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Data:29/08/2020

Professor: Luciano Disciplina: Matemática Turma: Curso

1. (G1 - cftrj 2020) Manuela construiu a figura abaixo com 3 fichas

quadradas e 2 fichas retangulares iguais.

As três fichas quadradas são equivalentes a uma retangular.

A ficha retangular tem 56 cm de perímetro. Qual o perímetro da

figura que Manuela construiu?

2. (Ufrgs 2020) Considere dois círculos de centros A e C, raio 1

e tangentes entre si. O segmento AC é

diagonal do quadrado ABCD. Os círculos de centros B e D são

tangentes aos círculos de

centros A e C, como mostra a figura abaixo.

O raio dos círculos de centros B e D é

a) 2 1.

b) 1.

c) 2.

d) 2 1.

e) 2 2.

3. (Unesp 2019) Na figura, as retas AB e CD são paralelas, assim

como as retas AD e BC. A distância entre AB e CD é 3 cm,

mesma distância entre AD e BC.

a) Calcule o perímetro do paralelogramo ABCD, formado pelas

intersecções das retas, na situação em que 60 .α

b) Considere que S seja a área do paralelogramo ABCD

representado na figura. Determine S em função de α e determine

a área mínima do paralelogramo ABCD.

4. (Uece 2019) José somou as medidas de três dos lados de um

retângulo e obteve 40 cm. João somou as medidas de três dos

lados do mesmo retângulo e obteve 44 cm. Com essas

informações, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm, do perímetro do retângulo é

a) 48. b) 52. c) 46. d) 56.

5. (Uece 2019) No retângulo OYZW, E é um ponto do lado

ZW equidistante de O e Z. Se a medida do ângulo ˆWOE é

sete vezes a medida do ângulo ˆZOY, então, a medida, em graus,

do ângulo ˆEOZ é

a) 20. b) 15. c) 10. d) 5.

6. (G1 - cftrj 2019) Na figura a seguir, ABCD é um paralelogramo

e os pontos E e P foram tomados sobre o lado CD de modo

que a área do triângulo ABE fosse igual a 220,5 cm .

a) Qual seria a área, em 2cm , do triângulo ABP?

b) Qual a área do paralelogramo ABCD?

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7. (Uerj 2018) Admitindo um retângulo cujos lados medem a e b,

sendo a b, é possível formar uma sequência ilimitada de

retângulos da seguinte forma: a partir do primeiro, cada novo retângulo é construído acrescentando-se um quadrado cujo lado é igual ao maior lado do retângulo anterior, conforme ilustrado a seguir.

A figura IV destaca a linha poligonal 1 2 3 4 5 6PP P P P P , formada

pelos lados dos retângulos, que são os elementos da sequência

(a, b, a b, a 2b, 2a 3b).

Mantendo o mesmo padrão de construção, o comprimento da linha

poligonal 1 2 3 4 5 6 7PP P P P P P , de 1P até o vértice 7P , é igual a:

a) 5a 7b

b) 8a 12b

c) 13a 20b

d) 21a 33b

8. (Uece 2018) Em um plano, duas circunferências têm seus

centros nos pontos P e Q e as medidas de seus raios são ambas

iguais a 3 m. Se essas circunferências cortam-se nos pontos R e

S e se a distância entre P e Q é igual à distância entre R e S,

então, a medida da área do quadrilátero convexo cujos vértices são

os pontos P, Q, R e S, em 2m , é

a) 18. b) 9 2. c) 9 3. d) 9.

9. (Uel 2017) João é dono de um food truck, uma espécie de lanchonete estruturada em uma carroceria de um veículo móvel (caminhão) e utilizada para preparar e vender lanches. Ele quer enfeitar uma das faces da carroceria de seu caminhão, cujo formato é retangular, contornando-a com fita de led.

Considerando que João precisa de exatamente 700 cm de fita de

led e que a área retangular limitada pela fita de led deve ser igual a 230.000 cm , determine as dimensões desse retângulo.

Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução desta questão.

10. (Espm 2016) A partir do quadrado ABCD, de lado 4, cons-

trói-se uma sequência infinita de novos quadrados, cada um com vértices nos pontos médios dos lados do anterior, como mostrado abaixo:

O comprimento da poligonal infinita destacada na figura por linhas mais grossas é igual a:

a) 4 2

b) 4 2 1

c) 8 2

d) 4 2 2

e) 8

11. (G1 - ifce 2016) Um terreno com perímetro de 176 m é

subdividido em 5 retângulos congruentes, como mostrado na

figura a seguir.

O perímetro de qualquer um dos 5 retângulos congruentes vale,

em m,

a) 80.

b) 76.

c) 35,2.

d) 84.

e) 86.

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12. (Enem 2ª aplicação 2016) Um terreno retangular de lados cujas medidas, em metro, são x e y será cercado para a construção de

um parque de diversões. Um dos lados do terreno encontra-se às margens de um rio. Observe a figura.

Para cercar todo o terreno, o proprietário gastará R$ 7.500,00.

O material da cerca custa R$ 4,00 por metro para os lados do

terreno paralelos ao rio, e R$ 2,00 por metro para os demais

lados. Nessas condições, as dimensões do terreno e o custo total do material podem ser relacionados pela equação

a) 4(2x y) 7.500

b) 4(x 2y) 7.500

c) 2(x y) 7.500

d) 2(4x y) 7.500

e) 2(2x y) 7.500

13. (G1 - ifal 2016) Julgue as afirmativas abaixo e assinale a alternativa correta. I. Todo paralelogramo é losango. II. Se um quadrilátero tem todos os lados com a mesma medida, então esse quadrilátero é um quadrado. III. As diagonais de um quadrado são perpendiculares entre si. a) Só I é verdadeira. b) Só II é verdadeira. c) Só III é verdadeira. d) I e III são verdadeiras. e) II e III são verdadeiras.

14. (Uece 2016) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e

QR são respectivamente 3 m e 2 m. Se V é um ponto do lado

PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o

ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo

ˆVUR é

a) 40.

b) 35.

c) 50.

d) 45.

15. (Unesp 2015) A figura representa duas raias de uma pista de

atletismo plana. Fábio (F) e André (A) vão apostar uma corrida

nessa pista, cada um correndo em uma das raias. Fábio largará à

distância FB da linha de partida para que seu percurso total, de F

até a chegada em C', tenha o mesmo comprimento do que o

percurso total de André, que irá de A até D'.

Considere os dados:

- ABCD e A'B'C'D' são retângulos.

- B', A ' e E estão alinhados.

- C, D e E estão alinhados.

- A'D e B'C são arcos de circunferência de centro E.

Sabendo que AB 10 m, BC 98 m, ED 30 m,

ED' 34 m e 72 ,α calcule o comprimento da pista de A

até D' e, em seguida, calcule a distância FB. Adote nos cálculos

finais 3.π

16. (Fgv 2015) A figura representa um trapézio isósceles ABCD,

com AD BC 4cm. M é o ponto médio de AD, e o ângulo

ˆBMC é reto.

O perímetro do trapézio ABCD, em cm, é igual a

a) 8.

b) 10.

c) 12.

d) 14.

e) 15.

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17. (Unicamp 2015) A figura abaixo exibe um retângulo ABCD

decomposto em quatro quadrados.

O valor da razão AB

BC é igual a

a) 5

.3

b) 5

.2

c) 4

.3

d) 3

.2

18. (G1 - cftmg 2015) A figura abaixo é plana e composta por dois trapézios isósceles e um losango.

O comprimento da base maior do trapézio ABCD é igual ao da

base menor do trapézio EFGH, que vale 2x e, a base maior de

cada trapézio é o dobro da base menor, e o lado EF do losango vale y. O perímetro da figura dada, expresso em função de x e

y, é

a) 6x 4y

b) 9x 4y

c) 12x 2y

d) 15x 2y

19. (Ucs 2015) No losango abaixo dois ângulos medem 120 e o

lado mede 4 cm.

Qual das expressões a seguir, corresponde à soma das medidas das diagonais do losango?

a) 4(1 3)

b) 1 3

c) 1 3

2

d) 3

4

e) 1 3

4

20. (Upe 2014) A figura a seguir mostra uma das peças do jogo “Pentaminós”.

Cada peça é formada por cinco quadradinhos, e o lado de cada quadradinho mede 5cm. Com 120 dessas peças, Jorge montou uma faixa, encaixando perfeitamente as peças como mostra a figura a seguir:

Quanto mede o perímetro dessa faixa? a) 1 200 cm b) 1 500 cm c) 3 000 cm d) 3 020 cm e) 6 000 cm

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21. (G1 - cftrj 2014) Na figura abaixo, ABCD é um paralelogramo, as retas r e s são paralelas, D e E são pontos de s, F e G são pontos de

r, F é um ponto de AD, ˆABC 30 e ˆCDE 120 . Quanto

mede, em graus, o ângulo ˆDFG?

a) 120° b) 130° c) 140° d) 150°

22. (G1 - ifsp 2014) Considerando que as medidas de dois ângulos

opostos de um losango são dadas, em graus, por 3x 60 e

135 2x, a medida do menor ângulo desse losango é

a) 75°. b) 70°. c) 65°. d) 60°. e) 55°.

23. (G1 - cftrj 2014) Quais são, respectivamente, as medidas dos ângulos X e Y na figura abaixo, sabendo que E é o ponto médio do segmento AD e que BCDE é um losango?

24. (Enem PPL 2012) Em uma das paredes de um depósito existem compartimentos de mesmo tamanho para armazenamento de caixas de dimensões frontais a e b. A terceira dimensão da caixa coincide com a profundidade de cada um dos compartimentos. Inicialmente as caixas são arrumadas, em cada um deles, como representado na Figura 1. A fim de aproveitar melhor o espaço, uma nova proposta de disposição das caixas foi idealizada e está indicada na Figura 2. Essa nova proposta possibilitaria o aumento do número de caixas armazenadas de 10 para 12 e a eliminação de folgas.

É possível ocorrer a troca de arrumação segundo a nova proposta? a) Não, porque a segunda proposta deixa uma folga de 4 cm na altura do compartimento, que é de 12 cm, o que permitiria colocar um número maior de caixas. b) Não, porque, para aceitar a segunda proposta, seria necessário praticamente dobrar a altura e reduzir à metade a largura do compartimento. c) Sim, porque a nova disposição das caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 20 cm de altura por 27 cm de largura. d) Sim, pois efetivamente aumentaria o número de caixas e reduziria o número de folgas para apenas uma de 2 cm na largura do compartimento. e) Sim, porque a nova disposição de caixas ficaria acomodada perfeitamente no compartimento de 32 cm de altura por 45 cm de largura.

Gabarito: Resposta da questão 1: 140cm Resposta da questão 2: [A] Resposta da questão 3: a)

ABCD2p 4 AD

AF4

sen

34

3

2

8 3 cm.

α

b) 9 𝑐𝑚2.

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Resposta da questão 4: [D] Resposta da questão 5: [C] Resposta da questão 6: a) 20,5 𝑐𝑚2. b) 41cm² Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [D] Resposta da questão 9: 150 e 200cm Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: [A] Resposta da questão 12: [A] Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: [D] Resposta da questão 15: 12m Resposta da questão 16: [C] Resposta da questão 17: [A] Resposta da questão 18: [B] Resposta da questão 19: [A] Resposta da questão 20: [D] Resposta da questão 21: [D] Resposta da questão 22: [A] Resposta da questão 23: x = 34°. Resposta da questão 24: [E]