Professor:Eduardo Sá Brito Sigwalt Frente:Física B Lista 03 –INSTRUMENTOS SONOROS

1. (Efomm 2017) Uma corda ideal está atada a um diapasão que vibra com frequência 1f e

presa a um corpo de massa m 2,5 kg, conforme a figura 1. A onda estacionária que se forma

possui 6 ventres que formam 3,0 m de comprimento.

Um diapasão de frequência 2f é posto a vibrar na borda de um tubo com água, conforme a

figura 2.

O nível da água vai diminuindo e, na altura de 42,5 cm, ocorre o primeiro aumento da

intensidade sonora. Desprezando os atritos e considerando a roldana ideal, a razão entre as

frequências 2f e 1f é de aproximadamente:

Dado: densidade linear da corda 250 g m.

a) 2,0 b) 4,0 c) 20,0 d) 40,0 e) 60,0

2. (Uece 2016) Considere duas cordas vibrantes, com ondas estacionárias e senoidais, sendo uma delas produzida por um violino e outra por uma guitarra. Assim, é correto afirmar que nos dois tipos de ondas estacionárias, têm-se as extremidades das cordas vibrando com amplitudes a) nulas. b) máximas. c) variáveis. d) dependentes da frequência das ondas. 3. (Udesc 2016) A figura abaixo ilustra uma montagem experimental para estudo de ondas estacionárias em cordas esticadas, retratando um dos harmônicos de onda estacionária possível de ser gerada pelo experimento.

Para gerar ondas estacionárias, entre os pontos A e B, o experimento permite ajustes na tensão da corda (controle manual), e na frequência de perturbação periódica (controle via regulagem do motor). Considere a montagem experimental retratada na Figura 4, o conhecimento sobre ondas estacionárias, e analise as proposições. I. As ondas estacionárias não são ondas de propagação, mas resultam da interferência entre

as ondas incidentes (propagando-se de A para B) e das ondas refletidas pelo ponto fixo B (propagando-se de B para A). Portanto, em determinadas condições de ajustes de frequência e tensão na corda, ocorrerá a ressonância e, consequentemente, a formação de harmônicos de onda estacionária.

II. A densidade linear de massa da corda utilizada no experimento não interfere na geração das ondas estacionárias, isto é, cordas mais espessas ou menos espessas, submetidas às mesmas condições de perturbação e tensão, gerarão o mesmo harmônico de onda estacionária.

III. Fixando a frequência de perturbação da corda, e partindo-se de um estado de ressonância, é possível atingir um harmônico superior apenas mediante o aumento da tensão da corda.

IV. Ondas estacionárias não são decorrentes de fenômenos de interferência e ressonância. Assinale a alternativa correta: a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. b) Somente as afirmativas III e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. e) Somente a afirmativa II é verdadeira. 4. (Ufu 2016) Uma montagem experimental foi construída a fim de se determinar a frequência do som emitido por um alto-falante. Para isso, tomou-se um recipiente cilíndrico, dentro do qual foi espalhado talco, e colocou-se, em uma de suas extremidades, o alto-falante, o qual emitia um som de frequência constante. No interior do recipiente formaram-se regiões onde o talco se acumulou, segundo o padrão representado pelo esquema a seguir.

A partir da situação experimental descrita, responda: a) Do ponto de vista físico, explique por que há a formação de regiões onde o talco se

acumula.

b) Considerando que a velocidade do som no ar é de 340 m s, qual é o valor da frequência do

som emitido pelo alto-falante? 5. (Ebmsp 2016)

O canal auditivo da figura representa o órgão de audição humano que mede, em média, cerca

de 2,5 cm de comprimento e que pode ser comparado a um tubo sonoro fechado, no qual a

coluna de ar oscila com ventre de deslocamento na extremidade aberta e nó de deslocamento na extremidade fechada.

Considerando-se que a velocidade de propagação do som no ar é igual a 340 m s e que a

coluna de ar oscila segundo um padrão estacionário fundamental no canal auditivo, pode-se afirmar – pela análise da figura associada aos conhecimentos da Física – que a) o comprimento da onda sonora que se propaga no canal auditivo é igual a 2,5 cm.

b) a frequência das ondas sonoras que atingem a membrana timpânica é, aproximadamente,

igual a 13.600,0 Hz.

c) a frequência fundamental de oscilação da coluna de ar no canal auditivo é igual a 340,0 Hz.

d) a frequência de vibração da membrana timpânica produzida pela oscilação da coluna de ar é

igual a 3.400,0 Hz.

e) a frequência do som transmitido ao cérebro por impulsos elétricos é o dobro da frequência da vibração da membrana timpânica.

6. (Unesp 2016) Um experimento foi feito com a finalidade de determinar a frequência de vibração de um diapasão. Um tubo cilíndrico aberto em suas duas extremidades foi parcialmente imerso em um recipiente com água e o diapasão vibrando foi colocado próximo ao topo desse tubo, conforme a figura 1. O comprimento L da coluna de ar dentro do tubo foi ajustado movendo-o verticalmente. Verificou-se que o menor valor de L, para o qual as ondas

sonoras geradas pelo diapasão são reforçadas por ressonância dentro do tubo, foi de 10 cm,

conforme a figura 2.

Considerando a velocidade de propagação do som no ar igual a 340 m s, é correto afirmar

que a frequência de vibração do diapasão, em Hz, é igual a

a) 425. b) 850. c) 1.360. d) 3.400. e) 1.700. 7. (Acafe 2015) Um professor de Física, querendo ensinar ondas estacionárias aos seus alunos, construiu um experimento com duas cordas, como mostra a figura. Pressionou a corda

1 a 80 cm do ponto fixo e, tocando na corda, criou o primeiro harmônico de uma onda

estacionária. Sabendo que a frequência conseguida na corda 1 e 440 hz, e que a velocidade

da onda na corda 2 é o dobro da velocidade da onda na corda 1, determine a posição que

alguém deverá pressionar a corda 2 para conseguir o primeiro harmônico de uma onda

estacionária com o dobro da frequência conseguida na corda 1.

A alternativa correta é: a) C. b) A. c) B. d) D. 8. (Uece 2015) Uma corda de violão vibra de modo que, num dado instante, a onda estacionária tenha duas cristas e três nós. Considere que o comprimento da corda vibrante

seja 60cm. Nessa situação, é correto afirmar que o comprimento de onda desta onda

estacionária na corda é, em cm,

a) 20. b) 60. c) 180. d) 30. 9. (Uern 2015) Uma pessoa, ao soprar na extremidade aberta de um tubo fechado, obteve o

som do primeiro harmônico cuja frequência é 375Hz. Se o som no local se propaga com

velocidade de 330m / s, então o comprimento desse tubo é de

a) 20cm.

b) 22cm.

c) 24cm.

d) 26cm.

10. (Udesc 2015) Dois tubos sonoros de mesmo comprimento se diferem pela seguinte característica: o primeiro é aberto nas duas extremidades e o segundo é fechado em uma das

extremidades. Considerando que a temperatura ambiente seja de 20 C e a velocidade do som

igual a 344 m / s, assinale a alternativa que representa a razão entre a frequência fundamental

do primeiro tubo e a do segundo tubo. a) 2,0 b) 1,0 c) 8,0

d) 0,50 e) 0,25

11. (Enem PPL 2013) Em um violão afinado, quando se toca a corda Lá com seu comprimento efetivo (harmônico fundamental), o som produzido tem frequência de 440 Hz. Se a mesma corda do violão é comprimida na metade do seu comprimento, a frequência do novo harmônico a) se reduz à metade, porque o comprimento de onda dobrou. b) dobra, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade. c) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à metade. d) quadruplica, porque o comprimento de onda foi reduzido à quarta parte. e) não se modifica, porque é uma característica independente do comprimento da corda que

vibra. 12. (Fuvest 2013) Uma flauta andina, ou flauta de pã, é constituída por uma série de tubos de madeira, de comprimentos diferentes, atados uns aos outros por fios vegetais. As extremidades inferiores dos tubos são fechadas. A frequência fundamental de ressonância em tubos desse tipo corresponde ao comprimento de onda igual a 4 vezes o comprimento do tubo. Em uma dessas flautas, os comprimentos dos tubos correspondentes, respectivamente, às notas Mi (660 Hz) e Lá (220 Hz) são, aproximadamente, (Note e adote: A velocidade do som no ar é igual a 330 m/s.) a) 6,6 cm e 2,2 cm. b) 22 cm e 5,4 cm. c) 12 cm e 37 cm. d) 50 cm e 1,5 m. e) 50 cm e 16 cm. 13. (Pucsp 2012) Um homem mantém em equilíbrio estático um bloco preso a uma corda de densidade linear igual a 0,01 kg/m, conforme a figura. Determine a massa M do bloco, sabendo que as frequências de duas harmônicas consecutivas de uma onda estacionária no trecho vertical de 2 m da corda correspondem a 150 Hz e 175 Hz.

a) 10

2 g

b) 103 g

c) 104 g

d) 105 g

e) 106 g

14. (Ufpr 2012) Uma cerca elétrica foi instalada em um muro onde existe um buraco de forma cilíndrica e fechado na base, conforme representado na figura. Os fios condutores da cerca elétrica estão fixos em ambas as extremidades e esticados sob uma tensão de 80 N. Cada fio tem comprimento igual a 2,0 m e massa de 0,001 kg. Certo dia, alguém tocou no fio da cerca mais próximo do muro e esse fio ficou oscilando em sua frequência fundamental. Essa situação fez com que a coluna de ar no buraco, por ressonância, vibrasse na mesma frequência do fio

condutor. As paredes do buraco têm um revestimento adequado, de modo que ele age como um tubo sonoro fechado na base e aberto no topo. Considerando que a velocidade do som no ar seja de 330 m/s e que o ar no buraco oscile no modo fundamental, assinale a alternativa que apresenta corretamente a profundidade do buraco.

a) 0,525 m. b) 0,650 m. c) 0,825 m. d) 1,250 m. e) 1,500 m. 15. (Ufsm 2012) Um dos instrumentos de corda mais conhecido e utilizado é o violão. Nos modelos populares, o corpo do instrumento é feito de madeira e as cordas podem ser de nylon ou de aço. Considerando essa informação, preencha corretamente as lacunas. Num violão com cordas de aço, a afinação __________ da temperatura ambiente, porque o aço e a madeira têm __________ coeficientes de dilatação. Em outras palavras, com a mudança de temperatura, muda __________ do instrumento. a) independe – mesmos – o timbre b) independe – mesmos – a altura c) independe – diferentes – o timbre d) depende – diferentes – a altura e) depende – mesmos – o timbre 16. (Uel 2011) Após ter afinado seu violão utilizando um diapasão de 440 Hz, um músico notou que o quarto harmônico da corda Lá do instrumento emitia um som com a mesma frequência do diapasão. Com base na observação do músico e nos conhecimentos de ondulatória, considere as afirmativas a seguir. I. O comprimento de onda da onda estacionária formada na corda, no quarto harmônico, é igual

à metade do comprimento da corda. II. A altura da onda sonora emitida no quarto harmônico da corda Lá é diferente da altura da

onda emitida pelo diapasão. III. A frequência do primeiro harmônico da corda Lá do violão é 110 Hz. IV. O quarto harmônico da corda corresponde a uma onda estacionária que possui 5 nós. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são corretas. b) Somente as afirmativas II e IV são corretas. c) Somente as afirmativas III e IV são corretas. d) Somente as afirmativas I, II e III são corretas. e) Somente as afirmativas I, III e IV são corretas. 17. (Ufpe 2011) A figura mostra uma montagem onde um oscilador gera uma onda estacionaria que se forma em um fio. A massa de um pedaço de 100 m deste fio e 20 g. Qual a velocidade de propagação das ondas que formam a onda estacionaria, em m/s?

18. (Udesc 2011) Dois tubos sonoros de um órgão têm o mesmo comprimento, um deles é aberto e o outro fechado. O tubo fechado emite o som fundamental de 500 Hz à temperatura de 20

oC e à pressão atmosférica. Dentre as frequências abaixo, indique a que esse tubo não é

capaz de emitir. a) 1500 Hz b) 4500 Hz c) 1000 Hz d) 2500 Hz e) 3500 Hz 19. (Epcar (Afa) 2011) Um diapasão de frequência conhecida igual a 340 Hz é posto a vibrar continuamente próximo à boca de um tubo, de 1 m de comprimento, que possui em sua base um dispositivo que permite a entrada lenta e gradativa de água como mostra o desenho abaixo.

Quando a água no interior do tubo atinge uma determinada altura h a partir da base, o som emitido pelo tubo é muito reforçado. Considerando a velocidade do som no local de 340 m/s, a opção que melhor representa as ondas estacionárias que se formam no interior do tubo no momento do reforço é

a)

b)

c)

d) 20. (Unesp 2011) Na geração da voz humana, a garganta e a cavidade oral agem como um tubo, com uma extremidade aproximadamente fechada na base da laringe, onde estão as cordas vocais, e uma extremidade aberta na boca. Nessas condições, sons são emitidos com maior intensidade nas frequências e comprimentos de ondas para as quais há um nó (N) na extremidade fechada e um ventre (V) na extremidade aberta, como ilustra a figura. As frequências geradas são chamadas harmônicos ou modos normais de vibração. Em um adulto, este tubo do trato vocal tem aproximadamente 17 cm. A voz normal de um adulto ocorre em frequências situadas aproximadamente entre o primeiro e o terceiro harmônicos.

Considerando que a velocidade do som no ar é 340 m/s, os valores aproximados, em hertz, das frequências dos três primeiros harmônicos da voz normal de um adulto são a) 50, 150, 250. b) 100, 300, 500. c) 170, 510, 850. d) 340, 1 020, 1 700. e) 500, 1 500, 2 500. 21. (Pucrs 2010) O comprimento de uma corda de guitarra é 64,0 cm. Esta corda é afinada para produzir uma nota com frequência igual a 246 Hz quando estiver vibrando no modo fundamental. Se o comprimento da corda for reduzido à metade, a nova frequência fundamental do som emitido será: a) 123 Hz b) 246 Hz c) 310 Hz d) 369 Hz e) 492 Hz 22. (Ufc 2010) Um motor produz vibrações transversais, com frequência de 10 Hz, em uma corda homogênea de 2,0 m de comprimento e densidade linear 0,05 kg/m. Uma das extremidades da corda é mantida fixa em uma parede, enquanto a outra está ligada ao motor. Sabendo-se que, com esta frequência, a corda está no segundo harmônico, determine o valor da tensão na corda e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta corretamente esse valor. a) 10 N b) 20 N c) 200 N d) 400 N e) 1000 N 23. (Udesc 2010) A frequência fundamental de um tubo de órgão fechado é igual a 170,0 Hz. O comprimento do tubo fechado e a frequência do terceiro harmônico são, respectivamente: a) 0,5 m e 850 Hz b) 1,0 m e 850 Hz

c) 1,0 m e 510 Hz d) 0,5 m e 510 Hz e) 2,0 m e 340 Hz 24. (Ufmg 2008) Bruna afina a corda mi de seu violino, para que ela vibre com uma frequência

mínima de 680 Hz.

A parte vibrante das cordas do violino de Bruna mede 35 cm de comprimento, como mostrado

nesta figura:

Considerando essas informações,

a) CALCULE a velocidade de propagação de uma onda na corda mi desse violino.

b) Considere que a corda mi esteja vibrando com uma frequência de 680 Hz. DETERMINE o comprimento de onda, no ar, da onda sonora produzida por essa corda.

Velocidade do som no ar = 340 m/s 25. (Ufg 2008) As ondas eletromagnéticas geradas pela fonte de um forno de micro-ondas têm

uma frequência bem característica, e, ao serem refletidas pelas paredes internas do forno,

criam um ambiente de ondas estacionárias. O cozimento (ou esquentamento) ocorre devido ao

fato de as moléculas constituintes do alimento, sendo a de água a principal delas, absorverem

energia dessas ondas e passarem a vibrar com a mesma frequência das ondas emitidas pelo

tubo gerador do forno. O fênomeno físico que explica o funcionamento do forno de micro-ondas

é a

a) ressonância. b) interferência. c) difração. d) polarização. e) absorção.

Gabarito: Resposta da questão 1: [C]

Para a frequência 1f , pela equação de Lagrange:

1 13

n T 6 2,5 10f f 10 Hz

2 2 3 250 10μ

Para a frequência 2f , o comprimento de onda deve ser:

242,5 10 1,7 m4

λλ

Admitindo somv 340 m s, pela equação fundamental:

som 2 2 2v f 340 1,7 f f 200 Hzλ

Logo, a razão pedida será:

2

1

f 200r

f 10

r 20

Resposta da questão 2: [A] Violino e guitarra são instrumentos de cordas, e as ondas estacionárias em cordas, sempre começa com um nó e termina com um nó, em todos os harmônicos. E sua amplitude nos pontos de nó são nulas. Resposta da questão 3: [B] Justificando os itens falsos: [I] Ondas estacionárias são ondas de propagação. [II] A Densidade da corda irá influenciar no harmônico. Resposta da questão 4:

a) O som é uma onda mecânica que ao se propagar dentro do tubo de ar com uma das extremidades fechada resulta na formação de ondas estacionárias, onde o talco se acumulará nas regiões dos nós, uma vez que não há deslocamento de matéria nesses pontos.

b) Conforme podemos observar na figura abaixo, a distância de dois nós consecutivos irão nos

fornecer o comprimento de onda 2 0,1 0,2 mλ λ

v 340v f f f f 1.700 Hz

0,2λ

λ

Resposta da questão 5: [D]

Como no primeiro harmônico há a formação de apenas uma semifusa, logo ele ocupa toda a

extensão do tubo sonoro fechado, ou seja, L .4

λ Isolando o comprimento de onda do primeiro

harmônico, vem:

L 4L 4 2,5 10 cm 0,1m4

v 340V f f f f 3.400 Hz

0,1

λλ λ λ λ

λλ

Resposta da questão 6: [B]

O comprimento L corresponde a meio fuso ou a um quarto do comprimento de onda.

L 4L 4 10 40 cm 0,4 m.4

λλ λ

Da equação fundamental da ondulatória:

v 340v f f f 850 Hz.

0,4λ

λ

Resposta da questão 7: [C] Analisando o enunciado, temos os seguintes dados:

1

2

2 1

1

f 440 Hz

f 880 Hz

v 2 v

l 80 cm 0,8 m

Sabendo que a frequência de um harmônico é dada por:

nn v

f2 l

Analisando a 1ª corda, temos:

1 11

1

1

1

n v 1 vf 440

2 l 2 0,8

v 440 1,6

v 704 m s

Agora, analisando a 2ª corda, temos:

121

2 2 2

2

2

n 2 vn v 1 2 704f 880

2 l 2 l 2 l

1408l

880

l 0,8 m

Resposta da questão 8: [B] Dos dados do exercício, pode-se inferir que a corda está no 2º Harmônico.

Nesta situação, L.λ

Logo, 60 cm.λ

Resposta da questão 9: [B] Utilizando os conceitos acerca de tubos fechados e sabendo que a frequência no tubo fechado é dada por:

iv

f i4 L

Onde, i é número do harmônico. Assim, tratando-se do primeiro harmônico, temos que:

1330

f 1 3754 L

330L

4 375

L 0,22 m

Resposta da questão 10: [A]

A velocidade de uma onda expressa em função da frequência e de seu comprimento de onda é:

v fλ

E sabendo que a velocidade de propagação de ambas são iguais:

1 2 1 1 2 2v v f fλ λ

Para o tubo 1: 11L 2L

2

λλ

Para o tubo 2: 22L 4L

4

λλ

Com isso, a razão das frequências será:

11 1 2 2 1 2

2

ff f 2L f 4L f 2

fλ λ

Resposta da questão 11: [B]

O comprimento de onda 1( )λ e a frequência (f1) do 1º harmônico de uma corda fixa nas duas

extremidades são:

11 1

1

vf v

f .2 L

2 L

λ

λ

Como a velocidade é constante, não dependendo da ordem do harmônico, se o comprimento da corda é reduzido à metade, o comprimento de onda também se reduz à metade, dobrando a frequência do harmônico fundamental. Resposta da questão 12: [C] Conciliando a informação do enunciado e a equação fundamental da ondulatória:

4 L L (I)v4

(II) em (I): L .v 4 f

(II)f

λλ

λ

Aplicando a expressão para as duas frequências pedidas:

Mi Mi MiMi

Mi

Lá Lá LáLá

Lá

v 330 1L L L 0,125 m

4 f 4 660 8

L 12,5 cm.

v 330 3L L L 0,375 m

4 f 4 220 8

L 37,5 cm.

Resposta da questão 13: [C] Dados: μ =0,01 kg/m; L = 2 m; fn = 150 Hz; fn+1 = 175 Hz.

Como a velocidade de propagação é constante, podemos calcular a ordem (n) do harmônico de menor frequência.

λ λ

n n n 1 n 1 n n 1

2 L 2 L 150 175 6 7f f f f

n n 1 n n 1 n n 1

7 n 6 n 1 n 6.

Calculando o comprimento de onda correspondente:

λ λ λ n 6 6

2 22 L 2 m.

n 6 3

A velocidade de propagação é:

λ λ n n 6 62

v f f 150 v 100 m / s.3

A intensidade da força tensora na corda é igual ao peso do bloco. Aplicando a equação de Taylor:

μ

μ μ

2 2

4

m g vF 0,01 100v v m m 10 kg

g 10

m 10 g.

Resposta da questão 14: [C] Primeiro analisemos a corda. A velocidade de propagação das ondas na corda é dada pela

equação F

Vμ

4m 0,0015 10 kg / m

L 2μ (densidade linear de massa da corda)

Calculando a velocidade de propagação da onda na corda, temos:

No modo fundamental de vibração da corda, temos:

L 2L 4,0m2

λλ

Por outro lado: V f 400 4f f 100Hzλ

O som produzido terá comprimento de onda: V f 330 100 3,3mλ λ λ

O tubo é fechado. Portanto, 3,3

H 0,825m4 4

λ .

Resposta da questão 15: [D] As frequências (f) emitidas por uma corda sonora vibrando no n-ésimo harmônico são dadas pela expressão:

n Ff

2 L

.

Nessa expressão: f: frequência ou nota emitida; L: comprimento da corda; F: intensidade da força tensora aplicada nas extremidades da corda;

: densidade linear da corda. Portanto, a afinação de um violão depende da temperatura, pois com a variação da temperatura, varia o comprimento (L) da corda. Como a madeira, que forma o corpo do violão,

4

80V 400m / s

5 10

e o aço, que compõe a corda, têm diferentes coeficientes de dilatação, altera-se também a intensidade da força tensora. Portanto, com a mudança de temperatura, altera-se a frequência, tornando-se o som mais agudo ou mais grave, ou seja, altera-se a altura do som emitido (e não a altura do instrumento, embora ele se dilate quando a temperatura aumenta). Resposta da questão 16: [E] I. Correta. Para um harmônico de ordem n, o comprimento de onda em relação ao comprimento da corda é:

nn

2Ln L .

2 n

Para o quarto harmônico:

4 4

2L L .

4 2

II. Incorreta. Ondas sonoras de mesma frequência têm a mesma altura. III. Correta. Para um harmônico de ordem n, a frequência, em relação à do primeiro harmônico é:

n 1f nf .

Para o quarto harmônico:

4 1 1 1f 4f 440 4f f 110 Hz.

IV. Correta. Como no violão os extremos são fixos, para um harmônico de ordem n, a onda estacionária na corda apresenta n ventres e n+1 nós. Portanto, para o quarto harmônico são 5 nós, como mostra a figura abaixo.

Resposta da questão 17:

Dados: L = 100 m; m = 20 2g 2 10 kg ; M = 128 3g 128 10 kg ; 2g 10 m/s .

A densidade linear da corda é:

24m 2 10

2 10 g / m.L 100

A força tensora na corda tem a mesma intensidade do peso do corpo suspenso.

23F Mg 128 10 10 F 128 10 N.

A velocidade de propagação das ondas é dada pela equação de Taylor:

2

2

4

F 128 10v 64 10

2 10

v 80 m / s.

Resposta da questão 18: [C]

Os tubos fechados só ressoam para harmônicos ímpares. Se a frequência fundamental é 500Hz, ele ressoará para: 1500Hz, 2500Hz, 3500Hz, 4500Hz, etc. Resposta da questão 19: [D]

Dados: v 340 m s; f 340 Hz

A frequência da onda sonora emitida pelo diapasão tem a mesma frequência que ele. Calculando o comprimento de onda:

v 340v f 1 m.

f 340λ λ λ

Trata-se de um tubo fechado. Para os estados de ondas estacionárias num tudo fechado, o

comprimento (L) da coluna de ar é:

L n .4

Lembrando que um tubo fechado somente emite harmônicos ímpares, os comprimentos possíveis para a coluna de ar são:

1n 1 L 1 L 0,25 m.

4

1n 3 L 3 L 0,75 m.

4

1n 5 L 5 L 1,25 m (não convém)

4

O comprimento máximo para a coluna de ar é igual ao comprimento do tubo, portanto, 1m. São

possíveis, então, os estados mostrados nas figuras a seguir.

Na alternativa [D], encontramos o primeiro estado. Resposta da questão 20: [E] A figura mostra o quinto harmônico.

Observe que L 5.4

λ

4L 4x0,170,136m

5 5λ

Como 5V 340

V f f f 2500 Hz0,136

λλ

51

f 2500f 500Hz

5 5

3 1f 3f 3x500 1500Hz

5f 2500 Hz

Resposta da questão 21: [E] Se a intensidade da tração (F) na corda não se altera, a velocidade de propagação da onda também não se altera, pois, de acordo com a equação de Taylor:

v = F

, sendo a densidade linear da corda.

No primeiro harmônico de uma corda, forma-se nela um único fuso, ou seja:

L2

= 2 L.

Então:

1 f1 = 2 f2 1 2

L2 L f 2 f

2 f2 = 2 f1 = 2 (246) f2 = 492 Hz.

Resposta da questão 22: [B]

Dados: f = 10 Hz; = 0,05 kg/m; L = 2 m. Como mostrado na figura, se a corda está vibrando no segundo harmônica, o comprimento de onda é igual ao comprimento da corda, ou seja:

= L = 2 m

Da equação fundamental da ondulatória:

v = f v = 2 (20) = 20 m/s. Da equação de Taylor:

v =

F, sendo F a intensidade da força tensora na corda. Então:

2 Fv F = v

2 F = 0,05 (20)

2 = 0,05 (400)

F = 20 N. Resposta da questão 23: [D] Dados: f1 = 170 Hz; v = 340 m/s. A figura mostra os dois harmônicos citados.

No tubo fechado, a ordem do harmônico é dada pelo número de meios fusos formados no seu interior. Para o 1º harmônico, o comprimento do tubo corresponde a 1 meio fuso, ou seja, ¼ do comprimento de onda. Assim:

11L 4 L.

4

Mas:

v = 1 f1 340 = 4 L (170) L = 0,5 m. Para o 3º harmônico, são formados 3 meios fusos: Então:

33

4L3 L .

4 3

Mas:

v =3 f3 f3 = 3

v v 3v 3(340)

4L 4L 4(0,5)

3

f3 = 510 Hz.

OBS: o gabarito oficial da UDESC dá como resposta correta a opção [A]. Se não houve enganos por parte da banca examinadora, talvez ela tenha raciocinado da seguinte forma: como o tubo fechado só emite harmônicos ímpares, a sequência crescente de frequências é a dada a seguir: 1º harmônico: f1 = 170 Hz; 3º harmônico: f3 = 3 f1 = 510 Hz; 5º harmônico: f5 = 5 f1 = 850 Hz. Como o 5º harmônico é a 3ª possibilidade, ela considerou a resposta como f3 = 850 Hz. Resposta da questão 24:

A figura abaixo mostra o modo fundamental de vibração de uma corda

a) L 2L 70cm 0,7m2

Como sabemos: V f V 0,7 680 476m/ s

b) A frequência do som emitido é a mesma de vibração da corda.

V f 340 680 0,5m 50cm

Resposta da questão 25: [A]