Programa de Pós-Graduação em Engenharia e Gestão do Conhecimento EGC.

Universidade Federal de Santa Catarina

Informação QuânticaConceitos e Características

Youssef Ahmad Youssef

Perspectivas

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•Informação Quântica e Computação Quântica tratam do estudo das tarefas que podem ser realizadas pelo processamento da informação contida em Sistemas Quânticos

•Tem grandes contribuições de diferentes áreas como, teoria da informação, Criptografia, Ciência da computação e sobre tudo da Física Quântica.

•Uma área que contém grandes desafios em termos de pesquisa de ponta.

Histórico

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Histórico 2

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Histórico 3

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História

•História Começa no Início do Século XX, através da revolução nos conceitos da Física Clássica.

•A Física Clássica no início do Século XX profetizou uma catástrofe Ultravioleta envolvendo energias infinitas ou elétrons espiralando Inexoravelmente para dentro dos núcleos atômicos.

•Crise Chega ao seu auge no início da década de 1920, após um quarto de Século de discussões cria-se a moderna teoria da Física Quântica.

•A Ciência ganha um novo elemento chamado: Mecânica Quântica.

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HISTÓRIA

•As origens da Ciência da Computação datam da 1936 quando o grande Matemático Alan Turing publicou um artigo que desenvolveu em detalhesa noção abstrata de computador programável, um modelo de computação Conhecido como a máquina de Turing.

•Turing mostrou que existe uma máquina universal que pode simular uma outra máquina de Turing.•A máquina de Turing representa totalmente o que significa realizar tarefas Por meio de algoritmos.•Depois do artigo do Turing surgiram os primeiros computadores construídosA partir de componentes eletrônicos.•John Von Neuman desenvolveu um modelo teórico simples sobre como juntarde forma prática todos os componentes necessários para a capacidade de um Computador se igualar uma máquina de Turing Universal.•1947 o desenvolvimento do Hardware ganhou um novo impulso em 1947, •Quando John Bardeen, Walter Brattain e Will Shockley desenvolveram o Transistor.

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Máquina de Turing

Os elementos básicos de uma máquina de Turing contém quatro elementosPrincipais:

1. Um programa, como em um computador comum;2. Uma unidade de controle de estados finitos, que atua como umMicroprocessador coordenando as outras operações da máquina.3. Uma fita que atua como uma memória;4. Uma cabeça de leitura e Gravação, que aponta para a posição da fitaOnde a informação será gravada ou lida.

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Máquina de Turing Universal

As máquinas de Turing foram descritos como tendo três elementos básicosQue podem variar de máquina para máquina- a configuração da fita, os estadosInternos da unidade de controle e o programa. A máquina de Turing Universal-MTU, permite que a unidade de controle e o programa sejam fixados, restandoApenas a ser variado o conteúdo inicial da fita.

A concepção da Máquina de Turing Universal é semelhante à dos computadoresProgramados modernos, em que a ação a ser executada pelo computador, o “programa” é armazenada na memória, analogamente à seqüência da Tm Armazenada no início da fita.

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História

•1948 Claude Shannon publicou dois artigos notáveis estabelecendo os fundamentos da moderna teoria da informação e comunicação.

•1965 Gordon Moore lança a Lei Moore que diz que, para um custo constante,a capacidade dos computadores dobra aproximadamente a cada dois anos.

•A tecnologia convencional utilizada na fabricação de computadores está começando a esbarrar nas dificuldades impostas pela redução do tamanho doscomponentes, pois efeitos quânticos começam a interferir no funcionamento dos componentes a medida que eles se tornam cada vez menores.

•1970 apresentação de várias técnicas que permitem o controle individual de Sistemas quânticos como por exemplo: Métodos para aprisionamento de átomos individuais.

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História

•1982 Richard Feynman apontou a existência de grandes dificuldades paraSistemas quânticos em computadores clássicos sugerindo que a construçãode computadores baseados na física quântica resolveria tais dificuldades.

•1985 David Deutsch lança a idéia do Computador Quântico Universal.

•1992 Charles Benett e Stephen Wiesner explicam como transmitir dois bits clássicos de informação, transmitindo somente um bit quântico do transmissor para o receptor, um resultado denominado de codificação superdensa.

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•1994 Peter Shor demonstrou que a computação quântica poderia resolver dois grandes problemas: Fatores primos de um número inteiro e o “problema do logaritmo discreto”.

•1995 Ben Schumacher descobriu um análogo ao teorema do Shannon e definiu o bit quântico ou q-bit.

•1996 Robert Calderbank, Peter Shor e Andrew Steane descobriram uma importante classe de códigos quânticos conhecido como CSS.

História

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Teoria da Informação Classica

A Teoria da informação Classica foi desenvolvida pelo Matemático Claude Shannon em 1948. Ele por meio desta teoria definiu matematicamente o conceito da informação. Shannon estava interessado em duas questõeschave relacionadas à comunicação da informação através de um canal de Comunicação:

1. Recursos necessários para transmissão da informação atravésde um canal de comunicação como por exemplo calcular a quantidadede informações que podem ser transmitidas por um cabo telefônicos. 2. Transmissão da informação sem interferência.

A teoria da informação clássica está voltada para o problema do envio de Informação clássica - letras de um alfabeto, textos, seqüência de bits – através de canais de comunicação, que operam de acordo com as leis da física clássica.

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Teoria da Informação Classica

Shannon elaborou dois teoremas:

1. Teorema da codificação em canais sem ruído que quantifica os recursosfísicos necessários para armazenar a informação por uma fonte. 2. Teorema da codificação em canais ruidosos que quantifica a informaçãoque pode ser transmitida com segurança em canais ruidosos. Para poder transmitir informação na presença de ruído Shannon mostrou que códigosDe proteção contra erros poderiam ser usados para proteger o conteúdo da Informação.

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Física Quântica

A Escola de Copenhagen (Bohr, Heisenberg 1958) colocam que o objetivobásico da mecânica quântica é a construção da chamada Função de OndaSem entrar em detalhes matemáticos, através do conhecimento da função deonda existe a possibilidade de descobrir as probabilidades de um dado sistemaestar numa certa posição, com uma certa velocidade num certo instante do tempo.

A estrutura da mecânica quântica é tal que diferentes funções de onda podem ser Somadas, resultando numa função de onda admissível. Isto significa que os Estados de um sistema mecânico, especificados pela função de onda, podem ser Superpostos.

Na mecânica quântica as ondas possuem propriedade de partículas, como uma Localização bem específica. É o caso da luz que é vista como uma onda compostaPor partículas de energia concentrada, os fótons.

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Mecânica Quântica

•A Mecânica Quântica é uma estrutura Matemática, ou conjunto de regrasPara a construção de teorias Físicas. Por exemplo: Eletrodinâmica Quânticaque descreve com precisão as interações entre Luz e átomo; TermodinâmicaQuântica: que é construída a partir da estrutura da mecânica quântica, mas Contêm regras específicas que não são determinadas pela mecânica quântica.

•A Mecânica Quântica tem gerado grandes debates dentro da comunidade Ciêntífica desde seu surgimento. O mais famoso crítico da física quântica Albert Einstein, morreu sem conciliar com esta teoria que ajudou a inventar. Muitos Físicos tem se debatido com a mecânica quântica no esforço de torná-la mais Palatável.

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Teoria da Informação Quântica

A teoria da informação Quântica sugere um desenvolvimento semelhantea teoria da informação Clássica, pois em 1995 Ben Schumacher descobriuum análogo ao teorema da codificação em canais sem ruído e definiu o Bit Quântico ou q-bit como um recurso físico tangível. Ainda não se tem conhecimento de um teorema análogo ao de codificação em canais ruidosos.

A teoria da informação quântica ajudou a desenvolver o seguinte:

1. Informação Quântica,

2. Computação Quântica: É um Hardware constituído por circuitos quânticoscontendo várias portas lógicas quânticas. Essas portas lógicas processam e transferem a informação quântica.

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Teoria da Informação Quântica

Bit-quântico: é a menor unidade de informação quântica, ele tem funçõessemelhantes ao BIT clássico.Enquanto o bit clássico assume os valores 0 ou 1 o bit quântico é representadoda seguinte forma: I0> ou I1> a notação I.> é chamada de notação de Dirac, encontrada em freqüência na física quântica para designar estados quânticosA diferença entre bits e q-bits é que os q-bits podem estar em estados diferentesde I0> I1> que podem formar combinações lineares de estados, também chamadas de superposições: Iq>= aI0> + bI1>. Os números “a” e “b” são Complexos, embora em muitas ocasiões possam ser considerados reais.

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Teoria da Informação Quântica

O estado de um vetor em um espaço vetorial complexo de duas direções. Osestados especiais I0> e I1> são chamados de estados da base computacionale formam uma base ortonormal nesse espaço vetorial.É possível examinar um bit para determinar se ele está no estado 0 ou 1. por exemplo, os computadores fazem isso toda vez que recuperam o conteúdo de suas memórias. Curiosamente não se pode examinar um q-bit a fim de determinarseu estado quântico, isto é os valores de “a” e “b”. Ao invés disso, a mecânica quântica nos ensina que só podemos ter acesso a uma informação muito maisrestrita sobre o estado quântico. Quando medimos um q-bit, encontramos o Estado 0 com IaI^2 e o estado 1 com IbI^2. naturalmente IaI^2+IbI^2=1.

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Teoria da Informação Quântica

O termo “informação quântica” é usado de duas formas diferentes no campo Da computação quântica e da informação quântica:

1. Forma de englobar todas as operações que podem ser interpretadas comouma forma de englobar todas as operações que podem ser interpretadas comoestando relacionadas com o processamento da informação por meio da Mecânica quântica. Esse uso engloba tópicos tais como computação quântica, teletransporte quântico, teorema da não clonagem...

2. Refere-se ao estudo das tarefas básicas no processamento da informação Quântica. Não inclui por exemplo a construção de algorítmos.

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Informação Quântica

A informação Quântica tem os seguintes objetivos:

1. Identificar recursos básicos em mecânica quântica: um exemplo é q-bitOutro é o bit.

2. Identificar classes de processos dinâmicos básicos em mecânica quântica:Um exemplo simples é a memória, a capacidade de armazenar um estado Quântico por algum período de tempo.

3. Quantificar o aproveitamento de recursos para a realização de processos Dinâmicos básicos: por exemplo, quais são os recursos mínimos necessáriospara se transferir de forma segura informação quântica em canal ruidoso.

Informação Quântica

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A teoria da informação quântica é motivada pelo estudo dos canais decomunicação, mas o seu domínio de aplicação é muito mais amplo.Pode-se identificar três objetivos fundamentais que unificam os esforços:

1. Identificar classes elementares de recursos estáticos em mecânica Quântica (identificada como tipo de informação);

2. Identificar classes elementares de processos dinâmicos em mecânicaQuântica (que identificamos como tipos de “processamento de informação”);

3. Quantificar as perdas e ganhos na implementação de processos dinâmicosElementares.

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Computação Quântica

A computação quântica apresenta uma série de novos conceitos:

•Portas de Q-bit;•Medidas em bases diferentes da Base computacional;•Circuitos quânticos;•Teletransporte quântico;•Algoritmo quântico;•Paralelismo quântico;•Criptografia quântica;•Algoritmos quânticos de busca;

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Vantagens da TIQ

Entre outras coisas a TIQ vai ajudar a resolver alguns problemas que a TICTradicional como por exemplo:

•Fatoração de números inteiros com mais de 100 dígitos;•A computação clássica requer um tempo proporcional a N para fazer buscaPor um item particular de N itens, enquanto a computação clássica leva um Tempo proporcional a raiz quadrada de N para a mesma busca;•A computação quântica poderá simular a evolução gráfica de sistemas quânticosEnquanto a computação clássica faz aproximações injustificáveis para processar aMesma tarefa;•Sistema de criptografia mais imune.

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TIC versus TIQ

TIC TIQ

Bit Q-bit

Transmissão Teletransporte

Criptografia Criptografia quântica

Lógica clássica Lógica quântica

Algoritmo Algoritmo quântico

Computação Distribuída Superposição ou Emaranhamento

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Church-Turing quântico?

A afirmação:

“qualquer processo algorítmico pode ser simulado eficientementeUsando uma máquina de Turing”

passa a ser

“qualquer processo algorítmico pode ser simulado eficientementeUsando uma máquina de Turing probabilística”.

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Perspectivas

A informação e a computação quântica ensinam a pensar fisicamente sobreComputação. Esta abordagem fornece novas possibilidades para o processamentoDa informação e da comunicação.Da mesma forma que se aprendeu a pensar fisicamente sobre a computaçãoAprendeu –se a pensar computacionalmente a física.Trata-se de uma revolução que está apenas começando mas seguramente abreUm espaço interessante para pesquisas inéditas em TIQ e suas aplicações.

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Bibliografia

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