projecto de estrutura de um edifício para armazém e ... · para cada solução de laje...

Projecto de Estrutura de um Edifício

para Armazém e Estacionamento

Miguel Ramos Benfica de Melo

Dissertação para obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientador: Prof. Doutor António José da Silva Costa

Júri

Presidente: Prof. Luís Manuel Coelho Guerreiro

Orientador: Prof. Doutor António José da Silva Costa

Vogal: Prof. João Carlos de Oliveira Fernandes de Almeida

Março de 2015

Agradecimentos

Gostaria de agradecer a todos os que contribuiram de forma directa ou indirecta à realização deste

projecto.

Em particular, gostava de agradecer ao meu orientador, Professor António Costa, por toda a

disponibilidade, orientação e desempenho, assim como pelo conhecimento transmitido ao longo do

curso.

Também gostava de agradecer ao corpo docente do Instituto Superior Técnico, particularmente ao

grupo de Engenharia Civil, pela excelência de ensino oferecida e pela dedicação e esforço que

demonstraram, que tanto contribuiram para consolidar os conhecimentos que hoje tenho.

Agradeço também à D. Cristina Ventura, cuja força e boa vontade sempre me espantaram.

Presto ainda um grande agradecimento aos meus amigos e colegas de curso, com quem passei

intensos anos e com quem partilhei momentos inesquecíveis.

Agradeço aos meus avós, tios e primos pelo apoio e motivação constante, e por me terem

proporcionado tantos bons momentos na minha vida.

Um sincero e forte agradecimento aos meus pais, que tudo fizeram para que me tornasse na pessoa

que hoje sou. Agradeço por todo o trabalho que tiveram ao longo destes anos todos e pela dedicação

constante que demonstraram. Admiro a vossa força e paciência que me permitiu crescer a todos os

níveis. Agradeço por me terem proporcionado tantos bons momentos que nunca mais irei esquecer.

São e sempre serão uma inspiração para mim.

Finalmente quero agradecer à Rita, minha namorada, por toda a motivação, força e carinho que me

deu ao longo destes anos e por todos os bons momentos que passámos e que ainda iremos viver.

A todos deixo aqui o meu sincero agradecimento.

“... Cheguei ao topo das escadas ...”

i

PROJECTO DE ESTRUTURA DE UM EDIFÍCIO

PARA ARMAZÉM E ESTACIONAMENTO

Resumo

O trabalho desenvolvido tem como objectivo apresentar o projecto da estrutura de um edifício

destinado a armazém e estacionamento de veículos ligeiros, dando mais ênfase à determinação da

solução de laje.

Foram estudadas quatro soluções de laje: fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis, vigada,

fungiforme maciça de espessura constante e fungiforme maciça com espessamentos sobre os

pilares.

Para cada solução de laje efectuaram-se análises paramétricas de forma a analisar os custos dos

materiais envolvidos assim como o custo das cofragens. Foi efectuada a escolha da solução de laje

que combinasse tanto um custo reduzido como um ritmo de execução de obra elevado, tendo-se

optado pela solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares.

Seguiu-se então a análise da restante estrutura para as acções regulamentares tendo-se

desenvolvido um modelo tridimensional global da estrutura com o objectivo de analisar o seu

comportamento e efectuar o dimensionamento dos seus elementos constituintes.

Importa referir que se trata de um edifício com uma grande área em planta sendo portanto

condicionado pelos efeitos das acções indirectas como a acção das variações uniformes de

temperatura e efeitos de retracção do betão, nos elementos verticais da estrutura. A acção sísmica

também foi um aspecto condicionante para o dimensionamento da estrutura pois esta é caracterizada

por uma elevada massa e rigidez, e portanto com um período de vibração baixo, colocando a

aceleração espectral no patamar das acelerações constantes.

Para garantir um comportamento adequado em serviço e na rotura, dimensionaram-se e

pormenorizaram-se elementos estruturais tipo de forma a que fossem cumpridas as especificações

definidas nos Eurocódigos.

Palavras-chave: laje aligeirada, laje vigada, laje fungiforme maciça, laje fungiforme com

espessamento, punçoamento, elemento sísmico primário e secundário.

iii

STRUCTURAL DESIGN OF A BUILDING

DESTINATED TO BE A WAREHOUSE AND A PARKING LOT

Abstract

The purpose of this thesis is to present the structural design of a concrete building destinated to be a

warehouse and a parking lot, giving more emphasis in the determination of the slab solution.

Four types of slabs where analysed in this document: light weighted waffle slab with recoverable

molds, beam-supported slab, flat slab and flat slab with drop panel.

For each type os slab, a parametric analysis has been made to determine the costs of used materials

and corresponding costs of the formwork system. The choice of the type of slab to use in the design

has been influenced by the overall cost of the slab solution (including formwork system) and by the

speed of erection, having been chosen the flat slab with drop panel.

A tridimensional model has been created to analyse the rest of the structure to the actions defined in

the regulations and to design its structural elements.

Because of its huge area, the shrinkage effect of concrete and the uniform temperature component

has a big influence in stresses of vertical elements of the structure. Also, the seismic action has its

importance due to its considerable mass and a high rigidity, wich gives a low vibration period to the

structure and affects it with the constant spectral acceleration branch of the response spectrum.

To ensure proper behaviour in service and snapping, some structural type elements were designed

and detailed so the specifications defined in Eurocodes regulations could be fulfilled.

Key-words: light weighted waffle slab, beam-supported slab, flat slab, mushroom slab or flat slab with

drop panel, punching shear, primary and secondary seismic member.

v

Índice

1 Introdução ....................................................................................................................................... 1

1.1 Considerações Gerais ............................................................................................................. 1

1.2 Estrutura do Trabalho .............................................................................................................. 3

2 Materiais e Acções ......................................................................................................................... 5

2.1 Materiais Estruturais ................................................................................................................ 5

2.1.1 Aço ....................................................................................................................................... 5

2.1.2 Betão ................................................................................................................................... 5

2.2 Acções ................................................................................................................................... 10

2.2.1 Acções permanentes ......................................................................................................... 10

2.2.2 Acções variáveis ................................................................................................................ 11

2.3 Combinações de acções ....................................................................................................... 23

2.3.1 Estado Limite Último (ELU) ............................................................................................... 23

2.3.2 Estado Limite de Serviço (ELS) ......................................................................................... 24

2.4 Capacidade resistente do solo .............................................................................................. 25

3 Análise das soluções de lajes .................................................................................................... 27

3.1 Laje fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis ........................................................... 28

3.1.1 Descrição da solução – laje aligeirada .............................................................................. 28

3.1.2 Concepção estrutural – laje aligeirada .............................................................................. 30

3.1.3 Determinação de custos – laje aligeirada ......................................................................... 31

3.1.4 Escolha da solução de laje fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis ................... 42

3.2 Laje vigada ............................................................................................................................ 43

3.2.1 Modelo de cálculo – laje vigada ........................................................................................ 44

3.2.2 Determinação de custos – laje vigada .............................................................................. 45

3.2.3 Escolha da solução de laje vigada .................................................................................... 51

3.3 Laje fungiforme maciça de espessura constante .................................................................. 51

3.3.1 Modelo de cálculo – laje fungiforme de espessura constante .......................................... 51

3.3.2 Determinação de custos – laje fungiforme de espessura constante ................................. 53

3.3.1 Escolha da solução de laje fungiforme maciça de espessura constante .......................... 59

vi

3.4 Laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares ............................................. 60

3.4.1 Modelo de cálculo – laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares ..................... 60

3.4.2 Determinação de custos – laje laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares ..... 61

3.4.3 Escolha da solução de laje laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares .......... 68

3.5 Escolha da solução de laje para a estrutura ......................................................................... 69

4 Pré-dimensionamento e concepção estrutural ......................................................................... 73

4.1 Juntas estruturais .................................................................................................................. 74

4.2 Pré-dimensionamento dos elementos estruturais ................................................................. 76

4.2.1 Laje .................................................................................................................................... 76

4.2.2 Pilares ................................................................................................................................ 77

4.2.3 Vigas junto das aberturas .................................................................................................. 78

4.2.4 Paredes e vigas de bordadura .......................................................................................... 79

4.2.5 Muro de contenção ............................................................................................................ 81

4.2.6 Fundações ......................................................................................................................... 83

4.3 Solução estrutural .................................................................................................................. 85

5 Modelação da Estrutura .............................................................................................................. 87

5.1 Elementos estruturais ............................................................................................................ 87

5.1.1 Pilares e vigas ................................................................................................................... 87

5.1.2 Paredes ............................................................................................................................. 87

5.1.3 Lajes e muro de contenção ............................................................................................... 88

5.1.4 Fundações ......................................................................................................................... 88

5.2 Acções ................................................................................................................................... 88

5.2.1 Massas e cargas na estrutura ........................................................................................... 88

5.2.2 Acção sísmica .................................................................................................................... 88

5.2.3 Retracção e variação de temperatura uniforme ................................................................ 89

5.3 Rigidez efectiva a considerar na análise estrutural ............................................................... 90

6 Análise sísmica ............................................................................................................................ 93

6.1 Frequências próprias e modos de vibração .......................................................................... 94

6.2 Coeficiente de comportamento.............................................................................................. 96

6.3 Elementos estruturais primários e secundários .................................................................. 100

vii

6.4 Efeitos da excentricidade acidental ..................................................................................... 103

6.5 Efeitos de segunda ordem ................................................................................................... 105

7 Dimensionamento da Estrutura ................................................................................................ 107

7.1 Estado Limite Último (ELU) ................................................................................................. 107

7.1.1 Paredes ........................................................................................................................... 107

7.1.2 Vigas ................................................................................................................................ 115

7.1.3 Zona de ligaçao entre blocos – piso +2 ........................................................................... 120

7.1.4 Pilares .............................................................................................................................. 121

7.1.5 Laje .................................................................................................................................. 129

7.1.6 Muro de contenção .......................................................................................................... 143

7.1.7 Fundações ....................................................................................................................... 143

7.2 Estado Limite de Serviço (ELS)........................................................................................... 146

7.2.1 Controlo da fendilhação ................................................................................................... 146

7.2.2 Controlo da deformação nas lajes ................................................................................... 153

7.2.3 Controlo dos deslocamentos – sismo de serviço ............................................................ 157

7.2.4 Controlo dos deslocamentos – condição de junta sísmica ............................................. 158

8 Considerações finais ................................................................................................................. 159

Referências bibliográficas ................................................................................................................ 165

9 Anexos ............................................................................................................................................. I

10 Peças Desenhadas ..................................................................................................................... I

ix

Índice de Figuras

Figura 1.1: Esquema dos pisos da estrutura........................................................................................... 2

Figura 2.1: Humidade relativa em Lisboa (2013) .................................................................................... 9

Figura 2.2: Representação esquemática do Espectro de Cálculo ........................................................ 14

Figura 2.3: Representação esquemática de um pilar ........................................................................... 19

Figura 2.4: envolvente dos momentos flectores resistentes nos apoios em situação de incêndio ...... 21

Figura 3.1: Laje aligeirada com moldes recuperáveis (planta) ............................................................. 29

Figura 3.2: Laje aligeirada com moldes recuperáveis (corte) ............................................................... 29

Figura 3.3: Campo de deslocamentos numa laje de Kirchhoff ............................................................. 30

Figura 3.4: Representação esquemática das armaduras superiores da laje aligeirada ....................... 32

Figura 3.5: Zonas das nervuras onde são necessárias armaduras de corte – Estacionamento e

Cobertura ............................................................................................................................................... 36

Figura 3.6: Zonas das nervuras onde são necessárias armaduras de corte – Armazém .................... 36

Figura 3.7: Mecanismo de resistência ao punçoamento ....................................................................... 38

Figura 3.8: Perímetro de controlo .................................................................................................... 38

Figura 3.9: Tipos de armaduras de punçoamento ................................................................................ 40

Figura 3.10:Distribuição das armaduras de punçoamento junto do pilar .............................................. 40

Figura 3.11: Armadura de fundo sobre o pilar....................................................................................... 41

Figura 3.12: Encaminhamento das cargas – método das bandas ........................................................ 44

Figura 3.13: Modelo simplificado das zonas de reforço de armaduras adoptadas na análise

paramétrica ............................................................................................................................................ 46

Figura 3.14: Dimensões do pórtico equivalente em cada direcção ...................................................... 52

Figura 3.15: Divisão dos painéis em Faixa Central e Lateral ................................................................ 52


paramétrica ............................................................................................................................................ 54

Figura 3.17: Disposições construtivas das armaduras de punçoamento ............................................. 58

Figura 3.18: Modelo de cálculo – viga equivalente – painel de laje central .......................................... 61

Figura 3.19: Dimensões do espessamento sobre o pilar ...................................................................... 61


paramétrica ............................................................................................................................................ 63

x

Figura 3.21: Custos totais das soluções de laje, por m2 de área de construção, com e sem o custo das

respectivas cofragem ............................................................................................................................ 70

Figura 4.1: Representação esquemática de estrutura sem juntas estruturais ...................................... 75

Figura 4.2: Representação esquemática de estrutura com juntas estruturais parciais ........................ 75

Figura 4.3: Localização das juntas estruturais ...................................................................................... 76

Figura 4.4: Representação esquemática da localização das paredes ................................................. 80

Figura 4.5: Representação esquemática das paredes PA1 e PA2 ....................................................... 80

Figura 4.6: Modelo de cálculo para o muro de contenção .................................................................... 82

Figura 4.7: Representação esquemática de uma sapata ..................................................................... 83

Figura 4.8: Estrutura em estudo ............................................................................................................ 86

Figura 5.1: Secção de uma parede ....................................................................................................... 87

Figura 5.2: Diagrama de momento-curvatura, ........................................................................... 91

Figura 6.1: 1º Modo de vibração – visto em perspectiva 3D ................................................................. 95

Figura 6.2: 1º Modo de vibração – visto em planta 3D ......................................................................... 95





Figura 6.7: Conceito de coeficiente de comportamento em força......................................................... 97

Figura 6.8: Indicação dos pontos na estrutura onde foram calculados os deslocamentos laterais .... 102

Figura 6.9: Representação esquemática dos binários de forças, e , que simulam ........... 105

Figura 7.1: Diagramas de momento flector (esquerda) e esforço transverso (direita) na parede ...... 107

Figura 7.2: Distribuição de armaduras longitudinais na parede .......................................................... 109

Figura 7.3: Modelo de cálculo do momento resistente da parede ...................................................... 109

Figura 7.4: Elemento de extremidade confinado e extensões na curvatura última ............................ 111

Figura 7.5: Disposição das armaduras de confinamento na parede .................................................. 112

Figura 7.6: Envolvente de cálculo dos momentos flectores (esquerda) e dos esforços transversos

(direita) ................................................................................................................................................. 115

Figura 7.7: Curvas de interacção M-N ................................................................................................ 118

Figura 7.8: Modelo de escoras e tirantes na zona de ligaçãpo entre blocos ...................................... 120

Figura 7.9: Diagramas de momento flector (esquerda) e esforço transverso (direita) nos pilares ..... 121

xi

Figura 7.10: Diagrama de interacção tridimensional (NRd, MRd,y, MRd,z) .............................................. 122

Figura 7.11: Secção transversal dos pilares P1 (dimensionamento em fase elástica) ...................... 127

Figura 7.12: Secção transversal dos pilares P2 .................................................................................. 127



Figura 7.15: Secção transversal dos pilares P3B ............................................................................... 128

Figura 7.16: Secção transversal dos pilares P2B (dimensionamento em ductilidade) ....................... 128



Figura 7.19: Secção transversal dos pilares P1 (dimensionamento em ductilidade) ......................... 129

Figura 7.20: Exemplo de aplicação da redistribuição de esforços ...................................................... 130

Figura 7.21: Dispensas de armaduras efectuadas ............................................................................. 131

Figura 7.22: Exemplo ilustrativo das distribuições de momentos negativos na laje fungiforme com

espessamentos ................................................................................................................................... 132

Figura 7.23: Exemplo ilustrativo das distribuições de momentos positivos na laje fungiforme com

espessamentos ................................................................................................................................... 132

Figura 7.24: Modelo estrutural onde parte da laje foi simulada com vigas equivalentes ................... 135

Figura 7.25: Distribuição de tensões tangenciais devidas a um momento não equilibrado na ligação

entre uma laje e um pilar interior ......................................................................................................... 136

Figura 7.26: Distribuição de tensões associadas à transmissão de parte do momento flector da laje

por tensões de corte (cálculo plástico) ................................................................................................ 140

Figura 7.27: Modelo de cálculo das sapatas com carga centrada ...................................................... 145

Figura 7.28: Modelo de cálculo das sapatas do muro de contenção .................................................. 145

Figura 7.29: Modelo de cálculo das sapatas das paredes .................................................................. 145

Figura 7.30: Extensões na secção fendilhada .................................................................................... 147

Figura 7.31: Deformação imposta externa (variação de temperatura) ............................................... 152

Figura 7.32: Deformação imposta interna (retracção do betão) ......................................................... 152

Figura 7.33: Alinhamentos para cálculo de flecha num painel interior ............................................... 154

Figura 7.34: Alinhamentos para cálculo de flecha num painel de extremidade .................................. 154

Figura 9.1: Momentos flectores m11 – painel int – Cobertura – ELU - Fundamental ............................... I

Figura 9.2: Momentos flectores m11 – painel int – Armazém – ELU - Fundamental ................................ I

xii

Figura 9.3: Momentos flectores m11 – painel int – Estacionamento – ELU - Fundamental ..................... I

Figura 9.4: Momentos flectores m11 – painel ext – Cobertura – ELU - Fundamental ............................. II

Figura 9.5: Momentos flectores m11 – painel ext – Armazém – ELU - Fundamental .............................. II

Figura 9.6: Momentos flectores m11 – painel ext – Estacionamento – ELU - Fundamental ................... II

Figura 9.7: Momentos flectores m11 – painel int – Cobertura – ELS - CQP ........................................... III

Figura 9.8: Momentos flectores m11 – painel int – Armazém – ELS - CQP ........................................... III

Figura 9.9: Momentos flectores m11 – painel int – Estacionamento – ELS - CQP ................................. III

Figura 9.10: Momentos flectores m11 – painel ext – Cobertura – ELS - CQP ........................................ IV

Figura 9.11: Momentos flectores m11 – painel ext – Armazém – ELS - CQP ........................................ IV

Figura 9.12: Momentos flectores m11 – painel ext – Estacionamento – ELS - CQP .............................. IV

xiii

Índice de Quadros

Quadro 2.1: Propriedades do aço ........................................................................................................... 5

Quadro 2.2: Propriedades do betão ........................................................................................................ 5

Quadro 2.3: Recobrimentos em função das classes de exposição ........................................................ 6

Quadro 2.4: coeficiente em função da espessura equivalente .................................................... 9

Quadro 2.5: Valor nominal de retracção livre por secagem do betão .......................................... 9

Quadro 2.6: Restantes Cargas Permanentes ....................................................................................... 11

Quadro 2.7: Sobrecargas e coeficientes de combinação , e ............................................... 11

Quadro 2.8: Temperaturas mínimas, máximas e inicial ........................................................................ 11

Quadro 2.9: Temperaturas do ambiente interior ................................................................................... 12

Quadro 2.10: Temperaturas do ambiente exterior – acima do solo ...................................................... 12

Quadro 2.11: Temperaturas do ambiente exterior – enterrado (>1m) .................................................. 12

Quadro 2.12: Temperatura média, , e variação de temperatura uniforme, ................................ 12

Quadro 2.13: Coeficientes de combinação , e .................................................................... 13

Quadro 2.14: Tabela resumo dos valores definidores do espectro de resposta .................................. 16

Quadro 2.15: Classificação da resistência ao fogo de elementos estruturais ...................................... 17

Quadro 2.16: Resistência ao fogo mínima de elementos estruturais de edifícios ................................ 17

Quadro 2.17: Dimensões e distâncias ao eixo mínimas para pilares de secção rectangular .............. 19

Quadro 2.18: Dimensões e distâncias ao eixo mínimas de paredes resistentes de betão .................. 20

Quadro 2.19: Dimensões e distâncias mínimas ao eixo de vigas contínuas de betão armado ........... 20

Quadro 2.20: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes vigadas ........................................... 21

Quadro 2.21: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes fungiformes maciças ...................... 22

Quadro 2.22: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes fungiformes aligeiradas .................. 22

Quadro 3.1: Custo dos materiais das lajes ........................................................................................... 28

Quadro 3.2: Propriedades geométricas das lajes aligeiradas com moldes recuperáveis .................... 29

Quadro 3.3: Esforços máximos na laje fungiforme aligeirada............................................................... 31

Quadro 3.4: Armaduras laje aligeirada – Estacionamento .................................................................... 33

Quadro 3.5: Armaduras laje aligeirada – Armazém .............................................................................. 33

Quadro 3.6: Armaduras laje aligeirada – Cobertura ............................................................................. 34

Quadro 3.7: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada – Estacionamento ........................... 36

xiv

Quadro 3.8: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada – Armazém ..................................... 36

Quadro 3.9: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada – Cobertura ..................................... 37

Quadro 3.10: Custos das armaduras de esforço transverso das bandas e nervuras da laje aligeirada

............................................................................................................................................................... 37

Quadro 3.11: Armadura de punçoamento, , da laje aligeirada ....................................................... 40

Quadro 3.12: Armadura longitudinal inferior sobre o pilar, , da laje aligeirada ......................... 41

Quadro 3.13: Custos de betão por m2 de laje aligeirada para cada hipótese de molde....................... 42

Quadro 3.14: Quadro resumo dos custos dos materiais da laje fungiforme aligeirada ........................ 43

Quadro 3.15: solução final da laje aligeirada e respectivos custos finais ............................................. 43

Quadro 3.16: Armaduras da laje vigada e respectivos custos – Estacionamento ................................ 46

Quadro 3.17: Armaduras da laje vigada e respectivos custos – Armazém .......................................... 47

Quadro 3.18: Armaduras da laje vigada e respectivos custos – Cobertura .......................................... 47

Quadro 3.19: Geometria, armaduras e custos das vigas – Estacionamento ........................................ 49

Quadro 3.20: Geometria, armaduras e custos das vigas – Armazém .................................................. 49

Quadro 3.21: Geometria, armaduras e custos das vigas – Cobertura ................................................. 49

Quadro 3.22: Armaduras de esforço transverso das vigas e respectivos custos – laje vigada ............ 50

Quadro 3.23: Custo de cofragens por m2 – solução de laje vigada ...................................................... 51

Quadro 3.24: Custos em €/m2 da solução de laje vigada ..................................................................... 51

Quadro 3.25: Coeficientes de repartição dos momentos flectores pela Faixa Central e Lateral .......... 53

Quadro 3.26: Armaduras – Estacionamento ......................................................................................... 54

Quadro 3.27: Armaduras – Armazém ................................................................................................... 55

Quadro 3.28: Armaduras – Cobertura ................................................................................................... 55

Quadro 3.29: custo por m2 da armadura de flexão ............................................................................... 56

Quadro 3.30: Armaduras de punçoamento para a laje fungiforme maciça de espessura constante ... 58

Quadro 3.31: Quadro resumo dos custos dos materiais da laje fungiforme maciça de espessura

constante ............................................................................................................................................... 60

Quadro 3.32: Armaduras longitudinais de flexão – Estacionamento .................................................... 63

Quadro 3.33: Armaduras longitudinais de flexão – Armazém ............................................................... 64

Quadro 3.34: Armaduras longitudinais de flexão – Cobertura .............................................................. 65

Quadro 3.35: Custo das armaduras longitudinais de flexão ................................................................. 66

Quadro 3.36: Custo do betão – laje fungiforme com espessamentos .................................................. 66

xv

Quadro 3.37: Dimensões da laje fungiforme com espessamentos ...................................................... 67

Quadro 3.38: Custo das armaduras de punçoamento .......................................................................... 67

Quadro 3.39: Custo das cofragens ....................................................................................................... 68

Quadro 3.40: Solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares e respectivos custos 68

Quadro 3.41: Custo de cada solução de laje por m2 de laje ................................................................. 69

Quadro 3.42: Áreas destinadas a cada tipo de utilização de piso ........................................................ 69

Quadro 4.1: Dimensões prévias da solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares

resultante da análise paramétrica ......................................................................................................... 76

Quadro 4.2: Dimensões finais da solução de laje para a estrutura ...................................................... 77

Quadro 4.3: Pré-dimensionamento das sapatas ................................................................................... 84

Quadro 5.1: Parâmetros de defenição da variação de temperatura uniforme equivalente à retracção,

...................................................................................................................................................... 89

Quadro 6.1: Frequências próprias e factores de participação .............................................................. 94

Quadro 6.2: % da força de corte nos elementos verticais, ao nível do piso 0 ...................................... 99

Quadro 6.3: % da força de corte nos elementos verticais, ao nível do piso 0, e relação entre a rigidez

lateral dos elementos secundários e primários, .............................................................. 101

Quadro 6.4: Deslocamentos e da estrutura ......................................................................... 102

Quadro 6.5: Excentricidades acidentais por piso e por direcção principal (x e y) .............................. 103

Quadro 6.6: Parâmetros necessários ao cálculo dos momentos torsores acidentais, ............... 104

Quadro 6.7: Binários de forças, e , e respectivos braços, e , que simulam ............ 105

Quadro 6.8: Coeficiente θ dos efeitos de segunda ordem .................................................................. 106

Quadro 7.1: Esforços máximos sentidos nas paredes ........................................................................ 107

Quadro 7.2: Valores do parâmetro da equação simplificada de verificação de segurança em flexão

desviada composta .............................................................................................................................. 123

Quadro 7.3: Armaduras longitudinais dos pilares ............................................................................... 124

Quadro 7.4: Armaduras de corte nos pilares – zona crítica ................................................................ 126

Quadro 7.5: Armaduras de corte nos pilares – fora da zona crítica ................................................... 126

Quadro 7.6: Parâmetros da armadura de confinamento na base dos pilares .................................... 129

Quadro 7.7: Esforços de dimensionamento para a combinação fundamental de acções .................. 133

Quadro 7.8: Parâmetros , , , e de cada piso ................................................... 136

xvi

Quadro 7.9: Esforços da parcela e a parcela da combinação sísmica de acções –

dimensionamento em ductilidade ........................................................................................................ 137

Quadro 7.10: Esforços sísmicos de dimensionamento – dimensionamento em ductilidade .............. 137

Quadro 7.11: Esforços da parcela e da parcela , da combinação sísmica de acções –

dimensionamento em fase elástica ..................................................................................................... 138

Quadro 7.12: Esforços sísmicos de dimensionamento – dimensionamento em fase elástica ........... 138

Quadro 7.13: Esforços de dimensionamento da laje fungiforme – dimensionamento em ductilidade 139

Quadro 7.14: Esforços de dimensionamento da laje fungiforme – dimensionamento em fase elástica

............................................................................................................................................................. 139

Quadro 7.15: Secção de armaduras longitudinais necessárias na laje – dimensionamento em

ductilidade............................................................................................................................................ 139

Quadro 7.16: Secção de armaduras longitudinais necessárias na laje – dimensionamento em fase

elástica................................................................................................................................................. 139

Quadro 7.17: Armadura na face inferior dos espessamentos sobre os pilares – dimensionamento em

ductilidade............................................................................................................................................ 140

Quadro 7.18: Armadura na face inferior dos espessamentos sobre os pilares – dimensionamento em

fase elástica ......................................................................................................................................... 140

Quadro 7.19: Esforços de corte de dimensionamento na solução de laje fungiforme ....................... 141

Quadro 7.20: Verificação ao punçoamento – dimensionamento em ductilidade ................................ 142

Quadro 7.21: Verificação ao punçoamento – dimensionamento em fase elástica ............................. 142

Quadro 7.22: Armaduras na face inferior do espessamento sobre o pilar ......................................... 143

Quadro 7.23: Armaduras nos lintéis de fundação ............................................................................... 144

Quadro 7.24: Dimensões finais das sapatas ....................................................................................... 144

Quadro 7.25: Armaduras das sapatas ................................................................................................ 146

Quadro 7.26: Aberturas de fendas nos pilares, paredes e vigas ........................................................ 149

Quadro 7.27: Esforços nas faixas centrais das lajes para a Combinação Quase-Permanente ......... 149

Quadro 7.28: Armaduras longitudinais necessárias na laje – dimensionamento em ductilidade ....... 150

Quadro 7.29: Armaduras longitudinais necessárias na laje – dimensionamento em fase elástica .... 150

Quadro 7.30: Cálculo da abertura de fendas horizontais .................................................................... 151

Quadro 7.31: Coeficientes de redução de esforço axial de fendilhação para uma deformação imposta

axial ..................................................................................................................................................... 152

Quadro 7.32: Coeficientes globais – cálculo de flechas ..................................................................... 154

xvii

Quadro 7.33: Coeficientes ponderados em cada alinhamento – cálculo de flechas .......................... 156

Quadro 7.34: Flechas elásticas ........................................................................................................... 156

Quadro 7.35: Flechas a curto e a longo prazo a meio da laje ............................................................ 157

Quadro 7.36: Deslocamentos devidos à acção sísmica de serviço .................................................... 158

xix

Lista de abreviações

Letras Maiúsculas Latinas:

módulo de elasticidade do aço;

módulo de elasticidade aos 28 dias de idade do betão;

área da secção transversal do elemento de betão;

temperatura máxima do ar à sombra;

temperatura mínima do ar à sombra;

temperatura inicial do elemento;

representa o valor de temperatura média de um elemento estrutural resultante das

temperaturas climáticas, no Inverno ou no Verão, e das temperaturas operacionais;

temperatura do ambiente interior;

temperatura do ambiente exterior;

( ) espectro de cálculo de acelerações;

período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade;

limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante;

limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante;

valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante;

coeficiente de solo;

valor de cálculo dos efeitos das acções para a situação de incêndio, incluindo os efeitos das

dilatações e das deformações térmicas;

valor de cálculo da resistência em situação de incêndio;

valor de cálculo da força ou do momento correspondentes ao cálculo à temperatura normal,

para a combinação fundamental de acções;

valor característico da acção variável de base da combinação;

valor característico de uma acção permanente;

momento actuante de primeira ordem na situação de incêndio;

esforço normal actuante de primeira ordem na situação de incêndio;

área de armadura;

área de betão;

xx

valor de cálculo do esforço normal em situação de incêndio;

valor de cálculo da resistência do pilar à temperatura normal;

área da secção de armaduras superiores necessárias no apoio à temperatura normal;

efeitos das acções na situação de verificação para os Estados Limites Últimos;

valores de cálculo resistentes;

valor de resistência característica do material;

valor de cálculo da acção sísmica;

esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal x escolhido para a

estrutura;

esforços devidos à aplicação da mesma acção sísmica segundo o eixo horizontal ortogonal y

escolhido para a estrutura;

valor de cálculo correspondente ao valor limite do critério de utilização;

valor de cálculo dos efeitos das acções especificadas no critério de utilização, determinado

com base na combinação em causa;

momento resistente;

armadura mínima;

esforço transverso actuante;

⁄ armadura de corte;

armadura de punçoamento;

vão da laje;

armadura longitudinal;

esforço normal actuante;

coeficiente de impulso em repouso;

altura das sapatas;

maior dimensão em planta das sapatas;

menor dimensão em planta das sapatas;

esforço normal actuante para a combinação rara de acções;

módulo de elasticidade ajustado;

módulo de elasticidade do aço;

rigidez efectiva secante correspondente ao início da cedência das armaduras;

xxi

momento de cedência no diagrama bilinear ;

inércia da secção não fendilhada;

força que se desenvolveria se a estrutura apresentasse um comportamento elástico linear;

força máxima desenvolvida durante um sismo;

dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção da acção sísmica;

momento de torção acidental;

força sísmica equivalente, no piso , para a acção sísmica na direcção ;

força de corte basal total, no piso 0, para a acção sísmica na direcção ;

massa do piso ;

massa do piso ;

carga vertical total devida a todos os pisos acima do piso considerado, incluindo este, na

situação de projecto sísmico;

força de corte sísmica total no piso considerado;

limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante;

período fundamental da estrutura;

armadura de alma;

valor de esforço transverso máximo resistente;

armadura longitudinal mínima em pilares;

momento polar de inércia segundo z do piso;

área em planta do piso ;

momento de inércia segundo x, do piso , em relação ao seu centro de massa;

momento de inércia segundo y, do piso , em relação ao seu centro de massa;

distância máxima entre fendas;

módulo de elasticidade equivalente do betão para ter em conta, de forma indirecta, o efeito da

fluência;

área da secção efectiva de betão traccionado que envolve as armaduras com uma altura

;

momento actuante em relação à armadura traccionada;

armadura comprimida.

xxii

Letras Minúsculas Latinas:

tensão resistente de cedência do aço;

tensão resistente característica do aço;

tensão resistente característica do betão à compressão;

tensão resistente de cálculo do betão à compressão;

tensão resistente média à tracção do betão;

recobrimento nominal das armaduras;

recobrimento mínimo das armaduras;

idade do betão na data considerada em dias;

idade do betão em dias, no início da retracção por secagem (ou expansão) que normalmente

corresponde ao fim da cura;

espessura equivalente da secção transversal;

perímetro da parte da secção transversal exposta à secagem;

coeficiente definidor da extensão de retracção por secagem;

valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A;

valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A;

coeficiente de comportamento;

largura mínima dos pilares;

distância do eixo das armaduras longitudinais à superfície do elemento;

comprimentos efectivo do pilar em situação de incêndio;

excentricidade de primeira ordem em situação de incêndio;

comprimento real do pilar, eixo a eixo;

largura mínima dos elementos na situação de incêndio;

comprimento do vão da viga;

distância da secção considerada ao eixo do apoio;

valor mínimo de espessura da laje;

vão da laje na direcção y;

vão da laje na direcção x;

largura mínima das nervuras;

distância ao eixo das armaduras nas nervuras;

xxiii

distância ao eixo das armaduras n banzo;

altura do molde;

espessura da lâmina de betão;

altura total da laje fungiforme aligeirada;

largura das nervuras;

largura das bandas maciças da laje fungiforme aligeirada;

braço de forças;

altura útil;

tensão resistente de cedência do aço das armaduras de corte;

espaçamento transversal entre os ramos de estribos;

perímetro da secção do pilar;

primeiro perímetro de controlo;

tensão de punçoamento solicitante;

valor de cálculo da resistência máxima ao punçoamento, ao longo da secção considerada;

largura do pilar;

resistência ao punçoamento de lajes com armadura de punçoamento;

tensão de cálculo efectiva da armadura de punçoamento;

comprimento de amarração;

tensão de aderência entre os varões e o betão;

valor de dimensionamento da resistência à tracção do betão;

perímetro de controlo para o qual não é necessária armadura de punçoamento;

valor básico do coeficiente de comportamento, em função do tipo de sistema estrutural e da

regularidade em altura;

coeficiente que reflecte o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes;

altura da parede ;

comprimento da secção da parede ;

deslocamentos obtidos no modelo da estrutura primária (isto é, considerando nula a

resistência lateral dos pilares secundários);

deslocamentos obtidos no modelo global para o espectro de resposta de projecto (com

);

xxiv

excentricidade acidental da massa do piso em relação à sua localização nominal, aplicada

na mesma direcção em todos os pisos;


na mesma direcção em todos os pisos, para a acção sísmica na direcção ;

deslocamento lateral médio no piso , na direcção da acção sísmica;


valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, avaliado como a diferença entre os

deslocamentos laterais médios;

deslocamentos laterais médios;

altura entre pisos;

maior dimensão em planta da secção da parede;

espessura da alma da parede;

altura crítica;

altura total da parede;

altura livre do piso;

número de pisos da estrutura;

comprimento mínimo destes elementos;

valor básico do coeficiente de comportamento, função do tipo de sistema estrutural e da


largura bruta da secção transversal;

largura do núcleo confinado da alma, em relação ao eixo das cintas;

posição do eixo neutro correspondente à curvatura última após o destacamento do betão

situado fora do núcleo confinado dos elementos de extremidade;

diâmetro mínimo dos varões longitudinais;

número total de varões longitudinais abraçados lateralmente por cintas ou por ganchos;

distância entre varões consecutivos abraçados;

altura do núcleo confinado, medido ao eixo das cintas;

tensão resistente dos estribos;

comprimento livre do pilar (face a face);

espaçamento máximo entre cintas;

espessura média da laje do piso ;

xxv

recobrimento das armaduras;

coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras aderentes;

coeficiente que tem em conta a distribuição das extensões;

coeficiente função da duração do carregamento;

flecha a longo prazo;

flecha instantânea;

flecha elástica para uma secção homogénea de betão;

coeficiente que entra em consideração com o efeito das armaduras, fendilhação e fluência;

coeficiente que tem em conta as armaduras de tracção na laje e o efeito da fendilhação;

coeficiente que entra em consideração com a influência das armaduras de compressão.

Letras Gregas:

extensão de cedência do aço;

extensão última característica do aço;

peso volúmico do aço;

coeficiente de poisson do betão;

coeficiente de transmissão térmica do betão;

extensão de cedência do betão à compressão;

extensão última do betão à compressão;

extensão última do betão confinado à compressão;

margem de cálculo do recobrimento das armaduras para as tolerâncias de execução;

coeficiente de fluência do betão;

deformação do betão por fluência;

tensão de compressão;

extensão de compressão;

extensão total de retracção;

extensão de retracção por secagem;

extensão de retracção autogénea;

coeficiente definidor da extensão de retracção por secagem;

valor nominal da retracção livre por secagem;

xxvi

coeficiente definidor da extensão de retracção autogénea;

coeficiente de combinação para a combinação fundamental de acções;

coeficiente de combinação para a combinação frequente de acções;

coeficiente de combinação para a combinação quase permanente de acções;

variação de temperatura uniforme;

coeficiente de amortecimento;

coeficiente de importância;

coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal;

factor de redução para o valor de cálculo do nível de carregamento em situação de incêndio;

coeficiente parcial relativo a uma acção permanente;

coeficiente parcial relativo à acção variável 1;

coeficiente de combinação para os valores frequentes ou quase-permanentes representados,

respectivamente, por ou ;

grau de utilização em situação de incêndio;

factor de redução para o valor de cálculo do nível de carregamento na situação de incêndio;

coeficiente parcial de segurança do material;

factor de redução da acção das cargas variáveis na situação de acção sísmica;

coeficiente de combinação para a acção variável i;

tensão máxima admissível do solo;

ângulo de atrito interno do solo;

peso volúmico do solo;

capacidade resistente do solo para a verificação ao Estado Limite Último;

rotações segundo o eixo x na faceta y;

rotações segundo o eixo y na faceta x;

momento reduzido;

taxa de armadura;

ângulo de de inclinação das compressões;

esforço transverso resistente para elementos de barra (sem esforço normal actuante);

coeficiente dado por ⁄ ;

xxvii

coeficiente parcial de segurança do material – betão;

taxa de armadura;

área da armadura de tracção;

menor largura da secção transversal na área traccionada;

parâmetro para ter em conta a excentricidade da reacção de apoio em relação ao perímetro

de controlo;

taxa de armadura na direcção ;

diâmetro dos varões;

inclinação da armadura de punçoamento em relação ao plano horizontal;

taxa mecânica de armadura;

tensão nos varões;

coeficiente que depende da qualidade da aderência e da posição do varão durante a

betonagem;

coeficiente que depende do diâmetro do varão;

esforço normal reduzido;

tensão no betão;

capacidade resistente do solo para a verificação ao Estado Limite Último;

valor da variação de temperatura uniforme equivalente;

coeficiente de envelhecimento;

curvatura da secção na extremidade do elemento onde ocorre a cedência;

factor correctivo que reflecte o efeito da rigidez da parte não fendilhada do pilar;

extensão de cedência das armaduras;

deslocamento máximo induzido pelo sismo;

factor de ductilidade em deslocamento;

capacidade de deformação disponível;

esbelteza predominante das paredes do sistema estrutural;

valor pelo qual a acção sísmica horizontal de cálculo é multiplicada para ser atingida pela

primeira vez a resistência à flexão em qualquer elemento da estrutura, mantendo-se

constantes todas as outras acções de cálculo;

xxviii

o valor pelo qual a acção sísmica horizontal de cálculo é multiplicada para se formar rótulas

plásticas num número de secções suficientes para provocar a instabilidade global da

estrutura, mantendo-se constantes todas as outras acções de cálculo;

coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos;

esforço axial reduzido na parede;

taxa de armadura de alma mínima;

valor do factor de ductilidade em curvatura;

taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento necessária;

coeficiente de eficácia do confinamento;

taxa mecânica das armaduras verticais de alma;

extensão última do betão confinado;

taxa volumétrica da armadura de confinamento;

taxa volumétrica da armadura de confinamento segundo x;

taxa volumétrica da armadura de confinamento segundo y;

coeficiente que tem em conta o estado de tensão no banzo comprimido;

coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso;

percentagem mecânica de armadura;

taxa de armadura na zona traccionada;

taxa máxima de armadura na zona traccionada;

taxa mínima de armadura na zona traccionada;

percentagem mínima de armadura de esforço transverso;

representa o coeficiente que tem em conta a possível sobrerresistência por endurecimento do

aço e o confinamento do betão da zona de compressão da secção;

peso específico do betão;

limite para a largura de fendas calculada;

largura de fendas calculada;

diâmetro equivalente;

coeficiente de fluência;

percentagem de armadura relativa à área da secção efectiva de betão;

xxix

maior extensão de tracção nas fibras extremas da secção considerada, calculadas para a

secção fendilhada;

menor extensão de tracção nas fibras extremas da secção considerada, calculadas para a

secção fendilhada;

extensão de compressão no betão;

extensão média da armadura para a combinação de acções considerada, incluindo o efeito

das deformações impostas e considerando a contribuição do betão traccionado;

extensão média no betão entre fendas;

tensão na armadura de tracção admitindo a secção fendilhada;

coeficiente que tem em conta a perda de rigidez aquando da formação das fendas devido à

acção da variação de temperatura uniforme;

coeficiente que tem em conta a perda de rigidez aquando da formação das fendas devido à

retracção do betão;

deformação que ocorre depois da construção;

coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica

associada ao requisito de limitação de danos.

1

1 Introdução

1.1 Considerações Gerais

A presente dissertação de Mestrado foca-se no desenvolvimento de um projecto de estrutura de um

edifício situado em Lisboa, destinado a parque de estacionamento e armazém. O principal objectivo

do trabalho consiste em conceber uma solução estrutural de forma a verificar a segurança às acções

regulamentares.

Pretende-se nesta dissertação percorrer as várias fases do projecto de estruturas de um edifício,

desde a fase inicial de concepção estrutural e pré-dimensionamento à fase final de dimensionamento,

focando principalmente a análise de soluções para lajes do edifício.

Num projecto de estruturas a concepção é um passo fundamental para o qual é necessário conhecer

e entender as características do comportamento dos materiais e da estrutura sob as acções (directas

ou indirectas) que as solicitam. As verificações de segurança à rotura, que garantem uma

probabilidade de colapso praticamente nula, nem sempre garantem um bom comportamento em

serviço. As estruturas de betão permitem implementar diferentes metedologias de dimensionamento

muito devido à sua capacidade de redistribuição de esforços. No entanto, esta redistribuição pode

conduzir, no comportamento último, a roturas locais da estrutura por falta de ductilidade ou a

comportamento deficiente em serviço.

Este trabalho tem por base muitos conceitos teóricos adquiridos ao longo do curso de Engenharia

Civil do Instituto Superior Técnico, e permite assim compreender a aplicabilidade dessa plataforma de

conhecimentos à actividade prática do projecto de estruturas.

Foi criado um modelo tridimensional da estrutura no programa de cálculo automático de elementos

finitos SAP2000 [1], com a finalidade de analisar estática e dinamicamente o comportamento do

edifício.

O edifício em causa é composto por quatro pisos, dois abaixo do nível do solo (piso -2 e -1), o rés-do-

chão (piso 0), o primeiro andar (piso +1) e a cobertura (piso +2). As distâncias entre pisos são de 3,50

m entre o piso -2 e -1, de 3,40 m entre o piso -1 e 0, de 4,80 m entre o piso 0 e +1 e finalmente de

4,20 m entre o piso +1 e +2.

Os dois pisos inferiores destinam-se a estacionamento de veículos ligeiros. Os pisos 0 e +1 destinam-

se a armazém. Quanto à cobertura, considerou-se não acessível.

O acesso vertical entre o piso -2 e o piso -1 é feito por rampas e escadas e entre o piso -1 e o piso 0

é realizado por escadas. Os restantes acessos verticais pressupõem-se serem feitos através dos

edifícios adjacentes ao caso de estudo.

2

A área de implantação total dos módulos estudados é de aproximadamente 15500 m2. O edifício tem

na sua extensão máxima (direcção x) um comprimento aproximado de 180 m por 120 m na direcção

perpendicular (direcção y). Ao nível do piso +1 existe um recuo do edifício, sendo a área em planta do

piso +1 e +2 reduzida para cerca de 62% da área dos pisos inferiores.

O edifício em estudo está ligado aos restantes módulos a Norte e a Este. Nos pisos -2 e -1 existe

uma parede de contenção periférica, com duas aberturas a Norte e Noroeste para passagem das

rampas de veículos entre módulos do complexo de edifícios.

O edifício tem uma malha relativamente regular de pilares de 8,10 por 8,10 m2.

Apresenta-se na Figura 1.1, um esquema dos pisos da estrutura.

Na análise da estrutura ao longo deste trabalho foram considerados os eixos principais x e y que

correspondem, respectivamente, ao eixo segundo a maior dimenção do edifício (eixo x - eixo

horizontal na figura abaixo) e eixo na menor dimensão do edifício (eixo y - eixo vertical na figura

abaixo).

Figura 1.1: Esquema dos pisos da estrutura

3

1.2 Estrutura do Trabalho

No sentido de analisar os objectivos propostos, o presente trabalho encontra-se dividido em 8

capítulos.

O presente capítulo apresenta uma breve introdução ao que se pretende desenvolver no trabalho e

uma descrição da arquitectura do edifício.

No Capítulo 2, são descritas as propriedades dos materiais estruturais utilizados, assim como as

condições geotécnicas. Também são enumeradas as acções e combinações de acções consideradas

para a verificação da segurança e para critérios de utilização da estrutura.

No Capítulo 3, é feita uma análise de diferentes soluções de laje, para determinar qual a mais

competitiva para a estrutura.

No Capítulo 4 é feito o pré-dimensionamento dos elementos estruturais e é descrita a concepção

estrutural, isto é, os passos necessários à determinação da estrutura do edifício, tendo em conta a

acção sísmica e as acções indirectas.

No capítulo 5 é descrita a modelação da estrutura e das suas acções.

No capítulo 7 são feitas as verificações de segurança ao Estado Limite Último e ao Estado Limite de

Serviço.

Finalmente no capítulo 8 são tecidas as considerações finais e são propostas vias para trabalhos

futuros.

5

2 Materiais e Acções

O edifício em questão destina-se a estacionamento de veículos ligeiros e armazém. Como tal,

adoptou-se um tempo de vida útil de projecto de 50 anos, como é indicado no Quadro 2.1 da EN 1990

[2] e uma classe estrutural S4 segundo a EN 1992-1-1_NA–4.4.1.2(5) [3].

2.1 Materiais Estruturais

Pretende-se neste subcapítulo definir as propriedades dos materiais estruturais utilizados. Também

são definidos os recobrimentos adoptados para os vários elementos de betão armado e ainda

relativamente ao betão, são determinadas as propriedades de fluência e retracção de acordo com a

regulamentação adoptada.

2.1.1 Aço

Relativamente ao aço, foi adoptado um aço da classe A500 NR SD cujas propriedades se

apresentam no Quadro 2.1. Dado que os elementos estruturais podem ser sujeitos a esforços que

originem a plastificação das armaduras nas zonas críticas, especificou-se a utilização de aço da

classe C.

Quadro 2.1: Propriedades do aço

Propriedades

(MPa) 435

(GPa) 200

(‰) 2,175

(‰) ≥ 7,5

(kN/m3) 78,5

2.1.2 Betão

Quanto ao betão, foi adoptada uma classe de resistência C25/30 cujas propriedades se apresentam

no Quadro 2.2. Escolheram-se agregados calcários para a composição do betão. Esta escolha

permite, segundo a EN 1992-1-2 [12], reduzir em 10% as dimensões mínimas dos elementos

estruturais, apresentadas nos valores tabelados do método alternativo de cálculo para a verificação

de segurança à acção do fogo.

Quadro 2.2: Propriedades do betão

Propriedades

(Mpa) 25,0

(Mpa) 16,7

(Mpa) 2,6

(Gpa) 31,0

6

Propriedades

0,2

(°C-1

) 10-5

(‰) 2,1

(‰) 3,5

(‰) 3,5

2.1.2.a Durabilidade e recobrimento das armaduras

A EN 1992-1-1–4.2 [3] especifica no Quadro 4.1 as classes de exposição a considerar no

dimensionamento das estruturas, em função das condições ambientais, de acordo com a EN 206-1.

Para o caso de estudo, foram consideradas as classes de exposição XC4 (Ambiente alternadamente

húmido e seco - Superfícies de betão sujeitas a contacto com água) para corrosão induzida por

carbonatação. Optou-se por considerar esta classes de exposição para todos os elementos da

estrutura.

São especificados no mesmo regulamento os recobrimentos das armaduras a adoptar. Entenda-se

por recobrimento como a mínima distância entre a superfície da armadura (incluindo ganchos, cintas,

estribos e armaduras de pele) e a superfície de betão. O recobrimento nominal, , a adoptar na

concepção da estrutura é definido como um recobrimento mínimo, , mais uma margem de cálculo

para as tolerâncias de execução, (ver expressão 2.1).

2.1

O Quadro NA.II do Anexo Nacional da EN 1992-1-1 [3] refere os valores a adoptar no cálculo

correspondentes aos recobrimentos nominais em função da classe de exposição e do tempo de vida

útil de projecto para a classe estrutural S4. Importa referir que na EN 1992-1-1–NA–4.4.1.2(5) [3] é

dito que a classe estrutural a adoptar para um tempo de vida útil de projecto de 50 anos é S4.

No Quadro 2.3 resumem-se os valores de recobrimento a adoptar para a classe de exposição XC4,

correspondente a corrosão induzida por carbonatação num ambiente alternadamente húmido e seco.

No limite esta classe poderia ser apenas considerada para a laje do piso -2, adoptando uma classe

menos condicionante nos restantes elementos. No entanto, de forma conservativa, considerou-se a

classe de exposição XC4 para todos os elementos estruturais.

Quadro 2.3: Recobrimentos em função das classes de exposição

Recobrimentos XC4

(mm) 30

(mm) 10

(mm) 40

Segundo [4], em lajes, por se tratarem de elementos laminares, podem adoptar-se recobrimentos

inferiores em 5 mm aos valores especificados acima. Adoptaram-se então recobrimentos nominais de

35 mm nas lajes e de 40 mm nos restantes elementos estruturais.

7

2.1.2.b Fluência

Como descrito na EN 1992-1-1 [3], a fluência e a retracção do betão dependem da humidade

ambiente, das dimensões do elemento e da composição do betão. A fluência também depende da

idade do betão no primeiro carregamento assim como da duração e da intensidade da carga.

A fluência pode ser definida como sendo o aumento da deformação no tempo, sob a acção de um

estado de tensão com carácter de permanência (resultado, essencialmente, da variação de volume

da pasta de cimento que envolve os agregados) [5].

O coeficiente de fluência, , do betão pretende traduzir o incremento de deformação que este

material sofre, quando solicitado por tensões de longa duração. Para idades de carregamento usuais,

a partir dos 14 a 28 dias após betonagem, este coeficiente toma valores tal que, ( ) .

Simplificadamente foi adoptado um valor de 2,5 para o coeficiente de fluência.

A deformação do betão por fluência, ( ), na idade , para uma tensão de compressão

constante, , aplicada na idade do betão , é obtida pelas expressões 2.2 e 2.3.

( ) ( )

( ) 2.2

( ) ( ) ( ) 2.3

2.1.2.c Retracção

A retracção do betão consiste na variação do volume de material ao longo do tempo e a uma

temperatura constante. A retracção deve-se a vários fenómenos descritos de seguida.

Retracção Plástica – ou retracção capilar, deve-se à evaporação da água da superfície livre

do betão e ocorre antes do betão adquirir a presa, ou seja antes que as propriedades

mecânicas se encontrem desenvolvidas.

Retracção Química – ou retração volumétrica, é provocada pelas reacções químicas de

hidratação do cimento, que reduzem o volume específico da pasta de cimento.

Retracção Térmica – provocada pelo gradiente térmico entre o interior do elemento de betão

e o meio exterior. O betão aquece devido às reacções exotérmicas de hidratação do cimento.

Este fenómeno vai perdendo velocidade à medida que o betão vai fazendo presa, terminando

quando todo o calor de hidratação é liberto pelo betão, no fim da cura.

Retracção Hídrica – provocada pela perda de água em excesso na pasta de cimento

utilizada no seu fabrico. Esta parcela da retração é a mais importante e usualmente é dividida

em duas partes: Retracção Autogénea e Retracção de Secagem.

Retracção Autogénea – deve-se à perda de água que se encontra nos poros

capilares do cimento. Ocorre sem trocas de humidade com o exterior. Cerca de 80%

deste fenómeno ocorre até aos 28 dias do betão e aumenta com a diminuição da

relação água/cimento.

8

Retracção por Secagem – deve-se à formação de um gradiente hídrico entre o

interior do elemento de betão e o ar ambiente, que leva a água a migrar para as

superfícies livres (expostas à secagem). Aumenta com o aumento da relação

água/cimento. Representa a parcela mais significativa da retracção global e dura

vários anos até que ocorra o equilíbrio entre a humidade no interior do betão e a

humidade do ambiente exterior.

A EN 1992-1–3.1.4(6) [3] considera apenas a parcela hídrica da retracção para o cálculo da extensão

de retracção. Esta simplificação deve-se ao facto da retracção hídrica ser a parcela mais significativa

da retracção global e por as restantes parcelas se darem muito rapidamente, sendo os seus efeitos

globais na estrutura reduzidos. Tem-se assim a extensão total de retracção, , representada pela

equação 2.4.

2.4

Onde,

extensão total de retracção;

extensão de retracção por secagem;

extensão de retracção autogénea.

O valor final da extensão de retracção por secagem, , é dada pela expressão 2.5.

( ) ( ) 2.5

( ) é dado pela equação 2.6.

( )

( )

( ) √

2.6

Onde,

idade do betão na data considerada em dias, considerando neste caso ;

idade do betão (dias), no início da retracção por secagem (ou expansão) que normalmente

corresponde ao fim da cura;

espessura equivalente (mm) da secção transversal, , em que é a área da

secção transversal do elemento de betão e é o perímetro da parte da secção transversal

exposta à secagem;

é um coeficiente que depende da espessura equivalente, , de acordo com o Quadro 2.4.

9

Quadro 2.4: coeficiente em função da espessura equivalente

(mm)

100 1,00

200 0,85

300 0,75

≥ 500 0,70

é o valor nominal da retracção livre por secagem para o betão com cimentos CEM da Classe N,

que depende da humidade relativa do ar. Apresentam-se no Quadro 2.5, os valores de .

Quadro 2.5: Valor nominal de retracção livre por secagem do betão

(MPa)

Humidade relativa (%)

20 40 60 80 90 100

20/25 0,62 0,58 0,49 0,30 0,17 0,00

40/50 0,48 0,46 0,38 0,24 0,13 0,00

60/75 0,38 0,36 0,30 0,19 0,10 0,00

80/95 0,30 0,28 0,24 0,15 0,08 0,00

90/105 0,27 0,25 0,21 0,13 0,07 0,00

A humidade relativa, em Lisboa, para o ano de 2013, lida na estação climatérica da Torre Sul do

Instituto Superior Técnico, está representada na Figura 2.1. Adoptou-se um valor aproximado de 70%

para a humidade relativa média anual para a cidade de Lisboa.

Figura 2.1: Humidade relativa em Lisboa (2013)

Para este valor de humidade relativa média anual e a uma classe de betão C25/30, corresponde um

valor de .

O valor final da extensão de retracção autogénea, , é dada pela expressão 2.7.

10

( ) ( ) ( ) 2.7

Em que ( ) é dada pela expressão 2.8 e ( ) é dado pela expressão 2.9.

( ) ( ) ( ) 2.8

( ) ( ) ( ) 2.9

Desta forma, o valor de extensão de retração autogénea toma o valor de ( ) .

2.2 Acções

Descrevem-se de seguida as várias acções consideradas neste documento. Importa no entanto fazer

a diferenciação entre acções directas e indirectas.

As acções directas são geralmente cargas verticais ou horizontais (acção do vento), que solicitam a

estrutura através de forças, sendo assim necessários, para garantir o seu equilíbrio, esforços na

estrutura. O valor global destes esforços depende apenas das acções aplicadas, mas as

deformações por estas provocadas já dependem do tipo de material, (através da relação tensão-

extensão – módulo de elasticidade), da sua geometria (inércia) e do seu estado (fendilhação do betão

armado). Para este tipo de acções é necessário que haja capacidade resistente da estrutura para não

se dar o colapso.

As acções indirectas são as deformações impostas como por exemplo assentamentos diferenciais,

retracção do betão ou variações de temperatura. Estas acções geram reacções exteriores auto-

equilibradas no caso de estruturas hiperstáticas, sendo que o valor dessas reacções depende

directamente da geometria da estrutura solicitada (rigidez), dos materiais (relações extensão-tensão)

ou ainda do seu estado (fendilhação do betão armado). Neste caso é essencialmente a ductilidade da

estrutura que condiciona a segurança e não tanto a capacidade resistente das secções como o é

para as acções directas.

A acção sísmica, sendo uma acção indirecta, em conceito é uma deformação imposta à estrutura,

sendo então necessária ductilidade na estrutura para garantir a segurança. No entanto trata-se de

uma deformação imposta na base de carácter dinâmico, estando assim associada uma aceleração,

que por sua vez provoca o aparecimento de forças de massa ( ). Forças estas que têm de

ser equilibradas, exigindo-se assim, também, capacidade resistente à estrutura.

2.2.1 Acções permanentes

2.2.1.a Acções directas

As acções directas das cargas permanentes resultam de dois conjuntos de acções. O primeiro é

composto exclusivamente pelo peso próprio da estrutura. O segundo conjunto de acções é designado

por restante carga permanente e corresponde à carga dos materiais não estruturais, nomeadamente

alvenarias e revestimentos.

11

Como se trata de uma estrutura de betão armado, o peso próprio utilizado para o betão de acordo

com o disposto na EN 1991-1-1 [6] foi de 25,0 kN/m3. Relativamente às restantes cargas

permanentes encontra-se no Quadro 2.6 os valores adoptados para cada piso da estrutura.

Quadro 2.6: Restantes Cargas Permanentes

Elemento Valor (kN/m2)

Laje estacionamento 2,00

Laje de armazém 2,00

Laje de cobertura 2,50

2.2.1.b Acções indirectas

A deformação imposta pela retracção do betão armado já foi referida anteriormente, pelo que aqui

não se repete a descrição desta acção. A quantificação das acções indirectas é realizada no capítulo

da modelação por ainda ser omisso as dimensões dos elementos.

2.2.2 Acções variáveis

2.2.2.a Sobrecargas

As sobrecargas de utilização do edifício resumem-se no Quadro 2.7 bem como os coeficientes de

combinação , e , os quais foram definidos através do Quadro A1.1 da EN 1990 [2].

Quadro 2.7: Sobrecargas e coeficientes de combinação , e

Tipo de sobrecarga Valor (kN/m2)

Estacionamento 4,00 0,7 0,7 0,6

Armazém 10,00 1,0 0,9 0,8

Cobertura 0,44 0,0 0,0 0,0

2.2.2.b Variação de temperatura uniforme (sazonal) (ΔTu)

A determinação da variação de temperatura uniforme foi realizada de acordo com a EN 1991-1-5 [7] e

respectivo Anexo Nacional.

A estrutura em estudo situa-se em Lisboa que corresponde à zona B segundo o Anexo Nacional, para

zonamento térmico, tanto para as condições de Inverno como de Verão. Daí se retiraram os valores

de temperatura máxima do ar à sombra, , temperatura mínima do ar à sombra, , e

temperatura inicial do elemento, , apresentados no Quadro 2.8. corresponde ao valor de

temperatura ao longo do período de construção, que quando omisso, o regulamento remete para o

valor indicado na tabela.

Quadro 2.8: Temperaturas mínimas, máximas e inicial

(°C) (°C) (°C)

40 0 15

12

De acordo com a EN 1991-1-5 [7], o valor da variação de temperatura uniforme, , a usar no

cálculo é indicado pela equação 2.10.

2.10

Onde representa o valor de temperatura média de um elemento estrutural resultante das

temperaturas climáticas, no Inverno ou no Verão, e das temperaturas operacionais.

corresponde à média das temperaturas do ambiente interior, , e exterior, , para o Verão e

para o Inverno. A EN 1991-1-5 [7] e respectivo Anexo Nacional indicam os valores a adoptar para

e para as duas estações. Apresentam-se no Quadro 2.9 os valores adoptados de , no Quadro

2.10 os valores adoptados para para zonas acima do solo e no Quadro 2.11 os valores

adoptados para para zonas enterradas (superior a 1m) como é o caso dos pisos de

estacionamento e do muro de contenção. Para a determinação da temperatura exterior de elementos

acima do solo, considerou-se a superfície como sendo de cor escura, obtendo-se assim um factor

significativo de 0,9, como estabelecido no Quadro 5.2 da EN 1991-1-5 [7].

Quadro 2.9: Temperaturas do ambiente interior

Estação (°C)

Verão

Inverno

Quadro 2.10: Temperaturas do ambiente exterior – acima do solo

Estação (°C)

Verão ( )

Inverno

Quadro 2.11: Temperaturas do ambiente exterior – enterrado (>1m)

Estação (°C)

Verão

Inverno

Os valores de , , , e são especificados no Anexo Nacional.

Resume-se no Quadro 2.12 os valores de e de utilizados no cálculo da estrutura.

Quadro 2.12: Temperatura média, , e variação de temperatura uniforme,

Elemento Verão Inverno

(°C) (°C) (°C) (°C)

Laje de estacionamento 20 5 13 -2

Laje de armazém 32,75 17,75 9 -6

Laje de cobertura 32,75 17,75 9 -6

Muro de contenção 20 5 13 -2

13

Para a acção da variação de temperatura uniforme foram usados os coeficientes de combinação ,

e , apresentados no Quadro 2.13, os quais foram definidos através do Quadro A1.1 da EN 1990

[2].

Quadro 2.13: Coeficientes de combinação , e

Acção

0,6 0,5 0,0

2.2.2.c Acção sísmica

Segundo a EN 1998-1 [8], as estruturas devem ser projectadas de forma a garantirem a protecção de

vidas humanas (requisito de não ocorrência de colapso), a limitação de danos e a manterem

operacionais as estruturas importantes para a protecção civil.

Para assegurar o cumprimento dos requisitos, encontram-se definidos no regulamento dois níveis de

verificação sísmica correntemente designados por “Acção Sísmica de Serviço” e “Acção Sísmica de

Projecto”. A diferença entre estas acções assenta na probabilidade de ocorrência das mesmas,

estando este parâmetro definido em Anexo Nacional do mesmo regulamento.

A Acção Sísmica de Serviço consiste numa acção com probabilidade de ocorrência elevada, ou seja,

com probabilidade de excedência de 10% em 10 anos, isto é, com um período de retorno de 95 anos.

Para esta acção deve garantir-se que a estrutura permaneça funcional após o evento sísmico, ou

seja, a estrutura deve ser projectada de forma a garantir que no caso da ocorrência de um sismo de

moderada intensidade, os danos sejam reduzidos e os custos de reparação sejam baixos quando

comparados ao custo da estrutura. Simplificadamente pode obter-se a Acção Sísmica de Serviço

através da redução do espectro de resposta elástico, ou seja, pela aplicação de um coeficiente de

redução da acção, ν, que toma, segundo a EN 1998-1-1 – NA-4.4.3.2(2) [8], o valor de 0,4 para a

acção sísmica do Tipo 1 e 0,55 para a acção sísmica do Tipo 2.

Para respeitar o requisito de não ocorrência de colapso, a estrutura deve ser projectada de forma a

resistir à acção sísmica de cálculo, sem colapso local ou global, mantendo assim a sua integridade

estrutural e uma capacidade resistente residual depois do sismo. Aceita-se que os danos estruturais

possam ser significativos ao ponto da recuperação da estrutura não ser economicamente viável após

ocorrência do sismo, desde que o requisito da não ocorrência de colapso seja cumprido. Em Portugal

adoptou-se uma probabilidade de excedência de 10% em 50 anos para a Acção Sísmica de Projecto,

o que corresponde a um período de retorno de 475 anos.

Na EN 1998-1 [8] são definidos dois tipos de acção sismica denominados por Acção Sísmica do Tipo

1 e Acção Sísmica do Tipo 2. A Acção Sísmica do Tipo 1 encontra-se associada a sismos interplacas

por ter origem na zona de contacto entre placas tectónicas. Esta fonte de sismicidade gera

geralmente sismos de elevada magnitude e duração, e com predominância de baixas frequências e

grande distância focal.

14

A Acção Sísmica do Tipo 2 por sua vez, está associada a sismos intraplacas. Este tipo de

sismicidade é caracterizado por sismos de magnitude moderada, menor duração, predominância de

frequências elevadas e pequena distância focal [9].

O tratamento da acção sísmica neste documento foi feito através de uma análise modal por espectro

de resposta, usando um modelo elástico-linear para a simulação da estrutura e o espectro de cálculo

dado na EN 1998-1–3.2.2.5 [8], sendo este tipo de análise o método de referência para a

determinação dos efeitos sísmicos segundo a EN 1998-1–4.3.3.1(2) [8].

O espectro de cálculo para estruturas com coeficiente de amortecimento , valor de referência

para estruturas de betão armado, encontra-se representado esquematicamente na Figura 2.2 e

definido segundo a EN 1998-1–3.2.2.5 [8] através das expressões das expressões 2.11, 2.12, 2.13 e

2.14. Os espectros de resposta representam o valor de pico de um determinado parâmetro de

resposta de um sistema de um grau de liberdade (aceleração absoluta, velocidade relativa

deslocamento relativo), a acelerogramas, em função do período de vibração fundamental, , e com

um determinado amortecimento, [10]. Desta forma é possível determinar o valor máximo da

resposta de uma estrutura com um determinado período fundamental e amortecimento, cujo

comportamento possa ser representado por um sistema com um grau de liberdade, a um sismo

representado por um acelerograma [10].

Figura 2.2: Representação esquemática do Espectro de Cálculo

( ) [

(

)] 2.11

( )

2.12

( ) {

[

]

2.13

( ) {

[

]

2.14

15

Onde,

( ) espectro de cálculo de acelerações (ms-2

);

período de vibração de um sistema linear com um grau de liberdade (s);

valor de cálculo da aceleração à superfície para um terreno do tipo A (ms-2

) ( );

coeficiente de importância (EN 1998-1–NA–4.2.5(5)P [8]);

valor de referência da aceleração máxima à superfície de um terreno do tipo A (ms-2

) (EN

1998-1–NA–Anexo NA.I [8]);

limite inferior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (EN 1998-1–NA–

3.2.2.2(2)P [8]);

limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (EN 1998-1–NA–

3.2.2.2(2)P [8]);

valor que define no espectro o início do ramo de deslocamento constante (s) (EN 1998-1–

NA–3.2.2.2(2)P [8]);

coeficiente de solo (EN 1998-1–NA–3.2.2.2(2)P [8]);

coeficiente de comportamento;

coeficiente correspondente ao limite inferior do espectro de cálculo horizontal (sendo o valor

recomendado de 0,2).

Segundo a EN 1998-1-1–4.2.5 [8], os edifícios são classificados em quatro classes de importância em

função das consequências do colapso em termos de vidas humanas, da sua importância para a

segurança pública e para a protecção civil imediatamente após o sismo e das consequências sociais

e económicas do colapso. As classes de importância são caracterizadas por diferentes coeficientes

de importância, , estando o coeficiente de importância unitário associado a um sismo com período

de retorno de referência de 475 anos.

O edifício em estudo é da classe de importância II, que corresponde a edifícios correntes não

pertencentes às outras categorias. Para essa classe de importância corresponde um coeficiente de

importância, , unitário tanto para a Acção Sísmica Tipo 1 como para a Acção Sísmica Tipo 2.

Os parâmetros , , e dependem unicamente da localização da estrutura e do tipo de solo em

que se encontra.

Segundo a EN 1998-1–NA–3.2.2.2(2)P [8], o parâmetro deve ser determinado através das

expressões 2.15, 2.16 e 2.17.

⁄ 2.15

⁄ ⁄

( ) 2.16

⁄ 2.17

16

O Anexo NA.I do Anexo Nacional da EN 1998-1 [8] faz o zonamento sísmico de Portugal Continental,

Arquipélago dos Açores e da Madeira, por Concelho, para os dois tipos de Acção Sísmica. A

estrutura em estudo, situando-se em Lisboa, encontra-se nas zonas 1.3 e 2.3, para a Acção Sísmica

Tipo 1 e 2 respectivamente. Segundo o Quadro 3.1 da EN 1998-1 [8], o caso de estudo situa-se num

terreno do Tipo B.

Sintetizam-se no Quadro 2.14 os parâmetros relevantes para a definição do espectro de resposta de

dimensionamento, determinados através do cruzamento da informação contida nos parágrafos

anteriores e os valores tabelados do Anexo Nacional, para a Acção Sísmica (AS) do Tipo 1 e do Tipo

2.

Quadro 2.14: Tabela resumo dos valores definidores do espectro de resposta

Parâmetros AS Tipo 1.3 AS Tipo 2.3

1,35 1,35

(s) 0,1 0,1

(s) 0,6 0,25

(s) 2,0 2,0

(ms-2

) 1,5 1,7

(ms-2

) 1,5 1,7

1,292 1,268

Para a quantificação do espectro de cálculo resta apenas definir o valor do coeficiente de

comportamento, .

Uma vez que o coeficiente de comportamento depende não só da classe de ductilidade da estrutura

mas também do sistema estrutural do edifício, que ainda não foram definidos, este ainda não pode

ser quantificado.

2.2.2.d Acção do fogo

A acção do fogo toma uma grande importância neste tipo de estruturas, principalmente devido à

possível carga térmica presente aquando de um incêndio.

A APNC (Autoridade Nacional de Protecção Civil) redigiu uma Compilação Legislativa: Segurança

Contra Incêndio em Edifícios [11] que, no Artigo 8º do Regime Jurídico da Segurança Contra Incêndio

em Edifícios [11], divide os edifícios consoante a sua utilização-tipo. Tem-se, por consulta do

documento, uma utilização-tipo II para a zona de estacionamento e do tipo XII para a zona de

armazém.

O Quadro II do Anexo III do Artigo 12º do mesmo documento, define qual a Categoria de Risco da

utilização-tipo II, referente a estacionamentos, em função da altura, área bruta ocupada, da exposição

ao ar livre e do número de pisos ocupados abaixo do plano de referência. Para o caso de estudo, a

zona de estacionamento é da 3ª Categoria de Risco.

O Quadro X do Anexo III, do mesmo artigo, define qual a Categoria de Risco da utilização-tipo XII,

referente a armazéns, em função da carga de incêndio e do número de pisos ocupados abaixo do

17

plano de referência. Entenda-se por carga de incêndio como a quantidade de calor susceptível de ser

libertada pela combustão completa da totalidade de elementos contidos num espaço, incluindo o

revestimento das paredes, divisórias, pavimentos e tectos. Para o caso de estudo, desconhece-se a

carga de incêndio, adoptando-se assim o caso mais desfavorável, posicionando a zona de armazém

na 4ª Categoria de Risco.

Os elementos estruturais podem ser classificados quanto à sua função e exigência. Resume-se no

Quadro 2.15 a classificação da resistência ao fogo.

Quadro 2.15: Classificação da resistência ao fogo de elementos estruturais

Função do

elemento

Exigências

Estabilidade Estanquidade Isolamento térmico

Suporte R - -

Compartimentação - E -

EI

Suporte e

Compartimentação

RE -

REI

O critério R indica que a resistência estrutural se mantenha durante o tempo especificado de

resistência ao fogo. O Critério I exige que o elemento estrutural forme um isolamento térmico

aquando de um incêndio. Finalmente, o Critério E indica que o elemento mantém a sua integridade

durante o tempo especificado e não deixa passar fumo.

Pretende-se neste projecto que as lajes cumpram as exigências de estabilidade, estanquidade e

isolamento térmico e os pilares e paredes a exigência de estabilidade.

Conhecendo a Categoria de Risco e a utilização-tipo, é possível, através do Quadro IX do Artigo 15º,

do Regulamento Técnico de Segurança Contra Incêndio em Edifícios [11], determinar quais as

resistências ao fogo padrão mínimas de elementos estruturais. No Quadro 2.16, apresenta-se a

resistência ao fogo mínima a utilizar para os elementos estruturais (em minutos).

Quadro 2.16: Resistência ao fogo mínima de elementos estruturais de edifícios

Utilização-

Tipo

Categorias de Risco Função do elemento

estrutural 3ª 4ª

II e XII R 120 R 180 Apenas suporte

REI 120 REI 180 Suporte e Compartimentação

Neste trabalho não foi feito nenhuma análise pormenorizada para a acção do fogo. Procurou-se usar

os valores tabelados que a EN 1992-1-2 [12] dispõe, como método alternativo de cálculo para a

verificação de segurança à acção do fogo. A EN 1992-1-2–4.1(1)P [12] permite usar disposições

construtivas baseadas em soluções consagradas pela experiência (valores tabelados) para satisfazer

a verificação de segurança, estipulada na EN 1992-1-2–2.4.1(2)P [12]. A verificação de segurança

para a duração especificada de exposição ao fogo, , é dada pela expressão 2.18.

18

2.18

Onde,

valor de cálculo dos efeitos das acções para a situação de incêndio, determinado de acordo

com a EN 1991-1-2 [12], incluindo os efeitos das dilatações e das deformações térmicas;

valor de cálculo da resistência em situação de incêndio.

Os valores tabelados indicados na secção 5 da EN 1992-1-2 [12], baseiam-se na curva de incêndio

padrão. Segundo a EN 1992-1-2–2.4.1(3) [12] para verificar os requisitos de resistência ao fogo

padrão é suficiente uma análise por elemento.

Os valores tabelados referem-se à utilização no betão de agregados siliciosos. Segundo a EN 1992-

1-2–5.1(2) [12] para agregados calcários, as dimensões mínimas podem ser reduzidas de 10%.

Os efeitos das acções podem ser obtidos a partir de uma análise estrutural à temperatura normal,

como indicado na EN 1992-1-2–2.4.2 [12], através das equações 2.19 e 2.20.

2.19

2.20

Onde,

factor de redução para o valor de cálculo do nível de carregamento em situação de incêndio

(estando os valores tabelados baseados num nível de carregamento de referência de

);

valor de cálculo da força ou do momento correspondentes ao cálculo à temperatura normal,

para a combinação fundamental de acções;

valor característico da acção variável de base da combinação;


coeficiente parcial relativo a uma acção permanente;

coeficiente parcial relativo à acção variável 1;

coeficiente de combinação para os valores frequentes ou quase-permanentes representados,

respectivamente, por ou .

Descrevem-se de seguida os valores tabelados e domínio de validade destes, para os diversos

elementos estruturais.

Pilares:

Relativamente aos valores tabelados para pilares, a validade dos valores mínimos da largura mínima

dos pilares, , e da distância do eixo das armaduras longitudinais à superfície do elemento, , é

limitada a pilares com comprimentos efectivos em situação de incêndio, , com

19

excentricidades de primeira ordem em situação de incêndio, ⁄ e

com .

O mesmo ponto refere que para estruturas de edifícios contraventadas em que a exposição ao fogo

padrão necessária é superior a 30min, o comprimento efectivo, , poderá ser considerado igual a

para pisos intermédios e a para o piso superior, em que é o comprimento

real do pilar (eixo a eixo). Poder-se-á considerar também que a excentricidade de primeira ordem em

situação de incêndio é igual à do cálculo à temperatura normal.

Para o uso dos valores tabelados, foi introduzido um grau de utilização em situação de incêndio, .

Este coeficiente toma em conta as combinações de acções, a resistência à compressão e à flexão do

pilar, incluindo efeitos de segunda ordem, através da equação 2.21.

⁄ 2.21

Onde,

valor de cálculo do esforço normal em situação de incêndio;

valor de cálculo da resistência do pilar à temperatura normal.

Como simplificação conservativa, poderá utilizar-se o factor de redução em vez de para o valor

de cálculo do nível de carregamento, dado que admite que o pilar está totalmente carregado no

cálculo à temperatura normal.

As dimensões e distâncias ao eixo mínimas para pilares de secção rectangular (ver Figura

2.3) apresentam-se no Quadro 2.17, em função da resistência ao fogo padrão e factor de redução

.

Figura 2.3: Representação esquemática de um pilar

Quadro 2.17: Dimensões e distâncias ao eixo mínimas para pilares de secção rectangular

Resistência ao

fogo padrão

Dimensões mínimas (mm) ⁄

(Pilar exposto em mais de um lado)

R 120 250/40

350/35

350/45**)

450/40**)

350/57**)

450/51**) R 180 350/45**

) 350/63**

) 450/70**

)

**) Mínimo 8 varões

20

Paredes resistentes maciças:

Poderá admitir-se, segundo a EN 1992-1-2–5.4.2 [12], que a resistência ao fogo de paredes de betão

armado é adequada se forem aplicados os valores mínimos de espessura da parede, , e distância

da superfície do elemento ao eixo dos varões longitudinais, , indicados no Quadro 2.18.

Quadro 2.18: Dimensões e distâncias ao eixo mínimas de paredes resistentes de betão

Resistência ao

fogo padrão

Dimensões mínimas (mm) ⁄

(Parede exposta dos dois lados)

REI 120 160/25 220/35

REI 180 200/45 270/55

Vigas:

De acordo com a EN 1992-1-2–5.6.1 [12], a resistência ao fogo de vigas de betão armado é

adequada se forem aplicados os valores mínimos de largura de viga, , e distância do eixo das

armaduras à face inferior e aos lados, indicados no Quadro 2.19.

Quadro 2.19: Dimensões e distâncias mínimas ao eixo de vigas contínuas de betão armado

Resistência ao

fogo padrão

Dimensões mínimas (mm)

Combinações ⁄

R 120 200/45 300/35 450/35 500/30

R 180 240/60 400/50 550/50 600/40

A espessura da alma é designada segundo as classes WA, WB e WC, sendo que o Anexo Nacional

indica que deve ser usada a classe WA em Portugal.

Os quadros aplicam-se a vigas que podem estar expostas ao fogo em três lados, isto é, o lado

superior está isolado por lajes ou outros elementos que conservam a sua função isoladora durante

todo o período de resistência ao fogo. Caso as vigas estejam expostas ao fogo por todos os lados,

aplicam-se os mesmos valores, no entanto a altura da viga não deverá ser inferior a e a área da

secção transversal da viga não deverá ser inferior a .

Os valores tabelados limitam o valor da redistribuição de momentos flectores para o cálculo à

temperatura normal a 15%.

Sendo o comprimento do vão, é indicado que a área da secção das armaduras superiores em

cada apoio intermédio numa distância de , medida a partir do eixo do apoio, não deverá ser

inferior ao valor expresso na equação 2.22 (ver Figura 2.4).

( ) ( ) (

) 2.22

21

Onde,

distância da secção considerada ao eixo do apoio, com ;

( ) área da secção de armaduras superiores necessárias no apoio à temperatura normal;

( ) área mínima da secção de armaduras superiores necessárias na secção à distância

do eixo do apoio considerado, não inferior à área da secção de armaduras superiores

necessárias à temperatura normal.

Figura 2.4: envolvente dos momentos flectores resistentes nos apoios em situação de incêndio

Lajes vigadas:

A EN 1992-1-2–5.7.2 [12] indica que a resistência ao fogo das lajes de betão armado é adequada se

forem aplicados os valores mínimos de espessura da laje, , e distância ao eixo das armaduras da

camada inferior, , indicados no Quadro 2.20.

Quadro 2.20: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes vigadas

Resistência ao

fogo padrão

(mm) (mm)

⁄ ⁄

REI 120 120 20 25

REI 180 150 30 40

Legenda:

1 – Diagrama de momentos flectores devidos às acções em situação de incêndio no instante ;

2 – Linha envolvente dos momentos flectores actuantes que serão equilibrados pelas armaduras de tracção;

3 – Diagrama de momentos flectores em situação de incêndio;

4 – Linha envolvente dos momentos flectores resistentes de acordo com a expressão anterior.

22

Onde e são os vãos de uma laje armada nas duas direcções (perpendiculares), em que é o

maior vão.

No entanto a regulamentação limita, para o uso destes valores tabelados, a redistribuição a 15%.

Também é referido que as regras indicadas para as vigas sobre a armadura necessária, também

deve ser aplicada para as lajes vigadas, devendo ser a armadura superior mínima nos apoios

.

Lajes fungiformes maciças:

Segundo a EN 1992-1-2–5.7.4 [12], o uso de valores tabelados para lajes fungiformes maciças

implicam que a redistribuição de momentos para o cálculo à temperatura normal não exceda os 15%.

É igualmente dito que pelo menos 20% da armadura superior total, em cada direcção, sobre os

apoios intermédios, deve ser prolongada ao longo de todo o vão, e colocada na faixa sobre os pilares.

Os valores mínimos de espessura de laje, , e de distâncias ao eixo das armaduras da camada

inferior, , encontram-se resumidos no Quadro 2.21.

Quadro 2.21: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes fungiformes maciças

Resistência ao

fogo padrão


REI 120 200 35

REI 180 200 45

Lajes fungiformes aligeiradas:

Para a avaliação da resistência ao fogo de lajes nervuradas de betão armado, é adequada, segundo

a EN 1992-1-2–5.7.5 [12], se forem aplicados os valores indicados no Quadro 2.22. Os valores

referem-se às combinações possíveis da largura das nervuras, , e respectiva distância ao eixo

das armaduras, , e da espessura do banzo da laje, , e respectiva distância ao eixo das armaduras

no banzo, . Em lajes nervuradas contínuas, é requerido que a armadura superior seja colocada na

metade superior do banzo.

Quadro 2.22: Espessuras e distâncias mínimas ao eixo de lajes fungiformes aligeiradas

Resistência ao

fogo padrão


⁄ ⁄

REI 120 160/45 190/40 ≥300/30 120/20

REI 180 310/60 600/50 - 150/30

23

2.3 Combinações de acções

Para verificar a segurança da estrutura, a EN 1990 [2] define princípios para o dimensionamento em

relação aos estados limites. São classificados como estados limites últimos os que se referem à

segurança das pessoas e/ou segurança da estrutura, e como estados limites de serviço os que dizem

respeito ao funcionamento da estrutura ou dos seus elementos estruturais em condições normais de

utilização, ao conforto das pessoas e ao aspecto da construção.

O dimensionamento em relação aos estados limites deve basear-se na utilização de modelos

estruturais e de acções adequados aos estados limites a utilizar. Deve verificar-se que nenhum

estado limite é excedido quando se utilizam nesses modelos os valores de cálculo relativos a acções,

propriedades dos materiais e grandezas geométricas.

2.3.1 Estado Limite Último (ELU)

Os Estados Limites Últimos estão relacionados com a rotura ou deformação excessiva da estrutura

ou dos elementos estruturais, que determine a paralisação ou ruína da estrutura.

Deve verificar-se, para o Estado Limite Último, que os efeitos das acções, , são iguais ou inferiores

aos correspondentes valores de cálculo resistentes, (ver equação 2.23), onde ⁄ , sendo

o valor de resistência característica do material e o coeficiente parcial de segurança do material

em questão (EN 1990–6.3.5(3) [2]).

2.23

No Estado Limite Último, foram consideradas duas combinações de acções para a verificação de

segurança, a combinação fundamental (equação 2.24) e a combinação sísmica (equação 2.25).

Combinação Fundamental – ELU (EN 1990–6.4.3.2(3) [2]):

∑

∑

2.24

Combinação Sísmica – ELU (EN 1990–6.4.3.4(2) [2]):

∑

∑

2.25

Onde,

coeficiente parcial relativo às acções permanentes ( );

coeficiente parcial relativo às acções variáveis ( );


valor característico de uma acção variável;

valor característico de uma acção variável base;

24

valor de cálculo da acção sísmica;

coeficiente de combinação para as acções variáveis;

coeficiente de combinação quase-permanente para as acções variáveis.

Segundo a EN 1998-1–3.2.4 [8], os efeitos de inércia da acção sísmica de cálculo devem ser

avaliados tendo em conta a presença das massas associadas a todas as forças gravíticas,

respeitando a expressão 2.26.

∑

∑

2.26

Onde,

coeficiente de combinação para a acção variável i.

Os coeficientes de combinação , têm em conta a possibilidade de as cargas não estarem

presentes em toda a estrutura durante o sismo. Estes coeficientes também poderão cobrir o efeito de

uma participação reduzida das massas no movimento da estrutura, devida à ligação não rígida entre

elas. Estes coeficientes devem ser determinados a partir da expressão 2.27.

2.27

Os valores de dependem do tipo de acção variável, que segundo a EN 1998-1–4.2.4(2)P [8], para o

caso de estudo é unitário para todas as acções variáveis.

Relativamente à combinação dos efeitos das componentes direccionais da acção sísmica, a EN

1998-1–4.3.3.5 [8] propõe diferentes metodologias de cálculo de esforços. Refere-se que deve

considerar-se que as componentes horizontais da acção sísmica actuam simultaneamente. Neste

trabalho, os esforços devidos à combinação das componentes horizontais da acção sísmica foram

calculados utilizando duas combinações apresentadas nas expressões 2.28 e 2.29.

2.28

2.29

Onde,

representa os esforços devidos à aplicação da acção sísmica segundo o eixo horizontal x

escolhido para a estrutura;

representa os esforços devidos à aplicação da mesma acção sísmica segundo o eixo

horizontal ortogonal y escolhido para a estrutura.

2.3.2 Estado Limite de Serviço (ELS)

Os Estados Limites de Serviço estão relacionados com o controlo de critérios de utilização da

estrutura, devendo verificar-se que o valor de cálculo dos efeitos das acções especificadas no critério

25

de utilização, determinado com base na combinação em causa, , é igual ou inferior ao valor de

cálculo correspondente ao valor limite do critério de utilização, , como indicado na expressão 2.30

(EN 1990–6.5.1(1)P [2]).

2.30

No Estado Limite de Serviço, foi considerada uma combinação de acções para a verificação da

regulamentação, correspondente à combinação quase-permanente de acções (equação 2.31).

Combinação Quase-permanente – ELS (EN 1990–6.5.3.(2) [2]):

∑

∑

2.31

2.4 Capacidade resistente do solo

Com base nos dados disponibilizados, o solo de fundação é composto por uma areia compacta em

que se admitiu uma tensão máxima admissível, , de 300kN/m2, um ângulo de atrito interno,

,

de 30° e um peso volúmico, , de 20kN/m3.

As condições geotécnicas permitem a execução de fundações directas por sapatas, ligadas entre si

por lintéis de fundação.

Admitiu-se uma capacidade resistente do solo, para a verificação ao Estado Limite Último de

⁄ .

27

3 Análise das soluções de lajes

Pretende-se neste capítulo analisar diferentes soluções de lajes e determinar qual a solução a

adoptar para o edifício em estudo. Foram estudadas quatro soluções de lajes diferentes: laje

fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis, laje vigada, laje fungiforme maciça de espessura

constante e laje fungiforme maciça com espessamentos na zona dos pilares.

Como o edifício tem uma área de construção de cerca de 48500m2, a escolha do tipo de solução para

a laje tem um grande impacto no custo total da estrutura. Desta forma um dos principais critérios de

selecção da solução de laje foi o custo associado a cada uma. Importa referir que os custos

apresentados neste capítulo baseiam-se apenas no custo dos materiais e não no custo da montagem

e construção da laje. Foram igualmente tidas em conta as características do comportamento de cada

solução à acção do fogo para a escolha da solução de laje, assim como o tempo de construção da

mesma e a sua interferência com as especialidades.

Notar que nesta análise da solução de laje não foi tida em conta a alternância de sobrecarga, sendo

este ponto retomado após se ter escolhido a solução de laje a adoptar.

Como a malha de pilares é muito regular, as análises das várias soluções referem-se todas a um

painel de laje interior de 8,10x8,10m2.

De seguida apresentam-se as análises efectuadas para cada solução assim como os custos

associados a estas.

Neste capítulo pretende-se fazer o pré-dimensionamento da solução das lajes. Assim as análises

efectuadas apenas se referem às cargas verticais, para a combinação fundamental de acções.

Depois de se escolher a solução de laje para estas acções, é então usada essa solução para a

restante análise da estrutura, modificando-se as armaduras e dimensões se assim se verificar

necessário.

Para cada solução de laje foi desenvolvido uma folha de cálculo que percorresse várias dimensões

possíveis para a laje. Para cada uma foi determinada uma combinação de armaduras que verificasse

a segurança, e que fosse a distribuição de armaduras com menor custo de uma lista de diferentes

possibilidades de combinações de armaduras. Para cada hipótese foram então calculados os custos

associados aos materiais (aço e betão) sendo selecionada a hipótese com menor custo total.

Finalmente foi-lhe adicionada o custo da cofragem (com base nos dados retirados do gerador de

preços [13]) para se obter o custo final para cada solução de laje por m2.

Limitaram-se as escolhas das geometrias das lajes de forma a que estivessem excluidas soluções

que levassem a deslocamentos superiores a ⁄ , sendo o valor do vão na diagonal

( √ ). Estes deslocamentos foram retirados directamente dos modelos de

cálculo para a solução de laje fungiforme com moldes recuperáveis. Para as restantes soluções,

foram utilizadas tabelas de cálculo de deformações em lajes do Grupo de Betão Armado e Pré-

esforçado do IST.

28

Os custos das cofragens adoptados foram retirados de um Gerador de Preços da Construção da

CYPE Ingenieros, S.A. São fornecidos neste gerador, preços de referência, no qual se tem em conta

variadas condicionantes como o tipo de edificação, a superfície construída, a superfície de piso, o

número de pisos acima e abaixo da rasante, etc.

Relativamente ao custo dos materiais, apresentam-se no Quadro 3.1 os custos adoptados nesta

análise.

Quadro 3.1: Custo dos materiais das lajes

Material Unidade Custo

Betão €/m3 100

Armadura (ϕ8) €/ton 850






Relativamente ao custo das armaduras, foi considerado um desperdício de 7% da quantidade total.

Foi tido em conta o acréscimo de custo das armaduras devido ao desperdício para o cálculo do custo

das armaduras nas diferentes soluções de laje.

Em anexo apresentam-se pormenorizadamente os custos das cofragens para cada solução de laje,

retirados de [13].

Nesta análise foram adoptadas larguras de pilares (quadrados) de 0,65 m para o piso de

estacionamento e 0,50 m para os restantes. Estes valores devem-se ao pré-dimensionamento da

solução estrutural que será explicado nos capítulos seguintes.

Todos os custos apresentados foram ponderados para resultarem em custo por m2 de laje (€/m

2).

3.1 Laje fungiforme aligeirada com moldes recuperáveis

3.1.1 Descrição da solução – laje aligeirada

Para conferir maior rigidez e resistência ao sistema de laje adoptou-se, para esta análise, uma

solução de laje aligeirada com moldes recuperáveis, com zonas maciças sobre os pilares e bandas

maciçadas entre pilares como ilustrado em planta na Figura 3.1 e em corte na Figura 3.2.

29

Figura 3.1: Laje aligeirada com moldes recuperáveis (planta)

Figura 3.2: Laje aligeirada com moldes recuperáveis (corte)

Optou-se pela solução com moldes quadrados de 800 mm de lado e com diferentes alturas (200, 300

e 400 mm). Considerou-se uma espessura de lâmina de 90 mm para todos os moldes. As

características geométricas das lajes aligeiradas analisadas apresentam-se no Quadro 3.2.

Quadro 3.2: Propriedades geométricas das lajes aligeiradas com moldes recuperáveis

Molde Vol. vazio (m

3/molde)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

(mm)

M200 0,0765 200 90 290 165 1065

M300 0,107 300 90 390 190 1090

M400 0,135 400 90 490 210 1110

Embora para a laje do piso de estacionamento e cobertura não sejam usuais as lajes de maiores

espessuras, foram no entanto analisadas todas as hipóteses para se poder fazer uma análise

comparativa de custos entre cada solução.

Foram criados, no programa de cálculo SAP2000 [1], 3 modelos de lajes aligeiradas (M200, M300 e

M400), com as características acima indicadas, para cada um dos 3 casos de carregamento

(estacionamento, armazém e cobertura), perfazendo um total de 9 modelos.

30

3.1.2 Concepção estrutural – laje aligeirada

Foram construídos modelos de laje fungiforme aligeirada de um painel interior de 8,10 por 8,10 m2.

Nos quatro cantos do painel introduziram-se apoios para simularem os pilares. Nesses pontos,

impediram-se todos os deslocamentos. Para ter em conta as condições de fronteira, nos nós da

fronteira segundo x, impediram-se os deslocamentos segundo y e as rotações . Para os nós da

fronteira segundo y, impediram-se os deslocamentos segundo x e as rotações (ver Figura 3.3).

Figura 3.3: Campo de deslocamentos numa laje de Kirchhoff

As bandas e nervuras foram modeladas com elementos de barra (frame).

Tendo em conta que se está apenas a modelar um painel, então só metade das bandas é que

contribuem para a resistência do painel. Assim, as bandas apresentam uma secção rectangular com

uma largura de ⁄ e uma altura . Para simular a zona maciça sobre os pilares, usou-se um

elemento de barra (frame), a ligar o apoio ao início da banda, com a mesma altura que a banda e

uma largura de 1,25 m (equivalente a ⁄ mais a largura de um molde).

As nervuras apresentam uma secção em “T”, cuja largura do banzo é de 800 mm, a sua espessura é

de 90 mm, a alma tem uma largura de e a altura total da nervura corresponde a .

Para ter em conta a fendilhação em Estado Limite Último (Combinação fundamental), aplicou-se

simplificadamente em factores multiplicativos de 0,5 à rigidez de flexão no plano de flexão

perpendicular ao da laje. Nos elementos de barra, desprezou-se também a rigidez de flexão no plano

da laje e a rigidez de torção.

A restante carga permanente e a sobrecarga na laje foi simulada através de cargas de faca

distribuídas sobre as nervuras e o peso próprio foi considerado através das característcas do

material. Para não contabilizar duas vezes o peso próprio da lâmina de betão, foi aplicada uma carga

de faca sobre as nervuras, de baixo para cima, correspondente a 50% do peso próprio do banzo de

cada nervura.

31

3.1.3 Determinação de custos – laje aligeirada

3.1.3.a Custo das armaduras longitudinais de flexão,

Sendo os vãos e as condições de fronteira iguais nas duas direcções, então os esforços e

correspondentes armaduras também são idênticas nas duas direcções, pelo que a análise é feita

apenas numa das direcções.

Apresentam-se no Quadro 3.3 os momentos flectores máximos obtidos para a combinação

fundamental de acções e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e

cobertura).

Quadro 3.3: Esforços máximos na laje fungiforme aligeirada

Zona Molde

Est. Arm. Cob.

M-

(kNm)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

M+

(kNm)

Nervura

M200 45,08 0,28 26,12 0,03 70,15 0,44 40,44 0,05 32,29 0,20 18,81 0,02

M300 43,51 0,12 22,66 0,01 66,30 0,18 34,32 0,02 31,89 0,09 16,72 0,01

M400 43,64 0,06 24,36 0,01 63,69 0,09 35,27 0,01 33,42 0,05 18,80 0,01

Banda

M200 55,06 0,11 60,17 0,12 84,51 0,16 92,22 0,18 40,03 0,08 43,82 0,09

M300 36,82 0,03 97,29 0,09 55,21 0,05 145,08 0,14 27,45 0,03 72,921 0,07

M400 76,00 0,04 85,06 0,05 108,33 0,06 121,07 0,07 59,50 0,03 66,69 0,04

Zona maciça

M200 197,01 0,16 - - 299,36 0,25 - - 144,80 0,12 - -

M300 190,18 0,08 - - 281,47 0,12 - - 143,63 0,06 - -

M400 256,76 0,06 - - 361,99 0,09 - - 203,08 0,05 - -

As armaduras de flexão de todos os elementos foram calculadas usando de forma simplificada da

equação 3.1, em que corresponde ao braço de forças.

3.1

Segundo [5], para momentos de ordem de grandeza pequena a média ( ), verifica-se que,

para secções rectangulares, é razoável admitir, de forma simplificada, .

Pela observação das tabelas de flexão simples [14], para uma relação ⁄ , aço A500, para

um valor de

⁄ e para um valor de da ordem de 0,25, tem-se ⁄ ,

e, por conseguinte, .

Assim, o cálculo da armadura foi feito através da expressão 3.2.

3.2

Tendo em conta os princípios acima enunciados, limitou-se a escolha de soluções que cumprissem o

critério de , sendo posteriormente necessário garantir um .

32

Como descrito na EN 1992-1-1–9.2.1.1 [3], a armadura mínima à flexão é dada através da equação

3.3.

3.3

Onde,

largura média da zona traccionada;

altura útil da secção;

tensão de tracção resistente média do betão;

tensão resistente característica do aço.

Foram criadas duas listas de distribuições de armaduras longitudinais (distribuídas – cm2/m – e

simples – cm2 – consoante a necessidade), ordenadas por custo de material.

Para cada hipótese, foi calculada a armadura longitudinal necessária para a combinação fundamental

de acções, verificando-se que era superior ao valor de armadura mínima, . De seguida, foi

atribuída uma combinação de armaduras de acordo com as listas de armaduras acima mencionadas.

Relativamente à pormenorização de armaduras, nas nervuras procurou-se colocar dois varões na

face inferior e nas bandas uma armadura distribuída também na face inferior, para resistir aos

momentos positivos. Na face superior da laje aligeirada, na lâmina de betão, a armadura distribuída

foi colocada a meia altura desta, servindo tanto para resistir aos esforços da lâmina (momentos

positivos e negativos) como para resistir aos momentos negativos das nervuras e das bandas. Optou-

se por usar uma armadura superior distribuída em toda a laje, , com reforços nas zonas das

bandas, , com varões de 4 m, e uma malha sobre os pilares, , com varões de 5 m, para

absorver os maiores esforços nessas zonas, como indicado esquematicamente na Figura 3.4. Quanto

à armadura inferior, nas bandas a armadura é designada por , e nas nervuras por .

Figura 3.4: Representação esquemática das armaduras superiores da laje aligeirada

33

A partir dos esforços acima indicados em todos os elementos, e tendo em conta os métodos de

cálculo das armaduras, apresentam-se no Quadro 3.4, Quadro 3.5 e Quadro 3.6, as armaduras

longitudinais adoptadas para cada hipótese de molde, para a zona de estacionamento, armazém e

cobertura, respectivamente. Para determinar os custos das armaduras longitudinais, foram usados os

custos dos materiais apresentados no início do capítulo (ver Quadro 3.1). Apresentam-se nos

mesmos quadros, os custos das armaduras longitudinais para cada hipótese de molde e para cada

tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Importa referir que os valores em

falta referem-se a hipóteses cujo critério de não tenha sido respeitado, não sendo assim

considerada.

Quadro 3.4: Armaduras laje aligeirada – Estacionamento

Armaduras M200 M300 M400

- ⁄ ⁄

(cm2/m) - 1,68 1,68

(cm2/m) - 2,41 1,49

- ⁄ ⁄

(cm2/m) - 2,62 1,68

(cm2/m) - 24,54 25,18

- ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

(cm2/m) - 27,65 27,65

(cm2/m) - 13,40 8,90

- ⁄ ⁄ ⁄

(cm2/m) - 13,40 9,01

(cm2) - 1,70 1,41

-

(cm2) - 2,26 1,57

CUSTO (€/m2) - 22,21 18,14

(%) - 0,86 0,62

Quadro 3.5: Armaduras laje aligeirada – Armazém


- ⁄ ⁄

(cm2/m) - 1,68 1,68

(cm2/m) - 4,54 2,94

- ⁄ ⁄

(cm2/m) - 5,24 3,35

(cm2/m) - 37,12 36,18

- ⁄ ⁄

(cm2/m) - 41,89 41,89

(cm2/m) - 20,00 12,66

- ⁄ ⁄ ⁄

(cm2/m) - 20,94 12,78

(cm2) - 2,58 2,05

-

(cm2) - 4,02 2,26

CUSTO (€/m2) - 36,73 26,31

34


(%) - 1,34 0,92

Quadro 3.6: Armaduras laje aligeirada – Cobertura


⁄ ⁄ ⁄

(cm2/m) 1,68 1,68 1,68

(cm2/m) 2,62 1,31 0,75

⁄ ⁄ ⁄

(cm2/m) 2,62 1,68 1,68

(cm2/m) 27,26 18,12 19,56

⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

(cm2/m) 27,65 18,64 20,94

(cm2/m) 8,76 10,05 6,98

⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

(cm2/m) 9,01 10,16 7,12

(cm2) 2,00 1,26 1,39

(cm2) 2,26 1,57 1,57

CUSTO (€/m2) 22,11 15,86 16,35

(%) 1,04 0,62 0,52

3.1.3.b Custo das armaduras de corte, ⁄ – nervuras e bandas

Foi usado um modelo discreto, constituído pelas resultantes dos campos de tensões (tracções e

compressões), numa largura de influência de , assim equivalente a uma treliça, para

interpretar o esquema de transmissão das cargas ao longo da viga para os apoios. Neste modelo,

proposto na EN 1992-1-1 [3], as armaduras transversais e longitudinais funcionam como tirantes e o

betão comprimido entre fendas inclinadas como escora ou biela, com resultante igual ao campo de

compressões que representa. Neste modelo, também as acções aplicadas nos nós correspondem à

resultante das cargas distribuídas na zona de influência respectiva [5].

O modelo proposto pela EN 1992-1-1 [3], permite ao projectista a escolha do ângulo de inclinação

das compressões, mas limitado a , isto é, . Segundo [5], esta liberdade

baseia-se no método estático da Teoria da Plasticidade, segundo o qual, se se adoptar uma solução

equilibrada em que a resistência não seja excedida em nenhum elemento, então a capacidade

resistente da peça é superior ou igual à considerada. A limitação imposta tem a ver com a maior ou

menor capacidade de adaptação da distribuição de tensões às resistências disponíveis. Segundo a

mesma referência, é sugerido o uso de grandes inclinações para níveis elevados de esforço

transverso. Neste sub-capítulo adoptou-se um valor de .

Segundo a EN 1992-1-1–6.2.2(1) [3], o valor de cálculo do esforço transverso resistente para

elementos de barra (sem esforço normal actuante), , é obtido pela expressão 3.4.

[ ( ) ⁄ ] 3.4

35

Onde,

coeficiente dado por ⁄ , com segundo a EN 1992-1-1–2.4.2.4 [3];

coeficiente dado por √ ⁄ com em mm;

altura útil da secção;

taxa de armadura dada por ( )⁄ ;

área da armadura de tracção;

menor largura da secção transversal na área traccionada;

valor dado por ⁄ ⁄

.

Para elementos onde o esforço transverso actuante, , seja inferior a , não é necessária

armadura armadura de corte (estribos).

De forma conservativa, foi considerado o valor de esforço transverso máximo para a verificação de

segurança ao corte, desprezando-se a parcela que é directamente encaminhada para o apoio.

Segundo a EN 1992-1-1–6.2.3 [3], em elementos de barra, a armadura de corte é dada pela equação

3.5.

3.5

A EN 1992-1-1–6.2.1(4) [3] refere que, quando, com base na verificação do esforço transverso, não

for necessária armadura de esforço transverso, deverá prever-se uma armadura mínima de esforço

transverso de acordo com a equação 3.6 (EN 1992-1-1–9.2.2 [3]). No entanto, esta armadura mínima

poderá ser omitida em elementos como lajes (maciças, nervuradas ou vazadas).

(

)

√

3.6

Para evitar a rotura por esgotamento da resistência das compressões do campo comprimido de

tensões nos elementos de barra, deve verificar-se o nível de tensões no betão. Segundo [5], se existir

tracção na direcção transversal às compressões, situação que ocorre nas almas das vigas com

fendilhação inclinada, verifica-se uma redução da capacidade resistente à compressão. Estes efeitos

são considerados na EN 1992-1-1 [3] através da expressão 3.7, onde , ⁄ - .

[

]

3.7

Excluíram-se à partida todas as hipóteses cujo critério de tensão máxima no betão não fosse

cumprido.

36

A EN 1992-1-1–9.2.2(8) [3] limita o espaçamento transversal entre os ramos de estribos, , como

indicado na equação 3.8.

3.8

Assim, para as bandas, cuja largura ultrapassa , adoptaram-se quatro ramos (dois estribos).

Apresentam-se no Quadro 3.7, Quadro 3.8 e Quadro 3.9, as armaduras de corte adoptadas, caso

fossem necessárias, em cada elemento, para cada hipótese de molde e para cada tipo de utilização

de piso (estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente). Os valores em falta referem-se ou

a soluções cujo critério de não tenha sido respeitado ou a soluções onde , não

sendo então necessária armadura de corte.

Verifica-se que, nas nervuras onde , só são necessárias armaduras de corte nas zonas

junto ao maciço, como indicado na Figura 3.5 para o piso de estacionamento e para a cobertura, e na

Figura 3.6 para o piso destinado a armazém, não se adoptando mais armadura no restante

comprimento dos elementos.

Simplificadamente, não foi feita dispensa de armaduras transversais nas bandas.

Figura 3.5: Zonas das nervuras onde são necessárias armaduras de corte – Estacionamento

e Cobertura

Figura 3.6: Zonas das nervuras onde são necessárias armaduras de corte – Armazém

Quadro 3.7: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada – Estacionamento

Zona Molde

Est.

(kN) (kN)

⁄

(cm2/m)

⁄ ⁄

(cm2/m)

Nervura

M200 30,17 - - - -

M300 30,35 20,32 1,32 ⁄ 3,36

M400 31,25 23,33 1,05 ⁄ 3,36

Banda

M200 79,57 - - - -

M300 88,51 109,44 - - -

M400 107,55 125,21 - - -

Quadro 3.8: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada – Armazém

Zona Molde

Arm.

(kN) (kN)

⁄

(cm2/m)

⁄ ⁄

(cm2/m)

37

Zona Molde

Arm.

(kN) (kN)

⁄

(cm2/m)

⁄ ⁄

(cm2/m)

Nervura

M200 47,30 - - -

M300 46,66 23,46 2,02 ⁄ 3,36

M400 47,02 25,94 1,58 ⁄ 3,36

Banda

M200 120,76 - - - -

M300 130,52 124,95 11,32 ⁄ 13,40

M400 151,38 142,62 10,14 ⁄ 13,40

Quadro 3.9: Armaduras de esforço transverso da laje aligeirada – Cobertura

Zona Molde

Cob.

(kN) (kN)

⁄

(cm2/m)

⁄ ⁄

(cm2/m)

Nervura

M200 21,43 14,98 1,32 ⁄ 3,36

M300 22,04 18,62 0,96 ⁄ 3,36

M400 23,20 23,33 - - -

Banda

M200 58,57 91,52 - - -

M300 67,09 97,06 - - -

M400 85,20 114,33 - - -

Para determinar os custos das armaduras de esforço transverso, foram usados os custos dos

materiais apresentados no início do capítulo (ver Quadro 3.1). Apresentam-se no Quadro 3.10, os

custos associados às armaduras de esforço transverso das nervuras e bandas por m2 de laje

aligeirada, para cada hipótese e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e

cobertura).

Quadro 3.10: Custos das armaduras de esforço transverso das bandas e nervuras da laje aligeirada

Molde Estacionamento Armazém Cobertura

Custo ⁄ (€/m2) Custo ⁄ (€/m

2) Custo ⁄ (€/m

2)

M200 - - 0,29

M300 0,38 3,14 0,38

M400 0,46 3,64 -

3.1.3.c Custo das armaduras de punçoamento, – zona amaciçada

O punçoamento diz respeito a um tipo de rotura de lajes sujeitas a forças distribuídas em pequenas

áreas. Este mecanismo de colapso está associado a uma rotura frágil, localizado junto ao pilar,

essencialmente condicionada pela resistência à tracção e à compressão do betão. Caso ocorra a

rotura junto a um pilar por punçoamento, pode-se gerar um colapso progressivo da estrutura devido

ao incremento da carga nos pilares vizinhos.

Os mecanismos de resistência ao punçoamento são as forças de compressão radial (1), o atrito entre

os inertes na fenda (2) e o efeito de ferrolho (3), como indicado na Figura 3.7.

38

Figura 3.7: Mecanismo de resistência ao punçoamento

A EN 1992-1-1–6.4 [3] indica que a resistência ao punçoamento deve ser verificada na face do pilar

(perímetro ) e no primeiro perímetro de controlo, . Este último corresponde à linha fechada que

envolve a área carregada a uma distância não inferior a do pilar, sendo a altura útil da laje,

como ilustrado na Figura 3.8.

Figura 3.8: Perímetro de controlo

A tensão de punçoamento solicitante deve ser obtida através da equação 3.9.

3.9

Em que,

altura útil média da laje, que poderá ser considerada igual a ( ) ⁄ , em que e

correspondem às alturas úteis da secção de controlo nas direcções y e z;

perímetro do perímetro de controlo considerado;

esforço transverso actuante na área de influência do pilar (8,10 x 8,10 m2), para a

combinação fundamental de acções;

parâmetro para ter em conta a excentricidade da reacção de apoio em relação ao perímetro

de controlo.

No caso de estruturas em que a estabilidade lateral não depende do funcionamento de pórticos

formados por lajes e pilares, em que os vãos dos tramos adjacentes não diferem mais de 25%, a EN

1992-1-1 [3] permite que se utilizem valores aproximados de . Nesta análise foi usado um valor

aproximado de , correspondente a um pilar interior.

39

No perímetro do pilar, , ou no perímetro da área carregada, , a tensão de punçoamento actuante,

, não deverá exceder o valor máximo da tensão resistente ao punçoamento, , como

indicado na expressão 3.10.

3.10

O valor de cálculo da resistência máxima ao punçoamento, ao longo da secção considerada, ,

é dado pela equação 3.11.

[

] 3.11

Segundo a EN 1992-1-1–6.4.4 [3], a resistência ao punçoamento de lajes sem armadura de

punçoamento, , é obtida pela equação 3.12.

[ ( ) ⁄ ] ( ) 3.12

Onde,

taxa de armadura dada por √ ;

taxa de armadura na direcção dada por ( ( ))⁄ , sendo a largura do

pilar. Considerou-se para esta análise larguras de pilares de 0,65 m para a zona de

estacionamento e de 0,50 m para os restantes pisos (armazém e cobertura);

coeficiente dado por ;

No caso da tensão de punçoamento actuante no perímetro de controlo considerado, , não exceder

o valor de cálculo da resistência ao punçoamento de uma laje sem armadura de punçoamento, ,

não é necessária armadura de punçoamento. Caso contrário, para a secção de controlo considerada,

deverá adoptar-se uma armadura de punçoamento, .

Segundo a EN 1992-1-1–6.4.5 [3], a resistência ao punçoamento de lajes com armadura de

punçoamento, , é obtida pela equação 3.13.

(

)

( )

3.13

Onde,

área total de armadura de punçoamento necessária;

representa a tensão de cálculo efectiva da armadura de punçoamento, dada por

( ) , onde representa o valor de cálculo da resistência da

armadura de punçoamento;

inclinação da armadura de punçoamento em relação ao plano horizontal.

40

A armadura de punçoamento pode ser constituída por varões inclinados ou por estribos (ver Figura

3.9), sendo esta última a solução mais utilizada e a que foi usada neste subcapítulo.

Figura 3.9: Tipos de armaduras de punçoamento

Esta armadura deve ser distribuída conforme se ilustra na Figura 3.10.

Figura 3.10:Distribuição das armaduras de punçoamento junto do pilar

De notar que a tensão de cálculo efectiva da armadura de punçoamento, , é inferior ou igual ao

valor de cálculo da resistência da armadura de punçoamento, , por se verificar na prática que na

rotura da laje por punçoamento, nem todos os estribos plastificam.

Apresentam-se no Quadro 3.11, as armaduras de punçoamento adoptadas, caso se verifique serem

necessárias, para cada hipótese de molde e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento,

armazém e cobertura, respectivamente). Os valores em falta correspondem a soluções que não

respeitem a condição ou onde não são necessárias armaduras de punçoamento.

Quadro 3.11: Armadura de punçoamento, , da laje aligeirada

Piso Molde

(m)

(m)

(%) k

(kN)

(kPa)

(kPa)

(kPa)

(cm2)

/face

de pilar

(cm2)

Custo

(€/m2)

Est.

M200 - - - - - - - - - - - -

M300 6,87 2,60 0,32 1,77 1176,02 579,00 1529,89 424,80 18,16 24,13 0,17

M400 8,13 2,60 0,20 1,67 1324,68 425,86 1331,63 342,68 16,78 24,13 0,20

Arm.

M200 - - - - - - - - - - - -

M300 6,27 2,00 0,50 1,77 1766,51 952,94 2987,48 492,94 37,11 40,21 0,29

M400 7,53 2,00 0,31 1,67 1915,17 664,75 2502,78 396,58 33,81 40,21 0,33

Cob. M200 5,02 2,00 0,63 1,91 732,69 699,36 1755,40 574,52 10,43 16,08 0,10

41

Piso Molde

(m)

(m)

(%) k

(kN)

(kPa)

(kPa)

(kPa)

(cm2)

/face

de pilar

(cm2)

Custo

(€/m2)

M300 6,27 2,00 0,23 1,77 874,87 471,95 1479,56 380,52 11,87 16,08 0,11

M400 7,53 2,00 0,16 1,67 1023,53 355,26 1337,57 318,12 10,74 16,08 0,13

Segundo [4], é conveniente adoptar uma armadura longitudinal inferior sobre o pilar, , por forma

a gerar um mecanismo secundário de resistência, e evitar assim uma rotura em cadeia, caso se

verifique uma rotura por punçoamento num dos pilares (ver Figura 3.11).

Figura 3.11: Armadura de fundo sobre o pilar

A armadura longitudinal inferior sobre o pilar, , foi calculada para suportar uma carga

correspondente a , isto é, o esforço transverso actuante na área de influência do pilar (8,10 x 8,10

m2), para a combinação fundamental de acções. Esta armadura deve ser distribuída sobre o pilar, nas

duas direcções. Apresentam-se no Quadro 3.12 as armaduras de fundo adoptadas para cada

hipótese de molde e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura),

tendo-se adoptado varões com um comprimento de 4 m. Considerou-se simplificadamente que as

armaduras teriam o comprimento da zona amaciçada (2,5 m).

Quadro 3.12: Armadura longitudinal inferior sobre o pilar, , da laje aligeirada

Piso Molde

(cm2)

(cm2)

Custo

(€/m2)

Est.

M200 - - - -

M300 27,03 32,17 0,84

M400 30,45 32,17 0,84

Arm.

M200 - - - -

M300 40,61 48,25 1,25

M400 44,03 48,25 1,25

Cob.

M200 16,84 18,10 0,47

M300 20,11 22,62 0,59

M400 23,53 24,13 0,63

3.1.3.d Custo do betão

Foi igualmente calculado o custo de betão por m2 de laje, multiplicando o volume de betão de cada

painel pelo custo de betão por m3 (ver Quadro 3.1 no início do capítulo).

42

Apresenta-se no Quadro 3.13, o custo de betão por m2 de laje aligeirada, para cada hipótese de

molde.

Quadro 3.13: Custos de betão por m2 de laje aligeirada para cada hipótese de molde

Molde Betão

€/m2

M200 20,02

M300 26,44

M400 33,16

3.1.3.e Custo da cofragem

Segundo [13], o custo do sistema de cofragem contínuo para laje fungiforme aligeirada de betão

armado, com molde recuperável, entre 4 e 5 m de altura livre de piso, composta de prumos, travessas

metálicas e superfície cofrante de madeira tratada reforçada com varões e perfis é de 18,00 €/m2.

O custo do molde recuperável de PVC, de 76x80x40 cm, para 25 usos, é de 3,04 €/Unid. Considerou-

se que o custo unitário dos moldes usados neste trabalho (80x80xh cm com h a variar entre 20, 30 e

40 cm) tinham o mesmo custo unitário que o molde de 76x80x40 cm.

Admitindo que no máximo seria betonada, de uma só vez, o equivalente a metade da área de um dos

pisos superiores (com aproximadamente 8800 m2), e tendo em conta que são necessários 77 moldes

por painel de laje, são então necessários aproximadamente 5200 moldes.

Para obter o custo dos moldes por m2, multiplicou-se o preço unitário dos moldes pelo número de

moldes necessários, dividindo o total pela área em questão (8800 m2). Desta forma, obteve-se um

custo de moldes por m2 de 3,57 €/ m

2.

Somando o custo da parcela do sistema de cofragem por m2 com a parcela do custo dos moldes por

m2, obtém-se um custo da cofragem de 21,57 €/m

2.

3.1.4 Escolha da solução de laje fungiforme aligeirada com moldes

recuperáveis

Calculados os custos de cada parcela (armadura de flexão e de corte, betão e cofragens), para cada

hipótese de molde, determinou-se o custo final, somando todas as parcelas. Foram também

determinados os deslocamentos a meio da laje, em cada solução de laje, para cada tipo de utilização

de piso, para a combinação quase-permanente de acções, através do programa de cálculo

automático. Desta forma, puderam-se excluir as hipóteses cujo deslocamento fosse superior a

⁄ , sendo o valor do vão na diagonal ( √ ).

A solução final deste tipo de laje corresponde então à hipótese com menor custo de material e com

deslocamentos inferiores ao máximo acima referido. Resumem-se no Quadro 3.14 os custos totais de

cada hipótese e para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura). Os

43

valores em falta correspondem a hipóteses que não verificam os parâmetros mínimos e máximos

anteriormente enunciados.

Quadro 3.14: Quadro resumo dos custos dos materiais da laje fungiforme aligeirada

Piso Molde

(mm)

Custos em €/m2

⁄ Betão Cofragem Total s/

cofragem

Total c/

cofragem

Est.

M200 10,70 - - - - - - - -

M300 6,60 22,21 0,38 0,17 0,84 26,44 22,81 50,04 72,85

M400 2,90 18,14 0,46 0,20 0,84 33,16 22,81 52,80 75,61

Arm.

M200 16,90 - - - - - - - -

M300 9,80 36,73 3,14 0,29 1,25 26,44 22,81 67,85 90,66

M400 4,20 26,31 3,64 0,33 1,25 33,16 22,81 64,69 87,50

Cob.

M200 8,50 22,11 0,29 0,10 0,47 20,02 22,81 42,99 65,80

M300 5,50 15,86 0,38 0,11 0,59 26,44 22,81 43,38 66,19

M400 2,60 16,35 - 0,13 0,63 33,16 22,81 50,27 73,08

Todas as soluções apresentam deslocamentos inferiores ao máximo de ⁄ , não sendo este um

critério eliminatório. É então o custo total final o critério condicionante. Apresentam-se no Quadro 3.15

as hipóteses utilizadas para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura),

com os respectivos custos por m2.

Quadro 3.15: solução final da laje aligeirada e respectivos custos finais

Piso Molde Custos em €/m

2

TOTAL s/ Cofragem TOTAL c/ Cofragem

Estacionamento M300 50,04 72,85

Armazém M400 64,69 87,50

Cobertura M200 42,99 65,80

Para lajes aligeiradas, segundo [4], os valores usuais de espessura de laje podem ser determinados

pela expressão 3.14.

3.14

Analisando os valores obtidos pela análise paramétrica, as espessuras de laje obtidas para cada tipo

de utilização de piso não se encontram todas dentro dos valores usuais (estacionamento – ⁄ ,

armazém – ⁄ e cobertura – ⁄ ).

3.2 Laje vigada

Todos os pressupostos apresentados para a laje fungiforme aligeirada são também aplicados à laje

vigada.

44

3.2.1 Modelo de cálculo – laje vigada

Para a análise da solução de laje vigada, foi usada uma análise plástica (Teoria da Plasticidade). Foi

adoptado o Método das bandas que consiste em admitir que a carga é suportada em bandas

ortogonais, nas direcções e .

É de notar que se deve aproximar o quanto possível a distribuição de esforços adoptada no

dimensionamento dos esforços em serviço para não surgirem problemas no comportamento em

serviço da laje, embora a segurança em relação ao Estado Limite Último esteja sempre assegurada.

Por forma a simular aproximadamente o comportamento elástico da laje, e por se terem vãos iguais

nas duas direcções, adoptou-se um coeficiente de repartição de cargas em cada uma das direcções

de (ver Figura 3.12). Desta forma, o caminho de cargas adoptado faz com que 50% da carga

aplicada na laje seja distribuída em cada direção para as vigas, sendo de seguida distribuída para os

apoios (pilares) na direcção perpendicular por estas últimas. Se se considerar o comportamento geral

da estrutura da laje, tem-se 100% da carga equilibrada em cada direção.

Figura 3.12: Encaminhamento das cargas – método das bandas

Importa referir que o modelo implica que a distribuição de esforços adoptada seja aplicável em toda a

laje, assim, para um dado valor de momento na direcção y, para uma dada posição y, verificar-se-á

ser igual ao longo de qualquer valor de x. Neste caso, a redistribuição de esforços refere-se à

transferência de esforços entre as direcções x e y e à redistribuição de esforços de torção para

esforços de flexão.

45

Foi admitido que as vigas da solução da laje vigada não teriam rigidez à torção, funcionando assim

apenas à flexão no seu plano.

Sendo os vãos iguais nas duas direcções, apenas foi analisada uma das direcções.

3.2.2 Determinação de custos – laje vigada

Para a determinação dos custos da solução de laje vigada, foi feita uma análise paramétrica, fazendo

variar a espessura da laje e largura e altura das vigas. Como simplificação foi primeiro feita a

determinação da espessura de laje com menor custo, sem ter ainda em consideração o custo das

vigas. Determinada a espessura de laje, foi então determinada a altura e largura de viga com menor

custo que satisfizesse as condições de segurança.

Para lajes vigadas, com vigas nas duas direcções, os valores usuais de espessura de laje podem ser

determinados a partir da relação ( )⁄ . Este critério de pré-dimensionamento permite obter

à partida uma solução com bom desempenho em serviço sem comprometer a segurança, para casos

correntes de carga em edifícios. Nesta análise paramétrica foram analisadas espessuras a variarem

entre os 0,20 m ( ⁄ ) e os 0,30 m ( ⁄ ), com incrementos de 1 cm entre cada espessura.

Relativamente às vigas, as larguras analisadas variam entre os 0,25 m e 0,50 m, com incrementos de

0,05 m entre cada largura. Os valores usuais das alturas das vigas podem ser determinadas a partir

da relação ( )⁄ . Para cada uma das larguras analisadas, foram estudadas diferentes

alturas, que variam entre os 0,40 m ( ⁄ ) e os 0,80 m ( ⁄ ), com 0,05 m de diferença

entre cada altura. Optou-se por não usar alturas superiores a 0,80 m por razões de carácter

arquitectónico. Importa referir que a altura mínima de viga estudada de 0,40 m corresponde a um

valor demasiado esbelto em soluções de betão armado correntes, para esta ordem de grandeza de

vãos, tendo-se no entanto analisado por razões comparativas.

Desta forma puderam-se analisar 11 espessuras de laje e 6x9=54 combinações diferentes de largura

e altura de viga.

3.2.2.a Custo da armadura longitudinal de flexão da laje, , e custo do

betão da laje

Tal como para a laje aligeirada, foi limitada a escolha de hipóteses a dimensões de elementos cujo

momento flector reduzido, , fosse inferior a 0,25, para a a combinação fundamental de acções.

Desta forma pôde-se considerar, de forma simplificada, o braço entre as forças de compressão e de

tracção na secção para o estado limite último , sendo a altura livre da secção.

As armaduras da laje e das vigas foram determinadas de forma análoga à forma usada para a

solução de laje fungiforme aligeirada, usando os mesmos critérios de verificação de segurança.

Através do modelo de cálculo apresentado acima, foram determinadas as armaduras longitudinais da

laje. Optou-se por usar uma malha geral de armadura distribuída na face superior e inferior da laje.

Na zona de momentos negativos, considerou-se, simplificadamente, um reforço de armaduras com

varões de 4 m ( ⁄ ), sendo a distância entre pilares, e na zona de momentos positivos

46

um reforço com varões de 5 m ( ⁄ ), como indicado esquematicamente na Figura

3.13.

Figura 3.13: Modelo simplificado das zonas de reforço de armaduras adoptadas na análise paramétrica

Apresentam-se no Quadro 3.16, Quadro 3.17 e Quadro 3.18, para cada utilização de piso

(estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente), as distribuições de armaduras adoptadas

para a laje para as diferentes espessuras analisadas e os respectivos custos associados aos

materiais utilizados. Importa referir que foram igualmente postas de parte as hipóteses cujo valor de

tensão actuante, , ao longo do bordo da laje, fosse superior ao valor de tensão resistente ao corte

sem armadura de corte, .

Foi também efectuado o cálculo simplificado dos deslocamentos elásticos a meio da laje, afectados

de um factor multiplicativo de 5 para ter em conta o efeito da fendilhação, segundo as tabelas de

cálculo dadas em [15]. Não foram igualmente consideradas as soluções cujo deslocamento, afectado

do factor multiplicativo, fosse superior a ⁄ , sendo o valor do vão na diagonal ( √

).

Quadro 3.16: Armaduras da laje vigada e respectivos custos – Estacionamento

Esp.

laje

(m)

Zona

(cm2/m)

secções

condicionantes

(cm2/m)

(cm2/m)

Custo

(€/m2)

Custo

betão

(€/m2)

Custo

total

(€/m2)

0,20 Apoio 7,38 ⁄ ⁄ 9,01 ⁄ 3,77

13,33

0,00

20,00 33,33

0

Vão 3,69 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,21 Apoio 7,07 ⁄ ⁄ 9,01 ⁄ 3,77

13,33

0,00

21,00 34,33

0

Vão 3,53 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,22 Apoio 6,79 ⁄ ⁄ 9,01 ⁄ 3,77

13,33

0,00

22,00 35,33

0

Vão 3,39 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,23 Apoio 6,54 ⁄ ⁄ 9,01 ⁄ 3,77

13,33

0,00

23,00 36,33

0

Vão 3,27 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,24 Apoio 6,32 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

12,44

0,00

24,00 36,44

0

Vão 3,16 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,25 Apoio 6,12 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

12,00

0,00

25,00 37,00

0

Vão 3,06 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

0,26 Apoio 5,94 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

12,00

0,00

26,00 38,00

0

Vão 2,97 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

0,27 Apoio 5,78 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

12,00

0,00

27,00 39,00

0

Vão 2,96 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

0,28 Apoio 5,63 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62 12,00

28,00 40,00

47

Esp.

laje

(m)

Zona

(cm2/m)

secções

condicionantes

(cm2/m)

(cm2/m)

Custo

(€/m2)

Custo

betão

(€/m2)

Custo

total

(€/m2)

Vão 3,10 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62 0,00 0

0,29 Apoio 5,49 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

12,44 29,00 41,44 Vão 3,23 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,30 Apoio 5,36 - - - -

- - - Vão 3,37 - - - -

Quadro 3.17: Armaduras da laje vigada e respectivos custos – Armazém

Esp.

laje

(m)

Zona

(cm2/m)

secções

condicionantes

(cm2/m)

(cm2/m)

Custo

(€/m2)

Custo

betão

(€/m2)

Custo

total

(€/m2)

0,20 Apoio 11,60 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ 6,70

20,55 20,00 40,55 Vão 5,80 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

0,21 Apoio 11,02 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ 6,70

20,55 21,00 41,55 Vão 5,51 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

0,22 Apoio 10,51 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ 6,70

20,55 22,00 42,55 Vão 5,25 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

0,23 Apoio 10,05 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ 3,77

16,44 23,00 39,44 Vão 5,02 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

0,24 Apoio 9,64 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ 3,77

16,44 24,00 40,44 Vão 4,82 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

0,25 Apoio 9,28 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

17,22 25,00 42,22 Vão 4,64 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

0,26 Apoio 8,95 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

15,90 26,00 41,90 Vão 4,47 ⁄ ⁄ 5,97 ⁄ 2,62

0,27 Apoio 8,64 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

15,90 27,00 42,90 Vão 4,32 ⁄ ⁄ 5,97 ⁄ 2,62

0,28 Apoio 8,37 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

15,90 28,00 43,90 Vão 4,19 ⁄ ⁄ 5,97 ⁄ 2,62

0,29 Apoio 8,12 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

15,90 29,00 44,90 Vão 4,06 ⁄ ⁄ 5,97 ⁄ 2,62

0,30 Apoio 7,89 - - - -

- - - Vão 3,94 - - - -

Quadro 3.18: Armaduras da laje vigada e respectivos custos – Cobertura

Esp.

laje

(m)

Zona

(cm2/m)

secções

condicionantes

(cm2/m)

(cm2/m)

Custo

(€/m2)

Custo

betão

(€/m2)

Custo

total

(€/m2)

0,20 Apoio 5,23 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

10,94

0,00

20,00 30,94

0

Vão 2,62 ⁄ 3,35 ⁄ 1,68

0,21 Apoio 5,05 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

10,94

0,00

21,00 31,94

0

Vão 2,52 ⁄ 3,35 ⁄ 1,68

0,22 Apoio 4,89 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

10,94

0,00

22,00 32,94

0

Vão 2,44 ⁄ 3,35 ⁄ 1,68

48

Esp.

laje

(m)

Zona

(cm2/m)

secções

condicionantes

(cm2/m)

(cm2/m)

Custo

(€/m2)

Custo

betão

(€/m2)

Custo

total

(€/m2)

0,23 Apoio 4,75 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

10,94

0,00

23,00 33,94

0

Vão 2,42 ⁄ 3,35 ⁄ 1,68

0,24 Apoio 4,62 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ 2,62

10,94

0,00

24,00 34,94

0

Vão 2,56 ⁄ 3,35 ⁄ 1,68

0,25 Apoio 4,51 ⁄ ⁄ 5,97 ⁄ 2,62

10,16

0,00

25,00 35,16

0

Vão 2,69 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

0,26 Apoio 4,41 ⁄ ⁄ 5,97 ⁄ 2,62

10,16

0,00

26,00 36,16

0

Vão 2,83 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

0,27 Apoio 4,31 ⁄ ⁄ 5,97 ⁄ 2,62

10,16

0,00

27,00 37,16

0

Vão 2,96 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

0,28 Apoio 4,23 ⁄ ⁄ 5,97 ⁄ 2,62

10,16

0,00

28,00 38,16

0

Vão 3,10 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

0,29 Apoio 4,15 ⁄ ⁄ 5,97 ⁄ 2,62

10,60 29,00 39,60 Vão 3,23 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,30 Apoio 4,08 - - - -

- - - Vão 3,37 - - - -

A espessura de laje a adoptar corresponde então à espessura cujo custo total das armaduras

longitudinais e de betão é menor. Obtém-se assim a espessura de 0,20 m para o piso de

estacionamento, 0,23 m para o piso de armazém e 0,20 m para a cobertura.

3.2.2.b Custo da armadura longitudinal de flexão, , e custo do betão das

vigas

Determinada a espessura da laje, procedeu-se ao cálculo das dimensões da viga com menor custo

de materiais. Usando o modelo de cálculo anteriormente apresentado, determinaram-se as

armaduras longitudinais para cada combinação de largura e altura de viga. Para cada largura de viga

foram analisadas 9 alturas diferentes. Evitando apresentar todas as 54 combinações possíveis de

largura e altura de vigas e respectivas armaduras longitudinais, apenas se apresentarão as

combinações de altura e largura de menor custo, retiradas de cada análise realizada para cada

largura de viga. Desta forma apenas 6 combinações diferentes serão apresentadas para cada tipo de

utilização de piso. A determinação do custo destas combinações de altura e largura de vigas teve em

conta o custo das armaduras longitudinais e do betão.

Apresentam-se no Quadro 3.19, Quadro 3.20 e Quadro 3.21, as combinações obtidas de largura e

altura de vigas, para o piso de estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente, assim como

as armaduras longitudinais e custo total das armaduras e betão. Os valores em falta referem-se a

hipóteses que não respeitem os valores mínimos e máximos anteriormente enunciados.

49

Quadro 3.19: Geometria, armaduras e custos das vigas – Estacionamento

Largura

(m)

Altura

(m) Zona

Área

(cm2)

Custo

(€/m2)

0,25 0,70 Apoio 15,21

5,92 Vão 7,60

0,30 0,65 Apoio 16,59

6,40 Vão 8,29

0,35 0,60 Apoio 18,11

6,84 Vão 9,17

0,40 0,55 Apoio 19,98

7,19 Vão 10,05

0,45 0,55 Apoio 20,12

7,68 Vão 10,12

0,50 0,50 Apoio 22,49

7,93 Vão 11,25

Quadro 3.20: Geometria, armaduras e custos das vigas – Armazém

Largura

(m)

Altura

(m) Zona

Área

(cm2)

Custo

(€/m2)

0,25 - Apoio - -

- Vão - -

0,30 0,80 Apoio 21,00

8,13 Vão 10,56

0,35 0,75 Apoio 22,87

8,73 Vão 11,44

0,40 0,70 Apoio 24,63

9,20 Vão 12,32

0,45 0,65 Apoio 26,52

9,61 Vão 13,45

0,50 0,60 Apoio 29,41

10,01 Vão 14,58

Quadro 3.21: Geometria, armaduras e custos das vigas – Cobertura

Largura

(m)

Altura

(m) Zona

Área

(cm2)

Custo

(€/m2)

0,25 0,60 Apoio 12,95

4,89 Vão 6,53

0,30 0,55 Apoio 14,33

5,26 Vão 7,16

0,35 0,50 Apoio 15,96

5,58 Vão 8,11

0,40 0,50 Apoio 16,21

6,01 Vão 8,23

0,45 0,45 Apoio 18,16

6,21 Vão 9,24

0,50 0,45 Apoio 18,60

6,60 Vão 9,30

50

Da análise dos quadros acima apresentados, conclui-se que a combinação de largura e altura de viga

com menor custo é de 0,25 m por 0,70 m para o piso de estacionamento, 0,30 m por 0,80 m para o

piso de armazém e 0,25 m por 0,60 m para a cobertura.

3.2.2.c Custo da armadura de corte, ⁄ – Vigas

Determinada a combinação de largura e altura de viga de menor custo, para o modelo de cálculo

anteriormente apresentado, procedeu-se ao cálculo das armaduras de corte. Adoptou-se

conservativamente um ângulo de para a inclinação das bielas comprimidas no modelo de

treliça, para o cálculo das armaduras de corte.

Neste subcapítulo, teve-se em consideração o valor de esforço transverso a uma distância de

para o cálculo das armaduras de corte. Foi igualmente feita a dispensa de armaduras de corte,

adoptando a armadura mínima num comprimento de viga onde ( ) , sendo ( ) o

esforço transverso actuante à distância e o valor de esforço transverso resistente para a

armadura mínima adoptada.

Apresentam-se no Quadro 3.22, as armaduras de esforço transverso adoptadas para as vigas e

respectivos custos, para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura).

Quadro 3.22: Armaduras de esforço transverso das vigas e respectivos custos – laje vigada

Zona b

(m)

h

(m) ⁄

Área (2R)

(cm2/m)

⁄ Área (2R)

(cm2/m)

Custo

(€/m2)

Est. 0,25 0,70 ⁄ 6,70 ⁄ 3,35 0,85

Arm. 0,30 0,80 ( ⁄ ⁄ ) 10,26 ⁄ 3,35 1,50

Cob. 0,25 0,60 ⁄ 6,70 ⁄ 3,35 0,71

3.2.2.d Custo das cofragens

Segundo [13], o sistema de cofragem contínuo para laje maciça de betão armado, entre 4 e 5 m de

altura livre de piso, composta de prumos, travessas metálicas e superfície cofrante de madeira

tratada reforçada com varões e perfis, é de 16,35 €/m2.

De acordo com a mesma referência, o custo do sistema de cofragem recuperável, para a execução

de vigas de betão para revestir, composto de escoras metálicas telescópicas, travessas metálicas e

superfície cofrante de madeira tratada reforçada com varões e perfis, entre 4 e 5 m de altura livre de

piso, é de 24,40 €/m2. Adoptou-se este custo para todas as faces da viga.

Apresentam-se no Quadro 3.23, os custos de cofragem, por m2 de laje, para cada tipo de utilização

de piso (estacionamento, armazém e cobertura).

51

Quadro 3.23: Custo de cofragens por m2 – solução de laje vigada

Zona Custo (€/m2)

Estacionamento 22,89

Armazém 23,84

Cobertura 21,68

3.2.3 Escolha da solução de laje vigada

Calculados os custos de cada parcela (armadura de flexão e de corte, betão e cofragens), para as

várias espessuras de laje analisadas e para cada combinação de largura e altura de viga,

determinou-se o custo final, somando todas as parcelas. A solução final deste tipo de laje

corresponde então à hipótese com menor custo de material. Apresentam-se no Quadro 3.24 as

hipóteses utilizadas para cada tipo de utilização de piso (estacionamento – Est., armazém – Arm. e

cobertura – Cob.), com os respectivos custos por m2.

Quadro 3.24: Custos em €/m2 da solução de laje vigada

Zona

Laje

(%)

Custo (€/m2)

(m) (m) (m) Custo s/

cofragem

Custo c/

cofragem

Est. 0,20 0,25 0,70 0,65 34,18 57,07

Arm. 0,23 0,30 0,80 0,80 40,94 64,78

Cob. 0,20 0,25 0,60 0,58 31,65 53,33


de utilização de piso encontram-se dentro da gama de valores recomendados para um vão de 8,10 m

(estacionamento – ⁄ , armazém – ⁄ e cobertura – ⁄ ).

Analisando os valores obtidos pela análise paramétrica, as alturas de vigas obtidas para cada tipo de

utilização de piso também se encontram dentro da gama de valores recomendados para um vão de

8,10 m (estacionamento – ⁄ , armazém – ⁄ e cobertura – ⁄ ).

3.3 Laje fungiforme maciça de espessura constante

Todos os pressupostos apresentados para a laje fungiforme aligeirada e laje vigada são também

aplicados à laje fungiforme maciça de espessura constante.

3.3.1 Modelo de cálculo – laje fungiforme de espessura constante

Para a análise da solução de laje fungiforme maciça de espessura constante, foi usado o método de

análise por pórticos equivalentes. Nesta análise, a estrutura é dividida longitudinal e transversalmente

em pórticos constituídos por pilares e por troços de lajes compreendidos entre linhas médias de

painéis adjacentes, como ilustrado na Figura 3.14.

52

Figura 3.14: Dimensões do pórtico equivalente em cada direcção

A EN 1992-1-1–AnexoI [3] refere que para cargas verticais, a rigidez poderá basear-se na largura

total dos painéis. As cargas actuantes em cada pórtico devem ser consideradas na análise em cada

direcção, correspondendo à largura das suas travessas, não sendo feita qualquer repartição de

cargas entre pórticos ortogonais, isto é, toda a carga deve ser equilibrada em cada direcção

separadamente. Como os vãos são iguais nas duas direcções, tal como na solução de laje fungiforme

aligeirada, apenas foi feita a análise numa das direcções. Importa referir também que os pilares foram

considerados como apoios simples.

No método do pórtico equivalente, ou viga equivalente, os painéis são divididos em duas faixas: a

faixa sobre os pilares (Faixa Central – FC) e as faixas laterais (Faixa Lateral – FL), como indicado na

Figura 3.15.

Figura 3.15: Divisão dos painéis em Faixa Central e Lateral

Foi analisado um painel central de laje, pelo que os esforços totais da viga equivalente, numa

direcção, correspondem aos esforços de uma barra biencastrada. Os momentos flectores totais

obtidos na análise são distribuídos por toda a largura da laje, na faixa central e lateral de acordo com

o Quadro 3.25 (entre parênteses encontram-se os valores propostos pela EN 1992-1-1–AnexoI [3]).

Esta repartição tem em consideração, de forma simplificada, a distribuição real dos esforços.

53

Quadro 3.25: Coeficientes de repartição dos momentos flectores pela Faixa Central e Lateral

Momentos Flectores Faixa Central Faixas Laterais

Momentos Positivos 55% (50 – 70 %) 45% (50 – 30 %)

Momentos Negativos 75% (60 – 80 %) 25% (40 – 20 %)

3.3.2 Determinação de custos – laje fungiforme de espessura

constante

Foi criada uma folha de cálculo que percorresse várias espessuras de laje, determinando para cada

caso as armaduras necessárias e respectivos custos.

Para lajes fungiformes maciças, segundo [4], os valores usuais de espessura de laje em edifícios

podem ser determinados através da expressão ( )⁄ . A espessura mínima analisada foi de

0,20 m ( ⁄ ). Foram feitas análises para espessuras com incrementos de 1 cm até ao máximo

de 0,35 m ( ⁄ ), perfazendo um total de 16 hipóteses. Embora os limites de espessuras

analisados não se enquadrem exactamente na gama de valores recomendados, foram na mesma

tomados esses limites para se poderem comparar resultados.

De forma a limitar mais a escolha da solução de laje, limitaram-se igualmente as espessuras que

levassem a um deslocamento a meio da laje, inferior ou igual a ⁄ , sendo o vão na diagonal

( √ ), para a combinação quase permanente de acções. O valor do

deslocamento a meio da laje foi calculado multiplicando o deslocamento elástico dado nas tabelas de

cálculo de [15] por um factor multiplicativo de 5, para ter em conta o efeito da fendilhação. Foi feita

esta limitação para o piso destinado a estacionamento e para a cobertura por terem os valores de

carga usuais em edifícios, verificando-se que para o caso do piso destinado a armazém, esta

verificação do controlo de deslocamento não é respeitada.


Foi usada a combinação fundamental de acções para a determinação de esforços. Calcularam-se os

momentos flectores actuantes em cada faixa, e determinaram-se os momentos flectores reduzidos, .

Para ter em conta o controlo indirecto do nível de esforços na laje, nomeadamente no que se refere

ao punçoamento e à flexão, limitaram-se as escolhas às hipóteses cujos momentos flectores

reduzidos estivessem dentro da gama de valores de para momentos positivos e

para momentos negativos [4]. Calculou-se de forma aproximada a taxa mecânica de armadura, ,

através da expressão 3.15.

( ) 3.15

A armadura longitudinal, , é então dada pela equação 3.16.

3.16

54

Tal como para a solução de laje fungiforme aligeirada, foi verificada a armadura mínima (expressão

3.3) e atribuída uma combinação de armaduras, de uma lista de armaduras ordenadas por custo de

material, já referida anteriormente.

Optou-se por usar uma malha geral de armadura distribuída, , na face superior e inferior da laje.

Na zona de momentos negativos, considerou-se, simplificadamente, um reforço de armaduras com

comprimentos de varões de 4 m ( ⁄ ), sendo a distância entre pilares, e na zona de

momentos positivos um reforço de armaduras com comprimentos de varões de 5 m ( ⁄

), como indicado esquematicamente na Figura 3.16.


A EN 1992-1-1–9.3.1.2 [3] indica que, para lajes simplesmente apoiadas, pelo menos metade da

armadura necessária a meio vão, na face inferior, deve ser prolongada até à zona dos apoios. Foi

também adoptada esta medida para o caso de estudo. Esta armadura corresponde então à armadura

distribuída da face inferior. Usaram-se também distribuições de armaduras diferentes nas faixas

centrais, , e laterais, , tanto para os momentos negativos como positivos.

Apresentam-se no Quadro 3.26, Quadro 3.27 e Quadro 3.28, as armaduras para as várias

espessuras de laje para o piso de estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente.

Importa referir que os valores em falta correspondem a soluções que não espeitam os valores limites

do momento flector reduzido, , para momentos positivos e negativos, anteriormente mencionados e

limitação de deslocamentos a meio da laje, quando aplicável.

Quadro 3.26: Armaduras – Estacionamento

Zona Esp.

Laje (m)

(cm2/m)

(cm2/m)

(cm2/m)

Arm. Sup.

0,20 - - - - - -

0,21 ⁄ 32,72 ⁄ 16,36 ⁄ 16,36

0,22 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36 ⁄ 16,36

0,23 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36 ⁄ 16,36

0,24 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36 ⁄ 16,36

0,25 ⁄ ⁄ 23,88 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47

0,26 ⁄ ⁄ 23,88 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47

0,27 ⁄ ⁄ 23,88 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47

0,28 ⁄ ⁄ 23,88 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47

0,29 ⁄ ⁄ 23,88 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47

0,30 a 0,35

- - - - - -

55

Zona Esp.

Laje (m)

(cm2/m)

(cm2/m)

(cm2/m)

Arm. Inf.

0,20 - - - - - -

0,21 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89

0,22 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89

0,23 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89

0,24 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70

0,25 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70

0,26 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70

0,27 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70

0,28 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70

0,29 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70 ⁄ ⁄ 7,70

0,30 a 0,35

- - - - - -

Quadro 3.27: Armaduras – Armazém

Zona Esp.

Laje (m)

(cm2/m)

(cm2/m)

(cm2/m)

Arm. Sup.

0,20 a 0,27

- - - - - -

0,28 ⁄ ⁄ ⁄ 33,54 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36

0,29 ⁄ ⁄ ⁄ 33,54 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36

0,30 ⁄ ⁄ ⁄ 33,54 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36

0,31 ⁄ ⁄ ⁄ 33,54 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36

0,32 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36 ⁄ 16,36

0,33 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36 ⁄ 16,36

0,34 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36 ⁄ 16,36

0,35 ⁄ ⁄ 26,83 ⁄ 16,36 ⁄ 16,36

Arm. Inf.

0,20 a 0,27

- - - - - -

0,28 ⁄ 13,40 ⁄ 13,40 ⁄ 6,70

0,29 ⁄ 13,40 ⁄ 13,40 ⁄ 6,70

0,30 ⁄ 13,40 ⁄ 13,40 ⁄ 6,70

0,31 ⁄ 13,40 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

0,32 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89

0,33 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89

0,34 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89

0,35 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 10,89

Quadro 3.28: Armaduras – Cobertura

Zona Esp.

Laje (m)

(cm2/m)

(cm2/m)

(cm2/m)

Arm. Sup.

0,20 ⁄ ⁄ 23,88 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47

0,21 ⁄ ⁄ ⁄ 20,94 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47

0,22 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

0,23 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

0,24 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

0,25 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

0,26 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

0,27 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

0,28 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

56

Zona Esp.

Laje (m)

(cm2/m)

(cm2/m)

(cm2/m)

0,29 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

0,30 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

0,31 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

0,32 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

0,33 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

0,34 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

0,35 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

Arm. Inf.

0,20 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ 3,77

0,21 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ 3,77

0,22 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ 3,77

0,23 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ 3,77

0,24 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ 3,77

0,25 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

0,26 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,27 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,28 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,29 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,30 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,31 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,32 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,33 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,34 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

0,35 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ ⁄ 5,13 ⁄ 2,62

Para determinar os custos das armaduras longitudinais, foram usados os custos dos materiais

apresentados no início do capítulo (ver Quadro 3.1). Apresentam-se no Quadro 3.29, os custos de

armadura longitudinal, por m2 de laje, para cada espessura de laje e para cada tipo de utilização de

piso (estacionamento, armazém e cobertura). Mais uma vez, os dados em falta referem-se a

hipóteses cujo critério de para os momentos negativos e de para os momentos

positivos, não tenha sido respeitado, não sendo assim considerada. Também não se apresentam as

hipóteses que não respeitem a limitação de deslocamentos a meio da laje, quando aplicável.

Quadro 3.29: custo por m2 da armadura de flexão

Espessura Laje (m)

Est. Arm. Cob.

Custo (€/m

2)

(%) Custo (€/m

2)

(%) Custo (€/m

2)

(%)

0,20 - - - - 28,60 1,21

0,21 43,52 1,69 - - 27,60 1,09

0,22 41,41 1,48 - - 23,98 0,80

0,23 41,41 1,41 - - 23,98 0,76

0,24 36,88 1,22 - - 23,98 0,73

0,25 31,90 1,13 - - 22,87 0,70

0,26 31,90 1,09 - - 22,48 0,63

0,27 31,90 1,05 - - 22,48 0,61

0,28 31,90 1,01 46,77 1,32 22,48 0,59

57

Espessura Laje (m)

Est. Arm. Cob.

Custo (€/m

2)

(%) Custo (€/m

2)

(%) Custo (€/m

2)

(%)

0,29 31,90 0,97 46,77 1,27 18,95 0,52

0,30 - - 46,77 1,23 18,95 0,50

0,31 - - 44,01 1,19 18,95 0,48

0,32 - - 41,41 1,02 18,95 0,47

0,33 - - 41,41 0,98 18,95 0,45

0,34 - - 41,41 0,96 18,95 0,44

0,35 - - 41,41 0,93 18,95 0,43

3.3.2.b Custo das armaduras de punçoamento,

Tal como para a solução de laje aligeirada, foi efectuada a verificação ao punçoamento.

Contrariamente à laje fungiforme aligeirada, onde foram usados estribos como armadura de

punçoamento, optou-se por varões inclinados no caso da laje fungiforme maciça de espessura

constante.

O comprimento de amarração, , foi calculado através da expressão 3.17.

3.17

Onde,

diâmetro do varão (usou-se para as armaduras de punçoamento e inferiores – ver

abaixo);

tensão nos varões, considerado como para as armaduras inferiores e para as armaduras

de punçoamento igual a ( );

tensão de aderência, dado por , onde representa o valor de

dimensionamento da resistência à tracção, é um coeficiente que depende do diâmetro do

varão ( para ) e é um coeficiente que depende da qualidade da

aderência e da posição do varão durante a betonagem ( para boas condições de

aderência. Os varões dizem-se em boas condições de aderência se formarem co a horizontal

um ângulo entre 45º e 90º, se estiverem integrados em elementos com espessura (na

direcção de betonagem) inferior ou igual a 25 cm e se, quando essa espessura exceder os 25

cm, os varões se situarem na metade inferior do elemento ou a mais de 30 cm da sua face

superior).

De acordo com a EN 1992-1-1–9.4.3 [3], para varões inclinados, com a disposição indicada na Figura

3.17, pode considerar-se que é suficiente um único perímetro de controlo exterior que necessita de

armaduras de punçoamento, . Segundo a EN 1992-1-1–6.4.5(4) [3], o perímetro exterior da

armadura de punçoamento, , deve ser colocado a uma distância não superior a , para ,

58

no interior do perímetro de controlo para o qual não é necessária armadura de punçoamento, ,

dado pela equação 3.18.

3.18

Figura 3.17: Disposições construtivas das armaduras de punçoamento

Apresentam-se no Quadro 3.30 as armaduras de punçoamento adoptadas para as diferentes

ocupações de piso (estacionamento, armazém e cobertura) e diferentes espessuras de laje. Note-se

que os valores em falta dizem respeito a hipóteses cuja tensão de punçoamento actuante, ,

excede o valor máximo da tensão resistente ao punçoamento, , quer no perímetro do pilar, ,

quer no perímetro da área carregada, .

Quadro 3.30: Armaduras de punçoamento para a laje fungiforme maciça de espessura constante

Piso Espessura

Laje (m) (m)

(kPa)

(kPa)

(cm2)

(cm2)

(m)

Custo (€/m

2)

Est.

0,20 - - - - - - - -

0,21 4,64 1609,14 753,79 54,83 64,34 2,90 0,97

0,22 4,77 1506,87 683,32 56,77 64,34 3,10 1,04

0,23 4,89 1416,24 662,83 57,15 64,34 3,00 1,00

0,24 5,02 1335,41 643,85 57,53 64,34 3,00 1,00

0,25 5,14 1262,90 600,43 59,04 64,34 3,10 1,04

0,26 5,27 1197,51 577,72 59,78 64,34 3,10 1,04

0,27 5,40 1138,26 556,84 60,53 64,34 3,10 1,04

0,28 5,52 1084,35 537,57 61,27 64,34 3,10 1,04

0,29 5,65 1035,10 519,73 62,00 64,34 3,10 1,04

0,30 a 0,35 - - - - - - - -

Arm.

0,20 a 0,27 - - - - - - - -

0,28 4,92 1809,98 617,51 104,73 117,81 4,20 2,60

0,29 5,05 1712,94 596,57 105,39 117,81 4,20 2,60

0,30 5,17 1624,64 577,14 106,04 117,81 4,20 2,60

0,31 5,30 1543,99 559,06 106,69 117,81 4,20 2,60

0,32 5,42 1470,10 503,36 109,77 117,81 4,60 2,85

0,33 5,55 1402,20 488,72 110,48 117,81 4,60 2,85

0,34 5,68 1339,61 474,99 111,19 117,81 4,60 2,85

0,35 5,80 1281,78 462,09 111,89 117,81 4,60 2,85

Cob.

0,20 4,52 1725,40 786,02 54,33

48,25 2,30 0,58

0,21 4,64 1609,14 753,79 54,83 48,25 2,30 0,58

0,22 4,77 1506,87 683,32 56,77 48,25 2,50 0,63

59

Piso Espessura

Laje (m) (m)

(kPa)

(kPa)

(cm2)

(cm2)

(m)

Custo (€/m

2)

0,23 4,89 1416,24 662,83 57,15 48,25 2,50 0,63

0,24 5,02 1335,41 643,85 57,53 48,25 2,50 0,63

0,25 5,14 1262,90 600,43 59,04 48,25 2,50 0,63

0,26 5,27 1197,51 577,72 59,78 48,25 2,50 0,63

0,27 5,40 1138,26 556,84 60,53 48,25 2,50 0,63

0,28 5,52 1084,35 537,57 61,27 48,25 2,50 0,63

0,29 5,65 1035,10 519,73 62,00 48,25 2,70 0,68

0,30 5,77 989,93 503,15 62,74 48,25 2,60 0,65

0,31 5,90 948,38 466,88 64,84 48,25 2,60 0,65

0,32 6,02 910,03 442,74 66,33 48,25 2,60 0,65

0,33 6,15 874,54 437,28 66,59 48,25 2,50 0,63

0,34 6,28 841,60 432,13 66,83 48,25 2,50 0,63

0,35 6,40 810,95 427,24 67,04 48,25 2,50 0,63

Esta armadura de punçoamento, serve igualmente como armadura de suspensão, por forma a gerar

um mecanismo secundário de resistência, e evitar uma rotura em cadeia, caso se verifique uma

rotura por punçoamento num dos pilares.

3.3.2.c Custo do betão

O custo do betão por m2 de laje foi calculado multiplicando a espessura da laje pelo custo do betão

por m3 (ver Quadro 3.1 no início do capítulo).




tratada e reforçada com varões e perfis, é de 16,35 €/m2. Foi usado este valor para esta análise de

laje fungiforme maciça de espessura constante.

3.3.1 Escolha da solução de laje fungiforme maciça de espessura

constante

Calculados os custos de cada parcela (armadura de flexão e de punçoamento, betão e cofragens),

para cada hipótese de molde, determinou-se o custo final, somando todas as parcelas. A solução final

deste tipo de laje corresponde então à hipótese com menor custo de material. Resumem-se no

Quadro 3.31, a espessura de laje à qual está associado um menor custo total para cada tipo de

utilização de piso (estacionamento – Est., armazém – Arm. e cobertura – Cob.).

60

Quadro 3.31: Quadro resumo dos custos dos materiais da laje fungiforme maciça de espessura constante

Piso

Espessura

Laje (m)

Custos em €/m2

(%) Betão Cofragem

Total s/

cofragem

Total c/

cofragem

Est.

Arm.

Cob.

0,25 31,90 1,04 1,13 25,00 16,35 57,94 74,29

Arm. 0,32 41,41 2,85 1,02 32,00 16,35 76,27 92,62

Cob. 0,22 23,98 0,63 0,80 22,00 16,35 46,61 62,96


de utilização de piso não se encontram todas dentro da gama de valores recomendados para um vão

de 8,10 m, correspondente a ( )⁄ (estacionamento – ⁄ , armazém – ⁄ e

cobertura – ⁄ ).

3.4 Laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os

pilares

Todos os pressupostos apresentados para a laje fungiforme aligeirada, laje vigada e laje fungiforme

de espessura constante são também aplicados à laje fungiforme maciça com espessamentos sobre

os pilares.

3.4.1 Modelo de cálculo – laje fungiforme com espessamentos

sobre os pilares

Para a análise da solução de laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares, foi usado

o método de análise por pórticos equivalentes. Tendo sido descrito anteriormente, este método não

será exposto novamente nesta secção.

Segundo a EN 1992-1-1–AnexoI-I.1.2(3) [3], quando existem capitéis de largura ⁄ , onde

representa a distância entre pilares, poderá considerar-se para largura das faixas sobre os pilares

(Faixa Central – FC), a largura dos capitéis. Simplificadamente, foram consideradas faixas centrais

com a largura dos capitéis, embora nem todas as larguras analisadas respeitassem este limite.

Simplificadamente, não foi considerado o aumento de rigidez provocado pelos espessamentos sobre

os pilares, levando assim a análise a um modelo de uma barra bi-encastrada de rigidez constante. No

cálculo das cargas actuantes para a combinação fundamental, foi considerado o peso-próprio do

espassamento.

Apresenta-se na Figura 3.18 o modelo de cálculo da viga equivalente, onde corresponde à distância

entre pilares, simboliza a largura do espessamento, representa a carga para a laje de espessura

e representa a carga para o peso próprio do espessamento.

61

Figura 3.18: Modelo de cálculo – viga equivalente – painel de laje central

Os momentos flectores totais obtidos na análise foram distribuídos por toda a largura da laje, usando

os mesmos coeficientes de repartição que na laje fungiforme de espessura constante.

3.4.2 Determinação de custos – laje laje fungiforme com

espessamentos sobre os pilares

Foi feita uma análise paramétrica, fazendo-se variar a espessura da laje, , a espessura dos

espessamentos sobre os pilares, , e a sua largura dos espessamentos, , igual nas duas

direcções, como indicado na Figura 3.19, para determinar qual a combinação destes parâmetros com

menor custo de materiais.

Figura 3.19: Dimensões do espessamento sobre o pilar

A espessura mínima de laje analisada foi de 0,19 m. Foram feitas análises para espessuras com

incrementos de 1 cm até ao máximo de 0,28 m. Relativamente à espessura dos espessamentos

sobre os pilares, foram analisadas espessuras de 0,30 m, 0,35 m e 0,40 m. Quanto à largura destes

últimos, fez-se variar entre os 2,0 m e os 3,6 m, com 10 cm entre cada largura. Desta forma, foram

62

analisadas um total de combinações de , e , para cada um dos tipos de

utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura).

Para cada combinação foi calculado o custo das armaduras de flexão e do betão. Determinada a

solução com menor custo de material (armadura de flexão e betão), foram então calculadas as

armaduras de punçoamento e as armaduras inferiores sobre os pilares (armaduras de suspensão).

No final foi-lhe somado o custo das cofragens para obter o custo final da solução para cada utilização

de piso.

Foi criada uma folha de cálculo que percorresse todas as combinações de e para cada valor de

. Assim, para não apresentar as 510 combinações possíveis, apresentam-se, nos pontos seguintes,

apenas as combinações com menor custo de material (armaduras longitudinais e betão), para cada

largura de espessamento analisada, .

De forma a limitar mais a escolha da solução de laje, limitaram-se igualmente as combinações de ,

e , que levassem a um deslocamento a meio da laje, inferior ou igual a ⁄ , sendo o vão na

diagonal ( √ ), para a combinação quase permanente de acções. O valor do

deslocamento a meio da laje foi calculado multiplicando o deslocamento elástico dado nas tabelas de

cálculo de [15] por um factor multiplicativo de 5, para ter em conta o efeito da fendilhação.


Para o cálculo das armaduras longitudinais de flexão foi igualmente utilizada a simplificação de

, limitando-se assim as combinações cujo momento flector reduzido, positivo e negativo,

fosse inferior a 0,25.

Foi também limitada a escolha de combinações cuja taxa de armadura longitudinal, , dada pela

equação 3.19, não excedesse o valor máximo de 4%, como indicado na EN 1992-1-1–9.2.1.1 [3].

3.19

Para evitar usar armadura de corte na espessura mínima da laje, , não se consideraram as

combinações de , e que levassem a um esforço de corte actuante, no perímetro de controlo a

do espessamento, , superior ao esforço de corte resistente sem armadura de corte, .

Também, não se consideraram combinações de , e cujo esforço de corte actuante no

perímetro do espessamento e no perímetro do pilar fosse superior ao esforço de corte resistente

máximo, .

Tal como foi feito para a solução de laje fungiforme maciça de espessura constante, foi considerada

uma armadura longitudinal distribuída nas duas faces, com reforços nas zona de maiores momentos,

positivos e negativos, como indicado na Figura 3.20.

63


Usando os mesmos procedimentos de cálculo das soluções anteriores, apresentam-se no Quadro

3.32, Quadro 3.33 e Quadro 3.34, as armaduras longitudinais superiores e inferiores, para o piso de

estacionamento, armazém e cobertura, respectivamente. Novamente, tanto para as armaduras

superiores como inferiores, foram consideradas diferentes distribuições de armaduras para as

diferentes faixas da laje (faixa central – FC e faixa lateral – FL). Os valores em falta correspondem a

soluções cujo critério de momento flector reduzido máximo, , não tenha sido respeitado ou

para os quais, o valor da taxa de armadura longitudinal seja superior a 4%.

Quadro 3.32: Armaduras longitudinais de flexão – Estacionamento

Zona

(m)

(m)

(m)

(cm2/m)

(cm2/m)

(cm2/m)

Arm.

Sup.

2,00 0,21 0,40 ⁄

⁄

20,94 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,10 0,20 0,40 ⁄

⁄

18,64 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,20 0,20 0,40 ⁄

⁄

18,64 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,30 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,40 0,19 0,40 ⁄

⁄

16,02 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,50 0,21 0,40 ⁄

⁄

16,02 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,60 0,21 0,40 ⁄

⁄

16,02 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,70 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 16,02 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,80 0,19 0,40 ⁄

⁄

13,82 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,90 0,19 0,40 ⁄ 13,40 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

3,00 0,19 0,40 ⁄ 13,40 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

3,10 0,21 0,40 ⁄ 13,40 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

3,20 0,21 0,40 ⁄

⁄

12,78 ⁄

⁄

6,39 ⁄ 3,77

3,30 0,22 0,40 ⁄

⁄

12,78 ⁄

⁄

6,39 ⁄ 3,77

3,40 0,22 0,40 ⁄

⁄

12,78 ⁄

⁄

6,39 ⁄ 3,77

3,50 0,21 0,35 ⁄ ⁄ 13,82 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

3,60 0,21 0,35 ⁄ 13,40 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

Arm.

Inf.

2,00 0,21 0,40 ⁄

⁄

16,02 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,10 0,20 0,40 ⁄

⁄

16,02 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,20 0,20 0,40 ⁄

⁄

16,02 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,30 0,20 0,40 ⁄

⁄

16,02 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,40 0,19 0,40 ⁄

⁄

16,02 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,50 0,21 0,40 ⁄

⁄

12,78 ⁄

⁄

6,39 ⁄ 3,77

2,60 0,21 0,40 ⁄

⁄

12,78 ⁄

⁄

6,39 ⁄ 3,77

2,70 0,18 0,40 ⁄ ⁄ 12,78 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ 3,77

2,80 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 12,78 ⁄ ⁄ 6,39 ⁄ 3,77

2,90 0,18 0,35 ⁄

⁄

12,78 ⁄

⁄

6,39 ⁄ 3,77

64

Zona

(m)

(m)

(m)

(cm2/m)

(cm2/m)

(cm2/m)

3,00 0,18 0,35 ⁄

⁄

12,78 ⁄

⁄

6,39 ⁄ 3,77

3,10 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

3,20 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

3,30 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

3,40 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

3,50 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ 3,77

3,60 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ 3,77

Quadro 3.33: Armaduras longitudinais de flexão – Armazém

Zona

(m)

(m)

(m)

(cm2/m)

(cm2/m)

(cm2/m)

Arm.

Sup.

2,00 0,19 0,35 ⁄ ⁄ 46,13 ⁄ 16,36 ⁄ 16,36

2,10 0,19 0,35 ⁄ ⁄ 34,35 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,20 0,19 0,35 ⁄ ⁄ 34,35 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,30 0,27 0,40 ⁄ ⁄ 34,35 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,40 0,24 0,35 ⁄ ⁄ 34,35 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,50 0,25 0,40 ⁄ ⁄ 28,48 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,60 0,23 0,35 ⁄ ⁄ 28,48 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,70 0,24 0,40 ⁄ ⁄ 24,71 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,80 0,24 0,40 ⁄ ⁄ 24,71 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,90 0,23 0,40 ⁄ ⁄ 24,71 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

3,00 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 20,94 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

3,10 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 20,94 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

3,20 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 20,94 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

3,30 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 20,94 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

3,40 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 18,64 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

3,50 0,21 0,35 ⁄ ⁄ 20,94 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

3,60 0,23 0,40 ⁄ ⁄ 18,64 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

Arm.

Inf.

2,00 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 28,48 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,10 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 28,48 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,20 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 28,48 ⁄ 10,47 ⁄ 10,47

2,30 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,40 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 18,64 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,50 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,60 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 18,64 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,70 0,18 0,40 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,80 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 16,02 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,90 0,18 0,35 ⁄ ⁄ 16,02 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

3,00 0,18 0,35 ⁄ ⁄ 17,17 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

3,10 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 16,02 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

3,20 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 16,02 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

3,30 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 16,02 ⁄ ⁄ 9,32 ⁄ 6,70

3,40 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

3,50 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 14,24 ⁄ ⁄ 10,47 ⁄ 6,70

3,60 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 12,78 ⁄ ⁄ 12,78 ⁄ 3,77

65

Quadro 3.34: Armaduras longitudinais de flexão – Cobertura

Zona

(m)

(m)

(m)

(cm2/m)

(cm2/m)

(cm2/m)

Arm.

Sup.

2,00 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 13,82 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,10 0,19 0,40 ⁄ 13,40 ⁄ 6,70 ⁄ 6,70

2,20 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 12,78 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,30 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 12,78 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,40 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 12,78 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,50 0,19 0,40 ⁄ 11,31 ⁄ 5,65 ⁄ 5,65

2,60 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

2,70 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

2,80 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

2,90 0,19 0,35 ⁄ 11,31 ⁄ 5,65 ⁄ 5,65

3,00 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

3,10 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

3,20 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

3,30 0,19 0,35 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

3,40 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

3,50 0,20 0,30 ⁄ 11,31 ⁄ 5,65 ⁄ 5,65

3,60 0,19 0,35 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ ⁄ 5,45 ⁄ 3,77

Arm.

Inf.

2,00 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 12,78 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,10 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 12,78 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,20 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,30 0,20 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,40 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,50 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,60 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 10,89 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,70 0,18 0,40 ⁄ ⁄ 9,22 ⁄ 3,77 ⁄ 3,77

2,80 0,19 0,40 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

2,90 0,18 0,35 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

3,00 0,18 0,35 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

3,10 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

3,20 0,21 0,40 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

3,30 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 8,59 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

3,40 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 6,91 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

3,50 0,22 0,40 ⁄ ⁄ 6,91 ⁄ ⁄ 4,29 ⁄ 2,62

3,60 0,22 0,40 ⁄ 7,54 ⁄ 7,54 ⁄ 3,77

No Quadro 3.35, apresentam-se os custos totais das armaduras longitudinais de flexão, para cada

utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura), calculados a partir do quadro de custo de

materiais apresentado no início do capítulo (Quadro 3.1).

66

Quadro 3.35: Custo das armaduras longitudinais de flexão

(m)

Estacionamento Armazém Cobertura

(m)

(m)

(%)

Custo

(€/m2)

(m)

(m)

(%)

Custo

(€/m2)

(m)

(m)

(%)

Custo

(€/m2)

2,00 0,21 0,40 0,75 24,50 0,21 0,40 1,49 - 0,21 0,40 0,60 17,68

2,10 0,20 0,40 0,79 24,14 0,20 0,40 1,28 - 0,20 0,40 0,64 17,70

2,20 0,20 0,40 0,80 24,32 0,20 0,40 1,29 - 0,20 0,40 0,47 14,95

2,30 0,20 0,40 0,80 24,01 0,20 0,40 1,01 32,57 0,20 0,40 0,48 15,05

2,40 0,19 0,40 0,85 23,77 0,19 0,40 1,09 33,66 0,19 0,40 0,51 15,18

2,50 0,21 0,40 0,72 21,18 0,21 0,40 0,97 31,56 0,21 0,40 0,55 16,11

2,60 0,21 0,40 0,72 21,30 0,21 0,40 1,00 32,63 0,21 0,40 0,47 16,00

2,70 0,18 0,40 0,85 21,36 0,18 0,40 1,15 30,85 0,18 0,40 0,52 15,41

2,80 0,19 0,40 0,81 20,49 0,19 0,40 1,07 30,77 0,19 0,40 0,50 15,25

2,90 0,18 0,35 0,85 20,35 0,18 0,35 1,23 32,80 0,18 0,35 0,64 15,69

3,00 0,18 0,35 0,86 20,37 0,18 0,35 1,09 32,37 0,18 0,35 0,54 14,39

3,10 0,21 0,40 0,68 19,29 0,21 0,40 0,89 31,47 0,21 0,40 0,46 14,34

3,20 0,21 0,40 0,54 18,97 0,21 0,40 0,89 31,51 0,21 0,40 0,46 14,29

3,30 0,22 0,40 0,52 19,10 0,22 0,40 0,85 31,64 0,22 0,40 0,45 15,66

3,40 0,22 0,40 0,49 18,39 0,22 0,40 0,85 29,81 0,22 0,40 0,42 13,65

3,50 0,22 0,40 0,72 21,61 0,22 0,40 0,85 32,36 0,22 0,40 0,50 15,89

3,60 0,22 0,40 0,72 21,36 0,22 0,40 0,89 29,43 0,22 0,40 0,51 16,27

3.4.2.b Custo do betão

O custo do betão foi determinado, para cada combinação de , e , multiplicando o volume de

betão pelo seu custo em €/m3. Apresenta-se no Quadro 3.36, o custo de betão para cada uma das

combinações de , e apresentadas no Quadro 3.35.

Quadro 3.36: Custo do betão – laje fungiforme com espessamentos

(m)


(m)

(m)

Custo

(€/m2)

(m)

(m)

Custo

(€/m2)

(m)

(m)

Custo

(€/m2)

2,00 0,21 0,40 22,16 0,21 0,40 - 0,21 0,40 20,28

2,10 0,20 0,40 21,34 0,20 0,40 - 0,20 0,40 20,41

2,20 0,20 0,40 21,48 0,20 0,40 - 0,20 0,40 21,48

2,30 0,20 0,40 21,61 0,20 0,40 28,05 0,20 0,40 21,61

2,40 0,19 0,40 20,84 0,19 0,40 24,97 0,19 0,40 22,67

2,50 0,21 0,40 22,81 0,21 0,40 26,43 0,21 0,40 21,00

2,60 0,21 0,40 22,96 0,21 0,40 24,24 0,21 0,40 21,16

2,70 0,18 0,40 22,22 0,18 0,40 25,78 0,18 0,40 21,33

2,80 0,19 0,40 21,51 0,19 0,40 25,91 0,19 0,40 22,39

2,90 0,18 0,35 21,69 0,18 0,35 25,18 0,18 0,35 21,05

3,00 0,18 0,35 21,88 0,18 0,35 23,61 0,18 0,35 21,88

3,10 0,21 0,40 23,78 0,21 0,40 24,64 0,21 0,40 22,08

3,20 0,21 0,40 23,97 0,21 0,40 23,97 0,21 0,40 22,28

67

(m)


(m)

(m)

Custo

(€/m2)

(m)

(m)

Custo

(€/m2)

(m)

(m)

Custo

(€/m2)

3,30 0,22 0,40 24,99 0,22 0,40 24,15 0,22 0,40 21,66

3,40 0,22 0,40 25,17 0,22 0,40 25,17 0,22 0,40 24,35

3,50 0,22 0,40 23,61 0,22 0,40 23,61 0,22 0,40 21,87

3,60 0,22 0,40 23,77 0,22 0,40 26,36 0,22 0,40 22,16

Determinados os custos de betão e das armaduras de flexão, podem então ser determinadas as

combinações de , e com menor custo de material (armaduras de flexão e betão),

apresentando-se no Quadro 3.37 essas combinações.

Quadro 3.37: Dimensões da laje fungiforme com espessamentos

Piso (m) (m) (m)

Estacionamento 2,80 0,19 0,40

Armazém 3,40 0,22 0,40

Cobertura 3,00 0,19 0,40

3.4.2.c Custo das armaduras de punçoamento,

O cálculo das armaduras de punçoamento e de suspensão sobre os pilares foi efectuado de forma

análoga à da solução de laje fungiforme de espessura constante, não se procedendo novamente à

descrição do método de cálculo nesta secção. Tendo em conta as combinações de , e

anteriormente apresentadas, indicam-se no Quadro 3.38, as armaduras de punçoamento, , e as

armaduras inferiores sobre os pilares, , para cada utilização de piso (estacionamento, armazém

e cobertura).

Quadro 3.38: Custo das armaduras de punçoamento

Piso

(m)

(m)

(m)

/ face

de pilar

Área

(cm2)

Custo

(€/m2)

Área

(cm2)

Custo

(€/m2)

Est. 2,80 0,19 0,40 8,04 0,05 38,20 1,07

Arm. 3,40 0,22 0,40 16,08 0,11 40,22 4,22

Cob. 3,00 0,19 0,40 8,04 0,05 18,10 1,04




tratada e reforçada com varões e perfis, é de 16,35 €/m2. Considerando toda a superfície de cofragem

da solução de laje fungiforme maciça com espessamentos, incluindo também as superfícies verticais

dos espessamentos, o custo final de cofragens apresenta-se no Quadro 3.39.

68

Quadro 3.39: Custo das cofragens

Piso

(m)

(m)

(m)

Custo

(€/m2)

Est. 2,80 0,19 0,40 16,94

Arm. 3,40 0,22 0,40 16,96

Cob. 3,00 0,19 0,40 16,98

3.4.3 Escolha da solução de laje laje fungiforme com

espessamentos sobre os pilares

A solução de laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os pilares corresponde à combinação

de , e , com menor custo de materiais (aço e betão). Assim, a combinação a adoptar para este

tipo de solução de laje, para um painel interior, é apresentada no Quadro 3.40 para cada tipo de

utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura).

Quadro 3.40: Solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares e respectivos custos

Piso

(m)

(m)

(m)

Custo s/ cofragem

(€/m2)

Custo c/ cofragem

(€/m2)

Est. 2,80 0,19 0,40 42,00 58,94

Arm. 3,40 0,22 0,40 54,98 71,94

Cob. 3,00 0,19 0,40 36,27 53,25

Importa referir que caso se analisassem maiores espessuras dos espessamentos, chegando por

exemplo a um máximo de , então opter-se-iam em espessuras “óptima”, isto é, com menor

custo de material, de 0,45 m, 0,65 m e 0,50 m, para as utilizações de piso de estacionamento,

armazém e cobertura respectivamente, assim como diferentes valores de e ,. No entanto, por

razões de implementação optou-se por limitar a espessura a um valor de 0,40 m.

Para lajes fungiformes maciças com espessamentos sobre os pilares, segundo [4], os valores usuais

de espessura de laje podem ser determinados pela expressão 3.20.

3.20

As espessuras médias das lajes são assim de 0,22 m para o piso de estacionamento, 0,29 m para o

piso de armazém e de 0,21 m para a cobertura.

Analisando os valores obtidos pela análise paramétrica, as espessuras médias de laje obtidas para

cada tipo de utilização de piso encontram-se dentro da gama dos valores usuais, excepto para o caso

do piso destinado a armazém devido ao facto de estar submetido a cargas elevadas (estacionamento

– ⁄ , armazém – ⁄ e cobertura – ⁄ ).

69

3.5 Escolha da solução de laje para a estrutura

Pretende-se nesta secção escolher o tipo de solução de laje entre laje fungiforme aligeirada com

moldes recuperáveis, laje vigada, laje fungiforme maciça de espessura constante e laje fungiforme

maciça com espessamentos sobre os pilares. Como já foi referido, a escolha da solução da laje da

estrutura teve como principal critério de escolha o seu custo em termos de materiais usados.

Resumem-se no Quadro 3.41, os custos de cada solução de laje, com e sem o custo da cofragem,

para cada tipo de utilização de piso (estacionamento, armazém e cobertura).

Quadro 3.41: Custo de cada solução de laje por m2 de laje

Piso

Fungiforme

aligeirada Vigada

Fungiforme de

espessura constante

Fungiforme com

espessamentos

s/ custo

cofragem

c/ custo

cofragem

s/ custo

cofragem

c/ custo

cofragem

s/ custo

cofragem

c/ custo

cofragem

s/ custo

cofragem

c/ custo

cofragem

Est. 50,04 72,85 34,18 57,07 57,94 74,29 42,00 58,94

Arm. 64,69 87,50 40,94 64,78 76,27 92,62 54,98 71,94

Cob. 42,99 65,80 31,65 53,33 46,61 62,96 36,27 53,25

Tendo em conta a distribuição de áreas destinadas a cada utilização de piso do Quadro 3.42,

apresentam-se, na Figura 3.21, os custos totais de cada solução de laje, por m2 de área de

construção, com e sem o custo das respectivas cofragens.

Quadro 3.42: Áreas destinadas a cada tipo de utilização de piso

Piso Área (m2)

Estacionamento 15435

Armazém 24292

Cobertura 8857

∑ 48584

70

Figura 3.21: Custos totais das soluções de laje, por m2 de área de construção, com e sem o custo das

respectivas cofragem

A solução mais económica, com e sem custos de cofragens é a solução de laje vigada. No entanto é

uma solução com um maior tempo de execução que as restantes e surgem igualmente problemas

com interferências com as instalações do edifício. Assim, para manter um ritmo de execução de obra

mais elevado e uma maior facilidade de compatibilização com as instalações, foi adoptada a solução

de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares, sendo esta a solução com menor custo

depois da solução de laje vigada.

No entanto, segundo [16], onde foi feita uma análise competitiva de soluções em laje vigada e

fungiforme com espessamentos sobre os pilares, para vãos de 7,00 e 8,00 m, e onde também foi tida

em conta a mão de obra, conclui-se que a laje vigada precisa de menor quantidade de armadura mas

leva a trabalhos mais onerosos de cofragem, fazendo com que a solução de laje vigada, para um

painel central, seja mais dispendiosa que a solução fungiforme. É também dito que para um painel de

bordo, a solução de laje vigada é, em geral, menos onerosa, mas que, para uma obra de grande

escala, a maioria dos painéis são centrais pelo que, em termos de custos, a tipologia vigada será, em

princípio, mais cara que a solução fungiforme.

Conclui-se assim, que estas conclusões dependem em muito dos preços praticados pelo mercado e

também dos preços de materiais adoptados em cada análise. Assim, para uma oscilação do preço de

cofragem, podem existir diferenças nos custos finais de cada solução.

Importa referir no entanto que uma solução de laje vigada apresenta, em geral um melhor

comportamento sísmico por se poder tirar partido do sistema de pórticos pilar-viga, enquanto que as

soluções de laje fungiforme não apresentam em geral essa vantagem.

56,08

37,10

65,04

47,45

78,89

60,24

81,39

64,40

0,00

10,00

20,00

30,00

40,00

50,00

60,00

70,00

80,00

90,00

100,00

Fungiformealigeirada

Vigada Fungiforme deespessura constante

Fungiforme comespessamentos

Custo (€/m2)

s/ custo decofragens

c/ custo decofragens

71

Analisando agora as restantes soluções de laje, em [17], foi feita uma comparação de custos entre

lajes fungiformes com e sem espessamentos sobre os pilares. O intuito deste trabalho era determinar,

para uma estrutura de quatro pisos, com pilares e paredes resistentes, qual a solução mais

competitiva de laje, em painéis de 6,00 por 6,00 m2, para resistir a uma acção sísmica. Foram

analisados diversas espessuras de lajes e de espessamentos sobre os pilares, assim como a sua

influência para a resistência ao punçoamento. A conclusão retirada desta análise foi que uma solução

de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares apresentava maiores vantagens, tanto em

termos de custo de solução como em termos de salvaguarda de resistência ao punçoamento, devido

à maior espessura sobre os pilares.

Para além do custo das soluções, é igualmente necessário considerar a acção do fogo. Para as

dimensões analisadas, a solução de laje aligeirada com moldes recuperáveis não apresenta

dimensões mínimas de espessura de lâmina de betão para um bom comportamento ao fogo,

segundo os valores tabelados que a EN 1992-1-2 [12] dispõe, como método alternativo de cálculo

para a verificação de segurança à acção do fogo. Já as outras soluções de laje enquadram-se dentro

dos valores tabelados.

Tendo em conta todos os pontos acima referidos, e pela análise do gráfico acima apresentado, a

solução mais competitiva é então a solução de laje fungiforme maciça com espessamentos sobre os

pilares, sendo esta a solução de laje adoptada neste trabalho.

Importa referir que a análise efectuada para a determinação da solução de laje, não teve em conta a

abertura de fendas, nem a deformação a longo prazo das lajes. Também não foram analisadas

alternâncias de sobrecarga nem os esforços sentidos na laje devido à acção sísmica e às acções

indirectas. Todos estes pontos serão analisados nos capítulos seguintes deste trabalho.

De notar também que a determinação das armaduras para as soluções de laje, teve como base umas

listas de combinações de armaduras, ordenadas por custo de material, onde se podia ter feito um

maior refinamento na escolha de armaduras a usar nas combinações de varões. Desta forma, poder-

se-ia ter evitado o aparecimento de combinações de armaduras distribuídas não usuais, como por

exemplo ⁄ ⁄ . Partiu-se do princípio que esta análise estava ainda na fase de pré-

dimensionamento, pelo que ainda seriam necessárias alterações nas armaduras para ter em conta as

acções e os efeitos acima mencionados.

Desta forma, não é garantida, de forma absoluta, a maior competitividade da solução de laje

fungiforme com espessamentos sobre os pilares, pois esta depende também do seu comportamento

geral na estrutura. No entanto, foi esta a solução de laje adoptada neste trabalho.

73

4 Pré-dimensionamento e concepção estrutural

A EN 1998-1–4.2.1 [8] indica alguns dos princípios básicos de concepção sísmica para que um

sistema estrutural possa satisfazer, com custos aceitáveis, o requisito de não ocorrência de colapso e

o requisito de limitação de danos na estrutura. Os princípios orientadores que regem esta concepção

são descritos de seguida.

Simplicidade estrutural – caracteriza-se pela existência de trajectórias claras e directas de

transmissão das forças sísmicas na estrutura. Assim, a modelação, a análise, o

dimensionamento, a pormenorização construtiva e a construção de estruturas simples estão

sujeitos a uma incerteza muito menor, e portanto a uma previsão muito mais fiável do

comportamento sísmico das estruturas.

Uniformidade, simetria e redundância da estrutura – a uniformidade em planta da

estrutura é caracterizada por uma distribuição regular dos elementos estruturais, isto é, das

distribuições de massa e de rigidez dos elementos estruturais, a qual permite transmissões

curtas e directas das forças de inércia. Desta forma, eliminam-se excentricidades importantes

entre a massa e a rigidez. Pode-se atingir este objectivo através de formas convexas e

compactas dos pisos, pois estas apresentam menor deformabilidade no plano horizontal.

Importa igualmente ter em consideração a uniformidade em altura do edifício para evitar que

se formem zonas sensíveis onde concentrações de tensões ou exigências de ductilidade

muito elevadas podem provocar um colapso prematuro da estrutura. Este princípio pode ser

assegurado pela continuidade da estrutura em altura e por variações em planta graduais ou

inexistentes.

Pode-se então concluir que se o edifício tiver uma configuração simétrica ou quase-simétrica

na estrutura, com uma distribuição regular em planta dos elementos estruturais, então o

princípio de uniformidade é cumprido. Quando a estrutura é simétrica, os modos

fundamentais de vibração tendem a apresentar o comportamento de translação pura.

A distribuição regular de elementos estruturais contribui para a redundância, isto é, permite

uma redistribuição mais favorável dos esforços e uma dissipação de energia distribuída em

todo o conjunto da estrutura.

Resistência e rigidez nas duas direcções – a acção sísmica actua nas duas direcções

horizontais pelo que é necessáro dotar a estrutura de capacidade de resistência a acções

horizontais em qualquer direcção. Para satisfazer este princípio, os elementos estruturais

podem ser dispostos numa malha estrutural ortogonal, garantindo características de

resistência e rigidez semelhantes nas duas direcções principais. O controlo da rigidez

horizontal da estrutura permite evitar deslocamentos excessivos que possam provocar danos

excessivos ou instabilidades devidas aos efeitos de segunda ordem.

74

Resistência e rigidez à torção – uma disposição dos elementos principais de

contraventamento na periferia do edifício permite limitar os movimentos devidos à torção, que

tendem a solicitar de forma não uniforme os diferentes elementos estruturais.

Acção de diafragma ao nível dos pisos – os pavimentos actuam geralmente como

diafragmas horizontais que recebem e transmitem as forças de inércia aos sistemas

estruturais verticais e garantem a solidariedade desses sistemas na resistência à acção

sísmica horizontal.

Fundação adequada – o projecto e a construção das fundações e a sua ligação à

superstrutura devem assegurar uma excitação sísmica uniforme de todo o edifício. Este

princípio pode ser assegurado por exemplo através da ligação de sapatas consecutivas por

lintéis de fundação, nas duas direcções. Esta recomendação é particularmente importante em

edifício sem caves, pois nos edifícios com caves, os esforços máximos de flexão e de corte

tendem a ocorrer ao nível do rés-do-chão.

É também salientado em [18], que se devem dispensar tanto quanto possível , as juntas sísmicas, e

procurar compacidade, hiperstaticidade e/ou robustez do conjunto estrutural, mesmo se gerando

algumas assimetrias de volumes ou zonas com pátios interiores vazios. É igualmente salientado que,

se deve procurar, através de uma criteriosa disposição de elementos verticais eficientes, uma

resposta tridimensional regular da estrutura tal que, em cada um dos dois modos de vibração nas

direcções principais, a massa mobilizada na outra direcção seja inferior a 5 a 10% da principal.

4.1 Juntas estruturais

Uma das principais condicionantes deste edifício é a sua grande área em planta e, tratando-se duma

estrutura em betão armado, os efeitos da retracção e variação de temperatura uniforme têm grande

importância nos esforços sentidos nos elementos verticais.

É reconhecido que as juntas estruturais são inconvenientes para a manutenção dos edifícios. Estes

sistemas trazem geralmente problemas ao nível de infiltrações de água, e têm implicações na

qualidade funcional no interior do edifício, nos pisos e nos elementos verticais. Também do ponto de

vista dos da resistência ao fogo, as juntas são uma menos valia. Tentou-se portanto minimizar ao

máximo o uso destes sistemas, sem afectar a segurança às acções regulamentares.

Devido aos efeitos das deformações impostas, os elementos verticais do piso inferior, mais afastados

do centro de rigidez, são os mais críticos por sofrerem maiores deformações, como ilustrado na

Figura 4.1 [23].

75

Figura 4.1: Representação esquemática de estrutura sem juntas estruturais

Neste sentido, procurou-se colocar juntas de dilatação parciais nos pisos inferiores, para reduzir a

deformação dos pilares inferiores, e da mesma forma os esforços, não obrigando assim a usar uma

junta em toda a altura do edifício (ver Figura 4.2) [18].

Figura 4.2: Representação esquemática de estrutura com juntas estruturais parciais

Aplicando este princípio à estrutura em estudo, adoptou-se uma junta parcial nos pisos (-1), (0) e

(+1), deixando o último piso sem junta estrutural, como indicado esquematicamente na Figura 4.3.

Importa ainda referir que, aquando de um sismo, aparecem esforços de corte elevados no elemento

de ligação entre os dois blocos do edifício, na zona da junta de dilatação, que neste caso seria a laje

da cobertura. Para evitar a transmissão de esforços de corte elevados para laje, foram amaciçados os

topos dos elementos verticais, na zona da junta estrutural, no piso +2, de forma a absorverem os

esforços de corte nessa zona.

76

Figura 4.3: Localização das juntas estruturais

4.2 Pré-dimensionamento dos elementos estruturais

4.2.1 Laje

Apresenta-se novamente no Quadro 4.1 a solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os

pilares, para cada utilização de piso (Estacionamento, Armazém e Cobertura), obtida da análise

paramétrica efectuada no capítulo anterior.

Quadro 4.1: Dimensões prévias da solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares resultante da análise paramétrica

Piso

(m)

(m)

(m)

Est. 2,80 0,19 0,40

Arm. 3,40 0,22 0,40

Cob. 3,00 0,19 0,40

77

De notar que no piso da cobertura (piso +2), as cargas são inferiores aos restantes pisos. No entanto,

esta apresenta dimensões superiores ao piso de estacionamento com um menor custo final de

solução de laje. Isto deve-se ao facto de na análise paramétrica terem resultado distribuições de

armaduras de menor custo que para o piso de estacionamento, finalizando num custo total inferior ao

da laje de estacionamento, embora o custo de betão fosse superior.

Tendo em conta que as armaduras obtidas na análise paramétrica não se vão manter no restante

trabalho, devido ao facto de se considerarem todas as acções nas lajes e por ser igualmente

considerado o comportamento das lajes na estrutura como um todo, não se considerou viável

continuar com estas dimensões de laje para a cobertura. Optou-se então por alterar as dimensões da

laje de cobertura para as mesmas que a laje destinada a estacionamento.

Apresentam-se então, no Quadro 4.2, as dimensões de lajes adoptadas na continuação deste

trabalho.

Quadro 4.2: Dimensões finais da solução de laje para a estrutura

Piso

(m)

(m)

(m)

(m)

Est. 2,80 0,19 0,40 0,215

Arm. 3,40 0,22 0,40 0,252

Cob. 2,80 0,19 0,40 0,215

4.2.2 Pilares

No pré-dimensionamento dos pilares foram analisados os esforços axiais que descarregam em cada

pilar através do estudo das respectivas áreas de influência.

A área dos pilares, , foi determinada com base na equação 4.1.

4.1

Onde,

esforço normal actuante;

esforço normal reduzido.

Para pilares com menores exigências de ductilidade, esforço normal reduzido, , para a combinação

fundamental pode tomar valores até . Para a mesma combinação de acções mas para pilares

com maiores exigências de ductilidade, pode tomar valores até .

Foram consideradas seis secções de pilares diferentes: pilares interiores de secção quadrada, do

piso 0 ao piso +2 (P1), os pilares interiores, também de secção quadrada, do piso 0 ao piso -2 (P2)

(parte destes pilares são continuação dos pilares P1), os pilares na periferia dos pisos superiores, de

secção rectangular, constante em toda a altura do edifício, fora da zona da junta estrutural (P3), os

pilares de periferia, mas que se encontram na zona da junta de dilatação (P4), os pilares de secção

78

quadrada, na zona das aberturas do piso -1 e 0 (P5) e finalmente os pilares de secção rectangular

nos cantos dos pisos superiores (P6) (ver em anexo as plantas de pormenorização).

4.2.2.a Pilares P1

Relativamente à área de influência destes pilares, foi considerado um pilar central, com uma área de

influência de . Tem-se assim para a combinação fundamental,

( ) . Atendendo à equação 4.1, para , o valor de tem de ser

superior a 0,44 m. Adoptou-se um valor de para os pilares P1 ( , ).

4.2.2.b Pilares P2

Para a mesma área de influência, considerando a secção na base do pilar P1, de lado , para a

combinação fundamental, toma o valor de ( ) .

Atendendo à equação 4.1, para , o valor de tem de ser superior a 0,34 m. Tomou-se um

valor de ( , ).

4.2.2.c Pilares P3 e P4

Para uma secção rectangular de lado , com , e com uma área de influência de

nos pisos inferiores (piso -1 e 0) e de ( ⁄ )

nos pisos superiores (piso +1 e +2), toma o valor de (

) . Para um valor de , o valor de tem de ser superior a 0,63 m. Tomou-se, para a

secção dos pilares P3 e P4, as dimensões de 1,60 m por 0,65 m ( , ).

4.2.2.d Pilares P5

Para uma secção quadrada de lado , e com uma área de influência tomada conservativamente

como . ⁄ / , toma então o valor de

( ) . Atendendo à equação 4.1, para , o valor de tem de ser superior a 0,33 m.

Tomou-se um valor de ( , ).

4.2.2.e Pilares P6

Para uma secção rectangular de lado , com , e com uma área de influência de

nos pisos inferiores (piso -1 e 0) e de ( ⁄ ) ( ⁄ )

nos pisos superiores (piso +1 e +2), toma o valor de (

) . Para um valor de , o valor de tem de ser superior a 0,56 m. Tomou-se, para a

secção dos pilares P6, as dimensões de 1,00 m por 0,65 m ( , ).

4.2.3 Vigas junto das aberturas

Na zona do piso 0 e do piso -1 foram adoptadas vigas na periferia das aberturas nas lajes (aberturas

para rampas e escadas de acesso vertical). O pré-dimensionamento destas vigas foi feito com base

na condição de que a altura da viga, , tivesse um valor próximo de ⁄ , tendo-se adoptado

79

uma altura de 0,80 m ( ⁄ ). Relativamente à largura das vigas, adoptou-se um valor de 0,40

m, igual a metade da altura.

Para analisar a viabilidade das dimesões da secção da viga, procedeu-se a uma verificação

simplificada da limitação de esforços nas vigas através da limitação do valor do momento flector

reduzido, ( )⁄ , a um valor máximo de 0,25.

Este valor foi calculado em função da área de influência de uma viga, com um vão de ,

simplesmente apoiada, com um andamento de carga rectangular. A determinaçao do momento flector

actuante, , pode ser simplificadamente dado por ⁄ , onde representa o valor de

carga distribuída actuante, para a combinação fundamental de acções, no piso de estacionamento, e

dado por ⁄ ( ) ⁄ .

Para estas condições, o valor de momento flector reduzido toma o valor de

( )⁄ . Como o valor de momento flector reduzido é inferior a

0,25, o nível de esforços na viga não é muito elevado, considerando-se portanto que as dimensões

da secção são aceitáveis.

4.2.4 Paredes e vigas de bordadura

Tratando-se de um edifício destinado a estacionamento e armazém, o valor das cargas aplicadas e

correspondentes massas, são muito elevados. Os pisos enterrados têm uma parede de contenção

em toda a periferia que confere uma grande rigidez a forças horizontais. Assim sendo, a massa

oscilante aquando de um sismo, restringe-se praticamente à massa acima do Piso 0. Como o edifício

tem uma altura reduzida, trata-se de uma estrutura muito rígida. Consequentemente a frequência

própria é elevada e o período de vibração baixo, colocando a aceleração espectral no patamar das

acelerações constantes. Estando o edifício situado em Lisboa, o sismo torna-se então uma acção

muito condicionante.

A EN 1998-1 [8] indica que o sistema estrutural de lajes fungiformes tem um comportamento sísmico

ainda não totalmente esclarecido, e considera que as lajes fungiformes não têm grande capacidade

de dissipação histerética de energia, pois os esforços por corte (punçoamento) excêntricos são muito

elevados levando a roturas frágeis. É recomendado que estas lajes não sejam utilizadas como parte

do sistema de elementos sísmicos primários e que sejam associados a outros elementos (paredes ou

pórticos) para absorção das forças sísmicas.

Por esta razão, usaram-se a laje fungiforme e seus pilares interiores apenas como sistema estrutural

secundário, isto é, os pilares só têm de resistir às cargas verticais e aos efeitos P-Δ, sem que a soma

da sua rigidez lateral exceda 15% da rigidez lateral total dos elementos sísmicos primários. Desta

forma, a força de corte basal é praticamente resistida a 100% por paredes a introduzir na estrutura.

Optou-se pelo uso de paredes que ligassem dois pilares consecutivos, com uma espessura de 0,45

m, de secção constante em toda a altura do edifício, permitindo assim formar uma secção em “I” com

dois pilares fictícios nas extremidades de 0,65 por 0,65 m2, conferindo maior eficiência ao sistema. A

80

espessura das paredes foi condicionada pelo nível de esforços actuantes (esforço transverso) e não

pelos requisitos mínimos de dimensões dadas pela EN 1998-1 [8].

Sendo as paredes elementos de grande rigidez no seu plano, e tendo a estrutura uma grande área

em planta, logo sujeita a grandes deformações nos elementos mais afastados do centro de rigidez

devido às acções indirectas, torna-se importante a escolha do local onde se pretende colocar as

paredes para se não se restringirem em demasia as deformações impostas (retracção e variação de

temperatura uniforme).

A solução adoptada passou pela colocação de paredes com o seu eixo de menor inércia

perpendicular à direcção das deformações impostas. Como se trata de uma grande área tanto na

direcção x como y, e se necessitam de paredes nas duas direcções, este princípio deve ser aplicado

para as duas direcções. Para tal, as paredes com a maior dimensão segundo x foram colocadas,

aproximadamente, a meia altura y do edifício para que a sua maior inércia não interferisse muito com

as deformações impostas segundo y. Procedeu-se de modo análogo para as paredes com a maior

dimensão segundo y, como ilustrado esquematicamente na Figura 4.4 para o piso +1.

Figura 4.4: Representação esquemática da localização das paredes

De notar que foram adoptadas duas secções de paredes diferentes, uma para as paredes interiores

com a alma centrada com os banzos (PA1) e outra para as paredes exteriores e na zona da junta

estrutural, que têm uma das faces da alma alinhadas com as faces exteriores dos elementos de

extremidade (PA2), como indicado esquematicamente na Figura 4.5.

Figura 4.5: Representação esquemática das paredes PA1 e PA2

Foram criados vários modelos para analisar a estrutura, verificando-se que uma estrutura apenas

composta por pilares, paredes resistentes e laje fungiformes não era suficiente para resistir à acção

81

sísmica. Optou-se então pelo uso de uma viga de bordadura na periferia dos pisos superiores,

criando um pórtico na periferia e aumentando assim a resistência da estrutura às acções horizontais.

Também na zona da junta, de cada lado desta, se adoptou uma viga de iguais dimensões.

O pré-dimensionamento das vigas de bordadura foi feito com base na condição de que a altura

destas tivesse um valor próximo de ⁄ , tendo-se adoptado uma altura de 1,00 m ( ⁄ ). Tendo em

conta a largura dos pilares de periferia de 0,65 m, sobre os quais descarregam as vigas de

bordadura, optou-se por uma largura de viga com a mesma dimensão.

Verifique-se que a dimensão dos pilares de canto e das vigas de bordadura, permitem respeitar o

requisito apresentado na EN 1998-1–5.4.1.2.1(1) [8], que indica que o valor máximo da

excentricidade do eixo da viga em relação ao eixo do pilar, com o qual forma um nó, deve ser limitada

a uma distância máxima de ⁄ , em que é a maior dimensão da secção transversal do pilar

perpendicular ao eixo longitudinal da viga. Este requisito permite uma transmissão eficaz dos

momentos cíclicos de uma viga sísmica primária para o pilar.

Com estes valores da secção das vigas de bordadura, procedeu-se à verificação simplificada do nível

de esforços, para a combinação fundamental de acções, através da limitação do valor de momento

flector reduzido a um máximo de 0,25.

Este valor foi calculado em função da área de influência de uma viga, com um vão de ,

encastrada-apoiada, com um andamento de carga rectangular. A determinaçao da carga distribuída

actuante, , foi determinada para o piso de armazém, através de ⁄ (

) ⁄ . O momento flector actuante, , pode ser

simplificadamente dado por ⁄ .

Para estas condições, o valor de momento flector reduzido toma o valor de

( )⁄ . Como o valor de momento flector reduzido é inferior a

0,25, o nível de esforços na viga não é muito elevado para a combinação fundamental de acções,

considerando-se portanto que as dimensões da secção são aceitáveis.

4.2.5 Muro de contenção

O pré dimensionamento da espessura do muro de contenção foi efectuado de forma a não ser

necessária armadura de corte.

O modelo de cálculo utilizado ilustra-se na Figura 4.6, para um valor de sobrecarga, , considerando

igual a , um ângulo de atrito interno e um peso volúmico de solo

. Para determinar o valor de cálculo do ângulo de atrito interno, , utilizou-se a equação

4.2 e para o cálculo do coeficiente de impulso em repouso, , usou-se a equação 4.3.

(

) 4.2

4.3

82

Figura 4.6: Modelo de cálculo para o muro de contenção

Adoptaram-se duas espessuras de muro de contenção, uma das fundações até ao piso -1 de

, e outra, menos espessa, do piso -1 ao piso 0, .

Para o cálculo da resistência ao esforço transverso é necessário conhecer a distribuição de

armaduras no muro de contenção. Assim, a área da armadura longitudinal vertical de tracção na

espessura , , foi determinada através da expressão 4.4, e na espessura , , através da

expressão 4.5.

⁄ ( )

4.4

⁄ ( )

4.5

A resistência ao esforço transverso sem ser necessária armadura de corte, é dada através da

expressão 4.6.

[ ( ) ⁄ ] ( ) 4.6

Onde,

coeficiente dado por ⁄ , com segundo a EN 1992-1-1–2.4.2.4 [3];

altura útil da secção, ( e );

coeficiente dado por √ ⁄ com em mm, ( e );

taxa de armadura dada por ( )⁄ , ( e );

coeficiente dado por ;

tensão dada por ⁄ ;

esforço normal na secção devido às acções aplicadas ou ao pré-esforço (em N). para

compressão. Em , a influência das deformações impostas poderá ser ignorada;

83

área da secção transversal de betão, ;

menor largura da secção transversal na área traccionada, ;

valor dado por ⁄ ⁄

;

Obteve-se assim e

, respectivamente para a espessura e , verificando-se assim o critério de pré-

dimensionamento das espessuras do muro de contenção.

4.2.6 Fundações

Adoptou-se para a fundação o sistema de sapatas ligadas entre si por lintéis de fundação. Estas

vigas permitem absorver os momentos introduzidos nas fundações, podendo-se assim fazer o

dimensionamento das sapatas apenas para cargas verticais. Considerou-se que a distância entre o

topo da sapata e o piso -2 seria de 1,0 m. Considerou-se também que a face inferior do lintel estaria

ao mesmo nível que a superfície superior das sapatas.

Apresenta-se na Figura 4.7, uma representação esquemática de uma sapata.

Figura 4.7: Representação esquemática de uma sapata

Como critério de rigidez da sapata, adoptou-se a medida apresentada na expressão 4.7.

4.7

Procurou-se também que a distância entre a face do pilar e a extremidade da sapata, , fosse

aproximadamente igual nas duas direções.

Para determinar as dimensões em planta das sapatas, procurou-se verificar a expressão 4.8.

4.8

Onde,

esforço normal actuante para a combinação rara de acções (desprezando o peso próprio das

sapatas);

tensão máxima admissível no solo de fundação, ;

84

esforço normal actuante para a combinação fundamental de acções (desprezando o peso

próprio das sapatas);

tensão resistente no solo de fundação, ;

dimensões em planta da sapata.

Foram considerados seis tipos de sapatas: as sapatas das paredes (S1), as sapatas dos pilares

interiores do piso -2 ao piso +2 (pilares P1 e P2) (S2), as sapatas dos pilares interiores do piso -2 ao

piso 0 (pilares P2) (S3), as sapatas dos pilares de periferia dos pisos superiores (pilares P3) (S4), as

sapatas dos pilares na zona da junta estrutural do piso -2 à cobertura (S5), as sapatas dos pilares na

zona da junta estrutural do piso -2 ao piso 0 (S6), a sapata corrida do muro de contenção onde não

apoiam os pilares de extremidade sobre o muro (S7-1), a sapata corrida do muro de contenção onde

apoiam os pilares de extremidade sobre o muro (S7-2), e as sapatas dos pilares junto às aberturas,

do piso -2 ao piso -1 (pilares P5) (S8).

De notar que as sapatas S5, situadas na zona da junta de dilatação, recebem dois pilares, pois na

junta estrutural todos os elementos verticais são duplicados. Também, na zona da junta de dilatação

as sapatas das paredes S1, recebem também dois pilares. Adoptaram-se sapatas iguais às sapatas

S4 para os pilares de canto.

Os esforços normais actuantes, , foram determinados por áreas de influência, para a combinação

fundamental de acções tal como foi feito para o pré-dimensionamento dos pilares.

4.2.6.a Lintéis de fundação

Foram adoptados dois lintéis com as mesmas secções de 0,80 m por 0,40 m. Os lintéis L1 adjacentes

às paredes e os lintéis L2 correspondentes aos restantes lintéis.

4.2.6.b Sapatas

Apresentam-se no Quadro 4.3, as dimensões das sapatas adoptadas.

Quadro 4.3: Pré-dimensionamento das sapatas

Sapata Eltº vertical

correspondente

(m)

(m)

(m)

(kN

e kN/m)

(kPa)

S1 Paredes 12,00 4,00 1,00 12960 270,00

S2 P2 (+P1) 4,00 4,00 1,00 5630 351,88

S3 P2 2,80 2,80 0,80 3380 431,12

S4 P3 e P6 4,00 3,00 0,80 4150 345,83

S5 P4 até cobertura 4,30 4,30 0,80 8300 448,89

S6 P4 até piso 0 3,00 2,70 0,80 2320 286,42

S7-1 Muro - 2,10 1,00 510 242,86

S7-2 Muro (+P3) - 2,10 1,00 650 309,52

S8 P5 1,30 1,30 0,50 706 417,75

85

4.3 Solução estrutural

Pretendeu-se conceber uma solução estrutural que, atendendo à arquitectura, garantisse a

segurança quando solicitada pelas acções consideradas no dimensionamento. Procurou-se

igualmente escolher uma solução economicamente competitiva.

A estrutura é caracterizada por uma grande área em planta com uma malha regular de pilares

distanciados de 8,10 m. Os pilares interiores apresentam uma diminuição de secção a partir do Piso

0, passando de uma secção de 0,65 m por 0,65 m (pilares P2) para 0,50 m por 0,50 m (pilares P1).

Entre o piso -2 e o piso -1, junto às aberturas, adoptaram-se pilares de menor secção com dimensões

de 0,30 m po 0,30 m (pilares P5). Na periferia dos pisos superiores (pilares P3) e na zona da junta

(pilares P4), os pilares têm uma secção de 0,65 m por 1,60 m, e mantêm a secção em toda a altura

do edifício. Ao nível dos mesmos pisos, nos cantos, adoptaram-se pilares de secção rectangular de

1,00 m por 0,65 m, também de secção constante em toda a altura do edifício. Na periferia dos pisos

superiores, existe uma viga de bordadura com secção de 1,00 m por 0,65 m. Igualmente ao nível do

Piso 0 e do Piso -1, na zona da junta estrutural, existe uma viga com as mesmas dimensões.

As distâncias entre pisos são de 3,50 m entre o piso -2 e -1, de 3,40 m entre o piso -1 e 0, de 4,80 m

entre o piso 0 e +1 e finalmente de 4,20 m entre o piso +1 e +2.

Foi colocada uma junta estrutural parcial na estrutura ao nível do piso -1, piso 0 e piso +1, com uma

abertura de 5 cm.

Relativamente às lajes, foram estudadas diferentes soluções possíveis, tendo sido adoptada uma

solução de laje fungiforme maciça com espessamentos nas zonas dos pilares. Os espessamentos

têm como objectivo aumentar a capacidade de resistência da laje ao esforço de corte elevado que se

verifica nesses pontos (punçoamento) bem como conferir maior rigidez ao sistema estrutural e maior

resistência da laje na zona de momentos negativos. Na zona de estacionamento e de cobertura, a

laje tem uma espessura de 0,19 m e de 0,40 m na zona do espessamento, cuja dimensão em planta

é de 2,80 m por 2,80 m. Na zona de armazém, devido ao maior valor de carga, a espessura da laje é

de 0,22 m com espessamentos de 3,40 por 3,40 m em planta e 0,40 m de espessura. Para controlar

as deformações nos painéis de extremidade, adoptaram-se bandas com as dimensões dos

espessamentos sobre os pilares, a ligarem estes últimos à extremidade da laje.

Por se tratar de uma laje fungiforme, este tipo de solução é muito sensível aos efeitos de

punçoamento, e tem uma capacidade de resistência a cargas horizontais reduzida face a uma

solução de laje vigada por exemplo. Foram então introduzidas paredes para resistirem às acções

horizontais e para conferirem maior rigidez e resistência ao sistema. As paredes têm 8,75 m por

0,45m e ligam dois pilares consecutivos, permitindo formar assim uma secção em “I” com dois pilares

fictícios nas extremidades de 0,65 m por 0,65 m, conferindo maior eficiência ao sistema. Importa

referir que as paredes foram colocadas de forma a terem o seu eixo de maior inércia perpendicular à

periferia do edifício acima do nível do solo, i.e. com a maior dimensão paralela à periferia deste e na

zona central das fachadas. Desta forma não são introduzidas grandes restrições às deformações

86

impostas (retracção e variação de temperatura uniforme), conferindo no entanto rigidez e resistência

à estrutura para cargas horizontais.

Relativamente ao muro de contenção periférica, foram adoptadas duas espessuras, uma espessura

de 0,35 m desde as fundações até ao piso -1 e uma espessura de 0,25 m desde o piso -1 ao piso 0.

Ao nível das fundações os pilares descarregam em sapatas isoladas ligadas entre si por linteis de

fundação de 0,80 m por 0,40 m. As sapatas das paredes (S1) apresentam uma largura de 4,00 m por

12,00 m de comprimento e 1,00 m de altura. As sapatas dos pilares P2 que são continuados pelos

pilares P1 (S2), apresentam uma secção de 4,00 m por 4,00 m e 0,80 m de altura. As sapatas dos

pilares P2 sem continuação dos pilares P1 (S3), apresentam uma secção de 2,80 m por 2,80 m e

0,80 m de altura. As sapatas dos pilares P3 e P6 (S4), apresentam uma secção de 4,00 m por 3,00 m

e 0,80 m de altura. As sapatas dos pilares P4 e P6 na junta de dilatação (S5), apresentam uma

secção de 4,00 m por 4,00 m e 0,80 m de altura. As sapatas dos pilares P2 e P4 na junta de dilatação

(S6), apresentam uma secção de 2,70 m por 3,00 m e 0,80 m de altura. As sapatas corrida do muro

de contenção (S7), apresenta uma largura de 2,10 m por 1,00 m de altura. Finalmente, as sapatas

dos pilares P5 (S8), apresentam uma secção de 1,00 m por 1,00 m e 0,50 m de altura.

O pavimento do piso térreo do Piso -2 apresenta uma espessura de 0,20 m.

Apresenta-se na Figura 4.8 a estrutura em estudo.

Figura 4.8: Estrutura em estudo

87

5 Modelação da Estrutura

A modelação do edifício foi feita no programa de cálculo automático SAP 2000 [1] de forma a poder

efectuar-se uma análise tridimensional e obter-se os esforços de dimensionamento e as deformações

em cada um dos elementos.

No presente capítulo é apresentada a forma como os diferentes elementos estruturais e acções foram

simulados, de forma a montar o modelo tridimensional da estrutura mais próximo da realidade

possível.

É importante salientar que apenas se apresenta o modelo final da estrutura. Este sofreu várias

alterações desde a fase de pré-dimensionamento, sobretudo ao nível de secções de pilares, paredes

e vigas e mesmo a sua localização. O modelo passou assim por um processo de refinamento até se

chegar ao produto final.

5.1 Elementos estruturais

5.1.1 Pilares e vigas

Os pilares e vigas foram simulados como elementos de barra. Correspondem a elementos finitos de

dois nós, um em cada extremidade, tendo cada um deles 6 graus de liberdade, 3 de translação e 3 de

rotação.

5.1.2 Paredes

As paredes foram simuladas através de elementos de barra com as características geométricas

semelhantes à sua configuração. Apresenta-se na Figura 5.1, a geometria em planta de uma parede.

Figura 5.1: Secção de uma parede

Ao representar as paredes por elementos de barra, foi necessário introduzir, ao nível de cada piso,

elementos rígidos à flexão de forma a compatibilizar os deslocamentos com os elementos de casca

(laje) e de barra (vigas) adjacentes. Para simular estes elementos rígidos, foram igualmente usados

elementos de barra. Simulou-se uma rigidez de torção nula nestes elementos e uma elevada rigidez

de flexão nas duas direcções principais, alterando nas propriedades da secção o coeficiente de

torção e do momento de inércia em torno dos eixos principais (x e y) para factores próximo de zero

(0,000001) e praticamente infinito (9999999) respectivamente. O peso e a massa foram igualmente

88

reduzidos a próximo de zero da mesma forma, para não serem contabilizados. Cada elemento de

barra rígido liga o nó de extremidade do elemento vertical que simula a parede aos restantes nós dos

elementos adjacentes para compatibilizar assim os deslocamentos e permitir uma correcta

transmissão de esforços à parede.

5.1.3 Lajes e muro de contenção

As lajes e muro de contenção foram simulados através de elementos finitos de casca de 3 e 4 nós,

tendo em cada nó, à semelhança dos nós dos elementos de barra, 6 graus de liberdade. No modelo

foram adoptados elementos finitos de casca do tipo laje fina. A laje fina baseia-se na teoria de

Kirchhoff onde, ao contrário da teoria de laje espessa, não permite a consideração do efeito da

deformabilidade por esforço transverso. Os elementos de casca foram modelados preferencialmente

com elementos quadrados.

5.1.4 Fundações

Nas fundações adotou-se um sistema de sapatas isoladas ligadas entre si por lintéis de fundação.

Pretendeu-se que as sapatas funcionassem apenas para resistir às cargas verticais e os lintéis de

fundação para resistirem aos esforços de flexão. Para simular estas fundações, foram considerados

apoios simples nas extremidades inferiores dos pilares e paredes. Para absorver os esforços de

flexão, ligaram-se os esses nós de extremidade por elementos de barra, para simularem os lintéis de

fundação.

Para simular a elevada rigidez da sapata das paredes, foram usados elementos de barra rígidos, à

torção e à flexão, para ligar o nó de extremidade inferior da parede aos nós da malha adjacentes.

5.2 Acções

5.2.1 Massas e cargas na estrutura

O peso próprio dos elementos foi considerado através da massa dos seus materiais constituintes.

Relativamente às cargas referentes às restantes cargas permanentes e sobrecargas, nos

pavimentos, foram simuladas estas acções através de cargas uniformemente distribuídas nos

elementos de casca dos pisos. Teve-se o cuidado de considerar também estas cargas para a massa

oscilante durante a acção sísmica através da definição de massas no programa de cálculo

automático, de acordo a EN 1998-1–3.2.4 [8], como referenciado anteriormente.

Por simplificação não foi simulada a acção das cargas de terras sobre o muro de contenção

periférica.

5.2.2 Acção sísmica

A acção sismica foi simulada no programa de cálculo automático introduzindo os parâmetros do

espectro de resposta. Relativamente à combinação dos efeitos das componentes direccionais da

89

acção sísmica, considerou-se que as componentes horizontais da acção sísmica actuavam

simultaneamente. Assim foram criadas duas acções sísmicas com direcções principais de acção

segundo x e y, cada uma com 100% do efeito segundo a sua direcção principal e 30% na direcção

perpendicular.

Na definição da acção sísmica houve que ter em conta que as respostas máximas para cada modo

de vibração em cada uma das direcções não acontecem em simultâneo, tendo-se para tal procedido

à sua combinação. Relativamente à combinação direccional, utilizou-se a combinação RQSQ (Raiz

Quadrada da Soma dos Quadrados), correspondendo no fundo à combinação geométrica dos

esforços nas duas direcções principais. Em relação à combinação modal, optou-se pela CQC

(Combinação Quadrática Completa), sendo a mais apropriada para uma análise tridimensional com

frequências de vibração próximas, permitindo assim correlacionar os esforços obtidos para os

diferentes modos de vibração.

5.2.3 Retracção e variação de temperatura uniforme

Sendo a retracção do betão uma variação do volume de material (diminuição de volume) ao longo do

tempo e a uma temperatura constante, foi possível simular o seu efeito através da aplicação de uma

variação de temperatura uniforme equivalente, de valor negativo. Foi considerado o efeito de

retracção apenas nos elementos de casca da estrutura (lajes e muro de contenção).

Conhecidas as dimensões dos elementos estruturais, calcularam-se as extensões totais de retracção,

, através das fórmulas anteriormente apresentadas. Relativamente às lajes, foram usadas as

espessuras médias destas.

Determinou-se o valor da variação de temperatura uniforme equivalente, , através da equação

5.1, onde representa o coeficiente de dilatação térmica linear do betão e considerado igual a 10-5

°C-1

.

5.1

Apresenta-se no Quadro 5.1, os valores dos parâmetros necessários ao cálculo das extensões de

retracção total (espessura , , e ), os valores de retração por secagem, , autogénea, , e

total, , e respectivos valores de variação de temperatura uniforme equivalente, , para cada

elemento de casca da estrutura (laje do estacionamento – Est., laje do armazém – Arm., laje da

cobertura – Cob. e muro de contenção periférica – Muro).

Quadro 5.1: Parâmetros de defenição da variação de temperatura uniforme equivalente à retracção,

Elemento (m) (m) (‰) (‰) (‰) (°C)

Est. 0,215 0,215 1,0 0,835 0,330 0,032 0,362 36,2

Arm. 0,252 0,252 1,0 0,798 0,315 0,032 0,347 34,7

Cob. 0,215 0,215 1,0 0,835 0,330 0,032 0,362 36,2

Muro (-2)-(-1) 0,350 0,350 1,0 0,738 0,292 0,032 0,324 32,4

Muro (-1)-(0) 0,250 0,250 1,0 0,800 0,316 0,032 0,348 34,8

90

Importa referir que na combinação de acções, foram apenas usados valores negativos da acção da

variação de temperatura uniforme ( ), ou seja, o valor de na época de inverno. Desta forma

pôde-se tomar a situação mais condicionante da soma de efeitos de e .

Para ter em conta os efeitos das deformações impostas lentas (retracção e variações térmicas

uniformes) na estrutura, tendo em conta apenas a fluência (sem considerar a perda de rigidez por

fendilhação), pode ser utilizado um módulo de elasticidade ajustado, , para para cada uma

dessas acções, como indicado na equação 5.2.

5.2

Para a retracção adoptou-se , , obtendo-se assim , onde é um

coeficiente de envelhecimento.

Para a variação de temperatura utiliza-se .

Assim, para simular o efeito da retracção e variação de temperatura uniforme, seriam necessários

diferentes valores de módulo de elasticidade do betão. Como tal não é possível, para ter em conta o

efeito dessas acções, aplicaram-se factores multiplicativos para as acções de 0,3333 e de 0,5,

respectivamente.

5.3 Rigidez efectiva a considerar na análise estrutural

A rigidez da estrutura tem uma importância significativa na resposta da estrutura pois, para além de

influenciar a deformação dos elementos estruturais e os deslocamentos da estrutura, ao afectar as

frequências de vibração, influencia o próprio valor da acção, e por consequência o valor dos esforços

actuantes.

Quando é utilizada uma análise elástica linear, a rigidez a considerar, deve ser a rigidez secante

correspondente ao início da cedência das armaduras. Esta rigidez efectiva, , pode ser ilustrada a

partir de um diagrama bilinear momento-curvatura , relativo à secção na zona das rótulas

plásticas que se formam nas extremidades dos elementos, como ilustrado na Figura 5.2, sendo

dado pela equação 5.3 [10].

5.3

Onde,

momento de cedência no diagrama bilinear ;

curvatura da secção na extremidade do elemento onde ocorre a cedência.

91

Figura 5.2: Diagrama de momento-curvatura,

Para ter em conta o efeito da fendilhação do betão, a EN 1998-1 [8] permite que, no

dimensionamento dos edifícios baseado em análises lineares, a rigidez possa ser considerada igual a

50% da rigidez em estado não fendilhado, caso não seja realizada uma análise mais precisa.

Trata-se de uma estimativa de rigidez que, em geral, é superior à rigidez real dos elementos. Como a

metodologia nesta norma é baseada em forças, a consideração de uma rigidez superior à real,

conduz a resultados do lado da segurança, pois a uma rigidez mais elevada corresponde uma maior

aceleração espectral, embora, neste caso, os efeitos P-Δ sejam subavaliados, pois às estruturas mais

rígidas estão associados menores deslocamentos [10].

Para simular o efeito da fendilhação em todos os elementos da estrutura (paredes, pilares, vigas e

lajes), modificaram-se nas propriedades das secções dos elementos, os coeficientes de momento de

inércia em torno dos eixos principais (x e y) e as rigidezes de corte nas duas direcções, aplicando

factores de 0,5.

Verificando-se fendilhação nos elementos estruturais, em Estado Limite de Serviço (ELS), foi também

aplicado este princípio para a verificação da abertura de fendas.

Verificou-se que os pilares P1, pertencentes aos elementos sísmicos secundários da estrutura, eram

sensíveis à acção sísmica. Procurou-se então adoptar uma análise mais precisa da rigidez no seu

dimensionamento. Optimizando a rigidez nestes elementos secundários, o valor calculado era inferior

a 50% e permitiu assim reduzir os esforços nestes elementos. Adoptou-se o método 2 da metodologia

prescrita na EN 1998-2–2.3.6.1 [19] e respectivo Anexo C, dada pela equação 5.4, em que a rigidez

efectiva, , é calculada a partir do momento resistente, , e da curvatura de cedência, , da

secção onde se forma a rótula plástica.

5.4

Em que é um factor correctivo que reflecte o efeito da rigidez da parte não fendilhada do

pilar. Para estimar a curvatura de cedência, , em secções rectangulares, pode-se usar o valor

92

calculado a partir da equação 5.5, onde representa a extensão de cedência das armaduras e a

altura útil da secção.

5.5

Para simular o efeito desta rigidez efectiva nos pilares P1, modificaram-se nas propriedades das

secções destes elementos, os coeficientes de momento de inércia em torno dos eixos principais (x e

y), aplicando factores de ⁄ , onde corresponde à inércia da secção não fendilhada.

Conservativamente, foi usado o maior valor de calculado para todos os pilares, para afectar

todos os pilares P1 com o mesmo valor de rigidez efectiva, nas duas direcções de flexão.

Para a verificação de segurança para o Estado Limite Último, nos elementos verticais primários,

modificaram-se nas propriedades das secções dos elementos, os coeficientes de momento de inércia

em torno dos eixos de menor inércia, com factores próximos de zero (0,000001), para que estes

elementos apenas funcionassem no seu plano de maior inércia, tirando assim partido da

redistribuição de esforços da estrutura.

Relativamente à rigidez de torção dos elementos verticais, foi também considerado um valor nulo,

modificando-se nas propriedades das secções dos elementos, os coeficientes de rigidez de torção,

com factores próximos de zero (0,000001).

Para o dimensionamento dos elementos sísmicos primários, para a combinação sísmica de acções,

foi usado um modelo onde a rigidez lateral dos pilares P1 (elementos sísmicos secundários) foi

anulada, introduzindo-se rótulas nas extremidades desses elementos. Para o dimensionamento dos

mesmos elementos, para a combinação fundamental de acções, já foi considerada a rigidez lateral

dos elementos sísmicos secundários (pilares P1, P2 e P5).

93

6 Análise sísmica

A prática corrente de dimensionamento das estruturas para a acção sísmica consiste em conferir às

mesmas a capacidade resistente suficiente para fazer face aos esforços da análise sísmica, obtidos

do modelo global, divididos pelo coeficiente de comportamento considerado conveniente [20]. Na

prática corrente de dimensionamento de peças flectidas de betão armado, o efeito da acção é

definido por grandezas estáticas (momento flector e esforço axial) e não por grandezas cinemáticas

(deformações). No caso de o efeito da acção se definir em termos de grandezas cinemáticas, se a

exigência de ductilidade em curvatura não exceder a ductilidade disponível, a quantidade de

armadura de flexão necessária para fazer face ao deslocamento imposto é arbitrária, podendo até ser

nula, independentemente da curvatura imposta (devendo, no entanto, ser superior à armadura

mínima regulamentar, ou a necessária para resistir às outras acções). O recurso a uma análise

elástica linear da estrutura, associa um momento flector não nulo a uma curvatura imposta,

conduzindo ao dimensionamento da secção transversal para momentos flectores aplicados não

existentes [20]. Este último aspecto é principalmente relevante para o dimensionamento de elementos

sísmicos secundários.

Para aplicar o método baseado em deslocamentos, é necessário determinar a deformação induzida

nos elementos da estrutura pela acção sísmica. Este cálculo é efectuado a partir dos espectros de

resposta elásticos. Aplicando a regra da igualdade de deslocamentos, é possível, para o efeito,

realizar uma análise elástica linear na condição de que as deformações plásticas não se concentrem

em zonas restritas das estruturas, mas estejam distribuídas uniformemente ao longo da estrutura [20].

Na metodologia com base nos deslocamentos, a ductilidade da estrutura está associada à ductilidade

individual dos elementos que a compõem, exigindo assim um esforço de cálculo acrescido.

Já na metodologia de dimensionamento com base em forças, os esforços na estrutura são obtidos a

partir do espectro de resposta elástico afectado de um coeficiente de comportamento, obtendo-se

assim o espectro de resposta de projecto. Este coeficiente permite ter em conta os efeitos não

lineares dos materiais e o seu valor é definido na EN 1998-1 [8]. Os aspectos como a ductilidade e

capacidade de dissipação de energia são tidos em conta, na regulamentação, de forma indirecta

através de um conjunto de requisitos prescritivos.

Esta metodologia faz com que o dimensionamento estrutural se baseia essencialmente em esforços

pelo que foi esta a abordagem utilizada neste trabalho. Esta abordagem permite manter a

metodologia de verificação de segurança que consiste em comparar os esforços actuantes,

resultantes das diversas acções aplicadas, com os esforços resistentes da estrutura.

Todavia esta metodologia obriga a definir um coeficiente global para a estrutura como um todo.

Assim, todos os elementos estruturais que a compõem são dimensionados para um mesmo

coeficiente de comportamento, apresentando assim as mesmas exigências de ductilidade. É

essencial evitar concentrações de deformações em zonas localizadas da estrutura, que possam

94

conduzir a modos de rotura locais, pois a ductilidade assumida é idêntica e o método não contempla

a verificação da capacidade de deformação disponível desses elementos [20]. A aplicação desta

metodologia obriga igualmente a evitar modos de rotura frágeis nos elementos da estrutura através

da aplicação do dimensionamento por capacidade real.

Neste capítulo pretende-se determinar o valor do coeficiente de comportamento que se considerou

conveniente, assim como determinar os efeitos de excentricidade acidental e analisar a necessidade

de consideração dos efeitos de segunda ordem.

6.1 Frequências próprias e modos de vibração

Da análise dinâmica da estrutura, obtêm-se os modos de vibração da estrutura, correspondentes às

diferentes configurações das deformadas de vibração e as frequências próprias associadas. Estes

foram determinados por intermédio do programa de cálculo automático SAP 2000 [1], que elabora as

matrizes de rigidez e de massa necessárias a esta análise.

Apresentam-se assim no Quadro 6.1, as frequências próprias e os factores de participação de massa,

obtidos para cada direcção espacial.

Quadro 6.1: Frequências próprias e factores de participação

Modo Período

(s) Frequência

(Hz)

Factores de participação de massa

Translação x Translação y Rotação z

Ux ∑Ux Uy ∑Uy Rz ∑Rz

1 0,539 1,855 0,478 0,478 0,051 0,051 0,013 0,013

2 0,481 2,080 0,041 0,518 0,528 0,579 0,508 0,521

3 0,376 2,657 0,006 0,524 0,003 0,582 0,044 0,565

4 0,347 2,879 0,000 0,524 0,000 0,582 0,000 0,565

5 0,346 2,887 0,000 0,524 0,000 0,582 0,000 0,565

6 0,344 2,910 0,000 0,524 0,000 0,582 0,001 0,566

7 0,343 2,917 0,001 0,525 0,000 0,582 0,000 0,566

8 0,341 2,936 0,000 0,525 0,000 0,582 0,001 0,567

9 0,339 2,951 0,000 0,525 0,000 0,582 0,000 0,567

10 0,335 2,985 0,000 0,525 0,000 0,582 0,000 0,567

11 0,326 3,064 0,000 0,525 0,000 0,583 0,000 0,567

12 0,319 3,131 0,000 0,525 0,000 0,583 0,000 0,567

Nesta análise foram considerados os 12 primeiros modos de vibração onde se tem uma mobilização

de massa de 53% segundo x, de 58% segundo y e de 57% segundo uma rotação em torno de z.

Procura-se que cerca de 90% da massa da estrutura seja mobilizada para este tipo de análise, mas

no caso presente, têm-se dois pisos enterrados. Como o muro de contenção oferece uma grande

rigidez à estrutura a esse nível, praticamente apenas os pisos acima do piso 0 é que podem participar

nos modos de vibração.

95

Para garantir que aproximadamente 90% da massa que pode efectivamente participar nos modos de

vibração seja mobilizada, então podem-se comparar as massas da estrutura. A massa total, ao nível

do piso -2, é de aproximadamente 731553 ton. A massa da estrutura acima do piso 0 é de

aproximadamente 183744 ton. Tem-se assim cerca de 22,56% da massa da estrutura acima do piso

0. Tem-se então uma maior participação de massa que a massa da estrutura acima do piso 0, tendo-

se assim parte da massa abaixo do psio 0 que também participa nos modos de vibração. Tendo-se

obtido mais de 50% em cada direcção espacial, a consideração de 12 modos de vibração revela-se

suficiente para uma avaliação da resposta dinâmica da estrutura, pois se tem uma considerável

participação de massa da estrutura que pode livremente participar na massa oscilante (massa acima

do piso 0).

No que diz respeito às deformadas dos modos de vibração, estas agrupam-se em grupos de 3, onde

cada grupo, por ordem do menor modo de vibração ao maior, tem direcções principais de vibração de

translação segundo x, translação segundo y e rotação segundo z.

No primeiro modo de vibração a configuração deformada da estrutura apresenta uma translação

predominante segunto x (Ux=0,478) e pouca translação segundo y (Uy=0,051) e rotação segundo z

(Rz=0,013) como representado na Figura 6.1 e Figura 6.2.

No segundo modo de vibração, existe uma translação predominante segundo y (Uy=0,528) e nota-se

uma maior rotação segundo z que no primeiro modo (Rz=0,508) (vere Figura 6.3 e Figura 6.4).

No terceiro modo de vibração, apesar do factor de participação de massa em torno de z ser baixo

(Rz=0,044), a configuração deformada da estrutura apresenta uma clara rotação segundo z, pois a

participação de massa nas direcções principais horizontais é muito baixa (Ux=0,006 e Ux=0,003),

como representado na Figura 6.5 e Figura 6.6.

Pela observação das configurações deformadas dos 3 primeiros modos de vibração, pode-se concluir

que a estrutura não é torsionalmente flexível e portanto assume-se que é uma estrutura regular.

Figura 6.1: 1º Modo de vibração – visto em perspectiva 3D

Figura 6.2: 1º Modo de vibração – visto em planta 3D

96





6.2 Coeficiente de comportamento

A resposta de uma estrutura à acção sísmica é, essencialmente, inelástica, dado o comportamento

não linear dos elementos de betão armado. O dimensionamento das estruturas tira partido deste

comportamento por exploração da ductilidade dos seus elementos. No dimensionamento das

estruturas assume-se que o deslocamento máximo do pilar em regime linear e em regime não linear é

igual (igualdade de deslocamentos de Newmark) pois este comportamento é válido numa gama

alargada de frequências características das estruturas de betão [10].

No dimensionamento com base em forças, a estrutura é dimensionada para uma força máxima,

associada ao deslocamento máximo induzido pelo sismo, , igual à força que se desenvolveria

se esta apresentasse um comportamento elástico linear, reduzida de um factor , chamado

coeficiente de comportamento, dado pela expressão 6.1 (ver Figura 6.7).

6.1

O método de dimensionamento com base em forças assume que o coeficiente de comportamento é

igual ao factor de ductilidade em deslocamento, , dado pela equação 6.2.

97

6.2

A quantificação da força parte do pressuposto de que se conhece o nível de ductilidade da

estrutura, o qual é traduzido no factor . Para o efeito, é estabelecido, no dimensionamento dos

elementos estruturais, um conjunto de requisitos prescritivos, cujo objectivo é dotar a estrutura de

ductilidade suficiente para que a sua capacidade de deformação disponível, , seja superior à

deformação máxima imposta pelos sismos, . Ou, de forma idêntica, que o factor de ductilidade

em deslocamento disponível, ⁄ , seja superior ao factor de ductilidade exigido, ⁄ . Esta

metodologia de análise, apesar de se basear em forças, tem como objectivo assegurar que a

estrutura apresenta ductilidade e capacidade de dissipação de energia suficientes para fazer face à

acção sísmica [10].

Figura 6.7: Conceito de coeficiente de comportamento em força

Importa notar que na EN 1998-1 [8], o coeficiente de comportamento é introduzido na acção e não

nos esforços actuantes nos elementos estruturais, obrigando assim à definição de um coeficiente de

comportamento global, para cada direcção principal, para a estrutura no seu todo. Isto significa que

todos os elementos estruturais são dimensionados para o mesmo coeficiente de comportamento e

apresentam as mesmas exigências de ductilidade [10].

É importante evitar que ocorram concentrações de deformações em zonas localizadas das estruturas,

que possam conduzir a modos de rotura locais, pois a ductilidade assumida para todos os elementos

é idêntica e o método não contempla a verificação da capacidade de deformação disponível desses

elementos [10].

Também é importante evitar que ocorram roturas frágeis nos seus elementos, como por exemplo

roturas por esforço transverso. Este requisito obriga ao dimensionamento por capacidade real dos

elementos estruturais, isto é, os elementos ou mecanismos de resistência que apresentem

comportamento frágil, devem ser dimensionados para permanecer em fase elástica durante a

ocorrência de um sismo. Assim é assegurado que são os mecanismos de cedência dúcteis (cedência

em flexão) que controlam o comportamento da estrutura [10].

A EN 1998-1 [8] indica o procedimento de cálculo do coeficiente de comportamento. Este valor

depende essencialmente do sistema estrutural e da classe de ductilidade da estrutura. Neste projecto

98

a estrutura foi dimensionada de acordo com a Classe de Ductilidade Média (DCM), sendo a classe de

ductilidade função da capacidade de dissipação histerética.

Segundo a EN 1998-1–5.2.2.2 [8], o valor superior do coeficiente de comportamento, , para ter em

conta a capacidade de dissipação de energia, deve ser determinado para cada direcção de cálculo

segundo a equação 6.3.

6.3

Onde,

valor básico do coeficiente de comportamento, em função do tipo de sistema estrutural e da


coeficiente que reflecte o modo de rotura predominante nos sistemas estruturais de paredes.

Analisando a estrutura em estudo, observa-se que a massa oscilante encontra-se praticamente

restringida à massa acima do piso 0, estando a restante massa enterrada. Desta forma, segundo a

EN 1998-1–4.2.3.3 [8], a estrutura pode ser classificada como regular em altura por não apresentar

recuos e por não apresentar variações bruscas de rigidez lateral nos seus elementos verticais, desde

a base (piso 0) até ao topo (cobertura).

Os edifícios de betão podem ser classificados consoante o seu comportamento sob acções sísmicas

horizontais num dos tipos de estrutura abaixo indicados.

a) Sistema porticado – resistência do sistema porticado à força de corte na base do edifício é

superior a 65% da resistência total à força de corte de todo o sistema estrutural;

b) Sistema misto equivalente a pórtico – resistência do sistema porticado à força de corte na

base do edifício é superior a 50% (mas inferior a 65%) da resistência total à força de corte de

todo o sistema estrutural;

c) Sistema de paredes – resistência do sistema de paredes à força de corte na base do edifício

é superior a 65% da resistência total à força de corte de todo o sistema estrutural;

d) Sistema misto equivalente a parede – resistência do sistema de paredes à força de corte na

base do edifício é superior a 50% (mas inferior a 65%) da resistência total à força de corte de

todo o sistema estrutural;

e) Sistema de pêndulo invertido – sistema no qual 50% ou mais da massa se localiza no terço

superior da altura da estrutura, ou no qual a principal dissipação de energia tem lugar na base

de um único elemento do edifício;

f) Sistema torsionalmente flexível – sistema misto ou sistema de paredes que não tem uma

rigidez à torção mínima.

Apresentam-se no Quadro 6.2, as percentagens de esforços de corte absorvidos pelos elementos

verticais, ao nível do piso 0, quando sujeitos às combinações de acções sísmicas segundo x (

) e segundo y ( ).

99

Quadro 6.2: % da força de corte nos elementos verticais, ao nível do piso 0

Elementos

Direcção x Direcção y Direcção x Direcção y

Pilares 38,80% 24,85% 37,84% 23,39%

Paredes 61,20% 75,15% 62,16% 76,61%

No presente caso de estudo está-se perante uma estrutura do tipo parede na direcção y pois mais de

65% da resistência à força de corte de todo o sistema estrutural é resistido pelo sistema de paredes,

e do tipo misto equivalente a parede na direcção x, pois se tem uma percentagem inferior a 65% mas

superior a 50% da resistência à força de corte de todo o sistema estrutural que é resistido pelo

sistema de paredes.

Usando o espectro de resposta elástico, foi calculada uma força de corte basal de

para a combinação sísmica e de para a combinação sísmica

. Atendendo a que o coeficiente sísmico, , representa o quociente entre a força

de corte basal e o peso da estrutura, obtêm-se valores de e , para as

combinações sísmicas de acções e , respectivamente.

Para sistemas estruturais do tipo parede, o Quadro 5.1 da EN 1998-1 [8] atribui um valor de

(DCM) e para o sistema misto um valor de ⁄ , e indica a expressão de cálculo do

coeficiente , através da expressão 6.4.

( )

6.4

Onde,

esbelteza predominante das paredes do sistema estrutural, dada pela equação 6.5.

∑

∑

6.5

Onde,

altura da parede , considerada como a altura desde o piso 0 ao piso +2 (

), isto é, a altura da parede acima da rótula plástica;

comprimento da secção da parede , .

O parâmetro indica o valor pelo qual a acção sísmica horizontal de cálculo é multiplicada para ser

atingida pela primeira vez a resistência à flexão em qualquer elemento da estrutura, mantendo-se

constantes todas as outras acções de cálculo. Por sua vez, o parâmetro indica o valor pelo qual a

acção sísmica horizontal de cálculo é multiplicada para se formar rótulas plásticas num número de

secções suficientes para provocar a instabilidade global da estrutura, mantendo-se constantes todas

as outras acções de cálculo. Para sistemas mistos equivalentes a paredes, com paredes não

acopoladas, a EN 1998-1 [8] indica um valor de ⁄ .

100

Resulta assim um valor de , e de e ,

sendo estes os valores máximos regulamentares. De forma a simplificar a análise, foi adoptado

apenas um valor de coeficiente de comportamento de , igual para as duas direcções principais

(x e y).

Conhecendo o período fundamental da estrutura ( ) e o valor do coeficiente de

comportamento ( ), a aceleração de projecto, ( ), toma os valor de ( ) para a

Acção Sísmica do Tipo 1 e de ( ) para a Acção Sísmica do Tipo 2. Dado que o valor da

aceleração de projecto para a Acção Sísmica do Tipo 1 é superior à do Tipo 2, ter-se-á em conta

apenas a Acção Sísmica do Tipo 1 para a análise sísmica da estrutura.

6.3 Elementos estruturais primários e secundários

Nas estruturas ocorrem por vezes situações onde parte dos elementos estruturais apresentam uma

reduzida aptidão para resistir à acção sísmica, e casos em que não é viável cumprir as disposições

regulamentares relativas à ductilidade e capacidade de dissipação de energia [10].

Assim, a EN 1998-1 [8] permite que alguns dos elementos estruturais sejam considerados como

estrutura secundária, não tendo portanto que resistir à acção sísmica. Os elementos que asseguram

a resistência à acção sísmica são designados por elementos sísmicos primários, e a análise sísmica

é efectuada considerando apenas a contribuição destes elementos para a resistência e rigidez lateral

da estrutura.

No entanto, é necessário garantir que a contribuição para a rigidez lateral da estrutura de todos os

elementos sísmicos secundários não exceda 15% da rigidez de todos os elementos sísmicos

primários.

Esta condição está associada à limitação da redução do nível da acção sísmica por efeito da

diminuição da rigidez da estrutura, pois é desprezada a contribuição da rigidez lateral dos elementos

sísmicos secundários, que consequentemente leva a uma menor aceleração espectral [10].

O sistema estrutural de lajes fungiformes não têm grande capacidade de dissipação histerética de

energia, pois os esforços por corte (punçoamento) excêntricos são muito elevados levando a roturas

frágeis. Assim, o sistema de laje fungiforme não foi utilizado como parte do sistema de elementos

sísmicos primários. Consideraram-se também como parte da estrutura secundária os pilares

interiores da estrutura, isto é, os pilares P1 (pilares interiores do piso 0 ao piso +2), os pilares P2

(pilares interiores, do piso 0 ao piso -2, sendo parte destes a continuação dos pilares P1) e os pilares

P5 (na zona das aberturas, entre o piso -2 e -1). Os restantes elementos verticais estão associados à

estrutura sísmica primária.

Para averiguação da condição de limitação da rigidez lateral dos elementos sísmicos secundários,

apresentam-se no Quadro 6.3, as percentagens de esforços de corte absorvidos pelos elementos

verticais, ao nível do piso 0, quando sujeitos às combinações de acções sísmicas, para o espectro de

101

resposta de cálculo (com ), segundo x ( ) e segundo y ( ),

sendo a relação entre a rigidez lateral dos elementos sísmicos secundários e a rigidez lateral

total dos elementos sísmicos primários, dado em percentagem.

Quadro 6.3: % da força de corte nos elementos verticais, ao nível do piso 0, e relação entre a rigidez

lateral dos elementos secundários e primários,

Elementos

Direcção x Direcção y Direcção x Direcção y

Pilares secundários 2,93 2,43 2,86 2,41

Pilares primários 33,46 20,93 32,33 19,4

Paredes 61,2 75,15 62,16 76,61

3,01 2,5 2,9 2,5

Conclui-se, pela análise do quadro acima, que a escolha dos elementos secundários respeita a

condição indicada nos regulamentos.

Para a estrutura sísmica primária (pilares de periferia dos pisos superiores, viga de bordo e paredes

resistentes) foi adoptado um dimensionamento em ductilidade, tendo-se usado o valor calculado do

coeficiente de comportamento, . Os esforços nos elementos sísmicos primários foram

determinados num modelo estrutural em que a rigidez lateral dos pilares das lajes fungiformes é

anulada.

Embora os elementos secundários não contribuam para a resistência da estrutura à acção sísmica,

devem assegurar a resistência às acções gravíticas quando sujeitos aos deslocamentos induzidos

pelo sismo. Isto significa que têm de ser dimensionados para os esforços que lhes são induzidos

pelos deslocamentos atrás referidos [10].

Esta condição requer que sejam considerados dois modelos estruturais na análise. Um modelo sem a

contribuição dos elementos secundários para a rigidez lateral da estrutura, para o cálculo dos

esforços nos elementos primários e dos deslocamentos da estrutura. Outro, com a consideração da

rigidez lateral dos elementos secundários, para o cálculo dos esforços nestes elementos. Estes

esforços são posteriormente corrigidos pela relação entre os deslocamentos obtidos nos dois

modelos [10]. Para tal, os esforços sísmicos sentidos nestes elementos, foram multiplicados pelo

coeficiente ⁄ correspondente à relação entre os deslocamentos obtidos no modelo da

estrutura primária (isto é, considerando nula a resistência lateral dos pilares secundários) e

obtidos no modelo global para o espectro de resposta de projecto (com ).

O dimensionamento dos elementos sísmicos secundários pode ser efectuado em fase elástica ou em

ductilidade. No primeiro caso, os elementos sísmicos secundários são dimensionados para esforços

relativos ao espectro de resposta de projecto, com um coeficiente de comportamento mínimo dado

nos regulamentos de , associado à sobrerresistência dos elementos, afectados da relação

⁄ . No segundo caso, os elementos são dimensionados para os esforços do espectro de

resposta de projecto, adoptando as regras de pormenorização dos elementos dúcteis, de modo a

cumprirem as mesmas exigências de ductilidade relativas aos elementos primários [10].

102

Se a capacidade da laje for suficiente para forçar as rótulas plásticas nos pilares, estes podem ser

dimensionados em ductilidade. Caso contrário, será necessário avaliar o comportamento da laje

relativamente à flexão e ao punçoamento. Se o esforço condicionante for o punçoamento, então será

necessário dimensionar a laje em resistência, isto é, em regime elástico, dado o comportamento frágil

deste mecanismo [10].

Neste trabalho, será exemplificado o dimensionamento dos elementos sísmicos secundários (pilares

P1 e lajes), em resistência (comportamento em regime elástico, com coeficiente de comportamento

de e com esforços sísmicos afectados de ⁄ ) e em ductilidade (com coeficiente de

comportamento de ), analisando-se de seguida as implicações destas duas metodologias em

termos de quantidades de armaduras nestes elementos.

Para o cálculo dos deslocamentos laterais médios da estrutura, , foram considerados três pontos na

estrutura, indicados na Figura 6.8, um ao nível do piso +2 e dois ao nível do piso +1. Foi necessário

considerar dois pontos ao nível do piso +1 devido à junta estrutural que divide o piso em dois blocos,

e que têm, portanto, deslocamentos laterais diferentes. Os deslocamentos foram determinados

para a situação de projecto sísmico (∑ ∑ ) e também com o efeito da

excentricidade acidental (explicado de seguida).

Figura 6.8: Indicação dos pontos na estrutura onde foram calculados os deslocamentos laterais

Apresentam-se no Quadro 6.4, os deslocamentos laterais médios calculados, e , relativos ao

modelo da estrutura primária (isto é, considerando nula a resistência lateral dos pilares secundários)

e ao modelo global para o espectro de resposta de projecto (com ), respectivamente, em cada

piso e bloco e para a combinação sísmica de acções.

Quadro 6.4: Deslocamentos e da estrutura

Piso/Bloco (m) (m) (m) (m)

Piso +2 0,058 0,044 0,057 0,043

Piso +1 – Bloco DIR. 0,041 0,029 0,041 0,029

Piso +1 – Bloco ESQ. 0,037 0,029 0,036 0,029

103

Para o cálculo do valor da relação ⁄ que se usou na análise, foram calculados os valores de

⁄ em cada piso/bloco e para cada direcção dos deslocamentos, tendo-se de seguida feito a

média entre pisos e retirado apenas o valor mais condicionante. Desta forma, obteve-se um valor de

⁄ .

6.4 Efeitos da excentricidade acidental

Para ter em conta a incerteza na localização das massas e na variação espacial do movimento

sísmico, o centro de massa calculado em cada piso deve ser deslocado, em cada direcção, em

relação à sua posição nominal de uma excentricidade acidental, , dado pela expressão 6.6.

6.6

Onde,


na mesma direcção em todos os pisos;

dimensão do piso na direcção perpendicular à direcção da acção sísmica.

Como o muro de contenção periférica traz uma grande rigidez à estrutura para forças horizontais,

assumiu-se simplificadamente que a massa oscilante se encontrava acima do piso 0. Assim, foram

apenas consideradas as dimensões do piso +1 e do piso +2. Visto existir uma junta de dilatação no

piso +1, foram usados diferentes valores de em cada bloco do piso. Apresentam-se no Quadro 6.5,

os valores de e respectivos valores das excentricidades acidentais, para cada direcção principal.

Quadro 6.5: Excentricidades acidentais por piso e por direcção principal (x e y)

Piso / bloco (m) (m) (m) (m)

piso +2 121,50 89,10 6,08 4,46

piso +1 – bloco Direita 89,10 89,10 4,46 4,46

piso +1 – bloco Esquerda 32,40 40,50 1,62 2,03

Simplificadamente, o efeito das excentricidades acidentais foi modelado através da aplicação de um

momento de torção acidental, , dado pela equação 6.7, equivalente ao máximo valor de momento

em cada direcção de principal da acção sísmica .

6.7

Onde,


na mesma direcção em todos os pisos, para a acção sísmica na direcção ;

força sísmica equivalente, no piso , para a acção sísmica na direcção , dado pela equação

6.8.

104

∑ ( )

6.8

Onde,

força de corte basal total, no piso 0, para a acção sísmica na direcção ;

massa do piso ;


massa do piso ;

deslocamento lateral médio no piso , na direcção da acção sísmica.

A direcção da acção sísmica corresponde à direcção x para a combinação sísmica

e y para a combinação sísmica .

As máximas forças de corte basal, sentidas ao nível do piso 0, quando a estrutura é sujeita às

combinações de acções sísmicas segundo x ( ) e segundo y ( ), são

de e , respectivamente.

No Quadro 6.6, apresentam-se os parâmetros necessários ao cálculo do momento torsor acidental

em cada piso/bloco, através das expressões anteriormente apresentadas.

Quadro 6.6: Parâmetros necessários ao cálculo dos momentos torsores acidentais,

Piso/Bloco Direcção (mm) (ton) (kN) (kNm) (kNm)

piso +2 x 54,8

6184,54 38397,25 171059,75

250364,15 y 40,3 41212,21 250364,15

piso +1

bloco DIR.

x 39,3 10107,08

44991,41 200436,71 203154,61

y 27,3 45601,48 203154,61

piso +1

bloco ESQ

x 35,0 2457,72

9763,58 19771,26 19771,26

y 27,1 11005,01 17828,12

Os momentos torsores acidentais, , nos dois blocos do piso +1 e no piso +2, foram simulados

através um ou dois pares de binários de forças, e , com braços e , respectivamente, como

indicado na equação 6.9 e representado esquematicamente na Figura 6.9. Estas forças foram

aplicadas nas paredes exteriores em cada piso/bloco.

6.9

De notar que esta simplificação não teve em consideração a posição exacta do centro de rigidez em

cada piso. Assumiu-se ser a meia distância das dimensões em planta de cada piso.

No Quadro 6.7, apresentam-se os valores dos binários de forças, e , e correspondentes braços,

e , que simulam os momentos torsores acidentais, , e consequentemente os efeitos da

excentricidade acidental.

105

Quadro 6.7: Binários de forças, e , e respectivos braços, e , que simulam

Piso/Bloco (kNm) (kN) (m) (kN) (m)

piso +2 250364,15 1545,46 81,00 1024,82 122,15

piso +1 – bloco DIR 203154,61 1254,04 81,00 1140,04 89,10

piso +1 – bloco ESQ 19771,26 - - 610,22 32,40

Figura 6.9: Representação esquemática dos binários de forças, e , que simulam

6.5 Efeitos de segunda ordem

Segundo a EN 1998-1–4.4.2.2(2) [8], não é necessário considerar os efeitos de segunda ordem

(efeitos P-Δ) se a condição apresentada na equação 6.10 for satisfeita em todos os pisos.

6.10

Onde,

coeficiente de sensibilidade ao deslocamento relativo entre pisos;

carga vertical total devida a todos os pisos acima do piso considerado, incluindo este, na

situação de projecto sísmico;

valor de cálculo do deslocamento relativo entre pisos, avaliado como a diferença entre os

deslocamentos laterais médios, , dado por , no topo e na base do piso

106

considerado, sendo o coeficiente de comportamento em deslocamento, que se admite ser

igual a e o valor do deslocamento determinado por uma análise linear baseada no

espectro de resposta de cálculo;

força de corte sísmica total no piso considerado;

altura entre pisos.

Se , os efeitos de segunda ordem poderão ser avaliados de modo aproximado

multiplicando os esforços sísmicos por um factor igual a ( )⁄ . O valor do coeficiente não deve

ser superior a 0,3.

Para o cálculo do coeficiente foi então necessário determinar as suas várias componentes. O valor

da carga vertical total devida a todos os pisos acima do piso considerado, incluindo este, na situação

de projecto sísmico, , foi calculado ao nível da base dos pilares a cada nível.

A determinação das forças de corte total, , foram feitas ao nível do piso 0 e do piso +1, tendo em

conta a acção sísmica e a acção da excentricidade acidental da massa de cada piso.

Para o cálculo do deslocamento relativo entre o piso 0 e o piso +1, considerou-se, conservativamente,

nulo o deslocamento ao nível do piso 0 e usou-se o máximo entre os deslocamentos dos dois blocos

do piso +1. Já para o deslocamento relativo entre o piso +1 e o piso +2, usou-se o mínimo entre os

deslocamentos dos dois blocos do piso +1.

Apresentam-se no Quadro 6.8 os valores dos coeficientes calculados ao nível de cada piso e para

cada direcção.

Quadro 6.8: Coeficiente θ dos efeitos de segunda ordem

Elementos (kN) (m) Acção Direcção (mm) (kN)

piso +1 –

piso +2

81873,81 4,20 x 39,25 43950,90 0,01

y 29,87 48395,34 0,01

piso 0 –

piso +1

256072,98 4,80 x 40,60 98553,24 0,02

y 28,90 104343,15 0,01

Como os valores do coeficiente são todos inferiores a 0,1, os efeitos de segunda ordem foram

então desprezados.

107

7 Dimensionamento da Estrutura

Pretende-se neste capítulo proceder à verificação dos estados limites últimos e de serviço da

estrutura. Como já foi referido, o dimensionamento dos elementos sísmicos secundários, será

efectuado em resistência (comportamento em regime elástico, com coeficiente de comportamento de

) e em ductilidade, analisando-se de seguida as implicações destes dois procedimentos.

7.1 Estado Limite Último (ELU)

7.1.1 Paredes

Na Figura 7.1 apresenta-se o andamento qualitativo dos esforços de flexão e esforço transverso na

parede, induzidos pela acção sísmica, verificando-se um comportamento típico de uma consola acima

do piso 0. Abaixo deste, parte dos esforços sísmicos são absorvidos pelo muro de contenção.

Figura 7.1: Diagramas de momento flector (esquerda) e esforço transverso (direita) na parede

No Quadro 7.1 apresentam-se os eforços máximos sentidos nas paredes, obtidos da análise sísmica,

para a combinação sísmica, para os quais vão ser dimensionadas todas as paredes.

Quadro 7.1: Esforços máximos sentidos nas paredes

Pisos NEd,max (kN) NEd,min (kN) VEd,max (kN) MEd,max (kNm)

piso 0 – piso +2 4678,65 854,75 9808,71 58821,81

piso -2 – piso 0 9206,10 4617,50 9621,25 60919,24

No caso de estudo, foram desprezadas as zonas salientes dos banzos no cálculo das armaduras de

confinamento, considerando uma secção rectangular com espessura igual à espessura da alma da

secção. As zonas salientes foram apenas usadas para acomodar as armaduras longitudinais nessas

zonas.

108

O esforço axial reduzido na parede, , é dado pela equação 7.1.

7.1

Onde,

maior dimensão em planta da secção da parede, ;

espessura da alma da parede, ;

O valor de esforço axial reduzido na parede, , é inferior ao limite regulamentar de 0,40 dado na

EN1998-1–5.4.3.4.1(2) [8].

Segundo a EN1998-1–5.4.3.4.2(1) [8], a zona de encastramento da parede deve ser considerada

como zona crítica, com uma altura acima da secção de encastramento calculada através da

expressão 7.2. Considerou-se como altura crítica, a altura de acima do piso 0, por se considerar

que a massa oscilante se encontra acima desse piso.

( ⁄ ) ( ( )) 7.2

Onde,

altura total da parede acima do piso 0, ;

altura livre do piso, ;

número de pisos da estrutura, .

7.1.1.a Dimensionamento à flexão

A armadura longitudinal deve ser concentrada junto às extremidades da secção da parede, nos

elementos de extremidade. O comprimento mínimo destes elementos, , é dado segundo a EN1998-

1–5.4.3.4.2(6) [8] pela expressão 7.3, onde representa o comprimento do elemento de extremidade

a partir da face exterior da parede.

( ) 7.3

A este comprimento está associada uma área do elemento de extremidade de

.

A armadura mínima na alma da parede, ⁄ , é dada pela expressão 7.4, onde

representa a taxa de armadura de alma mínima.

⁄ ⁄

⁄ ⁄ ( ⁄ ⁄ )

7.4

A distribuição de armaduras adoptada é apresentada na Figura 7.2. Optou-se por concentrar

no banzo da parede e na alma usar apenas a armadura de alma acima indicada ( ⁄ ).

109

Resulta assim uma armadura no elemento de extremidade de . A taxa de armadura no

elemento de extremidade é de ⁄ ⁄ , valor superior à taxa mínima

igual a , segundo a EN 1998-1–5.4.3.4.2(8) [8], e inferior à taxa máxima igual a ,

segundo a EN 1998-1–5.4.3.2.2(1) [8].

Figura 7.2: Distribuição de armaduras longitudinais na parede

De acordo com a EN1998-1 [8], a armadura vertical de alma deve ser considerada no cálculo da

resistência à flexão das secções da parede. Assim, atentendo ao modelo da Figura 7.3, o valor da

posição da linha neutra, , pode ser calculado, de forma simplificada, através do equilíbrio de forças

na secção como indicado na expressão 7.5. Conhecendo o valor de , o momento resistente pode ser

calculado através da expressão 7.6.

Figura 7.3: Modelo de cálculo do momento resistente da parede

Onde,

posição da linha neutra;

comprimento dado por ;

força resistida pelas armaduras no banzo da secção da parede, à tracção e à compressão;

força resistida pelas armaduras de ⁄ , pertencentes ao elemento de extremidade com

, na alma da secção da parede, à tracção e à compressão;

110

força resistida pelas armaduras de alma ( ⁄ ), até a uma distância da face exterior da

secção parede, à tracção e à compressão;

força resistida pelas armaduras de ⁄ no comprimento , dado por ⁄ (

) ;

força resistida pelo betão, correspondente à zona de betão no banzo da secção da parede,

dado por ;

força resistida pelo betão, na zona da alma, até a uma distância de da face exterior da

secção da parede, dado por ( ) ;

esforço normal actuante.

∑ 7.5

( ⁄ ⁄ )

( ⁄ ( ) ⁄ )

7.6

A EN 1998-1–5.4.3.4.2(2) [8] indica que nas zonas críticas das paredes, deverá utilizar-se um valor

do factor de ductilidade em curvatura, , que seja pelo menos igual ao apresentado na equação 7.7.

( ) ⁄ 7.7

Onde,

valor básico do coeficiente de comportamento, função do tipo de sistema estrutural e da

regularidade em altura, (DCM);

limite superior do período no patamar de aceleração espectral constante (s) (EN 1998-1–NA–

3.2.2.2(2)P [8]), ;

período fundamental da estrutura, .

O valor de ductilidade em curvatura, , pode ser obtido por meio de armaduras de confinamento nos

elementos de extremidade. Segundo a EN 1998-1–5.4.3.4.2(4) [8] a taxa mecânica volumétrica de

armadura de confinamento necessária, , nos elementos de extremidade, deve satisfazer a

expressão 7.8.

( )

( )

7.8

Onde,

coeficiente de eficácia do confinamento;

111

taxa mecânica das armaduras verticais de alma, dado por ⁄

⁄ ;

largura bruta da secção transversal, considerado igual à espessura da alma,

;

largura do núcleo confinado da alma, em relação ao eixo das cintas, .

A armadura de confinamento deve ser colocada ao longo do comprimento mínimo dos elementos de

extremidade, , coerentemente com a disposição adoptada para a armadura longitudinal nas

extremidades da parede.

O confinamento deve ser prolongado horizontalmente até ao ponto onde o betão não confinado possa

destacar-se devido a grandes extensões de compressão, isto é, até . O novo

comprimento do elemento de extremidade, desde a face exterior da secção até ao ponto onde

, é representado por , como ilustrado esquematicamente na Figura 7.4.3

Figura 7.4: Elemento de extremidade confinado e extensões na curvatura última

A posição do eixo neutro correspondente à curvatura última após o destacamento do betão situado

fora do núcleo confinado dos elementos de extremidade, , pode ser determinado através da

expressão 7.9, considerando que a força mobilizada na zona comprimida da secção, com largura

igual a , sujeita a uma tensão uniforme , equilibra o esforço axial da parede, adicionado da força

de tracção mobilizada pela armadura de alma [10].

(

)

( )

( )

7.9

112

Considerou-se simplificadamente .

O novo comprimento do elemento de extremidade, , pode ser determinado através da expressão

7.10.

(

) (

) 7.10

Onde, segundo a EN 1998-1–5.4.3.4.2(6) [8], representa a extensão última do betão confinado,

dado por .

Segundo a EN 1998-1–5.4.3.2.2(11) [8], o espaçamento entre cintas, , deve satisfazer a expressão

7.11, onde representa o diâmetro mínimo dos varões longitudinais ( ).

* ⁄ + 7.11

Apresenta-se na Figura 7.5 a disposição final de armaduras adoptada na parede.

Figura 7.5: Disposição das armaduras de confinamento na parede

A taxa mecânica volumétrica de armadura de confinamento, , pode ser calculada a partir da

equação 7.12 à 7.15.

⁄ ⁄ 7.12

( ) 7.13

( ) (

)⁄ ( ( )) ( )⁄

7.14

( ) (

)⁄ ( ( )) ( )⁄

7.15

Onde,

taxa volumétrica da armadura de confinamento;

113

taxa volumétrica da armadura de confinamento segundo x;

taxa volumétrica da armadura de confinamento segundo y;

área de um varão de ;

área do núcleo confinado do elemento de extremidade de comprimento ,

.

Importa agora calcular o coeficiente de eficácia do confinamento, . Segundo a EN 1998-1–

5.4.3.2.2(8) [8], para secções rectangulares, o coeficiente é expresso através das equações 7.16,

7.17 e 7.18.

7.16

∑ ( )⁄

( ) ( )⁄

7.17

( ( )⁄ ) ( ( )⁄ )

( ( )⁄ ) ( ( )⁄ ) 7.18

Onde,

número total de varões longitudinais abraçados lateralmente por cintas ou por ganchos;

distância entre varões consecutivos abraçados;

altura do núcleo confinado, medido ao eixo das cintas, .

Obtém-se assim um valor de superior ao mínimo necessário de 0,065. Aplicando o

novo valor de na expressão ( ) ⁄ , obtém-

se um valor de ductilidade em curvatura de superior aos 5,45 exigidos na regulamentação.

7.1.1.a Dimensionamento ao esforço transverso

A EN1998-1–5.4.2.4(7) [8] indica que o dimensionamento ao esforço transverso na zona crítica da

parede, deve ser efectuado para um valor , considerando um factor de majoração de para

o valor do esforço actuante , obtido da análise estrutural, como indicado na equação 7.19, para

se considerar a possibilidade de um aumento dos esforços transversos após a plastificação na base

de uma parede sísmica primária.

7.19

Todavia, a parede apresenta uma elevada sobrerresistência à flexão, associada ao esforço normal

máximo, que vai reflectir-se no esforço transverso actuante quando for mobilizada a capacidade

resistente à flexão. Desta forma, é necessário verificar o valor de esforço transverso actuante ,

que tem em conta a sobrerresistência à flexão, dado através da equação 7.20.

114

( ⁄ ) ( ⁄ )

7.20

Onde é um coeficiente que tem em conta a possível sobrerresistência por endurecimento do aço

e o confinamento do betão da zona de compressão da secção, e que toma o valor de , valor

idêntico ao tomado para o dimensionamento de pilares de estruturas da classe DCM (EN 1998-1–

5.4.2.3(2) [8]).

Segundo a EN 1998-1–5.8.1(5) [8], em estruturas com caves do tipo caixão, que incluam uma laje de

betão actuando como diafragma rígido ao nível da cobertura da cave (piso 0), onde exista uma grelha

de vigas de fundação ao nível da fundação e onde as paredes tenham sido projectadas com base em

considerações de cálculo por capacidade real, a regulamentação indica que os pilares e as vigas, nos

pisos enterrados, se mantenham elásticos na situação de projecto sísmico. Nestes casos, as paredes

de contraventamento têm de ser projectados admitindo a formação da rótula plástica ao nível da laje

de cobertura da cave (piso 0). Para este efeito, nas paredes que continuam com a mesma secção

transversal acima da cobertura da cave, como é o caso, deve considerar-se que a zona crítica se

prolonga para baixo do nível da cobertura da cave numa altura . Além disso, toda a altura livre

dessas paredes na cave, deve ser calculada ao esforço transverso, , admitindo que a parede

desenvolve a sua sobrerresistência em flexão, , sendo para a classe DCM, ao nível

da cobertura da cave e um momento nulo ao nível da fundação.

O nível de esforço transverso, , é então dado pela equação 7.21, onde representa a altura da

cave ( ).

( ) ⁄ ( ) ⁄ 7.21

Verifica-se que o valor é o mais condicionante pelo que é este o valor usado para as

verificações de segurança ( ( )

).

Na zona crítica na base da parede irá formar-se a rótula plástica, pelo que no dimensionamento ao

esforço transverso considera-se prudente tomar um ângulo para a inclinação do campo de

compressões [10].

A EN1998-1–5.4.3.4.1 [8] indica que a resistência ao esforço transverso deve ser calculada de acordo

com a EN1992-1-1–6.2.3(3) [3], como indicado na equação 7.22. É necessário verificar que o valor de

esforço transverso não é superior ao valor de esforço transverso máximo resistente, , dado

pela equação 7.23, segundo a EN1992-1-1–6.2.3(3) [3].

( )⁄

( )⁄ ⁄

⁄ ( ⁄ )

7.22

( )⁄

( )⁄

7.23

115

Onde,

tensão resistente dos estribos, considerado igual a ;

coeficiente que tem em conta o estado de tensão no banzo comprimido, para

estruturas não pré-esforçadas;

braço, tomado como ;

coeficiente de redução da resistência do betão fendilhado por esforço transverso, dado pela

expressão 7.24.

[

] [

] 7.24

7.1.1.b Envolventes de cálculo dos esforços nas paredes

O dimensionamento da parede à flexão fora da zona crítica ( ), é realizado para a

envolvente de esforços definida na Figura 7.6, sendo a translação dada pela expressão 7.25.

⁄ ⁄ 7.25

Figura 7.6: Envolvente de cálculo dos momentos flectores (esquerda) e dos esforços transversos (direita)

No entanto, simplificadamente, não foram alteradas as armaduras fora da zona crítica, mantendo-se a

distribuição de armaduras em toda a altura da parede.

Relativamente à parede mais a Este, que se encontra sobre o muro de contenção periférica, foram

prolongadas as suas armaduras até ao piso -1 para garantir uma transferência adequada dos

esforços para o muro de contenção periférica.

7.1.2 Vigas

A verificação de segurança das vigas ao Estado Limite Último, requer a verificação para a

combinação fundamental e sísmica de acções.

116

Foram consideradas duas secções de vigas, as vigas junto das aberturas do piso -1 e 0,

consideradas como elementos sísmicos secundários (vigas V2), e as vigas de bordadura dos pisos

superiores (vigas V1), consideradas como elementos sísmicos primários (ver peças desenhadas). As

vigas na zona da junta estrutural foram agrupadas com as vigas de bordadura (vigas V1).

7.1.2.a Vigas junto das aberturas – Vigas V2

Apresentam-se de seguida, os eforços máximos para a combinação sísmica e fundamental de

acções, sentidos nas vigas junto das aberturas das escadas e rampas, dos pisos -1 e 0 (ver

desenhos).

O momento flector reduzido foi calculado através da equação 7.26.

7.26

Para o dimensionamento das vigas junto das aberturas poder-se-ia ter tirado partido da largura

efectiva oferecida pela laje, nas zonas de momentos positivos, permitindo trabalhar-se com secções

em “T”. No entanto, conservativamente, foi considerada uma secção rectangular para o

dimensionamento das armaduras.

As armaduras longitudinais superiores e inferiores, foram simplificadamente dimensionadas através

das equações 7.27 e da 7.28, respectivamente.

( ) 7.27

( ) 7.28

Relativamente às armaduras de esforço transverso, foram determinadas através da expressão 7.29,

considerando apenas os esforços transversos máximos e desprezando a parcela de esforço

transverso que é transmitida directamente para o apoio.

( )⁄ ( )⁄

⁄ ⁄ ( ⁄ )

7.29

7.1.2.b Vigas de bordadura – Vigas V1

Para o dimensionamento das vigas de bordadura, isto é, as vigas na periferia dos pisos superiores e

na zona da junta estrutural, foi verificada a segurança para a combinação fundamental e sísmica de

acções. Pela análise destes elementos, verificou-se que os esforços da combinação sísmica na zona

117

dos apoios, eram superiores aos esforços da combinação fundamental de acções (momentos e

esforços transversos).

No entanto, a acção sísmica provoca momentos máximos na zona dos apoios, e momentos

praticamente nulos na zona do vão. Assim, foram usados os esforços sísmicos para dimensionar as

secções dos apoios e a combinação fundamental de acções, para dimensionar a secção do vão das

vigas.

O momento flector máximo sentido na secção de vão, para a combinação fundamental de acções, foi

de .

Importa referir que a acção sísmica provoca também esforços normais nestes elementos, obrigando

assim a verificação de segurança em flexão composta. Para a verificação de segurança, para a

combinação sísmica de acções, foi construída uma folha de cálculo, que percorresse todos os

esforços fornecidos pelo programa de cálculo automático SAP 2000 [1], e verificasse a segurança dos

elementos sujeitos à flexão composta, para uma dada quantidade de armadura.

O processo de cálculo começou pela determinação, em cada elemento, do esforço normal reduzido,

, dado pela equação 7.30.

7.30

Onde,

esforço normal actuante (combinação sísmica de acções);

largura da secção da viga;

altura da secção da viga;

tensão resistente de cálculo do betão, à compressão.

Para uma dada uma quantidade de armadura, foi calculada a percentagem mecânica de armadura,

, através da equação 7.31, onde representa a área de armadura total na secção da viga.

7.31

Para o esforço normal reduzido calculado, , e tendo em conta o valor da percentagem mecânica de

armadura, , determinou-se o valor do momento flector reduzido, , através das curvas de

interacção M-N dadas em [14] e ilustradas na Figura 7.7. Seguiu-se então a determinação do

momento flector resistente, , através da expressão 7.32.

7.32

118

Figura 7.7: Curvas de interacção M-N

A segurança à flexão composta é então verificada se .

A combinação de armaduras adoptada na face superior da secção da viga de bordadura, que verifica

a segurança na zona dos apoios é de ( ( )⁄ ). O valor máximo

de momento resistente, para esta combinação de armaduras, é de (

).

Já para a face inferior da secção na zona dos apoios, é necessário descontar o momento negativo da

parcela . Assim, para um momento actuante positivo, nos apoios, de

, a armadura inferior nos apoios foi simplificadamente

determinada através da expressão ( )⁄ ( ).

O cálculo das armaduras no vão, para a face inferior, foi efectuado através da expressão 7.33.

-0,75

-0,25

0,25

0,75

1,25

0 0,1 0,2 0,3 0,4

ν

μ

Interacção N-M - w=0.12



























119

( )

7.33

Simplificadamente, adoptou-se a mesma armadura na face superior da secção de vão da viga.

A EN 1998-1–5.4.3.1.2 [8], indica as disposições construtivas para a ductilidade local das vigas

sísmicas primárias. Devem-se considerar zonas críticas na viga, a partir da face exterior do pilar, com

uma extensão de . Para satisfazer o requisito de ductilidade local nas zonas críticas

de vigas sísmicas primárias, o valor do factor de ductilidade em curvatura, , deve ser, pelo menos,

igual ao valor mínimo de ( ) ⁄ . Considera-se satisfeito este requisito se

na zona comprimida for colocada uma armadura longitudinal de secção não inferior a metade da

secção da armadura da zona traccionada ( ⁄ ) e se a taxa de armadura na zona traccionada,

, não exceder um valor máximo, , dado pela expressão 7.34, onde representa a taxa de

armadura da zona comprimida.

7.34

É também exigido que, ao longo de todo o comprimento de uma viga sísmica primária, a taxa de

armadura da zona traccionada, , não seja inferior ao valor mínimo de , dado pela expressão

7.35.

(

) (

) 7.35

O valor de esforço transverso, , usado para a determinação das armaduras de corte, corresponde

ao máximo entre o valor de esforço transverso relativo à combinação sísmica, , e o

valor de esforço transverso correspondente ao momento máximo que se pode desenvolver nas

extremidades da viga, , dado pela expressão 7.36. representa o coeficiente que tem em

conta a possível sobrerresistência por endurecimento do aço, que no caso das vigas de DCM, pode

ser considerado igual a 1,0 e representa o comprimento livre das vigas, .

O valor de permite garantir que a rotura se dê por flexão, evitando assim uma rotura frágil por

corte.

⁄ ⁄

7.36

A EN 1998-1–5.4.3.1.2(6) [8] indica que nas zonas críticas de vigas sísmicas primárias devem ser

colocadas armaduras de confinamento, ⁄ , com diâmetro, , não inferior a 6 mm e cujo

espaçamento, , das armaduras de confinamento não deve ser superior a ( ⁄

) , onde representa o diâmetro das armaduras longitudinais.

120

A verificação de segurança ao esforço transverso foi efectuada através da expressão 7.37. De novo,

foi considerado apenas o valor de esforço transverso máximo, desprezando a parcela de esforço

transverso que é transmitida directamente para o apoio.

( )⁄ ( )⁄

⁄ ⁄ ( ⁄ )

( )

7.37

7.1.3 Zona de ligaçao entre blocos – piso +2

Na zona de ligação entre blocos, no alinhamento da junta estrutural, ao nível do piso +2, isto é, na

zona de ligação dos pilares aos espessamentos da laje, verificaram-se esforços de corte elevados,

sendo necessário verificar a segurança nessa zona. Os esforços máximos verificados para a

combinação sísmica e fundamental de acções, foram de e .

Apresenta-se na Figura 7.8 o modelo adoptado para a verificação de segurança dessa zona, tendo-se

adoptado um maciçamento na extremidade dos pilares com 60 cm de altura.

Figura 7.8: Modelo de escoras e tirantes na zona de ligaçãpo entre blocos

A capacidade resistente do betão à compressão é dada pela expressão 7.38, com ,

, e .

[

]

7.38

A armadura horizontal mínima, , é dada pela expressão 7.39, e a armadura vertical mínima dos

pilares, , é dada pela expressão 7.40. Para equilibrar o sistema, é necessário garantir uma

armadura mínima de tracção, , dada pela expressão 7.41.

( ) 7.39

( ) 7.40

121

( ) 7.41

Na face inferior do maciçamento adoptou-se uma armadura de ( )⁄

( ) em 1,5 m ( ), para ter em conta os momentos sísmicos nas duas

direcções.

7.1.4 Pilares

Na Figura 7.9 apresentam-se o andamento qualitativo dos esforços de flexão e esforço transverso

nos pilares, respectivamente, induzidos pela acção sísmica, verificando-se uma diminuição dos

esforços abaixo do piso 0 devido ao efeito do muro de contenção periférica e restantes elementos

verticais nesse piso.

Figura 7.9: Diagramas de momento flector (esquerda) e esforço transverso (direita) nos pilares

A verificação de segurança dos pilares ao Estado Limite Último, requer a verificação para a

combinação fundamental e sísmica de acções.

Foi construída uma folha de cálculo para efectuar a verificação de segurança aos Estados Limites

Últimos (e de Serviço) de todos os pilares da estrutura. Assim, através dos esforços fornecidos pelo

programa de cálculo automático SAP2000 [1], foi possível verificar todos os elementos e não apenas

os mais condicionantes.

Como já foi referido anteriormente, para a combinação sísmica de acções, pretende-se dimensionar

os pilares P1 em fase elástica e em ductilidade para se analisarem as implicações do uso destas

duas metodologias. Importa referir que para o dimensionamento em fase elástica, os elementos

sísmicos secundários foram dimensionados para esforços relativos ao espectro de resposta de

projecto, com um coeficiente de comportamento mínimo dado nos regulamentos de ,

associado à sobrerresistência dos elementos, e afectados da relação ⁄ .

122

7.1.4.a Cálculo das armaduras longitudinais,

Segundo a EN 1992-1–9.5.2 [3], a área total de armadura longitudinal em pilares não deverá ser

inferior a , dado pela equação 7.42, e superior a dado pela equação 7.43.

7.42

7.43

Refira-se que em zonas de maior sismicidade, a EN 1998-1–5.4.3.2.2(1) [8], impõe um mínimo de

percentagem de armadura de ⁄ para os elementos primários.

Para a verificação de segurança dos pilares ao Estado Limite Último, foi construída uma folha de

cálculo, que percorresse todos os esforços fornecidos pelo programa de cálculo automático SAP

2000 [1], de todos os pilares da estrutura, e verificasse a segurança dos elementos sujeitos à flexão

desviada composta, de acordo com o diagrama de interacção tridimensional (NRd, MRd,y, MRd,z)

representado esquematicamente na Figura 7.10, e para uma dada quantidade de armadura.

Figura 7.10: Diagrama de interacção tridimensional (NRd, MRd,y, MRd,z)

O processo de cálculo começou pela determinação, em cada elemento, do esforço normal reduzido,

, dado pela equação 7.44.

7.44

Onde,

esforço normal actuante (combinação fundamental ou sísmica de acções);

largura da secção do pilar;

altura da secção do pilar.

Foi introduzida uma distribuição de armaduras na secção para ser calculada a percentagem

mecânica de armadura, , dada pela equação 7.45, e o momento flector reduzido resistente, ,

em cada direcção de flexão principal (x e y), através das curvas de interacção M-N dadas em [14] e

123

ilustradas no subcapítulo anterior. O valor do momento flector resistente, , em cada direcção

principal (x e y), foi determinado através da equação 7.46.

7.45

7.46

Onde representa a área de armadura total na secção do pilar.

Simplificadamente foi feita a verificação de segurança em flexão desviada, utilizando apenas o

cálculo em flexão composta, em cada uma das direcções de flexão, através da equação 7.47.

(

)

(

)

7.47

Onde é um coeficiente que, para secções transversais rectangulares, toma os valores apresentados

no Quadro 7.2.

Quadro 7.2: Valores do parâmetro da equação simplificada de verificação de segurança em flexão desviada composta

⁄ ≤ 0,1 0,7 1,0

1,0 1,5 2,0

Em que corresponde à capacidade resistente da secção submetida unicamente ao esforço axial

de compressão e é dado pela equação 7.48.

7.48

Exemplifica-se para o pilar P2, na intersecção dos alinhamentos V15 e H9 (ver desenhos), ao nível do

piso -2, os processos de cálculo acima apresentados para o caso da acção sísmica (espectro de

cálculo com q=1,5), sendo análogo o raciocínio para os restantes pilares. Os esforços máximos

sentidos neste elemento são de , e .

Estes esforços resultam num esforço normal reduzido de . Consultando as curvas de

interacção M-N dadas em [14], para uma percentagem mecânica de armadura ( ), os

momentos flectores resistentes em cada direcção e o esforço normal resistente são de

e , respectivamente. O parâmetro toma então o valor de

1,20 e a equação simplificada de verificação de segurança à flexão desviada composta com

compressão toma a seguinte forma.

(

)

(

)

(

)

(

)

Verifica-se assim a segurança dos pilares P2, ao nível do piso -2, para a combinação sísmica de

acções e para uma armadura de .

124

Adoptando este raciocínio para todos os pilares da estrutura, apresentam-se no Quadro 7.3, as

armaduras longitudinais que verificam a combinação fundamental e sísmica de acções nestes

elementos. Para o caso dos pilares sísmicos secundários P1 (pilares interiores entre o piso 0 e o piso

+2), foi feita a distinção entre o dimensionamento em fase elástica e em ductilidade (ver em anexo as

plantas de pormenorização). Relativamente aos pilares sísmicos secundários P5 (pilares junto das

aberturas entre o piso -2 e o piso -1), optou-se por não se proceder à análise em ductilidade por não

terem grande influência na estrutura. Quanto aos pilares sísmicos secundários P2 (pilares interiores

entre o piso -2 e o piso 0), também não se procedeu à análise em ductilidade por ser a combinação

fundamental de acções a mais condicionante nestes pilares.

Foram adicionadas mais duas secções de pilares, P2B e P3B, por razões de pormenorização de

armaduras, permitindo assim não condicionar todos os pilares P2 e P3 à custa dos pilares P2B e

P3B. Os pilares P2B têm uma secção igual à dos pilares P2 e situam-se na zona da junta estrutural,

na intersecção dos alinhamentos H13B, V10 e V11. Os pilares P3B têm a mesma secção que os

pilares P3, e situam-se na intersecção dos alinhamentos H11, V7, V8 e V9.

Quadro 7.3: Armaduras longitudinais dos pilares

Pilares Secção (m2) Dimensionamento Área (cm

2)

(%)

P1 0,50 x 0,50 Fase elástica 58,90 2,36

Ductilidade 37,70 1,51

P2 0,65 x 0,65 Fase elástica 98,17 2,32

P2B 0,65 x 0,65 Ductilidade 123,31 2,92

P3 1,60 x 0,65 Ductilidade 177,11 1,70

P3B 1,60 x 0,65 Ductilidade 233,66 2,25

P4 1,60 x 0,65 Ductilidade 208,52 2,01

P5 0,30 x 0,30 Fase elástica 24,13 2,68

P6 1,00 x 0,65 Ductilidade 124,08 1,91

Verifica-se uma grande variação na quantidade de armadura nos pilares P1 quando é feita a análise

em fase elástica e em ductilidade, e consequentemente nos custos associados.

7.1.4.b Cálculo das armaduras de corte

A armadura mínima transversal é dada pela expressão 7.49, onde corresponde à percentagem

mínima de armadura de esforço transverso (cintas) e corresponde ao espaçamento entre cintas.

√

⁄

√

7.49

Segundo a EN 1998-1–5.4.2.3(1) [8], nos pilares sísmicos primários, os valores de cálculo dos

esforços transversos devem ser determinados de acordo com a regra de cálculo pela capacidade

real, considerando o equilíbrio do pilar sob acção dos momentos de extremidade, associados à

formação de rótulas plásticas para os sentidos positivos e negativos da acção sísmica.

125

O valor de esforço transverso, , usado para a determinação das cintas, corresponde ao máximo

entre o valor de esforço transverso relativo à combinação sísmica/fundamental, , e o valor de

esforço transverso correspondente ao momento máximo que se pode desenvolver nas extremidades

da viga, , dado pela expressão 7.50. Este último valor permite garantir que a rotura se dá por

flexão, evitando assim uma rotura frágil por corte (dimensionamento por capacidade real).

⁄ 7.50

Onde,

representa o coeficiente que tem em conta a possível sobrerresistência por endurecimento do

aço e o confinamento do betão da zona de compressão da secção, que no caso dos pilares,

pode ser considerado igual a 1,1;

momento resistente do pilar;

comprimento livre do pilar (face a face), adoptando-se para os

pisos superiores e para os pisos enterrados.

O cálculo das cintas dos pilares é efectuado através da expressão 7.51. A inclinação do campo de

compressões, , deve ficar no intervalo . Foi tomado o valor de na zona crítica

dos pilares sísmicos primários. Para os pilares sísmicos secundários e fora da zona crítica dos pilares

sísmicos primários, tomou-se .

( )⁄ 7.51

O espaçamento máximo entre cintas, , para os pilares sísmicos secundários (pilares P1, P2 e P5) e

fora das zonas críticas dos pilares sísmicos primários (pilares P3, P4 e P6), é dado pela EN 1992-1-

1–9.5.3(3) [3], através da expressão 7.52, onde representa o diâmetro mínimo dos varões

longitudinais.

( ) 7.52

Relativamente aos pilares sísmicos primários (pilares P3, P4 e P6), é necessário considerar uma

zona crítica, a partir das duas secções de extremidade dos pilares, com uma extensão

( ⁄ ), onde representa a maior dimensão da secção transversal do pilar.

O espaçamento entre cintas, , nas zonas críticas dos pilares sísmicos primários, , é dado pela EN

1998-1–5.4.3.2.2(11) [8] através da expressão 7.53, onde representa a dimensão mínima do

núcleo de betão (em relação ao eixo das cintas). Este requisito permite garantir um mínimo de

ductilidade e impedir a encurvadura local dos varões longitudinais. Importa também que a distância

máxima entre varões longitudinais consecutivos abraçados por cintas ou por ganchos não seja

superior a 200 mm. A EN 1992-1-1–9.5.3(6) [3] indica que em zonas comprimidas, nenhum varão

deve ficar localizado a mais de 150mm de um varão travado.

( ⁄ ) 7.53

126

Para além do cálculo das armaduras de corte, é necessário também verificar se o nível de esforço

transverso actuante não excede o máximo, segundo a EN 1992-1-1–6.2.3(3) [3], dado pela equação

7.54.

( )⁄ 7.54

Apresentam-se no Quadro 7.4 e Quadro 7.5, as cintas que verificam a combinação fundamental e

sísmica de acções, na zona crítica e fora desta, respectivamente, respeitando o valor mínimo de

armadura de cintas e o espaçamento máximo entre cintas.

Quadro 7.4: Armaduras de corte nos pilares – zona crítica

Pilar Secção

(m2)

Dim.

(kN)

(kN)

(kN)

Zona crítica

⁄

(cm2/m)

(m) ⁄

Área

(cm2/m)

P1 0,50x0,50 Fase el. 254,41 - 852,20 7,22 0,40 ⁄ 10,06

Duct. 88,63 165,85 852,20 9,41 0,13 ⁄ 10,06

P2 0,65x0,65 Fase el. 254,14 - 1503,53 5,98 0,40 ⁄ 6,70

P2B 0,65x0,65 Duct. 236,80 559,37 1503,53 23,81 0,40 ⁄ 31,40

P3 1,60x0,65 Duct. 1798,16 1906,76 4009,40 31,42 0,16 ⁄ 31,40

P3B 1,60x0,65 Duct. 1798,16 1906,76 4009,40 31,42 0,16 ⁄ 31,40

P4 1,60x0,65 Duct. 1055,38 1423,68 4009,40 23,46 0,16 ⁄ 31,40

P5 0,30x0,30 Fase el. 32,75 - 267,83 2,76 0,30 ⁄ 3,35

P6 1,00x0,65 Duct. 634,46 971,97 2426,74 26,13 0,16 ⁄ 31,40

Quadro 7.5: Armaduras de corte nos pilares – fora da zona crítica

Pilar Secção

(m2)

Dim.

(kN)

(kN)

Fora da zona crítica

⁄

(cm2/m)

(m) ⁄

⁄

(cm2/m)

P1 0,50x0,50 Fase

el.

254,41 - 3,61 0,40 ⁄ 5,03

Duct. 88,63 165,85 4,70 0,40 ⁄ 5,03

P2 0,65x0,65 Fase

el.

254,14 - 2,99 0,40 ⁄ 3,35

P2B 0,65x0,65 Duct. 236,80 559,37 11,91 0,40 ⁄ 15,70

P3 1,60x0,65 Duct. 1798,16 1906,76 15,71 0,40 ⁄ 15,70

P3B 1,60x0,65 Duct. 1798,16 1906,76 15,71 0,40 ⁄ 15,70

P4 1,60x0,65 Duct. 1055,38 1423,68 11,73 0,40 ⁄ 15,70

P5 0,30x0,30 Fase

el.

32,75 - 2,76 0,30 ⁄ 3,35

P6 1,00x0,65 Duct. 634,46 971,97 13,07 0,40 ⁄ 15,70

Nas Figura 7.11, Figura 7.12 e Figura 7.13, apresentam-se as secções transversais dos pilares

sísmicos secundários P1, P2 e P5, respectivamente.

127

Figura 7.11: Secção transversal dos pilares P1 (dimensionamento em fase elástica)

Figura 7.12: Secção transversal dos pilares P2


Como foram introduzidas na estrutura paredes com rigidez e resistência adequadas, que foram

dimensionadas para permanecerem em fase elástica acima da base, a rótula plástica irá formar-se na

base da parede e a restante parte funciona de forma equivalente a uma barra rígida. Estas paredes

vão uniformizar os deslocamentos entre pisos e, pelo facto de se manterem em fase elástica em

altura, evitam a formação dos pisos flexíveis, e forçam as rótulas plásticas a espalharem-se

uniformemente pela estrutura. Neste caso, não é necessário garantir que as rótulas plásticas se

formem nas vigas [10].

Segundo a EN 1998-1–5.4.3.2.2(6) [8], na zona crítica na base de pilares sísmicos primários, o valor

do factor de ductilidade em curvatura, , deve ser, pelo menos, igual ao valor mínimo de

( ) ⁄ . Se para o valor especificado de , for atingida em qualquer ponto da secção

transversal uma extensão no betão superior a , a perda de resistência devida ao

destacamento do betão deve ser compensada através de um confinamento adequado do núcleo de

betão. Segundo a EN 1998-1–5.4.3.2.2(8) [8], consideram-se satisfeitos os requisitos anteriores se for

respeitada a expressão 7.55.

7.55

Aplicando um cálculo análogo ao efectuado para as paredes, apresentam-se no Quadro 7.6, os

parâmetros da 7.55, de acordo com a distribuição de armaduras da Figura 7.14, Figura 7.17, Figura

7.18 e Figura 7.19, respectivamente dos pilares sísmicos primários P3, P4 e P6 e pilar sísmico

secundário P1, dimensionado em ductilidade.

128


Figura 7.15: Secção transversal dos pilares P3B

Figura 7.16: Secção transversal dos pilares P2B (dimensionamento em ductilidade)


129


Figura 7.19: Secção transversal dos pilares P1 (dimensionamento em ductilidade)

Quadro 7.6: Parâmetros da armadura de confinamento na base dos pilares

Pilar (m) (m) (m)

P1 0,54 0,50 0,410 0,410 0,799 0,771 0,616 0,370 6,133

P2B 0,11 0,65 0,554 0,554 0,789 0,828 0,653 0,295 27,123

P3 0,21 0,65 0,550 1,500 0,879 0,879 0,772 0,229 13,115

P3B 0,21 0,65 0,550 1,500 0,879 0,879 0,772 0,229 13,115

P4 0,22 0,65 0,550 1,500 0,879 0,879 0,772 0,229 12,519

P6 0,26 0,65 0,550 0,900 0,825 0,859 0,709 0,207 9,095

Verifica-se que para todos os pilares, obtêm-se valores de factores de ductilidade em curvatura, ,

superiores ao valor mínimo de ( ) ⁄ , tendo-se assim armaduras de

confinamento suficientes para se considerem satisfeitas os requisitos mínimos nas zonas críticas dos

pilares.

7.1.5 Laje

Pretende-se neste subcapítulo descrever os processos de verificação de segurança das lajes da

estrutura ao Estado Limite Último, para a combinação fundamental e sísmica de acções.

Relativamente à combinação sísmica de acções, foi feito um dimensionamento das lajes (elementos

sísmicos secundários) em fase elástica e em ductilidade, para se poder comparar a influência destas

análises nas quantidades de armadura necessárias. Para ambas as situações foram usados os

mesmos modelos, variando apenas o valor do coeficiente de comportamento ( para o

dimensionamento em fase elástica e para o dimensionamento em ductilidade).

7.1.5.a Combinação Fundamental de Acções

Para o Estado Limite Último, a alternância de sobrecargas deve ser sempre considerada, pois implica

um aumento dos máximos esforços nas zonas do vão e apoio e, consequentemente, nas quantidades

130

máximas de armaduras. Esta consideração leva a um sobredimensionamento das armaduras por não

se tirar partido da capacidade de redistribuição de esforços para cada combinação de acções.

Em estruturas hiperstáticas, havendo ductilidade, os momentos actuantes correspondem aos

momentos resistentes das armaduras existentes. Desta forma é possivel admitir uma redistribuição

de esforços em relação aos esforços elásticos. A consideração de comportamento elástico na

estrutura para cada combinação de acções é uma hipótese bastante conservativa.

Na Figura 7.20, estão indicadas duas hipóteses de carga, HC1 e HC2. Na HC1 não foi considerada

alternância de sobrecarga e na segunda foi. Verifica-se, que pela aplicação de uma redistribuição de

esforços na HC2, é possível obter uma envolvente de esforços com esforços máximos semelhantes à

HC1. A consideração da alternância de sobrecargas afecta então a envolvente de esforços (nas

zonas intermédias das vigas), mas não os valores máximos no apoio e no vão, para além do

necessário para garantir o equilíbrio para cada combinação, pois estes dependem da redistribuição

de esforços que se efectuar [10].

Figura 7.20: Exemplo de aplicação da redistribuição de esforços

Pode-se assim concluir que, para casos de carga correntes em edifícios, isto é, quando o nível das

sobrecargas é pouco importante face ao das cargas permanentes, a aplicação de redistribuições de

esforços evita em muitas situações práticas de projecto, em que se modela com base no

comportamento elástico, ter de se considerar alternância de sobrecargas.

No entanto, a EN 1992-1-1 [3] limita o valor da redistribuição de esforços, pelo que não é permitido

efectuar grandes redistribuições. Assim, para o caso de estudo, considerou-se aceitável não efectuar

alternância de sobrecargas no piso destinado a estacionamento e na cobertura, pois o nível das

sobrecargas é pouco importante face ao das cargas permanentes. Já o mesmo não pode ser feito

para os pisos destinados a armazém, pelo que, para estes pisos foi considerada a alternância de

sobrecarga, tanto para o Estado Limite Último como para o Estado Limite de serviço. As disposições

131

de sobrecarga adoptadas para considerar a alternância de sobrecarga nos pisos de armazém, foi a

disposição uniformemente distribuída e a distribuição em quincôncio (em xadrez).

Refira-se ainda que a distribuição de esforços para a verificação da segurança aos Estados Limites

de Serviço, deve ser a distribuição elástica.

Importa referir que no trabalho não foi calculada a dispensa de armaduras, tendo-se apenas adoptado

valores convencionais (como indicado na Figura 7.21), embora estes princípios de alternância de

sobrecarga e redistribuição de esforços afectem a dispensa de armaduras.

Figura 7.21: Dispensas de armaduras efectuadas

A determinação dos esforços nas lajes, em Estado Limite Último, para a combinação fundamental de

acções, foi efectuada através de uma análise por elementos finitos, num modelo simplificado de laje,

onde foram modeladas lajes de 10 painéis por 11, com uma viga de bordadura a toda a volta e com

maior refinamento da malha num painel central e num painel de extremidade. Foram criados 4

modelos diferentes, um para o piso destinado a estacionamento, dois para o piso destinado a

armazém (um com e outro sem alternância de sobrecarga) e um último para a cobertura. Nestes

modelos, os pilares foram simulados por apoios simples e foram introduzidas todas as acções

anteriormente apresentadas. Nas zonas mais discretizadas das lajes, de onde foram retirados os

esforços, usou-se uma malha com elementos com máximas dimensões de 1,40 m por 0,70 m.

O programa de cálculo automático, devolve o valor dos esforços em cada nó de cada elemento.

Assim, estando cada nó em contacto com 4 elementos, existem, para cada um, 4 valores diferentes

de esforços. Foi então necessário efectuar as médias dos valores para se obter os esforços num

alinhamento. Como as lajes fungiformes estudadas têm um espessamento sobre os pilares, o

aumento pontual da espessura da laje leva a uma maior rigidez nessa zona e consequentemente a

maiores esforços. Assim, nos nós da fronteira entre o espessamento da laje e a restante laje, foram

apenas feitas as médias dos eforços nos elementos de casca com as mesmas espessuras (média de

dois valores correspondentes à laje e média de dois valores correspondentes ao espessamento).

Desta forma é possível ter em conta esta transição que provoca um aumento brusco nos esforços

sentidos.

Tal como foi feito no capítulo de análise da solução de laje fungiforme aligeirada com moldes

recuperáveis, visto surgirem momentos torsores, para se obter uma solução de pormenorização com

armaduras nas direcções x e y, simplificadamente, dimensionaram-se as armaduras de flexão para

momentos de flexão somados ao módulo de momentos torsores.

132

O cálculo dos momentos distribuídos na laje, em cada faixa (faixa central e laterais), foi efectuado

fazendo o integral das áreas do diagrama em cada faixa, dividido pela largura de cada uma. Na

Figura 7.22, e na Figura 7.23, apresentam-se exemplos ilustrativos de diagramas de momentos para

momentos negativos e positivos respectivamente (exemplo da laje do piso destinado a armazém, sem

considerar a alternância de sobrecargas, num painel interior).

Nas figuras, representa a distribuição elástica de esforços, tendo em conta a componente de

momentos torsores, representa a distribuição de esforços sem a parcela de momentos torsores,

e finalmente representa o valor de momento distribuído, constante na largura de cada faixa,

adoptado para as verificações de segurança.

Figura 7.22: Exemplo ilustrativo das distribuições de momentos negativos na laje fungiforme com espessamentos

Figura 7.23: Exemplo ilustrativo das distribuições de momentos positivos na laje fungiforme com espessamentos

Existe uma variação significativa de momentos na zona do espessamento. Segundo [16], embora

exista uma relação directa entre momentos e tensões, acontece que a variação de tensões nas

armaduras nessa zona é muito menos significativa, devido à interacção das armaduras adjacentes.

Este fenómeno é semelhante ao fenómeno da largura efectiva numa laje vigada. Sendo esta

atenuação válida em serviço, na segurança à rotura admite-se uma distribuição de resistência

0

100

200

300

400

500

600

700

800

0 1 2 3 4 5 6 7 8

m- (kNm/m)

L (m)

m'11

m11

mEd

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6 7 8

m+ (kNm/m)

L (m)

m'11

m11

mEd

133

constante nas faixas, onde o integral dos momentos constantes é igual ao integral da distribuição

elástica de esforços.

Para validar o modelo usado, pode ser comparado o valor do momento total , onde

e representam os valores de momentos totais sentidos no vão e no apoio. Tem-se assim, no

exemplo da Figura 7.22 e Figura 7.23, um espessamento de 0,40m com uma largura de ,

com um momento distribuído negativo na faixa central de e nas faixas laterais

de . Na zona do vão, tem-se na faixa central um momento distribuído de

e nas faixas laterais de

. Resulta assim em valores de

e de

( ) e

( )

. Para ⁄ obtém-se um valor de ⁄ . Dividindo

agora pelo vão , obtém-se o valor de carga distribuída, por unidade de área, na laje,

⁄ ⁄ . Este valor de pode agora ser comparado com o valor teórico dado por

⁄ . Tendo-se obtido valores da mesma ordem de grandeza, consideraram-se válidos os

modelos usados.

Apresentam-se no Quadro 7.7, os esforços máximos obtidos, para cada piso, para a combinação

fundamental de acções, para um painel de bordo e um painel de extremidade.

Quadro 7.7: Esforços de dimensionamento para a combinação fundamental de acções

Piso Alt.

de sc

Painel Interior (kNm/m e kN) Painel Exterior (kNm/m e kN)

Est. Sem 279,73 20,37 26,41 22,84 698,08 312,46 20,63 208,88 24,82 780,20

Arm. Sem 385,01 31,77 45,92 39,17 1738,36 451,06 36,65 249,68 46,37 1946,88

Com 297,70 26,96 38,52 40,88 - 337,02 26,63 196,21 41,83 -

Cob. Sem 191,08 13,66 20,43 17,22 761,69 234,38 15,73 152,40 18,30 849,96

Verifique-se que em certos casos, para momentos positivos, o valor na faixa lateral pode exceder o

valor da faixa central devido ao facto destes momentos considerarem o módulo do momento torsor

que é praticamente nulo a meio da laje.

7.1.5.b Combinação Sísmica de Acções

A determinação dos esforços nas lajes, em Estado Limite Último, para a combinação sísmica, não foi

determinada exactamente da mesma forma que para a combinação fundamental. A combinação

sísmica de acções, dada pela expressão 7.56, corresponde à soma de uma parcela do valor de

cálculo da acção sísmica, , e de outra parcela devido às cargas permanentes e variáveis,

∑ ∑ , que neste caso de estudo é equivalente à combinação quase-permanente

de acções. Procedeu-se à determinação dos esforços da parcela ∑ ∑ , para a

combinação quase-permanente de acções, nos mesmos modelos de lajes que se usaram para a

combinação fundamental de acções, de forma análoga à forma anteriormente apresentada, restando

assim apenas somar a parcela de .

134

∑

∑

7.56

A parcela em falta, é composta pela acção sísmica propriamente dita e pelo efeito da excentricidade

acidental. Para determinar estes esforços, foi criado um modelo simplificado, onde a laje foi modelada

por vigas equivalentes (elementos de barra), com alturas iguais às espessuras da laje (espessamento

e laje), e com larguras correspondentes a 40% do vão das lajes (3,24 m).

A determinação do valor desta largura foi efectuada através da comparação entre deslocamentos

horizontais dum pórtico com a laje modelada com elementos de casca e outro com vigas

equivalentes. Fez-se variar a largura das vigas equivalentes até chegar a valores semelhantes de

deslocamentos laterais nos dois pórticos, quando submetidos a uma força horizontal. Desta forma,

pôde-se concluir que as rigidezes laterais eram semelhantes, entre o modelo total com elementos de

casca e o modelo com vigas equivalentes.

Repare-se ainda que o valor da largura das vigas equivalentes que foi adoptado na análise,

corresponde ao valor recomendado pela EN 1992-1-1–AnexoI.1.2(1) [3]. É dito na regulamentação

que deve ser utilizada uma largura de 40% do vão da laje, para traduzir a maior flexibilidade das

ligações entre os pilares e as lajes das estruturas de lajes fungiformes quando comparada com a das

ligações pilares-vigas. No entanto a carga total no painel deve ser considerada na análise em cada

direcção.

Apresenta-se na Figura 7.24, uma representação do modelo estrutural onde parte da laje foi simulada

com vigas equivalentes.

135

Figura 7.24: Modelo estrutural onde parte da laje foi simulada com vigas equivalentes

O efeito de diafragma que a laje conferia à estrutura não era mais verificado neste novo modelo.

Limitaram-se então os graus de liberdade dinâmicos no plano, de cada piso, às translações segundo

x e y, e à rotação segundo z (corpo rígido).

Importa referir que as vigas equivalentes foram modeladas com um factor multiplicativo da massa

próximo de zero. Para simular a massa das lajes, concentrou-se a massa de cada piso no seu centro

de massa, e atribuiu-se, ao mesmo ponto, o momento polar de inércia segundo z do piso, ,

relativamente ao centro de massa deste, dado pela equação 7.57.

( ) ( ) 7.57

Onde,

massa do piso ;

peso específico do betão, dado por ⁄ ⁄ ⁄ ;

espessura média da laje do piso ;

área em planta do piso ;

e momentos de inércia segundo x e y, do piso , em relação ao seu centro de massa.

Apresentam-se no Quadro 7.8, os parâmetros , , , e de cada piso.

136

Quadro 7.8: Parâmetros , , , e de cada piso

Piso/Bloco (10

3

m4)

(103

m4)

(m2) (ton)

(106

ton/m3)

Piso Est. – Bloco ESQ 176,36 114,79 1312,20 1304,65 143,11

Piso Est. – Bloco DIR 4570,52 5004,73 7545,15 7501,77 27061,46

Piso Arm. – Bloco ESQ 176,36 114,79 1312,20 2176,41 364,99

Piso Arm. – Bloco DIR 4570,52 5004,73 7545,15 12514,39 69020,36

Piso Cobertura 4866,47 9389,57 8885,70 7158,95 31511,31

Os momentos sentidos nas vigas equivalentes foram de seguida divididos pela largura de influência

sobre os pilares, , para se obter um valor de momento distribuído. A largura de influência

correspondente à distância de duas vezes a altura útil da laje, , na zona do espessamento, para

cada lado do pilar, perfazendo um total de , onde é a largura do pilar. A largura

corresponde à largura definida na EN 1992-1-1–6.4.3(3) [3] para uma distribuição de tensões

tangenciais devidas a um momento não equilibrado na ligação entre uma laje e um pilar interior, como

indicado na Figura 7.25. Tem-se assim uma largura de para o piso de estacionamento e

de para os restantes pisos.

Figura 7.25: Distribuição de tensões tangenciais devidas a um momento não equilibrado na ligação entre uma laje e um pilar interior

7.1.5.c Combinação Sísmica de Acções – Dimensionamento em ductilidade

O dimensionamento do sistema de laje fungiforme em ductilidade requer a formação de rótulas

plásticas nos pilares, traduzindo-se na transmissão à laje, na zona de ligação aos pilares, de um

momento total de , onde e representam os momentos

resistentes dos pilares na zona de ligação dos mesmos. Admitindo que a massa oscilante se encontra

acima do piso 0, então as rótulas plásticas nos pilares formam-se apenas acima do piso 0.

Para o caso da laje de cobertura, tendo em conta que o momento resistente máximo dos pilares P1,

quando dimensionados em ductilidade, é de , tem-se um momento total

transmitido à laje de igual valor pois só se tem um pilar a ligar à laje ( ). No caso

da laje do piso destinado a armazém, têm-se dois pilares P1 em cada zona de ligação pilar-laje.

Nessas zonas, o momento total transmitido à laje é de .

137

Aquando da pormenorização das armaduras das lajes, é necessário garantir que se tem um momento

resistente superior a estes valores de para que seja garantida a formação de rótulas plásticas

nos pilares. Caso contrário, a rótula plástica teria de se formar na laje, que é um sistema com

ductilidade reduzida, e portanto haveria o risco de haver rotura frágil nessas zonas.

Relativamente aos esforços sobre os apoios, é necessário relembrar que para a acção sísmica, os

esforços afectam apenas uma largura de laje igual a , e portanto afectam apenas

o valor de momento distribuído da faixa central da laje.

Apresentam-se no Quadro 7.9, os valores dos esforços obtidos na laje, com dimensionamento em

ductilidade, incluindo os efeitos da torção acidental, para cada parcela da combinação sísmica de

acções (a parcela e a parcela ). Os esforços da parcela foram retirados do modelo

global onde as lajes foram simuladas através de vigas equivalentes, e os esforços da parcela

foram retirados do modelo de laje anteriormente apresentado.

Quadro 7.9: Esforços da parcela e a parcela da combinação sísmica de acções – dimensionamento em ductilidade

Piso

(kNm) (m)

(kNm/m)

(kN)

painel

interior

(kNm/m)

painel

exterior

(kNm/m)

painel

interior

(kN)

painel

exterior

(kN)

Est. 323,63 1,998 161,98 111,22 170,42 192,28 499,77 557,10

Arm. 498,61 1,848 269,81 94,33 237,64 280,02 1068,98 1196,09

Cob. 612,81 1,848 331,61 148,23 131,97 162,57 516,83 576,29

No Quadro 7.10 apresentam-se os esforços sísmicos de dimensionamento, para as faixas centrais da

laje, sobre os apoios, com dimensionamento em ductilidade.

Quadro 7.10: Esforços sísmicos de dimensionamento – dimensionamento em ductilidade

Piso

painel

interior

(kNm/m)

painel

exterior

(kNm/m)

painel

interior

(kN)

painel

exterior

(kN)

Est. 332,40 354,26 611,00 668,32

Arm. 507,45 549,83 1163,30 1290,42

Cob. 463,58 494,18 665,06 724,52

7.1.5.d Combinação Sísmica de Acções – Dimensionamento em fase

elástica

Tratando agora do dimensionamento da laje fungiforme em fase elástica, importa referir que os

elementos sísmicos secundários foram dimensionados para esforços relativos ao espectro de

138

resposta de projecto, com um coeficiente de comportamento mínimo dado na EN 1998-1 [8] de

, associado à sobrerresistência dos elementos, e afectados da relação ⁄ .

De forma análoga ao dimensionamento em ductilidade, apresentam-se no Quadro 7.11, os valores

dos esforços obtidos na laje, com dimensionamento em fase elástica, incluindo os efeitos da torção

acidental, para cada parcela da combinação sísmica de acções (a parcela e a parcela

). Os esforços da parcela foram retirados do modelo global onde as lajes foram simuladas

através de vigas equivalentes, e os esforçosdo da parcela foram retirados do modelo de

laje anteriormente apresentado.

Quadro 7.11: Esforços da parcela e da parcela , da combinação sísmica de acções – dimensionamento em fase elástica

Piso

(kNm) (m)

(kNm/m)

(kN)

painel

interior

(kNm/m)

painel

exterior

(kNm/m)

painel

interior

(kN)

painel

exterior

(kN)

Est. 437,89 1,998 219,16 150,51 170,42 192,28 499,77 557,10

Arm. 675,31 1,848 365,43 127,73 237,64 280,02 1068,98 1196,09

Cob. 829,03 1,848 448,61 200,55 131,97 162,57 516,83 576,29

No Quadro 7.12 apresentam-se os esforços sísmicos de dimensionamento, para as faixas centrais da

laje, sobre os apoios, com dimensionamento em fase elástica.

Quadro 7.12: Esforços sísmicos de dimensionamento – dimensionamento em fase elástica

Piso

painel

interior

(kNm/m)

painel

exterior

(kNm/m)

painel

interior

(kN)

painel

exterior

(kN)

Est. 389,58 411,44 650,28 707,61

Arm. 603,07 645,45 1196,71 1323,83

Cob. 580,58 611,18 717,39 776,85

7.1.5.e Dimensionamento à flexão

As lajes são então dimensionadas para o máximo valor entre a combinação sísmica e fundamental de

acções, na zona dos apoios, e apenas para a combinação fundamental de acções, na zona dos vãos,

pois a acção sísmica provoca esforços máximos nos apoios, e valores praticamente nulos na zona do

vão.

Apresentam-se, no Quadro 7.13 e Quadro 7.14, para o dimensionamento em ductilidade e em fase

elástica, respectivamente, os esforços de dimensionamento da laje, em cada faixa, para um painel

interior e de extremidade, tendo em conta os valores máximos da combinação fundamental e sísmica

de acções e considerando também as alternâncias de sobrecarga.

139

Relativamente aos valores dos momentos, verifica-se que a combinação sísmica apresenta maiores

valores nas faixas centrais sobre os apoios. Nas restantes faixas, a combinação fundamental é mais

condicionante (em Anexo apresentam-se os diagramas de esforços para esta combinação de

acções). Pode-se igualmente constatar que estes valores são superiores aos momentos totais

transmitidos à laje para a formação das rótulas plásticas nos pilares (

⁄ ⁄ ⁄ e

⁄ ⁄ ⁄ ).

Quadro 7.13: Esforços de dimensionamento da laje fungiforme – dimensionamento em ductilidade

Piso Painel Interior (kNm/m) Painel Exterior (kNm/m)

Est. 332,40 20,37 26,41 22,84 354,26 20,63 208,88 24,82

Arm. 507,45 31,77 45,92 39,17 549,83 36,65 249,68 46,37

Cob. 463,58 26,96 38,52 40,88 494,18 26,63 196,21 41,83

Quadro 7.14: Esforços de dimensionamento da laje fungiforme – dimensionamento em fase elástica

Piso Painel Interior (kNm/m) Painel Exterior (kNm/m)

Est. 389,58 20,37 26,41 22,84 411,44 20,63 208,88 24,82

Arm. 603,07 31,77 45,92 39,17 645,45 36,65 249,68 46,37

Cob. 580,58 26,96 38,52 40,88 611,18 26,63 196,21 41,83

Para estes esforços, apresentam-se, no Quadro 7.15 e Quadro 7.16, para o dimensionamento em

ductilidade e em fase elástica, respectivamente, as secções de armaduras adoptadas para as lajes da

estrutura, que verificam o Estado Limite Último. O valor das secções das armaduras, , foi

simplificadamente optido através de ( )⁄ , com , onde representa a altura

útil da secção de laje.

Quadro 7.15: Secção de armaduras longitudinais necessárias na laje – dimensionamento em ductilidade

Piso Painel Interior (cm

2/m) Painel Exterior (cm

2/m)

Est. 25,19 4,10 5,31 4,59 26,85 4,15 42,01 4,99

Arm. 38,46 5,17 7,47 6,37 41,67 5,96 40,62 7,54

Cob. 35,14 5,42 7,75 8,22 37,46 5,36 39,46 8,41

Quadro 7.16: Secção de armaduras longitudinais necessárias na laje – dimensionamento em fase elástica

Piso Painel Interior (cm

2/m) Painel Exterior (cm

2/m)

Est. 29,53 4,10 5,31 4,59 31,18 4,15 42,01 4,99

Arm. 45,71 5,17 7,47 6,37 48,92 5,96 40,62 7,54

Cob. 44,00 5,42 7,75 8,22 46,32 5,36 39,46 8,41

As distribuições de armaduras serão descritas no subcapítulo da verificação ao estado limite de

serviço das lajes, pois são condicionadas pela abertura de fendas.

140

Verifica-se um grande aumento da secção de armaduras necessária na zona dos apoios, na faixa

central, quando é feita a análise em fase elástica, quando comparado aos valores do

dimensionamento em ductilidade.

Importa referir que é igualmente necessário adoptar armadura na face inferior dos espessamentos de

forma a resistir aos momentos positivos nos apoios devido à acção sísmica. Esta armadura foi

determinada através da expressão 7.58, apresentando-se no Quadro 7.17 e Quadro 7.18, os valores

adoptados em cada piso, para o dimensionamento em ductilidade e fase elástica respectivamente. De

forma simplificada foram adoptados apenas os valores mínimos de

entre os painéis

interiores e exteriores.

⁄

( )⁄ 7.58

Quadro 7.17: Armadura na face inferior dos espessamentos sobre os pilares – dimensionamento em ductilidade

Piso

(kNm/m)

(kNm/m)

(kNm/m)

⁄

(cm2/m)

⁄ ⁄

(cm2/m)

Est. 161,98 -170,42 -8,44 - ⁄ 5,65

Arm. 269,81 -237,64 32,17 2,44 ⁄ 5,65

Cob. 331,61 -131,97 199,64 15,13 ⁄ 15,71

Quadro 7.18: Armadura na face inferior dos espessamentos sobre os pilares – dimensionamento em fase elástica

Piso

(kNm/m)

(kNm/m)

(kNm/m)

⁄

(cm2/m)

⁄ ⁄

(cm2/m)

Est. 219,16 -170,42 48,74 3,69 ⁄ 5,65

Arm. 365,43 -237,64 127,79 9,69 ⁄ 11,31

Cob. 448,61 -131,97 316,64 24,00 ⁄ 24,54

7.1.5.f Dimensionamento ao corte

Para a combinação fundamental de acções tem-se uma excentricidade da carga praticamente nula,

isto é, a transmissão de momentos da laje para o pilar é praticamente nula. Já para a acção sísmica,

existe uma transmissão de momentos flectores da laje para o pilar por tensões de corte que,

adoptando um modelo plástico, provocam uma distribuição de tensões semelhante à apresentada

esquematicamente na Figura 7.26.

Figura 7.26: Distribuição de tensões associadas à transmissão de parte do momento flector da laje por tensões de corte (cálculo plástico)

141

O efeito da excentricidade da carga é traduzido pelo parâmetro , que, segundo a EN 1992-1-1–

6.4.3(6) [3], no caso de estruturas em que a estabilidade lateral não depende do funcionamento de

pórticos formados por lajes e pilares, e em que os vãos dos tramos adjacentes não diferem mais de

25%, podem adoptar-se valores aproximados de 1,5 para pilares de canto, 1,4 para pilares de bordo

e 1,15 para pilres interiores. Atendendo ao facto de se ter uma viga de bordadura na periferia dos

pisos superiores, apenas se tem de ter em conta o valor do parâmetro associado a pilares interiores

( ).

A combinação fundamental apresenta valores de esforço transverso superiores aos da combinação

sísmica. Considerando a hipótese de existência de excentricidade da carga para a combinação

fundamental devido por exemplo à alternância de sobrecargas, adoptou-se um valor de para

o cálculo das tensões de corte actuantes e foi efectuada a verificação ao Estado Limite Último de

punçoamento para os valores da combinação fundamental de acções. Apresentam-se no

Quadro 7.19, os esforços de corte actuantes adoptados. Através das equações 7.59, 7.60, 7.61 e

7.62, segue-se a verificação da segurança ao punçoamento, de acordo com a EN 1992-1-1 [3].

7.59

[

] [

]

7.60

[ ( ) ⁄ ] ( ) 7.61

(

)

( )

7.62

Quadro 7.19: Esforços de corte de dimensionamento na solução de laje fungiforme

Piso

(m)

(m)

(m)

Painel interior Painel exterior

(kN) (kPa) (kPa) (kN) (kPa) (kPa)

Est. 0,34 2,60 6,83 698,08 916,22 348,78 780,20 1024,00 389,81

Arm. 0,34 2,00 6,23 1738,36 2966,04 952,18 1946,88 3321,83 1066,40

Cob. 0,34 2,00 6,23 761,69 1299,62 417,21 849,96 1450,23 465,56

O perímetro de controlo para o qual não é necessária armadura de punçoamento, , é calculado a

partir da equação 7.63. Na mesma equação é apresentada a distância entre a face do pilar de

secção quadrada de lado ao perímetro .

( ) ( )⁄ 7.63

Note-se que o valor de é função da armadura longitudinal de flexão adoptada para a laje. Assim,

este valor varia consoante o dimensionamento destas armaduras tenha sido efectuado em fase

142

elástica ou em ductilidade. Apresentam-se no Quadro 7.20 e Quadro 7.21, os dados de verificação

ao punçoamento, para os valores de esforço transverso anteriormente apresentados, para o caso do

dimensionamento das armaduras de flexão da laje em fase elástica e em ductilidade,

respectivamente.

Para esta análise adoptaram-se as distribuições de armaduras da laje apresentadas no subcapítulo

da verificação ao Estado Limite de Serviço do controlo da fendilhação, para o cálculo da percentagem

de armadura .

Quadro 7.20: Verificação ao punçoamento – dimensionamento em ductilidade

Piso


(%)

(kPa)

(cm2)

(m)

(m) (%)

(kPa)

(cm2)

(m)

(m)

Est. 0,76 566,89 - - - 0,92 604,16 - - -

Arm. 1,23 665,57 28,45 8,91 1,10 1,23 665,57 35,63 9,98 1,27

Cob. 1,23 665,57 - - - 1,23 665,57 - - -

Quadro 7.21: Verificação ao punçoamento – dimensionamento em fase elástica

Piso


(%)

(kPa)

(cm2)

(m)

(m) (%)

(kPa)

(cm2)

(m)

(m)

Est. 0,92 604,16 - - - 0,93 606,35 - - -

Arm. 1,44 701,48 26,76 8,46 1,03 1,46 704,71 33,78 9,43 1,18

Cob. 1,44 701,48 - - - 1,46 704,71 - - -

Adoptaram-se 6 estribos de por cada face do pilar (37,70 cm2), para os pisos destinados a

armazém, verificando-se assim a segurança ao punçoamento da estrutura. Nos restantes pisos, como

medida de segurança adicional, embora não seja necessária, adoptaram-se 6 estribos de por

cada face do pilar (16,08 cm2).

Na face inferior do espessamento, sobre os pilares, foi adoptada uma armadura para suportar uma

carga correspondente ao esforço transverso máximo actuante, , para a combinação sísmica e

fundamental de acções. Desta forma, gera-se um mecanismo secundário de resistência, e evita-se

assim uma rotura em cadeia, caso se verifique uma rotura por punçoamento num dos pilares. Esta

armadura foi calculada através da equação 7.64.

7.64

Apresentam-se no Quadro 7.22 as armaduras adoptadas, tendo-se apenas usado os valores

correspondentes ao dimensionamento em ductilidade. As armaduras apresentadas são as

necessárias a acrescentar às já existentes na face inferior do espessamento para resistir aos

momentos positivos devido à acção sísmica. Assim, em casos em que a armadura existente é

suficiente para formar um mecanismo secundário de resistência, não são adoptadas mais armaduras

nessa zona.

143

Quadro 7.22: Armaduras na face inferior do espessamento sobre o pilar

Piso Painel interior Painel exterior

(cm2) Armaduras Área (cm

2) (cm

2) Armaduras Área (cm

2)

Est. - - - - - -

Arm. 26,39 37,70 31,19 37,70

Cob. - - - - - -

7.1.6 Muro de contenção

O dimensionamento da armadura longitudinal vertical do muro de contenção, , foi já calculada em

fase de pré-dimensionamento, não se procedendo portanto a alterações neste subcapítulo (

⁄ ( )).

Relativamente às armaduras longitudinais horizontais, , serão apresentadas no subcapítulo da

verificação ao Estado Limite de Serviço do muro de contenção, para o controlo da fendilhação vertical

do muro devido à acção da retracção do betão e efeitos da variação de temperatura uniforme.

7.1.7 Fundações

Pretende-se neste subcapítulo descrever os processos de verificação de segurança dos diversos

elementos de fundação da estrutura para o Estado Limite Último, para a combinação fundamental e

sísmica de acções.

Tendo em conta que foram usados lintéis de fundação, as sapatas foram dimensionadas apenas para

um esforço normal enquanto que os lintéis foram dimensionados para absorverem os momentos

transmitidos às sapatas.

7.1.7.a Linteis de fundação

Foram considerados dois tipos de lintéis ambos com as mesmas dimensões de secção transversal.

Um correspondente aos lintéis adjacentes às paredes nos nós de extremidade destas (3 lintéis por

cada nó) (L1), e outro corresponde aos restantes lintéis (L2). Foi feita esta distinção devido ao facto

de existirem maiores esforços nos lintéis adjacentes às paredes quando comparados com os

restantes lintéis.

Apresentam-se no Quadro 7.23, as armaduras dos lintéis, atendendo às tabelas de cálculo de [14] e

considerando que as armaduras superiores e inferiores são iguais ( ), pois a acção sísmica

actua nos dois sentidos.

As armaduras de corte foram calculadas a partir da expressão 7.65, considerando um ângulo

para a inclinação do campo de compressões.

( )⁄ 7.65

144

Quadro 7.23: Armaduras nos lintéis de fundação

Lintel

(m)

(m)

(m)

(kNm)

(cm2)

(kN) ⁄

⁄

(cm2/m)

L1 0,80 0,40 0,74 914,88 0,28 34,36 348,51 ⁄ 5,24

L2 0,80 0,40 0,74 348,51 0,11 14,73 483,71 ⁄ 5,24

A percentagem de armadura dos lintéis de fundação é de e , valores estes

superiores ao mínimo de , dado pela EN 1998-1–5.8.2(5) [8].

7.1.7.b Sapatas

No Quadro 7.24, apresentam-se as as dimensões das sapatas e o valor de esforço normal actuante,

, que corresponde ao máximo obtido entre a combinação fundamental e sísmica de acções.

Também é indicado o valor de tensão real no solo, , para se poder comparar com o valor da

tensão resistente do solo de fundação, . Importa referir que as

dimensões das sapatas do pré-dimensionamento foram alteradas de forma a melhor se enquadrarem

com os esforços actuantes.

Quadro 7.24: Dimensões finais das sapatas

Sapata Eltº vertical

correspondente

(m)

(m)

(m) (kN)

(kPa)

S1 Paredes 11,00 3,00 1,00 14406,38 436,56

S2 P2 (+P1) 4,00 4,00 1,00 6959,45 434,97

S3 P2 2,80 2,80 0,80 3452,14 440,32

S4 P3, P3B e P6 4,00 3,00 0,80 5246,49 437,21

S5 P4 até cob. e P6 4,00 4,00 0,80 6850,16 428,14

S6 P2B e P4 até piso 0 3,00 2,70 0,80 3452,14 426,19

S7-1 Muro - 1,50 1,00 670,88 447,25

S7-2 Muro (+P3 e P6) - 1,50 1,00 633,72 422,48

S8 P5 1,00 1,00 0,50 415,53 415,53

Para o cálculo das armaduras das sapatas, foram usados modelos de escoras e tirantes como

representado esquematicamente na Figura 7.27, Figura 7.28 e Figura 7.29.

145

Figura 7.27: Modelo de cálculo das sapatas com carga centrada

Figura 7.28: Modelo de cálculo das sapatas do muro de contenção

Figura 7.29: Modelo de cálculo das sapatas das paredes

A determinação das armaduras distribuídas na face inferior das sapatas com carga centrada (Figura

7.27), ⁄ , foi efectuada através da expressão 7.66, onde representa a dimensão da sapata na

direcção logitudinal das armaduras e representa a dimensão da sapata na direcção perpendicular a

. Relativamente às sapatas das paredes (Figura 7.29), foi usada a expressão 7.67, onde

representa o centro de gravidade de metade da área da secção transversal da parede ( ).

Quanto às sapatas do muro de contenção periférica (Figura 7.28), foi usada a expressão 7.68,

atendendo a que representa a largura da sapata.

146

( ⁄ ⁄ )

7.66

( ⁄ ( ⁄ ))

7.67

( ⁄ )

7.68

No Quadro 7.25, apresentam-se as armaduras adoptadas nas sapatas da estrutura, tendo em conta

que a dimensão corresponde sempre à maior dimensão da sapata, corresponde à direcção

perpendicular e representa a altura da sapata. A altura útil, , é dada através de ( ).

Quadro 7.25: Armaduras das sapatas

Sapata ⁄

(cm2/m)

⁄ ⁄

(cm2/m)

⁄

(cm2/m)

⁄ ⁄

(cm2/m)

S1 27,29 ⁄ 31,42 9,83 ⁄ 10,05

S2 18,61 ⁄ 20,11 18,61 ⁄ 20,11

S3 8,46 ⁄ 10,05 8,46 ⁄ 10,05

S4 13,40 ⁄ 15,71 9,84 ⁄ 10,05

S5 13,12 ⁄ 15,71 14,76 ⁄ 15,71

S6 6,94 ⁄ 7,54 5,14 ⁄ 7,54

S7-1 11,95 ⁄ 13,40 - ⁄ 7,54

S7-2 11,29 ⁄ 13,40 - ⁄ 7,54

S8 0,93 ⁄ 5,65 0,93 ⁄ 5,65

Na face inferior da sapata do muro de contenção periférica, na direcção horizontal e longitudinal do

muro, adoptaram-se ⁄ ( ⁄ ).

7.2 Estado Limite de Serviço (ELS)

7.2.1 Controlo da fendilhação

A fendilhação deve ser limitada de modo a que não prejudique o funcionamento correcto ou a

durabilidade da estrutura, nem torne o seu aspecto inaceitável. A EN 1992-1-1–Quadro 7.1N [3]

define um limite para a largura de fendas calculada, , tendo em conta a função e a natureza

da estrutura e os custos associados às medidas necessárias à limitação de fendilhação. Segundo a

EN 1992-1-1–7.3.1(5) [3], para o caso de estudo, toma o valor de 0,3 mm.

O cálculo da largura de fendas em cada elemento da esrutura, , foi efectuado através das

expressões 7.69, 7.70 e 7.71, dadas pela EN 1992-1-1–7.3.4 [3].

( ) 7.69

⁄ 7.70

147

( )

(

)

7.71

Onde,

distância máxima entre fendas;

recobrimento das armaduras;

diâmetro equivalente, ∑( ) ∑( )⁄ , onde representa o número de varões com

diâmetro ;

e coeficientes iguais a 3,4 e 0,425, respectivamente;

coeficiente que tem em conta as propriedades de aderência das armaduras aderentes,

(varões de alta aderência);

módulo de elasticidade equivalente do betão para ter em conta, de forma indirecta, o efeito da

fluência, ( )⁄ ( )⁄ , em que representa o coeficiente de

fluência, . A diminuição do módulo de elasticidade aumenta a zona comprimida e,

consequentemente, também aumenta um pouco a tensão no aço por diminuição do braço de

forças;

percentagem de armadura relativa à área da secção efectiva de betão, ⁄ ,

onde representa a área da secção efectiva de betão traccionado que envolve as

armaduras com uma altura ( ( ) ( ) ⁄ ⁄ );

coeficiente que tem em conta a distribuição das extensões, para flexão, para

tracção simples e ( ) ( )⁄ no caso de tracção excêntrica, em que é a maior e

é a menor extensão de tracção nas fibras extremas da secção considerada, calculadas

para a secção fendilhada, como ilustrado na Figura 7.30. Na figura, representa a extensão

de compressão no betão e é dada por ⁄ ;

Figura 7.30: Extensões na secção fendilhada

extensão média da armadura para a combinação de acções considerada (combinação quase

permanente), incluindo o efeito das deformações impostas e considerando a contribuição do

betão traccionado. Considera-se apenas a extensão de tracção que ocorre para além do

estado de extensão nula do betão no mesmo nível;

148

extensão média no betão entre fendas;

tensão na armadura de tracção admitindo a secção fendilhada;

coeficiente função da duração do carregamento, (acções de longa duração);

módulo de elasticidade do aço, .

Para determinar a tensão nas armaduras, , a tensão de compressão no betão, , e a posição da

linha neutra, , foram usadas as tabelas dadas em [14] do cálculo de tensões em estado fendilhado

de secções rectangulares, através das expressões 7.72, 7.73 e 7.74.

7.72

7.73

( ) 7.74

Onde,

relação ⁄ ;

e coeficientes tabelados que são função dos parâmetros ⁄ e , onde ⁄ e

( )⁄ ;

momento actuante em relação à armadura traccionada , ( ⁄ ).

7.2.1.a Pilares, vigas e paredes

Para controlar a fendilhação nos pilares, vigas e paredes da estrutura, foi construída uma folha de

cálculo que efectuasse os passos acima descritos, para determinar a aberturas de fendas, , em

função da armadura adoptada em cada elemento e dos esforços actuantes para a combinação

quase-permanente de acções.

Tendo-se procedido a esta verificação de controlo de fendilhação ao mesmo tempo que se fazia a

escolha de armaduras para a verificação de segurança ao Estado Limite Último, garantiu-se assim

que a abertura máxima de fendas, , para a combinação quase-permanente de acções, é inferior,

ou no máximo igual, a 0,3 mm.

Apresentam-se no Quadro 7.26 os valores máximos das aberturas de fendas verificadas nos pilares,

paredes e vigas, tendo estes sido determinados para a combinação quase permanente de acções. De

notar que foram usados factores de 0,5 nas rigidezes à flexão e corte de todos os elementos

estruturais, de modo a ter em conta o efeito da fendilhação nos esforços sentidos. No entanto verifica-

se que nesta situação de rigidez reduzida, certos elementos deixam de apresentar fendilhação, sendo

no entanto importante referir que para factores unitários todos os elementos apresentam fendilhação

(excepto os pilares P3 nos pisos inferiores).

149

Quadro 7.26: Aberturas de fendas nos pilares, paredes e vigas

Eltº

pisos

superiores

(mm)

pisos

inferiores

(mm)

P1 0,0 -

P2 - 0,2

P2B - 0,2

P3 0,0 0,0

P3B 0,1 0,0

P4 0,1 0,3

P5 - 0,2

P6 0,1 0,1

PA1 0,0 0,0

PA2 0,0 0,2

V1 0,3 0,3

V2 - 0,3

7.2.1.b Lajes

Aplicando as expressões acima apresentadas para o cálculo da aberturas de fendas, foi criada uma

folha de cálculo onde são calculadas as aberturas de fendas em função das distribuições de

armaduras adoptadas, verificando-se ao mesmo tempo a segurança ao Estado Limite Último

garantido uma secção de armaduras superior aos valores mínimos apresentados anteriormente.

Apresentam-se no Quadro 7.27 os esforços sentidos nas faixas centrais das lajes, em painéis

interiores e exteriores, para a Combinação Quase-Permanente de acções (em Anexo apresentam-se

os diagramas de esforços das mesmas).

Quadro 7.27: Esforços nas faixas centrais das lajes para a Combinação Quase-Permanente

Piso Painel Interior Painel Exterior

(kNm/m)

(kNm/m) (kNm/m)

(kNm/m)

Est. 170,42 16,00 192,28 131,63

Arm. 237,64 28,22 280,02 157,14

Cob. 131,97 14,02 162,57 106,63

Indicam-se no Quadro 7.28 e Quadro 7.29, as distribuições de armaduras que garantem uma

abertura máxima de fendas de e ao mesmo tempo que verificam a segurança ao Estado

Limite Último.

Por simplificação, apenas foi efectuado o controlo da abertura de fendas nas faixas centrais da laje

por serem as zonas mais esforçadas.

150

Quadro 7.28: Armaduras longitudinais necessárias na laje – dimensionamento em ductilidade

Piso Painel

(%)

(mm)

(%)

(mm)

Est.

Int.

⁄

⁄ ⁄ 0,72 0,3 ⁄ ⁄ 0,30 0,2

Arm. ⁄

⁄ ⁄ 1,08 0,2 ⁄ ⁄ 0,40 0,3

Cob. ⁄

⁄ ⁄ 1,08 0,1 ⁄ ⁄ 0,47 0,1

Est.

Ext.

⁄

⁄ ⁄ 0,98 0,2

⁄

⁄ ⁄ 0,52 0,3

Arm. ⁄

⁄ ⁄ 1,08 0,3

⁄

⁄ ⁄ 0,76 0,3

Cob. ⁄

⁄ ⁄ 1,08 0,1

⁄

⁄ ⁄ 0,63 0,3

Quadro 7.29: Armaduras longitudinais necessárias na laje – dimensionamento em fase elástica

Piso Painel

(%)

(mm)

(%)

(mm)

Est.

Int.

⁄

⁄ ⁄ 0,98 0,2 ⁄ ⁄ 0,30 0,2

Arm. ⁄

⁄ ⁄ 1,38 0,2

⁄

⁄

⁄

⁄ 0,35 0,3

Cob. ⁄

⁄ ⁄ 1,54 0,1

⁄

⁄

⁄

⁄ 0,40 0,1

Est.

Ext.

⁄

⁄ ⁄ 0,98 0,2 ⁄ ⁄ 0,71 0,3

Arm. ⁄

⁄ ⁄ 1,38 0,2

⁄

⁄ ⁄ 0,76 0,3

Cob. ⁄

⁄ ⁄ 1,54 0,1

⁄

⁄ ⁄ 0,63 0,3

Nas zonas de momentos negativos, a escolha da distribuição de armaduras foi principalmente

condicionada pelo valor mínimo de secção de armaduras necessário para verificar a segurança à

rotura e não tanto pelo controlo da abertura de fendas, tendo-se verificado este aspecto com mais

relevância nas lajes dimensionadas em fase elástica.

Já nas zonas de momentos positivos, verificou-se o contrário, isto é, foi necessário aumentar a

quantidade de armadura, face à mínima necessária para verificar a segurança à rotura, para limitar a

fendilhação a 0,3 mm.

151

Tanto nos pilares sísmicos secundários como agora nas lajes se verificou que o dimensionamento em

ductilidade leva a menores quantidades de armaduras que o dimensionamento em fase elástica, e

portanto a um menor custo da solução estrutural. Por esta razão optou-se por se considerar apenas

os elementos secundários dimensionados em ductilidade para a estrutura em estudo.

7.2.1.c Muro de contenção

É necessário ter em conta tanto a fendilhação vertical como horizontal no muro de contenção.

Relativamente à fendilhação horizontal apresentam-se no Quadro 7.30 os valores necessários à

determinação da abertura de fendas horizontais em ambas as espessuras do muro de contenção.

Quadro 7.30: Cálculo da abertura de fendas horizontais

Dados Espessura Espessura

(m) 0,35 0,25

(m) 0,31 0,21

⁄ ⁄

(cm2/m) 10,05 10,05

(kNm/m) 59,6 45,2

⁄

23,71 23,71

0,010 0,023

4,53 2,27

2,95 1,85

(MPa) 66,61 55,16

(m) 0,12 0,09

(m) 0,077 0,053

0,013 0,019

(mm) 345,23 279,16

( ) 0,00019 0,00016

(mm) 0,07 0,04

Quanto à fendilhação vertical, devido à retracção do betão e efeitos de variação de temperatura

uniforme, a EN 1992-1-1–7.3.2(2) [3], indica o valor de armadura mínima a adoptar, sendo para o

caso da armadura longitudinal horizontal de ⁄ ⁄ ⁄ ⁄

⁄ ( ⁄ ⁄ ) ⁄ .

A resposta estrutural a deformações impostas axiais isoladas pode ser representada

esquematicamente através da Figura 7.31 e Figura 7.32, respectivamente para deformações

impostas externas (variação de temperatura) e deformações impostas internas (retracção do betão).

No caso das deformações impostas internas, o esforço axial de fendilhação tem tendência a diminuir

devido às tensões autoequilibradas geradas no betão, que fragilizam o betão ao longo do tempo e

reduzem a sua rigidez. No caso das deformações impostas externas, a primeira fenda aparece na

zona do elemento com menor resistência à tracção, verificando-se uma perda de rigidez e diminuição

do esforço axial. As fendas seguintes vão aparecendo nas zonas com menores resistências à tracção

(mas sempre superiores à zona da fenda anterior), verificando-se um aumento gradual do esforço

152

axial de fendilhação. Nesta última situação é no entanto necessário garantir que a capacidade das

armaduras seja suficiente para garantir a formação das várias fendas, pois caso contrário, a

armadura plastifica, não havendo mais fendilhação, e concentra-se toda a deformação imposta na

fenda onde as armaduras plastificaram, podendo-se atingir valores inaceitáveis.

Figura 7.31: Deformação imposta externa (variação de temperatura)

Figura 7.32: Deformação imposta interna (retracção do betão)

O controlo da abertura de fendas verticais no muro de contenção depende do valor das tensões nas

armaduras. A EN 1992-1-1 [3] propõe o uso de , como critério de não cedência. Para esta

situação, ( ) .

A consideração de um valor de tensão nas armaduras de é uma situação muito

condicionante para o controlo de abertura de fendas. Em [21], são propostos diferentes valores de

esforços axiais para a determinação das tensões nas armaduras, adaptadas às situações de

deformação imposta exterior (variação de temperatura uniforme) e interior (retração) respectivamente,

dadas pelas expressões 7.75 e 7.76, com .

7.75

7.76

Os coeficientes e têm em conta a perda de rigidez aquando da formação das fendas e são

função da percentagem de armadura e do nível de extensão imposta. Os valores propostos para

estes coeficientes são apresentados no Quadro 7.31.

Quadro 7.31: Coeficientes de redução de esforço axial de fendilhação para uma deformação imposta axial

(%) Def. Imposta externa ( ) Def. Imposta interna ( )

0,20‰ 0,30‰ 0,50‰ 0,20‰ 0,30‰ 0,50‰

0,50 0,40 0,55 0,65 0,40 0,45 0,50

0,80 0,50 0,60 0,70 0,40 0,40 0,45

1,00 0,55 0,60 0,80 0,35 0,35 0,40

Para uma percentagem de armadura de ( ⁄ em cada face do muro), e

para as extensões impostas e , são propostos valores de

153

e . Adoptando um valor de , obtém-se uma tensão nas armaduras de

( ) ⁄ , e uma abertura de fendas de .

Aplicando assim esta metodologia, a abertura de fendas verticais no muro de contenção periférica

está limitada a um máximo de 0,3 mm, para uma armadura longitudinal horizontal composta de

⁄ ⁄ ( ⁄ ⁄ ).

7.2.1.d Laje do piso térreo – piso -2

A EN 1998-1–5.8.2(4) [8] indica que as lajes de fundação, para a ligação horizontal de sapatas

separadas, deve ter uma espessura pelo menos igual a , e uma percentagem de

armadura pelo menos igual a .

Adoptou-se assim uma espessura de e uma malha de armadura de

⁄ ( ⁄ ), na face inferior e superior da laje, à qual corresponde uma percentagem

de armadura de .

Para este elemento têm-se extensões impostas de e . Adoptando

igualmente um valor de como foi feito para o muro de contenção, obtém-se assim um valor de

tensão no aço de ( ) ⁄ ( ) ( )⁄ e uma abertura de

fendas de (caso se tivesse adoptado para valor da tensão nas armaduras

, obter-se-ia uma abertura de fendas de ).

7.2.2 Controlo da deformação nas lajes

Foi efectuado o controlo da deformação nas lajes num painel interior e num painel de extremidade, ao

nível de cada piso, tendo em conta a alternância de sobrecarga nos pisos destinados a armazém.

Usou-se o método dos coeficientes globais para determinar as flechas a longo prazo, , e as flechas

instantâneas, , como indicado nas equações 7.77 e na 7.78, através dos gráficos fornecidos em

[14].

(

)

7.77

(

)

7.78

Onde,

flecha elástica para uma secção homogénea de betão;

coeficiente que entra em consideração com o efeito das armaduras, fendilhação e fluência,

em função do coeficiente de fluência, , da relação ⁄ , da relação ⁄ , e da relação

, em que ⁄ , representa o momento para a combinação quase-

permanente de acções, ⁄ ⁄ e ( )⁄ . representa a

armadura traccionada;

154

coeficiente que tem em conta as armaduras de tracção na laje e o efeito da fendilhação, em

função de e ⁄ ;

coeficiente que entra em consideração com a influência das armaduras de compressão, em

função de ⁄ e , em que ( )⁄ . representa a armadura comprimida.

Visto estar-se a calcular flechas em lajes, é necessário proceder ao cálculo das flechas em diferentes

alinhamentos para se obter a flecha final a meio da laje. Apresentam-se esquematicamente, na

Figura 7.33 e Figura 7.34, os alinhamentos considerados para um painel interior e exterior,

respectivamente. Relativamente ao painel de extremidade, importa referir que foi desprezada a

deformação da viga de bordadura.

Figura 7.33: Alinhamentos para cálculo de flecha num painel interior

Figura 7.34: Alinhamentos para cálculo de flecha num painel de extremidade

Atendendo às armaduras das lajes dimensionadas em ductilidade, apresentam-se no Quadro 7.32, os

diferentes coeficientes necessários ao cálculo da flecha a curto e a longo prazo, a meio da laje. Os

expoentes com símbolo “+” ou “–“ indicam não só se se trata de um momento positivo ou negativo,

como também indicam o alinhamento que está a ser tratado, sendo “+” para um alinhamento com

curvatura positiva e “–“ para um alinhamento com curvatura negativa.

Quadro 7.32: Coeficientes globais – cálculo de flechas

Piso Dados A- B

+ B

- C

+ D

- E

+ E

- F

+ F

- G

+

Est.

(kNm/m) 170,42 16 12,35 13,83 192,28 131,63 12,66 16 12,66 15,58

(m) 0,4 0,19 0,19 0,19 0,4 0,4 0,4 0,19 0,19 0,19

(m) 0,34 0,13 0,13 0,13 0,34 0,34 0,34 0,13 0,13 0,13

(kNm/m) 69,33 15,64 15,64 15,64 69,33 69,33 69,33 15,64 15,64 15,64

⁄ 0,41 0,98 1,27 1,13 0,36 0,53 5,48 0,98 1,24 1,00

155

Piso Dados A- B

+ B

- C

+ D

- E

+ E

- F

+ F

- G

+

(cm2/m) 25,76 5,65 10,05 5,65 31,42 20,11 15,71 5,65 15,71 10,05

(%) 0,76 0,43 0,77 0,43 0,92 0,59 0,46 0,43 1,21 0,77

(cm2/m) 5,65 10,05 5,65 10,05 5,65 15,71 10,05 10,05 10,05 15,71

(%) 0,17 0,77 0,43 0,77 0,17 0,46 0,30 0,77 0,77 1,21

0,051 0,029 0,052 0,029 0,063 0,040 0,031 0,029 0,082 0,052

2,25 2,50 1,00 1,00 1,90 2,50 1,00 2,50 1,00 1,00

3,50 4,00 2,50 2,75 3,00 3,75 2,75 4,00 2,25 3,75

⁄ 0,22 1,78 0,56 1,78 0,18 0,78 0,64 1,78 0,64 1,56

0,96 0,55 0,90 0,55 0,95 0,88 0,93 0,55 0,83 0,83

Arm.

(kNm/m) 237,64 28,22 19,58 24,97 280,02 157,14 22,74 28,22 22,74 29,1

(m) 0,4 0,22 0,22 0,22 0,4 0,4 0,4 0,22 0,22 0,22

(m) 0,34 0,16 0,16 0,16 0,34 0,34 0,34 0,16 0,16 0,16

(kNm/m) 69,33 20,97 20,97 20,97 69,33 69,33 69,33 20,97 20,97 20,97

⁄ 0,29 0,74 1,07 0,84 0,25 0,44 3,05 0,74 0,92 0,72

(cm2/m) 41,89 7,62 10,47 7,62 41,89 25,76 10,47 7,62 10,47 10,05

(%) 1,23 0,48 0,65 0,48 1,23 0,76 0,31 0,48 0,65 0,63

(cm2/m) 5,65 10,47 7,62 10,47 5,65 10,47 10,05 10,47 10,05 10,47

(%) 0,17 0,65 0,48 0,65 0,17 0,31 0,30 0,65 0,63 0,65

0,083 0,032 0,044 0,032 0,083 0,051 0,021 0,032 0,044 0,043

1,50 2,75 1,00 2,60 1,75 2,25 1,00 2,75 2,00 2,25

2,75 4,25 2,75 4,15 2,75 3,50 3,00 4,25 3,75 3,75

⁄ 0,13 1,37 0,73 1,37 0,13 0,41 0,96 1,37 0,96 1,04

0,97 0,88 0,88 0,88 0,97 0,93 0,56 0,88 0,85 0,85

Cob.

(kNm/m) 131,97 14,02 9,37 11,81 162,57 106,63 10,85 14,02 10,85 12,78

(m) 0,4 0,19 0,19 0,19 0,4 0,4 0,4 0,19 0,19 0,19

(m) 0,34 0,13 0,13 0,13 0,34 0,34 0,34 0,13 0,13 0,13

(kNm/m) 69,33 15,64 15,64 15,64 69,33 69,33 69,33 15,64 15,64 15,64

⁄ 0,53 1,12 1,67 1,32 0,43 0,65 6,39 1,12 1,44 1,22

(cm2/m) 41,89 7,62 10,47 7,62 41,89 15,7 10,47 7,62 10,47 10,05

(%) 1,23 0,59 0,81 0,59 1,23 0,46 0,31 0,59 0,81 0,77

(cm2/m) 15,71 10,47 7,62 10,47 15,71 10,47 10,05 10,47 10,05 10,47

(%) 0,46 0,81 0,59 0,81 0,46 0,31 0,30 0,81 0,77 0,81

0,083 0,040 0,055 0,040 0,083 0,031 0,021 0,040 0,055 0,052

1,50 1,00 1,00 1,00 1,50 3,00 1,00 1,00 1,00 1,00

2,75 2,60 2,50 2,60 2,75 4,30 3,00 2,60 2,50 2,50

⁄ 0,38 1,37 0,73 1,37 0,38 0,67 0,96 1,37 0,96 1,04

0,88 0,85 0,86 0,85 0,88 0,92 0,57 0,85 0,83 0,83

Foi necessário fazer a ponderação entre os vários coeficientes da equação das flechas, calculados

em cada secção determinante (no vão e sobre os apoios), de forma a ter em conta as diferentes

propriedades em cada secção e usar coeficientes globais únicos em cada alinhamento. Para tal, nos

alinhamentos ABA, BCB, DFD e EGE foi usada a expressão 7.79, e nos alinhamentos DEI e FGH foi

usada a expressão 7.80, para ponderar os diferentes valores no vão e nos apoios. Apresentam-se no

Quadro 7.33, os coeficientes ponderados em cada alinhamento.

156

7.79

7.80

Quadro 7.33: Coeficientes ponderados em cada alinhamento – cálculo de flechas

Piso Coef. Alinhamentos

A--B

+-A

- B

--C

+-B

- D

--E

+- I E

-- G

+-E

- D

--F

+- D

- F

--G

+- H

Est.

(m) 0,25 0,14 0,40 0,25 0,25 0,19

(m) 0,20 0,10 0,34 0,20 0,20 0,13

1,75 0,75 2,30 0,75 1,58 1,00

2,75 1,94 3,50 2,31 2,50 3,25

0,62 0,59 0,90 0,67 0,61 0,83

Arm.

(m) 0,26 0,17 0,40 0,26 0,26 0,22

(m) 0,21 0,12 0,34 0,21 0,21 0,16

1,44 1,15 2,08 1,06 1,56 2,17

2,44 2,41 3,25 2,44 2,44 3,75

0,71 0,66 0,94 0,49 0,71 0,85

Cob.

(m) 0,25 0,14 0,40 0,25 0,25 0,19

(m) 0,20 0,10 0,34 0,20 0,20 0,13

1,00 0,75 2,50 0,75 1,00 1,00

2,03 1,90 3,78 2,13 2,03 2,50

0,65 0,64 0,91 0,49 0,65 0,83

No Quadro 7.34 apresentam-se as flechas elásticas, .

Quadro 7.34: Flechas elásticas

Pontos (mm)

Est. Arm. Cob.

B 2,2 2,8 1,7

C 3,6 4,6 2,8

E 5,0 5,7 3,9

F 2,2 2,9 1,9

G 6,0 7,0 4,8

O cálculo das flechas finais foi efectuado através da expressão 7.81 para um painel interior e

expressões 7.82, 7.83 e 7.84, para um painel de extremidade, onde ( ⁄ ) para o caso da

flecha e ( ⁄ ) para o caso da flecha . Para o painel exterior, foi necessário efectuar

médias de deslocamentos e de factores pois o ponto G tem a participação de dois alinhamentos.

( )

7.81

( ( )

( )

) 7.82

157

(

⁄

) 7.83

( ⁄

) 7.84

O controlo da deformação tem como objectivos garantir uma boa aparência e um bom funcionamento

da construção e evitar danos em elementos não estruturais como paredes divisórias, por exemplo.

Para um pavimento, a EN 1992-1-1–7.4.1 [3] limita a deformação máxima, a longo prazo, , em

relação aos apoios, a ⁄ para deslocamentos calculados para a combinação quase-permanente

de acções. Para controlar os danos em elementos não estruturais, a deformação que ocorre depois

da construção, , não deve exceder o limite de ⁄ .

Estando-se a calcular a deformação a meio da laje, foi usado como vão , o vão na diagonal, dado

por √ , resultando em ⁄ e ⁄ .

Apresentam-se no Quadro 7.35, as flechas instantâneas, , e as flechas a longo prazo, .

Quadro 7.35: Flechas a curto e a longo prazo a meio da laje

Piso Painel Interior Painel exterior

(mm) (mm) (mm) (mm) (mm) (mm)

Est. 10,16 11,61 (L/987) 1,45 (L/7887) 17,34 30,56 (L/375) 13,22 (L/867)

Arm. 12,41 15,84 (L/723) 3,42 (L/3345) 24,28 33,88 (L/338) 9,60 (L/1193)

Cob. 5,59 8,15 (L/1405) 2,57 (L/4464) 13,96 21,69 (L/528) 7,73 (L/1481)

Verifica-se que os valores dos deslocamentos encontram-se dentro dos limites admissíveis,

verificando-se assim o Estado Limite de Serviço para o controlo da deformação das lajes.

7.2.3 Controlo dos deslocamentos – sismo de serviço

A verificação ao estado limite de danos é realizada através do controlo do deslocamento relativo entre

pisos para a acção sísmica de serviço. Foi considerado que o edifício tinha elementos não estruturais

constituídos por materiais frágeis fixos à estrutura. Nestas condições, a EN 1998-1–4.4.3.2(1) [8]

impõe o limite apresentado na expressão 7.85.

7.85

Onde,

valor de cálculo do deslocamento entre pisos;

altura entre pisos, entre o psio 0 e o piso +1 e entre o piso +1 e o piso +2;

coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica

associada ao requisito de limitação de danos, sismo de serviço, para a acçãp sísmica

Tipo 1.

158

Apresentam-se no Quadro 7.36 os deslocamentos relativos obtidos ao nível do piso +1 e do piso +2 e

a verificação acima referida em cada direcção principal.

Quadro 7.36: Deslocamentos devidos à acção sísmica de serviço

Piso Direcção

(mm)

(mm)

(mm)

Piso (0)-(+1) y 40,60 16,24 24,00

X 28,90 11,56 24,00

Piso (+1)-(+2) Y 39,25 15,70 21,00

X 29,87 11,95 21,00

É então verificado o estado limite de danos para a acção sísmica de serviço.

7.2.4 Controlo dos deslocamentos – condição de junta sísmica

Importa igualmente verificar os deslocamentos na zona da junta estrutural. A EN 1998-1–4.4.2.7(2) [8]

indica que a distância livre entre unidades estruturalmente independentes , pertencentes à mesma

propriedade, não deve ser inferior à raiz quadrada da soma dos quadrados dos deslocamentos

horizontais máximos ao nível correspondente dos dois edifícios ou unidades. Embora os dois blocos

do edifício não sejam totalmente independentes devido à ligação entre eles ao nível do piso +2, foi

considerada esta condição. Também é dito na regulamentação que se os níveis dos pisos do edifício

ou da unidade independente em estudo forem os mesmos dos do edifício ou unidade adjacente,

como é o caso, a distância mínima acima referida pode ser reduzida por um factor igual a 0,7.

Os deslocamentos máximos ao nível do piso +1, na zona da junta estrutural, em cada bloco do

edifício, para o modelo onde foi desprezada a contribuição dos elementos sísmicos secundários,

foram de 50,85 mm e 46,76 mm, respectivamente para o bloco da direita e da esquerda. Estes

deslocamentos correspondem à raiz quadrada da soma dos quadrados dos deslocamentos máximos

em cada direcção principal. Procendendo agora à raiz quadrada da soma dos quadrados dos

deslocamentos horizontais máximos ao nível correspondente dos dois edifícios ou unidades, obtém-

se um valor de 69,08 mm. Afectando este valor pelo coeficiente de 0,70, obtém-se uma distância livre

mínima na zona da junta estrutural de 48,36 mm.

Tendo-se adoptado uma junta com 50 mm, é verificada a condição de junta sísmica apresentada na

regulamentação.

159

8 Considerações finais

O trabalho desenvolvido teve como objectivo apresentar o projecto da estrutura de um edifício, dando

mais ênfase à determinação da solução “óptima” de laje. A escolha da solução estrutural deve-se

adaptar às condições existentes e procurar da melhor forma preencher os requisitos da

regulamentação.

Foram estudadas soluções de laje aligeirada, laje vigada e laje fungiforme sem e com

espessamentos. Para cada uma das soluções de laje foram calculados os custos associados aos

materiais e à cofragem.

No caso da solução de laje aligeirada com moldes recuperáveis, foram adoptados moldes com

quadrados de 800 mm de lado e com alturas de 200 mm, 300 mm e 400 mm. ). Considerou-se uma

espessura de lâmina de 90 mm para todos os moldes. Foi construído um modelo de laje no programa

de cálculo SAP2000 [1], para cada altura de molde e para cada tipo de utilização de piso

(estacionamento, armazém e cobertura), perfazendo um total de 9 modelos. Para cada um foram

retirados os esforços actuantes e de seguida calculadas as quantidades de armaduras necessárias.

Seguiu-se o cálculo dos custos dos materiais, acrescido do custo das cofragens.

Para a laje vigada, foi usado o Método das bandas para a determinação de esforços na laje. Para o

cálculo dos custos da solução de laje vigada, foi construída uma folha de cálculo de forma a efectuar

uma análise paramétrica, fazendo variar a espessura da laje e largura e altura das vigas, e calculando

as armaduras necessárias para cada combinação destas dimensões.

Como simplificação foi primeiro feita a determinação da espessura de laje com menor custo, sem ter

ainda em consideração o custo das vigas. Determinada a espessura de laje, foi então determinada a

altura e largura de viga com menor custo que satisfizesse as condições de segurança. Nesta análise

paramétrica foram analisadas espessuras a variarem entre os 0,20 m ( ⁄ ) e os 0,30 m

( ⁄ ), com incrementos de 1 cm entre cada espessura. Relativamente às vigas, as larguras

analisadas variam entre os 0,25 m e 0,50 m, com incrementos de 0,05 m entre cada largura. Para

cada uma das larguras analisadas, foram estudadas diferentes alturas, que variam entre os 0,40 m

( ⁄ ) e os 0,80 m ( ⁄ ), com 0,05 m de diferença entre cada altura.

Optou-se por não usar alturas superiores a 0,80 m por razões de carácter arquitectónico. Importa

referir que a altura mínima de viga estudada de 0,40 m corresponde a um valor demasiado esbelto

em soluções de betão armado correntes, para esta ordem de grandeza de vãos, tendo-se no entanto

analisado por razões comparativas. Desta forma puderam-se analisar 11 espessuras de laje e 54

combinações diferentes de largura e altura de viga.

Relativamente às soluções de laje fungiforme de espessura constante e com espessamentos sobre

os pilares, foi usado o método das vigas equivalentes para determinar os esforços na laje. Foi

igualmente construída uma folha de cálculo, de modo a fazer uma análise paramétrica, onde se

fizeram variar as espessuras da laje, e dimensões em planta e espessuras dos espessamentos, no

caso da laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares. Para a solução de laje fungiforme de

160

espessura constante, a espessura mínima analisada foi de 0,20 m ( ⁄ ). Foram feitas análises

para espessuras com incrementos de 1 cm até ao máximo de 0,35 m ( ⁄ ), perfazendo um total

de 16 hipóteses, para cada um dos tipos de utilização de piso (estacionamento, armazém e

cobertura). Embora os limites de espessuras analisados não se enquadrem exactamente na gama de

valores recomendados, foram na mesma tomados estes valores para se poderem comparar

resultados.

De forma a limitar mais a escolha da solução de laje de espessura constante, limitaram-se igualmente

as espessuras que levassem a um deslocamento a meio da laje, inferior ou igual a ⁄ , sendo o

vão na diagonal ( √ ), para a combinação quase permanente de acções. O

valor do deslocamento a meio da laje foi calculado multiplicando o deslocamento elástico dado nas

tabelas de cálculo de [15] por um factor multiplicativo de 5, para ter em conta o efeito da fendilhação.

Foi feita esta limitação para o piso destinado a estacionamento e para a cobertura por terem os

valores de carga usuais em edifícios, verificando-se que para o caso do piso destinado a armazém,

esta verificação do controlo de deslocamento não é respeitada.

Para a solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares, a espessura mínima de laje,

, analisada foi de 0,19 m. Foram feitas análises para espessuras com incrementos de 1 cm até ao

máximo de 0,28 m. Relativamente à espessura dos espessamentos sobre os pilares, , foram

analisadas espessuras de 0,30 m, 0,35 m e 0,40 m. Quanto à largura destes últimos, , fez-se variar

entre os 2,0 m e os 3,6 m, com 10 cm entre cada largura. Desta forma, foram analisadas um total de

510 combinações de , e , para cada um dos tipos de utilização de piso (estacionamento,

armazém e cobertura).

De forma a limitar mais a escolha da solução de laje fungiforme com espessamentos sobre os pilares,

limitaram-se igualmente as combinações de , e , que levassem a um deslocamento a meio da

laje, inferior ou igual a ⁄ , sendo o vão na diagonal ( √ ), para a

combinação quase permanente de acções. O valor do deslocamento a meio da laje foi calculado

multiplicando o deslocamento elástico dado nas tabelas de cálculo de [15] por um factor multiplicativo

de 5, para ter em conta o efeito da fendilhação.

Os custos adoptados foram retirados de um Gerador de Preços da Construção da CYPE Ingenieros,

S.A. São fornecidos neste gerador, preços de referência, no qual se tem em conta variadas

condicionantes como o tipo de edificação, a superfície construída, a superfície de piso, o número de

pisos acima e abaixo da rasante, etc.

Verificou-se que, apenas com base nos custos dos materiais e das cofragens, a solução mais

económica, sem e com custo de cofragens, é a solução de laje vigada (37,10€/m2 e 60,24€/m

2,

respectivamente). No entanto é uma solução com um maior tempo de execução que as restantes e

traz maiores entraves à passagem das especialidades. Assim, para manter um ritmo de execução de

obra mais elevado e reduzir conflitos com as especialidades, foi adoptada a solução de laje

fungiforme com espessamentos sobre os pilares, sendo esta a solução com menor custo depois da

solução de laje vigada, sem e com custo de cofragens (47,45€/m2 e 64,40€/m

2, respectivamente).

161

Importa referir no entanto que uma solução de laje vigada apresenta, em geral um melhor

comportamento sísmico por se poder tirar partido do sistema de pórticos pilar-viga, enquanto que as

soluções de laje fungiforme não apresentam em geral essa vantagem.

Relativamente às restantes soluções de laje, o custo sem e com custo de cofragens, da solução de

laje fungiforme aligeirada é de 56,08€/m2 e 78,89€/m

2 e da solução de laje fungiforme de espessura

constante é de 65,04€/m2 e 81,39€/m

2.

Para além do custo das soluções, foi igualmente necessário considerar a acção do fogo. Para as

dimensões analisadas, a solução de laje aligeirada com moldes recuperáveis não apresenta

dimensões mínimas de espessura de lâmina de betão para um bom comportamento ao fogo,

segundo os valores tabelados que a EN 1992-1-2 [12] dispõe, como método alternativo de cálculo

para a verificação de segurança à acção do fogo. Já as outras soluções de laje enquadram-se dentro

dos valores tabelados.

Importa referir que a análise efectuada para a determinação da solução de laje, não teve em conta a

abertura de fendas, nem a alternâncias de sobrecarga e os esforços sentidos na laje devido às

acções indirectas. Na fase de pré-dimensionamento da solução de laje, também não se teve em

consideração o efeito dos espessamentos nos esforços da laje com espessamentos sobre os pilares,

verificando-se posteriormente que estes tinham uma grande relevância nos esforços actuantes, pois,

por serem mais rígidos que a restante laje, sofrem esforços mais elevados.

O modelo utilizado para a determinação da solução de laje também não teve em consideração o

efeito da acção sísmica, que se revelou importante nos esforços transmitidos à laje. A acção sísmica

é fortemente dependente da geometria da laje pois afecta por exemplo as forças de inércia e a rigidez

da estrutura. Assim, as armaduras inicialmente determinadas aquando da fase de pré-

dimensionamento, verificaram-se insuficientes.

A escolha da solução óptima é então difícil, senão impossível, pois existem sempre diferentes

soluções possíveis e cada uma com as suas vantagens e desvantagens. Tendo sido feita a escolha

da solução da laje com base no custo dos materiais, e tendo-se alterado posteriormente a quantidade

de armadura devido aos esforços sísmicos, conclui-se que a tentativa de escolha de uma solução

“óptima” fica sem efeito. A escolha da “solução óptima” exigiria ter em conta muitas condicionantes

que, por serem dependentes umas das outras, não são conhecidas na totalidade à partida. Mas,

valores como as relações ⁄ ou as limitações do esforço normal reduzido a um dado valor, entre

outros, são fruto de muitos anos de experiência em engenharia e que permitem obter uma solução

estrutural com um bom desempenho geral em termos de verificação da segurança à rotura como em

serviço. Estes são os primeiros passos que levam à escolha de uma solução estrutural, tendo-se

adoptado algum deste conhecimento na concepção da estrutura do trabalho.

O tipo de análise efectuada também é relevante, tendo um peso económico importante. No presente

trabalho, foi efectuada a escolha da solução de laje através de métodos lineares. Num artigo da

Revista Ingenium [22], é descrito um trabalho onde foi efectuada a análise de diferentes tipos de laje,

através de métodos lineares e não lineares, sendo depois comparados os resultados obtidos.

162

Verificou-se nesse trabalho que o uso de análises não lineares para o cálculo de armaduras, é

economicamente mais vantajoso, visto estas diminuírem fruto da redistribuição de esforços. Foram

também comparados e verificados os estados limites últimos para cargas verticais, e ainda os

estados limites de utilização, incluindo a abertura de fendas e deformação em estado fendilhado com

fluência para as análises não lineares. Nesse documento foi, numa primeira fase, feito o

dimensionamento das lajes usando os esforços lineares, reduzindo-se de seguida as armaduras

superiores para ser feita a análise em regime não linear. Com as análises não lineares, os autores

concluíram que, para o caso das lajes vigadas e laje fungiforme com um núcleo, a análise não linear

permite poupar consideravelmente a quantidade de armadura superior, verificando tanto o Estado

Limite Último como o Estado Limite de Serviço. Já para o terceiro caso estudado, relativo a lajes

fungiformes simples, apenas se conseguiu verificar o Estado Limite Último, sendo a abertura de

fendas muito elevada.

Em futuros trabalhos, propõe-se o uso de uma análise não linear para dimensionar a estrutura da

presente dissertação, comparando então com a análise linear efectuada neste trabalho. Desta forma,

poder-se-ia explorar a redistribuição de esforços e a ductilidade da estrutura. No entanto, uma análise

não linear exige um esforço computacional maior que uma análise de primeira ordem. Também é

necessário que o uso de software de análise não linear seja feito por engenheiros e investigadores

que tenham experiência numérica na área da mecânica computacional.

Na presente dissertação, a estrutura foi dividida em elementos sísmicos primários e secundários.

Para o dimensionamento dos elementos sísmicos primários, foi desprezada a contribuição dos

elementos sísmicos secundários, e foi efectuado um dimensionamento em ductilidade, que acarreta

uma série de condicionantes em termos de armaduras de confinamento. Relativamente aos

elementos sísmicos secundários, foi feito o dimensionamento em fase elástica e em ductilidade.

Verificou-se uma diminuição das quantidades de armaduras com o dimensionamento em ductilidade,

levando assim a um menor custo da solução estrutural.

O edifício estudado tem uma grande dimensão em planta, tendo-se verificado ser benéfico untroduzir

juntas estruturais, pois, tratando-se duma estrutura em betão armado, os efeitos da retracção e

variação de temperatura uniforme têm grande importância nos esforços sentidos nos elementos

verticais. No entanto é reconhecido que as juntas estruturais são inconvenientes para a manutenção

dos edifícios. Estes sistemas trazem geralmente problemas ao nível de infiltrações de água, e têm

implicações na qualidade funcional no interior do edifício, nos pisos e nos elementos verticais.

Também do ponto de vista da resistência ao fogo, as juntas são uma menos valia. Estas têm de

garantir as mesmas propriedades do meio onde são inseridas, tanto a nível de estanquidade (E) e

isolamento (I) como de resistência (R). Tentou-se portanto minimizar ao máximo o uso destes

sistemas, sem afectar a segurança às acções regulamentares. Para tal, foram adoptadas juntas de

dilatação parciais nos pisos inferiores, para reduzir a deformação dos pilares inferiores, e da mesma

forma os esforços, não obrigando assim a usar uma junta em toda a altura do edifício. Foi então

adoptada uma junta parcial nos pisos (-1), (0) e (+1), deixando o último piso sem junta estrutural.

163

Importa ainda referir que, aquando de um sismo, aparecem esforços de corte elevados na zona de

ligação entre os dois blocos do edifício, na zona da junta de dilatação, que neste caso seria a laje da

cobertura. Para evitar a transmissão de esforços de corte elevados para laje, foram amaciçados os

topos dos elementos verticais, na zona da junta estrutural, no piso +2, de forma a absorverem os

esforços de corte nessa zona.

No entanto, ao usar uma junta estrutural até ao penúltimo piso fez com que os esforços nos

elementos verticais do último piso aumentassem. Rreduziram-se os esforços nos elementos verticais

inferiores penalizando os elementos verticais superiores, na zona da junta estrutural ao nível do piso

+2. Assim, igualmente para futuros trabalhos se propõe o estudo mais aprofundado da escolha do

local onde deve ser colocada a junta estrutural, se total ou parcial, ou mesmo o estudo de uma

solução sem juntas estruturais.

Também devido aos efeitos de retração do betão e variação uniforme de temperatura, foi necessário

posicionar as paredes resistentes com o seu eixo de menor inércia perpendicular à direcção das

deformações impostas, de forma a não restringirem em demasia as deformações impostas.

Importa igualmente referir que a acção da retracção nos muros de contenção poderia ter sido refinada

na medida em que na altura onde são construídas as lajes dos pisos enterrados, a retracção na

contenção periférica é já praticamente nula, tendo-se considerados os valores totais no modelo.

Assim propõem-se para trabalhos futuros o cálculo do efeito desta acção em função do tempo de

construção dos elementos estruturais.

Para além das deformações impostas, a acção sísmica teve também um papel condicionante no

dimensionamento da estrutura. Devido à sua elevada massa e pequena altura, a estrutura é muito

rígida e tem a sua frequência própria no patamar das acelerações de projecto máximas. Esta foi, por

exemplo, a acção que condicionou a espessura das paredes, para que fosse garantida a sua

resistência ao esforço transverso máximo actuante.

Ao longo deste trabalho foi posta à prova a plataforma de conhecimentos adquirida ao longo do

curso, permitindo um aprofundamento maior da matéria e aproximar a experiência com o trabalho de

projectista.

165

Referências bibliográficas

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4. Marchão, Carla e Appleton, Júlio. Módulo 2 - Lajes de betão armado. Lisboa : IST - DECivil, 2012

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5. Câmara, José Noronha da. Estruturas de betão I. Lisboa : DECivil, 2013-2014.

6. CEN. EN 1991-1-1. Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-1: General actions - Densities, self-

weight, imposed loads for buildings. Brussels : CEN, 2002.

7. CEN. EN 1991-1-5. Eurocode 1: Actions on structures - Part 1-5: General actions - Thermal actions.

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11. (APNC), Autoridade Nacional de Protecção Civil. Compilação Legislativa: Segurança Contra

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12. CEN. EN 1992-1-2. Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1.2: General rules -

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13. CYPE Ingenieros, S.A. Gerador de Preços para Construção Civil. [Online] CYPE Ingenieros, S.A.

http://www.geradordeprecos.info/.

14. Gomes, Augusto e Vinagre, João. Tabelas de Cálculo - Volume III. Lisboa : IST, 1997.

15. Gomes, Augusto e Martins, Carlos. Tabelas de cálculo - Betão II. Lisboa : IST, 1993. Vol. IV.

16. Brandão, Nuno Bandarrinha. Análise Competitiva de Soluções em Laje Fungiforme e Vigada -

Deformabilidade e Custo. Lisboa : s.n., 2013.

17. Tilva, Vikunj K., Vyas, B. A. e Thaker, Parth. Cost Comparison Between Flat Slabs With Drop

and Without Drop In Four Storey Lateral Load Resisting Building. India : s.n., 2011.

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(Encontro Nacional BETÃO ESTRUTURAL - BE2012). Porto : s.n., 2012.

166

19. CEN. EN 1998-2. Eurocode 8 - Design of structures for earthquake resistance - Part 2: Bridges.

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20. de Brito, António José Brazão. Dimensionamento de estruturas subterrâneas de betão armado

sujeitas a acções sísmicas. Lisboa : IST, 2011.

21. Vieira, Óscar Ferreira. A consideração de deformações impostas no projecto de tanques.

Lisboa : s.n., 2011.

22. Análise estática de lajes em estado fissurado, para um dimensionamento económico de

armaduras. Arruda, P.F.T., Arruda, M.R.T. e Leitão, J.F. Lisboa : Ingenium Edições, 2013, Vols. II

Série - Número 138. 0870-5968.

23. Elementos de estudo da Disciplina de Estruturas de Edifícios. Grupo de Betão – IST.

I

9 Anexos

Custos de cofragens para as soluções de laje:

Esforços nas lajes para a Combinação Fundamental de acções (ELU):

Figura 9.1: Momentos flectores m11 – painel int – Cobertura – ELU - Fundamental

Figura 9.2: Momentos flectores m11 – painel int – Armazém – ELU - Fundamental

Figura 9.3: Momentos flectores m11 – painel int – Estacionamento – ELU - Fundamental

II

Figura 9.4: Momentos flectores m11 – painel ext – Cobertura – ELU - Fundamental

Figura 9.5: Momentos flectores m11 – painel ext – Armazém – ELU - Fundamental

Figura 9.6: Momentos flectores m11 – painel ext – Estacionamento – ELU - Fundamental

III

Esforços nas lajes para a Combinação Quase-permanente de acções (ELS):

Figura 9.7: Momentos flectores m11 – painel int – Cobertura – ELS - CQP

Figura 9.8: Momentos flectores m11 – painel int – Armazém – ELS - CQP

Figura 9.9: Momentos flectores m11 – painel int – Estacionamento – ELS - CQP

IV

Figura 9.10: Momentos flectores m11 – painel ext – Cobertura – ELS - CQP

Figura 9.11: Momentos flectores m11 – painel ext – Armazém – ELS - CQP

Figura 9.12: Momentos flectores m11 – painel ext – Estacionamento – ELS - CQP

10 Peças Desenhadas

Índice de peças desenhadas de Estabilidade

EST-01 – Desenho de Dimensionamento: Planta de fundações / Piso -2

EST-02 – Desenho de Dimensionamento: Planta do Piso -1

EST-03 – Desenho de Dimensionamento: Planta do Piso 0

EST-04 – Desenho de Dimensionamento: Planta do Piso +1

EST-05 – Desenho de Dimensionamento: Planta do Piso +2

EST-06 – Desenho de Pormenorização de Armaduras: Piso -1

EST-07 – Desenho de Pormenorização de Armaduras: Piso 0

EST-08 – Desenho de Pormenorização de Armaduras: Piso +1

EST-09 – Desenho de Pormenorização de Armaduras: Piso +2

EST-10 – Desenho de Pormenorização de Armaduras: Pormenores e Cortes - I

EST-11 – Desenho de Pormenorização de Armaduras: Pormenores e Cortes - II

EST-12 – Desenho de Pormenorização de Armaduras: Pormenores e Cortes - III

V19 V20 V21V18V17V16V15V14V13V12V11

V7V5V4V3V2V1 V8 V9

V21A

H5

DA3

DA2

DA1

H4

H3

H2

H1

H6

H7

H8

V22

V10

V6

DB1

DB2

V20A

H10

H11

H12

H13

H14

H15

H13A

H16

H16A

H14B

H13B

H14A

H9

L1

L1

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P3

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2

P2

P2

P2

P6 P3 P3 P6

P6

P3

P3

P3 P3 P3 P6

P2

P4

P4

P4

P4

P4

P4

P4

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P2P5 P5

P5 P5 P5

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P2P2

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P2

P2P2P2P2

P2

P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2

P6 P6

P6P6

P2

P2

P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2

P2 P2 P2

P2 P2 P2

P2 P2 P2

P2 P2 P2

P2 P2 P2

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P5

P5

P5

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P3 P3 P3 P3

P2

S1 S1

S1 S2

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S3 S3 S3 S3

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S3 S3 S3 S3 S3

S3 S3

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S3 S3 S3

S3 S3 S3

S3

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S3

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S3

S3 S3 S3 S3

S3

S3

S3 S3 S3 S3 S3 S3

S3S3S3S3

S2 S2 S2

S2 S2 S2

S2 S2 S2

S2 S2 S2

S2 S2 S2 S2

S2 S2 S2 S2

S2 S2 S2 S2

S2 S2 S2 S2

S2

S2

S2 S2 S2 S2

S2 S2 S2 S2

S2 S2 S2 S2

S2 S2 S2 S2

S2S2S2S2

S2 S2 S2 S2

S2 S2 S2 S2

S2

S2 S2 S2 S2

S2S2S2S2

S2 S2 S2 S2

S2S2S2S2

S4 S4 S4 S4S4S4S4S4

S4

S4

S4 S4 S4 S4

S4 S4 S4 S4

S4 S4 S4 S4 S4

S8

S8S8S8

S6

S6

S8 S8

S8

S8

S8

S5

S5

S7

S7

S7

S7

S7

S7

S7

S7

S7

S7

S7

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L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2

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L2L2L2L2

L2 L2 L2 L2 L2

L2 L2

L2

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L2 L2

L2L2L2

L2 L2 L2L2 L2

L2 L2

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L2 L2

L2

L2L2 L2 L2 L2

L2L2L2

L2 L2

L2 L2 L2 L2 L2

L2L2L2

L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2

L2L2L2L2L2L2L2L2

L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2

L2L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2

L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2

L2L2L2

L2 L2 L2 L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2 L2

L2 L2 L2 L2 L2L2 L2 L2

L2 L2 L2

L2 L2 L2

L2 L2 L2

L2 L2 L2

L2 L2 L2

L2 L2 L2

L2 L2 L2

L2L2

P5

P5

P5

S8

S8

P2P2

L2L2L2

Pilares/Paredes que nascem neste piso ou comcontinuidade

Pilares que nascem neste piso ( ) na continuação deoutros de secção maior que terminam neste piso ( )

Pilares/Paredes que terminam neste piso

Pilares P1 - 0,50 x 0,50

Pilares P2 - 0,65 x 0,65

Pilares P3 - 0,65 x 1,60

Pilares P4 - 0,65 x 1,60

Pilares P5 - 0,30 x 0,30

Pilares P6 - 0,65 x 1,00

Dimensões dos lintéis (m)

Lintéis L1 - 0,40 x 0,80

Lintéis L2 - 0,40 x 0,80

8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,18,18,1 8,18,18,18,18,18,18,18,18,15,5

0,70,32

8,56

4,18

8,34

3,3

5,85

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

2,8

1,4

3,9

23,5

12,07

R=18,

398m R=3

4,40

0m

40,22

26,47

12,78

12,76

2,29

61°

R=5

8,66

41m

R=8

8,07

57m

R=8

0,02

26m

81,9

513m

73,6

330m

24,2051m

52,7

863m

3,8862m

MC

MC

MC

MC

MC

MC

MC MC

MC

MC

MC

MC

Espessura do muro de contenção (m)

Fundações até Piso -1: 0,35

1,9

3,36

3,7

5,95

0,73,7

1,33

16,1

R=1

2,49

73m

1,88

45°

6,09

29°

8,61

3,5

0,33

8,16

Dimensões das sapatas (m)

S1 - 12,00 x 4,00 (h=1,00)

S2 - 4,00 x 4,00 (h=1,00)

S3 - 2,80 x 2,80 (h=0,80)

S4 - 4,00 x 3,00 (h=0,80)

S5 - 4,00 x 4,00 (h=0,80)

S6 - 3,00 x 2,70 (h=0,80)

S7 - 2,10 (h=1,00)

S8 - 1,00 x 1,00 x (h=0,50)

1,41

4,53

1,07

0,3

Nota

A face superior de todas as sapatas está à mesma cota (30,00m)e corresponde com a cota da face inferior dos lintéis de fundação

1,42

0,33

PA2 PA2

PA2 PA1 PA2

PA1

PA1

PA2

PA1 PA1 PA1 PA1 PA1 PA1 PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1 S1

S1

S1

S1

S1

S1

S1

S1

S1

C25/30 XC4 S3

D(mm)máx

25

Cl. de teorde cloretos

Cl 0,4

Cl. deresist.

Recob.nom. (mm)

35C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4 40C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4

C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4

404040

40

Materiais:

- Armaduras: Aço - A500 NR SD- Betão (Norma NP-EN 206-1):

Convenção de representação de pilares e paredes:

Dimensão dos pilares (m):

Piso -1 até Piso 0: 0,25

Elto

LajesVigasPilaresParedesFundaçõesMuro deContenção

Simbologia:L.M. e = 0,19 m Laje Maciça / espessura da lajeESP. e = 0,40 m Espessamento / espessura do espessamentoP.T. e = 0,20 m Pavimento Térreo / espessura da lajeC.L. 46,900 Cota de Limpo

Cl. deexp.

Cl. deabaix.

P.T.e = 0,20 m

C.L. 31,000

Mestrado Integrado em Engenharia Civil

PROJECTO DE ESTRUTURA DE UMEDIFÍCIO

2013-2014

Escala :

Nº do desenho :

Desenho de Dimensionamento:

Elaborado por :Miguel Melo nº 63778 1/400

EST-01

PLANTA DEFUNDAÇÕES / PISO -2

V19 V20 V21V18V17V16V15V14V13V12V11

V7V5V4V3V2V1 V8 V9

V21A

H5

DA3

DA2

DA1

H4

H3

H2

H1

H6

H7

H8

V22

V10V6

DB1

DB2

V20A

H10

H11

H12

H13

H14

H15

H13A

H16

H16A

H14B

H13B

H14A

H9

P2 P2 P2

P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2

P2

P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P3

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2

P2

P2

P2

P6 P3 P3 P6

P6

P3

P3

P3 P3 P3 P6

P2

P4

P4

P4

P4

P4

P4

P4

P4

P6

P4

P2

P5 P5 P5 P5 P5

P2 P2 P2 P2

P2

P2P2P2 P2

P2

P2 P2

P2P2 P2

P2P2P2

P2

P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2

P2P2P2 P2

P2 P2P2

P2

P2

P2

P2P2

P6

P2

P6

P6

P6

P2

P2 P2 P2

P2

P2

P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2

P2

P2

P2

P2

P2

P2

P2 P2

P2

P2 P2

P2

P2

P2 P2 P2P2

P2

P2

P2

P2

P2

P2

P2

P2

P3

P3

P3

P3

P3

P3

P3

P3

P3P3P3P3P3 P3P3

P3

P3

P3

P3

P5

P5

P5

P5

P2

P2

P2

P2

P2

P3 P3 P3 P3

P3 P3 P3 P3

V2

V2

V2 V2

V2

V2

V2V2V2V2

V2

V2

V2

V2 V2 V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V2

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V2 V2V2

V2

4,1

8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,18,18,1 8,18,18,18,18,18,18,18,18,15,5

0,70,32

8,56

4,18

8,34

3,3

5,85

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

2,8

1,4

3,9

1,42

0,33

V2

PA2 PA2

PA2 PA1 PA2

PA1

PA1

PA2


PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

JuntaEstrutural(Δ = 5 cm) 2,8

2,8




Pilares P1 - 0,50 x 0,50

Pilares P2 - 0,65 x 0,65

Pilares P3 - 0,65 x 1,60

Pilares P4 - 0,65 x 1,60

Pilares P5 - 0,30 x 0,30

Pilares P6 - 0,65 x 1,00



C25/30 XC4 S3

D(mm)máx

25


Cl 0,4

Cl. deresist.

Recob.nom. (mm)


C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4

404040

40

Materiais:





Elto



Cl. deexp.

Cl. deabaix.

L.M. e = 0,19 m

C.L. 34,500

ESP. e = 0,40 m

L.M. e = 0,19 m

C.L. 34,500

ESP. e = 0,40 m



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :



EST-02

PLANTA DOPISO -1

V19 V20 V21V18V17V16V15V14V13V12V11

V7V5V4V3V2V1 V8 V9

V21A

H5

DA3

DA2

DA1

H4

H3

H2

H1

H6

H7

H8

V22

V10V6

DB1

DB2

V20A

H10

H11

H12

H13

H14

H15

H13A

H16

H16A

H14B

H13B

H14A

H9

P2 P2P2 P2

P2 P2 P2 P2

P1

P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P3

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2 P2 P2 P2 P2 P2

P2

P2

P2

P2

P6 P3 P3 P6

P6

P3

P3

P3 P3 P3 P6

P2

P4

P4

P4

P4

P4

P4

P4

P4

P6

P4

P2

P2 P2 P2 P2

P2

P2P2P2 P2 P2

P2

P2 P2 P2

P2P2

P2

P2

P2

P2

P6 P6

P6P6

P3

P3

P3

P3

P3

P3

P3

P3P3P3P3P3P3P3P3

P3

P3

P3

P2

P2

P2

P3 P3 P3 P3

P3 P3 P3 P3

P1 P1

P1 P1

P1

P1P1P1

P1 P1 P1

P1 P1 P1

P1 P1 P1

P1

P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1 P1 P1 P1P1

P1 P1 P1 P1

P1 P1 P1 P1

P1P1P1P1

P1

P1

P1

P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

V2

V2

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

P5

P5

P5

V2 V2V2

V2

V1

8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,18,18,1 8,18,18,18,18,18,18,18,18,15,5

0,70,32

8,56

4,18

8,34

3,3

5,85

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

2,8

1,4

3,9

1,42

0,33

P3

V2V2

PA2 PA2

PA2 PA1 PA2

PA1

PA1

PA2


PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

JuntaEstrutural(Δ = 5 cm)

3,4

3,4




Pilares P1 - 0,50 x 0,50

Pilares P2 - 0,65 x 0,65

Pilares P3 - 0,65 x 1,60

Pilares P4 - 0,65 x 1,60

Pilares P5 - 0,30 x 0,30

Pilares P6 - 0,65 x 1,00



C25/30 XC4 S3

D(mm)máx

25


Cl 0,4

Cl. deresist.

Recob.nom. (mm)


C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4

404040

40

Materiais:





Elto



Cl. deexp.

Cl. deabaix.

L.M. e = 0,22 m

C.L. 37,900

ESP. e = 0,40 m

L.M. e = 0,22 m

C.L. 37,900

ESP. e = 0,40 m



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :



EST-03

PLANTA DOPISO 0

V19 V20 V21V18V17V16V15V14V13V12V11

V7V5V4V3V2V1 V8 V9

V21A

H5

DA3

DA2

DA1

H4

H3

H2

H1

H6

H7

H8

V22

V10V6

DB1

DB2

V20A

H10

H11

H12

H13

H14

H15

H13A

H16

H16A

H14B

H13B

H14A

H9

P3

P1

P3

P4

P6

P3P3P3

P3

P3

P6 P3 P6

P6

P3

P3

P3 P3 P3 P6

P4

P4

P4

P4

P4

P6P6

P6P6

P3

P3

P3

P3

P3

P3

P3

P3P3P3P3P3

P3

P3 P3 P3 P3

P3 P3 P3 P3

P1 P1

P1 P1

P1

P1P1P1

P1 P1 P1

P1 P1 P1

P1 P1 P1

P1

P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1 P1 P1 P1P1

P1 P1 P1 P1

P1 P1 P1 P1

P1P1P1P1

P1

P1

P1

P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1 V1

V1V1V1V1

V1

V1

V1

V1

V1

V1 V1 V1 V1

V1

V1 V1 V1 V1 V1 V1

V1

V1 V1 V1 V1 V1

V1

V1

V1

P3

V1

V1

V1

V1

V1

V1

V1

V1

V1V1V1V1V1V1V1V1V1V1V1

V1

V1

V1

V1

8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,18,18,1 8,18,18,18,18,18,18,18,18,15,5

0,70,32

3,3

5,85

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

2,8

1,4

3,9

1,42

0,33

PA2 PA2

PA2 PA1 PA2

PA1

PA1

PA2


PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

JuntaEstrutural(Δ = 5 cm)

3,4

3,4




Pilares P1 - 0,50 x 0,50

Pilares P2 - 0,65 x 0,65

Pilares P3 - 0,65 x 1,60

Pilares P4 - 0,65 x 1,60

Pilares P5 - 0,30 x 0,30

Pilares P6 - 0,65 x 1,00

C25/30 XC4 S3

D(mm)máx

25


Cl 0,4

Cl. deresist.

Recob.nom. (mm)


C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4

404040

40

Materiais:




Elto



Cl. deexp.

Cl. deabaix.

L.M. e = 0,22 m

C.L. 42,700

ESP. e = 0,40 m

L.M. e = 0,22 m

C.L. 42,700

ESP. e = 0,40 m



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :



EST-04

PLANTA DOPISO +1

V19 V20 V21V18V17V16V15V14V13V12V11

V7V5V4V3V2V1 V8 V9

V21A

H5

DA3

DA2

DA1

H4

H3

H2

H1

H6

H7

H8

V22

V10V6

DB1

DB2

V20A

H10

H11

H12

H13

H14

H15

H13A

H16

H16A

H14B

H13B

H14A

H9

P1

P1

P1P1

P1

P3P6 P3 P3 P6

P6

P3

P3

P3 P3 P3 P6

P4

P4

P4

P4

P4

P4

P6

P6 P6

P6P6

P3

P3

P3

P3

P3

P3

P3

P3P3P3P3P3P3P3P3

P3

P3

P3

P3 P3 P3 P3

P3 P3 P3 P3

P1 P1

P1

P1

P1 P1 P1

P1 P1 P1

P1 P1 P1

P1

P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1 P1 P1 P1P1

P1 P1 P1 P1

P1 P1 P1 P1

P1P1P1P1

P1

P1

P1

P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

P1 P1 P1P1

V1V1V1V1

V1

V1

V1

V1

V1

V1 V1 V1 V1

V1

V1 V1 V1 V1 V1

V1

V1 V1 V1 V1 V1

V1

V1

V1

P3

V1

V1

V1

V1

V1

V1

V1

V1

V1V1V1V1V1V1V1V1V1V1V1

V1

V1

V1

V1

8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,18,18,1 8,18,18,18,18,18,18,18,18,15,5

0,70,32

3,3

5,85

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

2,8

1,4

3,9

1,42

0,33

PA2 PA2

PA2 PA1 PA2

PA1

PA1

PA2


PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

PA1

2,8

2,8

3,5




Pilares P1 - 0,50 x 0,50

Pilares P2 - 0,65 x 0,65

Pilares P3 - 0,65 x 1,60

Pilares P4 - 0,65 x 1,60

Pilares P5 - 0,30 x 0,30

Pilares P6 - 0,65 x 1,00

C25/30 XC4 S3

D(mm)máx

25


Cl 0,4

Cl. deresist.

Recob.nom. (mm)


C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4

404040

40

Materiais:




Elto



Cl. deexp.

Cl. deabaix.

L.M. e = 0,19 m

C.L. 46,900

ESP. e = 0,40 m



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :



EST-05

PLANTA DOPISO +2

V19 V20 V21V18V17V16V15V14V13V12V11

V7V5V4V3V2V1 V8 V9

V21A

H5

DA3

DA2

DA1

H4

H3

H2

H1

H6

H7

H8

V22

V10

V6

DB1

DB2

V20A

H10

H11

H12

H13

H14

H15

H13A

H16

H16A

H14B

H13B

H14A

H9

4,1

8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,18,18,1 8,18,18,18,18,18,18,18,18,15,5

0,70,32

8,56

4,18

8,34

3,3

5,85

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

2,8

1,4

3,9

1,42

0,33

#φ20//0,20

#φ20//0,20(4,0)

#φ16//0,20

φ20//0,20

φ20//0,20(4,0)

φ20//0,20(12,0)

φ20//0,20(12,0)

φ20//0,20 (12,0)

φ20//0,20(12,0) φ20//0,20

(12,0)

φ20//0,20(12,0)

φ20//0,20(12,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(12,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(12,0)

#φ20//0,20(4,0)

Armadura tipo na face inferiordos espessamentos interiores

#φ12//0,20

#φ12//0,20

Armadura tipo naface inferior da laje

Armadura tipo na face inferiordos espessamentos exteriores

φ12//0,20

φ12//0,20 +φ20//0,20

PORMENOR A




Pilares P1 - 0,50 x 0,50

Pilares P2 - 0,65 x 0,65

Pilares P3 - 0,65 x 1,60

Pilares P4 - 0,65 x 1,60

Pilares P5 - 0,30 x 0,30

Pilares P6 - 0,65 x 1,00



C25/30 XC4 S3

D(mm)máx

25


Cl 0,4

Cl. deresist.

Recob.nom. (mm)


C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4

404040

40

Materiais:





Elto



Cl. deexp.

Cl. deabaix.

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

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#φ20//0,20(4,0)

#φ20//0,20(4,0)

φ16//0,20

φ16//0,20

φ16//0,20

PORMENOR D



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :

Desenho de Pormenorização deArmaduras:


EST-06

PISO -1

NOTA:OS PORMENORES E CORTES ENCONTRAM-SEAPRESENTADOS NO DESENHO EST-13

V19 V20 V21V18V17V16V15V14V13V12V11

V7V5V4V3V2V1 V8 V9

V21A

H5

DA3

DA2

DA1

H4

H3

H2

H1

H6

H7

H8

V22

V10V6

DB1

DB2

V20A

H10

H11

H12

H13

H14

H15

H13A

H16

H16A

H14B

H13B

H14A

H9

8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,18,18,1 8,18,18,18,18,18,18,18,18,15,5

0,70,32

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3,3

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8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

2,8

1,4

3,9

1,42

0,33

#φ20//0,30

#φ20//0,30

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φ20//0,30

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φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)


#φ12//0,20

3φ20


φ12//0,20

φ16//0,20 +φ20//0,20

#φ16//0,20


PORMENOR B




Pilares P1 - 0,50 x 0,50

Pilares P2 - 0,65 x 0,65

Pilares P3 - 0,65 x 1,60

Pilares P4 - 0,65 x 1,60

Pilares P5 - 0,30 x 0,30

Pilares P6 - 0,65 x 1,00



C25/30 XC4 S3

D(mm)máx

25


Cl 0,4

Cl. deresist.

Recob.nom. (mm)


C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4

404040

40

Materiais:





Elto



Cl. deexp.

Cl. deabaix.

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

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3φ20

3φ20

3φ20

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#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

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φ25//0,15 (4,0)

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#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

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φ25//0,15 (4,0)

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φ25//0,15 (4,0)

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φ25//0,15 (12,0)

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#φ25//0,15 (4,0)

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#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

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#φ25//0,15 (4,0)

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#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

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#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

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#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :



EST-07

PISO 0


V19 V20 V21V18V17V16V15V14V13V12V11

V7V5V4V3V2V1 V8 V9

V21A

H5

DA3

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H4

H3

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H1

H6

H7

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V22

V10V6

DB1

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V20A

H10

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H12

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H15

H13A

H16

H16A

H14B

H13B

H14A

H9

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0,70,32

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8,1

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8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

2,8

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#φ20//0,30

#φ20//0,30


#φ12//0,20

3φ20

3φ20


φ12//0,20

φ16//0,20 +φ20//0,203φ20

3φ20

#φ16//0,20


PORMENOR B




Pilares P1 - 0,50 x 0,50

Pilares P2 - 0,65 x 0,65

Pilares P3 - 0,65 x 1,60

Pilares P4 - 0,65 x 1,60

Pilares P5 - 0,30 x 0,30

Pilares P6 - 0,65 x 1,00

C25/30 XC4 S3

D(mm)máx

25


Cl 0,4

Cl. deresist.

Recob.nom. (mm)


C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4

404040

40

Materiais:




Elto



Cl. deexp.

Cl. deabaix.

PORMENOR E

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

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φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :



EST-08

PISO +1

V19 V20 V21V18V17V16V15V14V13V12V11

V7V5V4V3V2V1 V8 V9

V21A

H5

DA3

DA2

DA1

H4

H3

H2

H1

H6

H7

H8

V22

V10V6

DB1

DB2

V20A

H10

H11

H12

H13

H14

H15

H13A

H16

H16A

H14B

H13B

H14A

H9

8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,18,18,1 8,18,18,18,18,18,18,18,18,15,5

0,70,32

3,3

5,85

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

8,1

2,8

1,4

3,9

1,42

0,33

1


#φ20//0,20



φ20//0,20

φ16//0,20 +φ12//0,20

1

2

2

#φ20//0,20

Armadura tipo na face inferiordos espessamentos na zonada junta estrutural

PORMENOR C




Pilares P1 - 0,50 x 0,50

Pilares P2 - 0,65 x 0,65

Pilares P3 - 0,65 x 1,60

Pilares P4 - 0,65 x 1,60

Pilares P5 - 0,30 x 0,30

Pilares P6 - 0,65 x 1,00

C25/30 XC4 S3

D(mm)máx

25


Cl 0,4

Cl. deresist.

Recob.nom. (mm)


C25/30 XC4 S3 25 Cl 0,4

404040

40

Materiais:




Elto



Cl. deexp.

Cl. deabaix.

#φ20//0,30

#φ16//0,20

φ25//0,15 (5,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (5,0)

φ25//0,15 (12,0)

PORMENOR F

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0) #φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

φ25//0,15 (12,0)

φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)

#φ25//0,15 (4,0)



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :



EST-09

PISO +2


A

0,20

0,80

H

Arm. da laje do piso térreo

#φ12//0,15

A (xB)

SAPATA TIPO

Lintel de

QUADRO DE SAPATAS

inf,A A inf,B

Asup,AAsup,B

fundação

Sapata

S1

S2

S3

S4

S5

S6

S7

S8

A (m) B (m)

Dimensões

H (m)

12.00

2.80

4.00

4.00

3.00

2.10

1.00

4.00

2.80

3.00

4.00

2.70

-

1.00

1.00

1.00

0.80

0.80

0.80

0.80

1.00

0.50

4.004.00

NOTAS:(a) - A dimensão A representa a maior dimensão da sapata.(b) - Se à cota de fundo da sapata não for encontrado solo com uma capacidade resistente mínima de 0.45MPa, obetão de regularização deve ser substituído por betão ciclópico até encontrar terreno que cumpra este requisito.

(c) - A sapata S7 representa a fundação do muro de contenção, estando apenas indicadas nas dimensões do quadrode sapatas a largura (A) e a altura (H) da fundação do muro.

A

Ø16/15

Armaduras Inferiores

inf,A A inf,B

Ø12/15

Ø12/20 Ø12/20

Ø12/15 Ø12/15

Ø20/20 Ø20/20

Ø16/20 Ø16/20

Ø16/20 Ø16/20

Ø16/10 Ø16/10

Ø20/10 Ø16/20

A

Armaduras Superiores

sup,A Asup,B

Ø10/20 Ø10/20

Ø10/20 Ø10/20

Ø10/20 Ø10/20

Ø10/20 Ø10/20

Ø10/20 Ø10/20

Ø10/15 Ø10/15

Ø10/15 Ø10/15

Ø10/20 Ø10/20

Alat

A

Arm. Lateral

lat

Ø10/20

Ø10/20

Ø10/20

Ø10/20

Ø10/20

Ø10/15

Ø10/15

Ø10/20

Lintel defundação

Sapata

VISTA EM PLANTACORTE TRANSVERSAL

PavimentoTérreo

Sapata

B

A

0,20

Massame armado com #φ12//0,15

Tela de impermeabilização

Enrocamento

Terreno bem compactado

ARMADURA TIPO NA LAJE DO PISO TÉRREOPiso -2(Esc. 1/40)

3φ25

3φ25

0,40

0,80

2 x 5φ

107φ

257φ

25

estribosφ12//0,10

0,40

0,80

2 x 5φ

10

estribosφ12//0,10

7φ25

Est. φ10//15

Laje do piso térreo

Parede

Pilar

Est. φ10//15

Lintel de fundação

7φ25

Pilar

Lintel de fundação

3φ25

3φ25

Laje do piso térreo

DISPOSIÇÃO DE ARMADURA TIPO - LINTEL L1Corte Longitudinal(Esc. 1/40)

DISPOSIÇÃO DE ARMADURA TIPO - LINTEL L1Corte Transversal(Esc. 1/40)

DISPOSIÇÃO DE ARMADURA TIPO - LINTEL L2Corte Longitudinal(Esc. 1/40)

DISPOSIÇÃO DE ARMADURA TIPO - LINTEL L2Corte Transversal(Esc. 1/40)

Sapata do pilar Sapata da parede

Pilar

Sapata do pilar Sapata do pilar

Est. φ10//15Est. φ10//15

Est. φ10//15Est. φ10//15



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :



EST-10

PORMENORES ECORTES - I

0,50

0,50

1,60

0,65

P1

11φ

252 x 10φ

20

12φ

20

0,65

0,65

12φ16

0,30

0,30

EltoPiso

P2 P3 P4 P5

Piso +2-

Piso +1

Piso +1-

Piso 0

Piso 0-

Piso -1

Piso -1-

Piso -2

Notas:- nos pilares, as cintas indicadas correspondem às zonas críticas; fora destas o espaçamento entre cintas passa ao dobro (excepto para as paredes e os pilares P5 onde não há alterações)- a zona crítica de um pilar corresponde à distância vertical a partir da face da laje, e tem o comprimento da maior dimensão da secção do pila- prolongar as cintas dos elementos verticais (pilares e paredes) para dentro dos nós de intersecção com os elementos horizontais (sapatas, lajes, e vigas)

cintasφ8//0,30

cintasφ10//0,10cintas

φ8//0,15

20φ25

3φ20

φ10//0,15

1,05

0,45

0,65

0,65

5φ20

5φ20

cintasφ8//0,10

cintas &ganchosφ8//0,10

cintasφ8//0,10

cintasφ16//0,10+ φ8//0,10

1,70


PA1

0,45

0,65

3φ20

1φ8

10φ25

0,65

0,65

P2B

cintasφ10//0,10

2φ20

10φ25

2φ20

4φ20

1,00

0,65

2 x 4φ

16

P6

cintasφ10//0,10


P3B

11φ

25

1,60

0,65

2 x 10φ

20

6φ20

6φ20

11φ

256φ20

1,60

0,65

2 x 16φ

2011φ

25

11φ

2511φ

25

cintasφ8//0,10

PA2

4φ25

2,00 2,00

2 est. φ12//15

est. φ10//10

4φ20

1,60

0,80

0,80

1,00

2 est. φ12//15

0,65

1,00

10φ25

2x9φ10

4φ25

Est. φ8//10

0,40

4φ20

6φ20

2x8φ10

2 est. φ12//15

0,65

1,00

4φ25

2x9φ10

4φ25

4φ25 10φ2510φ25

0,80Est. φ8//10

0,40

6φ20

4φ20

2x8φ10

6φ20 4φ20

6φ204φ206φ20

1,60

2,00 2,00

DISPOSIÇÃO DE ARMADURA TIPO - VIGAS V2Corte Longitudinal(Esc. 1/40)

DISPOSIÇÃO DE ARMADURA TIPO - VIGAS V2Corte Transversal - Apoio(Esc. 1/40)

DISPOSIÇÃO DE ARMADURA TIPO - VIGAS V2Corte Transversal - Vão(Esc. 1/40)

DISPOSIÇÃO DE ARMADURA TIPO - VIGAS V1Corte Longitudinal(Esc. 1/40)

DISPOSIÇÃO DE ARMADURA TIPO - VIGAS V1Corte Transversal - Apoio(Esc. 1/40)

DISPOSIÇÃO DE ARMADURA TIPO - VIGAS V1Corte Transversal - Vão(Esc. 1/40)

QUADRO DE PILARES(Esc. 1/40)

11φ

256φ20

11φ

25



cintasφ8//0,10

3φ203φ20

5φ20

5φ20

1φ8φ10//0,15

cintasφ16//0,10+ φ8//0,10

cintasφ16//0,10

cintasφ8//0,10

1,70

cintas e ganchosφ8//0,10

cintasφ10//0,10


cintasφ10//0,10


1,05

0,65

1,70

cintasφ16//0,10

cintasφ8//0,10

1,70

cintasφ8//0,10



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :



EST-11

PORMENORES ECORTES - II

0,203 est.φ8//0,14

0,20 0,20

0,20

3 est.φ8//0,14

3 est.φ8//0,14

3 est.φ8//0,14

3 est.φ8//0,14

3 est.φ8//0,14

3 est.φ8//0,143 est.

φ8//0,14

0,19

0,40

0,20

2,80

Reforço:#φ20//0,20 (4.0)

#φ12//0,20

#φ12//0,20

Armadura Geral:#φ16//0,20

Est. φ8//0,14Est. φ8//0,14 Est. φ8//0,14

#φ12//0,20

0,203 est.φ8//0,14

0,20 0,20

0,20

3 est.φ8//0,14

3 est.φ8//0,14

3 est.φ8//0,14

3 est.φ8//0,14

3 est.φ8//0,14

3 est.φ8//0,143 est.

φ8//0,14

0,19

0,40

0,20

2,80

#φ16//0,20

#φ20//0,20Est. φ8//0,14Est. φ8//0,14 Est. φ8//0,14

#φ16//0,20

0,203 est.φ10//0,14

0,20 0,20

0,20

3 est.φ10//0,14

3 est.φ10//0,14

3 est.φ10//0,14

3 est.φ10//0,14

3 est.φ10//0,14

3 est.φ10//0,143 est.

φ10//0,14

0,22

0,40

0,20

3,40

Reforço:#φ25//0,15 (4.0)

#φ16//0,20

#φ20//0,20Est. φ8//0,14Est. φ8//0,14 Est. φ8//0,14

#φ16//0,20


PORMENOR A - ARMADURA DE REFORÇO DE PUNÇOAMENTO TIPOVista em planta - Piso de Estacionamento (Piso -1)(Esc. 1/40)

PORMENOR A - ARMADURA DE REFORÇO DE PUNÇOAMENTO TIPOCorte transversal - Piso de Estacionamento (Piso -1)(Esc. 1/40)

PORMENOR B - ARMADURA DE REFORÇO DE PUNÇOAMENTO TIPOVista em planta - Piso de Armazém (Piso 0 e Piso +1)(Esc. 1/40)

PORMENOR B - ARMADURA DE REFORÇO DE PUNÇOAMENTO TIPOCorte transversal - Piso de Armazém (Piso 0 e Piso +1)(Esc. 1/40)

PORMENOR C - ARMADURA DE REFORÇO DE PUNÇOAMENTO TIPOVista em planta - Piso de Cobertura (Piso +2)(Esc. 1/40)

PORMENOR C - ARMADURA DE REFORÇO DE PUNÇOAMENTO TIPOCorte transversal - Piso de Cobertura (Piso +2)(Esc. 1/40)



Reforço:#φ25//0,15 (4.0)



1,602

φ20//0,125

3,50

φ20//0,125

13φ25 (af. 0,125 m)

Parede PA2Pilar P4Parede PA2

0,65 0,65

0,05 (junta estrutural)

0,900,40 0,19

3,50

Pilar P4Parede PA2

0,65 0,650,05 (junta estrutural)

CORTE 1 - PORMENOR TIPO DE PROLONGAMENTO DAS CINTAS DOS ELEMENTOSVERTICAIS PARA DENTRO DO NÓ, NA ZONA DA JUNTA ESTRUTURALCorte Transversal - Piso de Cobertura (Piso +2)(Esc. 1/40)

CORTE 1 - PORMENOR TIPO DE ARMADURAS NA ZONA DA JUNTAESTRUTURALCorte Transversal - Piso de Cobertura (Piso +2)(Esc. 1/40)

CORTE 2 - PORMENOR TIPO DE ARMADURAS NA ZONA DA JUNTAESTRUTURALCorte Transversal - Piso de Cobertura (Piso +2)(Esc. 1/40)

2

13φ25 (af. 0,125 m)

0,190,90

0,400,90

0,40 0,19

0,20

#φ12//0,20

φ12//0,20

φ16//0,20

Est. φ8//0,14Est. φ8//0,14 φ12//0,20+φ20//0,20

PORMENOR D - ARMADURA DE REFORÇO TIPO NUM TRAMO DE EXTREMIDADECorte longitudinal - Piso de Estacionamento (Piso -1)(Esc. 1/40)

Muro decontenção

φ20//0,20(12.0)

Est. φ8//0,15

0,20

#φ16//0,20

#φ20//0,20Est. φ8//0,14Est. φ8//0,14

Viga debordadura

Est. φ8//0,15

PORMENOR E - ARMADURA DE REFORÇO TIPO NUM TRAMO DE EXTREMIDADECorte longitudinal - Piso de Armazém (Piso +1)(Esc. 1/40)

0,20

#φ16//0,20

φ20//0,20Est. φ8//0,14Est. φ8//0,14

Est. φ8//0,15

PORMENOR F - ARMADURA DE REFORÇO TIPO NUM TRAMO DE EXTREMIDADECorte longitudinal - Piso de Cobertura (Piso +2)(Esc. 1/40)

φ16//0,20+φ12//0,20

Reforço:#φ20//0,20 (4.0)

φ16//0,20Reforço:#φ25//0,15 (4.0)


Armadura Geral:#φ20//0,30 Reforço:

#φ25//0,15 (4.0)Armadura Geral:#φ20//0,30


Viga debordadura



2013-2014

Escala :

Nº do desenho :



EST-12

PORMENORES ECORTES - III

NOTA:OS PORMENORES E CORTES CORRESPONDEM AOSINDICADOS NOS DESENHOS EST-06 a EST-09

projecto de estrutura de um edifício para armazém e ... · para cada solução de laje...

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