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Ciências da Natureza, Matemática e

Suas TecnologiasManual do Professor deMatemática Volume 3

Manual do Professor de Matemática Volume 32

Apresentação

O material didático da Coleção EJA Educação Profissional foi elaborado a par-tir do documento base do Programa Nacional de Integração da Educação Profissional com a Educação Básica na modalidade de Educação de Jovens

e Adultos, tendo como pressupostos alguns princípios e fundamentos pedagógicos: compreensão do trabalho como princípio educativo; pesquisa como fundamento da for-mação, por entendê-la como modo de produção de conhecimentos e de entendimento da realidade, além de contribuir para a construção da autonomia intelectual dos educandos; integração do currículo; valorização dos diferentes saberes no processo de ensino e apren-dizagem; e o trabalho como princípio educativo.

Nos livros que compõem a coleção, as abordagens das áreas dos conhecimentos são embasadas na perspectiva de complexos temáticos, ou seja, em temas gerais comuns liga-dos entre si. Temas que abrangem os conteúdos mínimos a serem abordados sob o enfoque de cada área do conhecimento; possibilitam a compreensão do contexto em que os alunos vivem; atendem às condições intelectuais e sociopedagógicas dos alunos; garantem um aprofundamento progressivo ao longo do material; e promovem o aprofundamento e a ampliação do conhecimento do aluno.

A abordagem dos materiais didáticos é centrada em resoluções de problemas, ou seja, no início da unidade são propostos os problemas, dilemas reais vividos pela sociedade e, a partir da disciplina, são fornecidos dados e fatos buscando a solução dos problemas propostos.

Para efetivar a integração das diferentes áreas do conhecimento, articulando-as ao mundo do trabalho, são utilizados grandes temas integradores: sociedade e trabalho; ciên-cia e tecnologia e trabalho; saúde e trabalho; linguagens e trabalho; entre outros.

Em cada volume da coleção, a disciplina é dividida em unidades que, por sua vez, são separadas em capítulos. Cada unidade conta com seção inicial de abertura, em que é colocado o problema gerador; conteúdos desenvolvidos de modo a propiciar a construção de soluções para o problema inicial por meio de atividades, propostas de reflexão, aná-lise de situações, simulação de cenários para tomada de decisão que são intercalados ao conteúdo em estudo; atividades de reflexão, de análise, de pesquisa e de produção (oral e escrita); seção final de sistematização da unidade, retomando o percurso de aprendizagem e relacionando-o ao problema inicial.

Com a intenção de desenvolver ideias e conceitos, ampliando os conhecimentos do educando de maneira estimulante e participativa, as obras contam ainda com sugestões de livros e sites, nos quais o aluno poderá realizar pesquisas para explorar as conexões entre as áreas do conhecimento.

Por meio da participação de todos os envolvidos no processo educacional, o material foi desenvolvido de modo que o trabalho dos alunos se desenvolva de maneira prazerosa e significativa.


Orientações aos Professores

Orientações aos Professores

Orientações Gerais do VolumeCaro(a) professor(a):

Ao escrever esse livro, procuramos apro-ximar a realidade do mundo em que vivemos de situações problemas em sala de aula, para que o aluno possa compreender que a matemática é uma ferramenta que utilizamos para resolver situações do nosso cotidiano. É importante que o aluno perceba que não é necessário decorar diversas fórmulas, pois o conhecimento e a experiência na resolução de várias questões são adquiridos por meio de um processo gradual, pelo qual o discente conseguirá traduzir um pro-blema textual em uma linguagem algébrica.

Nós, professores, temos que entender que o processo de compreensão da modelagem matemática ocorre em tempos diferentes para cada pessoa, uma vez que o modo de raciocínio varia de uma pessoa para outra. Vivemos em uma sociedade culturalmente mista, na qual cada um compreende e interpreta as situações de maneiras diferentes. Diante do exposto, como poderíamos esperar que nas Ciências Exatas todos pensassem iguais?

O aluno tem que ter a percepção do pro-cesso que o levou a um determinado resultado, compreender todas as etapas desse processo e, também, saber argumentar a resposta final obtida. Se esse ciclo for claro para o aluno, o aprendizado será garantido de forma sistemática e aplicada.

Vale ressaltar que o aluno que utilizará esse livro está em processo de inclusão educacional

e de integração da educação básica à formação profissional. Nossa responsabilidade com esse educando é grande, pois esse é o momento de incluí-lo à vida escolar novamente. Dessa forma, temos o dever de ajudá-lo a resgatar a sua dig-nidade, respeitando suas particularidades e necessidades. Nós, professores, somos “coparti-cipes”, então dependerá muitas vezes de nossas interferências e estratégias de ensino para che-garmos juntos ao sucesso dessa jornada.

Bom trabalho a todos.

Objetivos Gerais do VolumeEste volume da coleção de matemática

para a Educação de Jovens e Adultos – EJA na área de Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias é a continuidade do volume 2, mesmo trazendo novos contextos, conceitos e situações-problema. O volume partilha os obje-tivos gerais do Ensino Fundamental e também objetiva:

• Contribuir para a formação dos alu-nos inseridos nesta modalidade da educação.

• Contribuir para a formação cidadã do aluno.

• Compreender e reconhecer o uso dos conceitos matemáticos no cotidiano.

• Produzir informações relevantes e interpretá-las criticamente.

• Entender a interdependência das gran-dezas ao nosso redor.

• Estimular o interesse, a curiosidade e o espírito de investigação dos alunos da EJA.


Princípios Pedagógicos Gerais do VolumeEsta coleção foi elaborada seguindo as orientações das Diretrizes Curriculares

Nacionais para a Educação de Jovens e Adultos, ou seja, a metodologia de ensino deve ser diferenciada de um Ensino Médio regular. Essa distinção ocorre porque é neces-sário levar em consideração que o aluno tem uma história e que em algum momento afastou-se da escola devido a fatores sociais, econômicos, políticos e/ou culturais. Por isso, devemos aproveitar o conhecimento prévio e a experiência dos educandos para criar um clima de debate sobre o conteúdo a ser abordado, no qual o aluno consiga falar, representar, perceber e construir o conhecimento junto com os colegas e o professor.

Articulação do conteúdoNeste volume, o eixo de Números e Álgebras, as matrizes e os sistemas lineares

(noções de álgebra linear) estão presentes em situações que apresentam grandezas de comportamento variável, cujos dados numéricos podem ser expressos por meio de diferentes tabelas, e suas aplicações abrangem a área da economia, estatística e engenharias. Ainda neste eixo a educação financeira procura trabalhar conteúdos que levem o aluno, enquanto consumidor, a tomar decisões com maior segurança, a orga-nizar o orçamento pessoal e familiar, relacionando o assunto a outros conteúdos já estudados.

O eixo Análise de Dados (estatística e problemas de contagem) é uma ferra-menta importante para a compreensão de problemas sociais e econômicos, isto é, compreender os números que estão relacionados à saúde, à educação, ao sistema de transportes, entre outros. Neste eixo, procuramos levar o aluno a analisar criticamente situações reais, articulando com diferentes áreas do conhecimento.

Diante do exposto, sugere-se a criação de projetos interdisciplinares com temas integradores para articular os conteúdos programáticos das disciplinas. Assim, os alu-nos serão protagonistas de uma teia de conhecimento. Individualmente, os educandos descobrirão habilidades particulares e, talvez, inéditas de produção intelectual isolada e, ao mesmo tempo, em grupo.

Atividades ComplementaresSugerimos a utilização de materiais concretos como jogos, calculadoras, vídeos,

softwares, sites e blogs. Lembrando que o docente deverá levar em consideração as questões culturais, o trabalho desenvolvido pelos alunos no dia a dia e o tempo para a realização das atividades que visam complementar e contextualizar os conteúdos.

Exemplo: O software Winplot é um software livre, em português, cujo objetivo é a geração de gráficos 2D e 3D a partir de funções matemáticas. Os menus do sistema são simples e, ainda, existe uma opção de Ajuda em todas as ferramentas. É interes-sante trabalhar com o aluno a possibilidade de encontrar raízes, realizar combinações entre funções, rotações, comprimentos de arco, cálculo de volume e área, animação, etc. Na opção 3D, podem-se criar gráficos de equações explícitas, paramétricas, implí-citas, cilíndricas e esféricas, bem como gerar tubos e curvas.


Sugestão de Planejamento Este livro foi elaborado para apoiar os processos de ensino e aprendizagem da disciplina de

matemática, ao longo do período letivo, pelo professor na modalidade de Educação de Jovens e Adultos e Educação Profissional de Jovens e Adultos – Ensino Médio. Nesse sentido, sugerimos que os conteúdos do livro sejam distribuídos de maneira uniforme durante todo o curso, com uma avaliação ao final de cada unidade.

A distribuição dos conteúdos durante o curso deve priorizar a qualidade e não a quantidade de conteúdo a ser trabalhado, a fim de proporcionar aos educandos situações diversas de aprendizagem.

Sugestões de LeituraAs sugestões de leitura apresentadas neste volume servem para o professor trabalhar os con-

teúdos de forma contextualizada, reforçando a relação existente entre os conceitos matemáticos estudados e o contexto social dos educandos. Para tanto, sugerimos livros, revistas e sites com o intuito de estimular a pesquisa e o diálogo entre os educandos, os professores e a comunidade na qual estes estão inseridos.

LivrosBOLEMA: Boletim de educação matemática. São Paulo: Unesp, 1985.

CÁLCULO: Matemática para todos. São Paulo: Editora Segmento.

CHEVALLARD, Y.; BOSCH, M.; GASCÓN, J. Estudar matemáticas: o elo perdido entre o ensino e a aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2001.

COLEÇÃO TENDÊNCIAS EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2002.

DICIONÁRIO ILUSTRADO SÓ MATEMÁTICA. Porto Alegre: Grupo Virtuous, 2011.

ENZENSBERGER, H. M. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das Letras, 1997.

EUREKA: Revista da olimpíada brasileira de matemática. São Paulo: OBM, 1998.

MATEMÁTICA FÁCIL. São Paulo: Editora Minuano.

NIEDERAUER, J.; AGUIAR, M. F. C. Desafios e enigmas. São Paulo: Novatec, 2007.

NOVA ESCOLA. São Paulo: Editora Abril.

SMOLE, K. S.; DINIZ, M. I. Ler, escrever e resolver problemas: habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

ZETETIKÉ: Revista de educação matemática. Campinas: Unicamp.

<www.matematicamuitofacil.com/>.

<www.somatematica.com.br/>.

<www.matematiques.com.br>.

<www.brasilescola.com/matematica/>.

<professorwaltertadeu.mat.br>.

<www.mundovestibular.com.br /Matematica>.

<www.sbem.com.br>.


<www.mathema.com.br>.

<www.anped.org.br>.

<www.Ime.usp.br/caem>.

<www.rpm.org.br>.

<www.educacaofinanceira.com.br/>.

<www.brasil.gov.br/economia-e-emprego/2011/08/planilha-para-controle-do-orcamento-familiar>.

<www.bmfbovespa.com.br/pt-br/educacional/iniciativas/tv-educacao-financeira.aspx?idioma=pt-br>.

<http://mdmat.mat.ufrgs.br/anos_iniciais/>.

<http://www.gyplan.com/pt/logar_pt.html>.

<http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/materiais/0000012208.pdf>.

Orientações Didáticas

Unidade 1

Orientações GeraisA aprendizagem em qualquer área do conhecimento se dá de forma coletiva e individual, isto

é, o professor deverá privilegiar atividades em grupos, exposições orais, pesquisas e orientar os alu-nos da importância de realizar as atividades destinadas para casa. Este momento de aprendizagem individual é necessário para o aluno organizar as ideias e os conceitos aprendidos ao longo do desen-volvimento das aulas.

Buscamos mostrar o porquê do estudo de matrizes e sistemas lineares para favorecer a com-preensão e justificar a necessidade desse aprendizado. É importante você, professor, discutir os problemas propostos com os alunos para ajudá-los a “traduzir” o enunciado da situação-problema. O uso do Winplot é importante para a visualização geométrica da resolução de sistemas lineares, a visualização dos gráficos auxilia aqueles que têm dificuldade com o pensamento abstrato.

Objetivos Gerais• Desenvolver o conceito de matriz.

• Representar e interpretar uma tabela de números, como uma matriz.

• Identificar os elementos e os tipos mais frequentes de matrizes.

• Construir e operar matrizes.

• Reconhecer e aplicar as propriedades de matrizes.

• Construir e identificar equações lineares e sistemas lineares.

• Classificar um sistema linear.

• Decidir pelo processo mais conveniente para resolução de sistemas lineares 2x2 e 3x3.

• Utilizar a linguagem matricial como instrumento de cálculo de um sistema linear.


Conteúdos Privilegiados• Definição de matriz.

• Representação genérica de uma matriz e seus elementos.

• Matrizes especiais.

• Igualdade de matrizes.

• Operação com matrizes.

• Equações lineares.

• Sistemas de equações lineares 2x2.

• Sistemas de equações lineares 3x3.

Orientações Específicas e Respostas das Atividades

Página 11

Abertura

É de suma importância o professor enfatizar que matrizes são tabelas com informações numé-ricas e que, muitas vezes, é mais prático organizar as informações dessa forma do que descrever toda a informação, além de facilitar a visualização para o leitor.

Sugerimos pedir aos alunos que tragam recortes de revistas, jornais ou imprimam tabelas da internet, assim eles podem observar o quanto é utilizado esse modo de informação e, também, as formatações empregadas. Além disso, sugerimos que os alunos façam uma pesquisa sobre a pergunta abordada na abertura da unidade: Você sabe como é feito o mapeamento, a análise ou a elaboração da malha aérea internacional? Sabe que conhecimentos matemáticos estão envolvidos nesse processo? Essa pesquisa pode ser dividida em partes, primeiramente na introdução do conteúdo e, novamente, ao final da unidade, assim eles poderão comparar suas respostas e avaliar o que aprenderam.

Sobre o conteúdo de sistemas lineares, destaca-se a resolução geométrica do sistema, pois o aluno aprende no Ensino Fundamental as maneiras algébricas de resolução e, após entender o modo geométrico, o aluno pode relacionar com a geometria analítica, interligando assim os conteúdos.

Páginas 26-28

Análise

1)

a. –4 250 7

b. –2 –4015 8


c. –2 158 16

d. –28 88–10 148

e. –13 –38–7 94

2) a. 3.b. 25.c. Serão utilizados 4 rolos de fio do tipo 2 e 12 rolos de fio do tipo 3.

3) Resposta: alternativa e.

4) Os pastéis devem custar R$ 5,30 a unidade, as empadas R$ 4,60 a unidade e os quibes R$ 5,80 a unidade.

Trabalho Interdisciplinar

Os trabalhos interdisciplinares são importantes para todas as áreas, pois pos-sibilitam a interação dos conteúdos e, muitas vezes, servem como forma de complementação. No entanto, entre a matemática e a física essa interação se acentua, pois a matemática, enquanto linguagem, empresta sua própria estruturação ao pensamento científico para compor os modelos físicos sobre o mundo. Para entender a concepção de vetor e suas operações, o aluno tem que ter o conhecimento de matrizes e entender que vetor é uma matriz de uma dimensão, assim ambos os conteúdos se complementam.

Páginas 43-46

Análise

1)a. x = –1 e y = –5.b. x = 18 e y = 27.c. x = 14 e y = 8.d. x = 1 e y = –2.e. x = 3 e y = –12.


2) a. x = 8 e y = 4.b. x = –5 e y = –2.c. x = 40 e y = 12.d. x = 3 e y = 5.e. x = 10 e y = 12.

3)

a. x = 5917

e y = 4517

.

b. x = 12 e y = –6.

c. x = –5 e y = –2.

d. a = –223

e b = 569

.

4) 19 motos e 28 carros.

5) Brigadeiro R$ 0,08 e cajuzinho R$ 0,15.

6) 71 cisnes e 25 girafas.

7) a. 2 x 2.b. Sistema possível e determinado.

8)a. x = 1; y= 3; z = 2 ou (1; 3; 2).b. Não existe solução.c. x = 3 – 2 z; y = 1; z ou (3 – 2z; 1; z).

9)a. Quando o sistema linear possui uma

única solução.b. Quando o sistema linear possui várias

soluções.c. Quando não há solução para o sis-

tema linear.

10) Pedro 25 anos; José 20 anos e Ivo 15 anos.

11) Resposta: alternativa c.

12) Resposta: alternativa b.

13) Resposta: alternativa d.

Unidade 2

Orientações GeraisA educação financeira é um tema pre-

sente, hoje, em diversos níveis da educação formal, objetivando uma formação completa do cidadão. Neste momento, o professor poderá estabelecer um tempo para discussões, troca de experiências, atuando sempre como media-dor, com o intuito de verificar o conhecimento prévio que os alunos trazem do conteúdo a ser estudado.

Trabalhar com os alunos o que são as des-pesas fixas e as despesas variáveis, como fazer um planejamento de gastos e investimentos, para evitar transtornos futuros. Trabalhar as questões que afetam toda a família quando o saldo fica negativo antes de chegar ao final do mês. Trabalhar um planejamento para investi-mento a longo, médio e curto prazos.

Objetivos Gerais• Compreender o conceito de porcentagem.

• Fazer cálculo mental de porcentagem.

• Calcular juros simples e composto.

• Compreender o conceito de lucro e prejuízo.

• Organizar o planejamento pessoal e familiar.

• Compreender o conceito de renda, inves-timento e gastos.

Conteúdos Privilegiados• Porcentagem.

• Noções de Lucro e Prejuízo: Preço de Custo e Preço de Venda.

• Regime de Capitalização: Juros.

• Juros Simples.

• Juros Compostos.

• Organização e Planejamento.



Página 47

Abertura

Nesta unidade, vamos estudar noções da matemática financeira, traga para a sala de aula diversos tipos de material impresso de propaganda para iniciar uma discussão com os alunos. Converse com os alunos sobre comprar à vista e/ou a prazo, quais as vantagens e desvantagens nas compras à vista e compras a prazo. Resgate o conhecimento prévio que os alunos possuem de porcentagens, compra e venda de objetos, lucro e prejuízo, juros simples e composto.

No caso do exemplo dado, o valor da mercadoria à vista é R$ 1.250,00 ou em 12 prestações de R$ 120,00, isto é, o valor final será de R$ 1.440,00, nesse exemplo será mais vantajoso comprar à vista.

Páginas 53-55

Análise

1) a. 60.

b. R$ 24,00.

c. 4,5.

d. 78 kg.

e. 2,2.

f. 33,75.

g. R$ 2,10.

h. 22,40.

i. R$ 4,00.

j. 22,75 g.

2)

Porcentagem 1% 5% 15% 25% 50% 70% 120%

Fração Centesimal1

1005

10015

10025

10050

10070

100120100

Número Decimal 0,01 0,05 0,15 0,25 0,50 0,70 1,20


3) 700 alunos.

4) O abatimento foi de R$ 31,00 e vendido por R$ 93,00.

5) O valor de venda foi de R$ 56.000,00.

6) Foram pagos 37% da dívida.

7) Ganhou R$ 81,00.

8) Área total de 220 ha.

9) A empresa tem 700 funcionários.

10) Foram feitos 28,2 m.

11) O meu salário é de R$ 3.000,00.



14) a. R$ 149,50.b. 15%.


Página 58

Análise

1) R$ 540,00.

2) R$ 80,00.

3) R$ 576,00.

4) R$ 60,00.

5) R$ 115,00.

6) R$ 498,21.

Páginas 62-63

Análise

1) O juro a ser pago será de R$ 720,00.

2) O juro produzido é de R$ 1.065,00.

3) Um capital de R$ 34.375,00.

4) A taxa de juro é de 1,5% ao mês.

5) O juro correspondente será de R$ 1.728,00.

6) A taxa de juro é de 40% a.a.

7) A taxa de juro de 0,75% a.m.

8) A taxa de 30% a.a.

9) a. O juro será de R$ 63,00. b. O montante será de R$ 1.563,00.

10) Uma de taxa de juros de 5,6 % a.m.

Páginas 66-67

Análise

1) a. O montante será de R$ 4.428,62.b. O montante será de R$ 5.554,06.c. O montante será de R$ 4.148,54.

2) No prazo de 11 meses.

3) Um montante aproximadamente de R$ 7.894,02.


4) a. R$ 2.272,00.b. R$ 2.401,17.



Converse com os alunos sobre a ques-tão histórica da cobrança de juros, de que forma essas cobranças influen-ciava e, ainda, influenciam na vida dos cidadãos com menor poder aquisitivo. Faça pequenos grupos e distribua para cada um deles um dos temas citados na atividade, peça-lhes que pesquisem sobre o sistema econômico no Império Romano, na Sociedade Medieval e na Era Moderna. Quais as características do mercantilismo, do liberalismo, do capita-lismo e do socialismo. Em seguida, sugira aos alunos que compartilhem com os colegas o que descobriram sobre a orga-nização econômica da sociedade desde a Antiguidade.

Páginas 69-71

Análise

1)a. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: mensalidade

escolar, mensalidade de condomínio; honorários.

b. Resposta pessoal. Sugestão de resposta: viagens e

festas.

2) Resposta pessoal.

Exemplo de resposta: Gastei meu dinheiro – refeições em restaurante.

Investi meu dinheiro – compra de imóveis.

3) Debata as respostas com os alunos, respeitando a opinião de cada um, pois o que é gasto para determinada pes-soa não necessariamente é para outra. Exemplo: Curso de línguas, alguns alunos podem ver como investimento futuro e outros apenas como supérfluo. a. Investimento.b. Gasto.c. Investimento.d. Investimento.e. Gasto.f. Gasto.g. Investimento.h. Gasto.i. Gasto.j. Investimento.

Páginas 72-73

Análise

1) a. R$ 142,38.b. R$ 74,58.c. R$ 115,26.d. R$ 40,68.e. R$ 67,80.

2) Resposta pessoal.

Comentário da questão: o professor poderá utilizar valores fictícios para com-pletar a tabela.


Página 73-75

Produção

Primeira atividade

Resposta pessoal.

Como em geral as pessoas preferem não expor os valores referentes a salários e gastos, peça para os alunos formarem grupos e responderem a essas questões para uma família fictícia, por exemplo:

a. Renda da família R$ 1.180,00.

b. Quase dois salários minímos.

c. De acordo com as porcentagens estipuladas anteriormente, temos:

• R$ 247,80.

• R$ 129,80.

• R$ 200,60.

• R$ 70,80.

• R$ 118,00.

Segunda atividade.

Resposta pessoal. Sabemos que a elaboração do orçamento doméstico nem sempre é uma

tarefa fácil, no entanto, a necessidade de planejar todos os gastos, con-siderando sempre a renda disponível, torna-se indispensável nos dias de hoje. Essa atividade deve ser proposta para que os alunos se tornem cidadãos mais conscientes de seus gastos.

Unidade 3

Orientações GeraisA estatística está frequentemente presente no nosso cotidiano, mas muitas

vezes as pessoas não sabem interpretar os dados que possuem, portanto o obje-tivo dessa unidade é mostrar aos alunos que dados levantados em uma pesquisa nos permitem prever tendências, fazer avaliações e tomar decisões.


Objetivos Gerais• Analisar e interpretar dados estatísticos

organizados em gráficos e tabelas.

• Analisar de forma crítica dados estatísti-cos de uma pesquisa.

• Compreender os conceitos de população, amostra e variável.

• Calcular a frequência absoluta e relativa de uma variável.

• Identificar moda e mediana.

• Fazer cálculos de média aritmética, variân-cia e desvio padrão.

• Resolver problemas que envolvam os con-ceitos de estatística.

Conteúdos Privilegiados• Conceitos de população, indivíduo e

amostra.

• Representação tabular e gráfica.

• Média aritmética.

• Moda.

• Mediana.

• Variância.

• Desvio padrão.


Página 77

Abertura

Nesta unidade, os alunos podem trazer recortes de gráficos presentes em jornais e revis-tas, assim, terão a oportunidade de observar o excesso de informações que há no gráficos.

Sendo assim, o aluno terá que discernir quais informações são necessárias e será incentivado a se posicionar e debater. Além disso, é uma forma de atualizá-los sobre o que está sendo dis-cutido nesse momento na sociedade.

A utilização da informática na constru-ção de tabelas e gráficos é um incentivo para o aluno aprender mais sobre a computação aliada à matemática. No site Portal do Professor no MEC, especificamente no endereço: <http://portaldoprofessor.mec.gov.br/storage/mate-riais/0000012208.pdf>, há uma apostila sobre estatística com Excel, a qual pode servir de apoio para a elaboração da aula.

Páginas 85-94

Análise




4) Resposta: alternativa a.





















Página 100


Uma situação matemática muito usual na Medicina é o cálculo o IMC – Índice de Massa Corpórea; esse trabalho inter-disciplinar poderá alertar o aluno sobre seu estado de saúde, pois o índice pode indicar sobrepeso ou peso abaixo do ideal. Relacionar essa situação teórica por meio de números proporcionará o debate a respeito da ditadura do corpo exercida sobre alguns setores da moda e televisão. Como a moda indica que belo é ser “magra”, muitas mulheres reduzem o IMC a quase nada. O resultado dessa “tendência” é bastante preocupante, com casos de anorexia e outros transtor-nos decorrentes de dietas alimentares inadequadas.

Páginas 104-110

Análise

1) Média = 7,32; Moda = 7,5; Mediana = 7,5.


3) 3 minutos e 13 segundos.














Unidade 4

Orientações GeraisNa abertura desta unidade, a figura mos-

tra um trio de homens jogando cartas, ou seja, os jogos de azar estão presentes em nossas vidas. O professor poderá conversar com os alu-nos sobre jogos de azar, quais as chances de se ganhar, os vícios que vêm junto com os jogos, etc. Estabelecer relações entre o assunto e os conteúdos já estudados. Sobre a análise com-binatória, iniciar uma conversa com os alunos sobre o emplacamento de carros, os números de telefone, quantidade de caminhos diferentes para ir de um ponto a outro na mesma cidade e de como a matemática está presente nessas situações.


Objetivos Gerais• Compreender o conceito de probabilidade.

• Calcular a probabilidade de um evento ocorrer.

• Identificar os vários tipos de eventos.

• Calcular a probabilidade da união e interseção de eventos.

• Compreender o princípio fundamental da contagem.

• Compreender o conceito de arranjo, permutação e combinação.

• Utilizar de forma adequada as técnicas de contagem para resolver as situações problemas.

Conteúdos Privilegiados• Probabilidades – Conceitos fundamentais.

• Cálculo de probabilidades.

• União e intersecção de eventos.

• Probabilidade condicional.

• Análise combinatória – conceitos fundamentais.

• Agrupamentos.


Página 112

Abertura

Converse com os alunos sobre jogos de azar, quais as chances de se ganhar, os vícios que vêm junto com os jogos, etc. O estudo de probabilidades parece estar mais relacionado aos jogos, mas os avanços nessa área do conhecimento são enormes e aplicados a outras áreas, como nas ciências sociais, saúde, etc. É importante tra-balhar com os alunos que os resultados são imprevisíveis, pois os fenômenos são aleatórios.

Calculando a probabilidade de acertar na Mega-Sena.

A Caixa Econômica Federal tem uma página na internet na qual há uma fórmula para se calcular a proba-bilidade de acerto em um cartão com qualquer número de dezenas apostadas.

P(i) = Ca – k,b – i ∙ Ck,i

Ca.b

.


a = número de dezenas do volante;

b = número de dezenas sorteadas;

k = número de dezenas marcadas no volante;

i = número de dezenas de um jogo pre-miado (neste caso i = 6).

Para uma aposta simples, isto é, 6 dezenas.

P(6) = C60 – 6,6 – 6 ∙ C6,6

C60.6

= 0,00000001997.

P(6) ≅ 0,000001997%.

Para uma aposta com 7 dezenas.

P(6) = C60 – 7,6 – 6 ∙ C7,6

C60.6

= 0,00000001398.

P(6) = 0,00001398%.

Analisando os dois valores, podemos per-ceber que a possibilidade de ganhar marcando 7 dezenas é muito pequena; logo, os jogos de azar devem ser vistos mais como diversão.

Página 114


Segundo a história, Blaise Pascal (1623-1662) foi um menino prodígio em matemática, aos 11 escreveu um tra-tado sobre os sons e aos 17 inventou uma máquina aritmética, hoje conhe-cida como calculadora. Apesar do pouco tempo de vida (39 anos), teve diversas contribuições na matemática, física e outras áreas da ciência.

Peça para os alunos que pesquisem sobre esse matemático e as suas contribuições na matemática, como o chamado triân-gulo de Pascal, um triângulo aritmético formado por números que têm diversas relações entre si, muitas dessas relações foram descobertas por Pascal, por isso recebe esse nome.

Páginas 122-123

Análise



3) 14%.

4) 1/6.

5) 4/5.

6) (V)(V)(V)(F)


9) 7/8.

Páginas 126-127

Análise

1) 50%.

2) 7/36.


Páginas 130-131

Análise

1) a. 1/3.b. 1/2.c. 1/3.d. 1/2.


2) 1/7 ou 14,29%.

3)I. Resposta: alternativa b.II. Resposta: alternativa a.

4) 2/9.


Gregor Mendel nasceu na Heinzendorf, atual Áustria, em uma família humilde. Iniciou suas pesquisas estudando plan-tas e outras espécies. Um dos trabalhos mais conhecidos foi a transmissão dos caracteres hereditários, conhecido como Leis de Mendel. Conte a história da vida e das descobertas de Mendel e depois assista ao vídeo com os alunos para saber um pouco mais sobre esse cientista e as suas descobertas no site <https://www.youtube.com/watch?v=dvv7bvGLA_k>. O vídeo está dividido em três partes com duração aproximada de sete minutos.

Páginas 134-135

Análise

1) 15.

2) 20.






Páginas 137-138

Análise

1) a. 6.b. 720.c. 40 320.d. 1.

2)a. 114.b. 322 560.c. 21.d. 2 730.e. 6 720.

3) 10 200.

4)a. –322 560.b. 17 280.c. 126.d. 4 920.

5) a. (V)b. (F)c. (F)d. (V)e. (V)f. (F)

6) 7! = 7·6·5·4·3·2·1 = 5 040.

Página 142

Análise

1) a. 24.b. 360.


c. 60.d. 84.

2) 210 maneiras.

3) 468 000 placas.

Página 146

Análise


2) 1 680 anagramas.



Páginas 149-150

Análise

1) 126.


3)a. 10.b. 17 820.c. 120.d. 21.

4) 43 243 200.

5) 7 560 modos.


7) 72 números.




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