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Programa CI-Brasil / CT-2Conversores Digital-Analógico e

Analógico-Digital

Prof. Dr. Hamilton [email protected] – Escola de EngenhariaDepartamento de Eng. Elétrica

julho/2009

H. Klimach Conversores AD e DA 2

Objetivos

Discutir a relação entre sinais contínuos e discretosApresentar as características e limitações dos processos de conversão entre os domínios contínuo e discretoEntender e avaliar diversas topologias de conversão DA e AD, quanto a

resoluçãolinearidadeerroslimitações estáticas e dinâmicasimplementaçãoadequação ao processo MOSaplicações

Entender os princípios da conversão por sobre-amostragem

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Sumário

Conversão AD e DA – Onde, por que e como?Sinais contínuos e discretosDiscretização em amplitude e tempoEstratégias de conversãoConversores DA

Características e limitações estáticas e dinâmicasTopologias e limites de implementação

Conversores ADCaracterísticas e limitações estáticas e dinâmicasTopologias e limites de implementação

Conversão por sobre-amostragemSigma-DeltaDithering


Bibliografia Recomendada

Phillip Allen, Douglas Holberg, CMOS Analog Circuit Design, Oxford, 2002, 2ª edDavid Johns, Ken Martin, Analog Integrated Circuit Design, Wiley, 1996Paul G. A. Jespers, Integrated Converters, D to A and A to D Architectures, Analysis and Simulation, Oxford Press, 2001Gabor C. Temes, Richard Schreier, Understanding Delta-Sigma Data Converters, Wiley-IEEE Press, 2004

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Conversão AD e DA– Onde?



4





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Conversão AD e DA– Por que?


Conversão AD e DA– Como?

Um sistema de processamento de sinal pode ser visto assim:

ADC DAC

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Processo A=>D: idealmente:in

REF

REFout A

ADD =



Processo D=>A: idealmente:in

REF

REFout D

DAA =

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O que é um SINAL?

Na nossa área, um sinal é a representação de uma grandeza física que carrega informaçãoGrandeza: todo sinal existe para “ligar” uma grandeza da natureza com nossos sentidos (segundo Kant, a realidade só existe na medida em que a percebemos)Informação: é o conteúdo do sinal; informação só existe onde há “variações” “organizadas” (papel em branco não contém informação)Representação: é a forma ou meio onde o sinal é contido (variação de cor no papel, intensidade de luz ou tensão elétrica, magnitude de um número...)ANALÓGICA OU DIGITALANALÓGICA OU DIGITAL


O que é um SINAL?

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Sinais Contínuos e Discretos

Contínuo no tempo e na amplitude (analógico)Discreto no tempo e contínuo na amplitude (a)Contínuo no tempo e discreto na amplitude (b)Discreto no tempo e na amplitude (digital)


Sinais Contínuos e Discretos

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Processo de conversão AD e DA



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Discretização em Amplitude

Este processo acrescenta ao sinal o “erro de discretização”Este erro está relacionado à resolução do conversor (interpretação estática)Dinamicamente, o erro de discretizaçãoacrescenta um ruído (de discretização) ao sinal, afetando a relação sinal/ruído (S/Nratio)

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Discretização em AmplitudeCódigode Saída

- 0,5 LSB

1 2 3 4 5 6 7

001

010

011

100

101

110

111

V

(a)

Erro 0

0,5 LSB

2,9 V 3,1 V

Relação out x in ideal

Erro de discretização


Discretização em Amplitude

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500-150

-135

-120

-105

-90

-75

-60

-45

-30

-15

0

F r eq üênc ia(Hz)

Am

plit

ude(

dB

)

FrequênciaFundamental

Harmônicas

Nível Médio de Ruído (rms)

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Discretização em Tempo

Discretizar um sinal no tempo, ou amostrar, é o mesmo que fazer o produto do sinal por um “trem” de pulsos

t

S(t)

t(n)

P(t) t(n)

H(t)

Tempo discretoAmplitude contínua

=X



Um produto no domínio tempo é o mesmo que uma convolução no domínio frequência

(ω)

H(ω)

fsfmáx 2fs0

...

(ω)

S(ω)

fmáx0

(ω)

P(ω)

fs 2fs0

...

X =

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O critério de Nyquist (fs ≥ 2fmáx) estabelece os limites do processo de discretização temporal, para que não resulte em distorção (aliasing)

0

(ω)

H(ω)

H(ω)

(ω)

fsfmáx 2fs 3fs

fsfmáx

fs = fnyq

fs = 3fnyq

(ω)

H(ω)

fsfmáx 2fs 3fs

fs < fnyq



As características do filtro analógico na entrada do AD (ou do filtro de reconstrução na saída do DA) dependem da frequência de amostragem

0

(ω)

H(ω)

H(ω)

(ω)

fsfmáx 2fs 3fs

fsfmáx

fs > fnyq

fs >> fnyq

(ω)

H(ω)

fsfmáx 2fs 3fs

fs = fnyq

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Este processo limita o espectro de frequências do sinal (critério de Nyquist: fs ≥ 2fmáx)Se o critério de Nyquist não for respeitado, esta discretização acrescenta distorção ao sinal, devido ao processo de “aliasing”Este erro está relacionado à frequência de amostragem do conversorDinamicamente, este erro acrescenta harmônicos ao sinal, que são “reflexos” das frequências que foram amostradas fora do critério de Nyquist



sigs ff 9,9=

15



sigs ff 11,1=



sigs ff 91,0=

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Para evitar o aliasing, precisamos respeitar a frequência de Nyquist:

Para tanto:devemos ter uma frequência de amostragem alta o suficiente, para cobrir todas as componentes do espectro do sinal, oulimitamos o espectro do sinal através de filtragem

máxs ff 2≥


Estratégias de conversão

O processo de conversão AD ou DA pode ser desdobrado no domínio:

Amplitude, onde a grandeza é quantizada ou reconstruída em um ou poucos momentos, através de um grande número de segmentos de amplitude (Nyquist-rate converters)Tempo, onde a grandeza é quantizada ou reconstruída com poucos segmentos de amplitude, através de um grande número de momentos (over-sampling converters)Um misto dos dois

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O mercado exige compromissos diferentes: instrumentação de precisãoáudio, vídeotelecomunicações…

Existem várias maneiras de se “fazer a mesma coisa”:

com diferentes compromissospara cada condição, um custo-benefício diferente



Em uma estratégia de conversão, busca-se conciliar resolução, velocidade e consumo pois, em geral:

quanto maior a resolução, mais lento;quanto mais rápido, menor a resolução;quanto mais rápido e/ou maior a resolução, mais potência consumida

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Aplicação: no de bits: taxa de amostragem:

Instrumentação e controle ≥12 (16-24) 1∼100kHz

Compact Disc (áudio) 16 44kHz

Telefonia 8-16 (codec) ~8kHz

Vídeo (TV) 12-16 ~15MHz

Osciloscópio Digital 8∼12 100MHz∼10GHz

Considerações sobre a natureza da aplicação de Conversores AD e DA



7- Custo7- Custo

6- Natureza das cargas6- Necessidade de condicionamento de sinal

5- Taxa de atualização5- Tempo de conversão (”throughput”)

4- ”Settling time” por canal4- Taxa de amostragem por canal

3- no de canais de saída3- no de canais analógicos a serem monitorados

2- Exatidão (linearidade)2- Exatidão (linearidade)1- Resolução1- Resolução

D/AA/DConsiderações sobre o projeto com Conversores AD e DA

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Estratégias de conversão• Os conversores ∆Σ tem sido empregados principalmente em aplicações que exigem alta resolução e baixa largura de banda (BW). • Há uma tendência do emprego deste conversores para BW maiores.

5

10

15

20

1k 10k 100k 1M 10M 100M 1G BW [Hz]

Resolução[Bits]

Integradores

Oversampling(∆Σ)

AproximaçãoSucessiva,

Algorítmicos Flash,Pipeline,

Time-interleaved,Folding,

Interpolating

1 nível / TCLK

1 word / (OSR.TCLK)

1 bit / TCLK

1 word / TCLK


Sumário





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Conversores DA – Conceito

Conceito Geral


Conversores DA – Classificação

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Conversores DA – Curva Ideal

Relação ideal de conversão


Conversores DA – Erros Típicos

Erros de offset e ganho

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Conversores DA – Erros Típicos

Não-linearidade e não-monotonicidade


Conversores DA – INL e DNL

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Conversores DA – INL e DNL


Conversores DA – Características

Características Estáticas:Resolução: Vref/2N

Precisão: refere-se aos erros não sistemáticos introduzido pelo ruído inerente dos componentes do conversor, ruído de sinais de chaveamento digital, dependência da temperatura, etc...Erro de offset: Tensão ou corrente de saída quando o código digital for 0 (zero)Erro de Ganho: Refere-se a diferença entre o valor saída real e ideal em plena escala (D= 2N-1) [ideal= Vref(2N-1 )/2N]

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Características Estáticas:Erro de Linearidade Integral: desvio máximo em relação a reta de referência. Reta que passa por (D=0, Vo=0) e (D= 2N-1, Vo= Vref(2N-1 )/2N)Erro de Linearidade Diferencial: máxima diferença entre a variação da tensão de saída para troca de D para D+1 e a variação ideal= Vref/2N



Características Dinâmicas:Tempo de Estabilização: Tempo necessário para que, estabelecido um novo código de entrada, a tensão de saída estabilize em seu valor final com um erro menor que εRelação Sinal/Ruído (SNR): relação entre a amplitude do sinal em fundo-de-escala com o ruído médio (quantização+intrínseco)

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Conversores DA – Topologias

Voltage scaling:Vantagens:

MOS compatível (divisor MOS)Monotônico!

Desvantagens:INL depende da razão dos resistoresNecessita buffer na saída

b2: MSBb0: LSB



Voltage scaling:Menos chaves!!!

b2: MSBb0: LSB

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Current scaling:Fontes de corrente casadas

R/2

+Vo

I2I4I8I

S3 S2 S1 S0



Current scaling:Implementação por espelhos de corrente casados

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Conversores DA – TopologiasCurrent steering:

Espelhos de corrente dos MSB são intercalados para reduzir descasamento



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Conversores DA – TopologiasCurrent steering:Divisão de cada fonte de corrente unitária (a) em 4

fontes (b) ou 16 fontes (c) intercaladas, de forma a melhorar o casamento entre elas



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Subranging:Associação de dois DACs (M e K bits), com a devida atenuação das escalas, de forma a compor um conversor com maior resolução (M+K bits)


Conversores DA – TopologiasCurrent scaling + subranging:

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Rede R-2R: bN: MSBb0: LSB



Rede M-2M:Equivalência entre associações de transistores

Associação M-2M

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Rede M-2M:

Diagrama do conversor D/A de 8 bits M-2M. O valor digital, a ser convertido em analógico, é programado no registrador de deslocamento.

Q0Q6

DoD Qck

Q1

D Qck

Q7

D Qck

Di

Ck

D Qck

M72

M71 M74

M73Q7

-Q7

-Q7

Q7

M62

M61 M64

M63Q6

-Q6

-Q6

Q6

M02

M01 M04

M03Q0

-Q0

-Q0

Q0

MB2

MB1

I0V0IGVG

M00

VR IRIB VB

GB



Rede M-2M:

Microfotografia dos conversores fabricados: DAC0 (esq.) e DAC1 (dir.). • rede M-2M, cercada pelo anel de guarda e dummies

•8 registradores, chaves de acionamento e capacitores de desacoplamento

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Rede M-2M:

Desvio-padrão do erro medido das 20 amostras de DAC0 (esq.) e DAC1(dir.), para todos os dados de entrada, e normalizado para 1 LSB. As

medidas foram realizadas sob os níveis de inversão 20 e 2000.



Charge scaling:Usar capacitores unitários!!!Funciona como multiplicador, se VREF for uma entrada

b2: MSBb0: LSB

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Conversores DA – TopologiasCharge scaling + subranging:

Divisor capacitivo entre grupos MSB e LSB


Conversores DA – TopologiasCharge scaling: eliminando o efeito da capacitância de

entrada do AmpOp

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Conversores DA – TopologiasVoltage scaling (MSB) + Charge scaling (LSB):


Conversores DA – TopologiasCharge scaling

(MSB) +

Voltage scaling(LSB):

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Conversores DA – TopologiasAlgorithmic Serial DAC: Pipeline approach


Conversores DA – TopologiasAlgorithmic Serial DAC: Iterativepipeline approach

Exemplo: Data = 11001

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Sumário






Conversores AD – Conceito

Diagrama em blocos geral

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Conversores AD – Classificação

Topologias Clássicas:integrador de corrente (8-20 bits, Hz-kHz)aproximações sucessivas (8-12bits, Hz-MHz)flash (MHz-GHz)semi-flash (MHz)pipeline e folding (MHz-GHz)sigma-delta (Hz-MHz)


Conversores AD – Curva Ideal

Relação ideal de conversão

Erro de quantização!!!

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Conversores AD – Características

Características Estáticas:Resolução: menor variação de sinal que pode ser percebida pelo ADCErro de offset: tensão de entrada que fica no centro da faixa correspondente ao código digital 0 (zero)Erro de ganho: refere-se à diferença entre o valor de entrada que provoca a última transição do conversor, com o valor atribuído ao fundo-de-escala (ideal)



Características Estáticas:Erro de Linearidade Integral (INL): desvio máximo da curva real, em relação à curva ideal de resolução finita, dado em LSBs.Erro de Linearidade Diferencial (DNL): variação diferente de 1 LSB entre códigos contíguos (pode provocar “códigos perdidos”, que nunca aparecem na saída do conversor)(in)Precisão: refere-se aos erros não sistemáticos introduzido pelo ruído dos componentes do conversor, dos sinais de chaveamento digital, variações da temperatura, etc...

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Características Dinâmicas:Tempo de Conversão: tempo necessário para que um novo valor de entrada seja amostrado e convertido, e seu código correspondente apresentado na saídaRelação Sinal/Ruído (SNR): relação entre a amplitude da representação digital do sinal em fundo-de-escala com o ruído médio (quantização+intrínseco)


Conversores AD – Erros Típicos

Erros de offset e ganho

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Conversores AD – Erros Típicos

Não-linearidade Integral e Diferencial


Conversores AD – S&H

Processo de Amostragem e Retenção

Cuidado com capacitâncias parasitas das chaves (Cgs, Cgd) !!!

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Conversores AD – S&H

Circuito melhorado:compensa queda na chave que carrega CH


Conversores AD – S&H“Jitter” de fase do amostrador:Se o erro de fase é aleatório, o resultado é um ruído acrescido ao sinal amostrado.

Efeito do jitter de fase, comparado ao ruído de quantização, em função da frequência do sinal.

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Conversores AD – Rampa Simples

Rampa Simples:Muito simples (baixo custo)Pouca áreaLentoLinearidade da rampa reflete linearidade do conversor


Conversores AD – Rampa Dupla

Rampa Dupla (integrador):

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Muito linear, ainda que C e R não o sejamBaixo erro de offset ou ganho (em circuitosmais complexos, pode-se incluir auto-zeramento de offset)Baixa área consumida; baixo custoAlta resolução e precisão (instrumentação de bancada) Sinais lentos

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Integrador a capacitor chaveado


Conversores AD – Aprox. Sucessiva

Compara saída de DAC com sinal de entradaCódigo de entrada do DAC determinado porcircuito lógico

Bloco Lógico:Se contador: rampaSe up/down: trackingSAR: aproximaçõessucessivas

+

-

Lógica

Relógio

DAC

Vin

Código de saída

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Populares pela simplicidade de projeto e velocidade de conversãoÉ uma busca binária, onde N ciclos sãonecessários para N bits de resolução



Linearidade depende do DACOffset depende do comparador e do DACVelocidade depende do tempo de estabilização do DAC (principal) e do tempo de comparaçãoAlgoritmo exige que Vin não varie durante o processo de conversão (sample&hold)

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Aproximação sucessiva capacitivo – fase 1todos os capacitores são carregados para Vino comparador é zeradoVx é resulta zero .o array de capacitores faz o papel de S&H



Aproximação sucessiva capacitivo – fase 2abre-se S2 tirando o comparador do resettodos os capactiores vão a GND => Vx = -Vinmuda-se S1 para Vref, para varrer um bit por vez

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Aproximação sucessiva capacitivo – fase 3O maior capacitor vai para Vref => Vx= -Vin+Vref/2Se Vx negativo (Vin>Vref/2) => b1=1 (mantem-se o capacitor conectado). Senão => b1=0 e passa-se o capacitor para GNDrepete-se com cada bit, até o LSB



Aproximação sucessiva com escalamento de tensão e carga

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Fase 1: SF é fechado e Vin é aplicado a todos os capacitoresatravés de SB (sample&hold)Fase 2: SF é aberto (libera comparador) e o processo de aprox. sucessiva começa no divisor de tensão, procurando o segmento onde a tensão Vin melhor se aproxima

Fase 3: SA e SB sãotravadas neste segmentoe a aprox. sucessivacomeça a ser executadanos capacitores, de modo a refinar o processo


Conversores AD – Algorítmico

Conversor AlgorítmicoMultiplica o erro por 2 a cada passo, acomodando-o dentro da faixa de conversão(+Vref/2 a –Vref/2)

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2(V-Vref/4) 2(V+Vref/4)



Multiplicador por 2 preciso (exige 4 ciclos)

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Conversores AD – Flash

51



Maneira clássica de se ter velocidade (é o mais rápido! Converte em 1 ciclo)2n resistores, 2n-1 comparadoresMuita áreaCapacitância de entrada enormeEnorme consumo de potênciaGrande sensibilidade ao offset do comparador (limitante de resolução: 6~7 bits)


Conversores AD – FlashImpacto do Vos dos comparadores na linearidade do

conversor:todos os comparadores precisam ter Vos menor que 0,5 LSB para que não ocorram “códigos perdidos”

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Consumo de área Flash x Aprox. Sucessiva


Conversores AD – 2 Step Flash

2 step flash ou sub-ranging converter

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2 step flash ou sub-ranging converterReduz-se velocidade para ganhar em áreaMuito menos comparadores (2x 2n/2-1 contra 2n-1 no flash), menos potência, menorcapacitância de entradaTodos os componentes devem ter resoluçãoequivalente à total do conversorPode-se usar correção digital (bits redundantes p/ ajuste das faixas)



2 step flash converter c/ correção digital

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Conversores AD – 2 Step FlashConversão de volta para analógica, do valor digital

resultante (AD+DA juntos)



Conversão de volta paraanalógica, do valor digital resultante(AD+DA juntos)Mais simples!!!

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Conversores AD – PipelineSemelhante ao 2-step, mas com vários estágiosindependentes operando simultaneamente


Conversores AD – Time-interleaved

M conversores AD operam em paralelo, com amostras defasadas no tempo

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Conversores AD – Time-interleaved

A velocidade é multiplicada por M!!!O descasamento entre os canais aparece na saídacomo o acréscimo de tons (distorção harmônica)Se M for elevado e a seleção aleatória, o descasamento entre canais (não-linearidade dos conversores) aparece como ruído na saída


Conversores AD – Interpolação

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Conversores AD – InterpolaçãoFuncionamento semelhante ao Flash e tão rápidoquantoMenos pares diferenciais ligados à VinTodos os comparadores têm o mesmo threshold, facilitando seu projeto (pode-se até utilizar latches)Pode-se usar redes de MOSFETs ou espelhos de corrente para implementar a interpolação


Conversores AD – InterpolaçãoInterpolação implementada com espelhos de corrente MOS

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Conversores AD – Folding


Conversores AD – FoldingFuncionamento semelhante ao Flash e tão rápido quantoA característica não-linear dos blocos de “folding” permiteque cada comparador possa ser utilizado em mais de um segmento de discretizaçãoA lógica digital converte a sequência de bits dos comparadores

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Conversores AD – FoldingA célula não-linear básica


Conversores AD – ConclusãoGuia de orientação rápidaBaixa a médiavelocidade,alta resolução

Médiavelocidade,médiaresolução

Altavelocidade,baixa a médiaresolução

Integrador Aproximaçõessucessivas

Flash, semiFlash

Oversampling Algoritmico Folding

Pipeline

Time -interleaved

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Sumário






Conversão Analógico-DigitalVisão genérica do processo de conversão AD

Discretização no Tempo(freq. de amostragem)

Discretização em Amplitude(resolução)

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Resolução x Ruído de QuantizaçãoADC

DACΣ

qu

- +

e

Assumindo que o erro de quantização tem uma distribuição uniforme:

1/ VLSB

VLSB / 2-VLSB / 2

PDF

A potência (RMS) do ruído de quantização pode ser escrita como:

( )2222

2

22

212121

NLSB

V

VLSBe

FSVdeeV

LSB

LSB

=== ∫−

σ

NLSBFSV2

=q

10

01

00

11

VFS uFS (Full Scale)

e

u

VLSB / 2

-VLSB / 2


Potência de um sinal senoidal com amplitude A:

Resolução x Ruído de Quantização

A relação sinal-ruído-de-quantização é definida como: Potência do Sinal de Entrada

Potência do Ruído de Quantização

2

22 Au =σ

Para um sinal senoidal com amplitude FS / 2:

( )( )

N

NFS

FSSNR 2

2

2

223

12/2

2/2 ==

][ 76,102,6log10 10 dBNSNRSNRdB +==

2

2

e

uSNRσσ

=

62


Amostragem x Ruído de Quantização

B

s

ffOSR

2=Define-se Oversampling-Ratio (OSR):

A potência do ruído de quantização na banda de sinal pode ser expresso como:

OSRdf

fN e

f

es

e

B 2

0

22 σσ == ∫

Dobrando o OSR incrementa-se o SNR em 3 dB (0,5 bit / oitava)!

OSRSNRe

u ∝= 2

2

σσ

PSD

ffB = fs / 20

Banda de Sinal

Ruído (σe)

PSD

ffs / 2fB0

Banda de Sinal

RuídoFiltrado (Ne)

Ruído (σe)Filtro PB

Nyquist-rate converter Over-sampling converter


No processo de quantização em amplitude, a resoluçãodetermina a relação sinal/ruído resultante:

No processo de amostragem temporal, o fator de sobre-amostragem (OSR) afeta a relação sinal/ruído presente nabanda do sinal:

Será possível manter a relação sinal/ruído de um sinaldiscretizado, reduzindo a resolução do quantizador e aumentando o fator de sobre-amostragem???

Amostragem x Resolução

][ 76,102,6log10 10 dBNSNRSNRdB +==

OSRSNRe

u ∝= 2

2

σσ

63


SIM!!!Desde que se coloque um filtro sobre a banda do sinal, ao final

do processo de conversão AD:

Amostragem x Resolução


Decimação

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Sigma-Delta – Conceito

( )

11

1

1

+=

−=

=

sXY

YXs

Y

Bs

Y


Sigma-Delta – ConceitoVantagem do quantizador de 1 bit:Como só existem 2 níveis de quantização, o DAC é absolutamente linear!!!Isso garante a linearidade do processo de conversão AD Σ∆.

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Sigma-Delta – Modelo


Sigma-Delta – Análise

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Sigma-Delta – Noise Shaping



67


A inclusão de um integrador dentro do laço que compõe o processo de amostragem e quantização aumenta a relaçãosinal-ruído, correspondendo a um aumento de resoluçãoefetiva!

O uso de um integrador de maior ordem reduz ainda mais a parcela de ruído de quantização que sobra dentro da bandado sinal, aumentando ainda mais a resolução efetiva!!



Multi-order sigma-delta noise shapers


68


Spectra of 3 sigma-delta noise shapers



DitheringA: Input SignalB: Output Signal [no dither].C: Total Error Signal [no dither].D: Power Spectrum of Output Signal

[no dither].

E: Input Signal.F: Output Signal [with dither].G: Total Error Signal [with dither]H: Power Spectum of Output Signal

[with dither].

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Dithering

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