento é:

Kt× xy≤ adm (43)

O que nos permite escrever a seguinte equação :

Kt×(16×T×D/ (D4-d4)) ≤ σc/4

T = 49770N.m (Momento torsor aplicado)

d = 32mm (diâmetro imposto pelo veio b)

σc = 686MPa (Aço 16 NC11)

Kt = 3 (Devido ao estriado )

Substituindo na fórmula anterior vem D > 32

7.2. Dimensionamento do sistema mola/esfera

Para se conseguir um engrenamento correcto dos 2 pares de engrenamento optei pela utilização de um par de conjuntos mola /esfera.

As molas vão obrigar as esferas a acomodarem-se em cavidades diametralmente opostas maquinadas no veio “b” numa posição tal que garanta um engrenamento correcto.


Carlos Marques 47

7.2.1. Dimensionamento da esfera

Par fazer este dimensionamento tenho que primeiramente calcular por aproximação o peso do bloco pois as esferas quando alojadas nas cavidades terão de suportar esse peso. O volume (v)

do bloco foi estimado em 1.985×10-4 m .Como a massa específica do aço é 7860kg×m³ o que

dá :

P= v=0.1985dm³×7.860×9.8=15.3N

Arredondamos para P=16N

Suportando cada esfera metade deste valor.

Considerando que o contacto entre a esfera e a cavidade se dá num ângulo de 90 e que a

mola vai exercer sobre a esfera uma força (F) .As forças sobre a esfera serão as indicadas na figura.

Figura 18: Forças sobre a esfera.

Em que R representa a resultante da pressão de contacto (Área de contacto × Pressão de contacto). Rebatendo R sobre o eixo x e sobre o eixo y obtemos as equações seguintes:

R×cos22.5º = F

R×sin22.5º = P/2

F = 21 N

F = 19.37N

Para cálculo da tensão de corte máxima verificada na esfera, utiliza-se a expressão:

/(d2²- d1²))1/3


Carlos Marques 48

Em que :

d1 = diâmetro da esfera

d2 = diâmetro da cavidade, para o cálculo iremos utilizar d2=d1+0.5

E = módulo de Young do material de esfera

Material utilizado: aço CK45K,com r=60kg/mm²

E = 2.07×10 5 MPa

R = F/cos22.5º = 2P/COS22.5º = 26N

E = 207×10³MPa

d2 = d1+0.5 SR/n

Para n = 2

= 294MPa

O critério de dimensionamento é máx≤ ,o que nos permite escrever a seguinte expressão:

0.62((21×(207×10 E3)²×0.5²)/((0.5)²×d1)²) 1/3≤294

d1 ≥ 7.8 mm

A esfera terá as seguintes características:

Material: AÇO CK 45K

Diâmetro = 8mm

7.2.3. Dimensionamento da mola

A força F anteriormente calculada representa a força que a mola terá de exercer sobre a esfera quando esta se encontra na cavidade (posição1) de forma que a esfera mantenha o bloco em posição para permitir um correcto engrenamento. Esta força é portanto a força de pré-tensão da mola. A força máxima (Fmax) que actua na mola verifica-se quando a esfera se encontra fora da cavidade (posição2).

O acréscimo de força ( ) quando a esfera passa de 1 para2 é dada por:

=K Y

(44)

Em que:


Carlos Marques 49

K - constante de rigidez da mola

Y-profundidade da cavidade

A força máxima que actua na mola será:

Fmax=F+ F=2P+K F (45)

A constante de rigidez da mola é dada por:

K = (d4×G)/(8D³N) (46)

d - diâmetro do arame

D - diâmetro médio da espira

N - número de espiras

G - módulo de elasticidade transversal

A expressão anterior virá:

Fmax= 2P+(d4×G)/(8D³N)× (47)

Esta força irá provocar na mola uma tensão de corte ( ), dada por:

max=((8DFmax)/( d³))+((4FMAX)/( d²)) (48)

Expressão que também pode ser escrita:

=4/ ×(2D/d³+1/d²)×((2P+(d4 ×G)/(8D³×N))× (49)

As tensões admissíveis pela mola são dadas por:

adm = 0.75×A/d4 (50)

se = 0.577× adm (51)

= /n (52)

=0.4328A/dm

As constantes (A) e (m) dependem do material utilizado. A opção do material recaiu no material chamado: corda de piano, que tem as seguintes características:

0.1 d ≤ 6.5

A= 2170 MPa

m = 0.146

G = 80GPa

Como max≤ adm, temos então a seguinte expressão:


Carlos Marques 50

4/ ×(2D/d³+1/d²)×(2×12+((d 4×80×10³)/(8×7³×4))×1.18)≤0.43275/2×2170/d 0.146

Fazendo:

D = 7

N = 4

Obtemos: d ≥1mm

K = (d 4×G)/(8D³N)=(14×80×10³)/(8×7³×4) = 7288.63N/m

Sendo o comprimento livre da mola: L=L0+Fmax/K em que L0,representa o comprimento da mola, quando esta é comprimida de forma que as suas espiras se toquem.

L0=N×d

Fmax=39.5N então L=1×4+39.50/7.28863 =9.5 mm

MOLA: D = 7mm

d = 1mm

N = 4

K = 7288.63 N/m

L = 9,5mm


Carlos Marques 51

8. DIMENSIONAMENTO DO MECANISMO DE AVANÇO E RECOLHA DA ÁRVORE

Mecanismo de avanço

O mecanismo de avanço da árvore é constituído por um par roda/cremalheira. A roda é accionada por intermédio de um volante com três braços manobrado pelo operador. Arbitra-se para o comprimento do braço (c) o valor de 200 mm, que penso ser razoável de modo a permitir uma fácil manobra para o operador.

a - roda

b - cremalheira

c - braço (L=150mm)

Figura 19: Análise do mecanismo de avanço da árvore

Vou considerar que o operador atinge o avanço total em apenas uma volta da alavanca, pelo que vou determinar o diâmetro necessário para a roda:

P = ×d

P = 150mm

d = 48mm

Em que: P- perímetro

d- diâmetro primitivo da roda

Para o dimensionamento da roda vou optar por uma largura de 10 mm para o par roda/cremalheira e por um módulo de 1.25.

Material: Aço AFNOR 16 NC 11 (fig.7)

Vida pretendida: 20 000 horas


Carlos Marques 52

Fiabilidade = 95%

Qualidade pretendida: ISO5

Tipo de dentado: dentado recto, B = 0º

Determinação do número de dentes da roda:

di = mzi, substituindo, vem :

zi =48/1.25 =39

Verificação da interferência com a cremalheira através da expressão seguinte:

z1 ≥ 2y/sin

Para dentado normal, y = 1, substituindo vem z1 17.097

Não há interferências

Portanto z1=39 dentes.

8.1. Dimensionamento à ruptura

A expressão de dimensionamento à ruptura, para a roda, é:

Ftadm1=σblim1×b×m×Yl1×Kv×Kbl1×KM×KA

Factor de correcção da força limite, σblim1

Este factor pode ser determinado a partir da figura 1.É necessário conhecer a tensão de ruptura e o tipo de material da roda. Nesta resolução vou considerar o mesmo material para a roda e para a cremalheira e vou considerar o valor médio para a tensão de ruptura.

Como se trata de um aço de cementação (16 NC 11) com σr médio=120kg/mm², ao qual corresponde um σblim=39kg/ mm² , conforme figura1.

Factor de forma de Lewis, Yl1

O factor de Lewis está relacionado com o número de dentes da roda. Este factor está indicado na tabela 1.

Roda = 39 dentes, Yl1 = 0.386


Carlos Marques 53

Factor de duração, Kbl1

Este factor depende da vida pretendida para a engrenagem. É contabilizado em função do número de ciclos de actividade da roda e pode ser definido a partir da figura 2, dado a rotação ser quase nula o valor para kbl =1.6.


O factor de serviço pode ser obtido da tabela 5. Como se trata de um movimento manual sem choques vou considerar a transmissão sob a acção de choques uniformes (tipo I), durante 8 horas por dia. De acordo com a tabela que se mostra a seguir, KA=1.


O factor de velocidade calcula-se através da expressão:

KV = a/(a+

Como se pode considerar a velocidade tangencial =0, vem KV = 1


Como: b/D1=10/48 = 02<1 KM =1

Depois de obtidos todos os factores, substituem-se na expressão inicial:

Ftadm1=39×10×1.25×0.386×1×1.6×1×1 =301 [kg]

Para o cálculo de Ft adm sobre a roda, atribuímos à força exercida pelo operador no braço da alavanca, um valor de 25kg.

Através da análise de momentos como mostra a figura 20 obtemos Fa.

Figura 20: Análise de momentos.


Carlos Marques 54

Fa×48/2 =25×150

Fa=156.25 kg

Ftadm > Fa 301 kg>156.25 kg

Relativamente à cremalheira, optei pela maquinação na manga, fabricada de um tubo mecânico da Pinhol, com diâmetro exterior 71 mm e interior 45 mm, em Aço MnV6 temperado e revenido.

Conclusão:

Os valores arbitrados estão do lado da segurança, posso considerá-los definitivos.

Características da roda:

Mn = 1.25

z = 39

b =10 mm

d = 48mm.

= 20

Características da cremalheira:

Mn =1.25

b =10 mm

L

Mecanismo de recolha

Para este mecanismo foi escolhida uma mola espiral plana biencastrada.

Esta mola terá de suportar os pesos: da broca, do cone morse, da bucha, do veio da árvore, da manga e dos rolamentos. Este peso foi estimado em cerca de 6.5 kg, que irei arredondar para os 7 kg.

A mola irá ser encastrada, por um lado no bloco e por outro lado no veio em que está montada a roda do mecanismo de avanço do veio da árvore, conforme fig. 21.


Carlos Marques 55

Figura 21: Esquema veio mola.

Para o cálculo define-se a dimensão da mola e depois verifica-se a resistência à ruptura.

Material:

Aço 55 Si 7 com r=14 000 Kg/cm²

E=2.1×106 kg/cm²

= 0.68 =9520 kg/cm²

Dimensões da mola (arbitradas):

D = 80mm

b = 16mm (largura da mola)

h = 1.5mm (espessura da mola)

z = 16 espiras

A tensão máxima da mola, verifica-se, quando esta atinge a torção máxima, ou seja, quando a árvore está na posição mais baixa.

É necessário considerar a força de pré-tensão necessária para manter a árvore na posição mais alta. Esta força terá de ser no mínimo igual ao peso da árvore.

O ângulo necessário para a pré-tensão é dado:

R×L/(E×J) (rad) (53)

P = 7 KG

R = 40 mm

D med = (D+d)/2 = 50 mm

d = 20mm


Carlos Marques 56

L= ×D med×Z (54)

L =2513.2 mm

J = bh³/12

8.51 rad =360 + 127.6

A tensão máxima corresponde ao ângulo máximo ( max) que se verifica quando a árvore está descida. Como a descida completa se dá numa volta da alavanca, temos que:

max =8.51 + 2 (rad)

Este ângulo corresponde a uma carga (P), substituindo na expressão:

P = 13.9 kg

Para esta carga, a tensão máxima ( ) será:

max = P×R/Wf (55)

Em que Wf representa o módulo de resistência à flexão.

Como :

Wf =bh²/6 (56)

Wf = 0.006 cm³

max = 9267 kg /cm²

Então max adm 9267 ,por conseguinte as dimensões arbitradas para a mola

satisfazem :

z = 16

h = 1.5mm

b = 16mm

D = 80mm

d = 20mm

L=252 mm


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9. SISTEMA DE LUBRIFICAÇÃO

A opção para a lubrificação recaiu, na utilização do cárter cheio de forma a não encarecer muito o equipamento. O cárter tem na parte superior um vaso de expansão que também serve de visualizador de nível e de respiro quando se dá a expansão ou o arrefecimento.

Selecção do lubrificante

O lubrificante seleccionado foi o óleo: ENERGOL HLP-HM 46 da BP.


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10. DIMENSIONAMENTO DOS ROLAMENTOS

Para selecção dos rolamentos vou seguir as orientações do catálogo geral da SKF (Edição6000/I ES de 2008).

10.1. Dimensionamento dos rolamentos para os veios a e b.

Para estes veios irão ser utilizados rolamentos fixos de esferas, porque estes suportam cargas radiais e axiais e são indicados para rotações elevadas. Devido à sua versatilidade e mais baixo preço, este tipo de rolamentos é o mais difundido, no entanto a sua adaptabilidade angular é reduzida pelo que os assentamentos devem estar rigorosamente alinhados.

Para determinar o tamanho de um rolamento é necessário primeiramente diferenciar se a solicitação é estática ou dinâmica. Na oscilação estática o rolamento está parado ou oscila lentamente, enquanto na dinâmica o rolamento gira. Neste projecto todos os rolamentos são solicitados dinamicamente, pois a velocidade de rotação mais baixa é de 142,5 rpm no veio b.

Rolamento superior do veio “a”

Dados:

d=15mm

Lhreq=20 000horas

F= 95%

n = 570 rpm

Lubrificante:

Fr – força radial = (RAeq)=1179.6N

Fa – força axial =0

Os valores para a vida pretendida e para a fiabilidade são os seguidos durante todo o projecto e as características do lubrificante são as determinadas anteriormente. A velocidade de rotação é a mais baixa e é aquela a que estão associadas as maiores reacções nos apoios.

Consultando as tabelas da página 304,do catálogo e para o diâmetro pretendido vou escolher o rolamento SKF 6202 Explorer.

Verificação se o rolamento escolhido satisfaz as condições exigidas do projecto:

1-Características do rolamento escolhido:

d = 15mm

D = 32mm


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C = 8.06KN (sendo C- capacidade de carga dinâmica )

Co = 3.75KN (Co - capacidade de carga estática )

2 - Da tabela5 (pag.299)

fo×Fa/Co=0

3 - Po=0.6Fr+0.5Fa =0.6×1179.6+0.5×0=707.76

Se Po =Fr=1.1796 KN=1.18 KN (pag.300)

4 - Selecção do rolamento, utilizando a vida nominal

L=(C/P)p (pag.52)

Sendo P= carga dinâmica equivalente do rolamento

p =3 para os rolamentos de esferas

L=(8.06/1.18)³×(106 rotações) =318.6(106 rotações)

Lh=318.6×106/570×60=9318 horas

5 - Determinação da vida nominal SKF

Lnm=a1×aSKF×Lh

Donde : a1=0.62 (para 95% de fiabilidade, tab.1 da pag.53)

5.1-Determinação de: aSKF

K= (pag.59)

Donde:

K-relação de viscosidade

-viscosidade real de funcionamento do lubrificante (46mm²/s)

1-viscosidade nominal que depende do diâmetro médio do rolamento e da velocidade de rotação (pag.60).

Como:

dm = 15+35/2=25mm

n = 570 rpm 1=40mm²/s (pag.60)

K=46/40=1.15

nc-(factor de contaminação)-para K=1.15 e dm=25 nc=0.118 (pag.66,diag.8)


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nc×Pu/P=0.118×0.16/1.18=0.016 e K=1.15 SKF=7 (pag.54 ,diag1)

Lnm=0.62×7×9318=40440horas

Como Lnm>20 000 horas ,concluo que a escolha está correcta .

10.2. Conclusão

O rolamento seleccionado é o SKF 6202Explorer.

Rolamento inferior do veio “a”

d= 15mm

Lhreq=20 000 horas

n= 570 rpm

F=95%

Lubrificante: óleo mineral 46

Fr=947.2N

Fa=20.7N

Para o cálculo de Fa estimei o peso do conjunto veio engrenagens =6N.

Do anexo 7 retiro o peso da polia movida =1.5kg

Peso total=20.7N

Aplicação dos passos de cálculo utilizados para o rolamento superior:

1-Vou arbitrar o rolamento: SKF 6002 Explorer.

d=15mm

D=32mm

C=5.85KN

Co=2.85 KN

2- f0×Fa/Co=14×20.7/2850=0.102

3-Po=0.6 ×947.2+0.5×20.7=578.67

Como Po Fr então toma-se Po=Fr=0.9472KN


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4-Selecção do rolamento, utilizando a vida nominal

L=C/P Ep (pag.52)

Sendo P= carga dinâmica equivalente do rolamento

p =3 para os rolamentos de esferas

L=(5.85/0.947)³×(106 rotações) =235,73(106 rotações)

Lh=235.73×106/570×60=6893 horas

5-Determinação da vida nominal SKF

Lnm=a1×aSKF×Lh

Donde :a1=0.62 (para 95% de fiabilidade ,tab.1 da pag.53)


K= (pag.59)

Donde :



1-viscosidade nominal que depende do diâmetro médio do rolamento e da velocidade de rotação(pag.60).

Como:

dm=(15+32)/2=23.5mm

n=570 1=45mm²/s (pag.60)

K=46/45=1.02

nc- (factor de contaminação)-para K=1 e dm=23.5 nc=0.14 (pag.66,diag.8)

nc×Pu/P=0.14×0.12/0.947=0.018 e K=1 SKF=5 (pag.54 ,diag1)

Lnm=0.62×5×6893=1923 horas

Como a velocidade é constante, utiliza-se a expressão (pag.52):

Lnmh= (10E6/60×570)×1923=21368 horas


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Como Lnm>20 000 horas ,concluo que a escolha está correcta. O rolamento seleccionado é o SKF 6002 Explorer.

Rolamento superior do veio “b”

Dados: d=30m

n=142.5 rpm

Fr=945,4N

Fa=0

Fiabilidade e lubrificante são os mesmos dos rolamentos anteriores, assim como Lhreq .

Rolamento arbitrado: SKF 16006 Explorer, com as seguintes características:

D = 55mm

C = 11.9 KN

Co = 7.35 KN

Aplicação do mesmo processo de cálculo:

2 - Da tabela5 (pag.299)

f0×Fa/Co = 0

3- Po=0.6Fr+0.5Fa =0.6×945.4+0.5×0=567.24 N

Se Po =Fr=0.945 KN (pag.300)

4-Selecção do rolamento, utilizando a vida nominal

L=C/P Ep (pag.52)

L=(11.9/0.945)³×(10 6 rotações) =1996.8(10 6 rotações)

Lh=1996.8×106/142.5×60=233550 horas

5 - Determinação da vida nominal SKF

Lnm=a1×aSKF×Lh

Donde : a1=0.62 (para 95% de fiabilidade , tab.1 da pag.53)


K= (pag.59)


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Donde:




Como:

dm=(30+55)/2=42.5mm

n = 142.5 rpm 1=110mm²/s (pag.60)

K=46/110=0.42

nc-(factor de contaminação)-para K=0.42 e dm=42.5 nc=0.5 (pag.66,diag.8)

nc×Pu/P=0.5×0.31/0.945=0.16 e K=0.42 SKF=0.75 (pag.54 ,diag1)

Lnm=0.62×0.75×233550=108600 horas

Como Lnm>20 000 horas ,concluo que a escolha está correcta .

O rolamento seleccionado é o rolamento :SKF16006.

.

Rolamento inferior do veio “b”

Neste rolamento vai actuar uma força axial devida ao peso das engrenagens e do veio, que corresponde a 19N, como é inferior à do rolamento inferior do veio “a” e esta foi desprezada também vamos desprezar esta .Como a força radial ( Fr=231.6N),este rolamento é menos solicitado do que o superior e como este será o mais baixo da gama, vamos evitar calculá-lo e vamos considerar um rolamento igual ao superior: SKF 16006.

10.3. Dimensionamento dos rolamentos para o mecanismo de avanço da árvore.

Os rolamentos a utilizar para este mecanismo, serão rolamentos de rolos cónicos, porque este tipo de rolamentos adapta-se melhor ao tipo de solicitações existentes. Este tipo de rolamentos são separáveis e tanto o anel interno como o externo podem ser montados

separadamente. Este tipo de rolamentos só admitem cargas axiais num sentido, para haver equilíbrio, monta-se outro rolamento na posição oposta.


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O dimensionamento a fazer vai ser para o rolamento inferior, porque é o mais solicitado. Sobre este rolamento actua uma força axial, resultante do esforço do operador, quando está a furar, que é de 1531.25 N.

A força radial sobre os rolamentos que resulta da pré-carga de afinação ,irá ser desprezada, assim como a força axial resultante dessa pré-carga .tal facto não irá afectar os cálculos a realizar.

Dados:

d = 22 mm

Lhreq=20 000 horas

Fiabilidade 95%

n =3800 rpm

Lubrificante: óleo mineral com viscosidade nominal a40 46 cst

Ka =1531.25 N

1-Rolamento arbitrado: SKF 320/22X , com as seguintes características:

d = 22mm

D = 44mm

C = 25.1KN

Co = 29KN

e = 0.40

Y = 1.5

Yo = 0.8

2 – FrA = FrB = 0 FrA/YA=FrB/YB

Fa = Ka+0.5FrB/YB

Fa = 1531.25 N

3-Fa/Fr=1531.25/0 = infinito infinito>0.35 P=0.4×Fr+YFa (pag.613)

4-P=Y×Fa =1.7×1531.25=2296.9 KN

5 - A vida nominal para estes rolamentos é dada por :

L = (C/P)E 10/3


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L = (25.1/2.2967)E10/3=2896.7 10E6 rot

6-Lh=2896.7×10E6/60×3800=12705 horas

5-Determinação da vida nominal SKF

Lnm=a1×aSKF×Lh

Donde: a1 = 0.62 (para 95% de fiabilidade ,tab.1 da pag.53)

5.1 - Determinação de: aSKF

K = (pag.59)

Donde:

K - relação de viscosidade

- viscosidade real de funcionamento do lubrificante (46mm²/s)


Como:

dm = 22+44/2=33mm

n = 3800 rpm 1=13mm²/s (pag.60)

K = 46/13=3.5

nc - (factor de contaminação)-para K=3.5 e dm=33 nc=0.51 (pag.66,diag.8)

nc×Pu/P=0.51×2.85/2.3=0.63 e K=1.1 SKF=7.5 (pag.55 ,diag1)

Lnm=0.62×7.5×12705=59078 horas

Como Lnm >20 000 horas ,concluo que a escolha está correcta e o par de rolamentos seleccionado é formado por:

Rolamentos SKF 320/22X


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11. MECANISMO DE DESLOCAMENTO VERTICAL DA MESA DE TRABALHO

O mecanismo de deslocamento vertical é constituído por um par cremalheira / roda dentada, associada a uma roda helicoidal / parafuso-sem fim.

Como o material é o mesmo das engrenagens anteriores, as características são iguais às do mecanismo de subida e descida da árvore e os valores da velocidade tangencial e a rotação são baixos não se torna necessário fazer o seu dimensionamento


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12. CONCLUSÃO

Depois de efectuados todos os cálculos e dimensionamentos e depois de analisadas as várias soluções construtivas, chega-se a um ENGENHO DE FURAR SENSITIVO, com as seguintes características:

CAPACIDADE DE FURAÇÃO (mm) simples 12/dupla 20

CURSO DA ÁRVORE (mm) 150

CONE MORSE DA ÁRVORE Nº 3

VARIAÇÃO DE VELOCIDADE correia-polia variadora/engrenagens

GAMA DE VELOCIDADES (rpm) 100 / 3800

DISTÂNCIA DA ÁRVORE À COLUNA 225 mm

DIÂMETRO DA COLUNA 80 mm

DIMENSÕES DA MÁQUINA : Altura =1000 mm Largura=180 mm

DIMENSÕES DA MESA DE TRABALHO : 290x330 mm

MESA DE TRABALHO COM RASGOS EM T DIAGONAIS

DIMENSÕES DA BASE : 420x550x100 mm

TIPO DE MOTOR 0.75 KW/1413 rpm

PESO DA MÁQUINA 110 kg

PROTECÇÃO DA BUCHA TRANSPARENTE, AJUSTÁVEL EM ALTURA E COM INTERRUPTOR DE SEGURANÇA PARA PROTECÇÃO DO OPERADOR

BOTÃO DE PARAGEM DE EMERGÊNCIA

LIMITADOR DE PROFUNDIDADE DE FURAÇÃO

COBERTURA DA CORREIA COM INTERRUPTOR DE SEGURANÇA

MESA DE TRABALHO INCLINÁVEL +- 45

BUCHA DE BROCAS DE APERTO RÁPIDO


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BIBLIOGRAFIA

[1] – MICHELETTI, G. F. - Tecnología Mecânica, Mecanizado por Arranque de Viruta, Editorial Volume, Barcelona.

[2] - CUNHA TORRES, J. M. – Órgãos de Máquinas, Textos Pedagógicos, ISEC, 1999.

[3] - MOURA BRANCO, C., MARTINS FERREIRA, J., DOMINGOS DA COSTA , J., SILVA RIBEIRO, A. - Projecto de Órgãos de Máquinas, Fundação Calouste Gulbenkian, 2005.

- C. MOURA BRANCO – Mecânica dos Materiais, Fundação Calouste Gulbenkian, 1999

- BORREGO, L. P. - Complementos da Fadiga de Materiais, Textos Pedagógicos, ISEC, 2002.

- ALPEN – Catálogo de Brocas

- DELPHI – Catálogo de Motores Eléctricos

- F.RAMADA - Catálogo de aços

- V.I. FEODISIEV - Resistência dos materiais

- SKF – Catálogo geral 6000/I ES /2008

- L.VEIGA da CUNHA – Desenho Técnico

- A.L.CASILLAS – Máquinas

- SIMRIT – Catálogo de Retentores

- NORMAS BSI –Worm Gearing

- BP – Lubrificantes

- HANSET-SIT – Transmissions


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ANEXOS

A 1.1 – Broca Alpen


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Carlos Marques 72

A 2.1 – Motores Trifásicos


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Carlos Marques 75

A 3 – Selecção das Polias


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A 3.1 – Selecção das Correia


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A 3.2 – Montagem das Polias


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A 3.3 – Polias Motoras


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A 3.4 – Polias Receptoras


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A 4 – Lubrificantes Energol HLP-HM Óleo Hidráulico de Alta Performance Descrição Uma gama de fluidos hidráulicos de base mineral, em conformidade com a classificação internacional ISO tipo HM, que oferecem uma vasta gama de viscosidades. As propriedades dos seus óleos-base refinados com solvente, complementadas por um tratamento completo de aditivação para minimizar a corrosão, a oxidação, a formação de espuma e o desgaste dos equipamentos. Aplicações Os óleos Energol HLP-HM são formulados para sistemas hidráulicos sujeitos a esforços severos, nos quais são necessários altos níveis de desempenho anti-desgaste. São também adequados a outras funções para as quais sejam necessários lubrificantes com elevada estabilidade à oxidação e alto desempenho de lubrificação, por exemplo, em engrenagens sujeitas a cargas ligeiras, em variadores de velocidade e em chumaceiras. A gama HLP-HM é totalmente compatível com os materiais elastómeros vulgarmente utilizados. Os óleos Energol HLP-HM cumprem os padrões de desempenho estabelecidos pelas normas DIN 51 524 Parte 2 (tipo HLP) e ISO 6743/4 (tipo HM), assim como da NF E 48-603 e NF E 60-203. Estão de acordo com as exigências e/ou especificações de muitos dos principais fabricantes, nomeadamente: - Hagglunds-Denison HF-0, HF-2; - Maquinaria industrial Vickers, de acordo com formulário I-286-S (bomba 35V.Q.25); - Bombas de palhetas Rexnord-Racine; - Bombas de êmbolos Mannesmann Rexroth Hydromatik; - Bombas de engrenagens Sigma-Rexroth; - Cincinnati Milacron (P-68, P-69 e P-70); - US Steel 136. Principais vantagens - Elevado grau de protecção do equipamento; - Boa filtrabilidade; - Excelente desempenho na protecção anti-desgaste, resistência à oxidação e estabilidade térmica; - Excelentes características de libertação do ar; - Compatibilidade com outros óleos minerais. Armazenamento Todas as embalagens deverão ser armazenadas num local coberto. Quando é inevitável a armazenagem de tambores no Os produtos não devem ser armazenados a temperaturas superiores a 60 °C, expostos ao sol ou a condições de formação de gelo exterior, havendo o risco de acumulação de águas da chuva, estes deverão ser colocados na horizontal, de modo a evitar a contaminação com água e possível ilegibilidade das marcas dos tambores.


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Saúde, Segurança e Ambiente As informações relativas a Saúde, Segurança e Ambiente deste produto são fornecidas separadamente numa Ficha Informativa de Segurança do Produto. Esta indica os eventuais perigos, precauções e medidas de primeiros socorros a tomar, bem como os eventuais efeitos sobre o ambiente e recomendações quanto à eliminação de produtos já utilizados. A Companhia ou as suas subsidiárias não se responsabilizam se o produto for utilizado de modo diferente, ou quanto às precauções a tomar, ou à(s) sua(s) finalidade(s), que não aquele especificado. Antes de utilizar o produto de maneira diferente daquela que é estipulada aconselhe-se junto dos Serviços da BP mais próximos.


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A 5 – Desenhos da Máquina


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projecto de um engenho de furar sensitivo de...

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