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FESP – Faculdade de Engenharia São Paulo

Avaliação: S3

Data: 08/DEZ/ 2017

CE2 – Estabilidade das Construções II Prof. Douglas Pereira Agnelo

Prof. Dr. Alfonso Pappalardo Jr Duração: 85 minutos

Nome: ____________________________________________________ Matrícula a b c ORIENTAÇÕES PARA PROVA Os símbolos a, b e c são os três últimos algarismos da matrícula no formato xxabc e devem ser utilizados nas dimensões (das cargas, elementos, comprimentos, etc.) para resolução das questões da prova. Para a = 0 adotar a = 10; para b = 0 adotar b = 10; para c = 0 adotar c = 10; a = b = c =

________________________________________________________________________________________ 1a QUESTÃO (valor: 4,0 pontos) Analise a estrutura ao lado e determine a ROTAÇÃO no ponto C através do(a):

i) Teoria da Equação da Linha Elástica; (1,5 ponto)

ii) Analogia de Mohr; (1,5 ponto) iii) Trabalho Virtual. (1,0 ponto)

(Dados: E = 24 GPa) 2a QUESTÃO (valor: 4,0 pontos) Analise a estrutura abaixo e determine o momento em B utilizando:

i) Equação dos Três Momentos; (1,0 ponto) ii) Método das Forças; (1,5 ponto) iii) Método dos Deslocamentos ou Método de Cross. (1,5 ponto)

(Dados: E = 24 GPa e seção transversal constante nos dois vãos, com altura da viga igual ao décimo do vão BC) 3a QUESTÃO (valor: 2,0 pontos) Analise a estrutura ao lado e determine:

i) Carga crítica de flambagem e a carga de escoamento; (0,5 ponto)

ii) Matriz de Rigidez da Estrutura [K] e a Matriz-Coluna de Deslocamento Global [D] no instante anterior ao colapso considerando carregamento axial crescente no topo. (1,5 ponto)

(Dados: E = 200 GPa e 𝜎𝑒=250 MPa)

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Tabela E1 (NBR 8800, ABNT 2008)

FORMULÁRIOS:

TABELA DE DEFLEXÕES

Deflexão Rotação Equação da Linha Elástica

TABELA DE CONVERSÃO DAS CONDIÇÕES DE CONTORNO DA VIGA REAL PARA VIGA CONJUGADA

EQUAÇÃO DOS TRÊS MOMENTOS

𝑀𝐴 𝑗1 + 2𝑀𝐵 (𝑗1 + 𝑗2) + 𝑀𝐶 𝑗2 = (𝜃𝐵2 − 𝜃𝐵1) 6𝐸

EQUAÇÃO DA LINHA ELÁSTICA

𝑑2𝛿(𝑥)

𝑑𝑥2=

𝑀(𝑥)

𝐸𝐼

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Carga crítica de Flambagem:

𝑃𝑐𝑟 = 𝜋2 ∗ 𝐸𝐼

(𝐾 ∗ 𝐿)2

Raio de giração:

𝑟 = √𝐼

𝐴

Índice de esbeltez:

𝜆 = 𝐾 ∗𝐿

𝑟

Tensão crítica de flambagem:

𝜎𝑐𝑟 =𝜋2 ∗ 𝐸

𝜆2

Deslocamento (trabalho virtual):

𝛿 = ∑ ∫𝑓(𝑥) ∗ 𝐹(𝑥)

𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑑𝑥

𝐿𝑖

0

𝑛

𝑖=1

(𝑛 barras)

ANÁLISE MATRICIAL DE ESTRUTURAS Equilíbrio da Estrutura: [F] = [K][D] Matriz de Rigidez da Estrutura: K = Σki Equilíbrio Global da Barra i: [Fi] = [ki][Di] Equilíbrio Local da Barra i: [F'i] = [k'i][D'i] Deslocamentos: [D'i]=[Ti][Di] Forças: [Fi]=[T𝑖]𝑇[F'i] Nx: grau de liberdade à translação em x do nó inicial Ny: grau de liberdade à translação em y do nó inicial Fx: grau de liberdade à translação em x do nó final Fy: grau de liberdade à translação em y do nó final