PROGRAMAÇÃO DO CBDO 2016

Segunda-feira, 28 de novembro08:00 – 12:00 Inscrições, entrega de material

14:20 Cerimônia de Abertura do XVIII CBDO

14:40 Cerimônia de Homenagem ao Prof. Sylvio Ferraz-Mello (Fernando V.Roig - ON)

15:30 Palestra de Abertura – Sylvio Ferraz-Mello (USP): Marés anelásticas emsatélites e exoplanetas

16:30 Intervalo

16:45 Entrega do Prêmio Wagner Sessin

17:00 – 17h30 Palestrante Vencedor Categoria Astronomia Dinâmica ePlanetária: F. Braga-Ribas (UTFPR): Ocultação estelar pelo satélite Vanth(Orcus/1): primeira predição e detecção

17:30 – 18h00 Palestrante Vencedor Categoria Mecânica Orbital e Controle:Diogo Merguizo Sanchez (INPE): On the use of perturbation maps inAstrodynamics and Celestial Mechanics

18:40 Coquetel de recepção.

19:40 Jantar.

Terça-feira, 29 de novembro(8:20 – 10:00): Sessão 1 – Mecânica orbital e Controle I – Chair: Elbert Macau

8:20 – 9:20 (60 min) Kathleen Connor Howell (Palestrante convidado, Univ. dePurdue/EUA): Dynamical Systems Methods Applied to Spacecraft TrajectoryDesign

9:20 – 09:40 Priscilla A. de Sousa-Silva (ITA): Fast low-cost Earth-Moontransfers: a new strategy to compute optimal solutions using patched three-body systems

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9:40 – 10:00 Jean Carvalho (UFRB): Effects of the solar radiation pressure andthe nonsphericity of the planet (J2, J3, C22) in frozen orbits around mercury

10:00 – 10:20 Intervalo

10:20 – 11:20 (60 min) Celso Grebogi (Palestrante convidado, Univ. deAberdeen/Escócia): Minicurso – Sistemas Dinâmicos, Parte 1: TransientChaos – Chair: Juliano Oliveira

11:20 Sessão de pôsteres Mecânica orbital e Controle I (MOC I)

12:00 Almoço

(14:20 – 16:20): Sessão 2 – Astronomia I - Chair: Sylvio Ferraz Mello

14:20 – 15:20 (60 min) Hauke Hussmann (Palestrante convidado, CentroAeroespacial/Alemanha): Interior Structure and Dynamics of Satellites in theOuter Solar System

15:20 – 15:40 Hugo Folonier (USP): Titan's Length-of-Day Variation

15:40 – 16:00 Leonardo D.S. Trotta (UNESP): Modelo Dinâmico 3-d para aevolução do sistema Plutão-Caronte

16:00 – 16:20 Rafael Sfair (UNESP): O anel coorbital a Janus e Epimetheus 16:00 – 16h20 Intervalo

16:40 – 17h40 (60 min): Celso Grebogi (Palestrante convidado, Univ. deAberdeen/Escócia): Minicurso – Sistemas Dinâmicos, Parte 2: Compressivesensing based prediction of complex dynamics and complex networks – Chair:Juliano Oliveira

17:40 Sessão de pôsteres Astronomia I (AST I)

19:00 Jantar.

Quarta-feira, 30 de novembroManhã: Sessão 3 – Sistemas Dinâmicos – Chair: Juliano Oliveira

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8:00 – 9:00 (60 min) Celso Grebogi (Palestrante convidado, Univ. deAberdeen/Escócia): Minicurso – Sistemas Dinâmicos, Parte 3: Tipping Point inNetworked Dynamical Systems – Chair: Juliano Oliveira

9:00 – 09:20 Teresa J. Stuchi (UFRJ): Não Integrabilidade do hamiltoniano deArmburster-Gukenheimer-Kim com a teoria de Morales-Ramis

9:20 – 09:40 Marisa Roberto (ITA): Tokamaks com desviadores poloidais

9:40 – 10:00 R. Egydio de Carvalho (UNESP): Robust attractor of non-twistsystems

10:00 – 10:20 Intervalo

10:20 – 11:20 (60 min) Ricardo Viana (Palestrante convidado, UFPR): Fractalstructures in nonlinear plasma physics

11:20 Sessão de pôsteres Sistemas Dinâmicos (SD)

12:00 Almoço

Tarde: Sessão 4 – Mecânica Orbital e Controle II – Chair: Marisa Roberto

14:20 – 15:20 (60 min) Hauke Hussmann (Palestrante convidado, Centro

Aeroespacial/Alemanha): Laser Altimetry in Planetary Applications

15:20 – 15:40 Jânia Duha (IFPR): The Yarkovsky-Duha effect and theunexpected strong correlation of thermal force with infrared radiation sourcecolatitude

15:40 – 16:00 Jarbas Cordeiro Sampaio (IFBA): Space Debris in theneighborhood of operation artificial satellites

16:00 – 16:20 Liana Dias Gonçalves (INPE): Trajetórias na vizinhança deFobos visando sobrevoo e aproximação

16:20 – 16h40 Intervalo

16:40 – 17h40 (60 min) Alexander A. Sukhanov (Palestrante convidado, Inst.deCiências Espaciais/Rússia): Aster Project: First Brazilian Mission to DeepSpace

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17:40 Sessão de pôsteres Geral

19:00 Jantar.

Quinta-feira, 01 de dezembroManhã: Sessão 5 – Astronomia II – Chair: Tadashi Yokoyama

8:00 – 9:00 (60 min) Tabaré Gallardo (Palestrante convidado, Univ. daRepública/Uruguai): Dynamics of high perihelion Transneptunian Objects

9:00 – 09:20 Carolina Charalambous (UNC/Argentina): Planetary migration andthe origin of the 2/1 and 3/2 (near)-resonant population of close-in exoplanets

9:20 – 09:40 Eduardo S. G. Leandro (UFPE): Fatoração do Polinômio deEstabilidade de um Sistema Anular de N Corpos

9:40 – 10:00 Marcelo Assafin (ON): Predição do Ocultações Estelares porSatélites Irregulares até 2020

10:00 – 10:20 Intervalo

10:20 – 11:20 (60 min) Valéry Lainey (Palestrante convidado, Observatório deParis/França): Quantification of tidal dissipation among giant planets fromastrometry

11:20 Sessão de pôsteres Astronomia II (AST II)

12:00 Almoço

Tarde: Sessão 6 – Mecânica Orbital e Controle III – Chair: Antonio Bertachini

14:20 – 15:20 (60 min) Mitchell L. R. Walker (Palestrante convidado, Inst. deTecnologia da Geórgia/EUA): Unique Applications of Electric Propulsion

15:20 – 15:40 Ijar M. da Fonseca (INPE): Critical Applications of FaultDetection Isolation and Recovery for Spacecrat

15:40 – 16:00 Francisco J. T. Salazar (UNESP): Aproveitamento da energiasolar por meio de espelhos espaciais

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16:00 – 16:20 Leandro Baroni (UFABC): Filtro de Kalman para a determinaçãode atitude de um CubeSat usando sensores de baixo custo

16:20 – 16h40 Intervalo

16:40 – 17h40 (60 min): Georgi Smirnov (Palestrante convidado, Univ. doMinho/Portugal): Mathematical problems of orbital maneuvers with single-inputcontrol

17:40 Sessão de pôsteres Mecânica Orbital e Controle II (MOC II)

19:00 Jantar.

Sexta-feira, 02 de dezembroManhã: Sessão 7 – Astronomia III – Chair: Maria Helena Morais

8:00 – 9:00 (60 min) Fathi Namouni (Palestrante convidado, Observ. “de laCôte d'Azur”/França): Resonance dynamics at arbitrary inclination

9:00 – 09:20 André Izidoro (CNRS): Making Planet-9 from the scattering ofplanetary cores during the accretion of Uranus and Neptune

9:20 – 09:40 Rodney da Silva Gomes (ON): A Inclinação do Eixo de Rotaçãodo Sol pode ser explicada pela Presença de um Planeta Distante

9:40 – 10:00 Fernando V. Roig (ON): Formação de crateras de impacto nosplanetas terrestres e na Lua durante a instabilidade dos planetas gigantes

10:00 – 10:20 Intervalo

10:20 – 10:40 Valério Carruba (UNESP): Detection of the YORP Effect forSmall Asteroids in the Karin Cluster

11:00 Encerramento.

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SESSÕES DE PÔSTERES

Terça-feira, 29 de novembro

Manhã: Sessão 1 – Mecânica orbital e Controle I11:20 Sessão de pôsteres Mecânica orbital e Controle I (MOC I)

Pôsteres MOC I-1 até 48 e MOC II-12 e SD-5

Tarde: Sessão 2 – Astronomia I17:40 Sessão de pôsteres Astronomia I (AST I)

Pôsteres AST I-1 até 31 e AST II-15 e AST II-16

Quarta-feira, 30 de novembro

Manhã: Sessão 3 – Sistemas Dinâmicos11:20 Sessão de pôsteres Sistemas Dinâmicos (SD)

Pôsteres SD-1 até 12

Tarde17:40 Sessão de pôsteres Geral

Todas as áreas

Quinta-feira, 01 de dezembro

Manhã: Sessão 5 – Astronomia II11:20 Sessão de pôsteres Astronomia II (AST II)

Pôsteres AST II-1 até 36

Tarde: Sessão 6 – Mecânica Orbital e Controle III17:40 Sessão de pôsteres Mecânica Orbital e Controle II (MOC II)

Pôsteres MOC II-1 até 38 e MOC I-13

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RESUMOS DOS TRABALHOS

AST I-1 Evolução spin – órbita em sistemas de dois planetas usandomodelo viscoelástico de deformação

Adrián Rodríguez Colucci (1), Nelson Callegari Jr. (2), Alexandre Correia (3)

(1) Observatório do Valongo – UFRJ, (2) DEMAC/UNESP, (3)Universidade de Aveiro

Investigamos a evolução das órbitas e da rotação em sistemas dedois planetas que interagem mutuamente, assumindo que o planeta internoé deformado de forma viscoelástica pela força de maré da estrela central.

A análise é feita através da resolução numérica das equações exatasdo movimento e da deformação instantânea da figura do planeta. Aaplicação ao sistema extrassolar CoRoT-7 mostra que, dependendo dotempo de relaxamento da deformação, a rotação do planeta interno podeficar capturada em ressonância spin-órbita. Para tempos de relaxamentograndes, a excentricidade da órbita interna pode ser exitada e atingirgrandes valores, podendo dar uma explicação às altas excentricidadesobservadas em alguns sistemas de super-Terras quentes com companheirosexternos.

Agradecimentos: Fapesp

AST I-2 Uso de programação GPU para simulações em mecânicaceleste

Alan Costa de Souza (1), Fernando Roig (1)(1) Observatório Nacional

Um dos objetivos da mecânica celeste é tentar prever o comportamentode um sistema de N corpos, no passado ou no futuro, evoluindo sob a açãode certas forças. Para tanto, é necessário conhecer a sua posição evelocidade no presente. Na maioria das vezes, a única alternativa para conseguir isto éutilizando simulações computacionais. Até meados dos anos 90 essassimulações eram realizadas de forma sequencial, porém, o surgimento deprocessadores multinúcleos tornou possível o desenvolvimento dealgoritmos paralelos. Tais algoritmos são mais eficientes que ossequenciais, reduzindo o tempo total gasto nas simulações.

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Diante disto, nesse trabalho vamos mostrar como uma implementaçãoparalela em GPU[2] pode ser muito mais eficiente que uma implementaçãosequencial. A modo de exemplo, faremos uma comparação entre um códigosequencial usando o algoritmo simplético de quarta ordem de Ruth[1] e aimplementação do mesmo algoritmo usando GPU, executando numa placagráfica inicialmente designada para execução de jogos de computador, masque atualmente é usada para executar simulações massivamente paralelasem diversas áreas da ciência. Referências[1] Forest, Etienne e Ronald D. Ruth. "Fourth-order Symplectic integration.Physica D: Nonlinear Phenomena 43.1 (1990): 105-117.[2] https://developer.nvidia.com/cuda-zoneAgradecimentos: CAPES, CNPq

MOC I-1 Análise da sensibilidade dos parâmetros envolvidos emuma manobra de Swing-By propulsada

Alessandra F. S. Ferreira (1), Antonio F. B. A. Prado (1), Othon C.Winter (2)

(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (2) Universidade Estadual Paulista – Campus

Guaratinguetá A sensibilidade dos parâmetros da trajetória de um veículoespacial em uma manobra de Swing-By propulsada [1-4], cujoscorpos primários estão em órbita circular em torno de um centro demassa comum, será analisada. O estudo será feito sobre osparâmetros rp (raio do periapside da órbita), Vp (velocidade do satéliteno periapside da órbita) e ψ (ângulo de aproximação) que definem atrajetória do satélite e δV (magnitude do impulso) e α (ângulo quedefine a direção do impulso) que definem o impulso. O objetivo éfazer pequenas variações em cada parâmetro e ver a influência delesno resultado final das manobras, em particular em termos da variaçãode energia obtida. A análise será apresentada para manobras comimpulso aplicado no momento do encontro próximo do satélite com ocorpo (periapside da órbita).

Referências

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[1] Ferreira, A.F.S.; Prado, A.F.B.A.; Winter, O.C. A numerical study ofpowered Swing-Bys around the Moon. Advanced in Space Research, v. 56,p. 252-272, 2015. [2] Prado, A.F.B.A. Powered Swing-By. Journal of Guidance, Control andDynamics, v. 19, p. 1142-1147, 1996.[3] Silva, A.F.; Prado, A.F.B.A.; Winter, O.C. Optimal impulsive control ina powered Swing-By, In: AIAA Guidance, Navigation, and Control (GNC)Conference, 2013a.[4] Silva, A.F.; Prado, A.F.B.A.; Winter, O.C. Powered Swing-ByManeuvers around the Moon. Journal of Physics: Conferences and Series,v. 465, n. 1, p. 012001, 2013b.AgradecimentosCapes, CNPQ e FAPESP

PALESTRANTE CONVIDADO Aster Project: First Brazilian Mission to Deep Space

A.A. Sukhanov

The first Brazilian deep space mission, named Aster, is presented. This is amission to near-Earth triple asteroid (i.e. asteroid consisting of threebodies) (153591) 2001 SN263. The objectives of the mission are thefollowing: - scientific objectives: exploration of the triple asteroid system; - technological objectives: development in and/or transfer to Brazil ofadvanced space technologies; - strategic objectives: giving a powerful incentive to the space activity inBrazil.

The spacecraft of wet mass at launch of about 150 kg is to be made on thebase of Russian space platform Pilgrim designed for a Martian mission.Solar electric propulsion (SEP) is to be used both for orbital maneuvers andattitude control. The planned spacecraft science instruments includeimaging camera, laser rangefinder, near infrared spectrometer, syntheticaperture radar (under evaluation), mass spectrometer. The spacecraft trajectory consists of three parts, such as follows: 1) Transfer from the spacecraft parking Earth orbit to the heliocentrictrajectory to the asteroid. The spacecraft ascents in the Earth sphere of

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influence in a spiral orbit, duration of this transfer is about ten months. Themoon swingby may be used at the end of the ascent. This may shorten theascent duration or reduce propellant consumption. 2) Heliocentric transfer to the asteroid. Duration of this transfer is about ayear and a half, although it may be shortened by means of more propellantconsumption. One or two more asteroids may be encountered during thetransfer. At the end of the transfer the spacecraft will approach the tripleasteroid with zero relative velocity. 3) Flight in the triple asteroid system. It is planned that the spacecraft willperform exploration of all three bodies of the triple system from closedistance. Three possible schemes of the maneuvering in the triple systemare considered, such as follows: – sequential exploration of the bodies; – parallel exploration of the bodies; – combined scheme. The schemes are explained in details in the paper. Advantages anddisadvantages of the schemes are considered.

MOC I-2 Magnetic Field Design for a Strongly Improved PHALLThruster

Alexandre A. Martins (1), Rodrigo Miranda (1,2), José LeonardoFerreira (1)

(1) Plasma Physics Laboratory, University of Brasilia, 70910-900Brasilia-DF, Brazil, (2) Faculty of Technology of UnB at

Gama-DF, Brazil.

Since 2004, the Plasma Physics Laboratory (LFP) of University of Brasilia- UnB is developing high efficiency Hall Effect Plasma Thrusters (PHALL)using permanent magnets. These thrusters are now currently being used forcommercial and scientific space missions for satellite atitude and orbitcontrol and for long duration space missions in the solar system. In order tosimulate the vacuum conditions of the space environment, high vacuumsystems are used at LFP, in order to test the thrusters in conditions similarto those that are encountered in space, where they will work.These thrusters have an anode in the form of a metallic ring that is inside aceramic annular channel. A vertical ion accelerating electric field isgenerated between this anode and a virtual cathode made of an electron

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Hall current generated upwards to the anode in a region where the electricand magnetic fields are mutually perpendicular. The electrons are stronglymagnetized by this magnetic field and follow a circular unidirectional pathdetermined by the ExB fields. Ions are accelerated towards this virtualcathode and are ejected from the thruster at high velocity generating areaction thrusting force. Generally the used magnetic fields are perpendicular to the vertical annularceramic walls of the thruster, generating also a strong erosion process of theprotective thruster material in a relatively short time frame severelylimiting the lifetime of the thruster. This occurs because the electrons arealso strongly directed along magnetic field lines towards the walls, leadingthe ions to follow their path by electrostatic attraction. We are going toshow the simulation results of a new magnetic field configuration known asMagnetic Shielding where the magnetic fields are parallel to the verticalwalls and significantly increase the lifetime of our thrusters for longduration space missions. We will show for the first time how we have used ferromagnetic materialsin order to control the magnetic field intensity of permanent magnets,which also allow for a decrease of the magnetic field to the desiredintensities while helping at the same time to strongly making these fieldsmuch more uniform. In this way we can engineer the shape of the thruster’smagnetic fields in order to allow the correct and controlled development ofHall currents along uniform lines of perpendicular ExB spaces. We alsoshow through plasma simulations that when a magnetic shieldingconfiguration is used we are able to generate a circular Hall current justoutside the exit channel of the annular thruster therefore avoiding most ofthe contact and interaction between the generated plasma and the ceramicwalls increasing dramatically the thruster’s working lifetime andoperational usefulness.

AcknowledgementsAgência Espacial Brasileira, CNPq

MOC I-3 USO DE PRESSÃO DE RADIAÇÃO PARA CONTROLEORBITAL

Allan Kardec de Almeida Junior (1), Antônio Fernando Bertachini deAlmeida Prado (2), Diogo Merguizo Sanchez (3), Tadashi Yokoyama (4)

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (1,2,3), UniversidadeEstadual Paulista Júlio de Mesquita Filho (4)

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Um dos interesses em uma missão de observação a partir do pontolagrangeano L3 do sistema Terra-Sol é detectar atividades solares na facemomentaneamente oposta à Terra, pois devido à rotação do Sol, é possívelprever ejeção de matéria coronar com mais eficiência, isto é, antes que olocal de ejeção esteja direcionado para a Terra. Apesar de interessante,praticamente não há exploração do ponto lagrangeano L3 por algunsmotivos, dentre estes: instabilidade natural do ponto para missões de longaduração, perturbações significativas devido à atração gravitacional deoutros planetas e o problema de comunicação, isto é, um satéliteposicionado no ponto lagrangeano L3 estará sempre escondido atrás do Sol,portanto, sem comunicação direta com a Terra. Este trabalho visa utilizar osefeitos da pressão de radiação em uma vela solar instalada no satélite paraencontrar órbitas não keplerianas próximas ao ponto L3 (deslocadas) nointuito de descobrir maneiras de resolver o problema de comunicação entreo satélite e a Terra.

Referências:[1] JUNQUAN Li, MARK A. POST e G. VUKOVICH, Orbit and AttitudeStability Criteria of Solar Sail on the Displaced Orbit, AAS, 15-604, 2015[2] SYMON, Keith R. Mecânica. 2ª ed. Rio de Janeiro: Editora CampusLtda, 1986[3] MCINNES, Colin R. Solar Sailing Technology, Dynamics

AgradecimentosCAPES, Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Universidade EstadualPaulista Júlio de Mesquita Filho

AST I-3 Possible Simple Phosphorus-Bearing Molecules inCometary Atmospheres

Amaury A. de Almeida (1), Carmen M. Andreazza (2), Daniel C.Boice (1,3)

(1) Universidade de São Paulo, (2) Universidade Estadual Paulista,(3) Scientific Studies and Consulting, USA

In the presente work we investigate the possible reaction networks ofgasphase and photolytic chemistry for formation and destruction of simplephosphorus-bearing molecules in cometary atmospheres. Under thechemical and physical processes that take place in cometary ices, the likely

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molecules to be released into gas-phase upon ice sublimation are PH, HPO,CCP, and PH2. This work is especially relevant since ESA´s RosettaMission has detected the important amino acid glycine (C2H5NO2) andelemental phosphorus (P) with ROSINA´s double focusing massspectrometer (DFMS) in the coma of Comet 67P/Churyumov-Gerasimenko(Altwegg et al., Sci. Adv., 2016). The detection of simple P-bearingmolecules in comets is of utmost importance as it will have implications onthe nature of cometary parente molecules that are generallybelieved to be formed only from gas-grain surface chemistry.

MOC I-4 Análise da influência das massas dos corpos do Asteroide2001 SN263 na órbita de uma sonda espacial

Ana P. M. Chiaradia (1), Bruna Y. P. L. Masago (2), Antonio F. B. A. Prado(2)

(1) UNESP, (2) INPE

O objetivo deste trabalho é estudar a influência dos corpos Alfa, Beta eGama sobre a sonda espacial quando este está orbitando o sistema triplo doasteroide 2001 SN263. Foram estudados os seguintes casos: 1) desprezandoa massa de Beta; 2) desprezando a massa de Gama; 3) desprezando ambasas massas; 4) considerando as órbitas de Beta e Gama como circulares; 5)desprezando a inclinação da órbita de Gama; e 6) desprezando o efeito doachatamento de Alfa. Para realizar este trabalho foram utilizados os resultados e um algoritmoque é um caso particular do problema restrito de 4 corpos para obter asórbitas ressonantes de uma sonda espacial ao redor do asteroide 2001SN263. Este algoritmo leva em conta as forças gravitacionais dos trêscorpos do sistema triplo e o achatamento do corpo central, atuando tantodiretamente na sonda espacial como indiretamente causando precessão nasórbitas dos dois corpos menores do sistema, Beta e Gama. Este modelotambém considera a inclinação entre as órbitas dos corpos Beta e Gama.Este modelo foi denominado de “Problema Bi-Elíptico InclinadoPrecessando” (PBEIP). Analisando os resultados, pode-se concluir que asmassas de Beta e Gama não podem ser desprezadas mesmo que em algunscasos não façam diferença, o mesmo acontece com a inclinação de Gama,achatamento de Alfa e a excentricidade das órbitas de Beta e Gama.

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AST I-4 Dynamical study of the Atira group of asteroidsRibeiro, A. O. (1), Roig, F. (2), De Prá, M. N. (2), Carvano, J. M. (2),

De Souza, S. R (2).

(1) Centro Universitário Geraldo Di Biase, (2) Observatório Nacional

We study the dynamics of the group of Atira asteroids, characterizedby aphelion distance Q < 0.983 au [1]. This group has a significantobservational bias, and their number is expected to be an order ofmagnitude larger than is known today [2]. Due to their orbitalconfiguration, these asteroids may represent a potential danger to the Earth.Here, we construct dynamical maps of the region between 0.2 and 0.98 auusing a simple chaos indicator [3], the mean standard deviation insemimajor axis, and also analyse the behaviour of the real Atira orbits bymeans of the diffusion coefficient in semimajor axis. Our results indicatethat Atira asteroids are located in the most unstable regions of the innerSolar system, and their stability is determined by close encounters andcollisions with Mercury, Venus, and the Earth. A fraction of the knownAtiras may represent a potential threat to the Earth over a few 105 yr ofevolution. We found two islands of low-eccentricity stable orbits that mightharbour a long-lasting sub-population of Atiras not yet observed. Referências [1] Michel P., 1997, A&A, 328, L5[2] Michel P., Zappal`a V., Cellino A., Tanga P., 2000, Icarus, 143, 421[3] Carruba V., Burns J. A., Bottke W., Nesvorn´y D., 2003, Icarus, 162,308

AgradecimentosAo Centro Universitário Geraldo Di Biase, FAPERJ, FAPESP, CAPES eCnpq

AST I-5 Study of the Stabilitity of the Inner Uranian SatellitesA. Amarante1, O. C. Winter1, R. Sfair1, D. P. Hamilton2

1Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia – UNESP – Guaratinguetá/ Brazil

2University of Maryland – Maryland / USADuncan and Lissauer (1997) were the first to raise questions about the long-term stability of the inner satellite of the Uranian system. Using numerical

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simulations , they showed that the orbits of some moons could cross eachother on time scales as short as 106 years. For each numerical simulationthe nominal masses of all satellites were multiplied by a factor m f

(generally ≥15 1).French and Showalter (2012) have explored the stability of the systemusing simulations based on the most recent observational data. They foundthat, across a wide range of mass assumptions, the system is unstable. Theyalso adopted a mass factor in their studies. Cupid and Belinda are usuallythe first satellites to cross orbits, on a time scale of 103-107 years.In our work we performed numerical simulations using the orbital elementsof the Portia family, Puck, Mab and Miranda are derived in Showalter andLissauer (2006). In the previous studies, the authors made numericalsimulations that envolved symplectic map. Here we used the Bulirsch-Stoerintegrator, considering cases with and without the external satellites,integrations forward and backward in time, and taking into account theuncertainties in GM (GMmin, GM, GMmax) of the satellites.The results show that the system is unstable in all cases, in a scale of just afew hundreds of thousands of years, one order of magnitude lower thanpreviously found. As expected, the cases with GMmax collided earlier thanfor lower masses. Now, we are exploring lower values of masses that couldavoid the instability. That could be due to lower density values for suchsatellites.

APRESENTAÇÃO ORAL Making Planet-9 from the scattering ofplanetary cores during the accretion of Uranus and Neptune

André Izidoro1,2, Nathan A. Kaib3, Sean N. Raymond1, AlessandroMorbidelli4

1Laboratoire d’Astrophysique de Bordeaux, Univ. Bordeaux, CNRS,France

2Capes Foundation, Ministry of Education of Brazil, Brasília/DF70040-020, Brazil

3HL Dodge Department of Physics & Astronomy, University ofOklahoma, USA

4Laboratoire Lagrange, UMR7293, Universit ́e Cˆote dAzur, CNRS,Observatoire de la Côte d'Azur

To explain the orbital and spacial clustering of distant Kuiper-belt objectsthe existence of a very distant planet called "Planet Nine" has been

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invoked. Here we use N-body simulations to explore a possible originsscenario for this still-unconfirmed planet. Using a modified version of theMercury integrator we simulate the Sun's dynamics during its natal stellarcluster phase. Simulations were performed considering 200 and 1000 starsin the cluster and different cluster radii. At this time, the young Sun wasorbited by a gaseous protoplanetary disk in which the ice giants were stillforming via collisions between planetary cores. Indeed, Uranus andNeptune's peculiar obliquities suggest that both experienced giant collisionsduring the late phases of growth. To model the gaseous disk we use radialsurface density profiles obtained from hydrodynamical simulations. Jupiterand Saturn were fully formed and near their current orbits. Beyond Saturnwe included a population of proto-planetary embryos with masses ofroughly five Earth masses. A population of planetesimals orbiting past ~30AU represents the primordial Kuiper belt. Planetary embryos migrated inthe type-I regime and planetesimals felt the effects of gas drag. Our resultsshow that planetary embryos migrate towards Saturn and pile up inresonant chains. This phase of convergent migration promotes dynamicalinstabilities among migrating planetary embryos and the gas giants whichleads to collisions and/or scattering events. Planetary embryos scatteredoutwards by the gas giants may cross the Kuiper region and be depositedon distant orbits due to the gravitational perturbation from the passing starsand the galactic tidal effects. We compare the results of our simulationswith constraints from the outer solar system and draw implications fromthis scenario for the origins of Planet-9.

AST I-6 Relics from the Gas Giants' Growth and Chaotic Dynamicsin the Asteroid Belt

André Izidoro1,2, Sean N. Raymond1, Arnaud Pierens1, AlessandroMorbidelli3,

Othon C. Winter4, David Nesvorny5 1Laboratoire d’Astrophysique de Bordeaux, Univ. Bordeaux, CNRS,

France2Capes Foundation, Ministry of Education of Brazil, Brasília/DF

70040-020, Brazil3Laboratoire Lagrange, UMR7293, Université Côte d'Azur, CNRS,

Observatoire de la Côte d'Azur, France4UNESP, Univ. Estadual Paulista - Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia, Brazil

5Department ff Space Studies, Southwest Research Institute, USA

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The structure of the asteroid belt holds a record of the Solar System's

dynamical history. The current belt only contains 10-3

Earth masses yet theasteroids' orbits are dynamically excited, with a large spread in eccentricityand inclination. The belt is also chemically segregated: the inner belt isdominated by dry S-types and the outer belt by hydrated C-types. Here wepropose a new model in which the asteroid belt was always low-mass andwas partially populated and sculpted by the giant planets on chaotic,resonant orbits. We first show that the compositional dichotomy of theasteroid belt is a simple consequence of Jupiter's growth in the gaseousprotoplanetary disk. As Jupiter's core rapidly grew by accreting gas, orbitsof nearby planetesimals were perturbed onto Jupiter-crossing trajectories. Asignificant fraction (~10%) of objects in the neighborhood exterior ofJupiter's orbit were implanted by gas drag into the outer parts of theasteroid belt as C-types. While the gas giants were likely in mean motionresonance at the end of the gaseous disk phase, we show that smallperturbations may have driven them into a chaotic but stable state. After thedissipation of the gaseous disk, stochastic variations in the gas giants orbitscaused resonances to chaotically jump across the main belt and excite theasteroids' orbits. Our results suggest that the early Solar System was chaoticand introduce a simple framework to understand the origins of the asteroidbelt.

MOC I-5 MANOBRAS EVASIVAS E DE RENDEZVOUS EMAMBIENTE DE DETRITOS ESPACIAIS PARA “CLEAN SPACE”

Antônio Delson C. de JesusUniversidade Estadual de Feira de Santana

As atividades espaciais são responsáveis por grande parte da deposição dedetritos espaciais em torno da Terra em diversas altitudes. O aglomeradodestes objetos tem deixado as agências espaciais em todo o mundopreocupadas em promover ações para preservar este ambiente como umazona segura e livre dos detritos. Este fenômeno já havia sido previsto pelaAgência Espacial Europeia [1]. Os projetos com ênfase no “Clean Space”têm ocupado lugar importante nas pesquisas espaciais recentemente. Nestetrabalho, estudamos manobras evasivas e de Rendezvous entre um veículooperacional e detritos espaciais, considerando a não-idealidade do sistemade propulsão do veículo [2]. Além disso, propomos também um sistema depropulsão com tubeiras móveis que permitam maior eficiência no escape deuma colisão ou uma manobra de Rendezvous mais segura.

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Referências[1] ESA, 1998. Space Debris Working Group. Space Debris, ESA SP-1109,November.[2] Jesus, A. D. C. , 1999. Análise Estatística de Manobras Orbitais comPropulsão Finita, sujeita a Erros no Vetor Empuxo”. Doctoral Thesis.INPE, São José dos Campos, São Paulo, Brasil.

MOC I-6 MANOBRAS DE RENDEZVOUS SIMULTÂNEOAntônio Delson C. de Jesus

Universidade Estadual de Feira de SantanaAs manobras de Rendezvous nas missões espaciais são de grandeimportância e demandam operações de segurança, visto o risco de colisãono momento do acoplamento entre veículos operacionais, em operações de“Clean Space” ou de sondas em asteroides, entre outras [1]. Estasoperações dependem geralmente do tempo de encontro ou de colisão entreos objetos espaciais, das suas posições angulares e até da quantidade dedetritos que formem uma nuvem [2]. O Rendezvous perfeito é realizadocom velocidade e posição relativas nulas, mas esta condição é muito rara deser alcançada. Uma das grandes dificuldades para esta operação é o fato danão simultaneidade destas condições. Ou seja, é muito difícil se realizar umRendezvous no qual a velocidade e a posição relativas sejam nulas nummesmo instante. Neste trabalho, encontramos esta condição eestabelecemos os parâmetros tecnológicos da propulsão que permitem aimplementação da manobra de Rendezvous. As equações não lineares queestabelecem estes parâmetros são simuladas e descrevem as faixas devalidade deles para cada tipo de manobra.

Referências

[1] ESA, 1998. Space Debris Working Group. Space Debris, ESA SP-1109,November.[2] Jesus, A.D.C.; Sousa, R. R.; Neto, E.V. Evasive Maneuvers in RouteCollision with Space Debris Cloud. Journal of Physics: Conference Series641 (2015)012021.

MOC I-7 Mapping Stable Orbits Around a Triple AsteroidAntonio F. B. A. Prado (1)

(1) National Institute for Space Research-INPE, São José dos Campos,Brazil

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The study of asteroids is an important activity in space research. It isexpected that those bodies preserve information about the formation of theSolar System. One of the most interesting asteroids to be visited is the2001SN263 [1-3]. It is a multiple system, composed by three bodies. Thebodies that compose the system have radius near 1.30 km, 0.39 km and0.29 km. The largest satellite body, called Beta, orbits the central asteroid inan orbit with semi-major axis 16.63 km and eccentricity 0.015. The secondsatellite body is around the central body in an orbit with semi-major axis3.80 km and eccentricity 0.016. The present paper studies the dynamics of this system, with the goal ofsearching for stable circular orbits around the main body. The idea ofstability used here is very practical. The orbits are initially circular and thenthey are numerically integrated for a fixed time: 720 hours (30 days) whenconsidering more perturbed orbital regions, and 7200 hours (300 days),when the spacecraft is located in a more stable region. Limits ofoscillations are imposed to the radius vector of the orbit of the spacecraft,so it is required that the distance spacecraft-main body stays in a givenrange. Three different values are used for this limit: 2.0 and 4.0 km and 5%of the semi-major axis of the orbit. Three regions of the space are studied:below the orbit of the inner satellite, between the orbits of both smallerbodies and exterior to the orbit of the most distant body. This researchcomplements previous studies shown in Prado [3], where those regionswere also mapped measuring the perturbations received by a spacecraft, butnot looking for specific trajectories and lifetimes of them.

Referências[1] Sukhanov, A. A.; Velho, H. F. C; Macau, E. E.; Winter, O. C. The AsterProject: Flight to a Near-Earth Asteroid. Cosm. Res., 2010, Vol. 48, No 5,p. 443-450.[2] Araújo, R. A. N.; Winter, O. C.; Prado, A. F. B. A.; Sukhanov, A.Stability regions around the components of the triple system 2001SN263.Mont. N. Royal Astr. Soc., Vol. 423, No 4, p. 3058-3073, July 2012.[3] Prado, A.F. B. A. Mapping orbits around the asteroid 2001SN263 . Adv.in Space Res. Vol. 53, p. 877–889, 2014.

Acknowledgments

The author wish to express their appreciation for the support provided bythe National Council for Scientific and Technological Development

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(CNPq); São Paulo Research Foundation (FAPESP) and National Councilfor the Improvement of Higher Education (CAPES).

MOC I-8 Navegação Ótica na Missão ASTER para Exploração doNEA 2001-SN263

Antonio G. V. de Brum (1)(1) Universidade Federal do ABC, SP, Brasil

Missões no espaço profundo tem boa parte de seu alto custo relacionado àsoperações de radio navegação, que são realizadas em Terra com uso deestações de rastreio de espaço profundo. A rede ESTRACK, por exemplo,da Agência Espacial Europeia - ESA, conta com uma antena dessas emoperação na Argentina. Complementarmente à radio navegação, a navegação ótica tem sidoutilizada com sucesso em missões de espaço profundo desde o lançamentodas naves Voyager, nos anos 70. De lá para cá, este tipo de navegaçãoevoluiu de maneira a se tornar essencial nas missões de exploração dosistema solar [1]. Nos anos 90, a missão Deep Space-1 (NASA) testou com sucesso umsistema de navegação ótica autônoma que possibilitou grande redução noscustos da missão, além de proporcionar a obtenção de resultados científicosde forma maximizada. A missão ASTER, 1ª missão brasileira no espaço profundo [2], poderácontar com o apoio da navegação ótica em todas as fases da missão. Aplataforma da sonda ASTER é a nave Russa Pilgrim, desenvolvida peloInstituto de Pesquisas Espaciais da Russia (IKI) para a missão Russo-Finlandesa a Marte (MetNet). Assim, a sonda disporá de uma câmera denavegação a bordo (‘NavCam’), além da câmera científica a ser embarcadana missão, que também poderá ser utilizada com fins de navegação. A maior necessidade de navegação ótica se dará nas fases de encontro danave com os alvos e de aquisição de maior proximidade com estes,incluindo o pouso previsto para o final da missão. Nestes casos, umaaproximação controlada, segundo parâmetros seguros definidos pelagerência da missão, pode ser realizada de forma autônoma com uso dehardware e software adequados embarcados. Este estudo objetiva a formulação de uma proposta geral de navegaçãoótica para a missão ASTER que leva em consideração os equipamentosdisponíveis a bordo: sensores de estrelas, NavCam e câmera científica,medidor de distâncias a laser (em termos de hardware), além de software

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adequado para rastreio e condução da navegação, que será desenvolvidopara implementação no computador de bordo. A partir dos parâmetros correntes da navegação da nave, recebidos viatelecomando e/ou coletados e calculados a bordo (uso de modelosdinâmicos), o sistema navegador deverá gerar comandos de saída quepoderão ser utilizados na navegação da nave, corrigindo sua trajetória oumelhorando o seu posicionamento e apontamento, de maneira a favorecer aobtenção dos resultados científicos esperados de forma maximizada.

Referências[1] Riedel et al., 1996. An Autonomous Optical Navigation and ControlSystem for Interplanetary Exploration Missions. In Proc of 2nd IAA Int Confon Low-Cost Planetary Missions. <http://trs-new.jpl.nasa.gov/dspace/bitstream/2014/25043/1/96-0682.pdf>.[2] Sukhanov et al. , 2010. The Aster Project: Flight to a Near_EarthAsteroid. Cosmic Research, Vol. 48, No. 5 pp. 443–450.

MOC I-9 DESVIOS NAS COMPONENTES DE DIREÇÃO DOSATÉLITE CBERS-4 A PARTIR DA PERTURBAÇÃO

ELETROMAGNÉTICA DAS ANTENAS DE COMUNICAÇÃOArmando Heilmann (1), Cesar Augusto Dartora (2)

(1) Universidade Federal do Paraná – Centro de Estudos do Mar, (2)Universidade Federal do Paraná – Departamento de Engenharia

ElétricaO CBERS-4 é um satélite de órbita terrestre baixa (LEO), possui umconjunto de antenas S-band operando em UHF (401/402 MHz) paraoperações de comunicação e cobertura quase omni-direcional. Estasantenas possuem características semelhantes as antenas quadrifilares eoperam com uma potência de radiação padrão de acordo com a finalidadedo satélite. Embarcado no satélite existem também antenas do tipoparabólicas que possuem potência de radiação diferente das antenasquadrifilares. Considerando a radiação eletromagnética a partir das antenasde transmissão (downlink e uplink), usamos um modelo de perturbaçãoeletromagnética que considera por sua vez a teoria de antenas doeletromagnetismo e as leis de conservação de energia-momentum.Propagamos a órbita do satélite CBERS-4 considerando seu vetor de estadodo dia 14/03/2016, as 11h 14m 15.23s utilizando a equação do movimento naforma de componentes cartesianas, a qual pode ser utilizada, tanto para omovimento kepleriano como também adicionando as acelerações

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perturbadoras desejadas. A partir do vetor de estado do satélite CBERS-4, épossível propagar a órbita para um período de 1 a 30 dias, com passo de 15-30 minutos, sem nenhuma perturbação, considerando apenas o problemados dois corpos, em seguida a órbita é novamente propagada considerandouma perturbação sobre o satélite de origem eletromagnética, centrada numadas antenas de telecomunicação, apontando diretamente para a superfícieterrestre. O modelo de reação de aceleração eletromagnética sobre umsatélite depende somente do tipo de antena acoplada a um satélite. Asconsiderações deste trabalho propõem dois tipos de antenas: hélicequadrifilar ou parabólica. O integrador numérico utilizado para a solução daequação do movimento do satélite é baseado no método de Runge-Kutta dequarto e quinto graus, desenvolvido no software matlab. O efeitoperturbativo desta modelagem é aplicado sobre o CBERS-4 levando-se emconsideração a massa do satélite, características da antena, potênciairradiada e ganho máximo da antena. Numa análise final é feito umadiscussão acerca dos valores das componentes na direção (radial,transversal e normal) e das coordenadas X-Y-Z considerando o casoperturbado para ambas as antenas mencionadas. Estas considerações fazemparte de uma interpretação adicional quanto a importância da descriçãodetalhada deste efeito perturbativo especialmente sobre as componentesradial, transversal e normal do satélite CBERS-4.AgradecimentosOs autores agradecem ao Dr. Luiz Danilo D. Ferreira da UFPR, pelacolaboração com os parâmetros iniciais para este trabalho.Referências[1] Balanis C. A. Antenna Theory “ Analysis and Design. John Wiley &Sons, Inc. 2009.[2] Eshagh, M; Najafi, Alamdari; M. Perturbations in Orbital Elements ofa Low Earth Orbiting Satellite. Geodesy Department, 2007.[3] Gordon, Gary D.; Walter L. Morgan. Principles of CommunicationsSatellites. Editora John Wiley & Sons, Inc. 1993.[4] Montenbruck O.; Gill E. Satellite Orbits: Models, Methods andApplications. Editora Springer, 2005.

SD-1 Estabilidade do feixe de som em regiões com 2 termoclinasA. Fernando Montanher, R. Egydio de Carvalho

UNESP, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Departamento deFísica, Departamento de Estatística, Matemática Aplicada e

Computação, Rio Claro-SP-Brasil

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A camada oceânica onde a temperatura muda drasticamente é conhecidacomo termoclina. Já é conhecido na literatura que esta região pode formarguias de onda subaquáticos. Estudamos numericamente o comportamentoda velocidade do som em regiões que podem apresentar um guia de ondaduplo, através da variação dos parâmetros que têm relação com salinidade,temperatura ou pressão. Obtemos os espaços de fase, da correspondenteformulação Hamiltoniana, onde estruturas de ressonâncias e regiões de caospodem aparecer e analisamos o comportamento do sistema com a variaçãodos parâmetros e a variação da separação entre os guias de onda.

Referências[1] Tamás Bódai, Marian Wiercigroch. Acoustic ray stability for long-rangesound speed profile transition scenarios. International Journal ofBifurcation and Chaos, Vol. 21, No. 1 (2011) 177–194.[2] D. Makarov, S. Prants, A. Virovlyansky, G. Zaslavsky, Ray and WaveChaos in Ocean Acoustics: Chaos in Waveguides. Ed. World Scientific,2010[3] N. F. Ferrara, C. C. C. Prado, Caos: uma introdução. Ed. Edgar Blücher,1995.

AST I-7 Condições para a Formação Hidrodinâmica de Gamma Cephei b

Camargo, Bárbara C.B.1, Moraes, Ricardo A.1 , Winter, Othon C.1,Foryta, Dietmar W.2

1 Unesp- Feg, Guaratinguetá, São Paulo, Brasil2 UFPR , Curitiba, Paraná, Brasil

Descobertas recentes mostraram que muitos sistemas extra-solares possuemplanetas gigantes muito próximos das estrelas que orbitam. Estasconfigurações foram uma surpresa para a comunidade científica, pois oSistema Solar tem planetas gigantes à grandes distâncias do Sol. Júpiter,por exemplo, o planeta gasoso mais próximo do Sol, está a uma distânciade 5,20 UA. O sistema binário Gamma Cephei tem suas duas estrelasmuito próximas, cerca de 20 UA de distância. Além das duas estrelas, osistema tem um planeta, Gamma Cephei b, a 2,05 UA da estrela primária ecom uma massa próxima de 1,85 massas de Júpiter. Neste trabalho, foramanalisadas as condições necessárias na fase inicial de um disco de gás paraa formação de Gama Cephei b. Nós estudamos um intervalo de valorespossíveis para as condições iniciais do protoplaneta. Trabalhamos sobre ascondições do disco de gás, que influi diretamente na massa final e namigração do planeta. Concluiu-se que a estrela secundária pode

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impulsionar a migração do planeta em direção a estrela primária. Assimulações foram realizadas com FARGO 2D (MASSET, 2000). Osdetalhes dos resultados serão apresentados durante o colóquio.Referências[1] Masset, F. (2000). Fargo: A fast eulerian transport algorithm fordifferentially rotating disks. Astronomy and Astrophysics, 141, 165.

Agradecimentos

O autor agradece a CAPES, CNPq e a FAPESP pelo apoio financeiro destetrabalho.

SD-2 Dynamical properties in the standard mapping

Bárbara P. Carneiro1, Edson D. Leonel1 and Juliano A. de Oliveira1,2

1 UNESP - Univ Estadual Paulista, Rio Claro, SP, Brazil 2 UNESP - Univ Estadual Paulista, São João da Boa Vista, SP, Brazil

The conservative standard map is considered. Defined the model thetransition from local to global chaos is investigated. The phase space ofsuch mapping show a large chaotic sea surrounding periodic islands andlimited by a set of invariant spanning curve whose position of the firstinvariant spanning curve depends on the control parameters. The fixedpoints are obtained and the Lyapunov exponents are used to characterizethe chaos. The dissipation was introduced on the system by the use of acontrol parameter delta, such that, for delta=1 the conservative system isrecovered, hence we consider the case of delta<1. The dissipation destroysthe conservative structure. We have shown that given an large initialcondition the convergence to the chaotic attractor was proved analyticallyto be of exponential type. The formalism used is general and the procedurecan be extend to many other different systems.

Keywords: Standard mapping, local and global chaos, invariantspanning curve, Lyapunov esponents.

Thanks CNPq (311105/2015-7) and FAPESP(2014/18672-8).

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MOC I-10 ANÁLISE DO EFEITO DE ERROS DOSPARÂMETROS FÍSICOS EM ÓRBITAS NO ASTEROIDE DUPLO

2002CE26

B. Y. P. L. Masago (1), A. F. B. A. Prado (1), A. P. M. Chiaradia (2),V. M. Gomes (2)

(1) INPE, (2) Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia (UNESP –FEG)

RESUMOMissões espaciais destinadas a pequenos corpos do Sistema Solar são muitoimportantes para melhorar o nosso conhecimento acerca do Universo.Geralmente esses corpos não têm características bem conhecidas, o quetorna o planejamento de uma missão uma tarefa bem difícil. O presentetrabalho tem o objetivo de estudar trajetórias ao redor do asteroide(276049) 2002CE26, um asteroide Near-Earth (NEA) do tipo Apollo. Adistância que o veículo passa próximo aos corpos têm importânciafundamental na qualidade de suas observações. Além disso, a presentepesquisa tem dois objetivos principais: i) desenvolver um modelomatemático simples, mas capaz de representar as principais característicasdesse sistema; ii) utilizar este modelo para encontrar as trajetórias de umveículo espacial que mantenham o máximo de tempo possível o veículoespacial próximo aos corpos do sistema, sem a necessidade de manobras.Este modelo é chamado de “Problema Bi-Elíptico Inclinado Precessandocom Pressão de Radiação (PBEIPPR)”. A utilização deste modelo nospermite encontrar as trajetórias naturais importantes para a exploraçãodesse sistema. Essas trajetórias podem ser usadas individualmente oucombinadas em duas ou mais partes com manobras orbitais. O presentetrabalho será focado em avaliar a importância de variações nos dadosfísicos dos corpos. Essa tarefa é muito importante porque existe umagrande incerteza nesses valores. Uma avaliação próxima dos corpos seránecessária para um ajuste final das órbitas a serem utilizadas na missão.

REFERÊNCIAS

Masago, B. Y. P. L., Prado, A. F. B. A., Chiaradia, A. P. M., Gomes, V. M.Developing the ‘‘Precessing Inclined Bi-Elliptical Four-Body Problem withRadiation Pressure” to search for orbits in the triple asteroid 2001SN263.Advances in Space Research, Vol. 57, Issue 4, pp. 962-982, 2016.

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Shepard, Michael K., Margot, Jean-Luc, Magri, Christopher, Nolan,Michael C., Schlieder, Joshua, Estes, Benjamin, Bus, Schelte J.,Volquardsen, Eric L., Rivkin, Andrew S., Benner, Lance A. M., Giorgini,Jon D., Ostro, Steven J., & Busch, Michael W. 2006, Icarus Radar andinfrared observations of binary near-Earth Asteroid 2002 CE26.Schlieder, J. E., Shepard, M. K., Nolan, M., Benner, L. A. M., Ostro, S. J.,Giorgini, J. D., & Margot, J. L. 2004, Bulletin of the AmericanAstronomical Society Radar Observations of Binary Asteroid 2002 CE26.

AGRADECIMENTOSFundação CAPES

AST I-8 Campanha das Aproximações Mútuas dos SatélitesGalileanos de Júpiter

B. Morgado (1), R. Vieira-Martins (1,2), M. Assafin (2), J. Camargo (1),T. Bassallo (1), A. Dias-Oliveira (1), A. R. Gomes-Junior (2), D. I.

Machado (3,4), L. L. Trabuco (4), M. Malacarne (5), J. Miranda (5), R.Sfair (6), T. Santana (6), T. A. Ramalho-Yamashita (6), L. A. G.

Boldrin (6), F. Braga-Ribas (7), Alexandre Crispim (7)

(1) Observatório Nacional, Rio de Janeiro, Brasil, (2) Observatório do Valongo, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, Brasil, (3) Unioeste, Paraná, Brasil, (4) Polo Astronômico Casimiro Montenegro Filho/ FPTI-BR, Paraná, Brasil, (5) Universidade Federal do Espírito Santo, Vitória, Brasil, (6) UNESP - Univ Estadual Paulista, Guaratinguetá,Brasil, (7) UTFPR/DAFIS, Curitiba, Brasil

A astrometria de satélites naturais possui uma facilidade ilusória. Para os satélites Galileanos – Io, Europa, Ganymede, Callisto – a astrometria clássica CCD obtém posições individuais para os satélites com uma precisão inferior a 100 mas (mille arcsecond) [1], novas técnicas para posições relativas entre pares de satélites obtiveram precisões da ordem de 30 mas [2]. Entretanto, apenas os Fenômenos Mútuos são capazes de determinar posições com precisão melhor que 10 mas [3]. Porém, esta técnica está limitada pela geometria particular que só ocorre durante os equinócios dos planetas, o que para Júpiter só ocorre a cada 6 anos. Esta astrometria de alta precisão é necessária para estudarmos interações de

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baixíssima intensidade como por exemplo a força de maré e assim obter informações sobre os interiores destes corpos [4].

Neste trabalho utilizamos uma nova metodologia capaz de alcançarprecisões comparáveis com as dos fenômenos mútuos, sempre que doissatélites se aproximam no plano do céu, esta técnica é chamada deaproximação mútua [5]. Com esta nova técnica obtemos o instante precisoem que distância entre dois satélites é a mínima. Este instante nos forneceuma ferramenta no refino das efemérides destes satélites. Uma campanhafoi organizada por nosso grupo, em colaboração com outros 6 institutos,para a observação destes fenômenos. Esta campanha foi iniciada emfevereiro deste ano (2016) usando um filtro de banda estreita centrado em889 nm com uma largura de 15 nm (filtro metano). Até o presente momentoobtemos 40 observações de 21 aproximações, a precisão média obtida émelhor que 10 mas, utilizando a velocidade relativa de cada evento paraconverter de unidade de tempo para unidade angular.

Referêcias[1] Stone R., AJ, v. 122, p. 2723, 2001[2] Peng Q. Y., et al., MNRAS, v. 419, p. 1977, 2012[3] Arlot J.-E., et al., A&A, v. 572, p. A120, 2014[4] Lainey V., et al., Nature, v. 459, p. 957, 2009[5] Morgado 2016 et al., MNRAS (submetido em abril 2016)

SD-3 Dinâmica de escape de uma partícula no bilhar anularexcêntrico

Bruno Furlanetto, Prof. Dr. Ricardo Egydio de CarvalhoUNESP, Instituto de Geociências e Ciências exatas.

Introdução O bilhar anular [1-3] consiste de duas circunferências circunscritasque podem ser dispostas de forma concêntrica ou excêntrica. O raio dacircunferência externa é definido por R = 1 e o raio interno é “r”. Adistância entre os dois centros, “δ”, é denominada excentricidade. Quandoδ = 0, o movimento é inteiramente regular e a dinâmica é dita globalmenteintegrável. Por outro lado, quando δ ≠ 0, o momentum angular não mais seconserva e ressonâncias não-lineares e órbitas caóticas começam a popularo espaço de fases.

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ObjetivosEstudar estatísticas de escape de uma partícula no bilhar anular paraentender os efeitos dos parâmetros na dinâmica da partícula e osmecanismos associados aos escapes.

Materiais e MétodosOs materiais necessários são computadores e seus periféricos, internet elivros. Os métodos necessários para este estudo são básicos do cálculonumérico e da programação computacional.

Resultados e DiscussõesApresentamos aqui resultados inicias do escape de uma partícula sujeita àsfronteiras do bilhar anular. Variamos alguns parâmetros, principalmente aexcentricidade e investigamos o efeito do caos nas taxas de escape.

Figura 1. Porcentagem de escape com raio fixo igual a 0,01.

ConclusãoO que podemos observar por ora é que a dinâmica caótica possibilita oaumento da taxa de escape e que a presença de ilhas de ressonância, assimcomo de pequenas regiões de “stickness” tendem a impedir ou retardar oescape da partícula. Em estudos próximos poderemos investigar o efeito deum campo magnético nesta dinâmica.

Agradecimentos

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Agradeço ao orientador por disponibilizar-me o seu laboratório “Caos naMecânica Clássica, Semiclássica e Quântica” e ao CNPQ.Referências[1] 0. Bohigas, D. Boosé, R. Egydio de Carvalho, V. Marvulle, Nucl. Phys.A 1993, 560, 197.[2] R. Egydio de Carvalho, Phys. Rev. E 1997, 55, 3781.[3] R. Egydio de Carvalho, F. Caetano Souza, Edson D. Leonel, Phys. Rev.E 2006, 73, 066229.

AST I-9 On The Detection of Phosphorus in the Coma of Comet67P/Churyumov-Gerasimenko

Carmen M. Andreazza (1), Amaury A. de Almeida (2), Daniel C.Boice (2,3)

(1) Universidade Estadual Paulista, (2) Universidade de São Paulo, (3)Scientific Studies and Consulting, USA

Although phosphorus is the 17th most abundant element in the Universe(11th in the Earth´s crust; the solar abundance is 2.7x10-7 relative tohydrogen and almost identical to that of chlorine), the only knowninterstellar and circumstellar environment Pbearing molecules found so farare PN, CP, PO, HCP, CCP, and PH3 (see e.g. Agúndez et al., 2007 for areview) and the Mira-type variable star IK Tau (De Beck et al., 2013). Anemission feature attributed to the J= 1-0 line of PH3 was observedindependently in the spectra of carbono-rich asymptotic giant branch starIRC+10216 and in the envelope of the carbon-rich post-AGB object CRL2688 from observations of an emission line at 266.9 GHz (Tenenbaum,2008). Agúndez et al. (2014) unambiguously reported the detection of theJ= 2-1 rotational transition of PH3 in IRC+10216. Two rotationaltransitions of the PO molecule were observed toward the oxygen-rich redsupergiant VY CMa: the J= 5.5 - 4.5 at 239.9 – 240.2 GHz and the J= 6.5 –5.5 at 283.6 – 283.8 GHz (Tenenbaum et al., 2007; Tenenbaum et al.,2010). Recently, Lefloch et al. (2016) reported the first detection of PO insolar-type star forming regions. In the giant planets, phosphorus is found inthe form of phosphine (PH3) and the volume mixing ratio is about 10-6 onJupiter (Irwin et al., 2004). As the main constituent of the Jovianatmosphere is molecular hydrogen, essentially all of the phosphorus ispresent in the form of PH3. Phosphine or hydrogen phosphide (PH3) ice,the phosphorus analogue to ammonia (NH3), is also a plausible major

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phosphorus constituent of comets, although recent searches in the gaseouscoma of a few comets turned out unsuccessful, providing upper limits notsignificant enough to conclude whether or not PH3 locks most ofphosphorus in these small bodies (Crovisier, 2004; Agúndez, 2014).Phosphorus (P) is in the same chemical family as nitrogen, with anabundance 300 times smaller. Since P is an important element in thebiochemistry of all living organisms, the detection and abundancedetermination of P-bearing molecules in comets is of great interest.ROSINA´s double focusing mass spectrometer (DFMS) of the RosettaMission detected atomic P in the coma of Comet 67P/Churyumov-Gerasimenko (Altwegg et al., 2016). Since it is not clear which parentmolecule produces the P seen in the DFMS spectra, in this work, we studythe chemistry of formation and destruction of this atom, taking into accountthat the instrument measured only the volatile content for O (oxygen) andP.

APRESENTAÇÃO ORAL Planetary migration and the origin ofthe 2/1 and 3/2 (near)-resonant population of close-in exoplanets

X.S. Ramos, C. Charalambous, P. Benítez-Llambay & C. Beaugé Instituto de Astronomía Teórica y Experimental, Observatorio

Astronómico, Universidad Nacional de CórdobaWe present an analytical study and numerical simulations of the orbital

migration of fictitious two-planet systems with masses in the super-Earthregime. Type-I migration is modeled following the prescription ofGoldreich & Schlichting (2014) applied to steady-state disks of diverseflare index. We find that, depending on the flare index and the proximity tothe central star, the average value of the period-ratio P2/P1 between bothplanets may show a significant deviation with respect to the nominal value.For planets trapped in the 2/1 commensurability, offsets may reach valuesof the order of 0.1 for orbital periodos of the order of 1 day, while systemsin the 3/2 MMR show almost no offset for any values of the semimajoraxis.

These properties are in good agreement with the observed distributionof near-resonant exoplanets, independent of their detection method. Weshow that 2/1-resonant systems far from the star, such as HD82943,HR8799, etc. are characterized by very small resonant offsets, while largervalues are typical of systems discovered by Kepler with orbital periods ofthe order of a few days. Conversely, planetary systems in the vicinity of the

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3/2 MMR show little offset with no significant dependence on the orbitaldistance.

In conclusion, our results indicate that the distribution of Keplerplanetary systems around the 2/1 and 3/2 MMR are consistent withresonant configurations obtained as a consequence of a smooth migration ina laminar flared disk, and no external stochastic force is required to inducethe observed offset or its dependence with the commensurability or orbitaldistance from the star. Referências[1] Goldreich & Schlichting (2014). Overstable librations can account forthe paucity of mean motion resonances among exoplanet pairs. TheAstronomical Journal, Volume 147, Issue 2, article id. 32, 11 pp. (2014).

AgradecimentosSecyt/UNC, CONICET

MOC I-11 O Problema da Identificação no Controle de Processos

Caroline de Oliveira Costa1, Mário César Ricci1,2

1FATESF/UNIESP – Faculdade de Tecnologia São Francisco, 2INPE –Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

Na teoria de controle moderno frequentemente requer-se uma descrição dosistema em termos de equações diferenciais ou de diferenças e umadescrição das perturbações como processos estocásticos, caracterizados porequações diferenciais estocásticas ou de diferenças ou por propriedades desegunda ordem, tais como funções de covariança e densidades espectrais.Em muitos problemas práticos simplesmente não se dispõe de descriçõesde sistemas e distúrbios. Quando os modelos não podem ser obtidos a partirde primeiros princípios, usando leis básicas da física, pode-se obter osmodelos a partir de dados colhidos experimentalmente no processo numprocedimento designado de problema de identificação, o qual pode serformulado como se segue: Dada uma classe de modelos, um critério emedidas dos sinais de entrada e saída, encontrar um modelo em particularque melhor se ajusta aos dados experimentais de acordo com o critériofornecido. Algumas questões surgem naturalmente ao se utilizar osresultados da identificação para resolver um problema de controle: épossível escolher racionalmente estruturas de modelos e critérios? Importao fato do resultado da identificação não ser exato? O que é “precisão” de

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um problema de identificação? Qual é a precisão necessária num casoparticular? Nesse trabalho essas questões são discutidas. Um caso simples éanalisado, a saber, o problema de controle ótimo de um sistema linear comparâmetros constantes, mas desconhecidos, com uma entrada e uma saída eum critério quadrático. Verificou-se, no entanto, que o arcabouçomatemático desenvolvido permite lidar com o caso em que os parâmetrossão processos estocásticos. Enfim, obtém-se alguns resultados sobre oproblema adaptativo, isto é, uma situação em que a identificação e ocontrole são realizados simultaneamente.

AgradecimentosÀ FATESF/UNIESP e INPE

SD-4 Nontwist Worm Map

Caroline G. L. Martins (1), J. D. Szezech (2), P. J. Morrison (3), I. L.Caldas (4) and Marisa Roberto (1)

(1) Instituto Tecnológico de Aeronáutica - Departamento de Física, (2)Universidade Estadual de Ponta Grossa - Departamento de Física,(3) University of Texas at Austin - Institute for Fusion Studies, (4)

Universidade de São Paulo - Departamento de FísicaIn this work we propose a nontwist discrete map to investigate how the

confinement of chaotic regions affects the topology of phase space. Wechoose to modify the Hamiltonian that generates the standard nontwistmap, in order to create two linear barriers on the y-axis. As the perturbationis increased, we observe an onset of avoided regions not visited by chaoticorbits initiated inside the range formed by the introduced barriers. On theother hand, unstable manifolds from two hyperbolic fixed points, locatedoutside the chosen region, can pass through these barriers, filling theavoided regions generated by the confinement proposed. The effect thatallows the diffusion of chaotic orbits in only certain directions is known asthe ratchet effect, which has been extensively studied in dissipative andHamiltonian systems, due to its relevance in biology and nanotechnology.The possible observation of the ratchet effect in our map motivates ouranalyses.

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MOC I-12 Dinâmica De Captura Gravitacional Aplicada ParaRemoção de Satélites Não-Operacionais em Órbitas Altas

Cauê Napier Pereira e Silva (1), Dr. Cristiano de Melo (2), Dra. CláudiaC. Celestino (1)

(1) Universidade Federal do ABC, (2) Universidade Federal de MinasGerais

Aproximadamente 400 satélites de comunicação estão atualmente operandoem órbitas geoestacionárias, e aproximadamente outros 300 estão fora deserviço, alguns deles estão em órbitas cemitério localizadas alguns centosde quilômetros acima das órbitas operacionais. Entretanto, estudos recentesmostram a instilabilidade dessas órbitas cemitério [1]. Com um ΔV de 1,50km/s pode-se realizar uma manobra de reentrada de um satélitegeoestacionário e queimá-lo na atmosfera. Essa manobra envolveria algunsricos, pois detritos poderia alcançar a superfície da Terra. Mas satélitesatuais não são projetados considerando essa possibilidade. Esse trabalhoinvestiga métodos alternativos para desviar futuras gerações de satélites decomunicação, ao fim de sua vida operacional, para órbitas de colisão com alua, e com um ΔV de 1,00 km/s. Para isso, transferências impulsivas entre aórbita geoestacionária e trajetórias de captura gravitacional da Lua peloponto de equilibro Lagrangeano L1 são consideradas. Assim, o número desatélites nas órbitas cemitério não aumentaria, o risco de colisão entre elesassim como o número de detritos nessa região com altitude de 35.900 kmtambém diminuiria. Futuros satélites de órbita média poderiam também sercolocados em trajetórias de colisão com a Lua ao final de suas vidasoperacionais com o objetivo de reduzir o risco de colisão com satélitesoperacionais. As investigações consideram que o projeto de futurasgerações de satélites de comunicações leve em conta massa adicional depropelente e sistemas de propulsão a bordo para realizar essas manobras.Referências[1] ROSENGREN, A. J. et al. Chaos in navigation satellite orbits caused bythe perturbed motion of the Moon. Monthly Notices of the RoyalAstronomical Society, v. 449, n. 4, p. 3522–3526, 2015.

AgradecimentosUniversidade Federal do ABC e Universidade Federal de Minas Gerais

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PALESTRANTE CONVIDADOTRANSIENT CHAOS

Celso GrebogiInstitute for Complex Systems and Mathematical Biology

King’s College, University of AberdeenAberdeen AB24 3UE, UK

http://www.abdn.ac.uk/icsmb/people/profiles/grebogi

Transient chaos is ubiquitous in natural and man-made systems.Dynamically it is characterised by the presence of a non-attracting chaoticsaddle, with a horseshoe-type of dynamics, in the state space. In this talk, Iwill introduce the concept of transient chaos as a dynamics phenomenonand then give a few timely applications in which its presence is essentialfor the understanding, analysis and manipulation of the dynamical systemunder consideration. The applications include an optical-metamaterialsystem, MEMS and NEMS, and quantum-dot systems. Specifically, Opticalmetamaterials are artificially designed materials with unconventionalrefractive properties that natural materials do not typically possess. Bylooking at the light ray trajectories, I will establish the existence oftransient chaotic dynamics, both hyperbolic and non-hyperbolic for thesesystems. I will also show, through a detailed bifurcation analysis for a classof electro-mechanical systems, the presence of multi-stable states inpresence of symmetry. The symmetry breaking leads to extensive chaosthrough the horseshoe-forming mechanism. Finally, I will analyse thetransport fluctuations in both non-relativistic quantum dots and graphenerelativistic quantum dots in both hyperbolic and non-hyperbolic chaoticscattering dynamics. Intrinsically the chaotic scattering dynamics ischaracterised by the presence of transient chaos. I will also demonstratethat classical transient chaos can be used to effectively modulate quantumtransport.-----------Crises, sudden changes in chaotic attractors, and transient chaos, C.Grebogi, E. Ott, and J. A. Yorke, Physica D 7, 181-200 (1983)Transient chaos in optical metamaterials, X. Ni and Y.-C. Lai, Chaos 21,033116 (2011)Extensive chaotic motions in electrostatically-driven nanowires andapplications, Q.-F. Chen, L. Huang, Y.C. Lai, C. Grebogi, and D. Dietz,Nano Lett. 10, 406 (2010)

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Complex dynamics in nanosystems, X. Ni, L. Ying, Y.-C. Lai, Y. Do, andC. Grebogi, Phys. Rev. E 87, 052911 (2013)Relativistic quantum chaotic scattering, R. Yang, L. Huang, Y.-C. Lai,and C. Grebogi, Europhys. Lett. 94, 40004 (2011)Modulating quantum transport by transient chaos, R. Yang, L. Huang,Y.-C. Lai, and L.M. Pecora, Appl. Phys. Lett. 100, 093105 (2012)Transient Chaos, Y.-C. Lai and T. Tél, (Springer, 2010)

PALESTRANTE CONVIDADOCOMPRESSIVE SENSING BASED PREDICTION OF COMPLEX

DYNAMICS AND COMPLEX NETWORKS

Celso GrebogiInstitute for Complex Systems and Mathematical Biology

King’s College, University of AberdeenAberdeen AB24 3UE, UK

http://www.abdn.ac.uk/icsmb/people/profiles/grebogiIn the fields of complex dynamics and complex networks, the reverseengineering, systems identification, or inverse problem is generallyregarded as hard and extremely challenging mathematically as complexdynamical systems and networks consists of a large number of interactingunits. However, our ideas based on compressive sensing, in combinationwith innovative approaches, generates a new paradigm that offers thepossibility to address the fundamental inverse problem in complexdynamics and networks. In particular, in this talk, I will argue thatevolutionary games model a common type of interactions in a variety ofcomplex, networked, natural systems and social systems. Given such asystem, uncovering the interacting structure of the underlying network iskey to understanding its collective dynamics. Based on compressivesensing, we develop an efficient approach to reconstructing complexnetworks under game-based interactions from small amounts of data. Themethod is validated by using a variety of model networks and byconducting an actual experiment to reconstruct a social network. Whilemost existing methods in this area assume oscillator networks that generatecontinuous-time data, our work successfully demonstrates that theextremely challenging problem of reverse engineering of complex networkscan also be addressed even when the underlying dynamical processes aregoverned by realistic, evolutionary-game type of interactions in discretetime. I will also touch on the issue of detecting hidden nodes, on how to

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ascertain its existence and its location in the network, this being highlyrelevant to metabolic networks.-----------Network reconstruction based on evolutionary-game data viacompressive sensing, W.-X. Wang, Y.-C. Lai, C. Grebogi, and J. Ye, Phys.Rev. X 1, 021021 (2011)Predicting catastrophe in nonlinear dynamical systems by compressivesensing, W.-X. Wang, R. Yang, Y.-C. Lai, V. Kovanis, and C. Grebogi,Phys. Rev. Lett. 106, 154101 (2011)Forecasting the future: Is it possible for adiabatically time-varyingnonlinear dynamical systems? R. Yang, Y.-C. Lai, and C. Grebogi, Chaos22, 033119 (2012)Optimizing controllability of complex networks by minimumstructural perturbations, W.-X. Wang, X. Ni, Y.-C. Lai, and C. Grebogi,Phys. Rev. E 85, 026115 (2012)Uncovering hidden nodes in complex networks in the presence of noise,R.-Q. Su, Y.-C. Lai, X. Wang, and Y. Do, Nature Sci. Rep. 4, 3944 (2014)

PALESTRANTE CONVIDADOTIPPING POINT IN NETWORKED DYNAMICAL SYSTEMS

Celso GrebogiInstitute for Complex Systems and Mathematical Biology

King’s College, University of AberdeenAberdeen AB24 3UE, UK

http://www.abdn.ac.uk/icsmb/people/profiles/grebogiA variety of complex dynamical systems, ranging from ecosystems and theclimate to economic, social, and infrastructure systems, can exhibit atipping point at which an abrupt transition to a catastrophic state occurs. Tounderstand the dynamical properties of the system near a tipping point, topredict the tendency for the system to drift toward it, to issue earlywarnings, and finally to apply control to reverse or slow down the trend,are outstanding and extremely challenging problems. We consider twoempirical mutualistic networks of pollinators and plants from the real worldand investigate the issues of control, recovery, and early warning indicators.In particular, when considering bipartite networks, both exhibit a tippingpoint as a parameter characterising the population decay changescontinuously, at which the system collapses suddenly to zero abundance forall the species. We articulate two control strategies: (a) maintaining theabundance of a single influential pollinator and (b) eliminating the factors

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contributing to the decay of the pollinator. In both cases, we find thatcontrol can turn the sudden collapse into a more gradual process in thesense that extinction of the species occurs sequentially with variation of theparameter, indicating that control can effectively delay the occurrence ofglobal extinction. We then investigate population revival as the bifurcationparameter varies in the opposite direction away from the tipping point.Without control, there is a hysteresis loop which indicates that, in order torevive the species abundance to the original level, the parameter needs to befurther away from the tipping point, i.e., the environment needs to be fitterthan before the collapse. However, with control the hysteresis behaviourdiminishes, suggesting the positive role of control in facilitating speciesrevival. The issue of early warnings is also addressed. To develop effectivecontrol strategies to prevent the system from drifting towards a tippingpoint is an unsolved problem at the present, and we hope our work can shedlight on the challenging and significant problem of understanding andcontrolling tipping point dynamics in nonlinear and complex systems.-----------Tipping point in networked dynamical systems: early warning, controland recovery, J. Jiang, Z. Huang, W. Lin, T. P. Seager, U. Feudel, C.Grebogi, and Y.-C. Lai, submitted (2016).Crises, sudden changes in chaotic attractors and chaotic transients, C.Grebogi, E. Ott and J. A. Yorke, Physica D 7, 181 (1983)Transient Chaos: Complex Dynamics on Finite Time Scales (Springer,New York, 2011)Converting transient chaos into sustained chaos by feedback control,Y.-C. Lai, and C. Grebogi, Phys. Rev. E 49, 1094 (1994)Controlling chaotic dynamical systems, C. Grebogi and Y.-C. Lai,Systems and Control Lett. 31, 307 (1997)

MOC I-13 Aprimoramento do Propagador de Atitude de SatélitesEstabilizados por Rotação com Torque Aerodinâmico

Claudia Celeste Celestino (1), Rogerio Teixeira (1), Maria CecíliaZanardi (1)

(1) UFABC – Universidade Federal do ABC – Santo André - SP O objetivo deste trabalho é melhorar o propagador analítico daatitude de satélites estabilizados por rotação, que inclui o torque

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aerodinâmico, com a densidade atmosférica sendo atualizada a cada órbita.Considera se, neste trabalho, a margem estática, ponto de aplicação daforça aerodinâmica, fixa e alinhada com o eixo de rotação do satélite, demodo que o torque aerodinâmico é nulo ao longo deste eixo e não afeta avelocidade de rotação. Uma solução analítica válida para um períodoorbital é apresentada para a declinação, que possui uma variação linear, epara a ascensão reta, variando no tempo com uma função logarítmica, doeixo de rotação. Aplicações são realizadas para os satélites brasileirosSCD1 e SCD2. Os resultados do propagador de atitude aqui desenvolvidosão comparados com os resultados do propagador apresentado emChiaradia (2010). Neste propagador era considerada a atualização d adensidade a cada dia. Observa se um melhor comportamento para adeclinação do eixo de rotação, mas alterações pouco significativas para aascensão reta. As diferenças entre os dois propagadores poderão serverificadas em aplicações considerando outros intervalos de tempo esatélites com órbitas mais baixas. Referências[1] Chiaradia, J. E. Torque Aerodinâmico e o Movimento Rotacional deSatélites estabilizados por rotação. Trabalho de conclusão de curso.UNESP- Guaratinguetá. 2010.[2] Motta, G. B. Análise da influência do torque aerodinâmico no erro deapontamento e no ângulo de aspecto solar de satélites estabilizados porrotação. Relatório de Pesquisa. INPE. São Jose dos Campos. 2011. [3] Pisacane V L and Moore R C 1994 Fundamentals of Space System(Oxford University Press). AgradecimentosCAPES – PVNS

MOC I-14 Entre a Terra, a Lua e os NEAs

Cristiano F. de Melo, Rebeca R. de Souza Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Departamento deEngenharia Mecância, DEMEC, Belo Horizonte (MG), Brasil.

Asteroides próximos à Terra, conhecidos pela sigla NEA (Near-EarthAsteroids) têm atraído muito interesse para o planejamento de futurasmissões espaciais, seja pelo retorno científico, ou para definição deestratégias contra impactos ocasionais. Este trabalho explora o uso demanobras assistidas por gravidade com a Lua e a Terra para definir rotas deescape do sistema Terra-Lua e, dessa forma, gerar trajetórias de

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transferências de baixo custo para NEAs das classes Atenas, Apolo e Amor.As manobras investigadas são divididas em três fases. Na primeira, a sondaé enviada para a Lua em uma trajetória derivada das órbitas periódicas emtorno ponto de equilíbrio Lagrangiano L1 do sistema Terra-Lua. No finaldesta fase, a sonda realiza um swing-by com a Lua e ganha energiasuficiente para escapar da Terra e alcançar alguns NEAs, especialmente dasclasses Atens e Apollo. Essa manobra requer um delta-V 4% menor do queo requerido para um escape direto partir de uma LEO (Low Earth Orbit).No entanto, uma passagem controlada através esfera de influência da Luapermite adição de energia apenas para enviar a sonda até o Weak StabilityBoundary (WSB), sem escape. Na segunda fase, a sonda é dirigida a partirda WSB para uma nova passagem pela Terra e obtém um ganho de energiaideal para aumentar o seu alcance e alcançar NEAs mais distantes. Naterceira e última fase, a intercepção do NEA-alvo é investigada. Reduçõesnos delta-Vs necessários para realizar as manobras são pesquisados emtodas as fases. Os resultados mostram que o uso de manobras assistidas porgravidade com a Lua e a Terra permitem o planejamento de missões deintercepção e de colisão para muitos NEAs das classes Atenas, Apolo eAmor.

AST I-10 Estudo dos Arcos no Anel G devido ao Efeito de Mimas e daPressão de Radiação

Décio Cardozo Mourão, Silvia Maria Giuliatti Winter, Rafael SfairUniv. Estadual Paulista - UNESP

Aegaeon é um satélite de Saturno descoberto através de imagens da sondaCasini em 2008, possui menos de 1 km de diâmetro, se encontra a cerca de167500 km do centro de Saturno [1]. Aegaeon, assim como Anthe eMethone, se destaca por estar em ressonância de corrotação com Mimas,imerso no anel G e apresentar a formação de arcos de partículas em seuredor. Neste trabalho analisamos o efeito da força da radiação solar empartículas próximas a Aegaeon, e submetidas a perturbação de Mimas.Consideramos o efeito da pressão de radiação em partículas de tamanho 1até 10 microns. Sem considerarmos a força de radiação solar, as partículasentram em corrotação com Mimas. No caso de considerarmos a pressão deradiação, observamos que as partículas menores saem da ressonância ecolidem com Aegaeon em menos de 200 anos.

Referências

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[1] Porco, Carolyn. C., on behalf of the Cassini Imaging Team 2009,S/2008 S 1. IAU Circ. 9023

MOC I-15 Estudo Comparativo do Sloshing aproximado porModelos Equivalente Mecânico de Massa-Mola e Pêndulo em

Ambientes de Gravidade e MicrogravidadeCarneiro, Delfim

INFSP and DMC/INPE

da Fonseca, Ijar MINPE and ITA

O comportamento dinâmico da superfície de líquidos em recipientes emmovimento ou estacionário tem sido motivo de estudo de pesquisadores emdiversas áreas como, geofísica, sismologia, engenharia entre outras. Oproblema de sloshing em recipientes móveis ou estáticos é uma grandepreocupação da indústria aeroespacial e civil, de engenheiros nucleares,físicos, projetistas de caminhões tanques e navios petroleiros, ematemáticos. Estudos dos efeitos do sloshing em grandes represas, tanquesde petróleo e torres de água têm sido feitos por engenheiros civis esismólogos. Reservatórios de líquidos são montados no topo de edifícioscom o objetivo de controlar oscilações devidas a terremotos.

Na área espacial, este estudo tem particular importância devido a suainfluência no comportamento dos veículos espaciais, tanto para foguetesquanto para satélites em órbita da Terra. A presença de líquido na estruturadas espaçonaves requer cuidadosa análise uma vez que seu movimentodissipa energia interna no veículo além de alterar as propriedades de inérciae simetria da espaçonave. Em alguns casos podem ocorrer problemas deestabilidade nas espaçonaves, associados ao sloshing.

Neste trabalho faz-se um estudo comparativo entre os modelos Massa-Molae o Pêndulo, tanto para ambiente de gravidade como para ambiente demicrogravidade com o objetivo de se obter dados que possam servir dereferência na análise do comportamento da superfície livre do líquido emambiente de microgravidade em satélites através do Método das DiferençasFinitas (MDF) e do Método Volume de Fluido - VOF (Volume of Fluid).

References

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[1] Santini P. and Barboni, R. A Minicomputer Finite Elements ProgramFor Microgravity Hydroelastic Analysis, Acta Astronautica Vol. 10, No. 2,pp. 81-90, 1983[2] Santini P. and Barboni, R , Motion of orbiting spacecrafts with asloshing fluid, Acta Astronautica Vol. 5, pp. 467-490[3] Ibrain, Raouf A, Liquid Sloshing Dynamics, Theory and Aplications, [4] Chu, W-H., "Free Surface Condition for Sloshing Resulting fromPitching and Some Correctionsf1, ARS Journal, (Nov. 19601, 1093-1094.[5] D Todge, Franklin, The New “Dynamic Behavior of Liquids in MovingContainer, NASA SP-106, 1066

MOC I-16 Equilibrium configurations for attitude control by tethersystem

Denilson Paulo Souza dos Santos, Antônio Fernando Bertachini deAlmeida Prado

INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - DMC

The tethered spacecraft system was studied. This is a three-dimensional problem formed by the main body with larger mass, are thesmaller bodies and they are connected by a cable. The main body is orbitedby the center of mass. The cable was assumed rigid and massless. Thestudy goal is analyze the existing equilibrium to tether in two situations:using a control law for the cable size and constant cable size. Assuming acontrol law, the solutions were fixed values independent of eccentricity andtrue anomaly of the system. For the constant case, there are periodicsolutions continuous for different values of eccentricity and true anomaly.

Referências

[1] Belestsky, Vladimir V.; Levin, Evgenii M., 1993. Dynamics of SpaceTethers Systems. San Diego - California: Advances in the AstronauticalSciences, Vol. 83 - American Astronautical Society ISSN 0-87703-370-6.[2] J. Pearson, Anchored Lunar Satellites for Cislunar Transportation andCommunication, Journal of the Astronautical Sciences, Vol. XXVII, No. 1,1979, pp. 39-62.[3] Artsutanov, Y. N., "Into the Cosmos without Rockets," Znanije-Sila 7,25, 1969.

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[4] A.A. Burov and I.I. Kosenko, On relative equilibria of an orbital stationin regions near the triangular libration points, Doklady Physics, Vol. 52,Issue 9, 2007, pp.507-509.[5] A.A. Burov, M. Pascal, and S.Ya. Stepanov, The gyroscopic stability ofthe triangular stationary solutions of the generalized planar three-bodyproblem, Journal of Applied Mathematics and Mechanics, Vol. 64, Issue 5,2000a, pp. 729-738.[6] A.A. Burov and H. Troger, The relative equilibria of an orbitalpendulum suspended on a tether, Journal of Applied Mathematics andMechanics, Vol. 64, Issue 5, 2000b, pp. 723-728.[7] A. Burov, O. I. Kononov, and A. D. Guerman, Relative equilibria of aMoon - tethered spacecraft, Advances in the Astronautical Sciences, v. 136,2011a, pp. 2553-2562[8] Santos, D. P. S. dos et al. Stability solutions of a dumbbell-like systemin an elliptical orbit. Journal of Physics: Conference Series, v. 641, n. 1, p.012004, 2015. Disponível em: <http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/641/1/012004>.[9] Santos, D. P. S. dos; Ferreira, A. Three-dimensional two-body tethersystem —equilibrium solutions. Journal of Physics: Conference Series, v.641, n. 1, p. 012009, 2015. Disponível em:<http://dx.doi.org/10.1088/1742-6596/641/1/012009>.

MOC I-17 Aplicações Robóticas Espaciais na Exploração Planetária

Diego P. Gomes1 e Ijar M. da Fonseca2 1 DMC-INPE, 2 DCTA-ITA e DMC-INPE

A robótica espacial ocupa hoje uma posição central de destaque emquase todas as aplicações espaciais. Na área espacial o conceito de robôsvai desde naves não tripuladas para diversos tipos de missões espaciais eplanetárias até manipuladores robóticos espaciais e rovers como aquelesque operam hoje em Marte. Na Estação Espacial Internacional (ISS) osastronautas trabalham com telerrobôs em operações classificadas comoEVA (Extravehicular operations - operações extra-veiculares) e usam robôsautônomos em operações internas à ISS. As aplicações robóticas vão desdea injeção em órbita até reentradas na atmosfera terrestre, de outros planetasou corpos celestes, tais como de luas, asteroides e cometas. As aplicações robóticas espaciais podem ser divididas em duas, com baseno local ou regiões em que as atividades são executadas. A primeira serefere às operações orbitais e a segunda se refere às operações planetárias.

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As operações orbitais são aquelas em órbita em torno da Terra ou em tornode outro corpo celeste, tais como planetas, asteroides, ou mesmo em tornodo Sol. Incluem injeção automática em órbita, manobras autônomas deatitude e órbita, operações de encontro e acoplamento/ancoragem(rendezvous and docking/berthing) de espaçonave-espaçonave,espaçonaves-objetos (par captura de detritos espaciais, encontro e pouso emasteroides e cometas) e ainda operações de suporte na montagem decomponentes quando da construção de estações orbitais. As aplicaçõesorbitais se estendem a todas as atividades robóticas em órbita de outrosplanetas, do Sol e eventualmente, de asteroides e cometas. Há uma áreanascendo no cenário das explorações espaciais, chamada serviços em órbitaou prestação de serviços em órbita, conhecida na literatura como OOS (on-orbt servicing) para prestar serviços como resgate e reparos de espaçonavesmortas, manutenção de veículos espaciais, captura e retirada de detritospróximos a orbitas de veículos orbitais em operação, abastecimento deveículos em órbita, recolhimento de lixo espacial de estações orbitais,transporte de ida e retorno para a Terra de astronautas, transporte de novosexperimentos para estações orbitais bem como o retorno de resultados deexperimentos para a Terra. Todas essas operações são classificadas comooperações orbitais.A segunda aplicação se refere às operações planetárias e, claro, pertence àexploração planetária. As aplicações robóticas para a exploração planetáriasão objeto desse artigo. Definem-se como operações planetárias as atividades robóticas em outrosplanetas, luas, asteroides e até mesmo cometas. Os tipos de robôs outelerrobôs para as aplicações no âmbito da exploração planetária dependemto tipo de superfície onde dever operar. O carro sobre rodas foi o pioneiro efoi usado na superfície lunar. Hoje um tipo de carro que combina rodas epernas mecânicas e contém um laboratório científico a bordo bem como ummanipulador robótico é utilizado em Marte. O projeto e o desenvolvimentodos robôs levam em conta conhecimentos prévios da topografia e do tipo desolo aonde as operações robóticas vão se desenvolver. Temos os corposcelestes telúricos ou rochosos e os gasosos, como o dos planetas gigantesdo sistema solar. Temos superfícies cobertas de poeira como a da lua, derochas eventualmente areia como a de Marte, as superfícies inóspitas comaltíssima temperatura como em Venus de superfície de Vênus, e daí pordiante. Cada caso requer um tipo de robô a ser construído. Esse artigoaborda os robôs para operações nestes tipos de solo e incluem não apenasos carros e dispositivos autônomos de operações, mas também osmanipuladores robóticos espaciais.

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Referências[1] Yoshida, Kazuya. Expanding the Horizons of Service and Exploration.IEEE Robotics & Automation Magazine, 1070-9932/09/$26.00ª2009 IEEE,December 2009.[2] Inaba, N. and M. Oda, ‘‘Autonomous satellite capture by a space robot:Worldfirst on-orbit experiment on a Japanese robot satellite ETS-VII,’’ in Proc.IEEEInt. Conf. Robotics and Automation (ICRA 00), 2000, pp. 1169–1174.[3] Da Fonseca, Ijar M., Moraes Jr, Paulo, Seito, Narumi CONNECTINGIN SPACE – SPACE TUGS 6o Brazilian Conference on Dynamics, Controland Their Applications, May 21-25, 2007, UNESP – Campus de São Josédo Rio Preto, SP, Brazil[4] Pedersen, L, Kortenkamp, D, Wettergreen, D, Nourbakhsh, I., Smith, T.KorteNASA Exploration Team (NEXT) Space Robotics TechnologyAssessment Report, NASA/TM-2004[5] Human Exploration of Mars Design Reference Architecture 5.0,NASA/SP-2009-566 https://www.nasa.gov/pdf/373665main_NASA-SP-2009-566.pdf,[6] Human Exploration of Mars: The Reference Mission of the NASA MarsExploration Study TeamNASA Special Publication 6107, Stephen J.Hoffman, Editor, Science Applications International Corporation, 1997[7] https://www.nasa.gov/sites/default/files/atoms/files/journey-to-mars-next-steps-20151008_508.pdf , access Sept 2016[8] https://www.nasa.gov/content/journey-to-mars-overview, access Sept2016[9] http://mars.nasa.gov/mer/home/resources/MERLithograph.pdf, accessSept 2016[10] The Humans to Mars Report 2015 an Explore Mars Publication,http://www.exploremars.org/wpcontent/uploads/2015/06/HumansToMarsReport_i.pdf, access Sept 2016[11] Landis, G.A Footstep to Mars: an incremental approach to Marsexploration, Journal of the British Interplanetary Society, Vol. 48, pp. 367-342 (1995), reprinted in: FromImagination to Reality: Mars ExplorationStudies, R. Zubrin, ed., pp. 339-350. AAS Science and Technology SeriesVolume 91 (1997)

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APRESENTAÇÃO ORAL On the use of perturbation maps inAstrodynamics and Celestial Mechanics

Diogo Merguizo Sanchez (1), Antonio Fernando Bertachini de Almeida Prado(1)

(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPELet us consider a satellite or a small body orbiting a primary and

disturbed by other bodies or forces (like solar radiation pressure, etc). Inthis context, the integral of accelerations technique consists in using thevalues of the acceleration due to each disturber, integrated by a period oftime, in order to estimate the amount of velocity added to the orbit of thesatellite by each disturber. It was first presented in 2013 [1] and its maingoal was to find less disturbed orbits that should reduce the fuelconsumption of station-keeping maneuvers. Since then, the techniqueevolved, and we have now four variants of the same technique. The firstone uses the integral of the module of the acceleration and it is mainly usedto compare forces and to find orbits with smaller oscillations during oneorbital period [2, 3]. The second type is the integral of the accelerations inthe direction of the velocity of the satellite, and it is useful for orbitalanalysis, since reveals which perturbation takes (or add to) energy from thesatellite. The third type is the integral of the accelerations without themodule, which allows compensation effects and makes the measurement ofthe total velocity applied to the satellite. It is important to have a view interms of long periods. In this case, effects due to resonances can appear.The last type was proposed in 2016 [4] and is similar to the third one, but ittakes into account the difference between the disturbed orbit and theKeplerian reference orbit, that was used in the first versions. All the fourtypes can be used to create perturbation maps, which are the integral of theaccelerations generated by a grid of initial conditions. In this work we willshow examples of perturbation maps of the four types of the integraltechnique applied to satellite orbits and to spacecraft around the Haumeasystem. We also will show possible applications of this technique inproblems related to Celestial Mechanics, like the formation of naturalsatellites and the estimative of the presence of additional bodies in theHaumea system.

References

[1] Prado, A. F. B. A. Searching for Orbits with Minimum FuelConsumption for Station-Keeping Maneuvers: An Application to Lunisolar

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Perturbations. Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2013, 2013, pp.1–11. Article ID 415015.[2] Sanchez, D. M., Prado, A. F. B. A., and Yokoyama, T. On the effects ofeach term of the geopotential perturbation along the time I: Quasi-circularorbits. Advances in Space Research, Vol. 54, No. 6, 2014, pp. 1008–1018. [3] Sanchez, D. M. Estudo de captura gravitacional e custos demanutenção orbital em dinâmicas não keplerianas. Phd. thesis, NationalInstitute for Space Research, São José dos Campos, Brazil, 2015.[4] Lara, M. Equivalent Delta-V per Orbit of Gravitational Perturbations.Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Article in advance,http://dx.doi.org/10.2514/1.G001639

Acknowledgements: The authors wish to express their appreciation for thesupport provided by grants #2014/22295-5 from the São Paulo ResearchFoundation (FAPESP) and the financial support from the National Councilfor the Improvement of Higher Education (CAPES).

AST I-11 ANÁLISE DA DINÂMICA PLANETÁRIA PARA UMCONJUNTO DE SISTEMAS DE EXOPLANETAS KEPLER

ALUNO: Douglas Rodrigues AlvesORIENTADOR: Adrian Rodriguez Colucci

RESUMO ESTRUTURADO

Estudamos a dinâmica orbital de um conjunto de sistemas extrassolaresdetectados pela missão KEPLER. O objetivo principal é contribuir aoentendimento das configurações orbitais dossistemas planetáriosrecentemente descobertos.Quando um sistema de vários planetas éanunciado, dificilmenteencontramos um estudo do movimento orbital do mesmo. Assim, o estudoda dinâmica orbital é de extrema importância em sistemas multiplanetáriospara entender a interação entre os componentes e também para avaliar osvalores dos elementos orbitais publicados na literatura. Serão analisados ossistemas de dois ou mais planetas recentemente descobertos econvenientemente escolhidos de acordo à sua complexidade dinâmica(ressonâncias de movimentos médios, etc). Sistemas com ocorrências deinstabilidades orbitais (colisões ou ejeções) serão analisados em detalhe,mudando os elementos orbitais que possuem maior incerteza e alertando

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sobre os valores já publicados. A análise será feita através da simulaçãonumérica das equações exatas do movimento, incluindo a interação com aestrela central e as pertubações mútuas entre os planetas pertencentes aosistema. Efeitos relativistas e interação de maré serão considerados parasistemas que contenham planetas quentes (períodos orbitais da ordem dealguns dias).

SD-5 A phase transition for a family of Hamiltonian mappingsEdson Denis Leonel

Departamento de Física, UNESP – Univ. Estadual PaulistaAv. 24A, 1515 – Rio Claro, SP - Brazil

A dynamical phase transition from integrability to non-integrability for afamily of 2-D Hamiltonian mappings whose angle diverges in the limit ofvanishingly action is characterised. The mappings are described by twoparameters: (i) ε controlling the transition from integrable to non-integrable; and (ii) γ, denoting the power of the action in the equationwhich defines the angle. We prove the average action is scaling invariantwith respect to either or n and obtain a scaling law for the three criticalexponents.

Referências

[1] Physics Letters A 379 (2015) 1808.

AgradecimentosFAPESP, CNPq

MOC I-18 Estudos sobre manobras evasivas considerando ummodelo linear de massa

E. C. Pinheiro (1), R. Sfair (1), A. D. C. Jesus (2)(1) UNESP – Universidade Estadual Paulista, (2) UEFS

Detritos espaciais (DE) sao objetos que possuem altas velocidades e saocapazes de inviabilizar o sucesso de missoes espaciais, caso venham acolidir com satelites ou espaconaves, alem de colocar em risco a segurancados astronautas. Em 1960, Clohessy-Wiltshire formularam um estudo semi-analitico da dinamica relativa entre veiculos espaciais e DE. Neste modelo

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e possivel impor condicoes iniciais que possibilitam prever uma colisao,alem de permitir o acrescimo de forcas impulsivas (propulsao) relacionadasaos parametros tecnologicos dos veiculos espaciais. Atraves destas forcasde propulsao e possivel realizar manobras evasivas com a finalidade deescapar de colisoes iminentes com DE. Neste trabalho apresentamos a solução das equações considerando ummodelo linear de variação da massa. O conjunto de equações que descreveo movimento do veículo espacial foi resolvido analiticamente e a soluçãofoi implementada de maneira numérica para estimar os parâmetrostecnológicos necessários para a realização das manobras. Os resultadosmostram que há o efetivo desvio da trajetória colisional e agora buscamosos valores ótimos para o propulsor de maneira a minimizar o consumo decombustível.

AgradecimentosCAPES

MOC I-19 Estudo em tempo real da radiação gama em componentespassivos

Eduardo dos Santos Ferreira (1), Juliana Sarango de Souza (1),Michel Bezerra da Fonseca (1)(1) Universidade Federal do ABC

Missões espaciais possuem sistemas eletrônicos para os mais diversos fins.Estes sistemas são construídos a partir de circuitos eletrônicos analógicos,digitais ou uma combinação de ambos. Os circuitos eletrônicos têmcomponentes passivos ou ativos, existindo uma grande quantidade deestudos sobre o efeito da radiação em componentes ativos e poucaquantidade no caso dos componentes passivos. Em trabalhos anteriores[1]

verificamos que a radiação altera as propriedades dielétricas de materiaiscerâmicos, que são os dielétricos utilizados em capacitores. A incidência deradiação gama reduz a capacitância destes componentes, pois reduz suaconstante dielétrica[1]. Neste trabalho apresentamos os efeitos da radiaçãogama em tempo real em capacitores cerâmicos e de poliéster. Pararealizarmos esta medida, foi construído um sistema autônomo de medida decapacitância em intervalos de tempo de 1s, utilizando a plataforma dedesenvolvimento eletrônica de código livre Arduino. O valor dacapacitância é determinado a partir do tempo de carga do capacitor. Os

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valores de capacitância são armazenados em arquivo texto, gravado em umcartão micro SD. Os resultados obtidos confirmaram que a radiação gamareduz a capacitância de forma não permanente. Referências [1] Ferreira, Eduardo dos Santos e outros. Gamma radiation effects incapacitance of alpha alumina doped with rare earths. Radiation Physicsand Chemistry (1993), v. 95, p. 385-388, 2014.

AgradecimentosAgradecemos ao Centro de Tecnologia das Radiações – CTRD IPEN /

CNEN – SP pelo uso da fonte de raios gama.

MOC I-20 MANOBRAS ESPACIAIS SUB-ÓTIMAS SUJEITA AOARRASTO ATMOSFÉRICO E A COLISÕES COM DETRITOS

ESPACIAIS1Eduardo Mendes, 2Antônio Delson C. de Jesus

1,2Universidade Estadual de Feira de SantanaAs manobras orbitais em ambiente de detritos espaciais sofrem o risco decolisões e, portanto, de grandes prejuízos para a ciência e a tecnologia dasmissões espaciais. O ambiente de arrasto atmosférico em LEO é favorávelpara remoção de detritos que entram na atmosfera, mas colisões podemocorrer enquanto tais objetos orbitam. O modelo para a força de arrastopode variar com alguma potência da velocidade relativa [1] e a densidadeatmosférica pode variar com o inverso da altitude [2]. Neste trabalho,estudamos analiticamente as manobras orbitais sujeitas ao arrastoatmosférico, considerando densidade atmosférica constante. A soluçãoalgébrica para esta dinâmica acrescida da força de propulsão também foiencontrada. Além disso, simulamos manobras evasivas frente à colisão comdetritos espaciais numa abordagem subótima, considerando regiõesangulares e arcos de queima específicos, favoráveis ao consumo mínimo decombustível.

Referências

[1] Humi, M., Carter, T. Rendezvous Equations in a Central-Force Fieldwith Linear Drag. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2002, Vol.25, No. 1, p. 74-79.

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[2] Carter, T.; Humi, M. Clohessy-Wiltshire Equations Modified to IncludeQuadratic Drag. Journal of Guidance, Control and Dynamics, 2002, Vol.25, No.6, p. 1058-1063.

APRESENTAÇÃO ORAL Fatoração do Polinômio de Estabilidadede um Sistema Anular de N Corpos

Eduardo S. G. LeandroDepto de Matemática, Universidade Federal de Pernambuco

Texto: O presente trabalho contém uma sistematização do uso de simetriasna fatoração do polinômio de estabilidade de um equilíbrio relativosimétrico do Problema Newtoniano de N Corpos. O pioneiro neste tipo defatoração foi provavelmente J. C. Maxwell em seu célebre ensaio de 1856sobre a estabilidade dos anéis de Saturno [1]. Maxwell demonstrou que osistema formado por um polígono regular com n vértices (necessariamenten≥7 [2]) e um corpo suficientemente massivo no centro é linearmenteestável. A simetria diedral deste sistema permitiu a fatoração do polinômiode estabilidade em fatores de graus 2 e 4 independentemente do valor de n,simplificando assim de maneira crucial o estudo da estabilidade. Nestetrabalho definimos um sistema anular de maneira geral como um equilíbriorelativo com simetria diedral. Na apresentação, daremos uma classificaçãogeral dos sistemas anulares, e, usando a teoria de representação de gruposfinitos, mostraremos como cada um dos respectivos polinômios deestabilidade pode ser fatorado. Também determinaremos explicitamente ograu dos fatores presentes numa tal fatoração em termos da estrutura dosistema anular. Acreditamos que nossos resultados podem contribuir para otratamento não somente analítco mas também numérico de modelosbaseados em sistemas anulares em geral.

Referências[1] J. C. Maxwell, On the Stability of the Motion of Saturn's Rings. In W.D. Niven, ed., The Scientific Papers of James Clerk Maxwell, Vol. 1,Dover, New York (1965).[2] R. Moeckel, Linear Stability Analysis of Some Symmetrical Classes ofRelative Equilibria, IMA, vol. 63, Springer, New York (1995).

AgradecimentosManuele Santoprete, Cristina Stoica e Wilfrid Laurier University

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MOC I-21 Órbitas Instáveis e Trajetorias Alternativas paraAsteroides

Saymon Henrique Santos Santana, INPE, saymonhss@gmail.comElbert E. N. Macau, INPE, elbert.macau@inpe.br

Cristiano Fiorilo de Melo, UFMG, cristiano.fiorilo@demec.ufmg.brOthon Cabo Winter, UNESP, ocwinter@feg.unesp.br

Neste trabalho, apresentamos uma estratégia inovadora, que visatransferências orbitais de uma sonda espacial das vizinhanças da Terraasteroides próximo, classificados como NEA ( Near Earth Asteroids).A manobra proposta consiste em, partindo de uma órbita terrestre de baixaaltitude, explorar com eficácia as características da dinâmica não linear ecaótica do sistema Terra-Lua-sonda, o que inclui valer-se de formaoportunista da existência de órbitas periódicas instáveis situadas ao redordo ponto Lagrangiano de equilíbrio L1, resultando em trajetórias quepassam próximo a Lua, onde ocorre um swing-by apropriado com nossosatélite natural. Com isso, consegue-se aumentar a energia da órbita dapartícula/sonda, transformando-a em uma trajetória de escape do sistemaTerra-Lua que a coloque em uma rota adequada de aproximação e sobrevoodo NEA que se deseja explorar. Por explorar as características intrínsecasde não linearidade e caos do sistema subjacente, a estratégia aqui propostapermite atingir o objetivo desejado com dispêndios reduzidos de energia.

MOC I-22 Estudo da órbita de satélites e detritos espaciaisbrasileiros

Elvis Gomes Côrtes (1), Jarbas Cordeiro Sampaio (1)(1) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia, campus

Camaçari

Existem diversos objetos orbitando a Terra, como: restos de aeronaves,satélites operantes e inoperantes, entre outros. A maioria desses objetos estána região de órbitas baixas, conhecida como LEO possuindo uma vastaquantidade de detritos espaciais.

Os movimentos orbitais, hoje em dia, estão sendo catalogados e podemser analisados pelo grupo de elementos 2-linhas do NORAD (NorthAmerican Defense), mais conhecido por TLE (Two-Line Elements).

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O presente trabalho estuda o movimento orbital de satélites artificiais edetritos espaciais com o uso de perturbações como o Geopotencial e oArrasto Atmosférico para objetos na região LEO, contribuindo também noestudo do risco de colisão.

No uso dos dados TLE, disponíveis no sistema de dados Space Track,uma linguagem de Programação é usada para fazer as correções nos dadosfornecidos, por causa de erros que podem ser causados pela atmosferaterrestre. Um software também é usado para realizar desenvolvimentosalgébricos necessários com a finalidade de encontrar equações diferenciasintegráveis. Na análise dos resultados, a comparação dos dados encontradoscom os dados reais pode ser importante para a validação do modelo. Oconhecimento das órbitas dos objetos é essencial para o estudo das colisões,reentrada no Planeta e atenuação de detritos espaciais.

Os objetos estudados nesse trabalho incluem satélites inoperantescomo o SACI 1 e em operação como o NanosatC – Br1que foi lançado noano de 2014.

Resultados podem ajudar no planejamento de novas missões espaciaise no surgimento de novas tecnologias.

Referências[1] ABDEL-AZIZ, Y. A.; ABD EL-SALAM, F. A. An efficient algorithmfor orbital evolution of artificial satellite. Applied Mathematics andComputation 191 (2007) 415-428.[2] KLINKRAD, H. Space Debris: Models and Risk Analysis. Springer andPraxis Publishing, Berlin, 2006.[3] Sampaio, J. C.; Wnuk, E.; Vilhena de Moraes, R.; da Silva Fernandes,S. Resonant Orbital Dynamics in LEO Region: Space Debris in Focus.Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2014.[4] Sampaio, J. C.; Vilhena de Moraes, R.; da Silva Fernandes, S. ResonantOrbital Dynamics of CBERS Satellites. Proceeding Series of the BrazilianSociety of Computational and Applied Mathematics, V. 4, no 1, 2016.[5] SPACE TRACK. Archives of the 2-lines elements of NORAD.Available at: <www.space-track.org>, accessed in July-September, 2016.

AgradecimentosFapesb, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia.

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AST I-12 Estudo da formação da População Fria do Cinturão deKuiper

Erica Cristina Nogueira (1,2) Rodney da Silva Gomes(2)(1) Universidade Federal Fluminense, (2)Observatório Nacional

Neste trabalho estamos interessados em entender o mecanismo de formaçãoda população fria do Cinturão de Kuiper. Para isso, estamos analisando oque ocorre com o disco de planetesimais (de diferentes massas e extensões)após os encontros planetários ocorridos durante o período de MigraçãoPlanetária. Nós integramos numericamente as equações de movimento parao problema n-corpos (5 planetas + planetesimais) usando o algorítmoMercury e estamos analisando o comportamento dinâmico do disco apósesses encontros. Se ao final do processo, os planetesimais sobreviventespossuírem as mesmas características dinâmicas dos objetos da populaçãofria do Cinturão de Kuiper será um forte indício de como esta população foiformada, caso contrário, faz-se necessário intensificar as pesquisas eencontrar um novo modelo que explique a origem desses objetos.

MOC I-23 Resultados da Sonda de Langmuir utilizada no PHALL-IIb do Laboratório de Física de Plasmas da UnB

Ernesto G. Costa (1), José Leonardo Ferreira (1), Helbert de O. C.Júnior (2), Alexandre Martins (1)

(1) Laboratório de Física de Plasmas, Instituto de Física,Universidade de Brasília, Brasília, DF, (2) Núcleo de Engenharia,

Universidade de Brasília, Gama, DF A sonda de Langmuir é frequentemente utilizada em diagnósticos deplasma, sendo a mais básica de todas, possibilitando a obtenção dascaracterísticas básicas do plasma, tais como a Temperatura dos Elétrons,Velocidade Térmica, Densidade de Elétrons e também podendo se obter aCurva de Langmuir, um dos dados mais importante na análise do plasma.

Ela é uma sonda elétrica, que é um dispositivo cilíndrico de metal,normalmente feito com um fio de molibdênio ou de tungstênio. O aparato éinserido no canal do propulsor. Quando lhe é dado um potencial, eleinterage com o plasma, atraindo elétrons e assim resultando em um novovalor. Esse novo potencial pode nos dar os dados da corrente sendo medidana corrente Hall dentro do canal do propulsor naquele momento específico.Esse valor da corrente, mais o valor do potencial inicial fornecidoinicialmente à sonda, nos dá o gráfico conhecido como Curva de Langmuir.

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O objetivo deste trabalho é exemplificar os cálculos necessários para aobtenção dos dados de Temperatura de Elétrons, Velocidade Térmica,Densidade de Elétrons e por fim a obtenção da Curva de Langmuirreferentes ao propulsor PHALL-IIb desenvolvido no Laboratório de Físicade Plasmas da Universidade de Brasília.

Referências

[1] LOCHTE-HOLTGREVEN, W. (editor). Plasma Diagnostics, AIP, 2015.[2] Artigo do IST, Instituto de Lisboa, sem autor.https://fenix.tecnico.ulisboa.pt/downloadFile/3779571669663/Probe_Diagnostics.doc[3] WONG, Alfred Y. Introduction to Experimental Plasma Physics. Vol. 1.Physics Department, University of California at Los Angeles. Spring, 1977.[4] CONDE, Luis. An Introduction to Langmuir Probe Diagnostics ofPlasma. Universidad Politecnica de Madrid, Depart. Fisica, ETSIAeronauticos. May 28, 2011.

Agradecimentos:Lab. De Física de Plasmas da UnB; Funcate; CNPq; UniEspaço; AEB(Agência Espacial Brasileira).

MOC I-24 Estudo da Eficiência do Tamanho da Haste e daVelocidade de Rotação para a Efetivação de Captura Gravitacional por

meio de Ruptura de Haste de uma Sonda de Dois EstágiosErnesto Vieira Neto, Rafael Sfair

UNESP – GuaratinguetáTrajetórias de captura gravitacional temporária já são estudadas desde adécada de 90 para uso de miminização de combústivel em transferênciasorbitais, e bem antes disso para explicar a formação dinâmica dos satélitesirregulares dos planetas gigantes do sistema solar. A captura gravitacionaltemporária ocorre quando um objeto espacial entra na região de influênciagravitacional de um planeta, ou satélite, e passa a orbitar esse corpo poralgum tempo. Como esse fenômeno é temporária é necessário algum efeitodissipativo para que o objeto passe a orbitar permanentemente esse corpo.Um processo de efetivação da captura gravitacional ocorre quando duassondas espaciais ligadas por uma haste, rompe a haste durante o processode captura temporária. No processo, uma sonda ganha energia e é ejetada

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do sistema, enquanto a outra perde energia e é efetivada em uma órbita emtorno do corpo. Existem diversos parâmetros que influenciam na efetivaçãoda captura pelo rompimento da haste e nesse trabalho vamos explorar ocomportamento do tamanho da haste e a velocidade de rotação das sondas.

AgradecimentosUNESP

FAPESPCNPq

MOC I-25 Trajetórias Orbitais em torno de Saturno Perturbadaspelas Atrações Gravitacionais do Sol e de seus Nove Maiores Satélites

Naturais

Evandro Marconi Rocco (1), Liana Dias Gonçalves (1),Rodolpho Vilhena de Moraes (1,2)

(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), (2)UniversidadeFederal de São Paulo (UNIFESP)

As trajetórias orbitais descritas por um veículo espacial em torno deSaturno são simuladas e estudadas considerando as perturbaçõesgravitacionais geradas pelo Sol e pelos principais satélites naturais doplaneta. Apesar de Saturno possuir vários satélites, em torno de 62, cujonúmero exato ainda é incerto já que inúmeros objetos orbitam o planeta,apenas nove possuem diâmetro médio superior a cem quilômetros: Titã,Encélado, Tétis, Mimas, Hipérion, Jápeto, Reia, Dione e Febe. Os outroscorpos em órbita de Saturno são de pequenas dimensões. Assim, nestetrabalho, optou-se por modelar os principais efeitos perturbadoresgravitacionais que agem em um veículo imerso no sistema de luas deSaturno. Para isso utiliza-se o ambiente de simulação de trajetóriasespaciais (STRS – Spacecraft Trajectory Simulator [1],[2]) capaz deconsiderar simultaneamente todos os efeitos perturbadores gerados pelasprincipais luas de Saturno e ainda, corrigir a trajetória do veículo por meioda utilização de propulsão contínua de baixo empuxo, de maneira aeliminar o desvio gerado pelas perturbações. A estimativa do incremento develocidade total necessário para corrigir a trajetória é imprescindível naanálise de uma missão que vise orbitar Saturno.

Referências

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[1] Rocco, E.M.. Automatic correction of orbital elements usingcontinuous thrust controlled in closed loop. Journal of Physics: ConferenceSeries, 465 (2013)doi:10.1088/1742-6596/465/1/012027.[2] Rocco, E.M.. Gravitational disturbance generated by the Sun, Phobosand Deimos in orbital maneuvers around Mars with automatic correctionof the semi-major axis. Journal of Physics: Conference Series, 641 (2015)doi:10.1088/1742-6596/641/1/012027.

MOC I-26 Simulação das Trajetórias Descritas por um VeículoEspacial em torno do Asteroide 243 Ida e de seu Satélite Natural Dactyl

Evandro Marconi Rocco (1), Liana Dias Gonçalves (1)(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE)

O asteroide 243 Ida localizado no cinturão de asteroides entre Marte eJúpiter, pertence à família de asteroides Koronis cuja origem se supõe serresultante da colisão de dois corpos maiores. O asteroide Ida é o quartomaior da família Koronis possuindo um diâmetro médio de 31,3quilômetros e massa em torno de 4,2x1016 quilogramas. Este asteroide temoutra característica interessante: ele possui uma lua de pequeno porte,denominada Dactyl, descoberta pela sonda Galileu durante suaaproximação ao asteroide. Porém a órbita dessa pequena lua não foideterminada de maneira precisa já que as imagens enviadas pela Galileuforam insuficientes para determinar de maneira exata a órbita de Dactyl aoredor de Ida. Dessa maneira, neste trabalho considera-se o movimentoorbital de um veículo espacial em torno de Ida perturbado pela atraçãogravitacional de Dactyl e pelo campo gravitacional não central de Ida. Ocampo gravitacional de Ida é definido por meio um modelo poliedral dovolume do asteroide, fornecido pela NASA [1], associado a um modelo dealocação de concentrações massas nos baricentros dos poliedros quecompõem o volume do asteroide [2]. Utilizando o ambiente de simulaçãoSpacecraft Trajectory Simulator (STRS, [3]) é possível mapear o campogravitacional ao redor do asteroide e determinar a trajetória que seriadescrita por um veículo espacial em torno de Ida/Dactyl.

Referências

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[1] Stooke, P., Small Body Shape Models. EAR-A-5-DDR-STOOKE-SHAPE-MODELS-V1.0. NASA Planetary Data System, 2002.

[2] Venditti F. C. F, Orbital maneuvers around irregular shaped bodies,PhD Thesis, 2013. http://urlib.net/8JMKD3MGP7W/3F7Q5U2

[3] Rocco, E.M.. Automatic correction of orbital elements usingcontinuous thrust controlled in closed loop. Journal of Physics: ConferenceSeries, 465 (2013)doi:10.1088/1742-6596/465/1/012027.

MOC I-27 DINÂMICA DE UM SATÉLITE DO TIPO VELA SOLAR EM TORNO DE MERCÚRIO

Fabiane Oliveira Santana1, Jean Paulo dos Santos Carvalho1

1 Universidade Federal do Recôncavo da Bahia – UFRB, Centro deCiência e Tecnológia em Energia e Sustentabilidade – CETENS

Vela solar é um novo conceito de propulsão de naves espaciais que utilizapressão de radiação solar para gerar aceleração1. Elas são feitas de grandesespelhos membranosos de pouca massa que ganham momento linear aorefletirem fótons. Este tipo de satélite artificial vem despertando o interesseda comunidade científica, pelo fato de não necessitar de combustível. Destaforma este tipo de satélite torna-se uma boa opção para missões espaciaisde longa duração e percurso. Esta tecnologia é vista como promissora tantopara levar espaçonaves além do Sistema Solar, aproveitando a luz do Sol edas estrelas, e como estratégia de remoção de detritos espaciais2. Serárealizado um estudo das propriedades dinâmicas de um sistema propulsorque utiliza pressão de radiação solar para um veículo espacial em torno deMercúrio. As forças que serão consideradas na dinâmica são a nãoesfericidade de Mercúrio, a perturbação do terceiro corpo (Sol) e a pressãode radiação solar3. O objetivo deste trabalho é pesquisar por órbitascongeladas (órbitas com menor variação dos elementos orbitais) para umavela solar em torno de Mercúrio. A abordagem desenvolvida é baseada emCarvalho et al. (2010), Carvalho (2016) e Tresaco et al. (2016). A equaçãodo movimento da nave espacial é substituída nas equações planetárias deLagrange e integrada numericamente utilizando o Software Maple.Considerando uma missão científica em torno do planeta Mercúrio comsemieixo maior igual a=2800Km foi encontrada órbitas congeladas com asseguintes condições inicias: excentricidade e=0,02, inclinação i=90º,

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argumento do pericentro g=270º e longitude do nodo ascendente h=90º.Esta órbita foi encontrada levando em conta o termo C22 (elipticidadeequatorial de Mercúrio). Identificamos a órbita congelada com a curva queapresenta menor amplitude dos parâmetros orbitais considerados.Investigamos também a evolução temporal da excentricidade e doargumento do pericentro destas órbitas para diferentes valores de umparâmetro que denominamos de parâmetro tecnológico, o qual depende darazão área/massa do veículo espacial. Este parâmetro está relacionado coma eficiência da vela solar. A órbita congelada apresenta menor variação doselementos orbitais o que ajuda a reduzir o consumo de combustível commanobras de correções orbitais. Os dados encontrados podem contribuircom as futuras missões cientificas que estão planejadas para visitar oplaneta Mercúrio nos próximos anos. Mostramos também que o parâmetroda vela solar que depende, entre outros fatores, da massa por unidade deárea contribuiu para obtermos a órbita congelada. Referências [1] J. P. S. Carvalho, Vilhena de Moraes, R., Prado A. F. B. A., SomeOrbital Cha-racteristics of Lunar Artificial Satellites, Celest. Mech. Dyn.Astron., 108: 371–388, 2010.[2] C. R. McInnes, Solar Sailing: Technology, Dynamics and MissionApplications, Springer-Praxis Series in Space Science and Technology,Springer-Verlag, 1999.[3] E. Tresaco, A. Eipe, J. P. S. Carvalho, Frozen Orbits for a Solar SailAround Mercury, Journal of Guidance, Control, and Dynamics., 2016: 1–8,2016.

AgradecimentosA Universidade Federal do Recôncavo da Bahia e a Fapesb.

PALESTRANTE CONVIDADOResonance dynamics at arbitrary inclinationFathi Namouni (1), Maria Helena Morais (2)

(1) UCA, CNRS, OCA, Nice, France (2) IGCE, UNESP, Rio Claro

The recent discoveries of Damocloids and Centaurs in retrograde resonancewith the outer Solar System planets as well as exoplanets that orbit theirhost stars contrary to the direction of stellar rotation have renewed interestin the dynamics of retrograde motion. In this talk, we will review the state-

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of-the art on retrograde dynamics with an emphasis on secular evolutionand resonance capture, and how they compare to prograde dynamics. Weshow for instance that retrograde resonances are more efficient at capturethan prograde resonances regardless of the radial migration rate and thatresonance order is not necessarily a good indicator of capture efficiency atarbitrary inclination.

APRESENTAÇÃO ORAL Ocultação estelar pelo satélite Vanth(Orcus/1): primeira predição e detecção

F. Braga-Ribas (1,2), F. Vachier (3), B. Sicardy (4), R. Vieira Martins(2), J.I.B. Camargo (2), J. Desmars (3), M. Assafin (5).

(1) Universidade Tecnológica Federal do Paraná, UTFPR-DAFIS,Curitiba, PR, Brasil, (2) Observatório Nacional, Brasil, (3) IMCCE,Observatoire de Pairs-Meudon, France (4) LESIA, Observatoire de

Pairs-Meudon, France. (5) Observatório do Valongo, UFRJ, RJ,Brasil.

Em 01 de março de 2014, a primeira ocultação estelar por umsatélite de um objeto transnetuniano, foi predita e observada com sucesso.O satélite Vanth que orbita o TNO (90482) Orcus, e tem cerca de 270 kmde diâmetro, ocultou uma estrela de magnitude V = 12 [1], paraobservadores no Observatório de Nayoro, Hokkaido, Japão. Com umaduração de quase 3 segundos, a corda observada tem cerca de 80 kmapenas, portanto a ocultação da estrela ocorreu de forma quase tangente porum dos hemisférios de Vanth. O corpo principal Orcus, com 917 ± 25 km[2] de diâmetro, ocultou a mesma estrela e sua sombra cruzou o sul daAustrália e Nova Zelândia. Apesar de não ter sido detectada, é possívelafirmar que a sombra passou entre dois observatórios que, no plano do céu,ficam a cerca de 900 km um do outro. Portanto isto impõem um limitesuperior para o tamanho do corpo. A detecção da ocultação pelo satélite, foipossível graças a predição bastante acurada. Para isto associou-se i) umaboa determinação astrométrica da estrela ocultada, ii) à determinação daórbita de Orcus usando observações próprias e aquelas disponibilizadas noMinor Planet Center [3], iii) e o cálculo da órbita de Vanth, usandoobservações disponíveis na literatura, feitas com ótica adaptativa e pelotelescópio espacial Hubble, usando um algoritmo baseado em genética [4].Neste trabalho serão apresentados a metodologia para a predição, bemcomo os resultados do evento observado.

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Referências[1] Assafin, M., et al., Candidate stellar occultations by large trans-Neptunian objects up to 2015, Astron. & Astrophys., 541, A142, 2012.

[2] Fornasier, S., et al., TNOs are cool: A survey of the trans-Neptunianregion. VIII. Combined Herschel PACS and SPIRE observations of 9 brighttargets at 70-500 um, Astron. & Astrophys., 555, A15, 2013. [3] Desmars, J. et al., Orbit determination of trans-Neptunian objects andCentaurs for the prediction of stellar occultations, Astron. & Astrophys.,584, A96, 2015.

[4] Vachier, F. et al., Determination of binary asteroid orbits with agenetic-based algorithm, Astron. & Astrophys., 543, A68, 2012.

APRESENTAÇÃO ORAL Formação de crateras de impacto nosplanetas terrestres e na Lua durante a instabilidade dos planetas

gigantes

F. Roig (1), D. Nesvorný (2), W. F. Bottke Jr. (2)(1) Observatório Nacional, (2) Southwest Research Institute,

A instabilidade dinâmica dos planetas gigantes e a migração dosplanetas por interação com planetesimais têm profundas implicações para oregistro das crateras nos planetas terrestres e na Lua. Assim, esse registropode fornecer restrições para a evolução dinâmica primordial dos planetasdo Sistema Solar. O objetivo deste trabalho e determinar o fluxo deimpactos e a taxa de produção de crateras nos planetas terrestres é na Lua apartir de projéteis originários do cinturão principal de asteroides primordial(2,1-3,2 ua) e do cinturão estendido ou E-belt (1,5 a 2,1 ua - Bottke et al2012) . O fluxo de impactos é determinado ao longo da idade do SistemaSolar, com particular destaque para a época da instabilidade dos planetasgigantes no modelo de jumping Jupiter.

Começamos com uma população de asteroides uniformementedistribuídos no espaço de parâmetros orbitais, e os evoluímosnumericamente como sendo partículas de teste sujeitas às perturbaçõesgravitacionais dos planetas gigantes e terrestres. Testamos os efeitos sobreesta população devidos a diferentes evoluções do salto de Júpiter (desde osalto idealizado aplicado por Bottke et al. 2012, até modelos mais

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realísticos tomados de Nesvorný & Morbidelli 2012). O número deimpactos é determinado aplicando-se a teoria de Öpik. Calculamos as taxasde impacto sobre diferentes alvos (Mercúrio, Vênus, Terra, Lua e Marte) ea partir de diferentes regiões de origem no cinturão de asteroides (E-belt,cinturão interno, cinturão externo).

Calibrando adequadamente as taxas de impacto e aplicando leis deescala para a formação de crateras, estimamos o número e a distribuição detamanhos das crateras. Mostramos também como o fluxo de impactos e astaxas de produção de crateras dependem dos diferentes parâmetros domodelo, tais como a distribuição orbital inicial dos asteroides, o tempo deocorrência da instabilidade, as diferentes evoluções dos planetas durante ainstabilidade, a distribuição de tamanhos inicial dos projéteis, etc.

Referências

[1] Bottke Jr., W. F. et al. An Archaean heavy bombardment from adestabilized extension of the asteroid belt. Nature, 485, 78 (2012).

[2] Nesvorný, D.; Morbidelli, A. Statistical Study of the Early SolarSystem's Instability with Four, Five, and Six Giant Planets. Astron. J., 144,117 (2012).

AgradecimentosCNPq/CsF

AST I-13 A distribuição orbital de objetos trans-neptunianos alémde 50 ua

D. Nesvorný (1), D. Vokrouhlický (2), F. Roig (3)(1) Southwest Research Institute, (2) Charles University, Prague,

(3) Observatório Nacional.

A estrutura dinâmica do cinturão de Kuiper além de 50 au não é bemcompreendida. Aqui apresentamos os resultados de um modelo numéricocom migração de Netuno de longo alcance, lenta e granulada. O modeloimplica que corpos espalhados por Neptuno para semi-eixos a > 50 uamuitas vezes evoluem em ressonâncias que posteriormente agem paraaumentar as distâncias do periélio das órbitas para q > 40 ua. A implicaçãodo modelo é que as órbitas com 50 < a < 100 ua e q > 40 ua devem-se

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agrupar perto (mas não dentro) das ressonâncias com Netuno (3:1 em a =62.6 ua, 4:1 em a = 75.9 ua, 5:1 em a = 88.0 ua, etc.). A recente detecção devários objetos distantes do Cinturão de Kuiper (KBOs) perto deressonâncias é consistente com esta previsão, mas ainda não está claro se asórbitas são realmente não-ressonantes como o nosso modelo prevê.Estimamos a partir do nosso modelo que deve haver atualmente ~1600 a2400 corpos na ressonância 3:1 e ~1000 a 1400 corpos na ressonância 4:1(com q > 40 ua e diâmetros D > 100 km). Estes resultados se comparamfavoravelmente com o censo populacional de KBOs distantes inferidos deobservações existentes.

AgradecimentosCNPq/CsF

SD-6 Estudo das Propriedades Estatísticas e de Transporte Em UmPoço de Potencial Dependente Periodicamente do Tempo.

Flávio H. Graciano (1), Joelson D. V. Hermes (2), Edson D. Leonel (3)(1) IFSULDEMINAS – Campus Inconfidentes, (2) IFSULDEMINAS –

Campus Inconfidentes, (3) UNESP – Rio Claro

A dinâmica de uma partícula clássica confinada dentro de uma caixa compotencial infinito nas bordas e contendo um poço de potencial onde o fundoé dependente periodicamente do tempo, apresenta um espaço de fase dotipo misto. Isso implica a existência de uma região caótica, ilhas KAM euma região contendo curvas invariantes (região de estabilidade) spanning.Neste modelo, se uma condição inicial é dada no mar de caos, ela jamaisentra em uma uma ilha ou cruza uma curva invariante. Estudaremos nopresente trabalho as propriedades estatísticas e de transporte de umconjunto de condições iniciais dadas no mar de caos. Buscaremos pelasolução numérica e analítica da equação da difusão assim comoestudaremos o comportamento da probabilidade de sobrevivência de umconjunto de condições iniciais das no mar caótico.

Referências

[1] FIEDLER-FERRARA, N.; DO PRADO, C. P. C. Caos uma introdução.Editora Edgar Blücher LTDA, 1994.[2] ANDRE, L. P. LIVORATI; CARL P. DETTMANN; IBERE, L.CALDAS E EDSON, D. LEONEL. CHAOS 25, 103107 (2015).[3] DIOGO R. C. DISSERTAÇÃO DE MESTRADO – DEPARTAMENTODE FÍSICA DA UNESP – RIO CLARO. FEV, 2011.

62

[3] SAHA, P.; STROGATV, S. H. The Birth of Period Three. MathematicsMagazine. v. 68, p. 42- 47, 1995.

AgradecimentosIFSULDEMINAS – Inconfidentes, UNESP – Rio Claro

MOC I-28 CURVAS DE ISOCONSUMO PARATRANSFERÊNCIAS ESPACIAIS ÓTIMAS ENTRE ÓRBITAS NÃO-

COPLANARES COAXIAIS

Francisco das Chagas Carvalho (1), Sandro da Silva Fernandes (1)(1) Instituto Tecnológico de Aeronáutica

Nos últimos trinta anos, importantes missões espaciais têm utilizadosistemas de propulsão a baixo empuxo. As duas missões pioneiras queempregaram tais sistemas de propulsão foram a Deep Space 1 do JPL-NASA e a ESA-SMART1. Deep Space 1 foi a primeira nave espacialinterplanetária a utilizar a propulsão elétrica solar. Ela foi desenvolvida pelaNASA no programa novo milênio para testar novas tecnologias para futurosprogramas espaciais. Foi lançada em 24 de outubro de 1998. A missão daDeep Space 1 terminou em 18 de dezembro de 2001, quando seusuprimento de combustível esgotou. SMART-1 foi a primeira de uma sériede missões de pesquisas avançadas em tecnologia da ESA. Foi usada paratestar a propulsão elétrica solar e outras tecnologias do espaço profundo.Foi lançada em 27 de setembro de 2003. A missão da SMART-1 terminouem 3 de setembro de 2006, quando a nave espacial, em uma manobraplanejada, impactou a superfície lunar. Interessantes detalhes sobre essasmissões espaciais podem ser encontrados em Rayman et al [1] e Racca et al[2]. Motivado pelo o interesse renovado no emprego de veículos a baixapropulsão. Neste trabalho é apresentada uma análise do problema detransferências espaciais ótimas entre órbitas não-coplanares coaxiais emcampo central Newtoniano, realizadas através de sistemas propulsivos abaixo empuxo e potência limitada. O problema de otimização associado àstransferências entre órbitas coaxiais não-coplanares é formulado comoproblema de Mayer da teoria de controle ótimo com o estado definido pelosemieixo maior, pela excentricidade, pela inclinação do plano da órbita oupela longitude do nodo ascendente, em função do tipo de manobraconsiderada, e pela variável de consumo. Os termos de curto período sãoeliminados da Hamiltoniana máxima através de uma transformaçãocanônica infinitesimal construída através do método de Hori. AHamiltoniana máxima “média” que descreve as trajetórias extremaisassociadas às manobras de longa duração para transferências simples (sem

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rendez-vous) possui uma forma quadrática nas variáveis adjuntas quepossibilita a resolução das equações canônicas através da teoria deHamilton-Jacobi. Para as manobras de longa duração, é investigada aexistência de pontos conjugados através da condição de Jacobi e sãoconstruídas as curvas de isoconsumo referentes a uma manobra de duraçãoespecificada.

Referências

[1] Rayman, M. D, Varghese, P., Lehman, D. H. et al. 2000. “Results Fromthe Deep Space 1 Technology Validation Mission”. Acta Astronautica 47(2–9):475–487.

[2] Racca, G. D., Marini, A., Stagnaro, L. et al. 2002. “SMART-1 “MissionDescription and Developments Status”. Planetary and Space Science 50:1323–1336.

Esta pesquisa foi apoiada pelo CNPq sob contrato 304913/2013-8 eFAPESP sob contrato 21023/2012-6.

APRESENTAÇÃO ORAL Aproveitamento da energia solar pormeio de espelhos espaciais

F.J.T. Salazar (1), O.C. Winter (2), C. McInnes (3)(1), (2) UNESP-FEG, (3) Universidade de Glasgow, Escócia

Nos últimos 40 anos, várias missões espaciais têm sido propostas paraaproveitar de melhor maneira a energia solar na Terra utilizando satélitesdotados de paneis solares [1, 2, 3]. Esta energia poderia ser refletida para aTerra e utilizada em distintas aplicações, e.g. aquecimento da terra,iluminação noturna, ou energia elétrica, especialmente para regiões onde aluz solar é menor (e.g. regiões ao norte do hemisfério Norte). Neste estudosão apresentados dois tipos de órbitas onde poderiam ser localizados osrefletores solares: órbitas polares e órbitas deslocadas, i.e., órbitas não-keplerianas, para influenciar de maneira controlada na temperatura médiada Terra. Para isso, será considerado o modelo de dois corpos Terra-refletor,junto com a pressão de radiação solar e a perturbação J2. Os resultadosmostram que um dos problemas que enfrenta este tipo de propostas é odiâmetro necessário dos refletores para obter uma quantidade significativa

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de energia, o mesmo pode superar os 450 km de diâmetro. Portanto, oselevados custos para a construção e lançamento destes refletores na órbitaterrestre podem ser reduzidos substituindo os refletores por um grupo depequenos refletores voando em formação [4, 5, 6, 7].

Referências

[1] Glaser, P.E. Power from the Sun: Its Future. Science Magazine 162(3856), 857-861, 1968. doi:10.1126/science.162.3856.857[2] Glaser, P.E., Frank P. Solar Power Satellites, Davidson and KatinkaCsigi, John Wiley & Sons (1998)[3] McInnes, C.R.: Space-based geoengineering: challenges andrequirements. Proc. Inst. Mech. Eng. C J. Mech. Eng. Sci. 224 (3), 571-580(2010a), doi: 10.1243/09544062JMES14394] Ehricke, K.A. Space light: space industrial enhancement of the solaroption. Acta Astronautica, 6, 1515-1633, 1979[5] Noboru Takeichi, Hiroshi Ueno, Mitsushige Oda. Feasibility study of asolar power satellite system configured by formation flying. ActaAstronautica 57, 698-706, 2005. doi: 10.1016/j.actaastro.2005.02.006[6] Baig, S., McInnes, C.R. Light-Levitated Geostationary CylindricalOrbits Are Feasible. J. Guid. Control Dynam. 33 (3), 782-793, 2010. doi:10.2514/1.46681[7] Bewick, R., Sanchez, J.P., McInnes, C.R. Use of orbiting reflectors todecrease the technological challenges of surviving the lunar night. In: 62ndInternational Astronautical Congress 2011, Oct. 03-07, Cape Town. PaperID 10127

AgradecimentosOs autores gostariam de agradecer o apoio financeiro da Fundação deApoio à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP), processos Nº2011/08171-3, 2013/03233-6, 2015/00559-3, e do Conselho Nacional deDesenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq).

MOC I-29 Análise de Orbitas ao Redor de Corpos Irregulares pormeio de Secção de Poincaré

Gabriel Borderes Motta (1), Othon Cabo Winter (1), Rafael Ribeiro deSousa (1)

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(1) Grupo de Dinâmica Orbital e Planetologia - UNESPNo dia 8 de setembro de 2016 foi lançada a sonda OSIRIS-REx, que temcomo objetivo estudar o asteroide 101995 Bennu. Ela é mais uma dadiversas missões recentes que investigam pequenos corpos. Devido aosformatos irregulares, estes corpos precisam de um modelo capaz dereproduzir seu potencial gravitacional para o estudo de órbitas, as quais assondas possam ser inseridas para realização de suas missões.O modelo de mascons (mass concentration) é um modelo versátil porpossibilitar o controle do tempo computacional e da precisão no cálculo dopotencial gravitacional. Esse modelo consiste em posicionar pontos dentrodo volume do corpo irregular e distribuir toda sua massa entre esses pontos.Com essa ferramenta pode-se integrar órbitas ao redor de pequenos corposirregulares e estudar suas estabilidades. Nesse trabalho usamos a secção de Poincaré para encontrar famílias deórbitas que possam atender diferentes missões à pequenos corposirregulares. Estudo de estabilidade e análises do resultado da secção dePoincaré para esse caso com três graus de liberdade são apresentados.

AgradecimentosCAPES

AST I-14 Integração das Equações de Maré: Metodologias de Laineye Verheylewegen

Gabriel O. Gomes (1), Tadashi Yokoyama(1)(1) UNESP-IGCE-DEMAC-Rio Claro

A dinâmica da evolução de sistemas de satélites envolve necessariamente amodelagem das equações de marés. Num sistema de satélites, em geral pelomenos dois corpos participam ativamente da evolução já que o processo emgeral passa por umas ou mais comensurabilidades. Como cada ressonânciadefine características muito específicas do estágio final de evolução, émuito importante que os modelos teóricos descrevam adequadamente a realdinâmica sempre que cruzam determinadas ressonâncias. Por outro lado,existem sistemas que são muito sensíveis a pequenas alterações nosparâmetros e também dos modelos de maré utilizados. Em síntese, aescolha destes esquemas é muito importante.Baseando-se no formalismo de Mignard, Lainey et al (2009), utilizaram ummodelo bastante prático onde é dada a força que cada corpo sofre devido asmarés que este causa em qualquer outro vizinho (equacão 2 da referênciaacima). Com um pouco de cálculos, considerando algumas hipóteses, pode-se obter a forma reduzida destas equações no caso síncrono.

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Recentemente,Verheylewegen (2013) propos uma outra formulação,lançando mão das equações clássicas em elementos orbitais da/dt e di/dt. Observa-se que estas são equações médias cuja inserção nas equaçõesexatas do problema de N-satélites, em coordenadas cartesianas requer umaestratégia particular . Neste trabalho fazemos uma série de simulações comparando os doisprocedimentos acima, com o objetivo de avaliar os modelos tantoqualitativamente e quantitativamente na evolução orbital dos satélites. Ofoco de estudo são cenários que envolvem ressonâncias, principalmente asresponsáveis pela alta inclinação atual de Miranda. Ao final, também foiincluído o Sol nas integrações, com o objetivo de examinar a perturbaçãoque o mesmo causa na evolução do sistema de satélites.

Referências[1] Lainey V. et al. Nature 2009, 459, 957[2] Peale S. J. Annu. Rev. Astrophys. 1999, 37.533-602[3] Verheylewegen, E. et al MNRAS 2013,435,1776

AgradecimentosPIBIC-CNPQ

PALESTRANTE CONVIDADO Mathematics problems of orbital maneuvers with single-input control

A. Bertachini, R. Deienno A. Guerman, J. Neto, M. Ovchinnikov,D. Sanchz, G.Smirnov, S. Trofimov

The role of small inexpensive satellites continuously grows in the modernspace exploration. Their use can significantly reduce the cost of the mission. However theorbital control of such satellites is a challenge. One of the major issues hereis that such satellites usually do not possess a complex attitude controlsystem and three-axis stabilization might be unavailable. As a consequence,the thrust vector of the orbit control system cannot be arbitrary oriented inspace and a rather involved mathematical methods are needed in order tocompensate the control system simplicity.

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The most frequently used simple and lightweight passive systems of one-axis stabilization are spin, passive magnetic or aerodynamic stabilization.In this case, one or two orbit control thrusters can be installed along thestabilized axis, so the orientation of the thrust vector at any given momentin time is determined by the orientation of stabilized axis. A very similarsituation we face if the satellite uses the radiation pressure from the Sun asa motive force. Recently a serious progress was achieved in analysis andsolution of respective control problems.

In this talk we plan to address the following problems: formation flying,deorbiting, transference from one orbit to another.

A part of this research was supported by CNPq project 313745/2013-7.

References:

A. Guerman, G. Smirnov, Orbital Manoeuvres with Single-Input Control,Advances in the Astronautical Sciences, V. 145, 2012, pp. 171-181.

A. Guerman, M. Ovchinnikov, G. Smirnov, S. Trofimov, Closed RelativeTrajectories for Formation Flying with Single-Input Control, MathematicalProblems in Engineering, Volume 2012, Article ID 967248, 20 pages,doi:10.1155/2012/967248.

A. Guerman, M. Ovchinnikov, G. Smirnov, S. Trofimov, High-PrecisionSingle-Input Control of Relative Motion in Spacecraft Formation, ActaAstronautica, V. 94, 2014, pp. 375–382, DOI:10.1016/j.actaastro.2013.02.014.

R. Deienno, A. Bertachini, D. Sanchz, G.Smirnov, Satellite De-Orbiting viaControlled Solar Radiation Pressure, Celestial Mechanics (to appear).

MOC I-30 Orbital transfers in an asteroid system considering the solar radiation pressure

Geraldo Magela C. Oliveira (1,2), Antonio F. B. A. Prado (2), Diogo M. Sanchez (2), Vivian M. Gomes (3)(1) CEFET-MG, (2) INPE, (3) FEG/UNESP

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In recent years, several missions have been proposed for asteroids andcomets, such as: Aster, Dawn, MarcoPolo-R, NEAR Shoemaker andRosetta. Considering that such bodies, due to its high eccentricity, mayhave the periapsis near the Sun and the apoapsis farthest, the influence ofradiation pressure on the spacecrafts may become relevant. Also, with thewide range of asteroid-Sun distances covered during an orbital period, thedynamics becomes more complex.

The idea here is to study orbital transfers, in the restricted three-bodyproblem, considering the effects of the radiation pressure in the trajectoryof a spacecraft in a bi-impulsive maneuver in an asteroid system. Transfersamong the Lagrangian points and between the Lagrangian points and theasteroids are considered. The results show that the radiation pressure has asignificant participation in the process, because the gravitational force in anasteroid system is smaller when compared with systems having largerbodies. In the case of an asteroid system, it is possible to find solutions withlower and higher fuel consumption by considering the initial position of thespacecraft when the maneuver begins.The effects of the solar radiation pressure in the trajectory of the spacecraftcan be modulated by changing the area/mass of the spacecraft, so it ispossible to increase those effects by adding large panels to the spacecraft, ifit is interesting for the mission. The idea is not to use the radiation pressureas a control, but just to measure its effects when performing the bi-impulsive transfer.

References [1] Cabette, R.E.S., Prado, A.F.B.A., Transfer orbits to/from theLagrangian points in the restricted four-body problem. ActaAstronautica,63(11), 1221-1232, 2008.[2] Prado, A.F.B.A., Traveling between the Lagrangian points and theEarth. Acta Astronautica, v. 39, n.7, p. 483-486, 1996.[3] Prado, A.F.B.A., Orbital maneuvers between the Lagrangian points andthe primaries in the Earth-Sun system. Journal of the Brazilian Society ofMechanical Sciences and Engineering, 28(2), 131-139, 2006.[4] Scheirich, P. et al. The binary near-Earth Asteroid (175706) 1996 FG3 -An observational constraint on its orbital evolution. Icarus, v. 245, p. 56-63, 2015.[5] Szebehely, V., Theory of Orbits, Academic Press, New York (1967).

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Acknowledgments The authors wish to express their appreciation for the support provided byFederal Center for Technological Education of Minas Gerais - CEFET-MGand FAPEMIG.

MOC I-31 ESTUDO COMPARATIVO DE ALGUNS MODELOSATMOSFÉRICOS ANALÍTICOS UTILIZADOS EM DINÂMICA DE

SATÉLITES ARTIFICIAIS

Giovanna Bindão Fernandez(1), Rodolpho Vilhena de Moraes (2)(1)UNIFESP (2)ICT

No estudo do movimento de satélites artificiais, abaixo de 700 km, o efeitodo arrasto atmosférico é predominante e a desaceleração, devida ao arrasto,é maior quando o satélite está próximo ao perigeu. A redução da velocidadedo satélite no perigeu resulta numa redução da altura do apogeusubsequente. Contudo, a altura do perigeu permanece praticamenteinalterada. Este abaixamento continuo faz com que a elipse que descreve omovimento do satélite vá circularizando, depois espiralando, causando aqueda do satélite.Para o estudo da influência do arrasto atmosférico no movimento desatélites artificiais vários modelos analíticos têm sido propostos paradescrever a densidade atmosférica Neste trabalho são apresentadosbrevemente três de tais modelos analíticos.Um estudo comparativo entre eles é fito e também comparados com ummodelo numérico usualmente utilizado

Programas foram elaborados e implementados.A implementação desses programas é de interesse para as pesquisas

que vêm sendo realizadas na área de satélites artificiais no ICT/UNIFESP eno Departamento de Mecânica Orbital e Controle do INPE.

Referências:[1]Brouwer, D. and Hori, G.I, : Theoretical Evaluation of AtmosphericDrag Effects in the Motion of na Artificial Satellite, Astron. J., 66, 193,1961.[2]Carrara, V., “Implementação de modelos atmosféricos para o uso empropagadores de órbita e atitude”, (INPE-5094-RPI/231), São José dosCampos, INPE, 1990[3]King-Hele, D., “Theory of Satellite Orbits in an Atmosphere “,Butterworths, London, 1964

70

[4]Lane, M., The Devellopment of na Artificial Satellite Theory Using aPower Law Atmospheric Density Representation, AIAA paper, 65-35,1965[5]Sehnal, L., “Termospheric Model TD 88”, Bull. Astronon-Inst.Czechosl., 39, 120-127, 1988[6]Sehnal, L. and Pospísilová, “Termospheric Model TD 88”, Preprint. No.67, . Astronon-Inst. Czechosl. Acad. Sci., Ondrojov, 1988.[7]Vilhena de Moraes, R. “Non Gravitational Disturbing Forces”, Adv.Space. Res., Vol. 14, No. 5, (5)45-(5)68, 1994.[8]Willey, R. E. and Pisacane, V. L., The Motion of na Artificial Satellite inNonspherical Gravitational Field and na Atmosphere with a QuadraticScale Heigh, Journal of Astron Sci., XXI, #526, 230-243, 1974.

MOC I-32 ESTUDO DA INFLUÊNCIA DO ACHATAMENTO DOSPRIMÁRIOS NA CAPTURA GRAVITACIONAL TEMPORÁRIA

Siqueli, G. A. (1), Prado, A. F. B. A.(1), Solórzano, C. R. H.(2)(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE),

(2) Universidade Federal do ABC (UFABC)

Neste trabalho é apresentado um estudo do efeito do achatamento dosprimários no processo de captura gravitacional. Os trabalhos maisrelevantes da literatura, nas área de dinâmica orbital, captura gravitacionale achatamento de primários, são apresentados. O modelo matemático quedescreve o comportamento do sistema é deduzido e um novo método deadimensionalização das equações é proposto. Com base neste modelo sãorealizados experimentos fatoriais, que são experimentos estatísticos em quealgumas variáveis de um modelo são alteradas simultaneamente, parainferir a contribuição de cada parâmetro na dinâmica no sistema e no tempototal que um corpo permanece na esfera de influência de um primário, semque colida com o mesmo. Por fim a contribuição do achatamento de umprimário é discutida e as conclusões do trabalho são apresentadas.

AST I-15 Estudo dinâmico da estabilidade do planeta HD131399Ab

Guilherme J. A. D. dos Santos; Othon C. Winter; André AmaranteGrupo de Dinâmica Orbital e Planetologia – UNESP

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AbstractA partir de dados recentes de 100 sistemas com planetas gigantes orbitandoestrelas (uma ou várias) do tipo-A perto da associação "Upper Scorpius-Centaurus-Lupus", foi estudado a primeira descoberta de um planeta nestaassociação: o planeta HD 131399Ab, que fica no sistema triplo HD 131399.Esse sistema planetário é composto por uma estrela central HD 131399A,pelo planeta HD 131399Ab a orbitando e por um sistema duplo de estrelas(HD 131399B e HD 131399C), que orbitam a estrela central, ao mesmotempo que orbitam entre si.O planeta encontrado apresenta uma órbita bem exótica: ele está a cerca de82 UA (unidades astronômicas) do corpo central do sistema (HD131399A), o que não era esperada por ser um valor muito alto de semi-eixomaior, e, sendo assim, ele sofre infuências significativas tanto do corpocentral quanto do sistema binário de estrelas (HD 131399B e HD131399C), o qual está a cerca de 349 UA de HD 131399A. Essasinfluências podem gerar instabilidade na órbita do HD 131399Ab.Estudando a dinâmica desse sistema planetário, foi possível analisar aestabilidade do planeta HD 131399Ab, além de procurar outras possíveisórbitas (ranges) estáveis e verificar as interações entre todos os corpos dosistema.Este estudo pode ser generalizado para casos semelhantes ao do sistemaHD131399.

AST I-16 Parâmetros físicos do TNO 2007 UK126 obtidos a partirde uma ocultação estelar

G. Benedetti-Rossi (1), B. Sicardy (2,11), M. W. Buie (3), J. L. Ortiz (4),R. Vieira-Martins (1,5), J. M. Keller (6,11), F. Braga-Ribas (7), J. I. B.Camargo (1,8), M. Assafin (5), N. Morales (4), R. Duffard (4), A. Dias-

Oliveira (1), P. Santos-Sanz (4), J. Desmars (9), A. R. Gomes-Júnior (5), R.Leiva (2,10)

(1) Observatório Nacional ON/MCT&I, (2) LESIA, Observatoire de Paris, Université Pierre et Marie Curie, Université Paris-Diderot, (3) Southwest Research Institute, Boulder, CO, (4) Instituto de Astrofísica de Andalucía, IAA-CSIC, (5) Observatório do Valongo OV/UFRJ, (6) California Polytechnic State University, San Luis Obispo, CA, (7) Universidade Tecnológica Federal do Paraná – UTFPR,(8) Laboratório Interinstitucional de e-Astronomia – LineA, (9) Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Éphémérides - Observatoire de Paris, UMR 8028 CNRS, (10) Instituto de Astrofísica, Facultad de Física, Pontificia

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Universidad Católica de Chile, Santiago 7820436, (11) RECON, Research and Education Collaborative Occultation Network

A obtenção de características físicas dos Objetos Trans Netunianos (TNOs)pode fornecer e revelar informações importântes sobre a nebulosaprimordial protoplanetária, a formação dos planetas entre outros processosevolucionários, como processos químicos, térmicos, colisionais edinâmicos pelos quais estes objetos passaram. Tudo isso pode contar umpouco mais sobre a evolução do nosso sistema solar. Entretanto, estesobjetos estão muito distantes, o que torna seu estudo difícil e por isso oconhecimento de seus tamanhos, formas, albedo, densidades e atmosferascontinuam ainda bastante frangemtados.Para contornar este problema, a técnica de ocultações estelares é umaferramenta poderosa para estudá-los pois pode fornecer tamanhos e formasa nível de km, detectar pressões de atmosferas a níveis de nanobar e ésensível a características como jatos de matéria e aneis. Esta técnica éapenas confrontada por aproximações de sondas, que possuem obviamenteum custo muito mais alto.

Neste trabalho, apresentamos os resultados da primeira ocultaçãoestelar pelo TNO (229762) 2007 UK126, observado em 15 de Novembrode 2014. O evento foi observado pelo projeto RECON e colaboradores daIOTA no território dos Estados Unidos. A elipse ajustada nas sete cordasobtidas fornecem um valor para o raio equatorial de 338 (-10 +15) km comum raio equivalente de 319 (-7 +14) km. Ainda assumindo que o objetopossui uma forma de um esferoide de Maclaurin com ângulo de posiçãoindeterminado e utilizando dois valores de magnitude absoluta encontradosna literatura, encontramos dois valores possíveis para o albedo que variaentre pV = 0.159 (-0.013 +0.007) e pR = 0.189 (-0.015 +0.009). Para oachatamento, obtemos valores entre 0.105 e 0.118 (-0.040 +0.055) e,assumindo o período de rotação como 11.05h, o limite superior para suadensidade foi estimado como 1740 km m-3.

AST I-17 EVOLUÇÃO ORBITAL DAS PARTÍCULASMICROMÉTRICAS NO ARCO DO ANEL G DE SATURNO

Gustavo Madeira (1), Silvia Maria Giuliatti Winter (1)(1) Universidade Paulista “Júlio de Mesquita Filho”, Guaratinguetá, Brasil

Imagens obtidas pela sonda Cassini em 2004, mostraram a existência de umdenso arco de matéria no anel G, confinado a 167500 km do centro de

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Saturno devido a ressonância de corrotação excêntrica 7:6 com o satéliteMimas. Em 2008, imagens da mesma sonda detectaram um satélite imersono arco, Aegaeon, o qual acredita ser sua principal fonte de material. Nestetrabalho, é analisada a dinâmica das partículas micrométricas confinadas noarco do anel G.Para tal estudo, utilizando o pacote de integração Mercury, Aegaeon foiposto em ressonância 7:6 com Mimas, com o ângulo de ressonânciaoscilando em torno de 180º e amplitude de 15º. Desta forma, um sistema departículas foi colocado em torno do satélite, sendo verificado a formação deum arco de 64km de largura radial e 60º de comprimento angular,correspondente ao arco do anel G.Delimitada a região do arco, foi estudada a dinâmica de partículas de 1μm,3μm, 5μm, 10μm, 30μm, 50μm e 100μm de raio, considerando os efeitosgerados pelos campos gravitacionais dos satélites Mimas, Aegaeon e Tétis,o achatamento planetário de Saturno (J2, J4 e J6) e a pressão de radiaçãosolar, que se mostra significativa para a dinâmica de corpos micrométricos.Como resultado, foi obtido que essas perturbações são responsáveis porexcitar as órbitas dos grãos, gerando variações periódicas em suasexcentricidades. Tal excitação é responsável por levar os grãos de 1μm e3μm a cruzarem as bordas do arco e do próprio anel G, existindo chance deserem perdidos do sistema. Já os grãos maiores, sofrem colisões comAegaeon. Nas integrações numéricas para um período de 500 anos, foiverificada a sobrevivência de partículas com raios maiores que 10μm,sendo estas as mais prováveis de permanecer no arco, de modo que, deveexistir um intenso mecanismo de reposição de matéria para corpos comtamanhos menores que o citado.

Referências

[1] M.M. HEDMAN et.al. Aegaeon (Saturn LIII), a G-ring object, Icarus, v.207, p. 433-447. 2010.[2] J.E. CHAMBERS. A Hybrid Symplectic Integrator that Permits CloseEncounters between Massive Bodies. Mon.Not.R.Astron.Soc, v. 304, p.793-799. 1999.[3] C.D. MURRAY. & S.F. DERMOTT. Solar System Dynamics.Cambridge University Press. 1999.

AgradecimentosFapesp e CNPq

74

SD-7 Scaling law in the convergence for the stationary point in thehassell map

Hans M. J. de Mendonça1, Edson D. Leonel1, Juliano A. de Oliveira1,2

1 UNESP - Departamento de Física – Rio Claro, Brazil.2 UNESP - Câmpus de São João da Boa Vista, SJBV, Brazil.

Convergence to asymptotic steady state in Hassell mapping is characterizedby considering a phenomenological description suported by numericalsimulations and confirmed by a theoretical description. As the controlparameter is varied bifurcations in the fixed points appear. We verified atthe bifurcation point in transcritical bifurcation that the convergence for thestationary point is characterized via a homogeneous function with threecritical exponents. Near the bifurcation the decay to the fixed point isexponential with a relaxation time given by a power law whose slope isindependent of the nonlinearity. The formalism is general and can beextended to other dissipative mappings.Key words: Hassell mapping, critical exponents, scalling invariance.

AcknowledgmentsThanks Fapesp (2015/22062-3), (2014/18672-8) and Cnpq (311105/2015-1)

PALESTRANTE CONVIDADOLaser Altimetry in Planetary Applications

H. Hussmann, DLR Institute of Planetary Research

Laser altimetry is a powerful tool to address major objectives of planetaryphysics and geodesy. It can be used to determine the global shape andradius of planetary bodies, global, regional, and local topography, tidaldeformation, and rotational states including physical librations. Laseraltimeters have been applied in planetary exploration of the Moon, Mars,Mercury, and asteroids Eros, and Itokawa. The European Space AgencyESA is currently implementing missions to Mercury (BepiColombomission) and to the Jupiter System (Jupiter Icy Moons Explorer, JUICE),both carrying altimeters. The BepiColombo Laser Altimeter (BELA) is

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designed to obtain global topography of Mercury and will be used toconstrain the planet’s rotational state and tidal deformation. The GanymedeLaser Altimeter (GALA) will address geodetic and geophysical objectivesat Jupiter’s icy satellites by obtaining range measurements during flybys atEuropa and Callisto and in orbit around Ganymede. A major objective atGanymede is the determination of tidal surface deformations. By acquiringrange measurements at different tidal phases along Ganymede’s orbit, theradial surface displacement can be measured. The tidal amplitudes arecrucial to confirm a subsurface ocean on Ganymede. In addition the tidalphase-lag, if it can be detected, can provide key information on the deepinterior of the satellite and the global dissipation inside Ganymede.Operational strategies and the performance of the instruments will bediscussed.

PALESTRANTE CONVIDADOInterior Structure and Dynamics of Satellites in the Outer Solar

System

H. Hussmann, DLR Institute of Planetary Research

The moons of the outer solar system are numerous and diverse in theirproperties. Although none of these objects approach the size of Earth, three– Ganymede, Callisto, and Titan – are larger in diameter than the planetMercury. Here, we focus on the large regular satellites thought to have co-accreted with their parent planets. Internal pressures for the large moonsapproach several GPa, sufficient to yield phase changes and significantcompression in the water ice component – but not the rock. As was alreadysuggested in the early 1970’s, the large icy satellites may contain globalliquid layers underneath their icy surfaces. Radiogenic heating in the rockcomponent and – in some cases – tidal friction are the main heat sourcesregarded as essential for maintaining subsurface oceans on icy satellites.Through tides the heat production rate is connected to the orbital androtational evolution of the moons. Major effects are (1) tidal de-spinning ofthe moons to synchronous rotation early in the satellites’ histories; (2)equilibrium shapes of the satellites due to tidal forces and rotationalflattening; (3) orbital evolution, in particular of semi-major axis andeccentricity, due to tidal torques; (4) transfer of orbital angular momentumand orbital energy from the parent planet to the satellite system viaresonances; (5) tidal heating in the satellites’ interiors. The great variety oftidal effects operating in the Galilean satellite system makes this system an

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important analogue for studying planetary evolution in the broader contextof extrasolar systems. Time-dependent thermal histories and theconsequences for internal structure will be discussed for the icy Galileansatellites and Saturn’s moon Enceladus.

MOC I-33 Desenvolvimento de uma plataforma integrada decontrole e medição em testes laboratoriais com propulsores iônicos de

efeito Hall.

José Leonardo(1), Helbert de O. C. Júnior (1,2), Ernesto G. Costa (1),Alexandre A. Martins

(1) Instituto de Física – Universidade de Brasília, (2) Faculdade doGama – Universidade de Brasília

Durante o desenvolvimento de propulsores iônicos, diversos testessão feitos em laboratório para entender os parâmetros de operação dosmesmos. Com isso em mente, temos que ter controle das variáveis queconsistem a operação de um propulsor iônico, de modo que possamos obterresultados confiáveis e comparáveis. Esse artigo trata sobre o sistema decontrole das diversas fontes de alimentação do propulsor de efeito Hall bemcomo os equipamentos e sondas necessárias para a aquisição de dadosexperimentais durante a operação do propulsor. Como objetivo final, oLaboratório de Física dos Plasmas da Universidade de Brasília desejadesenvolver uma plataforma integrada de controle e aquisição para testeslaboratoriais e aplicações em futuras missões espaciais com um propulsoriônico pronto para vôo.

Referências[1] Chen, Francis F. Langmuir Probe Diagnostics. Mini course on plasmadisgnostics, IEEE-ICOPS. Jeju, Korea (2003). Disponível na página doautor: http://www.ee.ucla.edu/ ffchen/Publs/Chen210R.pdf.[2] Merlino, Robert L. Understanding Langmuir probe current-voltagecharacteristcs. Am. J. Phy. 75 (12), December 2007, pp 1078 – 1085.[3] Chen, Francis F. Electric Probes in Plasma Diagnostic Techniques. R.H.Huddlestone and S.L. Leonard, Editors. (Academic Press, New York),Chapter 4, pp. 113-200 (1965). Disponível na página do autor:http://www.ee.ucla.edu/ ffchen/Publs/Chen210R.pdf.

Agradecimentos:Laboratório de Física dos Plasmas, Instituto de Física, Universidade de

Brasília; Funcate; CNPq; UniEspaço; AEB (Agência Espacial Brasileira).

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MOC I-34 Orbital and attitude evolution of SCD-1 and SCD-2Brazilian satellites

Jhonathan O. Murcia Piñeros (1)Valdemir Carrara (2)Helio Koiti Kuga (2)

* INPE National Institute for Space ResearchAv. dos Astronautas 1.758, Jd. Granja – CEP 12227-010 São José dos

Campos, SP, Brazil**Visiting Sênior Professor – ITA Technological Institute of AeronauticsPça Marechal Eduardo Gomes 50 São José dos Campos, 12228-900, SP,

BrazilThe SCD-1 and SCD-2 satellites were launched in 1993 and 1998 respectively from Pegasus launch system. Respectively 21 and 16 years later, the satellites are still in orbit around the Earth and providing useful and essential data for researchers. Data from Satellite Tracking Center (CRS) are stored in mission files in the Satellite Control Center (CCS) and delivered to the users. The CCS also stores in history files the satellite orbit and attitude ephemeris, besides the on-board telemetry, temperatures and equipment status. This work will present some analysis of the orbit ephemeris when compared with Two Line Elements (TLE´s) obtained from NORAD (North American Aerospace Defense Command). Attitude evolution as function of time will also be presented for both satellites, and some interesting and unexpected effects on the attitude will be focused. Theorbit semi major axis decay will be explained as resulting from the solar activity during the satellite lifetime. Changes in the remaining orbit elements will also be analyzed according to several external perturbations. This work aims to report the history of more than 20 years of continuous operation of SCD1 and SCD2. At the end, it is shown the estimation of the orbital decay with NASA’s DAS software, which foresees that both satellites will be still long lasting.

AST I-18 Ressonâncias de movimento médio e realocação de pequenos corpos no Sistema Solar

Helton da Silva Gaspar (1), Othon C. Winter (2), Ernesto Vieira Neto (2)(1) UFSC - Joinville, (2) UNESP - FEG, (3)

Evidências indicam que nosso Sistema Solar (SS), em sua fase final deformação, possuía uma configuração mais compacta do que a observada

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atualmente. Após a formação, os planetas gigantes (Júpiter, Saturno, Uranoe Netuno) passaram por uma fase de migração até atingirem suas órbitasatuais. Por meio de troca de momento angular, a migração planetáriacausou a redistribuição de pequenos objetos como asteroides eplanetesimais. Outro fenômeno resultante da interação entre Planetasgigantes e pequenos corpos é a captura gravitacional, i.e, a existência dossatélites irregulares ao redor dos planetas gigantes é atribuída à captura depequenos corpos durante a fase de migração dos planetas. Assim, pequenoscorpos do SS compartilham um passado comum, sejam eles satélitesplanetocêntricos, ou objetos heliocêntricos como asteroides ouplanetesimais. Os pequenos corpos, portanto, têm muito a revelar sobre ohistórico dinâmico do Sistema Solar. Júpiter, em especial, tem um relevantepapel nessa história. Haja vista a diversidade de teorias atuais sobre aspossibilidades para seu passado. Neste contexto, o presente trabalhoexplora as possíveis formas de migração de Júpiter a fim de encontraraquelas em que ressonâncias triplas de movimento médio atuam como umaponte que realoca pequenos corpos das regiões mais externas para a regiãodo cinturão principal. O objetivo é aferir se o grupo dos Himálias desatélites irregulares jovianos e o grupo dinâmico dos Hildas de asteroidesdo cinturão principal têm uma origem comum desde a mencionada regiãoexterna à órbita de Saturno.

APRESENTAÇÃO ORAL Titan's Length-of-Day Variation

Hugo Folonier (1), Sylvio Ferraz-Mello (1)(1) IAG, USP, Brasil

The Cassini radar observation of Titan over several years show that therotation is slightly faster than the synchronous motion (Lorenz et al. 2008;Stiles et al. 2008 and 2010; Meriggiola 2012). The seasonal variation in themean and zonal wind speed and direction in Titan’s lower tropospherecauses the exchange of a substantial amount of angular momentum betweenthe surface and the atmosphere (Tokano and Neubauer, 2005; Richard et al.2014). The rotation variation is affected by the influence of the atmospherewhen we assume that Titan is a differentiated body and the atmosphereinteracts only with the outer layer.In this work, we calculate variations of Titan’s rotation when the body isformed by two independent rotating parts and assuming that friction occursat the interface of them. The tides are considered using the extension of the

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Ferraz-Mello’s creep tide theory (Ferraz-Mello 2013 and Ferraz-Mello2015) to the case of one body formed by two homogeneous parts.

Referências

[1] Ferraz-Mello, S.: Tidal synchronization of close-in satellites andexoplanets. A rheophysical approach. Celest. Mech. Dyn. Astron., 116,109-140 (2013).[2] Ferraz-Mello, S.: Tidal synchronization of close-in satellites andexoplanets. II. Spin dynamics and extension to Mercury and exoplanetshost stars. Celest. Mech. Dyn. Astron., 122, 359-389 (2015).[3] Lorenz, R.D., Stiles, B.W., Kirk, R.L., Allison, M.D., Persi del Marmo,P., Iess, L., Lunine, J.I., Ostro, S.J. & Hensley, S.: Titan’s rotation revealsan internal ocean and changing zonal winds. Science, 319, 1649-1651(2008).[4] Meriggiola, R.: The Determination of the Rotational State of CelestialBodies. Ph.D.Thesis, La Sapienza, Roma (2012).[5] Richard, A., Rambaux, N. & Charnay, B.: Librational response of adeformed 3-layer Titan perturbed by non-Keplerian orbit and atmosphericcouplings. Planet. Space Sci., 93, 22–34 (2014).[6] Stiles, B.W., Kirk, R.L., Lorenz, R.D., Hensley, S., Lee, E., et al.:Determining Titan’s Spin State from Cassini RADAR Images. Astron. J.135, 1669-1680 (2008) and Erratum: Astron. J. 139, 311 (2010).[7] Tokano, T., Neubauer, F.M.: Wind-induced seasonal angular momentumexchange at Titan’s surface and its influence on Titan’s length-of-day.Geophys. Res. Lett. 32(L24), 203 (2005).

AgradecimentosCNPq, 141684/2013-5 & 306146/2010-0.

SD-8 TRANSPORTE DE PARTÍCULAS NO TEXAS HELIMAKR. M. Ferro, I. L. Caldas,

Instituto de Física, Universidade de São Paulo, Brasil

As linhas de campo magnético, em plasmas confinados, podem ser descritas por mapas simpléticos [1]. O transporte caótico dessas linhas, queafeta o confinamento desses plasmas, pode ser limitado pelo surgimento de barreiras. Neste trabalho apresentamos exemplos do surgimento de

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barreiras de transporte de partículas, em plasmas confinados em helimaks [2], para configurações com velocidade de plasmas não monotônicos.

[1] J. S. E. Portela, I. L. Caldas, R. L. Viana. Europ. J. of Phys., 165, 195 (2008).

[2] R. M. Ferro, I. L. Caldas, submetido para publicação.

APRESENTAÇÃO ORAL Critical Applications of Fault DetectionIsolation and Recovery for Spacecrat

Ijar M da FonsecaDeparment of Mechatronics, Aeronautical Mechanics, ITA, DCTA

Pontuschka, Maurício N Dept of Computation, PUC-SP, São Paulo, SP

AbstractThe FDIR acronym means Fault Detection, Isolation and Recovery and isassociated with the protection and damage prevention of systems in severalareas of engineering applications.The survival of both, manned and unmanned space missions is a criticaland decisive issue where FDIR plays a very important role. The very highcosts in research & development, scientific components, and the mostimportant of all, human lives, are magnifying the requirements ondependability of embarked systems. In case of embarked systems thesituation is much more important once generally, such systems areautonomous or involves man machine interfaces such as teleroboticsystems. In the class of critical FDIR's applications it can be identifiedthose systems for orbital operations (satellites, probes and space stations)and planetary explorations, including asteroids and comets. The complexityof the avionic systems in satellites is rising as space missions becomeincreasingly more sophisticated. This complexity enhances the need formore dependable systems with minimal anomalies. In this regards, satellitemanufacturers seek to convert many hardware implemented functionalitiesinto software. Due to the hostility of the space environment for humans, thespace activities are being left for robots, mainly robot manipulators. Suchrobots are including more and more artificial intelligence. In view of thisspacecraft are becoming more and more autonomous and, in fact arebecoming very sophisticated robots. In this sense the On-Board Software(OBSW) is becoming a major component in every spacecraft. Accordingly,more tasks for FDIR are being implemented in software for which therequirements are addressed for a well defined architecture that supports a

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cost-effective implementation of the FDIR functions. Effective FDIRimplementations are seen as imperative to guarantee a dependable andautonomy system with a minimal risk of fatal failures. On orbit Spacemaintenance is very expensive and risky. So space tugs are just in theirbeginning phase of development. So it is imperative to have roboticspacecraft to must operate safely without a local human supervision.Critical FDIR contributes for robotic spacecraft and/or space robotmanipulator as well as for planetary rovers to operate without the presenceand assistance of astronauts. In this scenario the communication system forthose robot spacecraft and rovers plays a very important role for commandat a distance and interaction with ground stations on Earth or anothercelestial body and even from on-orbit space stations.This paper deals with the role of the FDIR in critical missions like those fororbital and planetary exploration. The FDIR is presented in the context ofsoftware and its architecture so as to assure safely distant operation withoutthe presence of astronauts.

Referências

[1] Salkham, Michael A, Fault Detection, Isolation and Recovery(FDIR) in On-Board Software, Master Thesis. Göteborg 2005[2] A. Elfving, L. Stagnaro, A. Winton, "SMART-1: key technologies andautonomy implementations", Acta Astronautica vol.52 (2003), pp. 475 –486,[3] Feather, Martin S. and Markosian, Lawrence Z., Towards Certificationof a Space System Application of Fault Detection and Isolation, NASAAmes Research Center and at the Jet Propulsion Laboratory, CaliforniaInstitute of Technology, under a contract with the National Aeronautics andSpace Administration[4] Olive, Xavier, Fdi(R) For Satellites: How to Deal With HighAvailability and Robustness In The Space Domain?, Int. J. Appl. Math.Comput. Sci., 2012, Vol. 22, No. 1, 99–107DOI: 10.2478/v10006-012-0007-8 AcknowledgmentsINCT for space studies, CAPES, AEB, ITA

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MOC I-35 Estudos preliminares sobre detritos espaciais emressonância

Jadilene Rodrigues Xavier , Silvia Maria Giuliatti Wnter , MarcoAntonio Muñoz Gutierrez

Universidade Estadual Paulista-Guaratinguetá

Estudos recentes (SAMPAIO et.al. 2012, SAMPAIO et al. 2014 e STUARTet al. 2016), mostraram que um grande número de detritos espaciais sãoencontrados na região LEO (órbita baixa da Terra) e que a variação doselementos orbitais desses objetos está diretamente ligada com os efeitos daressonância 14:1 com a Terra. Com a grande quantidade de objetosorbitando nesta região, a probabilidade de colisão com satélites devido àirregularidade de seu movimento torna-se maior. Essa irregularidade estárelacionada, entre outros, com os efeitos ressonantes, tornandoindispensável o estudo da ressonância 14:1 (SAMPAIO et. al. 2012e,SAMPAIO et. al. 2012, e SAMPAIO 2013). Nesse trabalho, em fasepreliminar, analisaremos a região onde se encontram objetos emressonância 14:1, e próximos a ela, através da análise do mapa defrequência. Aplicaremos o “Fast Lyapunov Indicators” (FLI) que permitirádistinguir os movimentos caóticos, ressonantes e estáveis.Referências: STUART, J.; HOWELL, K.; WILSON, R.; Application of multi-agentcoordination methods to the design of space debris mitigation toursAdvances in Space Research 57 (2016) 1680–1697SAMPAIO, J. C.; WNUK, E.; VILHENA DE MORAES, R.;FERNANDES, S. S. The Orbital Motion in the LEO Region: Objects inDeep Resonance. COSPAR Scientific Assembly. (2012) 1-2SAMPAIO, J. C.; WNUK, E.; VILHENA DE MORAES, R.;FERNANDES, S. S. Space Debris in Low Earth Orbits: Orbital Dynamicsand Resonance Effects. American Astronomical Society’s Division for Planetary Sciences. (2012e)1-33SAMPAIO, J. C., Orbital Motion of Artificial Satellites: Resonant Effects.2013,. Tese (Doutorado em Física) (2013) 1-130.

AgradecimentosOs autores agradecem ao CNPq e Fapesp pelo auxílio financeiro.

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APRESENTAÇÃO ORAL The Yarkovsky-Duha effect and theunexpected strong correlation of thermal force with infrared radiation

source colatitude

Jânia Duha (1), Germano B. Afonso (2)(1) Instituto Federal do Paraná, Campus Curitiba - IFPR

(2) Centro Universitário Internacional - UNINTER

Over the last decades, the Yarkovsky effect has been studied and its rule onsmall body dynamics has been highlighted by both theory and dataanalysis. Since the launch of the LAGEOS I satellite, infrared re-radiationforces have been addressed more intensively. However, only after a fewyears after launch, the thermal model had to be re-addressed, in order toexplain why the established Yarkovsky model no longer could account forthe observed along-track acceleration residuals. A unified thermal modelthat addresses the Yarkovsky diurnal and seasonal componentssimultaneously – first proposed in 1996 and tested on LAGEOS I at theUniversity of Maryland in 2004 – proved to be able to explain theseunexpected residuals. The Yarkovsky-Duha model pointed out to a muchbigger correlation of the effect with the thermal source co-latitude than itwas predicted by previous Yarkovsky-based models. Traditional Yarkovskymodels work well, despite a few limitations, in regions were the spin axishas a steady behavior. However, when this hypothesis is no longeracceptable, only the Yarkovsky-Duha model will be able to provideaccurate results. In this study, we present our analysis of the effects of Yarkovsky thermalforces on the dynamical evolution of asteroids and asteroid fragmentsduring their close flybys to Earth, where the stability of the spin axis is nolonger guaranteed. Finally, we compare the results obtained with thetraditional Yarkovsky model to the ones obtained with the Yarkovsky-Duhaaccurate model.

Referências

[1] Duha, J.; Afonso, G.B. Small asteroid fragments in earth-crossingorbits. XIV Latin American Regional IAU Meeting (Eds. A. Mateus, J.Gregorio-Hetem & R. Cid Fernandes) Revista Mexicana de Astronomía yAstrofísica (Serie de Conferencias), v.44, p.131-131.

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[2] Duha, J. ; Afonso, G. B. Thermal Reemission Forces on Asteroids. In:Rio de Janeiro International Workshop on Planetary Sciences, p.56-56.[3] Duha, J., Afonso, G.B., Ferreira, L.D.D. Thermal re-emission effects onthe LAGEOS I satellite versus spin axis orientation. Rev. Bras. Geof. v.19,n.2, p.185-198.[4] Duha, J., Currie D.G. LAGEOS I: Thirty years of quest for the thermalreemission forces under a new light. Advances in Space Dynamics:Celestial Mechanics and Astronautics, v.5, p.89-98.[5] Farnocchia, D.; Vokrouhlický, D.; Milani, A.; Spoto, F.; Bottke, W. F.Near Earth Asteroids with measurable Yarkovsky effect. Icarus v.224, p.1-13.

APRESENTAÇÃO ORAL SPACE DEBRIS IN THENEIGHBORHOOD OF OPERATIONAL ARTIFICIAL SATELLITES

Jarbas Cordeiro Sampaio (1), Rodolpho Vilhena de Moraes (2)(1) IFBA, Camaçari, Brazil

(2) UNIFESP, São José Dos Campos, Brazil

The increasing number of space debris, orbiting the Earth justifiesand requires more efforts to observe and track them to avoid collisionsamong them and the earth's satellites. In this work, the orbital dynamics ofspace debris are studied in the neighborhood of operational articialsatellites and the International Space Station (ISS). The ISS is a greatopportunity to use a research platform in space. The ISS is in Low EarthOrbits, in the same region of most of the space debris orbiting the planet.Several studies are important to preserve the operability of the space stationand artificial satellites, considering distinct objects in the spaceenvironment offering collision risks. The results show that the collisionrisks between these objects is high and purposes to avoid these events arenecessary. Solutions for the space debris mitigation are considered.

References

[1] Klinkrad, H. Space Debris: Models and Risk Analysis. Springer-Praxis,Germany, 2006.[2] Osiander, R., & Ostdiek, P. Introduction to Space Debris, Handbook ofSpace Engineering, Archeology and Heritage, 2009.

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[3] Sampaio, J. C., Wnuk, E., Vilhena de Moraes, R., and Fernandes, S. S.Resonant Orbital Dynamics in LEO Region: Space Debris in Focus,Mathematical Problems in Engineering, 2014[4] Sampaio, J. C.; Vilhena de Moraes, R.; da Silva Fernandes, S. ResonantOrbital Dynamics of CBERS Satellites. Proceeding Series of the BrazilianSociety of Computational and Applied Mathematics, V. 4, no 1, 2016.

AcknowledgmentInstituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia da Bahia, CampusCamaçari

AST I-19 Stability and diffusion in multi-resonant planetarysystems

Martí, J. G. (1,2), Cincotta, P. M. (1), Beaugé, C. (2)(1) Instituto de Astrofísica de La Plata,

(2) Instituto de Astronomís Teórica y Experimental

Chaotic diffusion is supposed to be responsible for orbital instabilities inplanetary systems after the dissipation of the protoplanetary disk, and anatural consequence of irregular motion. The resonant multi-planetarysystems GJ-876, despite being highly chaotic, not necessarily exhibitsignificant diffusion in phase space, and may still survive virtuallyunchanged over timescales comparable to their age. Here we analyze thechaotic diffusion of this system: Constructing a set of stability maps in thesurrounding regions of the Laplace resonance, we numerically integrateensembles of close initial conditions, compute Poincaré maps and estimatethe chaotic diffusion present in this system. We characterize the diffusionfor small ensembles along the parameters of the outermost planet andfinally perform a stability analysis of the inherent chaotic, albeit stableLaplace resonance, by linking the behavior of the resonant variables of theconfigurations to the different sub-structures inside the three-bodyresonance.

Acknowledgments:Consejo Nacional de Investigaciones

Científicas y Tecnológias (CONICET);Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas (FCAGLP);

Universidad Nacional de La Plata (UNLP)

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APRESENTAÇÃO ORAL Effects of the solar radiation pressureand the nonsphericity of the planet (J2, J3, C22) in frozen orbits around

mercury

J. P. S. Carvalho1, E. Tresaco2, A. Izidoro3, R. Vilhena de Moraes4, A. F. B.A. Prado5

1UFRB/CETENS, Brazil2Centro Universitario de la Defensa de Zaragoza, Spain

3Laboratoire d’Astrophysique de Bordeaux, Univ. Bordeaux, CNRS, France4UNIFESP-ICT, Brazil

5 Division of Space Mechanics and Control, INPE, Brazil

In this work, we analyze the critical inclination and helio-synchronous orbitof an artificial satellite around the planet Mercury, considering the non-spherical shape of the planet taking into account the J2 and C22 terms. Wealso analyze the effect of the solar radiation pressure on a solar sail where aparameter (beta) that depends, among other factors, on the area-to-massratio of the space vehicle considered in the dynamics. Frozen orbits fordifferent attitudes are also analyzed. Here we presented an analyticalapproach based on [1, 2, 3], where numerical integrations of the equationsdeveloped are performed using the Maple software. Applications are madefor an artificial satellite around Mercury by taking into account their non-uniform distribution of mass (J2, J3, C22), perturbation of the third body(sun) and solar radiation pressure for different altitudes. In this work, weconsider the numerical values of the harmonic coefficients presented in [4],whose values are the most recent found in the literature. These coefficientswere obtained from data collected during three years by the Messengerspacecraft in orbit around Mercury. We found frozen orbits for altitudesaround 300 km, 500 km and 1000 km that are the predicted values for theBepiColombo mission, which is scheduled to visit Mercury in the comingyears. Emphasis is given to analyze the effect of the C22 term in thedynamics of the spacecraft.

References

[1] McInnes, C. R. Solar Sailing: Technology, Dynamics and MissionApplications, Springer-Praxis Series in Space Science and Technology,Springer-Verlag, 1999.

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[2] Tresaco, E., Elipe, A., Carvalho, J. P. S. Frozen Orbits for a Solar SailAround Mercury. Journal of Guidance, Control, and Dynamics, Vol. 39,No. 7, pp. 1659-1666, 2016.[3] Carvalho, J. P. S. Orbital evolution of a solar sail around a planet.Proceeding Series of the Brazilian Society of Applied and ComputationalMathematics, Vol. 4, No. 1, 2016.[4] Mazarico, E., Genova, A., Goossens, S. et al. The gravity field,orientation, and ephemeris of Mercury from MESSENGER observationsafter three years in orbit. Jounal of Geophys. Res. Planets. Vol. 119 pp.2417-2436, 2014.

AcknowledgmentSponsored by CNPq - Brazil. The author J. P. S. Carvalho is grateful toCNPq (National Council for Scientific and Technological Development) -for contract 306953/2014-5.

MOC I-36 PROJETO DE UM CONJUNTO DE BOBINASMAGNÉTICAS DE BAIXO CONSUMO PARA O SISTEMA DE

CONTROLE DE ATITUDE DE UM CUBESAT 6UJéssica Garcia de Azevedo1, Mário César Ricci2, Valdemir Carrara3

1Faculdade de Tecnologia São Francisco (FATESF-UNIESP), 2InstitutoNacional de Pesquisas Espaciais (INPE), 3Instituto Tecnológico de

Aeronáutica (ITA)O controle de atitude estabiliza e orienta o veículo espacial nas direçõesdesejadas durante a missão, independente de perturbações externas noespaço, por meio de atuadores que produzem os movimentos em órbita.Um dos tipos de atuadores utilizados em sistemas de controle de atitude desatélites são as bobinas magnéticas, que interagem com o campo magnéticoda Terra gerando os torques necessários para manter a atitude nominalespecificada. Para produzir os momentos magnéticos dos movimentos, asbobinas consomem uma energia significativa no sistema, causando picosindesejáveis nas baterias do satélite. Assim, este trabalho tem por objetivoapresentar o projeto de um conjunto de três bobinas magnéticas que possuium consumo de potência mais baixo do que é apresentado comercialmente,e que possa ser utilizado como atuadores no sistema de controle denanossatélites. Para a realização deste trabalho, envolvem-se diversaspesquisas nas áreas de controle, dinâmica orbital, mecânica, magnetismo,entre outras, sendo os requisitos levantados em sua maioria de segurança,desempenho, integração e fabricação, que determinam a implementação do

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projeto de forma a garantir sua funcionalidade sem interferir em custos eriscos ao meio e à missão como um todo. Os resultados esperados são osprojetos da bobina com núcleo ferromagnético e da bobina com núcleo dear a partir de equações físicas que as caracterizam, e as simulações emMatlab que validam os cálculos desenvolvidos, comprovando a eficácia doconjunto aplicado ao controle de estabilização de um cubesat 6U.

Referências

[1] Carrara, V.; Varotto, S. E. C., Projeto de Bobinas Magnéticas para usoem Satélites, INPE, São José dos Campos, 1995.[2] Gravdahl, J. T., Magnetic attitude control for satellites, published byDecision and Control, 2004. CDC. 43rd IEEE Conference on, pages: 261 –266 Vol 1, DOI: 10.1109/CDC.2004.1428640.[3] Wie, B., Space Vehicle Dynamics and Control, Published by AIAAstronautics, Reston, 2008.

AST I-20 Compatibilização do Modelo de Nice com a PopulaçãoDinamicamente Fria do Cinturão de Kuiper

Jessica Cáceres, Rodney GomesObservatório Nacional

A migração planetária durante a formação de planetas acontece em duasetapas. A primeira é devida à interação do planeta com o disco de gás e asegunda é induzida pela conservação de energia e momento angular entreos planetesimais restantes e os planetas. Esta segunda etapa foi percebidapor primeira vez por Fernandez & Ip (1984). Malhotra (1995) notou,seguindo a migração de Netuno, que as ressonâncias de movimentosmédios com esse planeta também migraram para fora, porém é requeridoque a migração de Netuno aconteça muito suavemente. Seu modelo devarredura de ressonância pode dar conta da existência de um grandenúmero de objetos em ressonância com Netuno e pode explicar suasgrandes excentricidades mas não consegue explicar a distribuição orbital noCinturão Clássico. Posteriormente, Gomes (2003) identificaria a populaçãoquente como a população que foi capturada desde o disco disperso e apopulação fria como a população local. Seu cenário resulta atrativo já queisto explica porque os objetos dispersos e os objetos do Cinturão Clássicoquente parecem ter similares distribuições de cor, enquanto que os objetosClássicos frios têm uma distribuição diferente. Porém, só uma fração do

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disco disperso original permaneceu capturado na população quente e apopulação fria não foi depletado mediante a varredura de ressonância, demodo que conservou a maioria dos objetos originais. Isto é conhecido comoo problema de deficit da massa. Por outra parte, recentemente Batygin &Brown (2016), baseando-se no agrupamento no argumento de periélio queapresentam algumas órbitas distantes que fazem parte da população dodisco disperso do Cinturão de Kuiper, propõem a existência de um planetaexcêntrico distante com massa ≥ 10MTerra cuja órbita resideaproximadamente no mesmo plano que esses objetos distantes.Neste contexto, procuramos ver se a formação do Cinturão Clássico frio,situado originalmente em sua localização atual, pode ser esculpida devido apresença do nono planeta. Nossa integração numérica estendida por 4.5 Gaconsiderando inicialmente: uma órbita inclinada, distante e com umaexcentricidade maior que as sugeridas por Batygin & Brown para o planetanove, um disco de planetesimais entre 43-50 UA com excentricidades einclinações relativamente baixas e a configuração atual dos 4 planetasgigantes; mostra que a presença do nono planeta dispersa as partículas dodisco produzindo uma excitação tanto na excentricidade quanto nainclinação com bons resultados nestes parâmetros em relação ao CinturãoClássico frio. Assim também o planeta nove espalha o disco para a bordaexterna onde a maior densidade dos objetos simulados -considerando aregião entre 42-45 UA- encontram-se deslocados, mostrando umasimilitude em certo intervalo com a distribuição real. Porém, sãonecessárias ainda mais simulações com diferentes considerações para oplaneta hipotético (p. ex. ter em conta diferentes distâncias ao periélio)assim como também verificar possíveis agrupamentos em argumento doperiélio e longitude do nó ascendente de objetos distantes do Cinturão deKuiper.

Referências[1] Fernandez, J. A.; Ip, W. H. (1984), Some dynamical aspects of theaccretion of Uranus and Neptune - The exchange of orbital angularmomentum with planetesimals, Icarus 109-120, 58.[2] Malhotra, R. (1995), The Origin of Pluto's Orbit: Implications for theSolar System Beyond Neptune, AJ 420, 110.[3] Gomes, R. S. (2003), The Origin of the Kuiper Belt High-inclinationPopulation, Icarus 404-418, 161.[4] Batygin, K.; Brown, M. E. (2016), Evidence for a Distant Giant Planetin the Solar System, AJ 22, 151.

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AST I-21 Análise de Diferentes Métodos para a Solução da Equaçãode Kepler:

Newton Rahpson, Regula Falsi, Halley e Fourier-Bessel

Oliveira, J. F. N (1), Garcia, R. V. (1), Kuga, H. K. (2)(1) Universidade de São Paulo, (2) Instituto Nacional de Pesquisas

Espaciais

O objetivo deste trabalho é analisar a eficiência de diferentes métodos desolução da equação de Kepler. A Equação de Kepler é de grande relevânciana mecânica celeste, pois é a chave para calcular a posição de um satéliteem sua órbita.No entanto a Equação de Kepler é uma equação transcendental na anomaliaexcêntrica (E), ou seja, ela não possui uma solução exata que possa serexpressa através de funções conhecidas. Para solucionar tal equação énecessário recorrer ao cálculo numérico para obter uma solução que estejadentro da precisão estipulada no problema. Neste trabalho considerou-secomo valor de referência a solução obtida pelo método de Newton-Raphson, visto que tal método foi amplamente estudado por outros autoresmostrando-se eficiente para este tipo de aplicação quando as órbitas sãoexcêntricas (0 ≤e < 1), os métodos utilizados são: Regula-falsi, série deFourier-Bessel e método de Halley. O estudo aborda também a influênciado valor inicial da anomalia excêntrica (E0) aplicado aos métodositerativos. As implementações foram realizadas em MATLAB com precisãodupla e precisão simples para diversos tipos de geometria de órbitas, ouseja, e ϵ[0, 1) e M ϵ[0, π]. Segundo a análise estatística foi obtido que ométodo de Halley foi o método para resolver a equação de Kepler.

Referências[1] Battin, R. H. “An Introduction to the Mathematics and Methods ofAstrodynamics, Revised Edition”. American Institute of Aeronautics andAstronautics, Inc., Reston, Virginia, 1999. [2] Colwell, P. “Kepler’s Equation and Newton’s Method”. CelestialMechanics and Dynamical Astronomy, 52: 203-204, 1991.[3] Markley, F. L. “Kepler Equation Solver”. Celestial Mechanics andDynamical Astronomy, 63: 101-111, 1995.

AgradecimentosCNPq, INPE e Escola de Engenharia de Lorena-USP

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SD-9 Teoria da intermitência: uma investigação de escala no mapalogístico

Joelson D. V. Hermes(1), Flávio H. Graciano(2), Edson D. Leonel (3)(1) IFSULDEMINAS – Campus Inconfidentes, (2) IFSULDEMINAS –

Campus Inconfidentes, (3) UNESP – Rio Claro

O comportamento característico das intermitências é de um sinal que éregular – periódico ou quase – periódico durante um certo intervalo detempo e que evolui para produzir um “estouro” geralmente caótico duranteum breve instante, o sistema retorna depois seu comportamento regular e oprocesso recomeça com o aparecimento de outros “estouros” de oscilaçãoaperiódica. O comportamento caótico global é então dado pelos “estouros”,mas, sobretudo pela distribuição aleatória do comportamento dos períodosregulares. Essa transição intermitente para turbulenta origina-se quandouma bifurcação tangente ocorre. Como já foi feito para outros tipos debifurcação, é utilizado o formalismo de escala onde os expoentes críticossão determinados, assim como uma lei de escala para o mapa em questão.Estudaremos o comportamento da convergência para o ponto fixo em umabifurcação tangente e imediatamente após a bifurcação.

Referências

[1] FIEDLER-FERRARA, N.; DO PRADO, C. P. C. Caos uma introdução.Editora Edgar Blücher LTDA, 1994.[2] HIRSCH, J. E.; HUBERMAN, B. A.; SCALAPINO, D. J. Theory ofintermittency. Physical Review A, New York, v. 25, p. 519–532, 1982.[3] SAHA, P.; STROGATV, S. H. The Birth of Period Three. MathematicsMagazine. v. 68, p. 42- 47, 1995.AgradecimentosIFSULDEMINAS – Inconfidentes, UNESP – Rio Claro

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MOC I-37 Características Orbitais de uma Nuvem de Fragmentos

Formiga, J. K. S (1), Prado, A. F. B. A (2), Gomes, V. M(3), Vilhena de Moraes, R (4)

(1) UNESP-ICT-SJC, (2) INPE, (3) UNESP-FEG,(4)UNIFESP-SJC

Alguns dos satélites artificiais enviados são utilizados com algumasfinalidades, entre elas as observações da Terra, monitoramento do clima,estudos da atmosfera, etc. Desde 1961, mais de 190 objetos feitos pelohomem em órbita da Terra tem sido submetidos a esforços gerandorompimentos graves. Estes rompimentos são responsáveis pela produção dedetritos. Estas fragmentações hoje respondem por mais de 45% de todos ossatélites catalogados (tipicamente maior do que 10 cm de diâmetro) aindaem órbita. Neste trabalho será realizado um estudo das característicasorbitais e da dimensão de nuvens não uniforme de fragmentos, geradosapós uma explosão de algum objeto em orbita no Sistema Sol-Terra. Apósuma passagem próxima a Terra, o modelo de aproximação “patched-conics” será utilizado para avaliar a possibilidade de escape de algunsfragmentos através da variação de energia, bem como entender a eficiênciado método para enviar tais fragmentos a uma orbita de descarte.Futuramente, esses resultados podem ser utilizados no estudo daprobabilidade de colisão com um satélite alvo através da densidade danuvem formada antes e depois da passagem próxima ao planeta.

Referências[1] Letizia, F. and Colombo, C. Analytical model for the propagation ofsmall debris objects clouds after fragmentations, Journal of Guidance,control and dyanamics, Vol.38, No. 8, pp. 1478-1491(2015)[2] Prado, A.F.B.A. & R.A. Broucke. A Classification of Swing-ByTrajectories using The Moon. Applied Mechanics Reviews, Vol. 48, No. 11,Part 2, November, pp. 138-142, 1995[3] Rossi, A., Resonant dynamics of Medium Earth Orbits: space debrisissues, Celestial mechanics and Dynamical Astronomy, 100,267-286(2008).[4] Tommei G., Milani A. and Rossi A., Orbit Determination of SpaceDebris: Admissible Regions, Celestial Mech. Dyn. Astr., 97:289- 304(2007).AgradecimentosUNESP-ICT-SJC, FAPESP, CNPQ

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MOC I-38 Estudo da Probabilidade de Colisão de Nuvens deFragmentos Não Uniformes

Formiga, J. K. S (1), Prado, A. F. B. A (2), Gomes, V. M(3), Vilhenade Moraes, R (4)

(1) UNESP-ICT-SJC, (2) INPE, (3) UNESP-FEG, (4)UNIFESP-SJCCada vez mais sondas e satélites estão sendo enviados ao espaço, comdiversos objetivos. Isso alavancou um crescimento na busca pelos segredosdo espaço. Por outro lado, tal conquista também levou a um enormecrescimento de nuvens de detritos oriundos de objetos espaciais ativos einativos, ou ate mesmo nuvens formadas por fragmentos de meteoros apóscolisões. Tais nuvens podem causar danos as missões espaciais devido àpossibilidade de colisão com algum alvo em movimento. O objetivo desseestudo é avaliar a densidade espacial de algumas nuvens de fragmentos,bem como sua probabilidade de colisão com um satélite artificial. Essaavaliação será realizada antes e depois da passagem próxima ao planetaTerra. Neste estudo será utilizado o problema circular restrito dos 3 corposonde, finalmente, será possível verificar as características, dimensão eelementos orbitais antes e depois da manobra realizada. Este estudotambém é importante para o planejamento de missões quando se desejaentender a eficiência do método na modificação de trajetórias dessefragmentos.

Referências[1] Letizia, F. and Colombo, C. Analytical model for the propagation ofsmall debris objects clouds after fragmentations, Journal of Guidance,control and dyanamics, Vol.38, No. 8, pp. 1478-1491(2015)[2] Prado, A.F.B.A. & R.A. Broucke. A Classification of Swing-ByTrajectories using The Moon. Applied Mechanics Reviews, Vol. 48, No. 11,Part 2, November, pp. 138-142, 1995[3] Rossi, A., Resonant dynamics of Medium Earth Orbits: space debrisissues, Celestial mechanics and Dynamical Astronomy, 100,267-286(2008).[4] Tommei G., Milani A. and Rossi A., Orbit Determination of SpaceDebris: Admissible Regions, Celestial Mech. Dyn. Astr., 97:289- 304(2007).

AgradecimentosUNESP-ICT-SJC, FAPESP, CNPQ

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MOC I-39 Communication Satellite to Support Brazilian BorderMonitoring System

Geilson Loureiroa, André Moraesb, Bernardo Kaipperb, Jorge Martinsb,Lucas Santosb, Suely Romeirob.

a INPE Integration and Test Laboratoryb INPE Pós-Graduação – Engª & Ger. Sist. Espaciais

E-mails: Geilson@lit.inpe.br, andre.moraes@ymail.com,bkrezende@gmail.com,

jmnusa@gmail.com, lucaspds@gmail.com, suelyromeiro@yahoo.com.br

Abstract: The goal of this work is to presents a systems engineeringapproach according to the methodology standardized by INCOSE -International Council on Systems Engineering. The traditional scope ofengineering embraces the design, development, production and operation ofphysical systems, and systems engineering, as originally conceived, fallswithin this scope. "Systems engineering", in this sense of the term, refers tothe distinctive set of concepts, methodologies, organizational structures(and so on) that have been developed to meet the challenges of engineeringfunctional physical systems of unprecedented complexity. So this paper aimto provide the best solutions for integrating the communication betweenlocal border monitoring facilities and the Brazilian command center inBrasilia.

Keywords: systems engineering, complex product, life cycle, stakeholders.

MOC I-40 Cálculo da espessura do filme e perfil de pressão emcontatos altamente carregados sob lubrificação elastohidrodinâmica

J. A. Batista Neto1, M. C. Ricci1

1DMC, INPE, Brasil.A lubrificação elastohidrodinamica é uma forma de lubrificação líquida,onde as deformações elásticas das superfícies lubrificadas são significativasem relação à espessura do fluído lubrificante. É usualmente associada aelementos de máquinas altamente carregados, como rolamentos eengrenagens. Em contatos concentrados, como é o caso, a determinaçãonumérica da espessura do filme lubrificante e do perfil de pressão ao longo

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do contato não é uma tarefa fácil. Huppert e Hamrock, 1986, tiveramsucesso nessa determinação. Eles usaram uma malha geral para adeterminação das deformações elásticas agindo no lubrificante, em umprocesso de lubrificação elastohidrodinâmica. A única forma de resolver oproblema EHL sob altas cargas é calcular com precisão as deformaçõeselásticas e o gradiente de pressão dP/dX, especialmente na zona de entradae nas imediações do pico de pressão, onde dP/dX é elevada. Para o cálculodo gradiente de pressão é necessária uma malha de passo variável quepossibilite diminuir o passo quando dP/dX é elevada. Esta novaaproximação mostrou os efeitos da carga sobre a espessura de filmelubrificante, pressão vigente e pico de pressão e obteve sucesso comexperimentos de até 4.8 GPa com baixo tempo de computação.

ReferênciasHoupert, L. G., and Hamrock, B. J. (1986): Fast Approach for CalculatingFilm Thicknesses and Pressures in Elastohydrodynamically LubricatedContacts at High Loads. J. Tribol., vol. 108, 110. 3. pp. 411-420.

MOC I-41 Descarte de Satélites na Região LEO com Auxílio daPressão de Radiação Solar

José Batista da Silva Neto (1), Diogo Merguizo Sanchez (1), AntonioF. Bertachini A. Prado (1), Jorge Kennety Silva Formiga (2)

(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE, (2) UniversidadeEstadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP/ICT- SJC

Conforme informações do sistema de monitoramento de detritos espaciaisda NASA, até abril de 2016, eram estimados mais de 17.000 objetos emórbita, entre satélites operacionais, não operacionais, estágios superiores delançamento e fragmentos de colisões [1]. Desde de então este número vemaumento e é provável que continue a aumentar. Este aumento traz grandepreocupações quanto ao futuro de importantes regiões, como a de órbitasbaixas (Low Earth Orbit – LEO), a do sistema de navegação global porsatélite (Global Navigation Satellite System – GNSS) e a região dossatélites geossíncronos. Sabe-se que órbitas de descarte na região dossatélites GNSS são potencialmente instáveis [2]. Assim, as estratégiasutilizadas atualmente não são soluções finais para o descarte de satélites emfim de vida, pois a longo prazo eles podem a vir a invadir regiões comsatélites operacionais. Especificamente em relação a região LEO, seguindo

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a orientação da documentação emitida por órgãos responsáveis por regularo crescimento dos detritos espaciais, uma das práticas a serem adotas para odescarte nesta região é a de que um satélite a ser descartado deve sercolocado em condições que o façam reentrar em até 25 anos [3]. Uma outraestratégia já apresentada nos mesmos documentos é a da retirada forçada dosatélite, conhecida como de-orbit. Deste modo o presente estudo vemapresentar o de-orbit com auxílio da pressão de radiação solar comoalternativa ao descarte de satélites na região LEO. Idealizado um satélite(ou dispositivo externo que se acople ao satélite) que seja capaz de variarseu coeficiente de reflectividade e/ou sua área-sobre-massa, e que estestenham um valor máximo quando e mínimo em qualquer outra situação épossível causar o de-orbit do satélite [4,5].

Agradecimentos: Os autores agradecem o apoio financeiro da CAPES e daFAPESP.

Referências[1] NASA. The Orbital Debris Quartely News. Abril 2016.[2] GICK, R. GPS disposal orbit stability and sensitivity study. In: 11THANNUAL AAS/AIAA SPACE FLIGHT MECHANICS MEETING, 2001,Santa Barbara, Califórnia. Proceedings..., 2001. p. 2005–2017.[3] IADC. IADC space debris mitigation guidelines. Inter-Agency SpaceDebris Coordination Committee, 2002.[4] Silva Neto, J. B. Estudo da influência da pressão de radiação solar naremoção de satélites em ressonância. Tese de Mestrado, Instituto Nacionalde Pesquisas Espaciais (INPE), São José dos Campos, 2016.[5] Deienno, R., et al. Satellite de-orbiting via controlled solar radiationpressure. Celestial Mechanics. 2016.

MOC I-42 Análise dos Voos Propulsado e Livre, e da Inserção deSatélites pelo VLS-1

José F. B. Gomes, Cristiano F. de Melo Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Departamento deEngenharia Mecânica, DEMEC, Belo Horizonte (MG), Brasil.

As trajetórias de foguetes, ou mesmo de mísseis balísticos, são compostasde três partes: (1) voo propelido, ou motorizado, que dura do lançamentoaté o corte do impulso, (2) voo livre, sem motores, e que constitui a maiorparte da trajetória, e (3) a reentrada na atmosfera, que começa em algumponto a partir do qual a força de arrasto atmosférico passa a ser relevante na

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determinação da trajetória até o impacto com o solo. A primeira e a terceirapartes requerem modelos físicos complexos para análise, contudo, asegunda parte, do voo livre, pode ser estudada considerando a dinâmica doproblema de dois corpos Terra-foguete acrescida de algumas perturbações.Este trabalho investiga as partes correspondentes aos voos propelido e livrea partir de simulações numéricas. Neste contexto, simula missões simplesde inserção de espaçonaves em órbita da Terra considerando ascaracterísticas Veículo Lançador de Satélites, VLS-1, desenvolvido peloInstituto de Aeronáutica e Espaço da Força Aérea Brasileira.

MOC I-43 Study and Development of Plasma Thrusters forApplications on Satellites and Spacecrafts

Jose Leonardo Ferreira1, Alexandre Alves Martins1, Rodrigo AndreiMiranda Cerda 1,2 , Helbert de O. C. Júnior1,2 and Ernesto G. Costa

1Plasma Physics Laboratory of University of Brasilia,70910-900 Brasilia-DF, Brazil.

2Aerospace Department , Faculty of Technology of UnB at Gama-DF,Brazil.

The Plasma Physics Laboratory of UnB has been developing plasmasources for space applications on plasma thursters since 1998. Kauffmantype ion sources were developed within the main research focus oneffycient plasma production techniques using multi dipole permanentmagnets surface confinement. Grided ion acceleration systems were alsostudied and ion beam and plasma diagnostic systems were developed.Since 2004 Permanent Magnet Hall Thrusters (PHALL) are been developedfor the UNIESPAÇO program, part of the Space Activities Programconducted by AEB- The Brazillian Space Agency. Electric propulsion hasbeen a very successful method for primary and secondary ion propulsionsystems since 1964 when the first tests of SERT I and II satellites wereperformed. Today ion propulsion systems are essential for several existinggeostationary satellite station keeping systems and for deep space longduration solar system missions, where the thrusting system can be designedto be used on orbit transfer maneuvering and/or for satellite attitude controlin long term space missions. New concepts for plasma propulsion systems based on plasmaconfinement and heating in magnetic mirror machines are also beendeveloped at the Plasma Physics Laboratory of UnB. An Helicon DoubleLayer Thruster System – HDLT is been developed since 2012. Recent newresults related to plasma production and acceleration will be shown in thiswork.

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Applications of compact versions of Permanent Magnet Hall Thrusterson future brazillian space missions are needed and foreseen for the comingyears beginning with the use of small divergent cusp field (DCFH) HallThrusters type on CUBESATS ( 5-10 kg , 1W-5 W power consumption)and on Micro satellites ( 50- 100 kg, 10W-100W). It is important to notice aBrazillian (AEB) and German (DLR) space agencies initiative to develop anew satellite launching system. It wiil be a rocket dedicated to nano, microand small satellites launch called VLM- Microsatellite Launch Vehicle. The exploration of small bodies in the Solar System with spacecrafthas been done by several countries with increasing frequency in these pasttwenty five years. Since their historical beginning on the sixties, most ofthe Solar System missions were based on gravity assisted trajectories verymuch depended on planet orbit positioning relative to the Sun and theEarth. The consequence was always the narrowing of the mission launchwindow. Today, the need for Solar System icy bodies in situ explorationrequires less dependence on gravity assisted maneuvering and new highprecision low thrust navigation methods. The main difficulty to reach theseminor bodies is related to their specific orbits with high eccentricity andinclination. A good example is the case for sample return missions toNEOs–Near Earth Objects. They are small bodies consisting of primitiveleft over building blocks of the Solar System formation processes. Thesemissions can be accomplished by using low thrust trajectories withspacecrafts propelled by plasma thrusters with total thrust below 0.5 N, anda specific impulse around2500 s. In this work, we will show the brazillian contribution to thedevelopment of plasma thruster systems at UnB with special attention to acompact electrical propulsion engine named PHALL III, designed withDCFH- Divergent Cusped Field geometry foreseen to be used in futurecubesats and microsatellites. The development of compact electric thrusterscan also be important to applications on geostationary attitude controlsystems and on low thrust trajectory missions to the Near Earth Asteroidsregion. We will show a particular new permanent magnet field designedfor PHALL III . Computer based simulation codes such as VSIM are alsoused on the design of this new proposed cuped magnet field Hall Thruster.Based on the first results we believe PHALL III will allow a goodspacecraft performance for long duration space missions for small sizespacecrafts with limited low electric source power consumption.

Ferreira J. L.; Martins A. A.; Cerda R. M. ; Scellin A. B.; Alves L.S.; CostaE.G.; Coelho H.O.; Serra A.C.B.and Nathan F. in Permanent magnet Hall

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thruster development for future Brazillian space missions . ComputerApllied Math. Springer SBMAC ,December 2015.

AST I-22 Efeitos da variação do ângulo do vetor velocidade nocálculo da esfera de influência

J. Paiva, R. Sfair, R. A. N. Araujo, O. C. WinterUNESP – Universidade Estadual Paulista

A esfera de influência é definida como a região onde a atração gravitacionalde um corpo sobre outro é predominante em relação à atração gravitacionalde outros corpos. Analisando esta região é possível determinar, durante umencontro próximo, o instante inicial em que o corpo será perturbado. Usualmente o raio da esfera de influência é um parâmetro fixo que dependesomente da massa dos corpos principais, mas Araujo et al. (2008) mostrouque a velocidade com que a partícula se aproxima do corpo secundário temum efeito importante na definição deste raio, bem como no raio de captura.Neste trabalho uma partícula teste era solta sempre alinhada aos corposprincipais e com velocidade sempre perpendicular à linha que une estescorpos.No presente trabalho buscamos verificar se os resultados obtidosanteriormente dependem do ângulo do vetor velocidade da partícula noinstante do encontro e da posição angular inicial da partícula. O ângulo dovetor velocidade foi variado de 0º a 360º, tomado a cada 1º. A posiçãoangular inicial da partícula foi tomada de 0º a 360º, variando em 45º. Assimulações para cada um cada uma dessas combinações de ângulos foramrealizadas para sistemas com diferentes razões de massa, indo 10-5 a 10-9.Através de um script em Bash foram gerados arquivos de condiçõesiniciais, e as simulações numéricas dos encontros próximos foram feitascom o integrador numérico Gauss-Radau (Everhart, 1985). Após asintegrações, utilizando o software Gnuplot, foram obtidos gráficospertinentes à análises dos resultados. Os gráficos a serem analisados foramobtidos para diferentes distâncias de captura e, em cada uma delas, aposição angular era variada, possibilitando a análise das influênciassofridas por um corpo em movimento devido à variação deste ângulo. Esseprocedimento foi realizado para diferentes razões de massa, e, depois, oprograma foi automatizado. Como resultado, concluímos que a determinação do raio da esfera deinfluência e de captura dependem não apenas do tempo, da distância e domódulo da velocidade do encontro, mas também da posição angular docorpo durante a passagem, incluindo a direção do vetor velocidade. A razãode massa do sistema também interfere nestes resultados. Por exemplo, no

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caso de captura, para um corpo muito pequeno é possível que a partículacolida antes mesmo de seu raio de captura ser determinado.AgradecimentosUNESP/Proex

SD-10 Chaotic attractors in a family of dissipative two-dimensionalmappings

Juliano A. de Oliveira1,2, Edson D. Leonel1 and Leonardo T. Montero2

1 UNESP - Univ Estadual Paulista, Rio Claro, SP, Brazil

2 UNESP - Univ Estadual Paulista, São João da Boa Vista, SP, Brazil

The scaling exponents describing the behavior of average properties overthe chaotic dynamics for a family of two-dimensional mappings areanalyzed. The mapping is parametrized by an exponent gama in one of thedynamical variables and by a parameter delta which denotes the amount ofthe dissipation. Lyapunov exponents are obtained for different values ofgama and delta in the range 0<delta<1. The behavior of the approachingorbits to the chaotic attractors is described analytically to be of exponentialtype. The deviation around the average action for chaotic orbits wasdescribed by a single set of scaling exponents obtained for different gamaleading the model to fall into the same universality class of the dissipativebouncer model.

Keywords: Dissipative mappings, chaotic attractors, critical exponentsand Lyapunov esponents.

Thanks CNPq (311105/2015-7) and FAPESP(2014/18672-8).

AST I-23 Astrometria do sistema solar, Gaia, e os grandeslevantamentos

J. I. B. Camargo (1,2), Martin B. Huarca (1,2), R. Ogando (1,2), R. Vieira-Martins (1,2), T. Bassallo (1,2), M. Assafin (3,2), L.N. da Costa (1,2)

(1) Observatório Nacional/MCTI, (2), Laboratório Nacional de e-Astronomia (LInea), (3) Observatório do Valongo/UFRJ

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O primeiros resultados oriundos da missão espacial Gaia foram abertos aopúblico em 14/SET/2016 [1]. Trata-se do início de uma era na qualparâmetros astrométricos com precisão sem precedentes estarão disponíveispara cerca de 1 bilhão de objetos espalhados por todo o céu. Em particular,isto deverá permitir uma vigorosa melhora na qualidade de efemérides decorpos distantes do sistema solar a partir de astrometria feita em solo nabanda óptica. Tal melhora virá como conseqüência da determinação deposições cujas precisões sejam da ordem do milésimo de segundo de grau,algo agora possível e que irá requerer mais do que a mera substituição deum catálogo de referência, como o UCAC4 [2], pelo Gaia. Neste trabalho,apresentamos uma breve discussão, bem como resultados preliminares,sobre procedimentos observacionais e de tratamento de dados que noslevarão a essas posições e efemérides melhores. Destacamos também aimportância que os grandes levantamentos de céu profundo possuem nestecontexto.

Referências[1] http://www.cosmos.esa.int/web/gaia/dr1[2] Zacharias, N. et al. 2013, AJ, 145, 44.

PALESTRANTE CONVIDADO Dynamical Systems Methods Applied to Spacecraft Trajectory Design

Professor Kathleen C. HowellSchool of Aeronautics and Astronautics

Purdue UniversityWest Lafayette, Indiana, US

In recent years, an increasing number of spacecraft mission scenarios haveinvolved complex and competing requirements. As a result, spacecrafttrajectory and maneuver design is more challenging than ever, yet alsooffers unprecedented opportunities. In the next few decades,accomplishment of many short- and long-term science and explorationgoals will require innovative spacecraft mission concepts and efficient toolsfor design, analysis, and implementation to support these scenarios. Eventhe commercial space sector may seek to leverage some of the emergingcapabilities. A new generation of design strategies and analysis tools areevolving to enable the practical implementation of the complex new

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concepts. Many are based on an improved dynamical understanding of theproblem and, as a consequence, expansion of the solution space. Forapplications, the development of automated processes is also critical to theeventual increase in the technology readiness level. Long-term goalsinclude quick and efficient analysis and mapping in terms of trajectorycharacteristics, cost, and maneuver constraints. Some recent examples areoffered.

SD-11 Influência de dissipação nos expoentes de Lyapunov em mapas2D

L. Kimi Kato, R. Egydio de CarvalhoUNESP, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Departamento de

Física, Departamento de Estatística, Matemática Aplicada eComputação, Brasil

Um sistema dinâmico é denominado caótico quando ele apresentasensibilidade às condições iniciais. Tal sensibilidade pode ser analisada apartir dos Expoentes de Lyapunov, que avaliam como órbitasinfinitesimalmente próximas se separam. O mapa escolhido para análise é o“Mapa padrão não twist labiríntico dissipativo”, o qual apresenta aschamadas curvas “shearless”. Apresentamos o estudo desse sistema nãotwist com dissipação, variando tanto o parâmetro de perturbação quanto oparâmetro que introduz bifurcações internamente às ilhas de ressonâncias.Olhamos o diagrama de Lyapunov no espaço dos parâmetros para entenderos efeitos correspondentes.

Referências[1] R. Egydio de Carvalho, C. Vieira Abud. Robust attractor of non – twistsystems. Elsevier, 2015 August, 42-48.[2] N. F. Ferrara, C. C. C. Prado, Caos: uma introdução. Ed. EdgarBlücher, 1995[3] J. P. Eckmann, D. Ruelle, Reviews of Modern Physics, 57 (1985) 617.

AgradecimentosFundação CAPES

APRESENTAÇÃO ORAL Filtro de Kalman para a determinaçãode atitude de um CubeSat usando sensores de baixo custo

Leandro BaroniUniversidade Federal do ABC

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Com o avanço tecnológico, os nanossatélites (satélites com massa entre 1 e10 kg) estão se tornando uma ferramenta importante na exploraçãoespacial. Embora com limitações de tamanho e geração de energia elétrica,os nanossatélites são frequentemente usados em educação e emdemonstrações tecnológicas, além de missões como observação da Terra eexperimentos astrofísicos [1-2], entre outras. O recente aumento deinteresse na produção de nanossatélites foi impulsionado principalmentepelo padrão CubeSat [3]. Esta padronização facilita o acesso ao espaço coma redução do tempo de desenvolvimento e dos custos de produção elançamento, podendo ser levados junto com outras cargas no veículolançador. Em um CubeSat, o volume, a massa total e potência elétricadisponível são bastante restritos, exigindo que os componentes dossubsistemas e a carga útil sejam projetados para ter o menor peso econsumo de energia possíveis para a missão. A UFABC, em parceria com outras universidades, está desenvolvendo osistema de determinação e controle de atitude da missão SERPENS-II [4].Uma vez que a determinação de atitude é um aspecto crítico para o sistemade controle de um satélite, propõe-se uma implementação por quaternionsde um filtro de Kalman para estimação de atitude de um CubeSat. Asrestrições de massa, volume e potência elétrica limitam o uso de sensoresde alto desempenho. Logo, os sensores usados são magnetômetro e sensorsolar, que são tipos mais comuns de sensores embarcados em nanossatélitese satisfazem os requisitos de massa e consumo reduzidos e baixo custo,além de um giroscópio tipo MEMS, que é o único tipo de giroscópioadequado a nanossatélites.O filtro de Kalman foi implementado com as etapas de propagação eatualização discretas para reduzir o esforço computacional e os dados dossensores foram obtidos de uma simulação computacional de um CubeSat3U com o controle de descapotamento (detumbling) ligado, o que mantémo satélite com baixa velocidade angular. A estimação mostrou um valoraceitável para a atitude usando os sensores de baixo custo, uma vez que osbias dos sensores são estimados com a atitude.

Referências[1] Ovchinnikov, M. Y., Penkov, V. I., Malphrus, B., Brown, K., eRoldugin, D. S. Active magnetic attitude control algorithms for a CubeSatfor astrophysics research. Keldysh Institute Preprints, 47, 2014. URL<http://library.keldysh.ru/preprint.asp?id=2014-47&lg=e>.

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[2] Selva, D. e Krejci, D. A survey and assessment of the capabilities ofCubeSats for Earth observation. Acta Astronautica, 74:50–68, 2012.[3] The CubeSat Program. Cubesat design specification Rev. 13, 2014.URL <http://cubesat.org/images/developers/cds_rev13_final.pdf>.California State Polytechnic University.[4] Brum, A. G. V., Baroni, L., Silva, A. L., Melo, C. F., Ferreira, E. S.,Zanardi, M. C., Celestino, C. C., Pereira, M. C., e Spengler, A. W. Sistemade controle de atitude proposto para a missão espacial SERPENS-II. InAnais do Dincon 2015, Natal, RN, 2015. ABCM.

MOC I-44 Simulação da dinâmica de um foguete como uma Colunade Beck sob efeito de carga seguidora

Leandro F. Brejão (1), Reyolando M. L. R. F. Brasil (1)(1) UFABC - Universidade Federal do ABC

Neste estudo propõe-se o desenvolvimento matemático do modeloestrutural elástico de um veículo lançador (foguete) como uma coluna deBeck excitada por uma força seguidora (ou circulatória), sendo esta umcarregamento não conservativo. Esta força representa o empuxo geradopelo motor do foguete e deve estar sempre na direcção da tangente ao eixodeformado da estrutura na base do veículoApresenta-se um modelo discretizado de barras rígidas simplificado de doisgraus de liberdade. O sistema composto de duas equações diferenciais desegunda ordem, não-lineares, é derivado via método da energia deLagrange, permitindo uma compreensão geral das principais característicasdo problema. Nas equações propostas consideram-se os termos de inércia,de rigidez e o termo forçante até terceira ordem (ordem cúbica).O foguete pode ser entendido como um pêndulo duplo compostooriginalmente por duas barras rígidas verticais, articuladas entre si,desprovidas de massa. A barra superior é fixada a um suporte articulado.Nestas articulações localizam-se molas de torção lineares, bem comomassas concentradas. As coordenadas generalizadas adotadas na descriçãomatemática do problema são os ângulos de movimento destas barras,formados com relação à direção vertical que corresponde à posição deequilíbrio estático do veículo, quando este se encontra na plataforma delançamento. Posteriormente, adota-se amortecimento viscoso, linearmenteproporcional à velocidade na composição do modelo. Ainda, consideram-seas forças conservativas devidas aos pesos próprios das massasconcentradas.

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O comportamento dinâmico não-linear deste modelo é muito rico,dependendo dos parâmetros e condições iniciais escolhidos, no qualsoluções de ciclo-limite estáveis ou instáveis são possíveis. A soluçãoinstável, é claro, é um exemplo simples e interessante de instabilidadedevida a flutter.Empreende-se extensa simulação numérica usando o algoritmo de quartaordem de Runge–Kutta. A pesquisa paramétrica mostra que ambos osciclos- limite, estáveis e instáveis, são possíveis devido a uma bifurcaçãode Hopf.Para comparações, utiliza-se uma solução exata da coluna de Beck para ocaso contínuo, como apresentada por Timoshenko [1]. Um modelosemelhante de baixa ordem com massas concenteadas, presente emMazzilli [2] também é considerado para comparações.Neste modelo, ignoram-se algumas outras características complexas doproblema do foguete, como a massa variável, devido à combustão e aopossível alijamento de estágios, além de forças aerodinâmicas, decorrentesda interação da estrututa do veículo com o escoamento circundante. Taiscomplicadores são deixados para trabalhos de investigação futura.

Referências[1] Timoshenko, P., Stephen, Gere, M., James. Theory of Elastic Stability2nd Ed. Dover, New York, 2009.[2] Mazzilli, E.N., Carlos. Dinâmica Não Linear e estabilidade: umaformulação para sistemas submetidos à excitação não conservativa. Tese,Livre Docência, Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações,EPUSP, 1988.

AgradecimentosOs autores reconhecem o apoio do CNPq, CAPES e FAPESP, todas as

agências de fomento à pesquisa no Brasil.

MOC I-45 Pontos de Equilíbrio: Aplicação para o asteróide2001Sn263

SANTOS, L. B. T. (1), PRADO, A. F. B. A. (1), SANCHEZ, D. M. (1)(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

Nos últimos anos, houve um grande interesse na exploração depequenos corpos do sistema solar, incluindo asteroides e cometas. Um dosmaiores desafios para estas explorações espaciais é modelar a órbita de umveiculo espacial que circunda em torno desses corpos celestes, devido aforma irregular, a distribuição de massa e a dimensão desses corpos

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(ZENG, et al, 2015). Atualmente, há uma missão brasileira em fases deestudos de viabilidade (Missão ASTER) que tem o intuito de explorar umsistema triplo de asteroide , terminando em pousar no maior deles. Seria aprimeira missão brasileira a explorar o espaço profundo. Foi escolhidocomo alvo da missão o asteroide triplo (2001Sn263) que esta localizado nocinturão de asteroides. Levando em consideração as dificuldades citadas, o presente trabalhobuscou compreender a dinâmica orbital do Problema Restrito Completo deTrês Corpos (PRCTC) bem como aplicar esse conceito usando os dados dedois asteroides (Alpha e Beta) do sistema triplo 2001Sn263. O problema éRestrito porque a massa de um dos corpos é desprezível em relação aosoutros dois corpos; o problema é Completo porque a forma e a dimensãode, pelo menos, um dos corpos é levada em consideração.Neste trabalho foram abordadas as equações de movimento e os pontos deequilíbrio do PRCTC em uma órbita plana e circular. Estas soluções sãodeterminadas em um referencial sinódico, montado com base nos dadoscaracterísticos do asteroide 2001Sn263. Foram encontrados, nestereferencial, nove pontos de equilíbrio. Cinco destes pontos são colineares.Em seguida, foi analisada a estabilidade de todos os pontos de equilíbrioencontrados para o sistema de asteroide estudado. Para encontrar essespontos e sua estabilidade, foram utilizados métodos numéricos.

Referências

[1] PRADO, A. F. B. A. PRADO, ANTONIO F.B.A. Mapping OrbitsAround the Asteroid 2001SN263. Advances in Space Research, v. 53, p.877-889, 2014.Mapping Orbits Around the Asteroid 2001SN263. Advances in SpaceResearch, v. 53, p. 877-889.[2] ZENG, X. et al, Study on the connection between the rotating massdipole and natural elongated bodies. Astrophysics and Space Science. v.356, p. 29-42

AgradecimentosINPE, FAPESP, CNPq, CAPES

Processo no 2014/22293-2, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado deSão Paulo (FAPESP).

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MOC I-46 Estudos sobre dinâmica e controle de espaçonavespropulsadas por velas solares, aplicado ao problema de desvio de rota

de colisão de asteroides com a Terra

Leonardo de Faria Antunes (1), Mário César Ricci (2)(1) FATESF – Faculdade de Tecnologia São Francisco, (2) CNPq –

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico, (3)INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

O objetivo deste trabalho – o qual tem prazo para finalização em agosto de2017 – é aplicar a teoria clássica de controle no projeto de sistemas decontrole de atitude de satélites propulsados por velas solares. Pretende-secom este trabalho apresentar os procedimentos de projeto de um sistema decontrole de atitude de uma nave a vela que será utilizada para mudar aorbita de objetos em rota de colisão com a Terra. A utilização de velas solares para viagens interplanetárias é uma opçãobastante interessante, pois esse tipo de propulsão não utiliza propelentespara locomoção das naves no espaço. O propelente é radiação solarfornecida pelo Sol, que, ao ser refletida, sobre a superfície da vela gera umempuxo, fazendo com que a nave acelere e ganhe velocidade com o passardo tempo. Embora essa força seja menor se comparada com um fogueteconvencional, que utiliza propelentes químicos para ganhar aceleração, éconstante e é fornecida pelo próprio Sol, ao contrario do foguete quedepende totalmente do combustível, que dura pouco tempo e ao findarmantém a velocidade constante. Diferentemente de naves com velas, quesempre aceleram.Para realizar tal missão de desviar a orbita de objetos em rota de colisãocom a Terra, utilizar-se-á o conceito de Trator de Gravidade, TG, que utilizaa força gravitacional mutua entre uma nave espacial propulsada por velasolar e o asteroide, como um cabo de reboque. A nave pode pairar sobre oasteroide alvo, a uma altura fixa. Para economizar combustível é possívelcolocar a nave uma orbita deslocada, não-Kepleriana, em torno doasteroide, ao invés de uma orbita estática. Esta sonda intercepta a orbita doasteroide alvo e “ancora” neste objeto. Ao entrar em uma orbita próxima ado objeto a nave o atrai ligeiramente que, com o passar do tempo terá suaorbita modificada por tal ação. Essa nave deverá ficar inclinada deaproximadamente 20º em relação à orbita do asteroide para produzir umaforça necessária para rebocá-lo. O objetivo agora é obter as equaçõeslinearizadas necessárias para interceptar a orbita do asteroide alvo, a orbitapara a deflexão do objeto e o controle necessário para realizar a missão.

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Referências[1] Wie, B. Space Vehicle Dynamics and Control. Published by AIAAstronautics, Reston, 2008.

AgradecimentosOrientador Mário C. Ricci, CNPq, INPE

APRESENTAÇÃO ORAL Modelo Dinâmico 3-d para a evoluçãodo sistema Plutão-Caronte

Trotta, L.D.S. (1), Yokoyama,T. (1)(1) UNESP, Instituto de Geociências e Ciências Exatas, Departamento de Física, Departamento de Estatística, Matemática Aplicada e Computação, BrasilO sistema Plutão-Caronte é um par quase binário em estado de duplosincronismo. Hoje sabe-se que Plutão possuí cinco satélites: Caronte, Styx,Nix, Kerberos e Hydra, onde os últimos quatro são muito menores queCaronte [1]. A origem mais plausível para o sistema Plutão-Caronte é a deum impacto de grandes proporções entre um Plutão primordial e um corpode tamanho comparável a Caronte, onde o satélite permanece quase intactoapós o evento, similar àquele cenário da origem da Terra-Lua [3]. Caronteiniciaria próximo de Plutão (a≈4 Rp) com ambos rotacionando rapidamente.Os autores [2], por meio de um modelo bidimensional, tomando a maré[2,4], usando duas metodologias distintas, evoluíram Plutão-Caronte àpartir deste cenário, reproduzindo os parâmetros orbitais e rotacionaisatuais do sistema. Neste trabalho fazemos um estudo tridimensional,usando na parte rotacional as variáveis canônicas de Andoyer. Nestaabordagem, integramos a atitude de Plutão e Caronte por meio dasequações de Hamilton, enquanto que a dinâmica translacional é feitaclassicamente via equações cartesianas de Newton. As equações dostorques, devido às interações por efeito de maré entre Plutão e Caronte sãoinseridas nas equações de Hamilton. Mostramos o alinhamento dosequadores, circularização da órbita, alinhamento do eixo de rotação deCaronte com a normal da órbita, a expansão da órbita, o estado final deduplo sincronismo e a libração do ângulo ressonante 1 : 1, de ambos Plutãoe Caronte. Durante a evolução do sistema, dependendo dos parâmetros demaré adotados (k2 e Δt) a excentricidade de Caronte pode atingir valoresconsideráveis, deste modo, um estudo é feito no sentido de verificar oscenários em que o satélite mais próximo de Caronte, Styx, poderiasobreviver.

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Referências[1] Weaver HA, Buie MW, Buratti BJ, Grundy WM, Lauer TR, Olkin CB,et al. The small satellites of Pluto as observed by New Horizons. Science.2016 Mar 18;351. [2] Cheng WH, Lee MH, Peale SJ. Complete Tidal Evolution of Pluto-Charon. Icarus. 2014 May;233:242–58. [3] Canup RM. A giant impact origin of Pluto-Charon. Science. 2005 Jan28;307(5709):546–50. [4] Mignard F. The evolution of the lunar orbit revisited. I. Moon Planets.1979 May;20(3):301–15.[5] Cheng WH, Peale SJ, Lee MH. On the origin of Pluto’s small satellitesby resonant transport. Icarus. 2014 Oct;241:180–9.

AgradecimentosFundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP)

APRESENTAÇÃO ORAL Trajetórias na vizinhança de Fobosvisando sobrevoo e aproximação

Liana Dias Gonçalves (1), Evandro Marconi Rocco (1),Rodolpho Vilhena de Moraes (2)

(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), (2)UniversidadeFederal de São Paulo (UNIFESP)

Fobos é o satélite natural de Marte, que dentre todas as luas até entãoconhecidas no Sistema Solar, é a que orbita mais próxima do seu primário.Essa característica, somada a considerável diferença de massa entre Fobos eMarte, faz com que seja grande a dificuldade em manter uma trajetória aoredor de Fobos por um longo período de tempo [1]. Além disso, Fobospossui formato altamente irregular, o que faz com que seu campogravitacional não seja central. Levando em consideração as dificuldadescitadas, o presente trabalho busca encontrar casos onde seja permitidomanter o satélite próximo à Fobos pelo máximo tempo possível. Para isso,consideramos que o satélite artificial está em órbita de Marte, porémdescrevendo uma órbita semelhante à órbita de Fobos. Visando aaproximação entre o satélite e Fobos utiliza-se propulsão contínua econtrole de trajetória em malha fechada para manobrar o veículo. Para esseestudo foi considerada a perturbação devido ao potencial gravitacional de

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Marte utilizando o modelo fornecido por [2], que nos permite considerar aexpansão dos harmônicos esféricos até grau e ordem 80 e um modelopoliedral para distribuição de massa de Fobos, elaborado a partir de dadosfornecidos pela NASA (National Aeronautics and Space Administration)[3], obtidos pelas missões Viking, além da atração gravitacional do Sol e deDeimos. Tal estudo pretende, utilizando o simulador de trajetóriasSpacecraft Trajectory Simulator - STRS [4], contribuir com a busca portrajetórias na vizinhança de Fobos, bem como manobrar o veículo de modoa aproximá-lo da superfície da lua, quesitos significativamente importantestanto para o sobrevoo quanto para o pouso.

Referências[1] Rocco, E.M.. Trajetórias Imersas no Campo Gravitacional nãoCentral de Fobos Perturbadas pelas Atrações Gravitacionais de Marte edo Sol. Congresso Nacional de Engenharia Mecânica, CONEM 2016.[2] Lemoine, F.G., Smith, D.E., Rowlands, D.D., Zuber M.T., Neumann,G.A., Chinn, D.S., Pavlis, D.E.. An improved solution of the gravity field ofMars (GMM-2B) from Mars Global Surveyor. Journal of GeophysicalResearch, Vol 106 (2001).[3] Gaskell, R.W.. Gaskell Phobos Shape Model V1.0, VO1-SA-VISA/VISB-5-PHOBOSSHAPE-V1.0. NASA Planetary Data System(2011).[4] Rocco, E.M.. Automatic correction of orbital elements usingcontinuous thrust controlled in closed loop. Journal of Physics: ConferenceSeries, 465 (2013)doi:10.1088/1742-6596/465/1/012027.

MOC I-47 Trajetórias de um satélite artificial nas vizinhanças deDeimos, perturbadas pelo campo gravitacional não central da lua, pelo

potencial gravitacional de Marte, do Sol e de Fobos

Liana Dias Gonçalves (1), Evandro Marconi Rocco (1),Rodolpho Vilhena de Moraes (2)

(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE), (2)UniversidadeFederal de São Paulo (UNIFESP)

Apesar de menor e mais distante de Marte quando comparado a Fobos,Deimos foi a primeira das duas luas de Marte descoberta. Devido àproximidade existente entre Marte e Deimos, bem como a significativa

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diferença entre suas massas, o planeta exerce forte influência sobre atrajetória de um satélite artificial nas vizinhanças de Deimos. Sendo assim,o presente trabalho visa, utilizando o simulador de trajetórias SpacecraftTrajectory Simulator - STRS [1]: analisar e quantizar a magnitude da forçaperturbadora devido ao potencial gravitacional de Marte, a partir do modeloapresentado por [2], que nos permite expandir os harmônicos esféricos atégrau e ordem 80; analisar o campo gravitacional devido a distribuição nãouniforme de massa da lua; e simular trajetórias na vizinhança de Deimos,em que consideramos seu formato irregular, e consequentemente seu campogravitacional não central, modelado por meio do método dos poliedros paraa distribuição de massa, elaborado a partir de dados fornecidos pela NASA(National Aeronautics and Space Administration) [3]. Também foramconsideradas as atrações gravitacionais do Sol e de Fobos. Por fim, foramrealizadas manobras orbitais visando aproximar o satélite da superfície deDeimos.

Referências[1] Rocco, E.M.. Automatic correction of orbital elements usingcontinuous thrust controlled in closed loop. Journal of Physics: ConferenceSeries, 465 (2013)doi:10.1088/1742-6596/465/1/012027.[2] Lemoine, F.G., Smith, D.E., Rowlands, D.D., Zuber M.T., Neumann,G.A., Chinn, D.S., Pavlis, D.E.. An improved solution of the gravity field ofMars (GMM-2B) from Mars Global Surveyor. Journal of GeophysicalResearch, Vol 106 (2001).[3] Gaskell, R.W.. Gaskell Phobos Shape Model V1.0, VO1-SA-VISA/VISB-5-PHOBOSSHAPE-V1.0. NASA Planetary Data System(2011).

MOC II-1 MANOBRAS EVASIVAS ÓTIMAS EM AMBIENTE DENUVEM DE DETRITOS ESPACIAIS

1Lucas dos Santos Ferreira, 2Antônio Delson C. de Jesus1,2Universidade Estadual de Feira de Santana

As manobras evasivas de veículos operacionais frente a uma colisão comum detrito espacial podem ser implementadas, a partir de condições iniciaisde posição e velocidade entre eles, sob a atuação de um sistema depropulsão caracterizado por parâmetros tecnológicos específicos [1]. Asmanobras evasivas em ambiente nuvem de detritos foram estudadas

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preliminarmente [2], mas não para todas as posições relativas iniciais.Neste trabalho, estudamos manobras evasivas, considerandoadicionalmente a condição de baixo custo de combustível com modelo dedecaimento linear da massa. Os nossos resultados mostraram taxaspequenas de decaimento de massa permitem manobras evasivas de detritosmaiores. O efeito do aumento na velocidade de exaustão é o de escapar dedetritos maiores.

Referências[1] Jesus, A. D. C.; Sousa, R. R.; Rossi, A.; Neto, E. V. Evasive Maneuversin Space Debris Environment and Technological Parameter. MathematicalProblems in Engineering, V. 2012. [2] Jesus, A.D.C.; Sousa, R. R.; Neto, E.V. Evasive Maneuvers in RouteCollision with Space Debris Cloud. Journal of Physics: Conference Series641 (2015)012021.

MOC II-2 Estudo da Transferência Orbital com Vínculo de Tempo e Otimização de Combustível

Lucas Gouvêa Meireles, Evandro Marconi RoccoUniversidade Federal de Minas Gerais, Departamento de Engenharia

MecânicaInstituto Nacional de Pesquisas Espaciais, Divisão de Mecânica Espacial e

ControleCom o avanço da computação e desenvolvimento de novas técnicas de

busca, criou-se a oportunidade para novas abordagens de análise deformulações de soluções para problemas de transferências orbitais jáexistentes. Com isto em mente, foi realizado um estudo dos métodos detransferência orbital bi-impulsiva com vínculo de tempo para o problemade Lambert, para a realização de manobras e otimização de combustível,entre órbitas elípticas coplanares e não coplanares. Para tanto, foidesenvolvido um algoritmo genético de busca para determinação datrajetória de consumo ótimo de combustível com variação iterativa de doiselementos keplerianos da órbita final, sendo um deles a anomalia média e ooutro uma escolha entre a excentricidade, inclinação ou argumento doperiapside. Foram feitas algumas simulações sob estas condições,utilizando para cada uma diferentes valores dos elementos keplerianos paraaqueles que não estavam sendo variados pela busca iterativa da simulação,como por exemplo, o semi-eixo maior, a excentricidade e a ascensão reta

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do nodo ascendente. Foram identificadas regiões notáveis nocomportamento da variação do consumo de combustível para as trajetóriasótimas. Pode-se perceber relações entre as melhores transferências e asrazões do semi-eixo maior e excentricidade das órbitas inicial e final, tendoambas os mesmos valores de argumento de periapside. Outro caso notávelfoi a identificação de regiões de máximo consumo para trajetórias comângulos próximos a 180º para órbitas inicial e final não coplanares comdiferentes ascensões retas do nodo ascendente, efeito oposto ao obtido paraórbitas planares como descrito pela transferência de Hohmann. Em todos oscasos foi importante a determinação da escolha do caminho curto ou longocomo trajetória de consumo ótimo e suas implicações no tempo detransferência.

MOC II-3 Análise de Transferências Orbitais com uso de VelasSolares

Lucas Gouvêa Meireles, Maria Cecília Pereira de Faria, CristianoFiorilo de Melo

Universidade Federal de Minas Gerais, Departamento de EngenhariaMecânica

Velas solares apresentam um método alternativo de propulsãopromissor para os próximos passos da exploração espacial. Com o avançoda engenharia de materiais nas últimas décadas, vem se tornando cada vezmais viável tecnológica e economicamente a construção de materiais levese resistentes capazes de impulsionar naves espaciais com uso da Pressão deRadiação Solar. Neste trabalho, estudos, simulações e análises detransferências orbitais entre a Terra e Marte e entre a Terra e Vênus foramrealizados considerando uma vela solar de configuração plana. Astransferências investigadas levaram em conta o planejamento de umamissão completa, isto é, desde a inserção de um veículo dotado de uma velasolar plana em uma LEO e as manobras para levá-lo até a esfera deinfluência da Terra e, em seguida, até Marte e Vênus. Foram realizadassimulações variando configurações de atitude da vela em relação ao Sol,além de diferentes posições de partida - tanto no limite da esfera deinfluência terrestre quanto da órbita baixa inicial. Foram realizadas análisesdos resultados obtidos em termos do tempo de transferência e velocidaderelativa entre a nave e Marte ou Vênus ao fim da manobra para identificaras melhores configurações para a realização de uma transferência, bem

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como suas vantagens e desvantagens sobre métodos de propulsão jáempregados atualmente.

AST I-24 Formação Planetária em Sistema Estelar Triplo –Adaptação do pacote Mercury

Luana Liberato Mentes (1), Othon Cabo Winter(2), Rita de CássiaDomingos (3), André Amarante (4),

(1,2,3,4) UNESP, Campus de Guaratinguetá, Departamento de Matemática

Neste trabalho é apresentado um estudo numérico sobre a formação deplanetas em um sistema estelar triplo onde para realizarmos as integraçõesnuméricas utilizamos o pacote Mercury[1]. Nosso modelo se baseia em umsistema real e ele é formado por uma estrela binária interna orbitando ocentro de massa, um disco com 2,6 massas da Terra, ou 0.5 MMSN [2],formado de protoplanetas e embriões planetários distribuído entre 6 e 8 uaorbitando o centro de massa da binária, e uma terceira estrela perturbadoradistante de 61,9 ua. Em estudos anteriores foi concluído que, para o casoonde todos os corpos são coplanares a formação de planetas terrestres épossível neste sistema e, em alguns aspectos, bem similar à formação dosplanetas no nosso sistema solar[3]. O segundo passo foi então simular aórbita da estrela perturbadora inclinada em vários ângulos diferentes, desde0.01º a 50º, e analisar a possível formação de planetas nesta novaconfiguração. Após 10 milhões de anos nenhum planeta foi formado emnenhuma das simulações ou valores de inclinação adotados. Isso nos levoua concluir que se a formação neste tipo de sistema é possível estaprovavelmente é bem lenta. Isto é esperado pois, uma vez que a estrelainclinada perturba intensamente o disco de planetesimais, suas inclinaçõesaumentam significativamente e, uma vez que os corpos começam a evoluirem planos orbitais diferentes logo a interação gravitacional se torna menosintensa e consequentemente a acreção menos frequente. Como estassimulações demandaram muito tempo de CPU foi necessário odesenvolvimento de uma adaptação do pacote Mercury para que o tempo deCPU exigido fosse reduzido, então durante o desenvolvimento daadaptação várias simulações teste foram feitas, tanto para o caso coplanarquanto para o caso com a estrela perturbadora inclinada, com o intuito dereproduzir os dados obtidos por Domingos et. al. (2014). Os resultadospreliminares mostraram que a adaptação ainda não é capaz de reproduzirperfeitamente os dados, principalmente para o caso inclinado.Aparentemente no caso plano o processo de acreção é mais rápido do que o

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esperado e alguns corpos são ejetados de órbitas estáveis e no casoinclinado notamos que há um efeito inesperado que aumenta aexcentricidade dos corpos em uma região estável. Concluímos,inicialmente, que esta adaptação ainda não está finalizada e não produzresultados confiáveis.

Referências:[1] Chambers, J. E., 1999, MNRAS, 304, 793.[2] Hayashi, C, 1981,Prog. Theor Phys. Suppl., 70, 35[3] R. C. Domingos, O. C. Winter and A. Izidoro, 2014 ,InternationalJournalof Astrobiology 14 (2): 153–163(2015).

AgradecimentosAgência FAPESP e fundação CAPES.

MOC II-4 Mathematical modeling of a 6 DoF robotic manipulatorconsidering the motion of the center of mass during orbital operation

Unfried, Luciano M Dept Mechatronics, Aeronautical Mechanics/ ITA

da Fonseca, Ijar M

Dept Mechatronics, Aeronautical Mechanics/ ITAAbstractIn the last decades, we have seen the growth of the space exploration, usinghighly specialized technology. However, because of space environmentconditions, which includes microgravity, vacuum, radiation, among others,it is a dangerous environment for human beings. Because of this, we have seen an increasing use of robotic systems capableof accomplishing different tasks outside the controlled environment oforbital and/or planetary environment.Thus, this work derives the mathematical model for of a Spacecraft like a 6DoF (Degrees-of-freedom) robotic manipulator in orbit taking into accountthe motion of its center of mass. The mathematical model considers theorbital and the attitude motion composing 6 DoF. Three of them associatedwith the motion of the center of mass and three associated with the attitude.In addition to this, as each joint of the robotic manipulator represents onedegree of freedom [1], we have more 6 DoF (joint angles). We still have the

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center of mass motion due to mass redistribution when the links of the armmoves. So, the total system is a 10 x 10 system. In terms of state equations,we have a 20 x 20 system (a 2n system). Having derived the mathematicalmodel, the next step is to make a dynamics analysis of the system whenoperating in space environment.For the sake of dynamics analysis, the computer simulations areimplemented in the Matlab/Simulink software environment. With thesimulations results, we are able to investigate the impact of the manipulatorjoints movement on the system center of mass. Accordingly, we cananalyze the impact of the center of mass motion on the system attitudemotion. Also, we can analyze the motion of robot platform when the robotis operating. The phenomenon of the platform motion is that in themicrogravity environment the platform is not fixed and floats due theapparent absence of weight. So, when the links of the robot manipulatormoves the platform is excited due to the Newton’s law of action andreaction. This aspect makes the dynamics of space manipulators morecomplicated than on ground manipulators where the base is fixed. In orbit itis necessary to control the platform so as to maintain it stabilized while themanipulator is in operation. This is another very important issue in thespace robotics area. So the system can be defined as a free flyingSpacecraft.

References

[1] Craig J. C; Introduction to Robotics Mechanics and Control, Addison-Wesley Publishing Company, second edition, 1995[2] da Fonseca, Ijar M, The Impact Of The Non-Inertial Base Motion in theOperations Of Robotic Manipulators On Orbit, Paper IAC-10.C2.3.7, 65thInternational Astronautical Congress 2014, Toronto, Canada[3] Skaar, S.B. and Ruoff Teleoperation and Robotics in Space, Progress inAstronautics and Aeronautics, Vol. 61, Published by the American Instituteof Aeronautics and Astronautics, Inc. 1994[4]Kawano, I., Mokuno, M. et al. “In-orbit demonstration of an unmannedautomatic rendezvous and docking system by the Japanese EngineeringTest Satellite ETSVII”, AIAA-94-3648-CP, Scottsdale, August 1994, pp.950-960

AcknowledgmentsITA, CAPES.

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MOC II-5 Studying Satellite Injection and Stage Impact Predictionof a Three-Stage Launcher Vehicle

Marchi, L.O. (1), Murcia, J. (1), Prado A.F.B.A. (1), Solórzano C.R.H. (2) (1) National Institute for Space Research INPE, (2) Federal University of ABC. The satellite injection maneuver is an important and necessary step toplace a satellite in orbit. After that, a transfer of the satellite from itslocation just after the separation from the launcher to its operational orbit,according to its mission, also have to be performed. The final orbit obtainedfor the satellite depends of the launch vehicle performance, Launchpad,atmospheric and payload conditions. Generally, the carrier vehicle is amultiple stage chemical rocket. The study performed here consists inanalyzing the flight path for a three-stage rocket carrier to place into lowEarth orbit a microsatellite. For this purpose, it is selected the BrazilianMicrosatellite Launch Vehicle and the Alcântara Launch Center. The maingoal is to make an integrated study of both phases of the mission, with thegoal of finding the most economical transfers. To do that, a mathematicalmodel is developed to integrate the equations of motion to obtain thepossible trajectories, making azimuth and payload variations. It is alsopredicted the possible impact zones for final stages of the launcher that willdecay in the atmosphere. After that, it is possible to make maps that showthe fuel consumed for different initial conditions, indicating the mosteconomical solutions.References:

[1] Miranda, D. J. F. Trajectory optimization of a satellite launch vehicleusing pseudo-spectral methods, 170p. Undergraduate thesis. – AeronauticsInstitute of Technology (ITA), São José dos Campos – Brazil, 2012.[2] Mota, F. A. S. Modeling and simulation of launch vehicles using object-oriented programming. 181p. Doctorate Thesis – National Institute forSpace Research (INPE), São José dos Campos – Brazil, 2015.[3] Piñeros, J. O. M. Estudio de la trayectoria de um cohete de tres etapaslanzado desde el territorio colombiano. 108p. Magister en CienciasAstronomía – Universidad Nacional de Colombia, Bogotá – Colombia,2012.[4] Silveira, G. Development of a Computational Tool for Flight Simulationof Launch Vehicles, 151p. Master Thesis – National Institute for SpaceResearch (INPE), São José dos Campos – Brazil, 2014.

118

[5] Souza, C. H. M. Analysis of the VLM-1 First Stage SeparationDynamics, 100p. Master Thesis – National Institute for Space Research(INPE), São José dos Campos – Brazil, 2015.

AcknowledgementsThe authors wish to express their appreciation for the support provided bythe National Council for the Improvement of Higher Education (CAPES)and the National Institute for Space Research (INPE).

AST I-25 Elaboração de um cenário para formação de planetasgigantes

Luiz Alberto de Paula (1), Tatiana Alexandrovna Michtchenko (1)

(1) Universidade de São Paulo – Instituto de Astronomia, Geofísica eCiências Atmosféricas da Universidade de São Paulo

A meta principal desse trabalho é implementar no código FARGO3D,desenvolvido por Masset (2000)[1] sob o nome de FARGO e depoisaprimorado por Bennitez-Llambay e Masset (2016) [2], um modelofisicamente consistente para formação planetária que envolve desde aacreção de sólidos até a acreção de gás. O objetivo é que o modelo sejacapaz de explorar os parâmetros livres de modo a explicar a diversidade deexoplanetas encontrados, assim como fornecer recursos para uma melhorcompreensão da formação de sistemas planetários.Como primeiro passo nesse sentido descrevemos o modelo de acreção desólidos que foi implementamos pela primeira vez no FARGO3D, usandocomo base o trabalho de Fortier et al. (2013) [3] e Guilera et al. (2010) [4].De posse desse modelo estudamos simultaneamente a formação e migraçãode planetas do tipo terrestre dentro do simulador hidrodinâmico ecomparamos com os resultados obtidos na literatura.Por fim, mostramos como iremos implementar e modificar o modelo deacreção de gás que existia no FARGO e que não foi incorporado aoFARGO3D. Essas modificações possuem como base o trabalho de Russell(2011) [5] e Fortier et al. (2013) [3].

Referências

[1] Masset F., FARGO: A fast eulerian transport algorithm for diferentiallyrotating disks, A&AS, 2000, vol. 141, p. 165.

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[2] Bennitez-Llambay P., Masset F. S., FARGO3D: A New GPU-orientedMHD Code, ApJS, 2016, vol. 223, p. 11.[3] Fortier A., Alibert Y., Carron F., Benz W., Dittkrist K.-M., Planetformation models: the interplay with the planetesimal disc, A&A, 2013,vol. 549, p. A44.[4] Guilera O. M., Brunini A., Benvenuto O. G., Consequences of thesimultaneous formation of giant planets by the core accretion mechanism,A&A, 2010, vol. 521, p. A50.[5] Russell J. L., Development of a self-consistent gas accretion model forsimulating gas giant formation in protoplanetary disks, Canada: Univerty ofGuelph, 2011, Tese de Doutorado.

AgradecimentosFAPESP

MOC II-6 Influência de uma Manobra de Swing-by Lunar em umaMissão Interplanetária

Luiz Arthur Gagg Filho (1), Sandro da Silva Fernandes (2)(1),(2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Departamento de

MatemáticaSabe-se que manobras de swing-by podem auxiliar na economia doconsumo de combustível de um veículo espacial em missõesinterplanetárias. Entretanto, Broucke (1998) mencionou, de formaqualitativa, que a Lua é um fraco acelerador gravitacional caso o intuito damanobra de swing-by seja inserir o veículo espacial em uma trajetóriahiperbólica de escape. Dessa forma, o presente trabalho visa quantificar oconsumo de combustível de um veículo espacial em uma missãointerplanetária Terra-Marte com uma manobra de swing-by com a Lua. Paraatingir este objetivo, uma aproximação patched-conic é formulada ondecinco fases caracterizam a trajetória completa: uma primeira fasegeocêntrica, que a princípio não se conhece o tipo de cônica que adescreve; a fase selenocêntrica, caracterizada por uma hipérbole em relaçãoà Lua e responsável por definir a manobra de swing-by; uma segunda fasegeocêntrica, cuja cônica também é desconhecida; a fase heliocêntrica,caracterizada por uma elipse em relação ao Sol; e, a fase planetocêntrica,definida por uma trajetória hiperbólica de aproximação em relação aoplaneta destino (Marte). A separação das fases é realizada utilizando-se oconceito de esfera de influência (SOI), de forma que, neste caso,consideram-se a SOI da Terra, a SOI da Lua e a SOI de Marte. Adeterminação da trajetória por esta aproximação patched-conic envolve a

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resolução de dois problemas de valor de contorno em dois pontos. Oprimeiro determina as características da manobra de swing-by previamenteprojetada; e o segundo resolve as características da chegada em Marte. Naprimeira parte dos resultados um estudo da energia da trajetória geocêntricaapós a manobra de swing-by e da trajetória heliocêntrica é conduzido a fimde determinar as configurações geométricas desta manobra favoráveis àmissão interplanetária. A segunda parte dos resultados determina váriastrajetórias por essa aproximação patched-conic considerando diversasgeometrias na chegada em Marte. Os resultados mostram que, apesar daLua ser um fraco acelerador para uma manobra de swing-by, a economia decombustível é considerável se uma manobra de swing-by é realizada com aLua.

Referências[1] Broucke, R. The celestial mechanics of gravity assist. AstrodynamicsConference Minneapolis, MN,USA. American Institute of Aeronautics andAstronautics. 1988.

AgradecimentosFAPESP

MOC II-7 Trajetórias Ótimas Bi-impulsivas Terra-Marte baseadasno Problema de Quatro Corpos

Luiz Arthur Gagg Filho (1), Sandro da Silva Fernandes (2)(1),(2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica, Departamento de

MatemáticaEste trabalho formula um problema de transferência interplanetária no qualum veículo espacial, inicialmente em uma órbita baixa ao redor da Terra(LEO), é inserido em uma trajetória de transferência interplanetáriamediante a aplicação de um impulso acelerativo e tangencial à órbita LEO.Através da aplicação de um segundo impulso, desacelerativo, o movimentodo veículo espacial é circularizado em uma órbita baixa ao redor de umplaneta destino (Marte, por exemplo). Este problema de transferência ébaseado no problema planar restrito de quatro corpos (Sol – Terra – Marte –veículo). Uma formulação para tal problema pode ser encontrada em Mieleet al (1998); porém, diferentemente destes autores, as equaçõesdiferenciais, que descrevem o movimento do veículo, são escritas comcoordenadas cartesianas e de três formas distintas a fim de melhorar asensibilidade do integrador, onde cada versão das equações diferenciaisdescreve o movimento relativo do veículo com a Terra, ou com o Sol, ou

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com Marte. A escolha da versão adequada das equações diferenciaisdependerá do campo gravitacional predominante sobre o veículo. Pararesolver este problema de transferência, enuncia-se um problema de valorde contorno em dois pontos no qual a fase inicial do veículo em relação àTerra e a fase inicial de Marte (ou ângulo de rendez-vous) são parâmetrosque devem ser previamente estabelecidos. A partir deste problema de valorde contorno, é possível enunciar um problema de otimização de um grau deliberdade para minimizar o consumo total de combustível, representadopelos incrementos de velocidade, onde a fase inicial de Marte épreviamente fixada. Dessa forma, várias trajetórias ótimas são obtidas paradiferentes fases de Marte. Essas trajetórias ótimas são comparadas com osmodelos da aproximação patched-conic interplanetária baseadas namanobra de Hohmann e no problema de Gauss; com o modelo daaproximação patched-conic definida por um problema de valor decontorno; e, com um modelo da aproximação patched-conic interplanetáriaincluindo uma manobra de swing-by com a Lua e baseado na resolução deum problema de valor de contorno em múltiplos pontos. Os resultadosmostram que as trajetórias com menores consumo de combustível seaproximam das trajetórias determinadas pela aproximação patched-coniccom a fase interplanetária definida pela transferência de Hohmann; porém,as trajetórias com maior consumo de combustível possuem um tempo devoo menor.

Referências

[1] Miele, A., e Wang,T. Optimal trajectories for Earth-to-Mars flight.Journal of optimization theory and applications. v. 95 n.3. 1997

AgradecimentosFAPESP

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AST I-26 On the rotational motion of NEAs during close encounterswith Earth and Venus

Luiz Augusto Boldrin (2); Othon Winter (2); Rosana Araujo(1)

1- INPE, São José dos Campos, São Paulo.2-Univ Estadual Paulista-Unesp, Guaratinguetá.

"NEAs" stands for Near-Earth Asteroids, and as its name suggests, refers tothe asteroids that in its orbital evolution approach the Earth's orbit. Duringhis lifetime, the NEAs suffer numerous close encounters (CE) with Earth,Mars and Venus. These close encounters cause variations in the orbital androtational angular momentum changing the dynamic behavior of them. Thevariation of the rotational angular momentum during the next encounterscan increase or decrease the rotation rate depending on the initial condition.In addition to the rotation rate, close encounters cause variation in themovement of precession and nutation of the asteroid. Using a numericalmodel that takes into account the spin-orbit coupling of a body withellipsoidal shape, the subject of this study is to analyze the variation androtacioanal motion (rotation, precession and nutation) of asteroids duringCE with earth and Venus for different initial conditions. We computed thevariation of the obliquity, the variation of spin period and the spin mode(tumbling or non-tumbling and long axis mode and short axis mode) afterthe CE. We found significant change in obliquity and spin period only incases with encounter is strong, that is in cases that the distance of theencounter (d) and the relative velocity (v), we call parameters of theencounter, are small. On the other hand we did not find a relation betwenparameters of the encounter and the behavior of the spin mode because thebody can tumbling in low as well as large values of (d) and (v). For futureworks we intent to do the same study in a binary asteroid system.

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MOC II-8 Satellite Attitude Control System Design using H-InfinityMethod with Pole Allocation considering the Parametric Uncertainty

Alain Giacobine de Souza1 , Luiz Carlos Gadelha de Souza1,2

1 National Institute for Space Research – INPE - Av. dos Astronautas, 1758– SP – 12227-010, Brasil.

2University of Brasília – UnB - Campus Gama - FGA, 72405-610, Brasília-DF- Brasil

ABSTRACT

This paper presents the Attitude Control System (ACS) design for a rigid-flexible satellite with two vibrations mode, using the H infinity methodwith LMI pole allocation and considering the parametric uncertainty. In theACS design it is important take into account the influence of the structure’sflexibility, since they can interact with the satellite rigid motion, mainly,during translational and/or rotational maneuver, damaging the ACS.Usually the mathematic model obtained from the linearization and/orreduction of the rigid flexible model loses information about the flexibledynamical behavior and introduces some uncertainty. The satellite model isrepresented by a flexible beam connected to a central rigid hub consideringa set of parametric uncertainties. The results of the simulations have shownthat the control law designed using the H-infinity with LMI pole location ismore robust than the usual H-infinity since the first is able to support theaction of uncertainty and control the rigid flexible satellite attitude andsuppressing vibrations. Furthermore, an investigation considering the levelof torque applied by the H-infinity controller, it was observed that theuncertainty in the mass matrix introduces more disturbances in the system.

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MOC II-9 Testes de validação do sistema de determinação de atitudetolerante a falhas para a missão Cubesat NanosatC-BR2

Camila B. A. Garcia (1), Luiz S. Martins-Filho (1), Ricardo O. Duarte (2),Hélio K. Kuga (3), Valdemir Carrara (3)

(1) Universidade Federal do ABC - UFABC, (2) Universidade Federal deMinas Gerais - UFMG,

(3)Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE

A missão NanosatC-BR2 é resultado da cooperação Instituto Nacional dePesquisas Espaciais (INPE) e Universidade Federal de Santa Maria(UFMS), e deve embarcar como cargas úteis uma sonda de Langmuir, paracolher dados da ionosfera, desenvolvida no INPE, e o primeiro subsistemapara determinação de atitude desenvolvido no Brasil (SDATF), fruto decooperação entre Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG),Universidade Federal do ABC (UFABC) e INPE. O protótipo de SDATFvoará como carga útil para testar uma concepção de projeto para futurasmissões de satélites de baixo custo. Esse sistema apresenta triplaredundância em termos de processamento para prover características detolerância a falhas ao sistema, e utiliza como sensores um magnetômetrotriaxial próprio baseado no efeito Hall, e sensores solares do NanosatC-BR2. Este trabalho apresenta os testes de validação do software dedeterminação de atitude a ser embarcado no SDATF, incluindo o algoritmode determinação de atitude propriamente dito, e algoritmos auxiliares depropagação de órbita, de cálculo de posição do Sol e do campo magnéticoterrestre. O processo de validação inclui etapas de simulação de voo orbital,simulação de dados de sensores, e simulação de cálculos de posição do Sole do vetor campo magnético terrestre a partir de modelos matemáticosotimizados em termos de preservação de memória e de tempo deprocessamento embarcado. O trabalho apresenta uma breve descrição doSDATF, os testes de validação, seus resultados, e análises de desempenhodo conjunto de algoritmos.

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MOC II-10 ESTUDOS SOBRE A APLICAÇÃO DE GIROS COMOATUADORES PARA SISTEMAS DE CONTROLE DE ATITUDE DE

SATÉLITES ÁGEIS

Luiz Felipe de Carvalho Briedis, Mário César RicciFaculdade de Tecnologia São Francisco (FATESF-UNIESP), Instituto

Nacional de Pesquisas Espaciais (INPE).Os satélites de imageamento num futuro próximo terão como requisitoagilidade rotacional, bem como precisão de apontamento em regime paracaptação de imagens de alta resolução. Ao invés de mover o sistemaimageador dentro do satélite, é este último que vai girar rapidamente. Oapontamento do satélite como um todo, em que o sistema de imageamentoestá fixo no corpo, permite alcançar uma definição mais elevada,melhorando a resolução das imagens. O desenvolvimento de um sistemaágil de controle de atitude emprega CMGs (Control Moment Gyros) quepossibilita rápido posicionamento, uma vez que o custo global e aeficiência dos satélites de imageamento ágeis são bastante afetados pelotempo médio de redirecionamento. Um CMG é um poderoso atuadoramplificador de torque; no entanto, os sistemas redundantes CMG têm umproblema inerente de singularidade geométrica. Pretende-se com esteprojeto estudar vários aspectos da aplicação de CMGs como atuadores emsistemas de controle de atitude, que inclui um tratamento abrangente doproblema da singularidade nos CMGs.

Referências

[1] Wie, B., Space Vehicle Dynamics and Control, Published by AIAAstronautics, Reston, 2008.[2] Zhang, J., Steering laws analysis of SGCMGs based on singular valuedecomposition theory, published by Appl. Math. Mech. – Engl. Ed., 2008,29(8): 1013-1021.[3] Yavuzoğlu, E., Steering laws for control moment gyroscope systemsused in spacecrafts attitude control, Thesis published by Department ofAerospace Engineering, Middle East Technical University, 2003.

Agradeço aoINPE e o apoio financeiro do CNPq.

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APRESENTAÇÃO ORAL Predição do Ocultações Estelares porSatélites Irregulares até 2020

M. Assafin (1), A. R. Gomes-Júnior (1), L. Beauvalet (2,3), J.Desmars (3), R. Vieira-Martins (1, 2, 4), J. I. B Camargo (2, 4), B. E.

Morgado (1, 2), F. Braga-Ribas (4)(1) Observatório do Valongo, (2) Ovservatório Nacional, (3)

Observatório de Paris/IMCCE, (4) Laboratório interinstitucional dee-Astronomia, (5) Universidade Tecnológica Federal do Paraná

Devido às suas configurações orbitais, acredita-se que os satélitesirregulares dos planetas gigantes foram provavelmente capturados pelosplanetas. É importante conhecer seus parâmetros físicos como tamanho,forma, albedo e composição, de forma a compreende melhor sua origem equais os mais prováveis mecanismos de captura. A melhor técnica de solopara determinar tamanho e forma é por ocultações estelares. Para isso sãonecessárias efemérides precisas baseadas em novas e boas posições.Em [1] foram publicadas 6523 posições de observações obtidas entre 1992e 2014 para 18 satélites com erro entre 60 e 80 milissegundos de arco.Baseado nessas observações, nós geramos novas integrações numéricas dasórbitas de 8 satélites irregulares de Júpiter (Himalia, Elara, Pasiphae,Carme, Lysithea, Sinope, Ananke e Leda) e Phoebe de Saturno. Essas sãoefemérides de curto-período que corrigem erros sistemáticos identificadosnas efemérides do JPL.Em 2019-2020 Júpiter irá cruzar o plano da Galáxia criando muitasoportunidades para ocultações estelares. O mesmo ocorre para Saturno em2018. Com as novas efemérides e utilizando o catálogo UCAC4,identificamos 5442 candidatas a ocultações estelares para os 8 satélites deJúpiter e Phoebe entre Janeiro de 2016 e Dezembro de 2020. Cerca de 10%desses eventos envolvem estrelas mais brilhantes que magnitude R=14.0, oque facilita a observação mesmo com pequenos telescópios.

Referências:

[1] Gomes-Júnior, A. R. et al. Astrometric positions for 18 irregularsatellites of giant planets from 23 years of observations, A&A, 580, A76,2015

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AST I-27 Astrometria do sistema Netuno-Tritão a partir deobservações de solo

A. R. Gomes-Júnior (1), M. Assafin (1), R Vieira-Martins (1,2,3), J. I. B.Camargo (2,3), G. Benedetti-Rossi (2)

(1) Observatório do Valongo, (2) Observatório Nacional, (3) LaboratórioInterinstitucional de e-Astronomia

Nas últimas décadas, o progresso em astrometria e modelagem orbital desatélites naturais permitiu incorporar pequenas forças, como os efeitos demaré entre planetas e seus satélites próximos. Como exemplo, [1] deduziuum possível estado de equilíbrio térmico em Io a partir da perda de energiaorbital e do fluxo de calor na superfície de Io. Em geral, estudos baseadosem uma grande quantidade de observações obtidas ao longo de um grandeintervalo de tempo provêm vínculos importantes nas dinâmicas de curto elongo prazo desses sistemas.Neste trabalho pretendemos estudar o sistema Netuno-Tritão. O objetivoconsiste em determinar mais de 5 mil posições astrométricas precisas paraNetuno e Tritão, obtidas com os telescópios do Observatório do Pico dosDias entre 1992 e 2015. É um grande número de observações precisas deambos os corpos, para um intervalo de tempo significativo. Comocomparativo, o atual modelo da órbita de Tritão publicado por [3] ébaseado em 10254 observações entre 1847 e 2012.Além de estudar o alegado problema de compatibilidade da órbita de Tritãoem torno do planeta central, essa grande quantidade de novas observaçõestambém oferece a oportunidade de investigar eventuais erros sistemáticosna órbita de Netuno ao redor do Sol.

Referências:

[1] Lainey, V. et al. Strong tidal dissipation in Io and Jupiter fromastrometric observations, Nature, 459, 957, 2009[2] Lainey, V. et al. Strong Tidal Dissipation in Saturn and Constraints onEnceladus' Thermal State From Astrometry, AJ, 752, 14, 2012[3] Emelyanov, N. & Samorodov, M. Analytical theory of motion and newephemeris of Triton from observations, MNRAS, 454, 2205, 2015

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AST I-28 Long-term Evolution of Pallene and its Diffuse Ring WithSolar Radiation Pressure.

Marco A. Muñoz-Gutiérrez (1), Silvia Giuliatti Winter (1)

(1) Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho”

In the last decade, several new satellites and ring/arc structures havebeen discovered around Saturn thanks to in situ images taken by the Cassinispacecraft. In the region comprised between Janus-Epimetheus (~152,000Km from Saturn center) and Enceladus (~238,000 Km), a region stronglyinfluenced by Mimas (~185,000 Km), four new satellites, now calledAegaeon (~167,500 Km), Methone (~195,000 Km), Anthe (~198,000 Km)and Pallene (~212,000 Km), are known to share their orbits with faint dustyring/arc structures (Porco et al., 2005; Cooper et al., 2008; Hedman et al.,2009, 2010). Aegaeon, Methone and Anthe orbit at the center of theirrespective arc structures, while Pallene, on the other hand, shares its orbitwith a full, diffuse and very thin ring. Some authors have investigated theorigin and evolution of the arc structures of Aegaeon, Methone and Anthe(Hedman et al. 2007, 2009, Sun et al., 2015, Araujo et al., 2016). As all thethree arcs lie near or inside first order corotation eccentricity resonanceswith Mimas, it is assumed that such resonances are responsible for thelongitudinal confinement of the arcs. Pallene, on the other hand, does notlie in any first order resonance with Mimas neither with Enceladus. In thiswork we explore the long-term evolution of Pallene and its dynamicalenvironment, through detailed numerical simulations, taking into accountthe oblateness of Saturn up to J6 zonal harmonic terms, plus the influenceof the largest satellites of the region (Janus, Epimetheus, Mimas, Enceladusand Tethys), to understand the evolution of particles around the small moonand the formation of the ring structure. The only previous long-termexploration regarding the dynamics of Pallene (Callegari & Yokoyama,2009), found that the moon is highly stable up to ~60,000 yr. We find thatnot only the moon but its phase-space surroundings are stable, favoring theexistence of the full ring structure. We have found a diffussion time-scalefor Pallene, in the current configuration of its saturnian environment, of~1.9×109 yr, based on a 105 yr simulation and frequency analysis. We alsoexplore the effect of solar radiation pressure on assumed μm sized particlesforming the ring.

Referências

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[1] Araujo, N. C. S., Vieira Neto, E., & Foryta, D. W. 2016, MNRAS, 461,1868[2] Callegari, N., & Yokoyama, T. 2009, Icy Bodies of the Solar System,IAU Proc. 263, 161 [3] Cooper, N. J., Murray, C. D., Evans, M. W., et al. 2008, Icarus, 195, 765[4] Hedman, M. M., Burns, J. A., Tiscareno, M. S., et al. 2007, Science,317, 653[5] Hedman, M. M., Murray, C. D., Cooper, N. J., et al. 2009, Icarus, 199,378 [6] Hedman, M. M., Cooper, N. J., Murray, C. D., et al. 2010, Icarus, 207,433 [7] Porco, C. C., Baker, E., Barbara, J., et al. 2005, Science, 307, 1226 [8] Spitale, J. N., Jacobson, R. A., Porco, C. C., & Owen, W. M., Jr. 2006,AJ, 132, 692 [9] Sun, K.-L., Seiss, M., & Spahn, F. 2015, arXiv:1510.07722

AgradecimentosWe aknowledge support from FAPESP (process no. 2016/01467-8 and

2011/08171-3) and CPNq.

AST I-29 Temporal analysis of the morphological structures ofcomet 1P/Halley in the perihelion passages in 1910 and 1986

Marcos Rincon VoelzkeUniversidade Cruzeiro do Sul

This work is based on a systematic analysis of images of 1P/Halleycomet collected during its penultimate and ultimate approaches, i.e., in1910 and in 1986. The present research basically characterised, identified,classified, measured and compared some of the tail structures of comet1P/Halley like DEs, wavy structures and solitons. The images illustrated inthe Atlas of Comet Halley 1910 II (Donn et al., 1986), which shows thecomet in its 1910 passage, were compared with the images illustrated inThe International Halley Watch Atlas of Large-Scale Phenomena (Brandt etal., 1992), which shows the comet in its 1986 passage. While two onsets ofDEs were discovered after the perihelion passage in 1910, the averagevalue of the corrected cometocentric velocity Vc was (57 ± 15) km/s; tenwere discovered after the perihelion passage in 1986 with an average ofcorrected velocities equal to (130 ± 37) km/s .The mean value of thecorrected wavelength of wavy structures, in 1910, is equal to (1.7 ± 0.1) x

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106 km and in 1986 is (2.2 ± 0.2) x 106 km. The mean value of theamplitude A of the wave, in 1910, is equal to (1.4 ± 0.1) x 105km and in1986 it is equal to (2.8 ± 0.5) x 105 km. The goals of this research are toreport the results obtained from the analysis of the P/Halleýs 1910 and1986 images, to provide empirical data for comparison and to form theinput for future physical/theoretical work.

Referências

[1] Brandt, J.C., Niedner Jr., M.B. & Rahe, J. 1992. International HalleyWatch Atlas of Large-Scale Phenomena. University of Colorado-Boulder(printed by Johnson Printing Co., Boulder, CO)[2] Donn, B., Rahe, J. & Brandt, J.C. 1986. Atlas of Comet Halley 1910 II.NASA SP-488

AgradecimentosUniversidade Cruzeiro do Sul

AST I-30 Photometric Analysis of a CoRoT candidate Marcos Tadeu dos Santos1, Sylvio Ferraz-Mello2

andCEST

1 – IGCE – Unesp – Rio Claro2 – IAG – USP – Sao Paulo

In this communication we report some results on the candidate CoRoTID:105118236 complementary to those obtained by the CoRoT ExoplanetsScience Team (CEST). The cleanned data, free from spurious effects as hotpixels, interference of AAS, etc. were taken from the ViZieR website. Weconfirm the periodic variation of ~9 days, attributed to stellar rotation. Thedetection of the transits is a more difficult task, but the signal due thetransits of a companion with period of ~5.8 days can be seen when the dataset is rebinned. However, even with the rebinned data, some transits aremissing. We also worked the data out of the transits, in an attempt to detectsome dynamical effects in light curve, like beamming, ellipsoidalvariability, etc. However the detection of these effects is impaired by thebeat between the orbital period of the companion and the harmonics of therotation

AgradecimentosFundação de Amparo À Pesquisa do Estado de São Paulo - FAPESP

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MOC II-11 Fundamentos da Navegação Espacial: Navegação Ótica eNavegação Ótica Autônoma para Missões no Espaço Profundo

Marcus Vinícius Cardoso Macêdo (1,2), Antônio Gil Vicente de Brum(1).

(1) Universidade Federal do ABC – Centro de Engenharia, Modelageme Ciências Sociais Aplicadas – São Bernardo do Campo/SP.

(2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica – Departamento deMatemática – São José dos Campos/SP.

O presente trabalho tem por objetivo geral estudar a navegaçãoespacial, com foco principal na navegação ótica e navegação óticaautônoma, para missões no espaço profundo. Para tanto, um estudo sobreos fundamentos da astronáutica, bem como as técnicas e métodos existentesda radionavegação, navegação ótica, navegação ótica autônoma foi levadoa cabo. O trabalho incluiu, também, a realização de simulações, onde osprincípios da navegação ótica e navegação ótica autônoma puderam sertestados. A execução do trabalho foi divida em fases: i) fundamentaçãoteórica, onde são estudados os fundamentos da astronáutica, incluídoveículos e sistemas espaciais, órbitas, atitude de veículos espaciais, leis deKepler, leis de Newton sistemas de coordenadas e manobras; ii)levantamento da literatura sobre navegação espacial, onde estão inclusos osfundamentos, métodos e técnicas existentes, como radionavegação,navegação ótica, navegação ótica autônoma, incluindo missões que asutilizaram. Foram apresentadas algumas técnicas a respeito daradionavegação e navegação ótica, como 'Doppler data', 'Ranging' e 'VeryLong Baseline Interferometry'. Também foram apresentadas técnicas denavegação ótica autônoma de proximidade, como ‘brightness centroiding’e 'Landmark tracking', usado em missões onde a radionavegaçãoconvencional não é viável. A missão Hayabusa foi discutida, paraexemplificar a utilização deste tipo de navegação. Foram realizadassimulações simplificadas, a fim de testar os fundamentos teóricos danavegação em modelos de missões espaciais fictícias e existentes, como adeterminação da posição de um V/E em espaço profundo.

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MOC II-12 Comparação e Atualização de Propagadores Analíticos daAtitude de Satélites Estabilizados por Rotação

M. C. Zanardi (1), E. F. Machado(1), C. C. Celestino(1), G. B. Motta (2) (1) Universidade Federal do ABC -Santo André – SP

(2) Universidade Estadual Paulista – UNESP – Campus deGuaratinguetá – SP

O objetivo deste trabalho é a comparação dos resultados obtidos empropagadores analíticos de atitude para satélites estabilizados por rotação,utilizando dados reais dos satélites brasileiros SCD1 e SCD2. Em cadapropagador são obtidas soluções analíticas para as equações do movimento,as quais são descritas em termos do módulo da velocidade de rotação, dosângulos de ascensão reta e declinação do eixo de rotação. Cada propagadorutiliza diferentes torques externos. O propagador GAM considera ostorques aerodinâmicos, gradiente de gravidade, e magnéticos, com modelode quadripolo para o campo geomagnético, mas os torques são atualizadosapenas a cada 24 horas. O propagador GSAM considerada os torques doGAM, mais o torque de radiação solar, mas o modelo para o campogeomagnético é o modelo de vetor de dipolo, com todos os torques sendoatualizados a cada período orbital. O propagador GSAMQ considera todosos torques do GSAM, mas utiliza o modelo de quadripolo para o campogeomagnético, com os torques também atualizados a cada período orbital.Pelos resultados obtidos verifica se que o GSAM apresenta melhoresresultados que o GAM para ascensão reta e declinação do eixo de rotação,mas não para a velocidade de rotação. O GSAMQ apresentou excelentesresultados para velocidade de rotação e para a declinação reta, mas não paraa ascensão reta. A maioria dos resultados encontram se dentro da precisãorequerida pelo INPE, mas os propagadores devem ainda ser aprimorados eavaliados para outros intervalos de tempo.

Referências[1] França, E. M. Influencia dos Torques Magnéticos no MovimentoRotacional de Satélites Artificiais Estabilizados por Rotação, Trabalho degraduação, UFABC, Santo André-SP, 2016[2] Zanardi, M. C., Orlando, V., Motta, G. B., Pelosi, T., Silva, W. R.Numerical and Analytical Approach for Spin Stabilized Satellite AttitudePropagation, Comp. Applied Math., published on line March, 2016.

AgradecimentoPNVS/CAPES/UFABC.

133

AST I-31 Retrograde resonances: periodic orbits of the restricted 3-body problem

Maria Helena Morais (1), Fathi Namouni (2)(1) IGCE, UNESP, Rio Claro (2) OCA, Nice, France

Motivated by our previous studies on retrograde resonance (Morais &Giuppone 2012: MNRAS 424 (1), 52-64; Morais & Namouni 2013: CMDA117 (4), 405-421; Morais & Namouni 2016: CMDA 125 (1), 91-106) weperformed a search for periodic orbits of the restricted 3-body problem,identifying those that correspond to exact retrograde resonances The aim ofthis work is to map the location of retrograde resonances in phase-spaceand to analyse the stability of these resonant periodic orbits with respect toparameters like mass ratio and initial relative inclination. This study willallow us to better understand the topology of the retrograde restricted 3-body problem’s phase-space which in turn may help explain how smallbodies are captured into retrograde resonances (Morais & Namouni 2013:MNRAS-Letters 436/1/L30; Namouni & Morais 2015: MNRAS 446 (2),1998-2009).

MOC II-13 INCLINAÇÃO CRÍTICA E ÓRBITASHELIOSSÍNCRONAS PARA SATÉLITES ARTIFICIAIS EM

ÓRBITA BAIXA AO REDOR DE MERCÚRIO

M. L. G. T. X. da Costa1, R. V. de Moraes2, A. F. B. A. Prado3, J. P. S.Carvalho4

1,2ICT, UNIFESP, Brasil3DMC, INPE, Brasil

4UFRB, CETENS, Brasil

Dados recentes sobre as características do potencial gravitacional doplaneta Mercúrio mostram com detalhes a não homogeneidade dadistribuição interna de massa do planeta. Uma das peculiaridadesencontradas foi a proximidade entre a ordem de grandeza dos valores doscoeficientes de J2 e C22 do seu potencial, o que afeta fortemente a evoluçãoorbital de satélites artificias em órbitas baixas ao redor do mesmo. Nessetrabalho, simulando algumas condições iniciais, é mostrado ocomportamento de órbitas heliossíncronas ao redor de Mercúrio quando sãolevados em conta no potencial cada um dos coeficientes separadamente equando atuando simultaneamente. A inclinação crítica também é analisada

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neste contexto. O potencial considerado contém somente termos seculares ede longo período fatorados até a ordem de J2 e C22.

MOC II-14 Análise da passagem de um veículo espacial entre oscinturões de Van Allen considerando uma baixa e alta atividade solar

Maria Rita da Silva (1), Evandro Marconi Rocco (1)(1) Divisão de Mecânica Espacial e Controle (DMC), INPE-SJC

Os cinturões de Van Allen são definidos por duas regiões de radiaçãoformadas por prótons e elétrons presos no campo geomagnético sendo que,a região interna contém mais prótons que o cinturão externo, que contémmais elétrons [1]. Além disso, entre essas regiões, existe uma zona fraca deradiação, cuja intensidade pode variar ao longo do tempo, assim como ocinturão externo, devido à atividade solar [2]. Em 2012, a NASA lançoupara o espaço as sondas espaciais gêmeas, chamadas Radiation Belt StormProbes (RBSP), que fazem parte da missão espacial Van Allen ProbesMission. Em um experimento realizado no período de setembro a outubrode 2012, as sondas descobriram uma terceira estrutura de radiação entre oscinturões interno e externo [3]. A causa do aparecimento desta terceira zonade radiação está associada com a ocorrência de ventos solares, queformaram ondas de ultra-baixa frequência com grandes amplitudes,responsáveis pela perda de elétrons de baixa energia no cinturão deradiação externo [4]. Utilizando-se dos dados da missão espacial Van AllenProbes Mission, construíram-se os mapas das regiões de radiaçãonecessários para estudar a passagem de um veículo espacial pelas zonas deradiação. Desta forma, neste trabalho, objetiva-se determinar uma trajetóriaótima durante a passagem de um veículo espacial pelos cinturões de VanAllen, utilizando-se manobras impulsivas, de baixo empuxo e acombinação e ntre elas; considerando-se os efeitos de uma baixa e altaatividade solar. A importância em estudar a passagem do veículo espacialentre os cinturões de Van Allen é devido à radiação produzida porpartículas eletricamente carregadas, que podem causar danos aosequipamentos eletrônicos. Assim, estima-se também a dosagem de radiaçãoacumulada no veículo para diferentes tipos de materiais de blindagem.

Referências[1] Van Allen, J. A. The geomagnetically trapped corpuscular radiation.Journal of Geophysical Research, v. 64, p. 1683–1689, 1959.

135

[2] Parker, E. N. Geomagnetic fluctuations and the form of the outer zoneof the van allen radiation belt. Journal of Geophysical Research, v. 67, n.10, p.3117–3130, 1960.[3] Baker, D. N et al. A long-lived relativistic electron storage ringembedded in earth’s outer van allen belt. Science, v. 340, p. 186–190, 2013.[4] Mann, I. R. et al., Explaining the dynamics of the ultra-relativistic thirdvan allen radiation belt. Nature Physics, 5 p., 2016.

MOC II-15 Efeitos das perturbações externas na determinação dospontos colineares lagrangianos do sistema Terra-LuaMaria Rita da Silva (1), Evandro Marconi Rocco (1)

(1) Divisão de Mecânica Espacial e Controle (DMC), INPE-SJCNo problema restrito de três corpos, as localizações dos pontos deequilíbrio são obtidas pelas equações do movimento no referencial dobaricentro do sistema, assumindo-se as velocidades e acelerações nulas.São cinco os pontos de equilíbrio, sendo que três são colineares (L1, L2,L3) e dois são triangulares (L4, L5) [1]. Radzievskii foi o primeiro adiscutir a solução do problema restrito de três corpos, considerando-se oefeito da força de pressão de radiação solar que, segundo o autor, a atuaçãodo mesmo resulta em uma mudança nas posições dos pontos de equilíbrioclássicos e a determinação de novos pontos de equilíbrio [2]. Seguindo-seessa mesma linha, Vidyakin determinou os pontos de equilíbrio de umsistema de três corpos, porém considerando estes como esferóides em ummovimento circular coplanar [3]. Desta forma, neste trabalho, objetiva-seestudar os efeitos das perturbações externas nas localizações dos pontoscolineares lagrangianos do sistema Terra-Lua. Estes pontos serãodeterminados onde as atrações gravitacionais dos corpos primários secompensarão com a pseudo-força centrífuga em um referencial não-inercialcom a origem no centro do corpo infinitesimal, sob a influência da atraçãogravitacional do Sol, da pressão de radiação solar, do potencialgravitacional dos corpos primários não-esféricos e a combinação destes.

Referências

[1] Szebehely, V. G. Theory of Orbits - The Restricted Problem of ThreeBodies. New York and London: Academic Press, p. 668, 1967.[2] Radzievskii, V. V. The restricted three-body problem includingradiation pressure. Atronomicheskii Zhurnal, v. 27, p. 250–256, 1950.

136

[3] Vidyakin, V. V. The plane restricted circular problem of three spheroids.Astronomicheskii-Zhurnal, v. 18, p. 1087–1094, 1974.

AST II-1 The population of resonant asteroids in the g-type non-linear secular resonances

M. Huaman1, V. Carruba1, R. C. Domingos2 and S. Aljbaae1

1UNESP, Univ. Estadual Paulista, Grupo de dinâmica Orbital ePlanetologia, Guaratinguetá, SP, 12516-410, Brazil,

2UNESP, Univ. Estadual Paulista, São João da Boa Vista, SP, 13874-149,Brazil

Non-linear secular resonances of g-type, i.e., involving the frequency ofprecession g of the asteroid pericenter, can affect proper eccentricities ofasteroids in resonant or near-resonant configurations. Using a +/-0.3arcsec/yr criterion, we identified objects that could potentially be affectedby non-linear secular resonances of these type. We then numericallyintegrated these objects and checked for their resonant argument. Weidentified a population of 1517 asteroids in g-2g6+g5 librating states and of128 objects in g-3g6+2g5 resonant configurations. g-2g6+g5 librators arepredominantly S-type (56 % of the total), but with a significant fraction ofother spectral types. No spectral type dominates in the population of g-3g6+2g5 resonators. Several asteroid families are affected by the g-2g5+g6 secular resonance.The Astraea family is cutted in two by this resonance, while Klumpkea andBrasilia are on the resonance right and left side, respectively. This producesvery interesting dynamical effects, when non-gravitational forces such asthe Yarkovsky and YORP effects are accounted for. Numerical simulationsfor these and other families are currently under way.

References[1] Carruba V., 2009, MNRAS, 395, 358.[2] Carruba V., 2010, MNRAS, 408, 580.[3] Carruba V., Huaman M., Douwens S., Domingos R.C.,2012, A&A, 543,A105.

AST II-2 Potencial U2 de 2 Corpos Achatados em Variáveis deAndoyer

M.G. Oliveira, T. Yokoyama, L.D.S. TrottaUNESP, IGCE Rio Claro

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Usualmente no problema da rotação em um sistema planeta-satéliteou sol - planeta, considera-se achatado apenas um dos corpos. Em sistemasquase - binários, que é o caso do par Plutão-Caronte, onde temos doiscorpos finitos relativamente próximos, o problema envolve o achatamentode ambos os corpos.

Neste trabalho, primeiramente vamos obter a parcela principal (U2 )do potencial gravitacional de dois corpos M e M', ambos achatados,referidos a um sistema inercial externo. Faremos uso da expansão clássicado potencial em termos dos polinômios de Legendre (Brouwer &Clemence, 1961). Neste sistema, conforme a mecânica newtoniana, omovimento de translação dos 2 corpos produz 12 equações de primeiraordem, sendo que o estudo completo da rotação envolve mais outras 12equações. O objetivo agora é escrever tal potencial em variáveis adequadasque permitam reduzir o número de graus de liberdade, através de médiasrigorosas, permitindo chegar a sistemas adequados para integrações delongo período.

Sejam duas massas M e M', sendo O e O' seus centros de massa. Asternas (A, B, C) e (A', B', C') são os momentos principais de inércia de M eM' em relação aos eixos principais de inércia desses corpos, enquanto (a, b,c) são os cossenos diretores do eixo OO' em relação aos eixos principais deinércia de M e o mesmo se repete para (a', b', c') e M'. Temos:

Nesta aproximação, r é a única distância que aparece (distânciamútua entre as 2 massas). Logo, é possível escrever facilmente as equaçõesdo movimento relativo, de forma que a parte translacional se reduz para 6equações. Por outro lado, mediante 5 rotações (Henrard & Schwanen,2004) podemos escrever (a, b, c) em termos das variáveis de Andoyer(1967). O mesmo se faz para (a', b', c') . Sendo as variáveis de Andoyer,canônicas (em alguns, casos ação-ângulo), facilmente podemos obtermédias adequadas com o objetivo de reduzir mais graus de liberdade. Agradecimentos: PIBIC-CNPQ-FAPESP-CAPES

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MOC II-16 Estudo de órbitas ao redor do Asteroide 2001SN263

Marina Pires de Oliveira Cavalca (1), Antônio Fernando Bertachinide Almeida Prado (1), Jorge Kennety Silva Formiga (2), Vivian

Martins Gomes (3)(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, (2) UNESP/ICT - São

José dos Campos, (3) UNESP - Guaratinguetá

O asteroide 2001SN263 [1] é um dos possíveis alvos de um projeto demissão que seria a primeira exploração brasileira no espaço profundo, aMissão Áster [2]. Este asteroide é composto por três corpos: Alpha, Beta eGama, em ordem decrescente de massa. Para o seu estudo, propõem-se adivisão deste sistema triplo em dois sistemas duplos: Alpha-Beta-veículoespacial e Alpha-Gama-veículo espacial, de tal modo que possa serutilizado o problema restrito de três corpos circular plano [3] como modelomatemático. O objetivo é encontrar órbitas estáveis [4] que possam ser realizadas porum veículo espacial ao redor dos corpos Beta e Gama. Cada trajetória podeser identificada pelas condições iniciais do veículo espacial em relação aoscorpos Beta ou Gama, posição e velocidade, e entre seu ângulo em relaçãoao referencial usado. Estas órbitas são classificadas pelo critério deminimização da distância média veículo espacial-corpo celeste [5]. Nesteestudo serão apresentados resultados que mostram a influência do corpoAlpha e da pressão de radiação [6] nas órbitas ao redor de Beta e Gama.

Referências

[1] FANG, J.; MARGOT J.-L.; BROZOVIC, M.; NOLAN, M.C.;BENNER, L. A. M.; TAYLOR, P. A. Orbits of Near-Earth Asteroid Triples2001 SN263 and 1994 CC: Properties, Origin, and Evolution, AstronomicalJournal, p. 141-154,2009.[2] SUKHANOV, A.; VELHO, H.F.C.; MACAU, E.; WINTER, O.C. TheAster project: Flight to a Near-Earth Asteroid, Cosmic Research, p. 443-450,2010.[3]SZEBEHELY, V. Theory of Orbits: The Restricted Problem of ThreeBodies, Academic Press, New York, 1967.[4] ARAÚJO, R. A. N.; WINTER, O. C.; PRADO, A. F. B. A.;SUKHANOV, A. Stability regions around the components of the triple

139

system 2001 SN263, Montly Notices of the Royal Astronomical Society, p.3058-3073, 2012.[5] PRADO, A. F. B. A. A Dynamical Study of Distant Retrograde Orbitsin Moons and Double Asteroids of the Solar System, ISTS, Kobe, Japan,2015.[6] OLIVEIRA, T. C.; PRADO, A. F. B. A. Using Radiation Pressure toControl Orbits Around a Triple Asteroid, 65th International AstronauticalCongress, Toronto, Canada, 2014.

MOC II-17 Chaos in the Motion of a Dual-Spin Satellite with aPlatform Axial Nutation Damper and Sinusoidal Torque on the Rotor

Mário César Ricci1, Alex Thaumaturgo Dias2

1INPE – Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais 2UNITAU –Universidade de Taubaté

The aim of this work is to show the great variety of solutions of the dual-spin spacecraft’s attitude motions. The problem involves the study ofbodies with relative parts motion. The satellite under investigation consistsof a rotor, which is responsible for stabilization, and an oriented platformwith one axial nutation damper. It is intended to verify the behavior of thesystem when a sinusoidal torque is to be applied to the rotor. The motion isstudied by means of bifurcation diagrams, phase space trajectories,Poincarè maps and Lyapunov characteristic exponents.

APRESENTAÇÃO ORAL TOKAMAKS COM DESVIADORESPOLOIDAIS

Geraldo Roberson1, Marisa Roberto1, Iberê L.Caldas2, Tiago Kroetz3,Ricardo L. Viana4

1 Departamento de Física, ITA, S.José dos Campos, Brasil2 Departamento de Física Aplicada, Instituto de Física, USP, S.Paulo,

Brasil3Universidade Tecnológica de Pato Branco, Paraná, Brasil

4Universidade Federal do Paraná, Curitiba, Brasil

Desenvolvemos um mapa simplético integrável bidimensional associado auma hamiltonina para descrever as linhas de campo magnético de umplasma com um desviador poloidal, com base na metodologia adotada por

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[1,2,3]. O método consiste da composição de potenciais unidos suavementeformando dois pontos de mínimos locais e um ponto de máximo. Atravésda escolha dos parâmetros livres, tal como o ponto hiperbólico, podemosreproduzir uma ampla variedade de superfícies magnéticas invariantes. Ofator de segurança pode ser escolhido livremente, uma vez que este nãodepende dos parâmetros geométricos. O mapa integrável foi perturbado poruma perturbação ressonante, simulando o efeito de um limitador magnéticoergódico, a qual gera uma região caótica próxima a separatriz passandoatravés do pondo hiperbólico, permitindo o estudo das linhas de campomagnético nesta região entre o plasma e a parede da câmera. Este mapareproduz as impressões das linhas de campo magnético nas paredes dodesviador, os comprimentos de conexão com comportamento fractal e adistribuição das linhas de escape observados em dados experimentaisobtidos em tokamaks com desviador. Além disso, introduzimos um “ruído”que simula colisões de partículas na borda do tokamak verificando osefeitos de tal perturbação sobre os “footprints” e os comprimentos deconexão.

[1] P.M. Abbamonte, P.J.Morrison. Report IFSR638 (1994), Austin, Texas. [2] T. Kroetz, M. Roberto, I.L. Caldas, R.L. Viana, P.J. Morrison andP.M.Abbamonte. Nuclear Fusion 50 (2010) 034003, [3] T. Kroetz, M. Roberto, I.L.Caldas, R.L. Viana and P.J. Morrison. PlasmaPhysics Control Fusion 54 (2012) 045007.

AST II-3 Astrometria e refinamento de órbitas de TNOs/Centaurosidentificados no levantamento Dark Energy Survey

M. Banda (1,2), J.I.B. Camargo (1,2), Ricardo Ogando (1,2), R. Vieira-Martins (1,2), M. Assafin (3,2), M. Carrasco Kind (4,5), F. Braga-Ribas

(6,2) J. Desmars(7,2), L.N. da Costa (2,1), M.A.G. Maia (1,2)(1) Observatório Nacional/MCTI, (2) Laboratório Interinstitucional de

eAstronomia, (3) Observatório do Valongo/UFRJ, (4) Department ofAstronomy, University of Illinois, (5) NCSA-EUA, (6) Universidade

Tecnológica Federal/PR, (7) Observatoire de Paris/IMCCE

O estudo das características físicas dos corpos afastados do Sol, como osobjetos Transnetunianos (TNOs) e os Centauros, é importante paraconhecermos a história e evolução do Sistema Solar exterior. Uma dasformas de se conhecer as propriedades físicas dos TNOs/Centauros é a

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análise das ocultações de estrelas por esses objetos. As imagens oriundas doLevantamento de Energia Escura (Dark Energy Survey – DES) são umterreno fértil para impulsionar esse estudo. O DES registrou pouco mais de66 mil imagens (uma imagem é dada por um mosaico com 62 CCDs) docéu do hemisfério sul celeste, entre setembro de 2013 e fevereiro de 2016,usando a câmera DECam instalada no telescópio Blanco-4m no CTIO. Neste trabalho, fazemos uma astrometria precisa e refinamento de órbitasde dezenas de TNOs/Centauros identificados nas regiões observadas peloDES/DECam. Utilizamos a ferramenta Sky Body Tracker (SkyBoT)[1],disponibilizada pelo observatório de Paris, através da qual foramencontradas em torno de 1,6 milhões de observações de objetos conhecidos.Posteriormente, selecionamos as imagens com observações dos objetos deinteresse e usamos o pacote PRAIA[2] para fazer a redução astrométricadeles. Dessa maneira, somados aos dados do Minor Planet Center (MPC),refinamos as órbitas de TNOs/Centauros usando um integrador numéricoNIMA[3]. Estas ferramentas, unidas à infraestrutura computacional doLIneA e à utilização da astrometria oriunda do GAIA, nos colocam emcondições de oferecermos predições de ocultações estelares com incertezasmenores que 20 mas (milisegundos de arco) a partir do tratamento demilhares de imagens obtidas por levantamentos de céu profundo contendoobservações de TNOs e Centauros.

Referências

[1] Berthier, J. et al., SkyBoT, a new VO service to identify Solar Systemobjects, Astronomical Data Analysis Software and Systems XV, 351, 367.[2] Assafin, M., et al., Gaia follow-up network for the solar system objects :Gaia FUN-SSO workshop proceedings, held at IMCCE - Paris Observatory,France, 85-88. [3] Desmars, J., et al., Orbit determination of Trans-Neptunian objects andCentaurs for the prediction of stellar occultations, Astronomy &Astrophysics, 584, A96.

AST II-4 Produção de pequenos objetos através de colisões paraformar pequenos satélites coorbitais.

Matheus Felipe de Souza Campos, Sílvia Maria Giuliatti Winter(1) Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá - UNESP

Os arcos de Netuno, localizados no anel Adams, são regiões maisdensas provavelmente formadas por partículas e objetos da ordem de

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metros ou até quilômetros. Esses arcos estão em ressonância de corrotaçãocom o satélite Galatéa.

Atualmente sabemos que além dos arcos estarem deslocados daposição de ressonância, somente dois dos quatro arcos descobertos aindasão visíveis.

Um novo mecanismo de confinamento foi proposto no qual satélitescoorbitais mantém as partículas dos arcos confinados. Neste projeto foianalisada a possibilidade de formação de vários coorbitais através dequebra de pequenos satélites. Esse projeto foi baseado no trabalho deTreffenstäd, Mourão e Winter (2015)

Referências

[1]CHAMBERS, J. E.. A hybrid symplectic integrator that permits close encounters between massive bodies. Monthly Notices Of The Royal Astronomical Society, [s.l.], v. 304, n. 4, p.793-799, 16 abr. 1999. Oxford University Press (OUP). DOI: 10.1046/j.1365-8711.1999.02379.x.[2]RENNER, StÉfan; SICARDY, Bruno. STATIONARYCONFIGURATIONS FOR CO-ORBITAL SATELLITES WITH SMALLARBITRARY MASSES. Celestial Mechanics And DynamicalAstronomy, -, v. 88, n. -, p.397-414, dez. 2003.[3]RENNER, S. et al. Neptune’s ring arcs: VLT/NACO near-infraredobservations and a model to explain their stability.Astronomy &Astrophysics, [s.l.], v. 563, p.133-142, mar. 2014. EDP Sciences. DOI:10.1051/0004-6361/201321910.[4]MURRAY, Carl D.; DERMOTT, Stanley F.. Solar System Dynamics. -:Cambridge University Press, 1999.[5]NAMOUNI, Fathi; PORCO, Carolyn. The confinement of Neptune'sring arcs by the moon Galatea. Nature, [s.l.], v. 417, n. 6884, p.45-47, 2maio 2002. Nature Publishing Group. DOI: 10.1038/417045a.[6]PATER, Imke de et al. The dynamic neptunian ring arcs: evidence for agradual disappearance of Liberté and resonant jump ofcourage. Icarus, [s.l.], v. 174, n. 1, p.263-272, mar. 2005. Elsevier BV. DOI:10.1016/j.icarus.2004.10.020. Disponível em:<http://api.elsevier.com/content/article/PII:S0019103504003744?httpAccept=text/xml>. Acesso em: 09 ago. 2015.

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[7]Treffenstäd, L., D. Mourão & O. C. Winter (2015). A study of theformation of the Janus/Epimetheus system through collisions. Aceito parapublicação na revista Astronomy & Astrophysics.

AgradecimentosFAPESP, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá – UNESP

AST II-5 Cálculo da zona de habitabilidade em sistemascircumbinários

M. J. Garcia (1), F. V. Roig (1), M. Borges Fernandes (1)

(1) ON - Observatorio Nacional no Rio de Janeiro.Desde a deteção pela missão espacial Kepler de planetas em sistemas decircumbinários, também conhecidos como sistemas tipo P, vários esforçosforam feitos para calcular a respectiva zona habitável, ZH (Quarles et al.2012; Liu et al. 2013, Mason et al. 2013).Haghighipour et al. (2013) apresentaram uma metodologia geral para ocálculo dos limites da ZH em sistemas tipo P através das propriedadesdinâmicas e físicas características de cada estrela e mostraram que a ZHnestes sistemas binários é variável e depende do brilho de estrelas, de seustipos espectrais, da excentricidade do sistema binário e da posição daestrela secundária em sua órbita. Para obter a ZH, Haghighipour et al.(2013), resolvem numericamente a equação de movimento em coordenadaspolares para um planeta de tipo terrestre fictício movendo-se no campogravitacional da binária e assumindo que o sistema é co-planar.Neste trabalho apresentamos um método alternativo ao de Haghighipour etal. (2013) para o cálculo do ZH em sistemas circumbinários. Verificamosque a ZH pode ser calculada a partir do conhecimento das raízes de umpolinômio de quarta ordem, cujos coeficientes dependem das anomaliasverdadeiras do planeta e da estrela, da distância entre a estrela primária e asecundária, da excentricidade do sistema binário e dos limites dehabitabilidade assumidos para o Sistema Solar. A metodologia escolhidapara calcular essas raízes consistiu em variar a anomalia verdadeira de umplaneta do tipo terrestre fictício entre 0º e 360º e, para cada valor deanomalia considerado, gerar diversos valores aleatórios da posição daestrela secundária sobre a sua órbita ao redor da primária. Assim, obtemosum conjunto de raízes para cada par de valores de anomalia do planeta –anomalia da secundária.Aplicamos este método aos sistemas circumbinários descobertos pelamissão Kepler e comparamos os nossos valores com os obtidos por

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Haghighipour et al. (2013), encontrando um bom acordo, sendo que onosso método não requer a solução de equações de movimento e as raízesdo polinômio podem ser estimadas de forma eficiente através da regra deDescartes. Para os casos em que foram encontrados planetas conhecidosdentro da ZH assim determinada, analisamos adicionalmente a estabilidadea longo prazo dos mesmos utilizando o integrador simplético Swift.

Referências

[1] Haghighipour, N., & Kaltenegger, L. 2013, ApJ, 777, 166.[2] Liu, H-G., Zhang, H., & Zhou, J-L. 2013, ApJL, 767, L38.[3] Mason, P. A., Zuluaga, J. I., Clark, J. M., & Cuartas-restrepo, P. A.2013, ApJL, 774, L26.[4] Quarles, B., Musielak, Z. E., & Cuntz, M. 2012, ApJ, 750, 14.

MOC II-18 Communication System for an Experiment in SpaceRobotics

Pontuschka, Maurício N. (1), da Fonseca, Ijar M. (2), Lima, GaydsonL. B. (2)

(1) Computer Science Dept, PUC-SP, São Paulo, SP, (2) Dept Mehatronics, Aeronautical Mechanics, ITA, DCTA, São

José dos Campos, SP.

O Sistema de comunicação entre os diversos elementos em umsistema robótico é o responsável por coordenar os comandos enviados dosistema de controle para o braço robótico, a leitura de sinais dos sensores etambém a comunicação do sistema robótico com a estação terrestre. Osistema robótico em desenvolvimento pelo grupo de pesquisa em robóticaespacial do ITA será desenvolvido com o objetivo de simular um sistemarobótico espacial com o objetivo de estudar componentes fundamentais defuncionamento e integração de todos os componentes envolvidos. Esteexperimento é composto por duas unidades idênticas de manipuladoresrobóticos flutuantes sobre uma plataforma aerosuportada com o objetivo derealizar a manobra de acoplamento. Outros equipamentos foram utilizadospara este experimento que realizar a captura do posicionamento de cadaunidade, o processamento do algoritmo de acoplamento e a execução doscomandos para os atuadores dos braços robóticos. O software de

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acoplamento é executado em computadores os quais possuem comunicaçãocom os braços robóticos por meio do protocolo de comunicação UDP. Ocircuito fechado para este sistema envolve a captura de posicionamento pormeio de um dispositivo Kinect, processamento das imagens posicionais pormeio de um computador o qual envia o resultado a um segundo computadorque executa o processamento do acoplamento em MathLab e enviacomandos ao braço robótico por meio de rede WIFI (protocolo UDP). Orobô executa os comandos que provocam o movimento dos braçosrobóticos que novamente são capturados pelo dispositivo de captura demovimento. O sistema de comunicação deve ser rápido o suficiente paraque o dispositivo de controle tenha sucesso na manobra de acoplamento;não pode apresentar falhas de comunicação de maneira a impedir quecomandos errados sejam recebidos e executados pelos robôs sob o risco dequebra dos equipamentos e consequente falha da missão.

Referências

[1] Sutantyo, Donny. Decentralized underwater multi-robotcommunication using bio-inspired approaches. Artificial Life and Robotics[1433-5298], ano:2015 vol:20 fasc:2 pág:152 -158.[2] Hara, Shinsuke. New Paradigms in Wireless Communication Systems.Wireless Personal Communications [0929-6212], ano:2006 vol:37 fasc:3pág:233 -241. [3] Dixon, Cory. Maintaining Optimal Communication Chains in RoboticSensor Networks using Mobility Control. Mobile Networks andApplications [1383-469X], vol:14 fasc:3 pág:281 -291.

[4] Das, Barnali. MRoCS: A new multi-robot communication system basedon passive action recognition. Robotics and autonomous systems [0921-8890], ano:2016.[5] Gauthier, D. Interprocess communication for distributed robotics. IEEEJournal of Robotics and Automation [0882-4967], ano:1987 vol:3 fasc:6pág:493 -504.[6] Ray, Adam A. , Roppel, Thaddeus A.. Cooperative robotics usingwireless communication. Thesis(M.S.)--Auburn University, 2005.[7] Jiang, Limei. Stable Formation Control of Multi-robot System withCommunication Delay. International journal of advanced robotic systems[1729-8806], ano:2012 vol:9 pág:4.

146

AgradecimentosPUC-SP, ITA, INPE, Fapesp

AST II-6 Estudo da Perturbação Secular no Sistema de Chariklo

Milena Sampaio de Oliveira, Silvia Maria Giuliatti Winter (1)(1) Univ. Estadual Paulista-UNESP- Guaratinguetá

Com um raio de aproximadamente 124 ± 9 km e órbita entreSaturno e Urano, Chariklo é o maior objeto da classe de objetosdenominada de Centauro, constituída por objetos que orbitamprincipalmente entre as órbitas de Júpiter e Netuno. Dados obtidos em2013, através de uma ocultação estelar, mostraram a existência de doisanéis ao redor de Chariklo¹. São anéis densos com largura de ~7 e 3 km,localizados a 391 e 405 km do centro de Chariklo, respectivamente. Amanutenção do sistema de anéis de Chariklo ainda não é conhecida, épossível que existam satélites confinando as bordas desses anéis.

O objetivo desse projeto é analisar a perturbação secular2 quepossíveis satélites podem provocam entre si e nas partículas dos anéis deChariklo e com isso limitar os tamanhos desses satélites. Primeiramenteadmitimos um sistema composto por Chariklo e satélites hipotéticos Sat1,Sat2, Sat3, Sat4 e Sat5 com valores de 50 m, 100 m, 500 m, 1 km e 25 kmde raio, respectivamente, localizados na região 1 (interno ao anel maispróximo de Chariklo), região 2 (entre os dois anéis) e região 3 (externo aosistema de anéis).

Nossos resultados mostraram que para as diferentes configuraçõesanalisadas entre a posição e tamanho dos satélites, a maior variação dasexcentricidades é da ordem de 10-4, podendo concluir que existe apossibilidade de satélites com raios entre 50 m e 25 km serem encontradosnas regiões 1 e 3, e na região 2, satélites com raios entre 50 m e 1 km.Apresentaremos também os resultados para o sistema formado porChariklo, esses satélites e partículas localizadas nas bordas dos anéis.

Referências[1] Braga-Ribas, F. et al. (2014). A ring system detected around the Centaur(10199) Chariklo. NATURE, vol 508.[2] Murray, C.D. & S. Dermott (1999). Solar System Dynamics. CambridgeUniv. Press.

147

AgradecimentosAs autoras agradecem ao CNPq e Fapesp pelo auxílio financeiro.

MOC II-19 Estudos para Construção de um Propulsor EletrostáticoDestinado a Pequenos Satélites

Mirela Souza Abreu, Cristiano F. de Melo Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Departamento deEngenharia Mecânica, DEMEC, Belo Horizonte (MG), Brasil.

Motores eletrostáticos espaciais fazem uso de campos eletrostáticos paraacelerar material propelente e gerar empuxo. Motores desse tipo são, aprincípio, de fácil modelagem e construção. Este trabalho investiga ospassos para construção de um motor eletrostático de pequenas dimensõesdestinado a equipar pequenos satélites para realização de manobras orbitais.Para tal, foram realizados: modelagem matemática do motor, estudos demateriais para construção, integração à estrutura de pequenos satélites esimulações de algumas manobras orbitais para averiguar as possibilidadesde aplicação em missões reais. Os resultados serão utilizados para odesenvolvimento de futuros projetos de satélites e sistemas de propulsão docurso de Engenharia Aeroespacial da UFMG.

AgradecimentosAs autoras agradecem ao PIBIC/CNPq, FAPESP e CNPq pelo apoio

financeiro.

PALESTRANTE CONVIDADOUnique Applications of Electric Propulsion

Mitchell L. R. WalkerSchool of Aerospace Engineering

High-Power Electric Propulsion LaboratoryGeorgia Institute of Technology

ABSTRACTElectric propulsion devices are rapidly replacing traditional

chemical rockets on government and commercial spacecraft. Electricpropulsion devices possess a combination of high specific impulse and highthrust efficiency that drastically reduce the mass of propellant required toperform a specific mission. Satellite operators leverage thesecharacteristics to reduce the mass and related size of a spacecraft whilemaintaining its payload capability. Thus, the same on-orbit capability is

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achieved at a signicantly lower launch cost. Concurrently, NASA useselectric propulsion to execute missions that are not possible with chemicalrockets. The drawback of electric propulsion is that the thrust level islimited by the electrical power available on the spacecraft. Thus, therequired operational life of contemporary electric propulsion devices isthousands of hours. This talk discusses the unique application of electricpropulsion to missions that contain deep-space trajectories as well as all-electric orbit transfers for GEO applications.

APRESENTAÇÃO ORAL Dissociação de partículas num potencialrugoso sob a ação de perturbação dependente do tempo

M. D. Forlevesi, R. Egdyio de CarvalhoUniversidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – Campus deRio Claro, Departamento de Estatística Matemática Aplicada e

Computação - DEMAC, Instituto de Geociências e Ciências ExatasA proposta desse trabalho é investigar os efeitos que uma rugosidadelocalizada na vizinhança do mínimo de um poço de potencial provoca nadinâmica de uma partícula inicialmente presa nesse poço, mas que, emprincípio, pode escapar dele quando um campo externo dependente dotempo estiver presente e também analisar a transição de ilhas deressonância entre as energias negativas e positivas. O sistema queconsideraremos é o de uma partícula representando uma moléculaheteronuclear cujo potencial de ligação é descrito pelo potencial de Morse[1]. Este determina duas regiões distintas, uma com energias negativas,dentro do poço, representando estados ligados, os quais são identificadospor curvas de libração no espaço de fases e outra com energias positivasrepresentando estados não ligados (em princípio), os quais são identificadospor curvas abertas de rotação no espaço de fases quando pode ocorrer adissociação molecular. A energia zero é limítrofe e corresponde a umaseparatriz no espaço de fases.. Em trabalhos recentes [2], este sistema foiperturbado com um campo externo dado por um pulso de laser periódico notempo que acopla com o dipolo molecular. O termo de dipolo que usamosapresenta uma dependência espacial, mas variamos convenientemente paraestudar o efeito do formato do dipolo no processo de foto-dissociação. Referências[1] J. J. Tanner and M. M. Maricq, Phys. Rev. A40 (1989) 4054.[2] E. F. de Lima, R. Egydio de Carvalho, Physica D241 (2012) 1753.

AgradecimentosCNPq, Capes

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MOC II-20 Monobras Orbitais de Rendezvous & Docking/BerthingNarumi Seito (1), Ijar Milagre da Fonseca (2)

(1,2) ITA/Divisão de Mecânica Aeronáutica, São José dos Campos, SP Este trabalho tem por objetivo apresentar uma solução para oproblema de RDV/B (encontro e acoplamento/atracação) entre duasespaçonaves, perseguidora e alvo, em órbita. Para tanto se inicia com umbreve resumo histórico, após as estratégias de aproximação, as técnicas desincronização de órbita e atitude, e a técnica de aproximação deproximidade, sendo suportadas por dois sistemas de equações diferenciaispara os movimentos translacional e rotacional das espaçonaves. Duasconfigurações são consideradas para a espaçonave robótica perseguidora:uma, quando o manipulador robótico, nela incorporado, estiver inerte, e aoutra, quando o manipulador robótico estiver em ação. Na primeiraconfiguração, a formulação newtoniana é usada para obter as equações dadinâmica de translação de Hill- Clohessy-Wilshire, e o movimento deatitude é determinado pelas equações de Euler. Estes dois sistemas deequações obtidos acima permitem conduzir o perseguidor até o espaço detrabalho de atracação do alvo. Na segunda configuração, a formulação deLagrange para quase-coordenadas e para coordenadas generalizadas,fornece as equações do movimento do manipulador robótico para aatracação no alvo. As simulações computacionais da dinâmica de ambas asconfigurações foram implementadas utilizando-se o pacote de softwareMatLab.

Referências[1] Seito, N., Modelagem e simulação de rendezvous e docking. Tese dedoutorado em engenharia e tecnologia espaciais/mecânica espacial econtrole - INPE, 2015.[2]Fehse, W., Automated rendezvous and docking of spacecraft. Cambridge:Cambridge University Press, 2003. 495p.[3]Bong, W. Space vehicle dynamics and control. Reston: AIAA, 1998.(AIAA Education Series).

MOC II-21 Trajetórias Orbitais ao Redor de Júpiter Visando aAproximação das Luas Galileanas

Natasha Camargo de Araujo, Evandro Marconi RoccoInstituto Nacional de Pesquisas Espaciais - INPE

Av. dos Astronautas, 1758, São José dos Campos, Brasil

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Este trabalho tem como objetivo fazer a modelagem e controle detrajetórias ao redor de Júpiter e estudar os efeitos das perturbações de 62satélites naturais do planeta, de modo a fazer um mapeamento daperturbação devido à estas luas que age na trajetória de um veículo.Também é feito um estudo visando à otimização da trajetória de maneira aencontrar trajetórias que propiciem o maior número de aproximações dasluas galileanas durante o período da missão de um veículo espacial. O focodesta otimização seria encontrar a órbita inicial na qual o veículo deveriaser injetado em órbita de Júpiter de maneira que as aproximações ocorrammais vezes e o mais cedo possível ao longo da missão. Definida a órbitainicial desejada, e levando-se em conta a órbita que de fato o veículo foiinjetado, as manobras necessárias para atingir a órbita desejada sãocalculadas e simuladas utilizando o ambiente de simulação SpacecraftTrajectory Simulator (STRS), que consiste em um simulador de trajetóriascapaz de simular o movimento orbital de um veículo espacial controlando atrajetória por meio de um controle em malha fechada e propulsão contínua(Rocco, 2008), como pode ser visto na Figura .

Figura . Controle de trajetória em malha fechada.

Referências

[1] Rocco, E.M. Perturbed orbital motion with a PID control system forthe trajectory. XIV Colóquio Brasileiro de Dinâmica Orbital, 17-21, 2008.

AgradecimentosCAPES, INPE.

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AST II-7 On the Modelling of Magnetic and Viscous Torques in therotation of multi-layered regular satellites of Jupiter and Saturn

Nelson Callegari Jr.Instituto de Geociências e Ciências Exatas

(1) Unesp - Rio Claro/SP/Brazil, calleg@rc.unesp.br

In this work, we consider both the conservative dynamics and thedissipative evolution of rotation of multilayered satellites. Differentialrotation, i.e., the relative motion of distinct rigid layers is possible, and wereview plausible models of magnetic, gravitational and viscous internaltorques between the layers and the planet. Such models are based onrealistic estimated internal structures of the interior of satellites which wehave calculated and present here in this work. We will show results ofnumerical simulations of dynamics of rotation of many regular satellites.Large sets of initial conditions and parameters are considered, mainly closeto the synchronous spin-orbit resonances (SOR).

Among our main results we show that how some parameters offrictional internal forces related to dynamo-induced magnetic field may beanalitically estimated in the case of Ganymede, and the effects of thesetorques on the stability of rotation of the satellite are numericallydetermined from numerical simulations. Similar methodology and somediscussion on the nature of the magnetic field are applied to other satelliteslike Titan and Europa.

Depending on the set of parameters, the separatrix of the Enceladus'synchronous SOR can be strongly perturbed by the so-called shell-innercore conservative gravitational forces. This region of the Ganymede's andTitan's rotational phase space can also be strongly disturbed by suchtorques.

Finally we propose a new modelling of the viscous torques which mustappear when the satellite have inner fluid layers. The current equationing ofthis kind of torque is based in interior models with only two layers, a fluidand a solid one. We show that it is inconsitent in case of multilayeredsatellites.

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AST II-8 Superfícies de Secção de Poincaré: estudo da região deChariklo

Nilce da Silva dos Santos, Silvia Maria Giuliatti Winter (1)(1) Univ. Estadual Paulista-Unesp- Guaratinguetá

O objeto (10199) Chariklo possui aproximadamente 125km de raio epertence à classe dos Centauros, pequenos corpos que orbitam entre asórbitas de Júpiter e Netuno (Braga-Ribas et al., 2014).Em 2013 foram detectados dois anéis de larguras 7 e 3km em torno deChariklo. Até então, estas estruturas eram observadas apenas ao redor dosquatro planetas gigantes gasosos: Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. Essesanéis, por serem estreitos, necessitam de um mecanismo de confinamentopara mantê-los estáveis por um longo período de tempo. Um dessesmecanismos de confinamento, que limita as bordas de anéis estreitos, sedeve ao efeito gravitacional de pequenos satélites nas partículas dos anéis. Nesse trabalho analisamos a estabilidade da região de Chariklo através dasSuperfícies de Seção de Poincaré (SSP). No caso de Chariklo, foi geradoum conjunto de SSP para hipotéticos satélites (de diferentes tamanhos)localizados em várias posições: interno à borda do anel próximo a Chariklo,entre os dois anéis e externo ao sistema de anéis. Os raios consideradospara os satélites foram de 100m, 1km, 2km, 10km e 50km. No sistemaestudado o corpo principal é Chariklo e o perturbador é o satélitehipotético. A partícula possui massa desprezível e sofre interaçãogravitacional do corpo principal e do satélite em órbita circular. Nessetrabalho iremos apresentar as SSP e as regiões encontradas para cadatamanho e localização dos satélites.

Referências bibliográficas:[1] Braga-Ribas, F. A ring system detected around the Centaur (10199)Chariklo. Nature, 508, 72-75.

Agradecimentos:As autoras agradecem ao PIBIC/CNPq, Fapesp e CNPq pelo apoiofinanceiro.

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AST II-9 Formação do arco do anel GN.C.S. Araújo¹, E. Vieira Neto¹, D. W. Foryta²

¹ Departamento de Matemática, Univ. Estadual Paulista,Guaratinguetá, São Paulo, Brasil.

² Departamento de Física, Univ. Federal do Paraná, Curitiba, Paraná,Brasil

Desde 2004, as imagens obtidas pelas câmeras da sonda Cassini têmrevelado a existência de vários pequenos satélites no sistema de Saturno.Alguns desses pequenos satélites estão dentro de arcos de partículas.Enquanto esses satélites e seus arcos são conhecidos por estarem emressonância de corrotação com Mimas, a origem deles é desconhecida.Logo, este trabalho investiga um possível processo de captura emressonância de corrotação, que envolve o aumento da excentricidade de umsatélite perturbador. Assim, através de simulações numéricas e estudosanalíticos, nós mostramos um cenário que a excitação da excentricidade deMimas poderia capturar partículas em uma ressonância de corotação,fornecendo uma possível explicação para a origem dos arcos.

AST II-10 Análise de regiões estáveis em o sistema binário Plutão-Caronte

Omar J. V. Espinoza; Rafael Sfair, Ernesto VieiraUniversidade Estadual Paulista – UNESP/FEG, Guaratinguetá, Brasil

omarv.2311@yahoo.com.br; rsfair@feg.unesp.br, ernesto@feg.unesp.br.

O veleiro é uma região estável no sistema Plutão - Carontedescoberto por Giuliatti Winter et al. (2010). Eles mostraram que essaregião está associada com uma família de órbitas periódicas derivadas doplano circular, restrito ao problema de três corpos.

Neste trabalho nos estudamos os sistemas binários tomando comomodelo Plutão-Caronte, seja sua razão de massa u=0.11. Com base notrabalho de Giuliatti Winter et al. (2010) analisamos a evolução da sailboat,região estável de orbitas do tipo S ao redor de Plutão com grandes valoresde excentricidade para as partículas na região compreendida.

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Analisamos o comportamento desta região variando a razão demassa u=0.01 até o valor atual representado a evolução ao longo processode formação de Caronte em um cenário de impacto. A perturbação daspartículas provocadas pela razão de massa serão analisadas nestasimulação. Os elementos orbitais iniciais. amplitude (a) e a excentricidade(e) são fixados nos eixos de coordenadas (x) e (y). A distância de separaçãoentre as duas massas é d=19571 km. A excentricidade das partículas podemter variações no intervalo de e = 0.00 a e = 0.99 com passo ∆e=0.0005,dentro da região espacial, enquanto que a amplitude será mantida fixa ema= (0.3d:0.8d). Exploraremos a influência dos elementos orbitais talescomo a inclinação orbital (i), argumento do pericentro (w). A variação doplano com cada razão de massa u e em relação do plano orbital compostopor o binário. O fato da mudança para (i) em 00, 900, 1800, e 2700 nósmostrara as partículas onde formaram regiões onde permaneceramformando regiões estáveis e/o caóticas, partículas onde formaram regiõescaóticas e partículas onde formaram regiões de escape. Nestas variações dainclinação terão em conta a razão de massa onde terão aumento odiminuição de partículas para as regiões já mencionadas. Também teremosa variação para (w) em 0º, 90º, 180º, e 270º onde teremos o mesmoprocedimento como foi para (i)

Como comentarios finais temos a região veleiro é uma regiãoestável de sistemas binários localizada aproximadamente à metade dadistância entre os corpos macivos. Os nossos resultados numéricosmostram que diz respeito aos elementos orbitais das partículas, a região émais sensível a alterações no argumento de pericentro do que a inclinação.A região da sailboat diminui substancialmente com o aumento da massa docorpo secundário, de forma que a densidade do numero de partículas nestaregião aumenta. Este cenário indica que a chance de colisão entre estaspartículas aumenta e eventualmente corpos maiores podem ser formadosnesta região.

AST II-11 On the Dynamical Evolution of the NEAsRosana Araujo(1,2), Othon Winter(2) and Elbert Macau(1)

(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais,INPE(2) Grupo de Dinâmica Orbital & Planetologia, UNESP

The near Earth asteroids (NEAs) are dynamically classified according totheir orbital characteristics into four groups: Aten, Apollo, Amor and Atira.The Atens have a semi-major axis of less than 1 au and aphelion distance

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greater than the Earth's perihelion distance (0.983 au). The Amors haveperihelion distance greater than the Earth's aphelion distance (1.017 au) andaphelion smaller than 1.3 au. The Apollos have semi-major axis of morethan 1 au and perihelion distance smaller than the Earth's aphelion distance.The Atiras have aphelion distance smaller than Earth's perihelion distance.The mean lifetime of NEAs is of the order of 10 My.In the present work is studied the temporal orbital evolution of the NEAs.There were performed numerical simulations of a representative sample ofNEAs under the gravitational influence of all planets and the Sum. Theirdynamics are dominated by the gravitational interaction with the terrestrialplanets. A single close encounter with one of this planets can move theasteroid from one group to another. We pay special attention to theirmobility as a function of their initial location in the semi-major axis versuseccentricity plane (a x e), and consequently in their transition between thegroups. We found regions where the asteroids remain for almost their entirelifetime. While there are other regions where the asteroids keep jumpingfrom one group to another intermittently. The results reveal some sort ofpatterns in the dynamical evolution of the NEAs.

AgradecimentosCapes, Fapesp e CNPq

AST II-12 Estudio de resonancias de Kozai en satélites irregulares deplanetas gigantes.

Pablo Lemos, Tabaré Gallardo Departamento de Astronomía, Facultad de Ciencias, UdelaR

En este trabajo pretendemos estudiar la evolución dinámica de

cuerpos com órbitas similares a las de los satélites irregulares de Saturno.Como ya es sabido, no existen satélites irregulares con inclinaciones altasdebido a resonancias de Kozai [1]. Pretendemos analizar la relevancia dedistintos factores, como achatamiento del planeta, perturbación solar ypresencia de otros satélites masivos, en la evolución de un conjunto departículas fictícias.

Referências

[1] Nesvorny, D.; Alvarellos, J.; Dones, L; Levison, H. Orbital andCollisional Evolution of the Irregular Satellites. The Astronomical Journal,Volume 126, Issue 1, pp. 398-429.

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AST II-13 Adaptação do integrador Rebound uso no estudo de anéisplanetários

P. Buzzatto(1), R. Sfair (1)(1) UNESP – Univ. Estadual Paulista

Anéis planetários podem ser vistos como laboratório para o entendimentodo processo de formação planetária e a dinâmica de galáxias. Umaabordagem bastante frequente para o estudo da dinâmica dos anéis é atravésde simulações numéricas para o problema de N-corpos e neste trabalhoapresentamos a adaptação do pacote REBOUND para este tipo de estudo.O REBOUND é escrito de maneira bastante otimizada e modular,permitindo a escolha do método de integração (completa ou através demapas), a inclusão de forças perturbativas e a análise de colisões.

Como estudo inicial escolhemos o sistema do anel μ e ν Urano,considerando a integração gravitacional com os satélites Puck, Mab, Portiae Rosalind, o achatamento do planeta e os efeitos da pressão de radiaçãoSolar. As equações da forças para cada perturbação precisou ser incluídamanualmente, pois o pacote originalmente resolve apenas o problemaconsiderando as forças gravitacionais.

Para os nossos testes optamos pelo integrador IAS15, que mostrou um bomdesempenho e manteve erros sistemáticos da ordem da precisão demáquina. Verificamos que a componente do arrasto de Poynting-Robertsondiminui o semieixo maior das partículas no anel até que elas colapsam como planeta no tempo de 3,1×105 a 3,6×106 anos, com a taxa de decaimentoconstante. Já a componente da pressão de radiação solar é responsável pelaoscilação da excentricidade. A inclusão do achatamento de Urano adicionauma variação de curto período no semieixo maior e um amortecimento naexcentricidade. Quando foi avaliada a influência gravitacional dos satélitesno intervalo de 1000 anos, algumas partículas colidiram com os satélites efoi necessário removê-las do sistema.

Todos estes resultados foram comparados com dados presentes da literaturae mostraram-se bastante satisfatórios. A comparação do desempenho comoutros pacotes geralmente utilizados (e.g. Mercury) indicam que oREBOUND é mais eficiente e pode ser utilizado em futuros estudos.

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AST II-14 Formação de Planetas Terrestres: O Caso de ColisõesIneficientes

Patrick Franco de Oliveira1, Othon Cabo Winter1, André Amarante1

1. UNESP, Universidade Estadual Paulista

Estudos de formação dos planetas terrestres são usualmente baseados emsimulações numéricas de N-corpos, onde as colisões envolvendoplanetesimais e/ou embriões são consideradas construtivas, ou seja, geramum novo corpo cuja massa é a soma das massas envolvidas e o momentoangular total é conservado. Esta abordagem funciona razoavelmente bempara a formação da Terra, de Vênus e de Marte. Porém, o planeta Mercúrioapresenta características que o classificam como um corpo formado apenaspelo núcleo, sem um manto propriamente dito. Isso supostamente ocorredevido à colisões ineficientes, em que dois corpos em estágio avançado deformação (protoplanetas) colidem e resultam em dois outros corpos em queparte da matéria deles é perdida. Este tipo de informação pode ser obtida apartir de simulações numéricas em que sejam registradas as condições decolisão (posição relativa e vetores de velocidade dos corpos). Neste sentido, utilizaremos o pacote de integração MERCURY (Chamber,1999) para simular o movimento de N-corpos com os parâmetros iniciaiscontidos no paper de Izidoro “Terrestrial Planet Formation in aProtoplanetary Disk with a Local Mass Depletion: A Successful Scenariofor the Formation of Mars” (Izidoro, 2014). Com isso, avaliaremos o modocomo os corpos se colidiram, procurando observar quais dessas colisõesforam tangenciais e com altíssimas velocidades. Um cenário perfeito para aocorrência de colisões ineficientes.

Referências

[1]Chambers, J. (1999). A Hybrid Symplectic Integrator that Permits Close Encounters between Massive Bodies, MNRAS, 304.[2] Murray, C. & S. Dermott (1999). Solar System Dynamics. Cambridge University Press.[3] Izidoro, A. (2014). Terrestrial Planet Formation in a ProtoplanetaryDisk with a Local Mass Depletion: A Successful Scenario for theFormation of Mars. The Astrophysical Journal, Volume 782, Issue 1, articleid. 31, 20 pp.

158

[4] Asphaug, E. & Reufer, A. Mercury and other iron-rich planetary bodiesas relics of inefficient accretion. Nature Geoscience, pp. 564-568.

AgradecimentosFAPESP, Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo,

processo nº 2016/03830-2

AST II-15 Comparison between the Method of SuccessiveApproximations and the Lagrange’s Inversion Theorem for Kepler’s

Equation ResolutionPedro N Nishimoto (1), Paula C P M Pardal (1)

(1) Universidade de São Paulo (EEL/USP) The purpose of this work is to study methods used forcircumventing the problem of Kepler’s equation solution, which is atranscendental equation. To this end, the variables involved in theinvestigation of the most appropriate method were analyzed, such as thenumber of iterations required for the resolution, processing time, number offlops (mathematical operations), and relative errors, among others. Threenumerical methods were studied: Newton-Raphson’s Method, whosesolution has been adopted as reference in this work; Method of SuccessiveApproximations (MSA); and Lagrange Inversion Theorem (LIT). The threemethods were implemented in MATLAB programming language. Toobtainment and subsequent analysis of the results, different intervals ofeccentricity and mean anomaly were swept. The results of MSA werecompared using the number of iterations required to obtain the solutionrespecting a stipulated error. Comparison with LIT was made viaalgorithms runtime, as well as relative errors, with regard to the referencemethod. As a result of the analysis, it was observed that the LIT, althoughdemands more processing time than the other methods, has shown, forsmaller eccentricities, a relative error two orders of magnitude lower thanthe MSA. As for the processing time, the MSA, in spite of needing largernumber of iterations, was faster in the solutions approach when comparedto the reference method.

References

[1] Battin, R.H.: An Introduction to the Mathematics and Methods ofAstrodynamics, Rev. Ed. AIAA education series, 1999.

159

[2] Curtis, H.D.: Orbital Mechanics for Engineering Students. 3a Ed.,Elsevier, 2014.[3] Danby, J.M.A., Burkardt, T.M.: The Solution of Kepler’s Equation,Celestial Mechanics, vol. 31, Out. 1983, p. 95-107.[4] Fernandes, S.S.: Extension of the Solution of Kepler´s equation to higheccentricities. Celestial Mech. Dyn. Astr. (1994) 58:297. DOI:10.1007/BF00691979.[5] Murray, C.D., Dermott, S.F.: Solar Systems Dynamics. CambridgeUniversity Press, 1999.[6] Rathie, N.P., Swamee, P.K., Ozelim, L.C.S.M.: Solution of NonlinearEquations in Science through Lagrange´s Inversion Theorem. AppliedMathematics and Physics, p.120-125, 2013.[7] Tokis, J.N.: A Solution of Kepler’s Equation. International Journal ofAstronomy and Astrophysics, 2014, 4, p.683-698. [8] Winter, S.G.: Introdução à Mecânica Celeste. 39p. Disponível em:<http://www.feg.unesp.br/~vcarruba/apostilaA.pdf>.

AST II-16 Near Parabolic Orbits and Kepler’s Equation

Leonardo O Ferreira (1), Paula C P M Pardal (1), Hélio K Kuga (2)(1) Universidade de São Paulo (EEL/USP), (2) Instituto Tecnológico de

Aeronáutica (ITA/DCTA)This work studies methods for solving the problem of Kepler’s equationsolution, a transcendental equation that motivated several mathematicaldevelopments over the centuries. For near parabolic orbits, two classicalmethods are proposed for the approximation of Kepler’s equation solution:the Method of Successive Approximations, that uses a series expansionwith a small parameter; and Gauss’ Method, that presents a practicalmethod of successive substitutions. For performing this project, Newton’sMethod was used as reference for solving Kepler’s equation, in elliptic andhyperbolic forms. The Method of Successive Approximations, presented inthe literature with the first four terms, was expanded to the first eight termsand adapted for near parabolic orbits with the eccentricity slightly largerthan the unity (hyperbolic orbits). The three methods were implemented inthe MATLAB programing language. The results were compared using therelative error between the method and the reference solutions. The methodswere also compared in terms of the algorithms time of processing.

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References

[1] Battin, R. H. An Introduction to the Mathematics and Methods ofAstrodynamics. Reston, Va: American Institute Of Aeronautics AndAstronautics, 1999. 798p.[2] Curtis, H. D. Orbital Mechanics for Engineering Students. ElsevierButterworth-Heinemann, 2005. 673p.[3] Danby, J. M. A.; Burkardt, T. M. The solution of Kepler's equation,Celestial Mechanics, v. 31, n. 2, 95-107p. Out., 1983. DOI:10.1007/bf01686811.[4] Kuga, H. K.; Carrara, V.; Rao, K. R. Introdução à Mecânica Orbital. 2a.ed. São José dos Campos: Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, 2012.67p. Disponível em: <http://marte3.sid.inpe.br/col/sid.inpe.br/mtcm05/2012/06.28.14.21.24/doc/publicacao.pdf>. [5] Winter, S. G. Introdução à Mecânica Celeste. 39p. Disponível em:<http://www.feg.unesp.br/~vcarruba/apostilaA.pdf

AST II-17 Dispersing V-type asteroids during the planetaryinstability in the jumping Jupiter model

P.I.O. Brasil (1), F. Roig (1), D. Nesvorny (2), V. Carruba (3)(1) ON, (2) SwRI, (3) UNESP

V-type asteroids are a particular class of asteroids whose surfacemineralogy is associated to a basaltic composition. Currently, the onlyknown source of these asteroids in the Main Belt is (4) Vesta. This asteroidis located in the inner belt (2.1 < a < 2.5 AU), and has associated adynamical family formed by the impact ejecta of two large cratersexcavated on its basaltic surface some 2 and 1 Gyr ago, respectively. Thus,many V-type asteroids belong to the Vesta family. However, an increasingnumber of V-type asteroids is found outside the limits of the family. Someof these asteroids, especially those located in the inner belt, are explainedas dynamical fugitives from the family. Others cannot be linked to the Vestafamily nor to (4) Vesta, neither dynamically nor mineralogically. The mostparadoxal cases are the V-type asteroids found beyond 2.5 AU, in thecentral (2.5 < a < 2.8 AU) and outer (2.8 < a < 3.2 AU) parts of the MainBelt, where no local source of basaltic material is recognized. In this work,we propose a coherent dynamical mechanism to explain the delivery of V-type asteroids originated in the inner belt to the central and outer belt. Thismechanism involves the planetary instability during the epoch when the

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outer planets were migrating due to their interaction with a disk ofplanetesimals, some 4 Gyr ago. The instability is caused by mutualplanetary encounters in the framework of the jumping Jupiter model withinitially five outer planets: Jupiter, Saturn and three ice giants. As aconsequence of this instability, an ice giant is temporarily scattered into theasteroid belt and helps to disperse the asteroids in semimajor axis by up to~0.5 AU. The V-type asteroids dispersed by this mechanism could haveoriginated either in an older cratering event on the surface of (4) Vesta, orin the fragmentation of another basaltic asteroid in the inner belt that likelyhave existed during the epoch of planetary migration. We tested severalconfigurations of hypothetical Vesta-like families, and analised how theyare dispersed. We also verified that, after the instability phase, the asteroidsscattered to the central and outer belt remain stable over Gyr timescales,being a plausible explanation for the V-type asteroids found in theseregions, like (1459) Magnya.

MOC II-22 Collision Avoidance for Space Mobile Manipulators – Aliterature review

Linhares, Pedro N. and da Fonseca, IjarDepartment of Mechatronics, Aeronautical Mechanics, ITA, DCTA

AbstractThe field of space robotics applications is divided to microgravity andplanetary operations. The hostile planetary environment requires robustrobot hardware. However, it is not mandatory that the algorithmscontrolling this hardware be different from that designed for groundmanipulators operating on Earth. We cannot say the same for manipulatorsdesigned to operate on ground and those designed to operate zero-genvironment. The scenario of microgravity requires special controlalgorithms. Among the issues that make the zero-g environment differentare the 6 degrees-of-freedom mobility, energy minimization, large inertias,flexible structures, liquid sloshing, etc. Despite these issues, the spacerobotic manipulators for orbital operations have some overlap with theterrestrial counterparts. Within the overlap of microgravity and terrestrialrobots there is the main following issues: unconstrained motion, stabilityduring contact transition, and force controlled manipulation of theenvironment. If a space robot is not attached to zero-g environment theaspects of unconstrained motion and stability during transition map closelythe problems of mobile robots and underwater robotic vehicles. In this casethe main problems are path planning, rendezvous and docking/berthing, andobstacles avoidance. This study focuses on the collision avoidance for

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mobile robots during orbital operations. Such robots are not mounted in afixed base in the inertial sense. Orbital collision between a roboticspacecraft approaching to a target for the sake of rendezvous anddocking/berthing may result in a loss of mission. Also any collision withdebris, even very small debris, may result in a disaster. For space robotsoperating inside or outside a spacecraft (EVA – extravehicular operations) itis necessary to satisfy very stringent requirements such plan carefully therobot work space and keeping it workspace free obstacles. It is not alwayspossible and productive to keep the workspace clean of objects. So therobot must autonomously detect and avoid the obstacles that block themanipulator target. In case of a telerobot the operation must be commandedin such a way to avoid the obstacles. If the robot base is not fixedsomewhere, the platform will move in reaction to the manipulator linksactions. The problem in this case must be solved by active control tostabilize the robot platform while it operates. The use of active control maycause unexpected side effects problems if the links of the manipulator areflexible. The robonaut represents the state of art of space robots to operatein the international space station (ISS). They include capability to fixthemselves in the ISS external structure while at least one of their four armsperforms some work. However, the collision avoidance still last and mustbe solved thought computer vision and cameras or other sensors to detectthe obstacles. Another approach is to include in the control subsystem thecapability to execute planned paths to avoid collision. In this case it isrequired the knowledge of the obstacle present in the robot workspace. Thispaper deals with the literature review on the subject of collision avoidancefor space robots and the study of the techniques and control strategies toprevent collisions.References[1] Volpe, R. in Teleoperation and Robotics in Space by Skaar, Steven B.and Ruoff, Carl F., Progress in Astronautics and Aeronautics, RichardSeebass Editor-in-Chief, Volume 161, pp 175-212, 1994[2] da Fonseca, Ijar M., Goes, Luiz C. S., Seito, Narumi, and da SilvaDuarte, Mayara K., Attitude Dynamics and Control of a Spacecraft like aRobotic Manipulator when implementing on-orbit servicing, 66thInternational Astronautical Congress, Jerusalem, Israel, Oct 12-15, 2015[3] Flacco, F., Kröger, T., De Luca, A . and Khatib, O. A Depth SpaceApproach toHuman-Robot Collision Avoidance, 2012 IEEE International Conferenceon Robotics and Automation RiverCentre, Saint Paul, Minnesota, USAMay 14-18, 2012

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[4] Wösch T., and Neubauer, W. Collision Avoidance and Handling for aMobile Manipulator, contract 01IN601A2 and 01IL902DO by BMBF,Morpha project, Corporate Technology, Information and Communications.Siemens AG 81730 Munich, Germany [5] Zeng, Lingqi and Bone, Gary M. Mobile Robot Collision Avoidance inHuman Environments, Int J Adv Robotic Sy, 2013, Vol. 10, 41:2013

MOC II-23 Fast low-cost Earth-Moon transfers: a new strategy tocompute optimal solutions using patched three-body systems

Priscilla A. de Sousa-Silva (1), Maisa de Oliveira Terra (1), Matteo Ceriotti (2)

(1) Instituto Tecnológico de Aeronáutica(2) University of Glasgow

In recent years, missions to the Moon have gained renewed attention.However, it is very unlikely that high-energy direct Earth-Moon transfersare a sustainable long term strategy for lunar exploration due to their veryhigh requirements in terms of total acceleration, or ∆v, which implies in ahigh propellant mass fraction. In order to obtain low-cost solutions, themodels employed in mission analysis have become more realistic,considering multi-body gravitational dynamics, enabling orbits that do notexist in two-body dynamics. Besides that, the missions have increased incomplexity, exploiting both low-thrust and high-thrust, includingalternative forms of propulsion such as solar sailing.

The problem of finding optimal trajectories in such a context requires acombination of dynamical systems theory and global and local optimisationtechniques. In particular, feasible preliminary solutions to be used as initialguesses are fundamental for the convergence to local or global optimalsolutions, using both direct or indirect methods available to solve theoptimal control problem.

We present results related to the design of good initial guesses tosearch for optimal low-energy short-time Earth-Moon transfers withballistic capture in realistic models using modern propulsion technologies.We introduce a more realistic model for the restricted four-body systemSun-Earth-Moon-Spacecraft, which is regarded as two Planar CircularRestricted Three-Body Problems patched at the line of the lunar nodes, soas to take into account the inclination of the orbital plane of the Moon withrespect to the plane of the orbit of the Earth around the Sun. Then, wepresent a heuristic strategy to obtain ensembles of ballistic capture orbitsaround the Moon relying on the hyperbolic invariant structures associatedto the Lagrangian points of the Earth-Moon system that fulfill specificmission requirements. Finally, we apply a genetic algorithm to exploit

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quasi-periodic orbits of the Sun-Earth system for the departing stage of themission. The complete two-arc solutions can be considered as initialguesses to compute fully optimized solutions considering differentpropulsion technologies, such as low, high, and hybrid thrust, and/or usingmore realistic models.References[1] G. Gómez, W. Koon, M. Lo, J. Marsden, J. Masdemont, and S. Ross,“Connecting orbits and invariant manifolds in the spatial restricted three-body problem,” Nonlinearity, vol. 17, pp. 1571–1606, 2004.[2] P. Sousa-Silva and M. O. Terra, “A survey of different classes of Earth-to-Moon trajectories in the patched three- body approach,” ActaAstronautica, vol. 123, pp. 340–349, 2016.[3] K. Deb, A. Pratap, S. Agarwal, and T. Meyarivan, “A fast and elitistmultiobjective genetic algorithm: Nsga-II,” IEEE Transactions onEvolutionary Computation, vol. 6, pp. 182 – 197, 2002.[4] P. Sousa Silva, M. O. Terra, C. McInnes, and M. Ceriotti, “A heuristicstrategy to compute ensembles of trajectories for 3D low-cost Earth-Moontransfers.” In: 67th International Astronautical Congress, 2016,Guadalajara, Paper number IAC-16,C1,6,12.[5] N. Sullo, P. Sousa Silva, M. O. Terra, and M. Ceriotti, “Optimisation oflow-thrust and hybrid Earth-Moon transfers.” In: 67th InternationalAstronautical Congress, 2016, Guadalajara, Paper number IAC-16,C1,4,5.

AcknowledgmentsFAPESP grants 2015/16575-8, 2014/14448-6, 2013/07174-4, and

2012/21023-6Newton Research Collaboration Programme of the RaEng, grant

NRCP1516/1/34

MOC II-24 Estudos de trajetórias e órbitas visando a missão deredirecionamento de asteróide - ARMPryscilla Pires (1), Othon C. Winter (2)

(1) Universidade do Estado do Rio de Janeiro – UERJ, Campus de Resende (2) Universidade Estadual Paulista – UNESP, Campus de Guaratinguetá.

A missão ARM da NASA consiste de 2 segmentos distintos: 1-) o que échamado de Asteroid Redirect Robotic Mission (ARRM), isto é, uma sondaque será enviada para o asteróide 2008 EV5 para coletar um pedaço de

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material de sua superfície, e o trazer acoplado à mesma até uma órbitaestável ao redor da Lua; 2-) o que é chamado de Asteroid Redirect CrewedMission (ARCM), uma nave com astronautas a bordo que será lançada em2025 [1] para encontrar e se conectar à primeira possibilitando aosastronautas terem acesso ao material do asteróide. A mineração emasteróides pode ser mais vantajosa do que a mineração na Lua a longoprazo. A maior acessibilidade dos asteróides se dá, por exemplo, em termosde energia (medida pela velocidade de incremento ∆v), maior abundânciade metais preciosos, a disponibilidade de metais livres que podem serextraídos sobre alguns dos asteróides, a provável disponibilidade de áua eoutros elementos necessários para suporte de vida [2]. Neste trabalhoanalisamos famílias de órbitas estáveis no problema de 3 corpos - Terra,Lua e asteróide ou sonda sonda espacial, as quais representariam o menorrisco possível de colisão entre o NEA e a Terra, e tivessem o menor custooperacional possível para transportar estes asteróides de suas órbitas aoredor do Sol para a região de influência da Terra. Analisamos casos deencontros próximos de NEAs com a Terra, numa tentativa de encontrarfacilitadores de captura destes objetos, e, consequentemente, candidatospara futuras missões de captura, desde que desenvolvimentos tecnológicosnecessários sejam feitos.

Referências

[1] Asteroid Redirect Mission (ARM) Formulation Assessment and SupportTeam (FAST) Final Report.https://www.nasa.gov/sites/default/files/atoms/files/nasa-tm-2016-219011-arm-fast-final-report0.pdf. Acesso em 23 mar. 2016.

[2] O’Leary, B. Asteroid Mining And the moons of Mars. ActaAstronautica, v. 17, p. 457-462, 1988.

AST II-18 Experimentos para a evolução dinâmica do Sistema Solarsob o ponto de vista do Modelo de Nice

Rafael Ribeiro de Sousa (1), Ernesto Vieira Neto (1)(1) Universidade Estadual Paulista, Guaratinguetá-SP,

rafanw72@gmail.comNo ano de 2005, foi publicado os resultados da teoria que hoje chamamosde modelo de Nice. Ela descreve a evolução inicial do Sistema Solar logo

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após a formação dos planetas gigantes. Este modelo é interessante porquemostra como, a partir de um estágio inicial do Sistema Solar composto deum disco de planetesimais e dos recém-formados planetas Júpiter, SaturnoUrano e Netuno, pode ter evoluído para a configuração orbital atual donosso Sistema Solar. Portanto, com o uso deste modelo é possível explicartodas as importantes características atuais destes planetas, tais como os seusvalores de semieixo maior, excentricidade e suas inclinações mútuas. OREBOUND é um pacote de integração, de código aberto, para simulação deN-corpos desenvolvido por Rein e Liu em 2011, e possuiu integradoressimpléticos, como o mapa de Wisdom-Holman, em versões atualizadas em2015. O REBOUND possui também integradores baseados nas quadraturasde Gauss-Radau para tratamento de forças conservativas e nãoconservativas, que pode ser utilizado para simulações de encontrospróximos e orbitas altamente excêntricas. Neste trabalho, adaptamos oREBOUND para a simulação da dinâmica de sistemas planetários a longoprazo, com as condições geradas pelo modelo de Nice. O objetivo é realizardiversos experimentos da evolução dinâmica do Sistema Solar paracompará-los estatisticamente com as configurações atuais do Sistema Solar.Referências[1] Rein, H., & Tremaine, S. 2011, MNRAS, 415, 3168.

Agradecimentos,FAPESP

APRESENTAÇÃO ORAL O anel coorbital a Janus e EpimetheusR. Sfair (1), O. C. Winter (1), A. P. S. Souza (1), S. M. Giuliatti Winter (1),

D. C. Mourão (1), D.W. Foryta (2)(1) UNESP – Universidade Estadual Paulista, (2) Universidade Federal doParanáEm 2006 dados enviados pela sonda Cassini revelaram a existência departículas coorbitais aos satélites Janus e Epimetheus. Uma análisecombinado diversas imagens mostrou que trata-se de uma estruturacompleta – um anel – com largura até 50% maior do que anunciado.Também verificamos que este anel apresenta um comportamento de‘vagalume’: ele é visível para grandes ângulos de fase e não pode serdetectado em outras configurações. Isso indica que o anel é compostomajoritariamente por partículas de poeira, para as quais o espalhamentoMie prevalece. Através de simulações numéricas verificamos que os efeitosda pressão de radiação solar fazem com que o tempo médio de vida destaspartículas seja curto, menor que poucas décadas. Assumindo que o anel nãoé uma estrutura transiente criamos um modelo de produção de poeira que

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leva em conta a quantidade de partículas ejetadas como resultado deimpactos de micrometeoróides com Janus e Epimetheus. Com este modeloconseguimos explicar as características orbitais do anel, sua população departículas de poeira e o comportamento vagalume.

AgradecimentosFAPESP (2011/08171-3)

CNPqCAPES

MOC II-25 Aplicação da Aproximação Pached-conic paraTranferências entre a Terra e NEAs

Rebeca R. de Souza, Cristiano F. de Melo Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Departamento deEngenharia Mecância, DEMEC, Belo Horizonte (MG), Brasil.

Asteroides Próximos à Terra (Near-Earth Asteroids) têm despertado, cadavez mais, o interesse da comunidade científica ligada às CiênciasPlanetárias e à Engenharia Aeroespacial. Muitas questões relevantes sobreesses corpos ainda estão sem respostas. Por exemplo, sobre suaspropriedades físicas fundamentais, composição química e mineralógica,histórico de formação e evolução, relação com o surgimento dos cometas emeteoros, interação com a radiação solar e o campo gravitacional dosplanetas, entre outras. Muitas destas questões só poderão ser esclarecidascom o envio de missões automáticas e/ou tripuladas para esses corpos.Além disso, levantam-se questões relacionadas à proteção contra possíveisimpactos. Neste contexto, este trabalho investiga o planejamento demissões de interceptação de NEAs a partir da aplicação dos conceitos daaproximação Patched-conic e propõe várias formas de planejamento deuma missão completa. Isto é, que levam em conta a determinação e acombinação de trajetórias cônicas, geocêntricas e heliocêntricas, dos delta-Vs e dos tempos de transferência entre órbitas terrestres de baixas altitudese órbitas ao redor dos NEAs. Os resultados mostram que, apesar daaproximação Pached-conic ser considerada um método convencional deinvestigação de transferências orbitais, as particularidades das órbitas dosNEAs permitem o planejamento de missões rápidas e com delta-Vsrelativamente baixos. AST II-19 The influences of the companion star for the formation of

the Gamma-Cephei planetary systemR. A. Moraes(1), E. Vieira Neto (1)

(1) Univ. Estadual Paulista – UNESP, Guaratinguetá

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The existence of planetary system inside multiple star systems are one ofthe most intriguing problems of the actual astronomy. With the advance ofthe observational methods several extrasolar planets was discovered in thepast two decades, but the formation of these bodies remains cloudy. As wellas the formation of planets in single stars systems, the planets of our SolarSystem for example, there is many theories for the formation of planets inmultiple star systems, but the validation of these theories are often rare, inother words, although there are many theories for describe the formation ofthese planetary systems, but just a few of then are reliable. In the presentwork we will investigate the partial formation and migration of the planetGamma-Cephei b, the only planet of a peculiar binary system calledGamma-Cephei. This system was choosed because the separation betweenthe more assive star and its companion is the smaller among all binarysystems discovered. All the planets in binary systems already discoveredare orbiting the more massive star, while the companion star acts as aperturber body, these type of orbits are called as S-type, if the planet isorbiting the two stars it is in a orbit called P-type. The secondary star couldbe a important piece to solve the puzzle of the formation of a planet insystems like Gamma-Cephei, once the separation between the stars issmall, the gravitational effects of the secondary star should be strongenough to affect the region where the planet will form, which leads tochange the planet formation and its migration. The main purpose of this work is to quantify the effetcs of the secondarystar for formation of the planetary system in the binary star system Gamma-Cephei comparing the results with situations where the effects of thesecondary star is neglected. It will be used fully hydrodynamicalsimulations to reproduce the last phase of formation of the planet, far of itsactual position, and its migration to near of its real position. We also analizethe eccentricity of the planet to see if our results are consistent with what isobserved.Agradecimentos

FAPESP, projeto número 2013/24281-9

SD-12 Robust attractor of non-twist systems

R. Egydio de Carvalho1, C. Vieira Abud2

1Universidade Estadual Paulista-UNESP, Rio Claro-SP, Brazil2Universidade Federal de Goiás-UFG, Catalão-GO, Brazil and

2Universidade de São Paulo-USP, São Paulo-SP, Brazil

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ABSTRACTWe present a new kind of one-dimensional attractor, which has not yet beenpredicted in the non-linear dynamics theory. We consider a non-linear map,which presents typical non-twist manifestations, as isochronous resonancesand shearless torus. It is known that this torus corresponds to a very sturdybarrier in the phase space of some area-preserving systems. We show thatwhen dissipation is present in the system, the shearless curve carries itsrobustness to the dissipative scenario. It becomes a powerful attractor,which we call shearless attractor, which is persistent under the variation ofthe parameters and it exchanges its stability from chaotic to quasi-periodic,or vice-versa, depending on the set of parameters.

PALESTRANTE CONVIDADOFractal structures in nonlinear plasma physics

Ricardo Viana

Fractal structures appear in many situations related to the dynamics ofconservative as well as dissipative dynamical systems, being amanifestation of chaotic behaviour. In open area-preserving discretedynamical systems we can find fractal structures in the form of fractalboundaries, associated to escape basins, and even possessing the moregeneral property of Wada. Such systems appear in certain applications inplasma physics, like the magnetic field line behaviour in tokamaks withergodic limiters and the E x B drift motion of charged particles. We showhow such fractal structures have observable consequences in terms of thetransport properties in the plasma edge of tokamaks, some of which havebeen experimentally verified.

AST II-20 Estabilidade na Integração Numérica de EquaçõesDiferenciais Ordinárias

Richard Ribeiro1, Mário César Ricci2

1FATESF – Faculdade de Tecnologia São Francisco, 2INPE – InstitutoNacional de Pesquisas Espaciais

A experiência tem mostrado que em geral os métodos para fornecersoluções numéricas para Equações Diferenciais Ordináruias (EDOs), comerro ou precisão especificada pelo usuário, são confiáveis e robustos

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(resolvem a maioria dos problemas). No entanto, existe uma classe deproblemas descritos por EDOs para a qual devemos estar preocupados nãoapenas com precisão, mas também com a estabilidade; isto é, deve-seescolher o passo de integração h, de modo que os cálculos estejam corretose estáveis. Se a estabilidade não pode ser atingida com um tamanhorazoável de passo, deve-se, então, considerar uma nova classe dealgoritmos; este trabalho discute estes algoritmos para problemas limitadospela estabilidade, os denominados problemas rígidos.

MOC II-26 Dinâmica de Satélites Desativados em órbitas deRessonância: Efeito da Pressão de Radiação

Rita de C. Domingos (1), Daniel de P. Mucin (1), Diogo M. Sanchez(2), Antonio F. B. A. Prado (2)

(1) Universidade estadual Paulista - Unesp- São João da Boa Vista,(2) Instituto de Pesquisas Espaciais – INPE – São José dos Campos

O presente trabalho apresenta um estudo do efeito da pressão de radiaçãosobre a evolução dinâmica de satélites desativados capturados emressonância. Esta ressonância seria causada pela combinação daperturbação gravitacional do Sol e da Lua e de perturbações devidas aoachatamento terrestre. Nós investigamos a evolução da excentricidade dosatélite em função do tempo considerando diferentes razões área-massa dosatélite. Com essa informação, nós verificamos se o satélite cruza a regiãoda constelação, a altitude mínima atingida pelo satélite com relação à Terrae o tempo de permanência do satélite na região da constelação. Nesteestudo, nós mostramos que a pressão de radiação solar acoplada aoachatamento terrestre tem um papel significativo na evolução de satélitesem órbitas de média altitude (MEO, Medium Earth Orbits) que depende darazão área-massa do satélite.

MOC II-27 Filtro de Kalman Unscented e Suavização de EstadoAplicado á Estimação de Atitude de Satélites Artificiais

Garcia, R. V (1), Kuga, H. K. (2), Silva, W. R. (2), Zanardi, M. C. (3) (1) Universidade de São Paulo, (2) Instituto Tecnológico deAeronáutica, (3) Universidade Federal do ABC

O problema de suavização de estado é uma extensão lógica do problema defiltragem e tem por objetivo encontrar a melhor estimativa do estado de umsistema. A diferença principal entre a filtragem ótima e os suavizadores de

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estado é que os estimadores do primeiro tipo permitem a obtenção daestimativa do estado do sistema em instantes futuros em relação ao daobservação disponível mais recente, ao contrário dos suavizadores deestado, os quais requerem que todas as medidas correspondentes aointervalo analisado estejam disponíveis para que seja possível a estimativado estado em qualquer instante dentro deste intervalo. Neste trabalho éutilizado o suavizador de intervalo fixo RTS (Rauch-Tung-Striebel), o qualé usualmente utilizado em redução de dados off-line, para obter estimativasrefinadas de melhor qualidade do que as obtidas pelos filtros on-line, poisincorporam as informações contidas em todas as medidas do intervalo.Dados simulados de efemérides e telemetria do satélite CBERS (ChinaBrazil Earth Resources Satellite) são considerados, sendo o sistemadinâmico não linear e composto pelos ângulos de Euler e pelo vetor bias dogiroscópio. Devido a não linearidade do sistema, o estimador utilizado paradeterminar as estimativas para “frente” no tempo é o filtro de Kalmanunscented. Os resultados estimados são guardados e utilizados pelosuavizador (estimativa para “trás” no tempo) a fim de obter a estimativarefinada do estado. Os resultados obtidos com o suavizador estão maispróximos aos valores reais e, portanto, fornecem medidas refinadas daatitude e bias do giroscópio que poderão servir para calibrar o filtro deKalman e posteriores estimativas.

Referências[1] Crassidis, J.; Markley, F. L. Unscented Filtering for Spacecraft AttitudeEstimation. Journal of Guidance, Control and Dynamics, v. 26, n.4, p. 536-542, 2003.[2] Doucet, A.; Freitas, N. de; Gordon, N. Sequential Monte Carlo Methodsin Practice. New York: Sringer-Verlag, 2001. [3] Leondes, T. C.; Peller, J. B.; Stear, E. B.; Stear, E. B. NonlinearSmoothing Theory. IEEE Transactions on Systems Science andCybermetics, Vol. SSC-6, n. 1, January, 1970.

AST II-21 Observação de eventos mútuos entre satélites naturais –aplicação aos satélites galileanos de Júpiter

Bruno Morgado (1), Roberto Vieira Martins (1), Marcelo Assafin (2),Julio I. B. Camargo (1), Alex Dias de Oliveira (1)

(1) Observatório Nacional/MCTI, Brasil, (2) Observatório doValongo/UFRJ, Brasil

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Os satélites galileanos de Júpiter, apesar de terem sido descobertoshá mais de 400 anos, apresentam poucas posições de qualidade suficientepara o estudo de sua evolução que envolve forças fracas como as devidas amaré [1]. Isto se deve à conjunção de dois fatores: o brilho de Júpiterdificulta a obtenção de estrelas de referência nas imagens feitas do solo;ausência de sondas no sistema de Júpiter por longo tempo. Hoje, a únicamaneira de obter posições mais precisas dos satélites galileanos é aobservação dos fenômenos mútuos (eclipses e ocultações mútuas destessatélites) que apresentam posições relativas com a precisão de 10 a 20quilômetros, mas ocorrem apenas a cada 6 anos. Para resolver esta baixafrequência de observações, desenvolvemos um método que permite obter,as posições relativas dos satélites de Júpiter [2]. Ele consiste em determinaro instante em que dois satélites, têm uma maior aproximação aparente.Estes eventos não têm limitações de época e levam a precisões de 15quilômetros.Apresentaremos em linhas gerais os dois métodos de eventos mútuos, ouseja, os fenômenos mútuos e as aproximações. Serão mostrados osresultados das nossas campanhas observacionais nas oposições de Júpiterde 2009 e 2015 para os fenômenos mútuos e entre 2014 e 2016 para asaproximações. Nestas campanhas foram observados 43 fenômenos mútuose 63 aproximações o que correspondeu a aquisição e análise deaproximadamente 200.000 imagens.

Referência

[1] Lainey V. et al., Strong tidal dissipation in Io and Jupiter fromastrometric observations, Nature, 459, 957, 2009.

[2] Morgado B. et al., Astrometry of mutual approximations betweennatural satellites. Application to the Galilean moons, MNRAS 460, 4086.2016.

APRESENTAÇÃO ORAL A Inclinação do Eixo de Rotação do Solpode ser explicada pela Presença de um Planeta Distante

Rodney da Silva Gomes(1)(1)Observatório Nacional

Estudo dos efeitos de um planeta distante, geralmente conhecido comoplaneta 9, sobre a dinâmica dos planetas gigantes do Sistema Solar. A

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dinâmica dos planetas gigantes conhecidos pode ser decomposta nadinâmica clássica de Lagrange-Laplace em relação ao seu próprio planoinvariante e uma precessão lenta do referido plano em relação ao vetormomento angular total do Sistema Solar, incluindo o planeta 9. Emalgumas configurações específicas para o planeta 9, esta precessão podeexplicar a inclinação atual de 6 graus entre o plano invariante dos planetasgigantes e o equador solar. Um modelo analítico é desenvolvido paramapear a evolução da inclinação do plano invariante dos planetas gigantesconhecidos em função da massa e elementos orbitais do planeta 9, ealgumas simulações numéricas das equações de movimento dos planetasgigantes e planeta 9 são realizadas para validar nossa abordagem analítica.Enquanto que a longitude do nodo ascendente do planeta 9 está relacionadaà longitude do nodo ascendente do plano invariante dos planetas gigantes,que também limita a longitude do nodo do planeta 9 na eclíptica. Algumasdas configurações do planeta 9 que explicam a inclinação solar atual sãocompatíveis com aquelas propostas para explicar o confinamento orbitaldos objetos do cinturão de Kuiper distantes. Este trabalho fornece umaexplicação elegante para a inclinação atual do equador solar e tambémadiciona novos vínculos aos elementos orbitais do planeta 9.

MOC II-28 Charateristics of Low Orbits of Artificial SatellitesOrbiting Galilean satellites

R. Vilhena de Moraes(1), M.L.G. X. Costa(1), J. P. Carvalho (2), A.Prado (3)

(1) Unifesp A, (2) UFRB, (3) INPE Recent space missions show interest in the exploration of planetarysatellites orbiting moons of our solar system. It is interesting to note that forsome of the lunar satellites the internal distribution of their masses behavesdifferently from the internal distribution of the mass’s Earth. This factimplies often to change the hierarchical order of the coefficients of thegravitational potential developments. In this work, the changes are analyzedin the orbital behavior of lunar satellites, considering the action ofperturbative forces, derived from the gravitational potential of the centralbody, including harmonics known for such moons. Critical inclination andhelio-syncrhonous orbits are considered. Due to the characteristics ofgravity field of our Moon, the potential truncated up to the J9 producesdifferent effects on the frozen when the potential is truncated up to J7. Also,for artificial satellite orbiting some of Galilean satellites, where the J2 areof the same order of C22, nonexistence conditions for frozen orbits can be

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obtained. Approximate analytical solutions are compared with the resultsof some numerical simulations.

AgradecimentosCNPq, FAPESP

MOC II-29 Numerical simulations of cylindrical Hall plasmathrusters

Rodrigo A. Miranda (1,2), Alexandre A. Martins (2), José L. Ferreira (2)(1) Aerospace Department, Faculty of Technology of UnB, Gama-DF,

Brazil.,(2) Plasma Physics Laboratory of University of Brasilia,70910-900,

Brasilia-DF, Brazil. Hall plasma thrusters can be modelled using particle-in-cell (PIC)simulations. In these simulations, the plasma is described by a set ofequations which represent a coupled system of charged particles andelectromagnetic fields. The fields are computed using a spatial grid (i.e., adiscretization in space), whereas the particles can move continuously inspace. Briefly, the particle and fields dynamics are computed as follows.First, forces due to electric and magnetic fields are employed to calculatethe velocities and positions of particles. Next, the velocities and positionsof particles are used to compute the charge and current densities at discretepositions in space. Finally, these densities are used to solve theelectromagnetic field equations in the grid, which are interpolated at theposition of the particles to obtain the acting forces, and restart this cycle.We will present numerical simulations using software for PIC simulationsto study turbulence, wave and instabilities that arise in Hall plasmathrusters. We have sucessfully reproduced a numerical simulation of a SPT-100 Hall thruster using a two-dimensional (2D) model. In addition, we aredeveloping a 2D model of a cylindrical Hall thruster. The results of thesesimulations will contribute to improve the performance of plasma thrustersto be used in Cubesats satellites currently in development at the PlasmaLaboratory at University of Brasília.

AcknowledgementsCNPq, FAPDF

AST II-22 Surviving among giants: on the Chariklo rings' journey Rosana Araujo (1,2), Rafael Sfair (1), Othon C. Winter (1,2)

(1) UNESP – Guaratinguetá (2) Inpe

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The Centaur population is composed by minor bodies wandering betweenthe giant planets and that frequently perform close gravitational encounterswith these planets, which leads to a chaotic orbital evolution. Recently, thediscovery of two well-defined narrow rings was announced around theCentaur 10199 Chariklo. The rings are assumed to be in the equatorialplane of Chariklo and to have circular orbits. The existence a well-definedsystem of rings around a body in such perturbed orbital region poses aninteresting new problem. Are the rings of Chariklo stable when perturbedby close gravitational encounters with the giant planets? Our approach toaddress this question consisted of forward and backward numericalsimulations of 729 clones of Chariklo, with similar initial orbits, for aperiod of 100 Myrs. We found, on average, that each clone suffers along itslifetime more than 150 close encounters with the giant planets within oneHill radius of the planet in question. We identified some extreme closeencounters able to significantly disrupt or to disturb the rings of Chariklo.About 3% of the clones lose the rings and about 4% of the clones have thering significantly disturbed. Therefore, our results show that in most of thecases (more than 90%) the close encounters with the giant planets do notaffect the stability of the rings in Chariklo-like systems. Thus, if there is anefficient mechanism that creates the rings, then these structures may becommon among these kinds of Centaurs.

AgradecimentosFAPESP (proc. 2011/08171-3),CAPES, CNPq, UNESP, INPE

AST II-23 The Rafita And Maria asteroid familiesS. Aljbaae (1) and V. Carruba(1)

(1) UNESP, Univ. Estadual Paulista, Grupo de dinâmica Orbitale Planetologia,

(2) Guaratinguetá, SP, 12516-410, Brazil The Rafita family is located in the central main belt, between the3J:-1A and 11J:-4A mean-motion resonances. Rafita is an S-type asteroid,whose mineralogy is compatible with ordinary chondrites meteorite, one ofthe most common group of meteorites. The Maria family is also locatednear the 3:1 Jupiter mean-motion resonance area. It can be considered as alikely source of ordinary chondrite-like material, and a possible parent ofthe giant near-Earth asteroids 433 Eros and 1036 Ganymed. The globalstructure of both families seem to have been significantly affected by theresonance 3:1. Each family delimited on one side of its V-shape. They

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might have had parent bodies disappeared in the resonance. Based on thislast hypothesis, we aim in this work to investigate in detail the localdynamical evolution of asteroids in the Rafita and Maria group and toobtain information on the age and the original ejection velocity of eachfamily.

MOC II-30 Transferências Orbitais para Lua via Propulsão ContínuaSamuel B. Cerveira, Cristiano F. de Melo

Universidade Federal de Minas Gerais, UFMG, Departamento deEngenharia Mecânica, DEMEC, Belo Horizonte (MG), Brasil.

Sistemas de propulsão espaciais de funcionamento contínuo correspondemaos métodos e engenhos utilizados para propelir espaçonaves a partir daemissão ininterrupta, por exemplo, de gases, íons ou plasma pelas mesmas,conferindo-lhes movimento. Este trabalho tem por meta primária investigarcaracterísticas básicas da propulsão contínua: princípios físicosfundamentais, modelos matemáticos, impulso específico, tipos decombustíveis, duração do impulso, etc., e, também, dos princípios dofenômeno de Captura Gravitacional predito pelo Problema Restrito de TrêsCorpos. Em seguida, como meta principal, simular transferências orbitaisalternativas para Lua considerando o sistema de propulsão contínua dasonda SMART 1 associado ao fenômeno de captura gravitacional pela Lua.Transferências baseadas apenas na propulsão contínua ou no fenômeno deCaptura Gravitacional são, em geral, longas. Contudo, transferências queassociam esses dois meios podem reduzir o tempo de transferência e aindagarantir redução do consumo de combustível. Os resultados mostraminúmeras possibilidades para o planejamento de transferências lunares comesses objetivos.

MOC I-48 Transferências Ótimas a Baixo Empuxo e PotênciaLimitada Entre Órbitas Coplanares com Pequenas Excentricidades

João Victor Bateli Romão (1), Sandro da Silva Fernandes (2), Franciscodas Chagas Carvalho (2)

(1) Universidade Federal de São Paulo, (2) Instituto Tecnológico deAeronáutica

Este trabalho consiste em desenvolver um estudo analítico-numérico para oproblema de otimização de transferências entre órbitas coplanares depequenas excentricidades, realizadas por sistemas propulsivos a baixoempuxo e potência limitada (PL) em campo gravitacional central [1]. Oestudo analítico será desenvolvido através da teoria de transformaçõescanônicas e de métodos de perturbações [2]. O problema de determinar

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uma solução analítica de primeira ordem para o sistema de equaçõesdiferenciais, descrito pela Hamiltoniana máxima pode ser resolvido pormeio da teoria de transformações canônicas e por métodos de perturbações,conforme descrito em [3, 4]. Neste trabalho são considerados os termos desegunda ordem na excentricidade no desenvolvimento da solução analítica.Para as manobras de longa duração, descritas pela função Hamiltonianamédia, o problema de valor de contorno, que descreve a passagem doveículo espacial de uma órbita inicial para uma órbita final, é resolvidonumericamente através do método de Newton-Raphson. Um estudonumérico sobre manobras envolvendo modificação do semi-eixo maior, dovetor excentricidade ou a modificação de ambos elementos orbitais édesenvolvido com base na solução analítico-numérica.Palavras-chaves: transferência de órbitas, controle ótimo, veículosespaciais.

Referências[1] Marec, J. P. Optimal space trajectories: Studies in astronautics. NewYork: Elsevier Scientific Publishing Company, 1979. 329 p. ISBN 0-444-41812-1.[2] Pontryagyn, L. S. et al. The Methematical Theory of Optimal ControlProcess. New York: JohnWiley & Sons, 1962. ISBN 2-88124-077-1.[3] Da Silva Fernandes, S.; Carvalho, F. das C. A first-order analyticaltheory for optimal low-thrust limited-power transfers between arbitraryelliptical coplanar orbits. Mathematical Problems in Engineering, HindawiPublishing Corporation, v. 2008, 2008.[4] Da Silva Fernandes, S.; Carvalho, F. das C.; Vilhena de Moraes, R.Optimal low-thrust transfers between coplanar orbits with smalleccentricities. Computational and Applied Mathematics, Springer, p. 1–14,2015.

Esta pesquisa foi apoiada pelo CNPq sob contrato 304913/2013-8 eFAPESP sob contrato 21023/2012-6

AST II-24 Como o modelo de migração jumping Jupiter explica aórbita de Mercúrio?

Sandro Ricardo De Souza (1), Fernando Roig (1), David Nesvorný (2)(1) Observatório Nacional, COAA, Rio de Janeiro, RJ,

20921-400, Brasil,(2) Southwest Research Institute, 1050, Walnut Street, Suite

300, Boulder, CO 80302

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Atualmente é amplamente aceito que os planetas jovianos do Sistema Solarmigraram até as suas órbitas atuais em algum momento entre os primeiros500 milhões de anos após a sua formação. Esta migração ocorreu em duasetapas: primeiro, forçada pela interação dos planetas com disco gasoso e,posteriormente, forçada pela interação com o disco de planetesimaisremanescente. Esta segunda etapa teve um papel fundamental na criação demuitas das estruturas dinâmicas que são observadas atualmente,particularmente entre as populações de pequenos corpos. Um modelo demigração que tem ganhado bastante atenção nos últimos anos é odenominado jumping Jupiter (JJ), que assume que inicialmente havia maisde quatro planetas gasosos e que um (ou mais) foram ejetados do SistemaSolar por um encontro próximo com Júpiter. No decorrer deste encontro,Júpiter perde momento angular e seu semieixo orbital muda de forma quaseinstantânea. Uma das consequências deste pulo é a mudança drástica dasfrequências fundamentais seculares do sistema, que deve afetarsignificativamente os planetas terrestres e os asteroides, causandoinstabilidades e excitando suas excentricidades e inclinações. O presente trabalho, pretende avaliar, por meio de simulações numéricas,como a migração nas fases de instabilidade e de migração suave repercutesobre os elementos orbitais do planeta Mercúrio. A simulação inicia-seconsiderando-se os planetas internos já formados em órbitas circulares eco-planares, e a posição dos gigantes obtidas a partir de simulaçõesanteriores, em que o gás primordial já se dissipou, mas o disco deplanetesimais, não. Interpolando as posições dos gigantes e considerandoum tempo de integração de 10 Myr, para a fase de instabilidade, e 100 Myr,para a fase de migração suave, verificamos que o modelo de jumpingJupiter consegue gerar a excitação necessária na excentricidade e inclinaçãode Mercúrio, resultando em valores compatíveis com os valores atuais.Através de nossa análise conseguimos identificar os mecanismos dinâmicosresponsáveis por esta excitação. Neste processo a introdução de efeitosrelativísticos tem consequências importantes na evolução.Referências:

(1) Laskar, J. 1994, A&A, 287, L9 (2) Morbidelli, A., Brasser, R., Tsiganis, K., Gomes, R., & Levison, H.

F. 2009, [3] A&A, 507, 1041 (3) Nesvorný, D. 2011, ApJL, 742, L22 (4) Nesvorný, D., & Morbidelli, A. 2012, AJ, 144, 117 (5) O’Brien, D. P., Morbidelli, A., & Levison, H. F. 2006, Icarus, 184,

39 (6) Quinn, T. R., Tremaine, S., & Duncan, M. 1991, AJ, 101, 2287

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MOC II-31 ANALYSING FRACTAL BASIN BOUNDARIES IN THECOPENHAGEN PROBLEM

Sheila Crisley de Assis (1), Maisa de Oliveira Terra (2)(1) Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia Catarinense –

IFC, Concórdia, SC, Brazil, sheila.assis@ifc-concordia.edu.br (2) Instituto Tecnológico de Aeronáutica – ITA, São José dos Campos, SP, Brazil, maisa@ita.br The purpose of this contribution is to investigate escape basins,fractal basin boundaries and non attracting chaotic invariant sets in theplanar circular restricted three-body problem for the Copenhagen case. Inthis problem it is important to emphasize that the two bodies P1 and P2,named primaries, have equal masses. The mass parameter of mathematicalmodel is 0.5 and the necks around L2 and L3 open together with the samevalue of Jacobi constant. We are considering the scattering region situatedbetween Lagrangian point L2 and L3. This analysis has been performedwhen the necks around of the collinear Lagrangian points L1, L2 and L3 areopen. Different values of Jacobi constant and different values of scaledmean radius of the primaries will be used in this paper. The fractality of thebasin boundaries presents a strong dependence on these two parameters.We will explore two distinct cases: when the primaries are considered aspunctual masses and as finite bodies. In the second situation, we analyzedfive behaviors of trajectories: trajectories which escape through the openneck around L2 or through the open neck around L3, trajectories whichcollide with the primaries P1 or with P2, and trajectories which do notcollide or exit the scattering region after the completion of the maximumintegration time. In the first case, there are only three behaviors oftrajectories, as the sets of collisional trajectories are absent. The spatialdistribution of escape time values is also investigated and associated withthe fractality of the boundaries and the stable manifold of the chaoticsaddle. This analysis and results are valuable both in the context ofinvestigation of natural system and for design of trajectories of modernspace missions.

Referências[1] S. C. Assis e M. O. Terra, “Escape dynamics and fractal basinboundaries in the planar Earth-Moon system”, Celestial Mechanics andDynamical Astronomy 120 (2014) 105-130.[2] J. Aguire, R. L. Viana, and M. A. F. Sanjuán, “ Fractal structures innonlinear dynamics”. Reviews of Modern Physics 81 (2009) 333.

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[3] Barrio, R., Blesa, F., Serrano, S., 2009. “Periodic, escape and chaoticorbits in the Copenhagen and the (n+1)-body ring problems.” Commun.Nonlinear Sci. Numer. Simulat., Vol. 14, pp. 2229-2238. [4] R. Bario, “Fractal structures in the Hénon-Heiles Hamiltonian”. EPL 82(2008) 10003.[5] Nagler, J., 2004. “Crash test for the Copenhagen problem.” PhysicalReview E, Vol. 69, pp. 066218.[6] D. C. Davis, and K. C. Howell, “Long –Term Evolution of TrajectoriesNear The Smaller Primary In The Restricted Problem”, Proceedings of the20th AAS/AIAA Space Fight Mechanics Meeting , AAS Paper 10-184, SanDiego, California, February 2010.[7] S. C. Assis e M. O. Terra, “Biparametric analysis of the escapedynamics in the Solar System: some preliminary results”, 22nd

International Congress of Mechanical Engineering (COBEM 2013),Ribeirão Preto – SP.[8] S. C. Assis e M. O. Terra, “Escape dynamics in the solar system:applications to small body missions with the RTBP,” Proceedings of the66th International Astronautical Congress IAC 15-C1.3.3, Jerusalem, Israel,2015.[9] S. C. Assis e M. O. Terra, “Escape dynamics in the Copenhagenproblem”, 23nd International Congress of Mechanical Engineering(COBEM 2015), Rio de Janeiro – RJ.

AgradecimentosConselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq)

AST II-25 Estudo dos Arcos e Pequenos Satélites de Netuno Silvia M. Giuliatti Winter, Gustavo Madeira, Rafael Sfair (1)

(1) Univer. Estadual Paulista-UNESP- Guaratinguetá

Após a confirmação de arcos localizados no anel Adams de Netuno em1989, através de imagens enviadas pela sonda Voyager 2, modelos deconfinamento foram propostos visando explicar a estabilidade desses arcos.Os quatro arcos de Netuno, denominados Couragem, Liberdade, Igualdadee Fraternidade, mudaram de posição e tamanho desde a sua descoberta,sendo necessárias modificações nos modelos de confinamento. Nestetrabalho analisamos o modelo mais recente proposto por Renner et al.(2015), em que satélites coorbitais ao anel Adams são os responsáveis peloconfinamento dos arcos, incluindo partículas da ordem de micrometros.Portanto se faz necessário incluir os efeitos dissipativos da pressão de

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radiação solar. Nossos resultados mostraram que esse efeito remove aspartículas pequenas (1micrometro de raio) em um curto intervalo de tempo,enquanto as maiores (até 10micrometros) permanecem nos arcos,transitando entre eles. De Pater et al. (2005) sugeriram que pequenossatélites imersos no arco Fraternidade (aparentemente o arco mais estável)poderiam ser responsáveis pela produção de poeira, já que esses arcosapresentam uma grande quantidade de partículas micrométricas.Analisando a perturbação desses pequenos satélites nos coorbitais,verificamos que objetos com raio de até 200m podem estar imersos no arcoFraternidade. Finalmente discutiremos a produção de poeira nos arcosdevido a impactos de micrometeoritos nas superfícies dos possíveiscoorbitais e pequenos satélites.Referências[1] Renner, S., Sicardy, B., Souami, D., Carry, B. & C. Dumas, 2015. A&A, 133, 1.[2] de Pater, I., Gibbard, S. C., Chiang, E. et al., 2005. Icarus, 174, 263.

AgradecimentosOs autores agradecem a Fapesp e CNPq pelo apoio financeiro.

PALESTRANTE HOMENAGEADOMarés anelásticas em satélites e exoplanetas

Sylvio Ferraz MelloIAG – Universidade de São Paulo

Esta palestra sumariza uma nova teoria da maré anelástica dos corposcelestes em que a deformação do corpo é resultado de uma fluência (creep)Newtoniana inversamente proporcional à viscosidade do corpo e, ao longode cada raio, é diretamente proporcional à distância que separa a superfíciereal do corpo da superfície de equilíbrio hidrostático. A primeira versão dateoria (AAS/DDA 2012; CeMDA 2013), restrita a corpos homogêneos, foiaplicada a muitos diferentes corpos como a Lua, Mercúrio, super-Terras eJupiteres quentes, Uma versão melhorada (AAS/DDA 2014, CeMDA 2015)incluindo também a perda de momento angular devida aos ventos estelaresfoi aplicada ao estudo da evolução rotacional de estrelas ativas hospedandocompanheiros massivos. Uma versão mais recente (Folonier et al.AAS/DDA 2013; AAS/DPS 2015; CBDO 2016) permitiu a consideração decorpos formados por várias camadas de características diferentes e foiaplicada a Titan. As marés anelásticas dependem da natureza física dos

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corpos considerados. No caso de corpos de baixa viscosidade (alto fator derelaxação), como planetas gasosos e estrelas, os resultados sãoaproximadamente os mesmos obtidos nas teorias de Darwin. Por exemplo,nesses casos a dissipação aumenta proporcionalmente à frequência da maré.No caso de corpos de alta viscosidade (baixo fator de relaxação) comosatélites rochosos e planetas. os resultados são estruturalmente diferentes: adissipação varia com a frequência da maré seguindo uma lei de potênciainversa e a rotação dos corpos pode ser conduzida para diversos atratorescujas frequências são 1/2, 1, 3/2, 2, 5/2,… vezes o movimento médioorbital, mesmo quando nenhuma triaxialidade permanente existe.

PALESTRANTE CONVIDADODynamics of high perihelion Transneptunian Objects

Tabaré Gallardo (1) (1) Instituto de Física, Facultad de Ciencias, UdelaR

The existence of eccentric high perihelion TNOs has been a challenge forthe standard theories of planetary dynamics. The obvious factor that couldexplain these high perihelion scattered objects is the existence of anunknown planet or stellar companion of the Sun. Nevertheless, beforeresorting to that possibility we must know in deep all mechanisms whichare able to generate such orbits. In this talk we will review the fundamentaladvances on this topic and we present recent results in the study of thedynamics of the transneptunian region and in particular the role of meanmotion resonances and Kozai-Lidov mechanism in the generation of highperihelion orbits.

AST II-26 Sobre o Problema da Inclinação de MirandaT. Yokoyama (1), R. Deienno (2), P. I. Brasil (3), N. Callegari Jr (1), E.

Nogueira(3)(1) UNESP-RC, INPE -SJC (2) , ON-RJ (3)

O problema da alta inclinação de Miranda foi estudado por vários autores principalmente por Tittemore & Wisdom, 1988,1989, Malhotra & Dermott1990, Henrard et al 1990,1994, Verheylewegen et al 2013, etc. Em todosestes trabalhos, o Sol nunca é considerado e em geral alguns satélites sãoignorados ou então termos de ordem dois na razao das massas sãodesprezados. Estes autores e também Malhotra,concluiram que

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estadinâmica deve ser feita com valores extremamente lentos da maré( a⁻¹da/dt < 10⁻¹⁰ ). No entanto, Verheylewegen propõe que é possívelvelocidades muito maiores , cerca de mil vezes, no seu caso.Neste trabalho, retomamos este problema, usando as equações completas dadinâmica (Lainey 2009) de 5 satélites e incluimos o Sol , uma vez que asmodernas teorias de migração planetária assumem que os planetas seformaram muito próximos do Sol. Para testar o integrador comparamoscom as efemérides geradas pelo Horizons SSD. Para variar o semi-eixos deMiranda e Umbriel, usou-se o artifício similar ao de Tittemore & Wisdom,i.e, um efeito de arrasto, com diversos valores, no mínimo 10 vezes menordo que os de Verheylewegen.i) As simulações mostram que é muito improvável que exista algum a⁻¹da/dt < mínimo. ii) Muitas das capturas na ressonância 3:1 proposta emTittemore & Wisdom escapam prematuramente (antes que seja atingido4.2⁰). No entanto, uma nova ressonância, (secular 1:1, envolvendo o Sol enodo de Miranda), pode ocorrer, próximo ao valor atual do semi-eixo deMiranda, elevando novamente a inclinação. Esta ressonância ocorre nosentido anti-captura e se restringe a no máximo 1.5⁰. iii) as soluções sãoaltamente sensíveis a pequenas variações de parâmetros ou mesmo dediferentes processadores.Referências

[1] Tittemore & Wisdom 1990, Icarus 85,394 .[2] Malhotra & Dermott 1990, Icarus 85, 445[3] Henrard & Moons , 1994, CMDA 59,129[3] Verheylewegen et al 2013, MNRAS 435, 1776[4] Lainey et al 2009, Nature, 459, 957

AgradecimentosCNPQ, FAPESP

AST II-27 Estudos sobre a dinâmica dos anéis de CharikloRibeiro, T. A. S., Winter, O.C.

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UNESP-FEG, UNESP-FEG

Recentemente foi descoberto o primeiro sistema de anéis ao redor de umcorpo distinto de um planeta (Braga-Ribas et al., 2014). Trata-se dos anéisao redor de Chariklo, um centauro cuja órbita se localiza entre as órbitas deSaturno e Urano.Através de uma ocultação estelar de Chariklo, ocorrida em 2013, foramdescobertos dois anéis com raios orbitais de 391 km e 405 km, larguras de7km e 3 km, respectivamente, e separados 9 km de distância entre si(Braga-Ribas et al., 2014). O fato de serem estreitos e bem confinadossugere a existência de pequenos satélites para evitar o espalhamento daspartículas do anel. A composição dos anéis ainda não é bem conhecida, mashá indícios de que deve conter grande quantidade de gelo de água (Braga-Ribas et al., 2014; Duffard et al., 2014).Chariklo é o maior Centauro conhecido atualmente, com um diâmetro deaproximadamente 248 ± 18 km e um período de rotação de 7,004 horas(Fornasier, Lazzaro, Alvarez-Candal, 2014). A origem destes anéis ainda não está esclarecida. O fato de serem densos,profundidade ótica 0,4 para o interno e 0,6 para o externo (Braga-Ribas etal., 2014) e bem confinados impõem algumas das restrições a serematendidas. As incertezas de modelo para a forma de Chariklo resultam num conjuntode possibilidades para a sua forma elipsoidal atribuída ao corpo, queincluem a possibilidade de significativas diferenças entre os tamanhos dosseus semi-eixos físicos a, b e c (Braga-Ribas et al., 2014). As razões entreos valores destes semi-eixos resultam em diferentes valores para os termosde achatamento e elipticidade de Chariklo podem ser representados pelostermos J2 e C22 em seu potencial gravitacional. Estes termos podem afetarsignificativamente a dinâmica do sistema de anéis e eventual satélites queconfinam os mesmos.Sendo assim, o presente trabalho estuda os possíveis efeitos deachatamento (J2) e elipticidade (C22) oriundos da forma do centauroChariklo sobre o seu sistema de anéis, recentemente descobertos, bemcomo sobre hipotéticos satélites que contribuem para o confinamentodestes anéis.

Referências

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[1] Araujo, R.A.N.; Sfair, R.; Winter, O.C. (2016). "The Chariklo’s ringsunder close encounters with the giant planets”, The Astrophysical Journal.[2] Braga-Ribas, F.; Sicardy, B.; Ortiz, J. L. et al. (2014). “A ring systemdetected around the Centaur (10199) Chariklo”, Nature, 508, 72–75.[3] Di Sisto, R.P.; Brunini, A. (2007). “The origin and distribution of theCentaur population”, Icarus, 190, 224–235.[4] Duffard, R.; Pinilla-Alonso, N.; Ortiz, J. L. et al., 2014, “Photome- tricand spectroscopic evidence for a dense ring system around CentaurChariklo”, Astronomy & Astrophysics, 568:A79.[5] Duncan, M.J.; Levison, H.F.; Budd, S.M. (1995). “The DynamicalStructure of the Kuiper Belt”, Astronomical Journal, 110, 3073.[6] Fornasier, S.; Lazzaro, D.; Alvarez-Candal, A.; et al. (2014). “TheCentaur 10199 Chariklo: investigation into rotational period, absolutemagnitude, and cometary activity”, Astronomy & Astrophysics, 568:L11.[7] Hörner, J.; Evans, N.W.; Bailey, M. E. (2004). “Simulations of thepopulation of Centaurs - I. The bulk statistics”, MNRAS, 354, 798–810. [8] Pan, M.; Wu, Y. (2016). "On the mass and origin of Chariklo’s rings".ArXiv: 1602.01769 [astro-ph.EP][9] Rossi, G.B. (2016). "Estudos de Objetos do Sistema Solar exterior como uso do telescópio espacial Hubble e através de ocultações estelares”, Tesede Doutoramento, Observatório Nacional, CNPq, Rio de Janeiro.

AgradecimentosFundação CAPES.

AST II-28 Estudo dos pontos de equilíbrio ao redor do asteroide2063 bacchus

Tamires dos Santos de Moura1, Othon Cabo Winter1

1 UNESP, Guaratinguetá-SP, Brasil. Tendo em vista que os asteroides são objetos remanescentes dos primórdiosdo Sistema Solar, os cientistas estão interessados na composição deles.Existem missões que estão sendo analisadas com a finalidade de enviarsondas em direção a asteroides do grupo Near Earth Asteroids (NEA), querepresenta uma das mais peculiares classes de objetos no Sistema Solar esuas órbitas podem se aproximar ou até mesmo cruzar a terrestre. Essegrupo é considerado representativo da população de asteroides, visto quepodem fornecer informações sobre a mistura química a partir da qual osplanetas teriam se formado a bilhões de anos atrás, possibilitando acompreensão da origem e evolução do sistema solar e quem sabe até a

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origem da vida na Terra. E quem sabe ainda uma ambiciosa conquista:descobrir a existência de água. Dessa forma, um estudo detalhado a fim decompreender a superfície, a composição e a estrutura interna de um NEAserá um grande passo para a Ciência. A pesquisa que realizamos é umestudo preliminar sobre o formato de asteroides e nos permitiucompreender um pouco mais a dinâmica ao redor desses corpos, tendo emvista que as imagens que temos de asteroides mostram que eles têmformatos dos mais irregulares possíveis. Neste trabalho, o asteroide 2063Bacchus é modelado por meio do método dos poliedros, que fornece umaprecisão muito boa da forma irregular do corpo. Por meio de estudo dosmodelos de potenciais gravitacionais para corpos não esféricos,implementação de rotinas computacionais e simulações numéricas foirealizada uma análise preliminar em relação ao formato desse asteroide,como também regiões de estabilidade/instabilidade. Os principaisresultados foram obtidos através da análise dos gráficos do formato e daplanificação do asteroide, que confirmou quão irregulares são esses corpose como apresentam distribuição de massa não simétrica. Observamos ocomportamento das curvas de velocidade zero e curvas de equipotencial,bem como suas respectivas superfícies. Além disso, através de simulaçõesnuméricas, localizamos pontos de equilíbrio no campo gravitacional doasteroide Bacchus, sendo quatro pontos externos ao corpo e um interno.Localizamos esses pontos bem como obtivemos suas coordenadas eanalisamos a estabilidade de cada um deles. Investigamos também alocalização desses mesmos cinco pontos quando um determinadoparâmetro se altera, como por exemplo, a velocidade de rotação ou adensidade do corpo que está sendo estudado. Num primeiro instantealteramos o período de rotação de Bacchus, de forma que fizemossimulações com diferentes valores do período tanto abaixo como acima doperíodo de rotação que consta na literatura. Com os resultado obtidosanalisamos a localização dos cinco pontos e notamos que ora os pontos deaproximavam mais do corpo, isso acontecia quando os valores para operíodo de rotação eram pequenos e consequentemente a velocidade derotação de Bacchus aumentava o que fazia com que a força centrífugaagindo naquele ponto também aumentasse. Logo, para compensar oaumento da força centrífuga consequentemente há um aumento na forçagravitacional, atraindo o ponto de equilíbrio para mais perto do corpoestudado. Já que por ser um ponto de equilíbrio deve haver um equilíbriodas forças que atuam nele. O contrário também acontece, quandoaumentamos os valores do período de rotação diminuímos a velocidade derotação de Bacchus, e os pontos de equilíbrio tendem a se afastarem doasteroide. Quanto mais alta for a velocidade de rotação os pontos se

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aproximam cada vez mais do asteroide até chegar a uma velocidade limiteonde vão restar dos cinco pontos de equilíbrio apenas um, que estálocalizado no interior do corpo. O que acontece é que dois pontos deaproximam, colidem e depois desaparecem, fazendo com que no final resteapenas um. Encontramos o breve momento que dois pontos se colidem e setransformam em um, e nesse momento ocorre uma bifurcação.Consequentemente estudamos ao vários tipos de bifurcação.

AST II-29 ASTROMETRIA PÓS MISSÃO ESPACIAL GAIAT. Bassallo (1), J. Camargo (1), M. Assafin (2), R. Vieira-Martins (1,2),

E.B. Amôres (3), B. Morgado (1), A. R. Gomes-Junior (2), A.Dias-Oliveira

(1), G. Benedetti-Rossi (1) , F. Braga-Ribas (4)

(1) Observatório Nacional, Rio de Janeiro, Brasil(2) Observatório do Valongo, Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio

de Janeiro, Brasil(3) Universidade Estadual de Feira de Santana

(4) UTFPR/DAFIS, Curitiba, Brasil

Este trabalho visa refinar a astrometria proveniente do código PRAIA(*), apartir da utilização de rotinas para redução ao dia encontradas no serviçoSOFA (Standards of Fundamental Astronomy) da IAU. Tal refinamento sefaz necessário não apenas pela qualidade das astrometria oriunda dessamissão mas também pela informação espectrofotométrica que ela oferecerá.Com a iminente liberação do primeiro catálogo contendo astrometriaoriunda da missão, teremos posições com precisões sem precedentes paraestrelas com magnitudes V<20 distribuídas por cerca de 90% do céucoberto pela missão.

Neste contexto, as rotinas do serviço SOFA serão implementadas paramelhorar, através de procedimentos rigorosos, os resultados astrométricosde imagens CCD obtidas com o código PRAIA. Tal código tem, ao longode vários anos, oferecido pleno suporte astrométrico a inúmeros projetos denosso grupo e é ferramenta inestimável para o futuro que a missão GAIA eos grandes levantamentos de céu profundo nos oferecem. Em particular,temos especial interesse em levar em conta os efeitos da refraçãocromática.

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Apresentamos, neste trabalho, resultados astrométricos obtidos com auxiliodessas rotinas, a partir de imagens obtidas no Observatório do Pico dosDias - OPD. Discutimos também as diferenças entre os resultados obtidosdessa forma e aqueles oriundos do PRAIA sem a utilização das rotinas doSOFA.

Referências:(*) Assafin M. et al., 2011, in Gaia follow-up network for the solar sistemobjects: Gaia FUN-SSO workshop proceedings held at IMCCE – ParisObservatory, France, November, 29 – December 1, 2010. ISBN 2-91015-63-7 ED P. Tanga & W. Thuillit, 8588

APRESENTAÇÃO ORAL Não Integrabilidade do hamiltoniano deArmburster-Gukenheimer-Kim com a teoria de Morales-Ramis

T.J.Stuchi (1), M.Alvarez-Ramírez (1,2), P.Acosta-Humánez (3) (1) IF-UFRJ (2) UNAM, Mexico (3) Intelectual Co., Colombia Demonstramos a não integrabilidade da hamiltoniana de Armburster-Gukenheimer-Kim: uma hamiltoniana quártica com três parâmetros. Estahamiltoniana tem sido usada para o estudo de galáxias. Neste trabalhousamos para demonstrar a não integrabilidade o teorema de Morales-Ramisbaseado na teoria de Galois diferencial. Exceto os três casos já conhecidosde integrabilidade demonstramos rigorasamente a não integrabilidade paraos demais casos. Algumas ilustrações do comportamento do sistema é feitocom secções de Poincaré.

Referências

[1] Armbruster, D., Guckenheimer, J., Kim, S.: Chaotic dynamics in sys-tems with square symmetry. Phys. Lett. A 140 (1989), 416-420. [2] J.J. Morales-Ruiz, Differential Galois Theory and non-integrabilityof Hamiltonian systems, Progress in Math. Vol. 178, Birkhauser, Verlag,Basel, 1999.[3] Andrle, P.: A third integral of motion in a system with a potential of thefourth degree Bull. Astron. Inst. Czech. {\bf 17} (1966), 169-175.

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MOC II-32 PERTURBAÇÕES ORBITAIS DEVIDAS AOGEOPOTENCIAL

Thaís Helena Oliveira Ferreira(1), Rodolpho Vilhena de Moraes (2)(1)UNIFESP (2)ICT

Satélites artificiais são empregados em diversas atividades e entreelas podemos citar: exploração espacial, realização de experiências emambiente de micro gravidade, estudos geodinâmicos, monitoramento doclima, estudo da atmosfera e do campo magnético terrestre, como elo emtelecomunicações, aplicações militares, etc. Os satélites artificiaispermitiram deslocar o horizonte das observações para distâncias nãoatingíveis do nosso planeta como é o caso do telescópio Hubble.

Para que as medidas feitas através de satélites possam serconvenientemente utilizadas, é essencial que suas órbitas e atitudes sejamconhecidas, em cada instante, com precisões adequadas às finalidades damissão para a qual o satélite foi planejado. Nasce daí a necessidade deconstrução de teorias ou métodos especiais, geralmente adaptados aespecíficas missões. Neste trabalho, considerando diversas condições iniciais, é analisado ocomportamento dos elementos orbitais de satélites artificiais considerandoperturbações pelo Geopotencial. Programas para o cálculo de variações doselementos orbitais foram elaborados, considerando modelos simplificadospara a perturbação.

Referências:[1]BROUWER, D. and CLEMENCE, G. Methods of Celestial Mechanics.3ª ed. New York: Academic Press, 1961.[2]CHOBOTOV, V.A. Orbital Mechanics. 3a. ed Virginia: AIAAEducational Series, 2002.[3]BEUTLER, G., MERVART, L., VERDUN, A. Methods of CelestialMechanics: Theory, Applications and Computer Programs, Vol. 1, Springer,Berlin, 2005[4]WALTER, U. Astronautics: The Physics of Space Flight, Wiley/VCH,Weinmach, 2008.

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AST II-30 Interações não mútuas no problema de defasagens dePrometeu e Pandora

Thamiris de Santana (1), Othon Cabo Winter (1)(1) FEG-UNESP

Descobertos em 1981 nas imagens das sondas Voyager I e II, os satélitesPrometeu e Pandora orbitam a região do anel-F de Saturno. Em 1995, coma passagem da Terra pelo plano dos anéis, novas imagens obtidas peloTelescópio Espacial Hubble possibilitaram constatar que as posiçõesangulares dos satélites diferiam das posições angulares previstas, sendoPrometeu estava cerca de 19º atrás e Pandora 22º à frente. Nos referimos àessas diferenças como defasagens. O mecanismo atualmente aceito para explicar as defasagens angulares dePrometeu e Pandora foi proposto por Goldreich e Rappaport (2003ab).Segundo os autores, nos momentos de anti-alinhamento dos periápses dasórbitas dos satélites acontece uma mudança abrupta em seus movimentosdevido a uma ressonância 121:118 de movimento médio entre eles.Dessa maneira, sendo as defasagens resultantes somente da interação mútuaentre os satélites, a conservação do momento angular do sistema implicaque a razão entre as defasagens de Prometeu e de Pandora deveria serinversamente proporcional à razão de suas massas. Todavia, a evoluçãotemporal mostra que essa razão está aumentando, indicando a existência deum possível mecanismo de interação não mútua que contribui para osvalores de defasagens.Pretendemos com esse trabalho analisar este efeito e buscar possíveismecanismos que estariam contribuindo para as defasagens nas posiçõesangulares dos satélites. Dentre as possibilidades estão as colisões periódicasde Prometeu com o anel-F.

Referências

[1] Goldreich, Peter and Rappaport, Nicole. Origin of chaos in thePrometheus–Pandora system. Icarus 166 (2003) 320–327.

MOC II-33 MANOBRAS EVASIVAS E DE RENDEZVOUSSUJEITAS A PROPULSÃO PLASMA

1Thamis Cortes Freire de Carvalho, 2Antônio Delson C. de Jesus1,2Universidade Estadual de Feira de Santana

A implementação de manobras evasivas e/ou de Rendezvous entre veículosoperacionais e detritos espaciais é realizada a partir da atuação do sistema

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de propulsão. O sistema com base na propulsão plasma tem se mostradoeficiente, mais econômico e viável nas missões espaciais das últimasdécadas (em mais de 200 satélites). As missões espaciais bem sucedidascomo a Deep Space One e Dawn (NASA) e a Hayabusa (JAXA) e Smart-1(ESA) foram baseadas em sistemas de propulsão elétricos e muitas sondasespaciais possuem como sistema de propulsão primário este tipo de sistema[1]. Este sistema requer, entretanto, mais arcos de queima para se alcançar aorbita nominal desejada [2]. Neste trabalho, simulamos manobras evasivase de Rendezvous a propulsão plasma e verificamos a validade da nossasolução algébrica para as coordenadas do vetor posição relativa entre osobjetos. Os nossos resultados mostraram as faixas de eficiência e osparâmetros tecnológicos apropriados para a efetivação das manobras.

Referências[1] Brewer, G. R., Currie, M. R., Knechtli, R. C. Ionic and PlasmaPropulsion for Space Vehicles. Proceedings of the IRE, 1961, p. 1789 –1819.[2] Jesus, A. D. C.; Prado, A. F. B. A., Santos, F. B. M., Souza, M. L. E.Study of the Nonimpulsive Orbital Maneuvers Feasibility through the FuelConsumption and of the Thruster Power. Advances in Space Dynamics, 1.INPE, 2004, V. 4, p. 201-212.

MOC II-34 Estudos sobre Dinâmica e Controle de EspaçonavesPropulsadas por Velas Solares

Thauany Christiny Ferreira de Souza (1), Mário César Ricci (2)(1) FATESF – Faculdade de Tecnologia São Francisco, (2) INPE –

Instituto Nacional de Pesquisas EspaciaisAs velas solares são refletores espaciais grandes e leves que são movidospor luz solar. O objetivo desse trabalho é apresentar um tratamentoabrangente sobre modelagem dinâmica e problemas de controle de navesespaciais propulsadas por velas solares. Também serão abordados a análisee projeto de sistemas de controle de atitude de missões interplanetárias,propulsadas por velas solares. Dentre outros, o trabalho propõe estudarproblemas dinâmicos que deverão ser enfrentados a curto prazo, incluindouma missão de validação de voo à vela numa órbita Sol-síncrona.Referência[1] Wie, B. Space Vehicle Dynamics and Control. Published by AIAAstronautics, Reston, 2008.

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AgradecimentosOrientador Mário C. Ricci, CNPq, INPE

AST II-31 Dynamic environment of asteroid (21) Lutetia shaped bydifferent density layers

T. G. G. Chanut (1), S. Aljbaae (1), V. Carruba (1) (1) Univ. Estadual Paulista - UNESP, Grupo de Dinâmica Orbital

& Planetologia, Guaratinguetá, CEP 12516-410 , SP , Brazil

One of the most accurate models, used today, to represent thegravity field of irregular bodies is the classical polyhedral approach. In thismodel, the mass of the body is assumed to be homogeneous and this doesnot seem to be true for a real body. The main goal of the present paper is tostudy the dynamical effects of three different internal structures (uniform,Three- and Four- layered) of asteroid (21) Lutetia. The Mascon gravityapproach, used in the present work, consists to divide each tetrahedron intoeight parts to calculate the gravitational field around the asteroid [1]. Thezero-velocity curves show that the greater displacement occurs in theposition of the equilibrium point E4 considering the structure of four layers(0.417 km: ~ 0.3% from the centre of the body) and the smallest one occursin the position of E3 regarding the Three-layered structure (0.0614 km).Moreover, the stability against impact [2] shows that the planar limite getsslightly closer to the body with the Four-layered structure. Also, thestability of orbital motion in the equatorial plane of Lutetia is investigatedand numerical stability criteria are proposed to delineate the region ofstable motions, pointing out the effects of the layered structure, that couldstabilize or destabilize nearby orbits.

Referências[1] Chanut T. G. G., Aljbaae S., Carruba V., 2015, MNRAS,450, 374.[2] Scheeres D. J., Williams B. G., Miller J. K., 2000, JGCD, 23, 466

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AST II-32 Estudo da estabilidade da Sailboat para sistemas binários

Tiago Francisco Lins Leal Pinheiro (1), Rafael Sfair(2)

(1,2) Universidade Estadual Paulista- “Júlio de Mesquita filho” –Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá

A sailboat foi descoberta por Winter et al. (2010) com o objetivo de obteruma rota mais segura para a missão New Horizons antes da chegada sondaao sistema binário Plutão-Caronte. Entre os resultados foi identificada umaregião peculiar denominada sailboat localizada em a = (0.5d, 0.7d) e e =(0.2, 0.9), sendo a e e os valores iniciais de semi-eixo maior eexcentricidade das partículas, respectivamente, e d é a separação do binário.Este trabalho foi explorado a estabilidade da sailboat de acordo com avariação da excentricidade do corpo secundário, da inclinação (I) e doargumento do pericentro (ω) das partículas, através da criação de sistemasbinários hipotéticos com razões de massas que compreende entre 0.05 e0.27 (intervalo de existência desta região). Para isso utilizamos simulaçõesnuméricas do problema restrito de três corpos por meio do integradorRadau 15 e considerou-se como estável toda partícula que não foi ejetadaou que não colidiu com uns dos corpos centrais em um intervaloequivalente a 104 períodos do binário.Os resultados mostram que a sailboat é mais sensível a variação doargumento do pericentro em comparação com a inclinação, perante avariação de ω esta região existe em dois diferentes intervalos estreitos, aoredor de ω = 0°e 180° (onde sua extensão é máxima), enquanto em relaçãoa inclinaço ela reiste para valores I ≥ 90°. O estudo revelou que pequenasmudanças na excentricidade do corpo secundário são suficientes paraeliminar a estabilidade das partículas, além de possuir um decaimentoquase que exponecial em relação a excentrecidade máxima das particulasonde existe a sailboat e razão de massa do sistema binário. Referências[1] Giuliatti Winter, S. M., Winter, O. C., Vieira Neto, E., & Sfair,R.,Stable regions around pluto. MNRAS, 430:1892-1900, 2013.[2] Giuliatti Winter, S. M., Winter, O. C., Vieira Neto,E., & Sfair, R., Apeculiar stable region around pluto. MNRAS, 439:3300-3307, 2014[3]Winter, S. M. G., Winter, O. C., Guimar~aes, A. H. F., & Silva, M.R.Explo-ring S-type orbits in the Pluto-Charon binary system. MNRAS,404:442-450, 2010

AgradecimentosPIBIC/ CNPq

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APRESENTAÇÃO ORAL Detection of the YORP Effect for SmallAsteroids in the Karin Cluster

V. Carruba (1), D. Nesvorný (2), D. Vokrouhlický (3)(1) UNESP, Univ. Estadual Paulista, Guaratinguetá,SP, Brazil(2) Southwest Research Institute, Boulder, CO, USA(3) Charles University, Prague, CZ, Czech Republic

The Karin cluster is a young asteroid family thought to have formed only~5.75 ago. The young age can be demonstrated by numerically integratingthe orbits of Karin cluster members backward in time and showing theconvergence of the perihelion and nodal longitudes (as well as other orbitalelements). Previous work has pointed out that the convergence is not idealif the backward integration only accounts for the gravitational perturbationsfrom the Solar System planets. It improves when the thermal radiationforce known as the Yarkovsky effect it is accounted for. This argument canbe used to estimate the spin obliquities of the Karin cluster members. Herewe take advantage of the fast growing membership of the Karin cluster andshow that the obliquity distribution of diameter D ~1-2 km Karin asteroidsis bimodal, as expected if the YORP effect acted to move obliquities towardthe extreme values (0o or 180o). The measured magnitude of the effect isconsistent with the standard YORP model. The surface thermalconductivity is inferred to be 0.07-0.2 W/m/K (thermal inertia ~300-500J /m2/K/s1/2). We find that the strength of the YORP effect is roughly ~0.7 ofthe nominal strength obtained for a collection of random Gaussianspheroids. These results are consistent with a surface composed of rough,rocky regolith. The obliquity values predicted here for 480 members of theKarin cluster can be validated by the light-curve inversion method.

Referências

[1] Carruba, V., Nesvorný, D., Vokrouhlický, D., 2016, AJ, in press.[2] Nesvorný, D., Broz, M., Carruba, V., (2015). In: Asteroids IV (P. Michel,F. E. DeMeo, W. Bottke Eds.), Univ. Arizona Press and LPI, 297.

Agradecimentos

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We would like to thank the São Paulo State Science Foundation (FAPESP)that supported this work via the grant 14/24071-7. D.N.'s work on this

project was supported by NASA's Solar System Workings program, whileD.V. was supported by the Czech Grant Agency.

AST II-33 On the vW leptokurtic asteroid familiesValerio Carruba(1), David Nesvorny(2), Rita C. Domingos(1), Safwan

Aljbaae(1), Mariela E. Huaman(1)(1) UNESP, Guaratinguetá, São Paulo, Brazil. (2) Soutwest Research

Institute, Boulder, CO, United States.

vW leptokurtic asteroid families are families for which the distribution ofthe normal component of the terminal ejection velocity field vW ischaracterized by a positive value of the γ2 Pearson kurtosis, i.e., they have adistribution with a more concentrated peak and larger tails than theGaussian one. Currently, eight families are known to have γ2(vW) > 0.25.This may be caused by the fact that i) the family did not alter significantlyits originally leptokurtic inclination distribution since its formation, as itseems to be the case for the Koronis family or ii) some of the familymembers interacted with a strong node secular resonances, as it is the casefor the Astrid (interaction with the s-sC resonance with Ceres) and Gallia(interaction with the s-sV resonance with Vesta) families.In this work, we investigate the families that were affected by strongsecular resonances with massive asteroids. By obtaining the time evolutionof γ2(vW) for simulated families under the gravitational influence of planetsand the three most massive bodies in the main belt we were able to i) assessthe dynamical importance (or lack of) node secular resonances with Ceres,Vesta, and Pallas for the considered families, ii) obtain independentconstraints on the family ages, and iii) for the case of the Astrid family setlimitations on values of key parameters of the Yarkovsky force such as thesurface thermal conductivity and the mean density of members. Overall, theuse of the γ2(vW)parameter could provide useful hints on the originalejection velocity field and dynamical evolution of leptokurtic vW asteroidfamilies.Referências[1] V. Carruba, D. Nesvorný, R. C. Domingos, S. Aljbaae, M. Huaman, Onthe highly inclined vW leptokurtic asteroid families, MNRAS, in press.[2] V. Carruba, 2016, On the Astrid family, MNRAS, 461, 1605.

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[3] V. Carruba, D. Nesvorný, S. Aljbaae, 2016, Characterizing the originalejection velocity field of the Koronis family, Icarus, 271, 57.

AgradecimentosWe would like to thank the São Paulo State Science Foundation (FAPESP)

that supported this work via the grant 16/04476-8, and the BrazilianNational Research Council (CNPq, grant 305453/2011-4).

PALESTRANTE CONVIDADO Quantification of tidal dissipation among giant planets from

astrometryValéry Lainey

The quantification of tidal dissipation among giant planets is a key point toa better knowledge of the long-term evolution of many natural satellites, aswell as exo-planetary systems. So far, tidal dissipation among giant planetsused to be estimated from the expected past evolution of the moons. Butrecently, Jupiter’s and Saturn's tidal dissipation could be quantified fromthe astrometric monitoring of their main moon orbits (Lainey et al., 2009;2012; 2016). Such work has revealed that tidal dissipation in giant planetscould potentially be much higher than usually expected, with strongconsequences on formation scenarios. We will address these recent resultsand the coming perspectives in the context of the Cassini and JUICEmissions.

AST II-34 Determinação da forma da asteroides a partir da inversãode curvas de luz

V. Lattari (1), R. Sfair (1)(1) Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá, UNESP

Neste projeto foi analisado o método de inversão de curvas de luz criadopor Kaasalainen & Torppa (2001), sendo apllicado para os asteroides 13Egeria, 121 Hermione, 182 Elsa, 203 Pompeja e 205 Martha, cujas curvasde luz foram obtidas via banco de dados do MPC (Minor Planets Center) edo DAMIT (Database of Asteroid Models from Inversion Techniques).Através do período de oscilação destas curvas é possível obter o período derotação e orientação do polo (ângulos que definem a orientação doasteroide em relação ao eixo de rotação) dos asteroides. Já as diferenças

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entre o brilho máximo e mínimo mostram noções das dimensões e doformato do objeto. Deste modo, o método numérico verifica o período de rotação e aorientação do polo via iterações que calculam o melhor conjunto deparâmetros que possuem um melhor ajuste aos dados (menor desviopadrão). A partir destes resultados é gerado uma representação da formados asteroides dada pela combinação de poliedros triangulares. Com estemétodo foi possível encontrar uma representação do asteroide 13 Egeriaatravés de 1024 poliedros e com isso calculamos o potencial gravitacionaldo asteroide reproduzindo as curvas e superfícies de equipotencial.Para a sequência do projeto será analisado um número maior de asteroidesdevido às rotinas criadas para acelerar o método computacional, tendocomo foco o cálculo do período de rotação, dos parâmetros do polo e domodelo de poliedros. Serão estudados asteroides que não possuem estudosanteriores na literatura para serem posteriormente publicados no banco dedados do DAMIT.

Referências

[1] Kaasalainen M., Torppa J. Optimization Methods for AsteroidLightcurve Inversion. II. The Complete Inverse Problem. Icarus 153, 37-51,2001

AgradecimentosFAPESP, Faculdade de Engenharia de Guaratinguetá

MOC II-35 Dexterity Improvement and Contact Motion forSpacecraft Like Robot Manipulators – A literature review

Barragam, Vinicius P. and da Fonseca, Ijar M.Department of Mechatronics, Aeronautical Mechanics, ITA, DCTA

Fenili, AndréCenter for Engineering, Modeling and Applied Social Sciences,

Aerospace Engineering, UFABCAbstract

The objective of this paper is to present a review of the contact and impactdynamics in space robot context, aiming dexterity improvements. Impact isdefined as the collision of two or more bodies, and may result in severalnonlinearities in geometry and material properties due to forces energydissipation. Impact dynamics is characterized by high level, short duration,

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and abrupt acceleration/decelerations. Contact is a term used in the samesense, although it suggests a continuous process over a finite time.

There are two approaches, generally, for modeling impact and contactdynamics: first, impulse-momentum or discrete methods, assuming shorttime and negligible change of configuration of the bodies involved.Typically, this is true for rigid bodies and systems based on coefficient ofrestitution and impact ratio; second, continuous or force based methods,considering continuous interaction forces, and taking into accountequations of motion as contact forces. This subject may not bemisunderstood with contact mechanics, that usually treats stress anddisplacements distributions in contact area.

The importance of contact dynamics in space robotics arises when thefocus of modeling is the interaction between the manipulator and otherbody involved in the mission. This can be separated in two parts: first,analyze the dynamical behavior of the end-effector only, while it interactswith another body. This scenario brings about topics as force control ofend-effector actuators. The second part is the motion resulting from jointsassociated with the dynamics of the interactive body itself. This subject isvery important in space environment.

The literature on contact and impact analysis between bodies – a “low-level” topic, where stems the force interaction – force, and motion controlis wide and of great interest, as the demand of more dexterous, agile andskillful robots are permanent on space robotics.

References

[1] Volpe, R. in Teleoperation and Robotics in Space by Skaar, Steven B.and Ruoff, Carl F., Progress in Astronautics and Aeronautics, RichardSeebass Editor-in-Chief, Volume 161, pp 175-212, 1994

MOC II-36 Avaliação do Posicionamento Relativo dos Satélites deuma Formação de Voo Tetraédrica

Wagner Frederico Cesar Mahler (1), Evandro Marconi Rocco (1),Denilson Paulo Souza dos Santos (2)

(1) Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais, (2) ETEP Faculdades

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Este trabalho propõe um estudo da disposição tetraédrica de quatrosatélites de forma que a cada meio período orbital esse conjunto se agrupevoando em formação. Para isso não são executadas manobras orbitais ouações de controle que atuem no movimento priorizando esta formação. Aformação é calculada analisando o problema da ótica geométrica e dispostaajustando precisamente os parâmetros orbitais de cada satélite. Namodelagem da dinâmica orbital são consideradas as equações domovimento orbital, livres de efeitos perturbadores. São efetuadas duassimulações: a) os dados iniciais são os calculados; b) os dados de entradade um dos satélites recebem um erro inserido em sua posição inicial. Osresultados obtidos são analisados, comparados e discutidos. Um algoritmode detecção baseado em três flags detectores, aumentando a precisão dadetecção de um poliedro regular, é proposto. Estes flags baseiam-se nadetecção dos vértices do tetraedro tendo como base a diferença dosmódulos dos vetores que definem todas as arestas do poliedro, da detecçãodo volume do sólido e da área da base do sólido formada por três satélites.Para essa detecção é considerado uma tolerância relativa a cada um dos trêsflags. Essas tolerâncias foram escolhidas de forma arbitrária e a priori nãofoi efetuado um estudo específico na forma de se definir estas tolerâncias.O problema será simulado dentro de um ambiente computacionalconhecido por Spacecraft Trajectory Simulator (STRS).

AST II-35 Modelagem de Famílias Diferenciadas de AsteroidesWalter Martins-Filho (1), Jorge Carvano (1), Thais Mothe-Diniz (2),

Fernando Roig (1)(1) Observatório Nacional/MCTI, Brasil, (2) Ålesund Videregående Skole,

Ålesund, Norway

Família diferenciada de asteroides é uma família de asteroides que veio daquebra de um corpo parental que sofreu um processo de diferenciação. Aexistência de meteoritos metálicos, diversidade taxonômica em famílias deasteroides no Cinturão Principal, e espectros de asteroides compatíveis comacondritos diferenciados são indícios da existência de famíliasdiferenciadas. Contudo, até o momento não ocorreu uma confirmação realda existência de famílias diferenciadas no Cinturão Principal. Isto geraquestionamento se os métodos de identificação de famílias são capazes deidentificar famílias diferencias. Para testar esta hipótese, é necessário criaruma família sintética de asteroides para que seja possível averiguar osmétodos de identificação. Este trabalho propõe-se a criar uma modelosimples, que gere uma família sintética diferenciada.

200

O modelo criado foi baseado no modelo analítico de Petit et al. (1993) enos resultados numéricos de Jutzi et al. (2010). A dispersão das velocidadesde ejeção do modelo ficam concentradas ao longo do valor médio, e nãoreproduz a dispersão dos resultados de Jutzi et al.(2010), decorrendo dasuposição que a distribuição que descreve a dispersão das velocidades deejeção com relação ao valor médio de ejeção é dada por uma distribuiçãoMaxwelliana. Porém, o modelo garante uma relação entre a massa e avelocidade. Após obter uma família sintética diferenciada, evoluímos ela notempo utilizando o integrador orbital SWIFT. Obtemos que a dispersão dosfragmentos provenientes do manto foi maior do que a dispersão dosfragmentos provenientes do núcleo.

Referências[1] Petit, J.; Farinella,P. Modelling the outcomes of high-velocity impactsbetween small solar system bodies. Celestial Mechanics & DynamicalAstronomy, 1993, vol. 57, 1-28.[2] Jutzi, M; Michel, P; Benz, W; Richardson, D. Fragment properties atthe catastrophic disruption threshold: The effect of the parent body'sinternal structure. Icarus, 2010, vol. 207, 54-65.

AgradecimentosAo Observatório Nacional e a CAPES.

MOC II-37 FILTRO DE PARTÍCULA REGULARIZADO COMROUGHENING VERSUS FILTRO DE KALMAN UNSCENTED NADETERMINAÇÃO DE ATITUDE DE SATÉLITES ARTIFICIAIS

WILLIAM REIS SILVA1, ROBERTA VELOSO GARCIA2, HÉLIOKOITI KUGA1,3, MARIA CECÍLIA ZANARDI4

1 Divisão de Ciências Fundamentais, Instituto Tecnológico deAeronáutica (ITA)

CTA-ITA-IEFM - Praça Marechal Eduardo Gomes, 50, Vila dasAcácias,

CEP: 12228-900 , São José dos Campos, São Paulo, Brazil., E-mails: reis.william@gmail.com, helio.kuga@inpe.br

2 Escola de Engenharia de Lorena, Universidade de São Paulo (USP)Estrada Municipal do Campinho, s/n, CEP: 12.602-810, Lorena, São

Paulo, Brazil., E-mails: robertagarcia@usp.br

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3 Divisão de Mecânica Espacial e Controle, Instituto Nacional dePesquisas Espaciais (INPE)

Av dos Astronautas, 1758, Jd. da Granja, CEP:12227-010, São Josédos Campos, São Paulo, Brazil.,

E-mails: helio.kuga@inpe.br

4 Universidade Federal do ABC (UFABC), Av. dos Estados, 5001, Bangu, CEP:09210-580, Santo André, S.P.,

BrazilE-mail: mceciliazanardi@gmail.com

Keywords: Filtro de Partículas Regularizado, Filtro de Kalman Unscented,determinação de atitude, sistema não linear

Neste trabalho, a determinação de atitude usando o filtro de partículasregularizado (FPR) comparado com o Filtro de Kalman Unscented (FKU)será descrito. A aplicação utiliza dados de medida simulados para a órbita eatitude do CBERS-2 (China Brasil Earth Resources Satellite). As medidassimuladas foram fornecidas pelo PROPAT. O modelo dinâmico atitude édescrito por equações não lineares que envolvem os ângulos de Euler. OFPR é uma abordagem estatística, de força bruta para estimativa que muitasvezes funciona bem para problemas que são difíceis para o Filtro deKalman Estendido convencional (FKE). No entanto, em aplicações emtempo real a sua precisão de estimativa e eficiência são afetadossignificativamente pelo número de partículas que aumenta a sobrecargacomputacional. O FPR tem algumas semelhanças com o FKU quetransforma um conjunto de pontos (nuvem) através de equações nãolineares conhecidos e combina os resultados para estimar a média ecovariância do estado. No entanto, no FPR os pontos (nuvem de partículas)são escolhidos aleatoriamente, ao passo que no FKU os pontos sãocuidadosamente selecionados com base num critério específico. Destaforma, o número de pontos usada em um filtro de partículas geralmenteprecisa ser muito maior do que o número de pontos no FKU. Os resultadosmostram que se pode chegar a precisão na determinação de atitude dentrodos requisitos prescritos usando o FPR, embora o custo de extrascomputacional quando comparado ao filtro não linear convencionalabordagens como EKF.

202

Referências[1] R. V. Garcia, H. K. Kuga, and M. C. Zanardi, “Unscented Kalman filterapplied to the spacecraft attitude estimation with euler angles,”Mathematical Problems in Engineering, Vol. 2012, 2012, pp. 1–12.[2]Simon, D., Optimal State Estimation: Kalman, H∞, and NonlinearApproaches. NewYork: Wiley, 2006. [2] Simon, D., Optimal State Estimation: Kalman, H∞, and NonlinearApproaches. New York: Wiley, 2006. [3] Crassidis, J. L. and Junkins , J. L., Optimal Estimation of DynamicSystems. New York: Chapman and Hall/CRC Applied Mathematics andNonlinear Science, 2011.

MOC II-38 DINÂMICA DE ESCAPE DE DETRITOS ESPACIAIS:APLICAÇÕES EM ASTRODINÂMICA

WILLIAM REIS SILVA1, MAISA DE OLIVEIRA TERRA1,CLAUDIA CELESTE CELESTINO2, CRISTIANO FIORILO DE

MELO3

1 Divisão de Ciências Fundamentais, Instituto Tecnológico deAeronáutica (ITA)

CTA-ITA-IEFM - Praça Marechal Eduardo Gomes, 50, Vila dasAcácias,

CEP: 12228-900 , São José dos Campos, São Paulo, Brazil., E-mails:reis.william@gmail.com, terra.maisa.2010@gmail.com

2 Universidade Federal do ABC (UFABC), Av. dos Estados, 5001, Bangu, CEP:09210-580, Santo André, S.P.,

BrazilE-mail: claudia.celeste@ufabc.edu.br

2 Universidade Federal de Minas Gerais (UFMG), Av. Antônio Carlos, 6627, Pampulha, Belo Horizonte, M.G., Brazil

CEP 31270-901E-mail: cristiano.fiorilo@demec.ufmg.br

Keywords: Detritos Espaciais, mitigação de detritos, problema restrito dequatro corpos, astrodinânica

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Hoje em dia o projeto de missão espacial deve incluir a implementação desoluções de eliminação de detritos para preservar o meio ambiente espaciale para a sustentabilidade do projeto como um todo. Dessa forma, o objetivoprincipal deste trabalho é investigar inicial de possíveis estratégias demitigação de detritos espaciais em órbitas ao redor da Terra a partir daaplicação de propriedades de escape de trajetórias dos Modelos Restritos deTrês e de Quatro Corpos. Para isso serão consideradas regiões deespalhamento ao redor da Terra nos Sistemas Terra-Lua e Sol-Terra-Lua,respectivamente. Serão investigadas distintas possibilidades de eliminaçãode detritos, quer seja por injeção em órbitas de escape colisionais com aLua, com o Sol ou através de órbitas de escape para o infinito. Dados deefemérides de objetos catalogados serão considerados para aplicação eilustração das técnicas propostas e resultados serão comparados com outraspropostas da literatura.

Referências

[1] C. Colombo, L. M. Alessi, W. van der Weg, S. Soldini, F. Letizia, M.Vetrisano, M. Vasile, A. Rossi, M. Landgraf. End-of-life disposal conceptsfor Libration Point Orbit and Highly Elliptical Orbit missions, ActaAstronautica 110, 298–312, 2014.[2] L. M. Alessi, The reentry to Earth as a valuable option at the end-of-lifeof Libration Point Orbit missions, Advances in Space Research 55, 2914–2930, 2015.[3] C. N. P. e Silva, Investigação numérica das possibilidades de escape detrajetórias de detritos espaciais utilizando os pontos lagrangianos.Universidade Federal do ABC, UFABC, Trabalho de Conclusão de Curso,2016.

AST II-36 Mass Determination of Kepler-46b and Kepler-46c fromTransit Timing Variations

X. Saad Olivera 1 , D. Nesvorný 2,1 , D. M. Kipping 3 , F. Roig 1

1 Observatório Nacional, Rio de Janeiro, RJ, Brazil2 Department of Space Studies, Southwest Research Institute, Boulder, CO

80302, USA3 Dept. of Astronomy, Columbia University, 550 W 120th St., New York, NY

10027, USA

204

Transit Timing Variations (TTVs) are changes of planetary transit timesrelative to a linear ephemeris. TTVs can be caused by gravitationalperturbations of the transiting planet by other planets in the system. This isthe case of Kepler-46b, where the detected TTVs were shown to be due toouter planet Kepler-46c (Nesvorný et al., 2012). The aim of this work is toperform a dynamical analysis of the full sample of 38 Kepler transits ofKepler-46b. We use a symplectic integrator known as SWIFT adapted tocalculate the mid-transit times of Kepler-46b. A set of 12 dynamicalparameters is derived for the system using the Bayesian MultiNestalgorithm (Feroz et al., 2009, 2011). Here we discuss the dynamicalconfiguration of the planetary system, including the mass and density ofKepler-46b.

References

Feroz, F., Hobson, M. P., & Bridges, M. 2009, MNRAS, 398, 1601— 2011, MultiNest: Efficient and Robust Bayesian Inference, AstrophysicsSource Code Library, ascl:1109.006Levison, H. F., & Duncan, M. J. 1994, Icarus, 108, 18Nesvorný, D., Kipping, D. M., Buchhave, L. A., et al. 2012, Science, 336,1133

205

ÍNDICE DOS AUTORES E COAUTORES

NOME PÁGINA DO RESUMO

A. Fernando Montanher 38

A. P. S. Souza 183

A.A. Sukhanov 25

Adrián Rodríguez Colucci 23,62

Alain Giacobine de Souza 140

Alan Costa de Souza 23

Alessandra F. S. Ferreira 24

Alessandro Morbidelli 31,32

Alex Dias de Oliveira 42, 88, 188, 204

Alex Thaumaturgo Dias 156

Alexandre Alves Martins 26, 69, 93, 114, 191

Alexandre Correia 23

Alexandre Crispim 42

Allan Kardec de Almeida Junior 27

Altamir R. Gomes-Junior 42, 88, 143, 144, 204

Amaury A. de Almeida 28,45

Ana P. M. Chiaradia 29,41

Anderson de Oliveira Ribeiro 30

André Amarante 30, 87, 131, 174

André Izidoro 31,32,103

André Moraes 111

Antônio Delson C. de Jesus 33, 34, 63, 65, 128, 207

Antonio Fernando Bertachini de Almeida Prado87, 109, 110, 122, 134, 24, 27, 29,

34, 41, 57, 61, 83, 84, 103, 112,150, 155, 184, 187, 190

Antônio Gil Vicente de Brum 36, 148

206

NOME PÁGINA DO RESUMO

Armando Heilmann 37

Arnaud Pierens 32

B. Sicardy 75,88

Bárbara Celi Braga Camargo 39

Bárbara P. Carneiro 40

Bernardo Kaipper 111

Bruna Y. P. L. Masago 29,41

Bruno Furlanetto 43

Bruno Morgado 42, 143, 188, 204

C. Beaugé 46, 102

C. Charalambous 46

C. McInnes 80

C. Vieira Abud 185

Camila B. A. Garcia 141

Carmen M. Andreazza 28,45

Caroline de Oliveira Costa 47

Caroline G. L. Martins 48

Cauê Napier Pereira e Silva 49

Celso Grebogi 50, 51, 52

Cesar Augusto Dartora 37

Cincotta, P. M. 102

Claudia Celeste Celestino 49,53, 149, 219

Cristiano Fiorilo de Melo49, 54, 67, 113, 130, 164, 184, 193,

219

D. I. Machado 42

D. M. Kipping 220

D. Nesvorný 77

D. P. Hamilton 30

207

NOME PÁGINA DO RESUMO

D. Sanchz 83

D. Vokrouhlický 77, 211

Daniel C. Boice 28,45

Daniel de P. Mucin 187

David Nesvorny 32, 76, 177, 194, 211, 212, 220

De Prá, M. N. 30

Décio Cardozo Mourão 55, 183

Delfim P. Carneiro Jr. 56

Denilson Paulo Souza dos Santos 57, 215

Diego P. Gomes 58

Dietmar W. Foryta 39, 170, 183

Diogo Merguizo Sanchez 27, 61, 84, 112, 122, 187

Douglas Rodrigues Alves 62

E. F. Machado 149

E. Tresaco 103

E.B. Amôres 204

Edson Denis Leonel 40, 63, 78, 91, 108, 117

EDUARDO CARVALHO PINHEIRO 63

Eduardo dos Santos Ferreira 64

Eduardo Mendes 65

Eduardo S. G. Leandro 66

Elbert E. N. Macau 67, 171

Elvis Gomes Côrtes 67

Erica Cristina Nogueira 69, 199

Ernesto G. Costa 69, 93, 114

Ernesto Vieira Neto 70, 94, 170, 182, 184

Evandro Marconi Rocco71, 72, 126, 127, 129, 151, 152,

166, 215

208

NOME PÁGINA DO RESUMO

F. Braga-Ribas 42, 75, 88, 143, 157, 204

F. Vachier 75

F.J.T. Salazar 80

Fabiane Oliveira Santana 73

Fathi Namouni 74,15

Fernando Virgilio Roig 23, 30, 76, 77, 160, 177, 194, 216,

220

Flávio H. Graciano 78,108

Francisco das Chagas Carvalho 79, 193

Gabriel Borderes Motta 81, 149

Gabriel O. Gomes 82

Geilson Loureiro 111

Georgi Smirnov 83

Geraldo Magela C. Oliveira 84

Geraldo Roberson 156

Germano B. Afonso 100

Giovanna Bindão Fernandez 86

Glaydson Luiz B. Lima 161

Guilherme Afonso Siqueli 87

Guilherme J. A. D. dos Santos 87

Gustavo Benedetti Rossi 88, 144, 204

Gustavo Madeira 89, 197

H. E. Cabral 131

Hans M. J. de Mendonça 91

Hauke Hussmann 91,92

Helbert de O. C. Júnior 69, 93, 114

Helio Koiti Kuga 94, 107, 141, 176, 187, 217

Helton da Silva Gaspar 94

209

NOME PÁGINA DO RESUMO

Hugo Folonier 95

Iberê L.Caldas 48, 96, 156

Igor Kolesnikov 184

Ijar Milagre da Fonseca 58, 97, 132, 161, 166, 178, 214

J. D. Szezech 48

J. Desmars 75, 88, 143, 157

J. F. N Oliveira 107

J. L. Ortiz 88

J. M. Keller 88

J. Miranda 42

Jadilene Rodrigues Xavier 99

Jânia Duha 100

Jarbas Cordeiro Sampaio 67, 101

Javier Marti 102

Jean Paulo dos Santos Carvalho 73,103, 190

Jessica Cáceres 105

Jéssica Garcia de Azevedo 104

Jhonathan O. Murcia Piñeros 94

João Victor Bateli Romão 193

Joelson D. V. Hermes 78, 108

Jorge Carvano 30, 216

Jorge Kennety Silva Formiga 109, 110, 112, 155

JORGE MARTINS NASCIMENTO 111

José Antonio Batista Neto 111

José Batista da Silva Neto 83, 112

José F. B. Gomes 113

Jose Leonardo Ferreira 26, 69, 93, 114, 191

Juan D. Young 117

210

NOME PÁGINA DO RESUMO

Juliana Paiva Cavalcante 116

Juliana Sarango de Souza 64

Juliano A. de Oliveira 40, 91, 117

Julio Ignacio Bueno de Camargo 42, 75, 88, 117, 143, 144, 157, 188,

204

Kathleen C. Howell 118

L. Beauvalet 143

L. Brandão Dias 131

L. Kimi Kato 119

L. L. Trabuco 42

L.N. da Costa 117, 157

Leandro Baroni 119

Leandro F. Brejão 121

Leonardo Barbosa Torres dos Santos 122

Leonardo de Faria Antunes 124

Leonardo Di Schiavi Trotta 125

Leonardo O Ferreira 176

Leonardo T. Montero 117

Liana Dias Gonçalves 71, 72, 126, 127

Luana Liberato Mentes 131

Lucas dos Santos Ferreira 128

Lucas Gouvêa Meireles 129, 130

Lucas Santos 111

Luciano Mateus Unfried 132

Luis Otávio Marchi 134

Luiz Alberto de Paula 135

Luiz Arthur Gagg Filho 136, 137

Luiz Augusto Boldrin 42, 139

211

NOME PÁGINA DO RESUMO

Luiz Carlos Gadelha de Souza 140

Luiz Felipe de Carvalho Briedis 142

Luiz S. Martins-Filho 141

M. Alvarez-Ramírez 205

M. Borges Fernandes 160

M. Carrasco Kind 157

M. Malacarne 42

M. Ovchinnikov 83

M. W. Buie 88

M.A.G. Maia 157

Maisa de Oliveira Terra 180, 196, 219

Marcelo Assafin42, 75, 88, 117, 143, 144, 157, 188,

204

Marco Antonio Muñoz Gutierrez 99, 145

Marcos Rincon Voelzke 146

Marcos Tadeu dos Santos 147

Marcus Vinícius Cardoso Macêdo 148

Maria Cecília França de Paula Santos Zanardi 53, 149, 184, 187, 217

Maria Cecília Pereira de Faria 130

Maria Helena Morais 74, 150

Maria Lívia Galhego Thibes Xavier da Costa 150, 190

Maria Rita da Silva 151, 152

Mariela Huaman Espinoza 153

Mariela Huaman Espinoza 212

Marina Gonzaga de Oliveira 153

Marina Pires de Oliveira Cavalca 155

Mário César Ricci47, 104, 111, 124, 142, 156, 186,

208

Marisa Roberto 48, 156

212

NOME PÁGINA DO RESUMO

Martin Banda 117, 157

Matheus Felipe de Souza Campos 158

Matias Javier Garcia 160

Matteo Ceriotti 180

Maurício Nacib Pontuschka 97, 161

Maurício Nacib Pontuschka 161

Michel Bezerra da Fonseca 64

Milena Sampaio de Oliveira 163

Mirela Souza Abreu 164

Mitchell L. R. Walker 164

Murcia, J. 134

Murilo D. Forlevesi 165

N. Morales 88

Narumi Seito 166

Natasha Camargo de Araujo 166

Nathan A. Kaib 31

Nelson Callegari Jr. 23, 168, 199

Nilce da Silva dos Santos 169

Nilton Carlos Santos Araujo 170

Omar J. V. Espinoza 170

Othon Cabo Winter24, 30, 32, 39, 67, 80, 81, 87, 94,

116, 131, 139, 171, 174, 181, 183,191, 201, 202, 207

P. Benítez-Llambay 46

P. Buzzatto 173

P. J. Morrison 48

P. Santos-Sanz 88

P.Acosta-Humánez 205

Pablo Lemos 172

213

NOME PÁGINA DO RESUMO

Patrick Franco de Oliveira 174

Paula C P M Pardal 175, 176

Pedro Ivo de Oliveira Brasil 177, 199

Pedro N Nishimoto 175

Pedro Naves Linhares 178

Priscilla A. de Sousa-Silva 180

Pryscilla Pires 181

R. Deienno A. Guerman 83, 199

R. Duffard 88

R. Leiva 88

R. M. Ferro 96

Rafael Ribeiro de Sousa 81, 182

Rafael Sfair30, 42, 55, 63, 70, 116, 170, 173,

183, 191, 197, 210, 213

Rebeca R. de Souza 54, 184

Reyolando M. L. R. F. Brasil 121

Ricardo Aparecido de Moraes 39, 184

Ricardo Egydio de Carvalho 38, 43, 119, 165, 185

Ricardo Luiz Viana 156, 186

Ricardo O. Duarte 141

Ricardo Ogando 117, 157

Richard Ribeiro 156, 186

Rita de Cássia Domingos 131, 153,187, 212

ROBERTA VELOSO GARCIA 107, 187, 217

Roberto Vieira Martins 42, 75, 88, 117, 143, 144, 157, 188,

204

Roberto Vieira Martins 188

Rodney da Silva Gomes 69, 105, 189

Rodolpho Vilhena de Moraes71, 86, 101, 103, 109, 110, 126,

127, 150, 190, 206

214

NOME PÁGINA DO RESUMO

Rodrigo A. Miranda Cerda 26, 114, 191

Rogerio Teixeira 53

Rosana Aparecida Nogueira de Araujo 116, 139, 171, 191

S. Trofimov 83

Safwan Aljbaae 153, 192, 209, 212

Samuel B. Cerveira 193

Sandro da Silva Fernandes 79, 136, 137, 193

Sandro Ricardo De Souza 30, 194

Saymon Henrique Santos Santana 67

Sean N. Raymond 31, 32

Sheila Crisley de Assis 196

Silvia Maria Giuliatti Winter55, 89, 99, 145, 158, 163, 169, 183,

197

Solórzano C.R.H. 87, 134

Suely Romeiro 111

Sylvio Ferraz Mello 95, 147, 198

T. A. Ramalho-Yamashita 42

Tabaré Gallardo 117, 172, 199

Tadashi Yokoyama 27, 82, 125, 153, 199

Tais Alves Silva Ribeiro 201

Tamires dos Santos de Moura 202

Tatiana Alexandrovna Michtchenko 135

Taysa Bassallo 42, 117, 204

Teresinha de Jesus Stuchi 205

Thaís Helena Oliveira Ferreira 206

Thais Mothe-Diniz 216

Thamiris de Santana 42, 207

Thamis Cortes Freire de Carvalho 207

215

NOME PÁGINA DO RESUMO

Thauany Christiny Ferreira de Souza 208

THIERRY CHANUT 209

Tiago Francisco Lins Leal Pinheiro 210

Tiago Kroetz 156

Valdemir Carrara 94, 104, 141

Valerio Carruba 153, 177, 192, 209, 211, 212

Valéry Lainey 213

Victor Correa Lattari 213

Vinicius Piro Barragam 214

Vivian Martins Gomes 41, 84, 109, 110, 155

W. F. Bottke Jr. 76

Wagner Frederico Cesar Mahler 215

Walter Martins-Filho 216

WILLIAM REIS SILVA 187, 217, 219

X.S. Ramos 46

XIMENA BEATRIZ SAAD OLIVERA 220

216

Agências Financiadoras

Os comitês científico e organizador agradecem, em nomede toda a comunidade, os apoios financeiros da seguintesagências financiadoras e institutos de pesquisa.

Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo(FAPESP)

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de NívelSuperior (Capes), fundação do Ministério da Educação (MEC)

Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico eTecnológico (CNPq), agência do Ministério da Ciência,Tecnologia e Inovação (MCTI)

Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais/INPE/São José dosCampos/SP

Instituto Tecnológico de Aeronáutica/ITA//São José dosCampos/SP

Faculdade de Engenharia (FEG)/ Unesp CampusGuaratingetá/SP

Instituto de Geociências e Ciências Exatas (IGCE),Unesp/Campus Rio Claro/SP

Observatório Nacional/Rio de Janeiro/RJ

217