Problemas;

° - -- o número de ponto; indica o grau de dificuldade do problema.

Seção 23-3 Fluxo de um Campo Elétrico\°1 A superfície quadrada da Fig. 23-26 tem 3,2 mm de lado e estáimersa em um campo elétrico uniforme de módulo E = 1800 N/C ecom linhas de campo fazendo um ângulo de 35° com a normal, comomostra a figura. Tome esta normal como apontando "para fora",como se a superfície fosse a tampa de uma caixa. Calcule o fluxoelétrico através da superfície.

Fig. 23-26 Problema 1.,""2 O cubo da Fig. 23-27 tem 1,40 m de lado e está orientado daforma mostrada na figura em uma região onde existe um campo elé-trico uniforme. Determine o fluxo elétrico através da face direita docubo se o campo elétrico, em newtons por coulomb, é dado por (a)6,00 L (b) -2,00 1; (c) - 3,00 i + 4,00 k. (d) Qual é o fluxo totalatravés do cubo nos três casos?

Fig. 23-27 Problemas 2, 6 e 13.

0°3 Um campo elétrico dado por E = 4,0 i - 3,0(y2 + 2,0) J atra-vessa o cubo gaussiano da Fig. 23-5. (E é dado em newtons porcoulomb e x em metros.) Determine o fluxo elétrico (a) através daface superior; (b) através da face inferior; (c) através da face da es-querda; (d) através da face traseira. (e) Qual é o fluxo elétrico totalatravés do cubo?

Seção 23-4 Lei de Gauss

"4 Na Fig. 23-28, uma rede para pegar borboletas está imersa emum campo elétrico uniforme de modulo E = 3,0 mN/C. O plano daarmação da rede, uma circunferência de raio a = 11 em é mantidoperpendicular à direção do campo. A rede é eletricamente neutra.Determine o fluxo elétrico através da rede.

Fig. 23-28 Problema 4.

"5 Uma carga pontual de 1,8 f-LC está no centro de uma superfíciegaussiana cúbica de 55 em de lado. Qual é o fluxo elétrico atra ésda superfície?6 Em todos os pontos da superfície do cubo da Fig. 23-27, o campoelétrico é paralelo ao eixo z. O cubo tem 3,0 m de lado. Na facesuperior do cubo, E = - 34 k N/C; na face inferior, E = +20 k ..C. Determine a carga que existe no interior do cubo.

"7 Na Fig. 23-29, um próton se encontra a uma distância vertical d:2 do centro de um quadrado de lado d. Qual é o módulo do fluxoelétrico através do quadrado? (Sugestão: pense no quadrado cornouma das faces de um cubo de lado d.)

Fig. 23-29 Problema 7.

oos Quando um chuveiro é aberto em um banheiro fechado, os res-pingos de água no piso do boxe podem encher o ar de íons negati-vos e produzir um campo elétrico no ar de até 1000 N/C. Considereum banheiro de dimensões 2,5 m X 3,0 m X 2,0 m. Suponha que noteto, no piso e nas quatro paredes o campo elétrico no ar é perpendi-cular à superfície e possui um módulo uniforme de 600 N/C. Supo-nha também que estas superfícies formam uma superfície gaussianaque envolve o ar do banheiro. Determine (a) a densidade volurnétri-ca de cargas p e (b) o número de cargas elementares e em excessopor metro cúbico de ar.

0°9 Observa-se experimentalmente que o campo elétrico em umacerta região da atmosfera terrestre aponta verticalmente para baixo.A uma altitude de 300 rn, o campo tem um módulo de 60,0 N/C- auma altitude de 200 m, o módulo é 100 N/C. Determine a carga emexcesso contida em um cubo de 100m de lado, com faces horizotaisa 200 e 300 m de altitude.

"°10 A Fig. 23-30 mostra duas cascas esféricas não-condu tarasmantidas fixas no lugar. A casca 1 possui uma densidade superfici-al de cargas uniforme de +6,0 f-LC/m2 na superfície externa e raiode 3,0 em; a casca 2 possui uma densidade superficial de cargasuniforme de +4,0 f-LC/m2 na superfície externa e raio de 2,0 em; oscentros das cascas estão separados por uma distância L = 10 em, anotação de vetares unitários, qual é o campo elétrico no ponto x =2,Ocm?

)'

~--~----~~-----4-x

Fig. 23-30 Problema 10.

··11 Uma partícula de carga +q é colocada em um dos vértices deum cubo gaussiano. Determine o múltiplo de q/80 que correspondeao fluxo através de (a) uma das faces do cubo que contém o vértice;(b) uma das outras faces do cubo ..

\

0012 Fluxo e cascas não-condutoras. Uma partícula carregada estásuspensa no centro de duas cascas esféricas concêntricas muito fi-nas e feitas de um material não-condutor. A Fig. 23-31a mostra umaseção reta do sistema, e a Fig. 23-31b mostra o fluxo <I>através deuma esfera gaussiana com centro na partícula em função do raio rda esfera. (a) Determine a carga da partícula central. (b) Determinea carga da casca A. (c) Determine a carga da casca B.

,- 'T" rG

r _.

<, 5 - i

E f--

z O Tb.....e -+

-5(a) (b)

Fig. 23-31 Problema 12.

3 A Fig. 23-27 mostra uma superfície gaussiana com a forma decubo com 1,40 m de lado. Determine (a) o fluxo <I? através da

• rfície; (b) a carga qenv envolvida pela.superfície s~E = 3,00y j- : 0A valores de (c) <I>e (d) qenv se E = [-4,00 i + (6,00 +

_.j] te:A uperfícíe gaussiana em forma de paralelepípedo da Fig.

- '-:_ envolve uma carga de +24,Oêo C e está imersa em um campo~::::.codado por E = [(10,0 + 2,OOx) i-3,00] + bz k] N/C, com

metros e b uma constante. A face inferior está no plano xz;superior está no plano horizontal que passa pelo ponto Y2 =

Para x, = lOü m.x, = 4,00m,z, = l'oomez2 = 3,00, qual,-6' '"""''''de b?

J

)'2

z

Fig. 23-32 Problema 14.

- 23-6 Um Condutor Carregadoesfera condutora uniformemente carregada com 1,2 m de

ab:t:i:) possui uma densidade superficial de cargas de 8,I JLC/m2•

1:) 1~~::ri:rJle a carga da esfera. (b) Determine o fluxo elétrico atra-cie da esfera.

O.:::!lTIDO elétrico nas vizinhanças do tambor carregado de umaõ:l;x:i:~!doJra tem um módulo E de 2,3 X t05 N/C. Qual é a densi-õ:r ~g:;Je"IÍ-[ici.,al de cargas, supondo que o tambor seja feito de ma-12::2a:.:lí!.":.ulor?

• ••, vetemos espaciais que atravessam os cinturões de radiaçãopodem interceptar um número significativo de elétrons. O

~=::..ude cargas resultante pode danificar componentes eletrôni-rr"" ~"......;'-.m'car o funcionamento de alguns circuitos. Suponha que;:::~s;:!:.Bli;-Leesférico feito de metal, com 1,3 m de diâmetro, acumule

a (a) Determine a densidade superficial de cargas doCalcule o módulo do campo elétrico nas vizinhanças do

c<:-,-~ ,,,,,,,,,,,,,nà carga superficial.

~ cascas condutoras. Uma partícula carregada é mantidaduas cascas esféricas condutoras concêntricas, cuja

~:/IO.~I.~tJi1I.t:Çe na Fig. 23-33a. A Fig. 23-33b mostra o fluxo <I>

através de uma esfera gaussiana com centro na partícula em funçãodo raio r da esfera. Determine (a) a carga da partícula central; (b) acarga da casca A; (c) a carga da casca B.

i:11I.-< -5e

-10(a) (b)

Fig. 23-33 Problema 18.

0019 Um condutor isolado de forma arbitrária possui uma carga de+ l O X tO-6 C. No interior do condutor existe uma cavidade; nointerior da cavidade está uma carga pontual q = +3,0 X tO-6 C.Determine a carga (a) da superfície interna da cavidade; (b) da su-perfície externa do condutor.

Seção 23-7 Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Cilíndricao~o A Fig. 23-34 mostra uma seção de um tubo longo de metal, deparede fina, com um raio R = 3,00 em e uma carga por unidade decomprimento À = 2,00 X 10-8 Chx: Determine o módulo E do cam-po elétrico a uma distância radial (a) r = R/2,00; (b) r = 2,ooR. (c)Faça um gráfico de E em função de r para O::; r::; 2,ooR.

Fig. 23-34 Problema 20.

021 Uma linha infinita de cargas produz um campo de módulo 4,5X 1Q4 N/C a uma distância de 2,0 m. Calcule a densidade linear decargas.

·~2 Um elétron é liberado a partir do repouso a uma distância per-pendicular de 9,0 em de uma barra não-condutora retilínea muitolonga com uma densidade de cargas uniforme de 6,0 JLC por metro.Qual é o módulo da aceleração inicial do elétron?

·23 (a) O tambor da fotocopiadora do Problema 16 tem um compri-mento de 42 em e um diâmetro de 12 em. Qual é a carga total dotambor? (b) O fabricante deseja produzir uma versão compacta damáquina. Para isso, é necessário reduzir o comprimento do tamborpara 28 cm e o diâmetro para 8,0 em. O campo elétrico na superfí-cie do tambor deve permanecer o mesmo. Qual deve ser a carga donovo tambor?

.024 Na Fig. 23-35, pequenas partesde duas linhas paralelas de cargasmuito compridas são mostradas, fi- Linha 1xas no lugar, separadas por uma dis-tância L = 8,0 cm. A densidade uni-forme de cargas das linhas é +6,0j.LC/m para a linha I e - 2,0 JLC/mpara a linha 2. Em que ponto do eixox o campo elétrico é zero?

Linha 2

----fl---+- .....{I-- .....x

L/2 L/2

Fig. 23-35 Problema 24.

0025 Duas cascas cilíndricas longas, carregadas, coaxiais, de pare-des finas, têm 3,0 e 6,0 m de raio. A carga por unidade de compri-mentoé5,0 X 1O-6C1m na casca interna e -7,0 X 1O-6C/mnacascaexterna. Determine (a) o módulo E e (b) a direção (para dentro oupara fora) do campo elétrico a uma distância radial r = 4,0 cm.Determine (c) E e (d) a direção para r = 8,0 em.

002\ A Fig. 23-26a mostra um cilindro fino, maciço, carregado euma casca cilíndrica coaxial, também carregada. Os dois objetos sãofeitos de material não-condutor e possuem uma densidade superfi-cial de cargas uniforme na superfície externa. A Fig. 23-36b mostraa componente radial E do campo elétrico em função da distânciaradial r a partir do eixo comum. Qual é a densidade linear de cargasda casca?

3

2\

i

~ I:--...

2 II

~ i- I-~

o

'-'l -1-2-3

(a)

r(em)

(b)

Figo 23-36 Problema 26.\

0027 A Fig. 23-37 é uma seção de uma barra condutora de raio RI =1,30 mm e comprimento L = 11,00 m no interior de uma cascacoaxial, de paredes finas, de raio R2 = 1O,ORIe mesmo comprimentoL. A carga da barra é QJ = +3,40 X 10-12 C; a carga da casca é Q2= -2,OOQI' Determine (a) o módulo E e (b) a direção (para dentroou para fora) do campo elétrico a uma distância radial r = 2,00R2.

Determine (c) E e (d) a direção do campo elétrico para r = 5,00RI.Determine a carga (e) na superfície interna e (f) na superfície inter-na da casca.

Figo 23-37 Problema 27.

""28 Uma carga de densidade linear uniforme 2,0 nC/m está distri-buida ao longo de uma barra longa, fina, não-condutora. A barra estáenvolvida por uma casca longa, cilíndrica, coaxial, condutora (raiointerno: 5,0 cm; raio externo, 10 em). A carga da casca é zero. (a)Determine o módulo do campo elétrico a 15em de distância do eixoda casca. Determine a densidade superficial de cargas (b) na super-fície interna e (c) na superfície externa da casca.

""29 Um fio reto longo possui cargas negativas fixas com uma den-sidade linear de 3,6 nC/m. O fio é envolvido por uma casca coaxialcilíndrica, não-condutora, de paredes finas, com 1,5 em de raio. Acasca possui uma carga positiva na superfície externa, com umadensidade superficial (J', que anula o campo elétrico do lado de forada casca. Determine o valor de (J'.

"""~O Um cilindro maciço, longo, não-condutor, com 4,0 cm de raio,possui uma densidade volumétrica de cargas não-uniforme p que éfunção da distância radial r a partir do eixo do cilindro: p = Ar.ParaA = 2,5 p,C/m5, determine o módulo do campo elétrico (a) parar = 3,0 em; (b) para r =5,0 em.

Seção 23-8 Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Planar

"31 Uma placa metálica quadrada de 8,0 em de lado e espessura in-significante possui uma carga total de 6,0 X 10-6 C. (a) Estime omódulo E do campo elétrico perto do centro da placa (a 0,50 mm docentro, por exemplo) supondo que a carga está distribuída unifor-memente pelas duas faces da placa. (b) Estime E a 30 m de distân-cia (uma distância grande, em comparação com as dimensões daplaca) supondo que a placa é uma carga pontual.

"32 A Fig. 23-38 mostra as seções retas de duas placas de grandeextensão, paralelas, não-condutoras, positivamente carregadas,ambas com uma distribuição superficial de cargas (J' = 1,77 X 10-22

C/m2. Determine o campo elétrico Ê, na notação de vetares unitári-os, (a) acima das placas; (b) entre as placas; (c) abaixo das placas.

y

x

Figo 23-38 Problema 32.

033 A Fig. 23-39a mostra três placas de plástico de grande extensãoparalelas e uniformemente carregadas. A Fig. 23-9b mostra a compo-nente x do campo elétrico em função de x. Determine a razão entre adensidade de carga na placa 3 e a densidade de carga na placa 2.

1 2 3

(a) I I I x

6

G<, 4Z..,o

2...•'-'l

O x(b)

Fig. 23-39 Problema 33.

"34 Na Fig. 23-40, um pequeno furo circular de raio R = 1,80 em foiaberto no meio de uma placa fina, infinita, não-condutora, com umadensidade superficial de cargas (J' = 4,50 pClm2. O eixo z, cuja origemestá no centro do furo, é perpendicular à placa. Determine, na notaçãode vetores unitários, o campo elétrico no ponto P, situado em z = 2,56cm. (Sugestão: use a Eq. 22-26 e o princípio de superposição.)

z

Fig. 23-40 Problema 34.

"35 a Fig. 23-41, duas placasnas, de grande extensão, são

mantidas paralelas e uma peque-distância uma da outra. Nas

internas, as placas possuemidades superficiais de cargas

sinais opostos e valor absoluto-.00 x 1O-22C/m2. Na notação deetores unitários, determine o

po elétrico (a) à esquerda das; (b) à direita das placas; (c)

as placas.

-36 1 a Fig. 23-42a, um elétron é arremessado verticalmente paracom uma velocidade de 2,0 X 105 m/s, a partir das vizinhan-

- de placa de plástico uniformemente carregada. A placa é não-tora e muito extensa. A Fig. 23-42b mostra a velocidade es-~.em função do tempo t até o elétron voltar ao ponto de parti-

Qual é a densidade superficial de cargas da placa?

Fig. 23-41 Problema 35.

2I I 1

•... '

"I , " I

I i'. ii ..J

"

o

,. -1: ,~ - - '~' -:

-- -- -2

(a)

l (ps)

(b)

Fig. 23-42 Problema 36.

.m elétron é arremessado na direção do centro de uma placali;;;l!:1il.icaque possui uma densidade superficial de cargas de - 2,0

Om2• Se a energia cinética inicial do elétron é 1,60 X 10-17

movimento do elétron muda de sentido (devido à repulsãostática da placa) a uma distância insignificante da placa, a que

·.....,.....,..A.1·,ada placa o elétron foi arremessado?

Duas grandes placas de metal com 1,0 m?de área são mantidasp:!::ulas a 5,0 em de distância e possuem cargas de mesmo valor,~~::lO e sinais opostos nas superfícies internas. Se o módulo E do

elétrico entre as placas é 55 N/C, qual é o módulo da carga=íC1!daplaca? Despreze o efeito de borda .

• -a Fig. 23-43, uma pequena esfera não-condutora de massa ma e carga q = 2,0 X 10-8 C (distribuída uniformemente em

rolume) está pendurada em um fio não-condutor que faz um= 30° com uma placa vertical, não-condutora, uniforme-

carregada (vista de perfil). Considerando a força gravitaci-que a esfera está submetida e supondo que a placa possui

grande extensão, calcule a densidade superficial de cargas (J

Fig.23-43 Problema 39.

x

0°40 A Fig. 23-44 mostra uma placa não-condutora muito extensaque possui urna densidade superficial de cargas uniforme (J = - 2,00f..LC/m2; a figura mostra também uma partícula de carga Q = 6,00f..LC,a uma distância d da placa. Ambas estão fixas no lugar. Se d =0,200 m, para que coordenada (a) positiva e (b) negativa sobre o eixox (além do infinito) o campo elétrico total e.; é zero? (c) Se d =0,800 m, para que coordenada sobre o eixo x o campo ElO! é O?

y

d

----~------~~----xQ

Fig. 23-44 Problema 40.

---41 A Fig. 23-45 mostra uma seção reta de uma placa não-condutora muito extensa com uma espessura d = 9,40 mm e umadensidade volumétrica de cargas uniforme p = 5,80 fC/m3. A ori-gem do eixo x está no centro da placa. Determine o módulo do cam-po elétrico (a) emx = O;(b) emx = 2,00 mm; (c) ernx = 4,70 mm;(d) emx = 26,0 mm.

d/2

------x

d

Fig. 23-45 Problema 41.

Seção 23-9 Aplicando a Lei de Gauss: Simetria Esférica-42 A Fig. 23-46 mostra o módulo do campo elétrico do lado dedentro e do lado de fora de uma esfera com uma distribuição unifor-me de cargas positivas em função da distância em relação ao centroda esfera. Qual é a carga da esfera?

rUI2 4r(cm)

Fig. 23-46 Problema 42.

°43 Uma esfera condutora de 10 em de raio produz, a 15 em de dis-tância do centro, um campo elétrico com um módulo de 3,0 X 103

N/C voltado para dentro. Qual é a carga da esfera?

-44 Uma carga pontual produz um fluxo elétrico de -750 N . m2/Catravés de uma superfície esférica gaussiana de 10,0 em de raio comcentro na carga. (a) Se o raio da superfície gaussiana foi multiplica-do por dois, qual será o novo valor do fluxo? (b) Qual é o valor dacarga pontual?-45 Duas cascas esféricas concêntricas carregadas têm raios de 10,0em e 15,0 cm. A carga da casca menor é 4,00 X 10-8 C e a da cascamaior é 2,00 X 10-8 C. Determine o campo elétrico (a) em r = 12,0em; (b) em r = 20,0 em.·°46 A Fig. 23-47 mostra duas cascas esféricas não-condutorasmantidas fixas no lugar sobre o eixo x. A casca 1possui uma densi-dade uniforme de cargas superficiais +4,0 f..LC/m2 na superfície ex-terna e um raio de 0,50 em, enquanto a casca 2 possui uma densida-

de uniforme de cargas superficiais -2,0 J.Le/m2 na superfície exter-na e um raio de 2,00 em; a distância entre os centros é L = 6,0 em.Determine o(s) ponto(s) sobre o eixo x (além do infinito) onde ocampo elétrico é zero.

y

~~~----~-------t-x

Fig. 23-47 Problema 46.

··47 Na Pig. 23-48, uma casca esférica não-condutora com um raiointerno a = 2,00 em e um raio externo b = 2,40 em possui umadensidade volumétrica uniforme de cargas positivas p = A/r, ondeA é uma constante e r é a distância em relação ao centro da casca.Além disso, uma pequena esfera de carga q = 45,0 fe está situadano centro da casca. Qual deve ser o valor de A para que o campoelétrico no interior da casca (a ::5 r::5 b) seja uniforme?

Fig. 23-48 Problema 47.

0048 Uma partícula carregada é mantida fixa no centro de uma cas-ca esférica. A Fig. 23-49 mostra o módulo E do campo elétrico emfunção da distância radial r. Estime o valor da carga da casca.

10

8

u6<,

Zr-,o 4.-<

:.q

2

O

\\ I\ r\.\ "I"-\. r-...

'\ ...•..r-....,<,

I, I

2 3 4 5r(cm)

Fig. 23-49 Problema 48.

··49 Na Fig. 23-50, uma esfera maciça de raio a = 2,00 em é con-cêntrica com uma casca esféricacondutora de raio interno b = 2,ooae raio externo c = 2,40a. A esferapossui uma carga uniforme ql =+5,00 fe e a casca possui umacarga q2 = -ql' Determine o mó-dulo do campo elétrico (a) em r =O; (b) em r = a/2,00; (c) em r = a;(d) em r = 1,50a; (e) em r = 2,30a;(f) em r = 3,50a. Determine a car-ga (g) na superfície interna e (h) nasuperfície externa da casca. Fig. 23-50 Problema 49.

0050 A Fig. 23-51 mostra uma casca esférica com uma densidadevolumétrica de cargas uniforme p = 1,84 nClm3, raio interno a =10,0 em e raio externo b = 2,00. Determine o módulo do campoelétrico (a) em r = O; (b) em r = a/2,oo; (c) em r = a; (d) em r= 1,50a; (e) em r = b; (f) em r = 3,00b.

Fig. 23-51 Problema 50.

0··51 Uma esfera não-condutora de raio R = 5,60 em possui umadistribuição de cargas não-uniforme p = (14,1 pe/m3)r1R, onde ré a distância em relação ao centro da esfera. (a) Determine a cargada esfera. Determine o módulo E do campo elétrico (b) em r = O;(c) emr = R/2,OO; (d)emr = R. (e) Faça um gráfico de Eem funçãode r.

• 0052 A Fig. 23-52 mostra, em seção reta, duas esferas maciças, deraio R, com distribuições volumétricas uniformes de cargas. O pon-to P está sobre a reta que liga os centros das esferas, a uma distânciaR/2,00 do centro da esfera L Se o campo elétrico no ponto P é zero,qual é a razão q2/ql entre a carga da esfera 2 e a carga da esfera I?

~ .. ~.

l ~' .i;1 . .. 2

y.

Fig. 23-52 Problema 52.

···53 Uma distribuição de cargas não-uniforme mas com simetriaesférica produz um campo elétrico de módulo E = KI', onde K éuma constante e r é a distância em relação ao centro da esfera. Ocampo aponta para longe do centro da esfera. Qual é a distribuiçãovolumétrica de cargas p?

Problemas Adicionais

54 O mistério do chocolate em pó. Explosões provocadas por des-cargas (centelhas) elétricas constituem um sério perigo nas indús-trias que lidam com pós muito finos. Uma dessas explosões aconte-ceu em uma fábrica de biscoitos na década de 1970. Os operárioscostumavam esvaziar em uma bandeja os sacos de chocolate em .que chegavam à fábrica. Daí o material era transportado atravéscanos de plástico até o silo onde era armazenado. No meio dpercurso, foram satisfeitas duas condições para que uma expio -ocorresse: (1) o módulo do campo elétrico ultrapassou 3,0 X 10".'e, produzindo uma ruptura dielétrica do ar; (2) a energia da cenze-lha resultante ultrapassou 150 rnJ, fazendo com que o pó explodisse. Vamos discutir a primeira condição.

Suponha que um pó eletricamente carregado esteja passandoum cano cilíndrico de plástico de raio R = 5,0 em e que aselétricas negativas associadas ao pó estejam distribuídas unifomente com uma densidade volumétrica p. (a) Usando a lei de _determine uma expressão para o módulo do campo elétrico Einterior do cano em função da distância r em relação ao eixo do(b) O valor de E aumenta ou diminui quando r aumenta ? (c) Opo E aponta para o eixo do cilindro ou para longe do eixo? (d)

= 1,1 X 10-3 C/ro3 (um valor típico), determine o valor máximoE e a que distância do eixo do cano este campo máximo ocorre.

e O campo poderia produzir uma centelha? Onde? (Esta história. na no Problema 60 do Capítulo 24).

53 ~ma esfera com 6,00 em de raio possui uma densidade de car-_ uniforme de 500 nC/m3. Considere uma superfície gaussiana

com centro no centro da esfera. Determine o fluxo elétrico'és da superfície cúbica se o lado do cubo for (a) 4,00 em; (b)CID.

36 .ma carga Q está distribuída uniformemente em uma esfera de(a Que fração da carga está contida em uma esfera de raio r

_DO? (b) Qual é a razão entre o módulo do campo elétrico no. r = Rf2,00 e o campo elétrico na superfície da esfera?

•m elétron livre é colocado entre duas placas paralelas de gran-nsão, não-condutoras, mantidas na horizontal a 2,3 em de

ó;ti:xia uma da outra. Uma das placas possui uma carga positiva-=:fCIClIIC: a outra, uma carga negativa uniforme com o mesmo va-_. ,,,",,,,,.turo. A força exercida pelo campo elétrico E sobre o elé-

• - ibra a força gravitacional. Determine (a) o módulo da den-- - superficial de c~gas das placas; (b) o sentido (para cima ou

- o) do campo E ..:. Fig. 23-S3 mostra uma superfície gaussiana com a forma d~

=~.:I:.;JOde 2,00 m de lado, imersa em um campo elétrico dado por E- 4,(0) i+ 6,00} + 7,00 k N/C, com x em metros. Qual

:! ",_lOtal contida no cubo?

z

y

xFig. 23·53 Problema 58.

g, :!.3-54 mostra uma superfície gaussiana com a forma deC=l·~~) oe _.00 m de lado, com um vértice no ponto x

J= S,oo m,

m, O cubo está imerso em um campo elétrico dado por Ei - 4,00 -; J + 3,00 k N/C, com y em metros. Qual é a

contida no cubo?

z

Fig. 23-54 Problema 59.

era po sui uma densidade de cargas uniforme. Em ter-~15 00 n!lOR da esfera, a que distância do centro o módulo do campo~o.:::c é igual ao 1/4 do valor máximo (a) do lado de dentro da

do lado de fora?

Ocaraoo elétrico no ponto P, a uma pequena distância da super-de uma casca esférica metálica com 10cm de raio in-

em de raio externo, tem um módulo de 4S0 N/C e aponta." do centro. Quando uma carga pontual desconhecida Q é

centro da casca, o sentido do campo permanece o mes-ilXlr o ülOOlHOdiminui para 180 N/C. (a) Determine a carga da casca.=~De~mi·ne o valor da carga Q. Depois que a carga Q é colocada,

àl~i:lliJe a densidade superficial de carga (c) na superfície internad) na superfície externa da casca.

esfera não-condutora com 5,0 em de raio possui uma den-umétrica uniforme de cargas p = 3,2 J,LC/m3• Determine

o módulo do campo elétrico (a) a 3,S em e (b) a 8,0 em do centro daesfera.

63 Uma casca condutora esférica possui uma carga de -14 J,LC nasuperfície externa e uma partícula carregada na cavidade interna. Sea carga total da casca é -10 J,LC, determine a carga (a) da superfícieinterna da casca; (b) da partícula.

64 Uma esfera carregada de raio R possui uma densidade de cargasnegativas uniforme, exceto por um pequeno túnel radial que atra-vessa totalmente a esfera. Um próton pode ser colocado em qual-quer ponto do túnel ou de um prolongamento do túnel. Seja FR omódulo da força eletrostática a que é submetido o próton quando seencontra na superfície da esfera. Determine, em termos de R, a quedistância da superfície está o ponto no qual o módulo da força éO,SOFR quando o próton se encontra (a) em um prolongamento dotúnel; (b) dentro do túnel.

65 Uma placa infinita que ocupa o espaço entre os planos x = -5,0em e x = +5,0 em tem uma densidade volumétrica de cargas uni-forme p = 1,2 C/m3• Determine o módulo do campo elétrico (a) noplano x =4,0 cm; (b) no plano x =6,0 em.

66 Uma placa infinita de espessura insignificante, situada no planoxy, possui uma densidade superficial de cargas uniforme p = 8,0 nCIm'. Determine o fluxo elétrico através de uma esfera gaussiana comcentro na origem e 5,0 cm de raio.

67 Uma esfera metálica de espessura insignificante possui um raiode 25,0 cm e uma carga de 2,00 X 10-7 C. Determine o valor de E(a) no interior da esfera; (b) junto à superfície da esfera; (c) a 3,00m de distância do centro da esfera.

68 O campo elétrico em uma certa região do espaço é dado por E =(x + 2)iN/C, com x em metros. Considere uma superfície gaussianacilíndrica, com 20 em de raio, coaxial com o eixo x. Uma das basesdo cilindro está em x = O. (a) Determine o valor absoluto do fluxoelétrico através da outra base do cilindro, situada em x = 2,0 m. (b)Determine a carga no interior do cilindro.

69 Uma carga de 6,00 pC está distribuída uniformemente em umaesfera de raio r = 4,00 em. Determine o módulo do campo elétrico(a) a 6,00 em do centro da esfera; (b) a 3,00 em do centro da esfera.

70 A Fig. 23-55 mostra uma vista de perfil de três placas não-condutoras de grande extensão com uma densidade uniforme decargas. As densidades superficiais de cargas são O"J = +2,00 J,LCIm', 0"2 = +4,00 J,LC/m2 e 0"3 = -5,00 J,LC/m2; L = 1,50 em. Nanotação de vetores unitários, qual é o campo elétrico no ponto P?

~ =- P_·=rL_/_2 _

J IL 2L

x Ia2~--~--------~'----~--~-LaJ *i _

Fig. 23-55 Problema 70 .

71 O fluxo de campo elétrico em cada face de um dado tem um valorabsoluto, em unidades de 103 N - m2/C, igual ao número N de pon-tos da face (I S; N s; 6). O fluxo é para dentro se N for ímpar e parafora se N for par. Qual é a carga no interior do dado?

72 Uma esfera não-condutora tem uma densidade volumétrica decargas uniforme p. (a) Mostre que o campo elétrico em um ponto Pno interior da esfera é igual a p r 136o, onde r é o vetor que liga o

centro da esfera ao ponto P. (Observe que este resultado é indepen-dente do raio da esfera). (b) Uma cavidade esférica é aberta na esfe-ra, como mostra a Fig. 23-56. Usando o princípio da superposição,mostre que o campo elétrico no interior da cavidade é uniforme eigual a pã /3eo, onde ã é o vetar que liga o centro da esfera ao cen-tro da cavidade (Observe que este resultado é independente do raioda esfera e do raio da cavidade.)

Fig. 23-56 Problema 72.73 Uma superfície gaussiana em forma de hemisfério, de raio R =5,68 em, está imersa em um campo elétrico uniforme de módulo E= 2,50 N/C. Não existe nenhuma carga no interior da superfície.Na base (plana) da superfície, o campo é perpendicular à superfíciee aponta para o interior da superfície. Determine o fluxo (a) atravésda base; (b) através da parte curva da superfície.74 Uma carga pontual q = 1,0 X 10-7 C é colocada no centro deuma cavidade esférica de 3,0 em de raio aberta em um bloco demetal. Use a lei de Gauss para determinar o campo elétrico (a) a1,5 em de distância do centro da cavidade; (b) no interior do blocode metal.

7S Uma placa infinita de espessura insignificante, situada no planoxy, possui uma densidade superficial de cargas uniforme p = 8,00nC/m2; uma placa semelhante, situada no plano z = 2,00, possui umadensidade superficial de cargas uniforme p = 3,00 nC/m2• Determi-ne o módulo do campo elétrico (a) no plano z = 1,00 m; (b) no pla-no z = 3,00 m.76 O ponto P está situado na região entre duas placas infinitas, pa-ralelas, não-condutoras, a uma distância d de urna das placas, quepossui uma densidade superficial de cargas -3,ooCT1, e a uma dis-tância 3,ood da outra placa, que possui uma densidade superficialde cargas +CT1• Qual é o módulo do campo elétrico no ponto P emunidades de CT/ 80?77 Uma casca esférica metálica de raio a e espessura insignificantepossui uma carga qa. Uma segunda casca, concêntrica com a primei-ra, possui um raio b > a e uma carga qb. Determine o campo elétri-co em pontos situados a uma distância r do centro das cascas (a) parar < a; (b) para a < r < b; (c) para r > b. (d) Discuta O método quevocê usaria para determinar o modo como as cargas estão distribu-ídas nas superfícies internas e externas das cascas.78 Qual é a carga envolvida pelo cubo gaussiano do Problema 3?

79 Uma partícula de carga +5,00 pC está no centro da cavidadecriada por uma casca condutora esférica com uma carga de - 3,00pc. A casca tem um raio interno de 0,800 m e um raio externo de1,40 m. Determine (a) o módulo E e (b) o sentido (para dentro oupara fora) do campo elétrico em um ponto situado a uma distância r= 0,500 m do centro de curvatura da casca. Determine o valor de E(c) para r = 1,00 m e (d) para r = 2,00 m.80 Uma esfera de raio R possui uma densidade volurnétrica de car-gas uniforme e produz um campo elétrico de módulo EI no ponto P,situado a uma distância 2R do centro da esfera. Se uma cavidade deraio R/2,oo é criada no interior da esfera, qual é o novo valor docampo elétrico no ponto P em termos de EI?

81 Um próton de velocidade v = 3,00 X 105 rnIs gira em órbita emtomo de uma esfera carregada de raio r = 1,00 cm. Qual é a cargada esfera?

82 A Eq. 23-11 (E = CTlE:o)pode ser usada para calcular o campoelétrico em pontos situados nas vizinhanças de uma esfera condu taracarregada. Aplique esta equação a uma esfera condutora de raio r ecarga q e mostre que o campo elétrico do lado de fora da esfera éigual ao campo produzido por uma carga pontual situada no centroda esfera.83 Em um artigo de 1911, Ernest Rutherford afirmou o seguinte:"Para ter uma idéia das forças necessárias para que uma partícula asofra um grande desvio, considere um átomo como uma carga Zepositiva central cercada por uma carga -Ze de eletricidade negati-va distribuída uniformemente em uma esfera de raio R. O campoelétrico E a uma distância r do centro, para um ponto no interior doátomo, é dado por

E=~(~-...c..)"47TSo r2 R3·

Mostre que esta equação está correta.84 A Fig. 23-57 mostra um diagrama esquemático do contadorGeiger, um aparelho usado para detectar radiação ionizante (radia-ção com energia suficiente para ionizar átomos). O contador é for-mado por um fio central positivamente carregado e um cilindro cir-cular oco, coaxial, condutor, com uma carga negativa de mesmovalor absoluto. As cargas criam um campo elétrico de alta intensi-dade entre o cilindro, que contém um gás inerte rarefeito, e o fio.Uma partícula de radiação que penetre no aparelho através da pare-de do cilindro ioniza alguns átomos do gás, produzindo elétrons li-vres, que são acelerados na direção do fio positivo. Entretanto. ocampo elétrico é tão intenso que, antes de colidir com outros áto-mos do gás, os elétrons livres adquirem energia suficiente paraionizar estes átomos, criando assim outros elétrons livres. O processose repete até os elétrons chegarem ao fio. A "avalanche" de elétronsresultante é recolhida pelo fio, gerando um sinal que é usado paraassinalar a passagem da partícula original de radiação. Suponha queo fio central tenha um raio de 25 JLm e o cilindro tenha um raio in-terno de 1,4 em e um comprimento de 16 em, Se o campo elétricona superfície interna do cilindro é 2,9 X 10" N/C, qual é a cargapositiva do fio central?

Cilindro oco carregado

Fig. 23-57 Problema 84.

8S Um cilindro infinitamente longo de raio R contém uma distri-buição uniforme de cargas. (a) Mostre que, a uma distância r < Rdo cilindro,

E=.!!!....2so'

onde p é a densidade volumétrica de cargas. (b) Escreva uma ex-pressão para E quando r > R.