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Matemática

Revisão ENEM e UERJ

Professor Luiz Amaral

1. (Enem 2012) Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo

tradicional é a Paciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete

colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas

cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim

sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o

monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas.

A quantidade de cartas que forma o monte é

a) 21.

b) 24.

c) 26.

d) 28.

e) 31.

2. (Enem 2ª aplicação 2010) Nos últimos anos, a corrida de rua cresce no Brasil.

Nunca se falou tanto no assunto como hoje, e a quantidade de adeptos aumenta

progressivamente, afinal, correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e

mental, além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro.

Disponível em:http://www.webrun.com.br. Acesso em: 28 abr. 2010.

Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no

primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu

médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no

máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino. Se o atleta cumprir a

recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias

consecutivos, pode-se afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser

executado em, exatamente,

a) 12 dias.

b) 13 dias.

c) 14 dias.

d) 15 dias.

e) 16 dias.

3. (Enem 2ª aplicação 2010) O trabalho em empresas de exige dos profissionais

conhecimentos de diferentes áreas. Na semana passada, todos os funcionários de

uma dessas empresas estavam envolvidos na tarefa de determinar a quantidade de

estrelas que seriam utilizadas na confecção de um painel de Natal.

Um dos funcionários apresentou um esboço das primeiras cinco linhas do painel,

que terá, no total, 150 linhas.

Após avaliar o esboço, cada um dos funcionários esboçou sua resposta:

Funcionário I: aproximadamente 200 estrelas.

Funcionário II: aproximadamente 6 000 estrelas.

Funcionário III: aproximadamente 12 000 estrelas.

Funcionário IV: aproximadamente 22 500 estrelas.

Funcionário V: aproximadamente 22 800 estrelas.

Qual funcionário apresentou um resultado mais próximo da quantidade de estrelas

necessária?

a) I

b) II

c) III

d) IV

e) V

4. (Enem 2010) Uma professora realizou uma atividade com seus alunos utilizando

canudos de refrigerante para montar figuras, onde cada lado foi representado por

um canudo. A quantidade de canudos (C) de cada figura depende da quantidade de

quadrados (Q) que formam cada figura. A estrutura de formação das figuras está

representada a seguir.

Que expressão fornece a quantidade de canudos em função da quantidade de

quadrados de cada figura?

a) C = 4Q

b) C = 3Q + 1

c) C = 4Q – 1

d) C = Q + 3

e) C = 4Q – 2

5. (Enem 2ª aplicação 2010) Para dificultar o trabalho de falsificadores, foi lançada

uma nova família de cédulas do real. Com tamanho variável – quanto maior o valor,

maior a nota – o dinheiro novo terá vários elementos de segurança. A estreia será

entre abril e maio, quando começam a circular as notas de R$ 50,00 e R$ 100,00.

As cédulas atuais têm 14 cm de comprimento e 6,5 cm de largura. A maior cédula

será a de R$ 100,00, com 1,6 cm a mais no comprimento e 0,5 cm maior na largura.

Disponível em: http://br.noticias.yahoo.com. Acesso em: 20 abr. 2010 (adaptado).

Quais serão as dimensões da nova nota de R$ 100,00?

a) 15,6 cm de comprimento e 6 cm de largura.

b) 15,6 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.

c) 15,6 cm de comprimento e 7 cm de largura.

d) 15,9 cm de comprimento e 6,5 cm de largura.

e) 15,9 cm de comprimento e 7 cm de largura.

6. (Enem 2ª aplicação 2010) Desde 2005, o Banco Central não fabrica mais a nota

de R$ 1,00 e, desde então, só produz dinheiro nesse valor em moedas. Apesar de

ser mais caro produzir uma moeda, a durabilidade do metal é 30 vezes maior que

a do papel. Fabricar uma moeda de R$ 1,00 custa R$ 0,26, enquanto uma nota custa

R$ 0,17, entretanto, a cédula dura de oito a onze meses.

Disponível em: http://noticias.r7.com. Acesso em: 26 abr. 2010.

Com R$ 1 000,00 destinados a fabricar moedas, o Banco Central conseguiria

fabricar, aproximadamente, quantas cédulas a mais?

a) 1667

b) 2036

c) 3846

d) 4300

e) 5882

7. (Enem 2010) Em canteiros de obras de construção civil é comum perceber

trabalhadores realizando medidas de comprimento e de ângulos e fazendo

demarcações por onde a obra deve começar ou se erguer. Em um desses canteiros

foram feitas algumas marcas no chão plano. Foi possível perceber que, das seis

estacas colocadas, três eram vértices de um triângulo retângulo e as outras três

eram os pontos médios dos lados desse triângulo, conforme pode ser visto na

figura, em que as estacas foram indicadas por letras.

A região demarcada pelas estacas A, B, M e N deveria ser calçada com concreto.

Nessas condições, a área a ser calcada corresponde

a) a mesma área do triângulo AMC.

b) a mesma área do triângulo BNC.

c) a metade da área formada pelo triângulo ABC.

d) ao dobro da área do triângulo MNC.

e) ao triplo da área do triângulo MNC.

8. (Enem 2010) Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em

grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base

triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm.

Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro

circular reto seja tangente as suas faces laterais, conforme mostra a figura.

O raio da perfuração da peça é igual a

a) 1 cm.

b) 2 cm.

c) 3 cm.

d) 4 cm.

e) 5 cm.

9. (Enem 2010) A loja Telas & Molduras cobra 20 reais por metro quadrado de tela,

15 reais por metro linear de moldura, mais uma taxa fixa de entrega de 10 reais.

Uma artista plástica precisa encomendar telas e molduras a essa loja, suficientes

para 8 quadros retangulares (25 cm x 50 cm). Em seguida, fez uma segunda

encomenda, mas agora para 8 quadros retangulares (50 cm x 100 cm).

O valor da segunda encomenda será

a) o dobro do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos quadros

dobraram.

b) maior do que o valor da primeira encomenda, mas não o dobro.

c) a metade do valor da primeira encomenda, porque a altura e a largura dos

quadros dobraram.

d) menor do que o valor da primeira encomenda, mas não a metade.

e) igual ao valor da primeira encomenda, porque o custo de entrega será o mesmo.

10. (Enem 2010) A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados

provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides.

Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão

do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter

dado uma volta completa sem deslizar, é

a) y R.

b) y 2R.

c) y R.π

d) y 2 R.π

e) y 4 R.π

11. (Enem 2010) Um balão atmosférico, lançado em Bauru (343 quilômetros a

Noroeste de São Paulo), na noite do último domingo, caiu nesta segunda-feira em

Cuiabá Paulista, na região de Presidente Prudente, assustando agricultores da

região. O artefato faz parte do programa Projeto Hibiscus, desenvolvido por Brasil,

Franca, Argentina, Inglaterra e Itália, para a medição do comportamento da camada

de ozônio, e sua descida se deu após o cumprimento do tempo previsto de medição.

Disponível em: http://www.correiodobrasil.com.br. Acesso em: 02 maio 2010.

Na data do acontecido, duas pessoas avistaram o balão. Uma estava a 1,8 km da

posição vertical do balão e o avistou sob um ângulo de 60°; a outra estava a 5,5 km

da posição vertical do balão, alinhada com a primeira, e no mesmo sentido,

conforme se vê na figura, e o avistou sob um ângulo de 30°.

Qual a altura aproximada em que se encontrava o balão?

a) 1,8 km

b) 1,9 km

c) 3,1 km

d) 3,7 km

e) 5,5 km

12. (Enem 2010) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua

órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus

valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu,

respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja

dado por

5865r t

1 0,15.cos 0,06t

Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu

afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores

de r, no apogeu e no perigeu, representada por S.

O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de

a) 12 765 km.

b) 12 000 km.

c) 11 730 km.

d) 10 965 km.

e) 5 865 km.

13. (Enem 2010) A classificação de um país no quadro de medalhas nos Jogos

Olímpicos depende do número de medalhas de ouro que obteve na competição,

tendo como critério de desempate o número de medalhas de prata seguido do

número de medalhas de bronze conquistados. Nas Olimpíadas de 2004, o Brasil foi

o décimo sexto colocado no quadro de medalhas, tendo obtido 5 medalhas de ouro,

2 de prata e 3 de bronze. Parte desse quadro de medalhas é reproduzida a seguir.

Classificação País Medalhas de

ouro

Medalhas de

prata

Medalhas de

bronze

Total de

medalhas

8º Itália 10 11 11 32

9º Coreia do Sul 9 12 9 30

10º Grã-Bretanha 9 9 12 30

11º Cuba 9 7 11 27

12º Ucrânia 9 5 9 23

13º Hungria 8 6 3 17

Disponível em: http://www.quadroademedalhas.com.br. Acesso em: 05 abr. 2010

(adaptado).

Se o Brasil tivesse obtido mais 4 medalhas de ouro, 4 de prata e 10 de bronze, sem

alterações no numero de medalhas dos demais países mostrados no quadro, qual

teria sido a classificação brasileira no quadro de medalhas das Olimpíadas de

2004?

a) 13°

b) 12°

c) 11°

d) 10°

e) 9°

14. (Enem 2010) A disparidade de volume entre os planetas é tão grande que seria

possível colocá-los uns dentro dos outros. O planeta Mercúrio é o menor de todos.

Marte é o segundo menor: dentro dele cabem três Mercúrios. Terra é o único com

vida: dentro dela cabem sete Martes. Netuno e o quarto maior: dentro dele cabem

58 Terras. Júpiter é o maior dos planetas: dentro dele cabem 23 Netunos.

Revista Veja. Ano 41, nº. 26, 25 jun. 2008 (adaptado)

Seguindo o raciocínio proposto, quantas Terras cabem dentro de Júpiter?

a) 406

b) 1 334

c) 4 002

d) 9 338

e) 28 014

15. (Enem 2ª aplicação 2010) Nosso calendário atual é embasado no antigo

calendário romano, que, por sua vez, tinha como base as fases da lua. Os meses de

janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro e dezembro possuem 31 dias, e os

demais, com exceção de fevereiro, possuem 30 dias. O dia 31 de março de certo

ano ocorreu em uma terça-feira.

Nesse mesmo ano, qual dia da semana será o dia 12 de outubro?

a) Domingo.

b) Segunda-feira.

c) Terça-feira.

d) Quinta-feira.

e) Sexta-feira.

16. (Enem 2ª aplicação 2010) Existe uma cartilagem entre os ossos que vai

crescendo e se calcificando desde a infância até a idade adulta. No fim da

puberdade, os hormônios sexuais (testosterona e estrógeno) fazem com que essas

extremidades ósseas (epífises) se fechem e o crescimento seja interrompido.

Assim, quanto maior a área não calcificada entre os ossos, mais a criança poderá

crescer ainda. A expectativa é que durante os quatro ou cinco anos da puberdade,

um garoto ganhe de 27 a 30 centímetros.

Revista Cláudia. Abr. 2010 (adaptado).

De acordo com essas informações, um garoto que inicia a puberdade com 1,45 m de

altura poderá chegar ao final dessa fase com uma altura

a) mínima de 1,458 m.

b) mínima de 1,477 m.

c) máxima de 1,480 m.

d) máxima de 1,720 m.

e) máxima de 1,750 m.

17. (Enem 2ª aplicação 2010) O hábito de comer um prato de folhas todo dia faz

proezas para o corpo. Uma das formas de variar o sabor das saladas é

experimentar diferentes molhos. Um molho de iogurte com mostarda contém 2

colheres de sopa de iogurte desnatado, 1 colher de sopa de mostarda, 4 colheres

de sopa de água, 2 colheres de sopa de azeite.

DESGUALDO. P. Os Segredos da Supersalada. Revista Saúde. Jan. 2010.

Considerando que uma colher de sopa equivale a aproximadamente 15 mL, qual é o

número máximo de doses desse molho que se faz utilizando 1,5 L de azeite e

mantendo a proporcionalidade das quantidades dos demais ingredientes?

a) 5

b) 20

c) 50

d) 200

e) 500

18. (Enem 2010) O gráfico a seguir apresenta o gasto militar dos Estados Unidos,

no período de 1988 a 2006.

Com base no gráfico, o gasto militar no início da guerra no Iraque foi de

a) U$ 4.174.000,00.

b) U$ 41.740.000,00.

c) U$ 417.400.000,00.

d) U$ 41.740.000.000,00.

e) U$ 417.400.000.000,00.

19. (Enem cancelado 2009) Uma pesquisa foi realizada para tentar descobrir, do

ponto de vista das mulheres, qual é o perfil da parceira ideal procurada pelo homem

do séc. XXI. Alguns resultados estão apresentados no quadro abaixo.

O QUE AS MULHERES PENSAM QUE OS HOMENS PREFEREM

72%

das mulheres têm certeza de que

os homens odeiam ir ao shopping

65%

pensam que os homens preferem

mulheres que façam todas as tarefas

da casa

No entanto, apenas

39%

dos homens disseram achar a

atividade insuportável

No entanto,

84%

deles disseram acreditar que as

tarefas devem ser divididas entre o

casal

Correio Braziliense, 29 jun. 2008 (adaptado).

Se a pesquisa foi realizada com 300 mulheres, então a quantidade delas que

acredita que os homens odeiam ir ao shopping e pensa que eles preferem que elas

façam todas as tarefas da casa é

a) inferior a 80.

b) superior a 80 e inferior a 100.

c) superior a 100 e inferior a 120.

d) superior a 120 e inferior a 140.

e) superior a 140.

20. (Enem 2009) Rotas aéreas são como pontes que ligam cidades, estados ou

países. O mapa a seguir mostra os estados brasileiros e a localização de algumas

capitais identificadas pelos números. Considere que a direção seguida por um avião

AI que partiu de Brasília – DF, sem escalas, para Belém, no Pará, seja um segmento

de reta com extremidades em DF e em 4.

Suponha que um passageiro de nome Carlos pegou um avião AII, que seguiu a

direção que forma um ângulo de 135o graus no sentido horário com a rota Brasília

– Belém e pousou em alguma das capitais brasileiras. Ao desembarcar, Carlos fez

uma conexão e embarcou em um avião AIII, que seguiu a direção que forma um

ângulo reto, no sentido anti-horário, com a direção seguida pelo avião AII ao partir

de Brasília-DF. Considerando que a direção seguida por um avião é sempre dada

pela semirreta com origem na cidade de partida e que passa pela cidade destino do

avião, pela descrição dada, o passageiro Carlos fez uma conexão em

a) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Curitiba.

b) Belo Horizonte, e em seguida embarcou para Salvador.

c) Boa Vista, e em seguida embarcou para Porto Velho.

d) Goiânia, e em seguida embarcou para o Rio de Janeiro.

e) Goiânia, e em seguida embarcou para Manaus.

21. (Enem cancelado 2009) A fotografia mostra uma turista aparentemente

beijando a esfinge de Gizé, no Egito. A figura a seguir mostra como, na verdade,

foram posicionadas a câmera fotográfica, a turista e a esfinge.

Medindo-se com uma régua diretamente na fotografia, verifica-se que a medida do

queixo até o alto da cabeça da turista é igual a 2

3 da medida do queixo da esfinge

até o alto da sua cabeça. Considere que essas medidas na realidade são

representadas por d e d', respectivamente, que a distância da esfinge à lente

da câmera fotográfica, localizada no plano horizontal do queixo da turista e da

esfinge, é representada por b, e que a distância da turista à mesma lente, por a.

A razão entre b e a será dada por

a) b d'

a c

b) b 2d

a 3c

c) b 3d'

a 2c

d) b 2d'

a 3c

e) b 2d'

a c

22. (Enem 2009) A rampa de um hospital tem na sua parte mais elevada uma altura

de 2,2 metros. Um paciente ao caminhar sobre a rampa percebe que se deslocou

3,2 metros e alcançou uma altura de 0,8 metro.

A distância em metros que o paciente ainda deve caminhar para atingir o ponto

mais alto da rampa é

a) 1,16 metros.

b) 3,0 metros.

c) 5,4 metros.

d) 5,6 metros.

e) 7,04 metros.

23. (Enem 2009) O quadro apresenta informações da área aproximada de cada

bioma brasileiro.

biomas

continentais

brasileiros

área

aproximada

(Km2)

Área / total

Brasil

Amazônia 4.196.943 49,29%

Cerrado 2.036.448 23,92%

Mata atlântica 1.110.182 13,04%

Caantiga 844.453 9,92%

Pampa 176.496 2,07%

Pantanal 150.355 1,76%

Área Total Brasil 8.514.877

Disponível em: www.ibge.gov.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

É comum em conversas informais, ou mesmo em noticiários, o uso de múltiplos da

área de um campo de futebol (com as medidas de 120 m x 90 m) para auxiliar a

visualização de áreas consideradas extensas. Nesse caso, qual é o número de

campos de futebol correspondente à área aproximada do bioma Pantanal?

a) 1.400

b) 14.000

c) 140.000

d) 1.400.000

e) 14.000.000

24. (Enem cancelado 2009) Dois holofotes iguais, situados em H1 e H2,

respectivamente, iluminam regiões circulares, ambas de raio R. Essas regiões se

sobrepõem e determinam uma região S de maior intensidade luminosa, conforme

figura.

Área do setor circular: ASC = 2R

2

, á em radianos.

A área da região S, em unidades de área, é igual a

a) 2 22 R 3R

3 2

b) 22 3 3 R

12

c) 2 2R R

12 8

d) 2R

2

e) 2R

3

25. (Enem 2009) O governo cedeu terrenos para que famílias construíssem suas

residências com a condição de que no mínimo 94% da área do terreno fosse

mantida como área de preservação ambiental. Ao receber o terreno retangular

ABCD, em que BC

AB ,2

Antônio demarcou uma área quadrada no vértice

A, para a construção de sua residência, de acordo com o desenho, no qual

ABAE

5 é lado do quadrado.

Nesse caso, a área definida por Antônio atingiria exatamente o limite determinado

pela condição se ele

a) duplicasse a medida do lado do quadrado.

b) triplicasse a medida do lado do quadrado.

c) triplicasse a área do quadrado.

d) ampliasse a medida do lado do quadrado em 4%.

e) ampliasse a área do quadrado em 4%.

26. (Enem simulado 2009) Uma pessoa de estatura mediana pretende fazer um

alambrado em torno do campo de futebol de seu bairro. No dia da medida do

terreno, esqueceu de levar a trena para realizar a medição. Para resolver o

problema, a pessoa cortou uma vara de comprimento igual a sua altura. O formato

do campo é retangular e foi constatado que ele mede 53 varas de comprimento e

30 varas de largura.

Uma região R tem área AR, dada em m2, de mesma medida do campo de futebol,

descrito acima.

A expressão algébrica que determina a medida da vara em metros é

a) RAVara m.

1500

b) RAVara m.

1590

c) R

1590Vara m.

A

d) RAVara m.

1500

e) RAVara m.

1590

27. (Enem cancelado 2009) Um fazendeiro doa, como incentivo, uma área

retangular de sua fazenda para seu filho, que está indicada na figura como 100%

cultivada. De acordo com as leis, deve-se ter uma reserva legal de 20% de sua área

total. Assim, o pai resolve doar mais uma parte para compor a reserva para o filho,

conforme a figura.

De acordo com a figura anterior, o novo terreno do filho cumpre a lei, após

acrescentar uma faixa de largura x metros contornando o terreno cultivado, que

se destinará à reserva legal (filho). O dobro da largura x da faixa é

a) 10%(a + b)2

b) 10%(a . b)2

c) a b − (a + b)

d) 2

a b ab a b

e) 2

a b ab a b

28. (Enem 2009) A vazão do rio Tietê, em São Paulo, constitui preocupação

constante nos períodos chuvosos. Em alguns trechos, são construídas canaletas

para controlar o fluxo de água. Uma dessas canaletas, cujo corte vertical determina

a forma de um trapézio isósceles, tem as medidas especificadas na figura I. Neste

caso, a vazão da água é de 1.050 m3/s. O cálculo da vazão, Q em m3/s, envolve o

produto da área A do setor transversal (por onde passa a água), em m2, pela

velocidade da água no local, v, em m/s, ou seja, Q = Av.

Planeja-se uma reforma na canaleta, com as dimensões especificadas na figura II,

para evitar a ocorrência de enchentes.

Na suposição de que a velocidade da água não se alterará, qual a vazão esperada

para depois da reforma na canaleta?

a) 90 m3/s.

b) 750 m3/s.

c) 1.050 m3/s.

d) 1.512 m3/s.

e) 2.009 m3/s.

29. (Enem cancelado 2009) Uma fotografia tirada em uma câmera digital é formada

por um grande número de pontos, denominados pixels. Comercialmente, a

resolução de uma câmera digital é especificada indicando os milhões de pixels, ou

seja, os megapixels de que são constituídas as suas fotos.

Ao se imprimir uma foto digital em papel fotográfico, esses pontos devem ser

pequenos para que não sejam distinguíveis a olho nu. A resolução de uma

impressora é indicada pelo termo dpi (dot per inch), que é a quantidade de pontos

que serão impressos em uma linha com uma polegada de comprimento. Uma foto

impressa com 300 dpi, que corresponde a cerca de 120 pontos por centímetro, terá

boa qualidade visual, já que os pontos serão tão pequenos, que o olho não será capaz

de vê-los separados e passará a ver um padrão contínuo.

Para se imprimir uma foto retangular de 15 cm por 20 cm, com resolução de pelo

menos 300 dpi, qual é o valor aproximado de megapixels que a foto terá?

a) 1,00 megapixel.

b) 2,52 megapixels.

c) 2,70 megapixels.

d) 3,15 megapixels.

e) 4,32 megapixels.

30. (Enem cancelado 2009) Um chefe de cozinha utiliza um instrumento cilíndrico

afiado para retirar parte do miolo de uma laranja. Em seguida, ele fatia toda a

laranja em secções perpendiculares ao corte feito pelo cilindro. Considere que o

raio do cilindro e da laranja sejam iguais a 1 cm e a 3 cm, respectivamente.

A área da maior fatia possível é

a) duas vezes a área da secção transversal do cilindro.

b) três vezes a área da secção transversal do cilindro.

c) quatro vezes a área da secção transversal do cilindro.

d) seis vezes a área da secção transversal do cilindro.

e) oito vezes a área da secção transversal do cilindro.

31. (Enem 2009) Considere um ponto P em uma circunferência de raio r no plano

cartesiano. Seja Q a projeção ortogonal de P sobre o eixo x, como mostra a figura,

e suponha que o ponto P percorra, no sentido anti-horário, uma distância d ≤ r sobre

a circunferência.

Então, o ponto Q percorrerá, no eixo x, uma distância dada por

a) d

r 1 sen .r

b) d

r 1 cos .r

c) d

r 1 tg .r

d) r

rsen .d

e) r

rcos .d

32. (Enem cancelado 2009) Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu

reservatório, que tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme

mostrado na figura.

Considere que a base do reservatório tenha raio r = 2 3 m e que sua lateral faça

um ângulo de 60° com o solo.

Se a altura do reservatório é 12 m, a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área

de

a) 12 m2.

b) 108 m2.

c) (12 + 2 3 )2 m2.

d) 300 m2.

e) (24 + 2 3 )2 m2.

33. (Enem 2009) Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um

terreno retangular de 3 km 2 km que contém uma área de extração de ouro

delimitada por um quarto de círculo de raio 1km a partir do canto inferior

esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os

irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a

terça parte da área de extração, conforme mostra a figura.

Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno

que coube a João corresponde, aproximadamente, a

Considere: 3

0,58.3

a) 50%.

b) 43%.

c) 37%.

d) 33%.

e) 19%.

34. (Enem cancelado 2009) Uma pessoa decidiu depositar moedas de 1, 5, 10, 25 e

50 centavos em um cofre durante certo tempo. Todo dia da semana ela depositava

uma única moeda, sempre nesta ordem: 1, 5, 10, 25, 50, e, novamente, 1, 5, 10, 25,

50, assim sucessivamente.

Se a primeira moeda foi depositada em uma segunda-feira, então essa pessoa

conseguiu a quantia exata de R$ 95,05 após depositar a moeda de

a) 1 centavo no 679º dia, que caiu numa segunda-feira.

b) 5 centavos no 186º dia, que caiu numa quinta-feira.

c) 10 centavos no 188º dia, que caiu numa quinta-feira.

d) 25 centavos no 524º dia, que caiu num sábado.

e) 50 centavos no 535º dia, que caiu numa quinta-feira.

35. (Enem 2009) A resolução das câmeras digitais modernas é dada em

megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As

informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes.

Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a

algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB

= 1.000 MB.

Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algoritmo de compressão é de 95%,

João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazená-

las de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele

deve utilizar

a) um CD de 700 MB.

b) um pendrive de 1 GB.

c) um HD externo de 16 GB.

d) um memory stick de 16 MB.

e) um cartão de memória de 64 MB.

36. (Enem 2009) Uma cooperativa de colheita propôs a um fazendeiro um contrato

de trabalho nos seguintes termos: a cooperativa forneceria 12 trabalhadores e 4

máquinas, em um regime de trabalho de 6 horas diárias, capazes de colher 20

hectares de milho por dia, ao custo de R$ 10,00 por trabalhador por dia de trabalho,

e R$ 1.000,00 pelo aluguel diário de cada máquina. O fazendeiro argumentou que

fecharia contrato se a cooperativa colhesse 180 hectares de milho em 6 dias, com

gasto inferior a R$ 25.000,00.

Para atender às exigências do fazendeiro e supondo que o ritmo dos trabalhadores

e das máquinas seja constante, a cooperativa deveria

a) manter sua proposta.

b) oferecer 4 máquinas a mais.

c) oferecer 6 trabalhadores a mais.

d) aumentar a jornada de trabalho para 9 horas diárias.

e) reduzir em R$ 400,00 o valor do aluguel diário de uma máquina.

37. (Enem cancelado 2009) Na cidade de João e Maria, haverá shows em uma boate.

Pensando em todos, a boate propôs pacotes para que os fregueses escolhessem o

que seria melhor para si.

Pacote 1: taxa de 40 reais por show.

Pacote 2: taxa de 80 reais mais 10 reais por show.

Pacote 3: taxa de 60 reais para 4 shows, e 15 reais por cada show a mais.

João assistirá a 7 shows e Maria, a 4. As melhores opções para João e Maria são,

respectivamente, os pacotes

a) 1 e 2.

b) 2 e 2.

c) 3 e 1.

d) 2 e 1.

e) 3 e 3.

38. (Enem cancelado 2009) Três empresas de táxi W, K e L estão fazendo

promoções: a empresa W cobra R$ 2,40 a cada quilômetro rodado e com um custo

inicial de R$ 3,00; a empresa K cobra R$ 2,25 a cada quilômetro rodado e uma taxa

inicial de R$ 3,80 e, por fim, a empresa L, que cobra R$ 2,50 a cada quilômetro

rodado e com taxa inicial de R$ 2,80. Um executivo está saindo de casa e vai de táxi

para uma reunião que é a 5 km do ponto de táxi, e sua esposa sairá do hotel e irá

para o aeroporto, que fica a 15 km do ponto de táxi.

Assim, os táxis que o executivo e sua esposa deverão pegar, respectivamente, para

terem a maior economia são das empresas

a) W e L.

b) W e K.

c) K e L.

d) K e W.

e) K e K.

39. (Enem simulado 2009) A evolução da luz: as lâmpadas LED já substituem

com grandes vantagens a velha invenção de Thomas Edison.

A tecnologia do LED é bem diferente das lâmpadas incandescentes e das

fluorescentes. A lâmpada LED é fabricada com material semicondutor semelhante

ao usado nos chips de computador. Quando percorrido por uma corrente elétrica,

ele emite luz. O resultado é uma peça muito menor, que consome menos energia e

tem uma durabilidade maior. Enquanto uma lâmpada comum tem vida útil de 1.000

horas e uma fluorescente de 10.000 horas, a LED rende entre 20.000 e 100.000

horas de uso ininterrupto.

Há um problema, contudo: a lâmpada LED ainda custa mais caro, apesar de seu

preço cair pela metade a cada dois anos. Essa tecnologia não está se tornando

apenas mais barata. Está também mais eficiente, iluminando mais com a mesma

quantidade de energia.

Uma lâmpada incandescente converte em luz apenas 5% da energia elétrica que

consome. As lâmpadas LED convertem até 40%. Essa diminuição no desperdício de

energia traz benefícios evidentes ao meio ambiente.

A evolução da luz. Veja, 19 dez. 2007. Disponível em:

http://veja.abril.com.br/191207/p_118.shtml

Acesso em: 18 out. 2008.

Considerando que a lâmpada LED rende 100 mil horas, a escala de tempo que melhor

reflete a duração dessa lâmpada é o:

a) dia.

b) ano.

c) decênio.

d) século.

e) milênio.

40. (Enem 2009) Uma pousada oferece pacotes promocionais para atrair casais a

se hospedarem por até oito dias. A hospedagem seria em apartamento de luxo e,

nos três primeiros dias, a diária custaria R$ 150,00, preço da diária fora da

promoção. Nos três dias seguintes, seria aplicada uma redução no valor da diária,

cuja taxa média de variação, a cada dia, seria de R$ 20,00. Nos dois dias restantes,

seria mantido o preço do sexto dia. Nessas condições, um modelo para a promoção

idealizada é apresentado no gráfico a seguir, no qual o valor da diária é função do

tempo medido em número de dias.

De acordo com os dados e com o modelo, comparando o preço que um casal pagaria

pela hospedagem por sete dias fora da promoção, um casal que adquirir o pacote

promocional por oito dias fará uma economia de

a) R$ 90,00.

b) R$ 110,00.

c) R$ 130,00.

d) R$ 150,00.

e) R$ 170,00.

41. (Enem 2009) Nos últimos anos, o volume de petróleo exportado pelo Brasil tem

mostrado expressiva tendência de crescimento, ultrapassando as importações em

2008.

Entretanto, apesar de as importações terem se mantido praticamente no mesmo

patamar desde 2001, os recursos gerados com as exportações ainda são inferiores

àqueles despendidos com as importações, uma vez que o preço médio por metro

cúbico do petróleo importado é superior ao do petróleo nacional. Nos primeiros

cinco meses de 2009, foram gastos 2,84 bilhões de dólares com importações e

gerada uma receita de 2,24 bilhões de dólares com as exportações. O preço médio

por metro cúbico em maio de 2009 foi de 340 dólares para o petróleo importado e

de 230 dólares para o petróleo exportado.

O quadro a seguir mostra os dados consolidados de 2001 a 2008 e dos primeiros

cinco meses de 2009.

Comércio exterior de petróleo

(milhões de metros cúbicos)

Ano Importação Exportação

2001 24,19 6,43

2002 22,06 13,63

203 19,96 14,03

2004 26,91 13,39

2005 21,97 15,93

2006 20,91 21,36

2007 25,38 24,45

2008 23,53 25,14

2009* 9,00 11,00

*Valores apurados de janeiro a maio de 2009.

Disponível em: http://www.anp.gov.br. Acesso em: 15 jul. 2009 (adaptado).

Considere que as importações e exportações de petróleo de junho a dezembro de

2009 sejam iguais a7

5 das importações e exportações, respectivamente,

ocorridas de janeiro a maio de 2009. Nesse caso, supondo que os preços para

http://www.anp.gov.br/

importação e exportação não sofram alterações, qual seria o valor mais

aproximado da diferença entre os recursos despendidos com as importações e os

recursos gerados com as exportações em 2009?

a) 600 milhões de dólares.

b) 840 milhões de dólares.

c) 1,34 bilhão de dólares.

d) 1,44 bilhão de dólares.

e) 2,00 bilhões de dólares.

42. (Enem simulado 2009) O capim-elefante é uma designação genérica que reúne

mais de 200 variedades de capim e se destaca porque tem produtividade de

aproximadamente 40 toneladas de massa seca por hectare por ano, no mínimo,

sendo, por exemplo, quatro vezes maior que a da madeira de eucalipto. Além disso,

seu ciclo de produção é de seis meses, enquanto o primeiro corte da madeira de

eucalipto é feito a partir do sexto ano.

Disponível em: <www.rts.org.br/noticias/destaque-2/i-seminario-madeira-

energetica-discute-producao-de-carvaovegetal-a-partir-de-capim>. Acesso em: 18

dez. 2008 (com adaptações).

Considere uma região R plantada com capim-elefante que mantém produtividade

constante com o passar do tempo. Para se obter a mesma quantidade, em

toneladas, de massa seca de eucalipto, após o primeiro ciclo de produção dessa

planta, é necessário plantar uma área S que satisfaça à relação

a) S = 4R.

b) S = 6R.

c) S = 12R.

d) S = 36R.

e) S = 48R.

43. (Enem 2009) Joana frequenta uma academia de ginástica onde faz exercícios

de musculação. O programa de Joana requer que ela faça 3 séries de exercícios

em 6 aparelhos diferentes, gastando 30 segundos em cada série. No aquecimento,

ela caminha durante 10 minutos na esteira e descansa durante 60 segundos para

começar o primeiro exercício no primeiro aparelho. Entre uma série e outra, assim

como ao mudar de aparelho, Joana descansa por 60 segundos.

Suponha que, em determinado dia, Joana tenha iniciado seus exercícios às

10h30min e finalizado às 11h7min.

Nesse dia e nesse tempo, Joana

a) não poderia fazer sequer a metade dos exercícios e dispor dos períodos de

descanso especificados em seu programa.

b) poderia ter feito todos os exercícios e cumprido rigorosamente os períodos de

descanso especificados em seu programa.

c) poderia ter feito todos os exercícios, mas teria de ter deixado de cumprir um dos

períodos de descanso especificados em seu programa.

d) conseguiria fazer todos os exercícios e cumpriria todos os períodos de descanso

especificados em seu programa, e ainda se permitiria uma pausa de 7 min.

e) não poderia fazer todas as 3 séries dos exercícios especificados em seu

programa; em alguma dessas séries deveria ter feito uma série a menos e não

deveria ter cumprido um dos períodos de descanso.

44. (Enem cancelado 2009) As abelhas domesticadas da América do Norte e da

Europa estão desaparecendo, sem qualquer motivo aparente. As abelhas

desempenham papel fundamental na agricultura, pois são responsáveis pela

polinização (a fecundação das plantas). Anualmente, apicultores americanos

alugam 2 milhões de colmeias para polinização de lavouras. O sumiço das abelhas

já inflacionou o preço de locação das colmeias. No ano passado, o aluguel de cada

caixa (colmeia) com 50.000 abelhas estava na faixa de 75 dólares. Depois do

ocorrido, aumentou para 150 dólares. A previsão é que faltem abelhas para

polinização neste ano nos EUA. Somente as lavouras de amêndoa da Califórnia

necessitam de 1,4 milhões de colmeias.

Disponível em: <http://veja.abril.com.br>. Acesso em: 23 fev. 2009 (adaptado).

De acordo com essas informações, o valor a ser gasto pelos agricultores das

lavouras de amêndoa da Califórnia com o aluguel das colmeias será de

a) 4,2 mil dólares.

b) 105 milhões de dólares.

c) 150 milhões de dólares.

d) 210 milhões de dólares.

e) 300 milhões de dólares.

45. (Enem 2009) Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani

O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil,

Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados,

dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena

cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do

mundo.

Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades

metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento

Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo

reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.

Disponível em: http://noticias.terra.com.br. Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da

SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é

a) 21,5 10 vezes a capacidade do reservatório novo.

b) 31,5 10 vezes a capacidade do reservatório novo.

c) 61,5 10 vezes a capacidade do reservatório novo.

d) 81,5 10 vezes a capacidade do reservatório novo.

e) 91,5 10 vezes a capacidade do reservatório novo.

46. (Enem 2008) Fractal (do latim fractus, fração, quebrado) - objeto que pode ser

dividido em partes que possuem semelhança com o objeto inicial. A geometria

fractal, criada no século XX, estuda as propriedades e o comportamento dos

fractais - objetos geométricos formados por repetições de padrões similares.

O triângulo de Sierpinski, uma das formas elementares da geometria fractal, pode

ser obtido por meio dos seguintes passos:

1. comece com um triângulo equilátero (figura 1);

2. construa um triângulo em que cada lado tenha a metade do tamanho do lado do

triângulo anterior e faça três cópias;

3. posicione essas cópias de maneira que cada triângulo tenha um vértice comum

com um dos vértices de cada um dos outros dois triângulos, conforme ilustra a

figura 2;

4. repita sucessivamente os passos 2 e 3 para cada cópia dos triângulos obtidos no

passo 3 (figura 3).

De acordo com o procedimento descrito, a figura 4 da sequência apresentada acima

é

a)

b)

c)

d)

e)

47. (Enem 2008) O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-

cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1

paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado

de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é

possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas

nas figuras 2 e 3.

Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2cm, então a área da

figura 3, que representa uma "casinha", é igual a

a) 24cm .

b) 28cm .

c) 212cm .

d) 214cm .

e) 216cm .

48. (Enem 2008) A contagem de bois

Em cada parada ou pouso, para jantar ou dormir, os bois são contados, tanto na

chegada quanto na saída. Nesses lugares, há sempre um potreiro, ou seja,

determinada área de pasto cercada de arame, ou mangueira, quando a cerca é de

madeira. Na porteira de entrada do potreiro, rente à cerca, os peões formam a

seringa ou funil, para afinar a fila, e então os bois vão entrando aos poucos na área

cercada. Do lado interno, o condutor vai contando; em frente a ele, está o marcador,

peão que marca as reses. O condutor conta 50 cabeças e grita: - Talha! O marcador,

com o auxílio dos dedos das mãos, vai marcando as talhas. Cada dedo da mão direita

corresponde a 1 talha, e da mão esquerda, a 5 talhas. Quando entra o último boi, o

marcador diz: - Vinte e cinco talhas! E o condutor completa: - E dezoito cabeças.

Isso significa 1.268 bois.

Boiada, comitivas e seus peões. In: O Estado de São Paulo, ano VI. ed. 63. 21/12/1952

(com adaptações).

Para contar os 1.268 bois de acordo com o processo descrito no texto, o marcador

utilizou

a) 20 vezes todos os dedos da mão esquerda.

b) 20 vezes todos os dedos da mão direita.

c) todos os dedos da mão direita apenas uma vez.

d) todos os dedos da mão esquerda apenas uma vez.

e) 5 vezes todos os dedos da mão esquerda e 5 vezes todos os dedos da mão direita.

49. (Enem 2006)

Na figura acima, que representa o projeto de uma escada com 5 degraus de

mesma altura, o comprimento total do corrimão é igual a

a) 1,8 m.

b) 1,9 m.

c) 2,0 m.

d) 2,1m.

e) 2,2 m.

50. (Enem 2005) Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão

dispostas como vértices de um quadrado de 40km de lado. Deseja-se construir

uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B

e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser

localizada

a) no centro do quadrado.

b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a

15km dessa estrada.

c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a

25km dessa estrada.

d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base.

e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B.

51. (Enem 2005) Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas

bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de

verificação, normalmente representado após o hífen, como em 17326 9. Esse

dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de

documentos. Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes

passos:

1 multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o

antepenúltimo por 1, e assim por diante, sempre alternando

multiplicações por 1 e por 2.

2 soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior

do que ou igual a 10.

3 somam-se os resultados obtidos.

4 calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito

verificador.

O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é

a) 1.

b) 2.

c) 4.

d) 6.

e) 8.

52. (Enem 2004) Um fabricante de cosméticos decide produzir três diferentes

catálogos de seus produtos, visando a públicos distintos. Como alguns produtos

estarão presentes em mais de um catálogo e ocupam uma página inteira, ele

resolve fazer uma contagem para diminuir os gastos com originais de impressão.

Os catálogos 1 2C , C e 3C terão, respectivamente, 50, 45 e 40 páginas.

Comparando os projetos de cada catálogo, ele verifica que 1C e 2C terão 10

páginas em comum; 1C e 3C terão 6 páginas em comum; 2C e 3C terão 5

páginas em comum, das quais 4 também estarão em 1C .

Efetuando os cálculos correspondentes, o fabricante concluiu que, para a

montagem dos três catálogos, necessitará de um total de originais de impressão

igual a:

a) 135.

b) 126.

c) 118.

d) 114.

e) 110.

53. (Enem 2004) Antes de uma eleição para prefeito, certo instituto realizou uma

pesquisa em que foi consultado um número significativo de eleitores, dos quais

36% responderam que iriam votar no candidato X; 33%, no candidato Y

e 31%, no candidato Z. A margem de erro estimada para cada um desses

valores é de 3% para mais ou para menos. Os técnicos do instituto concluíram

que, se confirmado o resultado da pesquisa,

a) apenas o candidato X poderia vencer e, nesse caso, teria 39% do total de

votos.

b) apenas os candidatos X e Y teriam chances de vencer.

c) o candidato Y poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre X.

d) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de, no máximo, 1% sobre

X.

e) o candidato Z poderia vencer com uma diferença de até 5% sobre o

candidato Y.

54. (Enem 2004) Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques

cilíndricos a partir de chapas quadradas de 2 metros de lado, conforme a figura.

Para 1 tampa grande, a empresa produz 4 tampas médias e 16 tampas

pequenas.

Área do círculo: 2r

As sobras de material da produção diária das tampas grandes, médias e pequenas

dessa empresa são doadas, respectivamente, a três entidades: I, II e III, para

efetuarem reciclagem do material. A partir dessas informações, pode-se concluir

que

a) a entidade I recebe mais material do que a entidade II.

b) a entidade I recebe metade de material do que a entidade III.

c) a entidade II recebe o dobro de material do que a entidade III.

d) as entidades I e II recebem, juntas, menos material do que a entidade III.

e) as três entidades recebem iguais quantidades de material.

55. (Enem 2004) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro

Sandro Dias, apelidado "Mineirinho", conseguiu realizar a manobra denominada

"900", na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a

conseguir esse feito. A denominação "900" refere-se ao número de graus que o

atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a

a) uma volta completa.

b) uma volta e meia.

c) duas voltas completas.

d) duas voltas e meia.

e) cinco voltas completas.

56. (Enem 2003) Os acidentes de trânsito, no Brasil, em sua maior parte são

causados por erro do motorista. Em boa parte deles, o motivo é o fato de dirigir

após o consumo de bebida alcoólica. A ingestão de uma lata de cerveja provoca uma

concentração de aproximadamente 0,3 g/L de álcool no sangue.

A tabela a seguir mostra os efeitos sobre o corpo humano provocados por bebidas

alcoólicas em função de níveis de concentração de álcool no sangue:

Concentração de álcool no

sangue (g/L) Efeitos

0,1 – 0,5 Sem influência aparente, ainda que com

alterações clínicas

0,3 – 1,2 Euforia suave, sociabilidade acentuada e

queda da atenção

0,9 – 2,5 Excitação, perda de julgamento crítico, queda

da sensibilidade e das reações motoras

1,8 – 3,0 Confusão mental e perda da coordenação

motora

2,7 – 4,0 Estupor, apatia, vômitos e desequilíbrio ao

andar

3,5 – 5,0 Coma e morte possível

(Revista Pesquisa FAPESP nº 57. Setembro 2000)

Uma pessoa que tenha tomado três latas de cerveja provavelmente apresenta

a) queda de atenção, de sensibilidade e das reações motoras.

b) aparente normalidade, mas com alterações clínicas.

c) confusão mental e falta de coordenação motora.

d) disfunção digestiva e desequilíbrio ao andar.

e) estupor e risco de parada respiratória.

57. (Enem 2003) Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais

mostraram o processo de devastação sofrido pela Região Amazônica entre agosto

de 1999 e agosto de 2000. Analisando fotos de satélites, os especialistas concluíram

que, nesse período, sumiu do mapa um total de 20000 quilômetros quadrados de

floresta. Um órgão de imprensa noticiou o fato com o seguinte texto:

O assustador ritmo de destruição é de um campo de futebol a cada oito segundos.

Considerando que um ano tem aproximadamente 32 x 106s (trinta e dois milhões de

segundos) e que a medida da área oficial de um campo de futebol é

aproximadamente 10-2 km2 (um centésimo de quilômetro quadrado), as informações

apresentadas nessa notícia permitem concluir que tal ritmo de desmatamento, em

um ano, implica a destruição de uma área de

a) 10000 km2, e a comparação dá a ideia de que a devastação não é tão grave quanto

o dado numérico nos indica.

b) 10000 km2, e a comparação dá a ideia de que a devastação é mais grave do que

o dado numérico nos indica.

c) 20000 km2, e a comparação retrata exatamente o ritmo da destruição.

d) 40000 km2, e o autor da notícia exagerou na comparação, dando a falsa

impressão de gravidade a um fenômeno natural.

e) 40000 km2 e, ao chamar a atenção para um fato realmente grave, o autor da

notícia exagerou na comparação.

58. (Enem 2002) As cidades de Quito e Cingapura encontram-se próximas à linha

do equador e em pontos diametralmente postos no globo terrestre. Considerando

o raio da Terra igual a 6370km, pode-se afirmar que um avião saindo de Quito,

voando em média 800km/h, descontando as paradas de escala, chega a Cingapura

em aproximadamente

a) 16 horas.

b) 20 horas.

c) 25 horas.

d) 32 horas.

e) 36 horas.

59. (Enem 2002) Um terreno com o formato mostrado na figura foi herdado por

quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes de mesma área.

Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que fossem analisadas pelos

demais herdeiros.

Dos esquemas a seguir, onde lados de mesma medida têm símbolos iguais, o único

em que os quatro lotes não possuem, necessariamente, a mesma área é:

a)

b)

c)

d)

e)

60. (Enem 2002) Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou

azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes.

Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a

pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de

ladrilhos, como ilustram as figuras:

A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas

medidas de seus ângulos internos.

Nome Triângulo Quadrado Pentágono

Figura

Ângulo

interno 60° 90° 108°

Nome Hexágono Octágono Eneágono

Figura

Ângulo

interno 120° 135° 140°

Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos

entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido

deverá ter a forma de um

a) triângulo.

b) quadrado.

c) pentágono.

d) hexágono.

e) eneágono.

61. (Enem 2002) No gráfico estão representados os gols marcados e os gols

sofridos por uma equipe de futebol nas dez primeiras partidas de um determinado

campeonato.

Considerando que, neste campeonato, as equipes ganham 3 pontos para cada

vitória, 1 ponto por empate e 0 ponto em caso de derrota, a equipe em questão, ao

final da décima partida, terá acumulado um número de pontos igual a

a) 15.

b) 17.

c) 18.

d) 20.

e) 24.

62. (Enem 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5

degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente

iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:

Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo

comprimento mínimo, em cm, deve ser:

a) 144.

b) 180.

c) 210.

d) 225.

e) 240.

63. (Enem 1999) Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A , B , C e

33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três

candidatos. Os resultados são os seguintes:

Ordenação Nº de votantes

ABC 10

ACB 04

BAC 02

BCA 07

CAB 03

CBA 07

Total de Votantes 33

A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1º. lugar,

B em 2º. lugar, C em 3º. lugar e assim por diante.

Considere o sistema de eleição no qual cada candidato ganha 3 pontos quando é

escolhido em 1º. lugar 2 pontos quando é escolhido em 2º. lugar e 1 ponto se é

escolhido em 3º. lugar: O candidato que acumular mais ponto é eleito. Nesse caso,

a) A é eleito com 66 pontos.

b) A é eleito com 68 pontos.

c) B é eleito com 68 pontos.

d) B é eleito com 70 pontos.

e) C é eleito com 68 pontos.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

José e Antônio viajarão em seus carros com as respectivas famílias para a cidade

de Serra Branca. Com a intenção de seguir viagem juntos, combinam um encontro

no marco inicial da rodovia, onde chegarão, de modo independente, entre meio-dia

e 1 hora da tarde. Entretanto, como não querem ficar muito tempo esperando um

pelo outro, combinam que o primeiro que chegar ao marco inicial esperará pelo

outro, no máximo, meia hora; após esse tempo, seguirá viagem sozinho.

Chamando de x o horário de chegada de José e de y o horário de chegada de Antônio,

e representando os pares (x; y) em um sistema de eixos cartesianos, a região OPQR

a seguir indicada corresponde ao conjunto de todas as possibilidades para o par (x;

y):

64. (Enem 1999) Segundo o combinado, para que José e Antônio viajem juntos, é

necessário que 1

y x2

ou que 1

x y2

.

De acordo com o gráfico e nas condições combinadas, as chances de José e Antônio

viajarem juntos são de:

a) 0%

b) 25%

c) 50%

d) 75%

e) 100%

65. (Enem 1998) A sombra de uma pessoa que tem 1,80m de altura mede

60cm . No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada de um poste mede

2,00m . Se, mais tarde, a sombra do poste diminuiu 50cm , a sombra da

pessoa passou a medir:

a) 30cm.

b) 45cm.

c) 50cm.

d) 80cm.

e) 90cm.

TEXTO PARA AS PRÓXIMAS 2 QUESTÕES:

No quadro a seguir estão as contas de luz e água de uma mesma residência. Além

do valor a pagar, cada conta mostra como calculá-lo, em função do consumo de

água (em m3) e de eletricidade (em kWh). Observe que, na conta de luz, o valor a

pagar é igual ao consumo multiplicado por um certo fator. Já na conta de água,

existe uma tarifa mínima e diferentes faixas de tarifação.

66. (Enem 1998) Suponha que, no próximo mês, dobre o consumo de energia

elétrica dessa residência. O novo valor da conta será de:

a) R$ 55,23

b) R$ 106,46

c) R$ 802,00

d) R$ 100,00

e) R$ 22,90

67. (Enem 1998) Suponha que dobre o consumo d'água. O novo valor da conta será

de:

a) R$ 22,90

b) R$ 106,46

c) R$ 43,82

d) R$ 17,40

e) R$ 22,52

68. (Uerj 2018) Considere na imagem abaixo:

- os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, 1S e

2S ;

- o triângulo retângulo ABC;

- o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém

o ponto X.

Sabendo que CD CX e BE BX, a área do trapézio BCDE é igual a:

a) 1 2S S

2

b) 1 2S S

3

c) 1 2S S

d) 2 21 2(S ) (S )

69. (Uerj 2018) Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b, sendo a b,

é possível formar uma sequência ilimitada de retângulos da seguinte forma: a partir

do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo

lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.

A figura IV destaca a linha poligonal 1 2 3 4 5 6PP P P P P , formada pelos lados dos

retângulos, que são os elementos da sequência

(a, b, a b, a 2b, 2a 3b).

Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha poligonal

1 2 3 4 5 6 7PP P P P P P , de 1P até o vértice 7P , é igual a:

a) 5a 7b

b) 8a 12b

c) 13a 20b

d) 21a 33b

70. (Uerj 2018) Segundo historiadores da matemática, a análise de padrões como

os ilustrados a seguir possibilitou a descoberta das triplas pitagóricas.

Observe que os números inteiros 2 23 , 4 e 25 , representados respectivamente

pelas 2ª, 3ª e 4ª figuras, satisfazem ao Teorema de Pitágoras. Dessa forma

(3, 4, 5) é uma tripla pitagórica.

Os quadrados representados pelas 4ª, 11ª e nª figuras determinam outra tripla

pitagórica, sendo o valor de n igual a:

a) 10

b) 12

c) 14

d) 16

71. (Uerj 2018) No triângulo equilátero ABC, H corresponde ao ponto médio do

lado AC. Desse modo, a área do triângulo ABH é igual à metade da área de

ABC.

Sendo W o perímetro do triângulo ABH e Y o perímetro do triângulo ABC,

uma relação correta entre W e Y é:

a) Y

0 W2

b) Y

W2

c) Y

W Y2

d) W Y

72. (Uerj 2018)

Onça e libra são unidades de massa do sistema inglês. Sabe-se que 16 onças

equivalem a 1 libra e que 0,4 onças é igual a x libras.

O valor de x é igual a:

a) 0,0125

b) 0,005

c) 0,025

d) 0,05

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:

Lucy caiu da árvore

Conta a lenda que, na noite de 24 de novembro de 1974, as estrelas brilhavam na

beira do rio Awash, no interior da Etiópia. Um gravador K7 repetia a música dos

Beatles “Lucy in the Sky with Diamonds”. Inspirados, os paleontólogos decidiram

que a fêmea AL 288-1, cujo esqueleto havia sido escavado naquela tarde, seria

apelidada carinhosamente de Lucy.

Lucy tinha 1,10 m e pesava 30 kg. Altura e peso de um chimpanzé. 1Mas

não se iluda, Lucy não pertence à linhagem que deu origem aos macacos modernos.

Ela já andava ereta sobre os membros inferiores. Lucy pertence à linhagem que deu

origem ao animal que escreve esta crônica e ao animal que a está lendo, eu e você.

Os ossos foram datados. Lucy morreu 3,2 milhões de anos atrás. Ela viveu 2 milhões

de anos antes do aparecimento dos primeiros animais do nosso gênero, o Homo habilis. A enormidade de 3 milhões de anos separa Lucy dos mais antigos esqueletos

de nossa espécie, o Homo sapiens, que surgiu no planeta faz meros 200 mil anos.

Lucy, da espécie Australopithecus afarensis, é uma representante das muitas

espécies que existiram na época em que a linhagem que deu origem aos homens

modernos se separou da que deu origem aos macacos modernos. 2Lucy já foi

chamada de elo perdido, o ponto de bifurcação que nos separou dos nossos

parentes mais próximos.

Uma das principais dúvidas sobre a vida de Lucy é a seguinte: ela já era

um animal terrestre, como nós, ou ainda subia em árvores? 3Muitos ossos de Lucy foram encontrados quebrados, seus fragmentos

espalhados pelo chão. Até agora, se acreditava que isso se devia ao processo de

fossilização e às diversas forças às quais esses ossos haviam sido submetidos. Mas

os cientistas resolveram estudar em detalhes as fraturas.

As fraturas, principalmente no braço, são de compressão, aquela que

ocorre quando caímos de um local alto e apoiamos os membros para amortecer a

queda. Nesse caso, a força é exercida ao longo do eixo maior do osso, causando um

tipo de fratura que é exatamente o encontrado em Lucy. Usando raciocínios como

esse, os cientistas foram capazes de explicar todas as fraturas a partir da hipótese

de que Lucy caiu do alto de uma árvore de pé, se inclinou para frente e amortizou a

queda com o braço. 4Uma queda de 20 a 30 metros e Lucy atingiria o solo a 60 km/h, o

suficiente para matar uma pessoa e causar esse tipo de fratura. Como existiam

árvores dessa altura onde Lucy vivia e muitos chimpanzés sobem até 150 metros

para comer, uma queda como essa é fácil de imaginar.

A conclusão é que Lucy morreu ao cair da árvore. E se caiu era porque

estava lá em cima. E se estava lá em cima era porque sabia subir. Enfim, sugere

que Lucy habitava árvores.

Mas na minha mente ficou uma dúvida. Quando criança, eu subia em

árvores. E era por não sermos grandes escaladores de árvores que eu e meus

amigos vivíamos caindo, alguns quebrando braços e pernas. Será que Lucy morreu

exatamente por tentar fazer algo que já não era natural para sua espécie?

Fernando Reinach

adaptado de O Estado de S. Paulo, 24/09/2016.

73. (Uerj 2018) Segundo os paleontólogos, Lucy tinha 1,10 m de altura e 30 kg

de massa corporal, sendo possível calcular seu Índice de Massa Corporal (IMC).

Considere a classificação a seguir:

IMC Classificação

16 Magreza grave

16 a 16,9 Magreza moderada

17 a 18,4 Magreza leve

18,5 a 24,9 Peso adequado

25 a 29,9 Pré-obesidade

30 a 34,9 obesidade leve

35 a 39,9 obesidade severa

40 Obesidade mórbida

adaptado de apps.who.int.

Sabendo que 2 2

massa(kg)IMC

(altura) (m ) e com base na tabela, a classificação de

Lucy é:

a) pré-obesidade

b) magreza grave

c) peso adequado

d) obesidade mórbida

74. (Uerj 2017) Considere a matriz n 9A de nove colunas com números inteiros

consecutivos, escrita a seguir.

n 9

1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15 16 17 18

A 19 20 21 22 23 24 25 26 27

28 29 30 31 32 33 34 35 36

Se o número 18.109 é um elemento da última linha, linha de ordem n, o número

de linhas dessa matriz é:

a) 2.011

b) 2.012

c) 2.013

d) 2.014

75. (Uerj 2017) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para

o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão:

- primeiro dia – corrida de 6 km;

- dias subsequentes - acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente

anterior.

O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 42 km.

O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em

quilômetros, corresponde a:

a) 414

b) 438

c) 456

d) 484

76. (Uerj 2017) Considere o gráfico a seguir, em que a área S é limitada pelos

eixos coordenados, pela reta r, que passa por A(0, 4) e B(2, 0), e pela reta

perpendicular ao eixo x no ponto oP(x ,0), sendo o0 x 2.

Para que a área S seja a metade da área do triângulo de vértices C(0, 0), A

e B, o valor de ox deve ser igual a:

a) 2 2

b) 3 2

c) 4 2

d) 5 2

77. (Uerj 2017) No esquema abaixo, estão representados um quadrado ABCD e

um círculo de centro P e raio r, tangente às retas AB e BC. O lado do

quadrado mede 3r.

A medida θ do ângulo CAP pode ser determinada a partir da seguinte

identidade trigonométrica:

tg( ) tg( )tg( )

1 tg( ) tg( )

α βα β

α β

O valor da tangente de θ é igual a:

a) 0,65

b) 0,60

c) 0,55

d) 0,50

78. (Uerj 2016) Admita a seguinte sequência numérica para o número natural n :

11

a3

e n n 1a a 3

Sendo 2 n 10, os dez elementos dessa sequência, em que 11

a3

e

1082

a ,3

são:

6 7 8 91 10 19 28 37 82

, , , , , a , a , a , a ,3 3 3 3 3 3

A média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência é igual a:

a) 238

12

b) 137

6

c) 219

4

d) 657

9

79. (Uerj 2016) Na figura abaixo, estão representados dois círculos congruentes,

de centros 1C e 2C , pertencentes ao mesmo plano .α O segmento 1 2C C

mede 6 cm.

A área da região limitada pelos círculos, em 2cm , possui valor aproximado de:

a) 108

b) 162

c) 182

d) 216

80. (Uerj 2016) Uma campanha de supermercado permite a troca de oito garrafas

vazias, de qualquer volume, por uma garrafa de 1 litro cheia de guaraná. Considere

uma pessoa que, tendo 96 garrafas vazias, fez todas as trocas possíveis. Após

esvaziar todas as garrafas que ganhou, ela também as troca no mesmo

supermercado.

Se não são acrescentadas novas garrafas vazias, o total máximo de litros de

guaraná recebidos por essa pessoa em todo o processo de troca equivale a:

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

81. (Uerj 2016) O raio de uma roda gigante de centro C mede

CA CB 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma

distância de 11m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical,

ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente,

16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:

θ

(graus) senθ

15 0,259

30 0,500

45 0,707

60 0,866

A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo ACB corresponde a:

a) 45

b) 60

c) 75

d) 105

82. (Uerj 2016) O ano bissexto possui 366 dias e sempre é múltiplo de 4. O ano

de 2012 foi o último bissexto. Porém, há casos especiais de anos que, apesar de

múltiplos de 4. não são bissextos: são aqueles que também são múltiplos de 100

e não são múltiplos de 400. O ano de 1900 foi o último caso especial.

A soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é:

a) 3

b) 4

c) 5

d) 6

83. (Uerj 2015)

Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, dAB, dBC e

dCD formam, nesta ordem, uma progressão aritmética.

O vigésimo termo dessa progressão corresponde a:

a) −50

b) −40

c) −30

d) −20

84. (Uerj 2015) Um triângulo equilátero possui perímetro P, em metros, e área

A, em metros quadrados. Os valores de P e A variam de acordo com a medida

do lado do triângulo.

Desconsiderando as unidades de medida, a expressão Y P A indica o valor

da diferença entre os números P e A.

O maior valor de Y é igual a:

a) 2 3

b) 3 3

c) 4 3

d) 6 3

85. (Uerj 2015) O segmento XY, indicado na reta numérica abaixo, está dividido

em dez segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I.

Admita que X e Y representem, respectivamente, os números 1

6 e

3.

2

O ponto D representa o seguinte número:

a) 1

5

b) 8

15

c) 17

30

d) 7

10

86. (Uerj 2015) Uma chapa de aço com a forma de um setor circular possui raio

R e perímetro 3R, conforme ilustra a imagem.

A área do setor equivale a:

a) 2R

b) 2R

4

c) 2R

2

d) 23R

2

87. (Uerj 2015) Na tabela abaixo, estão indicadas três possibilidades de arrumar n cadernos em pacotes:

Nº de pacotes Nº de cadernos por

pacotes

Nº de cadernos que

sobram

X 12 11

Y 20 19

Z 18 17

Se n é menor do que 1200, a soma dos algarismos do maior valor de n é:

a) 12

b) 17

c) 21

d) 26

88. (Uerj 2014) Admita a realização de um campeonato de futebol no qual as

advertências recebidas pelos atletas são representadas apenas por cartões

amarelos. Esses cartões são convertidos em multas, de acordo com os seguintes

critérios:

- os dois primeiros cartões recebidos não geram multas;

- o terceiro cartão gera multa de R$ 500,00;

- os cartões seguintes geram multas cujos valores são sempre acrescidos de R$

500,00 em relação ao valor da multa anterior.

Na tabela, indicam-se as multas relacionadas aos cinco primeiros cartões aplicados

a um atleta.

Cartão amarelo

recebido

Valor da multa (R$)

1º –

2º –

3º 500

4º 1.000

5º 1.500

Considere um atleta que tenha recebido 13 cartões amarelos durante o campeonato.

O valor total, em reais, das multas geradas por todos esses cartões equivale a:

a) 30.000

b) 33.000

c) 36.000

d) 39.000

89. (Uerj 2014) Uma farmácia recebeu 15 frascos de um remédio. De acordo com

os rótulos, cada frasco contém 200 comprimidos, e cada comprimido tem massa

igual a 20mg.

Admita que um dos frascos contenha a quantidade indicada de comprimidos, mas

que cada um destes comprimidos tenha 30mg. Para identificar esse frasco, cujo

rótulo está errado, são utilizados os seguintes procedimentos:

- numeram-se os frascos de 1 a 15;

- retira-se de cada frasco a quantidade de comprimidos correspondente à sua

numeração;

- verifica-se, usando uma balança, que a massa total dos comprimidos retirados é

igual a 2540mg.

A numeração do frasco que contém os comprimidos mais pesados é:

a) 12

b) 13

c) 14

d) 15

90. (Uerj 2014) Em um recipiente com a forma de um paralelepípedo retângulo com

40cm de comprimento, 25cm de largura e 20cm de altura, foram

depositadas, em etapas, pequenas esferas, cada uma com volume igual a 30,5cm . Na primeira etapa, depositou-se uma esfera; na segunda, duas; na

terceira, quatro; e assim sucessivamente, dobrando-se o número de esferas a cada

etapa.

Admita que, quando o recipiente está cheio, o espaço vazio entre as esferas é

desprezível.

Considerando 102 1000, o menor número de etapas necessárias para que o

volume total de esferas seja maior do que o volume do recipiente é:

a) 15

b) 16

c) 17

d) 18

91. (Uerj 2014) Um feirante vende ovos brancos e vermelhos. Em janeiro de um

determinado ano, do total de vendas realizadas, 50% foram de ovos brancos e

os outros 50% de ovos vermelhos. Nos meses seguintes, o feirante constatou

que, a cada mês, as vendas de ovos brancos reduziram-se 10% e as de ovos

vermelhos aumentaram 20%, sempre em relação ao mês anterior.

Ao final do mês de março desse mesmo ano, o percentual de vendas de ovos

vermelhos, em relação ao número total de ovos vendidos em março, foi igual a:

a) 64%

b) 68%

c) 72%

d) 75%

92. (Uerj 2014) Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja diagonal

AC mede 40cm. Um estudante, para construir um par de esquadros, fez dois

cortes retos nessa placa nas direções AE e AC, de modo que ˆDAE 45°

e ˆBAC 30°, conforme ilustrado a seguir:

Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, restando os dois

esquadros.

Admitindo que a espessura do acrílico seja desprezível e que 3 1,7, a área,

em 2cm , do triângulo CAE equivale a:

a) 80

b) 100

c) 140

d) 180

93. (Uerj 2014) Uma máquina possui duas engrenagens circulares, sendo a

distância entre seus centros A e B igual a 11cm, como mostra o esquema:

Sabe-se que a engrenagem menor dá 1000 voltas no mesmo tempo em que a

maior dá 375 voltas, e que os comprimentos dos dentes de ambas têm valores

desprezíveis.

A medida, em centímetros, do raio da engrenagem menor equivale a:

a) 2,5

b) 3,0

c) 3,5

d) 4,0

94. (Uerj 2014) Para saber o dia da semana em que uma pessoa nasceu, podem-se

utilizar os procedimentos a seguir.

1. Identifique, na data de nascimento, o dia D e o mês M, cada um com dois

algarismos, e o ano A, com quatro algarismos.

2. Determine o número N de dias decorridos de 1º de janeiro até D/M.

3. Calcule Y, que representa o maior valor inteiro que não supera A 1

.4

4. Calcule a soma S = A + N + Y.

5. Obtenha X, que corresponde ao resto da divisão de S por 7.

6. Conhecendo X, consulte a tabela:

X Dia da semana

correspondente

0 sexta-feira

1 sábado

2 domingo

3 segunda-feira

4 terça-feira

5 quarta-feira

6 quinta-feira

O dia da semana referente a um nascimento ocorrido em 16/05/1963 é:

a) domingo

b) segunda-feira

c) quarta-feira

d) quinta-feira

95. (Uerj 2014) Cientistas da Nasa recalculam idade da estrela mais velha já

descoberta

Cientistas da agência espacial americana (Nasa) recalcularam a idade da estrela

mais velha já descoberta, conhecida como “Estrela Matusalém” ou HD 140283. Eles

estimam que a estrela possua 14,5 bilhões de anos, com margem de erro de 0,8

bilhão para menos ou para mais, o que significa que ela pode ter de x a y bilhões

de anos.

Adaptado de g1.globo.com, 11 /03/2013.

De acordo com as informações do texto, a soma x y é igual a:

a) 13,7

b) 15,0

c) 23,5

d) 29,0

Gabarito:

Resposta da questão 1: [B]

A quantidade de cartas que forma o monte é dada por

52 (1 2 3 4 5 6 7) 24.

Resposta da questão 2: [D]

As distâncias percorridas pelo corredor constituem a progressão aritmética

(3; 3,5; 4; ;10).

Se n denota o número de dias para que o planejamento seja executado, temos que

10 3 (n 1) 0,5 7 2 n 1 n 15.

Resposta da questão 3:

[C]

O número de estrelas em cada linha constitui uma progressão aritmética em que o termo

geral é dado por na n, sendo n (n 1) o número da linha.

A soma dos 150 primeiros termos da progressão é dada por

1 150

150

(a a ) (1 150)S 150 150 11.325.

2 2

Portanto, como 12.000 é o número mais próximo de 11.325, segue que o funcionário III

apresentou o melhor palpite.


[B]

P.A.( 4,7,10,...) r = 3

Sendo Q a quantia de quadrados e C a quantia de canudos, temos:

C = Q1 + (Q – 1).r

C = 4 + (Q – 1).3 C = 3.Q + 1


[C]

De acordo com o texto, as dimensões da nova nota de R$100,00 serão

14 1,6 15,6cm e 6,5 0,5 7cm.


[B]

Com R$1.000,00 é possível fabricar 1000

58820,17

cédulas de R$1,00,

enquanto que é possível produzir 1000

38460,26

moedas de R$1,00 com a

mesma quantia. Portanto, seria possível fabricar 5882 3846 2036 cédulas a

mais.


[E]

2

MNC

ABC

S 1

S 2

SABC = 4.SMNC

SABMN= SABC – SMNC =

SABMN = 4.SMNC - SMNC

SABMN = 3. SCMN (TRIPLO)


[B]

Seja r o raio da base do cilindro O triângulo é retângulo, pois 62 + 82 = 102

Logo, sua área será A = 6.8

242

Portanto: 242

.10

2

.8

2

.6

rrr

12r = 24

r = 2


[B]

Valor da primeira encomenda = 8.0,25.0,50.20 + 8.2(0,25 + 0,50).15 + 10 = 20 + 180 + 10 =

210,00 Valor da segunda encomenda = 8.0,50.1.20 + 8.2(1 + 0,5). 15 + 10 = 80 + 360 + 10 = 450,0

Logo, o valor da segunda encomenda será maior que o valor da primeira encomenda, mas

não o dobro.


[E]

Deslocamento do rolo em relação ao solo: 2 R.π

Deslocamento do bloco em relação ao rolo: 2 R.π

Deslocamento do bloco em relação ao solo: 4 R.π

Resposta da questão 11: [C]

tg60

H3

1,8

H 1,8. 3

H 3,1m


[B]

Maior valor (cos (0,06t) = -1) 5865

r(t) 69001 0,15.( 1)

Menor valor(cos(0,06t) = 1) 5865

r(t) 51001 0,15.(1)

Somando, temos:

6900 + 5100 = 12000


[B]

Ouro: 5 + 4 = 9

Prata: 2 + 4 = 6

Bronze: 3 + 10 = 13

De acordo com as regras citadas no exercício, o Brasil ficaria em 12º lugar, pois com 6

medalhas de prata passaria a Ucrânia.


[B]

Basta fazer 23 x 58 = 1334.


[B]

O número de dias decorridos entre 31 de março e 12 de outubro é dado por

30 31 30 31 31 30 12 195. Como uma semana tem sete dias,

vem que 195 7 27 6. Portanto, sabendo que 31 de março ocorreu em uma

terça-feira, segue que 12 de outubro será segunda-feira.


[E]

De acordo com o texto, a altura máxima que o garoto poderá atingir é

1,45 0,30 1,750 m.


[C]

Com 1,5 L 1500 mL de azeite é possível obter 1500

10015

colheres de

sopa de azeite.

Portanto, de acordo com a receita, será possível fazer 100

502

doses do molho.


[E]

417,4 bilhões de dólares = 417,4.106 dólares = 417 400 000 dólares


[C]

N(AUB) = N(A) + N(B) – N(A B)

100% = 72% + 65% - N(A B)

N(A B) = 37%

Calculando 37% de 300 temos 111 (maior que 100 e menor que 120)


[B]

De acordo com o desenho a seguir, Belo Horizonte e Salvador.


[D]

Na figura o ABC ~ ADE,Δ Δ logo:

b d

a c

como

2d d'

3

Temos,

'b 2d

a 3c


[D]

3,2 0,80,8(3,2 x) 2,2 3,2 x 5,6 m

3,2 x 2,2


[E]

Área de um campo de futebol (km2) 0,12km . 0,09 km = 0,0108km2 número de campos de

futebol para a área do Pantanal = 150.355 dividido por 0,0108 = 13.921759

aproximadamente 14 000 000 km2

Resposta da questão 24: [A]

A1 = osenRR

R120..

2

1

360

120.. 2

S = 2.A1 = 2.

2

3.

2

1

3

. 22

RR

S =

2 22 R 3R

3 2


[C]

xAB

2 e

xx2AE

5 10

Área da residência

2 2x x

10 100

Área máxima permitida

26 x 3xx ,

100 2 100 logo

(máxima) (construída)A 3 A .


Medida da vara em metros: v

AR = 53v.30v AR = 1590v2 v = 1590

RA


[D]

0,2 (a + x) . (b + x) = ax + bx + x2

Desenvolvendo, temos a equação:

0,8x2 + 0,8 (a + b)x - 0,2ab = 0 ( multiplicando por 5) 4x2 + 4 (a+b)x – ab = 0

abbabao

abbabax

abbabax

2

2

2

2

)()(2x log

2

)()(

8

)(4)(4

)abb)16((aΔ


[D]

Área da figura I = 25,62

2

5,2.2030m

e seja v a velocidade da água.

1050 = v.62,5 v = 16,8 m/s

Área da figura II = 290

2

2.4149m

Nova vazão = 90.16,8 = 1512m3/ s


[E]

12.120 = 1800 pontos

20.120 = 2400 pontos

No retângulo todo 1800.2400 = 4320000 = 4,32.106 pixels ou seja 4,32 megapixels


[E]

Área da secção transversal do cilindro: A 1 = .12 = cm2

Área da maior fatia: A2 = .32 - .12 = 8 cm2

Logo a área da maior fatia será 8 vezes a área da secção transversal do cilindro.


= d/r (rad)

K = r.cos(d/R)

X = R – k

X = R – R.cos(d/r)

X= R(1-cos(d/R))

a x

b

x

bx

x2ax


[B]

3412

30 xx

tg o

r = 363234 , logo a área da tampa será:

A = 22 m 108)36.(


[E]

No triângulo assinalado (João) temos:

x 3tg30 x 2 2 0,58 1,16

2 3

1,16 2A 1,16

2

Em porcentagem: 1,16

19%6


[D]

A cada 5 dias a pessoa deposita 0,91 reais.

95,05 = 104.0,91 + 0,01 + 0,05 + 0,10 + 0,25 (logo o último depósito será de 25 centavos)

Temos então: 104.5 + 4 = 524 dias,

524 = 7.74 + 6 (segunda, terça, quarta, quinta, sexta e sábado)


[E]

Espaço destinado para as imagens.

0,05.150.2000000.3 = 45000000 bytes = 45MB

Logo deverá utilizar um cartão de memória de 64MB


Gastos em 6 dias. 6(12.10 + 4.10000) = 24720

6.20 = 120 hectares,

Ele deverل aumentar a jornada de trabalho.

180 _________ x

120 _________ 6

Resolvendo x = 9h


[E]


[B]

km Empresa W Empresa K

Executivo 5 3+2,4.5 = 15,00 3,80+2,25.5 = 15,05

Esposa 15 3 + 2,4.15 = 39,00 3,80 + 2,25.15 = 37,55

Para o executivo a empresa W e para sua esposa a empresa k.


[C]

1 ano = 365 dias = 365. 24 horas = 8760 horas = 12,25 anos Aproximadamente 1 decênio.


[A]

7 dias(fora da promoção) = 7.150,00 = 1050,00

8 dias (na promoção) = 3.150 + 130+ 110 + 90 + 2.90 = 960

Economia: 1050 – 960 = 90,00


[C]

Importações (2009) 2.840 + 7/5.9 .340 = 7124 milhões

Exportações(2009) 2.240 + 7/5.11. 230 = 5782 milhões de dólares

Logo a diferença foi de 1.342 milhões de dólares = 1,34bilhão de dólares


[E]

O tempo de produção para o eucalipto é 12 vezes maior que o tempo do capim.

Logo S = 12.4.R = 48R.


18 séries e 17 intervalos de 1 minuto cada

10 minutos de caminhada

1 minuto de descanso

9 minutos (18 séries de l/2 minuto cada)

17 minutos de descanso

Total de 37 minutos


[D]

150 . 1,4 milhões = 210 milhões de dólares


[E]

3 9 3

3

30.000 km 30.000 10 m

20.000.000 L 20.000 m

Fazendo

9930.000 10

1,5 10 .20.000


[C]

O número de triângulos pretos em cada passo constitui a PG (1, 3, 9, 27, ).

A alternativa (C) é a única que apresenta 27 triângulos pretos.


[B]

Considere a figura.

Seja RT .

Temos que

TS 2 AB 2 2 4.

Mas TS é a diagonal do quadrado RSUT. Logo,

TS 2 2 2.

Como todas as sete peças foram utilizadas para fazer a casinha, segue que o quadrado

RSUT e a casinha são equivalentes.

Portanto, o resultado pedido é 2 2 2(RSUT) (2 2) 8cm .


Se cada dedo da mão esquerda corresponde a uma talha e foram contadas vinte e cinco

talhas, o marcador utilizou 25

55

dedos da mão esquerda.

Portanto, o marcador utilizou todos os dedos da mão esquerda uma única vez.


Considere a figura, em que BC x.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC, obtemos

2 2 2x 90 120 x 22500 150cm 1,5 m.

Portanto, o comprimento total do corrimão é 1,5 2 0,3 2,1m.


[C]

Considere a figura abaixo, em que P é o ponto onde deverá ser construída a

estação.

Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo APH, obtemos

2 2 2 2 2x 20 (40 x) x 400 1600 80x x

80x 2000

x 25km.

Por conseguinte, a nova estação deverá ser construída na perpendicular à estrada que liga

C e D passando por seu ponto médio, a 25km dessa estrada.


[E]

De acordo com os passos descritos, temos

5 1 (8 2 1) 6 1 4 2 2 1 38 3 10 8.

Portanto, o dígito de verificação do número 24685 é 8.


Sejam os conjuntos D, E e F, cujos elementos são, respectivamente, as

páginas dos catálogos 1 2C , C e 3C .

Considere o diagrama abaixo.

Temos que

y 45 (6 4 1) 34

e

z 40 (2 4 1) 33.

Portanto, o fabricante concluiu que, para a montagem dos três catálogos,

necessitará de um total de originais de impressão igual a

50 y 1 z 50 34 1 33 118.


[D]

Como a margem de erro é de 3%, segue que os intervalos

representativos dos percentuais que os candidatos X, Y e Z poderão

obter no pleito são, respectivamente, [33, 39], [30, 36] e

[28, 34].

Portanto, o candidato Z poderia vencer com uma diferença de, no máximo,

34% 33% 1% sobre X.


[E]

Sejam I IIr , r e IIIr os raios das tampas.

Como os círculos são tangentes, segue que o raio de cada um dos três tipos de

tampa é dado por

2 1,

2 n n em que n é o número de círculos tangentes

a um dos lados da chapa.

Desse modo, as sobras de cada chapa são respectivamente iguais a

22I

22

II

14 r 4 4 ,

1

14 4 r 4 4 4

2

e

22

III

14 16 r 4 16 4 .

4

Portanto, as três entidades recebem iguais quantidades de material.


Como 900 2 360 180 , segue que o atleta girou duas voltas e

meia.


[A]

3 . 0,3 = 0,9 g/L, de acordo com a tabela a pessoa apresentará queda de atenção, de sensibilidade e das reações motoras.


[E]

32.106.10-2 km2 = 320 000 km2

Portanto, a alternativa E é a mais adequada.


[C]

.R 3,14.6.37025

800 800

π horas.


[E]

Com as informações da figura (E) só é possível estabelecer igualdade entre as áreas 1 e 2 e

entre as áreas 3 e 4.


[B]

Cada ângulo interno do octógono regular mede 135° e cada ângulo interno do quadrado mede 90°.

Somando 135° + 135° + 90° = 360°. Portanto, o polígono pedido é o quadrado.


[C]

Observando o gráfico nota-se que a equipe obteve:

5 vitórias 15 pontos

3 empates 3 pontos

2 derrotas 0 pontos

Portanto, 18 pontos.


Duplicando a figura dada, como na figura a seguir, podemos observar 5 degraus de

90 cm cada.

Logo a soma dos comprimentos dos degraus da escada é 5 90

225 cm.2

Portanto, será necessária uma peça linear de no mínimo 225 cm.


Pontos do candidato A 10 3 4 3 2 2 7 1 3 2 7 1 66

Pontos do candidato B 10 2 4 1 2 3 7 3 3 1 7 2 68

Pontos do candidato C 10 1 4 2 2 1 7 2 3 3 7 3 64

Logo, B é eleito com 68 pontos.


[D]

Calculando a área da região assinalada na figura a seguir, temos:

2

1 132 2A 1 2. 75%

2 4


[B]


[B]

Valor da conta de energia elétrica: 2 53,23 106,46 reais.


[C]

Inicialmente foram o consumo foi de 17 (10 7) .

Dobrando o consumo temos 2 17 34 (10 10 14) .

Logo, o valor da conta foi de:

5,50 10 0,85 14 2,13 43,82 reais .

Resposta da questão 68: [A]

Tem-se que 2

1(ACFG) AC S e 2

2(ABHI) AB S . Logo, do

triângulo ABC, pelo Teorema de Pitágoras, vem

2 2 2 2

1 2BC AC AB BC S S .

Portanto, segue que a área do trapézio BCDE é dada por

2

1 2

1(BCDE) (CD BE) BC

2

1(CX BX) BC

2

1BC BC

2

1BC

2

S S.

2


[B]

Desde que 6 7P P a 2b 2a 3b 3a 5b, temos

1 2 3 4 5 6 7P P P P P P P a b a b a 2b 2a 3b 3a 5b

8a 12b.


[B]

Desde que o número representado pela 4ª figura é 25 e o número representado pela 11ª

figura é 212 , podemos concluir, pelo Teorema de Pitágoras, que

2 2 2 2(n 1) 5 12 (n 1) 169 n 12.


[C]

Sendo o lado do triângulo igual a "a", pode-se escrever:

222 a a 3

a BH BH4 2

Y a a a 3aY

W Ya a 3 1,732W a a 0,5a a 2,366a

2 2 2


[C]

Se 16 onças equivalem a 1 libra e 0,4 onças equivalem a x libras, então

x 1x 0,025.

0,4 16


[C]

Calculando:

2

30IMC 24,79

1,10


Tem-se que os elementos de uma mesma coluna estão em progressão aritmética de razão

9. Logo, sendo 18109 9 2013 8, podemos concluir que tal número está

situado na primeira coluna e na linha n 2013.


[C]

Sendo a quilometragem percorrida uma PA, pode-se escrever:

1

n

a 6

a 42

n número de dias

r 2

42 6 (n 1) 2 18 n 1 n 19

(6 42) 19 48 19S S 456 km

2 2


[A]

0 0 0

0 0 2 2trapézio 0 0 0 0

2

00

0

4 2S 4 Metade de S será 2

2

0 4Reta r a 2 y 2x 4

2 0

Ponto D x ,y y 2x 4 com x 2

4 2x 4 xS 2 2x 8x 4 0 x 4x 2 0

2

4 4 1 2 8

x 2 2 2 2 2 (não convém)4 8 4 2 2x

2 2 x 2 2


[B]

3rCÂB tg 1

3r

r 1PÂB tg

4r 4

11 3 4 34tg tg ( ) tg tg 0,61 4 5 51 14

α α

β β

θ α β θ α β θ θ


[B]

9

8

7

82 9 73a

3 3 3

73 9 64a

3 3 3

64 9 55a

3 3 3

Portanto, a média aritmética dos 4 últimos termos será dada por:

82 73 64 55274 1373 3 3 3M

4 12 6


[C]

O segmento 1 2C C é igual ao raio de ambas as circunferências e é igual a 6. Assim,

pode-se concluir:

Portanto, a área da região limitada pelos círculos é composta pela área dos círculos menos

a área da intersecção entre eles. Já a área da intersecção é composta por dois triângulos

equiláteros de lado 6 e 4 segmentos circulares. Assim, considerando 3 1,73 e

3,14,π pode-se estimar a área da intersecção como sendo:

2

2

seg setor

2 2

seg

int er sec seg

int er sec

3S

4

6 3S S 9 3 15,6

4

S S S

R 60 6 60S 9 3 9 3 6 9 3 3,27

360 360

S 2 S 4 S

S 2 15,6 4 3,27 44,28

Δ

Δ Δ

Δ

Δ

π ππ

Logo, a área da região limitada pelos círculos será:

int er sec

2 2

2

S 2 S S

S R 6 36 113

S 2 113 44,28 181,72

S 182 cm

οο ο

ο

οο

οο

π π π


[B]

A pessoa inicialmente foi até o mercado com 96 garrafas vazias e, a cada 8 vazias

trocou por 1 litro de refrigerante. Logo, 96 8 12 litros na primeira troca. Após

esvaziar as 12 garrafas recebidas, retornou ao mercado e trocou as 12 garrafas por

mais um litro de refrigerante (pois apenas a cada 8 garrafas vazias é possível fazer a

troca). Assim, ao final das trocas a pessoa teria recebido o equivalente a

12 1 13 litros de refrigerante.


5 1sen 30

10 2

7,05sen 0,705 45

10

α α

β α

Portanto, AOB 30 45 75 .


[A]

O próximo ano múltiplo de 100 após o ano de 1900 é o ano 2000. Porém,

2000 é múltiplo de 400, (2000 400 5). Assim, o próximo ano múltiplo

de 100 é o ano 2100. Este, além de múltiplo de 100, não é múltiplo de 400,

configurando um caso especial. Logo, a soma dos algarismos do próximo ano que será um

caso especial é 2 1 0 0 3.


[A]

x 10 x x 10 390

3x 390

x 130

A P.A. então será determinada por: (140,130,120, )

E seu vigésimo termo será dado por:

20a 140 19 ( 10) 50.


[B]

Seja a medida do lado do triângulo. Logo, tem-se que

2

2

Y P A

33

4

33 3 ( 2 3) .

4

Portanto, para 2 3, Y atinge o seu maior valor, ou seja, 3 3.


[D]

Sendo XA AB HI u, segue que

3 1Y X 10u 10u

2 6

2u .

15

Portanto, o ponto D representa o número

1 2 7D X 4u 4 .

6 15 10


[C]

A área do setor é dada por

2R AB R R R.

2 2 2


[B]

De acordo com a tabela, temos:

n 12x 11 n 1 12 x 1

n 20y 19 n 1 20 x 1

n 18z 17 n 1 18 x 1

mmc 12,20,18 180

Concluímos então que, n + 1 é o maior múltiplo de 180 que é menor que 1200.

Portanto, n 1 1080 n 1079.

A soma dos algarismos de n será dada por: 1 + 0 + 7 + 9 = 17.


[B]

As multas relacionadas formarão uma P.A. de 11 termos e de razão 500 (500, 1000, 1500, ... , a11).

Onde, a11 = 500 + 10 . 500 = 5500

Calculando a soma dos 11 primeiros termos dessa P.A., temos:

(500 5500) 11S 33000

2


[C]

Supondo que todos os comprimidos tivessem massa igual a 20mg, a massa total

retirada dos frascos seria igual a

(1 15)20 (1 2 3 15) 20 15

2

2400mg.

Daí, como a diferença entre a massa dos comprimidos é de 30 20 10mg,

segue que o número do frasco que contém os comprimidos mais pesados é

2540 240014.

10


[B]

Como o número de esferas acrescentadas a cada etapa cresce segundo uma progressão

geométrica de razão 2, segue que, após n etapas, o volume ocupado pelas esferas é

igual a

n2 10,5 1 .

2 1

Daí, o número de etapas necessárias para que o volume total

de esferas seja maior do que o volume do recipiente é tal que

n

n

n 10

2 10,5 1 40 25 20 2 40 1000 1

2 1

2 40 2 1.

Como 5 62 40 2 , segue que n 16.


[A]

Seja 2q a quantidade total de ovos vendidos em janeiro. Assim, o resultado pedido é dado

por

2

2 2

(1,2) q 1,44100% 100%

2,25(1,2) q (0,9) q

64%.


[C]

Do triângulo ABC, obtemos

BC 1senBAC BC 40 20cm

2AC

e

AB 3cosBAC AB 40 34cm.

2AC

Além disso, como DAE 45 , segue que AD DE BC 20cm.

Portanto, a área do triângulo ACE é dada por

2

(ACE) (ADC) (ADE)

34 20 20 20

2 2

140cm .


[B]

Sejam An e Bn , respectivamente, o número de voltas da engrenagem maior e o

número de voltas da engrenagem menor. Desse modo, se Ar e Br são os raios dessas

engrenagens, então

A A B B A B

A B

n 2 r n 2 r 375 r 1000 r

8r r .

3

π π

Portanto,

A B B B

B

8r r 11 r r 11

3

r 3cm.


[D]

1963 1 : 4 1962,5

Logo, y 1962

N 31 28 31 30 16 136

S 1983 136 490 2589

Como, 2589 369 7 6

Na tabela, 6 corresponde à quinta feira.


[D]

Temos x 14,5 0,8 e y 14,5 0,8. Logo,

x y 14,5 0,8 14,5 0,8 29.

professor matemática luiz amaral revisão enem e uerj · a primeira coluna tem uma carta, a...

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