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Processos de Otimizao Aplicados a Usinagem

OTVIO RIBEIRO REIS (Centro Universitrio de Itajub) otavioribeiroreis@yahoo.com.br

CRISTOVO FELIPE RIBEIRO GARCIA (Centro Universitrio de Itajub) cristovofelipe@yahoo.com.br

ADRIANA AMARO DIACENCO (Centro Universitrio de Itajub) adriana_aadiacenco@yahoo.com.br

Resumo: No processo de usinagem h diversas variveis envolvidas e que consistem em um

problema de otimizao multiobjetivo. A diminuio do tempo de manufatura possvel

conhecendo-se os parmetros ideais para o melhor desempenho da ferramenta. Entretanto,

isto nem sempre possvel, visto que os parmetros de corte esto entre um grande intervalo

de valores. Para a obteno de ferramentas com melhor desempenho e para a diminuio do

custo de manufatura da pea se faz necessrio otimizar o processo. Para tanto, este trabalho

trata de processos de otimizao aplicados usinagem tendo como variveis os parmetros

de corte. Este trabalho ser formulado da seguinte maneira: aspectos introdutrios sobre

usinagem CNC e os principais parmetros que influenciam o processo, levantamento

bibliogrfico sobre os processos clssicos e heursticos de otimizao e a aplicao de

mtodos de otimizao aplicado ao problema de usinagem. Os resultados descrevero como

foi implementada, em ambiente de programao MatLab, a funo avano de corte envolvida

na operao de usinagem de uma determinada ferramenta e tambm ser ilustrada de forma

grfica a regio vivel da funo tratada.

Palavras-chave: Otimizao; Processo; Usinagem.

1. Introduo

As empresas que dependem das operaes de usinagem procuram, cada vez mais,

oportunidades de melhorias em seus processos. A importncia do aperfeioamento nos

processos se d para a manuteno da empresa no mercado, pois possvel aumentar a

competitividade da empresa, reduzindo-se o tempo e os custos.

As operaes dependem de alguns parmetros que podem ser otimizados, porm estes

esto limitados escolha correta da ferramenta de desbaste, baseando-se em avanos,

velocidades de corte e profundidade de corte. Estes dados geralmente so indicados por

fornecedores de ferramentas, que encontram um valor mdio seguro para a ferramenta atravs

de pesquisas. (DINIZ, COPPINI, VILELLA e RODRIGUES. 1989).

As ferramentas de otimizao tm ganhado espao na rea de usinagem, j que

atualmente existem softwares como o MatLab e/ou Minitab em que pode-se implementar um

modelo de otimizao do processo, tendo como resultado a preciso dos parmetros.

2

Atualmente, h muitos mtodos de otimizao e cada um deles apresenta vantagens

em relao ao problema em que so aplicados (vila, 2006). A escolha do mtodo depende de

uma srie de caractersticas do problema a ser otimizado, principalmente do comportamento

da funo, denominada funo objetivo. A determinao da funo objetivo o principal

problema a ser enfrentado em aplicaes de engenharia, pois, muitas vezes, de difcil

determinao. Para esta escolha, faz-se necessrio um bom conhecimento das ferramentas de

otimizao.

importante ressaltar que no h uma tcnica considerada ideal para a resoluo do

problema de escolha dos melhores parmetros e a influncia deles em processos industriais,

havendo diversas metodologias e cada uma delas com aplicaes especficas. Atualmente, tm

se destacado as tcnicas de otimizao que podem ser divididas em tcnicas clssicas de

otimizao e tcnicas heursticas.

Uma desvantagem das tcnicas clssicas que na presena de mltiplos locais o

resultado tende a ficar preso em um deles, prejudicando a anlise. Para contornar este

problema, uma alternativa seria a utilizao de mtodos hbridos, ou seja, utiliza-se uma

tcnica de busca global e faz-se uma busca local ao redor da soluo encontrada melhorando,

assim, o desempenho do problema. Por isto, muitas vezes vantajoso combinar o

planejamento de experimentos (DOE) com tcnicas de otimizao.

A tcnica de planejamento de experimentos sempre uma tcnica alternativa na qual existe

um grande nmero de variveis envolvidas no processo. Mediante isto, ferramentas

estatsticas aliadas a tcnicas de otimizao de processos industriais tm sido bastante

aplicadas para se avaliar o processo (Domenech, 2004). No artigo de Severino et.al (2012)

realizou-se um estudo e anlise do processo torneamento vertical onde verificou-se que a taxa

de produo aumentou devido otimizao dos parmetros de processo (avano, rotao e

geometria da ferramenta) que contriburam para atingir menor tempo total de usinagem por

pea fabricada e maior vida da ferramenta de corte.

Atualmente, h diversos softwares responsveis por anlises de fatores que influenciam um

processo. Aplicando desde a rea de gesto de produtos at os processos de fabricao. Como

exemplo, pode-se citar o trabalho de Verran e Mendes (2006) em que investigou-se, a partir

da metodologia DOE, a influncia dos parmetros envolvidos na qualidade de uma liga SAE

305.

De acordo com as caractersticas dos problemas, podem-se classificar as ferramentas

de otimizao em dois grandes grupos: programao linear e programao no-linear,

segundo vila (2006). O primeiro grupo trata da resoluo de problemas que sejam

perfeitamente representados por um sistema de equaes lineares. A programao no-linear

trata de problemas essencialmente no lineares.

Atravs dos parmetros de cortes, de um modelo matemtico e utilizando o software

MATLAB e/ou MINITAB pretende-se encontrar um valor timo da velocidade de corte, para

usinagem com a ferramenta fresa de topo END MILL da ISCAR de 20mm de dimetro com

trs arestas de corte para ao com alto teor de carbono, a fim de contribuir com a indstria

metalrgica e desenvolvimento do Brasil.

De acordo com o exposto acima, pretende-se verificar a viabilidade de otimizar um

processo de usinagem, ou seja, analis-la matematicamente, com o objetivo de aumentar o

3

tempo de vida til da ferramenta de corte. Para tanto, se faz necessrio encontrar um valor

timo para a funo avano de corte que, por sua vez, depende de parmetros que variam para

determinados intervalos, dependendo da ferramenta, tais como a velocidade de corte e o

avano por aresta.

2. Referencial Terico

Neste captulo, ser apresentado a fundamentao terica a ser aplicada neste artigo.

Inicialmente, so discutidos conceitos bsicos de usinagem. Em seguida apresenta-se o que

so suas variveis e apresenta-se tambm a usinagem High Speed Machininig (HSM), DOE

Projeto de Experimentos, ou simplesmente DOE (do ingls, Design of Experiments),

CAD/CAM, entre outros assuntos relacionados ao contedo deste trabalho.

2.1 Consideraes gerais

Em se tratando de usinagem CNC (Comando Numrico Computadorizado),

importante recordar alguns conceitos bsicos de usinagem: o que e qual sua importncia. Os

processos de usinagem podem ser entendidos como aqueles que conferem pea sua forma,

dimenses e acabamento, atravs da remoo de material sobressalente na forma de cavacos.

Segundo Ferraresi (1977) e Brown (1998), operaes de usinagem so aquelas que submetem

ao material bruto uma dimenso, acabamento ou forma em que qualquer combinao destes

itens produzam cavaco. Ainda de acordo com os autores, cavaco todo material retirado da

pea pela ferramenta que apresenta uma superfcie irregular. Neste contexto, para Wrublak,

Pilatti e Pedroso (2008) o fresamento o processo que gera uma determinada superfcie

atravs da remoo progressiva de matria prima de uma pea de trabalho, mediante o

movimento entre o gume de corte de uma ferramenta e a pea a ser trabalhada.

Adotando os conceitos propostos por Ferraresi (1995), o fresamento apresenta dois

tipos de movimentos denominados concordantes e discordantes. Segundo o autor, no

movimento concordante a ferramenta e a pea tm o mesmo sentido, em que o corte comea

na espessura mxima do cavaco e termina no valor zero. Nesse movimento, o atrito entre

ferramenta e pea no incio do corte considerado pequeno. Ainda, em se tratando de

movimento concordante, Amorim (2003) e Costa (2003) explicam que no fresamento

concordante a fora de avano ocorre no mesmo sentido do corte, gerando possveis vibraes

e diminuindo possivelmente a qualidade do acabamento.

Segundo Costa (2003), a vida til da ferramenta pode ser afetada por duas situaes

diferentes no movimento concordante:

Inicialmente, quando o centro ferramenta est acima da superfcie a ser usinada. A

aresta de corte est sujeita trao, pois o choque entre a pea e a ferramenta acontece

prximo ao gume de corte, podendo causar trincas e quebra do gume.

Depois, quando o centro da ferramenta est abaixo da superfcie a ser usinada e a

aresta est sujeita a compresso, solicitao essa para qual o material foi desenvolvido,

portanto, melhorando os resultados.

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J no fresamento discordante, a pea e a ferramenta possuem movimentos contrrios e

o corte comea na espessura zero do cavaco aumentando at seu valor mximo. A fora de

corte aumenta devido o atrito entre ferramenta e pea. Ferraresi (1995) salienta neste

movimento um grande atrito durante o corte, levando ao aumento da fora de corte que

compromete o acabamento diminuindo a vida til da ferramenta devido temperatura do

corte.

De acordo com Tolouei-Rad e Bidhendi (1997), as indstrias manufatureiras procuram

atingir os parmetros de usinagem com eficincia h quase um sculo. A otimizao dos

parmetros de corte de alta importncia para que uma empresa se mantenha competitiva no

mercado, pois os custos das operaes so muito sensveis e importantes para a produo

tornar-se eficiente e lucrativa. Devido aos elevados padres de qualidade e segurana,

preciso buscar melhorias no processo como reduo de tempo e custo de usinagem.

Por isso, a busca pelas metas de produtividade, minimizando a utilizao de recursos

financeiros, um desafio sempre presente no dia a dia das organizaes. Algumas empresas

optam por investir no processo High Speed Machininig (HSM) ou High Speed Cutting (HSC),

especialmente as que fabricam moldes para injeo, produo de componentes aeronuticos e

automotivos. Esse processo permite a obteno de altos nveis de acabamento, chegando a

dispensar operaes como polimento, bem como ganhos de produtividade. Os processos de

HSM possuem a vantagem de gerar menores esforos de corte, melhor capacidade de

dissipao de calor por meio do cavaco, maior preciso, melhor acabamento superficial e

menores vibraes no processo. As desvantagens do processo so menor vida til da

ferramenta de corte devido ao desgaste, maiores custos agregados das mquinas e ferramentas

e exigncia de mo-de-obra especializada (PAULO, 2008). Com a evoluo do HSM, esse

processo passou a ser aplicado em larga escala na indstria aeronutica, ligas de grafite e

cobre para utilizao em mquinas eletroeroso, ligas de titnio base de nquel, magnsio,

ferro fundido, lato, polmeros e compsitos, alm da usinagem de moldes para injeo.

Normalmente, mais vista no fresamento com fresas de dimetros pequenos e com rotao de

10000 a 100000 RPM ((RODRIGUES, 2005).

De acordo com Batista (2004), a otimizao dos tempos de fabricao pode ocorrer

atravs dos tempos improdutivos como de setup, de medio, tempos de fila e por tempos

produtivos como por movimentao de ferramenta, troca de ferramenta e tempo de corte. No

que diz respeito ao tempo de corte, a melhora pode ser obtida pelo aumento da velocidade de

corte, Vc, at a capacidade mxima, Vcm, da ferramenta, especificada normalmente pelo

fabricante. Ainda, segundo o autor, a reduo de custos pode ser obtida atravs de

negociaes direta com fornecedores de ferramentas. Batista (2004) acrescenta que o

Intervalo de Mxima Eficincia (IME) definido depois de identificadas as velocidades Vc e

Vcm, o qual constitui importante referencial para a otimizao de processos de usinagem,

considerando os diversos cenrios produtivos. O IME possibilita ao usurio identificar a

condio mais eficiente/econmica entre as duas velocidades aplicadas no processo.

Em sua grande maioria, pequenas e mdias empresas no possuem um departamento

contbil prprio, desfavorecendo-as, pois estas no conseguem obter o clculo real de seus

custos de produo, assim como um preo de venda ideal, visto que tradicionalmente para

clculo de custos de usinagem publicada na literatura, so considerados os custos diretos de

produo (DINIZ, 2001).

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A seleo do material da ferramenta influenciada por sete parmetros principais:

material a ser usinado/ processo de usinagem/ condio da mquina operatriz/ forma e

dimensionamento da ferramenta/ custo do material da ferramenta/ condies de usinagem e

condies da operao (DINIZ, MARCONDES e COPPINI, 2008). Quanto ferramenta, a

escolha do inserto (ferramenta de desbaste) a ser utilizado, alguns fatores influenciam sua

durabilidade como a geometria, sua liga, isto , composio do seu material, e seu

revestimento (COSTA e SANTOS, 2006). No instante de desbaste, o atrito da ferramenta de

corte com a pea gera uma grande de calor e para a alta temperatura ser controlada utiliza-se

fluido de corte. Alm da refrigerao, o fluido previne a corroso e auxilia na remoo de

cavaco da regio de corte (DINIZ, MARCONDES e COPPINI, 2008).

A temperatura da interface cavaco-ferramenta influenciada pela velocidade de corte.

Haver, portanto, limite prtico na velocidade de corte, em cada par ferramenta-pea. As altas

temperaturas nas ferramentas de cortes no s aceleram os mecanismos de desgaste

termicamente ativados, como tambm reduzem o limite de escoamento delas (Machado e Da

Silva, 1998). Com a presena de elevadas temperaturas de cortes e penetrao peridica do

fluido na superfcie, a ferramenta de corte poder estar sujeita a contnuos estados de

expanses e dilataes. Assim, uma ferramenta com boa condutividade e baixo coeficiente de

expanso trmica poder ter os danos trmicos reduzidos pela minimizao da flutuao da

temperatura na aresta de corte (Ezugwu, Wange Machado, 1999).

Em um contexto duvidoso referindo-se confiabilidade de um modelo de otimizao,

possvel afirmar que os dados so suficientemente similares para crer nas concluses obtidas

nas anlises dos projetos. Para tanto, necessrio definir a estrutura relacional do sistema, o

comportamento funcional e os fluxos de inter-relacionamento (GOLDBARG e LUNA; 2005).

A otimizao dos processos pode ser aplicada em diversos nveis de atuao, tais como

projetos, logstica, operaes e por meio de diversos procedimentos de aplicao (MOREIRA,

2010). Independe do nvel e do tipo de aplicao, na busca por uma programao matemtica

trs so os aspectos fundamentais: a escolha das variveis de deciso/ a criao de uma funo

objetivo / a apresentao do conjunto de restries (BRONSON, 1985).

As variveis de deciso podem ser caracterizadas como independentes umas das outras

ou podem ser relacionadas por meio de uma ou mais restries (BRONSON, 1985). A funo

objetivo, conforme Bronson (1985), composta por um nmero finito de variveis na qual se

deseja encontrar o valor mximo ou mnimo. J as restries so formadas por um nmero

finito de equaes e inequaes, estabelecidas em decorrncia das particularidades inerentes a

cada problema (MOREIRA, 2010).

De acordo com (JUNIOR, 2010), o Projeto de Experimentos ou DOE, em ingls

Design of Experiments, relativamente um mtodo antigo que entre 1920 e 1930 foi

desenvolvido por Sir Ronald A. Fisher, posteriormente sendo aperfeioado por outros

importantes pesquisadores como Humter, Box e Taguchi, dentre outros. Atualmente, o DOE

utilizado em diversos segmentos do setor industrial, a fim de pesquisar sistematicamente as

variveis de processos responsveis por afetar a qualidade de seus produtos. Muitas

estratgias foram sugeridas ao longo do tempo e as mais conhecidas so os arranjos fatoriais

completos e fracionados/ a metodologia de superfcie de resposta e os arranjos ortogonais de

Taguchi.

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2.2 Custo de Usinagem

Ferraresi (1977), Coelho (1999) e DINIZ et al (2001) concordam que trs parcelas so

identificadas no clculo do custo de usinagem por pea, sendo elas os custos relativos mo-

de-obra, Kus, mquina-ferramenta, Kum, e ferramenta Kuf. O custo de produo por pea

pode ser calculado por meio da Equao (1). Os demais desdobramentos para o clculo do

custo de usinagem por pea so detalhados a seguir, de acordo com as equaes propostas

pelos autores citados acima. A formatao do artigo dever ser feita de acordo com os tpicos

descritos a seguir:

= + + Equao 1. Onde: Kp = custo de produo por pea [R$ / Pea]; Kus = custo de mo-de-obra

envolvidana usinagem [R$ / pea]; Kum = custo da mquina-ferramenta [R$ / Pea]; Kuf =

custo da(s) ferramenta(s) [R$ / Pea].

O custo de mo-de-obra pode ser calculado por meio da equao (2).

= .60

Equao 2.

Onde: tt = tempo total de confeco por pea [min]; Sh = salrio do operador +

encargos [R$ /hora].

Para o clculo do custo da mquina-ferramenta utiliza-se o salrio mquina, que

obtido por meio da equao (3).

= [( .

) . +

+ + (. . )] Equao 3.

Onde: Sm = salrio mquina [R$ / hora]; H = nmero de horas de trabalho previstas

por ano; Vmi = valor inicial de aquisio da mquina-ferramenta [R$]; im = idade da

mquina-ferramenta [anos]; M = vida prevista para a mquina-ferramenta [anos]; j = taxa

anual de juros; Em = espao ocupado pela mquina-ferramenta [m2]; Km = custo de

manuteno [R$ /ano]; Ke = custo do metro quadrado ocupado pela mquina-ferramenta [R$ /

m2 ano];

Assim, o valor do custo da mquina-ferramenta calculado por meio da equao (4).

= .60

. Equao 4.

Para que um processo de fresamento seja satisfatrio, Diniz, Marcondes, e Coppini

(2001) e Costa (2003) relacionam algumas ferramentas e parmetros que devem ser utilizados

para os processos. So feitas as seguintes consideraes:

a) Profundidade de usinagem: por este parmetro ter pouca influncia no desgaste da ferramenta e na rugosidade, e tambm por se relacionar com a quantidade de material

removido, do ponto de vista de custos, deve-se usar a maior profundidade de corte

possvel, principalmente quando a operao realizada de desbaste;

b) Avano: para seleo deste parmetro, deve-se levar em considerao o tipo da ferramenta, material da ferramenta, acabamento da superfcie e potncia da mquina.

Com o aumento do avano, consegue-se um decrscimo da potncia consumida.

Portanto, mantendo-se a velocidade de avano e a rotao da ferramenta constante,

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para uma ferramenta junto a um nmero reduzido de dentes, o consumo de potncia

ser menor. Este parmetro, por possuir ntima ligao com o acabamento, merece

ateno especial. Assim, em operaes de acabamento, devem-se utilizar valores

baixos de avano, especialmente porque neste tipo de operao a profundidade de

corte baixa e tambm porque a velocidade de corte alta, aliada ao nmero de gumes

da ferramenta, tendem a tornar o processo pouco produtivo. Outra vantagem da

utilizao de um valor elevado de avano est na espessura mdia do cavaco que se

torna maior, reduzindo o valor da presso especfica de corte e, consequentemente, da

potncia consumida na operao, desde que a velocidade de avano seja constante;

c) Velocidade de corte: este parmetro possui maior influncia na vida da ferramenta. Por determinar a eficincia do corte durante o processo, na etapa de acabamento,

devem ser usadas altas velocidades de corte. Aliadas ao correto valor de avano, iro

proporcionar o corte eficiente do material compondo, portanto, valores satisfatrios de

acabamento. Na etapa de desbaste, esse parmetro deve ser mais baixo do que durante

o acabamento, pois isto aumenta a vida da ferramenta, sem prejudicar a produtividade

do processo. Ademais, evita que a potncia consumida tenha valores altos demais,

pois a potncia uma grandeza diretamente ligada velocidade de corte, devido

baixa influncia deste parmetro no valor da presso especfica de corte. Estas

consideraes so verdadeiras, se a profundidade de corte e o avano permanecerem

constantes.

3. Sistemas CAD/CAM

Em busca da otimizao dos tempos de produo, o sistema CAD/CAM auxilia na

melhora da qualidade da manufatura de peas com superfcies complexas, em menor tempo

de usinagem, minimizando custos de produo e aumentando a produtividade. Segundo

Wrublak, Pilatti e Pedroso (2008), este inicia a partir da gerao de um modelo tridimensional

em um sistema CAD, de onde so retiradas as coordenadas. Estas, por sua vez, so

transferidas por um sistema CAM que com base no modelo tridimensional calcula a trajetria

da ferramenta. Tais dados so, posteriormente, transformados em linguagem de mquinas de

comando numrico. De acordo com Schtzer e Helleno (2005), o sistema CAD representa

com segurana todas configuraes e caractersticas da pea real, como as dimenses que o

sistema CAM utilizar para transformar em coordenadas. Esses slidos so gerados desde

modelos geomtricos simples at complexos modelos, manipulados a fim de obter a pea final

desejada.

Na etapa do sistema CAM, Cavalheiro (1998), explica que a transferncia do sistema

CAD para o sistema CAM baseia-se numa malha de pequenos tringulos gerados sobre a

superfcie da geometria real com valores restritos de tolerncia e quanto menor essa tolerncia

de triangulao, melhor ser a descrio da geometria. O sistema CAM baseia-se numa

aproximao imposta por um limite mximo e mnimo de tolerncia ao modelo geomtrico e,

ento, determina a trajetria da ferramenta que melhor se adapta faixa, conforme ilustra a

Figura 1, mostrando a faixa de tolerncia determinada pelos limites mximos e mnimos onde

a ferramenta tem liberdade de se movimentar. (OLIVEIRA, A. C., 2002).

8

Figura 1- aproximao do Sistema CAM

Fonte: Oliveira (2002)

Neste contexto nota-se que Schtzer e Helleno (2005) e Oliveira (2002), demonstram

que estes softwares atuam na converso dos dados, transformando as informaes em

linguagem que a mquina entenda. Ainda segundo os autores, este tipo de linguagem baseia-

se na interpolao linear (G01) e circular (G02/03) que transmite para a mquina a posio em

que a ferramenta deve passar para usinar as superfcies.

Na figura 2, Oliveira (2002) demonstra os trs mtodos de interpolao encontrados

no CAM.

Figura 2- Interpolaes da trajetria da ferramenta

Fonte: Oliveira (2002)

Oliveira (2002) ainda detalha estes sistemas em trs maneiras:

Interpolao linear: trata-se de uma curva traada com pequenos segmentos de reta

onde, na linguagem da mquina, utiliza-se somente a funo G01. Porm, neste mtodo a

pea final necessita de considervel tolerncia dimensional, caracterizando-se pelo

acabamento superficial de baixa qualidade e prejudicando o total desempenho da velocidade

de avano devido ao elevado nmero de informaes que a mquina precisa processar.

Interpolao linear/circular: processo que associa a interpolao linear circular,

utilizando no programa as funes G01, G02 e G03. Este mtodo caracteriza-se por ter menor

nmero de informao para a mquina processar. Produz bom acabamento superficial por

representar melhor a geometria real.

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Interpolao Spline: utiliza modelos matemticos para representar a trajetria da

ferramenta, e neste modelo, cada ponto da superfcie pode ser modificado individualmente.

Nesta linguagem, no haver comandos como G01 e G03, pois haver uma nova codificao

de dados que representar a trajetria da ferramenta.

4. Fluxograma da Pesquisa

Este estudo segue os passos indicados pelo fluxograma apresentado pela figura (3).

Figura 3- Fluxograma da Pesquisa.

5. Tcnicas de Otimizao

Segundo Montgomery e Runger (2003), pode-se dizer que otimizar consiste em

formular uma tcnica matemtica para avaliar a resposta, ou seja, a varivel de sada, que

influenciada por diversas variveis de entrada do sistema, isto , as variveis independentes.

A relao entre a resposta y e as variveis independentes 1

x , 2

x , ..., n

x , pode ser

expressa conforme uma funo de vrias variveis apresentada na Eq.(5):

y = f(x1,x2,...,xn) Equao (5).

Nesse sentido, as variveis da funo da equao podem estar ou no sujeitas a restries,

sendo elas de igualdade ou desigualdade.

As tcnicas de otimizao se dividem em tcnicas clssicas e heursticas. A diferena

entre as duas que a primeira faz uso do clculo, visto em ensino superior, como ferramenta e

a segunda utiliza formulaes matemticas baseadas em comportamentos observados na

natureza.

6. Implementao da Funo Avano de Corte no MatLab

Duas variveis influenciam significativamente no processo de usinagem: a velocidade

de corte e o avano por aresta. Isto ocorre por estarem entre um intervalo de valores

fornecidos em tabelas pelos fabricantes das peas, em que o desempenho do produto final

depende da escolha correta destes valores.

Reviso

bibliogrfica Estudo da

funo

avano

Escolha do

mtodo

para otimizar

Comparar o valor

encontrado com o

fornecedor

Concluso

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Com o objetivo de verificar os nmeros mnimos e mximos da velocidade de corte e

do avano, fornecidos pelos fabricantes, foi realizada uma anlise matemtica de suas

frmulas. Para tanto, foi considerada a expresso do avano expressa por:

= . . Equao (6).

onde:

Fz o avano por aresta de corte; [mm/revoluo]

z o nmero de arestas de corte.

=.1000

.; Equao (7).

Vc a velocidade de corte;

d o dimetro da pea.

7. Anlise e Resultados

A funo avano de corte serviu ferramenta escolhida arbitrariamente para se avaliar

os valores fornecidos pelo fabricante. A pea um inserto APKT de cdigo 5602362,

utilizada no suporte conhecido como ferramenta End Mil. Seus dados foram inseridos e

implementados em ambiente de programao MatLab. Esta funo est sujeita s seguintes

restries: A expresso (6) consiste em uma funo de duas variveis, uma vez que os outros

termos da frmula so valores constantes. Frente a isto, pode-se trat-la como um problema

de otimizao multiobjetivo sujeita a restries.

{

200 80

0.20 0.10

Equao (8).

Estas restries so colocadas matricialmente no MatLab(ANEXO 1). Frente a isto,

possvel plotar o grfico da regio vivel do problema.

Profundidade de corte [mm]

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Avano [mm / revoluo] Velocidade de corte [m/min]

Figura 4- Grafico do Comportamento da Ferramenta.

Nota-se que a funo avano de corte uma funo simples, na qual sua regio vivel

no apresenta a presena de muitos mnimos e mximos locais, ficando restrita a valores

mnimo e mximo localizados nos vrtices da regio. Alm do grfico, possvel tambm

comprovar esta afirmao encontrando-se o mnimo da funo atravs do MatLab, por meio

de uma funo denominada fmincon, j com o algoritmo de programao pronto,

necessitando apenas de que se adapte o problema para utilizar a fmincon.

Para a utilizao da funo fmincon, deve-se criar um arquivo com a funo objetivo e

outro para as restries (ANEXO 1).

Com a implementao da funo fmincon aplicado ao problema deste trabalho, pode-

se verificar que os valores fornecidos pelos fabricantes da pea so realmente confiveis.

Baseando-se nos resultados, os valores otimizados foram aplicados no software

Edgecam para simular o processo de manufatura, a fim de verificar o comportamento dos

parmetros otimizados.

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8. Concluses

De acordo com os resultados, pode se concluir que os valores mnimos e mximos

fornecidos pelos fabricantes das ferramentas so realmente confiveis, conforme comprovado

via utilizao do software Edgecam. No mesmo nota-se que a RPM influencia no processo de

acabamento e vida til da ferramenta, sem que o tempo seja afetado.

O avano e a profundidade de corte so influenciados no tempo de usinagem e na vida

til da ferramenta.

O objetivo da combinao correta dos parmetros de corte resulta na vida til da

ferramenta e no tempo de processos, consequentemente, os custos do desempenho final so

otimizados.

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